Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Wydział Inżynierii Lądowej Katedra Budowy Mostów i Tuneli

Transkrypt

1 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Wydział Inżynierii Lądowej Katedra Budowy Mostów i Tuneli Spojrzenie inżynierskie na dorobek Santiago Calatravy w dziedzinie mostownictwa wraz z analizą mechaniczną wybranych konstrukcji. An Engineer s Perspective on Santiago Calatrava s Contributions to Bridge Design; A Structural Analysis. Autor: Dorota Janowska Promotor: dr inż. Karol Ryż Kraków 2010

2 Składam serdeczne podziękowania dr inż. Karolowi Ryżowi za cenne uwagi, niezwykle pomocne w procesie przygotowywania niniejszej pracy oraz prof. Kazimierzowi Fladze za udostępnienie niezbędnej literatury.

3 Spis treści 1. Wstęp I CZĘŚĆ STUDIALNA 2. Santiago Calatrava inżynier i architekt Cel pracy Zakres pracy Awangardowe rozwiązania w światowym mostownictwie Przegląd wybranych obiektów mostowych Santiago Calatravy, zrealizowanych w latach od 1985 do 2010 w ujęciu chronologicznym Skrótowy przegląd wybranych obiektów mostowych zrealizowanych w latach Wybrane obiekty wraz z ich szczegółową charakterystyką konstrukcyjno - architektoniczną II CZĘŚĆ ANALITYCZNA 7. Analiza porównawcza wybranych obiektów mostowych Kryteria porównawcze Kryteria główne Kryteria pomocnicze konstrukcje łukowe Kryteria pomocnicze konstrukcje podwieszone Wnioski Przykłady obiektów inspirowanych realizacjami Santiago Calatravy Analiza statyczna wybranych typów konstrukcji Prezentacja wyników analizy Porównanie wyników analizy Wnioski Podsumowanie Wnioski końcowe Bibliografia

4 1. WSTĘP. Człowiek, jako istota inteligentna, został obdarzony umiejętnością twórczego kształtowania otaczającej go rzeczywistości. Już od zarania dziejów przejawiał potrzebę otaczania się przedmiotami zarówno ułatwiającymi życie, jak i wywołującymi pozytywne wrażenia estetyczne, co niewątpliwie związane jest z wrodzonym poczuciem piękna. Wyraża to równocześnie dążenie do wielowymiarowej doskonałości mistrzostwa wykonania, nieskazitelnej formy, a także harmonijnego współbrzmienia dzieła i jego otoczenia. Wytwory ludzkiej pomysłowości i wynalazczości w sposób znaczący kształtują środowisko, w którym człowiek zwykł żyć, pracować i wypoczywać. Dotyczy to przede wszystkim obiektów mostowych, które często, ze względu na znaczne rozmiary, istotnie oddziałują nie tylko na krajobraz ale także na społeczeństwo. Most wywołujący pozytywne wrażenia estetyczne staje się niejednokrotnie wizytówką danego regionu, powodem do dumy miejscowej społeczności oraz atrakcyjnym obiektem turystycznym, podczas gdy most o agresywnej, krzykliwej formie, wzbudzający niepewność lub nawet lęk narażony będzie na krytykę i dezaprobatę społeczeństwa. Ważne jest zatem, by w procesie projektowania brać pod uwagę powszechnie akceptowane kanony piękna. Definicja piękna podlegała ciągłym przemianom na przestrzeni wieków. Początki ujmowania tego pojęcia w pewne mierzalne ramy obserwujemy już w starożytności, kiedy to sformułowano podstawy estetyki, czyli nauki o pięknie. Ówcześni przedstawiciele wybitnej myśli filozoficznej, m.in. Platon, Pitagoras, Arystoteles, poszukiwali zależności pomiędzy formą, będącą wytworem artysty, a wrażeniami jakie wywołuje ona u odbiorcy. Nie bez znaczenia jest fakt, że starożytna filozofia nie rozwijała się w oderwaniu od nauk przyrodniczych, ale wręcz przeciwnie była z nimi ściśle związana bądź też z nich wynikała. Dlatego też zjawisko odczucia piękna związano z naturalnie przyrodzoną człowiekowi zdolnością rozpoznawania kształtów, proporcji oraz zależności pomiędzy nimi. Zatem pięknem rządziła przede wszystkim matematyka, a dokładnie stosunki najprostszych liczb i geometria, w odniesieniu zarówno do muzyki, sztuki, ludzkiego ciała, jak i do architektury. Charakterystyczny dla starożytności obiektywizm w stosunku do teorii piękna utrzymywał się również przez całe wieki średnie, wzbogacony o potrzebę poszukiwania w dziele sztuki obrazu Boga. Jak pisał Święty Augustyn: rzeczy piękne są same przez się piękne, a nie przez to, że się komuś podobają [3]. Renesans to powrót do ideałów starożytności w niemalże wszystkich płaszczyznach życia. Jednakże teoria piękna, wbrew starożytnego rodowodu i tysiącletniej tradycji, utraciła swe Praca dyplomowa 1

5 atrybuty obiektywizmu. Czołowi estetycy tej epoki, wśród nich Giordano Bruno, Immanuel Kant, Kartezjusz i wielu innych, niejednokrotnie podkreślali znaczenie osobistego sądu nad przedmiotem, własnego stosunku do niego i wreszcie odczuć dotyczących danego przedmiotu. Tym samym, podstawy klasycznej idei piękna zostały zachwiane, co doprowadziło do całkowitej subiektywizacji piękna w czasach współczesnych. Wiek XX to, jak piszą Ewa Cichy-Pazder i Andrzej Hrabiec, powszechny i radykalny odwrót od klasycznej idei piękna ( ). Symetria, równowaga, zwartość, jedność w różnorodności zostają we współczesnej estetyce zastąpione asymetrią, a równowaga sił i napięć staje się chwiejna [3]. Dodatkowym czynnikiem jest postępująca technicyzacja krajobrazu, związana z rozwojem cywilizacyjnym społeczeństw i szerokim dostępem do osiągnięć współczesnej nauki i techniki. Sztuka, której jedynym wyznacznikiem jest wyrażenie wewnętrznego życia artysty w absolutnie dowolnej formie, została zdeterminowana przez nastroje panujące obecnie wśród mieszkańców ziemskiego globu. Nastroje pełne niepokoju, towarzysząca im niepewność, brak jednoznacznych punktów odniesienia oto czemu musi stawić czoła dzisiejsza sztuka. Nawiązując do profesora Zbigniewa Parandowskiego: Estetyka jest nauką o wrażliwości na piękno. Raz łączy sztukę i piękno, kiedy indziej je rozdziela. Nigdy jednak ich nie przeciwstawia. Nowoczesne spojrzenie na sztukę zmienia tę perspektywę. Zadania współczesnej sztuki to demonstrować, tworzyć konflikt, walczyć z harmonią i pięknem jako niegodnymi przesłonami prawdy. Sztuka oskarża, odsłania, wręcz niszczy. ( ) Równocześnie praca inżyniera i jej produkt znalazły się w orbicie sztuki. Design jest to domena zgoła nowa, w której niepodobna rozdzielić artysty i inżyniera. ( ) Piękno nie jest doznaniem czysto wizualnym. Żeby je odczuwać musi powstać jakiś konflikt, uczucie przyjazne albo wrogie. Najczęściej myślimy o pięknie jak o uspokojeniu. Ale przecież mówimy, jest piękna, nie tylko cisza zmierzchu. ( ) Odczucie piękna mostu może wynikać z przeciwstawnych przesłanek z poczucia bezpieczeństwa, jakie od daje, ale także z lęku przed wyzwaniem, jakie stawia [3]. Niewątpliwie, naprzeciw owym wyzwaniom wychodzi Santiago Calatrava, hiszpański inżynier, architekt oraz rzeźbiarz, którego dzieła szokują i zadziwiają, zarówno pod względem odbioru estetycznego, jak i zastosowanych rozwiązań konstrukcyjnych. Praca dyplomowa 2

6 I CZĘŚĆ STUDIALNA

7 2. SANTIAGO CALATRAVA inżynier i architekt. Projektowanie mostów jest przede wszystkim domeną konstruktorów, podczas gdy architektom przypada rola konsultantów w zakresie formy i estetyki [1]. Pragmatyzm i znajomość zasad statycznej i dynamicznej pracy ustroju konstrukcyjnego w połączeniu z wystudiowaną wrażliwością, opartą na wrodzonych, lecz nieustannie pielęgnowanych talentach artystycznych, pozwala połączyć obie te funkcje. Co więcej, rozwój komputerowych metod obliczeniowych oraz doskonalenie materiałów stosowanych w budownictwie, takich jak stal czy beton, stwarza szerokie możliwości kształtowania Rys.1. Santiago Calatrava. konstrukcji, dla których granicą wydaje się być jedynie Źródło: /calatrava/ wyobraźnia projektanta. Nie dziwi zatem, że Santiago Calatrava, hiszpański architekt i urbanista (studia magisterskie i podyplomowe w Escuela Tecnica Superior de Arquitectura w Walencji), inżynier (studia podyplomowe w Eidgenossishen Technischen Hochschule w Zurychu), a z zamiłowania także rzeźbiarz (liczne wystawy, m.in. wystawa pod tytułem: "Santiago Calatrava: Sculpture Into Architecture" w Metropolitan Museum of Art w Nowym Jorku), wpisuje się w nurt światowej sławy awangardowych projektantów, którzy odważnie wkraczają w pozbawione charakteru, zurbanizowane środowiska wielkich miast. Mając wsparcie współczesnej myśli technicznej i naukowej, proponują funkcjonalne obiekty o niepowtarzalnej architekturze, które silnie oddziałują na krajobraz i na świadome ich wartości społeczeństwo. W kręgu zainteresowań Santiago Calatravy znalazły się przede wszystkim przestrzenie nieprzyjazne człowiekowi zaniedbane przedmieścia miejskich aglomeracji, uprzemysłowione krajobrazy zabudowy kolejowej, zapuszczone okolice zanieczyszczonych rzek. Celem jego pracy jest przybliżenie i uatrakcyjnienie człowiekowi stechnicyzowanej i często zdehumanizowanej przestrzeni, w której żyje, a środkiem bionika. Bionika (z języka greckiego bios życie i mimesis naśladować) to interdyscyplinarna nauka badająca budowę i zasady działania organizmów żywych oraz ich adaptowanie w technice, w tym także w budownictwie. Natura i stworzone przez nią systemy przenoszenia obciążeń, stają się punktem wyjścia dla wyobraźni projektanta. Zastosowanie znajdują zatem wspornikowo zamocowane do pnia liście palmowe wraz z ich strukturą, rozpostarte w locie skrzydła ptaka, czy płynnie przenikające się linie, dostrzeżone podczas wnikliwej analizy ludzkiego ciała. Praca dyplomowa 3

8 Jednocześnie, obrazy pochodzące wprost z natury, tzw. formy organiczne, okazują się być szczególnie bliskie człowiekowi, który, będąc częścią świata przyrody, czuje się w nim bezpiecznie i komfortowo stąd w konstrukcjach Calatravy dominujący kolor biały nawiązujący do ludzkiego szkieletu, a także liczne elementy strukturalne przypominające kręgi kręgosłupa, bądź żebra. Pomimo nowoczesnego podejścia do projektowania, Calatrava rozpoczyna pracę tradycyjnie, jak większość architektów, od analitycznych szkiców odręcznych. Swobodne kompozycje fragmentów inspirujących form dostrzeżonych w naturze składają się na wstępny, odręczny szkic modelu, np. modelu mostu. Czytając pracę [2] dowiemy się, że kreślony ołówkiem na białym papierze, czy malowany akwarelami [szkic] przemawia do wyobraźni zleceniodawcy, pomagając osiągnąć porozumienie w sprawie podstawowych poglądów i postaw, jeśli chodzi o sposób podejścia i rozwiązania projektowe. Następnie sporządzane są już kompletne koncepcje i warianty rozwiązań prezentowane na modelach przestrzennych. W ten sposób powstały m.in. mosty Bach de Roda, Lusitania, Alamillo oraz Chords Bridge, a także koncepcja niezrealizowanego mostu Gentil (rys. 2-11). ODRĘCZNE SZKICE WYBRANYCH OBIEKTÓW MOSTOWYCH PROJEKTU SANTIAGO CALATRAVY Rys.2. Most Bach de Roda. Źródło: File:Barcelona-pont-bac-de-roda.jpg Rys.3. Szkice mostu Bach de Roda. Źródło: Bach_de_Roda.asp Praca dyplomowa 4

9 Rys.4. Most Lusitania. Źródło: LgSzKWKWJ8bEz185k1F9KQ Rys.5. Szkice mostu Lusitania. Źródło: Lusitania.asp Rys.6. Most Alamillo. Źródło: viewtopic.php?t=3859 Rys.7. Szkice mostu Alamillo i wiaduktu La Cartuja. Źródło: Alamillo.asp Rys.8. Most Chords. Źródło: the-principle-behind-the-chords-bridge/ Rys.9. Szkice mostu Chords. Źródło: story/ /calatrava-strikes-a-chord Praca dyplomowa 5

10 Rys.10. Model mostu Gentil. Źródło: Gentil.asp Rys.11. Szkice przekroju poprzecznego mostu Gentil. Źródło: Gentil.asp Światową sławę i rozgłos przyniosły jednak Calatravie nie tylko realizacje zaprojektowanych przez niego obiektów mostowych. Jest on bowiem autorem projektów wielu, rozpoznawalnych na całym świecie obiektów użyteczności publicznej, takich jak: zespół unikatowych budowli przeznaczonych do obcowania z kulturą, czyli Centrum Sztuki i Nauki w Walencji (rys.12 i 13), Tenerife Opera House w Santa Cruz na Wyspach Kanaryjskich (rys. 14 i 15), czy dworzec kolei TGV przy porcie lotniczym Satolas w Lyonie (rys.16 i 17). Calatrava potrafił tchnąć nutkę artystycznej finezji także w projekt budowli technologicznej, czyli o funkcji całkowicie utylitarnej olimpijskiej wieży telekomunikacyjnej w Barcelonie (rys.18). Rys.12. L Hemisferic kino - planetarium. Źródło: articles/valencia_from_oranges_to_operas/ Rys.13. Muzeum Nauki Księcia Filipa. Źródło: articles/valencia_from_oranges_to_operas/ Praca dyplomowa 6

11 Rys.14. Tenerife Opera House w dzień. Źródło: 02/santiago_calatr.html Rys.15. Tenerife Opera House nocą. Źródło: Rys.16. Dworzec TGV widok z boku. Źródło: santiago-calatrava/ Nowoczesne i śmiałe projekty Santiago Calatravy cieszą się ogromną popularnością od początku jego samodzielnej działalności projektowej, czyli od otwarcia biura projektowego w Zurychu w 1983 roku. Zlecenia spływające z innych części Europy stworzyły potrzebę założenia kolejnych biur w Paryżu (1989r.) i w rodzinnym mieście projektanta, Walencji (1991r.). Niesłabnące zainteresowanie architekturą w stylu Santiago Calatravy pozwala spodziewać się w najbliższej przyszłości wielu ciekawych konstrukcji, które z pewnością niejednokrotnie nas zaskoczą. Rys.17. Dworzec TGV widok z przodu. Źródło: flickr Rys.18. Olimpijska wieża telekomunikacyjna. Źródło: darrellg/tags/santiagocalatrava/ Praca dyplomowa 7

12 3. CEL PRACY. Celem pracy dyplomowej jest dokonanie przeglądu dorobku hiszpańskiego inżyniera Santiago Calatravy w dziedzinie mostownictwa, pod kątem wybranych kryteriów. Dodatkowym zamierzeniem jest przeprowadzenie analizy konstrukcyjno statycznej wybranych schematów konstrukcyjnych. 4. ZAKRES PRACY. W zakresie niniejszej pracy dyplomowej zawierają się: zapoznanie się z dorobkiem Santiago Calatravy w dziedzinie mostownictwa, wyszukanie informacji dotyczących zrealizowanych obiektów mostowych jego projektu, zestawionych w ujęciu chronologicznym, ustalenie kryteriów do przeprowadzenia analizy porównawczej (kryteria główne oraz pomocnicze), przeprowadzenie analizy porównawczej, przeprowadzenie analizy statycznej oraz częściowo dynamicznej wybranych typów konstrukcji. Praca dyplomowa 8

13 5. AWANGARDOWE ROZWIĄZANIA W ŚWIATOWYM MOSTOWNICTWIE. Obiekt mostowy to, wg definicji Arkadiusza Madaja i Witolda Wołowickiego [5], budowla komunikacyjna, której zadaniem jest przeprowadzenie trasy komunikacyjnej nad przeszkodą. Znaczne koszty związane z budową obiektu mostowego zmuszają zleceniodawcę, którym najczęściej są instytucje państwowe, do podporządkowania procesu decyzyjnego pewnym uzasadnionym przesłankom. Przede wszystkim, budowla powinna istotnie wpływać na poprawę infrastruktury komunikacyjnej. Istotna jest również racjonalność ekonomiczna, wynikająca z optymalnego dobrania konstrukcji nośnej do wielkości przeszkody, ukształtowania terenu oraz uwarunkowań społecznych. Jednak w II połowie XX wieku w światowym mostownictwie pojawiła się tendencja, propagująca rozwiązania dążące do zaspokojenia potrzeb nie tyle funkcjonalno komunikacyjnych, ile architektonicznych. Mosty, z racji swoich okazałych rozmiarów, chętnie wykorzystuje się do celów marketingowych, jako obiekty mające za zadanie stać się wizytówką miasta czy regionu, która zachęci do odwiedzin potencjalnych turystów, poszukujących coraz silniejszych wrażeń estetycznych. Na przełomie XX i XXI wieku, modne stały się tzw. kładki i mosty milenijne, symbole rozwoju i nowoczesności, zaprojektowane przez światowej sławy konstruktorów i architektów. Część z nich zachwyca, inne wzbudzają kontrowersje. I taki właśnie jest ich cel prowokacja. Wśród unikatowych konstrukcji mostowych, zrywających z klasycznym podejściem do projektowania, warto wymienić: Leonardo s Bridge (2001r.) drewniana, pieszo-rowerowa kładka dla pieszych w Norwegii, zaprojektowana na podstawie szkiców Leonarda da Vinci (rys.19). Seri Wawasan Bridge (2003r.) futurystyczny, drogowy most podwieszony w stolicy Malezji, wyglądem przypominający statek z postawionymi i wydętymi przez wiatr żaglami (rys.20). Jest to jeden z siedmiu charakterystycznych, nowoczesnych mostów w Putrajaya. Gateshead Millennium Bridge (2001r.) kładka pieszo-rowerowa w północnej Anglii, skonstruowana jako most ruchomy, który dzięki systemowi siłowników i pomp pneumatycznych może zostać podniesiony przez jego przechylenie (rys.21 i 22). Bridge of Aspiration (2003r.) kładka dla pieszych łącząca budynek Royal Ballet School z Royal Opera House, oddająca swą formą wdzięk i lekkość tańca (rys. 23 i 24). Praca dyplomowa 9

14 Sundial Bridge (2004r.) podwieszona kładka pieszo-rowerowa w Stanach Zjednoczonych, której pylon stanowi jednocześnie gnomon największego na świecie zegara słonecznego (rys.25). Juscelino Kubitschek Bridge (2002r.) most drogowy w Brazylii o konstrukcji łukowej. Składają się na niego trzy łuki, usytuowane pod różnymi kątami względem pomostu i siebie nawzajem (rys.26). Octavio Frias de Oliveira Bridge (2008r.) również brazylijski most drogowy, charakteryzujący się pylonem w kształcie litery X, do którego podwieszone są dwa niezależne, zakrzywione w planie pomosty (rys.27 i 28). Rys.19. Leonardo s Bridge. Źródło: slideshows/amazing-bridges-of-the-world/3 Rys.20. Seri Wawasan Bridge. Źródło: /06/22/ Rys.21. Gateshead Bridge opuszczony. Źródło: 28/even-more-bridge-love/ Rys.22. Gateshead Bridge podniesiony. Źródło: gateshead-mille.php Praca dyplomowa 10

15 Rys.23. Bridge of Aspiration widok z ulicy. Źródło: architecture/interviews/ Rys.24. Baletnica we wnętrzu kładki. Źródło: Rys.25. Sundial Bridge. Źródło: CustomContentRetrieve.aspx?ID= Rys.26. Juscelino Kubitschek Bridge. Źródło: / Rys.27. Octávio Frias de Oliveira Bridge. Źródło: Muhandes/Archves/jan-09.html Rys.28. Octávio Frias de Oliveira Bridge. Źródło: cablestayedbridge/interesting/ Praca dyplomowa 11

16 6. PRZEGLĄD WYBRANYCH OBIEKTÓW MOSTOWYCH SANTIAGO CALATRAVY, ZREALIZOWANYCH W LATACH W UJĘCIU CHRONOLOGICZNYM. 6.1.SKRÓTOWY PRZEGLĄD WYBRANYCH OBIEKTÓW MOSTOWYCH. Bach de Roda Felipe II Bridge, Barcelona, Hiszpania, r. wiadukt drogowy nad linią kolejową o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 46 m; wyniosłość łuków 10 m; łuki oraz pomost wykonano ze stali. 9 d Octubre Bridge, Walencja, Hiszpania, r. wiadukt drogowy nad wyschniętym korytem rzeki Turia; całkowita długość wiaduktu 144 m; rozpiętości przęseł 7,2 m; szerokość pomostu 16,5 m; przęsła wykonano z betonu, podpory z betonu i stali. Oudry - Mesly Bridge, Paryż, Francja, r. kładka dla pieszych nad drogą o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 55 m; szerokość pomostu w środku rozpiętości 7,5 m; wyniosłość łuku 8 m; łuk wykonano ze stali. Alamillo Bridge, Sewilla, Hiszpania, r. most drogowy nad rzeką Guadalquivir o konstrukcji podwieszonej, pylon odchylony od pionu; rozpiętość głównego przęsła 200 m; wysokość pylonu 142 m; konstrukcja stalowo - betonowa. Cartuja Viaduct, Sewilla, Hiszpania, r. wiadukt drogowy nad rzeką Guadalquivir o konstrukcji belkowej; całkowita długość wiaduktu 500 m; szerokość jezdni 2 x 10 m; szerokość wspornika podchodnikowego 2 x 5 m; konstrukcję wykonano z betonu. Praca dyplomowa 12

17 Lusitania Bridge, Merida, Hiszpania, r. most drogowy nad rzeką Guadiana o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 189 m; wyniosłość łuku 32 m; łuk wykonano ze stali, natomiast pomost z betonu sprężonego. La Devesa Bridge, Ripoll, Hiszpania, r. kładka dla pieszych nad rzeką Ter o konstrukcji łukowej, łuk nachylony pod kątem 65º; rozpiętość głównego przęsła 44 m; szerokość pomostu 3,25 m; wyniosłość łuku 6,5 m; łuk oraz pomost wykonano ze stali. Puerto Bridge, Ondarroa, Hiszpania, r. most drogowy nad rzeką Artibay o konstrukcji łukowej, łuk usytuowany asymetrycznie; rozpiętość głównego przęsła 74,5 m; szerokość pomostu 20,91 23,7 m; wyniosłość łuku 15 m; łuk oraz pomost wykonano ze stali. Oberbaum Bridge, Berlin, Niemcy, r. dwupoziomowy most drogowy, przeprowadzający również metro, nad rzeką Spree o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 22 m; łuk wykonano ze stali. Kronprinzen Bridge, Berlin, Niemcy, r. most drogowy nad rzeką Spree o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 44 m; szerokość pomostu 12,5 m; łuk i pomost wykonano ze stali. Praca dyplomowa 13

18 Alameda Bridge, Walencja, Hiszpania, r. most drogowy nad korytem rzeki Turia o konstrukcji łukowej, łuk odchylony od pionu o 20, usytuowany asymetrycznie; rozpiętość głównego przęsła 130 m; wyniosłość łuku 14 m; szerokość pomostu 26 m; łuk oraz pomost wykonano ze stali. Trinity Footbridge, Manchester - Salford, Wielka Brytania, r. kładka dla pieszych nad rzeką Irwell o konstrukcji podwieszonej, pylon pochylony pod kątem 60 ; rozpiętość głównego przęsła 54 m; wysokość pylonu 41 m; szerokość pomostu 4,4 m; pylon oraz pomost wykonano ze stali. Mimico Creek Bridge, Ontario, Kanada, 1994r. kładka dla pieszych nad jedną z zatok jeziora Ontario o konstrukcji łukowej, łuk odchylony od pionu, usytuowany asymetrycznie; rozpiętość głównego przęsła 44 m; łuk oraz pomost wykonano ze stali. Campo Volantin Footbridge Zubizuri, Bilbao, Hiszpania, r. kładka dla pieszych nad rzeką Nervion o konstrukcji łukowej, łuk odchylony od pionu; rozpiętość głównego przęsła 71 m; szerokość pomostu 6,7 m; wyniosłość łuku 14,5 m; łuk oraz pomost wykonano ze stali. Milwaukee Art Museum Footbridge, Milwaukee, USA, r. kładka dla pieszych prowadząca do Muzeum Sztuki w Milwaukee o konstrukcji podwieszonej, pylon odchylony od pionu o 48 ; rozpiętość głównego przęsła 73 m; wysokość pylonu 50 m; pylon oraz pomost wykonano ze stali. Praca dyplomowa 14

19 Murcia Manrique Bridge, Murcia, Hiszpania, r. kładka dla pieszych nad rzeką Segura o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 54 m; szerokość pomostu 6,0 10,5 m; wyniosłość łuku 14,5 m; łuk oraz pomost wykonano ze stali. Costituzione Bridge, Wenecja, Włochy, r. kładka dla pieszych nad Kanałem Grande o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 79,72 m; szerokość pomostu 5,72 8,33 m; konstrukcja wykonana ze stali. Bridge of Europe, Orleans, Francja, r. most drogowy nad rzeką Loarą o konstrukcji łukowej, łuk odchylony od pionu o 22 ; rozpiętość głównego przęsła 201,6 m; szerokość pomostu 25,74 m; łuk wykonano ze stali. Puente de la Mujer, Buenos Aires, Argentyna, r. kładka dla pieszych nad kanałem o konstrukcji podwieszonej, pylon odchylony od pionu o 38,8, most zwodzony o kącie obrotu 90 ; rozpiętość głównego przęsła 70 m; wysokość pylonu 35 m; szerokość pomostu 6,2 m; pylon oraz pomost wykonano ze stali. James Joyce Bridge, Dublin, Irlandia, r. most drogowy nad rzeką Liffey o konstrukcji łukowej, dwa łuki odchylone na zewnątrz; rozpiętość głównego przęsła 40 m; maksymalna szerokość pomostu 33 m; łuki oraz pomost wykonano ze stali. Sundial Bridge, Redding, USA, r. kładka dla pieszych nad rzeką Sacramento o konstrukcji podwieszonej, pylon odchylony od pionu o 42 ; rozpiętość głównego przęsła 150 m; wysokość pylonu 66 m; pylon oraz pomost wykonano ze stali. Praca dyplomowa 15

20 Samuel Beckett Bridge, Dublin, Irlandia, r. most drogowy nad rzeką Liffey o konstrukcji podwieszonej, pylon krzywoliniowy, pochylony w kierunku pomostu, most zwodzony o kącie obrotu 90 ; rozpiętość głównego przęsła 120 m; wysokość pylonu 46 m; szerokość pomostu 26 m, a w miejscu zakotwień odciągów 34 m; pylon oraz konstrukcję pomostu wykonano ze stali. Katehaki Bridge, Ateny, Grecja, 2004r. kładka dla pieszych nad ulicą o konstrukcji podwieszonej, pylon krzywoliniowy; rozpiętość głównego przęsła 94 m; wysokość pylonu 50 m; pylon oraz pomost wykonano ze stali. Trzy Mosty nad rzeką Hoofdvaart: Haarlemmermeer, Holandia, 2004r. Bennebroekerweg Bridge Lute (Lutnia), most drogowy nad rzeką Hoofdvaart; długość jednego pomostu 26 m; wysokość pylonu 48 m; pylon oraz pomost wykonano ze stali. Toolenburg Bridge Cittern (Cytra), most drogowy nad rzeką Hoofdvaart; wysokość pylonu 57 m; pylon oraz pomost wykonano ze stali. Nieuw Vennep Bridge Harp (Harfa), most drogowy nad rzeką Hoofdvaart; rozpiętość głównego przęsła 140 m; pylon oraz pomost wykonano ze stali. Praca dyplomowa 16

21 Petah Tikva Footbridge, Tel Aviv, Izrael, 2005r. kładka dla pieszych nad ulicą o konstrukcji podwieszonej, pylon załamany, odchylony od pionu; rozpiętość głównego przęsła 50 m; wysokość pylonu 29 m; pylon oraz pomost wykonano ze stali. Chords Bridge, Jerozolima, Izrael, r. wiadukt przeznaczony dla lekkiej kolei nad ulicą o konstrukcji podwieszonej, pylon załamany, odchylony od pionu; rozpiętość głównego przęsła 160 m; wysokość pylonu 118 m; szerokość pomostu 14,82 m; pylon oraz pomost wykonano ze stali. Trzy Mosty w Reggio Emilia: Reggio Emilia, Włochy, 2007r. Central Bridge, wiadukt drogowy nad drogą oraz linią kolejową o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 218 m; wyniosłość łuku 45 m; szerokość pomostu 27 m; łuk oraz pomost wykonano ze stali. North and South Bridges, bliźniacze wiadukty drogowe o konstrukcji podwieszonej, pylon w formie łuku; rozpiętości symetrycznych przęseł m; wysokość łukowego pylonu 69 m; szerokość pomostu 12,5 m; łuk oraz pomost wykonano ze stali. Hospital Bridge, Murcia, Hiszpania, wzmocnienie istniejącego mostu drogowego nad rzeką Segura; rozpiętość głównego przęsła 53,5 m; szerokość pomostu 12,2 m; wyniosłość łuków 11,2 m; łuki wykonano ze stali. Praca dyplomowa 17

22 WŚRÓD PROJEKTÓW BĘDĄCYCH OBECNIE W TRAKCIE REALIZACJI, ZNAJDUJĄ SIĘ: Peace Bridge, Calgary, Kanada, r. kładka pieszo-rowerowa nad rzeką Bow o konstrukcji belkowej, przestrzennej; rozpiętość głównego przęsła 126 m; szerokość użytkowa 6,2 m; konstrukcja stalowa. Margaret Hunt Hill Bridge, Dallas, USA, r. most drogowy nad rzeką Trinity o konstrukcji podwieszonej, pylon w formie łuku; rozpiętości symetrycznych przęseł m; wysokość pylonu 120 m; pylon oraz pomost stalowy. Margaret McDermott Bridge, Dallas, USA, planowana data ukończenia r. most drogowy nad rzeką Trinity o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 270 m; wyniosłość wewnętrznych łuków 90 m; wyniosłość zewnętrznych łuków 80 m. IH-35 Bridges, Dallas, USA, planowana data rozpoczęcia budowy r. mosty drogowe nad rzeką Trinity o konstrukcji łukowej; Praca dyplomowa 18

23 6.2.WYBRANE OBIEKTY WRAZ Z ICH SZCZEGÓŁOWĄ CHARAKTERYSTYKĄ KONSTRUKCYJNO - ARCHITEKTONICZNĄ. BACH DE RODA BRIDGE Bach de Roda Felipe II Bridge, Barcelona, Hiszpania, Rys.29. Most Bach de Roda. Źródło: File:Barcelona-pont-bac-de-roda.jpg wiadukt drogowy nad linią kolejową o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 46 m; wyniosłość łuków 10 m; łuki oraz pomost wykonano ze stali. Santiago Calatrava od początku swojej samodzielnej działalności rozpoznawany był jako inżynier odważny, nie dający się zamknąć w ramy konwencjonalności, odnajdujący swoje Pionowe łuki główne usztywnione dodatkowymi, zewnętrznymi, pochylonymi łukami. miejsce z dala od tradycyjnych rozwiązań i właśnie te cechy zaprezentował projektując oraz realizując most Bach De Roda w Barcelonie. Most drogowy Bach de Roda to most łukowy, w którym dwa główne, pionowe łuki wzmacniają poprzez podwieszenie wiotkimi cięgnami dwie stalowe blachownice, podstawowe elementy konstrukcji pomostu, pełniące jednocześnie funkcję ściągu. Na blachownicach spoczywają stalowe poprzecznice niosące nawierzchnię jezdni oraz chodników dla pieszych (rys.30). Praca dyplomowa 19

24 Rys.30. Przekrój poprzeczny mostu w środku rozpiętości [6]. Jednak elementem stanowiącym o unikalności tego mostu jest rozwiązanie problemu usztywnienia poprzecznego łuków pionowych. Most Bach De Roda usytuowany jest pod kątem około 60 w stosunku do osi przeszkody, co pociąga za sobą pewne trudności w skonstruowaniu stężeń w taki sposób, by nie tworzyły konkurencyjnej struktury dla łuków. Z tego względu, Calatrava zaproponował zdecydowanie nowatorskie rozwiązanie zewnętrzne łuki o tej samej wysokości po obu stronach mostu, połączone z głównymi łukami za pomocą poprzecznic (rys.31). Dodatkowo podwieszają one zewnętrzne krawędzie pomostu. Pomimo, że zewnętrzne łuki przenoszą jedynie ciężar własny połowy chodnika oraz związane z nim obciążenie ruchome (podczas gdy każdy z głównych łuków odpowiedzialny jest za obciążenia związane z połową jezdni i połową chodnika), mają taki sam przekrój poprzeczny, jak łuki główne (rys.32). Takie dobranie przekroju związane jest jedynie z aspektami estetycznymi. Główne łuki oparte zostały na betonowych filarach, natomiast oparcie łuków zewnętrznych stanowią betonowe, wysmuklone przyczółki, dostosowane formą do kształtu łuku, tak, by stanowiły ich wizualne przedłużenie. Na tych betonowych wezgłowiach zlokalizowano również schody, zapewniające dostęp do położonego nieopodal parku. Rys.31. Elementy stężenia poprzecznego. Źródło: 11/examples-of-modern-bridge-design.html Rys.32. Przekrój poprzeczny obydwu łuków elementy o przekroju rurowym połączone blachami [6]. Praca dyplomowa 20

25 Znaczne rozmiary blachownic związane są z charakterem ich pracy podczas wznoszenia obiektu. Jednym z ograniczeń, jakim musiał sprostać wykonawca, było zapewnienie regularnego ruchu pociągów na trasie przebiegającej pod wznoszonym obiektem. W związku z tym, zdecydowano się na postawienie dodatkowych podpór tymczasowych. Odpowiednio skonstruowana blachownica, podparta na tymczasowych podporach umożliwiła prowadzenie dalszych prac, czyli wznoszenia kolejnych elementów łuków, już z poziomu pomostu. Schemat etapów budowy przedstawiono na rys.33. Dwie płaszczyzny podwieszenia rozpostarte ponad głowami przechodniów tworzą nową przestrzeń, chętnie wykorzystywaną przez mieszkańców Barcelony do wieczornych spotkań i spacerów (rys.34 i 35). Rys.33. Etapy budowy mostu Bach de Roda. Źródło: ace/uploads/studentprojects/ Bridgeconference2009/Papers/THOUME.pdf Rys.34. Nowa przestrzeń miejska. Źródło: Rys.35. Most Bach de Roda widoczne poszerzenie przestrzeni dla pieszych. Źródło: Praca dyplomowa 21

26 9 D OCTUBRE BRIDGE 9 d Octubre Bridge, Walencja, Hiszpania, r. Rys.36. Wiadukt 9 d Octubre. Źródło: data/index.cfm?id=s wiadukt drogowy nad wyschniętym korytem rzeki Turia; całkowita długość wiaduktu 144 m; rozpiętości przęseł 7,2 m; szerokość pomostu 16,5 m; przęsła wykonano z betonu, podpory z betonu i stali. Ciekawym obiektem mostowym może być nie tylko ogromna, rzucająca się w oczy konstrukcja o imponującej rozpiętości, ale także całkiem przeciętnych rozmiarów Dowolność kształtowania elementów konstrukcyjnych wykonanych z betonu. przeprawa, która swoją formą powiela ukształtowanie płaskiej równiny, nad którą przebiega. Wystarczy tylko odpowiednio zadbać o szczegóły. Dlatego też, dopiero zejście pod wiadukt 9 d Octubre stwarza okazję do odkrycia całego bogactwa zawartych w nim form i kształtów. Wiadukt drogowy 9 d Octubre został zaprojektowany jako dwa osobne, równoległe do siebie ciągi komunikacyjne, co jest konsekwencją dostosowania układu jezdni do istniejącej Alei Praca dyplomowa 22

27 9 d Octubre. Bliźniacze wiadukty stanowią swoje lustrzane odbicia, a pod nimi, na dnie dawnego koryta rzeki Turia, teren zagospodarowano rekreacyjnie i poprowadzono ścieżki dla pieszych (rys.37). Konstrukcję nośną wiaduktów stanowi ustrój płytowo żebrowy monolityczny. Żebra nie są jednak rozmieszczone w sposób ortogonalny, ale pod ukosem, tworząc układ łączących się zastrzałów. W miejscach tych połączeń zlokalizowano podpory. Podpory Rys.37. Zagospodarowanie terenu wokół wiaduktu. Źródło: Puente_Nueve_de_Octubre_Valencia_Spain.jpg wewnętrznych krawędzi pomostu skonstruowano jako betonowe filary o opływowym kształcie, podczas gdy krawędzie zewnętrzne podpierają stalowe, smukłe słupki. Po zewnętrznej stronie pomostów znajdują się również prefabrykowane wsporniki pochodnikowe, zamocowane za pośrednictwem stalowych łączników, przypominających słupki podpierające pomost. W wyniku takiego ukształtowania pomostu powstał ustrój o przekroju poprzecznym, do złudzenia przypominającym sylwetkę konia (rys.38 i 39). Rys.38. Przekrój poprzeczny wiaduktu [6]. Praca dyplomowa 23

28 Na przykładzie tego obiektu, Calatrava udowodnił, jak wielkie możliwości związane z architektonicznym kształtowaniem niesie ze sobą zastosowanie betonu, jako materiału konstrukcyjnego. Zwracają uwagę płynnie wyokrąglone krawędzie, które wymagały wykonania unikalnego i pracochłonnego deskowania, zarówno w elementach pomostu oraz podpór wiaduktu, jak i w oryginalnym wykończeniu sąsiadującej z wiaduktem ściany oporowej (rys.40). Rys.39. Szkice Calatravy nawiązujące do sylwetki konia [1]. Rys.40. Ściana oporowa sąsiadująca z wiaduktem [6]. Praca dyplomowa 24

29 OUDRY-MESLY FOOTBRIDGE Oudry - Mesly Bridge, Paryż, Francja, r. Rys.41. Kładka dla pieszych Oudry Mesly. Źródło: kładka dla pieszych nad drogą o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 55 m; szerokość pomostu w środku rozpiętości 7,5 m; wyniosłość łuku 8 m; łuk wykonano ze stali. Mało przyjazne przedmieścia podparyskiego miasteczka Creteil zostały niespodziewanie wzbogacone o charakterystyczny obiekt, dodający okolicy zupełnie nowego wyrazu Łuki pochylone do wewnątrz, stężone poprzecznym skratowaniem oraz ramami portalowymi. i oryginalnego charakteru. Mowa o śnieżno - białej, łukowej kładce dla pieszych projektu Santiago Calatravy. Kładka dla pieszych Oudry Mesly to obiekt łukowy z jazdą dołem, w którym obydwa łuki (każdy z nich to rura o średnicy 355,6/20 mm) są nachylone w kierunku osi podłużnej mostu Praca dyplomowa 25

30 i stężone kratownicą typu K. U wezgłowi łuków wykształcono ramy portalowe, nadające całej konstrukcji sztywność poprzeczną. Wiotkie wieszaki podwieszające pomost zamocowano z jednej strony w łukach, a z drugiej w zakończeniach kratownicowych poprzecznic. Współprace wszystkich poprzecznic zapewniają dwie stalowe podłużnice o krzywoliniowym kształcie. Przekrój poprzeczny kładki zaprezentowano na rys.42. Rys.42. Przekrój poprzeczny kładki w środku rozpiętości [6]. Dla Calatravy każdy szczegół mostu jest bardzo istotny. Dlatego też należytą uwagę zwraca zarówno na elementy reprezentacyjne, jak i te zdecydowanie mniej widoczne, jak na przykład spód konstrukcji nośnej pomostu. Dzięki takiemu podejściu, kierowcy przejeżdżający autostradą łączącą Paryż z Bonneuil mogą podziwiać oryginalną kompozycję utworzoną przez elementy konstrukcyjne rozszerzającego się w środku rozpiętości pomostu (rys.43). Praca dyplomowa 26

31 Rys.43. Widok spodu konstrukcji pomostu zwracają uwagę krzywoliniowe dźwigary główne [6]. Wykonanie konstrukcji kładki wiązało się z jak najmniejszą ingerencją w ruch samochodów pod wznoszonym obiektem. Jej prefabrykowane elementy zostały próbnie połączone w wytwórni konstrukcji stalowych, po czym zmontowaną konstrukcję podzielono na cztery części i przetransportowano na miejsce docelowe celem wykonania ostatecznego montażu. Praca dyplomowa 27

32 ALAMILLO BRIDGE Alamillo Bridge, Sewilla, Hiszpania, Rys.44. Most Alamillo. Źródło: most drogowy nad rzeką Guadalquivir o konstrukcji podwieszonej, pylon odchylony od pionu pod kątem 32º; rozpiętość głównego przęsła 200 m; wysokość pylonu ponad poziom pomostu 142 m; pylon stanowi stalowa skrzynka wypełniona betonem, pomost stalowy. Śmiało można stwierdzić, że projektem mostu Alamillo Calatrava stworzył nową kategorię mostów podwieszonych tego typu konstrukcje, Odchylony od pionu, asymetrycznie usytuowany pylon, brak odciągów. obok mostów łukowych z rozmaicie pochylonymi łukami, staną się wkrótce znakiem firmowym biur projektowych tego odważnego, hiszpańskiego inżyniera. Most drogowy Alamillo to most podwieszony z jednym, asymetrycznie usytuowanym pylonem, który w dodatku jest odchylony o 32º od pionu, w kierunku przeciwnym do przęsła nurtowego. Brak kabli powrotnych oraz odchylenie świadczy o rewolucyjnym zamyśle konstruktora ciężar wypełnionego zbrojonym betonem, stalowego pylonu ma za zadanie Praca dyplomowa 28

33 równoważyć ciężar własny pomostu. Wykonany ze stali w celu zmniejszenia jego ciężaru pomost składa się z heksagonalnej skrzyni kręgosłupa, do której podwieszono wanty. Po obu jej stronach, symetrycznie, w rozstawie 4 metrów, zamocowano wspornikowo 12-metrowe, stalowe żebra, a następnie zespolono z 23-centymetrową, betonową płytą jezdni. Pomiędzy nimi, na wysokości 1,6 m ponad poziomem jezdni, na górnej płycie skrzyni, poprowadzono ciąg pieszo rowerowy o szerokości 3,75 m, rozdzielający oba pasy ruchu. Przekrój poprzeczny pomostu zaprezentowano na rys.45. Rys.45. Przekrój poprzeczny stalowej konstrukcji pomostu [6]. Istotnym elementem konstrukcji jest połączenie pylonu z pomostem, gdyż ma ono zapewnić współpracę obu tych komponentów, co jest podstawą założeń dotyczących pracy całego ustroju, czyli równowagi dwóch ogromnych momentów zginających pochodzących z jednej strony z pomostu, a z drugiej z pylonu (rys.46). Rys.46. Rozkład sił w konstrukcji mostu Alamillo [6]. Praca dyplomowa 29

34 Prace budowlane rozpoczęto od wykonania fundamentu posadowionego na palach wielkośrednicowych oraz dolnej, żelbetowej części pylonu. W niemalże suchym korycie rzeki ustawiono tymczasowe podpory, na których łączono poprzez spawanie kolejne segmenty heksagonalnej skrzyni, po czym montowano wspornikowe żebra. Następnie, połączono cztery najniższe segmenty pylonu, wypełniono zbrojonym betonem i w wybudowanym na tymczasowych podporach pomoście zakotwiono pierwszą parę kabli. Każdy z segmentów pylonu stanowi stalowa skrzynia o nieregularnym przekroju poprzecznym, usztywniona przeponami, z pozostawioną wolną przestrzenią (niewypełnioną betonem), w której znajduje się klatka schodowa prowadząca na szczyt pylonu (rys.47). Każdy następny segment łączono z pomostem parami kabli podwieszających (łącznie liczba par wynosi 13). Na rysunku 48 pokazano zakotwienie kabli podwieszających w skrzyni pomostu. Rys.47. Przekrój poprzeczny pylonu. Źródło: bridges/pages/notablebridges/alamillo.html#how Rys.48. Zakotwienie want w stalowej skrzyni pomostu. Źródło: bridges/pages/notablebridges/alamillo.html#how Praca dyplomowa 30

35 CARTUJA VIADUCT Cartuja Viaduct, Sewilla, Hiszpania, r. Rys.49. Wiadukt Cartuja. Źródło: _07_01_archive.html wiadukt drogowy nad rzeką Guadalquivir o konstrukcji belkowej; całkowita długość wiaduktu 500 m; szerokość jezdni 10 m; szerokość wspornika podchodnikowego 5 m; konstrukcję wykonano z betonu. Wiadukt Cartuja stanowi kontynuację reprezentacyjnej trasy, pełniącą rolę swego rodzaju bramy prowadzącej na tereny odbywającej się w 1992 roku na terenie Sewilli wystawy Expo 92. Głównym jej elementem od południa jest most Alamillo, a od północy wiadukt Cartuja. Żelbetowa płyta wykształcona w formie sklepienia, ruch pieszych i samochodów na dwóch, osobnych poziomach. Ustrojem nośnym wiaduktu Cartuja jest żelbetowy dźwigar gęsto podparty na również żelbetowych, nachylonych pod kątem 60º do powierzchni terenu, okrągłych filarach (rys.50). Praca dyplomowa 31

36 Sam dźwigar w przekroju poprzecznym przyjmuje kształt łuku, wyposażonego w trzy rzędy okrągłych otworów jeden w kluczu, pomiędzy jezdniami, dwa boczne usytuowane w przestrzeni pomiędzy jezdnią a chodnikiem. Dzięki tym otworom konstrukcja zyskuje na lekkości, a teren pod wiaduktem zostaje odpowiednio doświetlony. Wyjątkowo interesująco prezentuje się przekrój poprzeczny pomostu (rys.51). Obydwie, 10-metrowe jezdnie, w środku swej szerokości stają się wspornikami, rzucającymi cień na Rys.50. Filary wiaduktu, w tle widoczny pylon mostu Alamillo. Źródło: showthread.php?t=18631&p=242439&viewfull=1 znajdujące się pod nimi, 5-metrowe wsporniki chodnikowe. Ruch samochodów odbywający się na innym poziomie niż ruch pieszych zapewnia wszystkim użytkownikom wiaduktu wysoki poziom bezpieczeństwa. Rys.51. Przekrój poprzeczny wiaduktu zaprezentowany na fizycznym modelu wykonanym w pracowni Calatravy [6]. Przestrzeń pod obiektem została pomysłowo wykorzystana przez miłośników sportów ekstremalnych. Okazało się, że ukośne filary wraz ze sklepieniem płyty doskonale nadają się do wspinaczki. Po zamontowaniu chwytów i wytyczeniu tras, wiadukt stał się powszechnie znaną i uczęszczaną ścianką wspinaczkową (rys. 52 i 53). Praca dyplomowa 32

37 Rys.52. Wspinaczka po filarze. Źródło: iCZnDg Rys.53. Mostowa ściankaa wspinaczkowa. Źródło: AkibYU Praca dyplomowa 33

38 LUSITANIA BRIDGE Lusitania Bridge, Merida, Hiszpania, Rys.54. Most Lusitania. Źródło: photo/lgszkwkwj8bez185k1f9kq most drogowy nad rzeką Guadiana o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 189 m; wyniosłość łuku 32 m; łuk wykonano ze stali, natomiast pomost z betonu sprężonego. Zastosowanie w jednym obiekcie inżynierskim elementów stalowych oraz żelbetowych ma swoje uzasadnienie Kratowy, stalowy łuk, przechodzący w łuk żelbetowy u wezgłowi. konstrukcyjne i jednocześnie spełnia oczekiwania architektoniczne. Dlatego też Santiago Calatrava nie unika tego typu rozwiązań, a wręcz przeciwnie często wykorzystuje właściwości każdego materiału, dzięki czemu jego projekty zyskują nieprzecietną wartość estetyczną, a most Lusitania jest tego najlepszym przykładem (rys.55). Praca dyplomowa 34

39 Rys.55. Widok na most Lusitania. Źródło: Most drogowy Lusitania to przykład mostu łukowego z jazdą dołem. Do pionowego łuku, znajdującego się w płaszczyźnie osi podłużnej mostu, podwieszony jest za pomocą 23 par wiotkich lin podwieszających, sztywny pomost, pełniący jednocześnie funkcję ściągu. Przyjrzyjmy się pomostowi bliżej. Podstawowym jego elementem jest żelbetowa, sprężona, trapezowa skrzynia, do której symetrycznie zamocowano również żelbetowe i sprężone skrzydła, na których spoczywają nawierzchnie jezdni. Ciąg pieszo rowerowy o szerokości 5,5 m, zlokalizowano na górnej płycie skrzyni, pomiędzy wieszakami (rys.56). Skrzydła połączone są ze skrzynią za pomocą dodatkowych elementów i razem tworzą skomplikowany układ ramowy, odpowiedzialny za przenoszenie obciążeń pomostu. Schematy pracy tego układu zaprezentowano na rys. 57 i 58. Rys.56. Chodnik zlokalizowany pomiędzy wieszakami. Źródło: photo/ idufyh Praca dyplomowa 35

40 Rys. 57. Konstrukcja pomostu pod obciążeniem symetrycznym. Źródło: StudentProjects/Bridgeconference2009/Papers/ SAVVA.pdf Rys. 58. Konstrukcja pomostu pod obciążeniem niesymetrycznym. Źródło: StudentProjects/Bridgeconference2009/ Papers/SAVVA.pdf Równie interesująca jest konstrukcja łuku. Część środkowa to stalowa struktura przestrzenna o przekroju trójkątnym. Podstawowe jej elementy to trzy rury o stałym i jednakowym przekroju, połączone rurami o mniejszych średnicach (rys.59). Stalowy łuk opiera się o masywne, żelbetowe wezgłowia połączone monolitycznie z pomostem (rys.60). Wezgłowia stanowią wizualną kontynuację stalowych łuków, a w ich środku wykonano otwór na wzór bramy otwierającej przechodniom wejście na most. Rys.60. Żelbetowe wezgłowie łuku [6]. Rys.59. Przekrój poprzeczny przez łuk oraz pomost [6]. Praca dyplomowa 36

41 Również i tym razem Calatrava zadbał o szczegóły, o czym świadczą elegancko wykończone filary o opływowym kształcie, doskonale współgrające z łagodną linią wznoszącego się na wysokość 32 metrów łuku (rys.61). W twórczości Calatravy filary obiektu mostowego pełnią bardzo istotną rolę, gdyż stanowią przykład wykorzystania betonu jako materiału rzeźbiarskiego. W szeroko rozumianym mostownictwie zazwyczaj nie przykłada się zbyt wielkiej wagi do wykończenia tych elementów konstrukcyjnych, a tymczasem okazuje się, że odrobina uwagi im poświęcona może zaowocować wspaniałym efektem wizualnym, jak m.in. w przypadku prezentowanego mostu Lusitania. Rys.61. Widok na most wraz z filarami. Źródło: Praca dyplomowa 37

42 LA DEVESA FOOTBRIDGE La Devesa Bridge, Ripoll, Hiszpania, r. Rys.62. Kładka dla pieszych La Devesa. Źródło: SantiagoCalatrava# kładka dla pieszych nad rzeką Ter o konstrukcji łukowej, łuk nachylony pod kątem 65º; rozpiętość głównego przęsła 44 m; szerokość pomostu 3,25 m; wyniosłość łuku 6,5 m; łuk oraz pomost wykonano ze stali. Pomysł skonstruowania takiego mostu, w którym pomost będzie znajdował się tylko po jednej stronie odchylonego od pionu łuku zrodził się w wyobraźni Calatravy już Przechylony, asymetryczny łuk oraz pomost podwieszony za pomocą sztywnych wieszaków. wcześniej i znalazł odzwierciedlenie w zaprojektowanym w 1988r. na potrzeby konkursu ogłoszonego przez Ville de Paris, moście o nazwie Gentil (rys.63.). Projekt ten nie został zrealizowany, dzięki czemu kładka dla pieszych La Devesa w hiszpańskim mieście Ripoll nosi zaszczytne miano pierwszego tego typu mostu zaprojektowanego przez Santiago Calatravę. Cechą charakterystyczną kładki dla pieszych La Devesa jest odchylony od pionu łuk, wykonany z elementów o przekroju rurowym (fi 267/16 mm). Wąski pomost podwieszony jest Praca dyplomowa 38

43 do łuku za pomocą sztywnych ramion wieszaków, które nadają konstrukcji sztywność i zapobiegają wyboczeniu łuku. Podstawowym elementem konstrukcji pomostu jest stalowa rura (fi 508/20 mm), do niej również przymocowane są sztywne wieszaki, co widać na zaprezentowanym poniżej przekroju poprzecznym (rys.64). Odpowiada ona za przenoszenie Rys.63. Projekt mostu Gentil. Źródło: Gentil.asp momentu skręcającego, powstałego w pomoście na skutek mimośrodowego obciążenia, będącego konsekwencją asymetrii układu. Pełni również funkcję ściągu. Odchodzą od niej stalowe poprzecznice, połączone kratowymi stężeniami typu X, na których spoczywają drewniane panele, stanowiące nawierzchnię pomostu (rys.65). Podpory kładki stanowią: z jednej strony żelbetowy przyczółek, z drugiej rozgałęziony filar, który podtrzymuje również pozostałe 21-metrów pomostu (łączna długość obiektu wynosi 65 m). Na jednej z gałęzi filara zlokalizowano schody. Rys.65. Widok na drewniany pomost. Źródło: JMRLIh_QR6jxvfs7DSYeSg Rys.64. Przekrój poprzeczny kładki [6]. Praca dyplomowa 39

44 PUERTO BRIDGE Puerto Bridge, Ondarroa, Hiszpania, r. Rys.66. Most Puerto. Źródło: showthread.php?t=18631&page=3 most drogowy nad rzeką Artibay o konstrukcji łukowej, łuk usytuowany asymetrycznie; rozpiętość głównego przęsła 74,5 m; szerokość pomostu 20,91 23,7 m; wyniosłość łuku 15 m; łuk oraz pomost wykonano ze stali. Pierwsze wrażenie jednoznacznie wskazuje, że i tym razem spotykamy się z konstrukcją asymetryczną o przechylonym łuku, gdyż zwracają naszą uwagę silnie Pionowy łuk, jednakże sprawiający wrażenie pochylonego, ze względu na stalowe ramiona. wyeksponowane, stalowe, sztywne ramiona, podobne do tych w kładce La Devesa. Tym sposobem została sprytnie zamaskowana prawdziwa natura mostu Puerto. Praca dyplomowa 40

45 Drogowy most Puerto jest mostem łukowym, w którym łuk usytuowany został pionowo, asymetrycznie, oddzielając jezdnię od pasa ruchu dla pieszych. Wiele na temat położenia owego oddzielonego chodnika względem jezdni powie nam rzut z góry (rys.67). Widać na nim, że został on wyodrębniony ze zwartej struktury pomostu i poprowadzony w lekkim łuku poziomym, a także pionowym (rys.68). Przeprawa staje się przez to przyjazna dla przechodnia, który czuje się w pewien sposób wyróżnionym użytkownikiem mostu. Rys.67. Widok z góry [6]. Rys.68. Chodnik w łuku pionowym. Źródło: data/index.cfm?id=s Pionowy łuk został skonstruowany jako stalowy element o przekroju trójkątnym, nieregularnym (rys.69). Podwieszony do niego za pomocą wiotkich wieszaków pomost to stalowa skrzynia, wystarczająco sztywna, by sprostać powstałym w wyniku mimośrodowego obciążenia momentom skręcającym. Połączona jest za pośrednictwem stalowych żeber z wyodrębnioną konstrukcją chodnika (rys.70). Rys.70. Przekrój poprzeczny mostu [6]. Rys.69. Szczegół zamocowania wieszaka widoczny przekrój poprzeczny łuku [6]. Praca dyplomowa 41

46 Rzucające się w oczy stalowe ramiona okazują się być elementami drugorzędnymi, podczas gdy funkcję podwieszania pomostu pełnią wieszaki wiotkie, przedstawione na rys.71. Wieszaki sztywne służą bowiem do usztywnienia konstrukcji w kierunku poprzecznym, a także do wyeksponowania i podkreślenia zakrzywionej linii wyodrębnionego chodnika. Rys.71. Wiotkie wieszaki, podwieszające pomost. Źródło: / Praca dyplomowa 42

47 OBERBAUM BRIDGE Oberbaum Bridge, Berlin, Niemcy, r. Rys.72. Most Oberbaum. Źródło: środkowa sekcja dwupoziomowego mostu na rzece Spree o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 22 m; łuk wykonano ze stali. Konstrukcje Calatravy zlokalizowane są z reguły w tak odległych krajach jak Hiszpania, Stany Zjednoczone, Wielka Brytania, czy Włochy. Tym razem, dumnymi Stalowy łuk z jazdą górą stanowi środkowy segment XIX-wiecznego, ceglanego mostu łukowego. posiadaczami mostu projektu tego sławnego inżyniera i architekta są nasi bliscy sąsiedzi Niemcy, a most ten nie jest wprawdzie ikoną, ale jednym z symboli zjednoczenia Niemiec. Praca dyplomowa 43

48 Pokryty ciemną farbą nowoczesny, stalowy łuk doskonale wpisuje się w gotycką architekturę ceglanego, łukowego mostu Oberbaum. Wybudowany w 1896r. miał przypominać, że niegdyś w tym miejscu znajdowała się wodna brama do miasta (rys.73). Częściowo zniszczony w 1945r. w obawie przed natarciem Armii Czerwonej, znajdował się na granicy wschodnich i zachodnich Niemiec, a w okresie istnienia muru berlińskiego przeznaczony był jedynie do użytku pieszych mieszkających po jego zachodniej stronie. Dwupoziomowy most drogowy i kolejowy od lat 90-tych pełni z powrotem swoją funkcję, łącząc poszczególne rejony Berlina, bynajmniej nie dzieląc. Linia kolejowa jest obecnie wykorzystywana przez metro. Rys.73. Pocztówka z widokiem mostu z 1902r.. Źródło: Konstrukcja Calatravy to przykład mostu łukowego z jazdą górą. Smukły, wiotki łuk połączony jest z pomostem w kluczu w sposób sztywny, bez pośrednictwa pionowych słupków. Praca dyplomowa 44

49 KRONPRINZEN BRIDGE Kronprinzen Bridge, Berlin, Niemcy, r. Rys.74. Most Kronprinzen. Źródło: kronprinzenbrucke-by-santiago-calatrava.html most drogowy nad rzeką Spree o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 44 m; szerokość pomostu 12,5 m; łuk i pomost wykonano ze stali. Most Kronprinzen to kolejny z dwóch, zaprojektowanych przez Calatravę, mostowych symboli zjednoczenia Niemiec. Jego poprzednik, wybudowany w latach murowany most łukowy (rys.75), został zburzony w 1972r. w celu zatrzymania uciekinierów zza wschodniej strony berlińskiego muru. Łuk, pionowe żebra i podłużna rura (podstawowy element konstrukcyjny pomostu) tworzą ramę Vierendeela. Praca dyplomowa 45

50 Rys.75. Most Kronprinzen w latach [6]. Ponownie, mamy tu do czynienia z mostem łukowym z jazdą górą, jednak na tym podobieństwa się kończą. Pomost oparty jest na dwóch, nachylonych w kierunku podłużnej osi mostu, łukach za pośrednictwem stalowych żeber. Głównym elementem konstrukcji pomostu są stalowe rury. Są one jednocześnie pasem górnym ramy Vierendeela, na którą składa się również łuk i stalowe, pionowe żebra. Dzięki takiemu rozwiązaniu, ograniczono ciężar własny oraz ugięcia, co umożliwiło wykonanie bardziej płaskiego łuku. Zwraca uwagę sposób oparcia łuku (rys.76). Szerokość pomostu zawiera zarówno jezdnię, jak i ciąg rowerowy i pieszy, rozmieszczone w sposób tarasowy, co wyraźnie widać na przekroju poprzecznym (rys.77). Rys.76. Przekrój poprzeczny pomostu (symetryczna połowa) [6]. Rys.77. Szczegół oparcia łuku na podporach. Źródło: /2009/05/kronprinzenbrucke-by-santiagocalatrava.html Praca dyplomowa 46

51 ALAMEDA BRIDGE Alameda Bridge, Walencja, Hiszpania, r. Rys.78. Most Alameda. Źródło: most drogowy nad korytem rzeki Turia o konstrukcji łukowej, łuk odchylony od pionu o 20, usytuowany asymetrycznie; rozpiętość głównego przęsła 130 m; wyniosłość łuku 14 m; szerokość pomostu 26 m; łuk oraz pomost wykonano ze stali. Nie da się ukryć, że most Alameda do złudzenia przypomina kładkę dla pieszych La Devesa w Ripoll. W rzeczywistości jednak, Most łukowy z przechylonym łukiem - większa skala, większe wymagania. stanowi ona wspaniałe rozwinięcie idei tego typu mostów, zdeterminowane przez jego funkcję oraz skalę. Co się zmieniło? Funkcja. Zadaniem mostu Alameda jest przeprowadzenie drogowego ciągu komunikacyjnego ponad korytem rzeki Turia. Po obu stronach jezdni znajdują się chodniki dla pieszych. Stąd, 8-krotnie większa szerokość pomostu niż w kładce La Devesa. Praca dyplomowa 47

52 Rozpiętość. Niebagatelna aż 130 m! Konstrukcja pomostu. Zasadniczą strukturę pomostu stanowi stalowa skrzynia, która została podzielona na cztery komory w celu zapewnienia wystarczającej sztywności pomostu, narażonego na znaczne skręcanie wynikające z mimośrodowego obciążenia. Wspornikowe żebra zamocowane po obu stronach skrzyni utrzymują pieszo rowerowe chodniki (rys.79). Pomost poprowadzono w lekkim łuku pionowym. Rys.79. Przekrój poprzeczny mostu Alameda [6]. Konstrukcja łuku. Łuk, nachylony pod kątem 70º, usztywniony stalowymi ramionami o rozstawie 5,84 m, wykonano z dwóch elementów o przekroju rurowym, o stałych ale różniących się miedzy sobą średnicach, połączonych stalowymi żebrami. Rury ukryto w płaszczu z dospawanych blach, w wyniku czego powstał złożony przekrój zamknięty (rys.80). Rys.80. Przekrój poprzeczny dźwigara łukowego [6]. Praca dyplomowa 48

53 Oś podłużna mostu pokrywa się z osią podziemnej stacji metra, budowanej równolegle ale już nie według projektu Calatravy (rys.81). Obydwa obiekty powiązano ze sobą poprzez szklane panele w przekryciu stacji, przez które można dojrzeć spód pomostu, a także przez nawiązujące do konstrukcji mostu stalowe struktury, ubogacające jej wystrój (rys.82 i 83). Rys.81. Przekrój poprzeczny przez most i znajdującą się pod nim stację metra [6]. Rys.82. Stacja metra Alameda. Źródło: fEfnLK Rys.83. Stacja metra Alameda. Źródło: cture-valence/photographe-architecture-citearts-sciences.php Praca dyplomowa 49

54 TRINITY FOOTBRIDGE Trinity Footbridge, Manchester - Salford, Wielka Brytania, Rys.84. Kładka dla pieszych Trinity. Źródło: kładka dla pieszych nad rzeką Irwell o konstrukcji podwieszonej, pylon pochylony pod kątem 60 ; rozpiętość głównego przęsła 54 m; wysokość pylonu 41 m; szerokość pomostu 4,4 m; łuk oraz pomost wykonano ze stali. Kładce dla pieszych o nazwie nawiązującej do pobliskiego kościoła p.w. Świętej Trójcy, daleko do mostów zaprojektowanych według konwencjonalnych rozwiązań. Wycelowany Pylon o kształcie wrzeciona, asymetryczny i odchylony od pionu, oryginalny układ kabli powrotnych. w niebo, pod ostrym kątem, połyskujący bielą pylon, rozcina ciasne, miejskie przestrzenie angielskiego Manchesteru, w jakich przyszło mu się znaleźć. Praca dyplomowa 50

55 Podwieszona kładka dla pieszych Trinity zwraca uwagę przede wszystkim ciekawym pylonem oraz rozmieszczeniem want. Pylon, kształtem przypominający wrzeciono (o średnicy wahającej się w granicach od 550 do 1220 mm), został nie tylko usytuowany asymetrycznie względem przęsła nurtowego, ale także pochylony pod kątem 60º, co zdecydowanie wzmocniło asymetrię układu (rys.85 i 86). Jest on przegubowo zamocowany w żelbetowym filarze, powielającym kąt nachylenia pylonu. Rys.85. Widok z boku - szkic [6]. Rys.86. Widok z boku na kładkę wkomponowaną w miejski krajobraz. Źródło: Zakotwienie kabli podwieszających ukryto we wnętrzu pylonu aby nie zniszczyć delikatnego efektu wizualnego. Wymagało to wielu precyzyjnych czynności wykonawczych, związanych ze spawaniem kolejnych elementów pylonu. Zakotwienie want w pomoście zrealizowano w jednej płaszczyźnie, w osi pomostu. Stąd też wynika konstrukcja pomostu jest to stalowa, usztywniana żebrami skrzynia o trójkątnym przekroju poprzecznym, ze wzmocnionym słupkiem, znajdującym się w osi podwieszenia (rys.87). Praca dyplomowa 51

56 Rys.87. Przekrój poprzeczny pomostu [6]. Przegubowe zamocowanie pylonu pociągnęło za sobą potrzebę jego przestrzennej stabilizacji za pomocą odciągów, które zakotwiono w blokach oporowych umiejscowionych wzdłuż rozgałęzionych ścieżek pomostu (rys.88). Kable powrotne rozpięto w taki sposób, by tworzyły rozpięte w przestrzeni powierzchnie (rys. 89). Rys.88. Widok z góry na rozgałęzione ścieżki pomostu [6]. Rys.89. Wrzecionowaty pylon z fantazyjnie rozpiętymi wantami. Źródło: happynullipara/ /in/photostream/ Praca dyplomowa 52

57 CAMPO VOLANTIN FOOTBRIDGE Campo Volantin Footbridge Zubizuri, Bilbao, Hiszpania, r. Rys. 90. Kładka dla pieszych Campo Volantin Źródło: kładka dla pieszych nad rzeką Nervion o konstrukcji łukowej, łuk odchylony od pionu; rozpiętość głównego przęsła 71 m; szerokość pomostu 6,7 m; wyniosłość łuku 14,5 m; łuk oraz pomost wykonano ze stali. Kładka dla pieszych Campo Volantin, znana również jako Zubizuri (w języku baskijskim biały most ), prezentuje kolejne podejście do zagadnienia konstrukcji łukowej Łuk pochylony, w którym elementy podwieszające stanowią wiotkie cięgna poprowadzone w dwóch płaszczyznach. z pochylonym łukiem. Idea pozostaje ta sama należy przesunąć punkt podparcia poza płaszczyznę osi podłużnej obiektu, a następnie zrealizować połączenie łuku i pomostu w taki sposób, by zapewnić osiowe ściskanie łuku oraz stateczność całej konstrukcji. Praca dyplomowa 53

58 Tym razem, łuk pochylono do wewnątrz, w kierunku osi podłużnej pomostu. Poza tym, inżynier zastosował dwie płaszczyzny podwieszenia w systemie wiotkich prętów stalowych wysokiej wytrzymałości, przy czym pochylony łuk znajduje się na osi wypadkowej sił powstających w owych prętach. Łuk wykonano z elementów rurowych o przekroju 457 mm i ścianach grubości 50 mm i wyposażono w ściąg przyjmujący postać belki rurowej o tym samym przekroju. Przymocowane do niej żebrowe wsporniki podtrzymują od spodu szklany chodnik (rys.91 i 92). Rys. 92. Widok pomostu od spodu. Źródło: 06/puentres-calatrava.html Rys. 91. Przekrój poprzeczny mostu [6]. Paraboliczna krzywizna łuku została powtórzona w konstrukcji pomostu poprzez jego zakrzywienie w planie (rys.93). Dwa sztywne węzły, w których łączą się łuk z rura pomostu, spoczywają na żelbetowych wspornikach, stanowiących integralną część konstrukcji schodów oraz pochylni dla niepełnosprawnych (rys.94, 95 i 96). Praca dyplomowa 54

59 Rys. 93. Widok z góry na zakrzywiony w planie pomost [6]. Rys. 94. Żelbetowy wspornik podporowy. Źródło: Rys. 95. Widok na kładkę. Źródło: /06/puentres-calatrava.html Rys. 96. Widok na konstrukcję schodów i pochylni dla niepełnosprawnych [6]. Praca dyplomowa 55

60 MILWAUKEE ART MUSEUM FOOTBRIDGE Milwaukee Art Museum Footbridge, Milwaukee, USA, 2001r. Rys.97. Kładka dla pieszych przy Muzeum Sztuki w Milwaukee. Źródło: kładka dla pieszych prowadząca do Muzeum Sztuki w Milwaukee o konstrukcji podwieszonej, pylon odchylony od pionu o 48 ; rozpiętość głównego przęsła 73 m; wysokość pylonu 50 m; pylon oraz pomost wykonano ze stali. Kładka dla pieszych przy Muzeum Sztuki w Milwaukee łączy Pawilon Quadracci, wybudowaną w 2001 roku kontynuację Pochylony, wrzecionowaty pylon z pełnym ekspresji owantowaniem. istniejącego Muzeum wg projektu Calatravy, z centrum miasta. Konstrukcja ta, wtopiona niejako w korpus Pawilonu, stanowi jego wspaniałe dopełnienie. Charakterystyczny pylon o kształcie wrzeciona został usytuowany pod tym samym kątem, co trzon przekrycia Pawilonu dzięki temu, konstrukcje w jasny sposób nawiązują do siebie nawzajem, pochylając się równolegle w kierunku jeziora. Podczas gdy cięgna podwieszające kładki zamontowano w układzie równoległym (harfowym), odciągi zostały zakotwione w jednym bloku kotwiącym (system promienisty). Zagospodarowano w ten sposób minimalną ilość przestrzeni, a także, zapewne nieprzypadkowo, uzyskano ciekawy efekt wizualny. Praca dyplomowa 56

61 MURCIA MANRIQUE BRIDGE Rys.98. Kładka dla pieszych Murcia Manrique. Źródło: Murcia Manrique Bridge, Murcia, Hiszpania, r. kładka dla pieszych nad rzeką Segura o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 54 m; szerokość pomostu 6,0-10,5m; wyniosłość łuku 14,5 m; łuk oraz pomost wykonano ze stali. Szczególnie wyraziście jego obecność akcentuje się nocą, gdy oświetlenie podkreśla smukłą linię pomostu oraz elegancką formę łuku. Kładka dla pieszych Murcia Manrique jest również przedmiotem fascynacji fotografów, odnajdujących zwłaszcza w układzie lin podwieszających, ciekawe kompozycje i interesujące kształty. Ciekawie wykształcona linia pomostu, tworząca wraz z olinowaniem i dźwigarem łukowym oryginalną formę. Położony w osi mostu paraboliczny łuk podwiesza finezyjną konstrukcję pomostu, której głównym elementem jest kratownicowy kręgosłup. Dwie płaszczyzny lin podwieszających zakotwione są w zewnętrznych krawędziach pomostu. Linia podłużna pomostu, pełniącego Praca dyplomowa Strona 57

62 jednocześnie funkcję ściągu, posiada niewielką, pionową krzywiznę, co wizualnie współgra z dużo bardziej wyraźną krzywizną parabolicznego dźwigara łukowego. Dźwigar łukowy skonstruowano z elementów o przekroju rurowym (średnica 355 mm). Gęsto rozstawione liny podwieszające przyjmują układ radialny (rys.99). Oprócz podwieszania pomostu pełnią one jeszcze jedną funkcję zapewniają stateczność łuku. Rys.99. Radialne olinowanie i pomost z lekką krzywizną. Źródło: W ciekawy sposób zostały wykształcone wezgłowia łuku w miejscu połączenia z pomostem, które wyposażono w białe półkule. Można na nich odpocząć, co widać na rys.100, a w nocy dodatkowo wzbogacają estetykę obiektu poprzez iluminację. Rys.100. Ciekawe wykończenie wezgłowi łuku. Źródło: Praca dyplomowa Strona 58

63 COSTITUZIONE BRIDGE Costituzione Bridge, Wenecja, Włochy, r. Rys.101. Kładka dla pieszych Costituzione Bridge. Źródło: kładka dla pieszych nad Kanałem Grande o konstrukcji składającej się z dwóch kratownic o kształcie łuków; rozpiętość głównego przęsła 79,72 m; szerokość pomostu 5,72 8,33 m; konstrukcja wykonana ze stali. Most Konstytucji, znany również jako Czwarty Most nad Kanałem Grande, odbiega od charakterystycznych dla Calatravy, strzelistych i widowiskowych form. Nie Łuk o stosunku strzałka/rozpiętość równym 1/16, przy bardzo słabym gruncie. Przekrój poprzeczny złożony, otwarty. mniej jednak, pod wieloma względami most ten zadziwia i szokuje, co przysporzyło mu zarówno wielu entuzjastów - wielbicieli, jak i zagorzałych przeciwników. Kładka dla pieszych Costituzione została zaprojektowana jako łuk o niezwykle niskim stosunku strzałki łuku do jego rozpiętości, równym 1/16. Dzięki temu, możliwe było usytuowanie pomostu bezpośrednio na sklepieniu łuku, mamy zatem do czynienia z obiektem Praca dyplomowa 59

64 łukowym z jazdą górą. Jako, że nie posiada on ściągu, powstający w wyniku niewielkiej strzałki ogromny rozpór musi być przeniesiony na grunt poprzez przyczółki, co jednak stanowi nie lada problem ze względu na wyjątkowo niekorzystne warunki gruntowe. Sytuacja ta znana była budowniczym wszystkich wcześniej wzniesionych na Canale Grande mostów. Są one również łukowe, ale zdecydowanie bardziej wyniosłe, a niektóre posiadają także dodatkowe elementy dociążające wezgłowia. Kłopoty z posadowieniem kładki Calatravy pojawiły się już na etapie budowy, w wyniku czego zostały wprowadzone zmiany w konstrukcji przyczółków. Ponadto, na obydwu przyczółkach zamontowano po dwa siłowniki, których zadaniem jest przywrócenie konstrukcji jej pierwotnego kształtu w przypadku, gdy przesunięcie poziome którejkolwiek z podpór osiągnie lub przewyższy 20 mm. Inaczej mogłaby zachować się jak zginana belka, co nie zostało przewidziane w obliczeniach. W przeciwieństwie do mostów istniejących wcześniej na Canale Grande, Most konstytucji został przewidziany nie do podziwiania z niego okolicznych, wspaniałych budowli ale żeby podziwiać jego samego. Stąd niespotykane rozwiązanie konstrukcji pomostu, którego przekrój poprzeczny przypomina gwiazdę (rys.102 i 103). Efekt wizualny, wzmocniony przez szklaną nawierzchnię i nocne oświetlenie, rzeczywiście robi niesamowite wrażenie (rys.104). Rys.102. Przekrój poprzeczny w środku rozpiętości [6]. Rys.103. Przekrój poprzeczny u wezgłowia [6]. Jednak, niestety, taki otwarty przekrój jest bardzo podatny na odkształcenia wynikające z niesymetrycznego obciążenia pomostu. Rozwiązanie tego problemu wymagało wykonania wielu modeli MES w fazie projektowania oraz dodatkowych badań na zmontowanym w zakładzie prefabrykacji rzeczywistym przęśle mostu. Z tych względów, precyzja wykonania konstrukcji miała ogromne znaczenie, dlatego też została zmontowana w weneckim porcie i stamtąd, w trzech sekcjach, przetransportowana na miejsce przeznaczenia. Warto dodać, że w związku z ciężkimi warunkami geologicznymi na placu budowy, wszystkie fazy wznoszenia zostały najpierw wzięte pod uwagę w modelach MES oraz przećwiczone podczas próbnej budowy w weneckim porcie. W wyniku tych analiz zastosowano np. dodatkowe sprężenie każdej z trzech sekcji montażowych, gdyż ich zbyt mała krzywizna powodowała powstawanie zginania. Praca dyplomowa 60

65 Jak już wspomniano, metoda budowy obiektu składała się z trzech głównych etapów: montaż kolejno dwóch skrajnych sekcji za pomocą dźwigu oraz montaż sekcji środkowej. Poniżej zaprezentowano kolejne fazy dołączania trzeciej, centralnej sekcji (rys.105). Rys.105. Kolejne fazy montażu centralnej sekcji kładki. Źródło: Jednym z najbardziej dotkliwych niedostatków obiektu jest brak dostępu dla niepełnosprawnych, gdyż z obu stron do szczytu kładki prowadzą długie schody. Mimo to, kładka cieszy się sporym zainteresowaniem turystów i mieszkańców, którzy chętnie spędzają czas przesiadując nad wodą, u podnóża okazałej konstrukcji jednego z przyczółków. Rys.104. Nocne oświetlenie kładki. Źródło: com/showthread.php?t= Praca dyplomowa 61

66 BRIDGE OF EUROPE Bridge of Europe, Orleans, Francja, r. Rys.106. Most Europy. Źródło: pont_ouest_orleans-en.html most drogowy nad rzeką Loarą o konstrukcji łukowej, łuk odchylony od pionu o 22 ; rozpiętość głównego przęsła 201,6 m; szerokość pomostu 25,74 m; łuk oraz pomost części nurtowej wykonano ze stali. Szeroko rozpowszechniona, i nieustannie udoskonalana przez Calatravę forma przechylonego łuku zyskała zupełnie Łuk pochylony, wizualnie wydłużony dzięki trójnogim filarom. nowy wymiar dzięki projektowi mostu Pont de l'europe Orleans. Nabiera tutaj szczególnego znaczenia myśl przewodnia hiszpańskiego inżyniera, domagająca się zwrócenia uwagi na każdy, poszczególny element mostu, co sprawi, że całość stworzy spójną, jednolitą strukturę. Most Europy jest przykładem mostu drogowego łukowego, z jazdą dołem. Pomost zawierający jezdnię oraz chodniki pieszo rowerowe jest podwieszony do łuku za pomocą dwóch płaszczyzn wiotkich wieszaków. Najbardziej zwracający uwagę element konstrukcyjny Mostu Europy, pochylony łuk, z pewnością nie robiłby tak wspaniałego wrażenia, gdyby nie Praca dyplomowa Strona 62

67 filary, wykształcone w bardzo nowatorski sposób. Każdy w nich składa się z trzech ramion dwa położone są w płaszczyźnie łuku, co zdecydowanie wydłuża i wysmukla jego formę, trzeci ustawiono prostopadle do nich. Ramiona stanowiące przedłużenie łuku obciążone są siłami ściskającymi z niego pochodzącymi. Pozostałe ramiona pozostające w tej samej płaszczyźnie stanowią podparcie dla skrajnych przęseł mostu, natomiast ramiona do nich prostopadłe przenoszą obciążenia skręcające asymetryczny pomost. Rys.107. Podział mostu na przęsła. Źródło: Filary te rozdzielają most na trzy przęsła (rys.107), z których tylko nurtowe jest wykonane w całości ze stali dwa skrajne wykonano z betonu. Przekrój poprzeczny przęsła nurtowego jest, jak już wspomniano, asymetryczny. Stalowa skrzynia niosąca płytę ortotropową została wzmocniona żebrami i przeponami ze względu na znaczne skręcanie. Warto zwrócić uwagę na tarasowy układ jezdni i chodników, co umożliwia podziwianie przez pieszych i rowerzystów zachwycającej panoramy miasta oraz rzeki Loary (rys.108). Kable podwieszające usytuowane są zarówno w płaszczyźnie łuku, jak i zamocowane do zewnętrznej krawędzi jednego ze wsporników pochodnikowych, tworząc nową przestrzeń dla mieszkańców niewielkiego, francuskiego miasteczka Orlean. Rysunki 109 i 110 prezentują dokładniejsze spojrzenie na kąt nachylenia łuku oraz zamocowanie kabli podwieszających do skrzynkowego łuku. Rys.108. Przekrój poprzeczny przęsła nurtowego. Praca dyplomowa Strona 63

68 Rys.109. Łuk pochylony pod kątem 22º. Źródło: _de_l%27europe_%28orl%c3%a9ans%29 Rys.110. Szczegół podwieszenia. Źródło: _de_l%27europe_%28orl%c3%a9ans%29 Wykonanie mostu nurtowego można podzielić na dwa główne etapy: połączenie sekcji montażowych i nasunięcie na podpory tymczasowe 378-metrowego pomostu (rys.111) oraz wzniesienie łuku i zamontowanie 56 want. Łuk, podobnie jak stalowy pomost, był wykonany w zakładzie prefabrykacji, następnie przetransportowany na plac budowy w dwóch częściach i zmontowany w miejscu wbudowania przy pomocy dźwigów i podpór tymczasowych, wzniesionych z poziomu pomostu. Rys.111. Nasuwanie podłużne stalowego przęsła. Praca dyplomowa Strona 64

69 PUENTE DE LA MUJER Puente de la Mujer, Buenos Aires, Argentyna, r. Rys.112. Most Kobiet. Źródło: showthread.php?t=2541&page=3 kładka dla pieszych nad kanałem w doku nr3 na nabrzeżu Puerto Madero o konstrukcji podwieszonej, pylon odchylony od pionu o 38,8, most zwodzony o kącie obrotu 90 ; rozpiętość głównego przęsła 70 m; wysokość pylonu 35 m; szerokość pomostu 6,2 m; pylon oraz pomost wykonano ze stali. Zainspirowany parą tańczącą namiętne, argentyńskie tango, Calatrava stworzył kolejne dzieło sztuki, które ożywia i uatrakcyjnia nieco Pylon pochylony w kierunku pomostu, bez odciągów, most zwodzony. zapomnianą dzielnicę portową Buenos Aires. Tancerz (pylon), podtrzymuje silnymi ramionami (za pomocą want), tancerkę (pomost), jak w jednym z kroków tego południowo-amerykańskiego tańca (rys.113). Podwieszona kładka dla pieszych znana pod nazwą Most Kobiet cechuje się niecodziennym pylonem. Pochylony w kierunku pomostu pod ostrym kątem 51,2º znacząco zwęża się wraz ze wzrostem wysokości, w wyniku czego jego smukłe zakończenie silnie kontrastuje z masywną podstawą. Jest ona przede wszystkim konsekwencją braku kabli powrotnych. Praca dyplomowa 65

70 Rys.113. Figura taneczna stanowiąca inspirację do zaprojektowania Mostu Kobiet. Źródło: html?2 Konstrukcja podzielona jest na trzy części: dwie skrajne, stałe oraz część nurtową z możliwością obrotu o kąt 90º (25,00+102,50+32,50m). Obrót realizowany jest poprzez mechanizm umieszczony w filarze podpierającym stalowy, wypełniony betonem pylon. Pylon zobowiązany jest przenosić nie tylko zginanie, powodowane ciężarem własnym i obciążeniem ruchomym pomostu, ale również znaczne skręcanie wynikające z jego asymetrycznego usytuowania. Kable podwieszające, zamocowane do południowej ściany pylonu, zakotwiono w jednej tylko, północnej krawędzi pomostu (rys.114). Dlatego też przekrój poprzeczny pomostu stanowi asymetryczna, stalowa skrzynka, usztywniona licznymi przeponami i żebrami. W związku z brakiem odciągów, trzon pylonu musiał zostać wykształcony jako masywny blok, zdolny do przeniesienia momentów zginających, skręcających, a także sił pionowych i poziomych. Gdy część nurtowa znajduje się w pozycji otwartej, swobodny jej koniec pozostaje oparty na dodatkowym filarze w nurcie kanału (rys.115). Rys.115. Obrót mostu o 90º oraz widoczny dodatkowy filar w nurcie kanału. Rys.114. Zakotwienia want w południowej Źródło: ścianie pylonu. index.php/bridge_%22la_mujer%22 Źródło: ARCHITECTURE-PHOTOS/PUENTA-DE- LA-MUJER-BRIDGE/ _NByc6# _AQpbT Praca dyplomowa 66

71 JAMES JOYCE BRIDGE James Joyce Bridge, Dublin, Irlandia, r. Rys.116. Most im. Jamesa Joyce a. Źródło: data/index.cfm?id=s most drogowy nad rzeką Liffey o konstrukcji łukowej, dwa łuki odchylone na zewnątrz; rozpiętość głównego przęsła 40 m; maksymalna szerokość pomostu 33 m; łuki oraz pomost wykonano ze stali. Mosty Calatravy, oprócz swojej podstawowej funkcji komunikacyjnej, pełnią często inne, nie mniej ważne role. Mogą Most łukowy o dwóch, odchylonych na zewnątrz łukach. przyciągać turystów, tworzyć dodatkowe przestrzenie dla pieszych, działać jak zegar słoneczny. Dublińczycy natomiast, postanowili wykorzystać nowatorski projekt do upamiętnienia wybitnego, irlandzkiego pisarza XX wieku Jamesa Joyce a. Calatrava, będąc w pełni świadomym wagi tego przedsięwzięcia, stanął na wysokości zadania. Projektując James Joyce Bridge Calatrava zrobił kolejny krok naprzód w dziedzinie mostów z przechylonymi łukami. Dotychczas eksperymentował z pojedynczymi łukami, podczas Praca dyplomowa 67

72 gdy tym razem, konstrukcję nośną mostu stanowią dwa łuki, odchylone na zewnątrz. Tym samym, oddzielają one po obu stronach mostu jezdnię od chodnika. Podwieszenie pomostu do łuków zrealizowano w jednej płaszczyźnie, w systemie równoległym, za pomocą podwójnych, wiotkich wieszaków (rys.117). Stalowy pomost poszerza się w środku swojej rozpiętości tak, by zwiększyć przestrzeń dla pieszych, którzy mogą przystanąć w środku drogi przez most, nie blokując przejścia innym. Rys.117. Podwójne kable podwieszające. Źródło: Nie mniej interesująca była technologia budowy tego obiektu. Prefabrykowane sekcje stalowej skrzyni pomostu zostały połączone na tymczasowej przeprawie. Wykonanie obydwu łuków wymagało zastosowania największej na świecie horyzontalnej prasy hydraulicznej ze względu na skomplikowaną, trójwymiarową geometrię. Każdy z łuków składa się z dwóch elementów o przekroju rurowym (o średnicy 398/80 mm oraz 177,8/60 mm) niezmiennym na długości. Najtrudniejszą fazą budowy było opuszczenie pomostu na położenie docelowe. W tym celu zaangażowano 56 siłowników hydraulicznych kontrolowanych zdalnie przez komputer wyposażony w specjalnie zaprojektowane do tej operacji oprogramowanie. Na użycie komputera zdecydowano się ze względu na bezpieczeństwo alternatywą byli robotnicy rozstawieni w 56 punktach obsługujący siłowniki ręcznie, co okazało się zadaniem zbyt męczącym oraz niebezpiecznym, gdyż ludzie staliby pod pomostem przez cały czas przeprowadzania operacji. Gdy opuszczono pomost do 60% jego ostatecznego położenia, podwieszono go do łuków tak, by mogły przejąć jego ciężar własny. Praca dyplomowa 68

73 SUNDIAL BRIDGE AT TURTLE BAY Sundial Bridge, Redding, USA, r. Rys.118. Kładka dla pieszych Sundial. Źródło: _webapp_ /sundial_bridge kładka dla pieszych nad rzeką Sacramento o konstrukcji podwieszonej, pylon odchylony od pionu o 42 ; rozpiętość głównego przęsła 150 m; wysokość pylonu 66 m; szerokość pomostu 7 m; pylon oraz pomost wykonano ze stali. Sundial Bridge to wspaniała atrakcja turystyczna, która wydźwignęła pogrążone w depresji po upadku przemysłu drzewnego, Pylon odchylony od pionu w kierunku przeciwnym do pomostu, brak odciągów. nieco zaniedbane miasteczko Redding z niebytu, a także największy zegar słoneczny na świecie. Jednak nie tylko to świadczy o jego unikalności. Praca dyplomowa 69

74 Po pierwsze, jest to kolejny most podwieszony z odchylonym pylonem, znak firmowy Calatravy. Po drugie, zawiera wiele rozwiązań konstrukcyjnych wprowadzających asymetrię, co jest przyczyną niesłychanego skomplikowania zarówno procesu projektowego jak i wykonawczego. Do rozwiązań tych należą: usytuowanie pomostu nie w osi pylonu, a na jego zachodniej ścianie (rys.119); zakotwienie kabli podwieszających we wspornikowo zamocowanych do pylonu blachach (rys.120); asymetryczne zakotwienie kabli podwieszających w pomoście, rozdzielające jego szerokość użytkową na dwie części w stosunku 2:1. Rys.119. Asymetryczne położenie pomostu względem pylonu. Źródło: galleries/ / Efektem jest wielopłaszczyznowe skręcanie oraz zginanie pylonu, a także znaczne skręcanie pomostu. Analiza statyczna i dynamiczna wymagała zatem użycia bardzo zaawansowanych narzędzi i obejmowała: wykonanie modelu 3D oryginalnej koncepcji konstrukcji; matematyczne skorygowanie modelu poprzez nadanie poszczególnym elementom odpowiedniego podniesienia wykonawczego; indywidualną charakterystykę każdego z 1200 stalowych elementów zabezpieczających ściany pylonu przed wyboczeniem; Rys.120. Zakotwienie want w pylonie. Źródło: journal_2004.asp wykonanie kilku modeli fizycznych wraz z określeniem etapów wznoszenia konstrukcji. Praca dyplomowa 70

75 Wykonanie stalowych elementów konstrukcji wymagało bardzo wysokiej precyzji, dlatego zdecydowano się na prefabrykację w Vancouver w stanie Washington. 18 sekcji pomostu oraz 25 części pylonu przetransportowano drogą wodną do Vallejo, a następnie ciężarówkami do Redding. Najbardziej racjonalną metodą wznoszenia mostu byłoby sukcesywne dołączanie kolejnych elementów pylonu oraz pomostu tak, by się wzajemnie równoważyły. Trwałoby to jednak zbyt długo. Ponadto, nie zezwolono na stawianie tymczasowych podpór w biegu rzeki ze względu na ochronę terenów lęgowych łososi. Zdecydowano zatem, że najpierw zostanie wybudowany pylon, a dopiero potem pomost (metodą wspornikową, za pomocą żurawi znajdujących się na brzegu rzeki). Podczas całego procesu budowlanego konstrukcja była monitorowana, a po dołączeniu każdego z elementów sporządzano model 3D, by móc w pełni kontrolować położenie elementów oraz ich wpływ na zachowanie konstrukcji, gdyż w przypadku tak precyzyjnych konstrukcji każda nieprzewidziana zmiana, np. przypadkowe przesunięcie środka ciężkości, niesie za sobą poważne konsekwencje. Pomost kratownica o kształcie trójkąta, w którego wierzchołkach znajdują się stalowe rury (dolna Ø360mm, dwie górne Ø280mm), przekrój pomostu jest asymetryczny w celu zmniejszenia odległości środka ciężkości do zakotwień want w pylonie (rys.121). Pylon stalowy szkielet wypełniony betonem (zapewnia odpowiedni ciężar), szkielet wzmocniony pionowymi, poziomymi i ukośnymi żebrami i przeponami (łącznie 1200 elementów, każdy o innej geometrii) (rys.122). Nie wyposażony w odciągi, posiada bardzo rozbudowaną podstawę, jednocześnie zwężając się ku górze, co mimo wszystko nadaje mu znamiona lekkości i subtelności. Rys.121. Przekrój poprzeczny pomostu. Źródło: StudentProjects/Bridgeconference2009/Papers/ MORT.pdf Rys.122. Stalowy szkielet pylonu. Źródło: StudentProjects/Bridgeconference2009/Papers/ MORT.pdf Praca dyplomowa 71

76 SAMUEL BECKETT BRIDGE Samuel Beckett Bridge, Dublin, Irlandia, r. Rys.123. Most im. Samuela Becketta. Źródło: MajorTransportProjects/Samuel%20Beckett%20 Bridge/Pages/default.aspx most drogowy nad rzeką Liffey o konstrukcji podwieszonej, pylon krzywoliniowy, pochylony w kierunku pomostu, most zwodzony o kącie obrotu 90 ; rozpiętość głównego przęsła 120 m; wysokość pylonu 46 m; szerokość pomostu 26 m, a w miejscu zakotwień odciągów 34 m; pylon oraz konstrukcję pomostu wykonano ze stali. To już drugi most projektu Calatravy, który posłużył mieszkańcom irlandzkiego Dublina do uczczenia wywodzącego się z tego miasta pisarza. Tym razem hołd Pylon pochylony w kierunku wyposażony w odciągi, a wewnątrz filara znajduje się mechanizm rotacyjny. oddano Samuelowi Beckettowi, prozaikowi, dramaturgowi i eseiście, laureatowi Nagrody Nobla. Jako, że od samego początku most ten przeznaczony był do podkreślenia wielkości tego człowieka i jego pracy, sam również musiał prezentować niebagatelny warsztat swojego twórcy. Niewątpliwie cel został osiągnięty. Praca dyplomowa 72

77 Samuel Beckett Bridge to most drogowy, podwieszony z pylonem pochylonym w kierunku pomostu. Tym razem jednak, wyposażono go w dwa odciągi, dzięki którym zdecydowanie zmniejszyły się gabaryty podstawy pylonu (wystarczy porównać podstawę pylonu mostu Puente de la Mujer by zobaczyć różnicę). Pylon zwężający się ku górze sprawia wrażenie smukłego i eleganckiego. Ponadto, w miejscu połączenia z pomostem wyposażono go w intrygujący, okrągły otwór, tzw. oculus. Osadzony jest na filarze umiejscowionym w nurcie rzeki, który mieści w sobie mechanizm rotacyjny pozwalający na obrót przęsła nurtowego o kąt 90º, zapewniając odpowiednie warunki żeglugowe na rzece Liffey. Schemat mechanizmu pokazano na rys.124. Rys.124. Schemat mechanizmu rotacyjnego. Źródło: Obecność odciągów jest w dużej mierze związana ze sposobem transportu elementów konstrukcji, a raczej całej konstrukcji. Pomost, pylon, bloki kotwiące, odciągi oraz wanty zostały bowiem wykonane i zmontowane w holenderskim Rotterdamie przez firmę Graham Hollandia Joint Venture, a następnie przetransportowane na barkach do miejsca przeznaczenia (rys.125 i 126). Trasa z Rotterdamu do Dublina długości 628 mil została pokonana w 8 dni. Podczas podróży musiała być zapewniona stabilność wysokiego na 46 m pylonu i właśnie w tym Praca dyplomowa 73

78 celu dokonano wstępnego naciągu mant i odciągów. Konstrukcja została zaprojektowana tak, by osadzona na filarze, pozostawała w stanie równowagi. Aby zrównoważyć ciężar własny konstrukcji pomostu, stalowe skrzynie kotwiące odciągi zostały wyposażone w dodatkowe stalowe bloki oraz wypełnione ciężkim betonem (o ciężarze objętościowym 3,9 t/m 3 ). Rys.125. Transport mostu na barkach. Źródło: Samuel%20Beckett%20Bridge/Pages/default.aspx Rys.126. Wszystkie mosty na trasie musiały być otwarte. Źródło: 15&page_type=Article&id_article=19000 Praca dyplomowa 74

79 KATEHAKI BRIDGE Katehaki Bridge, Ateny, Grecja, 2004r. Rys.127. Kładka dla pieszych Katehaki. Źródło: kładka dla pieszych nad ulicą o konstrukcji podwieszonej, pylon krzywoliniowy; rozpiętość głównego przęsła 94 m; wysokość pylonu 50 m; pylon oraz pomost wykonano ze stali. Wygląda na to, że możliwości kształtowania ciekawych i ciągle nowych form mostów podwieszonych są nieograniczone. Oto Krzywoliniowy kształt pylonu, pylon wyposażony w odciągi. kolejny przykład kładka dla pieszych umożliwiająca ateńczykom wychodzącym ze stacji metra przekroczenie ruchliwej Mesogion Avenue. Inspiracją do stworzenia tej budowli były statki starożytnych Greków. To co na pierwszy rzut oka wyróżnia most Katehaki to pylon o oryginalnym kształcie. Zwężający się ku górze, o krzywiźnie parabolicznej, wstrzeliwuje się wprost w błękitny Praca dyplomowa 75

80 nieboskłon. Swoją smukłość i nie przytłaczające wymiary podstawy zawdzięcza odciągom, zamontowanym pionowo (rys.128), co zmniejsza zajmowaną przez konstrukcję przestrzeń. Kable podwieszające rozplanowano w układzie równoległym, harfowym. Konstrukcja ta, jak wiele projektowanych przez Calatravę, jest wysoce asymetryczna. Po pierwsze, jeden pylon umiejscowiony z dala od pionowej osi symetrii pomostu. Po drugie, pomost znajdujący się na zachodniej ścianie pylonu, również jednostronnie podwieszony (rys.129). Głównym elementem konstrukcyjnym pomostu jest stalowy dźwigar podwieszony do pylonu, od którego odchodzą zamocowane wspornikowo ramiona, stężone rurowymi Rys.128. Mocowanie odciągów do pylonu. Źródło: jmhdezhdez/ /in/ photostream/ zastrzałami (rys. 130). Na dwuteowych wspornikach ułożono drewnianą nawierzchnię kładki. Rys.129. Jednostronne podwieszenie pomostu. Źródło: jmhdezhdez/ / Rys.130. Widok konstrukcji pomostu. Źródło: jmhdezhdez/ /in/photostream/ Praca dyplomowa 76

81 THREE BRIDGES OVER THE HOOFDVAART Rys.131. Bennebroekerweg Bridge Lute (Lutnia). Źródło: fiches/netherland/threebridge/ Rys.132. Toolenburg Bridge Cittern (Cytra). Źródło: 142/calatrava-goes-public.html Rys.133. Nieuw Vennep Bridge Harp (Harfa). Źródło: markets/buildings-a-structures/steeldetailing/item/131-drie-calatravabruggen.html Trzy mosty znajdujące się w okolicy gwałtownie rozwijającego się ekonomicznie i urbanistycznie miasta Hoofddorp, znaczą trzy główne przeprawy przez rzekę Hoofdvaart. Trzy mosty o pochylonych, wrzecionowatych pylonach i niepowtarzalnym olinowaniu. Elementy wspólne mostów świadczą o zachowaniu przez ich projektanta ciągłości kompozycji. Wszystkie trzy są konstrukcjami podwieszonymi z pochylonymi pylonami o kształcie wrzeciona. Kąty pochylenia pylonów zmniejszają się stopniowo, zgodnie z kolejnością przejeżdżania przez następujące po sobie mosty. Tym, natomiast, co odróżnia poszczególne mosty od siebie jest charakterystyczny układ kabli podwieszających. Powstałe w ten sposób kompozycje mają przypominać trzy instrumenty muzyczne: lutnię (rys.131), cytrę (rys.132) i harfę (rys.133). Praca dyplomowa 77

82 PETAH TIKVAH FOOTBRIDGE Petah Tikvah Footbridge, Tel Aviv, Izrael, 2005r. Rys.134. Kładka dla pieszych Petah Tikvah. Źródło: showthread.php?t= kładka dla pieszych nad ulicą o konstrukcji podwieszonej, pylon załamany, odchylony od pionu; rozpiętość głównego przęsła 50 m; wysokość pylonu 29 m; pylon oraz pomost wykonano ze stali. Patrząc z daleka, smukła, wysoka konstrukcja celująca w niebo przypomina maszt telekomunikacyjny stabilizowany odciągami. Wystarczy jednak podejść nieco Pylon ukośny, zakrzywiony i bardzo smukły zwiększenie przekroju tylko w miejscu zakotwienia want i odciągów. bliżej by odkryć, że w rzeczywistości jest to pylon kładki dla pieszych autorstwa Santiago Calatravy. Praca dyplomowa 78

83 Porównanie do masztu jest w przypadku tego mostu bardzo trafne. Zamocowany przegubowo pylon utrzymywany jest w równowadze dzięki sile naciągu want, wynikającej z ciężaru własnego podwieszonego do nich pomostu. Taki układ jest wyjątkowo podatny na odkształcenia pod wpływem niesymetrycznego obciążenia ruchomego, dlatego też zaopatrzono pylon w pionowe odciągi zakotwione w bloku kotwiącym (rys.135). Głównym elementem konstrukcyjnym pomostu o kształcie litery Y w planie, jest stalowa rura z przymocowanymi wspornikowo ramionami, na których spoczywają szklane panele nawierzchni. Jednak tym, co najbardziej zwraca uwagę jest pylon i jego kształt. W zamyśle Rys.135. Pylon wraz z wantami i odciągami. Widoczna od spodu konstrukcja pomostu. Źródło: showthread.php?t= projektanta ukośny, ale należało nadać mu kierunek pionowy w miejscu zakotwień want w tym wyjątkowo smukłym elemencie jest to jedyne poszerzenie przekroju, wynikające z potrzeby zakotwienia wielu want, pod różnymi kątami i w różnych kierunkach (rys.136). Nie wpłynęło to jednak negatywnie na wizualny odbiór jego formy, zwłaszcza, że układ want tworzy wspaniałą, wypełniającą przestrzeń kompozycję. Ze względu na wymagana wysoką precyzję, wszystkie elementy kładki zostały wykonane w zakładzie prefabrykacji, następnie przetransportowane na miejsce przeznaczenia i połączone ze sobą za pomocą spawania. Rys.136. Zakotwienie want i odciągów w pylonie. Źródło: showthread.php?t= Praca dyplomowa 79

84 CHORDS BRIDGE Chords Bridge, Jerozolima, Izrael, r. Rys.137. Chords Bridge - Bridge of Strings. Źródło: Jerusalem_Chords_Bridge wiadukt przeznaczony dla lekkiej kolei nad ulicą o konstrukcji podwieszonej, pylon załamany, odchylony od pionu; rozpiętość głównego przęsła 160 m; wysokość pylonu 118 m; szerokośc pomostu 14,82 m; pylon oraz pomost wykonano ze stali. Witający podróżnych przy wjeździe do Jerozolimy Most Strun jest obiektem, który zostanie w pełni wykorzystany dopiero Asymetryczny, pochylony, złamany pylon podwieszający zakrzywiony w planie pomost. w przyszłości, ponieważ jego głównym zadaniem jest przeprowadzenie lekkiej kolei łączącej centrum miasta z terenami podmiejskimi, której budowa jeszcze nie została ukończona. Tymczasem, stanowi wspaniałą atrakcję turystyczną, wprowadzając nowoczesny i symboliczny (most ma przypominać harfę króla Dawida) pierwiastek w tradycyjną tkankę jednego z najstarszych miast świata. Praca dyplomowa 80

85 Niecodzienne układy podwieszenia stały się już niemal znakiem firmowym pracowni projektowej Calatravy. Wysoki na ponad 100 metrów pylon, daje projektantowi ogromne możliwości do eksperymentowania z efektem wizualnym sprowokowanym przez odpowiednie rozmieszczenie kabli podwieszających. Nic więc dziwnego, że w Moście Strun, to właśnie one pełnią najważniejszą rolę. Poprowadzone pod rozmaitymi kątami, w skomplikowanych konfiguracjach, rozpościerają się nad zaniedbaną okolicą nadając miastu całkiem nowy wygląd, całkiem nową tożsamość. Efekt został jeszcze wzmocniony przez dodanie nocnego oświetlenia, co nadaje mu spektakularny wygląd (rys.138). Załamany w połowie wysokości pylon jest usytuowany asymetrycznie względem pomostu i odchylony w kierunku do niego przeciwnym, a jego przeciwwagę stanowi zakrzywiony w planie pomost przeznaczony dla ruchu pieszych i tramwajów (rys.139). Rys.138. Most Strun nocą. Źródło: Rys.139. Zakrzywiony w planie pomost równoważący odchylony pylon. Źródło: Praca dyplomowa 81

86 CENTRAL BRIDGE, REGGIO EMILIA Central Bridge, Reggio Emilia, Włochy, 2007r. Rys.140. Most Centralny. Źródło: Terraferma/Venetian%20language/Emilia.htm wiadukt drogowy nad drogą oraz linią kolejową o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 218 m; wyniosłość łuku 45 m; szerokość pomostu 27 m; łuk oraz pomost wykonano ze stali. Most nazywany Centralnym jest rzeczywiście centralnym punktem zespołu trzech mostów, zaprojektowanych przez Calatravę, znajdujących się na trasie Mediolan Bolonia. Łuk pionowy ze ściągiem, a właściwie dwa łuki połączone poprzecznymi stężeniami. Majestatyczny, tym razem stojący pionowo i zlokalizowany w osi podłużnej mostu łuk, skonstruowany został nieco nietypowo - składa się bowiem z dwóch łuków połączonych stalowymi poprzecznicami o długości 1,02 m (rys.141). Pełnią one ważną rolę w zachowaniu sztywności poprzecznej łuku. Przekrój poprzeczny każdego łuku jest trapezem, którego wewnętrzna ściana została wykonana nie jako pełna z blachy, ale jako ażurowa kratownica. Praca dyplomowa 82

87 Takie rozwiązanie umożliwia łatwy dostęp w celu konserwacji bądź inspekcji. Wezgłowia przenoszące obciążenia na pomost ściąg, zostały uatrakcyjnione poprzez okrągłe otwory, oculusy, przykuwające uwagę obserwujących. Przekrój poprzeczny pomostu to stalowa skrzynka, do której zamocowano podwójne liny podwieszające (rys.142), oraz rozchodzące się od niej symetrycznie wsporniki o wysięgu 13,6 m od osi skrzynki. Takie umiejscowienie lin podwieszających wymusza odpowiednią sztywność skrętną skrzynki. Podwieszenie zrealizowano w systemie wachlarzowym. Most jest dodatkowo zabezpieczony przed oddziaływaniami sejsmicznymi. Rys.141. Dwa łuki stężone poprzecznie. Źródło: File:Reggio_emilia_Calatrava_Ponte_010.jpg Rys.142. Most Centralny widoczne pary lin podwieszających. Źródło: Praca dyplomowa 83

88 MOSTY POŁUDNIOWY I PÓŁNOCNY W REGGIO EMILIA Rys.143. Mosty Południowy, Centralny i Północny. Źródło: North and South Bridges, structures2009/santiagocalatrava.html Reggio Emilia, Włochy, 2007r. bliźniacze wiadukty drogowe o konstrukcji podwieszonej, pylon w formie łuku; rozpiętości symetrycznych przęseł m; wyniosłość łuku 58 m; szerokość pomostu 12,5 m; łuk oraz pomost wykonano ze stali. Calatrava udowodnił, że zamiłowanie do łukowej struktury mostu można przenieść również na grunt mostów podwieszonych w sposób prosty lecz wymagający sporej dozy Pylony w kształcie eliptycznego łuku z fantazyjnie rozplanowanym systemem podwieszenia. pomysłowości. Dwa bliźniacze mosty, sąsiadujące z Mostem Centralnym, to konstrukcje podwieszone ale wystarczy jedno spojrzenie by zachwycić się oryginalnością ich projektu. Pylony obydwu mostów zostały zaprojektowane jako eliptyczne łuki o przekroju poprzecznym nieregularnego siedmioboku. Pylony usytuowane są prostopadle do podłużnych osi Praca dyplomowa 84

89 pomostów. Pomosty zostały skonstruowane w oparciu o ten sam schemat zastosowany w moście centralnym, czyli stalowa skrzynka, wspornikowe ramiona i płyta ortotropowa. Każdy z pomostów połączony jest w środku swojej długości w sposób sztywny z pylonem, podczas gdy jego dwa końce pozostają swobodnie podparte z możliwością przesunięć podłużnych. Calatrava w szczególny sposób wykorzystał eliptyczną formę pylonów do eksperymentowania w kablami podwieszającymi, które w efekcie nadają całemu układowy fantazyjny, przestrzenny charakter (rys.144). Rys.144. Fantazyjny system podwieszenia. Źródło: Praca dyplomowa 85

90 HOSPITAL BRIDGE Hospital Bridge, Murcia, Hiszpania, Rys.145. Most drogowy Hospital Bridge. Źródło: wzmocnienie istniejącego mostu drogowego nad rzeką Segura; rozpiętość głównego przęsła 53,5 m; szerokość pomostu 12,2 m; wyniosłość łuków 11,2 m; łuki wykonano ze stali. Most znany dzisiaj pod nazwą Hospital Bridge nie jest w całości dziełem Calatravy. Istniejący, drogowy most został przez niego jedynie poszerzony, a dodatkową szerokość Dwa odchylone na zewnątrz łuki stanowią element konstrukcyjny poszerzenia istniejącego mostu. pomostu utrzymują zewnętrzne, odchylone w kierunku przeciwnym do osi podłużnej mostu łuki. Dzięki temu uniknięto budowy kolejnych podpór w nurcie rzeki. Skrajne, pomalowane na biało elementy mostu nie pełnią funkcji chodnika dla pieszych, są one przeznaczone jedynie dla łukowych konstrukcji podtrzymujących poszerzony pomost. Łuki wykonano z elementów o przekroju rurowym. Praca dyplomowa 86

91 Podwieszenia rozplanowano w układzie radialnym, w dwóch płaszczyznach. Każde cięgno podwieszające składa się z dwóch lin (rys.146). Most ten położony jest w odległości 300m w górę rzeki od zaprojektowanej przez Calatravę kładki dla pieszych Murcia Manrique. Rys.146. Każde cięgno podwieszające składa się z dwóch lin. Źródło: Praca dyplomowa 87

92 PEACE BRIDGE Peace Bridge, Calgary, Kanada, r. Rys.147. Kładka dla pieszych Peace Bridge. Źródło: kładka pieszo-rowerowa nad rzeką Bow o konstrukcji belkowej, przestrzennej; rozpiętość głównego przęsła 126 m; szerokość uŝytkowa 6,2 m; konstrukcja stalowa. Most Pokoju pod wieloma względami wyróŝnia się spośród wszystkich dotychczas zrealizowanych konstrukcji Calatravy. Miasto Pierwszy obiekt projektu Calatravy o konstrukcji belkowej i przestrzennej. Calgary określiło w zamówieniu, Ŝe projektowana kładka nie moŝe być obiektem wyzywającym, drastycznie wyróŝniającym się na tle otaczającego, spokojnego krajobrazu terenów rekreacyjnych. Dlatego teŝ nie mamy tu do czynienia z tak charakterystycznymi dla Calatravy odchylonymi od piony łukami, czy wspornikowymi pylonami z fantazyjnie rozmieszczonymi wantami. Wręcz przeciwnie, smukła, aŝurowa konstrukcja tej rurowej kładki zaznacza swą obecność jedynie wyraziście czerwonym kolorem. Praca dyplomowa 88

93 Największym (a co za tym idzie, najbardziej kosztowym) wyzwaniem przy budowie tego obiektu, jest wykonanie stalowej, przestrzennej konstrukcji. Tworząc niejako kratownicę oplecioną na walcu, składa się ona z elementów o przekroju skrzynkowym, zamkniętym i trójwymiarowej krzywiźnie, co dokładnie widać na rysunkach Tego wymagającego zadania podjęła się hiszpańska firma Augescon. Poszczególne elementy wysyłkowe konstrukcji (rys.152) zostaną przetransportowane drogą wodną do Calgary, gdzie na tymczasowej konstrukcji (rys.153), wykonanej nieopodal w górę rzeki od docelowego miejsca przeznaczenia, firma Graham Infrastructure połączy je za pomocą spawania. Czynności związane z montaŝem konstrukcji potrwają około 5 miesięcy, po czym gotowa kładka zostanie przetransportowana na przeznaczone jej miejsce (zakończenie prac planuje się na koniec stycznia 2011 roku). Rys.148. Trójwymiarowy element konstrukcyjny. Rys.149. Trójwymiarowy element konstrukcyjny, widoczne połączenia spawane. Rys.150. Trójwymiarowy element konstrukcyjny, widoczny przekrój skrzynkowy. Rys.151. Fragment walca, słuŝący do ustalania geometrii wyciętych blach. Źródło rysunków : content.calgary.ca/cca/city+hall/business+units/transportation+infrastructure/ Construction+Projects/Bridges/Peace+Bridge/Peace+Bridge.htm Praca dyplomowa 89

94 Rys.152. Element wysyłkowy w fazie montaŝu. Źródło: Bridge+ignites+heated+Calgary+election+debates/ /story.htm l?cid=megadrop_story Rys.153. Tymczasowa konstrukcja dla montaŝu kładki. Źródło: Bridge+ignites+heated+Calgary+election+debates/ /story.htm l?cid=megadrop_story Kładka dla pieszych Peace Bridge przyjmuje formę helisy, której pola zostaną wypełnione szkłem w celu osłonięcia uŝytkowników od czynników atmosferycznych. Rurowy przekrój poprzeczny (rys.154) o wysokości 5,85 m i szerokości uŝytkowej 6,2 m, ma stanowić atrakcyjną przeprawę dla pieszych i rowerzystów. Rys.154. Przekrój poprzeczny kładki. Źródło: Praca dyplomowa 90

95 TRINITY BRIDGES Rys.155. PołoŜenie mostów Calatravy w korycie rzeki Trinity. Źródło: Szerokie koryto rzeki Trinity niejednokrotnie przysparzało wielu problemów leŝącemu nad nią miastu Dallas. Rozległe powodzie, brak wystarczającego połączenia dwóch, rozdzielonych przez rzekę części miasta przy kompletnym braku zagospodarowania terenów zalewowych, to czynniki drastycznie hamujące rozwój ekonomiczny i gospodarczy miasta. Prowadzone od 1998 roku działania mające na celu rewitalizację i włączenie koryta rzeki w czynne Ŝycie miasta, w ostatnich latach nabrały szybkiego tempa. Jednym z głównych załoŝeń projektu jest połączenie nowymi trasami komunikacyjnymi dwóch, rozdzielonych części Dallas i jednocześnie odciąŝenie starych. Spośród wielu mostów przewidzianych w projekcie, kilka z nich zostało przeznaczonych do pełnienia roli reprezentacyjnej, które mają stanowić o charakterze i specyfice Dallas poprzez światowej klasy, zaawansowane technicznie rozwiązania konstrukcyjne i estetyczne. Dlatego teŝ mosty oznaczone na schemacie powyŝej symbolami IH-35, IH-30 oraz Margaret Hunt Hill Bridge, oddano w ręce znanego na całym świecie specjalisty od unikalnych obiektów mostowych, Santiago Calatravie. Praca dyplomowa 91

96 MARGARET HUNT HILL BRIDGE Margaret Hunt Hill Bridge, Dallas, USA, r. Rys.156. Most im. Margaret Hunt Hill. Źródło: events/steer_2010/seminar/quade.pdf most drogowy nad rzeką Trinity o konstrukcji podwieszonej, pylon w formie łuku; rozpiętości symetrycznych przęseł m; wysokość pylonu ponad poziom pomostu 120 m; pylon oraz pomost stalowy. Most poświęcony pamięci waŝnej dla mieszkańców Dallas osobie, Margaret Hunt Hill, jest juŝ w trakcie budowy. Calatrava wykorzystał sprawdzony wcześniej projekt Most podwieszony z pylonem w formie łuku, dwa razy dłuższe przęsła niż we wcześniejszych mostach tego typu. mostu podwieszonego z pylonem o kształcie łuku. Tym razem jednak, kaŝde z symetrycznych Praca dyplomowa 92

97 przęseł jest aŝ dwa razy dłuŝsze niŝ w mostach tego typu wybudowanych w Reggio Emilio (rys.157)! Na etapie projektowym, zachowanie konstrukcji zostało dokładnie przeanalizowane pod wieloma względami w programie SAP 2000, biorąc pod uwagę takŝe kolejne etapy budowy mostu. Wykonano równieŝ model fizyczny, który poddano dokładnym badaniom w tunelu aerodynamicznym Uniwersytetu Zachodniego Ontario w Kanadzie. Przekrój poprzeczny pomostu składa się ze stalowej skrzynki ze wspornikowo zamocowanymi ramionami, na których spoczywa ortotropowa płyta pomostu (rys.158). Rys.157. Widok z boku. Źródło: Rys.158. Przekrój poprzeczny pomostu. Źródło: Praca dyplomowa 93

98 MARGARET MCDERMOTT (IH-30) BRIDGE Margaret McDermott Bridge, Dallas, USA, planowana data ukończenia r. Rys.159. Most im. Margaret McDermott. Źródło: events/steer_2010/seminar/quade.pdf most drogowy nad rzeką Trinity o konstrukcji łukowej; rozpiętość głównego przęsła 270 m; wyniosłość wewnętrznych łuków 90 m; wyniosłość zewnętrznych łuków 80 m. Budowa tego drugiego w kolejności mostu nad rzeką Trinity, dopiero się rozpoczyna. Projekt jest naprawdę imponujący, Cztery łuki dźwigające pomost o 17 pasach ruchu. jednak nie ze względu na rozpiętość głównego przęsła, ale łącznej szerokości pomostu. Ma on pomieścić 17 pasów ruchu, stąd jego szerokość wyniesie około 110 m. Stalowe, skrzynkowe belki, niosące ortotropową płytę pomostu, będą stanowić ściągi dla czterech łuków (rys.160). Rys.160. Przekrój poprzeczny pomostu. Źródło: Praca dyplomowa 94

99 IH-35 BRIDGES Rys.161. Mosty IH-35. Źródło: events/steer_2010/seminar/quade.pdf Sąsiadujące ze sobą dwa łukowe mosty są dopiero planowane, chociaŝ projekt został juŝ wykonany. Prace budowlane powinny Łuki połączone w kluczu w celu zapewnienia sztywności poprzecznej. rozpocząć się w 2010 roku, jednak w związku z opóźnieniami związanymi z budową mostu im. Margaret McDermott oraz problemami z finansowaniem tej inwestycji, prawdopodobnie równieŝ ulegną opóźnieniu. Łuk jest dla mostów przekraczających rzekę Trinity motywem przewodnim i czynnikiem wiąŝącym je ze sobą w pewną całość. Łuki mostów IH-30 wyróŝniają się w pewnością sposobem zapewnienia sztywności poprzecznej poprzez połączenie ich ze sobą w kluczu. Praca dyplomowa 95

100 II CZĘŚĆ ANALITYCZNA

101 7. ANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH OBIEKTÓW MOSTOWYCH. 7.1.KRYTERIA PORÓWNAWCZE. Analiza została przeprowadzona w oparciu o dane zebrane w części studialnej niniejszej pracy. Obejmuje ona 35 konstrukcji mostowych zaprojektowanych i zrealizowanych (bądź będących w trakcie realizacji) przez Santiago Calatravę w latach Kryteria, według których przeprowadzono analizę podzielono na kryteria główne i pomocnicze. Do kryteriów głównych naleŝą: 1. Lokalizacja obiektów. 2. Funkcja obiektów. 3. Materiał wykorzystany do budowy obiektów. 4. Sposób realizacji obiektów. 5. Konstrukcja dźwigara głównego. Kryteria pomocnicze, wyszczególnione w punkcie 5, dotyczą rozwiązań konstrukcyjnych zastosowanych w ustrojach łukowych oraz podwieszonych. Konstrukcje łukowe: usytuowanie przestrzenne dźwigara łukowego system podwieszenia stateczność łuku konstrukcja elementów ustroju nośnego smukłość łuków Konstrukcje podwieszone: usytuowanie przestrzenne pylonu schemat statyczny pylonu konstrukcja i architektoniczna forma pylonu system podwieszenia główny element konstrukcyjny pomostu parametry geometryczne Praca dyplomowa 96

102 7.2.KRYTERIA GŁÓWNE. LOKALIZACJA OBIEKTÓW. Projektowane przez Santiago Calatravę obiekty mostowe zajmują specyficzne miejsce zlokalizowane najczęściej w gęsto zabudowanej tkance miejskiej. Tereny zurbanizowane, monotonne, o płaskim profilu, nie posiadające wyraźnej dominanty stanowią doskonałe tło dla wyrazistych form jego projektów. Nie da się ukryć, Ŝe właśnie tego oczekują od niego zleceniodawcy utylitarnych konstrukcji, które jednocześnie (a moŝe przede wszystkim) pełnić będą funkcję reprezentacyjną i staną się wizytówką miasta bądź regionu. FUNKCJA OBIEKTÓW. Funkcja danego obiektu mostowego nie jest zaleŝna od konstruktora, gdyŝ określa ją inwestor w zamówieniu, a wynika ona z lokalnego zapotrzebowania na poprawę infrastruktury w zakresie określonych ciągów komunikacyjnych. Wpływa ona jednak na zastosowane rozwiązania konstrukcyjne ze względu na zróŝnicowany charakter poszczególnych obciąŝeń. Tym samym, mosty drogowe, tramwajowe, kolejowe oraz kładki piesze lub pieszo jezdne, obarczone są pewnymi ograniczeniami ale jednocześnie stwarzają rozmaite moŝliwości ich kształtowania. Wykres 1 przedstawia mosty o określonych funkcjach, których projektowania podjął się Santiago Calatrava. Funkcja obiektów mostowych Mosty kolejowe 0 Mosty tramwajowe 1 Mosty drogowe 21 Kładki dla pieszych Ilość mostów Wykres 1. Mosty Calatravy w zaleŝności od pełnionej funkcji. Dominującą część obiektów projektu Calatravy stanowią mosty drogowe (2/3), przy czym pozostała 1/3 to kładki piesze i pieszo jezdne, aczkolwiek z jednym wyjątkiem. Jest nim wiadukt przeznaczony dla tzw. lekkiej kolei na przedmieściach Jerozolimy, znany jako Chords Bridge. Wśród projektów Calatravy nie znalazł się ani jeden most kolejowy. Praca dyplomowa 97

103 Pomimo przewaŝającej liczby mostów drogowych nie naleŝy zapomnieć, Ŝe są one zlokalizowane przede wszystkim w terenach miejskich, co generuje wzmoŝony ruch pieszych. Mosty Calatavy określane są jako szczególnie przyjazne właśnie dla pieszych, gdyŝ zamiast zaprojektowania pospolitych chodników, Calatrava często odgradza je od jezdni za pomocą wieszaków, poszerza je w środku rozpiętości i wyposaŝa w ławki by moŝna było w tym niecodziennym miejscu miło spędzić czas, projektuje atrakcyjną, szklaną nawierzchnię, balustrady, a takŝe zapewnia uŝytkownikom swobodny dostęp do obiektu. Kładki dla pieszych równieŝ zawierają te elementy ale w rozszerzonej formie, przez co często stają się nowymi przestrzeniami miejskimi, chętnie odwiedzanymi przez mieszkańców i turystów. MATERIAŁ WYKORZYSTANY DO BUDOWY OBIEKTÓW. Tworzywo ustroju nośnego. Powstające współcześnie obiekty mostowe w pełni korzystają z osiągnięć inŝynierii materiałowej oraz komputerowych metod obliczeniowych w celu zoptymalizowania i dobrania odpowiednich właściwości materiału do projektowanej konstrukcji. Materiały wykorzystywane we współczesnym mostownictwie w bardziej lub mniej rozpowszechnionej formie to: drewno (lite i klejone), stal, beton (zbrojony, spręŝony), aluminium i jego stopy oraz materiały kompozytowe (materiały betonopodobne, np. fibrobeton oraz tworzywa sztuczne zbrojone włóknami). Powszechne jest takŝe łączenie poszczególnych materiałów. Nie jest tajemnicą, Ŝe wielu konstruktorów preferuje pewne rozwiązania materiałowe, jak np. Robert Maillart, który optymalizował zuŝycie materiału w konstrukcjach Ŝelbetowych, czy Gustave Eiffel specjalizujący się w konstrukcjach stalowych i Ŝeliwnych. Wykres 2 prezentuje materiałowe preferencje Santiago Calatravy. Tworzywo ustroju nośnego Mieszane 3 Materiały kompozytowe Aluminium i jego stopy 0 0 Beton 2 Stal 30 Drewno Ilość mostów Wykres 2. Mosty Calatravy w zaleŝności od tworzywa ustroju nośnego. Praca dyplomowa 98

104 Spośród wykorzystywanych współcześnie materiałów hiszpański inŝynier najchętniej sięga po stal oraz beton, zaprojektował równieŝ konstrukcje mieszane, podczas gdy tradycyjne drewno oraz wciąŝ doskonalone stopy aluminium i materiały kompozytowe, praktycznie dla niego nie istnieją. W świetle powyŝszych danych nie ulega wątpliwości, Ŝe ustroje nośne mostów projektu Calatravy są w zdecydowanej większości (30 z 35) konstrukcjami stalowymi. Uzasadnienie takiego wyboru tkwi w specyfice projektowanych obiektów. Łuki, pylony, elementy pomostów są zazwyczaj bardzo skomplikowane geometrycznie, a plastyczna stal pozwala na osiągnięcie zadowalających efektów w wyniku zaawansowanej obróbki mechanicznej. Ich wykonanie wymaga niejednokrotnie bardzo wysokiej precyzji, którą osiągnąć moŝna jedynie w zakładach prefabrykacji. Przygotowane elementy moŝna sprawnie przetransportować oraz stosunkowo szybko zmontować poprzez spawanie na placu budowy. Elementy stalowe pozwalają takŝe zmniejszyć cięŝar własny konstrukcji, co jest istotne z punktu widzenia pracy całego ustroju oraz moŝliwości wizualnego kształtowania jego formy. Nie mniej jednak, warto zwrócić uwagę na rolę betonu w mostach Calatravy. Jako tworzywo ustroju nośnego znalazł on zastosowanie jedynie w dwóch obiektach wiaduktach 9 D Octobre oraz La Cartuja. W obydwu przypadkach warunki placu budowy pozwoliły na swobodne prowadzenie prac z poziomu dna przeszkody, przy uŝyciu rusztowań. Stosunkowa łatwość wykonania została zrekompensowana poziomem trudności wykonania deskowania, czego wymagały faliste kształty, zaokrąglone krawędzie oraz skomplikowane formy przekrojów poprzecznych pomostów. Obiekty te cechują się równieŝ niewielkimi rozpiętościami przęseł (wiadukt La Cartuja 7,2 m). Pomimo niewielkiego zastosowania w konstrukcji ustrojów nośnych, beton stanowi podstawowy materiał przeznaczony do budowy podpór. Przyczółki oraz filary często przyjmują u Calatravy niecodzienne formy, pełniąc więcej niŝ tylko swą podstawową funkcję przenoszenia obciąŝeń na fundament. Filary, zazwyczaj o kształcie owalnym, aerodynamicznym (rys.162), stanowią wizualne przedłuŝenia łuków (rys.163), kryją we wnętrzu mechanizmy obrotowe lub stanowią konstrukcję schodów. Przyczółki o interesującej formie zachęcają takŝe uŝytkowników do spędzania w ich okolicy wolnego czasu, czego przykładem jest przyczółek weneckiej kładki Costituzione (rys.164). Praca dyplomowa 99

105 Rys.162. Trójnogie filary mostu Europy. Źródło: showthread.php?t=18631&page=3 Rys.163. Filary mostu Lusitania o opływowych kształtach. Źródło: pc/pc/display/ Rys.164. Przyczółek weneckiej kładki przystosowany do siedzenia. Źródło: Ciekawymi przykładami pełnego wykorzystania właściwości betonu i stali jednocześnie są konstrukcje mieszane. Calatrava zaprojektował trzy tego typu obiekty most łukowy Lusitania oraz mosty podwieszone Alamillo i Sundial. Charakter elementów betonowych, czyli ich masywność i związany z tym duŝy cięŝar własny, pozwoliły zapewnić odpowiednią sztywność skrętną centralnie podwieszonemu pomostowi mostu Lusitania. Koncepcja pracy mostów Alamillo i Sundial wymagała natomiast wypełnienia betonem stalowego pylonu w celu zrównowaŝenia cięŝaru własnego pomostu. Praca dyplomowa 100

106 Tworzywo nawierzchni mostów drogowych i kładek dla pieszych. Odpowiednia trwałość oraz dobra przyczepność do kół pojazdów oto najistotniejsze cechy nawierzchni jezdni mostów drogowych. Praca [5] podaje, Ŝe moŝe ona być drewniana (mosty tymczasowe), z kostki kamiennej ułoŝonej na podsypce piaskowej (rozwiązania aktualnie nie stosowane), z betonu cementowego lub bitumiczna. Ze względu na wiele zalet, współcześnie najbardziej popularna jest nawierzchnia bitumiczna i w tym aspekcie rozwiązania Calatravy nie róŝnią się od tych stosowanych powszechnie. Inaczej jest w przypadku ciągów oraz kładek dla pieszych. Gama materiałów wykorzystywanych obecnie do pokrycia nawierzchni, z której korzystają piesi jest naprawdę szeroka: łatwy w ułoŝeniu asfalt, Ŝywice epoksydowe i poliuretanowo epoksydowe, impregnowana dylina drewniana oraz szklane panele. Zakres stosowalności poszczególnych materiałów jest związany z materiałem konstrukcji nośnej kładki bądź chodnika, a w przypadku Calatravy, równieŝ z efektem wizualnym jaki wymagający architekt pragnie uzyskać. Calatrava w swoich obiektach wykorzystał kaŝdy w wyŝej wymienionych materiałów, jednak kojarzony jest przede wszystkim ze stalowymi pomostami wyposaŝonymi w szklane panele. Stal i szkło połączenie tych dwóch materiałów dodaje konstrukcji lekkości, nie tylko wizualnej. UŜytkownicy szklanych chodników chwalą ten materiał z dwóch powodów: jest przezroczysty, co daje moŝliwość obserwowania falującej wody tuŝ pod swoimi stopami oraz w połączeniu z nocną iluminacją tworzy niebanalne efekty świetlne. Nie jest to jednak materiał bez wad. Okazuje się, Ŝe podczas deszczowej pogody, pomimo obecności pasków antypoślizgowych panele są na tyle śliskie, Ŝe stwarzają bezpośrednie zagroŝenie upadkiem. Ponadto koszt eksploatacji jest stosunkowo wysoki ze względu na częstą wymianę paneli (kruche panele są podatne na zniszczenia mechaniczne). Przykład kładki na Canale Grande w Wenecji świadczy równieŝ o braku komfortu niektórych uŝytkowników, mogących być podglądanymi od dołu przez siedzących na przyczółku wczasowiczów. SPOSÓB REALIZACJI OBIEKTÓW. W procesie realizacji kaŝdego obiektu mostowego wyróŝnia się kilka charakterystycznych etapów (za J. Biliszczukiem [7]): budowę fundamentów oraz podpór (przyczółki, filary), budowę ustroju nośnego, w mostach łukowych i podwieszonych - instalowanie olinowania połączone z korektą parametrów geometrycznych i kontrolą napięcia want, wyposaŝenie obiektu. Praca dyplomowa 101

107 W mostach projektu Calatravy posadowienie (najczęściej palowe) oraz podpory (betonowe) realizuje się na placu budowy, olinowanie montuje się do wzniesionej uprzednio konstrukcji ustroju nośnego, a dowiezione na budowę lub wykonane in situ elementy wyposaŝenia, stanowią wykończenie przygotowanej do pełnienia swojej funkcji konstrukcji mostu. Dowolność wyborze sposobu realizacji pozostawia Calatravie jedynie etap budowy ustroju nośnego, a jest on uzaleŝniony od materiału zastosowanego na konstrukcję ustroju nośnego, warunków specyficznych dla miejsca budowy oraz stopnia przygotowania pod względem technicznym i kadrowym wykonawcy obiektu. Wykres 3 obrazuje udział danych sposobów realizacji wykorzystywanych podczas budowy mostów Calatravy. Sposób realizacji ustroju nośnego Na placu budowy 3 Prefabrykacja Ilość mostów Wykres 3. Liczbowe zestawienie mostów Calatravy, których ustroje nośne zrealizowano na placu budowy bądź poprzez prefabrykację elementów. Porównanie powyŝszych danych z wykresem 1 potwierdza związek pomiędzy wyborem materiału konstrukcyjnego i sposobem realizacji konstrukcji ustroju nośnego. Dwa wiadukty, jedyne obiekty o całkowicie betonowym ustroju nośnym, zrealizowano na rusztowaniach ustawionych na dnie suchej przeszkody. Trzecim obiektem zakwalifikowanym jako wykonany metodą in situ jest most drogowy Lusitania, którego betonowy pomost wraz z masywnymi wezgłowiami został wykonany na podporach tymczasowych i rusztowaniach zlokalizowanych w nurcie rzeki (prace realizowano w miesiącach letnich, kiedy poziom rzeki Guardian znacząco opada). Zakres powyŝszych robót zdominował aspekt prefabrykacji stalowych elementów łuku połączonych na placu budowy. Praca dyplomowa 102

108 Prefabrykacja elementów konstrukcji wykonanej ze stali stanowi zdecydowaną większość wśród sposobów realizacji ustrojów nośnych w mostach projektu Santiago Calatravy. Sam proces prefabrykacji jest zróŝnicowany ze względu na stopień prefabrykacji konstrukcji. WyróŜniono trzy stopnie prefabrykacji: I przygotowanie w wytwórni konstrukcji stalowych elementów o niewielkich gabarytach, które następnie są transportowane na miejsce budowy i tam scalane, II przygotowane w zakładzie prefabrykacji elementy są łączone w elementy wielkogabarytowe, transportowane i scalane na placu budowy, III zakład prefabrykacji montuje całą konstrukcję ustroju nośnego, która jest transportowana jako jeden element, bez podziału na mniejsze sekcje. Zalety wysokiego stopnia prefabrykacji polegają na skróceniu czasu zajmowania placu budowy oraz na uzyskaniu doskonałej precyzji nie tylko w wykonaniu ale takŝe dopasowaniu i połączeniu poszczególnych elementów. Ich istotne znaczenie zadecydowało o wykonaniu większości konstrukcji Calatravy według zasad II stopnia prefabrykacji. Części składowe ustroju nośnego, łuki, pylony oraz pomosty, wykonywano i transportowano w całości (przykładem jest pylon mostu Petah Tikva, rys.165) lub dzielono na wielkogabarytowe elementy wysyłkowe, transportowane droga lądową lub wodną (jak np. most Costituzione, rys.166). Taki system prefabrykacji dawał równieŝ moŝliwość przeprowadzenia dodatkowych badań na rzeczywistych, skonstruowanych w wytwórniach ustrojach, które ze względu na stopień skomplikowania wymagały potwierdzenia analiz wykonanych na modelach obliczeniowych oraz fizycznych w laboratoriach. NajwyŜszy stopień prefabrykacji, oznaczony symbolem III, zastosowano jedynie raz, w przypadku mostu Samuel Beckett (rys.167). Praca dyplomowa 103

109 Rys.165. MontaŜ pylonu mostu Petah Tikva. Źródło: index.php?spgmgal=special_photography_pro jects/calatrava_bridge_petah_tikva&spgmpic =17&spgmFilters=#pic Rys.166. Opuszczanie skrajnej sekcji mostu Costituzione. Źródło: showthread.php?t= Rys.167. Samuel Beckett Bridge transportowany na barce, pilotowany przez mniejsze jednostki. Źródło: Mosty Calatravy to obiekty bardzo skomplikowane pod względem geometrii, co wpływa na złoŝoność pracy całego ustroju. Wykonanie elementów składowych wymaga zatem wysokiej precyzji, którą potrafią zapewnić jedynie nieliczne zakłady produkcji konstrukcji stalowych. Dlatego teŝ wykonanie konstrukcji Calatravy zlecane jest sprawdzonym, rekomendowanym przez niego firmom, co często staje się powodem protestów lokalnych twórców i przedsiębiorców, gdyŝ władze lokalne, przystając na takie warunki nie wspierają rozwoju gospodarki regionalnej i nie wykorzystują lokalnego potencjału. Znaczne oddalenie rekomendowanych zakładów generuje dodatkowe koszty transportu. Praca dyplomowa 104

110 KONSTRUKCJA DŹWIGARA GŁÓWNEGO. Rozmiar przeszkody, materiał konstrukcyjny, wartość obciąŝenia oraz względy estetyczne to jedne z najistotniejszych czynników determinujących wybór konstrukcji dźwigara głównego. Znajomość dostępnych systemów konstrukcyjnych, ich wad i zalet, pomaga wybrać rozwiązanie optymalne przy danych warunkach eksploatacyjnych, terenowych czy ekonomicznych. WyróŜnia się następujące rodzaje przęseł: belkowe, kratownicowe, płytowe, łukowe, ramowe, podwieszone oraz wiszące. Zestawienie mostów o danych typach konstrukcji z odpowiadającymi im rozpiętościami (wykres 4) wskazuje, które z nich znajdują się w kręgu zainteresowań Santiago Calatravy. Mosty Calatravy Rozpiętość [m] , , ,72 74, , Typ konstrukcji (wg legendy) Wykres 4. Mosty Calatravy w zaleŝności od rozpiętości i typu konstrukcji. Legenda: 1 belkowe, 2 kratownicowe, 3 płytowe, 4 łukowe, 5 ramowe, 6 podwieszone, 7 - wiszące Praca dyplomowa 105

111 PowyŜsze dane świadczą o tym, Ŝe większość projektowanych przez Calatravę obiektów stanowią, z porównywalnym udziałem, mosty łukowe (18) oraz podwieszone (14). Nielicznymi wyjątkami są mosty belkowe (2) i płytowe (dokładniej: most płytowo Ŝebrowy), natomiast konstrukcje kratownicowe, ramowe i wiszące nie są w ogóle brane pod uwagę. Wyraźnie równieŝ widać, Ŝe mosty, kładki i wiadukty Calatravy nie mieszczą się w ramach jednoznacznie określonego przedziału rozpiętości. Wahają się one w granicach od 7,2 m dla belkowego wiaduktu do 270 m w przypadku mostu łukowego, przy czym zauwaŝalna jest znaczna ilość wartości pośrednich. Ponadto, wbrew powszechnej skłonności do przekraczania szerokich przeszkód za pomocą przęseł podwieszonych, największe rozpiętości mostów Calatravy naleŝą do konstrukcji łukowych. Przewaga mostów o konstrukcji łukowej i podwieszonej oraz róŝnorodność ich form skłaniają do przeprowadzenia dokładniejszej analizy zastosowanych w nich rozwiązań konstrukcyjnych. Praca dyplomowa 106

112 7.3.KRYTERIA POMOCNICZE KONSTRUKCJE ŁUKOWE. Obiekty mostowe o konstrukcji łukowej autorstwa Santiago Calatravy to w zdecydowanej większości ustroje z jazdą dołem. Jazda górą występuje jedynie w 3 obiektach, natomiast łuków z jazdą pośrodku Calatrava dotychczas nie zaprojektował (wykres 5). W związku z powyŝszym, dalsza analiza skupia się na łukach z jazdą dołem, a łukom z jazdą górą poświęcono osobny rozdział. Położenie pomostu Jazda górą 3 Jazda pośrodku 0 Jazda dołem Ilość obiektów Wykres 5. Konstrukcje łukowe Calatravy w zaleŝności od połoŝenia pomostu. Obiekty łukowe z jazdą dołem zostały skonstruowane w systemie Langera jako wiotkie łuki współpracujące ze sztywnymi pomostami, pełniącymi jednocześnie funkcję ściągu. Konstrukcje projektowano jako jedno- bądź dwu- i więcej- łukowe, przy czym obiekty o jednym łuku stanowią nieznaczną przewagę (wykres 6). Liczba łuków Dwa i więcej łuków 6 Jeden łuk Ilość obiektów Wykres 6. Konstrukcje łukowe Calatravy w zaleŝności od ilości łuków. Praca dyplomowa 107

113 Usytuowanie przestrzenne dźwigara łukowego / dźwigarów łukowych. Cechą wyróŝniającą projekty Calatravy i jednocześnie determinującą pracę całego ustroju jest usytuowanie przestrzenne dźwigara łukowego. Tabela 1 prezentuje stosowane przez Calatravę rozwiązania wraz z danymi liczbowymi. Usytuowanie przestrzenne dźwigara/dźwigarów Ilość obiektów Przykład konstrukcji Łuk pojedynczy usytuowany pionowo w płaszczyźnie osi podłuŝnej mostu 3 Lusitania Bridge Łuk pojedynczy usytuowany pionowo poza płaszczyzną osi podłuŝnej mostu 1 Puerto Bridge Łuk pojedynczy wychylony z płaszczyzny pionowej w kierunku na zewnątrz 4 Mimico Creek Bridge Łuk pojedynczy wychylony z płaszczyzny pionowej w kierunku do wewnątrz 1 Campo Volantin Footbridge Praca dyplomowa 108

114 Dwa lub więcej łuków w płaszczyźnie pionowej 2 Margaret McDermott Bridge Dwa łuki wychylone z płaszczyzny pionowej w kierunku na zewnątrz 2 James Joyce Bridge Dwa łuki wychylone z płaszczyzny pionowej w kierunku do wewnątrz 2 Oudry Mesly Bridge Tabela 1. Usytuowanie przestrzenne łuków w obiektach mostowych projektu Santiago Calatravy. System podwieszenia. Wśród systemów podwieszenia stosowanych w mostownictwie moŝna wyróŝnić dwa zasadnicze rodzaje podwieszenie wiotkie oraz sztywne. Systemy o wieszakach wiotkich wykorzystują cięgna tworzone z pojedynczych drutów, lin lub kabli, wykonywanych z róŝnych gatunków stali lub z włókiem węglowych (obecnie instalowane jedynie eksperymentalnie). Wieszakami sztywnymi nazywa się elementy podwieszające tworzące z łukiem oraz pomostem układ ramowy. Tabela 2 prezentuje systemy stosowane przez Santiago Calatravę. Praca dyplomowa 109

115 Typ podwieszenia oraz krótka charakterystyka Przykład konstrukcji Wieszaki sztywne obecne jedynie w konstrukcjach łuku pojedynczego, wychylonego w kierunku na zewnątrz, jednak nie we wszystkich tego typu konstrukcjach (np. Bridge of Europe). Alameda Bridge Wieszaki wiotkie, jedna płaszczyzna lub dwie do siebie równoległe cechują przewaŝnie łuki pionowe, chociaŝ zastosowano je takŝe w moście o łukach odchylonych na zewnątrz; mogą być rozmieszczone w układzie równoległym lub (częściej) wachlarzowym. Central Bridge in Reggio Emilia Wieszaki wiotkie, dwie płaszczyzny nierównoległe chętnie wykorzystywane w mostach o łukach pochylonych w celu stworzenia przeznaczonej specjalnie dla pieszych uŝytkowników, nowej, przyjaznej przestrzeni. Murcia Manrique Bridge Wieszaki wiotkie, układ przestrzenny w wyniku niekonwencjonalnego rozmieszczenia zamocowania cięgien moŝna otrzymać oryginalne układy przestrzenne. Campo Volantin Footbridge Tabela 2. Systemy podwieszenia stosowane w obiektach mostowych projektu Santiago Calatravy. Sposób zapewnienia stateczności łukom ustroju nośnego. Zapewnienie stateczności łuku bądź łuków, czyli zapewnienie im geometrycznej niezmienności, jest podstawowym zagadnieniem branym pod uwagę przy projektowaniu mostów łukowych. Stosowane rozwiązania bardzo często spełniają jeszcze jedno zadanie, mianowicie zapewniają odpowiednią sztywność poprzeczną układu, dzięki czemu łuki są w stanie przenieść siły poziome np. od obciąŝenia wiatrem. Tabela 3 prezentuje rozwiązania przyjęte w konstrukcjach mostowych Santiago Calatravy. Praca dyplomowa 110

116 Sposób zapewnienia stateczności łuku/łuków oraz krótka charakterystyka Przykład konstrukcji StęŜenie poprzeczne dwóch łuków realizowane przez Calatravę na dwa sposoby: w postaci ramy Vieerendela oraz skratowania typu K Central Bridge in Reggio Emilia Rama portalowa wykształcona w wyniku pochylenia łuków do wewnątrz oraz połączenia ich skratowaniem typu K Oudry Mesly Bridge Nachylenie łuków do wewnątrz i połączenie ich w kluczu IH 35 Bridges Dodatkowe, zewnętrzne łuki bardzo nowatorskie rozwiązanie, dzięki któremu uniknięto rozbudowanego skratowania łuków nad jezdnią Bach de Roda Bridge Kratownicowa konstrukcja łuku Lusitania Bridge Praca dyplomowa 111

117 Układ łuk wiotkie wieszaki pomost połoŝony centralnie łuk jest stabilizowany cięgnami podwieszającymi zakotwionymi w krawędziach pomostu Murcia Manrique Bridge Układ łuk sztywne wieszaki pomost współpraca głównego elementu konstrukcyjnego pomostu i łuku połączonych sztywnymi wieszakami La Devesa Footbridge Pomost w mostach z łukami odchylonymi na zewnątrz James Joyce Bridge Tabela 3. Sposób zapewnienia stateczności łuków w obiektach mostowych projektu Santiago Calatravy. Konstrukcja elementów ustroju nośnego. Zarówno elementy główne pomostów, jak i dźwigary łukowe zostały skonstruowane w bardzo róŝnorodny sposób, wykorzystując w jednakowym stopniu przekroje skrzynkowe oraz rurowe w rozmaitych konfiguracjach. W obiektach mostowych Calatravy zastosowano następujące rozwiązania: Konstrukcja dźwigara łukowego, przekrój poprzeczny: jednorurowy wielorurowy zamknięty (połączenie pełnościenne lub aŝurowe) wielorurowy otwarty skrzynkowy regularny skrzynkowy nieregularny Elementy wszystkich zaprojektowanych przez Calatravę łuków są wykonane ze stali. Wyjątkowo, w konstrukcji mostu Lusitania, wykształcono masywne, Ŝelbetowe wezgłowia. Praca dyplomowa 112

118 Główny element konstrukcyjny pomostu: blachownica Ŝelbetowy dźwigar skrzynkowy stalowy, symetryczny dźwigar skrzynkowy stalowy, asymetryczny dźwigar skrzynkowy rura stalowa Smukłość łuków. Wielkość nazywana smukłością, stosunek strzałki łuku do jego rozpiętości f/l, pozwala określić jak duŝej sile rozporu będzie musiało sprostać posadowienie przyczółków bądź ściąg. Ponadto, łuki bardziej wyniosłe naraŝone są na silne oddziaływanie wiatru, przez co trudniej zapewnić ich stateczność. Wykres 7 prezentuje smukłości łuków projektu Santiago Calatravy. Smukłość 1:y Smukłości łuków 9,3 6,875 6,8 5,9 4,6 5 4,9 4,84 4,78 3, Konstrukcje łukowe wg oznaczeń Wykres 7. Smukłości łuków w obiektach mostowych projektu Santiago Calatravy. Oznaczenia: 1 Bach de Roda, 2 Oudry Mesly, 3 Lusitania, 4 La Devesa, 5 Puerto, 6 Alameda, 7 Campo Volantin, 8 Murcia Manrique, 9 Central, 10 Hospital, 11 Margaret McDermott Smukłości wyszczególnionych obiektów łukowych znajdują się poniŝej wartości 1:10, ze wskazaniem na okolice wartości 1:5, co świadczy o skłonności Calatravy do projektowania łuków wyniosłych. Mosty, których charakterystyki geometryczne zestawiono na powyŝszym wykresie, uporządkowano chronologicznie. Na tej podstawie moŝna wnioskować, Ŝe Calatrava Praca dyplomowa 113

119 kieruje się pewnym wypracowanym, niezmiennym w czasie poglądem, dotyczącym kształtowania konstrukcji łukowych z jazdą dołem. Konstrukcje łukowe z jazdą górą. Obiekty mostowe o konstrukcji łukowej, w których ruch odbywa się na pomoście usytuowanym ponad dźwigarem łukowym, stanowią nieliczną grupę wśród zaprojektowanych przez Calatravę ustrojów łukowych. Jest ich jedynie 3. W tabeli 4 porównano owe obiekty po kątem ilości dźwigarów łukowych, ich przestrzennego usytuowania, sposobu zapewnienia stateczności łuku / łuków oraz sposobu połączenia pomostu z łukiem / łukami. Przy wybranych obiektach podano równieŝ charakterystyki geometryczne. Obiekt mostowy Dźwigary łukowe Stateczność łuku/łuków Połączenie pomostu z łukiem/łukami Ilość 2 Pionowe Zapewniona przez połączenie łuków sztywnym pomostem Łuk i pomost złączone w kluczu, połączenie sztywne, tarczowe Oberbaum Bridge Kronprinzen Bridge Ilość 2 Pochylone w kierunku do wewnątrz Zapewniona przez połączenie łuków sztywnym pomostem Zrealizowano poprzez słupki, połączone sztywno z łukiem i stalową rurą pomostu Ilość 1 Zapewniona przez Pomost jest integralną Smukłość 1:16 odpowiednią sztywność częścią dźwigara dźwigara łukowego łukowego Costituzione Bridge Tabela 4. Charakterystyki mostów łukowych z jazdą górą projektu Santiago Calatravy. Ograniczony materiał porównawczy mostów łukowych z jazdą górą nie pozwala na przeprowadzenie wyczerpującej analizy porównawczej, zwłaszcza, Ŝe kaŝdy z trzech tego typu obiektów prezentuje odmienne koncepcje architektoniczne i konstrukcyjne. Praca dyplomowa 114

120 7.4.KRYTERIA POMOCNICZE KONSTRUKCJE PODWIESZONE. Mosty i kładki podwieszone projektu Santiago Calatravy to obiekty jednopylonowe. Dzięki temu stają się architektonicznie wyraziste i dynamiczne, a efekt ten wzmacniany jest poprzez odpowiednie usytuowanie pylonu względem pomostu. Usytuowanie przestrzenne pylonu. MoŜliwości kształtowania formy mostu poprzez manewrowanie połoŝeniem pylonu względem pomostu są nieograniczone, jednak naleŝy pamiętać, Ŝe poszczególne rozwiązania niosą ze sobą określone konsekwencje związane z przepływem sił w konstrukcji. Rozwiązania preferowane przez Calatravę zaprezentowano w tabeli 5. Usytuowanie przestrzenne pylonu Ilość obiektów Przykład konstrukcji Symetryczny układ przęseł względem pionowego pylonu 2 Margaret Hunt Hill Bridge Niesymetryczny układ przęseł, pylon pochylony w kierunku przeciwnym niŝ połoŝenie głównego przęsła ciekawym przypadkiem jest most Chords Bridge wprawdzie odchylony ale w kierunku środka krzywizny zakrzywionego w planie pomostu. 10 Alamillo Bridge Chords Bridge Niesymetryczny układ przęseł, pylon pochylony w kierunku głównego przęsła 2 Puente de la Mujer Tabela 5. Usytuowanie przestrzenne pylonów w obiektach mostowych projektu Santiago Calatravy. Praca dyplomowa 115

121 Spośród trzech zaprezentowanych rozwiązań, Calatrava najczęściej projektuje obiekty o niesymetrycznym układzie przęseł, w których pylon jest pochylony w kierunku przeciwnym niŝ połoŝenie głównego przęsła. Najwyraźniej, takie ukształtowanie ustroju pozostawia konstruktorowi szeroki wybór w zakresie schematu statycznego oraz formy pylonu, a takŝe rozmieszczenia cięgien podwieszających. Jest ono równieŝ niezwykle efektowne wizualnie. Schemat statyczny pylonu. Przestrzenne usytuowanie pylonu nie jest jedynym czynnikiem wpływającym bezpośrednio na pracę całej konstrukcji. Równie waŝny jest wybór schematu statycznego pylonu, który moŝe być zamocowany wspornikowo w pomoście lub w fundamencie, zamocowany ale wspomagany przez odciągi zakotwione w blokach oporowych lub podparty przegubowo. Tabela 6 przedstawia schematy statyczne stosowane przez Calatravę. Schemat statyczny pylonu Ilość obiektów Przykład konstrukcji Zamocowany wspornikowo 3 Puente de la Mujer Zamocowany, wspomagany odciągami 4 Samuel Beckett Bridge Podparty przegubowo 7 Petah Tikva Footbridge Tabela 6. Schematy statyczne pylonów w obiektach mostowych projektu Santiago Calatravy. Praca dyplomowa 116

122 Czy jednak zalety architektoniczne idą w parze z racjonalnością techniczną i ekonomiczną? Na to pytanie pomogą odpowiedzieć rysunki 151 i 152, na których przedstawiono wpływ ustawienia pylonu na rozkład sił w konstrukcji mostu podwieszonego (rys.168) oraz wpływ kierunku pochylenia pylonu na wartość momentu jego zamocowania w przypadku braku tylnych odciągów (rys.169). Rys.168. Wpływ ustawienia pylonu na rozkład sił w konstrukcji mostu podwieszonego: a) pylon pionowy, b) pylon odchylony do tyłu, c) pylon pochylony w kierunku przęsła. [7] Rys.169. Wpływ kierunku pochylenia pylonu na wartość momentu jego zamocowania w przypadku braku tylnych odciągów [7]. Pochylenie pylonu niesie ze sobą powaŝne konsekwencje statyczne. W przypadku pylonu odchylonego do tyłu, w porównaniu z pylonem usytuowanym pionowo, znacząco wzrastają siły w wantach od strony przęsła oraz w pylonie i pomoście, natomiast przy pochyleniu pylonu w kierunku pomostu, wzrośnie wiła w wantach odciągowych i pylonie. Z punktu widzenia Praca dyplomowa 117

123 przepływu sił, najbardziej optymalnym rozwiązaniem jest zatem pylon pionowy. Wśród projektów Calatravy znalazły się równieŝ mosty o sztywnych pylonach bez odciągów. Biorąc pod uwagę znaczne wytęŝenie pylonu nie wspomaganego odciągami, korzystniejsze jest pochylenie pylonu do tyłu, kiedy cięŝar własny pylonu moŝe równowaŝyć cięŝar pomostu. Pochylenie pylonu w kierunku pomostu generuje potrzebę wykonania rozbudowanych fundamentów, zdolnych zapewnić stateczność układu. W obydwu przypadkach (pylon z odciągami lub bez), konsekwencją pochylenia pylonu jest zwiększenie kosztów inwestycji, które moŝe wynieść nawet 50 60% w konstrukcjach bez kabli powrotnych [7]. Konstrukcja i architektoniczna forma pylonu. Pylony projektu Calatravy to elementy zazwyczaj skomplikowane geometrycznie, wykonane ze stali, o przekroju rurowym, skrzynkowym bądź skrzynkowym i jednocześnie wypełnionym betonem (dotyczy pylonów zamocowanych wspornikowo, pochylonych w kierunku przeciwnym niŝ połoŝenie głównego przęsła). Zastosowanie prefabrykacji pozwoliło projektantowi w sposób nowatorski i pomysłowy kształtować ich formę architektoniczną. W tabeli 7 wyróŝniono stosowane przez Calatravę formy pylonów. Architektoniczna forma pylonu Przykład konstrukcji Pylon prostoliniowy o niezmiennym przekroju na całej jego wysokości Alamillo Bridge Pylon prostoliniowy o przekroju zwęŝającym się wraz z jego wysokością Puente de la Mujer Pylon krzywoliniowy Katehaki Bridge Praca dyplomowa 118

124 Pylon o kształcie wrzecionowatym Toolenburg Bridge Pylon złamany, o kształcie nieregularnym Petah Tikva Footbridge Pylon w formie łuku Margaret McDermott Bridge Tabela 7. Formy architektoniczne pylonów w obiektach mostowych projektu Santiago Calatravy. System podwieszenia. Oprócz klasycznego, równoległego układu cięgien podwieszających, Calatrava często rozmieszcza cięgna w taki sposób, by tworzyły przenikające się w przestrzeni powierzchnie. Takie przestrzenny system podwieszenia pełni istotną rolę w kształtowaniu estetycznego, indywidualnego charakteru obiektu. Główny element konstrukcyjny pomostu. Lekkie, stalowe konstrukcje pomostów są kształtowane w sposób bardzo róŝnorodny, jednak ich podstawę stanowi następująca grupa elementów: stalowy, symetryczny dźwigar skrzynkowy stalowy, asymetryczny dźwigar skrzynkowy stalowy dźwigar kratowy rura stalowa Praca dyplomowa 119

125 Warto zaznaczyć, Ŝe kaŝde rozwiązanie jest dobierane indywidualnie do przyjętej formy ustroju nośnego, w związku z czym poszczególne konstrukcje mogą być do siebie podobne ale nigdy takie same. Parametry geometryczne. Jednym z parametrów geometrycznych, słuŝących do scharakteryzowania obiektu podwieszonego jest stosunek h/l, gdzie h wysokość pylonu od poziomu pomostu do wierzchołka, L rozpiętość głównego przęsła. Wykres 8 prezentuje stosunek h/l w odniesieniu do mostów i kładek Calatravy. Stosunek h/l 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 Wartość h/l 0,71 0,76 0,77 0,74 0,68 0,67 0,58 0,53 0,5 0,44 0, Obiekty podwieszone wg oznaczeń Wykres 8. Wartości stosunku h/l w obiektach podwieszonych projektu Calatravy. Oznaczenia: 1 Alamillo Bridge, 2 Trinity Footbridge, 3 Milwuakee Footbridge, 4 Puente de la Mujer, 5 Sundial Bridge, 6 Samuel Beckett Bridge, 7 Katechaki Bridge, 8 Petah Tikva Footbridge, 9 Chords Bridge, 10 North and South Bridges, 11 Maragret Hunt Hill Bridge Mosty ujęte w powyŝszym wykresie zostały uporządkowane chronologicznie. Znaczne róŝnice pomiędzy maksymalną i minimalną wartością stosunku h/l oraz wyraźna zmienność tych wartości w czasie wskazują, Ŝe w przypadku kształtowania mostów podwieszonych, Calatrava nie kieruje się jednoznacznym poglądem raczej eksperymentuje i poszukuje najbardziej optymalnego rozwiązania. Praca dyplomowa 120

126 7.4. WNIOSKI. 1. Mosty projektu Santiago Calatravy to obiekty reprezentacyjne, w których aspekt estetyczno architektoniczny pełni rolę nadrzędną. Uzasadnienie konstrukcyjne i ekonomiczne nie jest brane pod uwagę w sposób znaczący, co dzieje się przy pełnej wiedzy i akceptacji Zamawiającego. 2. Obiekty te zlokalizowane są w dość gęstej zabudowie miejskiej, położone na terenach płaskich, bez wyróżniającej się dominanty w postaci obiektu przyrodniczego bądź architektonicznego. Stąd, zrozumiałe jest zapotrzebowanie na charakterystyczny, wyrazisty punkt odniesienia, którym może stać się np. most. Miejsca pełne światowej sławy zabytków czy położone w zachwycających okolicznościach przyrody takich dodatków nie potrzebują. 3. Projekty Calatravy dotyczą przede wszystkim mostów drogowych oraz kładek dla pieszych. Zapotrzebowanie na mosty tramwajowe jest niewielkie, a charakter obciążeń mostów kolejowych (duża intensywność obciążenia i znaczne oddziaływania dynamiczne) nie daje konstruktorom możliwości tak swobodnego eksperymentowania w zakresie form i rozwiązań konstrukcyjnych. 4. Istniejąca infrastruktura miejska determinuje wybór konstrukcji ustroju nośnego. Potrzeba dopasowania niwelety mostu do niwelety istniejących ciągów komunikacyjnych oraz wymagana skrajnia żeglugowa skutkują propozycjami mostów podwieszonych (o niskiej wysokości konstrukcyjnej pomostu przy jednoczesnej strzelistości formy) oraz mostów łukowych, przeważnie z jazdą dołem (równie atrakcyjna forma wypukła). 5. Konstrukcje podwieszone mają za zadanie odważnie ingerować w istniejącą rzeczywistość, a do zrealizowania takiego celu najlepiej nadają się obiekty o wysokim stopniu asymetrii. Dlatego też Calatrava proponuje najczęściej mosty o niesymetrycznym układzie przęseł, w których pojedynczy pylon jest pochylony w kierunku przeciwnym niż położenie głównego przęsła. Konsekwencją jest niekorzystny rozkład sił wewnętrznych, co bezpośrednio rzutuje na koszty inwestycji. Praca dyplomowa 121

127 6. Dążenie do asymetrii jest również widoczne w przypadku konstrukcji łukowych. Często stosowanym przez Calatravę rozwiązaniem jest łuk pojedynczy, usytuowany z jednej strony pomostu i dodatkowo wychylony z pozycji pionowej. Są to w zdecydowanej większości mosty łukowe z jazdą dołem. 7. Lokalizacja w terenach zabudowanych wpływa również na wybór stali jako materiału konstrukcji ustroju nośnego oraz na wybór sposobu jego realizacji. Zastosowanie stali przy budowie mostów niesie ze sobą wiele możliwości technicznych i architektonicznych. Jej wysoka wytrzymałość połączona z homogenicznymi właściwościami materiału pozwala na tworzenie smukłych mostów o dużych rozpiętościach, jednak jedną z najważniejszych zalet jest możliwość prefabrykacji stalowych konstrukcji. Preferowany przez Calatravę wysoki stopień prefabrykacji stalowych elementów zapewnia precyzję wykonania, skraca czas montażu, ogranicza przestrzeń placu budowy i redukuje ilość wytwarzanych odpadów. Szybki montaż znacznie zmniejsza utrudnienia w ruchu, obniża ryzyko popełnienia błędu i skraca czas zwrotu inwestycji. 8. Niemal wszystkie mosty Calatravy (z wyjątkiem dwóch obiektów) zostały pokryte powłoką malarską koloru białego. Autorowi niniejszej pracy nie znane są jej parametry, jednak należy przypuszczać, że posiada ona wysoki współczynnik emisji przy niewielkim współczynniku pochłania energii, przez co ogranicza zmiany temperatury. W tak skomplikowanych i precyzyjnych konstrukcjach jak mosty Calatravy, naprężenia pojawiające się w wyniku zmian temperatury mogą mieć istotne znaczenie. 9. Nieodłączną cechą mostów Calatravy jest efektowne, nocne oświetlenie, którego podstawowym zadaniem jest wzmocnienie przekazu estetycznego. Jednak ważniejszym wydaje się fakt, że znacząco wpływa ono na poprawę poziomu bezpieczeństwa. Słabo oświetlone, a jednocześnie łatwo dostępne okolice przyczółków są często narażone na wszelkiego rodzaje akty wandalizmu, podczas gdy obiekty Calatravy wyraźnie zachęcają do korzystania z nich o każdej porze dnia i nocy. Praca dyplomowa 122

128 8. PRZYKŁĄDY OBIEKTÓW INSPIROWANYCH REALIZACJAMI SANTIAGO CALATRAVY. Obiekty mostowe zaprojektowane przez Santiago Calatravę zyskały niezwykłą popularność zarówno wśród ich uŝytkowników, jak i wśród przedstawicieli świata architektów i inŝynierów - mostowców. Dlatego teŝ pionierskie formy mostów i kładek dla pieszych często stanowią inspirację i są chętnie powielane równieŝ przez innych architektów i konstruktorów. Okazuje się, Ŝe sporym zainteresowaniem cieszą się kładki dla pieszych o konstrukcji łukowej, w której łuk został odchylony od pionu, a podwieszenie realizuje się opcjonalnie poprzez sztywne lub wiotkie wieszaki. Przykłady tego typu zastosowań znajdują się m.in. w York w północnej Anglii (Millenium Bridge) oraz w Manchesterze (Merchants Bridge). MILLENIUM BRIDGE (2001r.), rys.170, pełni funkcję kładki pieszo rowerowej, łączącej dwie dzielnice mieszkalne, które wyraŝały potrzebę stworzenia pomiędzy nimi dodatkowego połączenia komunikacyjnego. Kładka została przewidziana jako miejsce spotkań, stąd obecność ławek na jej głównym przęśle, co stwarza okazję do czerpania radości z nowej przestrzeni zdefiniowanej przez kładkę, a takŝe do podziwiania wspaniałych widoków rozciągających się ponad miastem. Rys.170. Widok na kładkę Millenium Bridge w York. Źródło: Praca dyplomowa 123

129 Obiekt o całkowitej długości 150 m przekracza rzekę Ouse przęsłem nurtowym o rozpiętości 80 m. Szeroki na 4 m pomost podwieszono do stalowego łuku za pomocą wiotkich wieszaków, podwójnych kabli o średnicy 19 mm kaŝdy. Podwójne kable przecinają się nawzajem niczym szprychy w rowerowym kole, a pomiędzy nimi znajduje się rząd ławek. Pomost stanowi stalowa skrzynia o trapezoidalnym kształcie. Pełni on jednocześnie funkcję ściągu. Łuk natomiast to prostokątna skrzynka złoŝona z zespawanych blach wykonanych ze stali wysokiej wytrzymałości, pochylona pod kątem 50. Przekrój poprzeczny mostu zaprezentowano na rys.171. Rys.171. Przekrój poprzeczny kładki Millenium. Źródło: conference/mainpage/isaacs_york_millennium.pdf MERCHANTS BRIDGE (1995r.), rys.172, jest wynikiem konkursu na nowoczesną kładkę dla pieszych zlokalizowaną w dzielnicy Manchesteru będącej przemysłowym dziedzictwem Wielkiej Brytanii. PołoŜona jest pomiędzy wieloma istniejącymi nad tym samym kanałem mostami, a z jej głównego przęsła widoczne jest 15 z nich. Stwarza to niesamowitą okazję do zapoznania się z historią oraz podziwiania ewolucji sztuki inŝynierskiej na przestrzeni wieków. Pomimo, Ŝe obiekt ten jest swego rodzaju dziełem sztuki, koszt jego wzniesienia zawarł się w relatywnie skromnym budŝecie. Ponadto spełniał wszelkie wymogi dotyczące dostępu dla niepełnosprawnych i dlatego inwestycja ta została uznana za w pełni uzasadnioną. Praca dyplomowa 124

130 Konstrukcja kładki określana jest jako zakrzywiona w kaŝdym moŝliwym kierunku. Rzeczywiście, pochylony łuk podtrzymuje stalową skrzynię zakrzywionego w planie pomostu. Skrzynia ta ma szerokość 3 m oraz grubość 475 mm i jest podwieszona do stalowego łuku poprzez sztywne wieszaki. Długa na 67 m kładka przekracza kanał Bridgewater przęsłem nurtowym o rozpiętości 50 m. Rys.172. Widok na kładkę dla pieszych Merchants Bridge. Źródło: KŁADKA NAD DROGĄ S11 W GĄDKACH POD POZNANIEM (2008r.), rys.173 i 174, to przykład adaptacji awangardowych rozwiązań w polskim mostownictwie. Autorem projektu kładki jest profesor Henryk Zobel z Politechniki Warszawskiej, natomiast wykonawcami poznański oddział firmy Skanska (główny wykonawca) oraz Przedsiębiorstwo Usług Technicznych INTERCOR Sp. z o.o. z Zawiercia (podwykonawca). Część główna, nad drogą S11 to stalowa konstrukcja łukowa, zbudowana z łuku kołowego o rozpiętości 40 metrów i promieniu 21 metrów oraz dźwigara pomostu zakrzywionego w planie, podwieszonego do łuku za pomocą wiotkich wieszaków. Płaszczyzna głównego łuku o przekroju trapezowym jest odchylona od pionu o 17 stopni w kierunku przeciwnym do pomostu. Praca dyplomowa 125

131 Dźwigar pomostu równieŝ jest skrzynką o przekroju trapezowym o wysokości 600 mm. Warto zaznaczyć, Ŝe obiekt został wyróŝniony tytułem Dzieło Mostowe Roku 2008 przez Związek Mostowców Rzeczypospolitej Polskiej. [źródło: Rys.173. Kładka nad drogą S11 widok w dzień. Źródło: Rys.174. Kładka nad drogą S11 widok nocą. Źródło: Praca dyplomowa 126

132 PLETTENBERG BAY PEDESTRIAN BRIDGE (2007r.), rys. 175, bezpiecznie przeprowadza ponad ruchliwą, południowo-afrykańską drogą, tłumy wczasowiczów spędzających czas nad urokliwą zatoką Plettenberg. Otaczający zatokę górski krajobraz nie powinien być w Ŝaden sposób zakłócony jakimś krzykliwym obiektem, dlatego zdecydowano się na niezbyt wyniosłą, transparentną konstrukcję łukowej kładki dla pieszych. Przęsło główne o rozpiętości 28,1 m podwieszone jest za pomocą sztywnych wieszaków do parabolicznego łuku, odchylonego o 10 stopni od pionu. Łuk wykonano z rury o stałej średnicy wynoszącej 273 mm, pomost natomiast stanowi skrzynkowy, trapezoidalny dźwigar stalowy o wysokości 350 mm. Rys.175. Kładka Plettenberg Bay w Republice Południowej Afryki. Źródło: Formy zaprezentowanych powyŝej kładek, ich kolorystyka, porównywalne rozpiętości, rozwiązania konstrukcyjne oraz daty wykonania kaŝą domniemywać, iŝ ich pierwowzorem były prace Santiago Calatravy, a w szczególności kładka dla pieszych La Devesa w hiszpańskim Ripoll (patrz rys.62), wybudowana w 1991 roku. Wykonany na podstawie kładki La Devesa model obliczeniowy MES stanie się przedmiotem analizy z punktu widzenia pracy statycznej i dynamicznej układu konstrukcyjnego opartego na pojedynczym, asymetrycznie usytuowanym, niekoniecznie pionowym łuku. Praca dyplomowa 127

133 9. ANALIZA STATYCZNA WYBRANYCH TYPÓW KONSTRUKCJI. Analiza statyczna konstrukcji kładki dla pieszych La Devesa skupiać się będzie na analizie pracy statycznej dźwigara łukowego wraz ze ściągiem i wieszakami w róŝnych konfiguracjach przestrzennych. W tym celu, wykonano serię przestrzennych modeli prętowych w programie Robot 2010, zróŝnicowanych pod względem kąta pochylenia dźwigara łukowego. Będą to kolejno 90, 65 oraz 45. Pod uwagę wzięto równieŝ dwa warianty realizacji podwieszenia wieszaki sztywne (wariant 1) oraz wieszaki wiotkie (wariant 2). Opis modelu. Model konstrukcji kładki dla pieszych La Devesa obejmuje jedynie jej część nurtową o rozpiętości 44,20 m. Zarówno wieszaki jak i poprzecznice pomostu rozstawione są w jednolitym rytmie, w odległościach wynoszących 2,60 m. Poprzecznice zamocowane są wspornikowo do podłuŝnej rury ściągu, a ich końce połączone są dodatkowym elementem rurowym. Strzałka łuku wynosi 6,50 m. Przekroje elementów konstrukcyjnych. Przekroje elementów konstrukcyjnych przyjęto na wzór rzeczywistej konstrukcji w oparciu o dane zebrane w części studialnej niniejszej pracy. Przyjęte przekroje elementów konstrukcyjnych (oznaczenia wg rys.176): dźwigar łukowy rura o średnicy 267/16 mm; ściąg rura o średnicy 508/20 mm; element łączący końce poprzecznic rura o średnicy 168/20 mm; poprzecznice przęsłowe blachownica dwuteowa o zmiennej wysokości środnika: h 1 = 488 mm, h 2 = 148 mm, b = 100 mm, g = 10 mm, t = 12 mm; poprzecznice podporowe blachownica dwuteowa o stałej wysokości środnika: h = 488 mm, b = 100 mm, g = 10 mm, t = 12 mm; wieszaki sztywne blachownica dwuteowa o zmienne wysokości środnika i zmiennej szerokości półek: h 1 = 468 mm, h 2 = 227 mm, b 1 = 150 mm, b 2 = 100 mm, g = 12 mm, t = 20 mm; wieszaki wiotkie pręt stalowy o średnicy 40 mm. Praca dyplomowa 128

134 Rys.176. Przyjęte symbole dotyczące charakterystyk geometrycznych przekroju poprzecznego blachownicy. Więzy. Zastosowane w modelu więzy róŝnią się od tych, które nadano istniejącej konstrukcji. Wynika to z faktu, Ŝe analiza dotyczy jedynie charakterystycznej części nurtowej kładki, która w rzeczywistości ma swoją kontynuację i łączy się w innymi elementami konstrukcji. Zapewnienie geometrycznej niezmienności przęsła nurtowego wymagało zastosowania dodatkowych więzów, co ilustruje rysunek 177. Rys.177. Schemat usytuowania przyjętych w modelu więzów układu. Praca dyplomowa 129

135 Zestawienie obciąŝeń. Analiza bierze pod uwagę jedynie statyczne oddziaływanie przyłoŝonych obciąŝeń. W obliczeniach uwzględniono cięŝary własne elementów konstrukcyjnych, obciąŝenie ruchome pomostu tłumem pieszych na całej szerokości pomostu oraz obciąŝenie statyczne łuku wiatrem przy przęśle nieobciąŝonym. Nie uwzględnia się cięŝaru wyposaŝenia. Wartości charakterystyczne i obliczeniowe obciąŝeń przyjęto wg PN-85/S Obiekty mostowe. ObciąŜenia. w układzie podstawowym: Wartość obliczeniowa obciąŝenia tłumem (do obliczeń kładek dla pieszych): 4,0 1,3 5,2 Wartość obliczeniowa ciśnienia wiatru: 2,50 1,3 3,25 Obliczenia modeli w oparciu o metodę elementów skończonych przeprowadzono w programie Autodesk Robot Structural Analysis Professional Uwagi: analiza nie obejmuje problemu stateczności łuku, analiza nie obejmuje aspektów wytrzymałościowych elementów konstrukcji. Analiza polega na porównaniu wartości następujących sił wewnętrznych występujących w głównych elementach konstrukcyjnych: siła podłuŝna F x, moment skręcający M x, moment zginający M y, moment zginający M z (oznaczenia wg lokalnego układu współrzędnych przyjętego w programie, rys.178) oraz deformacji. PowyŜszy model został równieŝ wykorzystany do przeprowadzenia analizy dynamicznej w zakresie obejmującym wyznaczenie trzech częstotliwości drgań własnych oraz odpowiadających im postaci. Rys.178. Przyjęty lokalny układ współrzędnych. Praca dyplomowa 130

136 9.1.PREZENTACJA WYNIKÓW ANALIZY. WARIANT 1.1 przęsło o łuku pionowym (kąt nachylenia 90 ), połączonym z pomostem za pomocą wieszaków sztywnych. OBCIĄśENIE STAŁE uwzględnia obliczeniowe wartości cięŝarów własnych elementów konstrukcji. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] Praca dyplomowa 131

137 - moment skręcający M x [knm] - moment zginający M y [knm] Praca dyplomowa 132

138 - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 133

139 OBCIĄśENIE UśYTKOWE obliczeniowa wartość obciąŝenia ruchomego tłumem pieszych, obciąŝenie znajduje się na całej szerokości pomostu. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] Praca dyplomowa 134

140 - moment skręcający M x [knm] - moment zginający M y [knm] Praca dyplomowa 135

141 - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 136

142 OBCIĄśENIE WIATREM wartość obliczeniowa, obciąŝenie statyczne, ciągłe, przyłoŝone do łuku, wieszaków oraz ściągu. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] Praca dyplomowa 137

143 - moment skręcający M x [knm] - moment zginający M y [knm] Praca dyplomowa 138

144 - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 139

145 DEFORMACJA [cm] - od obciąŝeń stałych, charakterystycznych - od obciąŝeń uŝytkowych, charakterystycznych - od obciąŝenia wiatrem, wartość cha - obciąŝenie wiatrem, wartość charakterystyczna Praca dyplomowa 140

146 POSTACI I CZĘSTOTLIWOŚCI DRGAŃ WŁASNYCH - postać 1, częstotliwość 1,64 Hz - postać 2, częstotliwość 2,06 Hz - postać 3, częstotliwość 3,70 Hz Praca dyplomowa 141

147 CHARAKTERYSTYKA PRACY KONSTRUKCJI Podstawowym ustrojem nośnym prezentowanej konstrukcji jest pionowy łuk wraz ze ściągiem w przypadku obciąŝeń stałych i ruchomych, natomiast w przenoszeniu sił pochodzących od działania wiatru (oddziaływanie statyczne) bierze udział równieŝ układ pomocniczy, który stanowi pozioma kratownica pomostu. Elementy podwieszające stanowią sztywne wieszaki. Siły podłuŝne. Pionowy łuk ze ściągiem jest klasycznym przykładem konstrukcji mostu łukowego, zatem przewidywalny jest rozkład sił podłuŝnych w ściągu oraz łuku (przy obciąŝeniach stałych i uŝytkowych), sugerujący pojawienie się w tych elementach sił o porównywalnej wartości. I tak rzeczywiście jest, jedynie obciąŝenie wiatrem wywołuje w łuku znikome wartości siły podłuŝnej. Moment skręcający. W wyniku asymetrycznego usytuowania łuku względem pomostu, pojawia się dodatkowo skręcanie w ściągu oraz w niewielkim stopniu w łuku (od obciąŝeń stałych i uŝytkowych). Stosunek wartości momentu skręcającego w łuku do wartości momentu skręcającego w ściągu wynosi 1:15. W przypadku obciąŝenia poziomego, jakim jest wiatr, podparcie łuku stanowią sztywne wieszaki. Są one wówczas w znacznym stopniu zginane (M y ) i powodują skręcanie ściągu. Momenty zginające M y oraz M z. Moment zginający M y od obciąŝeń stałych i zmiennych jest siłą o charakterze lokalnym w przypadku łuku, gdzie zmienność wykresu obserwuje się w przedziale pomiędzy sztywnymi wieszakami, a takŝe o charakterze globalnym, gdy zginaniu ulega ściąg. Oddziaływanie wiatru powoduje powstanie niewielkich momentów M y w łuku i ściągu. Moment zginający M z osiąga wartości maksymalne u wezgłowi łuku oraz w miejscu podparcia ściągu. Wyjątek stanowi ściąg obciąŝony oddziaływaniem wiatru, gdyŝ element ten stanowi jeden z pasów poziomej kratownicy pomostu. Pojawiające się wtedy niewielkie zginania o odmiennym rozkładzie są wynikiem poziomej deformacji kratownicy oraz zamocowania ściągu. Praca dyplomowa 142

148 Deformacja. Wszystkie rodzaje obciąŝeń powodują ugięcie pomostu w dół oraz pochylenie łuku w kierunku pomostu. Dodatkowo, obciąŝenie wiatrem powoduje niewielką deformację poziomą pomostu. Drgania własne. Wyszczególnione powyŝej trzy postaci drgań własnych dotyczą równocześnie łuku i pomostu. Postać pierwsza dotyczy obrotu układu wokół podłuŝnej osi ściągu, przy jednoczesnych, niewielkich drganiach poziomych pomostu. W drugiej, antysymetrycznej postaci, łuk oraz pomost pozostają w swojej płaszczyźnie, a ruch odbywa się wokół punktów obrotu znajdujących się w kluczu łuku oraz w środku rozpiętości pomostu. Postać trzecia jest symetryczna i przedstawia drgania pionowe łuku i pomostu, a takŝe wychylenie pomostu z płaszczyzny poziomej. Okres drgań własnych konstrukcji, zwłaszcza w pierwszej postaci, jest dość duŝy, co moŝe świadczyć o podatności na dynamiczne oddziaływanie wiatru lub pieszego. Praca dyplomowa 143

149 WARIANT 1.2 przęsło o łuku nachylonym pod kątem 65, połączonym z pomostem za pomocą wieszaków sztywnych. OBCIĄśENIE STAŁE uwzględnia obliczeniowe wartości cięŝarów własnych elementów konstrukcji. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] Praca dyplomowa 144

150 - moment skręcający M x [kn] - moment zginający M y [knm] Praca dyplomowa 145

151 - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 146

152 OBCIĄśENIE UśYTKOWE obliczeniowa wartość obciąŝenia ruchomego tłumem pieszych, obciąŝenie znajduje się na całej szerokości pomostu. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] Praca dyplomowa 147

153 - moment skręcający M x [knm] - moment zginający M y [knm] Praca dyplomowa 148

154 - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 149

155 OBCIĄśENIE WIATREM wartość obliczeniowa, obciąŝenie statyczne, ciągłe, przyłoŝone do łuku, wieszaków oraz ściągu. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] Praca dyplomowa 150

156 - moment skręcający M x [knm] - moment zginający M y [knm] Praca dyplomowa 151

157 - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 152

158 DEFORMACJA [cm] - od obciąŝeń stałych, charakterystycznych - od obciąŝeń uŝytkowych, charakterystycznych - od obciąŝenia wiatrem, wartość charakterystyczna Praca dyplomowa 153

159 POSTACI I CZĘSTOTLIWOŚCI DRGAŃ WŁASNYCH - postać 1, częstotliwość 1,64 Hz - postać 2, częstotliwość 2,04 Hz - postać 3, częstotliwość 3,01 Hz Praca dyplomowa 154

160 CHARAKTERYSTYKA PRACY KONSTRUKCJI Podstawowym ustrojem nośnym pozostaje łuk ze ściągiem, jednak został on nachylony pod kątem 65 do poziomu, w kierunku przeciwnym do pomostu. W związku z tym, zwiększyła się rola kratownicowego układu pomocniczego w przenoszeniu obciąŝeń poziomych. Siły podłuŝne. Wartość siły podłuŝnej w ściągu jest około 1,6 razy większa niŝ wartość siły podłuŝnej w łuku (dla obciąŝeń stałych i ruchomych), gdyŝ siła podłuŝna w wieszaku (większa o ok. 1/cos25 od tej w wieszakach pionowych) obciąŝa nie tylko łuk, ale równieŝ kratownicowy tęŝnik, w tym ściąg, który jest jego pasem. ObciąŜenie wiatrem, podobnie jak w wariancie 1.1, wywołuje w łuku znikome wartości siły podłuŝnej. Moment skręcający. Pochylenie łuku skutkuje zmniejszeniem wartości momentu skręcającego w ściągu od obciąŝeń stałych (cięŝar własny łuku i wieszaków działający na ramieniu częściowo równowaŝy moment od cięŝaru własnego pomostu), a takŝe od obciąŝenia wiatrem, gdyŝ rzut pionowy wieszaków, na który działa wiatr, jest mniejszy. Momenty zginające M y oraz M z. Rozkład momentu zginającego M y w łuku oraz ściągu jest analogiczny do wariantu 1.1 w przypadku obciąŝeń stałych i ruchomych. Przy obciąŝeniu wiatrem, charakter momentu M y w łuku zmienia się z lokalnego na globalny o wartości maksymalnej u wezgłowi, natomiast w ściągu zmienia się znak momentu, przyjmującego stałą wartość na całej jego długości. Moment zginający M z w ściągu i łuku rozkłada się podobnie jak w wariancie 1.1 w przypadku obciąŝeń ruchomych oraz oddziaływania wiatru. ZauwaŜalne róŝnice pojawiają się przy obciąŝeniu stałym, kiedy moment M z w łuku przyjmuje charakter lokalny, zmienny w przedziale pomiędzy wieszakami, natomiast w ściągu przyjmuje wartości tylko jednego znaku. Deformacja. Deformacja konstrukcji pod obciąŝeniem stałym oraz wiatrem jest analogiczna do wariantu 1.1, natomiast przy obciąŝeniu stałym, łuk wraz z pomostem wyraźnie przemieszczają się w dół. Drgania własne analogicznie do wariantu 1.1, występują nieznaczne róŝnice częstotliwości. Praca dyplomowa 155

161 WARIANT 1.3 przęsło o łuku nachylonym pod kątem 45, połączonym z pomostem za pomocą wieszaków sztywnych. OBCIĄśENIE STAŁE uwzględnia obliczeniowe wartości cięŝarów własnych elementów konstrukcji. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] Praca dyplomowa 156

162 - moment skręcający M x [knm] - moment zginający M y [knm] Praca dyplomowa 157

163 - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 158

164 OBCIĄśENIE UśYTKOWE obliczeniowa wartość obciąŝenia ruchomego tłumem pieszych, obciąŝenie znajduje się na całej szerokości pomostu. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] Praca dyplomowa 159

165 - moment skręcający M x [knm] - moment zginający M y [knm] Praca dyplomowa 160

166 - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 161

167 OBCIĄśENIE WIATREM wartość obliczeniowa, obciąŝenie statyczne, ciągłe, przyłoŝone do łuku, wieszaków oraz ściągu. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] Praca dyplomowa 162

168 - moment skręcający M x [knm] - moment zginający M y [knm] Praca dyplomowa 163

169 - moment zginający M z [knm] Praca dyplomowa 164

170 DEFORMACJA [cm] - od obciąŝeń stałych, charakterystycznych - od obciąŝeń uŝytkowych, charakterystycznych - od obciąŝenia wiatrem, wartość charakterystyczna Praca dyplomowa 165

171 POSTACI I CZĘSTOTLIWOŚCI DRGAŃ WŁASNYCH - postać 1, częstotliwość 1,58 Hz - postać 2, częstotliwość 1,97 Hz - postać 3, częstotliwość 2,32 Hz Praca dyplomowa 166

172 CHARAKTERYSTYKA PRACY KONSTRUKCJI Podstawowym układem nośnym jest nadal łuk ze ściągiem, nachylony pod kątem 45 do poziomu, w kierunku przeciwnym do pomostu. Ponownie, w wyniku większego pochylenia wzrosła rola kratownicowego układu pomocniczego przy przenoszeniu obciąŝeń poziomych. Siły podłuŝne. Wartość siły podłuŝnej w ściągu jest około 2,1 razy większa niŝ wartość siły podłuŝnej w łuku (dla obciąŝeń stałych i ruchomych), gdyŝ większy kąt nachylenia generuje większą składową poziomą siły podłuŝnej w wieszakach. RównieŜ ona się zwiększyła o ok. 1/cos45. ObciąŜenie wiatrem, podobnie jak w wariancie 1.1, wywołuje w łuku znikome wartości siły podłuŝnej. Moment skręcający. Znaczne pochylenie łuku spowodowało zwiększenie ramienia działania sił w łuku pochodzących od cięŝaru własnego, w wyniku czego zmienił się znak momentu skręcającego (teraz łuk bardziej skręca niŝ pomost). Zmniejszyła się równieŝ wartość momentu skręcającego od obciąŝenia wiatrem ze względu na mniejszy rzut pionowy sztywnych wieszaków. Momenty zginające M y oraz M z. Rozkład momentu zginającego M y w łuku i ściągu jest analogiczny do wariantu 1.2. Znacząco zwiększyły się momenty w wieszakach od obciąŝeń stałych, osiągając wartości większe niŝ w przypadku obciąŝenia wiatrem. Rozkład momentu zginającego M z w łuku i ściągu jest analogiczny do wariantu 1.2. Deformacja. Pochyleniu łuku w kierunku pomostu przy obciąŝeniach stałych i uŝytkowych, towarzyszy znaczne ugięcie ściągu oraz całego pomostu. Deformacja pod obciąŝeniem wiatrem analogiczna do wariantu 1.1. Drgania własne. Kolejne postaci drgań własnych konstrukcji są podobne jak w wariancie 1.1, przy czym odpowiadające im częstotliwości są niŝsze. Ponadto, w drugiej postaci łuk drga równieŝ w płaszczyźnie poziomej, natomiast w postaci trzeciej drgania dotyczą w większym stopniu pomostu niŝ łuku. Praca dyplomowa 167

173 WARIANT 2.1 przęsło o łuku pionowym (kąt nachylenia 90 ), połączonym z pomostem za pomocą wieszaków wiotkich. OBCIĄśENIE STAŁE uwzględnia obliczeniowe wartości cięŝarów własnych elementów konstrukcji. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] Praca dyplomowa 168

174 - moment skręcający M x [knm] - moment zginający M y [knm] - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 169

175 OBCIĄśENIE UśYTKOWE obliczeniowa wartość obciąŝenia ruchomego tłumem pieszych, obciąŝenie znajduje się na całej szerokości pomostu. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] - moment skręcający M x [knm] Praca dyplomowa 170

176 - moment zginający M y [knm] - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 171

177 OBCIĄśENIE WIATREM wartość obliczeniowa, obciąŝenie statyczne, ciągłe, przyłoŝone do łuku, wieszaków oraz ściągu. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] Praca dyplomowa 172

178 - moment skręcający M x [knm] - moment zginający M y [knm] - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 173

179 DEFORMACJA [cm] - od obciąŝeń stałych, charakterystycznych - od obciąŝeń uŝytkowych, charakterystycznych - od obciąŝenia wiatrem, wartość charakterystyczna Praca dyplomowa 174

180 POSTACI I CZĘSTOTLIWOŚCI DRGAŃ WŁASNYCH - postać 1, częstotliwość 0,67 Hz - postać 2, częstotliwość 1,91 Hz - postać 3, częstotliwość 1,97 Hz Praca dyplomowa 175

181 CHARAKTERYSTYKA PRACY KONSTRUKCJI Podstawowym ustrojem nośnym prezentowanej konstrukcji jest pionowy łuk wraz ze ściągiem w przypadku obciąŝeń stałych i ruchomych, natomiast w przenoszeniu sił pochodzących od działania wiatru (oddziaływanie statyczne) bierze udział równieŝ układ pomocniczy, który stanowi pozioma kratownica pomostu. Elementy podwieszające pomost do łuku stanowią wiotkie wieszaki, które podlegają jedynie rozciąganiu. Brak sztywnych połączeń wieszaków z pomostem i łukiem skutkuje niezaleŝnym przenoszeniem obciąŝeń poziomych przez te elementy. Siły podłuŝne. Pionowy łuk ze ściągiem jest klasycznym przykładem konstrukcji mostu łukowego, zatem przewidywalny jest rozkład sił podłuŝnych w ściągu oraz łuku (przy obciąŝeniach stałych i uŝytkowych), sugerujący pojawienie się w tych elementach sił o porównywalnej wartości. I tak rzeczywiście jest, jedynie obciąŝenie wiatrem wywołuje w łuku znikome wartości siły podłuŝnej. Moment skręcający. W wyniku asymetrycznego usytuowania łuku względem pomostu, pojawia się dodatkowo skręcanie w ściągu od obciąŝeń stałych i uŝytkowych, natomiast w łuku moment skręcający przyjmuje znikome wartości. Inaczej jest w przypadku obciąŝenia wiatrem. Wówczas, skręcanie występuje przede wszystkim w łuku, a ściąg skręcany jest w bardzo niewielkim stopniu, w okolicy sztywnego połączenia z łukiem. Momenty zginające M y oraz M z. Moment zginający M y od obciąŝeń stałych i zmiennych jest siłą o charakterze lokalnym w przypadku łuku, gdzie zmienność wykresu obserwuje się w przedziale pomiędzy wiotkimi wieszakami, a takŝe o charakterze globalnym, gdy zginaniu ulega ściąg. Oddziaływanie wiatru powoduje powstanie niewielkich momentów M y w łuku i ściągu. Moment zginający M z od obciąŝeń stałych i zmiennych przyjmuje znikome wartości zarówno w łuku, jak i w ściągu. Dopiero przy obciąŝeniu wiatrem pojawiają się znaczne momenty w łuku (o największej wartości u wezgłowi), a takŝe w ściągu, w miejscu jego połączenia z łukiem. Praca dyplomowa 176

182 Deformacja. Brak sztywnych połączeń pomiędzy wieszakami a łukiem i pomostem skutkuje niezaleŝnymi przemieszczeniami pomostu i łuku względem siebie. ObciąŜenia stałe i uŝytkowe powodują przede wszystkim ugięcie pomostu i stosunkowo niewielkie przemieszczenie łuku. Natomiast obciąŝenie wiatrem powoduje duŝe przemieszczenie łuku przy znikomej deformacji poziomej pomostu. Drgania własne. Pierwsze trzy postacie drgań własnych konstrukcji odpowiadają dość niskim częstotliwościom, co moŝe istotnie wpływać na ich podatność na dynamiczne działanie wiatru lub pieszego. Pierwsza postać dotyczy jedynie łuku, który obraca się wokół podłuŝnej osi ściągu, podczas gdy pomost pozostaje niewzbudzony. Podobnie druga postać, choć tym razem ruch łuku odbywa się w płaszczyźnie poziomej wokół punktu obrotu znajdującego się w kluczu. Pomost ulega wzbudzeniu dopiero przy wyŝszych częstotliwościach, co prezentuje trzecia postać drgań własnych. Jest to postać antysymetryczna, w której łuk wychyla się z płaszczyzny poziomej i pionowej, natomiast pomost tylko z pionowej. Praca dyplomowa 177

183 WARIANT 2.2 przęsło o łuku nachylonym pod kątem 65, połączonym z pomostem za pomocą wieszaków wiotkich. OBCIĄśENIE STAŁE uwzględnia obliczeniowe wartości cięŝarów własnych elementów konstrukcji. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] Praca dyplomowa 178

184 - moment skręcający M x [kn] - moment zginający M y [knm] - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 179

185 OBCIĄśENIE UśYTKOWE obliczeniowa wartość obciąŝenia ruchomego tłumem pieszych, obciąŝenie znajduje się na całej szerokości pomostu. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] Praca dyplomowa 180

186 - moment skręcający M x [knm] - moment zginający M y [knm] - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 181

187 OBCIĄśENIE WIATREM wartość obliczeniowa, obciąŝenie statyczne, ciągłe, przyłoŝone do łuku, wieszaków oraz ściągu. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] Praca dyplomowa 182

188 - moment skręcający M x [knm] - moment zginający M y [knm] - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 183

189 DEFORMACJA [cm] - od obciąŝeń stałych, charakterystycznych - od obciąŝeń uŝytkowych, charakterystycznych - od obciąŝenia wiatrem, wartość charakterystyczna Praca dyplomowa 184

190 POSTACI I CZĘSTOTLIWOŚCI DRGAŃ WŁASNYCH - postać 1, częstotliwość 0,62 Hz - postać 2, częstotliwość 0,73 Hz - postać 3, częstotliwość 1,76 Hz Praca dyplomowa 185

191 CHARAKTERYSTYKA PRACY KONSTRUKCJI Podstawowym ustrojem nośnym pozostaje łuk ze ściągiem, jednak został on nachylony pod kątem 65 do poziomu, w kierunku przeciwnym do pomostu. W związku z tym, zwiększyła się rola kratownicowego układu pomocniczego w przenoszeniu obciąŝeń poziomych. Siły podłuŝne. Wartość siły podłuŝnej w ściągu jest około 1,55 razy większa niŝ wartość siły podłuŝnej w łuku od obciąŝeń stałych oraz 1,6 razy większa niŝ wartość siły podłuŝnej w łuku od obciąŝeń ruchomych. Zwiększyła się takŝe siła podłuŝna w wieszakach, co wynika z ich pochylenia. ObciąŜenie wiatrem wywołuje w łuku większe wartości siły podłuŝnej niŝ w poprzednim wariancie. Moment skręcający. Skręcanie w łuku oraz w ściągu jest analogiczne do wariantu 2.1, jednocześnie występuje zauwaŝalne zwiększenie wartości momentów od obciąŝeń stałych. Momenty zginające M y oraz M z. Moment zginający M y w ściągu przyjmuje charakter globalny dla wszystkich rodzajów obciąŝeń, natomiast w przypadku łuku pojawia się równieŝ zmienność lokalna przy obciąŝeniu uŝytkowym. Wartości znacząco się zwiększyły. Momenty zginające M z w ściągu i łuku mają podobny charakter do momentów M y dla wszystkich rodzajów obciąŝeń oraz większe wartości w porównaniu z wariantem 2.1. W przypadku obciąŝenia wiatrem momenty w łuku oraz ściągu zmniejszyły się. Deformacja. Ponownie obserwujemy niezaleŝne przemieszczenia pomostu oraz łuku, jednakŝe juŝ o mniejszych wartościach niŝ w wariancie 2.1. Ponadto, pochylony łuk obciąŝony obciąŝeniem stałym zdecydowanie odchyla się w kierunku przeciwnym do pomostu. Drgania własne. ZauwaŜalnie zmniejszyły się częstotliwości drgań własnych dla poszczególnych postaci, co znacząco wpływa na podatność na dynamiczne oddziaływanie wiatru. W pierwszej i drugiej postaci pomost drga pionowo w sposób symetryczny, podczas, gdy łuk obraca się wokół podłuŝnej osi ściągu. Trzecia postać drgań własnych, antysymetryczna, przedstawia pionowe drgania pomostu oraz łuku, a takŝe wychylenie łuku w płaszczyźnie poziomej. Praca dyplomowa 186

192 WARIANT 2.3 przęsło o łuku nachylonym pod kątem 45, połączonym z pomostem za pomocą wieszaków wiotkich. OBCIĄśENIE STAŁE uwzględnia obliczeniowe wartości cięŝarów własnych elementów konstrukcji. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] Praca dyplomowa 187

193 - moment skręcający M x [knm] - moment zginający M y [knm] - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 188

194 OBCIĄśENIE UśYTKOWE obliczeniowa wartość obciąŝenia ruchomego tłumem pieszych, obciąŝenie znajduje się na całej szerokości pomostu. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] - moment skręcający M x [knm] Praca dyplomowa 189

195 - moment zginający M y [knm] - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 190

196 OBCIĄśENIE WIATREM wartość obliczeniowa, obciąŝenie statyczne, ciągłe, przyłoŝone do łuku, wieszaków oraz ściągu. SIŁY WEWNĘTRZNE - siła podłuŝna F x [kn] - moment skręcający M x [knm] Praca dyplomowa 191

197 - moment zginający M y [knm] - moment zginający M z [knm] Łuk w widoku z góry. Ściąg w widoku z góry. Praca dyplomowa 192

198 DEFORMACJA [cm] - od obciąŝeń stałych, charakterystycznych - od obciąŝeń uŝytkowych, charakterystycznych - od obciąŝenia wiatrem, wartość charakterystyczna Praca dyplomowa 193

199 POSTACI I CZĘSTOTLIWOŚCI DRGAŃ WŁASNYCH - postać 1, częstotliwość 0,66 Hz - postać 2, częstotliwość 1,81 Hz - postać 3, częstotliwość 2,18 Hz Praca dyplomowa 194

200 CHARAKTERYSTYKA PRACY KONSTRUKCJI Podstawowym układem nośnym jest nadal łuk ze ściągiem, nachylony pod kątem 45 do poziomu, w kierunku przeciwnym do pomostu. Ponownie, w wyniku większego pochylenia wzrosła rola kratownicowego układu pomocniczego przy przenoszeniu obciąŝeń poziomych. Siły podłuŝne. Wartość siły podłuŝnej w ściągu jest około 1,7 razy większa niŝ wartość siły podłuŝnej w łuku od obciąŝeń stałych oraz 2,1 razy większa niŝ wartość siły podłuŝnej w łuku od obciąŝeń ruchomych. Ponownie, w wyniku pochylenia zwiększyła się siła podłuŝna w wieszakach, a takŝe siła podłuŝna w łuku od obciąŝenia wiatrem. Moment skręcający. Skręcanie w łuku oraz w ściągu jest analogiczne do wariantu 2.1, jednocześnie występuje zauwaŝalne zwiększenie wartości momentów od obciąŝeń stałych. Momenty zginające M y oraz M z. Moment zginający M y w ściągu przyjmuje charakter globalny dla wszystkich rodzajów obciąŝeń, natomiast w przypadku łuku pojawia się równieŝ zmienność lokalna przy obciąŝeniu uŝytkowym. Wartości ponownie się zwiększyły. Momenty zginające M z w ściągu i łuku mają podobny charakter do momentów M y dla wszystkich rodzajów obciąŝeń, wartości uległy zwiększeniu. W przypadku obciąŝenia wiatrem momenty w łuku oraz ściągu ponownie się zmniejszyły. Deformacja. Deformacje w konstrukcji są analogiczne do wariantu 2.2. Drgania własne. Częstotliwości drgań własnych konstrukcji zwiększyły się w przypadku kaŝdej z postaci. Postacie natomiast, róŝnią się od tych w wariancie poprzednim. W pierwszej, drganiom podlega jedynie łuk, obracający się wokół osi podłuŝnej ściągu. Postaci druga i trzecia przedstawiają antysymetryczne, pionowe drgania pomostu i łuku oraz, równieŝ antysymetryczne, wychylenie łuku z płaszczyzny poziomej. Praca dyplomowa 195

201 9.2.PORÓWNANIE WYNIKÓW ANALIZY. Siła podłuŝna w łuku od obciąŝenia stałego (wartość na wezgłowiach). SIŁA PODŁUŻNA W ŁUKU OBCIĄŻENIE STAŁE ,46 269,65 295, , wartość siły podłużnej Fx [kn] wieszaki sztywne wieszaki wiotkie 241,1 221, kąt pochylenia łuku [deg] Siła podłuŝna zarówno w łuku o wieszakach sztywnych, jak i wiotkich, wykazuje tendencję wzrostową wraz z coraz ostrzejszym kątem pochylenia łuku. Wykresy są do siebie równoległe. W przypadku wieszaków sztywnych, siła w łuku pochylonym pod kątem 65 stanowi 110% siły w łuku pionowym, natomiast siła w łuku pochylonym pod kątem 45 stanowi 140% siły w łuku pionowym. Analogiczny wzrost siły występuje w przypadku wieszaków wiotkich. Siły podłuŝne w łukach o wieszakach sztywnych są o 23% większe od odpowiadających im sił w łukach o wieszakach wiotkich. Praca dyplomowa 196

202 Siła podłuŝna w łuku od obciąŝenia uŝytkowego (wartość na wezgłowiach). SIŁA PODŁUŻNA W ŁUKU OBCIĄŻENIE UŻYTKOWE 985, , ,41 785,96 774, wartość siły podłużnej Fx [kn] wieszaki sztywne wieszaki wiotkie 707, kąt pochylenia łuku [deg] Siła podłuŝna zarówno w łuku o wieszakach sztywnych, jak i wiotkich, wykazuje tendencję wzrostową wraz z coraz ostrzejszym kątem pochylenia łuku. Wykresy są do siebie równoległe. W przypadku wieszaków sztywnych, siła w łuku pochylonym pod kątem 65 stanowi 110% siły w łuku pionowym, natomiast siła w łuku pochylonym pod kątem 45 stanowi 140% siły w łuku pionowym. Analogiczny wzrost siły występuje w przypadku wieszaków wiotkich. RóŜnica pomiędzy wartościami odpowiadających sobie sił w łuku o wieszakach sztywnych oraz wiotkich jest nieznaczna i wynosi około 1%. Praca dyplomowa 197

203 Siła podłuŝna w łuku od obciąŝenia wiatrem (wartość na wezgłowiach). SIŁA PODŁUŻNA W ŁUKU OBCIĄŻENIE WIATREM 31, ,45 1,6 4, wartość siły podłużnej Fx [kn] wieszaki sztywne wieszaki wiotkie 0,19 0, kąt pochylenia łuku [deg] Siła podłuŝna zarówno w łuku o wieszakach sztywnych, jak i wiotkich, wykazuje tendencję wzrostową wraz z coraz ostrzejszym kątem pochylenia łuku, przy czym wzrost ten jest silnie zróŝnicowany w zaleŝności od rodzaju konstrukcji wieszaków. W przypadku wieszaków sztywnych, siła w łuku pochylonym pod kątem 65 jest 22,86 razy większa od siły w łuku pionowym, natomiast siła w łuku pochylonym pod kątem 45 stanowi jest 63 razy większa od siły w łuku pionowym. W przypadku wieszaków wiotkich, siła w łuku pochylonym pod kątem 65 jest 76 razy większa od siły w łuku pionowym, natomiast siła w łuku pochylonym pod kątem 45 jest ponad 166 razy wieka od siły w łuku pionowym. Siły podłuŝne w łuku o wieszakach wiotkich są większe i zdecydowanie szybciej wzrastają niŝ odpowiadające im siły w łuku o wieszakach sztywnych. Praca dyplomowa 198

204 Siła podłuŝna w ściągu od obciąŝenia stałego (wartość w środku rozpiętości). SIŁA PODŁUŻNA W ŚCIĄGU OBCIĄŻENIE STAŁE -787, ,82-192,12-480,53-374, , wartość siły podłużnej Fx [kn] wieszaki sztywne wieszaki wiotkie kąt pochylenia łuku [deg] Siła podłuŝna zarówno w ściągu łuku o wieszakach sztywnych, jak i wiotkich, wykazuje tendencję wzrostową wraz z coraz ostrzejszym kątem pochylenia łuku. Wykresy nie są równoległe. W przypadku wieszaków sztywnych, siła w ściągu łuku pochylonego pod kątem 65 stanowi 200% siły w łuku pionowym, natomiast siła w ściągu łuku pochylonego pod kątem 45 stanowi 329% siły w łuku pionowym. W przypadku wieszaków wiotkich, siła w ściągu łuku pochylonego pod kątem 65 stanowi 195% siły w łuku pionowym, natomiast siła w ściągu łuku pochylonego pod kątem 45 stanowi 317% siły w łuku pionowym. Siły podłuŝne w ściągach łuków o wieszakach sztywnych są średnio o 27% większe od odpowiadających im sił w ściągach łuków o wieszakach wiotkich. Wykres odpowiadający wieszakom sztywnym równieŝ szybciej wzrasta. Praca dyplomowa 199

205 Siła podłuŝna w ściągu od obciąŝenia uŝytkowego (wartość w środku rozpiętości). SIŁA PODŁUŻNA W ŚCIĄGU OBCIĄŻENIE UŻYTKOWE -2077, , , , wartość siły podłużnej Fx [kn] wieszaki sztywne wieszaki wiotkie -630, , kąt pochylenia łuku [deg] Siła podłuŝna zarówno w ściągu łuku o wieszakach sztywnych, jak i wiotkich, wykazuje tendencję wzrostową wraz z coraz ostrzejszym kątem pochylenia łuku. Wykresy są równoległe. W przypadku wieszaków sztywnych, siła w ściągu łuku pochylonego pod kątem 65 stanowi 200% siły w łuku pionowym, natomiast siła w ściągu łuku pochylonego pod kątem 45 stanowi 330% siły w łuku pionowym. Analogiczny wzrost siły występuje w przypadku wieszaków wiotkich. RóŜnica pomiędzy wartościami odpowiadających sobie sił w ściągu łuku o wieszakach sztywnych oraz wiotkich jest nieznaczna i wynosi mniej niŝ 1%. Praca dyplomowa 200

206 Siła podłuŝna w ściągu od obciąŝenia wiatrem (wartość w środku rozpiętości). SIŁA PODŁUŻNA W ŚCIĄGU OBCIĄŻENIE WIATREM ,82 183,23 235, wartość siły podłużnej Fx [kn] wieszaki sztywne wieszaki wiotkie 154,41 131, kąt pochylenia łuku [deg] Siła podłuŝna w ściągu łuku o wieszakach wiotkich maleje wraz z coraz ostrzejszym kątem pochylenia łuku, podczas gdy siła w ściągu łuku o wieszakach sztywnych nie wykazuje określonego charakteru.. NaleŜy zaznaczyć, Ŝe siła podłuŝna zmieniła znak, co oznacza, Ŝe ściąg jest ściskany. W przypadku wieszaków sztywnych, siła w ściągu łuku pochylonego pod kątem 65 stanowi 94% siły w łuku pionowym, natomiast siła w ściągu łuku pochylonego pod kątem 45 stanowi 97% siły w łuku pionowym. W przypadku wieszaków wiotkich, siła w ściągu łuku pochylonego pod kątem 65 stanowi 84% siły w łuku pionowym, natomiast siła w ściągu łuku pochylonego pod kątem 45 stanowi 72% siły w łuku pionowym. RóŜnica pomiędzy wartościami odpowiadających sobie sił w ściągu łuku o wieszakach sztywnych i wiotkich zmienia się wraz ze zmianą kąta pochylenia. Siły podłuŝne w ściągach łuków o wieszakach sztywnych są większe o 37-85%. Praca dyplomowa 201

207 Siła podłuŝna w wieszakach od obciąŝenia stałego (wartość maksymalna). Rozkłady sił podłuŝnych w wieszakach sztywnych przy poszczególnych pochyleniach łuku są do siebie bardzo podobne, a tym, co je rozróŝnia są ich wartości. Siły w wieszakach przy pochyleniu łuku pod kątem 65 stanowią około 113% sił w wieszakach łuku pionowego, natomiast siły w wieszakach przy pochyleniu łuku pod kątem 45 stanowią około 150% sił w wieszakach łuku pionowego, czyli wykazują tendencję wzrostową. Rozkłady sił podłuŝnych w wieszakach wiotkich przy poszczególnych pochyleniach łuku róŝnią się nieznacznie w obrębie skrajnych wieszaków, poza tym są do siebie równoległe i równieŝ wykazują tendencję wzrostową wraz z coraz ostrzejszym kątem pochylenia łuku. Siły w wieszakach przy pochyleniu łuku pod kątem 65 stanowią około 113% sił w wieszakach łuku pionowego, natomiast siły w wieszakach przy pochyleniu łuku pod kątem 45 stanowią około 145% sił w wieszakach łuku pionowego. SIŁA PODŁUŻNA W WIESZAKACH SZTYWNYCH, OBCIĄŻENIE STAŁE -21,14-21, ,99-20,82-20,6-20, ,47-16, ,01-15,88-15,83-15,66-15,46-15, ,2-14,17-14, ,99-13,83-13,62-13, , , numer porządkowy wieszaka wartość siły podłużnej Fx [kn] pochylenie 90deg pochylenie 65deg pochylenie 45deg Siły w wieszakach wiotkich we wszystkich konfiguracjach łuku są mniejsze od sił w wieszakach sztywnych o około 30%. SIŁA PODŁUŻNA W WIESZAKACH WIOTKICH, OBCIĄŻENIE STAŁE ,74-15,78-15,72-15,81-15,76-15,79-16,55-16, ,26-10,87-12,24-10,86-12,21-10,81-12,19-10,8-12,13-10,74-12,09-10, , , , ,55-9 wartość siły podłużnej Fx [kn] pochylenie 90deg pochylenie 65deg pochylenie 45deg numer porządkowy wieszaka 2 1 Praca dyplomowa 202

208 Siła podłuŝna w wieszakach od obciąŝenia uŝytkowego (wartość maksymalna) Rozkłady sił podłuŝnych w wieszakach sztywnych przy poszczególnych pochyleniach łuku są do siebie równoległe oraz wykazują tendencję wzrostową wraz z coraz ostrzejszym kątem pochylenia łuku. Siły w wieszakach przy pochyleniu łuku pod kątem 65 stanowią około 110% sił w wieszakach łuku pionowego, natomiast siły w wieszakach przy pochyleniu łuku pod kątem 45 stanowią około 137% sił w wieszakach łuku pionowego. Rozkłady sił podłuŝnych w wieszakach wiotkich zmieniają się analogicznie do wieszaków sztywnych. Wartości sił w wieszakach sztywnych we wszystkich konfiguracjach łuku są nieznacznie większe od odpowiadających im sił w wieszakach wiotkich. RóŜnica wynosi mniej niŝ 1%, z czego wynika, Ŝe rodzaj wieszaków nie ma wpływu na siłę podłuŝną w wieszakach pod obciąŝeniem uŝytkowym. SIŁA PODŁUŻNA W WIESZAKACH SZTYWNYCH, OBCIĄŻENIE UŻYTKOWE -60,19-60,24-59,97-60,08-59,82-59,6-60, ,93-47,98-47,78-47,85-49,12-47,68-47,58-47, ,67-43,68-43,55-43,6-43,52-43,45-43, , , numer porządkowy wieszaka SIŁA PODŁUŻNA W WIESZAKACH WIOTKICH, OBCIĄŻENIE UŻYTKOWE wartość siły podłużnej Fx [kn] pochylenie 90deg pochylenie 65deg pochylenie 45deg -59,92-59,95-59,8-59,92-59,85-60,01-60, ,75-43,58-47,78-43,59-47,67-43,51-47,75-43,57-47,71-43,56-47,89-43,73-54, , ,39-43,07-45 wartość siły podłużnej Fx [kn] pochylenie 90deg pochylenie 65deg pochylenie 45deg -39, numer porządkowy wieszaka 2 1 Praca dyplomowa 203

209 Siła podłuŝna w wieszakach sztywnych od obciąŝenia wiatrem (wartość maksymalna). SIŁA PODŁUŻNA W WIESZAKACH SZTYWNYCH, OBCIĄŻENIE WIATREM 4 3,21 1,75 0 3,17 1,73 0 3,08 1,69 0 2,96 1,6 0 2,78 1,49-0,01 2,55 1,34-0,04 2,32 1,19-0,07 2,19 1,28 0,31 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 wartość siły podłużnej Fx [kn] pochylenie 90deg pochylenie 65deg pochylenie 45deg -0, numer porządkowy wieszaka 2 1 Siła podłuŝna w wieszakach sztywnych wykazuje tendencję wzrostową wraz z coraz ostrzejszym kątem pochylenia łuku. W miejsce niemalŝe zerowych wartości sił podłuŝnych w wieszakach łuku pionowego pojawiają się niewielkie siły gdy łuk zostanie pochylony. Rozkłady sił w wieszakach łuków pochylonych są do siebie bardzo podobne, a róŝnice pomiędzy wartościami poszczególnych sił wynoszą maksymalnie 83%. Siła podłuŝna w wieszakach wiotkich od obciąŝenia wiatrem nie występuje. Praca dyplomowa 204

210 Moment skręcający w łuku od obciąŝenia stałego (wartość maksymalna). MOMENT SKRĘCAJĄCY W ŁUKU OBCIĄŻENIE STAŁE 20 0,08-4,09 8,97 1,2 15,43 4, wartość momentu skręcającego Mx [knm] wieszaki sztywne wieszaki wiotkie kąt pochylenia łuku [deg] Moment skręcający zarówno w łuku o wieszakach sztywnych, jak i wiotkich, wykazuje tendencję wzrostową wraz z coraz ostrzejszym kątem pochylenia łuku. W przypadku wieszaków sztywnych, moment zmienia znak w wyniku pochylenia łuku. W przypadku wieszaków wiotkich, moment skręcający w łuku pochylonym pod kątem 65 jest 112 razy większy od momentu w łuku pionowym, natomiast moment skręcający w łuku pochylonym pod kątem 45 jest 1,72 razy większy od momentu w łuku pochylonym pod kątem 65. W przypadku wieszaków sztywnych wartości w łuku pionowym i pochylonym pod katem 45 są bardzo zbliŝone ale posiadają przeciwne znaki. Wartość momentu w łuku pochylonym pod kątem 65 jest od nich mniejsza o około 37,5%. Dla łuków pochylonych, wartości momentów skręcających przy wieszakach wiotkich są większe od odpowiadających im wartości w wieszakach sztywnych. Praca dyplomowa 205

211 Moment skręcający w łuku od obciąŝenia uŝytkowego (wartość maksymalna). 0,27 MOMENT SKRĘCAJĄCY W ŁUKU OBCIĄŻENIE UŻYTKOWE 1,81-30,57-30,02-29,37 4, wartość momentu skręcającego Mx [knm] wieszaki sztywne wieszaki wiotkie kąt pochylenia łuku [deg] Momenty skręcające w łuku o wieszakach sztywnych i wiotkich przyjmują przeciwne znaki. Znacząco róŝnią się ich wartości. Okazuje się, Ŝe pochylenie łuku nie wpływa w istotny sposób na zmianę wartości momentu skręcającego w łuku o wieszakach sztywnych. Zmianę wartości obserwujemy natomiast w przypadku pochylania łuku o wieszakach wiotkich. Moment skręcający w łuku pochylonym pod kątem 65 jest 6,7 razy większy od momentu w łuku pionowym, natomiast moment skręcający w łuku pochylonym pod kątem 45 jest 2,54 razy większy od momentu w łuku pochylonym pod kątem 65. Wartości momentów skręcających w łukach o wieszakach sztywnych są kilku- lub kilkunastokrotnie większe od odpowiadających im momentów w łukach o wieszakach wiotkich. Praca dyplomowa 206

212 Moment skręcający w łuku od obciąŝenia wiatrem (wartość maksymalna). MOMENT SKRĘCAJĄCY W ŁUKU OBCIĄŻENIE WIATREM ,26-8,85-14,49-15,08-6,85-6, wartość momentu skręcającego Mx [knm] wieszaki sztywne wieszaki wiotkie kąt pochylenia łuku [deg] Moment skręcający zarówno w łuku o wieszakach sztywnych, jak i wiotkich, wykazuje tendencję malejącą wraz z coraz ostrzejszym kątem pochylenia łuku. W przypadku wieszaków sztywnych, moment skręcający w łuku pochylonym pod kątem 65 stanowi 75% momentu w łuku pionowym, natomiast moment skręcający w łuku pochylonym pod kątem 45 stanowi 82% momentu w łuku pionowym. W przypadku wieszaków wiotkich, moment skręcający w łuku pochylonym pod kątem 65 stanowi 77% momentu w łuku pionowym, natomiast moment skręcający w łuku pochylonym pod kątem 45 stanowi 73% momentu w łuku pionowym. Wartości momentów skręcających w łukach o wieszakach sztywnych są ponad dwukrotnie mniejsze od odpowiadających im momentów w łukach o wieszakach wiotkich. Praca dyplomowa 207

213 Moment skręcający w ściągu od obciąŝenia stałego (wartość maksymalna). MOMENT SKRĘCAJĄCY W ŚCIĄGU OBCIĄŻENIE STAŁE ,87-61,43-70,62-71,67-7, wartość momentu skręcającego Mx [knm] wieszaki sztywne wieszaki wiotkie 35, kąt pochylenia łuku [deg] Moment skręcający w ściągu przy wieszakach sztywnych i wiotkich jest porównywalny jedynie w przypadku łuku pionowego. Jak widać na wykresie, pochylanie łuku nie ma istotnego wpływu na zmianę wartości momentów skręcających w ściągu. W przypadku wieszaków sztywnych, pochylenie łuku powoduje zmniejszenie skręcania, a następnie zmianę znaku momentu skręcającego. Moment skręcający w ściągu łuku pochylonego pod kątem 65 stanowi 13% momentu w ściągu łuku pionowego, natomiast moment skręcający w ściągu łuku pochylonego pod kątem 45 stanowi 58% momentu w ściągu łuku pionowego, tyle Ŝe z przeciwnym znakiem. Praca dyplomowa 208

214 Moment skręcający w ściągu od obciąŝenia uŝytkowego (wartość maksymalna). MOMENT SKRĘCAJĄCY W ŚCIĄGU OBCIĄŻENIE UŻYTKOWE ,96-500, , ,27-452,61-452, wartość momentu skręcającego Mx [knm] wieszaki sztywne wieszaki wiotkie kąt pochylenia łuku [deg] Moment skręcający w ściągu nie jest zaleŝny od kąta pochylenia łuku zarówno w przypadku wieszaków sztywnych, jak i wiotkich. Wartość momentu skręcającego jest większa o około 10% w ściągu łuku o wieszakach wiotkich. Praca dyplomowa 209

215 Moment skręcający w ściągu od obciąŝenia wiatrem (wartość maksymalna). 7,46 4,37 3,43-105,31 90 MOMENT SKRĘCAJĄCY W ŚCIĄGU OBCIĄŻENIE WIATREM , kąt pochylenia łuku [deg] 55-74, wartość momentu skręcającego Mx [knm] wieszaki sztywne wieszaki wiotkie Moment skręcający w ściągu wykazuje tendencję malejącą zarówno w przypadku wieszaków wiotkich, jak i sztywnych, przy czym przyjmuje on przeciwne znaki w zaleŝności od rodzaju wieszaków. W przypadku wieszaków sztywnych, moment skręcający w ściągu łuku pochylonego pod kątem 65 stanowi 77% momentu w ściągu łuku pionowego, natomiast moment skręcający w ściągu łuku pochylonego pod kątem 45 stanowi 71% momentu w ściągu łuku pionowego. W przypadku wieszaków wiotkich, moment skręcający w ściągu łuku pochylonego pod kątem 65 stanowi 59% momentu w ściągu łuku pionowego, natomiast moment skręcający w ściągu łuku pochylonego pod kątem 45 stanowi 50% momentu w ściągu łuku pionowego. RóŜnica pomiędzy wartościami momentów w ściągu przy wieszakach sztywnych i wiotkich jest znaczna i zwiększa się wraz ze zmianą kąta pochylenia. Momenty w ściągu przy wieszakach sztywnych są większe 14, 20 i 24 razy od odpowiadających im momentów w ściągu przy wieszakach wiotkich. Praca dyplomowa 210

216 Moment zginający M y w łuku oraz ściągu od obciąŝenia stałego. W przypadku wieszaków sztywnych, moment zginający M y w łuku przyjmuje niewielkie wartości oraz charakter lokalny, zmieniając się w przedziale między kolejnymi wieszakami. Natomiast w ściągu, moment przedstawia się jako wielkość o charakterze globalnym, która największe wartości osiąga w środku rozpiętości. Poszczególne wartości momentu w łuku i ściągu zwiększają się wraz z coraz ostrzejszym pochyleniem łuku. Maksymalny moment w ściągu przy pochyleniu łuku pod kątem 65 stanowi 163% momentu przy łuku pionowym, natomiast przy pochyleniu łuku pod kątem %. W przypadku wieszaków wiotkich, oprócz zmiany wartości momentów, obserwuje się równieŝ zmianę jego rozkładu, zarówno w łuku, jak i w ściągu. Przy pionowym łuku, niewielkie wartości momentów rozkładają się analogicznie jak w przypadku wieszaków sztywnych. Jednak w wyniku pochylenia, moment w łuku zmienił swój charakter z lokalnego na globalny o maksymalnej wartości w wezgłowiach, zmieniający znak w środku rozpiętości. Podobnie w ściągu, maksymalny moment nie występuję juŝ w środku rozpiętości ale na podporach, w miejscu sztywnego połączenia łuku ze ściągiem. Zwiększanie kąta pochylenia powoduje równieŝ zwiększenie wartości momentów. Maksymalny moment w ściągu przy pochyleniu łuku pod kątem 45 stanowi 295% momentu przy łuku pochylonym pod kątem 65. Maksymalny moment w łuku przy jego pochyleniu pod kątem 45 stanowi 278% momentu przy łuku pochylonym pod kątem 65. Praca dyplomowa 211

217 Moment zginający M y w łuku oraz ściągu od obciąŝenia uŝytkowego. W obydwu przypadkach podwieszenia, moment zginający M y w łuku przyjmuje charakter lokalny, zmienny w przedziale między kolejnymi wieszakami. Jedynie w łukach o sztywnych wieszakach pod obciąŝeniem uŝytkowym oraz wiatrem, moŝna dostrzec zginanie globalne, w którym wartości maksymalne występują na wezgłowiach. Moment zwiększa się wraz ze zwiększaniem pochylenia łuku. W ściągu, równieŝ w obydwu wariantach podwieszenia, moment M y przyjmuje charakter globalny o maksymalnych wartościach w środku rozpiętości, które zwiększają się wraz ze zwiększaniem pochylenia łuku. Jest on znacznie większy od momentu pojawiającego się w łukach. W przypadku wieszaków sztywnych, moment zginający w środku rozpiętości ściągu stanowi kolejno 235% i 600% momentu przy łuku pionowym. W przypadku wieszaków wiotkich, moment zginający w środku rozpiętości ściągu stanowi kolejno 650% i 1650% momentu przy łuku pionowym. Istotne róŝnice wartości pomiędzy wariantem wieszaków sztywnych i wiotkich występują jedynie w przypadku łuku pionowego. Praca dyplomowa 212

218 Moment zginający M y w łuku oraz ściągu od obciąŝenia wiatrem. Wykresy momentów zginających M y od obciąŝenia wiatrem o istotnych wartościach pojawiają się zarówno w ściągu, ja i w łuku dopiero w wyniku pochylenia dźwigara łukowego. Kąt pochylenia ma natomiast wpływ na wartość momentu w obu elementach, który wykazuje tendencję wzrostową wraz z coraz ostrzejszym kątem pochylenia. W przypadku wieszaków sztywnych, moment M y w wezgłowiu łuku przy pochyleniu 45 stanowi 150% momentu w wezgłowiu przy pochyleniu 65. Moment M y w ściągu przy pochyleniu 45 stanowi 175% momentu w ściągu przy pochyleniu 65. W przypadku wieszaków wiotkich, moment M y w wezgłowiu łuku przy pochyleniu 45 stanowi 170% momentu w wezgłowiu przy pochyleniu 65. Moment M y w ściągu przy pochyleniu 45 stanowi 170% momentu w ściągu przy pochyleniu 65. Wartości momentu M y w łuku i ściągu o wieszakach wiotkich są kilka do kilkunastu razy większe od odpowiadających im momentów w przypadku wieszaków sztywnych. Praca dyplomowa 213

219 Moment zginający M y w wieszakach sztywnych od obciąŝenia stałego (wartość maksymalna). MOMENT ZGINAJĄCY My W WIESZAKACH SZTYWNYCH, OBCIĄŻENIE STAŁE -18, , , , , ,58-11,29-11, , , ,67-8, , , , ,41-1,36-1,26-2, ,12-0,97-0,89-0, , numer porządkowy wieszaka wartość momentu zginającego My [knm] pochylenie 90deg pochylenie 65deg pochylenie 45deg W wyniku pochylenia łuku zwiększa się moment zginający M y w wieszakach sztywnych, przy czym największy wzrost pojawia się w środkowych wieszakach (wartość momentu w środkowym wieszaku przy pochyleniu łuku pod kątem 65 stanowi 820% momentu w wieszaku łuku pionowego, natomiast przy pochyleniu % momentu w wieszaku łuku pionowego). Praca dyplomowa 214

220 Moment zginający M y w wieszakach sztywnych od obciąŝenia uŝytkowego (wartość maksymalna). MOMENT ZGINAJĄCY My W WIESZAKACH SZTYWNYCH, OBCIĄŻENIE UŻYTKOWE -10,51-10,24-9, ,13-9,88-9,41 7-9,38-9,18-8,78 6-8,32-8,16-7,9 5-7,15-7,06-6,91-6,5-5,45-6,46 numer porządkowy wieszaka 4 3-5,76-5,84-6,2 2 6,19 7,25 7, wartość momentu zginającego My [knm] pochylenie 90deg pochylenie 65deg pochylenie 45deg PowyŜsze wykresy momentu zginającego M y świadczy o tym, Ŝe pochylanie łuku nie ma istotnego wpływu na wartość tego momentu w sztywnych wieszakach od obciąŝeń uŝytkowych. RóŜnice odpowiadających sobie wielkości wynoszą kilka procent. Praca dyplomowa 215

221 Moment zginający M y w wieszakach sztywnych od obciąŝenia wiatrem (wartość maksymalna). MOMENT ZGINAJĄCY My W WIESZAKACH SZTYWNYCH, OBCIĄŻENIE WIATREM 19,03 14,73 13, ,6 14,37 13, ,72 13,64 12, ,36 12,53 11, , ,22 11,85 8,94 8,41 numer porządkowy wieszaka 4 3 6,12 8,61 6,41 2 7,08 5,13 4, wartość momentu zginającego My [knm] pochylenie 90deg pochylenie 65deg pochylenie 45deg Na wartość momentu zginającego M y w wieszakach sztywnych od obciąŝenia wiatrem ma wpływ nie tyle samo pochylenie łuku, ile kąt tego pochylenia, gdyŝ istotny wzrost momentu występuje dopiero przy większym pochyleniu, jakim w tym przypadku jest kąt 45. Wartość momentu w środkowym wieszaku przy pochyleniu łuku pod kątem 65 stanowi 110% momentu w wieszaku łuku pionowego, natomiast przy pochyleniu % momentu w wieszaku łuku pionowego. Praca dyplomowa 216

222 Moment zginający M z w łuku od obciąŝenia stałego (widoki z góry). Moment zginający M z od obciąŝenia stałego w łuku wyraźnie zmienia swój charakter w wyniku pochylenia dźwigara łukowego. Kąt pochylenia ma natomiast wpływ na wartość momentu, który wykazuje tendencję wzrostową wraz z coraz ostrzejszym kątem pochylenia. W przypadku wieszaków sztywnych, moment M z w kluczu łuku przy pochyleniu 45 stanowi 222% momentu w kluczu przy pochyleniu 65. W przypadku wieszaków wiotkich, moment M y w wezgłowiach łuku przy pochyleniu 45 stanowi 125% momentu w wezgłowiach przy pochyleniu 65. Rozkłady momentów w łuku przy wieszakach sztywnych i wiotkich diametralnie się róŝnią. W przypadku wieszaków sztywnych, maksymalny moment pojawia się w kluczu, natomiast w przypadku wiotkich u wezgłowi łuku. Maksymalne wartości momentu M z w łuku o wieszakach wiotkich są większe od maksymalnych momentów w łuku o wieszakach sztywnych odpowiednio 12 razy (przy pochyleniu 65 ) oraz 22 razy (przy pochyleniu 45 ). Praca dyplomowa 217

223 Moment zginający M z w ściągu od obciąŝenia stałego (widoki z góry). RównieŜ moment zginający M z od obciąŝenia stałego w ściągu zmienia swój charakter w wyniku pochylenia dźwigara łukowego. Kąt pochylenia ma natomiast wpływ na wartość momentu, który wykazuje tendencję wzrostową wraz z coraz ostrzejszym kątem pochylenia. W przypadku wieszaków sztywnych, maksymalny moment M z w ściągu przy pochyleniu 45 stanowi 195% momentu w ściągu przy pochyleniu 65. W przypadku wieszaków wiotkich, moment M y w ściągu przy pochyleniu 45 stanowi 130% momentu w ściągu przy pochyleniu 65. Rozkłady momentów w łuku przy wieszakach sztywnych i wiotkich diametralnie się róŝnią. W przypadku wieszaków sztywnych, maksymalny moment pojawia się w środku rozpiętości ściągu, natomiast w przypadku wiotkich w miejscu sztywnego połączenia łuku i ściągu, na podporach. Maksymalne wartości momentu M z w ściągu przy wieszakach wiotkich są większe od maksymalnych momentów w ściągu przy wieszakach sztywnych odpowiednio 5 razy (przy pochyleniu 65 ) oraz 3,5 razy (przy pochyleniu 45 ). Praca dyplomowa 218

224 Moment zginający M z w łuku od obciąŝenia uŝytkowego (widoki z góry). Moment zginający M z od obciąŝenia uŝytkowego w łuku o sztywnych wieszakach, zachowuje swój globalny charakter przy kaŝdym połoŝeniu dźwigara łukowego. KaŜde kolejne pochylenie łuku powoduje zmniejszenie wartości momentu w kluczu oraz na wezgłowiach względem połoŝenia pionowego - o 10% przy pochyleniu 65 oraz 30% przy pochyleniu 45. Rozkład momentu wygląda inaczej w przypadku łuku o wieszakach wiotkich. Istotne wartości M z pojawiają się dopiero w wyniku pochylenia dźwigara łukowego, a kolejna zmiana kąta pochylenia powoduje ich zmniejszanie. Maksymalna wartość momentu w łuku pod kątem 45 stanowi 200% maksymalnego momentu w łuku pochylonym pod katem 65. Praca dyplomowa 219

225 Moment zginający M z w ściągu od obciąŝenia uŝytkowego (widoki z góry). Wraz ze zmianą pochylenia dźwigara łukowego zmienia się rozkład momentu M z od obciąŝenia uŝytkowego w ściągu. W przypadku pionowego połoŝenia łuku maksymalny moment występuje w miejscu sztywnego połączenia łuku ze ściągiem, na podporach. Przy kolejnych pochyleniach wartość momentu w środku rozpiętości się zwiększa, aŝ przy pochyleniu łuku pod kątem 45 moment ten jest 4-krotnie większy od momentu podporowego. Istotne wartości momentu M z w ściągu o wieszakach wiotkich pojawiają się dopiero w wyniku pochylenia dźwigara łukowego. Coraz ostrzejszy kąt pochylenia powoduje zwiększanie się momentu w środku rozpiętości ściągu. Wartość M z w ściągu przy pochyleniu 45 stanowi 195% odpowiadającego mu momentu w ściągu przy pochyleniu 65. Zmiana rodzaju konstrukcji wieszaków nie powoduje znaczącej zmiany w wielkości momentu przęsłowego. Praca dyplomowa 220

226 Moment zginający M z w łuku od obciąŝenia wiatrem (widoki z góry). Konstrukcja z wieszakami sztywnymi duŝo lepiej zachowuje się w przypadku oddziaływania wiatru niŝ konstrukcja o wieszakach wiotkich, gdyŝ dzięki sztywnym połączeniom łuk, wieszaki oraz ściąg współpracują przy przenoszeniu poziomych obciąŝeń. W przypadku wieszaków wiotkich (połączonych z łukiem i ściągiem przegubowo), elementy te są zmuszone przenosić obciąŝenia niezaleŝnie od siebie, samodzielnie. Stąd tak duŝe róŝnice w wartościach sił wewnętrznych, np. moment w wezgłowiu łuku pionowego o wieszakach wiotkich jest 14 razy większy od odpowiadającego mu momentu przy wieszakach sztywnych. Pochylenie łuku powoduje zmniejszenie wartości momentu zginającego M z. W przypadku wieszaków sztywnych, moment M z w wezgłowiu łuku pochylonego pod kątem 65 stanowi 68% momentu w wezgłowiu łuku pionowego, natomiast przy pochyleniu łuku pod kątem 45-48%. W przypadku wieszaków wiotkich, moment M z w wezgłowiu łuku pochylonego pod kątem 65 stanowi 68% momentu w wezgłowiu łuku pionowego, natomiast przy pochyleniu łuku pod kątem 45-54%. Praca dyplomowa 221

227 Moment zginający M z w ściągu od obciąŝenia wiatrem (widoki z góry). Znaczenie sztywnych połączeń jest widoczne równieŝ w ściągu. Przy wieszakach sztywnych, ściąg, będący jednocześnie pasem poziomej kratownicy pomostu, jest zginany na całej długości, a wartość maksymalna występuje w środku rozpiętości. Pochylenie łuku nie wpływa na wartość momentu zginającego M z w ściągu. Natomiast w przypadku wieszaków wiotkich, moment o znacznej wartości pojawia się jedynie w miejscu sztywnego połączenia łuku ze ściągiem, oddziałując na krótkim odcinku (do pierwszego wieszaka). Pozostały odcinek ściągu jest zginany w bardzo znikomym stopniu. Wartości momentu zmniejszają się wraz z coraz ostrzejszym kątem pochylenia łuku. Dla łuku pochylonego pod kątem 65 moment M z stanowi 69% momentu przy łuku pionowym, natomiast dla łuku pochylonego pod kątem 45-84%. Praca dyplomowa 222

228 Moment zginający M z w wieszakach sztywnych od obciąŝenia stałego (wartość maksymalna). MOMENT ZGINAJĄCY Mz W WIESZAKACH SZTYWNYCH, OBCIĄŻENIE STAŁE 0,11 0,11 0,1 0,33 0,32 0,31 0,55 0,52 0,5 0,78 0,72 0,7 1,01 0,91 0,85 1,29 1,12 1,06 2,84 2,27 2,07 1,75 1,45 1, wartość momentu zginającego Mz [knm] pochylenie 90deg pochylenie 65deg pochylenie 45deg numer porządkowy wieszaka 2 1 RóŜnice wartości momentu zginającego M z w wieszakach sztywnych, wynikające z pochylenia łuku, są nieznaczne, a wartości maksymalne osiągają w wieszakach skrajnych, gdzie równieŝ, w kaŝdym przypadku usytuowania łuku, pojawia się największy moment zginający M z. Praca dyplomowa 223

229 Moment zginający M z w wieszakach sztywnych od obciąŝenia uŝytkowego (wartość maksymalna). MOMENT ZGINAJĄCY Mz W WIESZAKACH SZTYWNYCH, OBCIĄŻENIE UŻYTKOWE 8,19 6, ,25 0,18 0,12 0,75 0,53 0,35 1,27 0,92 0,6 1,89 1,36 0,94 2,58 1,9 1,5 3,56 2,68 2 5,16 4,2 3, wartość siły podłyżnej Fx [kn] pochylenie 90deg pochylenie 65deg pochylenie 45deg numer porządkowy wieszaka 2 1 RóŜnice wartości momentu zginającego M z w wieszakach sztywnych, wynikające z pochylenia łuku pojawiają się nie tylko w skrajnych wieszakach, ale takŝe we wszystkich kolejnych począwszy od środkowego. Maksymalne róŝnice występują w wieszakach skrajnych i wynoszą odpowiednio: 30% względem łuku pionowego dla łuku pochylonego o kąt 65 oraz 64% dla łuku pochylonego o kąt 45. Praca dyplomowa 224

230 Deformacja od obciąŝenia stałego [cm]. Wieszaki sztywne. W wyniku pochylenia dźwigara łukowego, łuk nie przemieszcza się w kierunku pomostu ale w kierunku przeciwnym, przy czym wartość przemieszczenia zwiększa się wraz z ostrzejszym kątem pochylenia łuku (ponad 3-krotnie względem łuku o pochyleniu 65 ). Zmiana konfiguracji łuku wpłynęła równieŝ na zwiększenie ugięć ściągu (kolejno 2,5 i 6 razy względem łuku pionowego) i całego pomostu. Wieszaki wiotkie. W tym przypadku pochylenie dźwigara łukowego niesie ze sobą podobne konsekwencje, mianowicie przemieszczenie łuku w kierunku przeciwnym do pomostu. Warto jednak zwrócić uwagę na stosunek przemieszczenia łuku do przemieszczenia pomostu (około 1:10) oraz na znaczną róŝnicę względem łuków o wieszakach sztywnych (12-krotną dla pochylenia 65 i 6-krotną dla pochylenia 45 ). Takie zachowanie łuku jest związane z brakiem sztywnych połączeń pomiędzy wieszakami, łukiem i ściągiem. Praca dyplomowa 225

231 Deformacja od obciąŝenia uŝytkowego [cm]. Wieszaki sztywne. Zmiany kąta pochylenia dźwigara lukowego powodują zmniejszenie przemieszczenia łuku (kolejno o 16% i 45% względem łuku pionowego) oraz zwiększenie ugięć ściągu (o 168% i 637%) i zewnętrznej rury zwieńczającej poprzecznice (o 17% i 65%). Wieszaki wiotkie. Wyraźny wpływ pochylenia łuku jest widoczny w przypadku ugięć ściągu i zewnętrznej rury, które zwiększają się odpowiednio o 255% i 605% oraz 15% i 57%. Charakterystyczne są porównywalne wartości ugięć elementów pomostu oraz brak tej porównywalności w przypadku przemieszczeń łuku, co wynika z braku współpracy elementów konstrukcyjnych w przęśle wyposaŝonym w wiotkie wieszaki. Praca dyplomowa 226

232 Deformacja od obciąŝenia wiatrem [cm]. Wieszaki sztywne. Oddziaływanie wiatru powoduje przede wszystkim deformację łuku, przy niewielkich, poziomych przemieszczeniach pomostu. Wartość ani kierunek przemieszczenia łuku nie są zaleŝne od kąta pochylenia łuku. Wieszaki wiotkie. Oddziaływanie wiatru powoduje znaczną deformację łuku, przy nawet 10-krotnie mniejszych przemieszczeniach pomostu. Udział poziomych i pionowych przemieszczeń pomostu rośnie wraz z pochyleniem łuku. Kąt pochylenia łuku nie wpływa na wartość ani kierunek deformacji łuku. Przemieszczenia łuku o wieszakach wiotkich są większe około 7 razy od przemieszczeń łuku o wieszakach sztywnych. Praca dyplomowa 227

233 Częstotliwości drgań własnych. CZĘSTOTLIWOŚĆ DRGAŃ WŁASNYCH [Hz] Wariant 1.1 Wariant 1.2 Wariant 1.3 Wariant 2.1 Wariant 2.2 Wariant 2.3 Postać 1 1,64 1,64 1,58 0,67 0,62 0,66 Postać 2 2,06 2,04 1,97 1,91 0,73 1,81 Postać 3 3,70 3,01 2,32 1,97 1,76 2,18 W przypadku przęsła wyposaŝonego w sztywne wieszaki, pochylanie łuku wpływa znacząco na zmianę częstotliwości w trzeciej postaci drgań własnych, podczas gdy w pierwszej i drugiej postaci częstotliwości zmieniają się nieznacznie. W postaci trzeciej, częstotliwość zmniejsza się kolejno o 20% i 40%. Pochylenie dźwigara łukowego ma natomiast istotny wpływ na częstotliwości drgań własnych przęsła o wieszakach wiotkich. Przy pochyleniu 65, częstotliwości maleją odpowiednio o 8%, 60% i 10% (dla kolejnych postaci drgań własnych) względem łuku pionowego, a przy pochyleniu 45, rosną względem pochylenia 65 odpowiednio o 6%, 150% i 20%. Generalnie, częstotliwości drgań własnych konstrukcji o wieszakach sztywnych są wyŝsze od odpowiadających im częstotliwości w konstrukcji z wieszakami wiotkimi. Okresy drgań własnych zawierają się w zakresie od 0,27 do 1,6 s. Przyjmując wg PN-77/B wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia drgań dla konstrukcji stalowych, kratownicowych 0,06 okazuje się, Ŝe konstrukcje o okresie drgań własnych 0,6 ( 1,66 ) mogą być podatne na działanie wiatru. W tym przypadku jest to postać pierwsza dla wszystkich wariantów (ze wskazaniem na przęsła z wieszakami wiotkimi) oraz postać druga dla wariantu 2.2. Praca dyplomowa 228

234 Analizowana konstrukcja jest w rzeczywistości kładką dla pieszych, dlatego odrębnym zagadnieniem, które naleŝy wziąć pod uwagę jest podatność konstrukcji na oddziaływanie pieszego w kierunku pionowym. Częstotliwości drgań własnych kładki zawierają się w zakresie od 0,62 do 3,70 Hz. Na rys.17 pokazano częstotliwości odpowiadające róŝnym tempom chodu pieszego, a na rys.18 przedziały ryzyko wystąpienia rezonansu dla drgań pionowych. Rys.17. Zakres częstotliwości stawiania kroku. Źródło: dr inŝ. Marek Pańtak Rys.18. Ryzyko wystąpienia rezonansu. Źródło: dr inŝ. Marek Pańtak W najbardziej zagroŝonym pojawieniem się zjawiska rezonansu obszarze (oznaczony na rys.18 kolorem czerwonym), znajduje się postać druga dla wszystkich konfiguracji łuku o sztywnych wieszakach, a takŝe łuku o wieszakach wiotkich w wariancie 2.1 i 2.3 oraz postać trzecia dla wszystkich konfiguracji łuku o wieszakach wiotkich. Praca dyplomowa 229