ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY III

Transkrypt

1 ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY III Ocena dopuszczająca: Liczby i wyrażenia algebraiczne: Pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, niewymiernej, rzeczywistej Sposób zaokrąglania liczb Pojęcie wartości bezwzględnej Pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Zaokrąglanie liczb Rozwiniecie dziesiętne ułamka zwykłego Odczytywanie współrzędnych punktów zaznaczonych na osi liczbowej, zaznaczanie liczby na osi liczbowej Pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczby nieujemnej Porównywanie liczb przedstawionych na różny sposób Kolejność wykonywania działań Wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania Pojęcie procentu i stosowanie go w życiu codziennym Zamiana procentu na ułamek i odwrotnie Obliczanie procentu danej liczby Pojęcie wyrażenia algebraicznego, jednomianu, sumy algebraicznej, wyrazów podobnych Zasada mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian Wzory skróconego mnożenia Zasada nazywania wyrażeń algebraicznych Redukcja wyrazów podobnych Budowanie prostych wyrażeń algebraicznych Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia bez jego przekształcania Pojęcie równania i jego rozwiązania Rozwiązywanie prostych równań oraz rozwiązywanie równań za pomocą proporcji Pojęcie nierówności i jej rozwiązania Rozwiązywanie prostych nierówności Pojęcie układu równań i jego rozwiązania Pojęcia układu oznaczonego, nieoznaczonego i sprzecznego Rozwiązywanie układu równań metodą podstawiania i przeciwnych współczynników Funkcje: Pojęcie przyporządkowania Pojęcie funkcji Przedstawianie funkcji za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki Odczytywanie wartości funkcji dla danego argumentu lub argumentu dla danej wartości z tabelki, wykresu i grafu Pojecie miejsca zerowego Pojęcie funkcji liniowej Sporządzanie wykresu funkcji y=ax+b, jeśli dziedziną jest zbiór R Sprawdzanie rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji Wyznaczanie argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie Obliczanie miejsca zerowego funkcji liniowej Odczytywanie z wykresu miejsca zerowego 1

2 Pojęcie graficznego rozwiązania układu równań liniowych Odczytywanie z wykresu rozwiązania układu równań Pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej Określanie monotoniczności funkcji na podstawie współczynnika kierunkowego Punkt przecięcia się wykresu funkcji liniowej z osią y Wielokąty, koła i okręgi Pojęcie trójkąta Warunek istnienia trójkąta Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta Wzór na pole dowolnego trójkąta i jego obliczanie Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne Wzory na obliczanie pola i wysokości trójkąta równobocznego i ich obliczanie Sprawdzanie, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt Obliczanie miary trzeciego kąta trójkąta, mając dwa dane Zapisywanie wzoru Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego Obliczanie długości przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa Sprawdzanie, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny Definicja prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku, rombu Wzory na pola czworokątów i ich obliczanie Własności czworokątów Pojęcie okręgu i koła Elementy okręgu i koła Wzór na długości okręgu i jej obliczanie przy danym promieniu lub średnicy Wzór na pola koła i jego obliczanie danym promieniu lub średnicy Pojęcie łuku i wycinka koła Obliczanie długości łuku jako części okręgu Obliczanie pola wycinka jako części koła Pojęcie stycznej do okręgu Pojecie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych Pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt Pojęcie symetralnej odcinka i jej konstrukcja Pojecie dwusiecznej kąta i jej konstrukcja Pojęcie wielokąta foremnego Konstrukcja sześciokąta i ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg Przekształcenia geometryczne: Pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu Pojęcie osi symetrii figury Pojęcie środka symetrii figury Znajdywanie punktów symetrycznych do danych względem prostej i względem punktu Rysowanie obrazu figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych Rysowanie obrazu figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury Znajdywanie punktów i figur symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych Figury podobne: 2

3 Pojęcie odcinków proporcjonalnych Konstrukcyjny podział odcinka na połowy Pojęcie figur podobnych Pojęcie skali podobieństwa Określanie skali podobieństwa Określanie wymiarów figury podobnej w danej skali Bryły: Pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu Pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego Budowa graniastosłupa Wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa Pojęcie przekroju graniastosłupa Jednostki pola i objętości Obliczanie sumy długości graniastosłupa Rozpoznawanie siatek graniastosłupów Rysowanie graniastosłupów prostych w rzucie równoległym Pojecie ostrosłupa i czworościanu Pojęcie ostrosłupa prawidłowego i czworościanu foremnego Budowa ostrosłupa Wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa Pojecie wysokości ostrosłupa Pojęcie przekroju ostrosłupa Określanie liczby wierzchołków, ścian i krawędzi ostrosłupa Obliczanie sumy długości ostrosłupa Rozpoznawanie siatki ostrosłupa Rysowanie ostrosłupa w rzucie równoległym Pojęcie bryły obrotowej Pojęcia: walec, stożek, kula Budowa brył obrotowych Pojęcie przekroju bryły obrotowej Pojęcie osi obrotu Rysowanie brył obrotowych w rzucie równoległym Określanie wymiarów bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury Pojecie walca Wzory na obliczanie pola powierzchni całkowitej i objętości walca Kreślenie siatki walca Pojęcie stożka Wzory na obliczanie pola powierzchni całkowitej i objętości stożka Kreślenie siatki stożka Pojęcie kuli i sfery Wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości kuli Matematyka w zastosowaniach: Pojęcie diagramu Odczytywanie informacji zawartych w diagramie Selekcjonowanie i porównywanie informacji Interpretowanie informacji Wykorzystywanie informacji w praktyce 3

4 Pojęcie mapy Pojęcie skali mapy Ustalanie skali mapy Ustalanie odległości na mapie o danej skali Pojęcie oprocentowania Obliczanie stanu konta po roku Wykonywanie obliczeń w różnych sytuacjach praktycznych operując procentami Posługiwanie się jednostkami miary Zamiana jednostek często używanych w praktyce Zależność między drogą, czasem i prędkością Obliczanie drogi, prędkości lub czasu mając dane dwie pozostałe wielkości, bez zamiany jednostek Przekształcanie prostych wzorów Rozwiązywanie zadań dotyczących: energii kinetycznej, potencjalnej, mocy, zamiany jednostek temperatury, ruchu jednostajnie przyspieszonego, gęstości, siły wyporu, cząsteczek, pierwiastków i atomów, roztworów Ocena dostateczna: Liczby i wyrażenia algebraiczne: Pojęcie notacji wykładniczej Pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym Potrzeba stosowania notacji wykładniczej w praktyce Zapisywanie liczby w notacji wykładniczej Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka Włączanie czynnika pod znak pierwiastka Rozwiązywanie zadań tekstowych związane z działaniami na liczbach Usuwanie niewymierności z mianownika, korzystając z własności pierwiastków Obliczanie liczby na podstawie danego procentu Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga Przedstawianie danych w postaci diagramu Rozwiązywanie zadań związanych z procentami Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń Przekształcanie wyrażeń algebraicznych Stosowanie przekształceń wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias Pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe i sprzeczne Pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny Rozwiązywanie równań tożsamościowych i sprzecznych Rozwiązywanie układów sprzecznych i nieoznaczonych Funkcje: Interpretacja informacji odczytanych z wykresu Wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna Miejsce zerowe Sporządzanie wykresu funkcji y=ax+b, jeśli dziedziną jest zbiór liczbowy Rozwiązywanie graficzne oznaczonego układu równań Odczytywanie z wykresu zbioru argumentów, dla których funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne 4

5 Obliczanie, dla jakich argumentów funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie i ujemne Określanie monotoniczności funkcji na podstawie numerów ćwiartek, przez które przechodzi wykres Podawanie wzoru funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do danej prostej i przechodzi przez dany punkt osi y 2 Szkicowanie wykresów funkcji postaci y ax c a y x Odczytywanie z wykresu będącego parabolą lub hiperbolą miejsca zerowego lub jego brak i wartości funkcji dla podanych argumentów i odwrotnie Wielokąty, koła i okręgi Zależności między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90 0,45 0,45 0 oraz 90 0,30 0, 60 0 Zasada klasyfikacji trójkątów Sprawdzanie czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt Rozwiązywanie trójkąta prostokątnego o kątach 90 0,45 0,45 0 oraz 90 0,30 0, 60 0 Obliczanie długości odcinka w układzie współrzędnych Obliczanie pola i obwodu trójkąta Zasada klasyfikacji czworokątów Obliczanie pola wielokąta Pojęcie odcinka koła Wzór na obliczanie długości łuku Wzór na obliczanie pola wycinka kołowego Sposób wyznaczania liczby Obliczanie pola koła znając jego obwód i odwrotnie Obliczanie długości łuku i pola wycinka koła, znając miarę kąta środkowego Obliczanie obwodu figury ograniczonej łukami i odcinkami Obliczanie pola figury złożonej z wielokątów i wycinków koła Określanie wzajemnego położenia dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami Obliczanie odległości między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie Rozwiązywanie zadań z okręgami w układzie współrzędnych Obliczanie długości odcinków, mając dane długości promieni występujących okręgów lub odległości pomiędzy pewnymi punktami Wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta Obliczanie miary kąta wewnętrznego wielokąta foremnego Obliczanie długości promieni, pól i obwodów kół wpisanych i opisanych dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta Przekształcenia geometryczne: Rysowanie obrazu figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne Rysowanie obrazu figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury Określanie własności punktów symetrycznych Budowanie figury posiadającej oś symetrii i nie posiadającej środka symetrii Budowanie figury o określonej liczbie osi symetrii Figury podobne: Wzór na stosunek pól figur podobnych Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z figurami podobnymi 5

6 Określanie stosunku pól figur podobnych Cechy podobieństwa trójkątów Sprawdzanie podobieństwa prostokątów o danych wymiarach Sprawdzanie podobieństwa trójkątów prostokątnych o danych wymiarach Pojęcie jednokładności odwrotnej Własności figur podobnych Określanie współrzędnych obrazu punktów w jednokładności Bryły: Zasada zamiany jednostek Pojęcie kąta prostej z płaszczyzną Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z graniastosłupem Obliczanie długości odcinka w graniastosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa lub z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0,45 0,45 0 oraz 90 0,30 0, 60 0 Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z ostrosłupem Obliczanie długości odcinka w ostrosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa lub z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0,45 0,45 0 oraz 90 0,30 0, 60 0 Pojęcie kąta rozwarcia stożka Obliczanie pola przekroju osiowego bryły obrotowej Rozwiązywanie zadań związanych z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca Stosowanie twierdzenia Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0,45 0,45 0 oraz 90 0,30 0, 60 0 w zadaniach o walcu Rozwiązywanie zadań związanych z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka Stosowanie twierdzenia Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0,45 0,45 0 oraz 90 0,30 0, 60 0 w zadaniach o stożku Rozwiązywanie zadań związanych z polem powierzchni całkowitej lub objętością kuli Matematyka w zastosowaniach: Analizowanie i przetwarzanie informacji Ustalanie odległości wzdłuż stoku (na mapie) Pojęcie inflacji Obliczanie stanu konta po kilku latach Obliczanie oprocentowania, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki Porównywanie lokat w banku Ocenianie realnej wartości przy danej inflacji Zamiana jednostek nietypowych Wykonywanie obliczeń w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek Obliczać prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości z zamianą jednostek Zamiana jednostek prędkości Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z prędkością, drogą i czasem na podstawie wykresu Ocena dobra: Liczby i wyrażenia algebraiczne: Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących różnych sposobów zapisywania liczb Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą ilość działań Dokonywanie porównań, szacując w zadaniach tekstowych 6

7 Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z działaniami na liczbach Rozwiązywanie zadań związanych z procentami Stosowanie przekształceń wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z zastosowaniem równań i układów równań Funkcje: Przedstawianie wykresu funkcji spełniającej warunki Podawanie argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne Graficzne rozwiązywanie nierówności liniowych Stosowanie funkcji liniowej w zadaniach tekstowych Rozwiązywanie graficzne układu nie oznaczonego i sprzecznego Podawanie własności funkcji liniowej Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej przy danym punkcie wykresu i punkcie przecięcia się z osią y lub punkty przecięcia z osiami lub przycięcia się z osią y lub punkt wykresu i wzór funkcji o równoległym wykresie Odczytywanie z wykresu będącego parabolą lub hiperbolą zbioru argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości Wartość minimalna lub maksymalna Wielokąty, koła i okręgi Obliczanie pola trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osiami x lub y Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z trójkątami Obliczanie pola figury zawartej między prostymi zapisanymi wzorem Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z wielokątami Obliczanie pola odcinaka koła Stosowanie własności stycznej do obliczania miar kątów Przekształcenia geometryczne: Wskazywanie osi i środków symetrii figur złożonych Podawanie wzoru funkcji liniowej, symetrycznej do dane względem osi lub początku układu współrzędnych Figury podobne: Cech podobieństwa trójkątów prostokątnych Sprawdzanie podobieństwa trójkątów prostokątnych na podstawie innych cech Określanie długości boków trójkąta prostokątnego podobnego znając skalę podobieństwa Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z jednokładnością Matematyka w zastosowaniach: Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z oprocentowaniem i inflacją Ocena bardzo dobra: Liczby i wyrażenia algebraiczne: Funkcje: Interpretacja informacji odczytanych z wykresu Wskazywanie miejsca zerowego funkcji Obliczanie, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne Odczytywanie z wykresów, dla jakich argumentów dwie funkcje liniowe przyjmują jednocześnie wartości dodatnie lub ujemne 7

8 Odczytywanie z wykresu, dla jakich argumentów jedna funkcja liniowa ma wartość większą od drugiej Obliczanie pola figur ograniczonej wykresami funkcji oraz osiami układu współrzędnych Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej, znając dwa punkty wykresu Podawanie wzoru funkcji liniowej spełniającej nietypowy warunek Wielokąty, koła i okręgi Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z wzajemnym położeniem dwóch okręgów Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne Przekształcenia geometryczne: Podawanie współrzędnych punktów symetrycznych względem prostych y=a lub x=a Figury podobne: Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z podziałem odcinka Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z figurami podobnymi Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z prostokątami podobnymi lub trójkątami prostokątnymi podobnymi Bryły: Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z graniastosłupem Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z ostrosłupem Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z bryłami obrotowymi Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z bryłami złożonymi z walców Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z bryłami złożonymi z stożków i walców Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z stożkiem ściętym Obliczanie pola przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z polem powierzchni lub objętością kuli Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych ze zmianą kształtu brył przy stałej objętości Obliczanie pola powierzchni i objętości nietypowych brył powstałych w wyniku obrotu danej figury wokół osi Matematyka w zastosowaniach: Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z mapą Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z prędkością, czasem i drogą 8