DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Transkrypt

1 Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen z przedmiotu matematyka w III klasie gimnazjum w roku szkolnym 2013/2014 Wymagania edukacyjne dostosowane do obowiązującej podstawy programowej i podręcznika Matematyka klasa III gimnazjum opracowała - na podstawie programu nauczania Matematyka z plusem dla klasy III gimnazjum - mgr Agnieszka Kizior W zakresie ogólnych wymagań edukacyjnych obowiązują ucznia: Wewnątrzszkolny System Oceniania Wymagania edukacyjne dla przedmiotu Matematyka Zasady współpracy na przedmiocie Matematyka Z uwagi na to, że w bieżącym roku kończy się III etap edukacyjny, ocenie podlegają wszystkie umiejętności ujęte w podstawie programowej dla przedmiotu matematyka w gimnazjum. Ponadto po egzaminie realizowane będą niektóre treści z IV etapu edukacyjnego. Jednak stopień ich przyswojenia nie będzie sprawdzany za pomocą prac domowych i klasówek. Celem wdrożenia tych treści jest oswojenie uczniów z zakresem wiedzy, który będzie ich obowiązywał w IV etapie edukacyjnym, poszerzenie ich umiejętności, popularyzacja matematyki oraz rozwijanie ich uzdolnień i zainteresowań. W zakresie szczegółowych wymagań edukacyjnych stosuje się poniższe kryteria: (uwaga: przez pojęcia oblicza, podaje, rozwiązuje itd. rozumiemy, że uczeń wykonuje te czynności prawidłowo, przez pojęcie zna rozumiemy podaje wzór, definicję, treść twierdzenia) DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, wzory dotyczące potęgowanie i pierwiastkowania, sposób zaokrąglania liczb, pojęcie potęgi o wykładniku: naturalnym, całkowitym ujemnym, pojęcie procentu, metodę równań równoważnych, metodę podstawiania, metodę przeciwnych współczynników podaje rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, odczytuje współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznacza liczbę na osi liczbowej, oblicza pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, wykonuje działania łączne na liczbach, zamienia procent na ułamek i odwrotnie, oblicza procent danej liczby, odczytuje diagram procentowy, rozwiązuje równanie, nierówność i układ równań oblicza potęgę o wykładniku: naturalnym, całkowitym ujemnym, zapisuje liczbę w notacji wykładniczej, szacuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki, wyłącza 1

2 czynnik przed znak pierwiastka, usuwa niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach i z procentami, oblicza liczbę na podstawie danego procentu, oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, stosuje przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych, rozwiązuje równanie sprzeczne lub tożsamościowe, układ sprzeczny lub nieoznaczony, rozwiązuje równanie, korzystając z proporcji zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne, układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny porównuje liczby przedstawione na różne sposoby, oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań, rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb, wyłącza czynnik przed znak pierwiastka, włącza czynnik pod znak pierwiastka, usuwa niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków, zapisuje liczbę w notacji wykładniczej, rozwiązuje układ liniowy metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników rozwiązuje zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach i procentami, oblicza wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań DZIAŁ 2. FUNKCJE odczytuje informacje z wykresu, odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, wykresu, grafu, sprawdza rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji zna pojęcia: funkcja, dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna, miejsce zerowe zna różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem, związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi, związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi interpretuje informacje odczytane z wykresu, przedstawia funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki, wskazuje i oblicza miejsce zerowe funkcji, na podstawie wzoru wyznacza argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie, odczytuje z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, oblicza współczynnik proporcjonalności, opisuje wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne, rysuje wykres funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór R, opisuje wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne zna etapy rysowania wykresów funkcji, kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych, kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych 2

3 przedstawia wykres funkcji spełniającej warunki, wyznacza współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami x i y, dopasowuje wzory do wykresów funkcji, odczytuje z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości, zastępuje wzorem opis słowny funkcji zna nazwy wykresów niektórych funkcji ( liniowa, parabola) na podstawie wzoru rysuje wykres funkcji, rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami, rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami rozwiązuje zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta, wzór na pole dowolnego trójkąta, twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne, wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego, definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu, wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów, wzór na obliczanie długości okręgu i pola koła, pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych, pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt, symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu, pojęcie osi symetrii figury oblicza miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dwa dane, oblicza długość przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa, oblicza wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku, oblicza pole trójkąta o danej podstawie i wysokości, oblicza długość łuku jako określonej części okręgu i pole wycinka koła jako określonej części koła, konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta, znajduje punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu, rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych zna warunek istnienia trójkąta, zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 wzór na obliczanie długości łuku i pola wycinka koła, twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu, wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt sprawdza, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt, oblicza długość odcinka w układzie współrzędnych, sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny, rozwiązuje trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 oblicza długość okręgu i pole koła a także długość łuku i pole wycinka znając jego promień lub średnicę (miarę kąta środkowego), oblicza pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła, określa wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami, konstruuje sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu, oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego, znajduje punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych, buduje figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii 3

4 oblicza pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią ox lub oy, oblicza pole odcinka koła, stosować własność stycznej w obliczaniu miar kątów, oblicza długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie rozwiązuje zadanie tekstowe związane z trójkątami wyznacza kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku rozwiązuje zadanie tekstowe związane z wielokątami rozwiązuje zadanie tekstowe związane z okręgami i kołami rozwiązuje zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów rozwiązuje zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne podaje współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a, x=a DZIAŁ 4. FIGURY PODOBNE zna pojęcie odcinków proporcjonalnych, twierdzenie Talesa, pojęcie figur podobnych i skali podobieństwa zapisuje proporcję odcinków leżących na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi, dzieli konstrukcyjnie odcinek na równe części stosuje twierdzenie Talesa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych, określa skalę podobieństwa, podaje wymiary figury podobnej w danej skali, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi, oblicza pole figury podobnej znając skalę podobieństwa, oblicza skalę podobieństwa znając pola figur podobnych sprawdza podobieństwo trójkątów o danych bokach, o danych dwóch kątach i podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym zna wzór na stosunek pól figur podobnych i cechy podobieństwa trójkątów zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa stosuje twierdzenia Talesa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych, uzasadnia podobieństwo trójkątów rozwiązuje zadanie tekstowe związane z twierdzeniem Talesa i twierdzeniem odwrotnym i związane z podziałem odcinka oraz z polami figur podobnych, określi długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa DZIAŁ 5. BRYŁY zna pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu, wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa (ostrosłupa), jednostki pola i objętości, pojęcie ostrosłupa i czworościanu, pojęcie wysokości ostrosłupa, pojęcia: walec, stożek, kula, 4

5 pojęcie przekroju bryły obrotowej i osi obrotu, wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca, stożka i kuli określa ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa, oblicza sumę długości krawędzi graniastosłupa, oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru, określa ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa, rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym, oblicza pole powierzchni całkowitej i objętość kuli i sfery, znając promień zna pojęcie przekroju graniastosłupa, pojęcie kąta rozwarcia stożka zamienia jednostki pola i objętości, rozpoznaje siatkę graniastosłupa i ostrosłupa, rysuje graniastosłup i ostrosłup w rzucie równoległym, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z graniastosłupem i ostrosłupem, oblicza długość odcinka w graniastosłupie i ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa, oblicza sumę długości krawędzi ostrosłupa, oblicza pole powierzchni i objętość ostrosłupa, podstawiając do wzoru, określa wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury, oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej, kreśli siatkę walca i stożka, oblicza pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca (stożka), podstawiając do wzoru, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli zna pojęcie przekroju ostrosłupa określa wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury, oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej, stosuje twierdzenie Pitagorasa i własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o walcu Na ocenę bardzo dobrą (5) uczeń spełnia wymagania na ocenę dobrą oraz umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie i ostrosłupie i stożku korzystając z twierdzenia Pitagorasa i z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców oraz walców i stożków, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z zamianą kształtu brył przy stałej objętości, oblicza pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi DZIAŁ 6. MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH zna pojęcie jednostki, diagramu, mapy, skali mapy, cena netto, cena brutto, zależność między prędkością, drogą i czasem posługuje się jednostkami miary, zamienia jednostki stosowane w praktyce, odczytuje informacje przedstawione na diagramie, oblicza podatek VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT, oblicza podatek od wynagrodzenia, oblicza stan konta po roku czasu odczytuje informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu, selekcjonuje, porównuje, analizuje, przetwarza, interpretuje informacje, ustala skalę mapy, odległości na mapie o danej skali, określa na podstawie poziomic wysokość szczytu, wykonuje obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami, oblicza 5

6 stan konta po kilku latach, porównuje lokaty w banku, oblicza prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem, rozwiązuje zadanie dotyczące: -zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury ; zamiany jednostek temperatury i roztworów zamienia jednostki nietypowe, porównuje informacje, ustala odległość wzdłuż stoku, na podstawie poziomic, określa nachylenie, określa azymut, oblicza lokalny czas w różnych miejscach na kuli ziemskiej, oblicza VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent, oblicza wysokość podatku dla różnych podstaw obliczenia, oblicza oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki, sporządza wykres wielkości podanych w tabeli oraz odczytuje z niego potrzebne informacje rozwiązuje zadanie tekstowe związane z mapą, z obliczaniem różnych podatków, z oprocentowaniem, z prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu PONADTO: Na ocenę celującą (6) uczeń spełnia wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz: przekształca wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia usuwa niewymierność z mianownika stosując wzory skróconego mnożenia rysuje wykres funkcji typu y= x a biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami i stosować je w sytuacjach nietypowych posiada wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania zdobywa oceny celujące z prac klasowych osiąga sukcesy w konkursach matematycznych 6