W3. Mechanika klasyczna objekty klasyczne

Transkrypt

1 W3. Mechanika klasyczna objekty klasyczne 1. Obiekt w ruchu ma tendencję do pozostawania w ruchu. 2. Siła równa się masa razy przyspieszenie 3. Dla każdego działania jest równa i przeciwna reakcja. Sir Isaac Newton

2 W3. Mechanika klasyczna teorią uznawaną przez wieki 1687 Philosophiae Mathematica Newtona 1788 Mecanique Analytique Lagrange a 1834 mechanika Hamiltona 1864 równania Maxwella 1900 równanie entropii Boltzmanna

3 W3.Eksperymenty z początku XX w. podważały prawa mechaniki klasycznej Katastrofa w ultrafiolecie Widmo atomowe wodoru Analiza newtonowska zdecydowanie niewystarczająca?

4 W3. Promieniowanie elektromagnetyczne podsumowanie Doświadczenia Huygensa i Younga stwierdzające falową naturę światła Maxwell: źródłem jest przyśpieszony dowolnie ładunek elektryczny Koniec XIX w.: wprowadzenie pojęcia fale elektromagnetyczne (Maxwell) Równania Maxwella: Pole elektryczne fala elektromagnetyczna spełnia równanie falowe: 2 1 y y 2 2 v t (y zaburzenie, v prędkość w ośrodku, Δ laplasjan) Przełom XIX i XX wieku: promieniowanie elektromagnetyczne ma również charakter cząstkowy (dualizm korpuskularno-falowy) wprowadzenie pojęcia fotonu (Einstein, Gilbert N.Lewis 1926 r). Pole magnetyczne

5 W3. Promieniowanie katodowe Promieniowanie katodowe było badane m. in. przez Thompsona i Rentgena Rura Crookesa strumień elektronów pozostawia cień Odchylało się pod wpływem pola elektromagnetycznego Początkowo przypuszczano, że ma coś wspólnego z atomami

6 W3. Promienie X Röntgena W.C. Röntgen 1895, pierwsza nagroda Nobla z fizyki 1901 Lampa rentgenowska: elektrony są przyspieszane przez pole elektryczne i wytwarzają promieniowanie X po uderzeniu w anodę. Wilhelm C. Röntgen Schemat lampy wytwarzającej promieniowanie X Źródło: Wikipedia Własności promieni X: Widmo ciągłe promieniowanie hamowania (Bremsstrahlung) Widmo charakterystyczne zależy od Z materiału anody energia: ev; długość fali: m (10 Å 0,1 Å); częstość: Hz; mają własności falowe (dyfrakcja na kryształach); mają własności cząstkowe (np. efekt Comptona) Rozpędzone elektrony wybijają elektrony z niższych powłok Luki na dolnych powłokach zostają zapełnione przez elektrony z powłok wyższych Elektron przechodząc z wyższej powłoki do niższej emituje kwant promieniowania

7 Chronologia rozwoju akceleratorów W3. Promienie X Röntgena Widmo promieniowania X dla anody wykonanej z molibdenu przy różnych wartościach napięcia U a. Źródło: M.R Wehr, J.A. Richards: Fizyka atomu, PWN : Röngten odkrywa, że część promieniowania wytwarzanego przez promieniowanie katodowe przechodzi przez papier: promieniowanie X!!!

8 W3. Promienie X Röntgena Bremsstrahlung (promieniowanie hamowania) Proces towarzyszący ruchowi przyspieszonemu cząstek naładowanych Ma miejsce, gdy cząstka porusza się w pobliżu jądra atomowego Zmianie ulega kierunek lotu E cząstki, następuje emisja fotonu i zmniejsza się energia cząstki Energia wyemitowanych fotonów jest proporcjonalna do (E/m 0 c 2 ) 4 Ze, gdzie E jest energią cząstki, a m 0 jej masą spoczynkową. Jądro atomowe ħν = E - E E Elektron Foton

9 W3. Promienie X Röntgena Przy danej energii cząstki, straty energii na promieniowanie są wielokrotnie większe dla cząstek lekkich niż dla cząstek o większych masach. W praktyce, proces ten odgrywa zasadniczą rolę dla elektronów dużych energii Jest zupełnie pomijalny dla ciężkich cząstek naładowanych takich jak np. protony lub cząstki alfa. Straty energii elektronów na jednostkę długości ich przebiegu w ośrodku materialnym zależne są zarówno od energii elektronu, jak i własności absorbenta. Zjawisko to wykorzystywane jest w szpitalach do produkcji promieniowania rentgenowskiego, jak również jest źródłem niebezpiecznego promieniowania w akceleratorach

10 W3. Eksperyment Thompsona W 1897 roku J. J. Thompson użył lampy anodowej do pokazanie, że promieniowanie katodowe ma ładunek ujemny. Oficjalnie został odkryty elektron, a dokładniej zmierzony stosunek e/m jego ładunku e do masy m. Zastosowana przez Thompsona metoda, odchylania wiązki elektronów przez pole elektryczne i magnetyczne była stosowana w kineskopach telewizyjnych starszego typu. Metoda Thompsona stosowana jest nadal w spektrometrach masowych,

11 W3. Eksperyment Millikana Doświadczenie polega na wpuszczaniu kropel oleju pomiędzy dwie naładowane przeciwnym ładunkiem okładki kondensatora. Okładki te wytwarzają jednorodne pole elektryczne. Pole elektryczne działa tylko na cząstki obdarzone ładunkiem. Dzięki temu cześć kropli zaczyna się unosić. Ruch kropli obserwuje się za pomocą mikroskopu optycznego. Millikan odkrył, że wartości ładunków kropelek oleju są wielokrotnością ładunku elementarnego oraz udowodnił, iż ładunek elementarny jest najmniejszą możliwa porcją ładunku. Wyznaczona przez niego wartość ładunku elementarnego to e = 1,5924(17) C. Obecnie jako wartość ładunku elementarnego przyjmujemy e =1, (35)10 19 C. Jak widać, udało mu się wyznaczyć wartość bardzo zbliżona do tych, uzyskiwanych obecnie.

12 W3. Spektra liniowe Zaobserwowano, że pewne pierwiastki, kiedy są spalane lub pobudzane wyładowaniem elektrycznym emitują pewne ustalone długości fali

13 W3. Wzór Balmera W 1885 Johann Balmer odkrył empiryczny wzór na długość fal widzialnego spektrum promieniowania wodoru Λ długość fali n 3,4,5 R= 1, m -1

14 W3. Wzór Rydberga Kiedy Rydberg zaczął badać linie emisyjne, napisał uogólniony wzór empiryczny Λ długość fali ni > nj R= 1, m -1

15 W3. Promieniowanie termiczne Dwie wielkości opisują emisję i absorpcję promieniowania przez ciało o temperaturze T: Zdolność emisyjna e(λ,t) ilość energii emitowanej w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni ciała, w przedziale długości fal: λ, λ+dλ [e] = W/m 2 μm Zdolność absorpcyjna a(λ,t) - stosunek mocy pochłoniętej do mocy padającej; wielkość bezwymiarowa. Całkowita moc emitowana z jednostki powierzchni ciała [R] = W/m 2 Prawo Kirchhoffa (1860) Dla dowolnego ciała e(, T) f (, T) a(, T) (f uniwersalna funkcja λ i T) Ciało doskonale czarne (cc) ciało modelowe, które całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie T 0 R( T) e(, T) d a cc (, T) 1 f (, T) ecc (, T) Model cc otwór we wnęce o stałej temperaturze T

16 W3. Promieniowanie ciała doskonale czarnego Promieniowanie Temp. pow. Słońca 6000 K λ max =480 nm Odbicie i absorpcja Idealny absorber 1 e a f (, T ) Prawo przesunięć Wien a maxt m K Gęstość energii emitowanej przez ciało doskonale czarne jest funkcją tylko długości fali i temperatury

17 W3. Promieniowanie ciała doskonale czarnego

18 W3. Promieniowanie ciała doskonale czarnego W 1896 Wien zaproponował: e Wien (, T) b 5 exp( a / T) a, b=const Posłużył się analogią do rozkładu Boltzmanna, który dotyczy rozkładu energii klasycznego gazu w równowadze Wilhelm Wien ( ) Prawdopodobieństwo, że cząsteczka w temperaturze T ma energię E jest proporcjonalne do exp(-e/kt), gdzie k jest stałą Boltzmanna równą J/K. Większe energie są mniej prawdopodobne, średnia energia rośnie z temperaturą. Całkowita intensywność promieniowania u tot u tot T 4 Ludwig Boltzmann ( ) σ- stała Stefana-Boltzmanna W/(m 2 K 4 )

19 W3. Promieniowanie ciała doskonale czarnego Max Planck zaproponował model ciała doskonale czarnego, wprowadzając rezonatory, które są ładunkami drgającymi harmonicznie. Zastosował fizykę statystyczną Boltzmanna ale zrobił drastyczne założenie: Max Planck ( ) Oscylatory mogą emitować lub absorbować promieniowanie o częstotliwości f jedynie porcjami energii o wartości hf, gdzie h jest stałą uniwersalną o wymiarze [J s]. Planck wprowadził pojęcie kwantu. e b (, T) 5 1 exp( a / T) 1 Dla krótkich fal czyli małych λ a / T 1 otrzymujemy wzór Wiena Dla długich fal czyli podczerwieni, wzór Plancka pasuje lepiej do danych eksperymentalnych niż model Wiena

20 W3. Promieniowanie ciała doskonale czarnego John Strutt, znany jako Lord Rayleigh opublikował artykuł na temat funkcji Kirchhoff a kilka miesięcy wcześniej niż Planck (1900). Rayleigh skoncentrował się na promieniowaniu a nie na oscylatorach Plancka. Przyjęto, że promieniowanie składa się z elektromagnetycznych fal. Gęstość energii tych fal jest równoważna gęstości energii zbioru oscylatorów harmonicznych. Średnia energia przypadająca na jeden oscylator wynosi kt Prawo Rayleigh a-jeans a prowadzi do katastrofy w ultrafiolecie Wzór Wien a nie pasuje w zakresie małych częstości 8hf u( f, T) 3 c Wzór Plancka 3 exp( hf 1 / kt) 1

21 W3. Przypadki graniczne wzoru Plancka Zakres dużych częstości: hf / kt 1 8hf u( f, T) 3 c 3 exp( hf 1 / kt) 1 8hf u( f, T) 3 c 3 exp( hf / kt) prawo Wiena Zakres małych częstości: hf / kt 1 Kiedy f jest małe lub T duże, lub żyjemy w świecie gdzie h zmierza do 0 (klasycznie) Dla małych x: exp( x) 1 x u( f, T) 8hf 3 c 3 1 ( hf 1 / kt) 1 8f c 2 3 kt To jest wyniki klasycznego modelu Rayleigh a

22 W3. Promieniowanie ciała doskonale czarnego W 1905, Albert Einstein doszedł do wniosku, że nie można wyprowadzić wzoru Planck a z praw klasycznej fizyki. Słuszność wzoru Plancka a oznacza koniec fizyki klasycznej. Radykalna propozycja kwantyzacji energii: przy małych częstościach (Rayleigh-Jeans) obraz falowy (Maxwell), Albert Einstein ( ) przy dużych częstościach (Wien) o promieniowaniu należy myśleć jak o gazie kwantów E hf energia cząstki częstotliwość fali Wnioski: Promieniowanie należy w pewnych przypadkach traktować jak fale a w innych eksperymentach jak cząstki To jest dualizm korpuskularno-falowy

23 W3. Korpuskularna natura promieniowania Doświadczalnie : Efekt fotoelektryczny (uwalnianie elektronów z metalicznej powierzchni pod wpływem promieniowania o określonej częstości) Efekt Comptona (rozpraszanie promieniowania X i zmiana częstotliwości) Te zjawiska, podobnie jak promieniowanie ciała doskonale czarnego, nie mogą być wyjaśnione przy użyciu modelu falowego. Przykładowe źródła promieniowania elektromagnetycznego: oscylacja dipola elektrycznego (Hertz, fale radiowe) przyspieszanie cząstek naładowanych w akceleratorach (promieniowanie synchrotronowe) hamowanie elektronów w polu jądra atomowego (promieniowanie Röntgena) oscylatory atomowe (promieniowanie termiczne)

24 W3. Foton Promieniowanie elektromagnetyczne jest traktowane jako fale elektromagnetyczne, których istnienie wynika z równań Maxwella. Zjawisk interferencji, dyfrakcji i polaryzacji nie można wytłumaczyć inaczej. Istnieją jednak inne zjawiska, w których należy wprowadzić pojęcie kwantu promieniowania, fotonu. Foton jest cząstką pozbawioną masy, która porusza się z prędkością światła c m/s. Jego energia E i p są powiązane relacją: E p c Stosując relację: f c Prace Plancka i Einsteina pokazały, że energia jest liniową funkcją częstotliwości f: stała wprowadzona przez Plancka h= λ -długość fali związanej z fotonem J s E hf można stwierdzić, że moment pędu p pojedynczego fotonu jest odwrotnie proporcjonalny do długości fali p E c hf c h

25 W3. Foton Energia fotonu E=hf może być przedstawiona poprzez częstość ω: jako: E gdzie: h Js Ten obraz sugeruje, że natężenie promieniowania o danej częstotliwości, tj. szybkość z jaką promieniowanie dostarcza energię na jednostkę powierzchni jest związane z liczbą fotonów N. Im większe natężenie tym większa liczba fotonów. Przykład: Żarówka 60 W promieniuje głównie λ 1000 nm. Oblicz liczbę fotonów emitowanych w ciągu jednej sekundy. 2f Rozwiązanie: Jeżeli podzielimy całkowitą energię przez energię fotonu, otrzymany liczbę fotonów. Całkowita energia emitowana w ciągu jednej sekundy wynosi 60 W. Częstotliwość f wynosi: energia fotonu E=hf f c Liczba fotonów emitowanych w ciągu 1s: Hz n W hf ( W J s)(310 s ) fotonów / s

26 W3. Efekt fotoelektryczny Płytka metalowa Kolektor e - Komora próżniowa Fotoelektrony Napięcie hamowania Światło wywołuje prąd elektronowy, mierzony przez kolektor. Energia kinetyczna może być obliczona na podstawie napięcia hamowania

27 W3. Efekt fotoelektryczny Minimalna energia fotonu hf dla wybicia elektronu o energii kinetycznej K=½ mv 2 K=½ mv 2 W Energia kinetyczna elektronu Padający foton na zewnątrz metalu Wnętrze metalu hf K W

28 W3. Efekt fotoelektryczny Metal zawiera dużą ilość swobodnych elektronów (m e masa elektronu, e - ładunek elektronu), około 1 lub 2 na atom. Te elektrony są quasi-swobodne czyli nie są związane z atomami lecz mogą, po dostarczeniu pewnej energii, opuścić metal. Energia ta nosi nazwę pracy wyjścia W z metalu. Praca wyjścia jest różna dla różnych metali i zależy od stanu powierzchni. Typowe wartości W zmieniają się od 2 do 8 ev. Wartości pracy wyjścia wybranych metali Metal W [ev] λ gr [nm] Li Na K Rb Cs Cu Pt 2,46 2,28 2,25 2,13 1,94 4,48 5,

29 W3. Efekt fotoelektryczny Max. energia kinetyczna Einstein zaproponował mechanizm efektu fotoelektrycznego. Założył, że foton może zostać zabsorbowany przez elektron jeżeli energia fotonu przekracza konkretną wartość: hf W Enegia, którą otrzymuje elektron pozwala mu opuścić metal. Elektrony emitowane z metalu pod wpływem promieniowania elektromagnetycznego noszą nazwę fotoelektronów. Jest to zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. E k Li Na Dla pewnych metali, słaba wiązka światła niebieskiego wytwarza fotoprąd, podczas gdy bardzo silne światło czerwone nie powoduje efektu elektrycznego. Jeżeli energia fotonu jest większa od pracy wyjścia elektronu z metalu, prędkość v such jaką osiąga elektron można obliczyć z: 0 f 0 f 1 f częstotliwość zasada zachowania energii 1 2 v m e 2 hf W

30 Max. energia kinetyczna W3. Efekt fotoelektryczny 1. Energia fotoelektronów emitowanych z metalu zależy tylko od częstotliwości promieniowania i gdy częstotliwość graniczna zostaje przekroczona, zależność energii kinetycznej elektronu od częstotliwości jest liniowa. E k Li Na Energia kinetyczna fotoelektronu jest niezależna od natężenia padającego promieniowania, i.e. od liczby fotonów. Pojedynczy foton jest absorbowany przez pojedynczy elektron. 0 f 0 f 1 f częstotliwość 2. Liczba fotoelektronów emitowanych jest wprost proporcjonalna do natężenia promieniowania, tj. do liczby fotonów padających na powierzchnię metalu. 3. Nie obserwuje się żadnego upływu czasu pomiędzy oświetleniem metalu i emisją fotoelektronu. Klasycznie, energia jest przekazywana w sposób ciągły.

31 W3. Zjawisko fotoelektryczne c.d. Inne zjawiska oparte na zasadzie efektu fotoelektrycznego: z.f. wewnętrzne (wzrost przewodnictwa w półprzewodnikach i izolatorach pod wpływem oświetlenia); z.f. jądrowe (wzbudzenie jądra atomowego z emisją nukleonów) Zastosowania: fotokomórka, fotopowielacz, fotodioda półprzewodnikowa, baterie słoneczne, noktowizor, elementy CCD w aparatach cyfrowych,

32 W3. Efekt Comptona Jeżeli światło można traktować jak zbiór fotonów, należy spodziewać się zderzeń pomiędzy fotonami i cząstkami materii (np. elektronami). Arthur H. Compton 1936 Efekt Comptona jest wynikiem rozpraszania fotonu γ na quasiswobodnych elektronie e w metalicznej próbce (folii): e ' e' Załóżmy, że początkowo : elektron jest w spoczynku, pęd wynosi 0, ale energia spoczynkowa m e c 2 foton ma energię hf i pęd q o wartości hf/c

33 W3. Efekt Comptona Elektron p Foton padający Elektron spoczywający q f q Rozproszony foton q

34 W3. Efekt Comptona Po zderzeniu: foton ma energię hf i pęd pęd elektronu wynosi q ' p o wartości hf /c końcowa energia elektronu (relatywistycznie): p 2 Zas. zach. pędu c me c q q'p q f q p q zas. zach. energii hf m c e 2 hf ' p 2 c 2 m 2 e c 4

35 W3. Efekt Comptona Przesunięcie Comptona (długości) Δλ=λ -λ czyli różnica pomiędzy długością fali przed (λ ) i po (λ) rozproszeniu: ' h mec 1 cos q stała m Kąt rozproszenia Ma istotne znaczenie dla fal krótkich np. promieniowania X lub gamma.

36 W3. Efekt Comptona Kryształ α Źródło prom. X Foton X θ Detektor Cienka folia Rozproszone promieniowanie X ulega dyfrakcji na krysztale. Kąt α pozwala określić długość fali promieniowania rozproszonego

37 W3. Efekt Comptona Obserwujemy dwa piki: jeden dla elektronów, drugi dla jonów dodatnich Ze wzrostem kąta rozpraszania, intensywność piku od elektronów rośnie hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/ Wyniki doświadczenia Comptona dla czterech wartości kąta rozpraszania f. Promieniowanie rozproszone ma dwie składowe o długościach fali l= l 0 i l= l 0 + Δλ. Przesunięcie Comptona Δλ zwiększa się wraz ze wzrostem kata rozpraszania.

38 W3. Efekt Comptona Przykład: W eksperymencie rozproszeniowym, wiązka padającego promieniowania X o długości fali λ= nm jest rozpraszana pod kątem 35 o. Oblicz wartość względnego przesunięcia Comptona. Rozwiązanie: Względna zmiana długości fali: ' h m c e (1 cos q) ( ( o J s) ( 1 cos ( 35 )) kg) ( m s) ( m) około 1%

39 W3. Mechanika kwantowa jest ważna Jak ważna? Bez mechaniki kwantowej: Procesy życiowe nie występują Nie ma życia Wiązania chemiczne są niemożliwe Molekuły się rozpadają Atomy byłyby niestabilne Wszechświat eksploduje

40 W3. Mechanika kwantowa jest niezbędna do zrozumienia podstawowych praw fizyki, chemii i biologii Rozpady promieniotwórcze Stabilność atomów Układ okresowy pierwiastków Wiązania chemiczne Widma fotoabsorpcyjne

41 W3. Efekty mechaniki kwantowej najlepij widać dla bardzo małych obiektów Co to znaczy bardzo mały? 1 metr Klasyczny 1 millimetr Klasyczny 1 mikrometr Klasyczny 1 nanometr Kwantowy!

42 W3. Pytania na zaliczenie 1. Eksperyment Thopmsona pomiar wartości e/m 2. Eksperyment Millikana pomiar ładunku elementarnego 3. Efekt fotoelektryczny 4. Efekt Comptona