Oddziaływania. Diagramy Feynmana. Równanie Diraca. Symetrie. Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) D. Kiełczewska, wykład4

Transkrypt

1 Oddziaływania Diagramy Fynmana Elmnty kwantowj lktrodynamiki (QED) Równani Diraca Symtri D. Kiłczwska, wykład4

2 Oddziaływania Oddziaływani zachodzi gdy następuj a) wymiana nrgii i pędu między cząstkami b) kracja lub anihilacja cząstk Oddziaływania lktromagntyczn: między cząstkami naładowanymi (lub posiadającymi strukturę) lktr. z polm lmgt. Np: µ µ π γ + γ Cząstka rzczywista: Swobodna, stabilna cząstka o masi M, tzn całkowitj nrgii w jj układzi spoczynkowym: E =M, po transformacji Lorntza do inngo układu inrcjalngo: Cząstka wirtualna W krótkim czasi znajduj się pod wpływm jakichś oddziaływań. Wg zasady Hisnbrga jj nrgia ni jst ściśl okrślona: D. Kiłczwska, wykład4 E t / E p + M E = p + M

3 Diagramy Fynmana Podstawowy lmnt: wirzchołk γ γ γ misja fotonu γ absorpcja fotonu γ + + misja fotonu przz pozytron czas konwrsja fotonu Rguły: w wirzchołku ni jst zachowana nrgia (co najmnij jdna z cząstk musi być wirtualna) zachowany jst pęd, mom. pędu i dyskrtn liczby kwantow) antyfrmiony D. Kiłczwska, poruszając wykład4 się do przodu w czasi + mają strzałki do tyłu

4 Diagramy Fynmana Każdy wirzchołk wnosi do amplitudy prawd. oddziaływania, czyli przkrój czynny dla wirzch.: + + σ = amplituda ( ) γ + + albo ozpraszani Bhabha Rguły: lini wwnętrzn (łącząc wirzch.) rprzntują cząstki wirtualn lini zwnętrzn rprzntują cząstki rzczywist anihilacja par σ α 1 α = 4πε c = czas D. Kiłczwska, wykład4

5 Diagramy Fynmana Z Z jądro Rozpraszani lktronu na jądrz (brmsstrahlung) prominiowani hamowania. Elktron łączący wirzchołki jst wirtualny. ozncza źródło fotonów i dorzuca stałą sprzężnia: Z do diagramu. Z jądro D. Kiłczwska, wykład4 σ σ Z 3 ( Z ) albo 3 α 1 α = 4πε c = 137 X 0 0 Por. długość radiacyjną z wykładu 3: 1 ZZ+ ( 1)

6 Diagramy Fynmana γ γ + Z Z Prominiowani hamowania Konwrsja gammy Na wykładzi 3 był bliski związk między długością radiacyjną oraz śrdnią drogą na konwrsję: λ X 0 λ = 9 7 X 0 D. Kiłczwska, wykład4

7 Diagramy wiodącgo i wyższych rzędów Diagramy wiodąc mają najmnijszą możliwą liczbę wirzchołków Kazdy dodatkowy wirzcholk zmnijsza przkrój D. Kiłczwska, czynny wykład4 o czynnik α= 1/137

8 Zasięg oddziaływania X W układzi spocz. cząstki A A (początkowj): ( A,0) Enrgia nizachowana o: A M ( EA, p ) ( EX, p) E = E + E M p gdy p X A A M X gdy p 0 Czyli dla każdgo p: E M X al z zasady nioznaczoności: τ R zasięg propagacji X lub zasięg oddział. E albo R MX Np. dla oddz. lmgt: Oddz. słab: Mγ = 0 R 3 M = 80GV R 10 fm W D. Kiłczwska, wykład4

9 Toria Yukawy W 1935 Yukawa postulował wyjaśnini rozpraszania protonnutron poprzz wymianę masywnych kwantów pola. Równani KlinaGordona dla masywnych bozonów (o masi m): ψ m = ψ t ψ Dla potncjału statyczngo dostaj się rni: 1 ψ m ψ () r = r = ψ() r r r r gdzi ψ (,) rt opisuj albo amplitudę fali skojarzoną z kwantami swobodnych bozonów albo jako potncjał w odlgłości r od źródła którgo rozwiązanim jst: g0 r/ R ψ ( r) = gdzi R= 4π r m dla R fm a g0 π m= = 100MV m R D. Kiłczwska, wykład4 opisuj siłę punktowgo źródła

10 Toria Yukawy n p 0 π n p p p 0 π p p D. Kiłczwska, wykład4 n π + Wymiana pionów dobrz opisuj oddziaływania nuklonów przy odlgłościach >1.5 fm, al ni sprawdza się przy mnijszych odlgłościach (tzn. większych przkazach pędów). Ponadto ani nuklony ani piony ni są fundamntalnymi, punktowymi cząstkami. Yukawa wprowadził koncpcję oddziaływań przz wymianę bozonów, al w Modlu Standardowym oddz. siln zachodzą przz wymianę gluonów między kwarkami (QCD kwantowa chromodynamika). p p n

11 Propagator bozonowy Rozpraszani w potncjal Yukawy g ψ r R 4π r 0 r/ R ( ) = gdzi = m Chcmy opisać jako przkaz cztropędu q prznoszony przz pośrdniczący bozon do rozpraszanj cząstki. Przchodzimy z przstrzni położniowj do przstrzni pędów za pomocą transformaty Fourira potncjału Yukawy: f( q) = ψ ( r) iqr r dr = q 1 + m Propagator bozonu o masi m. W diagramach Fynmana przypisujmy go odpowidnim liniom bozonowym Jśli diag Fynmana opisuj oddz między cząstkami punktowymi: x x g1 g f( q) g 1 i g stał sprzężnia to przkrój czynny: D. Kiłczwska, wykład4 dσ gfqg ( ) dq 1

12 Diagramy Fynmana a przkroj czynn Z p1 Rozpraszani lktronu na jądrz Cztrowktor przkazu pędu: p q ( ν, q) Propagator fotonu: gdzi ν = E1 E q = p p f( q) 1 = 1 q czyli przkrój czynny ( dorzucamy żby zgadzały się miana): A dokładnij wzór Motta: dσ dq Z α 4 q dσ 4πZ α ϑ = cos 4 dq q D. Kiłczwska, wykład4

13 Diagramy Fynmana a przkroj czynn µ + µ µ + µ Podobni: rozpraszani Comptona: γ γ + γ + γ γ Jśli nrgia W w środku masy: W m µ Zgadujmy całkowity przkrój czynny ( analiza wymiarowa ): α σ W D. Kiłczwska, wykład4 a dokładni: σ = Z analizy wymiarowj znów mamy: Dla bardzo małych nrgii: dostajmy: 8πα σ = m 3 4πα 3 W α σ W E m W m γ tzw. przkrój Thomsona

14 Antycząstki wg. Diraca Równani Diraca dla cząstk o spini 1/ : ( ) α ˆp + βm ψ = Eψ gdzi α, β to macirz 4 4 ma rozwiązania: ψ ( xt, ) = u( p) xp i ( p xet) / ψ ( xt, ) = u( p) xp i ( p x+ Et) / odpowiadając wartościom własnym nrgii: E i E Każda cząstka o spini 1/ musi mić antycząstkę o przciwnym ładunku i tj samj masi Obraz próżni wg. Diraca D. Kiłczwska, wykład4 m E m każdmu stanowi E, p, s, zapłnion odpowiada stan E, p, s, lktronu: Jśli usunimy 1 lktron z morza to tak jakbyśmy zostawiali dziurę: E, p, s, + nirozróżnialną z pozytronm (wkrótc odkrytym)

15 Jszcz o torii Diraca... m γ m E m produkcja m i anihilacja par + Momnt magntyczny Diraca punktowj cząstki o spini ½, masi m i ładunku lktrycznym q: µ = Natomiast dla protonu i nutronu zmirzono: S S µ p =.79 µ n =1.91 m m p D D. Kiłczwska, wykład4 p qs m gdzi S to wktor spinu co oznacza, ż ni są to cząstki punktow.

16 Momnt magntyczny lktronu Wg torii Diraca momnt mgt lktronu: µ B m Jdnak poprawki radiacyjn powodują drobną zmianę: B B B B Momnt mgt wyraża się przz czynnik g: µ = gµ s B gdzi s=1/ 11 g ( ± 10) 10 toria = ± 11 D. Kiłczwska, ( wykład4 1) 10 kspr wirtualna para + (polaryzacja próżni) sukcs QED!

17 Oddziaływania słab (z wykładu 1) u c t W W + d s b zapach (np. dziwność) ni jst zachowany! 0 1 W ν νµ ντ W + µ τ D. Kiłczwska, wykład4

18 Oddziaływania słab f f 1 W f Z 0 f Np: ν µ W µ W µ ν µ ν d u d W u d u ν ν ν + µ + ν µ µ ν + + ν µ D. Kiłczwska, wykład4 n p+ + ν Zapachy lptonów zachowan.

19 Zachowani liczb lptonowych ujęt w Modlu Standardowym na podstawi obsrwacji! Pirwszy raz w ksprymnci Schwartza, Ldrmana i Stinbrgra w 196 Zaobsrwowano, ż nutrina towarzysząc mionom z rozpadu pionów produkują w dtktorz miony a ni lktrony. Są to więc inn nutrina niż t zaobsrwowan w ksprymnci Rinsa i Cowana w 1956r. D. Kiłczwska, wykład4

20 Zachowani liczb lptonowych Np: τ µ + ν ν µ + τ Liczba lptonowa taonowa: Liczba lptonowa mionowa: τ ν + Liczba lptonowa taonowa: Liczba lptonowa mionowa: Zachowan: L = Lµ = Lτ = 0 oraz L= 0 gdzi L= L + L + L µ τ Z obsrwacji oscylacji nutrin wimy traz, ż liczby lptonow zapachow ni muszą być zachowan, al ni wimy czy L = 0? D. Kiłczwska, wykład4 ν τ

21 Toria Frmigo ν µ µ Propagator bozonu pośrdniczącgo: f( q) = q 1 + M W M W = 80 GV W Dla małych 1 f( q) przkazów pędu q: M W ν µ µ ν dσ dq gg 1 gfqg 1 ( ) MW ν oddziaływani kontaktow Stała sprzężnia Frmigo: G F 5 1 = GV c = =1 D. Kiłczwska, wykład4

22 Uniwrsalność lptonowa Porównajmy rozpady: µ + ν + ν i τ + ν + ν µ τ Załóżmy uniwrsalność lptonową tzn. ż oddziaływania odpowidzialn za rozpady są taki sam, a różnic biorą się wyłączni z różnicy mas rozpadających się lptonów. Pomijamy masy produktów rozpadów bo: m m m µ τ Rozważymy prawdopodobiństwo rozpadów mirzon szrokością: B Γ= gdzi [ Γ ] = MV Z analizy wymiarowj wynika, ż τ a K jst bzwymiarową stałą: Γ=KG m B to stosunk rozgałęziń dla dango rozpadu: B=1 dla rozpadu mionu B=0.178 dla rozpadu taonu τ τ µ τ =.µs 13 =.9 10 s Γ( µ + ν + νµ ) mµ = Γ( τ + ν + ντ ) mτ τ ( ) m τ B τ + ν + ντ µ = = τ µ B( µ + ν + νµ ) mτ D. Kiłczwska, wykład F l zgodni z danymi!

23 Uniwrsalność lptonowa c.d. W µ ν µ ν τ W ντ ν Porównywan przd chwilą rozpady różnią się tylko rodzinami lptonowymi w dolnym wirzchołku. D. Kiłczwska, wykład4

24 Jszcz o torii Frmigo Podobn argumnty prowadzą do wniosku, ż dla rozpadów bta jądr: A A Z X ZY + + ν obowiązuj podobn wyrażni na czas życia jądra: 1 τ = K GQ 5 gdzi Q to tzw Q rakcji albo nrgia dostępna dla produktów rozpadu a K to inna stała bzwymiarowa, która tu zalży jdnak od obu jądr. D. Kiłczwska, wykład4

25 Zachowani liczby barionowj Obsrwacj: proton jst stabilny! Dlaczgo ni + 0 rozpada się??? Czas życia protonu: p + π τ > B 5 10 Dlatgo w Modlu Standardowym: kwarki antykwarki Liczba barionowa B: +1/3 1/3 prawo zachowania: B=0 A co z rozpadm nutronu? 33 yars gdzi B to stosunk rozgałęziń dla dango kanału rozpadu D. Kiłczwska, wykład4

26 A co z zachowanim zapachów kwarków? π + n W przypadku kwarków zapachy zachowan są tylko w oddziaływaniach silnych i lktromagntycznych. Np. podstawowy graf QCD: u d d u d u d gluon d + u u u d pośrdni stan rzonansowy Gluon zminia tylko kolor (a ni zapach) kwarków o tym na następnych wykładach. Dla uproszcznia możmy rysować przpływy kwarków np: u d d u d π + n D. Kiłczwska, wykład4 albo u s s u d K + 0 Λ zachowani dziwności S w oddz. silnych

27 Zachowani zapachów kwarków c.d. Poprzdni diagram rprzntował formację rzonansów np: π n π n π Hadrony, któr mogą rozpaść się przz oddz. siln do inngo stanu hadronowgo, żyją tylko ok 3 10 s 0 Hadrony, któr z względów nrgtycznych ni mogą rozpaść się przz oddz. siln (zachowując liczby zapachow np. dziwność) rozpadają się 16 1 albo lktromagntyczni z czasami życia ok s albo słabo z czasami życia ok p s Np: u s K µ + ν µ W µ ν µ kaony sa najlżjszymi dziwnymi mzonami D. Kiłczwska, wykład4 Jądra oraz nutron mają dużo dłuższ czasy życia.

28 W poszukiwaniu symtrii: Multiplty hadronow Przypomnini z Wstępu do fizyki jądra i cząstk lmntarnych Hiprładunk Y: I3 = II, 1,... I ' Y Y B+ S + C+ B + T I3 Q Dla najlżjszych hadronów: C=B =T=0 Y oktt barionów + 1 o spini B liczba barionowa Q ładunk lktryczny S liczba kwarków s ntto (dziwność) C liczba kwarków c ntto B liczba kwarków b ntto T liczba kwarków t ntto I izospin Y D. Kiłczwska, wykład4

29 W poszukiwaniu symtrii: Multiplty hadronow + 3 dkuplt barionów o spini 3 kwarki o spinach równolgłych, L=0, czyli funkcja symtryczna dla frmionów!?? potrzbna nowa liczba kwantowa: kolor D. Kiłczwska, wykład4 przwidziana przz modl

30 W poszukiwaniu symtrii: Multiplty hadronow Nont mzonów o spini: 0 D. Kiłczwska, wykład4

31 Multiplty hadronow Dla 4 kwarków: u,d,s,c D. Kiłczwska, wykład4