BUDOWA I WŁASNOŚCI JĄDRA ATOMOWEGO

Transkrypt

1 BUDOWA I WŁASNOŚCI JĄDRA ATOMOWEGO

2 LITERATURA DO WYKŁADÓW V. Acosta, C.L. Cowan, B.J. Graham Podstawy fizyki współczesnej PWN 98 E. Skrzypczak, Z. Szefliński Wstęp do fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych PWN 995 A. Strzałkowski Wstęp do fizyki jądra atomowego PWN 969 Sz. Szczeniowski Fizyka jądra i cząstek elementarnych PWN 974 W. Szymański Chemia jądrowa PWN 996 W. Żuk, red. Spektrometria mas i elektromagnetyczna separacja izotopów PWN 98 J. Massalski Fizyka dla inżynierów, tom Fizyka współczesna Wyd. NT 977 Theo Mayer-Kuckuk Fizyka jądrowa PWN 983 J. England Metody doświadczalne fizyki jądrowej PWN 98

3 HISTORIA 896 odkrycie promieniotwórczości uranu, Becquerel; prace Marii i Piotra Curie 9 odkrycie jądra atomowego(rozproszenie α), Rutherford 99 azot α, pierwsza sztuczna przemiana jądra atomowego 93 sztuczna przemiana jądra atomowego cząstkami przyspieszonymi odkrycie pozytonu odkrycie neutronu, Chadwick 939 rozszczepienie jąder uranu, Hahn i Strassmann 94 pierwszy reaktor jądrowy, Fermi 947 odkrycie mezonów π, Powell 955 odkrycie antyprotonu i antyneutronu 964 model kwarków 974 odkrycie cząstek powabnych 979 unifikacja oddziaływań słabych i elektromagnetycznych Maria i Piotr Curie James Chadwick Enrico Fermi 3

4 lata 8-te, 9-te: odkrycie kwarków model standardowy cząstek rozwój techniki akceleratorowej wielkie eksperymenty międzynarodowe odkrycia nowych cząstek 984 odkrycie bozonów W i Z 988 fizyka neutrin 99 struktura protonu 4

5 JĄDRO ATOMOWE Rozmiary, odległości: fm = -5 m ( fermi) Masy, energie (E = mc ): ev, kev, MeV, GeV, TeV ev =,6. -9 J, c = 3. 8 m/s Masy cząstek: MeV, GeV (lub MeV/c, GeV/c ) Pędy: MeV/c, GeV/c Masy nuklidów: u = jednostka masy atomowej u = / masy C 6 u =, kg = 93,48 MeV/c m e =,5 MeV masa elektronu (spoczynkowa) m p = 938,8 MeV m n = 939,57 MEV masa protonu (spoczynkowa) masa neutronu (spoczynkowa) 5

6 CZĄSTKI RELATYWISTYCZNE (swobodne) Energia i masa: E = m c energia spoczynkowa E = mc energia całkowita = E K E E K = E E energia kinetyczna m = γm, γ β, ν β, c γ >, β > E K = ( γ ) m c = ( γ ) E m v Pęd: p = mv = γm v ( pc) E, E = ( pc) E E E = K Moment pędu: 3 5 h, h, h,... lub h przyjmuje wartości h = π 34 (, h,h,3h,... ) h =,54 J s = 6,58 MeV s Długość fali de Broglie a: h λ =, p p = mv 6

7 METODY BADANIA WŁASNOŚCI JĄDER ATOMOWYCH W STANIE PODSTAWOWYM Własności jąder w stanie podstawowym: Stan podstawowy = stan o najniższej energii, jądro nie musi być stabilne! oznaczenia: protony i neutrony = nukleony, jądro = nuklid A Z B N Z liczba protonów N liczba neutronów A = Z N - liczba masowa ( masa ) izotopy: to samo Z, różne A (np. 3 4 C, C C ) 6 6, 6 izobary: to samo A, różne Z (np. O 6 8, 7 N ) izotony: to samo N (np. 6 8, 7 N 8, 8 O 8 6 C ) Izotopy wodoru nuklidy zwierciadlane: np. 5 B (Z = 5, N = 6), 6 C (Z = 6, N = 5) ładunek jądra: Q = Ze 7

8 rozmiary jąder, rozkład masy i ładunek jądra ρ const, V ~ A, r ~ A /3 ; R r A 3 j = - promień jądra r const dla wszystkich jąder ρ () r = ( r R) a ρ R = r A 3 e A 4 r.7 f (f = -5 m) r.3 f a.55 f rozmycie powierzchni t 4.4 a =.4 f ρ j Am 4 ΠR 3 α 3 j 7 kg / m gęstość materii jądrowej (ρ A = 5 kg/m 3 atom) 3 Rozkład masy jądra 8

9 struktura ładunkowa nukleonu ( na podstawie badań rozproszeń elektronów na nukleonach).8 p -.4 n r 3 f Rozkład ładunku nukleonu kształt jąder sferyczne o symetrii osiowej (elipsoida, cygaro) (a/b) max =.7 9

10 masy i energie wiązania jąder E = c [ ZM ( A Z ) M M ] energia wiązania B p n j ostre maksima dla A = 4, 8,, 6 oraz dla liczb magicznych (A =, 8, 5, 8, 6)

11 spin i momenty magnetyczne K = I( I )h spin = g I( I ) j magnetyczny moment dipolowy µ I µ j 4 µ B 9.7 A m = = µ magneton jądrowy ~ 5-7 Am g czynnik jądrowy (giromagnetycczny) (nuklidy) parzystość nuklidów: pp (najwięcej), pn, np, nn ( 6 4 D, Li, B N - tylko) 3 5, 7 spiny pp I = parzyste A, I całkowite nn I =,,..., 6 np, pn I = / 3, /,..., 9 / nieparzyste A, I połówkowe

12 momenty magnetyczne µ p =.79 µ j (wartość anomalna / µ j ) µ n = -.9µ j (wartość anomalna, struktura ładunku) µ d =.857 µ j (nie jest sumą µ p i µ n ) I = µ I = I całk. µ I > jądra np I duże, µ I > jądra pn I małe, µ I < parzystość stanu jądra Ψ(-x, -y, -z) = Ψ(x, y, z) stan parzysty(parzystość dodatnia) Ψ(-x, -y, -z) = - Ψ(x, y, z) stan nieparzysty(parzystość ujemna) Σl Liczba kwantowa parzystości Π = ( ) i statystyka jąder ) statystyka Fermiego (I połówkowe) ) statystyka Bosego Einsteina (I całkowite)

13 WŁASNOŚCI SIŁ JĄDROWYCH nie mają charakteru grawitacyjnego i elektromagnetycznego krótki zasięg, ~ -5 m, nie mają wpływu na energię wiązania molekuł własności wysycania (jak dla wiązań chemicznych) B ~ A a nie B ~ A(A-) oddziaływań tylko sąsiednie nukleony ładunkowa symetria sił jądrowych oddziaływania p-p = n- n tw. słabe lub wygodnie jest: p-p = n-n = n-p tw. mocniejsze neutrony i protony dwa stany ładunkowe nukleonu rozróżniane przez liczbę kwantową izospinu (spinu izobarycznego) p t 3 = / (lub T 3 = / ) n t 3 = - / 3

14 p-p t 3 = Oddziaływania jądrowe są niezmiennicze względem p-n t 3 = transformacji trzeciej składowej izospinu n-n t 3 = - siły jądrowe mają charakter wymienny - siły wymienne o krótkim zasięgu V () r = V e r r r r potencjał Yukawy (935r.) r zasięg, r ~,4 fm masa wymienionej cząstki E t = h t = czas potrzebny na przejście cząstki na odległość r, t = c E = Mc nieokreśloność energii potrzebnej do wytworzenia cząstki M r c 75 = h m e mezon π (cząstka wirtualna) r 4

15 oddziaływanie p-n: p n π n p π - piony są cząstkami nietrwałymi: π ± µ ± ν µ τ =,5-8 s π γ τ =,78-6 s oddziaływanie p-p, n-n: p p π n n π m m π π ± = 73,3m e = 64,3m = 34,9745 spin S π = e = 39,5669 MeV MeV w jądrze nie ma elektronów p e x h nieokreśloność pędu elektronu w jądrze x fm ( E E) p = p pe = MeV / c Ee p c = MeV << e e elektrony z przemiany β mają energię co najwyżej kilka MeV 5

16 NATURALNE PRZEMIANY PROMIENIOTWÓRCZE JĄDER przemiana α A Z 4 4 X A ( 4 Z Y α He) oddziaływanie silne X= izotop promieniotwórczy (np.: 38 U, 3 Th, 6 Ra, Rn) α - monoenergetyczne dn/de rozkład energetyczny cząstek α (widmo energii) ~ MeV E α 6

17 przemiana β (e±, ν) A Z X Z A ± ν e ± Y e ν ~ oddziaływanie słabe e p n e lub n p e ν ~ ν e e dn/de ( 4 K, 4 C, 3 H) β - ciągłe widmo energii wychwyt K (~kev, MeV) E max E β A A e Z X Z Y ν e oddziaływanie słabe elektromagnetyczne p e - n ν e ( 4 Ca) 7

18 przemiana γ A A Z X* Z X γ dn/de γ - monoenergetyczne ( 6 Co) ~ MeV, ~kev E γ 8

19 stała rozpadu prawdopodobieństwo rozpadu pojedynczego jądra w jednostce czasu dn dn dn λ = = > N dt N dt dt λ = const dla danego izotopu t =, N = N prawo rozpadu promieniotwórczego N = N e -λt inaczej: t =, N = N, dn N = λdt N N T = ln λ N N dn N = t N λdt ln = λt N N N 4 6 s < T < / 7 lat T / t 9

20 czas połowicznego zaniku T/ T / : λ N T = N e ln = T Przedział czasu połowicznego zaniku: λ 5 ~ s < T < ~ T ln = λ = lat.693 λ aktywność N dn A = = λ N dt N = N e λ t N N sukcesywny rozpad promieniotwórczy jąder Jądra macierzyste Jądra pochodne N 3, itd. Ubytek jądra Przyrost liczby jąder N (t) λ N (t) Założenie: t=, N =N, N = W chwili t: N = N e λ t λ t N = N N = N ( e ) N t

21 Gdy jądra pochodne są niestabilne dn dt A B C N λ N λ dn dt = λn λ N λ t λ N = λn = λn e Przyrost jąder pochodnych Ubytek jąder pochodnych λ λt λt Założenie: t=, N =N, N = N = N ( e e ) t Gdy duże t oraz λ <<λ to:, e λ λ λ λ λ λ λ λt λ, N = N e N λ λ A = λ = Wiekowa równowaga promieniotwórcza N λn Szybkość rozpadu liczby jąder macierzystych Szybkość przyrostu liczby jąder pochodnych

22 NATURALNE PIERWIASTKI PROMIENIOTWÓRCZE pierwotne długożyciowe izotopy promieniotwórcze 8 < T < lat Wiek Ziemi 5 9 lat (skład izotopowy ołowiu) Izotop T / [lata] 35 U U Dają początek naturalnym trzem szeregom (rodzinom) promieniotwórczym pierwiastków 3 Th.4 76 Lu Re Rb La 47 Sm.5 9 Pt 6.9 Początek czwartego szeregu: 37 Np T / < wiek Ziemi nie występuje naturalnie w przyrodzie

23 szeregi promieniotwórcze A = 4nm n liczba całkowita liczba masowa pierwiastków w szeregu m charakteryzuje szereg: m =,,, 3 Liczba Szereg n n T Nuklid początkowy / Nuklid masowa początkowe końcowe [lata] końcowy 3 4n torowy 9 Th Pb 37 4n neptunowy 93 Np Pb 38 4n uranowo-radowy 9 U Pb 35 4n 3 aktyno-uranowy 9 U Pb 83 3

24 Szereg promieniotwórczy uranowo-radowy 4

25 Szereg promieniotwórczy uranowo-aktynowy 5

26 Szereg promieniotwórczy torowy 6

27 Szereg promieniotwórczy neptunowy 7

28 inne izotopy w przyrodzie wytwarzane sztucznie (w reakcjach jądrowych) np. TRYT H T : 7 N n 6 C H T β. 4lat WĘGIEL C 4 6 : 4 4 N n C p C 7 N e ν T 573lat 6 e β ( 3 H, 4 6 C ) duża produkcja w górnych warstwach atmosfery podczas próbnych wybuchów jądrowych 8

29 ODDZIAŁYWANIA JĄDROWE METODY BADAŃ Założenia: siły jądrowe są dobrze opisywane przez oddziaływania między dwoma nukleonami oddziaływania opisywane są przez potencjał UKŁAD DWÓCH NUKLEONÓW oddziaływanie przy niskich energiach o najprostszy stan związany układu dwóch nukleonów, własności: p n D d DEUTERON własności deuteronu B =,6 MeV energia wiązania S = spin µ D =,857 µ j µ p µ n magnetyczny moment dipolowy Q D/e =, m elektryczny moment kwadrupolowy o rozpraszanie nukleonów na nukleonach: λ = duże h p 9

30 oddziaływanie przy wysokich energiach ( λ = małe) możliwość określenia V(r) zależności potencjału oddziaływań od odległości (w zależności od energii) o obszar rozproszeń elastycznych zderzenia sprężyste całkowita energia zachowana w układzie tylko dwóch nukleonów o obszar rozproszeń nieelastycznych(niesprężystych) kosztem części energii nukleonów może być wytworzona cząstka, np. E p =3 MeV energia progowa na wytworzenie mezonu π oddziaływanie n-p z polem elektromagnetycznym h p badanie zależności σ(e) D hω p n reakcja fotorozszczepienia p n D hω radiacyjne chwytanie neutronu przez proton 3

31 najprostsza postać potencjału oddziaływania p-n w D i jego zasięg (do objaśnienia własności deuteronu) V(r) b=f r V(r) = - V r b r > b V V = -8 MeV z równania Schrődingera wynika: π h V B =, M masa nukleonu 4Mb Energia wiązania: dla B =,6 MeV, b = f V = 8 MeV głębokość jamy potencjału 3

32 Moment magnetyczny dipolowy: Stan S (L = ) µ = µ p µ n (µ D pochodzenia spinowego) µ D µ p µ n oraz oddziaływ. z polem elektromagnetycznym 3 3 stan D = S %) (mieszanina stanów trypleowych D (7 p n ( / / ) Konsekwencje: V = V(r). S wypadkowy potencjał oddz. n-p V(r) człon centralny potencjału S człon tensorowy(zależny od spinów) Własności deuteronu oddziaływanie n-p w stanie trypletowym 3

33 Odstępstwa od prawa Rutherforda w rozpraszaniu cząstek α na jądrach atomowych. 33

34 ROZPRASZANIE NUKLEON NUKLEON PRZY NISKICH ENERGIACH Informacje o oddziaływaniach n-p, p-p w stanie ( ) singletowym Badania rozkładów kątowych oraz σ tot rozpraszanie protonów na protonach Układ CM V(r) Pole sił elektrostat. p ( p ( θ CM - V r (odległość p-p) Pole sił jądrowych oddziaływanie elektromagnetyczne protonów dσ e 4 θ 4 θ = cos ec sec dω 4E rozkład kątowy wzór MOTTA(θ, E mierzone w układzie CM, E< MeV) 34

35 , dσ dω [ b / sr ], Mott jądr. oddz. jądrowe p-p = p-n, Mott 9 8 θ CM oddziaływanie n-n: badanie reakcji D(n, p)n D n p n n-n = n-p = p-p w stanie sigletowym wniosek: w tych samych stanach spinu oddziaływania jądrowe p-p, n-n, n-p są takie same n-n p-p n-p T 3 = = = stany ładunkowe Niezależność sił jądrowych od ładunku 35

36 ODDZIAŁYWANIE NUKLEON NUKLEON PRZY WYSOKICH ENERGIACH E > MeV Badania dσ, dω σ tot (osłabienie wiązki) charakter wymienny sił jądrowych cząstki wymienne: wirtualne mezony π, K oraz cięższe (oszacowania masy mezonów i czasu oddziaływań jak wyżej) potencjał jądrowy z rdzeniem odpychającym 5 V(r) [MeV] -5,7 Oddziaływanie: mezon π - nukleon: r>,5f wymiana pojedynczych π,7 < r <,5f wymiana wirtualnych π r <,7f siły odpychające, wymiana π,k -,5,5 r[f] 36

37 reakcje produkcji nowych cząstek (zgodnie z prawami zach.) o np. zderzenia: π p p n p π p p p p π n n n p π - n p n p π p T p o fotoprodukcja pionów (n) d p p γ p n π γ p p π n T π - spełnione prawa zachowania: o masy energii o pędu o spinu o parzystości o pozostałych liczb kwantowych 37

38 o rozpraszanie pionów na nukleonach oraz nukleonów na nukleonach rezonansowy charakter procesów (duże σ dla pewnych E) rezonanse = wzbudzone stany związane cząstek τ 3 s N N N* N N* N π N nukleon σ [mb] 5 5 (π p) 6 4 n p p p E π, MeV 5 5 Me GeV E p 38

39 ROZSZCZEPIENIE JĄDER podział na dwa fragmenty o zbliżonych masach, np. przez przechwycenie neutronu: A A A Z X n Y W m n Q Q MeV Z Z na akt rozszczepienia Z Z = Z, A = A A m np. 36 * 94 4 U n U Sr Xe n Q n γ e U * ν e - ν e - e - n n γ γ γ e - ν e - 4 s 6 s 4 s s 39

40 Rozszczepienie: a) samorzutne (spontaniczne) b) indukowane neutronami (szybkimi lub termicznymi) kwantami gamma (fotorozszczepienie) innymi cząstkami (α, p) Przekrój czynny σ( 35 U, n term ) = 55b [barn] = m z modelu kroplowego deformacja kropli materii jądrowej dla Z A Z < A kryt Z A powyżej = 48 kryt tej wartości jądro nie jest stabilne (Z = ) (pochwycenie neutronu dostarcza energię ~ kilku MeV potrzebną Z A kryt 48 do deformacji jądra) 4

41 ROZKŁAD MASY PRODUKTÓW ROZSZCZEPIENIA 35 U wydajność rozszczepienia % liczba masowa przyporządkowanie masy (niepewne) przyporządkowanie masy (pewne) WIDMO NEUTRONÓW ~,5 neutronów/ akt rozszczepienia -3 MeV ~ MeV 4

42 REAKCJA ŁAŃCUCHOWA (uran naturalny:,7% 35 U 99,3% 38 U) - spowolnienie neutronów do energii termicznej(aby nie były pochłaniane przez 38 U) moderatory: H O, D O, grafit - konieczność wzbogacenia w 35 U, aby współczynnik rozmnożenia neutronów k> wartość k obniża: o chwytanie radiacyjne n przez 35 U i 38 U o chwytanie przez jądra moderatora o ucieczka neutronów ( Narastanie liczby neutronów w czasie: n = ne k ) /τ n 35 U n 35 U τ czas dzielący od siebie kolejne generacje τ 3 s np. k =,5, t = s n = wybuch = bomba Dlatego w reaktorach: - sterowanie reakcją za pomocą materiałów pochłaniających neutrony(np. pręty kadmowe) - wykorzystanie neutronów opóźnionych odprowadzenie energii: chłodzenie powietrze, He, CO, H O, D O, ciekłe metale: Na, K, Hg, Bi 4

43 BILANS ENERGETYCZNY REAKCJI Energia kinetyczna fragmentów Energia neutronów(średnio.5) Energia kwantów gamma (średnio 5) Energia rozpadów beta (średnio 6) 65MeV 5MeV 6MeV MeV Energia kwantów gamma (po rozpadzie beta) 6MeV Razem 4MeV REAKTORY POWIELAJĄCE wytwarzają więcej paliwa niż zużywają podwajają w ciągu kilku lat 38 9 U S n β β Pu 94 Pu n X Y m 39 t n n t n S 43

44 REAKTORY JĄDROWE Urządzenia do przeprowadzania kontrolowanych łańcuchowych reakcji rozszczepień Klasyfikacja reaktorów Podstawy klasyfikacji. przeznaczenie E. Fermi; Chicago,..94r. uniwersyteckie dydaktyczno-badawcze badawcze badania materiałowe - badania stosowane(napromieniowanie) produkcyjne ( 38 U 39 Pu) energetyczne ciepłownicze napędowe 44

45 . rodzaj paliwa uranowe(uran naturalny/wzbogacony) plutonowe powielające 3. chłodziwo GCR Gas Cooled Reactor (N, CO, He) ACR Air Cooled Reactor (powietrze) PWR Pressurized Water Reactor BWR Boiling Water Reactor LMR Liquid Metal Reactor(Li, Na, K) 4. moderator D O, H O(równocześnie chłodziwo) Grafit Be, BeO 45

46 5. Podział według generacji Pierwszej generacji - prototypowe Drugiej generacji - pierwsze reaktory przemysłowe Trzeciej generacji - reaktory nowszych konstrukcji Czwartej generacji - najnowsze, w fazie projektów Pierwszy reaktor (uranowo-grafitowy) zwany CP- (ang. Chicago Pile no., "Stos chicagowski nr ") zbudowany został na Uniwersytecie w Chicago pod kierunkiem włoskiego uczonego Enrico Fermiego. Pierwsza kontrolowana reakcja łańcuchowa została w nim zapoczątkowana grudnia

47 Podstawowe typy reaktorów energetycznych Grupa Typ reaktora Chłodziwo rodzaj Moderator Paliwo Grafitowo - gazowe AGR CO, gaz - grafit UO wzbogacony GCR Magnox gaz, CO - U Naturalny HTR He - UO, UC, ThO,... ( 35 U, 33 U, Pu) Ciężkowodne PHWR ciężka woda ciśnieniowy ciężka woda UO naturalny lub wzbogacony Lekkowodne LWR BWR lekka woda wrzący lekka woda UO wzbogacony lub UO PWR ciśnieniowy wzbogacony i MOX WWER ciśnieniowy Wodno - grafitowe RBMK lekka woda wrzący grafit UO wzbogacony GLWR ciśnieniowy U naturalny lub wzbogacony Lekko - ciężkowodne HWLWR lekka woda wrzący ciężka woda UO wzbogacony - PuO Prędkie FBR sód - - UO wzbogacony - PuO GCR - Gas Cooled Reactor LWR - Light Water Reactor AGR - Advanced Gas-cooled Reactor Magnox - nazwa pochodzi od stopu magnezowego koszulek paliwowych HTR - High Temperature (Gas-cooled) Reactor PHWR - Pressurized Heavy Water Reactor BWR - Boiling Water Reactor (ABWR - Advanced Boiling Water Reactor) PWR - Pressurized Water Reactor WWER - Wodno Wodianoj Energeticzeskij Reaktor RBMK - Reaktor Bolszoj Moszcznosti Kanalnyj GLWR - Graphite Light Water Reaktor HWLWR - Heavy Water - Light Water Reactor FBR - Fast Breeder Reactor 47

48 Sterowanie Pręty kontrolne Wymiennik ciepła rdzeń chłodziwo Czujniki strumienia neutronów prom. gamma osłona reflektor moderator Zespół czujników temperatury 48

49 pokrywa Pręty: kontrolne kompensacyjne awaryjne Wylot chłodziwa moderator Pręty paliwowe Wlot chłodziwa chłodziwo Osłona biologiczna(korpus) reflektor zbiornik 49

50 Typ reaktora, jaki uległ awarii w Czarnobylu w r

51 Schemat rosyjskiego reaktora typu WWER- 5

52 Przekrój budowanego na południu Francji reaktora ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor). Jego sercem jest pokazana na zbliżeniu komora. To tam zachodzą reakcje, które prowadzą do uzyskania energii przerabianej na prąd. Ma to być pierwsze urządzenie, które daje więcej energii, niż zużywa do swojego funkcjonowania. 5

53 53

54 Elektrownia atomowa w czeskim Temelinie, Czechy. 54

55 Makieta elektrowni atomowej w Żarnowcu projekt niezrealizowany (zarzucony w 99r.). 55

56 W Polsce nie ma elektrowni jądrowych, ale w bliskim sąsiedztwie, w promieniu do ok. 3 km od naszych granic, pracuje elektrowni jądrowych z 5 blokami energetycznymi o łącznej zainstalowanej mocy elektrycznej ok. 7 GWe. (wg. stanu na dzień 3..9 r.) 56

57 MODELE JĄDRA ATOMOWEGO Od modeli oczekujemy wyjaśnień:. ρ(r) = const (gęstość materii jądrowej). B/A 3. wartości spinów, parzystości, momentów elektromagnetycznych w stanie podstawowym i wzbudzonym 4. rozszczepienie jąder 5. liczby magiczne 6. poziomy energetyczne jąder wzbudzonych i prawdopodobieństwa przejść między poziomami MODEL CZĄSTEK NIEZALEŻNYCH Oddziaływanie między cząstkami w jądrze można sprowadzić do oddziaływań z pewnym uśrednionym potencjałem (np. model powłokowy) MODEL SILNEGO SPRZĘŻENIA Oddziaływania między poszczególnymi cząstkami są tak silne, że ich ruchy są całkowicie skorelowane (np. model kroplowy) 57

58 MODEL KROPLOWY Założenia: średnia droga swobodna nukleonu w jądrze jest znacznie mniejsza od rozmiarów jądra Model opisuje: półempiryczny wzór na energię wiązania B(Z, A) B = B B B B 3 B 4 B = a A stałość energii wiązania na nukleon a = 5,8 MeV B ~ 4πR energia napięcia powierzchniowego, R = R A /3 B = - a p A /3, a p = 6 MeV B ~ ( Z ) Z R siły odpychania elektrostatycznego między nukleonami B = - a c (Z-)ZA -/3, a c =,7 MeV B 3 ~ ( N Z ) A symetria liczby nukleonów, j. lekkie N = Z, ciężkie N > Z B 3 = - a s (A-Z) /A, a s = 3,7 MeV 58

59 B 4 = ± δa 3/4 jądra parzyste silniej wiązane 34 MeV pp δ = MeV pn, np 34 MeV nn B/A MeV/nukleon 5 B ( ) ( ) Z, A = a A a A a Z Z A a ( A Z ) A ± δa p c s B /A B(Z, A)/A A B /A B 3 /A B /A ENERGIA ROZPADU α wzrasta z rosnącym Z przy stałym A(izotopy) maleje z rosnącym A przy stałym Z(izobary) 59

60 MODEL POWŁOKOWY przesłanki do sformułowania modelu: liczby magiczne (N lub Z):, 8,, 8, 5, 8, 6, 84 jądra szczególnie silnie wiązane i ich duża częstość występowania we wszechświecie energia separacji neutronu: S n = [M(A -, Z) M n ] M(A, Z) duża dla magicznych N i Z (analogia do energii jonizacji atomów o zamkniętych powłokach) Założenie modelu: efektywne oddziaływanie między nukleonami w jądrze są na tyle słabe, że poszczególne nukleony poruszają się w polu sił o pewnym potencjale statycznym i sferyczno symetrycznym np. potencjał Fermiego (pozwala wyznaczyć układ poziomów energii) 6

61 V V ( r) = ( r R) / a e R = 5 fm a =,5 fm V = - 5 MeV r - 5 MeV V(r) liczby magiczne większe odległości w schemacie poziomów energetycznych! dla potencjału Fermiego tylko 3 liczby magiczne dobre 6

62 wszystkie liczby magiczne poprawne, gdy uwzględni się sprzężenie spin orbita V ( r, l, s) = V ( r) Vls ( r) l s (analogia do struktury subtelnej poziomów atomu) Schemat poziomów dla protonów i neutronów 6

63 Energie separacji elektronów Częstości występowania nuklidów 63

64 MODEL JEDNOCZĄSTKOWY(odmiana modelu powłokowego) spiny jąder pp =, stąd: jądro nieparzyste = rdzeń pp poruszający się wokół rdzenia nieparzysty nukleon o kręcie orbitalnym l i całkowitym j spin jądra nieparzystego w stanie podstawowym I = j, parzystość π = (-) l nukleon nieparzysty określa magnetyczny moment dipolowy jądra: µ = µ l µ s 64

65 MODELE KOLEKTYWNE JĄDRA ATOMOWEGO MODEL KOLEKTWNY WIBRACYJNY model powłokowy: dobry opis poziomów energetycznych jąder w sąsiedztwie liczb magicznych dużo nukleonów poza zamkniętą powłoką: deformacje jąder oscylacje podobne do oscylacji kropli cieczy 3 h ω,, 3, 4, 6 h ω,, 4 h ω energie oscylacji: E = B Cx d x dt x wielkość deformacji widmo poziomów wibracyjnych jądra parzysto parzystego B bezwładność C odpowiednik napięcia powierzchniowego w kropli cieczy częstość oscylacji: ω = C B 65

66 im więcej nukleonów poza zamkniętą powłoką, tym łatwiej jądra ulegają deformacji coraz mniejsza wartość parametru C zmniejszenie się odległości poziomów wibracyjnych dla rosnących liczb magicznych 66

67 MODEL KOLEKTWNY ROTACYJNY trwała deformacja jądra przy dużej liczbie nukleonów poza zamkniętą powłoką deformacja posiada symetrię osiową (elipsoida obrotowa) R = ( a b), R = a b, a,b półosie R = R β parametry deformacji N ~ A β N liczba nukleonów poza zamkniętą powłoką A liczba masowa zdeformowane jądro wykonuje ruchy kolektywne rotacyjne kręt rotacji: R = R( R )h R energia rotacji: h E = R( R ) J R liczba parzysta (stany ) oś symetrii 67

68 odległość poziomów w widmie rotacji: E : E 4 : E 6 : E 8 :...=3 : : : 36 obserwowane są widma rotacyjne w obszarach liczb masowych (jądra silnie zdeformowane) A ~ 5 5 < A < 9 A > Z > 5 N < 8 68

69 MODEL GAZU FERMIEGO neutrony protony = zdegenerowany gaz Fermiego n, p poruszają się swobodnie wewnątrz kuli o promieniu R (R = R A /3 ) z uwzględnieniem zakazu Pauliego n, p znajdują się w studni potencjału o promieniu R lub prostokątnej studnie potencjału i stany energetyczne n, p skończona liczba poziomów na każdym poziomie co najwyżej cząstki najwyższy poziom energii = poziom Fermiego <E min > 3 MeV <p F > 4 MeV / c V(r) r p n model gazu Fermiego (podobnie jak model kroplowy) nie opisuje struktury poziomów energetycznych jąder r 69

70 BILANS MASY ENRGII W REAKCJACH JĄDROWYCH PRZY NISKICH ENERGIACH (E < MeV cząstka bombardująca) reakcja jądrowa = zmiana własności jądra pod wpływem cząstki bombardującej lub kanał wejściowy x X y Y kanał wyjściowy reakcji X(x, y)y X tarcza, Y jądro odrzutu opuszczającej jądro T (pierwsza reakcja jądrowa: 4 7 He N H O Rutherford, 99r) x (X) obowiązują prawa zachowania: ładunku, liczby masowej, energii, pędu, momentu pędu, liczb kwantowych y Y 7

71 7 Zachowanie masy energii. Energia reakcji x X y Y jądro tarczy w spoczynku: Y Y y y X x x K c M K c m c M K m c = Q = energia reakcji = różnica mas w kanale wejściowym i wyjściowym x Y y Y y X x K K K c M m c M m Q = = ) ( ) ( Q > reakcja egzoenergetyczna Q > reakcja endoenergetyczna np. reakcja syntezy (może być termojądrowa): He n d H 4 3 ), ( u He M u H M u n m u H m Y X y x 4,63 ) ( 3,649 ) (,8665 ) (,4 ) ( 4 3 = = = = 5,35 u 5,68 u u = j. m. a., u = 93,48 MeV Q = [(m x M X ) ( m y M Y )]c =,89 u. 93,48 MeV/u = 7,6 MeV

72 np. reakcja rozszczepienia n 35 9 U 36 9 U* Sr 4 54 Xe n Q 4 54 β Xe 4 55 β Cs 4 56 β Ba 4 57 β La 4 58 Ce β Sr β Y 94 4 Zr oraz 6e przed rozszczepieniem: po rozszczepieniu: 4 58 Ce = 39,954 u 35 9 U = 35,439 u 94 4 Zr = 93,936 u n =,87 u n =,73 u 36,56 u 6e =,33 u 35,896 u Q =,3 u. 93,48 MeV/u = 8 MeV 7

73 ENERGIA PROGOWA REAKCJI ENDOENERGETYCZNYCH Q = K Y K y - K x < jeżeli: K Y = K y = to (K x ) min = -Q nieprawda! (K x ) min = minimalna energia cząstki bombardującej potrzebna do wywołani reakcji BILANS ENERGII DLA PRZEMIAN PROMIENIOTWÓRCZYCH JĄDER przemiana α A Z X A 4 Z Y He Q 6 np. Pa Ac He jeżeli: Q = [ M X ( M Y m y )]c > M X = 6,8 u M Y =,78 u m y = m α = 4,6 u Q =,76 u. 93 MeV/u = 7,7 MeV może zajść rozpad α 73

74 energia cząstek α M X c = M Y c m α c K Y K α Q = K Y K α = [M X (M Y m α )]c > zał.: jądro macierzyste spoczywa m α v α = M Y v Y zachowanie pędu inaczej m v α α = M v Y Y M α = 4, M Y =A 4 m α K α =M Y K Y K α = (A 4)K Y K 4 = K Y α A 4 Q = K Y K α 4 = K A 4 α K α A = K A 4 α A 4 Q A K α E α K A 4 = Q A α cząstki α są monoenergetyczne 74

75 75 e K max K e K rozpad pozytonowy (przemiana β ) ) ( ] ) ( [ ) ( c m M M K K K Q K K K c m c m Z M c Zm M e Y X e Y X e Y e Y e e Y e X e A Z A Z = = = = ν ν ν Q > tzn. M X > M Y m e może nastąpić rozpad ostra krawędź widma ), ( max = = = = Y e K K Q K ν widmo ciągłe ze względu na obecność neutrina rozpad elektronowy (przemiana β-) ~ ) ( ] ) ( [ ) ( ~` c M M Q K K K m c c m Z M c Zm M e Y X Y X e Y e e Y e X e A Z A Z = = ν ν Q > tzn. M X > M Y może nastąpić rozpad widmo ciągłe ostra krawędź

76 76 (n) ν jądro Y wychwyt elektronu (wychwyt K) ) ( ] ) ( [ ) ( c M M K K Q K K c m Z M c Zm M c m Y X e Y X Y Y e Y e X e A Z A Z = = = ν ν ν ν n p e np. powstają tylko cząstki i zgodnie z zasadą zachowania pędu poruszają się jądra pochodne i neutrina są monoenergetyczne przemiana γ c h p p E E h X X X A Z A Z ν ν γ γ = = = * * jądro doznaje odrzutu

77 ENERGIA ROZPADU α Dla modelu jądra w kształcie kuli o jednorodnym rozkładzie ładunku wewnątrz promienia: Zze r A 3 R = r A B = 3 B wysokość bariery potencjału, Ze ładunek jądra, ze ładunek cząstki Prawdopodobieństwo przeniknięcia cząstki α o energii E α przez barierę: exp / h R R r n m V ( E ) dr α Pomiary energii cząstek α w spektrografach magnetycznych: q m - prędkość cząstki: v = H r α (q ładunek, m α - masa cząstki, r promień orbity, H natężenie pola magnetycznego) m - energia rozpadu α: = = α E α mα vα mrvr mα vα mr Reguła Geigera-Nuttala: log λ = a log E b 77