1. Podstawowe informacje

Transkrypt

1 . Podstawowe nformacje. Wst p OpenOffce.0 jest funkcjonalne równowa ny paketow StarOffce 6.0, obejmuj c najwa nejsze aplkacje burkowe: edytor tekstów (Wrte), arkusz kalkulacyjny (Calc), narz dze do rysowana (Draw), programy do tworzena formuł matematycznych (Math) oraz prezentacj (Impress) - wszystke w ponad 25 j zykach. Dodatkowo OpenOffce.0 współpracuje z szerok gam najwa nejszych formatów plków stosowanych zarówno przez Mcrosoft Offce, jak StarOffce, umo lwaj c tym samym naturaln wyman dokumentów ze rodowskem. Oprogramowane OpenOffce.0 pracuje stablne na welu platformach, w tym: Lnux, PPC Lnux, Solars, Mcrosoft Wndows, oraz w kszo klonów Unksa. Dz k OpenOffce formaty dokumentów burowych towarzysz ce m aplkacje staj s otwart technolog bazow, w pełn dost pn wszystkm. Oto dokonuje s wa na przemana: kształt elektroncznej dokumentacj burowej przestaje by restrykcyjn własno c prywatn, przechodz c w otwarto wł czon do podstawowych secowych standardów nformacj. Pojawene s OpenOffce zaznacza pocz tek ery unwersalno c w tworzenu dokumentów w burze w domu, oraz ch zastnene w postac standardowych formatów usług secowych. [ Celem nnejszej publkacj jest przybl ene arkusza kalkulacyjnego Calc, zawartego w pakece OpenOffce, rodowsku geodetów praktyków omówene przykładów zada geodezyjnych.

2 .2 Struktura arkusza Arkusz kalkulacyjny podzelony jest na wersze kolumny. Wersze s numerowane lczbam od do 32000, a kolumny oznaczono lteram alfabetu łac skego A, B, C,..., Z, AA, AB,..., AZ,..., IA, IB,... IV (kolumn jest 256). Na przec cu wersza kolumny znajduje s komórka arkusza. Jej adres składa s z oznaczena kolumny numeru wersza np. A, D28 tp. Wdoczny on jest w okenku nazw. Adres obejmuj cy w cej n jedn komórk nazywamy zakresem zapsujemy jako np. A:B4. Z pojedynczych arkuszy mo na tworzy tak zwany skoroszyt, zaweraj cy wele arkuszy. Do wstawana dodatkowych arkuszy słu y opcja Wstaw Arkusz 2

3 Pojawa s wtedy okno Wstaw Arkusz, w którym mo na poda czy nowy arkusz ma by wstawany przed czy po be cym arkuszu, lczb wstawanych arkuszy, ewentualne nazw plku z którego ma by wczytany arkusz ju stnej cy..3 Narz dza edycyjne W polach arkusza wpsuje s teksty, lczby lub wzory funkcje, w wynku dzałana których pojawaj s równe teksty lub lczby. Narz dza edycyjne pozwalaj nada m odpowedn form. Zmana fontu (czyl rodzaju czconk): Zmana fontu wy wetlonego w okenku fontów mo lwa jest po klkn cu mysz na strzałk, obok tego okenka. Pojawa s wtedy lsta, z której mo na wybra mysz odpowedn font. Je el wyberzemy czconk o nazwe Symbol, wtedy zamast polskch lter alfabetu pojawaj s grecke np. α, β, tp. Zmana fontu dotyczy zaznaczonego wcze nej fragmentu tekstu, lub tekstu psanego po tej zmane. 3

4 Zmana welko c czconk: Lsta zaweraj ca ró ne welko c czconk do wyboru, pojawa s gdy klknemy mysz na strzałk obok okenka z wy wetlon aktualn welko c czconk. Potrzebn welko wyberamy klkaj c na n mysz. Zmana dotyczy zaznaczonego wcze nej fragmentu tekstu lub tekstu psanego po tej zmane. Pogrubene, kursywa, podkre lene: Klkn ce mysz na przycsk z lter G powoduje zman czconk ze zwykłej na pogrubon, lub odwrotne - je el wybrana była czconka pogrubona, nast puje powrót do zwykłej. Podobne dzała klkn ce na klawsz K, które zmena czconk na pochył (kursywa), lub odwrotne, oraz klawsz P, który powoduje wł czene lub wył czene podkre lana tekstu. Klawsze te mo na stosowa równocze ne dla uzyskana czconk pogrubonej podkreślonej kursywy. Zmana dotyczy zaznaczonego wcze nej fragmentu tekstu lub tekstu psanego po tej zmane. 4

5 Zmana koloru czconk: Kedy klknemy na przycsk wy wetlane jest okenko Kolor czconk, w którym mo emy wybra kolor czconk. Wyboru dokonujemy klkaj c mysz w odpowednej kratce. Zmana dotyczy zaznaczonego wcze nej fragmentu tekstu lub tekstu psanego po tej zmane. Wyrównane napsu: Do lewej, do rodka, do prawej, do lewej prawej. Klkaj c mysz na przedstawone powy ej konk mo emy zmena sposób wyrównywana psanego tekstu, tak jak to opsano powy ej, czyl na przykład wyrównane tekstu do lewego margnesu, albo do prawego lub do obu równocze ne. Zmana dotyczy zaznaczonego wcze nej fragmentu tekstu lub tekstu psanego po tej zmane. 5

6 Zw kszane lub zmnejszane lczby mejsc dzes tnych: Lczby w komórkach arkusza kalkulacyjnego pojawaj s gdy je tam wpszemy, lub w wynku wykonywanych oblcze. W zastosowanach geodezyjnych lczby maj okre lon dokładno, na przykład współrz dne lub długo c podajemy zwykle z dokładno c do dwóch mejsc po przecnku, a wysoko c reperów do trzech. Aby zachowa te warto c mo emy zaznaczy jedn lub w cej komórek, w których s lczby za pomoc wskazanych przycsków zmnejszy lub zw kszy lczb mejsc dzes tnych. Formatowane jednej lub grupy komórek arkusza: Formatowane komórek pozwala na wykonane nektórych operacj omówonych powy ej, a tak e welu nnych, zw zanych główne z wygl dem form w jakej przedstawono zawarte w tych komórkach tre c (teksty, lczby nne znak). Po zaznaczenu mysz jednej lub welu komórek nale y klkn prawym klawszem myszy pojawa s wtedy okno wyboru, z którego wyberamy opcj Formatuj komórk: 6

7 Pojawa s wtedy okno zatytułowane Atrybuty komórek, a w nm wdoczne s zakładk zatytułowane : Lczby, Czconka, Efekty czconk, Wyrównane, Kraw dze, Tło Ochrona komórek. Lczby. Mo na tu wybra kategor warto c lczbowej mo e to by np. data, godzna, waluta wele nnych. Nast pne okre la s format tej lczby, mejsca po przecnku, separator tys cy tp. Zmana dotyczy zaznaczonego wcze nej fragmentu lub lczb psanych po tej zmane. 7

8 Czconka okre lene atrybutów czconk: W tym okne wyberamy rodzaj czconk, krój czconk jej rozmar. Zmana dotyczy zaznaczonego wcze nej fragmentu tekstu lub tekstu psanego po tej zmane. Przykłady: Aral Blac k Br oa d way FreestyleScrpt αβγδ - symbol Tmes New Roman 8

9 Efekty czconk: Do efektów czconk zalczamy jej : podkre lene, przekre lene, nadane czconce koloru, oraz jej uwypuklene z zastosowanem konturu czconk lub jej cena. Zmana dotyczy zaznaczonego wcze nej fragmentu tekstu lub tekstu psanego po tej zmane. 9

10 Wyrównane : Wyrównane pozwala dla wybranych komórek arkusza ustal pozycj tekstu w pozome (do lewej, prawej do rodka), w pone (dół, góra, rodek), k t pod jakm tekst b dze psany kerunek tekstu, odst p tekstu od ln satk arkusza, oraz podzał wersza w ramach jednej komórk na klka ln. Przykłady wyrównana: 0

11 Kraw dze : - wstawane ramek rysowane tabel Dla zw kszena czytelno c tre c arkusza mo na pewne welko c wz w ramk, lub narysowa tabel. Do dyspozycj s ró ne rodzaje kolory ln. Lne mo na wstawa na obwodze, w rodku zaznaczonego obszaru, w pozome pone. Przykłady:

12 Tło umo lwa ustalene koloru dla wskazanej komórk lub zaznaczonego obszaru: Ochrona komórek zabezpecza zaznaczony obszar przed przypadkowym lub zło lwym skasowanem lub zman jego tre c, wzorów, funkcj: Aby ochrona zadzałała nale y zabezpeczy be cy arkusz Narz dza Chro dokument Arkusz. 2

13 Wstawane ramek (kraw dze) mo na równe uruchom z paska narz dz: Opcja ta umo lwa rysowane ramek tabelek na zaznaczonym obszarze arkusza. 3

14 Scalane komórek Wele oblcze geodezyjnych wykonuje s w specjalnych formularzach. W formularzach tych nektóre rubryk s przesun te w pone wzgl dem s sednch np. przy oblczanu współrz dnych punktów w c gu polgonowym: Aby przygotowa tak formularz musmy poł czy w jedn cało np. dwe s saduj ce ze sob w pone komórk arkusza. W tym celu zaznaczamy mysz komórk, które chcemy scal wyberamy opcj Format Scal komórk Defnuj. W efekce uzyskujemy jedn w ksz komórk arkusza, której adres odpowada komórce, która przed scalenem obszaru znajdowała s w jego lewym górnym rogu. W celu zaznaczena scalonych obszarów mo emy je obwe ramk. Przykład gotowego formularza: 4

15 2. Proste oblczena 2. Podstawowe operatory matematyczne Oblczena mo na wykonywa wpsuj c do wyra ena konkretne lczby, albo podaj c adresy komórek arkusza, w których te lczby s zapsane. Ten drug warant pozwala na uzyskane wynku, natychmast po wpsanu danych do okre lonych komórek. Wyra ene matematyczne mus by poprzedzone znakem Przykłady: - dodawane odejmowane: + - (podczas wpsywana) (po wc n cu Enter) (podczas wpsywana) (po wc n cu Enter) (podczas wpsywana) (po wc n cu Enter) 5

16 - mno ene dzelene: * / (podczas wpsywana) (po wc n cu Enter) (podczas wpsywana) (po wc n cu Enter) - pot gowane: ^ (podczas wpsywana) (po wc n cu Enter) 6

17 2.2. Kopowane wzorów: Cz sto mamy do czynena z tabelam, w których dentyczne oblczena powtarzane s welokrotne. Wtedy wygodnym sposobem jest kopowane raz wpsanego wzoru. Mo na w ten sposób równe wpsywa w kolumne np. numery kolejne po wpsanu dwóch perwszych lczb: Zaznaczamy kursorem myszy komórk A2 A3 nast pne umeszczamy kursor w prawym dolnym rogu zaznaczonego obszaru. Kursor myszy przyjmuje wtedy posta : +. Przycskamy lewy przycsk myszy przesuwamy j w dół. W kolejnych komórkach pojawaj s wtedy nast pne lczby naturalne: Pojedyncze komórk lub ch grupy mo na równe kopowa stosuj c standardowe polecena kopuj (Ctrl C) wklej (Ctrl V). Zaznaczamy wybrany obszar, nacskamy klawsze Ctrl C, zaznaczamy mysz komórk docelow nacskamy klawsze Ctrl V. 7

18 Je el chcemy oblczy kwadraty kolejnych lczb naturalnych musmy wpsa wzór tylko dla perwszej z nch: Nast pne umeszczamy kursor w komórce B2, zaznaczamy t komórk umeszczamy kursor w jej prawym dolnym rogu: Nacskamy lewy przycsk myszy przesuwamy kursor w dół - w kolejnych werszach pojawaj s oblczone warto c kwadratów: 8

19 Oblczonym warto com kwadratów lczb naturalnych odpowadaj wzory, które zostały automatyczne wpsane do odpowednch komórek, np. W trakce kopowana za pomoc myszy pocz tkowy wzór A2^2 zmena s automatyczne w A3^2, A4^2 td. Je el kopowane odbywa s w pozome wtedy zmenaj s ne numery werszy, lecz nazwy kolumn. Je el ne chcemy, eby jak adres zmenał s w trakce kopowana zabezpeczamy numer wersza, nazw kolumny, lub obe te cechy za pomoc symbolu $. Np. $A$. Wpsywane nazw mes cy mo lwe jest po wpsanu tylko dwóch: stycze, luty. Nast pne stosujemy opsan wy ej procedur kopowana mysz : 9

20 2.3. Funkcje Program zawera bardzo bogaty zestaw funkcj matematycznych, statystycznych, logcznych nnych. Dost p do tych funkcj uzyskuje s wyberaj c opcje Wstaw Funkcja: Powy ej wdoczne jest okno wyboru kategor funkcj. Po wybranu kategor mamy dost p do zawartych w nej funkcj: 20

21 Oblczene perwastka: Funkcje trygonometryczne: Przy korzystanu z funkcj trygonometrycznych nale y pam ta, e program przyjmuje, e k ty s wyra one w radanach. Dlatego przed oblczenem funkcj takch jak sn, cos czy tg nale y k t zamen np. z gradów na radany, a wynk funkcj arctg nale y zamen z radanów na np. grady. Zamana gradów na radany: Stała matematyczna π w arkuszu zapsywana jest jako p(). 2

22 Oblczane podstawowych funkcj trygonometrycznych: Oblczane k ta z funkcj arcus tangens: 22

23 3 Przykłady prostych zada 3. Oblczene długo c przecwprostok tnej (twerdzene Ptagorasa) a b c 2 c a + b 2 23

24 3.2 Oblczene pola trójk ta wzór Herona. a b P s( s a)( s b)( s c) c s a + b + c 2 W komórkach C8 C9 pokazano zawarto komórek B8 B9. 24

25 3.3 Oblczene rednej arytmetycznej wraz z ocen dokładno c Dane s wynk pomarów kata w gradach. Wynk te oznaczamy L. Nale y oblczy warto redn x, bł d redn pojedynczego pomaru m, oraz bł d redn warto c wyrównanej m x. Oblczena przebegaj według nast puj cego porz dku: - Okre lene przybl onej warto c newadomej: x 0 L mn. - Oblczene wyrazów wolnych: l L x 0 - Oblczene przyrostu newadomej: [ l] x n - Oblczene wyrównanej warto c newadomej: x x 0 + x - Oblczene poprawek : v x - l - Kontrola oblcze : [v] v + v td 0 - Oblczene [vv] v 2 + v td. 2 [ l] - Kontrola oblcze : [ vv] [ ll] n - Oblczene bł du rednego pojedynczego pomaru: [ vv] m n - Oblczene bł du rednego wyrównanej newadomej: m x m n 25

26 Okre lene przybl onej warto c newadomej: x 0 L mn. Oblczene wyrazów wolnych [w decymlgradach st d mno ene przez 0000]: l L x 0 Wzór w komórce C3 zawera symbol $B$0. Oznacza on, e w trakce kopowana tego wzoru, kedy B3 b dze s zmena kolejno w B4, B5,..., B8, adres komórk B0, w której jest zapsana warto x 0 pozostane bez zman. Kopowane wzoru najłatwej wykonuje s za pomoc myszy której kursor ustawamy w prawym dolnym rogu komórk kopowanej. Kursor ten przyjmuje wtedy posta +. Wystarczy wtedy nacsn lewy przycsk myszy przesun j w kerunku kopowana w tym przypadku w dół. 26

27 Nast pne w komórce C9 oblcza s sum wszystkch l: a potem w komórce B przyrost newadomej x: w ko cu warto wyrównan x x 0 + x w komórce B2 (nale y pam ta, e x 0 jest wyra one w gradach, a x w decymlgradach st d dzelene przez 0000): Nast pne oblczamy poprawk v [v]: 27

28 Dla potrzeb oceny dokładno c oblczamy vv oraz [vv]: Oblczena kontrolne: [ l] [ vv] [ ll] n 2 28

29 Ocena dokładno c pomarów: [ vv] m n Ocena dokładno c newadomej x: m x m n Ostateczny wygl d arkusza do oblczana rednej arytmetycznej: 29

30 3.4. Wyrównane c gu nwelacyjnego: Dane s wysoko c dwóch reperów: W celu wyznaczena wysoko c reperu roboczego poprowadzono c g nwelacyjny. Nale y rozrzuc odchyłk w c gu oblczy wysoko reperu roboczego: 30

31 Wdok arkusza po wpsanu danych wynków pomarów: W celu wykonana oblcze musmy wykona nast puj ce czynno c: w komórce D4 wpsujemy wyra ene: D2-D3, a nast pne kopujemy je welokrotne do komórek E4,D7,E7,E0,D0,D3 E3. Aby wykona kopowane zaznaczamy klkn cem myszy komórk D4, po czym nacskamy kombnacj klawszy Ctrl C, nast pne klkamy mysz kolejno w wymenonych wy ej komórkach za ka dym razem nacskamy kombnacj klawszy Ctrl V. w komórce D5 wpsujemy wyra ene : D2+D5+D8+D, a nast pne kopujemy je do komórek D6,E5 E6. w komórce D7 wpsujemy wyra ene: D5-D6, a nast pne kopujemy je do komórk E7. w komórce F4 wnna s pojaw redna arytmetyczna ró nc t p je el jest ona dodatna, wpsujemy w c wyra ene z funkcj JE ELI: JE ELI ((D4+E4)/2>0;(D4+E4)/2; ) 3

32 w komórce G4 wnna s pojaw redna arytmetyczna ró nc t p je el jest ona ujemna, wpsujemy w c wyra ene z funkcj JE ELI: JE ELI ((D4+E4)/2<0;(D4+E4)/2; ) Zawarto komórk F4 kopujemy do F7, F0 F3, a zawarto komórk G4 kopujemy do G7, G0 G3. W komórce F4 sumujemy: F4+F7+F0+F3; a nast pne kopujemy to wyra ene do G4. Komórka F7 to : (D7+E7)/2, a G7 zawera: F4-G4. Wynk oblcze w komórkach F7 G7 pownny by jednakowe, jest to praktyczna ró nca wysoko c wynkaj ca z pomaru. W komórce H7 oblczamy teoretyczn ró nc wysoko c na podstawe danych reperów: H2-H2. Ró nca m dzy H7 G7 stanow odchyłk, któr rozdzelamy na poszczególne ró nce wysoko c w kolumnach F G. Oblczene wysoko c reperu roboczego Rep w komórce H6: H2+G3+G4+G6+G7 Dla kontrol mo emy w dowolnej komórce poza formularzem oblczy warto :H6+G0+F3 porówna j z warto c H2. Wygl d arkusza po wykonanu oblcze : 32

33 3.5. Wyrównane punktu w złowego w nwelacj: Wysoko punktu w złowego w nwelacj wyznaczono trzykrotne za pomoc nwelacj geometrycznej od trzech reperów. Nale y oblczy wyrównan wysoko tego punktu. R h W h 2 R2 h 3 R3 Dane: R m h 4.66 m d 2.0 km R m h m d 2.5 km R m h m d km Aby rozw za zadane nale y: oblczy warto c przybl one wysoko c punktu W wszystkm trzema drogam: W R - h W 2 R 2 - h 2 W 3 R 3 - h 3 najmnejsz z tych warto c przyj jako x 0 oblczy wag p tych warto c: p d oblczy wyrazy wolne : l W x 0 Σpl oblczy przyrost newadomej: x oblczy poprawk: v x - l przeprowadz kontrol : Σpv 0 oblczy Σpvv Σp 33

34 przeprowadz kontrol : pvv ( pll oblczy bł d redn nwelacj na km: pvv m 0 n oblczy bł d redn wysoko c punktu w złowego: m x m0 p Pon ej przedstawono arkusz do wyrównana punktu w złowego w nwelacj: pl) p 2 Napsy wykonane psmem pochyłym prezentuj zawarto komórek poło onych na lewo od nch, słu jedyne obja nenu zadana ne s koneczne do dzałana arkusza. 34

35 4 Oblczena w oparcu o stnej ce współrz dne 4. Wczytywane danych z plku tekstowego W celu wczytana danych z plku tekstowego z rozszerzenem txt (*.txt) nale y wybra opcje : Plk Otwórz a nast pne wybra typ plków: Tekst CSV(*.csv, *.txt) 35

36 po klkn u mysz na nazw plku na Otwórz wdzmy okno dalogowe Import tekstu : Tu ustawa s opcje separatora, czyl sposób podzału tekstu na kolumny (stała szeroko,tabulator, przecnek, rednk, spacja). 36

37 Powstały w wynku powy szych operacj plk arkusza kalkulacyjnego ma nazw tak jak wczytany plk tekstowy np. punktyxy.txt Nale y j zmen zapsuj c arkusz najlepej pod nn nazw (Plk Zapsz jako), a koneczne jako arkusz kalkulacyjny: Wdok wczytanych danych: Mo e zdarzy s, tak jak to wda powy ej, e systemowym separatorem mejsc dzes tnych jest przecnek, a wczytal my dane z kropk dzes tn, co powoduje, e s one traktowane jako tekst, a ne lczby. 37

38 Nale y wtedy automatyczne znale wszystke kropk w danych zast p je przecnkam. W perwszej kolejno c nale y zaznaczy wszystke wczytane dane: Edycja Zaznacz wszystko (Ctrl+A) a nast pne wybra opcj : Edycja Znajd zame :., W polu Szukaj wpsujemy kropk, w polu Zame na wpsujemy przecnek, a nast pne wyberamy opcj Zame wszystke. 38

39 Po wykonanu tych czynno c dane nterpretowane s poprawne przez program, co mo na pozna po tym, e wszystke lczby dosun te s do prawej strony. (Jest to ustawene standardowe je el chcemy, zawsze mo emy je zmen dosun lczby do lewej strony lub ume c je na rodku). Wczytane lczby mog me ró n lczb mejsc po przecnku, je el zale y nam na poprawnej reprezentacj współrz dnych (zawsze do dwóch mejsc po przecnku) mo emy zaznaczy obszar w którym wyst puj współrz dne klkn prawym klawszem myszy (pojaw s wtedy lsta opcj do wyboru): 2 Wyberamy z nej Formatuj komórk: w opcj Lczby okre lamy lczb mejsc po przecnku (np. 2) 39

40 W ten sposób mamy wprowadzone do arkusza współrz dne punktów, które mog nast pne by wykorzystane do ró nego rodzaju oblcze.. 40

41 4.2 Wyszukwane współrz dnych punktów: Po w czytanu do arkusza współrz dnych punktów, mo emy z nch korzysta stosuj c funkcj WYSZUKAJ.PIONOWO. Pozwala ona na znalezene współrz dnych wybranego punktu. Wystarczy poda jego numer. Funkcja ta ma cztery argumenty: W celu wykonywana oblcze dobrze jest zało y nowy arkusz w skoroszyce (Wstaw Arkusz) np. o nazwe Oblczena, arkusz zaweraj cy dane mo na nazwa Dane: Nazw stnej cego arkusza mo na zmen klkaj c na n prawym klawszem myszy, a nast pne wyberaj c opcj Zme nazw. 4

42 Na arkuszu Oblczena przygotujmy mejsce, w którym maj pojaw s współrz dne: W komórce A2 wpsujemy numer wybranego punktu np. 7, a w komórce B2 wstawamy funkcj WYSZUKAJ.PIONOWO: Kryterum wyszukwana to adres komórk, w której wpsal my numer punktu (tu: A2); Macerz to zakres arkusza, w którym zapsane s numery współrz dne punktów (tu: Dane.A:C6); Indeks to numer kolumny, w której znajduj s współrz dne X (kolumna 2 macerzy); Porz dek sortowana (wpsujemy: je el perwsza kolumna jest posortowana rosn co, 0 je el ne jest). 42

43 Po wpsanu wszystkch parametrów klkn cu na OK w polu B2 pojawa s współrz dna X punktu 7: Podobne uzyskuje s współrz dn Y w komórce C2, tylko w polu ndeks wpsuje s numer kolumny 3. Kopowane komórek B2 C2 w dół, spowodowałoby zman zakresu wpsanego w polu Macerz. Aby unkn tej zmany nale y zabezpeczy zakres symbolam $: Dane.$A$2:$C$6 Po skopowanu komórek B2 C2 wystarczy w kolumne A wpsywa numery punktów, a obok pojawaj s wyszukane współrz dne: Metoda ta pozwala na szybke wykonywane welu oblcze geodezyjnych, dz k temu, e musmy r czne wpsywa welocyfrowych współrz dnych punktów, co ne tylko zabera czas, ale jest te ródłem welu bł dów. 43

44 4.3. Oblczene długo c ze współrz dnych: Dane s współrz dne X Y punktów A B. B A Oblczamy ró nce współrz dnych : x X X ; B A y Y B Y A Oblczamy długo : d AB x 2 + y 2 Symbol w polu A6 wstawamy wyberaj c czconk o nazwe Symbol psz c welk lter D. 44

45 4.4. Oblczene azymutu ze współrz dnych: Dane s współrz dne X Y punktów A B. X B A α Oblczamy ró nce współrz dnych : x X X ; B A y Y B Y A Oblczamy azymut z funkcj arcus tangens: y α arctg x Funkcja ATAN2( X; Y) podaje wynk z zakresu od 0 do +π, lub z zakresu od 0 do -π. Aby unkn ujemnych k tów stosujemy funkcj JE ELI. Funkcja JE ELI(warunek; prawda; fałsz) sprawdza warunek (tutaj: ATAN2(B6;C6)<0). Je el warunek jest prawdzwy, wtedy jako wynk pojawa s prawda czyl ATAN2(B6;C6)*200/PI()+400; je el warunek jest fałszywy pojawa s fałsz - ATAN2(B6;C6)*200/PI(). Wynk s podane w gradach. 45

46 Oblczene warto c k ta ze współrz dnych Dane s współrz dne punktów A, B C. Oblczy k t α czyl ABC. Pon ej przedstawono gotowy arkusz do oblczena k ta ze współrz dnych, w którym zastosowano podobne jak w poprzednm zadanu funkcj JE ELI, której argumentam s wyra ena zaweraj ce funkcj ATAN2. ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( B C B A B A B C B C B A B A B C X X X X Y Y Y Y X X Y Y X X Y Y arctg + α α B A C

47 4.6 Oblczene współrz dnych punktów pomerzonych metod ortogonaln Dane s współrz dne punktów A B, oraz wynk pomarów odc tej l oraz rz dnej h. (Rz dne h na prawo od prostej AB traktujemy jako dodatne, a na lewo jako ujemne). Nale y oblczy współrz dne punktu P. B X Y P P X Y A A + l cosα + l snα AB AB h snα + h cosα AB AB α AB l h(+) P α AB arctg Y X B B Y X A A A Pon ej przedstawono fragment arkusza do oblczena współrz dnych punktów, 2, 3 td. pomerzonych metod rz dnych odc tych: W polu D6 wpsano wzór: a w polu E6 wzór: Nast pne wzory te skopowano do nast pnych werszy arkusza. 47

48 4.7 Oblczene współrz dnych punktów pomerzonych metod begunow Dane s współrz dne punktu St (stanowsko nstrumentu), oraz punktu N (punkt naw zana). Zmerzono kerunk Kr0, Kr, Kr2 td., oraz długo c d, d2, td. Oblczy współrz dne punktów, 2 td. N Kr0 St d Kr Kr2 d2 2 X Y Y St N X St St St N + d + d Y arctg X cosα snα α α Kr0 + Kr α N N Y X St St Pon ej przedstawono fragment arkusza do oblczena współrz dnych punktów, 2, td. pomerzonych metod begunow : W polu D6 wpsano wzór: a w polu E6 wzór: Nast pne wzory te skopowano do nast pnych werszy arkusza. 48

49 4.8. Oblczene pola trójk ta ze współrz dnych Dane s współrz dne werzchołków trójk ta A, B C. Oblczy pole trójk ta ze wzoru: B P 0.5(( YA YC )( X A X C ) ( YA YB )( X A X C )) A C W arkuszu s wczytane współrz dne punktów A,B C: Dla ułatwena mo na nada komórkom arkusza nazwy: np. komórce C4 nazw XA, D4 YA td. 49

50 Aby to zrob trzeba wybra opcje Wstaw Nazwy Defnuj: XA $Oblczena.$C$4 Dz k nadanu nazw komórkom arkusza, mo na tych nazw u ywa we wzorach zamast adresów komórek. W ten sposób wzór na oblczene pola trójk ta ma posta : MODUŁ.LICZBY(0,5*((YA-YC)*(XA-XC)-(YA-YB)*(XA-XB))) 50

51 4.9. Oblczene pola czworok ta ze współrz dnych Dane s współrz dne werzchołków czworok ta A, B, C D. Oblczy pole czworok ta ze wzoru: P 0.5(( YD YB )( X C X A) ( YC YA)( X D X B)) A B D C Pon ej przedstawono gotowy arkusz do oblczena pola czworok ta ze współrz dnych, w którym zastosowano podobne jak w poprzednm zadanu funkcj MODUŁ.LICZBY dla uzyskana warto c bezwzgl dnej. 5

52 4.0.Oblczene pola weloboku ze współrz dnych Jest to jedno z cz cej wykonywanych zada geodezyjnych. Dany jest welobok, najcz cej dzałka lub parcela. Znane s współrz dne wszystkch punktów załama na grancy. Nale y oblczy pole weloboku. Pole weloboku o n punktach oblcza s z wzoru podanego przez Gaussa: n P ( X Y + Y X + ) 2 (Je el +>n przyjmujemy, e +.) 52

53 4.. Oblczene obj to c bryły terenowej Oblczane pola podstawy bryły terenowej oraz jej obj to c ze współrz dnych przez podzał na trójk ty. Podzał weloboku na trójk ty stosuje s cz sto przy oblczanu obj to c bryły terenowej gdy dane s przestrzenne współrz dne punktów. Podstaw bryły dzel s na trójk ty, a nast pne oblcza s pola dla poszczególnych trójk tów : MODUŁ.LICZBY(0.5*((C5-C3)*(D4-D3)-(C4-C3)*(D5-D3))) 53

54 Nast pne oblcza s obj to c prostopadło canów o podstawe trójk tnej, mno c pole podstawy przez redn wysoko punktów, wzgl dem pozomu odnesena Z 0 W kolumne G stosuje s wzory na obj to np. w polu G4: ((E3+E4+E5)/3-$H$3)*F4 W werszu 27 oblcza s sumy dla poszczególnych pól obj to c: SUMA(F4:F25) SUMA(G4:G25) 54

55 4.2 Oblczene wc ca w przód Wc ce w przód pozwala oblczy współrz dne punktu P, wdocznego z dwóch nnych punktów A B o znanych współrz dnych, w oparcu o zmerzone k ty α β. X α AP P α AB A α β B Oblczene współrz dnych mo na przeprowadz np. według wzorów: X Y P P X Y A A + d + d AP AP cosα snα AP AP gdze: d AB ( X B X A ) 2 + ( Y B Y A ) 2 α d α AB AP AP YB YA arctg X B X snβ d AB sn( α + β ) α α AB A Istnej jeszcze nne sposoby oblczena wc ca w przód, np. za pomoc symbol prof. Stefana Hausbrandta. W podanym rozw zanu wykorzystujemy omówone wcze nej sposoby oblczena długo c azymutu ze współrz dnych. 55

56 Przykładowy arkusz wraz z zastosowanym wzoram: 56

57 4.3 Oblczene c gu polgonowego wsz cego C g polgonowy wsz cy pozwala wyznaczy współrz dne klku punktów (np. P, P 2 P 3 ) w naw zanu do punktów o znanych współrz dnych A B. W terene merzy s k ty β długo c d. β β 2 β3 - d A - - d B P d P 3-2 P 3 Wzory dla perwszego punktu: YP Y sn( ) B + d α gdze: g α α AB β Dla nast pnych punktów: gdze: X P X Y P P X Y X P B P + d cos( α ) + d cos( α ) + d sn( α ) g α α β 57

58 Dane do oblcze wpsuje s w polach które tu zaznaczono kolorem. Pola te pownny by dost pne nawet po wł czenu ochrony arkusza. W kolumne B wpsuje s warto c pomerzonych k tów - β, w kolumne D długo c boków polgonu - d, a w odpowednch polach kolumn G H współrz dne znanych punktów A B. W polu C5 program oblcza azymut α AB ze współrz dnych punktów A B. W kolumne C azymuty kolejnych boków oblcza s z wzorów: g α α AB β g α α β W kolumnach E F oblczane s przyrosty współrz dnych: a w kolumnach G H współrz dne punktów: x y X Y P P d cos( α ) d sn( α ) Y X P P + x + y 58

59 4.4 Oblczene c gu polgonowego naw zanego dwustronne β β 2 β 3 β n+ β n+2 - d A - - d B P d P 3 - P 3 2 P n - d n+ - C D C g polgonowy naw zany jest z jednej strony do dwóch punktów A B o znanych współrz dnych, a z drugej strony do punktów C D, których współrz dne te s znane pozwala to na oblczene azymutów boków: α AB oraz α CD. Je el w polgone wyznaczamy współrz dne n punktów, to pownn my zmerzy n+2 k tów n+ boków. Kontrola sumy k tów w polgone o n punktach wyznaczanych: α n 2 g AB CD + α β ( n + 2) 200 Je el powy sza zale no ne jest spełnona powstaje odchyłka k towa: n 2 AB CD + β α α f β + ( n + 2) 200 Oblczene azymutów boków polgonu: Je el warto tej odchyłk jest dopuszczalna - zgodne z nstrukcj, wtedy odchyłk t rozdzelamy równo na wszystke k ty w oparcu o poprawone k ty oblczamy azymuty boków polgonu: g fβ α α β + n + 2 g 59

60 60 Kontrola sumy przyrostów w polgone o n punktach wyznaczanych: Po oblczenu azymutów wszystkch boków polgonu, oblczamy dla ka dego boku przyrosty współrz dnych: Dz k temu, e na ko cach polgonu znajduj s punkty o znanych współrz dnych: B C, mo na skontrolowa warto sumy przyrostów : W wypadku nezgodno c tych welko c powstaj odchyłk: Dopuszczalne odchyłk rozdzela s na przyrosty proporcjonalne do długo c boków oblcza s współrz dne punktów: ) sn( ) cos( d y d x α α + + n B C n B C Y Y y X X x x X X f y Y Y f B C X B C Y Σ Σ ) ( ) ( d d f y Y Y d d f x X X y P P x P P

61 4.5. Oblczene poprawk k ta zmerzonego na ekscentrycznym stanowsku. W czase pomarów k tów, zdarza s, e ne mo emy ustaw teodoltu na punkce C. Przyczyn mo e by brak wdoczno c wybranego celu. Wtedy wykonuje s pomar mmo rodowy z obranego stanowska E odległego od C o warto e. Na punkce E merzymy k ty β δ, merzymy odcnek e oblczamy poprawk ε oblczamy k t β: C β d L L β β+ ε e E δ β d P ε e ρ sn( δ + β) sn( δ ) d P d L P Pon ej przedstawono arkusz zaweraj cy oblczene poprawk dla ekscentryczne zmerzonego k ta: 6

62 5. Geodezyjne zastosowana rachunku macerzowego 5.. Macerze podstawowe dzałana Macerze zalczaj s do lczb zespołowych, mog zawera wele warto c lczbowych uporz dkowanych w werszach kolumnach. Macerze stosuje s do welu oblcze, a zwłaszcza do rozw zywana układów równa zada z rachunku wyrównawczego. Macerze ograncza s nawasam kwadratowym [ ], jak na rysunku przedstawonym pon ej. (W dalszej cz c rozdzału te poprawne oznaczena, zostan - ze wzgl du na kłopotlwo rysowana nawasów kwadratowych - zast pone przez ponowe kresk ). Przedstawona tu macerz A ma sze werszy trzy kolumny. Po zaznaczenu mysz obszaru B2:D7 mo na mu nada nazw A.(Opcje : Wstaw Nazwy Defnuj). Poło ene elementu wewn trz macerzy okre lamy podaj c obok nazwy macerzy numer wersza numer kolumny j A,j np. A 2,3. Dodawane odejmowane Aby mo na było dodawa lub odejmowa macerze, musz one me jednakowe wymary, wynkem dodawana lub odejmowana jest macerz, której elementy s sumam b d ró ncam odpowednch elementów macerzy sumowanych lub odejmowanych. (Np. E,j C,j + D,j ) 62

63 W celu wykonana dodawana - w polu H4 wpsujemy wzór: B4+E4, a nast pne kopujemy go w opsany wcze nej sposób na obszar H4:I6. Take samo jest post powane przy odejmowanu, tylko wzór w polu H4 ma posta : B4-E4. Transponowane macerzy polega na zamane werszy na kolumny (lub kolumn na wersze). Słu y do tego funkcja TRANSPONUJ. Obszar arkusza, w którym znajduje s macerz (B:C6) nale y nazwa (np. B). Nast pne nale y ustaw kursor w komórce arkusza, która ma stanow lewy górny naro nk macerzy transponowanej TB, tutaj jest to komórka B9. 63

64 Nast pne nale y wywoła funkcj TRANSPONUJ: W polu Macerz wpsujemy nazw macerzy, któr chcemy transponowa (np. B). Po klkn cu na OK na arkuszu pojawa s transponowana macerz TB. 64

65 Iloczyn dwóch macerzy Iloczyn dwóch macerzy jest wykonalny wtedy, kedy lczba kolumn perwszej macerzy jest równa lczbe werszy drugej macerzy. Macerz wynkowa ma tyle werszy, le werszy ma perwsza macerz tyle kolumn le kolumn ma druga macerz: Dowolny element macerzy wynkowej, oznaczony C,j, oblcza s z nast puj cego wzoru: C, j 2 n, n B W podanym wzorze n przyjmuje warto c od do lczby kolumn w perwszej macerzy, lub lczby werszy w drugej macerzy. Pozostałe wska nk to: - numer wersza, j numer kolumny. A n, j 65

66 W celu pomno ena dwóch macerzy nadajemy m nazwy w arkuszu np. A B, nast pne ustawamy kursor w lewym górnym naro nku macerzy wynkowej (tu: I2) wstawamy funkcj MACIERZ.ILOCZYN: Odwrotno macerzy Aby mo na było oblczy odwrotno macerzy, mus ona me tyle samo werszy kolumn (np. 4 x 4): 66

67 Nale y nada nazw macerzy, któr chcemy odwróc (np. N). Nast pne ustaw kursor w lewym górnym rogu obszaru, w którym ma znale s odwrotno macerzy N, nazwjmy j Q. Po wybranu funkcj MACIERZ.ODW w okenku Tablca wpsuje s N: W efekce pojawa s macerz odwrotna do N: 67

68 Podobne jak w przypadku zwykłych lczb, gdze lczba pomno ona przez sw odwrotno daje warto, loczyn macerzy przez jej odwrotno daje macerz jednostkow, której wszystke elementy s równe 0, za wyj tkem elementów le cych na głównej przek tnej, które s równe. Oblczene odwrotno c mo na sprawdz mno c macerze N Q: 68

69 l y c y b x a l y c y b x a l y c y b x a z y x z y x z y x 5.2. Rozw zywane układów równa lnowych okre lonych jednoznaczne. Ogólny zaps układu równa 3 x 3: Zaps macerzowy: gdze: Rozw zane układu równa : Przykładowy układ równa lnowych: L x A ; ; l l l L z y x x c b a c b a c b a A L A x

70 Rozw zane układu równa w arkuszu kalkulacyjnym: W obszarze (B2:D4) wpsujemy współczynnk stoj ce w równanach przy newadomych. Obszar ten nazywamy A. W komórkach F2:F4 wpsujemy wyrazy wolne równa z przecwnym znakam. Obszar ten nazywamy L. Nast pne zaznaczamy mysz komórk B7 wstawamy tam funkcj MACIERZ.ODW(A). Obszar B7:D9 nazywamy Q. Nast pne zaznaczamy mysz komórk F7 wstawamy tam funkcj MACIERZ.ILOCZYN(Q;L). 70

71 7 L A x A A T T ) ( L A A A x T T ) ( 5.3. Rozw zywane układów równa lnowych nadokre lonych: Nadokre lony układ równa zawera w cej równa n newadomych. Rozw zane oblczane jest z zastosowanem tzw. pseudoodwrotno c macerzy, zgodne z metod najmnejszych kwadratów. Zaps macerzowy układu równa : Gdze: Macerzowe rozw zane układu równa : St d: l z c y b x a l z c y b x a l z c y b x a l z c y b x a l z c y b x a L x A ; ; l l l l l L z y x x c b a c b a c b a c b a c b a A

72 Przykładowy układ równa : x + 0 y + 0z 30 0x + y + 0z 40 0x + 0 y + z 50 x + y + 0z 0x + y + z 69 9 Do arkusza wpsujemy współczynnk stoj ce przy newadomych (B2:D6) oraz wyrazy wolne równa z przecwnym znakam (F2:F6). Obszary te nazywamy odpowedno A L. Nast pne transponujemy macerz A, czyl zamenamy jej wersze na kolumny za pomoc funkcj TRANSPONUJ: W komórce B9 wstawamy funkcj TRANSPONUJ(A). Kolejnym etapem jest oblczene macerzy N A T A. W komórce H4 wstawamy funkcj MACIERZ.ILOCZYN z parametram AT (B9:F) A (B2:D6) W tak sam sposób oblcza s macerz ATLA T L. 72

73 W dalszej kolejno c oblczamy odwrotno macerzy N. W komórce B5 wstawamy funkcj MACIERZ.ODW z parametrem N. N - nazywamy Q. Nast pne oblczamy macerz newadomych x Q.ATL. Dla kontrol mo emy oblczy macerz A.x. Ne jest ona dentyczna z macerz L, gdy ne jest mo lwe znalezene newadomych x, y z, które spełnały by wszystke równana równocze ne. Uzyskane rozw zane jest take by suma kwadratów ró nc m dzy L A.x była najmnejsza z mo lwych. 73

74 Wyrównane stacyjne jako przykład zadana nadokre lonego: Na stanowsku zmerzono k ty w ró nych kombnacjach L..L5. Oblczy wyrównane k ty x, y z. 74

75 Wynk ko cowe oblcze znajduj s w macerzy X. 75

76 5.4. Rozw zywane układów równa lnowych nedookre lonych Równana nedookre lone maj w cej newadomych n równa, np.: x +y - z +0t +20 0x +y + z -t W zapse macerzowym równana te mo na zapsa w pon szej postac: A X W gdze: Szukane warto c x, y, z t maj zosta oblczone tak, by suma ch kwadratów była najmnejsz z mo lwych warto c. W celu rozw zana takego układu stosuje s tzw. pseudoodwrotno macerzy. XA T (A A T ) - W W perwszej kolejno c tworzy s macerz transponowan : W komórce B5 wstawamy funkcj TRANSPONUJ(A). Nast pne wykonujemy mno ene : N A. A T 76

77 Kolejnym etapem jest oblczene odwrotno c macerzy N: N - Q Nast pne oblcza s loczyn macerzy : A T. Q Na konec oblcza s newadome: X ATQ. W 77

78 78 Wyrównane sec nwelacyjnej jako przykład zadana nedookre lonego: Zmerzono ró nce wysoko c m dzy punktam. Oblczy poprawk v: Warunk: R v h v h R v h v h v h v h v h v h

79 Rozw zane zadana w arkuszu kalkulacyjnym: 79

80 6. Drukowane, zapsywane, wstawane grafk tekstów: 6. Drukowane Aby wydrukowa dowolny fragment arkusza kalkulacyjnego nale y zaznaczy ten obszar mysz, a nast pne wybra opcje Format Zakresy wydruku Defnuj. Zaznaczony obszar zostaje zdefnowany jako zakres wydruku. Mo na to sprawdz wyberaj c opcje Plk Podgl d wydruku. Je el podgl d wydruku odpowada naszym zamarom, wtedy mo emy przyst p do drukowana klkaj c mysz na konk. Powracamy do arkusza kalkulacyjnego wyberaj c opcj Zamknj podgl d. 6.2 Zapsywane Po wybranu opcj Plk zapsz arkusz kalkulacyjny zapsywany jest z rozszerzenem.sxc charakterystycznym dla arkuszy programu Calc. Istneje te mo lwo zapsywana arkusza w nnym formace np. w formace Excel. Wyberamy wtedy opcje Plk Zapsz jako w okne Zapsywane jako mo emy wskaza odpowedn format np. dla Excela 2000 format.xls: 80

81 6.3. Wstawane tekstu z edytora, rysunków lub wykresów Open Offce zawera edytor tekstu Wrte, edytor grafczny Draw omawany tu arkusz kalkulacyjny Calc. Istneje neogranczona mo lwo kopowana wybranych obektów z dowolnego z tych programów do pozostałych. To znaczy, e mo na zaznaczy tekst w programe Wrte, skopowa go nacskaj c Ctrl C, nast pne przej do programu Calc lub Draw wkle go za pomoc klawszy Ctrl V. Podobne ma s rzecz z kopowanem fragmentów arkusza do edytora tekstów, lub rysunków do arkusza kalkulacyjnego. Pon ej przedstawono fragment arkusza kalkulacyjnego z wstawonym tekstem z programu Wrte wykresem z programu Draw: 8

82 6.4. Wykonywane wykresów W oparcu o dane lczbowe zawarte w arkuszu kalkulacyjnym mo na wykona wykres np.: dla funkcj yx 2 w zakrese dla x od 3 do +3. Przygotowujemy dane w arkuszu kalkulacyjnym: Nast pne zaznaczamy obszar A3:B5 wyberamy opcj Wstaw Wykres zaznaczamy tam okenko Perwsza kolumna jako etyketa: 82

83 Po klkn cu na przycsk Dalej wyberamy typ wykresu: po klkn cu na przycsk Dalej wyberamy warant wykresu: 83

84 Nast pne wpsujemy tytuł wykresu, oraz tytuły os X Y: Po klkn cu na przycsk Utwórz pojawa s gotowy wykres: 84

85 7. Sps tre c. Podstawowe nformacje.. Wst p.2. Struktura arkusza 2.3. Narz dza edycyjne 3 2. Proste oblczena Podstawowe operatory matematyczne Kopowane wzorów Funkcje Przykłady prostych zada Oblczene długo c przecwprostok tnej Oblczene pola trójk ta wzór Herona Oblczene rednej arytmetycznej Wyrównane c gu nwelacyjnego Wyrównane punktu w złowego w nwelacj Oblczena w oparcu o stnej ce współrz dne Wczytywane danych z plku tekstowego Wyszukwane współrz dnych punktu Oblczene długo c ze współrz dnych Oblczene azymutu ze współrz dnych Oblczene warto c k ta ze współrz dnych Oblczene współrz dnych z met. ortogonalnej Oblczene współrz dnych z met. begunowej Oblczene pola trójk ta ze współrz dnych Oblczene pola czworok ta ze współrz dnych Oblczene pola weloboku ze współrz dnych Oblczene obj to c bryły terenowej Oblczene wc ca w przód Oblczene c gu polgonowego wsz cego Oblczene c gu polgonowego naw. dwustronne Ekscentryczny pomar k ta 6 5. Geodezyjne zastosowana rachunku macerzowego Macerze podstawowe dzałana Rozw zywane układów równa lnowych Rozw zywane układów równa nadokre lonych Rozw zywane układów równa nedookre lonych 76 85

86 86 6. Druk, zaps, wstawane grafk tekstów Drukowane Zapsywane Wstawane tekstu, rysunku lub wykresów Wykonywane wykresów Sps tre c 85