ALGORYTM ROZMYTEJ KOMPENSACJI NIEREGULARNYCH ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH PRECYZYJNEGO SZLIFOWANIA 1. ZAKŁÓCENIA W UKŁADACH I PROCESACH TECHNOLOGICZNYCH
|
|
- Krystian Kwiecień
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 A procesy precyzyjnego szlifowania, algorytm zakłóceń, wnioskowanie rozmyte Wojciech Kacalak* ALGORYTM ROZMYTEJ KOMPENSACJI NIEREGULARNYCH ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH PRECYZYJNEGO SZLIFOWANIA Procesy technologiczne zawsze podlegają różnorodnym zakłóceniom. Poziom zakłóceń można oceniać na podstawie stopnia zmienności wielkości wyjściowych. W pewnych przypadkach, opisanych w pracy, gdy poziom zakłóceń jest znaczny, opis procesu opiera się na informacjach niepewnych i nieścisłych. Kompensacja rozmyta zakłóceń w takich warunkach jest dobrym i stosunkowo prostym rozwiązaniem problemu podwyższania dokładności procesów technologicznych. W pracy przedstawiono przykładowy algorytm postępowania oraz istotniejsze fragmenty programu w języku C ZAKŁÓCENIA W UKŁADACH I PROCESACH TECHNOLOGICZNYCH Ogólnie opis procesu można wyrazić następująco: yj = fj( xi 1, wi 2, zi 3 ), gdzie xi 1 to parametry procesu, czyli wielkości mierzalne i sterowalne, wi 2 to warunki procesu, czyli wielkości mierzalne lecz niesterowalne oraz zi 3 to zakłócenia, czyli wielkości niemierzalne i niesterowalne, których liczby ani oddziaływań nie znamy. Miernikiem stopnia losowości rozpatrywanych procesów może być średnia wartość stosunku odchylenia standardowego wielkości wyjściowej do wartości oczekiwanej. W wielu procesach np. w procesach dokładnego szlifowania stosunek ten może osiągać wartości zbliżające się do 1 [2, 3]. Analizując rozkład określonej cechy jako wynik kumulacji oddziaływań wielu przyczyn rozproszenia jej wartości, w procesie uznanym za stacjonarny, można wyróżnić następujące przypadki modelowe [2, 3]: rozproszenie wartości obserwowanej cechy jest wynikiem sumowania się wielu oddziaływań losowych, przy czym rozróżnić należy sytuacje, w których jeden lub kilka czynników posiada wpływ dominujący, od przypadku, gdy żaden z czynników nie dominuje nad pozostałymi, rozproszenie wartości badanej cechy jest wynikiem geometrycznego sumowania się oddziaływań losowych, rozkład wartości badanej cechy zależy od iloczynu dużej liczby zmiennych, czyli jest skutkiem działania mechanizmu multiplikatywnego,
2 rozkład wynikowy jest złożoną funkcją oddziaływań, np. rozkładem sum iloczynów wektorowych, funkcją wykładniczą, funkcją potęgową, rozkład wartości obserwowanej cechy jest rozkładem wartości ekstremalnych skutków zakłóceń. W warunkach niezależności czynników wywołujących dokładności, jeżeli żaden z czynników nie dominuje nad pozostałymi, to w przypadku addytywnego mechanizmu kumulacji nawet bez znajomości liczby składowych losowych i ich rozkładów, można zakładać, iż rozkład sumy skutków jest zbliżony do normalnego. W procesach szlifowania addytywny mechanizm kumulacji skutków zakłóceń nie występuje zbyt często, zaś skłonność do posługiwania się takim modelem jest nadmierna. Geometryczne sumowanie się zakłóceń jest charakterystycznym mechanizmem kumulacji przemieszczeń elementarnych narzędzia i przedmiotu o losowym kierunku i wartości. Typowym modelem rozkładu dla multiplikatywnego mechanizmu kumulacji skutków jest rozkład logarytmo-normalny. Ten model kumulacji skutków zakłóceń jest wystarczająco dobry do opisu rozproszenia takich cech jak: wymiary ziaren ściernych, wymiarów i kształtu, trwałość narzędzi dla niektórych kryteriów trwałości. W procesach szlifowania występuje zazwyczaj bardzo złożony mechanizm kumulacji skutków zarówno losowych, harmonicznych i monotonicznych przyczyn niedokładności. Składowa deterministyczna jest tym większa im większe są skutki odkształceń cieplnych i mechanicznych obrabianego przedmiotu oraz niedokładności obrabiarki. Składowa losowa w największym stopniu zależy od zużycia ściernicy oraz losowych przyczyn niedokładności kinematycznej układu technologicznego, przy czym rozkład składowej losowej jest zbliżony do rozkładu logarytmo-normalnego. W praktyce eksperymentalnej stwierdzenie "proces może być uznany za stacjonarny" jest związane z przyjęciem określonej, dopuszczalnej niedokładności oceny. Rzeczywiste procesy nie są procesami stacjonarnymi. Błędy wynikające z przyjęcia założenia o stacjonarności procesów zależą od momentu rozpoczęcia oraz okresu zbierania danych. Rozkład sumaryczny różni się od rozkładów chwilowych tym bardziej, im dłuższy jest całkowity okres zbierania danych oraz im mniej stabilne są składowe systematyczne. Składowe te mogą powodować wzrost wariancji rozkładu sumarycznego, czyli momentu rzędu drugiego, zmianę współczynnika asymetrii czyli momentu rzędu trzeciego oraz zmianę współczynnika spłaszczenia - momentu rzędu czwartego. Niestabilność składowych losowych powoduje natomiast zmianę postaci rozkładu. Kompensacja zakłóceń w precyzyjnych procesach technologicznych jest dość częstym postulatem użytkowników i ważnym zadaniem producentów układów technologicznych. Jest ona dość łatwa w układach o stabilnych charakterystykach, zwłaszcza gdy dotyczy wielkości łatwo sterowalnych. Wprowadzenie staje się trudnym zadaniem, gdy charakterystyka układu jest zmienna (np. sztywność wynikowa układu technologicznego w procesie szlifowania wałków, czy długich śrub zmienia się wraz z przemieszczaniem ściernicy wzdłuż przedmiotu), oraz gdy wielkość kompensowanego odchylenia staje się porównywalna z wpływem nieznanego zakłócenia lub jest zbliżona do elementarnej wartości korekty. B
3 C Przykładem takiego problemu może być zadanie względnych, promieniowych odchyleń w procesie precyzyjnego szlifowania śrub lub wałków o znacznej długości, gdy przyrosty tego odchylenia są bardzo małe a sumaryczne maksymalne odchylenie nie przekracza 2-3 µm. W takim przypadku nie są przydatne typowe układy do realizacji przemieszczeń. Właściwym rozwiązaniem może być kompensacja realizowana poprzez wprowadzenie do systemu sprężystego lub cieplnego kompensatora. W opisanej sytuacji opis układu staje się jednak niedostatecznie ścisły i trudno jest wyprowadzić analityczne rozwiązanie systemu regulacji, zwłaszcza gdy problem jest niestacjonarny. Trzeba przy tym też podkreślić, iż w takim wypadku wyznaczanie analitycznego opisu jest bardzo kosztowne i długotrwałe. Zastosowanie opisanej poniżej rozmytej jest korzystniejszą alternatywą, stosunkowo prostą w realizacji, której działanie w bardziej rozbudowanych algorytmach (z wykorzystaniem właściwości sieci neuronowych) może podlegać adaptacji, będącej skutkiem uczenia się systemu. 2. ALGORYTM KOMPENSACJI ROZMYTEJ Kompensacja rozmyta polega na wykorzystaniu systemu przetwarzania informacji niepewnej i nieścisłej w sposób opisany poniżej. [1] Pierwszym zadaniem jest określenie wielkości (zmiennej wyjściowej) wywołującej efekt. W rozpatrywanym przypadku przyjęto, iż zmienną taką będzie siła F w odkształcalnym specjalnym układzie, powodująca zmniejszanie przedmiotu i narzędzia dy. Częstość zmian f n nastaw kompensacyjnych jest drugą a współczynnik korygowania siły trzecią wielkością wyjściową. [2] Kolejnym zadaniem jest określenie zmiennych wejściowych (wielkości mierzonych), które wpływać będą na wynik działania kompensującego. Przyjęto w przykładzie rozwiązania, iż cechami tymi będą: chwilowe wartości przedmiotu względem narzędzia dy w pobliżu strefy szlifowania oraz wartości pierwszej pochodnej tej dy/dt. Jako cechy wpływające na częstość zmian nastaw kompensacyjnych przyjęto: pierwszą pochodną (względem czasu) wartości średniej m z określonego przedziału czasu (dm/dt)(t-k, t), wartość odchylenia standardowego s[dy(t-k, t)] oraz krok czasowy zmian nastaw KrokT(t-1) w chwili t-1. Cechami decydującymi o współczynniku zmniejszenia wartości siły kompensującej 0<WspF<=1 były: stosunek odchylenia standardowego s(dy) (w okresie od t-k do t) do wartości średniej w tym okresie oraz względna liczba maksimów lokalnych WLML dy, będąca liczbą maksimów lokalnych LM wartości dy w czasie od t-k do t, odniesioną do liczby zmian nastaw kompensacyjnych w tym czasie. [3] Następnym zadaniem jest określenie wartości zmiennych lingwistycznych, którymi są zmienne wejściowe i zmienna wyjściowa, określenie termów i ich przestrzeni, dokonanie wyboru postaci funkcji przynależności dla poszczególnych termów. [4] Kolejnym zadaniem staje się określenie relacji rozmytych między zmiennymi wejściowymi a zmienną wyjściową, dokonanie wyboru operatorów koniunkcji i dysjunkcji. [5] Ostatnim zadaniem jest okresowe wyznaczenie wyniku relacji rozmytych i przeprowadzanie (rys.1).
4 D Wielkości wejściowe: pochodna wartości średniej dm(t-k, t), odchylenie standardowe s[dy(t-k, t)], krok czasowy KrokT(t-1) Wielkości wejściowe: współczyn. zmienności v=s/m, względna liczba maksimów lokalnych WLML Zbiór relacji rozmytych Funkcja przynależności częstości Krok czasowy Zbiór relacji rozmytych Funkcja przynależności współczynnika korekty Współczynnik korekty siły UKŁAD WNIOSKOWANIA ROZMYTEGO DO OKREŚLANIA CZĘSTOŚCI ZMIAN NASTAW KOMPENSA- CYJNYCH UKŁAD WNIOSKOWANIA ROZMYTEGO DO OKREŚLANIA KOREKTY SIŁY KOMPENSACJI Wielkości wejściowe: wartość dy(t-1) oraz pochodna dy(t-1)/dt Zbiór relacji rozmytych Funkcja przynależności siły Wartość siły Skorygowana wartość siły UKŁAD WNIOSKOWANIA ROZMYTEGO DO OKREŚLANIA NASTAW KOMPENSA- CYJNYCH Układ Zmiana wartości dy krok czasow y kom pensacji w chw ili t t krok czas. kompens. KrokT odchyłka dy w chw ili t (przed kom pensacyjnym zm niejszeniem kom pensacyjne zm niejszenie delta(dy) w chw ili t kompensacyjna korekta odchyłka dy wartości dy w układzie z kom pensacją czas Rys.1. Algorytm rozmytej małych, nieregularnych zakłóceń Fig.1. Algorithm of fuzzy compensation of small, irregular disturbances W programie KOMP-ROZ opracowanym w systemie Borland C [6, 7], stanowiącym obiektowe rozwiązanie problemu, zdefiniowano klasy: Zmienna, Term i RelacjaRozmyta, a następnie utworzono obiekty dla tych klas, odpowiadające poszczególnym zmiennym, przypisanym im termom oraz zdefiniowanym relacjom:
5 E Zbiór relacji dla układu określania nastaw kompensacyjnych był następujący: RelN1: if(dy is DY_UJEMNA) and ((dy/dt) is DDY_UJEMNA) then (F is F_DODAT) RelN2: if(dy is DY_DODAT) and ((dy/dt) is DDY_DODAT) then (F is F_UJEMNA) RelN3: if(dy is DY_ZEROWA) and ((dy/dt) is DDY_ZEROWA) then (F is F_ZEROWA) RelN4: if(dy is DY_DODAT) and ((dy/dt) is DDY_UJEMNA) then (F is F_ZEROWA) RelN5: if(dy is DY_UJEMNA) and ((dy/dt) is DDY_DODAT) then (F is F_ZEROWA) RelN6: if(dy is DY_ZEROWA) and ((dy/dt) is DDY_UJEMNA) then (F is F_DODAT) RelN7: if(dy is DY_ZEROWA) and ((dy/dt) is DDY_DODAT) then (F is F_UJEMNA) RelN8: if(dy is DY_UJEMNA) and ((dy/dt) is DDY_ZEROWA) then (F is F_DODAT) RelN9: if(dy is DY_DODAT) and ((dy/dt) is DDY_ZEROWA) then (F is F_UJEMNA) Zbiór relacji dla układu określania częstości zmian nastaw kompensacyjnych zawierał między innymi relacje: RelC1: if(dm is DM_UJEMNA) and ((v=m/s) is V_MAŁA) and (KrokT is K_MAŁY) then (KrokT is K_DUŻY)... RelC2: if(dm is DM_DODAT) or ((v=s/m) is V_DUŻA) and (KrokT is K_DUŻY) then (KrokT is K_MAŁY) RelC3: if(dm is DM_ZEROWA) and ((v=s/m) is V_MAŁA) then (KrokT is K_ŚREDNI) RelC4: if(dm is DM_ZEROWA) and ((v=s/m) is V_ŚREDNIA) then (KrokT is K_MAŁY) RelC5: if(dm is DM_UJEMNA) and ((v=s/m) is V_ŚREDNIA) then (KrokT is K_ŚREDNI) W zbiorze relacji dla układu określania współczynnika korekty wartości siły były między innymi poniższe relacje: RelW1: if(v is S_DUŻY) and (WLML is W_MAŁA) then (WspF is W_ŚREDNI)... RelW2: if(v is S_DUŻY) and (WLML is K_DUŻA) then (WspF is W_MAŁY) RelW3: if(v is S_MAŁY) and (WLML is K_MAŁA) then (WspF is W_DUŻY) RelW2: if(v is S_MAŁY) and (WLML is K_DUŻA) then (WspF is W_ŚREDNI) Efekty zastosowania algorytmu rozmytej przedstawiono w formie wykresu symulacji procesu przemieszczenia względnego ściernicy i szlifowanego wałka o dużej długości (rys.2). 3. PODSUMOWANIE Automatyczne wnioskowanie jest współcześnie warunkiem dużej elastyczności systemów wytwarzania. Do niedawna elastycznymi nazywano takie systemy, które pozwalały na stosunkową łatwą zmianę procesu produkcyjnego, choć ich działanie opisane w sposób zdeterminowany uniemożliwiało adaptacją działania w warunkach silniejszych zakłóceń. Procesy wytwarzania są ze swej natury procesami podlegającymi zakłóceniom, wynikającym przede wszystkim z cieplnych i dynamicznych oddziaływań narzędzia i przedmiotu oraz zmian właściwości narzędzia podczas realizacji procesu. Analityczne rozwiązanie problemu
6 F zakłóceń wymaga pełnego opisu systemu. W przypadku małych nieregularnych zakłóceń trudno jest wyznaczyć ścisłe współzależności zakłóceń i ich skutków. Wskazane jest wówczas określenie relacji rozmytych i opracowanie systemu rozmytej. Przedstawiony algorytm i przykład ilustrują zastosowanie tej metody. ochyłka w mikrometrach LINIE ODCHYŁEK POŁOŻENIA: bez z kompensacją granice zmian wartości kompensowanej czas realizacji procesu [s] Rys.2. Przykład symulacji odkształceń mechanicznych szlifowanego wałka Fig.2. Example of simulation of mechanical strains in the ground shaft LITERATURA [1] BOLEC L., BRODZIEWICZ W., WÓJCIK M., Podstawy przetwarzania informacji niepewnej i niepełnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa [2] KACALAK W., Mechanizm kumulacji skutków zakłóceń losowych oraz zmian warunków obróbki w aspekcie optymalizacji procesów skrawania, Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej, Politechnika Poznańska nr 30/84 Poznań, 1984 r. s [3] KACALAK W., Wyznaczenie trwałości narzędzi ściernych z uwzględnieniem losowego charakteru procesu szlifowania z nałożonymi warunkami ograniczającymi, Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej, Politechnika Poznańska nr 30/84 Poznań, 1984 r. s [4] MAYER A., MECHLER B., SCHLINWEIN A., WOLKE R., Fuzzy Logic, Addison-Wesley, [5] PALM R., HELLENDORN H., Fuzzy-Control - Grundlagen und Entwicklungsmethoden, KI 4/1991, s [6] BORLAND C++ FOR WINDOWS, Zbiór materiałów do Borland C [7] LIPMAN S.B., Podstawy języka C++, WNT, Warszawa ALGORITHM OF FUZZY COMPENSATION OF IRREGULAR DISTURBANCES IN PRECISION GRINDING SYSTEMS Analytical solution of the problem of disturbances compensation requires full description of the system properties. In case of small irregular disturbances in technological systems, it is difficult to determine strict relationships of the disturbances and their effects. It is advisable then to determine fuzzy relations and to work out a system of fuzzy compensation. The algorithm presented and the simulation example illustrate practical application of the method.
MODELOWANIE OBCIĄŻEŃ ZIAREN AKTYWNYCH I SIŁ W PROCESIE SZLIFOWANIA
Modelowanie obciążeń ziaren ściernych prof. dr hab. inż. Wojciech Kacalak, mgr inż. Filip Szafraniec Politechnika Koszalińska MODELOWANIE OBCIĄŻEŃ ZIAREN AKTYWNYCH I SIŁ W PROCESIE SZLIFOWANIA XXXVI NAUKOWA
Bardziej szczegółowoWybrane problemy modelowania i symulacji procesów wygładzania powierzchni
Błażej Bałasz, Wojciech Kacalak, Tomasz Królikowski, Tomasz Szatkiewicz Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Gorzowie Wielkopolskim, Instytut Techniczny; Politechnika Koszalińska, Katedra Mechaniki Precyzyjnej
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoInteligentna analiza danych
Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki
Bardziej szczegółowoAUTOKORELACJA SKŁADNIKÓW LOSOWYCH I JEJ WPŁYW NA ESTYMACJĘ MODELI PROCESÓW SZLIFOWANIA
Wojciech Kacalak 1 szlifowanie, modele, autokorelacja składników losowych AUTOKORELACJA SKŁADNIKÓW LOSOWYCH I JEJ WPŁYW NA ESTYMACJĘ MODELI PROCESÓW SZLIFOWANIA W modelach procesów szlifowania występuje
Bardziej szczegółowoSpis treści Przedmowa
Spis treści Przedmowa 1. Wprowadzenie do problematyki konstruowania - Marek Dietrich (p. 1.1, 1.2), Włodzimierz Ozimowski (p. 1.3 -i-1.7), Jacek Stupnicki (p. l.8) 1.1. Proces konstruowania 1.2. Kryteria
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
0,KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A.
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A.
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa 11
Podstawy konstrukcji maszyn. T. 1 / autorzy: Marek Dietrich, Stanisław Kocańda, Bohdan Korytkowski, Włodzimierz Ozimowski, Jacek Stupnicki, Tadeusz Szopa ; pod redakcją Marka Dietricha. wyd. 3, 2 dodr.
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Nr ćwiczenia : 7
Przedmiot : OBRÓBKA SKRAWANIEM I NARZĘDZIA Temat: Szlifowanie cz. II. KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Nr ćwiczenia : 7 Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej
Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoThe development of the technological process in an integrated computer system CAD / CAM (SerfCAM and MTS) with emphasis on their use and purpose.
mgr inż. Marta Kordowska, dr inż. Wojciech Musiał; Politechnika Koszalińska, Wydział: Mechanika i Budowa Maszyn; marteczka.kordowska@vp.pl wmusiał@vp.pl Opracowanie przebiegu procesu technologicznego w
Bardziej szczegółowoRozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Programowanie obrabiarek CNC. Nr 2. Obróbka z wykorzystaniem kompensacji promienia narzędzia
1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Programowanie obrabiarek CNC Nr 2 Obróbka z wykorzystaniem kompensacji promienia narzędzia Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyński Poznań, 2015-03-05
Bardziej szczegółowoTECHNOLOGIA MASZYN. Wykład dr inż. A. Kampa
TECHNOLOGIA MASZYN Wykład dr inż. A. Kampa Technologia - nauka o procesach wytwarzania lub przetwarzania, półwyrobów i wyrobów. - technologia maszyn, obejmuje metody kształtowania materiałów, połączone
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 7 - obiekty regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Obiekty regulacji Obiekt regulacji Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający oddziaływaniu zakłóceń, zachodzący
Bardziej szczegółowoWPŁYW ZAKŁÓCEŃ PROCESU WZBOGACANIA WĘGLA W OSADZARCE NA ZMIANY GĘSTOŚCI ROZDZIAŁU BADANIA LABORATORYJNE
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 4 2009 Stanisław Cierpisz*, Daniel Kowol* WPŁYW ZAKŁÓCEŃ PROCESU WZBOGACANIA WĘGLA W OSADZARCE NA ZMIANY GĘSTOŚCI ROZDZIAŁU BADANIA LABORATORYJNE 1. Wstęp Zasadniczym
Bardziej szczegółowoI jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek
ZADANIA statystyka opisowa i CTG 1. Dokonano pomiaru stężenia jonów azotanowych w wodzie μg/ml 1 0.51 0.51 0.51 0.50 0.51 0.49 0.52 0.53 0.50 0.47 0.51 0.52 0.53 0.48 0.59 0.50 0.52 0.49 0.49 0.50 0.49
Bardziej szczegółowoAnaliza sezonowości. Sezonowość może mieć charakter addytywny lub multiplikatywny
Analiza sezonowości Wiele zjawisk charakteryzuje się nie tylko trendem i wahaniami przypadkowymi, lecz także pewną sezonowością. Występowanie wahań sezonowych może mieć charakter kwartalny, miesięczny,
Bardziej szczegółowoPo co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34
Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Def. Charakterystyki liczbowe to wielkości wyznaczone na podstawie danych statystycznych, charakteryzujące własności badanej cechy. Klasyfikacja
Bardziej szczegółowoMatematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Dla opisania rozkładu badanej zmiennej, korzystamy z pewnych charakterystyk liczbowych. Dzielimy je na cztery grupy.. Określenie przeciętnej wartości
Bardziej szczegółowoPRZETWORNIKI C / A PODSTAWOWE PARAMETRY
PRZETWORIKI C / A PODSTAWOWE PARAMETRY Rozdzielczość przetwornika C/A - Określa ją liczba - bitów słowa wejściowego. - Definiuje się ją równieŝ przez wartość związaną z najmniej znaczącym bitem (LSB),
Bardziej szczegółowoDwa w jednym teście. Badane parametry
Dwa w jednym teście Rys. Jacek Kubiś, Wimad Schemat zawieszenia z zaznaczeniem wprowadzonych pojęć Urządzenia do kontroli zawieszeń metodą Boge badają ich działanie w przebiegach czasowych. Wyniki zależą
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoANALIZA ZJAWISKA NIECIĄGŁOŚCI TWORZENIA MIKROWIÓRÓW W PROCESIE WYGŁADZANIA FOLIAMI ŚCIERNYMI
NIECIĄGŁOŚĆ TWORZENIA MIKROWIÓRÓW prof. dr hab. inż. Wojciech Kacalak, dr inż. Katarzyna Tandecka, dr inż. Łukasz Rypina Politechnika Koszalińska XXXIII Szkoła Naukowa Obróbki Ściernej Łódź 2015 ANALIZA
Bardziej szczegółowo3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu
3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NADDATKÓW NA OBRÓBKĘ SKRAWANIEM na podstawie; J.Tymowski Technologia budowy maszyn. mgr inż. Marta Bogdan-Chudy
OBLICZANIE NADDATKÓW NA OBRÓBKĘ SKRAWANIEM na podstawie; J.Tymowski Technologia budowy maszyn mgr inż. Marta Bogdan-Chudy 1 NADDATKI NA OBRÓBKĘ b a Naddatek na obróbkę jest warstwą materiału usuwaną z
Bardziej szczegółowoZastosowanie rozmytych map kognitywnych do badania scenariuszy rozwoju jednostek naukowo-dydaktycznych
Konferencja Systemy Czasu Rzeczywistego 2012 Kraków, 10-12 września 2012 Zastosowanie rozmytych map kognitywnych do badania scenariuszy rozwoju jednostek naukowo-dydaktycznych Piotr Szwed AGH University
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM
1-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 205 Zbigniew ZDZIENNICKI, Andrzej MACIEJCZYK Politechnika Łódzka, Łódź ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM Słowa kluczowe
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp Bardzo często interesujący
Bardziej szczegółowoTemat: Systemy do precyzyjnej regulacji temperatury w obiektach chłodzonych o dużej i małej pojemności cieplnej.
Temat: Systemy do precyzyjnej regulacji temperatury w obiektach chłodzonych o dużej i małej pojemności cieplnej. Paweł Paszkowski SUChiKl Semestr IX Rok akademicki 2010/2011 SPIS TREŚCI Regulacja temperatury
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoMetoda zaburz-obserwuj oraz metoda wspinania
Metoda zaburz-obserwuj oraz metoda wspinania Algorytm zaburz-obserwuj mierzy się moc (zwykle modułu) przed i po zmianie na tej podstawie podejmuje się decyzję o kierunku następnej zmiany Metoda wspinania
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura
Bardziej szczegółowoWYNIKI REALIZOWANYCH PROJEKTÓW BADAWCZYCH
PROPONOWANA TEMATYKA WSPÓŁPRACY prof. dr hab. inż. WOJCIECH KACALAK WYNIKI REALIZOWANYCH PROJEKTÓW BADAWCZYCH 00:00:00 --:-- --.--.---- 1 111 PROPOZYCJE PROPOZYCJE DO WSPÓŁPRACY Z PRZEMYSŁEM W ZAKRESIE
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoMETODYKA I ALGORYTMY MODELOWANIA I SYMULACJI ORAZ BADAŃ I ANALIZY PROCESÓW OBRÓBKI ŚCIERNEJ
METODYKA I ALGORYTMY MODELOWANIA I SYMULACJI ORAZ BADAŃ I ANALIZY PROCESÓW OBRÓBKI ŚCIERNEJ Wojciech KACALAK 1, Filip SZAFRANIEC 1 1. WPROWADZENIE Do niedawna empiryzm był, a nawet i obecnie często jest
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowo1.Wstęp. Prąd elektryczny
1.Wstęp. Celem ćwiczenia pierwszego jest zapoznanie się z metodą wyznaczania charakterystyki regulacyjnej silnika prądu stałego n=f(u), jako zależności prędkości obrotowej n od wartości napięcia zasilania
Bardziej szczegółowoDefinicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA ZASTOSOWANIA WYMIARU PUDEŁKOWEGO DO OCENY ODKSZTAŁCEŃ PRZEBIEGÓW ELEKTROENERGETYCZNYCH
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 56 Politechniki Wrocławskiej Nr 56 Studia i Materiały Nr 24 2004 Krzysztof PODLEJSKI *, Sławomir KUPRAS wymiar fraktalny, jakość energii
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowo1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:
Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Programowanie obrabiarek CNC. Nr 2. Obróbka z wykorzystaniem kompensacji promienia narzędzia
1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Programowanie obrabiarek CNC Nr 2 Obróbka z wykorzystaniem kompensacji promienia narzędzia Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyński Poznań, 2016-12-02
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoStatystyczne sterowanie procesem
Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 10. WNIOSKOWANIE W LOGICE ROZMYTEJ Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska WNIOSKOWANIE W LOGICE DWUWARTOŚCIOWEJ W logice
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoSystemy uczące się Lab 4
Systemy uczące się Lab 4 dr Przemysław Juszczuk Katedra Inżynierii Wiedzy, Uniwersytet Ekonomiczny 26 X 2018 Projekt zaliczeniowy Podstawą zaliczenia ćwiczeń jest indywidualne wykonanie projektu uwzględniającego
Bardziej szczegółowoMetody Prognozowania
Wprowadzenie Ewa Bielińska 3 października 2007 Plan 1 Wprowadzenie Czym jest prognozowanie Historia 2 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje
Bardziej szczegółowoWażne rozkłady i twierdzenia c.d.
Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018
Bardziej szczegółowoK p. K o G o (s) METODY DOBORU NASTAW Metoda linii pierwiastkowych Metody analityczne Metoda linii pierwiastkowych
METODY DOBORU NASTAW 7.3.. Metody analityczne 7.3.. Metoda linii pierwiastkowych 7.3.2 Metody doświadczalne 7.3.2.. Metoda Zieglera- Nicholsa 7.3.2.2. Wzmocnienie krytyczne 7.3.. Metoda linii pierwiastkowych
Bardziej szczegółowoMIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy
MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 6 do rozporządzenia Ministra Gospodarki i Pracy ZASADNICZE WYMAGANIA SPECYFICZNE DLA WAG AUTOMATYCZNYCH CZĘŚĆ I. Przepisy ogólne. 1.
Załącznik nr 6 do rozporządzenia Ministra Gospodarki i Pracy ZASADNICZE WYMAGANIA SPECYFICZNE DLA WAG AUTOMATYCZNYCH CZĘŚĆ I. Przepisy ogólne. 1. Odpowiednie zasadnicze wymagania i wymagania specyficzne
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu. Karta przedmiotu - Probabilistyka I Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.NIK304 Nazwa przedmiotu Probabilistyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Niestacjonarne
Bardziej szczegółowoPomiar rezystancji metodą techniczną
Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Bardziej szczegółowoESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW
ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW POPULACJI Szkic wykładu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 2 3 4 Przypomnienie dotychczasowych rozważań Przedziałem ufności nazywamy przedział losowy, o którym przypuszczamy
Bardziej szczegółowoStatystyka i Analiza Danych
Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki
Bardziej szczegółowoKatedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 2 Badanie funkcji korelacji w przebiegach elektrycznych.
Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego Ćwiczenie Badanie unkcji korelacji w przebiegach elektrycznych. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zbadanie unkcji korelacji w okresowych sygnałach
Bardziej szczegółowoStatystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych
Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA SYSTEMY ROZMYTE Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Automatyki i Inżynierii Biomedycznej Laboratorium
Bardziej szczegółowoPODSTAWY SKRAWANIA MATERIAŁÓW KONSTRUKCYJNYCH
WIT GRZESIK PODSTAWY SKRAWANIA MATERIAŁÓW KONSTRUKCYJNYCH Wydanie 3, zmienione i uaktualnione Wydawnictwo Naukowe PWN SA Warszawa 2018 Od Autora Wykaz ważniejszych oznaczeń i skrótów SPIS TREŚCI 1. OGÓLNA
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych
ĆWICZENIE NR.6 Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych 1. Wstęp W nowoczesnych przekładniach zębatych dąży się do uzyskania małych gabarytów w stosunku do
Bardziej szczegółowo1.1 Wstęp Literatura... 1
Spis treści Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Wstęp................................ 1 1.2 Literatura.............................. 1 2 Elementy rachunku prawdopodobieństwa 2 2.1 Podstawy..............................
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu: Probabilistyka I
Opis : Probabilistyka I Kod Nazwa Wersja TR.SIK303 Probabilistyka I 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka prowadząca
Bardziej szczegółowoZakładamy, że są niezależnymi zmiennymi podlegającymi (dowolnemu) rozkładowi o skończonej wartości oczekiwanej i wariancji.
Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Centralne Twierdzenie Graniczne 1.1 Twierdzenie Lindeberga Levy'ego 1.2 Dowód 1.2.1 funkcja tworząca sumy zmiennych niezależnych 1.2.2 pochodna funkcji
Bardziej szczegółowoParametry statystyczne
I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n
Bardziej szczegółowo-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
Bardziej szczegółowoKatedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU
Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod
Bardziej szczegółowoW naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.
1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy
Bardziej szczegółowodr Jerzy Pusz, st. wykładowca, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu
Kod przedmiotu TR.SIK303 Nazwa przedmiotu Probabilistyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne
Bardziej szczegółowoProcesy i systemy dynamiczne Nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne
Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu Język przedmiotu Procesy i systemy dynamiczne Nazwa
Bardziej szczegółowoMetoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych
inż. Marek Duczkowski Metoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych słowa kluczowe: algorytm gradientowy, optymalizacja, określanie wodnicy W artykule
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoPOSTĘPY W KONSTRUKCJI I STEROWANIU Bydgoszcz 2004
POSTĘPY W KONSTRUKCJI I STEROWANIU Bydgoszcz 2004 METODA SYMULACJI CAM WIERCENIA OTWORÓW W TARCZY ROZDRABNIACZA WIELOTARCZOWEGO Józef Flizikowski, Kazimierz Peszyński, Wojciech Bieniaszewski, Adam Budzyński
Bardziej szczegółowoAlgorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach
Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 5 PROGNOZOWANIE
Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE Prognozowanie jest procesem przewidywania przyszłych zdarzeń. Obszary zastosowań prognozowania obejmują np. analizę danych giełdowych, przewidywanie zapotrzebowania na pracowników,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowo