Stanisław Latoś *, Józef Maślanka *, Edward Preweda *

Transkrypt

1 GEODEZJA TOM : Stanisław Latś *, Józef Maślanka *, Edward Preweda * ANALIZA DOKŁADNOŚCI POZIOMYCH OSNÓW GEODEZYJNYCH ZAKŁADANYCH METODĄ POLIGONOWĄ Z WYKORZYSTANIEM TACHIMETRÓW ELEKTRONICZNYCH ** Ustalenie niezbędnej dkładnści typwych gedezyjnych snów pzimych raz ptymalnych zasad ich knstruwania i funkcjnwania stanwi zasadniczy prblem racjnalneg prwadzenia, w parciu punkty tych snów, wszystkich prac gedezyjnych. Rzwiązanie teg prblemu wymaga w pierwszym rzędzie ustalenia dpwiednieg, dstswaneg d aktualnych raz przyszłściwych ptrzeb i uwarunkwań, mdelu knstruwania i funkcjnwania tych snów, birąc pd uwagę zadania, jakie mają ne d spełnienia w prdukcji gedezyjnej raz stan używaneg w praktyce sprzętu pmiarw-bliczeniweg. Pzime gedezyjne snwy szczegółwe p- winny spełniać wszystkie kryteria dnśnie wymaganej dkładnści raz racjnalneg ich funkcjnwania w prwadznych pwszechnie na terenie kraju typwych pracach gedezyjn-kartgraficznych. Aktualnie i w najbliższej przyszłści zadaniem zasadniczym tych prac w Plsce jest i będzie pzyskiwanie, w parciu punkty rzpatrywanych snów, infrmacji terenie, łącznie z płżnymi na jeg pwierzchni biektami inżynierskimi i gspdarczymi w różnych warstwach tematycznych i dla różnych celów w spsób dstswany d wprwadzaneg w Plsce krajweg systemu infrmacji terenie. Dane te pwinny pzwlić na identyfikację i lkalizację - z dpwiednią dkładnścią biektów terenwych punktwych, liniwych i pwierzchniwych, w jednlitym układzie współrzędnych, za pmcą wartści współrzędnych punktów kreślających płżenie i gemetrię tych biektów. Spśród wszystkich prac gedezyjnych, których ptrzeby i wymagania mają zaspkajać rzpatrywane snwy, za najisttniejsze uznać należy pzyskiwanie danych d twrzenia ewidencji gruntów, * Akademia Górnicz-Hutnicza, Wydział Gedezji Górniczej i Inżynierii Śrdwiska ** Praca pwstała w wyniku realizacji prjektu badawczeg nr 9 Tl2E finanswaneg przez KBN This paper shuld be cited as: Latś S., Maślanka J., Preweda, E.: Analiza dkładnści pzimych snów gedezyjnych zakładanych metdą plignwą z wykrzystaniem tachimetrów elektrnicznych. Gedezja, T.3, (73-89), 1997.

2 74 S. Latś, J. Maślanka, E. Preweda jak zalążka wielzadaniweg katastru gruntów i budynków, szerkim zakresie zastswań i zadań w gspdarce kraju, ale zróżnicwanym stpniu dkładnści tych danych. Z najwyższą, ale realną d siągnięcia przy stswaniu gólnie dstępnych przyrządów i technik pmiarwych, dkładnścią należy pzyskiwać dane niezbędne dla chrny interesów majątkwych strn brtu nieruchmściami. Z rzmów z wyknawcami prac rzgraniczeniwych, scaleniwych i pdziałwych wynika, że zaintereswane strny za zadwalające uznają wyznaczenie granic własnści ich działek z błędem nie większym niż ±5 cm. Według pinii większści rzeczznawców prwadzących wycenę nieruchmści gruntwych, wyznaczanie współrzędnych punktów granicznych wycenianych działek pwinn być dknane z dkładnścią pzwalającą na kreślenie na ich pdstawie wielkści pól pwierzchni działek z dchyleniem standardwym rzędu 0,5% P. Ocenia się, Że przy użyciu becnie stswanych w prdukcji przyrządów pmiarwych mżna wyznaczać płżenie punktów granicznych z dkładnścią nie mniejszą niż ±3 cm względem przyjmwanych za bezbłędne punktów dpwiedni załżnej snwy pmiarwej. Stąd, dla zapewnienia wyżej przytcznych parametrów dkładnściwych, płżenie punktów snwy gedezyjnej, z której wyznaczane będą współrzędne punktów granicznych, nie mże być barczne d chyleniem standardwym większym niż ±5 cm. Pwyższe wymagania warunkują zasady knstrukcji i funkcjnwania raz wymaganą dkładnść wykrzystywanych d teg celu pzimych snów gedezyjnych. Z analizy mżliwści, jakie przy wyznaczaniu płżenia punktów pzimych snów gedezyjnych stwarzają nwczesne przyrządy raz techniki pmiarwe i bliczeniwe wynika, że w chwili becnej snwy te mgą być zakładane zarówn na pd- stawie pmiarów gedezyjnych, wyknywanych z wykrzystaniem tachimetrów elektrnicznych, jak i techniką satelitarną - z wykrzystaniem GPS. W bu przypadkach dkładnść wyznaczenia płżenia tych punktów mże być znacznie wyższa d wartści kreślnych dla nich w bwiązujących becnie instrukcjach pmiarwych. Wybór jednej z metd d realizacji snwy dla kreślneg bszaru zależy tylk d psiadaneg sprzętu pmiarweg raz uwarunkwań terenwych, w tym głównie standardu zagęszczenia terenu punktami snwy wyższej klasy raz istniejąceg i prze widywaneg w przyszłści stpnia jeg zainwestwania i rzdrbnienia nieruchmści gruntwych. O wybrze kreślnej metdy zakładania snwy w każdym przypadku pwinna decydwać również mżliwść uzyskania wyznaczenia płżenia jej punktów na ustalnym pzimie dkładnści, przy niskich ksztach nie tylk realizacji samej snwy, ale również minimalnych ksztach wyknywanych w parciu jej punkty pmiarów szczegółwych, niezbędnych dla prwadzenia mapy zasadniczej w pstaci numerycznej raz zabezpieczenia interesów majątkwych strn brtu nieruchmściami. Z dknanych analiz i dtychczaswych dświadczeń wynika, że na terenach niezainwestwanych, dkrytych, małym becnie i prjektwanym w przyszłści stpniu zainwestwania, rzdrbnieniu działek, jak również niskim standardzie zagęszczenia terenu punktami snwy gedezyjnej wyższych klas,

3 Analiza dkładnści pzimych snów gedezyjnych za uzasadnine eknmicznie uznać należy stswanie metdy satelitarnej. W pzstałych przypadkach w efekcie finalnym, pd względem eknmicznym i funkcjnalnym krzystniejsze jest zakładanie rzpatrywanych snów metdami klasycznymi, z wykrzystaniem tachimetrów elektrnicznych, jak lepiej dstswanych d technlgii pmiarów szczegółwych. Pzstaje więc d kreślenia mżliwa d uzyskania, przy stswaniu każdej z rzpatrywanych metd, dkładnść wyznaczenia płżenia pu nktów realizwanych snów. Z literatury wiadm, że błąd wyznaczenia płżenia punktów metdą satelitarną, w zależnści d stswanej techniki pmiaru, jest rzędu d 1 d 3 cm. Dla ustalenia mżliwych d siągnięcia dkładnści wyznaczenia płżenia punktów snów zakładanych metdą klasyczną, z wykrzystaniem tachimetrów elektrnicznych, przeprwadzn wstępne analizy dkładnściwe mdelwych sieci plignwych knstrukcji i wymiarach gemetrycznych, jakie mgą mieć te sieci przy stswaniu ich d zakładania snów w praktyce. Pnieważ zarówn kształt jak i wymiary gemetryczne tych sieci, prócz innych uwarunkwań terenwych, zależeć będą w zasadniczym stpniu d standardu zagęszczenia terenu punktami nawiązania, pniżej przedstawiamy aktualną charakterystykę raz stan snów pdstawwych i szczegółwych na bszarze Plski. Abstrahując d mawiania zabiegów technicznych, jakie w ciągu statnich lat dknuje się na sieciach gedezyjnych w celu pdniesienia ich dkładnści i jedn- rdnści raz dstswania ich d standardów eurpejskich, dla celów praktycznych w Plsce utrzymuje się nadal pdział gedezyjnej snwy pzimej na pdstawwą I klasy, szczegółwą klasy II i III raz pmiarwą. D chwili becnej na bszarze całeg kraju załżn snwy I i II klasy, dpwiednim standardzie zagęszczenia terenu ich punktami raz ustalnej ich dkładnści. W statnich latach, na niektórych fragmentach bszaru kraju, istniejącą snwę drugiej klasy dgęszcza się punktami wyznaczanymi metdą satelitarną raz przystąpin d pwszechnej realizacji, na znacznych częściach bszaru całeg kraju, snwy III klasy. Punkty funkcjnujących w k raju snów: pdstawwej I klasy raz szczegółwej II klasy, standardzie zagęszczenia teren u punktami rzędu 1 punkt na kł 50 km 2 w sieci I klasy i 1 punkt na bszar d 2 d 10 km 2 - w sieci II klasy, rzmieszczne są na bszarze kraju we wzajemnych dległściach rzędu 7 km - w sieci I klasy raz d 1 d 3 km - w sieci II klasy. Punkty tych snów stanwią bazę zakładania snów szczegółwych III klasy raz pmiarwych, realizwanych metdami klasycznymi z wykrzystaniem tachimetrów elektrnicznych. Z uwarunkwaniami pwyższymi należy się liczyć badając mżliwść zakładania rzpatrywanych snów metdami klasycznymi, pddając wstępnej analizie dkładnściwej knstrukcje sieci mdelwych, zbliżnych kształtem i wymiarami gemetrycznymi d sieci, jakie mgą mieć zastswanie w praktyce. Zważywszy, Że rzpatrywane snwy będą realizwane na znacznych bszarach kształcie zbliżnym d regularneg, mżna je zakładać w pstaci sieci zbliżnych d knstrukcji przedstawinych schematycznie na rysunkach 1 i 2 raz 3 i 4

4 76 S. Latś, J. Maślanka, E. Preweda Rys.1 Rys. 2 Rys. 3 Rys. 4 Pkazane na pwyższych rysunkach knstrukcje t klasyczne sieci plignwe, zbudwane z typwych ciągów plignwych, kreślnej liczbie bków i ustalnej ich długści, przebiegu dstswanym d istniejących warunków terenwych, nawiązane d trzech lub siedmiu punktów stałych - jak dla przypadków knstrukcji przedstawinych na rysunkach 1 i 2 lub trzech czy pięciu - jak dla knstrukcji przedstawinych na rysunkach 3 i 4. Przyjęcie takiej liczebnści raz rzmieszczenia punktów nawiązania w analizwanych sieciach wynika z dużeg prawdpdbieństwa takieg ich rzmieszczenia w terenie. Przedstawine pwyżej sieci pzwalają na załżenie rzpatrywanych snów na bszarze kreślnej pwierzchni, zależnej d wzajemnej dległści punktów nawiązania. W przypadku bszarów przekraczających te pwierzchnie lub mniejszeg zagęszczenia terenu punktami nawiązania, knstrukcje te mżna łączyć ze sbą w spsób przedstawiny schematycznie na rysunkach 5 i 6 raz 7 i 8, uzyskując sieci znacznie większym zasięgu terytrialnym, nawet przy mniejszej liczbie punktów naw1ązama.

5 Analiza dkładnści pzimych snów gedezyjnych Rys. 5 Rys. 6 Każdy z rzpatrywanych typów sieci mże mieć dbrane dpwiedni d ptrzeb i warunków terenwych parametry gemetryczne, przy ustalnym standrdzie zagęszczenia terenu punktami nawiązania i załżnych dkładnściach pmiaru

6 78 S. Latś, J. Maślanka, E. Preweda ich elementów, mżliwych d siągnięcia przy zastswaniu używanych pwszechnie tachimetrów elektrnicznych. Dla znalezienia zależnści pmiędzy tymi parametrami a dkładnścią wyznaczenia płżenia punktów przeprwadzn analizy dkładnściwe tych sieci przy następujących uwarunkwaniach: punkty sieci będą wyznaczane klasyczną metdą plignwą, ciągi twrzące analizwane sieci będą ciągami typwymi, zawierającymi klejn 3, 6 lub 9 bków, długści 0,1, 0,2, 0,3 i 0,6 km, analizwane sieci mgą być jedn- lub dwu-strefwe (bwdwe), punktach rzmieszcznych symetrycznie względem ich gemetryczneg śrdka, błąd md pmiaru długści bków w sieciach, niezależnie d ich długści przyjmwan raz jak równy md = ±10 mm, a w następnej wersji - md = ±5 mm, błąd ma pmiaru kątów w sieciach uzależnin d długści bków twrzących ciągi, zgdnie z zależnścią ma = ":id p, liczba punktów nawiązania w analizwanych sieciach będzie wynsić trzy - w sieciach przedstawinych na rysunkach 1 i 3 raz 5 i 7, pięć - w sieciach przedstawinych na rysunkach 4 i 8 raz siedem - w sieciach przedstawinych na rysunkach 2 i 6, punkty nawiązania w każdym przypadku przyjęt za bezbłędne. I - punkt nawiązani a punkt węzłwy typwy ciąg plig nwy kre ślnej liczb ie bków Rys. 7 Rys. 8 Dkładnść analizwanych sieci scharakteryzwan za pmcą następujących parametrów: wartści ekstremalnych błędów średnich współrzędnych mx, my i mp wyznaczenia płżenia punktów, wielkści ekstremalnych półsi A i B elips błędów wyznaczanych punktów, wielkści prmienia średnieg r kła błędów wyznaczanych punktów,

7 Analiza dkładnści pzimych snów gedezyjnych wielkści prmienia R hiperkuli błędu sieci. Wartści liczbwe tych parametrów bliczn z następujących zależnści: mx = )V(X); my = }V(Y); mp= )V(X) + V(Y); l 1 2 A= V(X); V(Y) + [ (V(X); V(Y)) + Cv(XY)2 2; B= V(X) + V(Y) 2 [ ( V(X) ; V(Y)) 2 + Cv(XY)2] 2; 1 1 R = (det[qj) n gdzie: V(X) - wariancja zmiennej X, V(Y) - wariancja zmiennej Y, Cv(XY) - kwariancja zmiennej XY, Q - macierz wariancyjn-kwariancyjna, wymiarach (2n x 2n), dla współrzędnych wyznaczanych punktów, Qii - macierz wariancyjn-kwariancyjna, wymiarach (2 x 2), dla współrzędnych i-teg punktu, n - liczba wyznaczanych punktów. Zasadnść wykrzystania d analizy dkładnści rzpatrywanych sieci wyżej wymieninych parametrów raz spsbu ich bliczenia wykazan w [8]. Analizę dkładnści i graficzną interpretację wyników wyknan za pmcą prgramów kmputerwych pracwanych przez dr inż. E. Prewedę [9]. Ostateczne rezultaty bliczeń i analiz badanych sieci zestawin w tabelach 1, 2, 3, 4 raz przedstawin graficznie w spsób schematyczny na rysunkach d 1 d 96 z których w niniejszej pracy, ze względu na graniczną jej bjętść, zamieszczn tylk wybrane cztery (rys. 9, 10, 11, 12). We wspmnianych tabelach, prócz charakterystyki dkładnściwej analizwanych sieci, pdan parametry charakteryzujące ich knstrukcję gemetryczną. Otrzymane z analiz wartści liczbwe cenianych parametrów badanych sieci raz ich lkalizacja w każdej z rzpatrywanych knstrukcji pzwalają pstawić następujące wniski: Zastswanie każdej z analizw.anych knstrukcji sieci - z wyjątkiem zbudwanych z ciągów liczbie bków równej 9 i przy załżnym błędzie pmiaru długści równym 10 mm raz kąta równym dpwiedni 20", 10", i 3" - pzwala na wyznaczenie płżenia punktów realizwanych w ich pstaci snów z błędem nie przekraczającym 5 cm, czyli dwukrtnie mniejszym d wymagań stawianych dla snów III klasy (7]. W wyłącznych knstrukcjach siągnięcie wspmnianej dkładnści jest mżliwe i realne przy pdniesinej dkładnści pmiaru kątów i długści bków.

8 80 S. atś, J. Maślanka, E. Preweda Sieć typu K/3/3/0.1/20/10 1 punkt 1 punkt Wzajemna. Za.łżne bldy pmiaru Liczba. punktów sieci Dług. Dług. Liczba. Zasięg na.wią.za.nia. sieci na. dl. elementów sieci bku cią.gu ciągów naw'.-1 wyzna- I.azem sieci na. pw. pw. punktów di. [km] kt I [km] w sieci zan1a cza.ny eh [km 2 ] [km 2 ] [km 2 ] na.wił-za.ni.a [mm] (km] 0,1 0, I 102 I 105 1,44 0,48 0,01 1,2 20 I 10 Wyka.z punktów stałych Oznaczenie punktu I X LmJ I Y(m 1 I, I 0,000 4 I, I 1200, I 1200,000 I 600,000 Skala elips błędów 1 cm 2cm 3cm Rys. 9

9 Analiza dkładnści pzimych snów gedezyjnych Sieć typu K/5/9/0.6/2/5 Dług. bku [km] 0,6 Dług. citgu [km] 5,4 Liczba. Liczba. punktów sieci Za.sig cią.gów J-n-awą.--,,-w,_y_z_n_a-1-,-.,-,-e m--1 sieci w s1ec1 z11.n1a. cza.nych (km 2 ] 40 I 340 I ,56 1 punkt 1 punkt na.witza.nia. s1ec1 na. na. pw. pw. [km 2 ] [km 2 ] 93,31 1,37 Wza.jemna. dl. punktów na.wił-za.nia. [km] 15,3 Za.łżne błędy pmia.ru elementów sieci dl. [mm] 2 I Wyka.z punktów sta.łych Ozna.czenie punktu X [mj Y Im] 1 0,000, ,000 0, , , , , , ,000 Wyniki a.na.lizy dkła.dntki Półś elipsy bi dów Prmień kła bi dów Prmień hiperkuli bł dów max [cm) min [cm) max [cm] min [cm] cm) 2,36 0,49 2,04 0,51 0,43 Skala elips błędów 0,5 cm 1 cm 1,5 cm 2,0cm e 2,5cm Rys. 10

10 82 S. Latś, J. Maślanka, E. Preweda Sieć typu T/3/6/0.3/7/10 1 punkt 1 punkt Wzajemna. Za.łżne błdy pmiaru Liczba. punktów sieci Dług. Dług. Liczba. Za.sięg na.witza.nia. sieci na. dl. elementów sieci bku cigu cią.gów naw'.t-1 wyzna- I <azem sieci na. pw. pw. punktów dl. kt I (km] (km] w sieci za.n1a. cza.ny eh (km 2 ] (km 2 ] (km 2 ] na.witza.nia. l"j (mm) (km] 0,3 1,8 42 I 226 I ,67 11,22 0,15 6,2 7 I 10 Wyka.z punktów sta.łych Oznaczenie punktu I X lml I Y lml 2 I 11a, I 6882,309 4 I 11200,000 I i, 6 I 11800,000 I 13117,691 d6w Skala elips błędów 1,0 cm 2,0cm e 2,Scm e 3,0cm 3,Scm Rys. 11

11 Analiza dkładnści pzimych snów gedezyjnych Sieć typu T/7 /9/0.3/3/5 l punkt Liczba. punktów sieci l punkt Dług. Dług. Liczba. Zasięg na.wit-za.nia. sieci na. bku ciągu ciągów n w'.ł" I wyzn - I razem sieci na. pw. pw. [km] [km) w sieci za.n1a. cza.ny eh (km 2 ] (km 2 ) (km 2 ) 0,3 2, I 348 I ,76 10,82 0,21 Wza.jemna. di. punktów na.wi+za.nia. (km) 5,4 Za.łżne bldy pmia.ru elementów sieci dl. ]mm) kt I I"! 3 I Wyka.z punktów sta.łych Oznaczenie punktu X {ml y (m) , , , , , , , , , , , , , ,000 Półit elipsy bł dów 2,51 0,35 1,78 Skala elips błędów 0,5cm 1,0cm 1,5 cm 2,0cm e 2,5cm Rys. 12

12 Typ 11icd I I I Odi Dł Dł. punkt. Liczba prj. Liczba ba. Liczba. I z. 1 punkt 1 punkt k I Załżne pmia.ru bldy b citugg t;;:; bs. a:'cig na.wiz. sieci nw- [km] I [km] I w ieci nwi- wyzna- katów bków nl'a.d- (km2] n[a.kpw). n[ kpw). za.nia. I kt,ta. I długść za.n1a. cza.nych ""t" icz. m m (km] [ ] [mm) Błędy płżenia. punk1u :::x1:tn1:::x1=i1:::x1:t11 1 max I min [cm] [cm) [cm] [cm) [cm] [cm] [cm] [cm] Tabela 1 elipsy Półś Prmień błędów kła. bldów Prmieó hipuku]i ma.x min błędów [cm] [cm] [cm) ""' K/3/3/0.1 I 0,1 I 0, ,44 0,48 0,01 1, K/3/3/0.21 0,2 I 0, ,76 1,92 0,06 2, ,3 I 0,7 I 2,1 I 0,6 I 3,1 11,1 I 2,54 I 0,64 I 2,17 [ 0,76 0,65 i,2 I,3 11,1 I,3 11,6 I,s I i,21 I 0,32 I 1,s I 0 1 3s 0,33 2,3 I 0,7 I 2,1 I 0,6 I 3,1 11,1 I 2,54 I 0,64 I 2,17 [ 0,76 0,65 1,2 I 0,3 11,1 I 0,3 11,6 I 0,6 I 1,27 I 0,32 I 1,08 I 0,38 I 0,33 K/3/3/0.3 I 0,3 [ 0, s 112,96 i 4,32 0,13 3,6 10 2,4 I 0,11 2,1 I 0,11a,211,1 I 2,ss I a,6s I 2,19 I,1a 0,67 1,1 I 0,3 11,0 I 0,3 I 1,5 I 0,5 I 1,24 I 0,29 I 1,06 I 0,36 I 0,31 K/3/3/0.6 I 0,6 I 1, , ,51 7,2 10 2,3 I 0,6 I 2,1 I 0,6 I 3,1 11,1 I 2,49 I 0,59 I 2,11 I 0,73 0,62 1,2 I,4 11,1 I,4 11,6 I,6 I 1,31 I,37 I 1,13 I 0,41 I,36 K/3/6/0.1 [ 0,1 I 0, ,76 1,92 0,03 2, K/3/6/0.2 I 0,2 I 1, s 123,04 I 1,sa 0,10 4, , I,8 I 3,4 I,8 I 5,1 11,3 I 4,7 I 0,82 I 3,54 I,89 0,75 2,0 I,4 11,7 I,4 I 2,6 I,6 I 2,03 I 0,41 I 1,77 I,45 0,38 4, I,8 I 3,4 I,8 I 5,1 11,3 I 4,7 I 0,82 I 3,54 I,89 0,75 2,0 I,4 11,7 I,4 I 2,6 I,6 I 2,03 I,41 I 1,77 I,45 I,38 K/3/6/0.3 I 0,3 I 1, s 1 s1,84 I 17,28 0,23 7,2 10 4, I,9 I 3,s I,9 I 5,1 11,3 I 4,10 I,86 I 3,57 I,91 0,77 K/3/6.0.6 I 0,6 I 3, ,361 69,12 0,93 14,4 10 K/3/9/0.l I 0,1 I 0, ,96 I 4,32 0,04 3, K/3/9/0.2 I 0,2 I 1, s I 51,a4 I 11,28 0,15 7, K/3/9/0.3 I 0,3 I 2, ,641 38,88 0,34 10,a 10 K/3/9.0.6 I 0,6 I 5, , ,52 1,35 21,6 10 1,9 I,4 11,6 I,4 I 2,5 I,6 I 2,00 I,37 I 1,74 I 0,42 I,36 3,9 I,8 I 3,2 I,7 I 5, 11,2 I 4, I,75 I 3,48 I,85 0,72 2,1 I,5 I l,9 I,5 I 2,6 I,71 2,10 I,48 I 1,82 I,48 0,41 5,3 11,0 I 5,5 11,0 I 6,9 11,4 I 5,5 I,97 I 4,76 I,96 0,80 2,6 I,5 I 2,7 I,5 I 3,4 I,7 I 2,75 I,48 I 2,38 I,49 0,40 5,3 11,0 I 5,5 11,0 I 6,9 11,4 I 5,5 I,97 I 4,76 I,98,a 2,6 I,5 I 2,7 I,5 I 3,4 I,7 I 2,75 I,4s I 2,38 I,49 0,40 5,3 11,0 I 5,7 11,0 I 7,1 11,4 I 5,7 I,98 I 4,87 I 1,00 0,82 2,6 I,4 I 2,5 I,4 I 3,3 I,6 I 2,62 I,44 I 2,28 I,46 0,38 5,2 I,9 I 5,1 I,9 I 6,6 11,3 I 5,25 I,88 I 4,55 I,93 0,76 2,1 I,5 I 3,1 I,5 I 3,s I,s I 3,15!,49 I 2,ss I,53 0,44 [fj t-< "' "'' "'' J '"U.., " ".. "'

13 Typ sieci I I I Z lżn bldy.. I Półś dip y Tabela 2 Prmień Lizb kt Liczb b L" b I 1 punkt 1 punkt Odl.. Błdy płzen1a. punktu bł dó kła. błdów Prmień Dług. Dług. Liczba. pun. prj. s. iz a. Za.siirg na.witz sieci pkt. pm1a.ru w hiper kuli bku citgu citg6w, :a. sic<=j na. pw, na. pw na.wił- m:r mz: my Tny mp mp ma.x min błdów [km] I (km] I w,;eci n w'.- wy%dah- kci:t6w bków licz - (km ] [km2]. (km2]. za.nia. k[t1'1" dl(ugśjł ma.x min ma.x min ma.x mini ml ax] min za.nia. cza.nyc [km} mm [cm] [cmj [cm] (cm] (cm] (cm] cm (cm] (cm] (cm] (cm] K/5/3/0.1] 0,1 I 0,3 40 K/5/3/0.2 ( 0,2 I 0,6 40 K/5/3/0.3 ( 0,3 I 0,9 40 K/5/3/0.6 ( 0,6 I 1,8 40 K/5/6/0.1 ( 0,1 I 0,6 40 K/5/6/0.2] 0,2 I 1, ,44 0,29 0,01 0, ,6 I 0,6 ( 1,6 I,6 I 2,2 11,1 I 1,56 I,>9 i,s I,1a I,s4 10,e I,3 l,a I,a I i,1 I,s I,7s I,a,7s I,a7 i, ,76 1,15 0,06 1, i,s I,s 11,s 1,s I 2,2 11,1 I t,ss l,59 1,50 I 0,13 I,64,8 I,3 (,8 I,3 ( 1,1 I,6 I,78 I 0,30,75 I,37 I 0, ,gs I 2,s9 0,13 2,6 10 1,6 I,6] 1,6 I,6 I 2,2 11,1 I 1,59 I 0,62 1,52 I,75 I,65 0,1 I,3 I 0,1 I,3 11,0 I,5 I 0,15 I 0,21 I,73 I,35 0, s 1 s1,s4 I 10,a1 0,52 5,0 10 1,5 I,5 ( 1,5 I,5 ( 2,1 ( 1,0 I 1,50 I,54 I 1,46 I 0,10 0,61,8 I 0,3 I,8 I,3 I 1,1 I,6 I,84 I,34 I,79 I,4 0, s I s,7s I 1 11.s 0,03 1, ,8 I,71 2,8 I 0,1 I 3,6 ( 1,2 I 2,84 I 0,15 I 2,51 I,85 0,74 IO 1,4 I,4 ( 1,4 I,4 11,8 I,6 I 1,42 I,37 I 1,26 I,43 0, a I 23,04 I 4,61 0,10 3,4 IO 10 2,8 I 0,1 ( 2,8 I,7 ( 3,6 ( 1,2 I 2,84 I 0,15 I 2,51 I,85 0,74 > :::i "' "' p.. D. "'' 'O s "' ą g. - = '< ą g. 1,4 I 0,411,4 I,4 11,a I,s I 1,42 I,37 l 1,26 I,43 I,37 K/5/6/0.3 ( 0,3 I 1, a 1 s1,a4 I ld,37 0,24 5,0 10 2,9 I,8 I 2,9 I,8 I 3,7 ( 1,3 I 2,90 I 0,18 I 2,55 I,87 0,76 1,4 I,3 ( 1,4 I,3 ( 1,8 (,6 ( 1,36 I,34 ( 1, 23 ( 0,40 I 0,35 K/5/6/0.6 ( 0,6 I 3, aa 1201,361 41,47 0,94 10,2 IO 2,1 I 0,1 ( 2,1 I,7 I ,2 I 2,11 I,6a I 2,45 I 0,81 0,71 1,5 I,411,5 I,4 ( 1,9 (,6 ( 1,54 I,44 I 1,32 I,46 I,u K/5/9/0.1 ( 0,1 I 0, ,96 I 2,59 0,04 2, ,2 I,9 I 4,2 I,9 I 5,2 ( 1,3 I 4,24 I,87 I 3,62 I,93 0, ,1I,412,1I,412,6 I,6 I 2,12 I,44 I 1,81 I,46 0,40 K/5/9/0.2 ( 0,2 I 1, a 1 s1,a4 I 10,37 0,15 5, ,2 I,9 I 4,2 I,9 I 5,2 ( 1,3 I 4,24 I,87 I 3,62 I,93 0,79 2,1I,412,1 I,4 12,6 I,6 I 2,12 I,44 I 1,81 I,46 I,4 K/5/9/0.3 I 0,3 I 2, Il 16,641 23,33 0,34 7,6 10 4,4 I,9 I 4,4 I 0,9 I.s,3 11,3 I 4,36 I 0,91 I 3,74 I,9s 0,81 K/5/9/0.6 ( 0,6 I 5,4 40 2,0 I 0,4 ( 2, I,4 ( 2,4 I,6 I 2,00 I 0,39 I 1,10 I,44 I 0, ,561 93,31 1,37 15,3 IO 4, I,8 I 4, I,8 I 4,9 11,3 I 4, I,79 I 3,4 I,88 0,75 2,4 I,5 I 2,4 I,5 I 2,9 I 0,1 I 2,36 I,49 I 2,04 I,51 0,43 "'

14 Typ sieci I I I Odi Liczba. Liczba. I g g 1cz a. b a.s g na.witz 11ec1 P bku citgu cit6 na.wi _ w zna.- : sie<=j na. pw. na. pw. na.wt (km} [km] w nec1.ł- Y ka.tów b 0 ków 1. [km ] (k 2] (k 2) za.n1a. za.n 1a. cza.nycb T icz. m m (kmj IZa.lżne bldy Dłu 1Dłu 1 L" b punkt. prj. bs. Liczba. z i 1 pu_nk1 l ukt kt: pmiaru Bldy płhnia. punktu Pdłif kf1ta. I dług:ić 1=:x1:t1=:x1:i1:.1::x1:ii:.1 ma.x ( I (mm) (cm) (cm( (cm] (cm) (cm) (cm) (cm) elipsy bldów min (cm) Prmień Tabela3 kła. błdów Prmień hiperkuli ma.x min bldów (cm) (cm) (cm) "' T/3/3/0.1 I 0,1 I 0, ,94 0,31 0,01 1, ,9 I 0,811,8 I,7 ( 2,5 11,3 I 1,87 I,68 I l,7 I,93 0,78 10,9 I,4 I,9 I,4 ( 1,2 I,6 I,94 I,34 I,85 I,47 0,39 T/3/3/0.2 ( 0,2 I 0, ,74 1,25 0,04 2, ,9 I,8 11,8 (,7 ( 2,5 11,3 ( 1,87 I,68 I l,7 i,93 0,78,9 I,4 I,9 I,4 11,2 I,6 I,94 I,34 I,8 I,47 I,39 T /3/3/0.3 (,3 I, ,42 2,81 0,08 3,1 10 1,9 i,8 11,9 I,712,511,3 I 1,91 I,69 I 1,72 I,96 0,80,9. I,4 I,9 I,3 ( 1,2 I,6 I,9 i,33 i 0,82 i,«i,37 T/3,"/0.6( 0,6 I 1, ,671 11,22 0,33 6,2 10 1,8 (,7 ( 1,7 I,7 ( 2,3 ( 1,3 I 1,79 I,66 I 1,65 I,88 0,73 i, I,4 11,0 I,4 11,3 i,s I i,01 I,Js I,9 I,s1 I,43 T/3/6/0.1 ( 0,1 I 0, ,74 1,25 0,02 2, ,6 I,8 1 a,7 I,9 I 4,4 11,8 I 3,7 I,77 I 3,02 I 1,13 0, ,8 I,4 11,8 I,5 I 2,2 I,9 I 1,85 I,38 I 1,51 I,56 0,48 T/3/6/0.2 ( 0,2 I 1, t4,9s I 4,99 0,07 4, ,s I,8 I 3,7 I,9 ( 4,4 ( 1,8 I 3,70 I,n I 3,02 I 1,13 0,97 1,8 I,4 11,8 I,5 12,2 I,9 I 1,85 I 0,38 I 1,51 I,56 I,48 T /3/6/0.3 I 0,3 I 1, ,671 11, s 6,2 10 3,7 I,8 I 3,8 I,9 I 4,5 11,8 I 3,80 I,78 I 3,07 I 1,16 0,99 1,7 I 0,411,7 I,4 12,1 I,8 I 1,75 I 0,37 I 1,46 I,53 I,46 T/3/6/D.6 I 0,6 I 3, ,681 44,89 0,59 12,5 10 3,4 I,s I 3,s I,s I 4,2 11,6 I 3,49 I,75 I 2,91 I 1,06 0,92 2,0 I,4 I 2,0 I,5 I 2,4 11,0 I 2,06 I,4 I 1,61 I 0,62 0,53 T/3/9/D.l I 0,1 I 0, ,42 2,81 0,02 3, ,5 I,8 I 5,8 11,0 I 6,6 I 2,0 I 5,79 I 0,81 I 4,33 I 1,25 1, ,7 I, 12,9 I,5 I 3,3 I i. I 2,90 I,41 I 2,17 I 0,62 0,53 T/3/9/0.2 I 0,2 I 1, ,67 I 11,22 0,09 6, ,5 I,8 I 5,8 1 i. I 6,6 I 2,0 I 5,79 I 0,81 I 4,33 I 1,25 1,06 2,7 I,4 I 2,9 I,5 I ,0 I 2,90 I 0,41 I 2,i7 I 0,62 0,53 T/3/9/D.3 I 0,3 I 2, ,76 I 25,25 0,22 9,4 10 5,6 I,8 I 6, 11,1 I 6,8 I 2,1 I 5,98 I 0,82 I 4,41 I 1,28 1,09 2,6 I,4 I 2,1 I,5 I 3,1 I,9 I 2,71 I D,39 I 2,09 I,59 0,50 T/3/9/0.6 I 0,6 I 5, l303,4( 101,01 I,85 18,7 10 5,21,8 I 5,4 11,0 I ,9 I 5,42 I,79 I 4,17 I 1,18 1, I,4 I 3,3 I,6 I 3,7 1 i.2 I 3,28 I,42 I 2,32 I,69 0,58 U> t""' "" :- a: i.., '1:l " i:i.. "'

15 Liczba. Liczba. Za.line błdy Pół ił elipsy Odi. Błdy płżenia. punkt. prj. bs. Liczba. l punkt 1 punkt punktu pmia.ru błdów Dług. Dług. Liczba. Za.aig bs. na.wif.z sieci pkt. bku ci+gu cit-gów na.wit- [km) [km) w siec::i na.wią.- wyzna.- nad- [i;:] na. pw. na. pw. mz mz my my mp mp za.nia. za.nia. cza.nych k\tów bków licz. [km2 ] [km 2 ] k[''t dl;:,g.:;jt ma.x min ma.x min ma.x min [km) (cm] [cm) (cm] [cm] [cm) [cm) Cc1:ii r::i Typ sieci T/7/3/0.l 0,1 0, ,94 0,13 0,01 0,6 T/7/3/0.2 0,2 0, , ,04 1,2 T/7/3/0.3 0,3 0, ,42 1,20,a 1,8 T/7/3/0.6 0,6 1, ,67 4,81 0,33 3,6 T /7 /6/0.l 0,1 0, < ,74 0,50 0,02 1,2 T/7/6/0.2 0,2 1, ,96 2,14 0,07 2, ,5 0,7 1,5 0,6 1,8 1, ,8 0,4 0,7 0,3 0,9 0, ,5 0,7 1,5 0,6 1,8 1, ,8 0,4 0,7 0,3 0,9 0, ,6 0,7 1,5 0,7 1,9 1, ,7 0,4 0,7 0,3 0,9 0, ,4 0,7 1,4 0,6 1,8 1, ,8 0,4 0,8 0,4 1,1 0, ,2 0,8 3,3 0,8 3,9 1, ,6 0,4 1,6 0,4 1,9 0, ,2 0,8 3,3 0,8 3,9 1, ,6 0,4 1,6 0,4 1,9 0,9 1,51 0,62 0,76 0,31 1,51 0,62 0,76 0,31 1,56 0,63 0,71 0,29 1,43 0,59 0,85 0,33 3,32 0,70 1,66 0,35 3,32 0,70 1,66 0,35 Prmień Tabela4 kła. bldów Prmie A hiperkuli max min błddw [cm] [cm) (cm) 1,29 0,88 0,76 0,64 0,44 0,38 1,29 0,88 0,76 0,64 0,44 0,38 1,32 0,90 0,78 0,61 0,41 0,36 1,22 0,83 0,71 0,70 0,49 0,42 2,52 1,10 0,95 1,26 0,55 0,48 2,52 1,10 D,95 1,26 0,55 0,48 ;I> l:1 ""'.. :: " "' "''. 'O " c; ą B- [!! O :;; ()q "'.. '< ą T /7/6/0.3 0,3 1, ,67 4,81 0,15 3, ,3 0,8 3,4 0,8 4,0 1,8 3,43 0,71 2,58 1,13 0, ,5 0,4 1,5 0,4 1,8 0,8 1,55 0,33 1,21 0,52 0,4.5 T /7 /6/0.6 0,6 3, ,68 19,24 0,59 7,2 3 IO 3,0 0,8 3,0 0,7 3,6 1,6 3,10 0,67 2,42 1,04 0, ,8 0,4 1,9 0,5 2,1 0,9 1,88 0,38 1,36 0,61 0,52 T/7/9/0.l 0,1 0, ,42 1,20 0,02 1, ,1 0,8 5,4 0,9 6,0 2,0 5,41 0,74 3,71 1,21 1,05 IO 5 2,5 0,4 2,7 0,4 3,0 1,0 2,70 0,37 1,85 0,61 0,52 T/7/9/0.2 0,2 1, ,67 4,81 0,09 3, ,1 0,8 5,4 0,9 6,0 2,0 5,41 0,74 3,71 1,21 1, ,5 0,4 2,7 0,4 3,0 1,0 2,70 0,37 1,85 0,61 0,52 T /7 /9/0.3 0,3 2, ,76 10,82 0,21 5,4 7 IO 5,2 0,8 5,6 0,9 6,2 2,1 5,60 0,75 3,78 1,25 1, ,4 0,4 2,5 0,4 2,8 0,9 2,51 0,35 1,78 0,57 0,50 T/7/9/0.6 0,6 5, ,04 43,29 0,85 10,8 3 IO 4,7 0,8 5,0 0, ,9 5,02 0,71 3,55 1,15 0, ,9 0,4 3,1 0,5 3,4 1,2 3,10 0,39 2,00 0,67 0,57

16 ,i 88 S. Latś, J. Maślanka, E. Preweda Przy stałym, mżliwym realnie d siągnięcia, błędzie pmiaru długści bków tych sieci, dkładnść snów realizwanych w rzpatrywanej pstaci w większści przypadków w zasadniczy spsób zależy d błędu pmiaru kątów. Mże więc być na zwiększna przez pdniesienie wymaganej dkładnści pmiarów kątwych tych sieci. W przypadku zakładania snwy na kreślnym bszarze, przy ustalnej liczbie i wzajemnej dległści punktów nawiązania, należy dążyć d jej realizacji w pstaci knstrukcji zbudwanych z ciągów malej liczbie mżliwie najdłuższych bków. Nawet znaczące zwiększenie liczby punktów nawiązania sieci pwduje stsunkw nieznaczny spadek wartści średnich błędów wyznaczenia płżenia ich punktów, zwłaszcza w knstrukcjach zbudwanych z trójkątów. Prpnwane d ceny dkładnści sieci prmienie kla błędów i hiperkuli błędów są w pełni przydatnymi i pprawnymi parametrami tej ceny, jeśli pamiętać będziemy ich definicji i gemetrycznej interpretacji. Należy zauważyć, że przedstawine w tabelach i na rysunkach stateczne rezultaty wyknanych badań i analiz uzyskan dla klasycznych sieci plignwych. Pwinny ne ulec jeszcze pewnemu plepszeniu, jeśli rzpatrywane sieci wzmcnimy pmiarem dpwiedni wybranych w niej kątów i długści pmiędzy punktami wyznaczanymi, lub wyznaczanymi i stałymi, niekniecznie znanych współrzędnych (nawiązania czy pmcniczymi). Rzpatrując standard zagęszczenia terenu punktami snwy I i II klasy raz ich wzajemne dległści w dniesieniu d wyników uzyskanych z przeprwadznych analiz mżna stwierdzić, że na bszarze całej Plski istnieje mżliwść realizacji w pstaci analizwanych knstrukcji snów gedezyjnych średnim błędzie wyznaczenia płżenia ich punktów mniejszym d ±5 cm, bez ptrzeby wcześniejszeg zagęszczania snwy II klasy. Wnisek pwyższy ptwierdzają rezultaty uzyskane przy zakładaniu metdą plignwą snów szczegółwych III klasy na terenie wjewództwa krakwskieg i nwsądeckieg. W kńcu należy pdkreślić, że chciaż badania i analizy przeprwadzn z uwzględnieniem warunków plskich, t wyciągnięte z nich wniski mają charakter gólny i mgą być wykrzystane przy rzwiązywaniu mawianeg prblemu w większści krajów Eurpy strukturze i knstrukcji pzimej snwy gedezyjnej zbliżnej d plskiej raz zbliżnych kryteriach technicznych prwadzenia w parciu punkty tych snów typwych prac gedezyjnych. I Literatura [l] Baran W.: Teretyczne pdstawy pracwania wyników pmiarów gedezyjnych. Warszawa, PWN, 1983 [2] Czaja J.: Mdele statystyczr,e w infrmacji terenie. Kraków, Wyd. AGH, 1996

17 Analiza dkładnści pzimych snów gedezyjnych [3) Gaździcki J.: Analiza dkładnści pzimych snów gedezyjnych. Prace IGiK, Warszawa 1976, z. 3 (54) (4) Hpfer A., Czech G.: Plski kataster nieruchmści na tle tendencji zagranicznych. Materiały VI Knferencji N auk.-tech. nt. Kierunki regulacji prawnych w zakresie gedezji i kartgrafii. Kalisz [5) Instrukcja techniczna G-1. Warszawa 1978 [6) Instrukcja techniczna G-4. Warszawa 1981 (7) Instrukcja techniczna 0-1. Warszawa 1984 [8) Latś S.: Prpzycja nwej charakterystyki dkładnści sieci gedezyjnych. ZN AGH Kraków 1996, (w druku) [9) Preweda E.: Wstępna analiza dkładnści gedezyjnych snów pzimych w ujęciu kmputerwym. Kraków 1996, (w druku) Recenzent: prf. dr hab. inż. Józef Czaja