POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych

Transkrypt

1 POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE PROJEKT ĆWICZENIE (TRFO) BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA ZASTOSOWANIE SYMULATORA OBWODÓW PSPICE Materiały pomocnicze Kierunek Elektrotechnika Studia stacjonarne 2-go stopnia semestr 1 Opracowali Mieczysław Ronkowski Grzegorz Kostro Michał Michna GDAŃSK

2

3 M. RONKOWSKI, G. KOSTRO, M. MICHNA 1 ĆWICZENIE BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA ZASTOSOWANIE SYMULATORA OBWODÓW PSPICE Program ćwiczenia 1. CEL ĆWICZENIA TRANSFORMATOR JAKO WZORCOWE SPRZĘśENIE TRANSFORMATOROWE DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY WZORCOWEGO SPRZĘśENIA TRANSFORMATOROWEGO ZASTOSOWANIE PROGRAMU SYMULACYJNEGO PSPICE DO BADANIA WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH TRANSFORMATORA WYNIKI SYMULACJI WYBRANYCH STANÓW DYNAMICZNYCH TRANSFORMATORA LITERATURA ZADANIE SPRAWOZDANIE ZAŁĄCZNIK CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest: zapoznanie się z dynamicznym modelem obwodowym transformatora wzorcowego sprzęŝenia transformatorowego; opanowanie zastosowania programu symulacyjnego PSPICE do badania właściwości dynamicznych transformatora; wykonanie badań symulacyjnych typowych stanów pracy dynamicznej transformatora o zadanych wartościach parametrów modelu oraz wymuszeniach elektrycznych; porównanie wyników badań symulacyjnych z wynikami badań eksperymentalnych. 2. TRANSFORMATOR JAKO WZORCOWE SPRZĘśENIE TRANSFORMATOROWE Schemat układu elektromagnetycznego na rys. 1 przedstawia podstawowy model fizyczny transformatora wraz z ilustracją zasady jego działania generacji SEM transformacji. Na podstawowy model fizyczny transformatora składają się: elementy czynne: rdzeń, uzwojenia pierwotne i wtórne; wielkości fizyczne: napięcia na zaciskach uzwojeń, prądy płynące w uzwojeniach, strumień magnesowania (główny), strumienie rozproszenia uzwojeń, straty w Ŝelazie i straty w miedzi uzwojeń. Przyjęte na rys. 1 symbole a1, a3 oznaczają umowne początki uzwojeń odpowiednio pierwotnego i wtórnego, a symbole a2, a4 umowne końce tych uzwojeń. Płynące prądy w uzwojeniach transformatora wytwarzają pola magnetyczne (przepływy, siły magnetomotoryczne -SMM: F 1 oraz F 2 ), których osie są skierowane zgodnie z osiami magnetycznymi tych uzwojeń (osiami kolumn). Transformator będzie rozpatrywany jako układ elektromagnetyczny w którym moc elektryczna dostarczana i moc elektryczna odbierana, ulegają przemianie za pośrednictwem pola magnetycznego. Moc pola magnetycznego jest mocą wewnętrzną transformatora, gdyŝ układ nie ma moŝliwości wymiany tej mocy z otoczeniem. Pole magnetyczne wyraŝa się zaleŝnościami strumieniowo-prądowymi. Stąd, stan transformatora będzie opisany układem równań napięciowo-prądowych dla obu stron elektrycznych. Transformator na rys. 1 moŝe być przedstawiony jako wielowrotnik elektromagnetyczny o dwóch parach zacisków (wrotach), które stanowią wejście i wyjście elektryczne zaciski kolejnych uzwojeń. Dynamika (ruch) transformatora jest określona dwoma parametrami mocy na kaŝdej parze zacisków. Jej formalnym opisem będzie układ równań róŝniczkowych zwyczajnych nieliniowych przy dwóch zadanych wymuszeniach. Układ ten opisuje, m.in., związki między napięciami, prądami i strumieniami magnetycznymi transformatora.

4 2 Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA Φ m P Fe a1 i 1 i 2 a3 Φ l1 F z 2 u 1 z 2 1 F 1 a2 Φ l 2 u 2 a4 P Cu 1 P Cu2 Rys. 1. Podstawowy model fizyczny transformatora jednofazowego: rdzeń; układ uzwojeń pierwotnego i wtórnego; rozpływ strumienia magnesującego (głównego) Φ m oraz strumieni rozproszenia Φ l1 i Φ l2 ; straty w Ŝelazie P Fe ; straty w miedzi uzwojeń P Cu1 oraz P Cu2 W dalszych rozwaŝaniach przyjęto następujące załoŝenia upraszczające: uzwojenia transformatora są układem symetrycznym; płynące w uzwojeniach prądy o dowolnych przebiegach wzbudzają SMM odwzorowane wektorami przestrzennymi F 1 oraz F 2 ; wpływ pola elektrycznego między elementami maszyny, zjawisk anizotropii, histerezy, strat w Ŝelazie i wypierania prądu w przewodach uzwojeń są pomijalnie małe. Uwaga: Przyjęty na rys. 1 sposób strzałkowania napięć, prądów, SMM, dotyczy konwencji odbiornikowej. Zwroty prądów uzwojenia pierwotnego i wtórnego odpowiadają ich wartościom chwilowym dodatnim (np. dodatni prąd pierwotny dopływa do zacisku a1, natomiast wypływa zaciskiem a2; analogicznie jest dla prądu wtórnego dodatni prąd wtórny dopływa do zacisku a3, natomiast wypływa zaciskiem a4). Transformator jednofazowy jest fizycznym przykładem tzw. wzorcowego sprzęŝenia transformatorowego, tzn. układu elektromagnetycznego, w którym moŝna wyróŝnić dwa obwody magnetycznie sprzęŝone, które są nieruchome względem siebie i mają wspólną oś magnetyczną. 3. DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY WZORCOWEGO SPRZĘśENIA TRANSFORMATOROWEGO Do opisu modelu fizycznego wzorcowego sprzęŝenia transformatorowego transformatora jednofazowego, przyjęto następujące wielkości oraz parametry (stałe skupione): a) wielkości i parametry elektryczne: napięcia i prądy strony pierwotnej u 1, i 1 oraz strony wtórnej u 2, i 2, rezystancje uzwojeń pierwotnego R 1 i wtórnego R 2, b) wielkości i parametry elektromagnetyczne: strumień magnesujący (główny) φ m, strumienie rozproszenia uzwojenia pierwotnego φ l1 i wtórnego φ l2, indukcyjność magnesowania (główna) L m1, indukcyjności rozproszenia uzwojenia pierwotnego L l1 i wtórnego L l2. Tworząc model obwodowy sprzęŝenia przyjęto, Ŝe wpływ zmiennych magnetycznych (strumieni magnesującego φ m i rozproszenia φ l1, φ l2 ) na zachowanie sprzęŝenia odwzorowują wielkości obwodowe: indukcyjności magnesowania L m1, oraz rozproszenia L l1 i L l2. Następnie, po redukcji uzwojenia wtórnego do pierwotnego, czyli zamianie liczby zwojów z 2 na z' 2 = z 1, model obwodowy sprzęŝenia przyjmie postać jak na rys. 2 (pominięto odwzorowanie wpływu strat w Ŝelazie na właściwości dynamiczne sprzęŝenia).

5 M. RONKOWSKI, G. KOSTRO, M. MICHNA 3 R R Rys. 2. Model obwodowy (schemat zastępczy) wzorcowego sprzęŝenia transformatorowego transformatora jednofazowego 4. ZASTOSOWANIE PROGRAMU SYMULACYJNEGO PSPICE DO BADANIA WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH TRANSFORMATORA Stany dynamiczne (nieustalone) transformatora Stany dynamiczne transformatora określone są przez następujące czynniki: warunki zasilania (wymuszenia elektryczne); przebiegi napięć, prądów i strumieni sprzęŝonych poszczególnych uzwojeń transformatora; siły elektrodynamiczne, jako wynik wzajemnego oddziaływania odpowiednich prądów i strumieni sprzęŝonych; warunki obciąŝenia strony wtórnej transformatora. Najbardziej interesujące z punktu widzenia eksploatacji transformatorów przemysłowych są następujące przebiegi: prądu jałowego (łączeniowego) przy załączaniu transformatora, prądu zwarcia udarowego, w warunkach zasilania napięciem sinusoidalnie zmiennym. Interesujące jest takŝe poznanie właściwości dynamicznych sprzęŝenia transformatorowego (transformatora) w warunkach zasilania napięciem stałym. Właściwa analiza wymienionych wyŝej stanów pracy dynamicznej stanów nieustalonych transformatora, ze względu na nieliniowość zachodzących procesów elektromagnetycznych w transformatorze, wymaga zastosowania zaawansowanych technik symulacyjnych. Przedstawiony w p. 3 niniejszego ćwiczenia model obwodowy transformatora stanowi wygodną bazę do obliczeń komputerowych, wykorzystujących programy symulacyjne obwodów elektrycznych typu: NAP, PSPICE, TUTSIM, itp. W klasie programów symulacyjnych obwodów elektrycznych, program PSPICE wydaję się być zarówno programem najbardziej zaawansowanym jak i przyjaznym dla uŝytkownika. Budowa modelu symulacyjnego w programie PSPICE a) Model liniowy Opierając się na modelu obwodowym transformatora przedstawionym na rys. 2 oraz na zasadach formułowania modelu symulacyjnego, obowiązujących dla programu PSPICE, zbudowano analog elektryczny transformatora (pokazany na rys. 3) przystosowany do analizy za pomocą programu PSPICE. KaŜdy element jest włączony w obwód w dokładnie zdefiniowanych węzłach. Definicja węzłów polega na nazwaniu kaŝdego z nich kolejną liczbą lub literami. Nie obowiązuje Ŝadna hierarchia tych oznaczeń. Jedynym warunkiem jest umieszczenie na liście węzłów, węzła oznaczonego numerem 0. W badaniach stanów nieustalonych transformatora naleŝy określić wartości parametrów jego modelu obwodowego, charakter wymuszeń elektrycznych i warunki początkowe. Wartości parametrów modelu transformatora moŝna obliczyć z wystarczającą dokładnością dla obliczeń inŝynierskich na podstawie jej danych katalogowych lub danych pomiarowych (szczegóły w załączniku do niniejszej instrukcji). Z kolei do wprowadzania wartości tych parametrów do programu PSPICE wykorzystuje się instrukcję.param, którą ilustruje następujący przykład.

6 4 Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA a) b) Ll2 4 R2 i2 Rys. 3. Liniowy analog elektryczny transformatora do sformułowania pliku wejściowego PSPICE (podstawa sformułowania model obwodowy transformatora na rys. 2) a) do analizy prądu łączeniowego b) do analizy prądu zwarcia udarowego * Dane katalogowe transformatora.param Sn=1E3 U1n=220 U2n=133 Po=50 Pu=35 Uz=4.1 Io=14 fen=50.param pi= * Obliczenia parametrow modelu obwodowego (patrz wzory w zalaczniku!) * galaz magnesujaca.param I1n={Sn/U1n} IFe1={Po/U1n} RFe1={U1n/IFe1} Io1={(Io/100)*I1n}.PARAM Im1={SQRT(Io1*Io1-IFe1*IFe1)} Xm1={U1n/Im1} Lm1={Xm1/(2*pi*fen)} * galaz zwarciowa.param Rz={Pu/(I1n*I1n)} R1={Rz/2} R2={R1} Zz={(Uz/100)*(U1n/I1n)}.PARAM Xz={SQRT(Zz*Zz-Rz*Rz)} Xl1={Xz/2} Xl2={Xl1} Ll1={Xl1/(2*pi*fen)} Ll2={Ll1} Pliki wsadowe programu PSPICE W oparciu o analog elektryczny transformatora na rys. 3 oraz powyŝsze rozwaŝania, sformułowano następujące pliki wsadowe programu PSPICE. Plik wsadowy trafo_1.cir Symulacja prądu łączeniowego transformatora - model liniowy Symulacja prądu łaczeniowego transformatora - model liniowy * Dane katalogowe transformatora.param Sn=1E3 U1n=220 U2n=133 Po=50 Pu=35 Uz=4.1 Io=14 fen=50.param pi= * Obliczenia parametrow modelu (patrz wzory w zalaczniku!) * galaz magnesujaca.param I1n={Sn/U1n} IFe1={Po/U1n} RFe1={U1n/IFe1} Io1={(Io/100)*I1n}.PARAM Im1={SQRT(Io1*Io1-IFe1*IFe1)} Xm1={U1n/Im1} Lm1={Xm1/(2*pi*fen)} * galaz zwarciowa.param Rz={Pu/(I1n*I1n)} R1={Rz/2} R2={R1} Zz={(Uz/100)*(U1n/I1n)}.PARAM Xz={SQRT(Zz*Zz-Rz*Rz)} Xl1={Xz/2} Xl2={Xl1} Ll1={Xl1/(2*pi*fen)} Ll2={Ll1} ************************************ * ANALIZA.TRAN (zasilanie AC) ************************************ * amplituda napiecia zasilania

7 M. RONKOWSKI, G. KOSTRO, M. MICHNA 5.PARAM U1m={SQRT(2)*U1n} * napiecia zasilania V1 1 0 SIN (0 {U1m} {fen} 0 0 0) * nazwa, N+, N-, skl. stala, amplit., czestot.[hz], opoznienie, wsp. tl., faza[stop] R1 1 2 {r1} ;ohm Ll1 2 3 {Ll1} IC=0 Lm1 3 0 {Lm1} IC=0.TRAN UIC.PROBE V(1) I(R1) V(3).END Plik trafo_2.cir Symulacja prądu zwarcia udarowego transformatora - model liniowy Symulacja pradu zwarcia udarowego transformatora - model liniowy *Dane katalogowe transformatora.param Sn=1E3 U1n=220 U2n=133 Po=50 Pu=35 Uz=4.1 Io=14 fen=50.param pi= * Obliczenia parametrow modelu obwodowego (patrz wzory w zalaczniku!) * galaz magnesujaca.param I1n={Sn/U1n} IFe1={Po/U1n} RFe1={U1n/IFe1} Io1={(Io/100)*I1n}.PARAM Im1={SQRT(Io1*Io1-IFe1*IFe1)} Xm1={U1n/Im1} Lm1={Xm1/(2*pi*fen)} * galaz zwarciowa.param Rz={Pu/(I1n*I1n)} R1={Rz/2} R2={R1} Zz={(Uz/100)*(U1n/I1n)}.PARAM Xz={SQRT(Zz*Zz-Rz*Rz)} Xl1={Xz/2} Xl2={Xl1} Ll1={Xl1/(2*pi*fen)} Ll2={Ll1} * ANALIZA.TRAN (zasilanie AC) * amplituda napiecia zasilania.param U1m={SQRT(2)*U1n} * napiecie zasilania V1 1 0 SIN (0 {U1m} {fen} 0 0 0) * nazwa, N+, N-, skl. stala, amplit., czestot.[hz], opoznienie, wsp. tl., faza[stop] R1 1 2 {R1} ;ohm Ll1 2 3 {Ll1} IC=0 Lm1 3 0 {Lm1} IC=0 Ll2 4 3 {Ll2} IC=0 R2 0 4 {R2} IC=0.TRAN UIC.PROBE V(1) I(R1) I(Lm1) I(R2).END b) Model nieliniowy Opierając się na modelu obwodowym transformatora, przedstawionym na rys. 2, moŝna sformułować następujące równanie róŝniczkowe dla stanu jałowego: u1 = R1i m1 + Ll1 pim1 + pλm1 (1) gdzie, λ m1 - strumień magnesujący sprzęŝony z uzwojeniem pierwotnym i wtórnym, p=d/dt- operator róŝniczkowania. Strumień magnesujący λ m1 jest nieliniową funkcją prądu magnesującego i m1, która odwzorowuje charakterystykę magnesowania: λ m1 = λm1( im1) (2) Celem rozwiązania numerycznego rów. (1), jako zmienną stanu przyjęto strumień λ m1, wymaga to przekształcenia rów. (2) w funkcję odwrotną: im1 = i m 1( λm1) (3) Zatem rów. (1), po pominięciu indukcyjności rozproszenia (pomijalnie mały wpływ w bilansie napięć), moŝna przekształcić do następującej postaci normalnej:

8 6 Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA pλ m1 = ( u1 R1i m1) (4) Sposób wyznaczania charakterystyki magnesowania wg rów. (3) podano w załączniku do niniejszej instrukcji. Do rozwiązania rów. (4) przyjęto aproksymację dwuodcinkową charakterystyki magnesowania. Jako analogi elektryczne rów. (4) i (3) przyjęto obwody pokazane na rys. 4. W oparciu o analog elektryczny transformatora na rys. 4 oraz powyŝsze rozwaŝania, sformułowano następujący plik wsadowy programu PSPICE. Plik trafo_3.cir symulacja prądu łączeniowego transformatora - model nieliniowy Symulacja prądu laczeniowego transformatora - model nieliniowy *ANALIZA.TRAN (zasilanie AC) ************************************ * Dane katalogowe transformatora.param Sn=1E3 U1n=220 U2n=133 Po=50 Pu=35 Uz=4.1 Io=14 fen=50.param pi= * Obliczenia parametrow modelu (patrz wzory w zalaczniku!) * galaz magnesujaca.param I1n={Sn/U1n} IFe1={Po/U1n} RFe1={U1n/IFe1} Io1={(Io/100)*I1n}.PARAM Im1={SQRT(Io1*Io1-IFe1*IFe1)} Xm1={U1n/Im1} Lm1={Xm1/(2*pi*fen)} * galaz zwarciowa.param Rz={Pu/(I1n*I1n)} R1={Rz/2} R2={R1} Zz={(Uz/100)*(U1n/I1n)}.PARAM Xz={SQRT(Zz*Zz-Rz*Rz)} Xl1={Xz/2} Xl2={Xl1} Ll1={Xl1/(2*pi*fen)} Ll2={Ll1} ************************************ * amplituda napiecia zasilania.param U1m={SQRT(2)*U1n} *faza napiecia zasilania.param fi_u1=0 *wykonanie analizy przy fazie napiecia zasilania = 0 i 90 stopni.step PARAM fi_u1 LIST 0 90 *napiecie zasilania V_U1 1 0 SIN(0 {U1m} {fen} 0 0 {fi_u1}) R_U * Calkowanie strumienia magnesowania lambda_m1 - row. (4) G_lambda_m1 0 2 VALUE={V(1) - R1*V(3)} C_lambda_m IC=0 R_lambda_m E6 * Aproksymacja 2-odcinkowa * charakterystyki magnesowania im1=im1(lamba_m1) - row. (3) G_im1 0 3 TABLE={V(2)} (-2.0,-18) (-0.99,-0.905) (0,0) (0.99,0.905) (2.0,18) R_im *V(2) - wielkosc sterujaca - strumien lambda_m1 * wartosc wejsciowa; wartosc wyjsciowa, itp. *Wyprowadzenie wynikow analizy.probe V(1) V(2) I(G_im1).TRAN UIC.END

9 M. RONKOWSKI, G. KOSTRO, M. MICHNA 7 Rys. 4. Analog elektryczny transformatora do sformułowania pliku wejściowego PSPICE (podstawa sformułowania rów. (3) i (4)): nieliniowa analiza prądu łączeniowego 5. WYNIKI SYMULACJI WYBRANYCH STANÓW DYNAMICZNYCH TRANSFORMATORA Przebiegi czasowe prądu łączeniowego transformatora - model liniowy Przykładowe przebiegi czasowe napięcia zasilania V(1), SEM transformacji V(3) i prądu łączeniowego transformatora I(R1) model liniowy (stała wartość indukcyjności magnesowania), pokazano na rys. 5. WYNIKI SYMULACJI (POSTPROCESOR GRAFICZNY.PROBE) *2. ANALIZA.TRAN (zasilanie AC) e/time run: 11/13/100 13:29:51 Temperature: V -400V 400V V(1)@2-400V 2.0A V(3)@2-2.0A 0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms I(R1)@2 Time Rys.5. Wyniki analizy.tran załączania transformatora model liniowy(stała wartość indukcyjności magnesowania) przebiegi czasowe napięcia zasilania V(1), SEM transformacji V(3) i prądu łączeniowego transformatora I(R1): załączanie napięcia przemiennego w chwili włączenia napięcie zasilania miało wartość zerową

10 8 Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA Przebiegi czasowe prądu łączeniowego transformatora - model nieliniowy Przykładowe przebiegi czasowe napięcia zasilania V(1), sprzęŝonego strumienia magnesowania V(2) i prądu łączeniowego transformatora I(G_im1) pokazano na rys. 6. WLACZANIE TRAFO - MODEL NIELINIOWY Date/Time run: 11/13/100 22:50:24 Temperature: V 0V -400V 2.0 V(1) s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms V(2) Time WLACZANIE TRAFO - MODEL NIELINIOWY Date/Time run: 11/13/100 22:40:32 Temperature: A 16A (9.739m,16.855) 12A 8A 4A 0A (5.1149m, m) 0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms I(G_im1) Time Rys.6. Wyniki analizy.tran załączania transformatora model nieliniowy (zmienna wartość indukcyjności magnesowania) przebiegi czasowe: napięcia zasilania V(1), sprzęŝonego strumienia magnesowania V(2) i prądu łączeniowego I(G_im1) przebieg oznaczony w chwili włączenia napięcie zasilania miało wartość zerową przebieg oznaczony w chwili włączenia napięcie zasilania miało wartość maksymalną

11 M. RONKOWSKI, G. KOSTRO, M. MICHNA 9 Przebiegi czasowe zwarcia udarowego transformatora - model liniowy Przebiegi napięcia zasilania transformatora V(1), pierwotnego prądu zwarciowego I(R1), wtórnego prądu zwarciowego I(R2), prądu magnesowania I(Lm1) pokazano na rys. 7. WYNIKI SYMULACJI (POSTPROCESOR GRAFICZNY.PROBE) *2. ANALIZA.TRAN (ZASILANIE AC) Date/Time run: 11/13/100 15:04:12 Temperature: V 0-400V 200A V(1)@ A 1.0A I(R1)@2 I(R2)@ A 0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms I(Lm1)@2 Time Rys. 7. Wyniki analizy.tran zwarcia udarowego transformatora model liniowy (stała wartość indukcyjności magnesowania) przebiegi czasowe: napięcia zasilania transformatora V(1), pierwotnego prądu zwarciowego I(R1), wtórnego prądu zwarciowego I(R2), prądu magnesowania I(Lm1): załączanie napięcia przemiennego w chwili włączenia wartość napięcia zasilania była równa zero 6. LITERATURA 1. P.C. Krause i O. Wasynczuk: Electromechanical Motion Devices, Mc Graw -Hill Book Comp.. New York, Purdue University, USA. 2. P.C. Krause: Analysis of Electric Machinery. Mc Graus - Hill Book Comp. New York, W. Latek: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, Warszawa, Z. Manitius: Maszyny elektryczne cz. I, II. Skrypt PG, 1982, W. Paszek: Stany nieustalone maszyn elektrycznych prądu przemiennego. WNT, Warszawa, A. Plamitzer: Maszyny elektryczne. WNT, W-wa Ronkowski M., Michna M., Kostro G., Kutt F.: Maszyny elektryczne wokół nas: zastosowanie, budowa, modelowanie, charakterystyki, projektowanie. (e-skrypt). Wyd. PG, Gdańsk, S. Roszczyk: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, Warszawa, P. Zimny, K. Karwowski: SPICE klucz do elektrotechniki. Instrukcja, program, przykłady. Skrypt PG, ZADANIE Dla danych katalogowych lub pomiarowych transformatora wykonać analizę.tran: Nr Stan pracy dynamicznej transformatora zada. 1 model liniowy i nieliniowy (aproksymacja 4-odcinkowa): załączanie napięcia przemiennego - obwód wtórny otwarty 2 model nieliniowy - aproksymacja 6-odcinkowa: załączanie napięcia przemiennego - obwód wtórny otwarty 3 model liniowy i nieliniowy - aproksymacja 8-odcinkowa: załączanie napięcia przemiennego - obwód wtórny otwarty 8 model liniowy: załączanie napięcia przemiennego - obwód wtórny zwarty, Warunki początkowe zerowe wartości prądów zerowe wartości prądów zerowe wartości prądów zerowe wartości prądów

12 10 Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA analizę wykonać dla rezystancji zwarciowej znamionowej i 10 razy mniejszej ZałoŜyć znamionowe warunki zasilania lub podane przez prowadzącego ćwiczenie. 8. SPRAWOZDANIE Opracowanie sprawozdania powinno zawierać: stronę tytułową wg następującego układu: POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN ELEKTRYCZNYCH SYSTEMY ELEKTORMECHNAICZNE PROJEKT ĆWICZENIE TRAFO BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA ZASTOSOWANIE SYMULATORA OBWODÓW PSPICE Opracował: Imię i nazwisko nr grupy laboratoryjnej: (podać nr grupy laboratoryjnej wg lab. SE) data oddania sprawozdania: dane znamionowe (wg katalogu lub wg pomiarów) i dane obwodowe badanego transformatora; nr i treść zadania; określenie wymuszeń elektrycznych (naleŝy podać odpowiadające im fragmenty programu PSPICE); określenie warunków początkowych (wartości prądów indukcyjności i napięć na pojemnościach, naleŝy podać odpowiadające im fragmenty programu PSPICE); obliczenia stałych czasowych modelu obwodowego dla danego transformatora; oszacowanie maks. kroku obliczeń HMAX i czasu końca analizy TSTOP; ręczne oszacowanie wartości prądów udarowych oraz porównanie ich wartości z wynikami otrzymanymi na drodze symulacyjnej; wybrane przebiegi wielkości, które są istotne (wg piszącego sprawozdanie) dla przeprowadzenia analizy zadanego stanu pracy dynamicznej transformatora; uzasadnienie fizyczne uzyskanych wyników (powinno być napisane w stylu inŝynierskim!!! - tzn. minimum języka tekstowego a maksimum języka graficznego i symbolicznego); krótka dyskusja wpływu załoŝeń upraszczających modelu transformatora na uzyskane wyniki obliczeń; wykaz literatury wykorzystanej przy pisaniu sprawozdania; załącznik w postaci dyskietki, zawierającej sformułowany plik wsadowy programu PSPICE. 9. ZAŁĄCZNIK WYZNACZANIE WARTOŚCI PARAMETRÓW MODELU OBWODOWEGO TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Model liniowy Metodę wyznaczania wartości parametrów modelu obwodowego transformatora jednofazowego (podanego na rys. Z1),

13 M. RONKOWSKI, G. KOSTRO, M. MICHNA 11 R R i Fe1 R Fe1 Rys. Z1. Model obwodowy (schemat zastępczy) wzorcowego sprzęŝenia transformatorowego transformatora jednofazowego przedstawiają następujące zaleŝności: a) na podstawie danych katalogowych gałąź magnesująca: I1n = S n / U1n RFe1 U1n / IFe1 2 2 Im1 = I 01 I Fe 1 I Fe 1 P0 / U1n I01 = ( I0% /100) I1n Xm1 U1n / Im1 gałąź zwarciowa przy czym dana indukcyjność L=X / (2πf en ) R 2 z P u / I 1n R 1 R2 R z / 2 Z z = (U z% / 100 )(U1n / I1n ) X Z 2 R 2 z = z z X l1 X l2 X z / 2 gdzie: P 0 - moc pobierana w stanie jałowym [W] - praktycznie równa stratom w Ŝelazie, P u - moc strat w uzwojeniach [W] - praktycznie równa mocy pobieranej w stanie zwarcia, f en - częstotliwość znamionowa napięcia zasilania. Uwaga: Do obliczeń parametrów transformatora trójfazowego naleŝy przyjąć, Ŝe podane w powyŝszych zaleŝnościach wielkości są wielkościami fazowymi: dotyczy to napięć, prądów i mocy transformatora. b) na podstawie wyników prób stanu jałowego i zwarcia Uwaga: Szczegóły podano w instrukcji do Ćw. Badanie transformatora. Laboratorium maszyn elektrycznych, Kierunek Elektrotechnika, Studia stacjonarne 2-go stopnia, sem. 3 Model nieliniowy

14 12 Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA Model nieliniowy dotyczy nieliniowości indukcyjności (reaktancji) magnesowania. Podstawą jej wyznaczenia jest charakterystyka biegu jałowego transformatora (przykład podano na rys. Z2). I 01 I m1 I Fe1 [A] P 0 [W] P 0 I 01 I m1 I 01n I Fe1 0 U 1n U 1 [V] Rys. Z2. Charakterystyki stanu jałowego transformatora NaleŜy dokonać rozkładu prądu stanu jałowego transformatora na składową magnesującą i składową pokrywająca w straty w Ŝelazie wg następującej procedury: straty w Ŝelazie przy załoŝeniu: PFe P0 składowa czynna prądu stanu jałowego: P I Fe1 = Fe E1 prąd magnesujący Uwaga: Im1 = [W] P 0 [A] U1 I I Fe 1 prąd magnesujący naleŝy przeliczyć na wartości maksymalne [A] i 1 m = 2 Im1 [A] sprzęŝony strumień magnesujący naleŝy wyznaczyć w następujący sposób 2E1 2U λ 1 m1 = [Wb] 2πf en 2πf en Przykład dwuodcinkowej aproksymacji odwrotnej charakterystyki magnesowania transformatora i m1 = i m 1( λm 1 ) podano na rys. Z3. Przykład instrukcji w programie PSPICE, który realizuje tą charakterystykę podano niŝej. * Aproksymacja 2-odcinkowa * charakterystyki magnesowania im1=im1(lambda_m1) - row. (3) G_im1 0 3 TABLE={V(2)} (-2.0,-18) (-0.99,-0.905) (0,0) (0.99,0.905) (2.0,18) *V(2) - wielkosc sterujaca to strumien lambda_m1 * wartosc wejsciowa; wartosc wyjsciowa, itp. R_im

15 M. RONKOWSKI, G. KOSTRO, M. MICHNA 13 CHARAKTERYTYKA MAGNESOWANIA im1=im1(lambda_m1) Date/Time run: 11/13/100 22:20:48 Temperature: i 1 m = 2 I m 1 [A] (2.0,18) 10 (-0.99,-0.905) 0 (0.99,0.905) -10 (-2.0,-18) 2U λ 1 m1 [Wb] 2πfen V(2) V_lambda_m1 Rys. Z3. Przykład dwuodcinkowej aproksymacji odwrotnej charakterystyki magnesowania transformatora i m1 = i m 1( λm 1 ) Dalsze obliczenia to: współczynnik mocy stanu jałowego rezystancja modelującą straty w Ŝelazie reaktancja magnesująca RFe1 P cos ϕ 0 0 = U1I01 Xm 1 = E = 1 U 1 I Fe 1 I Fe E1 I m 1 U 1 I m 1 [ Ω] [ Ω]