INSTRUMENTY POCHODNE KONTRAKTY FUTURES CHARAKTERYSTYKA ROZLICZANIE KONTRAKTÓW RYZYKO STRON KONTRAKTU ZABEZPIECZENIE KRÓTKIE (DŁUGIE)

Transkrypt

1 INSTRUMENTY POCHODNE KONTRAKTY FUTURES CHARAKTERYSTYKA ROZLICZANIE KONTRAKTÓW RYZYKO STRON KONTRAKTU ZABEZPIECZENIE KRÓTKIE (DŁUGIE)

2 Kontrakty futures Kontraktem typu futures jest umowa między dwoma podmiotami dotycząca dostawy określonej ilości towaru lub określonych aktywów w ustalonej chwili w przyszłości po ustalonej cenie. Kontrakt ma szczegółową specyfikację i jest przedmiotem obrotu giełdowego.

3 Dwie strony kontraktu futures Każdy inwestor może otworzyć jedną z dwóch pozycji na kontrakcie Pozycję długą ( kupić kontrakt ) Pozycję krótką ( sprzedać kontrakt ) Pozycję można utrzymać do dnia wygaśnięcia kontraktu (po czym następuje rozliczenie ) zamknąć (wycofać się z rynku)

4 Futures / towarowe instrumenty bazowe Metale szlachetne i strategiczne Surowce energetyczne: ropa naftowa, paliwa, gaz Rośliny oleiste: ziarna, nasiona, włókna Artykuły spożywcze: cukier, kawa, kakao

5 Futures / finansowe instrumenty bazowe Stopy procentowe Kursy wymiany walut Ceny obligacji Ceny akcji Indeksy giełdowe

6 Futures/ Standaryzacja kontraktów towarowych Ustalony standard jakości Ustalona ilość towaru przypadająca na jeden kontrakt Określenie daty i miejsca dostawy Kontrakty forward i futures na towary mają wiele podobieństw, różnice występują w - możliwości obrotu kontraktami (istnieje rynkowa cena kontraktu ustalona na tzw. rynku terminowym) - warunkach dostaw - metodach rozliczania - dystrybucji ryzyka inwestycyjnego

7 Futures / Charakterystyka kontraktów Obrót giełdowy (istnieje cena giełdowa kontraktu) Standaryzowane i publicznie znane specyfikacje kontraktów Znane ceny (kursy) kontraktów Uczestnicy rynku są anonimowi Określone godziny obrotu Pozycje na kontraktach futures - łatwe do zamknięcia Opcjonalnie - Brak konieczności dostawy fizycznej Od każdej strony pobierany jest depozyt zabezpieczający przez instytucję rozliczającą kontrakt Bieżąca kompensacja zobowiązań i należności będąca konsekwencją wahań cen kontraktu Redukcja ryzyka niedotrzymania kontraktu dla każdej ze stron kontraktu

8 Rozliczenie kontraktu futures na towar (M. Ferlak Instrumenty pochodne. Wprowadzenie )

9 Rozliczenie kontraktu futures, faza 1, 2 (M. Ferlak Instrumenty pochodne. Wprowadzenie )

10 Rozliczenie kontraktu futures, faza 3,4 (M. Ferlak Instrumenty pochodne. Wprowadzenie )

11 Rozliczenie towarowego kontraktu futures Początkowy depozyt zabezpieczający stanowi ustalony procent wartości kontraktu. Jego wielkość jest związana z procentowym odchyleniem std. ceny instrumentu bazowego w rozpatrywanym przedziale czasu. Korekty dzienne polegają na tym, że przy wzroście ceny rynkowej kontraktu sprzedający musi uzupełnić depozyt o pewną wielkość proporcjonalną do tego wzrostu, przy spadku ceny rynkowej kontraktu kupujący musi uzupełnić depozyt o pewną wielkość proporcjonalną do tego spadku. Depozyty są zwracane obu stronom kontraktu w przypadku realizacji kontraktu. Jeśli jedna strona zrywa kontrakt, jej depozyt jest przekazywany drugiej stronie kontraktu. Izba rozrachunkowa może pobierać ustalony procent przepływów.

12 Rozliczenie pieniężne kontraktu futures na indeks giełdowy W przypadku kontraktów futures na indeksy giełdowe, ceny akcji, stopy procentowe, kursy wymiany walut, ceny obligacji regulowanie zobowiązań następuje wyłącznie w formie rozliczenia pieniężnego (mimo że kupno lub sprzedaż kontraktu oznacza zobowiązanie do dostawy lub odbioru instrumentu bazowego)

13 Rozliczenie kontraktu futures na indeks giełdowy WIG 20 (przedstawiony sposób obowiazywał do roku 2013) Kurs kontraktu na WIG20 oscyluje wokół poziomu indeksu WIG20 Załóżmy, że Inwestor zajmuje dziś pozycję długą na kontrakcie zaś kurs zamknięcia z poprzedniej sesji wyniósł 2500 pt. Wartość kontraktu (cena rynkowa) to: 000 zł. Inwestor wnosi depozyt zabezpieczający w wysokości 5,00 % wartości kontraktu z poprzedniego zamknięcia, czyli 1250 zł. Jeżeli kurs kontraktu wzrośnie o 2% czyli wyniesie 2550, to zysk kwotowy inwestora wyniesie tyle, ile wynosi wzrost wartości kontraktu, czyli 2550*10 zł zł = 500 zł. Zysk procentowy wyniesie (500/1250)*100% = 40% kurs kontraktu*10 zł = 25 (20 - krotność zmiany procentowej kursu kontraktu)do poprzedniego stanu depozytu dopisana jest kwota 500 zł. Nowa wartość depozytu wynosi 1750 zł, co stanowi 6,86% nowej wartości kontraktu zł. Depozyt może być zredukowany do kwoty równej 5% nowej wartości kontraktu. Inwestor może wypłacić kwotę 475 zł.

14 Rozliczenie kontraktu futures na indeks giełdowy WIG 20 Jeżeli kurs kontraktu spadnie o 2% o poziomu 2450, to kwota straty inwestora wyniesie tyle, ile wynosi utrata wartości kontraktu, czyli zł *10 zł = 500 zł. Strata procentowa wyniesie (500 / 1250)*100% = 40% ( 20 - krotność zmiany procentowej kursu kontraktu ) Od poprzedniego stanu depozytu odjęta jest kwota 500 zł, Nowa wartość depozytu wynosi 750 zł, co stanowi 3,06% nowej wartości kontraktu ( zł). Depozyt musi być uzupełniony do kwoty stanowiącej 5% nowej wartości kontraktu, czyli do kwoty 1225 zł. Należy uzupełnić depozyt o kwotę 475 zł. Uwaga 1. Wartość kontraktu zmienia się w ujęciu procentowym tak jak kurs kontraktu Uwaga 2. Zyski i straty inwestora zajmującego krótką pozycję są odwrotne do zajmującego pozycję długą

15 Rozliczenie indeksowego kontraktu futures Stopa zwrotu z inwestycji w kontrakt bez uwzględnienia czynnika czasu Zakładając brak reinwestowania uzyskiwanych wpływów z dziennego rozliczania kontraktu, stopa zwrotu R z inwestycji w kontrakt wyraża się wzorem: R =[(d k + ΣN i - ΣD j ) d p ]/ d p gdzie d p depozyt początkowy, d k depozyt końcowy ΣN i suma wszystkich nadwyżek nad bieżącym depozytem ΣD j suma wszystkich dopłat do bieżącego depozytu

16 Rozliczenie indeksowego kontraktu futures Stopa zwrotu z inwestycji w kontrakt bez uwzględnienia czynnika czasu UWAGA. Można pokazać, że przy braku reinwestowania uzyskiwanych wpływów z dziennego rozliczania stopa zwrotu R z inwestycji w kontrakt zależy tylko od kursów kontraktu w dniu otwarcia pozycji i w dniu zamknięcia pozycji na kontrakcie. Dla długiej pozycji: R = [(k z k 0 )/ k 0 ]*L k z - kurs zamknięcia pozycji k 0 - kurs otwarcia pozycji L wartość dźwigni finansowej kontraktu

17 Rozliczenie kontraktu futures na indeks giełdowy WIG 20 symulacja kursu: 0,3 x sin x NR DNIA 5% WARTO ŚCI KONTR. ZMIANA WARTOŚCI KONTRAKTU ZMIANA KURSU KONTR DZIENNY ZYSK / STRATA % ZYSK - KWOTO WO STAN DEP. PO ZMIANIE KWOTA DOPŁATY DO DEPOZ KWOTA POWYŻEJ LIMITU STAN DEP. PO REGUL. KURS KONTR. WARTOŚĆ KONTR. STRATA - KWOTOWO , , ,00 zł 1250, , , ,47 zł 1 336,47 zł 5,35% 106,92% 0, , ,47 - zł 1 269,65 zł 1316, , , ,30 zł 552,83 zł 2,10% 41,98% 0,00 552, ,65 - zł 525,19 zł 1344, , , ,12 zł - 293,18 zł -1,09% -21,81% -293,18 0, ,29 278,52 zł - zł 1329, , , ,20 zł - 432,92 zł -1,63% -32,56% -432,92 0,00 896,88 411,28 zł - zł 1308, , , ,08 zł 252,88 zł 0,97% 19,33% 0,00 252, ,04 - zł 240,23 zł 1320, , , ,58 zł 1 124,51 zł 4,26% 85,14% 0, , ,31 - zł 1 068,28 zł 1377, , , ,99 zł 1 371,40 zł 4,98% 99,59% 0, , ,43 - zł 1 302,83 zł 1445, , , ,36 zł 757,37 zł 2,62% 52,39% 0,00 757, ,97 - zł 719,50 zł 1483, , , ,12 zł - 162,24 zł -0,55% -10,94% -162,24 0, ,23 154,13 zł - zł 1475, , , ,98 zł - 551,14 zł -1,87% -37,36% -551,14 0,00 924,22 523,58 zł - zł 1447, , , ,01 zł - 60,97 zł -0,21% -4,21% -60,97 0, ,83 57,92 zł - zł 1444, , , ,43 zł 848,42 zł 2,94% 58,72% 0,00 848, ,17 - zł 806,00 zł 1487,17

18 Zakładamy dzienne 2% spadki kursu kontraktu po dwóch dniach posiadacz długiej pozycji traci [(1200,50-940,50) 1250] / 1250 = -79,20% po trzech dniach -117,62 % po 10 dniach - 365,85 % WARTOŚĆ KONTR. ZMIANA WARTOŚCI KONTRAKTU ZMIANA KURSU KONTR DZIENNY ZYSK / STRATA % STRATA - KWOTOWO ZYSK - KWOTO WO STAN DEP. PO SESJI DOPŁATA STAN DEP. PO REGUL ,00 zł 1250, ,00 zł - 500,00 zł -2,00% -40,00% - 500,00 zł 0,00 750,00 475,00 zł 1225, ,00 zł - 490,00 zł -2,00% -40,00% - 490,00 zł 0,00 735,00 465,50 zł 1200, ,80 zł - 480,20 zł -2,00% -40,00% - 480,20 zł 0,00 720,30 456,19 zł 1176, ,20 zł - 470,60 zł -2,00% -40,00% - 470,60 zł 0,00 705,89 447,07 zł 1152, ,02 zł - 461,18 zł -2,00% -40,00% - 461,18 zł 0,00 691,78 438,12 zł 1129, ,06 zł - 451,96 zł -2,00% -40,00% - 451,96 zł 0,00 677,94 429,36 zł 1107, ,14 zł - 442,92 zł -2,00% -40,00% - 442,92 zł 0,00 664,38 420,78 zł 1085, ,08 zł - 434,06 zł -2,00% -40,00% - 434,06 zł 0,00 651,09 412,36 zł 1063, ,69 zł - 425,38 zł -2,00% -40,00% - 425,38 zł 0,00 638,07 404,11 zł 1042, ,82 zł - 416,87 zł -2,00% -40,00% - 416,87 zł 0,00 625,31 396,03 zł 1021,34

19 Efekt dźwigni finansowej w kontraktach futures na indeks giełdowy Rozliczenie dzienne ma na celu niedopuszczenie do sytuacji narastania długu do takiego rozmiaru, przy którym istniałoby ryzyko niewypłacalności jednej ze stron W przypadku kontraktów na indeks giełdowy, depozyt 5% oznacza, że każda zmiana kursu kontraktu oznacza dwudziestokrotnie większą zmianę procentową w portfelu inwestora

20 Wykres kursu kontraktów futures FW20 w okresie VII 2012 IV 2013

21 Wykres WIG 20 w okresie VII 2012 IV 2013

22 Rozliczenie towarowego kontraktu futures bez uwzględnienia czynnika czasu (stosowanie krótkie terminy realizacji) Jeżeli w kontrakcie futures zawartym wczoraj z ceną dostawy K, dzisiejsza cena terminowa wynosi F 1 (F 1 > K) to właściciel długiej pozycji otrzymuje kwotę (F 1 - K). Przed rozliczeniem jego pozycja ma wartość dodatnią f =F 1 - K. [f = e -rt (F 1 - K ), gdy uwzględniamy czynnik czasu]. Rozliczenie dzienne (przy braku zamknięcia pozycji) oznacza nieformalne zawarcie nowego kontraktu z nową cena wykonania K 1 = F 1. Po rozliczeniu pozycja długa ma wartość zero ( f = F 1 - K 1 ). Gdyby zajmujący długą pozycję dziś kupował towar z ceną F 1, to - uwzględniając rozliczenie zapłaciłby tylko K.

23 Rozliczenie towarowego kontraktu futures, bez uwzględnienia czynnika czasu Gdyby zaś F 1 < K, to właścicielowi długiej pozycji odejmuje się kwotę K- F 1. Przed rozliczeniem jego pozycja ma wartość ujemną. Rozliczenie oznacza nieformalne zawarcie nowego kontraktu z nową cena wykonania K 1 = F 1. Po rozliczeniu pozycja długa ma wartość zero ( f = F 1 - K 1 ). Gdyby inwestor dziś kupował towar z ceną F 1, to faktyczne koszty zakupu wyniosłyby go wielkość K.

24 Rozliczenie towarowego kontraktu futures, bez uwzględnienia czynnika czasu. Gdyby do momentu wygaśnięcia kontraktu pozostawało wiele dni, którym towarzyszyłyby wahania ceny terminowej kontraktu zaś cena w dniu wygaśnięcia wyniosłaby F (F > K), to bilans wszystkich dziennych rozliczeń byłby równy F - K. Podobnie jak poprzednio, zakup towaru kosztowałaby posiadacza długiej pozycji wielkość K

25 Rozliczenie towarowego kontraktu futures bez uwzględnienia czynnika czasu UWAGA. Wartość pozycji długiej na kontrakcie futures po każdym dziennym rozliczeniu wynosi zero. WNIOSEK. Wartość pozycji krótkiej na kontrakcie futures po każdym dziennym rozliczeniu wynosi zero

26 Rozliczenie towarowego kontraktu futures, z uwzględnieniem czynnika czasu. (stosowanie długie terminy realizacji) Jeżeli w kontrakcie futures zawartym wczoraj z ceną dostawy K, dzisiejsza cena terminowa wynosi F 1 (F 1 > K) to właściciel długiej pozycji otrzymuje kwotę (F 1 - K) exp(-rt 1 ) gdzie T 1 jest czasem wyrażonym w latach do dnia realizacji. Po kolejnym dniu - kwotę (F 2 - F 1 ) exp(-rt 2 ) itd Ostatniego dnia kwotę F n -F n-1. Ale F n =S cena towaru w dniu realizacji. Suma wszystkich wypłat reinwestowanych przy stopie r daje kwotę: (F 1 - K)+ (F 2 - F 1 ) + + (F n -F n-1 )= F n -K=S-K Oznacza to, że zysk właściciela długiej pozycji w chwili rozliczenia kontraktu wynosi S-K (czyli taki, jak w kontrakcie forward) Nie wszystkie różnice F k F k-1 muszą być dodatnie, by otrzymać na koniec zysk, ale zawsze będzie on wynosił S-K.

27 Rodzaje ryzyka inwestowania w kontrakty terminowe Ryzyko rynkowe zmiany kursów potęgowane są przez efekt dźwigni finansowej (małe wahania kursów powodują duże procentowe zmiany wartości kontraktów) Ryzyko płynności niska aktywność innych graczy może utrudniać zamknięcie pozycji, zwłaszcza kontraktów o odległym terminie wygaśnięcia Ryzyko makroekonomiczne dotyczy np. kontraktów na waluty, na stopy procentowe i wiąże się z wpływem polityki monetarnej na kształtowanie się kursów wymiany walut i stóp procentowych

28 uwagi W przeciwieństwie do rynku akcji liczba zawieranych kontraktów rozliczanych finansowo nie jest ograniczona Wzrost liczby zawieranych kontraktów jest uznawany za czynnik sprzyjający aktualnemu trendowi. Jednocześnie liczba ta jest miarą płynności Wczesne sygnały trendów inflacji, stóp procentowych, kursów walutowych szybko znajdują odzwierciedlenie na rynkach terminowych Kursy kontraktu wpływają na cenę instrumentu bazowego Kurs kontraktu jest nieco wyższy niż kurs (cena) instrumentu bazowego, podlega podobnym wahaniom, zbiega do niego w momencie wygasania kontraktu

29 Mechanizm zmian liczby otwartych kontraktów liczba otwartych kontraktów to liczba kontraktów nie zamkniętych do końca dnia reprezentuje liczbę pozostających na rynku kontraktów (a nie stron) liczba otwartych kontraktów wzrośnie, gdy powstanie nowy kontrakt (dwaj nowi inwestorzy staną po dwóch stronach kontraktu) liczba otwartych kontraktów spadnie, gdy przeciwne strony zamkną swoje pozycje w starym (przynajmniej dzień wcześniej zawartym) kontrakcie liczba otwartych kontraktów nie zmieni się, gdy: nowy inwestor zajmie długą pozycję, którą likwiduje stary inwestor nowy inwestor zajmie krótką pozycję, którą likwiduje stary inwestor

30 Futures / Uczestnicy rynku Producenci i odbiorcy metali, surowców energetycznych, roślin oleistych, artykułów spożywczych Importerzy, eksporterzy Inwestorzy, zabezpieczający swoje pozycje na rynku kasowym - zajęcie równej co do wartości lecz przeciwnej w stosunku do pozycji na rynku kasowym (poz. długa na rynku kasowym + krótka pozycja na kontrakcie na indeks) Spekulanci (wykorzystanie lewara finansowego) Zajęcie długiej pozycji w kontrakcie przy przewidywanym wzroście jego ceny Zajęcie krótkiej pozycji w kontrakcie przy przewidywanym spadku jego ceny Arbitrażyści Kupno i sprzedaż kontraktów wykorzystujące różnice cenowe między poszczególnymi rynkami lub giełdami

31 Arbitraż w kontraktach na indeks giełdowy Gdy kurs kontraktu jest za wysoki w stosunku do indeksu rynku kasowego następuje (arbitrażowa) sprzedaż kontraktów(krótka pozycja) oraz koszykowe zakupy akcji co prowadzi do zbliżenia kursów FW20 i WIG20. Gdy kurs kontraktu jest za niski w stosunku do indeksu rynku kasowego następuje (arbitrażowe) kupno kontraktów (długa pozycja) oraz koszykowa sprzedaż akcji co prowadzi, jak poprzednio, do zbliżenia kursów.

32 Ceny kontraktów terminowych forward i futures przy stałych stopach procentowych TW. Teoretyczne ceny kontraktów terminowych forward i futures na to samo aktywo i tym samym momentem wygaśnięcia są równe. ( Kontrakty terminowe i opcje J. Hull str. 89,90) Uzasadnienie. Załóżmy, że kontrakt futures trwa n dni. F i cena kontraktu fut. na koniec i-tego dnia δ - wolna od ryzyka jednodniowa stopa proc. Rozważmy strategię: długa pozycja na kontraktach futures w ilości e δ na koniec dnia zerowego Powiększenie długiej pozycji do e 2δ na koniec dnia 1. Powiększenie długiej pozycji do e 3δ na koniec dnia 2. Itd.. Zakładamy, że zajmowanie pozycji nie wiąże się z dodatkowymi nakładami.

33 Ceny kontraktów terminowych forward i futures przy stałych stopach procentowych W i-tym dniu kwotowy zysk (lub strata) wyniesie (F i - F i 1 ) e iδ Wartość przyszła, w chwili wygaśnięcia kontraktu, tego zysku to kwota (F i - F i 1 ) e iδ e (n - i) δ = (F i - F i 1 ) e nδ Na koniec n-tego dnia wartość wszystkich dziennych zysków wyniesie Ʃ n i=1 (F i - F i 1 ) e nδ czyli [(F 1 - F 0 )+ (F 2 - F 1 )+ +(F n - F n-1 )]e nδ = (F n - F 0 )e nδ Ale F n będąc ceną kontraktu w dniu wygaśnięcia jest równe cenie instrumentu bazowego, czyli S T. Zatem łączny zysk to (S T - F 0 )e nδ

34 Ceny kontraktów terminowych forward i futures przy stałych stopach procentowych Inwestycja w kwocie F 0 w aktywa wolne od ryzyka w chwili t=0 oraz opisana wyżej strategia daje w chwili T dochód: F 0 e nδ + (S T - F 0 )e nδ = S T e nδ Niech cena wykonania kontraktu forward na ten sam instrument bazowy w chwili t=0 wynosi G 0. Strategia polegająca na inwestycji w kwocie G 0 w aktywa wolne od ryzyka w chwili t=0 oraz długiej pozycji na kontrakcie forward w liczbie e nδ Zaś w t=t: realizujemy kontrakt kupując e nδ kontraktów po cenie G 0, po czym sprzedajemy aktywa za kwotę S T e nδ. Otrzymujemy wpływ G 0 e nδ + (S T - G 0 )e nδ = S T e nδ Ponieważ otrzymano identyczne wpływy w t=t, zatem z założenia braku arbitrażu zainwestowane w aktywa wolne od ryzyka kwoty F 0, G 0 muszą być równe, co oznacza równość cen dostawy w kontraktach forward i futures.

35 Hedging doskonały (perfect hedge) Ryzyko związane ze zobowiązaniem dostarczenia lub odebrania aktywów w przyszłości zostaje wyeliminowane przez zajęcie na rynku kontraktów futures pozycji równej wartości zobowiązania ale odwrotnej. Strategia jest możliwa tylko wtedy,gdy na rynku terminowym istnieje kontrakt odpowiadający typowi aktywów i warunkom dostawy zobowiązania Jeżeli inwestor ma pozycję długą w realnej ekonomii (nabywa coś w przyszłości), to zajmuje krótką na futures (i owrotnie: krótka na towarze i długa na futures)

36 Hedging doskonały. Przykład 1 Polski eksporter produktów przemysłowych zamierza zabezpieczyć się przed spadkiem kursu Euro. Za pół roku spodziewa się uzyskać 1 mln Euro z tytułu sprzedaży swych produktów. Dzisiejszy kurs to 4,00 zł (za pół roku spółka będzie więc w długiej pozycji na Euro ). Spółka zajmuje krótką pozycję na półrocznych kontraktach na euro o łącznej wartości 1 mln Euro. Za pół roku: Przy cenie Euro 3,80 spółka uzyskuje z kontraktu ( )zł = zł 1 mln E = zł; Spółka ma łącznie 4 mln zł. Przy cenie Euro 4,20 zł spółka traci na kontrakcie, gdyż ( )zł = zł Ale 1 mln E = zł; Spółka ma łącznie 4 mln zł Niezależnie od kursu Euro spółka za pół roku dysponuje kwotą 4 mln zł

37 Hedging. Przykład 2 Producent kabli miedzianych musi magazynować towar przynajmniej przez rok. (producent ma więc długą pozycję w kablach ) Producent zajmuje więc krótką pozycję na stosownej liczbie kontraktów futures na miedź. Ilość kontraktów musi być odpowiadać wartości posiadanych kabli. Jeśli cena miedzi wzrośnie (wzrośnie także cena kabli, strata na krótkiej pozycji w kontrakcie) Uwaga. Nie mamy tutaj 100% zabezpieczenia, gdyż zmiany ceny miedzi nie są identyczne ze zmianami ceny kabli.

38 Hedging doskonały. Przykład 3 Inwestor zamierza kupić tonę miedzi 31 grudnia Cena kasowa miedzi 01 stycznia 2010 wynosi 7900 $, cena kontraktu 8100 $; 01 stycznia 2010 zajmuje długą pozycję na kontrakcie rocznym futures z rozliczeniem pieniężnym 31 grudnia 2010 zamkniecie pozycji na kontrakcie Przy cenie zamknięcia 8300 $ otrzymuje wypłatę ( ), tona miedzi kosztuje inwestora: = 8100 zaś przy cenie zamknięcia 7800 $ dopłaca 300 $ i zakup tony miedzi kosztuje go: = 8100 Inwestor płaci więc tyle ile wynosiła cena kontraktu w dniu 01 stycznia 2010 (cena kontraktu w dniu zamknięcia jest równa cenie towaru S T )

39 Konieczność wcześniejszego zamknięcia pozycji Cena kasowa miedzi 01 stycznia 2010 wynosi 7900 $, cena kontraktu 8100 $; 01 stycznia 2010 zajęcie długiej pozycji na kontrakcie rocznym 31 października 2010 zamkniecie pozycji na kontrakcie Przy cenie kasowej 8000 $ i cenie kontraktu 8050$, tona miedzi kosztuje inwestora: ( ) = 8050 przy kasowej 8300 $ kontraktu 8400$, ( ) = 8000 przy kasowej 7800 $ kontraktu 7850 $, ( ) = 8050 przy kasowej 8500 $ kontraktu 8450$, 8500 ( )= 8200

40 Hedging doskonały. Trudności Nie muszą istnieć kontrakty na takie aktywa, jakie chcemy zabezpieczyć. Ilość zabezpieczonych aktywów nie musi być wielokrotnością standardowego kontraktu Terminy dostaw dostępnych kontraktów nie muszą się pokrywać z terminem zobowiązań Rynek danego kontraktu może utracić płynność Inwestor może być zmuszony do zamknięcia pozycji w kontraktach, przed terminem realizacji Warunki dostawy mogą być niedogodne.

41 Hedging minimalizujący wariancję przepływu gotówki w przyszłości założenia: W chwili t = 0 zabezpieczamy transakcję skutkującą w chwili t = T na rynku kasowym przepływem finansowym równym X (może to być np. zakup n aktywów w nieznanej dziś cenie S T ). Niech F 0, F T,- ceny terminowe kontraktów futures w chwilach 0 i T (F 0 - znane, F T - nieznane) h - liczba kontraktów Przyszły zakup w kwocie X zabezpieczamy pozycją na h kontraktach. Wartość łącznego przepływu Y w chwili T wynosi: Y = X + h(f T - F 0 ), wariancja tego przepływu: War Y= War X + War[ h(f T - F 0 )] + 2Kow [X, h(f T - F 0 )], (Kow kowariancja)

42 Hedging minimalizujący wariancję War Y= War X + War[ h(f T - F 0 )] + 2Kow [X, h(f T - F 0 )]= =War X + War (hf T ) + 2Kow (X, hf T )= =War X + h 2 War (F T ) + 2hKow (X,F T ) Policzmy pochodną wariancji względem h: (War Y) h = 2h War (F T ) + 2Kow (X,F T ) (War Y) h = 0 h = - Kow (X,F T ) / War (F T ) = h 0 Ponieważ War (F T ) >0, więc (War Y) h > 0 h > h 0 oraz (War Y) h < 0 h < h 0 Zatem funkcja War Y przyjmuje wartość minimalną dla h 0 = - Kow (X,F T )/ War (F T )

43 Własności wariancji i kowariancji dla dowolnej liczby rzeczywistej a (i) War (ax) = a 2 WarX (ii) War (a + X) = WarX (iii) Kow(X,Y) = Kow (Y, X) (iv) Kow(X,X) = War X (v) Kow(aX,Y) = a Kow(X,Y) (vi) Kow(a+X,Y) = Kow(X,Y) (vii) Kow(X + Y,Z) = Kow(X,Z) + Kow(Y,Z) Wniosek Kow(aX,bY) = ab Kow(X,Y)

44 Hedging minimalizujący wariancję Jeżeli przedmiot kontraktu futures i towar objęty zabezpieczeniem są identyczne, np. akcje i kontrakty na akcje, to S T = F T (cena kontraktu w dniu dostawy jest równa cenie towaru), zatem Kow (X,F T ) = Kow (n S T,F T ) = Kow (n F T,F T )= = n Kow ( F T,F T ) = n War ( F T ) Wtedy h 0 = - Kow(X,F T )/War F T ) - nwar (F T )/War (F T ) = -n h 0 = - n To oznacza że n kontraktów w pozycji krótkiej jest zabezpieczeniem zakupu n akcji w chwili T, minimalizującym wariancje łącznego przepływu Y

45 Hedging minimalizujący wariancję W sytuacji gdy w chwili T planujemy sprzedaż n akcji oraz istnieją kontrakty futures na te akcje, to Kow (X,F T ) = Kow (-n S T, F T ) = Kow (-nf T,F T )= = -n Kow ( F T,F T ) = -n War ( F T ) Wtedy h 0 = - Kow (X,F T ) / War (F T ) = n War ( F T ) / War (F T ) =n h 0 = n, To oznacza, że n kontraktów w pozycji długiej jest zabezpieczeniem sprzedaży n akcji w chwili

46 Minimalna wariancja (kontrakty na inny instrument niż handlowane aktywo) Minimalna wariancja przepływu w chwili T wynosi [War X - Kow 2 (X,F T ) / War (F T )] Dowód: War Y =War X + h 2 War (F T ) + 2hKow (X,F T ) h 0 = - Kow (X, F T )/ War (F T ); stąd minimalna wariancja War 0 Y=War X +Kow 2 (X, F T )/War (F T ) - 2Kow 2 (X,F T )/ War (F T ) War 0 Y = War X - Kow 2 (X,F T ) / War (F T ) W przypadku S T = F T i zakupu n aktywów h= -n. Minimalna wariancja przepływu w t=t wynosi 0. Dowód: War 0 Y = War (ns T ) - Kow 2 (ns T,F T ) / War (F T ) = = War (nf T ) - Kow 2 (nf T,F T ) / War (F T ) = = War (nf T ) n 2 Kow 2 (F T,F T ) / War (F T ) = = n 2 War (F T ) n 2 War 2 (F T ) / War (F T ) = = n 2 War (F T ) - n 2 War (F T ) = 0

47 Futures / Zabezpieczenie krótkie Rynek kasowy: Inwestor posiada pakiet akcji z indeksu WIG 20 Rynek terminowy: Inwestor zajmuje krótką pozycję na kontraktach futures na WIG 20, tak by wartość kontraktów była identyczna z wartością posiadanych akcji Rezultat w przypadku wzrostów cen akcji - zyski na rynku kasowym, straty podobnej wielkości na kontraktach W przypadku spadków cen akcji - straty na rynku kasowym rekompensowane zyskami podobnej wielkości na kontraktach

48 Futures / Zabezpieczenie krótkie (M. Ferlak Instrumenty pochodne. Wprowadzenie )

49 Zabezpieczenie krótkie Dnia spółka podpisuje umowę na sprzedaż za 6 miesięcy 1 mln. baryłek ropy po cenie z dnia Obecna cena baryłki to 60 $ zaś cena terminowa 6- mies.kontraktów na baryłkę 57$. Spółka zajmuje krótka pozycję na kontraktach futures na 1 mln baryłek. Jeżeli w dniu cena kasowa wynosi 55 $, to spółka zyskuje z kontraktu futures 2$ w przeliczeniu na baryłkę (Sprzedając po 55$ gwarantuje sobie wpływ 57$ za baryłkę). Jeżeli w dniu cena kasowa wynosi 63 $, to spółka traci z kontraktu futures 6 $ w przeliczeniu na baryłkę (Sprzedając po 63$ gwarantuje sobie wpływ 57$ za baryłkę). W każdym przypadku uzyskuje ze sprzedaży tyle, ile wynosi cena terminowa w dniu

50 Futures / Zabezpieczenie długie Rynek kasowy: Inwestor dokonuje krótkiej sprzedaży pakietu akcji z WIG 20 Rynek terminowy: Inwestor zajmuje długą pozycję na kontraktach futures na WIG 20, tak by wartość kontraktów była identyczna z wartością sprzedanych akcji Rezultat w przypadku wzrostów cen akcji - straty na rynku kasowym rekompensowane zyskami podobnej wielkości na kontraktach W przypadku spadków cen akcji - zyski na rynku kasowym mają podobną wielkość jak straty na kontraktach

51 Futures / Zabezpieczenie długie (M. Ferlak Instrumenty pochodne. Wprowadzenie )

52 Zabezpieczenie długie Dnia spółka podpisuje umowę na zakup za 6 miesięcy 1 mln. baryłek ropy po cenie z dnia Obecna cena baryłki to 60 $ zaś cena terminowa 6 - miesięcznych kontraktów na baryłkę 57$. Spółka zajmuje długą pozycję na kontraktach futures na 1 mln baryłek. Jeżeli w dniu cena kasowa wynosi 55 $, to spółka traci z kontraktu futures 2$ w przeliczeniu na baryłkę (kupując po 55$ i uwzględniając stratę wydaje 57$ za baryłkę). Jeżeli w dniu cena kasowa wynosi 63 $, to spółka zyskuje z kontraktu futures 6 $ w przeliczeniu na baryłkę (kupując po 63$ i uwzględniając zysk wydaje 57$ za baryłkę). W każdym przypadku faktyczny koszt nabycia wynosi tyle, ile cena terminowa w dniu

53 Badanie konsekwencji addytywnego modelu zmienności kursu kontraktu (a) Załóżmy, że kurs kontraktu na zamknięciu każdej sesji wzrasta lub spada o 10 punktów z jednakowym prawdopodobieństwem. Inwestor zajął kiedyś długą pozycję na kontrakcie ale od tamtej chwili kurs spadł o 90 punktów. Do wygaśnięcia kontraktu pozostało jeszcze tylko 20 dni. Obliczymy prawdopodobieństwo uzyskania zysku z inwestycji, zakładając, że inwestor utrzyma pozycję do wygaśnięcia. (b) Przeprowadzimy podobne obliczenia dla różnej liczby dni do wygaśnięcia kontraktu: 30, 40, 50, 60, 70, 80 oraz sporządzimy wykres tego prawdopodobieństwa w zależności od liczby dni do wygaśnięcia (c) Sporządzimy wykresy prawdopodobieństwa uzyskania zysku z inwestycji w zależności od liczby dni do wygaśnięcia, dla różnych prawdopodobieństw wzrostu kursu (0,4; 0,45; 0,5; 0,55; 0,6; 0,65)

54 Addytywny model zmienności kursu kontraktu Przy 20 dniach do wygaśnięcia (20 próbach Bernoulliego) inwestor osiągnie zysk w następujących przypadkach liczby wzrostów i spadków : (15,5);(16,4);(17,3); (18,2); (19,1); (20,0). Sumując prawdopodobieństwa uzyskania liczb sukcesów (wzrostów) obliczamy żądane prawdopodobieństwo. (0,02069) W przypadku innej liczby dni należy ustalić wszystkie przypadki w których różnica między liczbą sukcesów i porażek jest nie mniejsza niż 10. Stosujemy wzór na prawdopodobieństwo k sukcesów w n próbach Bernoulliego n k p k (1 p) n k

55 P-STWO ZYSKU (OŚ OY) PO N SESJACH (OŚ OX), PRZY POCZĄTKOWYM SPADKU O 90 PT. I RÓŻNYCH P-STWACH WZROSTU 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,20 0,10 0,

56 P-STWO ZYSKU (OŚ OY) PO N SESJACH (OŚ OX), PRZY POCZĄTKOWYM SPADKU O 50 PT. I RÓŻNYCH P-STWACH WZROSTU 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,30 0,20 0,10 0,

57 P-STWO ZYSKU (OŚ OY) PO N SESJACH (OŚ OX), PRZY POCZĄTKOWYM SPADKU O 30 PT. I RÓŻNYCH P-STWACH WZROSTU 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,30 0,20 0,10 0,

58 1,00 0,90 0,80 P-STWO ZYSKU (OŚ OY) PO N SESJACH (OŚ OX), PRZY POCZĄTKOWYM SPADKU O 90 PT. I RÓŻNYCH P-STWACH WZROSTU 1,00 0,90 0,80 P-STWO ZYSKU (OŚ OY) PO N SESJACH (OŚ OX), PRZY POCZĄTKOWYM SPADKU O 50 PT. I RÓŻNYCH P-STWACH WZROSTU 1,00 0,90 0,80 P-STWO ZYSKU (OŚ OY) PO N SESJACH (OŚ OX), PRZY POCZĄTKOWYM SPADKU O 30 PT. I RÓŻNYCH P-STWACH WZROSTU 0,70 0,70 0,70 0,60 0,50 0,40 0,60 0,4 0,50 0,45 0,5 0,40 0,55 0,6 0,65 0,60 0,50 0,40 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,30 0,30 0,30 0,20 0,20 0,20 0,10 0,10 0,10 0, , ,