Energetyka Prosumencka w Wymiarach Zrównoważonego Rozwoju

Transkrypt

1 Energetyka Prosumencka w Wymiarach Zrównoważonego Rozwoju WYKORZYSTANIE ANALIZY FRAKTALNEJ DO PRZEWIDYWANIA MOCY GENERACJI WIATROWEJ W INSTALACJACH PROSUMENCKICH Źr hab. inż. Tomasz Popławski Prof. PCz Prosument

2 źnergetyka odnawialna na świecie Tab.1. Moc elektrowni wiatrowych na wiecie w [MW] Kraj Wzrost 2012/2011 Chiny ,5% Stany Zjednoczone ,9% Niemcy ,8% Hiszpania ,4% Indie ,6% Wielka Brytania ,0% Włochy ,7% Francja Kanada Portugalia wiat ,4% 17,8% 5,5% 18,2% ródło: Global Wind źnergy Commission. 2

3 Rys.2. Wykorzystanie różnych ródeł energii przez ludzkość w latach w Mtoe (przedstawione w skali logarytmicznej) i wykres trendu do roku 2020 ródło: BP Statistical World Energy Review 2013, Koncern British Petroleum 3

4 źnergetyka odnawialna na świecie trendy wskazują, że do 2020 poziom wyprodukowanej energii z wiatru może wzrosnąć ok. 10-krotnie, a energii słonecznej ok. 100-krotnie. Gdyby zachować obecne trendy w 2020 roku zarówno energetyka słoneczna, jak i energetyka wiatrowa liczone osobno będą produkowały więcej energii elektrycznej niż wszystkie elektrownie jądrowe na wiecie. Obecne 4

5 Energetyka wiatrowa w Polsce [%] 149 0, , , , , , , ,727 Zużycie źź w Polsce [TWh] Lata Udział EW EE Polska , , [TWh] [GWh] 7000 Udział źw [GWh] Lata Udział generacji wiatrowej w krajowym zużyciu energii elektrycznej

6 Prognozowanie generacji wiatrowej Metody Podej prognozowania cie fizyczne przepływ wiatru wokół i wewnątrz farmy wiatrowej wykorzystanie krzywej mocy Podej cie statystyczne uchwycenie relacji pomiędzy prognozą meteorologiczną (oraz historycznymi pomiarami), a mocą wyjściową brak założeń dotyczących zjawisk fizycznych Podej cie mieszane 6

7 Kraków

8 Moc elektrowni wiatrowej ródło:lewandowski W. Proekologiczne odnawialne ródła energii. WNT warszawa

9 Jak skonstruować prognozę d s2 d s C Ds Ds 1 e 1 ds op z P e 2 Ds C N 3 2z 4 D 2 3 s 0 P t f t X 01, X 02,..., X 0i,v (1 ) (2) 9

10 Model rozkładu kanonicznego wektora zmiennych losowych (MRK) klasyfikacja, możliwości rozbudowy, zalety metody Metoda należy do rodziny metod ekonometrycznostatystycznych Poprzez odpowiednie operacje matematycznostatystyczne na zmiennych objaśniających w modelu MRK pozbywamy się problemu współliniowości zmiennych (w Modelu Regresji Wielowymiarowej współliniowość zmiennych eliminuje je jako zmienne do modelu predykcji) Model MRK jest uniwersalny pod względem horyzontu prognozy. W zależności od potrzeb możemy budować prognozy: sterowanie predyktywne, krótkoterminowe, średnioterminowe i długoterminowe.

11 Model rozkładu kanonicznego wektora zmiennych losowych (MRK) geneza metody Zakłada się, że pewien proces opisany jest wektorem losowym, którego składowe są ze sobą skorelowane Stosując metodę rozkładu kanonicznego dokonujemy przekształcenia wektora o składowych skorelowanych na inny wektor o składowych nieskorelowanych, które są funkcjami liniowymi składowych wektora Sposób doj cia do reguły prognostycznej przykład poniżej 11

12 Procedura postępowania przy prognozie Z historii procesu wyznaczamy współczynniki rozkładu kanonicznego Na podstawie danych historycznych wyznaczamy empiryczne warunkowe rozkłady często ci wektora V i na ich podstawie dystrybuanty o następującej postaci: Fi Vi 1 x0igr X 0i x0ig,r 1 i 1, 2,..., m 1 Używając generatora liczb losowych dokonujemy wielokrotnego losowania z dystrybuant warunkowych Uzyskane warto ci u redniamy uzyskując interesujące nas warto ci prognozowane zgodnie z równaniem: i 1 P i aijv j V i x Xi j 1 12

13 MRK klasyfikacja, możliwości rozbudowy, zalety metody W modelu MRK korzysta się przy prognozie z empirycznych rozkładów prawdopodobieństw warunkowych zmiennych objaśniających co pozwala w praktyce skonstruować model o różnym składzie wejściowym zmiennych objaśniających do modelu (model zapewnia automatyczną wielowariantowość) Na dokładność modelu MRK ma wpływ odpowiedni skład zmiennych objaśniających oraz ich kolejność. W literaturze podaje się kilkanaście kryteriów prawidłowego doboru zmiennych objaśniających w prognostycznych modelach ekonometrycznych. Ponieważ w MRK model prognozy opiera się o rozkład kanoniczny wektora losowego to większo ć z tych kryteriów jest spełniona z definicji.

14 MRK kierunki rozwoju metody modelu MRK o implementację metody składowych głównych w celu ustalania wła ciwej kolejno ci składowych zmiennych obja niających Rozbudowa modelu o implementację metodę Pojemno ci Integralnej Hellwiga w celu ustalania poprawnej kolejno ci zmiennych obja niających Rozbudowa modelu o elementy analizy fraktalnej w celu pozyskania dodatkowych zmiennych obja niających niosących informacje o charakterze prognozowanego procesu Rozbudowa

15 MRK i analiza fraktalna Fraktalem okre la się jako zbiór posiadający okre lone cechy: ma nietrywialną strukturę w każdej skali, struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii euklidesowej, jest samopodobny, je li nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub stochastycznym, jego wymiar fraktalny jest większy niż jego wymiar topologiczny Można zaobserwować dwa typy fraktali deterministycznne (tworzone za pomocą pewnej reguły, zbiór Śantora, krzywa Kocha, zbiór Mandelbrota, zbiory Julii), losowe (linia brzegowa, drzewo, płuca) 15

16 Analiza fraktalna Rys.4 Etapy tworzenia trójkąta Sierpińskiego. Jednym z podstawowych elementów charakteryzujących fraktal jest jego wymiar Hausdorffa samopodobieństwa pudełkowy pojemnościowy informacyjny wymiar euklidesowy cyrklowy 16

17 Wykładnik Hursta Istnieje związek między wymiarem fraktalnym szeregu czasowego, a wykładnikiem Hursta D 2 H Gdzie: D wymiar fraktalny H wykładnik Hursta Można wyróżnić trzy grupy procesów w zależności od jego wartości: H=0,5 - szereg losowy, brak korelacji 0<H<0,5 - szereg antypersystentny 0,5<H<1 szereg persystentny 17

18 14 0,8 0,7 12 0,6 0,5 8 0,4 6 0,3 Wykładnik Hursta Prędkość wiatru [m/s] ,2 2 0, Godziny Predkość wiatru Wykładnik Hursta Rys.5. Prędkość wiatru zanotowana dla farmy wiatrowej oraz wyznaczone wykładniki Hursta 18

19 0, , , , , , , ,1 0 Wykładnik Hursta Moc farmy [kw] Godziny Moc farmy Wykładnik Hursta Rys.6. Moc generowana na farmie wiatrowej oraz wyznaczone wykładniki Hursta 19

20 Modele prognozy z wykorzystaniem elementów analizy fraktalnej model wzbogacony o dodatkowe zmienne obja niające: MRK-H pseudoprognoza dla farmy prędko ci wiatru śynamicznie wyznaczane zmienne opóźnione mocy farmy PP,t-op dynamicznie wyznaczane opóźnione wykładniki Hursta dla prędko ci wiatru Hv,t-op dynamicznie wyznaczane opóźnione wykładniki Hursta dla mocy farmy HP,t-op P t f PP,t op, HV,t op, H P,t op,v t gdzie : op 24, 48, 72,

21 Aeolos Wind Turbine 20kw Specification Rated Power 20 kw Maximum Output Power 25 kw Generator Direct-Drive Permanent Magnet Generator Blade Quantity 3 Glass Fiber Blades Rotor Blade Diameter 10.0 m (32.8ft) Start-up Wind Speed 3.0 m/s (6.7 mph) Rated Wind Speed 10 m/s (22.3 mph) Survival Wind Speed 50 m/s (111.5 mph) Controller PLC With Touch Screen Safety System Yaw Control, Electrical Brake & Hydraulic Brake Turbine Weight 960 kg (2112 lbs) Noise 55 7m/s Temperature Range -20 C to +50 C Design Lifetime 20 Years Warranty Standard 5 Years

22 Założenia eksperymentu Testy przeprowadzono dla sezonu zimowego: styczeń, luty 2013r. Interwał próbkowania odczytywany z systemu SCADA- 15 min, szereg czasowy do badań 5664 pomiary Ustalanie dynamiczne parametrów modelu na stałej próbie 1728 obserwacji ustalanej z krokiem dobowym tzn. co 96 obserwacji Pseudoprognoza prędko ci wiatru poprzez zakłócenie zmierzonej na turbinie prędko ci w taki sposób aby uzyskać losowy błąd ±15% 22

23 Założenia eksperymentu wyznaczanie opóźnionych wykładników Hursta dla zmierzonej mocy farmy z ciągu 150 obserwacji dla opóźnień t-24, t-48, t-72 i t-96. Krokowe wyznaczanie opóźnionych wykładników Hursta dla zmierzonej prędko ci wiatru z ciągu 150 obserwacji dla opóźnień t-24, t-48, t-72 i t96. Prognoza sprawdzająca dla 9 dni (19 lutego do 27 lutego 2013r.) wykonywana na trzy doby do przodu z interwałem dobowym. Krokowe

24 Wyniki eksperymentu Rys. 1. Wartości rzeczywiste i prognozowana moc turbiny w horyzoncie tygodniowym z krokiem dobowym. 24

25 Wyniki eksperymentu NMAPE [%] Okres prognozy doba 3 dni 8 dni ,7 13,5 2 16,7 11,5 3 10,6 9,8 4 7,2 10,1 5 12,4 10,3 6 10,6 7,5 7 7,9 7,8 8 3,9 8,2 Min 0,1 Max 47,6 Średni 10,1 9,8 7,97 25

26 Dziękuję za uwagę! 26