SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty)

Transkrypt

1 Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Rachunek prawdopodobieństwa z elementami statystyki matematycznej Kod przedmiotu/ modułu* Wydział (nazwa jednostki prowadzącej kierunek) Nazwa jednostki realizującej przedmiot Kierunek studiów Poziom kształcenia Profil Forma studiów Wydział Matematyczno - Przyrodniczy Matematyka studia drugiego stopnia ogólnoakademicki niestacjonarne Rok i semestr studiów rok I, semestr 2 Rodzaj przedmiotu Koordynator przedmiot podstawowy dr Piotr Pusz Imię i nazwisko osoby prowadzącej / osób prowadzących * - zgodnie z ustaleniami na wydziale 1.2.Formy zajęć dydaktycznych, wymiar godzin i punktów ECTS Wykł. Ćw. Konw. Lab. Sem. ZP Prakt. Inne ( jakie?) Liczba pkt ECTS Sposób realizacji zajęć zajęcia w formie tradycyjnej zajęcia realizowane z wykorzystaniem metod i technik kształcenia na odległość 1.4. Forma zaliczenia przedmiotu/ modułu ( z toku) ( egzamin, zaliczenie z oceną, zaliczenie bez oceny) EGZAMIN 2.WYMAGANIA WSTĘPNE Wstęp do matematyki, Rachunek różniczkowy i całkowy, Funkcje rzeczywiste (Analiza rzeczywista). Znajomość abstrakcyjnej teorii miary i całki. 3. CELE, EFEKTY KSZTAŁCENIA, TREŚCI PROGRAMOWE I STOSOWANE METODY DYDAKTYCZNE 3.1. Cele przedmiotu/modułu C1 Nabycie przez studentów wiedzy dotyczącej podstawowych pojęć i twierdzeń teorii prawdopodobieństwa. C2 Przyswojenie przez studentów i zrozumienie przez nich właściwej interpretacji podstawowych pojęć teorii prawdopodobieństwa.

2 C3 Nabycie przez studentów umiejętności rozwiązywania konkretnych zadań i stosowania omówionych twierdzeń. 3.2 EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU/ MODUŁU ( WYPEŁNIA KOORDYNATOR) EK ( efekt kształcenia) EK_01 EK_02 EK_03 EK_04 EK_05 EK_06 EK_07 EK_08 EK_09 EK_10 EK_11 EK_12 EK_13 Treść efektu kształcenia zdefiniowanego dla przedmiotu (modułu) ma pogłębioną wiedzę z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej zna ich historyczny rozwój i ma świadomość ich znaczenia dla innych dziedzin nauki rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych opartych na teorii rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej zna najważniejsze twierdzenia i definicje z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej zna zaawansowane techniki obliczeniowe wspomagające pracę matematyka i statystyka oraz rozumie ich ograniczenia zna dobrze co najmniej jeden pakiet oprogramowania Statistica, SAS, SPSS, służący do obliczeń statystycznych wykorzystywanych w praktyce potrafi konstruować rozumowania matematyczne oparte na rachunku prawdopodobieństwa w tym: dowodzić twierdzenia, obalać hipotezy poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów potrafi sprawdzać poprawność wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej stosuje w zagadnieniach praktycznych podstawowe rozkłady probabilistyczne i zna ich własności posługuje się pojęciami i technikami statystyki matematycznej (zagadnienia estymacji, testowania hipotez), potrafi przeprowadzić obróbkę danych za pomocą pakietów statystycznych stosuje metody komputerowego wspomagania rozwiązywania typowych i nietypowych problemów z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej potrafi formułować pytania służące zrozumieniu badanego problemu oraz wyrażać własne opinie na temat teoretycznych i praktycznych zagadnień z Rachunku prawdopodobieństwa i statystyki zna swoje ograniczenia i rozumie potrzebę stałego uczenia się i podnoszenia swoich kwalifikacji rozumie znaczenie rachunku prawdopodobieństwa i statystyki oraz ich zastosowań w życiu społecznym i gospodarczym Odniesienie do efektów kierunkowych (KEK) K_W01 K_W02 K_W03 K_W05 K_W07 K_U01 K_U02 K_U11 K_U12 K_U17 K_K02 K_K01 K_K06

3 3.3 TREŚCI PROGRAMOWE (wypełnia koordynator) A. Problematyka wykładu Przestrzenie probabilistyczne; przykłady. Własności prawdopodobieństwa. Wyprowadzenie wzoru, stanowiącego tzw. klasyczną definicję prawdopodobieństwa. Przykłady zagadnień kombinatorycznych i geometrycznych. Prawdopodobieństwo warunkowe; wzór na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń, wzór na prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa. Niezależność zdarzeń, rodzin zdarzeń i zmiennych losowych. Twierdzenia o zachowywaniu niezależności dla zdarzeń i rodzin multyplikatywnych zdarzeń (twierdzenie Dynkina). Próby Bernoulliego. Definicja zmiennej losowej. Niezależność zmiennych losowych. Twierdzenie o zachowywaniu niezależności dla zmiennych losowych (w związku z funkcjami borelowskimi). Pojęcia rozkładu prawdopodobieństwa, dystrybuanty, gęstości rozkładu i ich własności (charakteryzacja dystrybuant jedno- i wielowymiarowych). Rozkłady dyskretne i (absolutnie) ciągłe. Twierdzenie o rozkładzie dystrybuanty na część dyskretną, osobliwą i absolutnie ciągłą. Dystrybuanta wektora losowego o niezależnych współrzędnych. Dystrybuanta sumy niezależnych zmiennych losowych; splot dystrybuant. Przykłady rozkładów: dwumianowy, Poissona, wykładniczy, jednostajny, Gaussa, Cauchy'ego i inne. Wartość oczekiwana, wariancja, wyższe momenty. Wartość oczekiwana iloczynu zmiennych losowych niezależnych. Twierdzenia graniczne: centralne twierdzenie graniczne oraz słabe (w postaci Czebyszewa i Chinczyna) i mocne (Kołmogorowa) prawo wielkich liczb. B. Problematyka ćwiczeń audytoryjnych Obliczanie prawdopodobieństw (kombinatoryka, prawdopodobieństwo geometryczne. Obliczanie prawdopodobieństw warunkowych; znane wzory, w tym wzór Bayesa. Przykłady zmiennych (wektorów) losowych, niezależności zdarzeń i zmiennych losowych; ilustracje prób Bernoulliego. Wyznaczanie dystrybuant (rozkładów) zmiennych losowych; zmienne losowe (dystrybuanta, rozkłady) typu skokowego, typu ciągłego; gęstości. Obliczanie wartości oczekiwanej, wariancji i wyższych momentów. Obliczanie splotu dystrybuant i gęstości. Przykłady zbieżności według prawdopodobieństwa i prawie na pewno (z prawdo-stwem 1). Przykłady zbieżności słabej dystrybuant. Ilustracje twierdzeń granicznych i prawa wielkich liczb. C. Problematyka zajęć laboratoryjnych Estymacja przedziałowa. Przedziały ufności dla wartości średniej, wariancji, odchylenia standardowego i frakcji. Minimalna liczebność próby przy estymacji średniej i frakcji. Podstawowe zagadnienia dotyczące weryfikacji hipotez. Testy parametryczne do Weryfikacja hipotez: o równości wariancji, o równości średnich i o równości frakcji dwóch populacji, dotyczące średniej, wariancji i frakcji w populacji. Analiza wariancji. Analiza korelacji współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wskaźniki korelacyjne Pearsona, współczynnik korelacji rang Spearmana. Analiza regresji proste regresji, ocena dopasowania funkcji regresji. Predykacja na podstawie modelu regresji liniowej.

4 3.4 METODY DYDAKTYCZNE Wykład: wykład problemowy/wykład z prezentacją multimedialną Ćwiczenia: praca w grupach/rozwiązywanie zadań/ dyskusja Laboratorium: praca przy komputerze 4 METODY I KRYTERIA OCENY 4.1 Sposoby weryfikacji efektów kształcenia Symbol efektu Metody oceny efektów kształcenia ( np.: kolokwium, egzamin ustny, egzamin pisemny, projekt, sprawozdanie, obserwacja w trakcie zajęć) Forma zajęć dydaktycznych ( w, ćw, ) EK_01 KOLOKWIA, EGZAMIN WYKŁAD, ĆWICZENIA EK_02 KOLOKWIA, EGZAMIN WYKŁAD, ĆWICZENIA EK_03 KOLOKWIA, EGZAMIN WYKŁAD, ĆWICZENIA EK_04 KOLOKWIA, EGZAMIN WYKŁAD, ĆWICZENIA EK_05 KOLOKWIUM EK_06 KOLOKWIUM, EGZAMIN WYKŁAD, ĆWICZENIA EK_07 KOLOKWIUM ĆWICZENIA EK_08 KOLOKWIUM ĆWICZENIA EK_09 KOLOKWIUM EK_10 KOLOKWIUM EK_11 KOLOKWIA, OBSERWACJA W TRAKCIE ZAJĘĆ WYKŁAD, ĆWICZENIA EK_12 KOLOKWIA, OBSERWACJA W TRAKCIE ZAJĘĆ WYKŁAD, ĆWICZENIA 4.2 Warunki zaliczenia przedmiotu (kryteria oceniania) Ćwiczenia - zaliczenie na ocenę, egzamin Zaliczenie przedmiotu potwierdzi stopień osiągnięcia przez studenta zakładanych efektów kształcenia. Weryfikacja osiąganych efektów kształcenia kontrolowana jest na bieżąco w trakcie realizacji zajęć. Ocena uzyskana z zaliczenia przedmiotu pozwoli ocenić stopień osiągniętych efektów. Zaliczenie ćwiczeń na podstawie obecności na zajęciach, aktywności oraz zaliczenia 1 kolokwium. Zaliczenie ćwiczeń oraz egzaminu odbywa się w oparciu o rozwiązanie zadań, punkty uzyskane z kolokwium oraz egzaminu z poszczególnych treści objętych programem przedmiotu dost. - (51-60)% pkt, +dost. - (61-70)% pkt, dobry - (71-80)% pkt, +dobry - (81-90)% pkt, bardzo dobry - (91-100)% pkt. Zaliczenie laboratorium na podstawie wykonania zadania przy komputerze.

5 5. Całkowity nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia założonych efektów w godzinach oraz punktach ECTS Aktywność Liczba godzin/ nakład pracy studenta godziny zajęć wg planu z nauczycielem 40 przygotowanie do zajęć 75 udział w konsultacjach 10 czas na napisanie referatu/eseju przygotowanie do egzaminu 20 udział w egzaminie 5 Inne (jakie?) SUMA GODZIN 150 SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS 6 6. PRAKTYKI ZAWODOWE W RAMACH PRZEDMIOTU/ MODUŁU wymiar godzinowy zasady i formy odbywania praktyk Nie dotyczy Nie dotyczy 7. LITERATURA Literatura podstawowa: 1. Aleksandr A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa William Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, I-II, PWN, Warszawa Zdzisław Hellwig, Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, Script, Warszawa Mirosław Krzyśko, Wykłady z teorii prawdopodobieństwa statystyki matematycznej, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa Literatura uzupełniająca: 1. P. Pusz, L. Zaręba, Metody statystyczne analizy danych, UR, Rzeszów P. Pusz, L. Zaręba, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Fosze, Kassyk-Rokicka H. Statystyka nie jest trudna. Mierniki statystyczne, PWE 2001 (lub nowsze wydania). 4. Sobczyk M. Statystyka, PWN 2012.