Analiza spektralna wahań koniunkturalnych w gospodarce polskiej

Transkrypt

1 Andrzej Geise * Analiza spektralna wahań koniunkturalnych w gospodarce polskiej Wstęp Aktywność gospodarcza związana jest z ciągłymi wahaniami. Fluktuacjom ulegają zarówno wiodące zmienne makroekonomiczne, takie jak realny produkt czy produkcja przemysłowa, a także pozostałe zmienne służące opisowi aktywności gospodarczej, m.in. stopa bezrobocia czy zmienne finansowe. Wahania aktywności gospodarczej przebiegają w czasie z różnym natężeniem oraz częstotliwością, ale podlegają pewnym prawidłowościom cyklicznym. Artykuł zawiera wyniki badania nad identyfikacją cyklu koniunkturalnego w Polsce oraz analizy synchronizacji cyklu koniunkturalnego z cyklami wybranych wskaźników testów koniunktury. W związku z powyższym głównym celem badania jest odpowiedź na pytanie, jak cykl koniunkturalny kraju jest zsynchronizowany z przewidywaniami małych i średnich przedsiębiorstw nt. zmian koniunktury gospodarczej. Dla realizacji celu głównego ważne jest również wskazanie jak synchronizacja cykli zmieniała się w czasie. W związku z tym postawiono hipotezę badawczą, która wskazuje, że przewidywania małych i średnich przedsiębiorstw odnośnie zmian koniunktury gospodarczej są wyprzedzające w stosunku do cyklu koniunkturalnego gospodarki Polski. Do realizacji celów badania wykorzystano metody analizy szeregów czasowych w dziedzinie czasu oraz częstości. Dzięki temu ukazano obszerny obraz cykli koniunkturalnych w Polsce. W badaniu wykorzystano odchyleniową definicję cyklu koniunkturalnego oraz zastosowano filtr Hodricka-Prescotta do ekstrakcji komponentu cyklicznego. Następnie wykorzystano jednowymiarową analizę spektralną w celu identyfikacji długości wahań koniunkturalnych. Ostatni etap analizy to zastosowanie cross-spektrum do oceny stopnia zbieżności cykli koniunkturalnych oraz określenia ich korelacji. * Mgr, Katedra Ekonometrii i Statystyki, Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, a.geise@doktorant.umk.pl, 87-1 Toruń, ul. Gagarina 13A

2 1 Andrzej Geise Do przeprowadzenia analizy wykorzystano dane dotyczące produktu krajowego brutto (PKB), indeksu produkcji przemysłowej (IPP) oraz wyników dotyczących przewidywanych zdolności produkcyjnych w małych (ZPM) i średnich (ZPS) przedsiębiorstwach przemysłowych. Dane obrano z dwóch źródeł. PKB oraz IPP pochodzą z baz danych Eurostatu, natomiast ZPM i ZPS są wynikami otrzymanymi przez GUS w przeprowadzanych kwartalnie testach koniunktury. Analiza obejmuje okres od I kw. 199 roku do II kw. 1 roku, co stanowi obserwacji. 1. Przegląd badań nad synchronizacją wahań cyklicznych Problem identyfikacji oraz analizy zbieżności wahań aktywności gospodarczej podejmowany jest przez wielu badaczy, zarówno w Polsce, jak i na świecie. Szczególnie popularne obecnie są badania synchronizacji cykli koniunkturalnych krajów należących do Unii Gospodarczej i Walutowej oraz tych, które chcą do niej dołączyć, co ma silny związek z tworzeniem tzw. optymalnych obszarów walutowych (OOW). W literaturze przedmiotu, synchronizację cykli koniunkturalnych określa się mianem metakryterium OOW. Stwierdzenie to jest w pełni uzasadnione, gdyż spełnienie tych kryteriów zwiększa prawdopodobieństwo symetryczności szoków 1 i reakcji na nie w przyszłości [NBP, 1, s. ]. Z kolei badania dotyczące związków pomiędzy cyklami koniunkturalnymi wewnątrz gospodarki są mniej rozpowszechnione i liczba takich opracowań jest nieco mniejsza. W związku z tym, w rozdziale pracy skupiono uwagę na najważniejszych opracowaniach z zakresu synchronizacji cykli koniunkturalnych, wewnątrz gospodarki, jak i wśród krajów strefy euro. Zarówno w literaturze polskiej jak i światowej 3 problem synchronizacji cykli koniunkturalnych w pracach autorskich poruszało wielu autorów. Wyniki prac m.in. E. Adamowicz dotyczą badań nad stopniem 1 Symetryczność szoku, np. popytowego, występuje wówczas, gdy zmiana popytu dotyka jeden kraj lub kilka krajów (regionów) w takim samym stopniu jak inne, oznacza to, że zmiana popytu jest równomiernie rozłożona w przestrzeni i w podobnym stopniu dotyka wszystkie kraje (regiony), zobacz więcej w: [NBP, 1, s. 54]. W literaturze polskiej duże znaczenie w rozwoju wiedzy na temat synchronizacji wahań cyklicznych mają prace: [Skrzypczyński,, 8, 1], [Adamowicz i inni, 9], [Konopczak, 9], [Gradzewicz i inni, 1], [Krajewski i inni, 1]. 3 M.in. [Osborn, Sensier, ], [Massmann, Mitchell, ], [Avouyi-Dovi, Matheron, 3], [Artis, Krolzig, Toro, 4], [Avouyi-Dovi, Kierzenkowski, Lubochinsky, ], [Garnier, 9].

3 Analiza spektralna wahań koniunkturalnych w gospodarce polskiej 13 synchronizacji wahań koniunkturalnych w Polsce oraz strefie euro. Wnioski do jakich doszli autorzy wskazują, że w Polsce cykl koniunkturalny trwa od 4 do lat [Adamowicz i inni, 1]. Do podobnych wniosków w swojej pracy doszedł P. Skrzypczyński, który stwierdził, że w Polsce dominują wahania cykliczne o długości 3 lat oraz o długości od do 7 lat [Skrzypczyński, 8]. W innej pracy, P. Skrzypczyński potwierdził współwystępowanie wahań niezależnie od przyjętej metody pomiaru oraz wskazał na równoczesne lub wyprzedzające występowanie zwrotów koniunktury w przemyśle przetwórczym w stosunku do realnego PKB [Skrzypczyński, 11]. W dalszej części opracowania rozpatrywane są empiryczne fakty dotyczące identyfikacji oraz analizy synchronizacji cykli koniunkturalnych w Polsce.. Analiza spektralna w modelowaniu cykli koniunkturalnych.1. Podstawy analizy spektralnej Głównym zastosowaniem analizy spektralnej jest badanie cykliczności zmian procesów stochastycznych. Tak więc pozwala ona analizować występowanie wahań, zarówno o charakterze sezonowym jak i koniunkturalnym [Osińska,, s. 15]. Analiza spektralna pozwala analizować szeregi czasowe w dziedzinie częstości oraz stanowi doskonałe uzupełnieni analizy procesów stochastycznych w dziedzinie czasu. Podstawowym warunkiem stosowalności analizy spektralnej jest stacjonarność badanego procesu stochastycznego. Analiza spektralna w dużej mierze polega na wyznaczeniu widma badanego procesu stochastycznego, które umożliwia wskazanie, jakie częstotliwości w większym stopniu potrafią wyjaśnić zmienność analizowanego szeregu czasowego [Skrzypczyński, 8, s. 1]. Fundamentalnym założeniem analizy spektralnej jest wskazanie, że stacjonarną, przynajmniej w szerszym sensie, realizację procesu w czasie dyskretnym można wyrazić jako [Osińska,, s. 157]: Y t i1 [ a i cos( t) b sin( t)] (1) i gdzie a1, b1, a, b, są stałymi, natomiast ω=π/n jest częstością związaną z okresem n. Reprezentacja (1) jest szczególnie pomocna przy wskazaniu cykli odpowiadających za dynamikę procesu. Niech proces Yt będzie kowariancyjnie stacjonarny o średniej μ i dający się zsumować w wartościach i i

4 14 Andrzej Geise bezwzględnych funkcji kowariancyjnej (K(τ)), wówczas transformata Fouriera przyjmuje następująca postać [Osińska,, s ]: 1 i 1 1 fy ( ) K( ) e K() K( )cos () 1 Funkcję postaci () wykorzystuje się by wyznaczyć spektrum procesu Yt lub inaczej funkcję gęstości spektralnej 4 następującej postaci: 1 i 1 1 p ( ) e cos (3) 1 gdzie ω należy do przedziału od <-π ; π>, oraz p i ( ) e d (4) gdzie τ jest współczynnikiem autokorelacji. Z powyższych konstrukcji wywnioskować można, że spektrum ma następujące własności [Brockwell, Davis,, s ]: przy założeniu o sumowaniu w wartościach bezwzględnych funkcji kowariancyjnej otrzymujemy, że funkcja gęstości spektralnej jest ciągła o rzeczywistych wartościach dla dowolnej częstości, spektrum jest symetryczną i okresową funkcją o okresie π, dlatego wystarczającym jest poznanie jej wartości w przedziale [;π]. Funkcja gęstości spektralnej estymowana jest przy użyciu periodogramu. Wskazuje on na natężenie wahań o danej częstości w badanych procesach stochastycznych. W związku z powyższym periodogram przyjmuje następującą postać funkcyjną [Skrzypczyński, 8, s. 17]: T 1 T 1 1 y i 1 j y y I y ( j ) e [ cos( j )] (5) ( T 1) Reprezentacja (5) jest naturalnym estymatorem spektrum (jednocześnie funkcji gęstości spektralnej) wyrażonego wzorem (). Estymator ten posiada własność asymptotycznej nieobciążoności, ale jednocześnie jest estymatorem niezgodnym. Po oszacowaniu periodogramu należy zredukować wariancję wokół konkretnych częstości ω, czyli należy dokonać wygładzenia periodogramu. W tym celu stosuje się funkcję wagową, zwaną dalej oknem spektralnym. W literaturze przedmiotu opisano różne okna spektralne. Najczęściej stosowanymi są [Osińska,, s ]: 1 4 Spektrum utożsamia się z funkcją gęstości spektralnej i odwrotnie. Uogólnienie nastąpiło na mocy twierdzenia Kołmogorowa-Cramera [Talaga, Zieliński, 198].

5 Analiza spektralna wahań koniunkturalnych w gospodarce polskiej 15 okno Bartletta postaci: 1 sin( M / ) M ( ) sin( / ) () M okno Parzena postaci: 3 sin( M / 4) M ( ) 3 8 1/ sin( / ) (7) M Okno Bartletta przyjmuje wartości nieujemne, stąd estymator spektrum jest nieujemny. W oknie Parzena M przyjmuje wartości parzyste, natomiast dla dowolnych częstości okno to przyjmuje wartości dodatnie, a estymator spektrum przyjmuje wartości nieujemne... Wzajemna analiza spektralna Analiza wzajemnej gęstości spektralnej stochastycznych procesów ekonomicznych pozwala badać zależności pomiędzy poszczególnymi częstościami dwóch szeregów czasowych m.in. korelacje i przesunięcie w fazach cykli [Talaga, Zieliński, 198, s. 19]. Zależność pomiędzy parami składowych dwóch procesów Xt oraz Yt charakteryzowana jest poprzez trzy fundamentalne parametry spektralne, a mianowicie funkcję gęstości spektralnej procesu Xt (fx(ω)), funkcję gęstości spektralnej procesu Yt (fy(ω)) oraz funkcję wzajemnej gęstości spektralnej (fxy(ω)). Funkcja wzajemnej gęstości spektralnej przyjmuje następującą postać [Skrzypczyński, 8, s. 18]: 1 i f xy ( ) K xy ( ) e cxy ( ) iq xy ( ) (8) Reprezentacja (8) wskazuje, że funkcja wzajemnej gęstości spektralnej jest transformatą Fouriera funkcji kowariancji wzajemnej procesu dwuwymiarowego. Dodatkowo wskazuje, że spektrum wzajemne przyjmuje w ogólności wartości zespolone, gdzie cxy(ω) nazywane kospektrum mierzy kowariancję między składowymi Xt oraz Yt mającymi jednakową fazę, natomiast qxy(ω) nazywane kwadrospektrum, mierzy kowariancję między składowymi Xt i Yt poza fazą [Talaga, Zieliński, 198, s. 74]. Kospektrum i spektrum kwadraturowe przyjmują następujące postaci: 1 xy c cos( ) xy ( ) (9) 1 xy q ( ) sin( ) xy (1) 4

6 1 Andrzej Geise z czego wynika, że cxy(ω) jest funkcją parzystą, natomiast qxy(ω) jest funkcją nieparzystą. W praktyce najczęściej stosuje się funkcje równań (9) i (1). Wśród nich znaczącą rolę odgrywają następujące współczynniki [Skrzypczyński,, s. 18]: amplituda wzajemna: c ( ) q ( ), 5 A( ) (11) współczynnik koherencji (koherencja): f xy ( ) K( ) (1) f ( ) f ( ), 5 xx Koherencja jest unormowana w przedziale od [ ; 1] i mierzy siłę zależności liniowej między procesami dla danej częstości dla wszystkich opóźnień i wyprzedzeń czasowych [por. Talaga, Zieliński, 198, s. 3-31]. koherencja kwadratowa: yy K( K ( ) ) (13) Koherencja kwadratowa z kolei informuje w jakim stopniu liniowa regresja jednego procesu względem opóźnień, wyprzedzeń i wartości bieżących drugiego procesu potrafi wyjaśnić zmienność wariancji każdego z procesów dla danej częstości [Skrzypczyński, 8, s. 18]. kąt fazowy (spektrum fazowe): ( ) ( ) arctg q (14) c( ) Spektrum fazowe mierzy różnicę w fazie między poszczególnymi komponentami cyklicznymi badanych procesów stochastycznych, czyli jest tzw. kątem fazowym wyprzedzania procesu Yt przez proces Xt dla danych częstości ω [por. Talaga, Zieliński, 198, s. 3-33]. odstęp czasu w dziedzinie częstości: ( ) ( ) (15) Stanowi pomocniczą wielkość obok kąta fazowego, który służy identyfikacji wyprzedzania badanych procesów stochastycznych. wzmocnienie (funkcja przyrostu): f xy ( ) A( ) G( ) (1) f ( ) f ( ) xx xx

7 Analiza spektralna wahań koniunkturalnych w gospodarce polskiej 17 Gdy funkcja przyrostu przyjmuje wartości większe od 1, wówczas oznacza to, że proces pierwszy posiada niższą amplitudę wahań niż proces drugi dla danej częstości oraz odwrotnie, gdy wzmocnienie przyjmuje wartości mniejsze od 1 [Skrzypczyński, 8, s. 18]. dynamiczny współczynnik korelacji: c( ) ( ) (17) f ( ) ( ), 5 xx f yy Współczynnik ten unormowany w przedziale od [-1, 1] mierzy siłę zależności jednoczesnych między szeregami czasowymi dla danych częstości [Skrzypczyński, 8, s. 18]. 3. Analiza empiryczna synchronizacji wahań cyklicznych 3.1. Identyfikacja cyklu koniunkturalnego w Polsce na podstawie produktu krajowego brutto oraz indeksu produkcji przemysłowej Rozdział trzeci artykułu prezentuje wyniki identyfikacji oraz analizy zbieżności wahań cyklicznych w gospodarce polskiej. Po pierwsze omówiono tutaj wyniki estymacji cyklu koniunkturalnego gospodarki polskiej. Po drugie zaprezentowano wyniki dotyczące zbieżności cyklu koniunkturalnego kraju z cyklem wyodrębnionym ze wskaźników koniunktury dotyczących zdolności produkcyjnych w małych i średnich przedsiębiorstwach. Wszystkie wyniki otrzymano na podstawie zaprezentowanych powyżej metod ekonometrycznych. Aby zidentyfikować przebieg cyklu koniunkturalnego, należy poprawnie wskazać dominujące częstotliwości wahań, które determinują dynamikę cykliczną PKB, produkcji przemysłowej oraz innych wielkości makroekonomicznych [Gradzewicz, i inni, 1, s. 48]. W celu wyodrębnienia dominujących częstotliwości wahań, PKB oraz indeksu produkcji przemysłowej, dokonano dekompozycji szeregów czasowych. Zastosowano filtr Hodricka-Prescotta 5, który umożliwił wyodrębnienie komponentów cyklicznych badanych procesów (zobacz rysunek 1). Po wyznaczeniu składowych badanych szeregów czasowych, zbadano stacjonarność komponentów cyklicznych, gdyż jest to warunek konieczny stosowania technik analizy spektralnej w identyfikacji cyklu koniunkturalnego. Wyniki testu pierwiastka jednostkowego ADF oraz testu stacjonar- 5 Estymacja komponentu trendu w ramach filtru HP sprowadza się do rozwiązania zadania minimalizacji postaci: [Skrzypczyński, 8, s. 1-13]. T T min ( yt gt ) ( gt ) t1 t3

8 199Q1 199Q4 1997Q3 1998Q 1999Q1 1999Q4 Q3 1Q Q1 Q4 3Q3 4Q 5Q1 5Q4 Q3 7Q 8Q1 8Q4 9Q3 1Q 11Q1 11Q4 18 Andrzej Geise ności KPSS wskazują na brak pierwiastka jednostkowego w komponentach cyklicznych PKB oraz IPP, co pozwala uznać je za zmienne stacjonarne (zobacz tablica 1). Rysunek 1. Składowa cykliczna realnego PKB oraz indeksu produkcji przemysłowej w Polsce (filtr Hodricka-Prescotta),15,1,5 -,5 -,1 -,15 -, Źródło: Opracowanie własne. Tablica 1. Test pierwiastka jednostkowego ADF dla komponentów cyklicznych badanych szeregów czasowych Składowe cykliczne badanych szeregów Składowa cykliczna indeksu produkcji przemysłowej Składowa cykliczna PKB Test pierwiastka jednostkowego ADF z wyrazem wolnym dla poziomów p-value zmiennej Testy stacjonarności Test stacjonarności KPSS z wyrazem wolnym dla poziomów szerokość pasma zmiennej PKB -4,98,1,433 3 IPP -99,1,335 3 ZPM -4,579,1,39 3 ZPS -4,18,9,1 3 PKB produkt krajowy brutto, IPP indeks produkcji przemysłowej, ZPM zdolności produkcyjne małych przedsiębiorstw, ZPS zdolności produkcyjne średnich przedsiębiorstw, asymptotyczne wartości krytyczne dla testu KPSS wynoszą odpowiednio,35,,48 i,79 dla 1%, 5% i 1% poziomu istotności. Źródło: Opracowanie własne. Nieformalna analiza uzyskanych komponentów cyklicznych dla szeregów produktu krajowego brutto oraz indeksu produkcji przemysłowej wskazuje na podobne kształtowanie się zmiennych. Jednakże

9 Analiza spektralna wahań koniunkturalnych w gospodarce polskiej 19 składowa cykliczna indeksu produkcji przemysłowej charakteryzuje się większą zmiennością niż składowa cykliczna PKB (zobacz rysunek 1). Dzieje się tak dlatego, że produkcja przemysłowa jest bardziej zmienna niż PKB a jej udział w produkcie gospodarek rozwiniętych stanowi - 3%. Niemniej jednak wpływ sektora przemysłowego jest więcej niż proporcjonalny na całą aktywność gospodarczą, co pozwala na efektywne wykorzystanie tego wskaźnika w estymacji cyklu koniunkturalnego [Konopczak, 8, s. 1]. Tym samym można stwierdzić, że przebieg cyklu koniunkturalnego jest poprawnie zidentyfikowany. Wyraźnie obserwowalne są okresy spowolnienia związane z występowaniem kryzysów gospodarczych i finansowych mających miejsce w pierwszym dziesięcioleciu XXI wieku. Z drugiej jednak strony należy mieć świadomość, że szacunki komponentu cyklicznego produktu krajowego brutto ulegają zmianom w czasie, co ma związek z rozszerzeniem próby o nowe obserwacje. Dzieje się tak z jednej strony z uwagi na rewizje danych o PKB, z drugiej natomiast z uwagi na rewizje wprowadzane przez stosowaną metodę eliminacji wahań sezonowych oraz ekstrakcji cyklu. W przypadku filtru Hodricka-Prescotta rewizje dotyczą przede wszystkim końców próby obserwacji, gdzie filtry te stają się jednostronne. W związku z powyższym należy mieć świadomość, że uzyskane składowe cykliczne stanowią oszacowania warunkowe względem dostępnej próby obserwacji [Skrzypczyński, 8, s. ]. Aby ustalić długość dominującego cyklu koniunkturalnego w Polsce posłużono się analizą periodogramów, które wskazują, że wahania cykliczne w gospodarce polskiej kształtowane są przez dominujące częstotliwości wahań o długości ok. 4 lat. Dodatkowo wahania aktywności gospodarczej zależą również od cykli 8 letnich w przypadku kształtowania się produktu krajowego brutto, oraz od cykli letnich w przypadku kształtowania się indeksu produkcji przemysłowej (zobacz rysunek ). Pęknięcie bańki internetowej w 1 roku i wywołany tym faktem kryzys gospodarczy oraz kryzys finansowy i gospodarczy wywołany kryzysem na rynku nieruchomości w 8 roku.

10 11 Andrzej Geise Rysunek. Periodogramy składowych cyklicznych produktu krajowego brutto oraz indeksu produkcji przemysłowej (filtr Hodricka-Prescotta) A. Spektrum dla PKB B. Spektrum dla IPP Źródło: Opracowanie własne.

11 199Q1 199Q4 1997Q3 1998Q 1999Q1 1999Q4 Q3 1Q Q1 Q4 3Q3 4Q 5Q1 5Q4 Q3 7Q 8Q1 8Q4 9Q3 1Q 11Q1 11Q4 Analiza spektralna wahań koniunkturalnych w gospodarce polskiej 111 W badanym okresie od I kw. 199 roku do II kw. 1 roku, można stwierdzić, że polski cykl koniunkturalny był zdominowany przez 4- letni cykl oraz przez dwa pozostałe rodzaje fluktuacji o charakterze koniunkturalnym, tj. -letnim oraz cyklem o dłuższym okresie ok. 8 letnim. 3.. Identyfikacja cykli koniunkturalnych wybranych wskaźników na podstawie testów koniunktury GUS Obok ekonometrycznych metod ekstrakcji cykli koniunkturalnych, ważnym źródłem informacji o stanie koniunktury gospodarczej są barometry koniunktury oraz testy koniunktury. 7 W tej części artykułu podjęto próbę określenia długości wahań, które determinują zmiany w przewidywaniach małych i średnich przedsiębiorstw dotyczących zmian w koniunkturze gospodarczej. Rysunek 3. Składowa cykliczna zdolności produkcyjnych małych (ZPM) oraz średnich (ZPS) przedsiębiorstw (filtr Hodricka-Prescotta),3,,1 -,1 -, -,3 -,4 Składowa cykliczna ZPM Składowa cykliczna ZPS Źródło: Opracowanie własne. Do identyfikacji zmian cyklicznych w przewidywaniach małych i średnich przedsiębiorstw wykorzystano filtr Hodricka-Prescotta. Wyodrębnione składowe cykliczne szeregów czasowych ZPM oraz ZPS charakteryzują się dużą zmiennością w czasie (zobacz rysunek 3). Dzieje się tak dlatego, że testy koniunktury umożliwiają obserwację podmio- 7 Test koniunktury jest zbiorem powiązanych ze sobą kwestionariuszy ankietowych, zawierających pytania dotyczące głównych wielkości ekonomicznych, symptomatycznych dla koniunktury. Badaniem obejmuje się różne dziedziny gospodarcze i społeczne m.in. przemysł, budownictwo, handel detaliczny, usługi i gospodarstwa domowe; więcej na temat testów koniunktury w: [Kowalewski, 5].

12 11 Andrzej Geise tów gospodarczych w momencie podejmowania decyzji, a ich celem jest m.in. rozpoznanie zamierzeń i oczekiwań respondentów, które ulegają częstym zmianom [Kowalewski, 5, s. 58]. Pomimo dużej zmienności badanych szeregów, okazały się one być zmiennymi stacjonarnymi (zobacz tablica 1). Analizując nieformalnie przebieg komponentów cyklicznych w czasie można stwierdzić, że obie składowe charakteryzują się podobną zmiennością, gdzie podobnie jak w przypadku komponentów cyklicznych PKB oraz IPP, można wskazać okresy spowolnienia gospodarczego wywołane kryzysami gospodarczymi (zobacz rysunek 3). Dla ustalenia długości wahań dominujących w badanych szeregach czasowych posłużono się analizą periodogramów. Dla zmian w przewidywaniach małych przedsiębiorstw dominującymi okazały się wahania 1,5- lat oraz 4-letnie, natomiast w grupie średnich przedsiębiorstw wahania te przyjmują cykle 1,5- lat oraz 3-letnie (zobacz rysunek 4). Rysunek 4. Periodogramy składowych cyklicznych ZPM oraz ZPS (filtr Hodricka-Prescotta) A. Spektrum dla ZPM

13 Analiza spektralna wahań koniunkturalnych w gospodarce polskiej 113 B. Spektrum dla ZPS Źródło: Opracowanie własne Analiza synchronizacji cykli wybranych wskaźników z testów koniunktury z cyklem koniunkturalnym gospodarki polskiej Analiza synchronizacji na podstawie zmienności produktu krajowego brutto Dwuwymiarowa analiza spektralna dostarcza informacji na temat wzajemnych związków istniejących pomiędzy badanymi szeregami czasowymi. Wskazuje również jakie związki zachodzą miedzy procesami ekonomicznymi i jak badane zmienne powiązane są w czasie [Talaga, Zieliński, 198, s. 118]. Wykorzystując opisane wskaźniki w podpunkcie.. przeprowadzono analizę zależności zachodzących między składowymi cyklicznymi produktu krajowego brutto (PKB) i zdolności produkcyjnych małych (ZPM) oraz średnich (ZPS) przedsiębiorstw. Rysunek 5 przedstawia zależności cross-spektralne składowych cyklicznych PKB oraz ZPM. Formalny opis zjawiska zbieżności cykli gospodarczych przeprowadzony na podstawie wyznaczonych statystyk cross-spektralnych wskazuje na średnie dopasowanie wahań dla zdol-

14 114 Andrzej Geise ności produkcyjnych małych przedsiębiorstw do cyklu koniunkturalnego Polski w okresie od I kw. 199 roku do II kw. 1 roku. Współczynnik koherencji wskazuje na zróżnicowaną korelację komponentu cyklicznego w poszczególnych częstościach. Dla wahań od lat do 1 lat korelacja wynosi powyżej 5%. Natomiast dla częstości wysokich skorelowanie badanych procesów waha się w przedziale od 1% do 4% (zobacz rysunek 5B). Regresja PKB względem zmian zdolności produkcyjnych małych przedsiębiorstw wyjaśnia zmienność wariancji PKB w średnim stopniu dla niskich częstości, o czym informuje koherencja kwadratowa (zobacz rysunek 5B). Różnice fazowe występujące między PKB a ZPM dla niskich częstości są dodatnie o czym informuje kąt fazowy. Oznacza to, że zmiany ZPM w stosunku do zmian PKB są wyprzedzające. Szczególnie widoczne w cyklu o niskich częstościach, gdzie wyprzedzenie sięga ok. roku, natomiast w wysokich częstościach cykl PKB jest miej opóźniony w stosunku do zmian ZPM (zobacz rysunek 5D). Powyższe wnioski potwierdza również odstęp czasu w dziedzinie częstości dla analizowanych cykli (zobacz rysunek 5D). Dynamiczny współczynnik korelacji wskazuje na istotną dodatnią zależność pomiędzy cyklami PKB oraz ZPM, gdzie dla niskich częstości wahań o okresach od 8 do 1 lat przyjmuje wartości ok. 5%. Natomiast dla częstości wyższych od 1 roku do 3 lat współczynnik ten waha się w przedziale od -% do %. Oznacza to niskie skorelowanie, które w zależności od częstości wahań zmienia się z ujemnego na dodatnie (zobacz rysunek 5C). Analizując wykres wzmocnienia, wnioskować można, że amplitudy cyklu ZPM są zdecydowanie wyższe od amplitud korespondującego cyklu koniunkturalnego Polski. Wniosek taki otrzymano analizując wartości wzmocnienia, gdzie dla wszystkich częstości przyjmuje on wartości większe od 1 oraz waha się w przedziale od 1 do 8 (zobacz rysunek 5A). Na podstawie wyników analizy cross-spektralnej komponentów cyklicznych szeregów czasowych PKB oraz ZPM można stwierdzić, iż cykle są średnio zsynchronizowane. Wskazują na to zarówno zmiany w amplitudach wahań oraz różnice w czasie występowania punktów zwrotnych, ale także zmiany w poziomach skorelowania cykli w wyznaczonych częstościach.

15 13, 5,8,87,4,44,8,13 13, 5,8,87,4,44,8,13 13, 5,8,87,4,44,8,13 13, 5,8,87,4,44,8,13 Analiza spektralna wahań koniunkturalnych w gospodarce polskiej 115 Rysunek 5. Współczynniki cross-spektralne składowych cyklicznych PKB i zdolności produkcyjnych małych przedsiębiorstw (ZPM) A. Wzmocnienie (PKBZPM) B. Koherencja/koherencja^ 1 8 4,7,,5,4,3,,1 G1(ω) K^ K(ω) C. Dynamiczny współ. korelacji D. Kąt fazowy/odstęp czasu,,4, -, -, r(ω) Źródło: Opracowanie własne. φ(ω) τ(ω) Rysunek z kolei przedstawia zależności cross-spektralne składowych cyklicznych PKB oraz ZPS, które opisują zjawisko zbieżności cykli badanych szeregów czasowych. Statystyki te wskazują na słabe dopasowanie wahań dla zdolności produkcyjnych średnich przedsiębiorstw do cyklu koniunkturalnego Polski w okresie od I kw. 199 roku do II kw. 1 roku. Współczynnik koherencji wskazuje na słabą korelację komponentu cyklicznego w poszczególnych częstościach. Dla wahań o częstości ok. 3,5 roku korelacja wynosi powyżej 4%. Natomiast dla pozostałych częstości skorelowanie badanych procesów waha się w przedziale do 1% (zobacz rysunek F). Regresja PKB względem zmian zdolności produkcyjnych średnich przedsiębiorstw wyjaśnia zmienność wariancji PKB w niskim stopniu dla wyznaczonych częstości, o czym informuje koherencja kwadratowa (zobacz rysunek F). Różnice fazowe występujące między PKB a ZPS dla niskich częstości są dodatnie o czym informuje kąt fazowy. Oznacza to, że zmiany

16 13, 5,8,87,4,44,8,13 13, 5,8,87,4,44,8,13 13, 5,8,87,4,44,8,13 13, 5,8,87,4,44,8,13 11 Andrzej Geise ZPS w stosunku do zmian PKB są wyprzedzające. Szczególnie widoczne w cyklu o niskich częstościach, gdzie wyprzedzenie sięga ok. roku, natomiast w wysokich częstościach spektrum fazowe waha się mocniej między ujemnymi a dodatnimi wartościami (zobacz rysunek H). Dynamiczny współczynnik korelacji dla wszystkich częstości przyjmuje niskie wartości, wahając się w przedziale od,1 do -, dla niskich częstości oraz oscylując wokół dla wysokich częstości (zobacz rysunek G). Analizując wykres wzmocnienia, wnioskować można, że amplitudy cyklu ZPS są zdecydowanie wyższe od amplitud korespondującego cyklu koniunkturalnego Polski dla wahań o niskiej częstości. Wniosek odwrotny należy wysnuć dla cykli o wysokich częstościach wahań (zobacz rysunek E). Rysunek. Współczynniki cross-spektralne składowych cyklicznych PKB i zdolności produkcyjnych średnich przedsiębiorstw (ZPS) E. Wzmocnienie (PKBZPS) F. Koherencja/koherencja^ 3,5 1,5 1,5,5,4,3,,1 G1(ω) K^ K(ω) G. Dynamiczny współ. korelacji H. Kąt fazowy/odstęp czasu,,15,1,5 -,5 -,1 -,15 -, -, r(ω) Źródło: Opracowanie własne. φ(ω) τ(ω)

17 Analiza spektralna wahań koniunkturalnych w gospodarce polskiej 117 Na podstawie wyników analizy cross-spektralnej komponentów cyklicznych szeregów czasowych PKB oraz ZPS można stwierdzić, iż cykle są słabo zsynchronizowane, wręcz nie wykazują synchronizacji w badanym okresie na co wskazują zmiany w amplitudach wahań, różnice w czasie występowania punktów zwrotnych, ale przede wszystkim brak skorelowania cykli w wyznaczonych częstościach Analiza synchronizacji na podstawie zmienności indeksu produkcji przemysłowej Analiza synchronizacji cyklu koniunkturalnego zidentyfikowanego jako wahania indeksu produkcji przemysłowej ze zmianami ZPM oraz ZPS pozwala na dokładniejsze ujęcie analizowanego problemu. Rysunek 7 przedstawia zależności cross-spektralne składowych cyklicznych IPP oraz ZPM. Wyznaczone statystyki wskazują na średnie dopasowanie wahań dla zdolności produkcyjnych małych przedsiębiorstw do wahań cyklicznych produkcji przemysłowej Polski. Współczynnik koherencji wskazuje na średnią korelację komponentu cyklicznego w poszczególnych częstościach. Dla wahań o częstościach niskich korelacja waha się między,4 a,. Natomiast dla wysokich częstości skorelowanie badanych procesów jest nieco mniejsze, wahające się w przedziale do,1 do,5 (zobacz rysunek 7J). Regresja IPP względem zmian zdolności produkcyjnych małych przedsiębiorstw wyjaśnia zmienność wariancji IPP w średnim stopniu dla wyznaczonych częstości, o czym informuje koherencja kwadratowa (zobacz rysunek 7J). Różnice fazowe występujące między IPP a ZPM dla niskich częstości wskazują, że zmiany ZPM w stosunku do zmian IPP są wyprzedzające. ZPM wyprzedza IPP średnio o rok. W wysokich częstościach spektrum fazowe waha się mocniej między ujemnymi a dodatnimi wartościami (zobacz rysunek 7L). Dynamiczny współczynnik korelacji waha się w przedziale od, do -,5 co oznacza średnią zależność cykli w badanym okresie (zobacz rysunek 7K). Analizując wykres wzmocnienia, wywnioskować można, że amplitudy obu cykli są mocno zmienne. Jednak większą amplitudą wahań charakteryzuje się szereg ZPM, gdzie wartość współczynnika G przewyższa wartość 1 (zobacz rysunek 7I). Na podstawie wyników analizy cross-spektralnej komponentów cyklicznych szeregów czasowych IPP oraz ZPM można stwierdzić, iż cykle są średnio zsynchronizowane w badanym okresie na co wskazują

18 13, 5,8,87,4,44,8,13 13, 5,8,87,4,44,8,13 13, 5,8,87,4,44,8,13 13, 5,8,87,4,44,8, Andrzej Geise zmiany w amplitudach wahań, różnice w czasie występowania punktów zwrotnych oraz poziom skorelowania cykli w wyznaczonych częstościach. Rysunek 8 przedstawia zależności cross-spektralne składowych cyklicznych IPP oraz ZPS. Wyznaczone statystyki wskazują na średnie dopasowanie wahań dla zdolności produkcyjnych średnich przedsiębiorstw do wahań cyklicznych produkcji przemysłowej Polski w okresie od I kw. 199 roku do II kw. 1 roku. Rysunek 7. Współczynniki cross-spektralne składowych cyklicznych IPP i zdolności produkcyjnych małych przedsiębiorstw (ZPM) I. Wzmocnienie (IPPZPM) J. Koherencja/koherencja^,5 1,5 1,5,8,7,,5,4,3,,1 G1(ω) K^ K(ω) K. Dynamiczny współ. korelacji L. Kąt fazowy/odstęp czasu,3,,1 -,1 -, -,3 -,4 -,5 -, r(ω) φ(ω) τ(ω) Źródło: Opracowanie własne. Współczynnik koherencji wskazuje na średnią korelację komponentu cyklicznego w poszczególnych częstościach. Dla wahań o częstościach niskich korelacja waha się między,45 a,5. Również dla wysokich częstości skorelowanie badanych procesów jest średnie, jednakże waha się w przedziale do,1 do,, czyli zmienność jest większa (zobacz rysunek 8N). Regresja IPP względem zmian zdolności produkcyj-

19 13, 5,8,87,4,44,8,13 13, 5,8,87,4,44,8,13 13, 5,8,87,4,44,8,13 13, 5,8,87,4,44,8,13 Analiza spektralna wahań koniunkturalnych w gospodarce polskiej 119 nych średnich przedsiębiorstw wyjaśnia zmienność wariancji IPP w średnim stopniu dla wyznaczonych częstości, o czym informuje koherencja kwadratowa (zobacz rysunek 8N). Różnice fazowe występujące między IPP a ZPS dla niskich częstości są dodatnie o czym informuje kąt fazowy. Oznacza to, że zmiany ZPS w stosunku do zmian IPP są wyprzedzające. ZPS wyprzedza IPP średnio o rok. W wysokich częstościach spektrum fazowe waha się mocniej między ujemnymi a dodatnimi wartościami (zobacz rysunek 8P). Dynamiczny współczynnik korelacji waha się w przedziale od,3 do -, co oznacza średnią zależność cykli w badanym okresie. Dla niskich częstości wahań zależność ta jest ujemna (zobacz rysunek 8O). Rysunek 8. Współczynniki cross-spektralne składowych cyklicznych IPP i zdolności produkcyjnych małych przedsiębiorstw (ZPM) M. Wzmocnienie (IPPZPS) N. Koherencja/koherencja^ 3,5 1,5 1,5,7,,5,4,3,,1 G1(ω) K^ K(ω) O. Dynamiczny współ. korelacji P. Kąt fazowy/odstęp czasu,4, -, -,4 -, -, r(ω) Źródło: Opracowanie własne. φ(ω) τ(ω) Analizując wykres wzmocnienia, wywnioskować można, że amplituda wahań IPP dla częstości od 1 roku do lat jest większa niż w przy-

20 1 Andrzej Geise padku amplitudy wahań ZPS. Dla częstości poniżej roku ZPS waha się częściej niż IPP, podobnie jak dla wahań powyżej lat, gdzie wartość wzmocnienia jest mniejsza od 1 (zobacz rysunek 8M). Na podstawie wyników analizy cross-spektralnej komponentów cyklicznych szeregów czasowych IPP oraz ZPS można stwierdzić, iż cykle są średnio zsynchronizowane. Zakończenie W treści artykułu podjęto próbę wskazania poziomu dopasowania cykli koniunkturalnych w Polsce do przewidywań małych i średnich przedsiębiorców odnośnie zmian koniunktury gospodarczej. Badanie pozwoliło na stwierdzenie, że w gospodarce polskiej wahania cykliczne stwierdzone w PKB ujawniły się również w przebiegu indeksu produkcji przemysłowej oraz w wynikach testów koniunktury GUS. Wahania komponentów cyklicznych badanych zmiennych były ze sobą skorelowane w stopniu średnim. Wskaźniki koherencji, wskazujące na dopasowanie cykli poszczególnych zmiennych, najwyższe wartości przyjmowały w wynikach zbieżności indeksu produkcji przemysłowej ze zdolnościami małych i średnich przedsiębiorstw. W przypadku badań synchronizacji PKB z ZPM oraz ZPS dopasowanie było mniejsze. W toku rozważań potwierdzono hipotezę badawczą. Przeprowadzone analizy pozwoliły na wskazanie, że przewidywania małych i średnich przedsiębiorstw w stosunku do zmian koniunktury gospodarczej wyprzedzają realne zmiany koniunktury nawet o rok. Oznacza to możliwość wykorzystania wyników testów koniunktury gospodarczej w procesie predykcji aktywności gospodarczej. Natomiast w miarę realne prognozy koniunktury usprawniłyby proces podejmowania decyzji w podmiotach gospodarczych. Literatura 1. Adamowicz E., Dudek S., Pachucki D., Walczyk K. (1), Wahania cykliczne w Polsce i strefie euro, Prace i materiały IRG SGH, Warszawa.. Artis M., Krolzig H.M., Toro J. (4), The European business cycle, Oxford Economic Papers no Avouyl-Dovi S., Kierzenkowski R., Lubochinsky C. () An analysis of business and credit cycles: The case of Poland, Hungary, the Czech Republic and the euro area, Banque de France Bulletin Digest, No Brockwell P.J., Davis R.A. (), Introduction to time series and forecasting nd ed., Springer, New York.

21 Analiza spektralna wahań koniunkturalnych w gospodarce polskiej Garnier J. (9), How much is the Euro Area common cycle affected by the UK, National Institute Economic Review no. 8.. Gradzewicz M., Growiec J., Hagemejer J., Popowski P. (1), Cykl koniunkturalny w Polsce wnioski z analizy spektralnej, Bank i Kredyt nr 41 (5). 7. Konopczak K. (9), Analiza zbieżności cyklu koniunkturalnego gospodarki polskiej ze strefą euro na tle krajów Europy Środkowo-Wschodniej oraz państw członkowskich strefy euro, w: Raport na temat pełnego uczestnictwa Rzeczypospolitej Polskiej w trzecim etapie Unii Gospodarczej i Walutowej - Projekty badawcze część III, NBP, Warszawa. 8. Kowalewski G. (5), Zarys metod badania koniunktury gospodarczej, Wyd. Akademii Ekonomicznej im. O. Langego, Wrocław. 9. Krajewski P., Piłat K., Mackiewicz M. (1), Ocena wpływu cykliczności polityki fiskalnej na synchronizację cyklu koniunkturalnego w Polsce i strefie euro, NBP, Warszawa. 1. Massmann M., Mitchell J. (), Have UK and Eurozone business cycles become more correlated?, National institute Economic Review, No Osborn D., Sensier M. (), The prediction of business cycle phases: financial variables and international linkages, National Institute Economic Review, No Raport na temat pełnego uczestnictwa Rzeczpospolitej Polskiej w trzecim etapie Unii Gospodarczej i Walutowej (1), NBP, Warszawa. 13. Skrzypczyński P. (8), Wahania aktywności gospodarczej w Polsce i strefie euro, Materiały i studia NBP nr Skrzypczyński P. (11), Pomiar cyklu koniunkturalnego w Polsce analiza porównawcza, Bank i Kredyt nr 4 (4). 15. Talaga L., Zieliński Z. (198), Analiza spektralna w modelowaniu ekonometrycznym, PWN, Warszawa. Streszczenie W pracy przedstawiono najważniejsze wnioski dotyczące przebiegu cyklu koniunkturalnego w Polsce w latach Badanie przeprowadzono na podstawie danych kwartalnych. Dokonano dekompozycji szeregów czasowych przy użyciu filtra Hodricka-Prescotta. Wykorzystując techniki analizy spektralnej wyznaczono dominujące częstości wahań w gospodarce kraju. Omówiono również zjawisko zbieżności cykli koniunkturalnych z przewidywaniami małych i średnich przedsiębiorstw odnośnie zmian koniunktury gospodarczej.

22 1 Andrzej Geise Słowa kluczowe cykl koniunkturalny, filtr Hodricka-Prescotta, analiza spektralna Spectral analysis of economic fluctuations in the Polish economy (Summary) The consideration of the paper are focused on investigation of the business cycle in Poland in The study was based on quarterly data. In decomposition of time series process Hodrick-Prescott filter is used. In this paper, the application of spectral techniques to point out the fluctuations of the dominant frequencies are studied. Also the synchronization between business cycles and economic changes predicted by small and medium sized enterprises are discussed. Keywords business cycle, Hodrick-Prescott filter, spectral analysis