Przyczynek do projektowania morskich urządzeń odbojowych

Transkrypt

1 Przyczynek do projektowania morskich urządzeń odbojowych Dr hab. inż. Waldemar Magda, prof. dr hab. Zbigniew Sikora Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Urządzenia odbojowe stanowią trwały element wyposażenia stanowisk cumowniczych (postojowych) jednostek pływających. Każdy projekt nowego lub rekonstruowanego stanowiska cumowniczego powinien zawierać obliczenia pozwalające na prawidłowy dobór rodzaju i wielkości urządzeń odbojowych oraz obliczenia określające minimalny rozstaw tych urządzeń w linii cumowniczej. Obliczenia stanowią zatem jeden z nieodzownych elementów projektu. Taka tematyka była wielokrotnie podejmowana przez licznych autorów. Należy jednak stwierdzić, że dotychczas publikowane artykuły i opracowania na ten temat w dalekim stopniu nie spełniają oczekiwań projektanta, zarówno pod względem formalnym (wykorzystania teorii), jak również i sztuki inżynierskiej (liczne błędy we wzorach). Jednym z przykładów może być praca [7], do której uwagi krytyczne przedstawiono w artykule [8]. Inspiracją do dyskusji przedstawionej poniżej, zaledwie na temat kilku istotnych wzorów, jest krytyczna analiza wybranych artykułów, norm i zaleceń, które w licznych przypadkach mogą być podstawą projektowania nowoczesnych systemów morskich urządzeń odbojowych. ENERGIA KINETYCZNA STATKU PODCHODZĄCEGO DO CUMOWANIA PRZY NABRZEŻU W artykule [1], reklamującym poniekąd urządzenia odbojowe firmy Trelleborg Marine Systems, podano rozwiązanie, które zastosowano na istniejącym nabrzeżu w jednym z polskich portów. W obliczeniach, jak podaje autor [1], wykorzystano ogólnie przyjęty sposób postępowania oraz założenia i wskazówki do projektowania systemów odbojowych firmy z Trelleborga. Sam pomysł publikacji z prezentacją przykładu obliczeniowego, dotyczącego projektowania morskich urządzeń odbojowych, należy uznać za cenny z punktu widzenia dydaktyki, szczególnie jeśli forum stanowi powszechnie dostępne czasopismo. Niestety przykład obliczeniowy tam przedstawiony zawiera poważne błędy i nie może być wskazaniem do zastosowania w praktyce inżyniersko-projektowej. W tej sytuacji należy ponownie sprawdzić procedurę obliczeniową zaprojektowanego nabrzeża, gdyż trwałość tej konstrukcji może być zawodna, jeśli faktycznie obliczenia wykonano zgodnie z przykładem opisanym w artykule [1]. Podstawowe uwagi dotyczą wzoru na energię dobijającego statku, czyli energię kinetyczną statku podchodzącego do cumowania przy nabrzeżu. Wzór ten, wraz z opisem parametrów w nim występujących, przedstawiono w pracy [1] w postaci: M wyporność statku [t], n prędkość podejścia statku [m/s], g przyspieszenie ziemskie [m/s 2 ], C m współczynnik zwiększający masę, C e współczynnik mimośrodowości, C s współczynnik podatności, C c współczynnik konfiguracji nabrzeża. Jak wynika z obliczeń przedstawionych w dalszej części tekstu [1], energię kinetyczną dobijającego statku E ks wyrażono w [knm]! Nie jest to miano energii w układzie SI, które obowiązuje w naszym kraju. Niestety takie błędy zauważa się w wielu pracach, np.: [2, 3, 4, 6, 16, 19, 24, 25, 26]. Istnieją prace, w których wystąpiło całkowite pomieszanie jednostek miar. Oto przykłady. W książce [12] pracę uderzenia wyrażono w jednostce kilogram-siła (zwanej potocznie kilogramosiłą) [kg], a także w niutonach [N]! W książce [6] energię absorbowaną przez system nabrzeże-odbojnica-statek wyrażono w jednostce [knm]! Jeżeli nawet przyjąć, że autor tej pracy miał na myśli kilodżule [kj], to i tak podany wzór jest błędny, gdyż masę statku wyrażono w kilogramach [kg]! W artykule [2] energię absorbowaną wyrażano raz w kilodżulach [kj] ([2], str. 35 i 36), a raz w niutonach [N] ([2], str. 36). W artykule [5] energię uderzenia statku w odbojnicę ponownie wyrażono w jednostce [knm], a kiedy indziej w kiloniutonach [kn]!? W niektórych pracach (np.: [10, 17, 18]) spotyka się zbliżony do [knm] zapis jednostki w postaci [kn m], czyli kiloniuton razy metr, co niektórzy nazywają kiloniutonometrem. Taką formę można by zaakceptować z punktu widzenia poprawności zapisu jednostki układu SI (wg [9] mnożenie jednostek powinno zapisywać się umieszczając między symbolami jednostek podniesioną kropkę albo pozostawiając między symbolami jednostek przerwę ), niestety nie ma ona nadal nic wspólnego z jednostką energii, jest bowiem jednostką momentu siły. Oczywiście iloczyn niutona i metra to w układzie SI dżul, jednak aby nie (1) INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 3/

2 wprowadzać nieporozumień jednostkę momentu siły nazwano niutonometrem [N m] i w żadnym przypadku nie zastępuje się jej dżulem. Problem ten wiąże się z tym, że praca definiowana jest jako iloczyn skalarny siły i przemieszczenia, natomiast moment siły to iloczyn wektorowy siły i ramienia, na którym ta siła działa. Tak więc, w układzie SI legalną jednostką (a takimi właśnie powinni posługiwać się projektanci) energii, a także pracy oraz ciepła, jest dżul [J] [9]. Posługiwanie się legalnymi jednostkami w obliczeniach projektowych jest (powinno być) obligatoryjne. Poprawne przyjęcie jednostki energii kinetycznej dobijającego statku można znaleźć w nielicznych pracach, np.: [8, 23]. Z praktycznego punktu widzenia błędny zapis jednostki energii, przyjmowanej w postaci [kn m], nie wpływa na wartości energii otrzymywanej z obliczeń. Jednak powyższy wzór kryje w sobie inny kardynalny błąd, który podważa rzetelność wzoru (1), jako podstawowego w procedurze projektowej dla urządzeń odbojowych. Jeżeli wyporność statku wyraża się w jednostce masy, np. jak to przedstawiono w pracy [1], to we wzorze (1) nie powinno występować przyspieszenie ziemskie! Jednoczesne wystąpienie we wzorze (1) wyporności statku w postaci jego masy wyrażonej w tonach, oraz przyspieszenia ziemskiego powoduje, że po pierwsze mamy do czynienia z brakiem zgodności jednostek, a po drugie, wartość energii dobijającego statku, wyrażona w nieistniejących jednostkach [knm] (czyli w domyśle w kilodżulach [kj]) zostaje niesłusznie zaniżona prawie dziesięciokrotnie! Wzór (1), podany w pracy [1], powinien być zatem zapisany w postaci: E ks efektywna energia kinetyczna dobijającego statku [kj], M wyporność statku [t], n prędkość podejścia statku [m/s], C m współczynnik dodatkowej masy wody (nazywany także współczynnikiem masy wody dołączonej, dodatkowej, towarzyszącej lub stowarzyszonej) [ ], C e współczynnik mimośrodowości uderzenia burty statku w urządzenie odbojowe [ ], C s współczynnik podatności kadłuba statku na sprężyste ugięcie w wyniku uderzenia statku w urządzenie odbojowe [ ], C c współczynnik konfiguracji nabrzeża [ ], lub (2) (3) gdzie dodatkowo: W ciężar statku odpowiadający jego wyporności [kn], g przyspieszenie ziemskie [m/s 2 ]. Ponieważ wzory (2) i (3) zawierają pewne empiryczne współczynniki korekcyjne, energia E ks, w odróżnieniu od czystej teoretycznej energii kinetycznej, powinna być nazywana efektywną energią kinetyczną statku w momencie zapoczątkowania styku statku z urządzeniem odbojowym. Wzory (2) i (3) są słuszne przy założeniu braku ruchu obrotowego statku, wokół osi pionowej przechodzącej przez środek ciężkości statku, w chwili zetknięcia się statku z urządzeniem odbojowym. Analizując dalszą część przykładu obliczeniowego z artykułu [1], powstają następne wątpliwości i zastrzeżenia. W obliczeniach efektywnej energii kinetycznej statku wykorzystano długość statku pomiędzy pionami L pp o dwóch wartościach: 16 m i 20 m. Jest to istotna rozbieżność. Pomimo tego, że wymiary te dotyczą najmniejszego statku przewidzianego do cumowania przy nabrzeżu, to wykorzystana w tych obliczeniach masa statku dotyczy statku największego! Dodatkowo przyjęto w obliczeniach, że odległość punktu zetknięcia (w domyśle kadłuba statku z urządzeniem odbojowym) od środka masy (w domyśle masy statku) wynosi r = 3 m, co jest wartością nierealną, biorąc pod uwagę szerokość statku równą B = 8 m. Zakładając, że środek ciężkości statku leży w osi podłużnej kadłuba statku, wartość r nie może być przecież mniejsza od połowy szerokości statku, czyli r B / 2. Biorąc pod uwagę powyższe zastrzeżenia, przykład obliczeniowy, przedstawiony w [1], nie ma żadnych wartości ani poznawczych, ani dydaktycznych i nie może służyć jako wzorzec do stosowania przez inżynierów projektujących urządzenia odbojowe. WSPÓŁCZYNNIK DODATKOWEJ MASY WODY Najbardziej ogólną definicję współczynnika dodatkowej masy wody, można wyrazić w następujących alternatywnych wzorach [15, 16]: (4a) (4b) C m współczynnik dodatkowej masy wody [ ], M w wirtualna masa statku (M w = M + M d ) [t], M wyporność statku [t], M d masa wody dodatkowej [t]. W celu praktycznego określenia wpływu dodatkowej masy wody wykorzystuje się wzory, które opracowano na bazie licznych obserwacji w skali naturalnej oraz badań laboratoryjnych. Jednym z najbardziej znanych jest wzór opublikowany w roku 1964 przez Vasco Costę [13], prekursora szeroko pojętych analiz procesu podchodzenia statku do cumowania i jego uderzenia w urządzenie odbojowe [16, 17, 19, 22, 25, 26]: T c zanurzenie statku całkowicie załadowanego [m], B maksymalna szerokość kadłuba statku, bez części wystających [m]. Wzór ten jest powszechnie stosowany od wielu lat w przypadku, gdy głębokość wody w miejscu cumowania statku jest niewiele większa od całkowitego zanurzenia statku. Według [16, 26] wzór Vasco Costy może być stosowany, gdy prędkość podchodzenia statku spełnia warunek n 0,08 m/s, a głębokość wody pod stępką statku h s 0,1 T c. Zgodnie z [16, 17], wartości współczynnika C m zawierają się odpowiednio w przedziałach od 1,45 do 2,4 oraz od 1,3 do 1,8. Dla odmiany metodę Stelsona stosuje się głównie dla warunków głębokowodnych. Ma to przede wszystkim miejsce w sytuacji tzw. cumowania statków w tandemie, czyli statku do statku, co jest charakterystyczne w trakcie prowadzenia prac przeładunkowych pomiędzy tankowcami na pełnym morzu. Wzór Stelsona ma następującą postać [22, 25]: (5) 202 INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 3/2009

3 L pp długość statku pomiędzy pionami [m], r w gęstość wody morskiej (r w = 1,025 t/m 3 ), M wyporność statku [t]. Pamiętając, że wyporność statku można wyrazić następującym powszechnie stosowanym związkiem: gdzie dodatkowo: C b współczynnik pełnotliwości podwodnej części kadłuba statku (tzw. podwodzia) [ ], wzór (6) można przekształcić do postaci: Wzór Stelsona (6) lub (8) był w przeszłości stosowany również do przypadku cumowania statku przy nabrzeżu [22] obecnie proponuje się stosować pewną modyfikację wzoru (8), zaproponowaną w roku 1981 przez Shigeru Uedę [16, 22]: Błędną postać tego wzoru podano w pracy [26], gdzie pominięto pierwszy składnik prawej strony równania (9)! Wartość drugiego składnika wzorów (8) i (9) określa jaką część masy statku, odpowiadającej jego wyporności, stanowi masa wody dodatkowej (por. wzór (4b)). Jak łatwo zauważyć, według zalecanego obecnie wzoru (9), dodatkowa masa wody jest dokładnie dwukrotnie większa w porównaniu z wartością wynikającą z wzoru Stelsona (8) dotychczas stosowanego. Wpływ dodatkowej masy wody na energię kinetyczną statku podchodzącego do cumowania można uwzględnić poprzez współczynnik dodatkowej masy wody C m, występujący we wzorach (2) i (3) [15, 16, 17, 19, 22, 25, 26], lub poprzez bezpośrednie wprowadzenie do wzoru na energię kinetyczną masy (lub ciężaru) wody dodatkowej, eliminując jednocześnie z wzoru współczynnik C m. Ciężar dodatkowej masy wody morskiej, pociąganej przez statek będący w ruchu, obliczano dotychczas z wzoru [18, 23]: (6) (7) (8) (9) (10) W d ciężar wody dodatkowej [kn], T a aktualne zanurzenie statku podczas jego zetknięcia z odbojnicą [m], g w ciężar właściwy wody morskiej [kn/m 3 ]. Przyjmując, że w projektach urządzeń odbojowych zwykle T a = T c, powyższy wzór można przedstawić w postaci [15]: lub, przechodząc z ciężaru na masę [6, 23]: (11) (12) Obecnie coraz częściej w procedurach projektowych znajduje zastosowanie następujący wzór, na podstawie którego można wyznaczyć dodatkową masę wody [16]: (13) Z porównania powyższych wzorów widać wyraźnie, że wartość dodatkowej masy wody, obliczona z wzoru (13), proponowanego w pracy [16], jest dokładnie dwukrotnie większa niż wartość wynikająca z przyjęcia wzorów (10) i (11), przedstawionych w pracach [15, 18, 23]. Stwierdzenie to pokrywa się z wyżej prezentowaną aktualną tendencją w przyjmowaniu wartości współczynnika masy wody dodatkowej C m. Potrzeba zamiany w procedurach projektowych wzoru (8) na wzór (9), lub wzoru (12) na wzór (13), jest uprawniona na podstawie wyników badań wykonanych przez wielu autorów, głównie japońskich [15], co przedstawiono w tabl. 1. Niektóre z tych prac znane są od ponad pół wieku [13]! Tabl. 1. Propozycje określania współczynnika dodatkowej masy wody, towarzyszącej statkowi podchodzącemu do cumowania w kierunku prostopadłym do osi podłużnej statku [15] Autor Wzór Motora C m = 1,9 2,2 Nagasawa C m = 1,9 2,1 Fujino C m = 2,1 3,6 Wakakuwa C m = 1,3 2,2 Grim (1955) Saurin (1963) Dodatkowo można podać, że według metody PIANC zaleca się obliczanie współczynnika C m zgodnie z następującym schematem [16]: dla dla dla h s głębokość wody pod stępką statku [m]. (14a) (14b) (14c) Według metody PIANC, w przypadku statku podchodzącego do cumowania w kierunku prostopadłym do linii cumowniczej, wartości współczynnika masy wody dodatkowej zawierają się w przedziale od 1,5 do 1,8. WSPÓŁCZYNNIK MIMOŚRODOWOŚCI UDERZENIA STATKU W ODBOJNICĘ Na rys. 1 przedstawiono podstawowe parametry geometryczne statku oraz manewru podejścia statku do linii cumowniczej nabrzeża. Celem uproszczenia dalszej analizy przyjęto, że statek podchodzi do nabrzeża ze stałą prędkością liniową v, przy jednoczesnym braku ruchu obrotowego statku wokół osi piono- INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 3/

4 Rys. 1. Geometria układu statek-nabrzeże w trakcie podchodzenia statku do cumowania przy nabrzeżu wej przechodzącej przez środek ciężkości statku (w = 0, gdzie w jest prędkością ruchu obrotowego). Szczegóły analiz energii kinetycznej statku podchodzącego do cumowania ruchem złożonym (tzn. prostoliniowym oraz obrotowym) można znaleźć m.in. w pracach: [8, 11, 12, 13, 14]. Współczynnik mimośrodowości uderzenia kadłuba statku w urządzenie odbojowe odpowiada za redukcję energii kinetycznej statku w sytuacji, gdy punkt styku statku z urządzeniem odbojowym (punkt R, rys. 1) nie pokrywa się z punktem S, położonym na wysokości środka ciężkości statku (punkt G). Taka konfiguracja powoduje, że statek wykonuje ruch obrotowy względem punktu styku i tym samym wytraca pewną część swej energii kinetycznej, określoną współczynnikiem C e. Współczynnik ten wyznacza się na podstawie następującego wzoru [17, 19, 25, 26]: lub wzoru równoznacznego [8, 11, 13, 14, 23]: (15a) (15b) C e współczynnik mimośrodowości uderzenia kadłuba statku w urządzenie odbojowe [ ], k promień bezwładności statku względem osi pionowej przechodzącej przez środek ciężkości statku (punkt G) [m], r długość wektora wodzącego; odległość pomiędzy środkiem ciężkości statku (punkt G) a punktem styku kadłuba statku z urządzeniem odbojowym (punkt R) [m], a ramię działania wektora prędkości liniowej statku względem punktu styku (punkt R) kadłuba statku z urządzeniem odbojowym [m], b kąt pomiędzy wektorem prędkości liniowej statku a wektorem wodzącym, zaczepionym w środku ciężkości statku (punkt G) i biegnącym do punktu styku kadłuba statku z urządzeniem odbojowym (punkt R) [ ]. W pracach [1, 22] parametr k niesłusznie nazwano promieniem rotacji statku, natomiast w pracy [18] promieniem obrotu statku względem osi pionowej przechodzącej przez jego środek ciężkości, przy czym na ilustracji graficznej, przedstawionej w pracy [18], parametr k (promień bezwładności) błędnie utożsamiono z długością wektora wodzącego r. Statek jest zbiorem nieskończenie wielu punktów materialnych, istnieje więc również nieskończenie wiele promieni obrotu względem osi pionowej przechodzącej przez środek ciężkości statku, w zależności od rozpatrywanego punktu materialnego statku. Wobec powyższego, trudno jest uznać mało precyzyjne określenie promień obrotu statku za synonim promienia bezwładności statku. Promień bezwładności statku zwany był również podłużnym promieniem obrotu [10] lub podłużnym promieniem bezwładności, np.: [8, 23], a to prawdopodobnie ze względu na modelowanie skupionej masy statku równomiernie rozłożonej w punktach K 1 i K 2 (rys. 1), położonych w osi symetrii (nazywanej także osią podłużną) statku i jednakowo oddalonych o k od środka ciężkości statku (punkt G, rys. 1) [8, 14]. Pojęcie podłużnego promienia bezwładności nie występuje jednak w teorii mechaniki i dlatego wydaje się, że parametr k powinien być nazywany np. promieniem bezwładności statku względem osi pionowej przechodzącej przez środek ciężkości statku (punkt G). Promień bezwładności statku oblicza się na podstawie praktycznego wzoru [16, 17, 25, 26] (szczególnie dla statków typu Ro-Ro oraz promów [22]): (16) Wzór (15a) zwykle przedstawia się w uproszczonej postaci, przyjmując b = 90, co daje [17, 19]: (17) Wątpliwości może budzić inny wzór, podany przez uznawane na całym świecie międzynarodowe stowarzyszenie PIANC w [16]: (18) l długość rzutu wektora wodzącego na kierunek równoległy do linii cumowniczej [m]. Jak łatwo zauważyć, wzór (18) można przekształcić do postaci: (19) a to z kolei oznacza, że np. przy podejściu statku w kierunku na punkt styku (b = 0 ) i przy l < k, współczynnik mimośrodowości może dać wartości większe od jedności, co jest niedopuszczalne, gdyż z definicji współczynnik ten powinien spełniać warunek C e 1. W przypadku szczególnym, tj. przy ustawieniu statku równolegle do linii cumowniczej, podejściu statku w kierunku prostopadłym do linii cumowniczej oraz uderzeniu śródokręciem w urządzenie odbojowe (l = 0 m), współczynnik mimośrodowości osiąga nawet wartość C e = 2,0! Tak więc, wzór (18) należy uznać za błędny! Wzór uproszczony, otrzymany z wzoru (18) przy założeniu b = 90 [16]: (20) spełnia już warunek C e 1, chociaż wynika z błędnego wzoru ogólnego (18). Porównanie wzoru (20) z wzorem uproszczonym 204 INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 3/2009

5 (17) pokazuje jednak, że wzór (20) może mieć praktyczne zastosowanie, ale tylko dla przypadku w miarę równoległego ustawienia statku względem linii cumowniczej oraz uderzenia statku częścią dziobową (lub rufową) w odbojnicę. W takiej sytuacji można przyjąć, że wartości parametrów r, we wzorze (17), i l, we wzorze (20), są do siebie zbliżone. Jednocześnie zawsze spełniony jest warunek r > l, a to oznacza, że wartość współczynnika mimośrodowości, wyznaczona z wzoru (20), będzie zawyżona względem wartości wynikającej z wzoru przybliżonego (17). A zatem daje to rozwiązanie po stronie bezpiecznej. W każdej innej sytuacji (np. podejście statku pod większym kątem lub uderzenie śródokręciem w odbojnicę, co ma szczególne znaczenie w przypadku dalb odbojowych) może powodować powstanie znaczących rozbieżności pomiędzy wartościami parametrów r i l, a to z kolei może wpłynąć na powstanie znacznych różnic pomiędzy wartościami współczynnika mimośrodowości, wyznaczonymi z wzorów (17) i (20). W pracach [6] oraz [15, 18] przedstawiono odpowiednio jeszcze inne następujące postacie wzoru, opisującego współczynnik mimośrodowości, a mianowicie: (21a) (21b) e długość rzutu wektora wodzącego na kierunek osi podłużnej statku [m]. Podając wzory (21a) i (21b), autorzy prac [6, 15, 18] nie wspomnieli jednak nic o założeniu upraszczającym b = 90. Podobnie postąpiono z wzorem uproszczonym (20), przedstawionym w pracy [22]. Tak więc, brak uzależnienia współczynnika mimośrodowości od kąta b, określającego kierunek wektora prędkości liniowej statku względem kierunku wektora wodzącego, należy uznać za poważny mankament wzorów (21a) i (21b) w zakresie ich zastosowania. Ten sam błąd popełniono w pracy [12], chociaż trzeba przyznać, że we wcześniejszej pracy tego samego autora [11] występuje poprawna postać wzoru, identyczna z wzorem (15b)! Autorzy prac [15, 18], przytaczając wzór (21b), zastrzegli jednocześnie, że dotyczy on znacznego rozstawu urządzeń odbojowych, zainstalowanych na nabrzeżu lub dalbach odbojowych. W celu łatwiejszego zilustrowania zależności współczynnika mimośrodowości od orientacji wektora prędkości liniowej statku względem wektora wodzącego, podstawowy wzór (15a) przekształcono do postaci: (22) a graficzną prezentację powyższej zależności przedstawiono na rys. 2. Podobne ilustracje można znaleźć w pracach [11, 14, 16]. W pracy [13] zależność (22) przedstawiono w postaci tabelarycznej. Długość wektora wodzącego r oraz kąt b zależą od położenia punktu styku kadłuba statku z urządzeniem odbojowym. Położenie punktu styku z kolei zależy od kąta podejścia statku do linii Rys. 2. Ilustracja wpływu długości wektora wodzącego oraz kąta pomiędzy wektorem prędkości liniowej i wektorem wodzącym na zmienność współczynnika mimośrodowości uderzenia statku w nabrzeże (urządzenie odbojowe) cumowniczej oraz rozstawu urządzeń odbojowych zainstalowanych na nabrzeżu. W przypadku cumowania statku do nabrzeża wyposażonego w prawidłowo zaprojektowany rozstaw urządzeń odbojowych, stosunkowo małego kąta podejścia statku, oraz podejścia w kierunku zbliżonym do prostopadłego względem linii cumowniczej, często czyni się realistyczne założenie, że punkt styku kadłuba statku z urządzeniem odbojowym jest odległy od dzioba statku o x L pp / 4 (patrz rys. 1). W takim przypadku, zważywszy dodatkowo na fakt, że k (0,2 0,25) L pp [16, 19, 22], obserwuje się znaczne zbliżenie wartości r do k, a to oznacza wartość współczynnika mimośrodowości bliską 0,5 (C e 0,4 0,6) [26], C e = 0,5 [15] lub C e 0,5 0,61 [22]) z założeniem, gdy b 90. W każdym innym przypadku obserwuje się wzrost wartości współczynnika mimośrodowości. W przypadku skrajnym, ilustrowanym na rys. 2, gdy r / k = 2, a statek podchodzi w kierunku na punkt styku (b = 0 ) wzrost ten może być aż pięciokrotny, z C e = 0,2 dla b = 90 na C e = 1,0 dla b = 0! Brak uwzględnienia tego faktu może stać się czasami przyczyną powstania znacznych istotnych błędów w ocenie efektywnej energii kinetycznej statku cumującego do nabrzeża. ROZSTAW URZĄDZEŃ ODBOJOWYCH NA NABRZEŻU Prawidłowo zaprojektowany rozstaw urządzeń odbojowych w linii cumowniczej nabrzeża powinien spełniać warunek p 0,15 L s, gdzie L s jest długością najmniejszego statku projektowego, przewidzianego do cumowania przy danym nabrzeżu [17, 22, 23, 25, 26], przy czym praktyczny maksymalny rozstaw powinien zawierać się w granicach od 12 m do 15 m [26]. Zdarza się, że projektanci popełniają (poważny) błąd, polegający na przyjmowaniu rozstawu urządzeń odbojowych na nabrzeżu z warunku p 0,25 L s, który jest właściwie zarezerwowany dla linii cumowniczej utworzonej z dalb odbojowych i cumowniczo-odbojowych [16, 17, 26]. Wybór bezpiecznego rozstawu urządzeń odbojowych powinien być zawsze dokonywany z uwzględnieniem prognozowanych kątów podejścia statku do linii cumowniczej. INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 3/

6 (25) h wysokość całkowita nieobciążonego urządzenia odbojowego [m], h g wysokość elementu odkształcalnego sprężyście w nieobciążonym urządzeniu odbojowym [m], h t wysokość (grubość) tarczy odbojowej urządzenia odbojowego [m], natomiast wysokość całkowitą urządzenia odbojowego przy jego nominalnym ugięciu sprężystym można opisać następującą zależnością: (26) Rys. 3. Geometria układu statek-odbojnice, wykorzystywana w analizie rozstawu urządzeń odbojowych zainstalowanych na nabrzeżu Maksymalny rozstaw osiowy urządzeń odbojowych w linii cumowniczej nabrzeża wyznacza się z następującego warunku, wynikającego z zastosowania twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta OEC 2 (rys. 3) [25, 26]: (23) p rozstaw osiowy urządzeń odbojowych (odległość pomiędzy osiami sąsiednich urządzeń odbojowych) [m], r d promień krzywizny części dziobowej statku w jego przekroju poziomym na wysokości uderzenia w odbojnicę [m], h n wysokość całkowita urządzenia odbojowego przy jego nominalnym (znamionowym) ugięciu sprężystym, liczona wraz z wysokością tarczy odbojowej [m], c min minimalny dopuszczalny prześwit pomiędzy burtą statku a licem pionowej odwodnej ściany nabrzeża, na której zamocowano urządzenia odbojowe [m]. Nie wiadomo z jakiego powodu, ale w ilustracyjnym przykładzie obliczeniowym, przedstawionym w pracy [1], w miejsce oznaczenia i wartości wysokości odbojnicy przy ugięciu nominalnym przyjęto oznaczenie i wartość wysokości odbojnicy nieobciążonej. Przy braku dokładniejszych informacji, wynikających z projektu konkretnego statku, w celu określenia promienia krzywizny części dziobowej kadłuba statku w jego przekroju poziomym można posłużyć się następującym przybliżonym wzorem [23, 25, 26]: (24) r d promień krzywizny części dziobowej statku w jego przekroju wodnicowym [m], L c długość całkowita statku [m], B szerokość statku [m]. Wysokość całkowitą nieobciążonego urządzenia odbojowego wraz z tarczą odbojową można określić na podstawie wzoru (patrz rys. 3): d n nominalne (znamionowe) względne ugięcie sprężyste urządzenia odbojowego [ ]. Jeśli chodzi o minimalny dopuszczalny prześwit pomiędzy burtą i nabrzeżem, to zaleca się aby wartość ta zawierała się w granicach od 5% do 15% wysokości nieobciążonego (tzn. nie odkształconego sprężyście) urządzenia odbojowego, liczonej wraz z wysokością tarczy odbojowej [23, 25, 26]. A zatem: (27) Według zaleceń PIANC, rozstaw urządzeń odbojowych należy wyznaczać z wzoru [16, 23]: (28) Powyższy wzór wyprowadzono na podstawie klasycznej geometrycznej zależności, wiążącej długość cięciwy i wysokość łuku koła o promieniu r d, przyjmując założenie y = h / 2 (patrz rys. 3). Rozstaw urządzeń odbojowych, opisany wzorem (28), nie zależy ani od nominalnego względnego ugięcia odbojnicy d n, ani od prześwitu c min. Z drugiej strony należy pamiętać, że różne rodzaje urządzeń odbojowych mogą charakteryzować się różnymi wartościami ugięcia nominalnego. I tak, biorąc dla przykładu produkty firmy Trelleborg Marine Systems, dla odbojnic modułowych typu UE czy MV d n = 0,575, natomiast w przypadku odbojnic stożkowych typu SCN d n = 0,72 [26]. Przyjmując odbojnicę MV 1000 (h g = 1,0 m, h t = 0,2 m, h = 1,0 + 0,2 = 1,2 m, h n = 0, ,2 = 0,625 m), oraz zakładając dodatkowo r d = 60 m i c min = 0,2 m, maksymalny zalecany rozstaw urządzeń odbojowych, obliczony z prawidłowego pełnego wzoru (23), wynosi p = 14,26 m. Natomiast wynik obliczeń, wykonanych dla tego samego urządzenia odbojowego z użyciem przybliżonego wzoru (28), wynosi p = 16,93 m i jest o blisko 19% większy! Przyjmując dla odmiany odbojnicę SCN 1000 (h g = 1,0 m, h t = 0,2 m, h = 1,0 + 0,2 = 1,2 m, h n = 0,28 + 0,2 = 0,48 m), przy zachowaniu tych samych pozostałych warunków, maksymalny zalecany rozstaw urządzeń odbojowych, obliczony z wzoru dokładnego (23), wynosi p = 11,58 m. W tym przypadku rozwiązanie przybliżone jest już prawie o 50% większe w porównaniu z rozwiązaniem dokładnym! Podsumowując, projektowanie z wykorzystaniem wzoru przybliżonego (28) może czasami doprowadzić do niczym nie uzasadnionego zawyżenia wartości maksymalnego zalecanego rozstawu urządzeń odbojowych zainstalowanych na nabrzeżu, a to z kolei może prowadzić do obniżenia bezpieczeństwa wykonywania manewru podejścia 206 INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 3/2009

7 statku do cumowania, oraz do niekorzystnego, z punktu widzenia efektywnej energii dobijającego statku, zwiększenia wartości współczynnika mimośrodowości C e. Ewidentnym mankamentem przyjęcia założenia y = h / 2 (patrz rys. 3) w procesie wyprowadzania wzoru (28) jest dopuszczenie do sytuacji, w której prześwit pomiędzy burtą statku a nabrzeżem może być mniejszy od minimalnego dopuszczalnego prześwitu c min. Przykładowo, w sytuacji jednoczesnego obciążenia dwóch sąsiadujących ze sobą odbojnic typu MV 1000 i doprowadzenia do ich nominalnego ugięcia sprężystego (patrz rys. 3), prześwit burta-nabrzeże wyniesie już tylko h n h / 2 = 0,025 m! Nominalne ugięcie dwóch odbojnic typu SCN 1000 spowoduje kolizję statku z konstrukcją nabrzeża (h n h / 2 = -0,12 m)! Równie krytycznie należy odnieść się do przybliżonej zależności, proponowanej w pracach [10, 22]: (29) Wzór (29) otrzymano w wyniku zignorowania znaczenia parametru c min względem rozwiązania dokładnego, opisanego wzorem (23). Tego rodzaju podejście może doprowadzić do kilkudziesięcioprocentowego wzrostu rozstawu urządzeń odbojowych względem rozwiązania dokładnego. Posługując się w dalszym ciągu danymi dla odbojnicy typu MV 1000, oraz przyjmując stosunkowo nieduży statek, np. typu Ro-Ro o nośności 1000 ton, dla którego r d = 24,0 m), łatwo obliczyć, że wyeliminowanie parametru c min = 0,2 m z wzoru (23) wpłynie na około 21% wzrost rozstawu odbojnic (p = 10,88 m) względem rozstawu wyznaczonego z użyciem wzoru poprawnego (23) (p = 8,99 m). Dla większych statków, o większym promieniu krzywizny części dziobowej, ta względna różnica praktycznie nie ulega zmianie i jak łatwo sprawdzić dąży do 0,213 (21,3%) według poniższego wzoru: dla (30) Analiza wzoru (30) wskazuje wyraźnie, że wzrost wartości nominalnego ugięcia odbojnicy, oczywiście przy zachowaniu jej wysokości h g i h t, powoduje zwiększenie różnicy Dp. W celu zilustrowania tego stwierdzenia można podać, że dla c min = 0,2 i h n = 0,625 m (odbojnica MV 1000, d n = 0,575) Dp = 21,3%, natomiast dla h n = 0,48 m (odbojnica SCN 1000, d n = 0,72) Dp = 30,9%. WSPÓŁCZYNNIKI KOREKCYJNE ORAZ WSPÓŁCZYNNIK BEZPIECZEŃSTWA Zupełnie niezrozumiałym jest sposób wprowadzenia do obliczeń współczynnika, nazwanego współczynnikiem bezpieczeństwa, przedstawiony w pracy [1]. Po pierwsze, wartość energii kinetycznej, absorbowanej przez wybrane urządzenie odbojowe, z uwzględnieniem współczynników redukcyjnych ze względu na tzw. kątowy nacisk poprzeczny oraz kątowy nacisk podłużny, jest mniejsza od efektywnej energii kinetycznej statku, co już na samym początku dyskwalifikuje wybrane urządzenie odbojowe. Co prawda w pracy [1] otrzymano odwrotną relację pomiędzy wspomnianymi energiami, ale tylko dlatego, że w warunku sprawdzającym w miejsce efektywnej energii kinetycznej statku przyjęto nie mającą swego źródła wartość mniejszą od wcześniej obliczonej. Po drugie, samą wartość współczynnika bezpieczeństwa obliczono, porównując rzeczywistą (zredukowaną przez współczynniki kątowego nacisku) energię, jaką jest w stanie zaabsorbować wybrana odbojnica (podstawiając jednak w jej miejsce wartość inną niż wcześniej obliczona), z nominalną energią sprężystego odkształcenia pojedynczego modułu wyboczeniowego urządzenia odbojowego, składającego się przecież z dwóch sprężyście odkształcalnych modułów. Tym sposobem otrzymana wartość współczynnika bezpieczeństwa jest niczym innym, jak podwojoną wartością wypadkowego współczynnika redukcyjnego!? Ponadto w pracy [1] stwierdzono, że tak obliczona wartość współczynnika bezpieczeństwa (F b = 1,56) jest wielkością optymalną. Powstaje zatem pytanie, co to jest wartość optymalna współczynnika bezpieczeństwa. W zaleceniach PIANC [16] wprowadzono pojęcie współczynnika wyjątkowej efektywnej energii kinetycznej statku podchodzącego do cumowania (w skrócie współczynnika obciążenia wyjątkowego), w celu uwzględnienia możliwości powstania sytuacji wyjątkowych, w trakcie których efektywna energia kinetyczna statku może znacznie przekroczyć wartość energii, obliczoną z wzoru (2) lub (3). Wybór właściwej wartości współczynnika obciążenia wyjątkowego zależy głównie od [16]: stopnia zakłócenia normalnej eksploatacji nabrzeża, w skutek ewentualnej awarii urządzenia odbojowego, częstotliwości wykonywania manewru podchodzenia statku do cumowania, cumowania statków ze stosunkowo niewielką projektową prędkością podchodzenia, rodzaju i wielkości statków przewidzianych do obsługi przy linii cumowniczej, oraz transportu i przeładunku towarów uznanych za niebezpieczne. Wartość współczynnika obciążenia wyjątkowego wprowadza się do obliczeń zgodnie z następującym wzorem [16, 26]: (31) wyjątkowa energia kinetyczna statku w chwili zapoczątkowania styku statku z urządzeniem odbojowym w trakcie awaryjnego podejścia statku do linii cumowniczej [kj], E ks efektywna energia kinetyczna statku w chwili zapoczątkowania styku statku z urządzeniem odbojowym w trakcie normalnego podejścia statku do linii cumowniczej [kj], C a współczynnik obciążenia wyjątkowego (tabl. 2) [ ]. Zgodnie z zaleceniami PIANC [16], wartość współczynnika obciążenia wyjątkowego powinna zawierać się w przedziale od 1,1 do 2,0, o ile nie wystąpią dodatkowo szczególnie wyjątkowe warunki, usprawiedliwiające użycie innych niż wartości podane w tabl. 2. INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 3/

8 Tabl. 2. Współczynnik obciążenia wyjątkowego [16, 26] Rodzaj statku Współczynnik obciążenia wyjątkowego C a [ ] Tankowce i masowce (największe) 1,25 Tankowce i masowce (najmniejsze) 1,75 Kontenerowce (największe) 1,5 Kontenerowce (najmniejsze) 2,0 Drobnicowce 1,75 Ro-Ro i promy 2,0 Holowniki itp. 2,0 Uważa się, że współczynnik obciążenia wyjątkowego C a jest niesłusznie nazywany współczynnikiem bezpieczeństwa, ponieważ współczynnik C a służy jedynie zwiększeniu wartości efektywnej energii kinetycznej statku w wyniku hipotetycznie założonej wyjątkowej sytuacji w procesie dobijania statku. Idea wprowadzenia współczynnika C a jest podobna do tej, którą kierowano się przy wprowadzaniu współczynników C m, C e, C s i C c we wzorach (2) i (3). Trochę inny sposób podejścia do tematu przedstawiono w pracy [23], gdzie na podstawie polskich przepisów normowych [20, 21] operowano pojęciami energii charakterystycznej i obliczeniowej oraz posłużono się współczynnikami cząstkowymi: współczynnikiem oddziaływania (obciążenia) oraz współczynnikiem konsekwencji zniszczenia konstrukcji. Ostatecznie zaproponowano, aby sumaryczny współczynnik, nazwany w pracy [23] współczynnikiem bezpieczeństwa i przyjęty w postaci iloczynu obydwu współczynników cząstkowych, wynosił C a = 1,5 [23]. Przy wyborze odpowiedniego urządzenia odbojowego projektanci popełniają często poważny błąd, albo zapominając o znaczeniu wyjątkowej energii kinetycznej statku, albo w najlepszym przypadku ograniczając się do porównania wartości wyjątkowej energii kinetycznej statku z katalogowymi wartościami nominalnej energii potencjalnej sprężystego odkształcenia odbojnicy, przedstawianymi w postaci tabel lub nomogramów, opisujących charakterystykę pracy odbojnicy. Korzystając z katalogowych charakterystyk pracy urządzeń odbojowych, należy jednak bezwzględnie pamiętać o tym, że: wyroby producentów odbojnic charakteryzują się pewną tolerancją, jeśli chodzi o nominalne wartości energii i siły reakcji (odpowiadające nominalnemu ugięciu sprężystemu); zwykle tolerancja ta wynosi ±10% i jest jednakowa, co do wartości bezwzględnej, dla obu parametrów [26], materiał, z którego wykonane są elementy odbojnicy odkształcalne sprężyście, to zwykle mieszanka gumy o odpowiedniej recepturze, a więc jest to materiał lepkosprężysty, którego parametry pracy zależą od prędkości odkształcenia oraz temperatury. Mając to na uwadze, nominalne parametry pracy, charakteryzujące wybrany z katalogu produkt, powinny spełniać następujące dwa warunki [16]: (32a) (32b) E n nominalna energia potencjalna sprężystego odkształcenia urządzenia odbojowego (wartość katalogowa gwarantowana przez producenta) [kj], R n nominalna siła reakcji w podstawie urządzenia odbojowego (wartość katalogowa gwarantowana przez producenta, odpowiadająca energii E n ) [kn], R d dopuszczalna siła reakcji w podstawie urządzenia odbojowego [kn], F t współczynnik korekcyjny odniesiony do temperatury [ ], F v współczynnik korekcyjny odniesiony do prędkości odkształcenia [ ], F cl współczynnik kątowego nacisku podłużnego [ ], F ct współczynnik kątowego nacisku poprzecznego [ ], F tp współczynnik korekcyjny tolerancji producenta [ ]. Górne indeksy (E) i (R) oznaczają, że dany współczynnik dotyczy odpowiednio: korekcji nominalnej energii potencjalnej sprężystego odkształcenia urządzenia odbojowego i nominalnej siły reakcji w podstawie urządzenia odbojowego, które to korekcje nie zawsze muszą być sobie równe. Każdy liczący się na rynku producent urządzeń odbojowych podaje odpowiednie wartości współczynników korekcyjnych w katalogach produktów. Współczynniki korekcyjne uwzględniają odstępstwo rzeczywistych warunków eksploatacyjnych odbojnicy od tzw. warunków nominalnych (znamionowych, referencyjnych), przy czym wartości jednostkowe tych współczynników odpowiadają warunkom nominalnym. Zalecane przez PIANC [16] warunki nominalne to: temperatura t n = 23, prędkość odkształcenia v on = 0,15 m/s oraz kąt nacisku Q n = 0. Przyjmując najczęściej spotykaną ±10% tolerancję producenta, wartości pozostałych współczynników korekcyjnych wynoszą: = 0,9 i = 1,1 [16, 26]. Wartości współczynników mogą być zarówno większe od jedności, jak i mniejsze od jedności. Dlatego współczynniki te powinny nosić nazwę korekcyjnych a nie redukcyjnych, jak to się czasami spotyka. Od pewnego czasu na rynku są dostępne odbojnice Milanówek polskiego producenta ZPTS Poliuretany, w których materiał gumowy zastąpiono poliuretanem [23]. Niestety w katalogach tych produktów brak jest jakiejkolwiek informacji na temat wpływu temperatury, prędkości odkształcenia i kąta nacisku na parametry pracy odbojnic poliuretanowych, co jednak nie powinno dziwić, gdyż do wykonania odpowiednich badań, a szczególnie badań dynamicznych przy różnych prędkościach odkształcenia, wymagane jest unikalne i drogie oprzyrządowanie w postaci szybkobieżnych pras hydraulicznych. Dbałość producenta o dostarczenie dokładnych i gwarantowanych informacji nt. zmienności współczynników korekcyjnych czyni go z pewnością bardziej wiarygodnym i zaufanym. W dobie coraz szybszych promów pasażerskich i pasażersko-samochodowych, a także coraz większego nacisku na maksymalne skracanie pobytu statku w porcie, zachodzi konieczność badania urządzeń odbojowych z coraz większą prędkością odkształcenia. Obecnie zalecane prędkości odkształcenia badanych odbojnic zawierają się w granicach v o = 0,01 0,3 m/s (badania typu DV ze zmniejszającą się prędkością odkształcenia), a kąt ściskania należy modelować w zakresie Q = 0 20 [16, 26]. Nowoczesne prasy służą także do badania odbojnic przy zastosowaniu długotrwałego obciążenia cyklicznego (według zaleceń PIANC badanie takie powinno obejmować przynajmniej 3000 cykli [16]). Bywa tak, że odbojnica poddana kilku pierwotnym cyklom obciążenia statycznego zachowuje się 208 INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 3/2009

9 normalnie, tzn. bez widocznych gołym okiem oznak zniszczenia, natomiast w trakcie długotrwałego obciążenia o charakterze cyklicznym po prostu pęka i rozpada się na kawałki. Ogólny współczynnik bezpieczeństwa F b pełni jedynie rolę informującą o zapasie potencjału danego urządzenia odbojowego (tzn. energii, jaką dane urządzenie jest w stanie zaabsorbować) w chwili przyjęcia maksymalnego obciążenia (tzn. zaabsorbowania wyjątkowej energii kinetycznej statku): PODSUMOWANIE (33) W artykule ustosunkowano się krytycznie do kilku istotnych wzorów występujących w procedurze projektowej systemu urządzeń odbojowych. Jednocześnie wskazano na te wzory, których praktyczne stosowanie jest przy obecnym stanie wiedzy w pełni uzasadnione i zalecane. Do wzorów tych należy zaliczyć przede wszystkim: wzory (2) i (3), którymi opisano efektywną energię kinetyczną statku, wzory (9) i (13), którymi opisano współczynnik dodatkowej masy wody, wzory (15a) i (15b), którymi opisano współczynnik mimośrodowości uderzenia statku w urządzenie odbojowe, oraz wzór (23), którym opisano rozstaw urządzeń odbojowych zainstalowanych na nabrzeżu. Proponuje się rekomendację tych wzorów w kolejnej znowelizowanej wersji zaleceń do projektowania morskich budowli hydrotechnicznych [18]. Zwrócono także uwagę na potrzebę uwzględniania współczynnika obciążenia wyjątkowego oraz współczynników korekcyjnych, urealniających parametry pracy odbojnicy w zależności od danych warunków temperatury otoczenia oraz prędkości odkształcania sprężystego odbojnicy. Pominięcie tych współczynników, lub ich złe oszacowanie, może być przyczyną poważnych awarii, tak konstrukcji nabrzeża (lub dalby odbojowej), jak i poszycia kadłuba statku. Zagadnienie przyjęcia ponadnormatywnego rozstawu urządzeń odbojowych na nabrzeżu oraz jego wpływu na wartość współczynnika mimośrodowości uderzenia statku w urządzenie odbojowe, a tym samym na wartość efektywnej energii kinetycznej statku w chwili zapoczątkowania styku statku z urządzeniem odbojowym, będzie przedmiotem analiz i dyskusji w kolejnym artykule. LITERATURA 1. Drążkiewicz J. W.: Urządzenia odbojowe firmy Trelleborg Marine Systems jako system bezpieczeństwa budowli hydrotechnicznej i jednostki pływającej. Inżynieria Morska i Geotechnika, nr 5/ Galor W.: Badanie i zastosowanie odbojnic z elastomerów poliuretanowych. Inżynieria Morska i Geotechnika, nr 1/ Galor W.: Badania eksploatacyjne odbojnic z elastomerów poliuretanowych. Inżynieria Morska i Geotechnika, nr 3/ Galor W.: Odbojnice z elastomerów poliuretanowych. Inżynieria Morska i Geotechnika, nr 6/ Galor W., Grządziel Z.: Projektowanie i badania rzeczywiste odbojnic nabrzeżowych z elastomerów poliuretanowych. Wyższa Szkoła Morska w Szczecinie. 6. Gucma S.: Inżynieria ruchu morskiego, Okrętownictwo i Żegluga Sp. z o.o., Gdańsk Kabaciński J.: Analiza wzoru F. Vasco Costa na energię uderzenia statku o nabrzeże. Inżynieria Morska i Geotechnika, nr 3/ Magda W.: Absorpcja energii kinetycznej statku przez urządzenie odbojowe nabrzeża. Inżynieria Morska i Geotechnika, nr 5/ Massalski J. M., Studnicki M.: Legalne jednostki miar i stałe fizyczne. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Mazurkiewicz B.: Urządzenia odbojowe. Studia i Materiały, zeszyt nr 16, Politechnika Gdańska, Katedra Budownictwa Morskiego, Gdańsk Nowicki A.: Wnioski analityczne o manewrach cumowania. Nawigator, dodatek do Biuletynu Informacyjnego PŻM Bryza, nr 2(114)-II, Nowicki A.: Wiedza o manewrowaniu statkami morskimi. Podstawy teorii i praktyki. Wydawnictwo Morskie, Gdańsk Vasco Costa F.: The berthing ship. The effect of impact on the design of fenders and other structures. The Dock & Harbour Authority, Part I: May 1964, str ; Part II: June 1964, str ; Part III: July Vasco Costa F.: Berthing manoeuvres of large ship. The Dock & Harbour Authority, March Design of Fender Systems. Working Group on Fender System Design, Japanese National Section of PIANC, March Guidelines for the Design of Fender Systems: Report of Working Group 33 of the Maritime Navigation Commission, International Navigation Association, Brussels, Belgium, Maritime structures. Part 4: Code of practice for designing of fendering and mooring systems. British Standard 6349, Morskie budowle hydrotechniczne. Zalecenia do projektowania i wykonywania Z 1 Z 45. Zespół Roboczy Zasad Projektowania Budowli Morskich, wydanie IV, Fundacja Promocji Przemysłu Okrętowego i Gospodarki Morskiej, Gdańsk Recommendations of the Committee for Waterfront Structures. Harbours and Waterways (EAU 1996), 7th English Edition, English Translation of the 9th German Edition, Issued by the Committee for Waterfront Structures of the Society for Harbour Engineering and the German Society for Soil Mechanics and Foundation Engineering, Ernst & Sohn, Berlin PN-82/B Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne technologiczne. Podstawowe obciążenia technologiczne i montażowe. 21. PN-76/B Konstrukcje i podłoża budowli. Ogólne zasady obliczeń. 22. New Selection of Fender. The New Answer for Approaching Right Fender, katalog firmy Sumitomo, Ref. No. MF-410, Sumitomo Rubber Industries, Ltd, Kobe, Japan. 23. Odbojnice Milanówek. ZPTS Poliuretany, katalog Zakładu Przetwórstwa Tworzyw Sztucznych, Milanówek. 24. Odbojnice modułowe. Elementy MV, Odbojnice Typu V, Elementy MI, katalog firmy Trelleborg Marine Systems, Sekcja 2, Trelleborg AB Marine Fendering Systems, katalog firmy Fentek Marine Systems GmbH, Trelleborg Engineering Systems, Safe Berthing and Mooring, katalog firmy Trelleborg Marine Systems, Trelleborg AB INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 3/