Plejady. Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe nr 5

Transkrypt

1 Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe nr 5 Rok 2017

2 1. Wstęp teoretyczny Współczesne obserwacje astronomiczne, dokonywane za pomocą coraz nowocześniejszych urządzeń, generują olbrzymią ilość danych obrazowych oraz numerycznych. Można je znaleźć w katalogach, które zawierają różne parametry dla rozmaitych obiektów (gwiazd, galaktyk, komet, planet, itp.). Obecnie dane te są najczęściej magazynowane w postaci cyfrowej (plików komputerowych). Łatwość przechowywania i udostępniania (poprzez odpowiednie bazy) tych danych sprawia, że stanowią one niezwykle cenny zasób informacji, umożliwiający prowadzenie badań. Znaczna część obecnie prowadzonych prac naukowych oparta jest właśnie na analizie, łączeniu i selekcjonowaniu zarchiwizowanych danych. Aby jednak takie analizy prowadzić, potrzebny jest dostęp do baz oraz odpowiednie narzędzia pozwalające te dane analizować. Darmowy dostęp do opisanych wyżej informacji jest celem międzynarodowego programu Virtual Observatory (VO). Niniejsze doświadczenie jest przykładem wykorzystania narzędzi VO. W doświadczeniu tym zajmiemy się oszacowaniem masy Plejad dobrze wszystkim znanej gromady otwartej znajdującej się w gwiazdozbiorze Byka. Gromady otwarte to zgrupowania setek lub tysięcy gwiazd powstałych w tym samym czasie z jednego zapadającego się obłoku gazu międzygwiazdowego. Wszystkie te gwiazdy skupione są w jednym rejonie przestrzeni o rozmiarach od kilkunastu do kilkudziesięciu lat świetlnych. Gwiazdy gromady mają podobne ruchy własne (przemieszczanie się na tle odległych obiektów), tzn. poruszają się mniej więcej w tym samym kierunku (wyznaczającym ruch całej gromady). Gromady otwarte są grawitacyjnie związane, w przeciwieństwie do asocjacji gwiazdowych, czyli zgrupowań swobodnych gwiazd o podobnym, ale przypadkowym położeniu i prędkościach. Gromady otwarte są obiektami, które powstały stosunkowo niedawno ze związanego grawitacyjnie jednego obłoku gazu, który podzielił się na mniejsze fragmenty dające początek poszczególnym gwiazdom. Z czasem oddziaływania grawitacyjne między poszczególnymi członkami gromady powodują stopniowe wyrzucanie niektórych obiektów. W ten sposób gromada się rozpada, przekształcając się jednocześnie w asocjację gwiazdową, aby następnie całkowicie rozproszyć się w przestrzeni galaktyki. Gromady otwarte, ze względu na ten sam wiek oraz podobną odległość od nas wszystkich składających się na nie składników, są doskonałym laboratorium do testowania ewolucji gwiazd. Ponieważ gromady otwarte są układami związanymi, do oszacowania ich masy możemy wykorzystać jedno z najbardziej użytecznych twierdzeń w astrofizyce, tzw. twierdzenie o wiriale. Dotyczy ono związku między średnią energią kinetyczną i średnią energią potencjalną układu związanych grawitacyjnie cząstek (gwiazdy w gromadzie traktujemy jak cząstki). Ponieważ będzie nas interesować wyznaczenie masy gromady o kulistym kształcie, w oparciu o ruchy gwiazd, to wygodnie będzie zapisać powyższe twierdzenie w postaci: 2 E = n, k E p tzn. podwojona średnia energia kinetyczny E k układu złożonego z n cząstek jest równa średniej energii potencjalnej E p ze znakiem ujemnym. W przypadku gromady składającej się z n gwiazd o masach m i i prędkościach v i, powyższy związek możemy zapisać w postaci: GM m1 v1 + m2v2 + m3v mnvn =, R 2

3 gdzie: R to tzw. promień wirialny gromady, M = m 1 + m 2 + m m n to masa całkowita gromady, będąca sumą masy wszystkich n gwiazd, zaś G = 6, m 3 /(kg s 2 ) jest to stała grawitacji. Przyjmując dla uproszczenia, że masa każdej z gwiazd m i jest taka sama, można powyższy związek napisać w postaci: 2 v i = GM R 2 gdzie: vi jest średnim kwadratem prędkości gwiazd. Zwykle przyjmuje się, że promień wirialny, R, to promień gwiazdy, która posiada wartość prędkości o największym odchyleniu od średniej prędkości dla całej gromady. Można jednak przyjąć na potrzeby tego doświadczenia inną definicję promienia wirialnego, jako będącego w przybliżeniu 1/3 promienia całkowitego gromady. Do wykonania doświadczenia będzie nam jeszcze potrzebna znajomość pewnych podstawowych pojęć astronomicznych. Opisując położenie obiektów astronomicznych, posługujemy się najczęściej dwoma współrzędnymi: rektascensją i deklinacją, które na sferze niebieskiej odgrywają podobną rolę, co współrzędne geograficzne (odpowiednio, długość i szerokość) na ziemskim globie (Rys.1)., Rysunek 1. Schemat współrzędnych równikowych równonocnych służących do opisania położenia obiektów astronomicznych na niebie (sferze niebieskiej). Obiekt astronomiczny zaznaczono kolorem pomarańczowym. Rektascensję mierzymy od punktu Barana, deklinację od równika niebieskiego. Kierunki, w jakich odmierzamy współrzędne zaznaczono kolorem niebieskim (rektascensja) i różowym (deklinacja). B N oznacza północny, a B S południowy biegun nieba. N i S wskazują odpowiednio punkty: północy i południa. Literą ϕ oznaczono szerokość geograficzną. Rektascensję, oznaczamy literą α i wyrażamy w mierze czasowej od 0 h do 24 h (godzinę, h, dzielimy na 60 minut czasowych, m, a minuty czasowe na 60 sekund czasowych, s). Mierzymy ją od punktu Barana 1. Deklinację, δ, wyrażamy w mierze kątowej w zakresie od 0 o do 90 o (dla obiektów północnej półkuli nieba) i od 0 o do -90 o (dla obiektów południowej półkuli nieba). Mierzymy ją od równika niebieskiego 2. Stopień dzielimy na 60 minut kątowych ('), a minutę kątową dzielimy na 60 1 Punkt Barana został zdefiniowany w doświadczeniu numer 1. 2 Równik niebieski również został zdefiniowany w doświadczeniu numer 1. 3

4 sekund kątowych (''). Niewielkie obserwowane zmiany położenia gwiazd (na tle odległych obiektów) w czasie nazywamy ruchem własnym gwiazd. Możemy zmierzyć ten ruch w dwóch, przedstawionych wyżej współrzędnych. Nie będzie to jednak w pełni oddawać ruchu gwiazdy, ponieważ jej prędkość może mieć trzecią składową (tzw. radialną) pokrywającą się z kierunkiem naszego widzenia (gwiazda może się oddalać bądź przybliżać do nas). W celu uzyskania rzeczywistej prędkości gwiazdy, uzyskaną dwuwymiarową wartość należy przemnożyć przez 3/2. Ponadto, do wykonania doświadczenia przyda się znajomość takich pojęć jak parsek i paralaksa 3 oraz wielkości: 1 parsek = m, masa Słońca M 0 = kg. 2. Cel doświadczenia Celem doświadczenia jest oszacowanie masy gromady otwartej, na podstawie danych uzyskanych za pomocą narzędzi Virtual Observatory. 3. Opis wykonania doświadczenia Do wykonania doświadczenia potrzebujemy następujących programów-narzędzi VO: TOPCAT oraz Aladin. Działają one w środowisku Java, więc należy się upewnić wcześniej, że jest ona zainstalowana (najlepiej w najnowszej dostępnej wersji). Program TOPCAT można pobrać ze strony: a aplikację Aladin Desktop, ze strony: Uruchom program Aladin. Po otwarciu programu w okienko location wpisujemy nazwę pleiades i wciskamy klawisz Enter. Program automatycznie rozpozna nazwę obiektu i ustawi go w położeniu centralnym na globie reprezentującym sferę niebieską. Ujrzymy widok, podobny do przedstawionego na rysunek (Rys.2). Powiększenie można regulować paskiem zoom znajdującym się w prawym dolnym rogu. Pod okienkiem location mamy szereg przycisków. Umożliwiają one włączenie obrazu nieba na podstawie dostępnych zdjęć z przeglądów: DSS, SDSS, 2MASS, itp. oraz wyświetlanie znaczników obiektów obecnych w katalogach Simbad czy NED. Klikamy na DSS, aby uzyskać obraz optyczny z tego przeglądu. Po prawej stronie ekranu wyświetli nam się odpowiednia zakładka. W menu po prawej stronie mamy również odpowiednie narzędzia, select, umożliwiający wybór konkretnego obiektu oraz pan, umożliwiający przesuwanie mapy. 3 Zjawisko to zostało opisane w doświadczeniu numer 3. 4

5 Konkurs Astronomiczny Astrolabium Rysunek 2. Widok programu Aladin po wyszukaniu Plejad. Gdy już wyświetlimy obraz Plejad w głównym oknie programu Aladin, czas znaleźć informacje na temat tej gromady i poszczególnych gwiazd wchodzących w jej skład. Z menu File wybieramy opcję Load catalog VizieR. Uruchomi się nam okienko umożliwiające wyszukiwanie informacji w dostępnych bazach danych. W polu Author, free text... wpisujemy słowa kluczowe pleiades, distance. W polu Radius ( promień ) wpisujemy 20deg (20 stopni, co jest przesadnie zawyżoną wartością, jednak chodzi nam o pewność, by w zadanym promieniu znalazły się wszystkie gwiazdy gromady). Klikamy na zielony przycisk SUBMIT. Ukaże się nam drugie okienko, z listą dostępnych katalogów. Wybieramy katalog Parallaxes for 1146 Pleiades stars (Galli+, 2017), następnie w tym okienku klikamy przycisk SUBMIT. Załaduje nam się zakładka, wyświetlająca pozycje obiektów z tego katalogu. Zakładka znajduje się w prawym dolnym rogu, jak pokazane jest na rysunku (Rys.3). Rysunek 3. Widok programu Aladin po wyszukaniu odpowiednich katalogów. Uruchamiamy teraz program TOPCAT. Cechą narzędzi VO jest to, że potrafią wzajemnie się komunikować i przesyłać między sobą informacje. Gdy uruchomimy TOPCAT, w programie Aladin 5

6 klikamy prawym przyciskiem na zakładkę katalogu i z menu wybieramy opcję Broadcast selected tables to... topcat. Wysyłaliśmy w ten sposób katalog do TOPCAT. Rysunek 4. Widok programu TOPCAT po wczytaniu katalogu z programu Aladin. Posiadamy już interesujący nas katalog w programie TOPCAT, w oknie Table List, jak pokazane jest na rysunku (Rys.4). Po załadowaniu katalogu przyjrzyjmy się jego zawartości. W tym celu klikamy na przycisk Display column metadata (szósty przycisk od lewej), ukaże się nam okno z kolumnami tego katalogu opisującymi poszczególne parametry. Nas interesować będzie przede wszystkim paralaksa (Kinematic parallax, oznaczona jako plx, która jest umiejscowiona w kolumnie numer 9; jej jednostką jest milisekunda kątowa). Ruch własny w rektascensji Proper motion in RA, (już po przemnożeniu przez cosinus deklinacji, jest oznaczony jako pmra) znajduje się w kolumnie numer 5 (jednostka: milisekunda kątowa na rok). Ruch własny w deklinacji (Proper motion in DE, oznaczony jako pmde) znajduje się w kolumnie numer 7 (jednostka: milisekunda kątowa na rok). Klikamy na przycisk Add a new column defined algebraically from existing ones (oznaczony dużym, zielonym symbolem plusa). Ukaże się nam nowe okienko Define Synthetic Column, pozwalające zdefiniować nową kolumnę, na podstawie danych w innych. Chcemy na podstawie paralaksy obliczyć odległość (w parsekach) do poszczególnych gwiazd. Ponieważ odległość jest odwrotnie proporcjonalna do paralaksy to w okienku Define Synthetic Column, w polu Expression ( wyrażenie ) musimy wpisać następującą frazę: 1000/$9 W języku TOPCAT powyższe oznacza, że nowa kolumna będzie zawierała odwrotność wartości z kolumny 9, pomnożoną przez Jeżeli paralaksa jest wyrażona w sekundach kątowych, to odległość dostaniemy w parsekach, dlatego musimy podzielić paralaksę wyrażoną w milisekundach kątowych przez Jeżeli odwołujemy się do kolumny, musimy przed numerem kolumny wstawić znak dolara $. Więcej na temat języka TOPCAT można znaleźć w pomocy programu (Help). Konieczne jest również nadanie nazwy nowej kolumnie w polu Name, np. Dystans (wypełnienie pozostałych pól jest opcjonalne). To, co powinniśmy widzieć, przedstawia rysunek (Rys.5). Po wprowadzeniu wyrażenia klikamy na przycisk OK. Dodaliśmy nowa kolumnę, oznaczona numerem 11. 6

7 Rysunek 5. Dodawanie nowej kolumny z danymi w programie TOPCAT. W analogiczny sposób chcemy przeliczyć prędkości kątowe w rektascensji i deklinacji, na prędkości liniowe. W tym celu dodajemy nowe kolumny, analogicznie jak poprzednio, za pomocą formuł: 2*PI*$5*$11/(3600*360*1000) dla rektascensji (mnożymy prędkość kątową przez odległość oraz przeliczamy milisekundy kątowe na radiany) i analogicznie dla deklinacji: 2*PI*$7*$11/(3600*360*1000). Prędkości te będą wyrażone w parsekach na rok. Dodaliśmy nowe kolumny o numerach 12 i 13. Na rysunku (Rys.6), widzimy jedną z nich, nazwaną V liniowa RA. 7

8 Rysunek 6. Opis kolumn z danymi w programie TOPCAT. Teraz chcemy oddzielić ruchy własne poszczególnych gwiazd w rektascensji i deklinacji, od ruchu całej gromady. W tym celu od obliczonych prędkości liniowych musimy odjąć wartość średnią prędkości dla całej gromady. Można ją uzyskać klikając na przycisk Display statistics for each column (litera, symbol sumy) w głównym oknie TOPCAT. W nowym oknie o nazwie Raw Statistics (Rys.7), wartości średnie poszczególnych parametrów są umieszczone w drugiej kolumnie (Mean). Trzecia kolumna zawiera odchylenia standardowe (SD, standard deviation), czwarta i piąta zawierają wartości minimalne i maksymalne (Minimum oraz Maximum). Należy dodać nowe kolumny przedstawiające prędkości liniowe w rektascensji i deklinacji po odjęciu wartości średnich. W tym celu sczytujemy wartości średnie ostatnich dodanych przez nas kolumn (Rys.7) oznaczone jako V liniowa RA oraz V liniowa Dec i tworzymy nowe kolumny odejmując od tych kolumn sczytane wartości średnie (np. wyrażenie dla rektascensji: $ E-5, analogicznie dla deklinacji $ E-5). Uwaga: zapis E-5 oznacza

9 Rysunek 7. Statystyka dla kolumn z danymi wartości średnie, minimalne oraz maksymalne każdej kolumny. Jeśli prędkości (po odjęciu średnich) w rektascensji i deklinacji są w kolumnach 14 i 15, to odpowiednie wyrażenie na kwadrat prędkości ma postać: pow( $14, 2 ) + pow( $15, 2 ) bowiem w języku TOPCAT pow ( a, b ) oznacza a podniesione do potęgi b. Ponieważ mamy prędkości jedynie w dwóch kierunkach w przestrzeni (rektascensji i deklinacji), by otrzymać rzeczywistą prędkość gwiazdy w trzech wymiarach, kwadrat prędkości należy przemnożyć przez 3/2. Tworzymy więc nową kolumnę z kwadratami prędkości wpisując wyrażenie: (3/2) * (pow( $14, 2 ) + pow( $15, 2 )) Następnie w oknie Raw Statistics klikamy przycisk odświeżenia (oznaczony jako zakręcona strzałka) i sczytujemy średnią (Mean) z utworzonej przed chwilą kolumny. W ten sposób dostaliśmy 2 średni kwadrat prędkości v i. W dalszym etapie konieczne jest wyznaczenie promienia wirialnego. Ponieważ gromada jest w przybliżeniu sferyczna, wystarczy odjąć od maksymalnej, minimalną wartość deklinacji. W tym celu, sczytujemy maksymalną i minimalną wartość dej2000 w oknie Raw Statistics i liczymy różnicę. Deklinacja podana jest stopniach minutach i sekundach łuku, dlatego różnicę, która będzie w tych samych jednostkach należy wyrazić w radianach, następnie tak uzyskaną wartość należy przemnożyć przez średnią odległość do gwiazd gromady, również znajdującą się w oknie Raw Statistics w kolumnie mean pod nazwą, którą nadaliśmy kolumnie z odległościami do gwiazd (w tej 9

10 instrukcji był to Dystans ) oraz przez czynnik 1/3 (uzasadnienie we wstępie teoretycznym). Rysunek 8. Zależność między rozmiarem kątowym θ, odległością r, a rozmiarem liniowym d. Dla małych kątów θ, rozmiar liniowy będzie wynosił d = θ r, gdzie θ wyrażone jest w radianach. Na zakończenie oblicz masę całkowitą gromady, na podstawie twierdzenia wirialnego, podstawiając do wzoru otrzymany średni kwadrat prędkości, promień wirialny i stałą grawitacji (uwaga na jednostki!). Wyraź masę gromady w masach Słońca. Obliczona w wyniku dokładnych badań masa gromady wynosi 800 mas Słońca 4. Jak myślisz, skąd wzięła się różnica między wyznaczoną przez Ciebie a podaną masą gromady? 4 Adams, J; et al. (2001). "The Mass and Structure of the Pleiades Star Cluster from 2MASS". Astronomical Journal, 121 (4): 2053{2064). 10