WSTĘP DO FIZYKI JADRA ATOMOWEGOO Wykład 4-6. IV ROK FIZYKI - semestr zimowy Janusz Braziewicz - Zakład Fizyki Medycznej IF AŚ

Transkrypt

1 WSTĘP DO FIZYKI JDR TOMOWEGOO Wykład 4-6 IV ROK FIZYKI - semestr zimowy Janusz Braziewicz - Zakład Fizyki Medycznej IF Ś

2 Modele jądra atomowego Oczekujemy wyjaśnienia: stałej gęstości materii jądrowej stałej energii wiązania własności jąder takich, jak spin, momenty elektromagnetyczne i ich związek z Z i N rozmieszczenia stabilnych izotopów na wykresie nf(z) występowania liczb magicznych prawidłowości występujących w stabilności izobarów względem rozpadu β systematyczności zmian energii rozpadu α ze zmianą Z i N rozszczepienia jąder

3 Modele jądrowe cząstek niezależnych silnego sprzężenia zunifikowany kroplowy powłokowy powłokowy z oddziaływaniem resztkowym gazu Fermiego clusterowy skorelowanych par 3

4 e Model kroplowy jądra n p p n n n n p n p p p n e e e analogia do kropli cieczy: stała gęstość materii stała energia wiązania na nukleon wyjaśnia takie własności jądra: masa jądra energia wiązania Kropla nieściśliwej cieczy utrzymywana w równowadze przez krótkozasięgowe siły mające własność wysycania się. Energia wiązania kropli: B B + B + B 3 + B 4 + B 5 4

5 B B + B + B 3 + B 4 + B 5 - energia objętościowa B a v B B + B + B 3 + B 4 + B 5 - energia powierzchniowa B B + B + B 3 + B 4 + B - 5 energia asymetrii B 4 -a ( Z-/) q Vkilombowskie jadra - 5 R B B + B + B 3 + B 4 + B 5 - energia pairingu +δ parzyste Z i N B 5 0 nieparzyste Z lub N - δ nieparzyste Z i N 4 V π R 3 R r /3 jadra o 3 B -a s /3 S 4πR R r /3 a jadra o S B B + B + B 3 + B 4 + B - 5 energia kulombowska B 3 -a c Z -/3 Z δ a δ a -/ a 5 V 3 R r /3 o /3 C q ez a Z V asymetrii jadra /

6 6 półempiryczny wzór na energię wiązania: ( ) / 3 / / 3, ± a Z a Z a a a Z B a c s v δ ponieważ ( ) ( ) /, c B m Z Zm Z m n H + ( ) ( ) / 3 / /3, a Z a Z a a a m Z Zm Z m a c s v n H δ μ formuła masowa Weizsäckera

7 Stałe a v 7.0mu 5.85 MeV/c a c 0.767mu 0.7 MeV/c a s 9.69mu 8.34 MeV/c a a 99.69mu 9.86 MeV/c aδ.3mu.46 MeV/c Formuła opisuje średnie zachowanie dla >30 z dokładnością ~%. Formuła łatwo tłumaczy rozszczepienie ją dra. 7

8 Model kroplowy traktuje jądro jako całość nic nie mówiąc o poszczególnych nukleonach. Wyjaśnił tylko: energię wiązania masę jądra. 8

9 Zależność masy w ciągu izobarów -nieparzyste Istnieje tylko jeden izobar o minimalnej wartości masy to izobar stabilny 9

10 Zależność masy w ciągu izobarów -parzyste Istnieje więcej niż jeden izobar o minimalnej wartości masy to izobary stabilne 0

11 Szukanie minimum dla dowolnego jądra o liczbach Z i to m Z Z (, ) const 0 m p m n + ( ) Z / 0 /3 Z0 a + a 0 C Z 0 m m p n /3 C + a a a /3

12 E α Granice możliwości uzyskiwania energii oderwanie od jądra cząstki α [ m( Z, ) m( Z, 4) (,4) ] > 0 m c

13 Granice możliwości uzyskiwania energii proces rozszczepienia [ m( Z, ) m( Z /, / ) ] > 0 E f ( ) ( ) c E f / c a S /3 /3 + a C Z ( Z )amu /3 /3 5. / zachodzi dla od ~90 /3 3

14 Jądro - gaz Fermiego nukleony (cząstki o spinie /) znajdują się w studni potencjału w stanie podstawowym jądra zajęte są wszystkie stany dozwolone przez zakaz Pauliego i pomimo silnych oddziaływań pomiędzy nukleonami cząstka nie może zmieniać swego stanu ruchu nukleony nie mogą ulegać zderzeniom jądro atomowe można w przybliżeniu traktować jako układ cząstek niezależnych Dla dowolnie wybranego nukleonu można określić jego stany własne rozwiązując równanie Schrödingera w średnim potencjale jądra, na który składają się 4 oddziaływania wszystkich innych nukleonów

15 Postaćśredniego potencjału jądra nie jest z góry znana założenia: określony przez same nukleony winien być zgodny z warunkiem, że jądro ma stosunkowo ostro określony brzeg prostokątny sferycznie symetryczny potencjał V(r) o wartości -V o dla r<r o wartości V o 0 dla r R E Ψ Hˆ Ψ gdzie H + i i η m ˆ 5 i j u ij

16 układ swobodnych cząstek o spinie / zamkniętych nieprzenikalną ścianą - model gazu Fermiego ponieważ cząstki nie oddziaływują ze sobą, to: wyznaczamy możliwe stany dla jednej z nich obsadzamy możliwe stany zgodnie z zakazem Pauliego u ij 0 Niezależne od czasu równanie Schrödingera dla cząstki w prostokątnej studni potencjału η m ΔΨ η m x Ψ + y Ψ + z Ψ EΨ Ψ() r X () x + Y ( y) + Z( z) E E + E + x y E6 z

17 jego jednowymiarowa forma: η m x X E x X ( x) X x X to równanie postaci k X ( x) λ i ma rozwiązanie λ e ik λ x + B λ e ik λ x λ k η me ( cos k x + i sin k x) + B ( cos k x i sin k x) λ Wybór stałych i B oraz wybór jednego z rozwiązań wynika z warunków brzegowych. Ψ ρ ρ () ( k r ) r Ce i λ λ λ 7 λ

18 Jeśli zamiast potencjału sferycznie symetrycznego wprowadzę potencjał w formie kostki o boku a, to warunki brzegowe są wówczas następujące: X(x)Y(y)Z(z)0 dla xyz±a/ Rozwiązaniami są funkcje mające zera na granicach potencjału i z warunków brzegowych wynikają unormowane rozwiązania postaci X X + λ λ a i a cos k sin k + λ x - λ x x x kλ x λ + x + πλ + x a,,3,5,7,... kλ x λ - x - πλ - x a, 0,,4,6,... 8

19 9 ( ) 0,,,3,..., x x x a m k m E x x λ πλ λ λ η η możliwe wartości energii cząstki: dla rozwiązania trójwymiarowego zachodzi więc: ( ) z y x z y x a m E E E E λ λ λ π η związany z tą energią pęd: ( ) z y x a me p λ λ λ π + + η

20 weźmy teraz prostokątny układ współrzędnych λ x, λ y, λ z. Ponieważ λ przybiera wartości całkowite - współrzędne tworzą przestrzenna siec punktów. ponieważ λ ak π ap πη Objętość przestrzeni zdefiniowana przez te współrzędne jest proporcjonalna do iloczynu objętości przestrzeni położeń a 3 i objętości przestrzeni pędów p 3, wyrażonej w jednostkach h 3, 3 3 Ω 3 ~ ~ λ a p 0

21 Przestrzeń położeń i pędów nosi nazwę przestrzeni fazowej Liczba możliwych stanów dn, czyli liczba możliwych punktów siatki leżących w warstwie kulistej ρ, ρ+dρ, gdzie ρ λ, przy dostatecznej gęstości x + λy + λz punktów jest równa objętości warstwy dω 4 dn 8 dω πρ dρ πρ dρ Czynnik /8 uwzględnia fakt, że punkty o dodatnich wartościach λ leżą tylko w /8 kuli, więc dn τ πτ p dp 4 p dp, a 3 3π 3 η h τ

22 dn τ πτ p dp 4 p dp, a 3 3π 3 η h ponieważ cząstka porusza się swobodnie w obrębie prostokątnej studni potencjału, równanie podaje liczbę możliwych stanów cząstki zamkniętej w objętości a 3, przypadających na przedział pędu dp. równanie jest równoważne stwierdzeniu, że w objętości przestrzeni fazowej równej h 3 znajduje się tylko jeden stan. p me, p dp(m 3 E) / de τ dn m 3/ ( ) 3 η τ EdE C τ EdE π

23 w studni znajduje się pewna liczba cząstek o spinie / w każdym stanie można umieścić tylko dwie cząstki poczynając od najniższego stanu obsadzamy coraz to wyższe załóżmy, że nie ma cząstek wzbudzonych (układ ma temperaturę T0 K) liczba cząstek na przedział energii ~E / gdy jedna z dwu cząstek ma w najwyższym z zajętych stanów energię E F to liczba cząstek w studni potencjału wynosi E E n dn gdzie energia Fermiego F F ( 3/ )( 3 ) 3/ 8m 3π η τ E de Cτ EdE F de 0 0 E F m 3 /3 π 4/3 n η τ /3 3

24 W przypadku jądra znana jest liczba cząstek i objętość jaką zajmują znajomość r o wystarcza do określenia wartości E F. V o ~40 MeV E F ~30 MeV 4

25 Ponieważ mamy dwa rodzaje cząstek w jądrze - odpychająca siła kulombowska między protonami powoduje zmniejszenie ich energii wiązania w studni potencjału jądro to układ dwóch niezależnych od siebie gazów Fermiego, znajdujących się w odmiennych warunkach energetycznych 5

26 Przebieg potencjału i stany energetyczne w modelu gazu Fermiego dla protonów i neutronów Porównanie energii wiązania w symetrycznym i niesymetrycznym gazie Fermiego Nadmiar neutronów w większości trwałych jąder jest więc spowodowany tym, że w stanie równowagi w studni potencjału dla neutronów można zmieścić więcej cząstek, niż w studni potencjału dla protonów, która jest płytsza o wartość energii kulombowskiej. 6

27 Wpływ ładunku protonu na wartość energii wiązania jądra Całkowita energia E T gazu Fermiego E T E F E F dn de E de C E 3/ τ de 0 4 Cτ E 5 0 5/ F E F m 3 /3 π 4/3 η n τ /3 E T 5/3 /3 3 5/3 C n τ C n /3 τ 4 π r

28 Jeśli protony byłyby bez ładunku i dla każdej części wstawilibyśmy n/ i otrzymalibyśmy E T 5/3 C3 /3 Ponieważ protony mająładunek, to dla lewej części mamy nz a dla prawej nn i otrzymamy /3 ( 5/3 5/3 ) E + T C N Z 3 8

29 9 z różnicy otrzymamy + Δ 5/3 5/3 5/3 /3 3 Z N C E ( ) N Z T Z T T T C E Z Z Z 5/3 5/3 5/3 /3 3 ~ + + Δ Stosując rozwinięcie dwumianowe piszemy i rozwijamy jak ( ) 3 5/ 5/3 5/3 / T T z z ( ) p x

30 Promieniotwórczość Jądra nietrwałe jądra w stanie podstawowym, które w wyniku emisji cząstek mogą zmieniać się spontanicznie w jądra innego rodzaju jądra wzbudzone, które w wyniku oddziaływań elektromagnetycznych mogą przejść do stanu podstawowego 30

31 Procesy rozpadu jąder Z Z Z Z Z X X X X X α Z 4 Y + 4 He ~ β Z + Y + e + ν e β + Z Y + e WE + e Z * rozpadγ Z + Y X + ν e + ν e + γ określone prawdopodobieństwo przejścia (rozpadu) λ C, gdzie amplituda przejścia C<Ψ f V Ψ i >, zawiera stałe uniwersalne i zależy od funkcji falowych jąder, które z kolei zależą od stalych charakteryzujacych silne i slabe oddziaływania prawdopodobieństwo rozpadu λ stanu nietrwałego jest 3 wielkością rzeczywiście stala

32 definicje stała rozpadu dn-λndt N - liczba nietrwałych jąder w chwili t0 prawdopodobieństwo rozpadu pojedynczego jądra w jednostce czasu (/sek) dn - liczba jąder, które uległy rozpadowi w czasie dt 3

33 aktywność dn/dt λn Jednostki kiur Ci 3.7*0 0 rozpadów/s bekerel Bq rozpad/s 0.7*0-0 Ci 33

34 N dn N t λdt N t o 0 N(t) ln N No λt N ( t) N o e λt t lnn(t) e o λt, o λ N o λtg t 34

35 czas połowicznego zaniku T / ln/λ średni czas życia τ/λ 35

36 krzywa wzrostu t0 M-N o P-0 tt M-N P- N o -NN N (t) N o N '( t) ( λt ) N e o t 36

37 Rozpad sukcesywny λ λ 3 dn dt dn dt dn dt λn λn λn 3 λn N N e 0 λ t λ N N0 0 λ λ N 3 N 0 λ ( λ t t ) λ λ t e e + N e λ λ 0( ) t λt λt + e e + N e + N03 λ λ λ λ 37

38 Rozpad sukcesywny λ λ 3 jeśli dla t0 N N 0 i N 0 N 03 0 dn dt dn dt dn dt λn λn λn 3 λn N N e 0 λ t λ N N0 λ λ λ + e λ λ ( λ t t e e ) λ λ e λ λ λt λt N3 N0 38

39 Mieszanina substancji radioaktywnych powiązanych genetycznie i pozostawionych na przeciąg pewnego czasu λ λ 3 przypadek I λ >> λ λ 0, - aktywność substancji macierzystej dn dt λ N λ N 0 e λt λ N 0 const małe ~ 39

40 - aktywność substancji pochodnej λλ λn N0 0 λ λ ( λ e t e t ) N ( e t ) λ λ λ początkowo narasta, lecz po kilku nt nt i ktywność sumaryczna λn 0 e λ 0 + t > nt Ze względu na małą wartość λ aktywności są tu w przybliżeniu stałe w czasie i dlatego w takim przypadku mówimy o promieniotwórczej równowadze wiekowej 40

41 przypadek II λ >> λ λ 0, - aktywność substancji macierzystej dn dt λ N λ N 0 e λ t - aktywność substancji pochodnej λλ λn N0 λ λ ( λ t t e e ) λ co po kilku czasach połowicznego zaniku substancji daje λλ λn N0e λ λ λ t 4

42 ktywność substancji pochodnej zmienia się w czasie z tą samą stałą rozpadu co aktywność substancji macierzystej. Po tym czasie stosunek aktywności substancji pochodnej i macierzystej wynosi λ λ λ ktywność sumaryczna λ λ N e t> nt λ λ λ t Po czasie równym nt wszystkie aktywności zmieniają się w czasie ze stałą rozpadu substancji macierzystej. Ten przypadek nazywamy przejściową równowagą promieniotwórczą. 4

43 przypadek III λ < λ - aktywność substancji macierzystej dn dt λ N λ N 0 e λ t - aktywność substancji pochodnej λλ λn N0 λ λ ( λ t t e e ) λ 43

44 Po kilku czasach nt e λ nt 0 0, e N λ λ λ λ λ t 0 ktywność sumaryczna + > nt t 44

45 szeregi promieniotwórcze 4n+s, gdzie n jest liczbą całkowitą, a s0,,,3 szereg jądro t / wyjściowe 4n torowy 3 Th y 4n+ neptunowy 37 Np y 4n+ uranowy 38 U y 4n+3 aktynowy 35 U y 45

46 46

47 sztuczna promieniotwórczość jądra wytworzone w wyniku reakcji jądrowych podlegają tym samym prawom statystycznym ~ 7 3, / 4 4 ( n α ) Na Mg + e + ν, t gpdz l e 5 ~ 4 7, 6 7 / 4 4 ( n p) C N + e + ν, t y N e 5568 datowanie + ( p α ) C B + e + ν e, t 0.39 min 4 7 N, 6 5 / ( p α ) N C + e + ν e, t min 6 8 O, 7 6 / ( d n) O N + e + ν e, t.07 min 4 7 N, 8 7 / dla PET ( p n) F O + e + ν e, t min 6 8 O, 9 8 / ( d α ) F O + e + ν e, t min 0 0 Ne, 9 8 / 47

48 Rozpad α Z X α 4 Z Y + 4 He stosunki energetyczne QM X -(M Y +m α ) > 0 QE Y +E α 48

49 Teoria rozpadu α Z X α 4 Z Y + 4 He tożsamość cząstek α z jądrami helu wykazał Rutherford w 908 energię cząstek określano za pomocą ich zasięgu w powietrzu (do ~930 roku) później zaczęto stosować w tym celu spektrografy magnetyczne cząstka α o energii 5.3 MeV ( 0 Po) ma w powietrzu zasięg 3.84 cm obecnie dokładny pomiar energii cząstek mierzy się za pomocą detektorów półprzewodnikowych 49

50 Czynniki od jakich zależy prawdopodobieństwo rozpadu α teoria rozpadu na gruncie mechaniki kwantowej podana przez G. Gamow a podczas łączenia cząstki α z jądrem V(r)Z Z e /r gdy rr +R R zaczynają działać siły jądrowe to V C Z Z e /R cząstka α w jądrze zostaje związana w jądrze p i n znajdują się w prawdziwych stanach związanych o ujemnej energii cztery nukleony łącząc się w cząstkę α w jądrze znajdują się w kwazistacjonarnym, metatrwałym stanie o dodatniej 50 energii - za to odpowiedzialna jest duża energia wiązania α

51 Prawdopodobieństwo λ emisji cząstki α to iloczyn prawdopodobieństwa λ o utworzenia cząstki α prawdopodobieństwa T α przeniknięcia bariery potencjału przez cząstkę α λ λ o T α T α liczba skutecznych prób przenikania liczba wszystkich prób przenikania współczynnik przenikania (transmisji) 5

52 T α liczba skutecznych prób przenikania liczba wszystkich prób przenikania współczynnik przenikania (transmisji) strumień cząstek wychodzących poza barierą -j a strumień cząstek dobiegających do bariery - j e Strumień (cm - s - ) j u v prędkość cząstek gęstość prawdopodobieństwa położenia cząstki opisanej funkcją falową u(r) jest określona przez u u * u 5

53 53 e e a a e e a a e a k u k u k mv p v u v u j j T η α Rozwiązując równanie Schrodingera w obszarach cząstki, i 3 otrzymujemy rozwiązania ( ) r ik o r k r k r ik r ik e u E m V k e e u me k e e u 3,, 3 3,,, α β α β α + + η η części rzeczywiste na rysunku b) k ik,0

54 54 Z warunku ciągłości na brzegach u u, u u dla r0 u u 3, u u 3 dla rd i wstawieniu rozwiązań otrzymamy 4 równania określające 5 amplitud α, β, α, β, α 3 co pozwoli wyznaczyć stosunki dowolnych dwu 3 3 α α α α α T ( ) d k o o o e V V E V T ' 4 α ( ) ' 3 sinh + d k V E V V T o o o α α α dla grubej bariery dk >> Ponieważ k e k k 3 k a

55 T α V 4 o ( ) E V ' k d V o to jest ~ o e ten czynnik decyduje o wartości T α [ ( / η ) m( V E) d ] exp o dla bariery o dowolnej postaci V(r) T α exp 0 D ( / η) m[ V ( r) E] dr 55

56 dla bariery V(r) postaci kulombowskiej T α e G, G gdzie gdzie G m / EZ Z e η ( x) m η R' Z e R Z r przedstawiając całkę w postaci skończonej γ γ 56 Edr ( x) arc cos x x( x) ; x R / R' E / VC G - czynnik Gamowa maleje ze wzrostem energii czasy połowicznego zaniku są tym mniejsze im większa jest energia cząstek t / ~/λ~/t~e G, ln t / ~G~E α -/

57 związek między stałą rozpadu i energią rozpadu E α dla pierwiastków należących do tego samego szeregu α promieniotwórczego lnt / +B /(E α ) / - stała w obrębie szeregu B - stała dla wszystkich szeregów 57

58 Przykład: 35 U 3 Th+ 4 He, E α 4. MeV v α 4*0 9 cm/s w jądrze o średnicy ~0 - cm ~0 zderzeń/s j a ~0-38, j e ~(-0-38 ) na 0 38 zderzeń z barierą daje wyjście z jądra j e j a Czas potrzebny na jeden rozpad 0 38 zderzeń/rozpad / 0 zderzeń/s ~ 0 7 sek 58

59 λ λ o T α? dominujące λ o iloczyn () prawdopodobieństwa utworzenia cząstki α we wnętrzu jądra () prawdopodobieństwa napotkania przez tę cząstkę brzegu potencjału Przyczynek () zależy od konfiguracji nukleonów w jądrze i może być oszacowany za pomocą rachunków modelowych. Przyczynek () określony głównie przez energię kinetyczną cząstki i przez promień jądra. 59

60 λ λ o T α Znając z odpowiednią dokładnością postać potencjału jądrowego (z obserwacji rozproszeń) oraz wartość T α (wynikającą z rachunków) można wyznaczyć wartość λ o na podstawie pomiaru czasu połowicznego zaniku i porównać ją z przewidywaniami poszczególnych modeli jądrowych. 60

61 Oddziaływanie cząstek α z materią I/I o przechodząc przez środowisko oddziałują poprzez pole elektrostatyczne z elektronami atomów - wyrywają je z powłok jonizując atomy oddziałują więc nieelastycznie z elektronami atomów tracąc stopniowo swoją energię / I o x ośrodek R max I I I o e det μx <R> x 6

62 Jeśli przez -de/dx oznaczę stratę energii na jednostkę drogi, to z teorii mamy związek de dx 4πe Z m v e 4 nz m v gdzie: v -prędkość cząstki Z - liczba atomowa cząstki n - liczba atomów absorbenta w jednostce objętości Z - liczba atomowa tarczy I - średni potencjał jonizacji absorbenta I 9.Z +.9 / Z 3 ln ( ev ) I e 6

63 Przykładowe wartości I powietrze ev wodór aluminium - 50 ołów de dx 4 4πe Z m v e nz ln mev I po przecałkowaniu otrzymamy zasięg R RmZ - F(v o ) m - masa cząstki Z - liczba atomowa cząstki F(v o ) - dla danego absorbenta funkcja zależna tylko od prędkości cząstki 63

64 dla E α -8 MeV R (cm) powietrze 7.8 aluminium miedź złoto

65 Rozpad β β - : n p + e - + ν e β + : p n + e + + ν e ~ może zachodzić dla n swobodnego z t / 0.6 min WE: p + e - n + ν e rozpad β zachodzi między izobarami zmienia się tylko stan ładunkowy jądra zachodzi tylko wówczas, gdy istnieje sąsiednie jądro o mniejszej masie 65

66 Zależność masy w ciągu izobarów -nieparzyste Istnieje tylko jeden izobar o minimalnej wartości masy to izobar stabilny 66

67 Zależność masy w ciągu izobarów -parzyste Istnieje tylko więcej niż jeden izobar o minimalnej wartości masy to izobary stabilny 67

68 Szukanie minimum dla dowolnego jądra o liczbach z i to m Z Z (, ) const 0 m p m n + ( ) Z / 0 /3 Z0 a + a 0 C Z 0 m m p n /3 C + a a a /3

69 Stosunki energetyczne w rozpadzie β Z X ~ β Z + Y + e + ν e M(Z,)M(Z+,)+Q QT Y +T β +T ν M X -M Y Z X β + Z Y + e + + ν e M(Z,)M(Z-,)+m e +Q QT Y +T β +T ν M X M Y m e Z X WE + e Z Y + ν e M(Z,)M(Z-,)+Q QT Y + T ν M X -M Y Warunek zajścia rozpadu Q>0 69

70 Z X ~ β Z + Y + e + ν e Q>0 M X > M Y Z X β + Z + Y + e + ν e Q>0 M X > M Y + m e dla 0<_[M(Z,)-M(Z-,)]<_m e możliwy tylko WE dla [M(Z,)-M(Z-,)]>_m e możliwy WE możliwy β + 70

71 Informacje modelu kroplowego o rozpadzie β dla izobarów (const) zachodzi M(Z,)C o + C Z + C Z 7

72 dla nieparzystych stabilny izobar leżący najniżej tej paraboli dla parzystego mamy jądra parzysto-parzyste (niżej) i nieparzysto-nieparzyste (wyżej) między izobarami na tej samej paraboli nie może być przejść, gdyż ich Z różni się o 7

73 73 0 ), ( const Z Z m 3 / 3 / 0 3 / a a a m m Z Z a a Z m m c H n o c n H

74 Neutrino ciągłe widmo rozpadu β energia emitowanych cząstek zawarta w przedziale 0 - E max rozpad nie spełniał prawa zachowania energii rozpad zachodzi między izobarami (const) więc spiny jąder winny zmieniać się o liczbę całkowitą, a elektron ma spin ½ rozpad nie spełniał prawa zachowania spinu 74

75 Pauli niezachwiane przekonanie o słuszności praw zachowania propozycja istnienia nowej cząstki przejmuje część energii rozpadu ma spin połówkowy nie ma ładunku słabo oddziałuje z materią posiada swoją antycząstkę 75

76 Doświadczalne potwierdzenie istnienia neutrina (pośrednie przez pomiar jądra odrzutu) 37 r + e - 37 Cl + ν e MeV jądro winno doznać odrzutu by były spełnione zasady zachowania energii i pędu to wynik różnicy mas r w postaci gazowej w miejscu zakreskowanym elektrony ugera rejestrowane w detektorze atomy Cl, które doznały odrzutu poruszają się w kierunku detektora 3 przebiegają odcinek 6 cm i są następnie przyspieszane przez siatkę 76 wielkością mierzoną jest opóźnienie czasowe między sygnałem

77 wynik doświadczenia + linia przerywana to krzywa teoretyczna w przypadku energii odrzutu atomów Cl równej 9.6 ev jaka wynika z wartości pędu neutrina odpowiadającego różnicy mas 37 r i 37 Cl 77

78 Doświadczalne potwierdzenie istnienia neutrina (bezpośrednie doświadczenie Cowansa i Reinesa) tu wykorzystano silny strumień neutrin z reaktora jądrowego W celu jednoznacznej identyfikacji należy zarejestrować: impulsy od kwantów anihilacji promieniowanie wysyłane przez Cd Proces ν+ p e + + n obserwowano w scyntylatorze zawierającym H z domieszką Cd 78

79 Znając strumień antyneutrin oraz wydajność scyntylatora można wyznaczyć przekrój czynny reakcji dla antyneutrin emitowanych podczas rozszczepienia jąder otrzymuje się wartość 7*0-43 cm 7*0-9 barna 79

80 Teoria rozpadu β (Enrico Fermi) rozpad β to wynik oddziaływania między obiektami fizycznymi całkowicie nieznanego fizyce klasycznej nowe oddziaływanie występuje obok grawitacyjnego, elektromagnetycznego i silnego ponieważ procesy rozpadu β mają znacznie mniejsze prawdopodobieństwo przejścia niż procesy rządzone przez siły jądrowe czy elektromagnetyczne, mówimy w tym przypadku o oddziaływaniach słabych 80

81 Teoria rozpadu β (Enrico Fermi) musi dobrze opisywać przebieg widma emitowanych elektronów mierzonego np. przy pomocy spektrometru magnetycznego lub detektora półprzewodnikowego Stwierdza się wyraźną różnicę kształtu widma 8

82 Prawdopodobieństwo emisji elektronu z pędem p, p+dp N ( p) dp π η f H i dn de o f H i - operator przejścia między stanami i i f f H i * f Ψ HΨ dτ i H fi - z góry nieznany, gdyż zawiera operator Hamiltona opisujący oddziaływania słabe dn de o -gęstość możliwych stanów końcowych 8

83 eksperymenty pokazują, że kształt widma jest głównie określony przez czynnik dn/de, natomiast element macierzowy zależy co najwyżej bardzo słabo (lub w ogóle nie zależy) od energii. Jak długo f jest stały tak długo kształt N H i ( p) dp * f Ψ HΨ dτ π η f i H i H fi dn de o jest określony przez czynnik statystyczny. 83

84 eksperymenty pokazują, że kształt widma jest głównie określony przez czynnik dn/de, natomiast element macierzowy zależy co najwyżej bardzo słabo (lub w ogóle nie zależy) od energii. Jak długo f jest stały tak długo kształt N H i ( p) dp * f Ψ HΨ dτ π η f i H i H fi dn de o jest określony przez czynnik statystyczny. 84

85 Korzystając z wyprowadzonej zależności na liczbę możliwych stanów w określonej objętości przestrzeni fazowej i... zakładając, że wszystkie rozkłady energii między elektronem i neutrino są równie prawdopodobne otrzymuje się widmo pędów cząstek β N ( ) E ( ) ( ) e dee Hfi p Eo E F Ee, Z dee π η c E o E e +E ν - maksymalna energia w widmie F(E,Z) czynnik uwzględniający oddziaływanie kulombowskie cząstek z jądrem 85

86 F N( Ee ) ( E Z ) e H if 3 7 5, p π η c ( E E ) o e F N( Ee ) ( E, Z ) p e Istnieje pewna grupa rozpadów β, dla których lewa strona jest linią prostą na wykresie Curie (lub Fermiego) E e Szczególnie prosto jest z takiego wykresu odczytać maksymalną energię E o elektronów lub pozytonów 86

87 Oddziaływanie cząstek β z materią przechodząc przez środowisko oddziałują poprzez pole elektrostatyczne z elektronami atomów - wyrywają je z powłok jonizując atomy oddziałują więc nieelastycznie z elektronami atomów tracąc stopniowo swoją energię elastyczne zderzenia z jądrami lub elektronami nieelastyczne zderzenia, w których elektron traci część swojej energii na promieniowanie elektromagnetyczne, tzw. promieniowanie hamowania 87

88 Wprowadzamy przekroje czynne na poszczególne procesy σ lecz jonizacja 8π 4π e m c e m c e e Z β 4 0 ln 4 E I cm, Z liczba atomowa absorbenta I średni potencjał jonizacji b σ jonizacja Z β 4 E ln I [b/atom] 88

89 σ σ elast jadr elastelektr 4 Z β Z β 4 4,, dla dla ϑ > ϑ > o o [b/atom] σ nieelast hamow 3 8 π 37 Z β 4 [b/atom] dla elektronów o energii 0. MeV σ j σ e-j σ e-e σ n powietrze Pb

90 bsorpcja elektronów de/dx zależy od energii elektronów i rodzaju absorbenta / 3 dla wysokich energii E >> 37m c / Z e de dx L E E x / L ( x) E e, L dlugosc radiacyjna o elektrony wysokich energii wytwarzają w materii pęki promieniowania hamowania, z których powstają pary e + e - 90

91 I/I o Dla monoenergetycznych elektronów otrzymamy / I(x)I o e -μx <R> R max x μ -współczynnik absorpcji dla l mamy empiryczne wzory określające zależności zasięg-energia, np. R R 0.4E 0.53E ln E 0.06,, dla dla E 3MeV 3MeV E 0MeV 9

92 Przemiana γ -to przejście ze stanu wzbudzonego do podstawowego Q γ E i -E f hν 60 7 Co β - T5.3 lat γ -.7 MeV 60 8 Ni γ -.33 MeV Hg β - T47 dni 03 8 Tl γ -0.8 MeV E E γ + T j, 0 p γ + p j T j E M γ j c E M j c 9

93 Oddziaływanie promieniowania γ z materią podstawowe procesy zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona zjawisko tworzenia par I(x)I o e -μx 93

94 Zjawisko fotoelektryczne wzór definiuje również dolną energię kwantu E e hν -E b związany elektron σ f c Z h ( ηω ) k h ~ , rosnie ze wzrostem ηω k ~ 3.5.0, maleje ze wzrostem 94 ηω

95 Zjawisko Comptona hν θ ϕ E e ηω ' ηω + E ' ηω ηω cosϕ + p cosθ c c ' ηω 0 sinϕ p sinθ c hν elektron swobodny ' ηω ηω ηω /[ + α( cosϕ )], α m e c α E ηω + α ( cosϕ ) ( cosϕ ) 95

96 krawędź Comptonowska hν ϕ80 ο θ0 ο elektron swobodny 96 E

97 np p np pn n n p ν e- e- e- tworzenie pary e+ Zjawisko tworzenia par hν>m e c zachodzi w obecności jądra, gdy hν>m e c zachodzi w obecności elektronu, gdy hν>4m e c E e ηω m c e dla dużych energii f 8 9 ln 83 /3 Z 7 Z σ f ηω p 70 ( ) 97

98 Całkowity współczynnik absorpcji promieniowania γ σ t ( ) σ + Zσ + σ f c p μ μ f + μ c + μ p 98