w dielektrykach Efekty nieliniowe
|
|
- Bogna Cichoń
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Światło w dielektrykach Efekty nieliniowe I. Nierezonansowe a) drugiego rzędu - generacja drugiej harmonicznej, - optyczne parametryczne wzmocnienie, - efekt Pockelsa, - elektro - optyczne odbicie wiązki, - prostowanie optyczne; 1
2 b) trzeciego rzędu - generacja trzeciej harmonicznej, - efekt Kerra - wymuszona dwójłomność, solitony optyczne, - samoogniskowanie, samoprowadzenie (ang. self - guiding), solitony przestrzenne, - samodyfrakcja, - mieszanie czterech fal, - wymuszony efekt Brillouina, - optyczne sprzężenie fazowe. II. Rezonansowe - wymuszony efekt Ramana, - nieliniowa absorpcja (ang. bleaching), - koherentna propagacja impulsów, impulsy i2, - optyczna fala uderzeniowa, - oddziaływanie światło - plazma. 2
3 Równanie falowe 2 E E t P t, 2 gdzie: P polaryzacja ośrodka na jednostkę objętości [P Nex, N gęstość atomów, x amplituda drgań elektronów]. Zjawiska liniowe Pt 0 Et, gdzie: liniowa podatność. W silnych polach P 0 E 2 E 2 3 E 3 P 1 P 2 P 3 gdzie: 2, 3, - nieliniowe współczynniki optyczne. 3
4 Nieliniowość drugiego rzędu Niech E E 0 sin t ograniczając się do dwóch pierwszych wyrazów P 0 E 0 sin t 2 E 2 0 sin 2 t 0 E 0 sin t 1 2 2E cos2t. W ogólności Et E 1 expi 1 t E 2 expi 2 t c. c., nieliniową część polaryzacji P 2 t 0 2 E 2 t. Podstawiając P 2 t 0 2 E 2 1 expi2 1 t E 2 2 expi2 2 t 2E 1 E 2 expi 1 2 t 2E 1 E 2 expi 1 2 t c.c E 1 E 1 E 2 E 2. 4
5 Generacja drugiej harmonicznej Nieliniową polaryzację przedstawia wzór P 2 t 2 E 2 t. Niech pole elektryczne Et E 0 cost. Zmiana znaku pola elektrycznego w krysztale ze środkiem inwersji P 2 t 2 Et 2. Czyli 2 0 wośrodka ze środkiem inwersji. Wnisek: Druga harmoniczna nie występuje w ośrodkach ze środkiem inwersji. 5
6 Nieliniowość trzeciego rzędu Optyczny efekt Kerra Nieliniowość trzeciego rzędu P 3 t 0 3 E 3 t. Niech Et E 0 cost kz. to P 0 E 0 cost kz 3 E 3 0 cos 3 t kz. Stąd P E 0 2 E 0 cost kz E 0 3 cos3t kz. Wyraz drugi zaniedbujemy P E 0 2 E 0 cost kz W przybliżeniu fali płaskiej I 1 2 c 0n 0 E 0 2, P zatem 3 c 0 n 0 I E 0 cost kz. 6
7 P 0 n 2 1E 0 cost kz, gdzie: n c 0 n 0 I. Po rozwinięciu w szereg Taylora n n c 0 n I n 2 0 KI, 0 gdzie: n ,a K c 0 n 0 jest stałą Kerra. Dla CS 2 : K cm 2 /W. Większe K rzędu mają domieszkowane szkła, materiały organiczne ( )ipółprzewodniki ( ). 7
8 Samomodulacja fazowa R.R. Alfano, S.L. Shapiro, Observation of Self - Phase Modulation and Small - scale Filaments in Cristals and Glasses,Phys. Rev. Lett. 24, 592 (1970); R.R. Alfano, S.L. Shapiro, Direct Distorsion of Electronic Clouds of Rare - Gas Atoms in Electric Fields,Phys. Rev. Lett. 24, 1217 (1970); A. Brodeur, S.L. Chin, J. Opt. Soc. Am. B, 16, 637, (1999). Ośrodek z normalną dyspersją t Ośrodek z normalną dyspersją Cz N t z Wpływ dyspersji materiałowej na przechodzący impuls. Cz oznacza czerwoną część widma, N - niebieską. Optyczny efektu Kerra Impuls Ez, t E 0 z, t expi 0 t kz c.c. 8
9 Wośrodku o długości L faza L,t L NL t 2n 0L Samomodulacja fazowa. 2KItL. a) I(t) b) 0 Czas ω Czas Obwiednia impulsu(a) oraz zmiana częstości w wyniku samomodulacji fazowej (b). Część nieliniową NL t 2KL It. Nowa częstość t 0 t 0 d dt NLt Zmianaczęstości t 2KL dit. dt Przyjmijm, że wświatłowodzie rozchodzi się impuls gaussowski 9
10 to It I 0 exp t 2KL t 0 2 t T 2 I 0exp, t 0 2 Dla t 0 (zbocze) przesunięcie częstotliwości jest w kierunku niebieskiej części widma. Niech wtedy a It I 0 sec h 2 NL t 2KL t 0, I 0 sec h 2 t 0, t 2KL 0 I 0 sec h 2 t 0 tgh t 0.. t Ośrodek z efektem Kerra (K>0) N Cz t z Wpływ samomodulacji fazowej na rozkład częstości w czasie przechodzącego przez ośrodek impulsu. 10
11 Sygnał wejściowy Sygnał wyjściowy Natężenie [j.w.] 2.3 nm Długość fali [nm] Widma rozszerzonego impulsu w wyniku samomodulacji fazowej Dla światłowodu o długości 200 m. Obliczymy zmianę przez efekt Kerra. Zakładamy trójkątny impuls o podstawie 200 ps, przyi max 160 MW/cm 2. n rdzenia 1.55, K m 2 /W. Niech 1.55 m. Jeżeli 2T będzie szerokością podstawy impulsu, to dit dt Zmiana częstotliwości I 0 T. 11
12 K L I 0 T Hz. Ponieważ c, to 2 1 c, p nm. Rozszerzenie ze względu na modulację impulsową a Hz To odpowiada szerokości linii a 0.08 nm. Z dodatniej i ujemnej część trójkąta 2 a p 1.22 nm. 12
13 Wymuszony efekt Ramana Wymuszone rozpraszanie Ramana oddziaływanie światła z drganiami SiO 2,a ogólnie z cząsteczkami ośrodka. Częstotliwości: w obszarze stokesowskim (różnica częstotliwości) antystokesowskim (suma częstotliwości) a) b) hν 0 h( ν ν 0 R) hν 0 h( ν+ν 0 R) v = 1 v = 0 E=hν R v = 1 v = 0 E=hν R Schemat rozpraszania Ramana stokesowski (a) i antystokesowskie (b). Linie poziome reprezentują stany oscylacyjne. W widmie: linie stokesowskie, antystokesowskie i linie o częstotliwościach 0 n R. Obraz kwantowo-mechaniczny 13
14 Do ośrodka wchodzą dwie fale różniące się częstotliwością Stokesa. Jeśli moc fali o niższej częstotliwości (wiązki sondującej) będzie rosła kosztem mocy fali pompującej (o wyższej częstotliwości) wymuszone rozpraszanie Ramana. Zmiana faza wskutek samomodulacji fazowej 2K A PL, 0 gdzie: P moc optyczna, A przekrój wiązki, a L odległość. Podstawiając stałą Kerra PL. 4 2 c 0 n 0 A 0 Można zapisać w ogólności 3 R 3 i I 3. Część zespolona z fazy expi ma charakter wzmocnienia 3 3 I c 0 n 0 2 PL A 0. Wzmocnienie jest proporcjonalne do mocy 14
15 optycznej P. Jesttowzmocnienie Ramana. Lasery ramanowskie Moc wiązki sondującej zależy eksponencjalnie od mocy wiązki pompującej P R L P R 0 expa R P p, gdzie: A stała zależna od długości ośrodka, stopnia pokrywania się wiązek, ich średnicy, polaryzacji światła, tłumienności ośrodka, R jest współczynnikiem wzmocnienia rozpraszania Ramana R
16 Wymuszone rozpraszanie Brillouina Oddziaływanie fal elektromagnetycznych z drganiami akustycznymi. Wymuszone rozproszenie Brillouina do tyłu. Częstotliwość przesunięta o f 2nv a, gdzie: n jest współczynnikiem załamania ośrodka, v a jest prędkością fali dźwiękowej wośrodku. Za efekt Brillouina odpowiedzialny jest cały ośrodek. Elektrostrykcja Fala akustyczna może zasilać optyczną i odwrotnie. E, ω, k A, Ω, ka E, ω, k Schemat wymuszonego rozpraszania Brillouina. Fala akustyczna o amplitudzie A, częstości i wektorze falowym ka. Częstość stokesowska 16
17 2 1 B, gdzie: B częstość Brillouina. Równocześnie k 2 k1 kb. Ponieważ k i n i c to częstość Brillouina B nv c 1 2, lub B 2 nv c 1 1 nv c Ponieważ v c/n B nv c 1, natomiast k B 2k 1. Moc rozpraszana P 2 z P 2 L exp B P 1 L z, gdzie: B współczynnik wzmocnienia wymuszonego rozpraszania Brillouina. Podobne rozważania są prawdziwe dla częstotliwości antystokesowskiej.. 17
18 Częstotliwość Briullouina dla Si O 2 : 17000MHz, a dla H 2 O 5690 MHz. Dla szkieł optycznych ta częstotliwość zawiera się w przedziale MHz. 18
19 Samoogniskowanie D. Stricland, P.B. Corkum, J. Opt. Soc. Am. B, 11, 492 (1994) Samopułapkowanie (ang. self trapping) utrzymanie średnicy wiązki rozchodzącej się w dielektryku na znacznych odległościach. WwynikuefektuKerra n n 0 n. Krytyczny kąt cos 0 n 0 n 0 n. Ponieważ n jest małe dlawiększości materiałów oraz 0 jest znacznie mniejsze od jedności, więc n n 0. Stąd 0 2 n 1/2 n 0. Kąt rozbieżności dyfrakcyjnej d 0.61 n 0 d. Samopułapkowanie wystąpi, jeśli ten kąt będzie mniejszy od kąta granicznego. W 19
20 granicy d 0. Zatem n 1 2 n n 0 d Jeżeli n n 0 KE 2 0 n 0 n, to krytyczną moc optyczną, odktórej samopułapkowanie może wystąpić P kr 4 d2 E Kn 0. Jeśli K jest dodatnie, to w obszarze większego natężenia światła ośrodek ma większy współczynnik załamania i będzie zachowywał się jak soczewka. Zmiana ogniskowej przez zmianę mocy promieniowania f 2 n 0 KE 0 2 1/2 a, gdzie: a jest szerokością wiązki gaussowskiej. Można oszacować moc krytyczną odpowiadającą mocy promieniowania, przy 20
21 którym dyfrakcja dana w przybliżeniu przez wyrażenie a będzie kompensowana przez siłę skupiającą ośrodka z efektem Kerra. Dyfrakcję możemy przybliżyć efektem działania soczewki rozpraszającej o ogniskowej f d a 1 2 ka2. Zatem f f d i otrzymana w ten sposób moc krytyczna (progowa) wynosi P kr 16 c K. Wynikcodorzędu jest poprawny. Dokładniejsze rozważania dają P kr 0.039c K. Długość samoogniskowania l 1 4 a 2 c K P P kr, 21
22 gdzie: a jest promieniem wiązki gaussowskiej. Struktura włóknistą wiązki. 22
23 Superkontinuum R. R. Alfano, S. L. Shapiro, Emission in the region angstrom via four-photon coupling in glass, Phys. Rev. Lett.24, 584 (1970). Zaobserwowana w 1970 r. Rola laserów Ti:Al 2 O 3. Odpowiedzialne - optyczne procesy nieliniowe. Płytka szafirowa Filtr spektralny Filtr przestrzenny Układ do generacji światła białego ( nm za pomocą impulsów femtosekundowych. Naczynie z mieszaniną Filtr spektralny Filtr przestrzenny 10 cm Układ do generacji światła białego za pomocą impulsów pikosekundowych. Tutaj - rozpraszania Ramana, samoogniskowania i inne procesy 23
24 Mieszanie czterech fal Z zasady zachowania energii wynika, że , z zasady zachowania pędu k 1 k2 k3 k4. Polaryzacja P 3 r,t E 1r,tE 2r,tE 3r,t. Zapiszmy ten wynik skalarnie P 3 t 3 E 3 t. Niech w ośrodku oddziałują trzy fale o częstościach 1, 2 i 3 Et ReE 1 expi 1 t ReE 2 expi 2 t ReE 3 expi 3 t Zapiszmy pole w postaci Et 1 2 E q expi q t, q1,2,3 gdzie: q q i E q q E q. Otrzymujemy 216 wyrazów (6 3 ) 24
25 P 3 t E q E r E l q,r,l1,2,3 expi q r l. Jeżeli , Jest sześć permutacji P E 3 E 4 E 1. Może być: , , ,itd. 25
26 Literatura 1. B. E. A. Saleh, M. C. Teich, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, Inc. New York Singapore W. Lauterborn, T. Kurz, W. Wiesenfeldt, Coherent Optics, Springer-Verlag, Berlin M. L. Riaziat, Introduction to High Speed Electronics and Optoelectronics, John Wiley & Sons, New York R. Mentzel, Photonics, Springer-Verlag, Berlin A. K. Ghatak, K. Thyagarajan, Introduction to fiber optics, Cambridge University Press, Cambridge E. Rosencher, B. Vinter, Optoelectronics, Cambridge University Press, Cambridge R. W. Boyd, Nonlinear Optics, Academic Press, San Diego New York M. Mansuripur, Classical Optics and its Applications, Cambridge University Press, Cambridge
27 9. F. Ratajczyk, Optyka ośrodków anizotropowych, PWN,Wraszawa K. Iizuka, Elements of Photonics, Wiley and Sons, New York J. Advantovic, D. Uttamchandani, Principles of modern optical system, Artech House, Norwood (MA) M. Remoissenet, Waves Called Solitons, Springer-Verlag, Berlin P. W. Milonni, J. H. Eberly, Lasers, John Wiley & Sons, New York B. Ziętek, Optoelektronika, Wyd.UMK, Toruń
28 Prędkość fazowa i grupowa światła Fala lub Az, t A 0 expit kz, Az, t A 0 exp i t /k z. Argument jest funkcją czasu i współrzędnej t /k z. Wielkość v f k prędkość fazowa. Wpróżni v f c, wośrodku v f n c. Długość fali w ośrodku 0 n. 28
29 Wektor falowy k k 0 n. W ośrodku liniowym częstotliwość światła nie ulega zmianie Impuls światła paczka falowa Prędkość grupowa v g : v g d dk kk 0. Ponieważ 2/k i v f k,to v g v f dv f d. Dla fali monochromatycznej: v g v f. Prędkość grupowa może być c! Składamy dwie fale o częstościach /2 i k k/2 i takiej samej amplitudzie A 1 A 0 exp i 2 A 2 A 0 exp i 2 Wsumie t t k k 2 k k 2,. 29
30 A A 1 A 2 2iA 0 sin 1 t kz expit kz, 2 Część rzeczywista A ReA 2A 0 sin 1 2 Prędkość obwiedni v g k t kz sint kz. d dk. Dla nieskończenie wielu fal A expik 0 z 0 t k 0 k k 0 k Ak expik k 0 z 0 tdk. Prędkość fazowa wypadkowej fali: v f 0 /k t Wypadkowa fala złożona z harmonicznych fal o różnych, mało różniących się częstościach, ale takich samych 30
31 amplitudach Dla obwiedni zadanej funkcją Gaussa t Natężenie impulsu gaussowskiego t 4 31
32 Dyspersja Definicje Związek dyspersyjny k n c, Prędkość fazowa v f 1 v g c n. dk d n c c dn d 1 c n d dn. Prędkość grupowa v g c c n dn dn n 0 d 0 d gdzie: dn n g 0 n 0 0. d grupowy współczynnik załamania. c n g. 32
33 Dyspersja normalna dn/d 0 (dn/d 0) prędkość grupowa jest mniejsza od fazowej. Dyspersja anomalna dn/d 0, (dn/d 0) prędkość grupowa może znacznie przewyższać fazową. Manipulacja wielkością dyspersji zatrzymanie światła. Współczynnik załamania Grupowy współczynnik załamania Współczynnik dyspersji Współczynnik załamania SiO Długość fali [ µ m] Współczynnik dyspersji [ps/km nm] Współczynnik załamania SiO 2, grupowy współczynnik załamania i współczynnik dyspersji D kwarcu Współczynnik dyspersji D 0 c Jednostka: [ps/km nm] d 2 n 0 d 2. 33
34 Dyspersja średnia n 486nm n 682 nm. 2 Refrakcja n 1, Dyspersja względna stosunek dyspersji średniej do refrakcji światła żółtego ( 589nm) n f n c n d 1. Odwrotność liczba Abbego. Równanie Cauchy ego n A B 2 C 4..., gdzie: A, B i C są stałe. Klasyczna teoria dyspersji Niech: 0 i 0 D 0 E P, Równanie falowe E 1 2 E 1 2 P c 2 t 2 0 c 2 t. 2 Częstość drgań własnych elektronu 34
35 0 k s m. k s stała sprężystości, m masa elektronu. Równanie ruchu m d2 x ee R,t k dt 2 s x, gdzie: R wektor położenia środka masy układu elektron jądro. Zmienne w czasie pole indukuje elektryczny moment dipolowy dipola złożonego z elektronu i jądra p ex, Jeżeli: N gęstość atomów, to P Nex. Niech E z, t ee 0 cost kz, to rozwiązanie x e a wtedy ee 0 /m cost kz e E, p E, 35
36 gdzie: polaryzowalność ośrodka. Wektor przesunięcia D D 0 E P 0 NE 0 r E, gdzie: r 1 N/ 0. Musi być spełniony warunek k N c c 2 n2 k 2 0 n 2, Dla Z elektronów Równanie ruchu d 2 x dt 2 Z j1 2 dx dt e 2 /m j x e e m E 0 expit kz, gdzie: 2 jest stałą tłumienia. 36
37 Rozwiązaniem jest x aexpit kz, jeśli m a e E i e i p ex ee 0 expit kz. Polaryzowalność Z j1 e 2 /m j 2 2 2i i i. Czyli też n 2 n in 2. Absorpcja n Współczynnik załamania n ω Rzeczywista i urojona część zespolonego współczynnika załamania Niech E z, t ee 0 expit kz 37
38 i ponieważ k c n c n in, to E z,t ee 0 exp c zn exp i t c zn. Inaczej I z I 0 expz, gdzie: współczynnik absorpcji 2Ne2 0 mc j j 2 i j 2 2. Wzór Lamberta Beera. Rzeczywista część współczynnika załamania jest związana z prędkością fazową fali, Część urojona ztłumieniem (wzmocnieniem). 38
39 Tak więc n 2 1 Ne mc 2 z i1 i i 2. Przy i Ponieważ dn d 0. 1 x m 1 mx 1 2 mm 1x2 przy x 1, otrzymujemy i 1 i i 2 2 i 2 2 Ograniczając się do pierwszych dwóch wyrazów n 1 Ne mc 2 z i1 lub inaczej (wzór Newtona) n 1 A 1 B 2. Często wystarczy przyjąć, że dn d 2B. 3 2 i 1 i 2,
40 Wzór Sellmeiera n 2 1 B i 2 2, 2 i i gdzie: B i stałe, a i parametry Zwykle wystarczy wziąc trzywyrazy Np. 3 n 2 1 i1 B i 2 2 i 2, Szkło SiO 2 SiO % GeO 2 B B B
41 Nieliniowe równanie Schrödingera Równanie 2 Ez,t 1 2 Dz,t 0, z 2 c 2 t 2 Rozwiązaniem impuls Ez,t fz,t expi 0 t 0 z, fz,t obwiednia impulsu, 0 jest stałą propagacji c n 0. W szczególności: 0 k Interesuje nas obszar częstościowy i czasowy. Transformaty Fouriera gdzie: Ez,t z, 1 2 expitd, 41
42 z, Ez,texpitdt iprzy Dz,t Ez,t równanie falowe 2 z, 2 z 2 z, 0, gdzie: 2 2 c. 2 Niech z, z, 0 expi 0 z, gdzie: z, 0 jest widmem fourierowską transformatą amplitudy impulsu fz,t taką, że fz,t z, expi 0td 0. Niech fz, t wolnozmienne 42
43 z, 2i 0 0 z z, 0 0. Dla małej dyspersji , gdzie: 1 c n dn d 1 c n dn d n g c v 1 g, v g prędkość grupowa, n g grupowy współczynnik załamania, c 2 n 1 v g 2 dv g d d2 n d 2 2c 2 Zatem z, 0 z i d2 n d 2. z, 0 43
44 Przejdźmy do obszaru czasowego. Pomnóżmy powyższe przez 1 2 expi 0td 0 i scałkujmy po. Ponieważ z, expi 0 td 0 fz,t, 0 z, 0 1 expi 0 td 0 i t fz,t, z, 0 1 expi 0 td 0 i 2 fz,t, t 2 to z fz,t i t 2 2 fz,t 0, 2 t Jeśli uwzględnimy efekt nieliniowy, wtedy z, 0 z 2 i
45 z, 0 0. Stąd po transformacji z t i 2 2 fz,t ifz,t. 2 t inaczej z t fz,t fz,t i 2 2 t fz,t 2 ifz, t fz,t 2 0, Jeśli nieliniowość wynika z optycznego efektu Kerra, to 0 2c K 0, a K jest stałą Kerra. Jest to nieliniowe równania Schrödingera (NRS, ang. NLS). Podstawmy t v z g t z, z. Ponieważ 45
46 z z z, to t f, 0, lub inaczej f, i t t, i f, 2 if, f, f, 2 f, f, 2 0. Jest to najczęściej spotykana postać NRS. 46
47 Ośrodek bezdyspersyjny, liniowy Rozwiązanie f, 0. f f 0 f 0 t z v g. Liniowy ośrodek bez dyspersji czas Impuls po przejściu liniowego ośrodka bezdyspersyjnego Energia f,f, f, 2 0. Również propaguje się zprędkością grupową v g. Ośrodek dyspersyjny f, i f, 2 0. Rozwiązania szukamy w postaci 47
48 f, 2 1, 0 expi 0 d 0. Po podstawieniu i, , 0, orozwiązaniu, 0 0 exp i , gdzie: 0 0, 0. Rozwiązanie f, 0 exp i widmoczęstościowe przy 0. d 48
49 Przykład Niech 0 0 exp na odległości, expi, gdzie: n/c Niech. Rozwinięcie Taylora , gdzie: i d d 0 d 2 d 2. 0 Po przejściu drogi z rozkład widmowy impulsu, 0 expi 0 i 0 exp 1 i Zmiana kształtu impulsu 49
50 ft,z 2 1, 0 e it d, czyli ft,z gdzie: z exp i 0 t z v 0 exp z t z v g 0 v f 0 0, 2, v g 0 d, d 0 1 z 1 2i z. Pierwszy wyraz przesunięcie fazy częstości centralnej o z/v f. Drugi wyraz po przejściu drogi z impuls pozostaje gaussowski, o prędkości v g. Ale v g v f 1 dn n d. 50
51 d 2 d d 2 0 d 1 v g 0. to z 1 2 z i z z, 2 gdzie: 2. Podstawiając otrzymamy exp 1 2 z 2 t z v g 0 exp i z 1 2 z 2 t z v g 0 2 2, Liniowy ośrodek dyspersyjny Część czerwona Część niebieska czas Gaussowski impuls przechodzący przez liniowy ośrodek o nieliniowej dyspersji Impuls w ośrodkach dyspersyjnych: 1. ulega opóźnieniu, 2. zwiększa się jego FWHM, 3. porządkuje się częstotliwość (świergotanie). 51
52 Ośrodek nieliniowy Samomodulacja fazowa Optyczny efekt Kerra ni n 0 KIt, Zaniedbujemy dyspersję. Faza impulsu z, t 0 t k 0 n 0 KItz, Część nieliniową NL t 2KL It. 0 Częstość d dt 0 Kz dit. dt Jeśli K jest dodatnie częstość tylnej części impulsu rośnie (ponieważ diz,t/dt 0), częstość części przedniej maleje (przesunięcie ku czerwonej części widma) ponieważ diz, t/dt 0. Impuls świergoczący (ang. chirped pulse). 52
53 Optyczny efekt Kerra może kompensować zmiany impulsu wywoływane dyspersją ośrodka. Po przejściu światłowodu o długości L L,t L NL t 2n 0L 0 2KItL 0. Zależność częstości od czasu trwania impulsu t 0 t 0 d dt NLt. Częstość zmienia się o t 2KL dit. 0 dt Dla impulsu gaussowskiego It I 0 exp t 2 0, to t 2KL t I 2 0 exp t
54 a) I(t) b) 0 Czas ω Czas Obwiednia impulsu(a) oraz zmiana częstości w wyniku samomodulacji fazowej (b) Jeśli: t 0 (czoło impulsu), to przesunięcie jest ujemne, czyli obserwuje się przesunięciu ku czerwieni. t 0 (zbocze) przesunięcie częstotliwości jest w kierunku niebieskiej części widma Załóżmy It I 0 sec h 2 t 0, wtedy NL t 2KL I 0 sec h 2 t 0, a 54
55 t 2KL 0 I 0 sec h 2 t 0 tgh t 0. t Ośrodek z efektem Kerra (K>0) N Cz t z Wpływ samomodulacji fazowej na rozkład częstości w czasie przechodzącego przez ośrodek impulsu Sygnał wejściowy Sygnał wyjściowy Natężenie [j.w.] 2.3 nm Długość fali [nm] Widma rozszerzonego impulsu w wyniku samomodulacji fazowej (za [11]) Dyspersja prędkości grupowej rozszerzenie impulsu w czasie przy zachowanym składzie spektralnym Samomodulacja fazowa 55
56 rozszerza widmo przy zachowanym kształcie impulsu w czasie impuls świergoczący. Impuls światła w obecności optycznego efektu Kerra Założenia: braku dyspersji, obecności nieliniowości. Otrzymamy impuls o rozszerzonym widmie, ale bez zmiany obwiedni. W poruszającym się układzie współrzędnych i f, f 2 f, 0. Mnożymy przez f,asprzężone przez f,a następnie dodajemy i otrzymamy f 2 0, orozwiązaniu f 2 F F t v z g. Szukamy rozwiązania f, f 0 expi,, 56
57 gdzie: f 0 i, są rzeczywistymi funkcjami. Łatwo sprawdzić, że, f 0 2, stąd, 0 f 0 2, gdzie: 0 T,0. Jeśli 0 0, to f, f 0 exp i f 0 2. Wniosek: nieliniowość prowadzi do fazowej modulacji samomodulacja fazowa Ez,t f t v z g exp i 0 t f 0 t v z g 2 z 0 z. Zmiana częstości z f 0 t z 2 t v g. Jak widać: nieliniowość pozostawia kształt obwiedni impulsu 57
58 przy modulacji częstościowej. Powtarzamy: dyspersjaprędkości grupowej prowadzi do poszerzenia impulsu w czasie przy zachowanym widmie, nieliniowość ośrodka wynikająca z optycznego efektu Kerra powoduje rozszerzenie spektralne impulsu bez zmiany kształtu impulsu w czasie. Ośrodek nieliniowy z dyspersją. Solitony W układzie poruszającym i f, 1 2 f, 2 f 2 f, 0. 2 Niech f, E 0 expi, rzeczywistą funkcją kształtu (obwiednia impulsu). To 58
59 d d E 0 1 d 2 E 2 0 E 3 d , albo d d d 2 E 2 d K. Jest to równanie z rozdzielonymi zmiennymi. Zatem 1 2 K. i d 2 2E 2 d K 0. Pomnóżmy to równanie przez 2d/d 2 d d d d E K 2 0, astąd d d 2 E K 2 C. Dla zlokalizowanego impulsu stała całkowania C 0. Przyjmijmy, że 59
60 max E 0 1, i tym samym d 0. d Stąd w maksimum awięc Czyli gdzie: d d E 0 2 K 0, K E , 1/2 K 1/2E 0. Całkujemy d d 1 2 przez podstawienie sec h. Zatem d, 60
61 sec h sec h. Otrzymujemy solitonowe rozwiązanie gdzie: f, t E 0 sec h t v g e ig, g E 0 2. Dla 0 wejściowy soliton ma postać f, t E 0 sec ht. FWHM wyznaczamy przyjmując stąd s 2t 0 2 sec h 2 t 0 1 2, ln Solitony II (inna postać NRS) Podstawmy 0,, L D, N f,, P 0 gdzie: N 2 P /, 0 czas trwania 61
62 impulsu wejściowego, P 0 mocw maksimum, L D 0 / długości dyspersji. NRS i gdzie:, jeśli 0, a 0. Dla obszaru dyspersji ujemnej i Załóżmy, żerozwiązaniem jest, exp i 2. Podstawiając d d 2 0 Pomnóżmy równanie przez 2d d d i scałkujmy w przedziale, 1. 0, 2. impuls powinien mieć maksimum w 0, d0/d 0, czyli 62
63 Zatem d d 0 1. d 2 d 2 d 2 d d 3 d d 2 d d, d d 2 2 4, wreszcie d d 2 Całkujemy od 0 do (od maksimum po stronie opadającej impulsu, czyli wybieramy ujemny pierwiastek). Więc astąd 1 d 1 2 1/2 0 d, 63
64 /2 ln czyli sec h Rozwiązanie, z, sec h exp i 2 z soliton podstawowy Właściwości: 1. porusza się zprędkością v g, bez zmiany kształtu. 2. powierzchnia pod obwiednią nie zależy od 0 S d sec h d 2tan 1 exp, 3. znormalizowana energia 64
65 d sec h 2 d tan w punkcie z 0 amplituda E0,t E 0 sec h t 0. Soliton Czas Nieliniowy ośrodek dyspersyjny Czas Kompensacja świergotania przez dyspersję ośrodka Można pokazać, że funkcja w postaci 1 Asec hexp i A2 2 też jest rozwiązaniem. Rozwiązaniem jest też funkcja 2 z, 1 u z exp i 1 u 2u z Solitony wyższych rzędów Nsech, gdzie: N rząd solitonu. Właściwości:. 65
66 Moc szczytowa potrzebna do wzbudzenia solitonu N tego rzędu jest proporcjonalna do N 2. są funkcjami okresowymi z okresem /2. soliton trzeciego rzędu zmniejsza okresowo swój czas trwania możliwość wykorzystania dokompresji. Solitony ciemne Ciemne solitony są rozwiązaniami równania i Najprostsze rozwiązanie z, tgh expiz. Soliton szary. Okazuje się, że faza solitonów ciemnych nie jest jednakowa na całej długości impulsu. W jego środku ulega gwałtownej zmianie o. W przypadku szarych solitonów ta zmiana jest stopniowa i mniejsza. Ciemne solitony nie są periodyczne i nie dążą do zachowań asymptotycznych. Ciemne są stabilniejsze niż ich jasne. 66
67 Literatura 1. B. E. A. Saleh, M. C. Teich, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, Inc. New York Singapore W. Lauterborn, T. Kurz, W. Wiesenfeldt, Coherent Optics, Springer-Verlag, Berlin M. L. Riaziat, Introduction to High Speed Electronics and Optoelectronics, John Wiley & Sons, New York R. Mentzel, Photonics, Springer-Verlag, Berlin A. K. Ghatak, K. Thyagarajan, Introduction to fiber optics, Cambridge University Press, Cambridge E. Rosencher, B. Vinter, Optoelectronics, Cambridge University Press, Cambridge R. W. Boyd, Nonlinear Optics, Academic Press, San Diego New York M. Mansuripur, Classical Optics and its 67
68 Applications, Cambridge University Press, Cambridge F. Ratajczyk, Optyka ośrodków anizotropowych, PWN,Wraszawa K. Iizuka, Elements of Photonics, Wiley and Sons, New York J. Advantovic, D. Uttamchandani, Principles of modern optical system, Artech House, Norwood (MA) M. Remoissenet, Waves Called Solitons, Springer-Verlag, Berlin P.W.Miloni,J.H.Eberly,Lasers, John Wiley & Sons, New York Femtosecond Laser Pulses, ed. C. Rullière, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York E. F. Schubert, Light-Emitting Diodes, Cambridge University Press, Cambridge
69 Solitony w światłowodach Możemy teraz oszacować szczytową moc solitonu w ośrodku ograniczonym (za [5]). Niech to będzie światłowód. Moc szczytowa wprowadzonego do rdzenia promieniowania wynosi P n 0 c E 0 2 A ef, gdzie: A ef jest efektywną powierzchnią rdzenia. 69
70 Zatem P D A ef, 2 ck s gdzie: s jest szerokością połówkową solitonu, a D 0 d 2 n c 2 d 0 jest współczynnikiem dyspersji. Załóżmy, że gaussowski impuls rozchodzi się w światłowodzie kwarcowym o n Wielkość dyspersji 2c 2 2 d2 n d. 2 Dla światłowodu kwarcowego 0 dla 1.27m i dla takiego światłowodu przybliżona wartość czynnika dyspersyjnego ma postać (długość fali w m) 2 d2 n f d 2 0 Odpowiada to wyborze światłowodu o dyspersji zerowej dla 1.27 m. Jeśli 1.3m, to znajdziemy się w obszarze ujemnej dyspersji s 2 /cm i f Niech 70
71 K m 2 /V 2. Można pokazać, że w takich warunkach, by wytworzyć soliton o czasie trwania 1 ps wystarczy światło o mocy 1 W skupione na powierzchni o promieniu 5 m, ponieważ wtedy wymagana maksymalna moc wynosi P max 0.76 p 2 W cm 2. Optyczne solitony znajdują już zastosowanie w szybkiej telekomunikacji światłowodowej. Zwykłe elektroniczne systemy posiadają graniczną częstotliwość 40 GHz, a graniczna częstotliwość optyczna w obszarze 1.3 m może sięgnąć 40 Hz. Rozważmy jeszcze jeden przykład transmisji światła wewłóknie w obecności samomodulacji fazowej. Znajdziemy moc, dla której nastąpi zrównoważenie dyspersji prędkości grupowej i samomodulacji fazowej, a impuls będzie się rozprzestrzeniał w postaci solitonu (za [10]). Dla 1.55m współczynnik dyspersji wynosi D 17 ps/kmnm, L 100 km. Stąd rozszerzenie 71
72 D L. Przy założeniu impulsu trójkąta, przy 100 ps narastaniu impulsu , czyli nm. Rozszerzenie z jednej strony wynosi /2, co w jednostkach częstości p c drugiej strony p KL di dt. Zatem I 0 p KL Przekrój rdzenia wynosi A m 2. Stąd szczytowa moc optyczna, która trzeba wprowadzić do światłowodu, by uzyskać transmisję solitonową P I 0 A mw, 72
73 lub energia w impulsie pj. Jednak straty tak długiego włókna powodują konieczność prowadzenia znacznie większych mocy. Solitony przestrzenne Podobnie jak wyżej, przyjmijmy, że przez ośrodek przechodzi impuls tak silny, że wywołuje efekt Kerra. Równanie Helmholtza możemy zapisać w postaci 2 n 2 Ik 0 2 E 0 z,x 0, # gdzie: ni n 0 KIt. Załóżmy, że kształt obwiedni fali E 0 z,x wolnozmieniasię ze współrzędną z inie zależy ody. Dla uproszczenia równania Helmholtza zastosujemy przybliżenie wolno zmiennej obwiedni. Przybliżenie wolno zmiennej obwiedni E 0 r jest uzasadnione, jeśli na długości z zmiany amplitudy są bardzo małe wstosunkudowielkości amplitudy: E 0 E 0. Dotyczy to zarówno części rzeczywistej, jak i urojonej amplitudy w ogólności zespolonej. Przyjmiemy rozwiązanie () w postaci 73
74 Er E 0 r expikz. Zatem z E 0 expikz expikz z E 0 ike 0 expikz, oraz 2 z E 2 0 expikz expikz 2 z E 2 0 2ikE 0 expik Ale E 0 E 0 z z, czyli E 0 E 0 2E 0 ke z z 2 0. To w przybliżeniu wolnozmiennej obwiedni 2 E 0 k E 0 k z 2 z 2 E 0, otrzymujemy następującą przybliżoną relację 2 z E 2 0 expikz 2ik E 0 k z 2 E 0 expikz, i wtedy z równanie Helmholtza ma postać 2 E 0 2ik E 0 k x 2 z 2 0 n 2 I n 2 0 E 0 0. Dalej, z faktu, że 74
75 n 2 I n 2 0 ni n 0 ni n 0 KI 2n 0. Związek między natężeniem optycznym, a natężeniem pola elektrycznego fali możemy zapisać w postaci I E 0 2 2, gdzie: 0 / 0 /n 0 0 /n 0. Zatem otrzymujemy następujące równanie opisujące ewolucję amplitudy fali w przestrzeni 2 E 0 2ik E 0 k x 2 z 2 K 0 E 0 2 E 0 0. # Równanie () jest nieliniowym równaniem Schrödingera, a jednym z rozwiązań jest fala o amplitudzie E 0 x, z A 0 sec h x w0 exp i z, 4z 0 gdzie: w 0 jest stałą, A 0 spełnia następujące równanie K A k 2 w, 2 0 a 75
76 z kw 0 w 0 2 jest nazywane odległością Rayleigha. Rozkład natężenia promieniowania wyraża się zatem wzorem Ix, z E 0x,z 2 A 2 0 sec h x 0 w 0. # Wynika z niego, że rozkład poprzeczny promieniowania () nie zależy od drogi przebywanej przez światło. Współczynnik załamania ma teraz postać n 0 ki n k 2 w sec 2 h2 w x 0. 0 Fala będzie się poruszała zprędkością fazową v f c 1 2 /8 2 w. 2 0 Wynika stąd, że prędkość będzie najmniejsza gdy w 0 będzie najmniejsze, będzie zbliżało się do prędkości światła dla dużych wartości w 0. Uzupełnienia Superkontinuum 76
77 Generacja superkontinuum, tj. widma koherentnego promieniowania o niezwykle szerokim widmie od UV do IR zachodząca w nieliniowym ośrodku dielektrycznym przy przejściu promieniowania laserowego o dużym natężeniu przez dielektryk po raz pierwszy została zaobserwowana w 1970 r. Opanowanie techniki generacji impulsów femtosekundowych za pomocą laserów Ti:Al 2 O 3 znacznie ułatwiło generację światła białego. Za powstanie światła białego odpowiedzialne są optyczne procesy nieliniowe, które prowadzą do konwersji częstotliwości, aczkolwiek tej pory nie ma pełnej teorii zjawiska. Od czasu odkrycia znaleziono różne materiały, w których zachodzi ten efekt i wskazano na różne zastosowania, np. w metrologii, telekomunikacji i spektroskopii. Zwłaszcza w telekomunikacji w technice WDM wymaga się szerokiego pasma źródła światła. Wykorzystanie szerokiego pasma superkontinuum w systemach DWDM, umożliwi zbudowanie układów o wielkiej pojemności iszybkości transmisji, jeśli tylko zapewni się odpowiednio mało stratny 77
78 materiał na światłowody oraz transmisję solitonową, najlepiej przy detekcji heterodynowej. Inne zastosowanie już z naszego podwórka częstotliwościowe OCT. Tutaj wystarcza widmo o szerokości rzędu nm. Typowa aparatura do generacji superkontinuum jest przedstawiona na rys. 12. Płytka szafirowa Filtr spektralny Filtr przestrzenny Rys. 12. Układ do generacji światła białego za pomocą impulsów femtosekundowych (za [4]) Na cienką płytkę szafirową pada impuls femtosekundowy. Po starannej filtracji widmowej za pomocą filtru interferencyjnego lub dielektrycznego zwierciadła i przestrzennej za pomocą układu soczewka przesłona uzyskuje się widmo o czasie trwania nie dłuższym (a nawet krótszym) niż czas impulsu wejściowego oraz o szerokości spektralnej nm. 78
79 Naczynie z mieszaniną Filtr spektralny Filtr przestrzenny 10 cm Rys. 13. Układ do generacji światła białego za pomocą impulsów pikosekundowych (za [4]) Zastosowanie impulsów pikosekundowych do generacji światła białego wymaga dłuższej drogi oddziaływań. W prezentowanej na rys. 13 wersji zastosowano naczynie z cieczą idzięki temu konwekcja usuwa z obszaru oddziaływania uszkodzone cząsteczki. Pokazano, że w tego typu ośrodkach wytworzenie białego światła jest skutkiem rozpraszania Ramana, samoogniskowania i innych procesów Coraz częściej do generacji superkontinuum wykorzystuje się światłowody z kryształów fotonicznych. Kryształy fotoniczne używane do generacji superkontinuum mają rdzeń z czystego kwarcu otoczony otworami wzdłuż osi. Duża różnica współczynników załamania między rdzeniem, a otoczeniem wypełnionych powietrzem otworów umożliwia skoncentrowanie promieniowania 79
80 lasera w małym przekroju, co z kolei zwiększa udział efektów nieliniowych. Również szerokie pasmo promieniowania ma udział wdużej dyspersji prędkości grupowej i tym samym w światłowodzie na krysztale fotonicznym występuje niezwykle duża dyspersja chromatyczna. Te czynniki powodują, że do uzyskania superkontinuum wystarcza wiązka femtosekundowego lasera Ti:Al 2 O 3 bez wzmacniania, czy innych zabiegów kształtujących impulsy. Spolaryzowane promieniowanie w zakresie od 500 nm do 1200 nm uzyskano w światłowodzie o rdzeniu eliptycznym w płaszczu z powietrza. Ostatnio do generacji superkontinuum użyto włókna z fotonicznych kryształów silnie dwójłomnych wzbudzanych femtosekundowymi impulsami z lasera Ti:Al 2 O 3. Otrzymuje się spolaryzowane promieniowanie w szerokim zakresie (400 nm 1750 nm). Badania sugerują, że w tym przypadku podstawową rolę w generacji superkontinuum odgrywa rozpraszanie Ramana, w wyniku którego powstają w rdzeniu solitony wyższych rzędów pokrywając duży zakres spektralny. 80
81 Liczba generowanych solitonów liniowo zależy od czasu trwania impulsu laserowego: N P p 2 T FWHM 1.665, gdzie: jest nieliniowym współczynnikiem włókna, P p jest mocą wejściową, at FWHM całkowitą szerokością połówkową impulsu wejściowego, 2 współczynnikiem dyspersji. Pokazano też, przy odpowiedniej konstrukcji kryształu fotonicznego możliwe jest wyprodukowanie światła białego przy użyciu impulsów pikosekundowych. W tym przypadku uważa się, że odpowiedzialne za powstanie szerokiego pasma promieniowania jest, w zależności od konstrukcji włókna, wymuszony efekt Ramana, Brillouina i parametryczne mieszanie czterech fal przy niewielkim udziale samomodulacji. Z drugiej strony, pokazano, że ten ostatni efekt jest odpowiedzialny za generację superkontinuum w powietrzu w obszarze od 300 nm do 4.5 m. Z kolei, powstała w 81
82 1998 r. teoria generacji superkontinuum zakłada, w powiązaniu z liniowymi efektami, dominację takich nieliniowych efektów jak: samoogniskowanie Kerra, wielofotonową jonizację i generację plazmy. Teorię z powodzeniem zastosowano do symulacji generacji superkontinuum w wodzie i powietrzu. Literatura 1. B. E. A. Saleh, M. C. Teich, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, Inc. New York Singapore W. Lauterborn, T. Kurz, W. Wiesenfeldt, Coherent Optics, Springer-Verlag, Berlin M. L. Riaziat, Introduction to High Speed Electronics and Optoelectronics, John Wiley & Sons, New York R. Mentzel, Photonics, Springer-Verlag, Berlin A. K. Ghatak, K. Thyagarajan, Introduction to fiber optics, Cambridge University Press, Cambridge E. Rosencher, B. Vinter, 82
83 Optoelectronics, Cambridge University Press, Cambridge R. W. Boyd, Nonlinear Optics, Academic Press, San Diego New York M. Mansuripur, Classical Optics and its Applications, Cambridge University Press, Cambridge F. Ratajczyk, Optyka ośrodków anizotropowych, PWN,Wraszawa K. Iizuka, Elements of Photonics, Wiley and Sons, New York J. Advantovic, D. Uttamchandani, Principles of modern optical system, Artech House, Norwood (MA) M. Remoissenet, Waves Called Solitons, Springer-Verlag, Berlin P.W.Miloni,J.H.Eberly,Lasers, John Wiley & Sons, New York Femtosecond Laser Pulses, ed. C. Rullière, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York E. F. Schubert, Light-Emitting Diodes, Cambridge University Press, Cambridge
IV. Transmisja. /~bezet
Światłowody IV. Transmisja BERNARD ZIĘTEK http://www.fizyka.umk.pl www.fizyka.umk.pl/~ /~bezet 1. Tłumienność 10 7 10 6 Tłumienność [db/km] 10 5 10 4 10 3 10 2 10 SiO 2 Tłumienność szkła w latach (za A.
Bardziej szczegółowoSolitony i zjawiska nieliniowe we włóknach optycznych
Solitony i zjawiska nieliniowe we włóknach optycznych Prezentacja zawiera kopie folii omawianych na wykładzie. Niniejsze opracowanie chronione jest prawem autorskim. Wykorzystanie niekomercyjne dozwolone
Bardziej szczegółowoRównania Maxwella. Wstęp E B H J D
Równania Maxwella E B t, H J D t, D, B 0 Równania materiałowe B 0 H M, D 0 E P, J E, gdzie: 0 przenikalność elektryczną próżni ( 0 8854 10 1 As/Vm), 0 przenikalność magetyczną próżni ( 0 4 10 7 Vs/Am),
Bardziej szczegółowoFotonika kurs magisterski grupa R41 semestr VII Specjalność: Inżynieria fotoniczna. Egzamin ustny: trzy zagadnienia do objaśnienia
Dr inż. Tomasz Kozacki Prof. dr hab.inż. Romuald Jóźwicki Zakład Techniki Optycznej Instytut Mikromechaniki i Fotoniki pokój 513a ogłoszenia na tablicach V-tego piętra kurs magisterski grupa R41 semestr
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 8 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowoOśrodki dielektryczne optycznie nieliniowe
Ośrodki dielektryczne optycznie nieliniowe Równania Maxwella roth rot D t B t = = przy czym tym razem wektor indukcji elektrycznej D ε + = ( ) Wektor polaryzacji jest nieliniową funkcją natężenia pola
Bardziej szczegółowoPrędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 8 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2013/14
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do optyki nieliniowej
Wprowadzenie do optyki nieliniowej Prezentacja zawiera kopie folii omawianych na wykładzie. Niniejsze opracowanie chronione jest prawem autorskim. Wykorzystanie niekomercyjne dozwolone pod warunkiem podania
Bardziej szczegółowoGŁÓWNE CECHY ŚWIATŁA LASEROWEGO
GŁÓWNE CECHY ŚWIATŁA LASEROWEGO Światło może być rozumiane jako: Strumień fotonów o energii E Fala elektromagnetyczna. = hν i pędzie p h = = hν c Najprostszym przypadkiem fali elektromagnetycznej jest
Bardziej szczegółowoZjawiska nieliniowe w światłowodach Wykład 8 SMK Na podstawie: J. Siuzdak, Wstęp do współczesnej telekomunikacji światłowodowej
Zjawiska nieliniowe w światłowodach Wykład 8 SMK Na podstawie: J. Siuzdak, Wstęp do współczesnej telekomunikacji światłowodowej Dla dużych mocy świetlnych dochodzi do nieliniowego oddziaływania pomiędzy
Bardziej szczegółowoWłaściwości światła laserowego
Właściwości światła laserowego Cechy charakterystyczne światła laserowego: rozbieżność (równoległość) wiązki, pasmo spektralne, gęstość mocy spójność (koherencja). Równoległość wiązki Dyfrakcyjną rozbieżność
Bardziej szczegółowoPODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp
PODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp LASER Light Amplification by Stimulation Emission of Radiation Składa się z: 1. ośrodka czynnego. układu pompującego 3.Rezonator optyczny - wnęka rezonansowa Generatory: liniowe
Bardziej szczegółowoWłasności światła laserowego
Własności światła laserowego Cechy światła laserowego: rozbieżność (równoległość) wiązki, pasmo spektralne, gęstość mocy oraz spójność (koherencja). Równoległość wiązki Dyfrakcyjną rozbieżność kątową awkącie
Bardziej szczegółowoIII. Opis falowy. /~bezet
Światłowody III. Opis falowy BERNARD ZIĘTEK http://www.fizyka.umk.pl www.fizyka.umk.pl/~ /~bezet Równanie falowe w próżni Teoria falowa Równanie Helmholtza Równanie bezdyspersyjne fali płaskiej, rozchodzącej
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowoWykłady 10: Kryształy fotoniczne, fale Blocha, fotoniczna przerwa wzbroniona, zwierciadła Bragga i odbicie omnidirectional
Fotonika Wykłady 10: Kryształy fotoniczne, fale Blocha, fotoniczna przerwa wzbroniona, zwierciadła Bragga i odbicie omnidirectional Plan: Jednowymiarowe kryształy fotoniczne Fale Blocha, fotoniczna struktura
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoWidmo fal elektromagnetycznych
Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą
Bardziej szczegółowoOddziaływanie promieniowania X z materią. Podstawowe mechanizmy
Oddziaływanie promieniowania X z materią Podstawowe mechanizmy Promieniowanie od oscylującego elektronu Rozpraszanie Thomsona Dyspersja podejście klasyczne Fala padająca Wymuszony, tłumiony oscylator harmoniczny
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające
Bardziej szczegółowoFala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu
Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoWłaściwości transmisyjne
Właściwości transmisyjne Straty (tłumienność) Tłumienność np. szkła technicznego: około 1000 db/km, szkło czyszczone 300 db/km Do 1967 r. tłumienność ok. 1000 db/km. Problem Na wyjściu światłowodu chcemy
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 7 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet
Bardziej szczegółowoOptyka. Optyka geometryczna Optyka falowa (fizyczna) Interferencja i dyfrakcja Koherencja światła Optyka nieliniowa
Optyka Optyka geometryczna Optyka falowa (fizyczna) Interferencja i dyfrakcja Koherencja światła Optyka nieliniowa 1 Optyka falowa Opis i zastosowania fal elektromagnetycznych w zakresie widzialnym i bliskim
Bardziej szczegółowoTechnika laserowa. dr inż. Sebastian Bielski. Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej PG
Technika laserowa dr inż. Sebastian Bielski Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej PG Technika laserowa Zakres materiału (wstępnie przewidywany) 1. Bezpieczeństwo pracy z laserem 2. Własności
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,
Bardziej szczegółowoSPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE
SPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE Promieniowanie o długości fali 2-50 μm nazywamy promieniowaniem podczerwonym. Absorpcja lub emisja promieniowania z tego zakresu jest
Bardziej szczegółowoFala EM w izotropowym ośrodku absorbującym
Fala EM w izotropowym ośrodku absorbującym Fala EM powoduje generację zmienne pole elektryczne E Zmienne co do kierunku i natężenia, Pole E Nie wywołuje w ośrodku prądu elektrycznego Powoduje ruch elektronów
Bardziej szczegółowoFal podłużna. Polaryzacja fali podłużnej
Fala dźwiękowa Podział fal Fala oznacza energię wypełniającą pewien obszar w przestrzeni. Wyróżniamy trzy główne rodzaje fal: Mechaniczne najbardziej znane, typowe przykłady to fale na wodzie czy fale
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, 23.04.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 17 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoLASERY NA CIELE STAŁYM BERNARD ZIĘTEK
LASERY NA CIELE STAŁYM BERNARD ZIĘTEK TEK Lasery na ciele stałym lasery, których ośrodek czynny jest: -kryształem i ciałem amorficznym (również proszkiem), - dielektrykiem i półprzewodnikiem. 2 Podział
Bardziej szczegółowoWYBRANE TECHNIKI SPEKTROSKOPII LASEROWEJ ROZDZIELCZEJ W CZASIE prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
WYBRANE TECHNIKI SPEKTROSKOPII LASEROWEJ ROZDZIELCZEJ W CZASIE 1 Ze względu na rozdzielczość czasową metody, zależną od długości trwania impulsu, spektroskopię dzielimy na: nanosekundową (10-9 s) pikosekundową
Bardziej szczegółowoRównania Maxwella. roth t
, H wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego D, B wektory indukcji elektrycznej i magnetycznej J gęstość prądu elektrycznego Równania Maxwella D roth t B rot+ t J Dla ośrodka izotropowego D
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoMikroskop teoria Abbego
Zastosujmy teorię dyfrakcji do opisu sposobu powstawania obrazu w mikroskopie: Oświetlacz typu Köhlera tworzy równoległą wiązkę światła, padającą na obserwowany obiekt (płaszczyzna 0 ); Pole widzenia ograniczone
Bardziej szczegółowoFotonika. Plan: Wykład 3: Polaryzacja światła
Fotonika Wykład 3: Polaryzacja światła Plan: Równania Maxwella w ośrodku optycznie liniowym Równania Maxwella dla fal monochromatycznych Polaryzacja światła Fala płaska spolaryzowana Polaryzacje liniowe,
Bardziej szczegółowoI. PROMIENIOWANIE CIEPLNE
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.
Bardziej szczegółowoTechnika laserowa, otrzymywanie krótkich impulsów Praca impulsowa
Praca impulsowa Impuls trwa określony czas i jest powtarzany z pewną częstotliwością; moc w pracy impulsowej znacznie wyższa niż w pracy ciągłej (pomiędzy impulsami może magazynować się energia) Ablacja
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz
Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, 07.12.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 17 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoOptyka. Optyka falowa (fizyczna) Optyka geometryczna Optyka nieliniowa Koherencja światła
Optyka Optyka falowa (fizyczna) Optyka geometryczna Optyka nieliniowa Koherencja światła 1 Optyka falowa Opis i zastosowania fal elektromagnetycznych w zakresie widzialnym i bliskim widzialnemu Podstawowe
Bardziej szczegółowoSPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE
1 SPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE 2 Promieniowanie o długości fali 2-50 μm nazywamy promieniowaniem podczerwonym. Absorpcja lub emisja promieniowania z tego zakresu jest
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka, Michał Karpiński Wydział
Bardziej szczegółowo2. Światłowody. 2. TELEKOMUNIKACJA OPTOFALOWA: Światłowody Strona 1
TELEKOMUNIKACJA OPTOFALOWA. Światłowody Spis treści:.1. Wprowadzenie... Światłowody wielo- i jednomodowe..3. Tłumienie światłowodów..4. Dyspersja światłowodów..5. Pobudzanie i łączenie światłowodów..6.
Bardziej szczegółowo- Strumień mocy, który wpływa do obszaru ograniczonego powierzchnią A ( z minusem wpływa z plusem wypływa)
37. Straty na histerezę. Sens fizyczny. Energia dostarczona do cewki ferromagnetykiem jest znacznie większa od energii otrzymanej. Energia ta jest tworzona w ferromagnetyku opisanym pętlą histerezy, stąd
Bardziej szczegółowoNiezwykłe światło. ultrakrótkie impulsy laserowe. Piotr Fita
Niezwykłe światło ultrakrótkie impulsy laserowe Laboratorium Procesów Ultraszybkich Zakład Optyki Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego Światło Fala elektromagnetyczna Dla światła widzialnego długość
Bardziej szczegółowoModel oscylatorów tłumionych
Inna nazwa: model klasyczny, Lorentza Założenia: - ośrodek jest zbiorem naładowanych oscylatorów oddziałujących z falą elektromagnetyczną - wszystkie występujące siły są izotropowe - wartość siły tłumienia
Bardziej szczegółowoVI. Elementy techniki, lasery
Światłowody VI. Elementy techniki, lasery BERNARD ZIĘTEK http://www.fizyka.umk.pl www.fizyka.umk.pl/~ /~bezet a) Sprzęgacze czołowe 1. Sprzęgacze światłowodowe (czołowe, boczne, stałe, rozłączalne) Złącza,
Bardziej szczegółowoPrawa optyki geometrycznej
Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)
Bardziej szczegółowoWykład 17: Optyka falowa cz.2.
Wykład 17: Optyka falowa cz.2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Interferencja w cienkich warstwach Załamanie
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania optyki półklasycznej Posłużymy się teraz równaniem (2.4), i Ψ t = ĤΨ ażeby wyprowadzić
Bardziej szczegółowoWykład 17: Optyka falowa cz.1.
Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza
Bardziej szczegółowoMoc wyjściowa laserów
Moc wyjściowa laserów Wstęp Optymalizacja polega na dobraniu takich warunków, by moc wyjściowa lasera była jak największa. Spróbujemy zoptymalizować straty promieniste. W tym celu zapiszmy wyrażenie na
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER
CHARATERYSTYA WIĄZI GENEROWANEJ PRZEZ LASER ształt wiązki lasera i jej widmo są rezultatem interferencji promieniowania we wnęce rezonansowej. W wyniku tego procesu powstają charakterystyczne rozkłady
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 22, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład, 18.05.01 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 1 - przypomnienie oddziaływanie
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoOptotelekomunikacja. dr inż. Piotr Stępczak 1
Optotelekomunikacja dr inż. Piotr Stępczak 1 dr inż. Piotr Stępczak Falowa natura światła () ( ) () ( ) z t j jm z z z t j jm z z e e r H H e e r E E β ω β ω Θ ± Θ ± 1 0 0 1 0 1 1 zatem 0 n n n n gr λ
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 2 Podstawy spektroskopii wibracyjnej, model oscylatora harmonicznego i anharmonicznego. Częstość oscylacji a struktura molekuły Prof. dr hab.
WYKŁAD 2 Podstawy spektroskopii wibracyjnej, model oscylatora harmonicznego i anharmonicznego. Częstość oscylacji a struktura molekuły Prof. dr hab. Halina Abramczyk POLITECHNIKA ŁÓDZKA Wydział Chemiczny
Bardziej szczegółowoZjawisko interferencji fal
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoOptyczna spektroskopia oscylacyjna. w badaniach powierzchni
Optyczna spektroskopia oscylacyjna w badaniach powierzchni Zalety oscylacyjnej spektroskopii optycznej uŝycie fotonów jako cząsteczek wzbudzających i rejestrowanych nie wymaga uŝycia próŝni (moŝliwość
Bardziej szczegółowoPiotr Targowski i Bernard Ziętek GENERACJA II HARMONICZNEJ ŚWIATŁA
Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Piotr Targowski i Bernard Ziętek Pracownia Optoelektroniki GENERACJA II HARMONICZNEJ ŚWIATŁA Zadanie VI Zakład Optoelektroniki Toruń 004 I. Cel zadania Celem
Bardziej szczegółowoSprzęg światłowodu ze źródłem światła
Sprzęg światłowodu ze źródłem światła Oczywistym problemem przy sprzęganiu światłowodu ze źródłami światła jest w pierwszym rzędzie umieszczenie wiazki w wewnatrz apertury numeryczne światłowodu. W przypadku
Bardziej szczegółowoLASERY NA SWOBODNYCH ELEKTRONACH
LASERY NA SWOBODNYCH ELEKTRONACH Historia: 1951 r. Hans Motz, 1957 r. Philips, 1975 r. J. Madey, 1977 r. J. Madey ogłosił uruchomienie pierwszego FEL, 1983 r. pierwszy FEL w obszarze widzialnym Orsey (Francja),
Bardziej szczegółowon n 1 2 = exp( ε ε ) 1 / kt = exp( hν / kt) (23) 2 to wzór (22) przejdzie w następującą równość: ρ (ν) = B B A / B 2 1 hν exp( ) 1 kt (24)
n n 1 2 = exp( ε ε ) 1 / kt = exp( hν / kt) (23) 2 to wzór (22) przejdzie w następującą równość: ρ (ν) = B B A 1 2 / B hν exp( ) 1 kt (24) Powyższe równanie określające gęstość widmową energii promieniowania
Bardziej szczegółowoFotonika. Wykład 11: Optyka nieliniowa i modulatory optyczne
Fotonika Wykład 11: Optyka nieliniowa i modulatory optyczne Podstawy optyki nieliniowej Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu: Generacja drugiej harmonicznej światła Generacja fali o częstości sumarycznej
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowoWzmacniacze. Wzmocnienie linii jednorodnie poszerzonych
Wzmacniacze Współczynnik wzmocnienia Patrz B. Ziętek, Optoelektronika, Wydawnictwo UMK. Toruń 24. Wzmocnienie linii jednorodnie poszerzonych Patrz B. Ziętek, Optoelektronika, Wydawnictwo UMK. Toruń 24.
Bardziej szczegółowoOPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA
1100-1BO15, rok akademicki 2018/19 OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA dr hab. Raał Kasztelanic Wykład 4 Obliczenia dla zwierciadeł Równanie zwierciadła 1 1 2 1 s s r s s 2 Obliczenia dla zwierciadeł
Bardziej szczegółowoOptyczny dualizm przestrzenno-czasowy: zastosowania w optyce kwantowej
Sympozjum IFD, 28.11.2016 Optyczny dualizm przestrzenno-czasowy: zastosowania w optyce kwantowej Michał Karpiński Zakład Optyki IFD UW Optical Quantum Technologies Group, Clarendon Laboratory, University
Bardziej szczegółowoFala elektromagnetyczna o określonej częstotliwości ma inną długość fali w ośrodku niż w próżni. Jako przykłady policzmy:
Rozważania rozpoczniemy od ośrodków jednorodnych. W takich ośrodkach zależność między indukcją pola elektrycznego a natężeniem pola oraz między indukcją pola magnetycznego a natężeniem pola opisana jest
Bardziej szczegółowoFizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Bardziej szczegółowoINTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA
INTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski W tej części wykładu rozważymy przypadek koherentnej superpozycji większej liczby wiązek niż dwie. Najważniejszym interferometrem wielowiązkowym
Bardziej szczegółowoWzmacniacze optyczne ZARYS PODSTAW
Wzmacniacze optyczne ZARYS PODSTAW REGENERATOR konwertuje sygnał optyczny na elektryczny, wzmacnia sygnał elektryczny, a następnie konwertuje wzmocniony sygnał elektryczny z powrotem na sygnał optyczny
Bardziej szczegółowoPROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE
PROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Przedmiotem tej części wykładu są podstawowe transformacje fazowe
Bardziej szczegółowoAbsorpcja związana z defektami kryształu
W rzeczywistych materiałach sieć krystaliczna nie jest idealna występują różnego rodzaju defekty. Podział najważniejszych defektów ze względu na właściwości optyczne: - inny atom w węźle sieci: C A atom
Bardziej szczegółowoElementy optyki relatywistycznej
Elementy optyki relatywistycznej O czym będzie wykład? Pojęcie relatywistyczny kojarzy się z bardzo dużymi prędkościami, bliskimi prędkości światła. Tylko, ze światło porusza się zawsze z prędkością światła.
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ
1100-4BW1, rok akademicki 018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 4 Przestrzeń swobodna jako filtr częstości przestrzennych Załóżmy, że znamy rozkład pola na fale monochromatyczne
Bardziej szczegółowoSPEKTROSKOPIA RAMANA. Laboratorium Laserowej Spektroskopii Molekularnej PŁ
SPEKTROSKOPIA RAMANA Laboratorium Laserowej Spektroskopii Molekularnej PŁ WIDMO OSCYLACYJNE Zręby atomowe w molekule wykonują oscylacje wokół położenia równowagi. Ruch ten można rozłożyć na 3n-6 w przypadku
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU
X. RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU Równanie Schrődingera niezależne od czasu to równanie postaci: ħ 2 2m d 2 x dx 2 V xx = E x (X.1) Warunki regularności na x i a) skończone b) ciągłe c) jednoznaczne
Bardziej szczegółowoZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL
ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL X L Rys. 1 Schemat układu doświadczalnego. Fala elektromagnetyczna (światło, mikrofale) po przejściu przez dwie blisko położone (odległe o d) szczeliny
Bardziej szczegółowoMetody Optyczne w Technice. Wykład 5 Interferometria laserowa
Metody Optyczne w Technice Wykład 5 nterferometria laserowa Promieniowanie laserowe Wiązka monochromatyczna Duża koherencja przestrzenna i czasowa Niewielka rozbieżność wiązki Duża moc Największa możliwa
Bardziej szczegółowoOPTYKA FALOWA. W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę
OPTYKA FALOWA W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę falową. W roku 8 Thomas Young wykonał doświadczenie, które pozwoliło wyznaczyć długość fali światła.
Bardziej szczegółowoPodstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera
Jucatan, Mexico, February 005 W-10 (Jaroszewicz) 14 slajdów Podstawy Akustyki Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: prędkość grupowa, dyspersja fal, superpozycja Fouriera, paczka
Bardziej szczegółowoLaboratorium Optyki Nieliniowej
Spis treści 1. Wprowadzenie... 1. Dyspersja prędkości grupowej... 5 A. Wydłużenie impulsu... 6 3. Pomiar czasu trwania impulsu... 1 B. Autokorelator interferometryczny... 13 C. Autokorelator natężeniowy...
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Krótka historia odkrycia
Bardziej szczegółowoInterferencja promieniowania
nterferencja promieniowania Zastosowania Metrologia Nanotechnologie Czujniki szczególnie światłowodowe Elementy fotoniczne Wyjaśnianie: generacji modów w laserze propagacji modów w światłowodach Generacja
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Zagadnienia optyki"
Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1.
Bardziej szczegółowoII. WZMOCNIENIE I WZMACNIACZE
II WZMOCNIENIE I WZMACNIACZE Wstęp Wzmacniacz fotonów urządzenie zwiększające natężenie przechodzącego promieniowania dzięki emisji wymuszonej Parametry: 1 wzmocnienie, szerokość pasma, 3 przesunięcie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 12 (44) Wyznaczanie długości fali świetlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej
Ćwiczenie 12 (44) Wyznaczanie długości fali świetlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej Wprowadzenie Światło widzialne jest to promieniowanie elektromagnetyczne (zaburzenie poła elektromagnetycznego rozchodzące
Bardziej szczegółowoPonadto, jeśli fala charakteryzuje się sferycznym czołem falowym, powyższy wzór można zapisać w następujący sposób:
Zastosowanie laserów w Obrazowaniu Medycznym Spis treści 1 Powtórka z fizyki Zjawisko Interferencji 1.1 Koherencja czasowa i przestrzenna 1.2 Droga i czas koherencji 2 Lasery 2.1 Emisja Spontaniczna 2.2
Bardziej szczegółowoWstęp do optyki i fizyki materii skondensowanej. O: Wojciech Wasilewski FMS: Mateusz Goryca
Wstęp do optyki i fizyki materii skondensowanej O: Wojciech Wasilewski FMS: Mateusz Goryca 1 Zasady części O Wykład przeglądowy Ćwiczenia rozszerzające lub ilustrujące Sprawdzane prace domowe psi.fuw.edu.pl/main/wdoifms
Bardziej szczegółowoWzajemne relacje pomiędzy promieniowaniem a materią wynikają ze zjawisk związanych z oddziaływaniem promieniowania z materią. Do podstawowych zjawisk
Wzajemne relacje pomiędzy promieniowaniem a materią wynikają ze zjawisk związanych z oddziaływaniem promieniowania z materią. Do podstawowych zjawisk fizycznych tego rodzaju należą zjawiska odbicia i załamania
Bardziej szczegółowopobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura
12. Fale elektromagnetyczne zadania z arkusza I 12.5 12.1 12.6 12.2 12.7 12.8 12.9 12.3 12.10 12.4 12.11 12. Fale elektromagnetyczne - 1 - 12.12 12.20 12.13 12.14 12.21 12.22 12.15 12.23 12.16 12.24 12.17
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] -częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowohttp://www.fizyka.umk.pl www.fizyka.umk.pl/~ /~bezet
IV. Światłowody BERNARD ZIĘTEK http://www.fizyka.umk.pl www.fizyka.umk.pl/~ /~bezet Literatura 2 3 Historia i uwarunkowania Podstawowe elementy: 1. Rozwój techniki laserowej (lasery półprzewodnikowe, modulacja,
Bardziej szczegółowoBADANIE I ACHROMATYZACJA PRĄŻKÓW INTERFERENCYJNYCH TWORZONYCH ZA POMOCĄ ZWIERCIADŁA LLOYDA
BADANIE I ACHROMATYZACJA PRĄŻKÓW INTERFERENCYJNYCH TWORZONYCH ZA POMOCĄ ZWIERCIADŁA LLOYDA Celem ćwiczenia jest: 1. demonstracja dużej liczby prążków w interferometrze Lloyda z oświetleniem monochromatycznym,
Bardziej szczegółowoOpis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki.
Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. 1. Równanie soczewki i zwierciadła kulistego. Z podobieństwa trójkątów ABF i LFD (patrz rysunek powyżej) wynika,
Bardziej szczegółowoOTRZYMYWANIE KRÓTKICH IMPULSÓW LASEROWYCH
OTRZYMYWANIE KRÓTKICH IMPULSÓW LASEROWYCH Impulsowe lasery na ciele stałym są najbardziej ważnymi i szeroko rozpowszechnionymi systemami laserowymi. Np laser Nd:YAG jest najczęściej stosowany do znakowania,
Bardziej szczegółowo