HISTORIA LICZB RZECZYWISTYCH ROZRYWKA

Transkrypt

1

2 HISTORIA LICZB RZECZYWISTYCH Do liczb rzeczywistych zalicza się wszystkiego rodzaju liczby: wymierne, niewymierne, całkowite, naturalne i wszystkie inne zbiory jakie tylko sobie wymyślimy i znajdziemy :). Przede wszystkim zbiór ten powstał, aby pouzupełniać luki jakie powstały już za czasów starożytnych np. przy obliczaniu długości okręgu w stosunku do jego średnicy (jest tu niezbędna liczba niewymierna, czyli π), albo przekątna w kwadracie przy bokach o długości 1. Aby ukazać je na modelu najłatwiej zrobić to na osi liczbowej. Liczby rzeczywiste to po prostu rozszerzenie liczb wymiernych. ROZRYWKA REBUS YDŁO ŻA SPA NIK KO WKA - liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego.

3 KRZYŻÓWKA: Jedna tysięczna całości. 2.Najpopularniejsza stała matematyczna. 3.Nad mianownikiem. 4.Liczba dzieląca inną liczbę. 5.Mogą być naturalne, całkowite, wymierne. 6.Służą do zapisu liczb. 7.Jednostka podstawowa długości w układzie SI. 8.Liczba dzielona przez dzielnik. 9.Pojęcie oznaczające pewien czas (przeważnie 10 jednostek czasowych). 10.Określony również jako mnożnik i mnożna sztuk. 12.Wynik mnożenia. 13.Odwrotność względem potęgowania. 14.Może być pusty, skończony lub nieskończony. 15.Wynik dodawania. 16.a n =a*a*a*..*a 17.Liczba po przecinku jest w np. 1,(3)

4 KOMIKS:

5 CIEKAWOSTKI Ciąg Fibonacciego ciąg, w którym każda liczba jest sumą dwóch poprzednich: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,... Jest to przykład ciągu rekurencyjnego, który posiada kilka ciekawych własności, np. w wyniku podzielenia każdej z liczb ciągu przez jej poprzednik otrzymuje się iloraz oscylujący wokół (liczba Fi). W miarę zwiększania się liczb zmniejszają się odchylenia od tej wartości. Inna cecha ciągu polega na tym, że pomiędzy każdymi dwiema liczbami rozdzielonymi jedną liczbą występuje proporcja oraz jej odwrotność, czyli Ciąg możemy znaleźć w wielu aspektach przyrody, np. w skorupach ślimaków. Można stwierdzić, że struktury oparte na tym ciągu sprawiają przyjemność dla oka dlatego posługiwali się nim Leonardo da Vinci i Botticelli. Trójkąt Pascala trójkąt, na którego bokach znajdują się liczby 1, a pozostałe powstają jako suma dwóch bezpośrednio znajdujących się nad nią. Liczby stojące w n-tym wierszu to kolejne współczynniki dwumianu Newtona rozwinięcia (a+b) n. Niektóre własności trójkąta: - W pierwszym skrajnym bocznym rzędzie są kolejne liczby naturalne (1, 2, 3, 4,...). - Sumy liczb w poziomych rzędach to kolejne potęgi liczby 2. Każdy element trójkąta zawiera liczbę różnych dróg, jakimi można do niego dotrzeć z wierzchołka poruszając się do sąsiednich elementów w lewo w dół oraz w prawo w dół.

6 ZASTOSOWANIA Złota liczba - stała wyznaczona przez złoty podział odcinka, czyli tzw. boską proporcję. Wielu naukowców twierdzi, że złota liczba fi (φ) jest liczbą wymierzoną przez samego stwórcę. Występuje w wielu aspektach naszego życia, poczynając od poszczególnych stawów w naszej dłoni, rysów twarzy, po geometryczną strukturę ludzkiego DNA (do dziś stosowana w badaniach archeologicznych). Prawdopodobnie najsłynniejszy szkic świata Leonarda da Vinci Człowiek witruwiański również przedstawia idealne proporcje ludzkiego ciała wpisanego w dwie święte figury geometryczne. Człowiek witruwiański, Leonardo da Vinci HUMOR Przychodzi zbiór do lekarza, a lekarz mówi: jest pan skończony! Proszę pani! Gdy mnożymy ułamek dziesiętny przez 10, to przesuwamy przecinek w stronę okna czy w stronę drzwi? Przychodzi liczba do lekarza, a lekarz mówi: jest pani pierwsza!

7 MATURA Zadanie otwarte: Miesięczny koszt ogrzewania domu wynosi 200 zł. Dla zmniejszenia tych kosztów planuje się położenia dodatkowej izolacji cieplnej, której wartość wynosi 4200 zł. Jeśli ta izolacja daje 30% oszczędności w wydatkach na ciepło, to po ilu latach poniesione koszty się zwrócą? ROZWIĄZANIE: Miesięczny koszt ogrzewania to 200 zł, natomiast położenie izolacji daje 30% oszczędności na ten cel: 30% z 200 zł, czyli zł = 60 zł 100 Tyle miesięcznie oszczędzamy. Dzieląc koszt izolacji przez miesięczne oszczędności otrzymujemy czas w jakim inwestycja nam się zwróci, wyrażony w miesiącach 4200 : 60 = 70 miesięcy 70 miesięcy = 5 lat i 10 miesięcy ODPOWIEDŹ: Koszty izolacji zwrócą nam się po 5 latach i 10 miesiącach. 2. Zadanie zamknięte: Wartością wyrażenia (3 5) 2 jest liczba: A B C D. 4 ROZWIĄZANIE: Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: (a b) 2 = a 2 2ab + b 2, otrzymując: (3 5) 2 = = = ODPOWIEDŹ: C. ROZWIĄŻ TO SAM! 1. W klasie jest 40 uczniów, w tym 18 dziewcząt. Jaki procent uczniów stanowią chłopcy? A. 45% B. 55% C. 65% D. 40%

8 2. Pan Kowalski postanowił wykafelkować podłogę o wymiarach 3,2 m 3m. Wybrał kafelki kwadratowe o boku długości 30 cm. Ile kafelków powinien kupić, aby starczyło na wykonanie tej pracy? Należy przewidzieć 8% na ewentualne stłuczki....to bzdura OGŁOSZENIA Ogólnopolski konkurs matematyczny Alfik 2012: Odbędzie się w tym roku szk (środa) godz.: 13:00 14:30 Zgłoszenia do (u nauczyciela matematyki) Test konkursowy jest testem wielokrotnego wyboru (28 zadań z odpowiedziami A, B, C, D z których każda może być prawdziwa lub fałszywa). Na starcie uczeń otrzymuje 112 punktów, za poprawną odpowiedź 1 punkt, za brak odpowiedzi 0 punktów a za błędną (-1) punkt. Regulamin oraz przykładowe z lat ubiegłych można znaleźć na stronie:

9 GAZETKĘ OPRACOWAŁA KLASA 2D: Historia matematyki: Klaudia, Ola, Ida, Monika Krzyżówka: Maciek, Dawid, Michał, Bartek Rebus: Asia, Michalina, Karolina, Agata Komiks: Dominika, Kasia, Mikołaj, Aleks Ciekawostki: Anna, Paulina, Patrycja, Kasia, Zastosowania: Krysia, Natalia, Karolina Zadania maturalne: Agnieszka, Magda, Ola, Oliwia Skład gazetki: Ola, Kinga, Paula ODPOWIEDZI DO ZADAŃ Rebus: liczby wymierne Krzyżówka: liczby rzeczywiste Rozwiąż to sam! 1. B kafli