WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VII

Transkrypt

1 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VII Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia warunków poziomu koniecznego z poszczególnych działów. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który spełnia warunki poziomu koniecznego z poszczególnych działów. Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania poziomu koniecznego i podstawowego z poszczególnych działów. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania poziomu koniecznego, podstawowego i rozszerzającego z poszczególnych działów. Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania poziomu koniecznego, podstawowego, rozszerzającego i dopełniającego z poszczególnych działów. Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania wszystkich poziomów, a ponadto bierze udział w konkursach matematycznych szkolnych i międzyszkolnych z dobrym efektem. Wiedza i umiejętności będą oceniane na podstawie: 1. diagnoz, zadań klasowych prace pisemne obejmujące większą partię materiału, 2. sprawdzianów prace pisemne odejmujące co najwyżej jeden dział, 3. kartkówek prace pisemne obejmujące materiał kilku (do trzech) lekcji, 4. odpowiedzi ustnych w trakcie lekcji, 5. aktywności na lekcjach, 6. zadań domowych, 7. prowadzenia zeszytu przedmiotowego i zeszytów ćwiczeń, 8. dodatkowych zadań i prac domowych. Przy ustalaniu oceny za I półrocze obowiązują kryteria określone dla działów realizowanych w I półroczu, przy ustalaniu oceny na koniec roku obowiązują kryteria dotyczące wszystkich działów. Poziom konieczny ocena dopuszczająca rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 3000 zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim w zakresie do 3000 zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej zamienia ułamek dziesiętny na ułamek zwykły i ułamek zwykły na ułamek dziesiętny podaje długość okresu ułamka dziesiętnego okresowego zaokrągla ułamki dziesiętne rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100, 1000 Poziom podstawowy ocena dostateczna zaznacza na osi liczby wymierne odczytuje liczby wymierne zaznaczone na osi liczbowej zamienia ułamek zwykły o mianowniku 10, 100 itd. na ułamek dziesiętny dowolną metodą zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny okresowy porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne rozpoznaje wielokrotności danej liczby, jej kwadrat i sześcian znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki dodaje i odejmuje liczby ujemne wyznacza wartość przyjmowaną przez Dział 1. Liczby Poziom rozszerzony ocena dobra o trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej wykorzystaniem podzielności liczb przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100, 1000 wymagających stosowania kilku działań na liczbach całkowitych Poziom dopełniający ocena bardzo dobra zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające podane warunki wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym wskazanej liczby porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach rozpoznaje i odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu wykorzystaniem NWW i NWD wymagających stosowania kilku działań na liczbach wymiernych

2 rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: a = b q + r mnoży i dzieli ułamki zwykłe dodatnie i ujemne dodaje i odejmuje liczby dodatnie podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych oblicza ułamek danej liczby całkowitej przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości interpretuje 100%, 50%, 25%, 10%, 1% danej wielkości jako całość, połowę, jedną czwartą, jedną dziesiątą, jedną setną część danej wielkości liczbowej zamienia ułamek na procent zamienia procent na ułamek wykorzystaniem obliczania liczby z danego jej procentu wykorzystaniem zmniejszania i zwiększania liczby o dany procent oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych zapisuje liczbę w postaci potęgi określa znak potęgi wykorzystaniem potęg zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny potęg o takich samych podstawach zapisuje w postaci jednej potęgi ilorazy potęg o takich samych podstawach zapisuje potęgę potęgi w postaci jednej potęgi odczytuje liczby w notacji wykładniczej zapisuje liczby w notacji wykładniczej oblicza wartość kwadratowego z liczby nieujemnej wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej stosuje podział proporcjonalny w prostych przykładach tekstowe z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a oblicza procent danej liczby w prostej sytuacji zadaniowej oblicza liczbę, gdy dany jest jej procent zwiększa i zmniejsza liczbę o dany procent wykorzystaniem obliczeń procentowych w kontekście Dział 2. Procenty wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania trudniejszych problemów w kontekście Dział 3. Potęgi i pierwiastki oblicza wartości potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych mnoży i dzieli potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości prostych wyrażeń używa nazw dla liczb wielkich (do biliona) wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście, w których występują pierwiastki kwadratowe, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania działań porównuje liczby zapisane w postaci potęg stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości bardziej złożonych wyrażeń stosuje zapis notacji wykładniczej w sytuacjach praktycznych stosuje prawa działań dla wykładników ujemnych kwadratowy do rozwiązywania złożonych zadań tekstowych dotyczących pól kwadratów szacuje wielkość wyrażenia arytmetycznego zawierających pierwiastki kwadratowe, stosując własności działań na ch porównuje liczby, stosując własności działań na wykorzystaniem podziału proporcjonalnego wykorzystaniem obliczania, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a stopniu trudności również w przypadku wielokrotnego zwiększania lub zmniejszania danej wielkości o wskazany procent wykorzystaniem potęg o trudności z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście dodaje bardziej złożone wyrażenia zawierające pierwiastki wyznacza wartości bardziej złożonych wyrażeń zawierających pierwiastki sześcienne sześcienne porównuje z daną liczbą wymierną wartość

3 wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość kwadratowego rozróżnia pierwiastki wymierne i niewymierne oblicza wartości prostych wyrażeń, w których występują pierwiastki sześcienne wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość sześciennego kwadratowego lub sześciennego oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych rozpoznaje wyrażenie oblicza wartość liczbową prostego wyrażenia go zapisuje rozwiązania prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych rozróżnia sumę, różnicę, iloczyn i iloraz nazywa proste wyrażenia zapisuje słowami proste wyrażenia wypisuje wyrazy sumy j wskazuje wyrazy podobne w sumie j redukuje wyrazy podobne w sumie j dodaje proste sumy dotyczące pól kwadratów, wykorzystując pierwiastek kwadratowy stosuje na pierwiastek z iloczynu pierwiastków stosuje na pierwiastek z ilorazu pierwiastków włącza liczbę pod pierwiastek wyłącza czynnik przed pierwiastek dodaje proste wyrażenia zawierające pierwiastki oblicza wartość sześciennego z liczb ujemnych i nieujemnych rozwiązywania prostych zadań dotyczących objętości oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu włącza czynnik pod znak wyłącza czynnik przed znak mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, podnosi potęgę do potęgi, oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wykorzystując odpowiedni ch drugiego stopnia wyłącza liczbę przed znak włącza liczbę pod znak mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia, znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od wartości wyrażenia arytmetycznego usuwa niewymierność z mianownika Dział 4. Wyrażenia rozpoznaje równe wyrażenia algebraicznych jednej zmiennej rozpoznaje wyrażenia, które są jednomianami podaje przykłady jednomianów podaje współczynniki liczbowe jednomianów porządkuje jednomiany mnoży jednomiany mnoży sumy przez jednomiany stosuje mnożenie sumy j przez jednomian do przekształcania wyrażeń algebraicznych tekstowe na porównywanie ilorazowe z posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach geometrycznych posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach wymagających obliczeń pieniężnych dodaje jednomiany podobne rozwiązuje bardziej złożone zadania z wykorzystaniem potęg i pierwiastków nazywa i zapisuje bardziej złożone wyrażenia zapisuje związki między wielkościami za pomocą sum algebraicznych wykorzystuje mnożenie sumy j przez jednomian w bardziej złożonych zadaniach geometrycznych rozwiązuje bardziej złożone zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe i różnicowe z

4 - odgaduje rozwiązanie prostego - sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem - sprawdza liczbę rozwiązań - rozpoznaje równania równoważne, - rozpoznaje twierdzenie Pitagorasa, - zapisuje zależności pomiędzy bokami trójkąta prostokątnego, - oblicza pole jednego z kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego, mając dane pola dwóch pozostałych kwadratów, - oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, mając dane długości dwóch pozostałych boków, - wykorzystuje wyrażenia w zadaniach dotyczących obliczeń procentowych, w tym wielokrotnych podwyżek i obniżek cen tekstowe na porównywanie ilorazowe z - układa równanie do prostego zadania tekstowego, - rozwiązuje równania liniowe przekształcając je równoważnie, - analizuje treść zadania i oznacza niewiadomą, - układa równania wynikające z treści zadania, rozwiązuje je i podaje odpowiedź, tekstowe z treścią geometryczną za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, tekstowe z obliczeniami procentowymi za pomocą równań pierwszego stopnia - przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną geometrycznych, - przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną fizycznych, Dział 5. Równania porządkuje otrzymane wyrażenia odejmuje sumy, także w wyrażeniach zawierających nawiasy - układa i rozwiązuje równanie do bardziej złożonego zadania tekstowego, - rozwiązuje równanie, które jest iloczynem czynników liniowych, - interpretuje rozwiązanie - rozwiązuje które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia - wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym wzorów wyrażających zależności fizyczne i geometryczne Dział 6. Trójkąty prostokątne - stosuje w prostych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów, tekstowe z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa, - stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania prostych zadań dotyczących czworokątów, - stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, - stosuje w prostych sytuacjach wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków, - oblicza długość przekątnej kwadratu, mając dane długość boku kwadratu lub jego obwód, - wyznacza długości pozostałych boków trójkąta o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90, mając daną długość jednego z jego boków, - stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90 do rozwiązywania prostych zadań tekstowych, - stosuje wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków - wyprowadza poznane wzory o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, - rozwiązuje geometryczne zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, o podniesionym stopniu trudności dotyczące obliczeń procentowych za pomocą równań pierwszego stopnia - przy rozwiązywaniu zadania tekstowego przekształca wzory, aby wyznaczyć zadaną fizycznych, - przy przekształcaniu wzorów podaje konieczne założenia - stosuje w złożonych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów, o trudności z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa, - stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań o trudności dotyczących czworokątów, - stosuje poznane wzory do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności, - stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90 do rozwiązywania zadań tekstowych o trudności

5 - odtwarza figury narysowane na kartce w kratkę, - rysuje prostokątny układ współrzędnych, - odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w - zaznacza punkty w układzie współrzędnych, - rozpoznaje w układzie współrzędnych równe odcinki - oblicza długość boku kwadratu, mając daną długość jego przekątnej, - stosuje poznane wzory do rozwiązywania prostych zadań tekstowych, - oblicza wysokość trójkąta równobocznego, mając daną długość jego boku, - oblicza długość boku trójkąta równobocznego, mając daną jego wysokość, - oblicza pole i obwód trójkąta równobocznego, mając dane długość boku lub wysokość, Dział 7. Układ współrzędnych - rysuje proste równoległe w różnych położeniach na kartce w kratkę, - rysuje w różnych położeniach proste prostopadłe, - dokonuje podziału wielokątów na mniejsze wielokąty, aby obliczyć ich pole, - oblicza długość narysowanego odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w - wykonuje proste obliczenia dotyczące pól wielokątów, - rozpoznaje w układzie współrzędnych odcinki równoległe i prostopadłe, - znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite), - oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w - dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB - rysuje figury na kartce w kratkę zgodnie z instrukcją, - uzupełnia wielokąty do większych wielokątów, aby obliczyć pole, - rysuje w układzie współrzędnych figury o podanych współrzędnych - znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (wymierne), - wykonuje obliczenia dotyczące pól wielokątów, wierzchołków - w złożonych przypadkach oblicza pola wielokątów, - znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dane są jeden koniec i środek