WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III GIMNAZJUM BARDZO DOBRY DOBRY DOSTATECZNY. DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 26 godzin

Transkrypt

1 DOPUSZCZAJĄCY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III GIMNAZJUM BARDZO DOBRY DOBRY DOSTATECZNY DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 26 godzin CELUJĄCY zaokrągla liczby do podanego rzędu szacuje wyniki działań porównuje liczby przedstawione w różny sposób zapisuje liczby w systemie rzymskim rozpoznaje liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne i rzeczywiste podaje definicję liczby przeciwnej i odwrotnej zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne zaznacza liczby na osi liczbowej liczy wartości potęg o wykładniku naturalnym liczy wartości pierwiastków II i III stopnia stosuje w praktyce zapis liczby w notacji wykładniczej podaje rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych rozumie różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczb wymiernych i niewymiernych oblicza wartość potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym szacuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki rozwiązuje proste zadania działaniami na liczbach wyłącza czynnik przed znak pierwiastka usuwa niewymierność z mianownika ułamka oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba rozwiązuje zadanie z procentami rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej i zaznacza liczby na osi porównuje i porządkuje liczby przedstawione w różny sposób oblicza wartości wyrażeń zawierających większą liczbę działań rozwiązuje zadania działaniami na liczbach włącza czynnik pod znak pierwiastka przekształca wyrażenia algebraiczne w zadaniach tekstowych zapisuje liczby w systemie dwójkowym rozwiązuje zadania z procentami oblicza liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu lub obniżki rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem równań lub układów równań zapisuje liczby w systemie dwójkowym rozwiązuje zadania z procentami oblicza liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu lub obniżki rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem równań lub układów równań

2 liczy wartości wyrażeń z ułamkami wykonuje łączne działania na liczbach pamięta o kolejności wykonywania działań potrafi zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o tej samej podstawie i tym samym wykładniku zapisuje w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładniku naturalnym rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym zamienia procent na ułamek i odwrotnie - oblicza procent danej liczby - odczytuje dane z diagramu liczy o ile % wzrosła lub zmniejszyła się liczba zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna wyrazy podobne przeprowadza redukcję wyrazów dodaje i odejmuje rozumie pojęcia: punkt procentowy, inflacja - oblicza liczbę większą lub mniejszą o dany procent oblicza wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń przekształca wyrażenia algebraiczne opisuje zadanie tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych wyłącza wspólny czynnik przed nawias przekształca wzory odróżnia równania tożsamościowe i sprzeczne odróżnia układy równań oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych opisuje za pomocą równania lub układu równań zadanie praktyczne rozwiązuje nierówności I stopnia z jedną niewiadomą

3 sumy algebraiczne oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego bez jego przekształcania rozwiązuje równania metodą równań równoważnych rozwiązuje układy równań rozwiązuje równania korzystając z własności proporcji DZIAŁ 2. FUNKCJE 15 GODZIN rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji odczytuje informacje z wykresu oraz kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych definiuje pojęcia : funkcja, dziedzina funkcji, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna definiuje miejsce zerowe funkcji przedstawia funkcję za interpretuje informacje odczytane z wykresu lub kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych wskazuje miejsce zerowe funkcji - określa monotoniczność funkcji odczytuje z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość zna etapy rysowania wykresu funkcji potrafi na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości i odwrotnie odczytuje z wykresu zbiór sporządza wykres funkcji spełniającej warunek podaje argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla których ujemne nazywa wykresy niektórych funkcji wyznacza współrzędne punktów przecięcia się wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych dopasowuje wzory do wykresów funkcji potrafi zastąpić wzorem opis słowny funkcji odczytuje z wykresu zbiór argumentów, dla których rysuje na podstawie wzoru wykresy różnych funkcji rozwiązuje zadania tekstowe związane z wykresem lub wzorem funkcji rozwiązuje zadania tekstowe z wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami. rysuje na podstawie wzoru wykresy różnych funkcji rozwiązuje zadania tekstowe związane z wykresem lub wzorem funkcji rozwiązuje zadania tekstowe z wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami

4 pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki, wykresu i grafu zapisuje w różny sposób funkcję określoną wzorem rozumie związek między wzorem funkcji a jej wykresem sprawdza rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji oblicza miejsca zerowe funkcji oraz odczytuje je z wykresu zna związek między wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz wykres tych wielkości wyjaśnia pojęcie współczynnika proporcjonalności uzasadnia związek między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne oblicza współczynnik proporcjonalności opisuje wzorem wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne rysuje wykres funkcji y= ax, jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych funkcja przyjmuje określone wartości potrafi na podstawie wzoru narysować wykres funkcji rozwiązuje zadanie tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem rozwiązuje zadania tekstowe z wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi

5 DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE 17 GODZIN podaje definicję trójkąta oraz sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta podaje wzór na pole dowolnego trójkąta podaje treść twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego podaje wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego oblicza miarę trzeciego kąta trójkąta mając dwa pozostałe oblicza długość przeciwprostokątnej na podstawie tw. Pitagorasa oblicza wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku oblicza pole trójkąta o danej podstawie i wysokości potrafi sprawdzić, czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny wyznacza kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku definiuje kwadrat, prostokąt, trapez, równoległobok i romb podaje wzory na pola czworokątów oraz omawia ich własności oblicza pole i obwód czworokąt wyznacza kąty czworokąta podaje warunek istnienia trójkąta podaje zależności między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90, 45 i 45 stopni oraz 90, 30 i 60 stopni rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów sprawdza, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt oblicza długość przeciwprostokątnej oraz przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa oblicza długość odcinka w układzie współrzędnych rozwiązuje trójkąty prostokątne o kątach 90, 45 i 45 stopni oraz 90, 30 i 60 stopni oblicza pole i obwód trójkąta rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów oblicza pole wielokąta podaje wzór na długość łuku i pole wycinka koła podaje twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu oblicza pole koła znając potrafi sprawdzić, czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny oblicza pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji liniowej i osiami rozwiązuje zadania trójkątami wyznacza kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku rozwiązuje zadanie wielokątami oblicza pole koła znając jego obwód i odwrotnie oblicza pole odcinka koła stosuje własność stycznej do rozwiązywania zadań rozwiązuje zadania tekstowe z okręgami i kołami rozwiązuje zadania wzajemnym położeniem dwóch okręgów potrafi rozwiązać zadanie okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne wskazuje osie i środki symetrii figur złożonych oblicza pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią x i osią y rozwiązuje zadania tekstowe z trójkątami rozwiązuje zadania tekstowe z wielokątami oblicza obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami oblicza pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła oblicza odległość między środkami okręgów znając ich położenie i długość promienia rozwiązuje zadania tekstowe z trójkątami i wielokątami rozwiązuje zadania tekstowe z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne rozwiązuje zadania dotyczące wzajemnego położenia dwóch okręgów podaje współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a i x=a

6 na podstawie danych z rysunku definiuje okrąg i koło oraz ich elementy podaje wzory na długość okręgu i pole koła i potrafi je stosować zna pojęcie łuku i wycinka koła -definiuje pojęcie stycznej do okręgu oblicza długość łuku jako określonej części okręgu oblicza pole wycinka koła jako określonej części koła odróżnia okręgi rozłączne, przecinające się i styczne definiuje pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt wykreśla symetralną odcinka i dwusieczną kąta definiuje wielokąt foremny konstruuje sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisane w okrąg o danym promieniu zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej i względem punktu definiuje pojęcia: oś symetrii i środek symetrii figury rysuje figury w symetrii osiowej i środkowej znajduje punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych jego obwód i odwrotnie oblicza długość łuku i pole wycinka koła znając miarę kąta środkowego oblicza obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami oblicza pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła określa wzajemne położenie dwóch okręgów znając ich promienie i odległość między środkami rozwiązuje zadanie z okręgami w układzie współrzędnych oblicza długość promienia a także pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego określa własności punktów symetrycznych buduje figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii a także figury o określonej liczbie osi symetrii

7 DZIAŁ 4. FIGURY PODOBNE 11 GODZIN zna pojęcie figur i skali podobieństwa rozpoznaje figury podobne określa skalę podobieństwa oraz podaje wymiary figury podobnej do danej w skali pisze wzór określający stosunek pól figur podaje cechy podobieństwa trójkątów oraz trójkątów prostokątnych liczy boki trójkąta podobnego znając skalę podobieństwa rozwiązuje zadania figurami podobnymi określa stosunek pól figur oblicza pole figury podobnej znając skalę podobieństwa i odwrotnie sprawdza podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach oraz o danym kącie ostrym rozwiązuje zadania tekstowe z polami figur określa długości boków trójkąta prostokątnego podobnego znając skalę podobieństwa rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów rozwiązuje zadania tekstowe z polami figur liczy długości boków trójkątów znając skalę podobieństwa rozwiązuje zadania tekstowe, w których stosuje cechy podobieństwa trójkątów sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe z polami figur liczy zadania z zastosowaniem cech podobieństwa trójkątów DZIAŁ 5. BRYŁY 17 GODZIN definiuje graniastosłup, prostopadłościan i sześcian oraz omawia budowę tych brył odróżnia graniastosłupy proste i prawidłowe zapisuje wzory na obliczanie pola i objętości graniastosłupa wymienia jednostki pola i objętości - określa ilość zna pojęcie przekroju graniastosłupa rozumie zasady zamiany jednostek pola i objętości oblicza sumę długości krawędzi graniastosłupa rozwiązuje zadania graniastosłupem oblicza długość odcinka w graniastosłupie korzystając rozwiązuje zadania graniastosłupami zna pojęcie przekroju ostrosłupa zamienia jednostki pola i objętości oblicza długość odcinka w ostrosłupie w oparciu o tw. Pitagorasa rozwiązuje zadania oblicza pole przekroju osiowego kuli o danym promieniu w pewnej odległości od środka oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej rozwiązuje zadania bryłami złożonymi z walców i stożków rozwiązuje zadania e stożkiem ściętym

8 ścian, krawędzi i wierzchołków graniastosłupa oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa podstawiając do wzoru rysuje graniastosłup w rzucie oraz jego siatkę - zna pojęcie ostrosłupa i czworościanu ( ostrosłup prawidłowy i czworościan foremny) określa liczbę ścian wierzchołków i krawędzi ostrosłupa zapisuje wzory na pole powierzchni i objętość ostrosłupa definiuje wysokość ostrosłupa rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów oblicza sumę długości krawędzi ostrosłupa oblicza pole powierzchni i objętość ostrosłupa podstawiając do wzoru rysuje siatkę ostrosłupa oraz ostrosłup w rzucie równoległym wyjaśnia pojęcie bryły obrotowej oraz osi obrotu definiuje pojęcia: walec, stożek, kula i sfera rozumie pojęcie przekroju brył obrotowych rysuje bryły obrotowe w z tw. Pitagorasa oblicza długość odcinka w ostrosłupie korzystając z tw. Pitagorasa zna pojęcie kąta rozwarcia stożka oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej rozwiązuje zadania polem powierzchni lub objętością walca, stożka czy kuli ostrosłupami rozwiązuje zadania bryłami obrotowymi stosuje tw. Pitagorasa oraz własności trójkątów prostokątnych w zadaniach o stożku

9 rzucie oraz ich siatki zapisuje wzór na pole powierzchni i objętość walca oraz liczy te wielkości podstawiając do wzoru zapisuje wzór na pole powierzchni i objętość stożka oraz liczy te wielkości podstawiając do wzoru rozumie pojęcie kuli i sfery oblicza pole powierzchni kuli i objętość znając jej promień DZIAŁ 6. MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH 22 GODZINY zamienia jednostki stosowane w praktyce odczytuje informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu selekcjonuje i porównuje informacje interpretuje i wykorzystuje informacje w praktyce - odczytuje informacje z diagramu zna pojęcie mapy i skali mapy ustala skalę mapy oraz zamienia jednostki nietypowe wykonuje obliczenia w sytuacjach praktycznych stosując zamianę jednostek analizuje i przetwarza informacje oblicza cenę netto znając cenę brutto oblicza stan konta po kilku latach oblicza oprocentowanie znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki ustala odległość wzdłuż stoku określa azymut wykonuje obliczenia w sytuacjach praktycznych operując procentami rozwiązuje zadania mapą wykonuje obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych rozwiązuje zadania dotyczące zmian długości, objętości, ciśnienia, temperatury rozwiązuje zadania mapą rozwiązuje zadania obliczaniem różnych podatków rozwiązuje zadania drogą, prędkością i czasem

10 odległość na mapie w skali zna pojęcie oprocentowania odróżnia ceny netto i brutto rozumie pojęcie podatku i podatku VAT oblicza wartość podatku VAT oraz podatek od wynagrodzenia oblicza stan konta po roku znając oprocentowanie zna zależność między drogą, prędkością i czasem oblicza drogę, prędkość lub czas mając dwie pozostałe wielkości przekształca wzór rozwiązuje proste zadania dotyczące zamiany jednostek temperatury i gęstości. porównuje lokaty bankowe zamienia jednostki prędkości rozwiązuje zadania drogą, prędkością i czasem oblicza o jaki procent zmienia się dana wielkość fizyczna.