Kinetyka zmian intensywności zapachu w czasie propozycja metodyki badania
|
|
- Liliana Czajkowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zeszyty Naukowe nr 831 Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie 2010 Katedra Towaroznawstwa Przemysłowego Kinetyka zmian intensywności zapachu w czasie propozycja metodyki badania 1. Wprowadzenie Sensoryczny wzorzec preferencji dotyczących wód zapachowych, w tym wód toaletowych, obejmuje takie cechy jak: zapach, trwałość zapachu po nałożeniu, intensywność zapachu, skojarzenia z zapachem, oddziaływanie na ubranie (np. pozostawianie plam), niewywoływanie reakcji alergicznych [2]. Niektóre z nich (np. zapach czy skojarzenia z nim) są tak silnie związane z emocjami, że ich obiektywna ocena wydaje się niemożliwa. Konsumenci przywiązują jednak również dużą wagę do cech, które można obiektywnie oznaczyć, np. do trwałości i intensywności zapachu [2]. Przedmiotem niniejszej pracy jest opracowanie obiektywnej metody badania zmian intensywności zapachu. W artykule przedstawiono wyniki badań eksperymentalnych dotyczących oznaczania intensywności zapachu, prowadzonych w laboratorium sensorycznym Wydziału Towaroznawstwa Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie. 2. Opis materiału badawczego i tworzenie zespołu oceniającego Badaniom poddano wody zapachowe różnych marek, dostępne na polskim rynku. W tabeli 1 przedstawiono zestawienie wszystkich badanych wód zapachowych.
2 80 Tabela 1. Charakterystyka próbek wód toaletowych Kod Producent Nazwa wody zapachowej A Christian Dior Dune B Christian Dior Fahrenheit C Salvador Dali Rubylips D Calvin Klein Eternity E Joop! Nightflight F Chanel N 5 G Hugo Boss Dark Blue H Dolce & Gabbana Blue I Giorgio Armani Acqua Di Giô J Chanel Chance K Giorgio Armani Armani Black Code L Dolce & Gabbana Red M Hugo Boss Intense N Gucci Envy Me Źródło: opracowanie własne. W celu uzyskania powtarzalnych i precyzyjnych wyników przeprowadzono nabór do zespołu analizy sensorycznej. Najpierw przystąpiono do szkolenia oceniających w wykrywaniu i rozpoznawaniu zapachów. Wszystkie osoby, które zgłosiły się do udziału w badaniach, studiowały towaroznawstwo, w związku z czym posiadały wiedzę na temat metodologii prowadzenia oznaczeń. W pierwszym etapie do zespołu zostało zakwalifikowanych 56 osób. Przeprowadzono szkolenie, które miało na celu wyłonienie z tej grupy osób o wysokiej wrażliwości sensorycznej w zakresie rozpoznawania i wykrywania zapachów. Metodyka oznaczeń dotyczyła wyłącznie substancji zapachowych i nie przeprowadzano oznaczeń związanych z wyznaczaniem progów wrażliwości smakowych. Podczas szkolenia używano substancji zapachowych zalecanych w normie [10]: we wstępnej fazie szkolenia olejków do ciast (wanilinowego, pomarańczowego, cytrynowego, rumowego, migdałowego i arakowego), a w późniejszych oznaczeniach olejków eterycznych (bergamotowego, ylangowego, eukaliptusowego, sosnowego, goździkowego, grejpfrutowego, cyprysowego, pomarańczowego, jaśminowego, geraniowego, cedrowego, paczuli, mandarynkowego, z róży bułgarskiej, a dodatkowo mieszaniny olejku pomarańczowego, waniliowego, kakao, różanego oraz z trawy cytrynowej, mięty, cedru, sandałowca i jałowca). Szkolenie rozpoczęły wszystkie osoby i monitorowano zarówno poprawność oznaczeń, jak i umiejętność skupienia się na zadaniu. W końcowym etapie przeprowadzano test weryfikujący, polegający na identyfikacji substancji zapachowych podanych w normie [10] oraz oznacze-
3 Kinetyka zmian intensywności zapachu 81 niu wybranych olejków eterycznych, a także ocenieniu metodą szeregowania. Osoby, które spełniły wymagania, zostały zakwalifikowane do zespołu analizy sensorycznej i zgodnie ze sformułowanymi w normie [12] wymaganiami stały się wybranymi oceniającymi [6, 8 13]. 3. Badanie zmian intensywności zapachu w czasie Intensywność zapachu jest związana z jego trwałością. Trwałość można określić jako utrzymywanie się zapachu przez długi czas z niewielkimi zmianami intensywności. W dawnej normie branżowej, BN-84/ : Wyroby kosmetyczne i perfumeryjne. Perfumy, wody kolońskie i toaletowe, określono następujące wartości wymaganej trwałości zapachu w temperaturze : dla perfum nie mniej niż 48 godzin, dla wód toaletowych 24 godziny, dla wód kolońskich nie mniej niż godzinę. Obecnie spełnienie tych wymagań nie stanowi problemu, co zostało potwierdzone w przedstawionych badaniach. Stosując metodę parzystą, każdy wybrany oceniający dokonywał rozróżnienia siedmiu par odpowiednio zakodowanych próbek. Na parę składały się dwa paski bibuły. Na pierwszy nanoszono kroplę ocenianej wody zapachowej (czas przygotowania zależał od ocenianego zestawu), na drugi pasek nie nanoszono żadnej substancji zapachowej. Próbki przygotowane wcześniej do oceny przechowywano w pomieszczeniu o temperaturze pokojowej, z wilgotnością około 60%, o swobodnym przepływie powietrza. Zadaniem oceniających było wskazanie próbki o intensywniejszym zapachu. Nie mogli udzielić odpowiedzi: Nie widzę różnicy. W ocenianiu wzięło udział 20 wybranych oceniających. Dla każdego z nich sformułowano następujące hipotezy: H 0 oceniane próbki nie różnią się oraz H 1 oceniane próbki różnią się istotnie. Przyjęty poziom istotności to α = 0,05 weryfikacja hipotezy według tabel statystycznych [1, 5]. Przyjęto także, że różnice w badanych próbkach będą istotne, jeśli wykaże je co najmniej 15 oceniających. Na podstawie dokonanych oznaczeń można stwierdzić, że każda z badanych próbek charakteryzowała się zapachem, który był wyczuwalny co najmniej 72 godziny po nałożeniu. W tabeli 2 przedstawiono podsumowanie wyników badań. Wszystkie paski bibuły, na które została naniesiona kropla badanej wody toaletowej, pachniały jeszcze po trzech dniach od naniesienia zapachu. Na podstawie takiego wyniku trudno jest określić, który z badanych produktów lepiej spełnia oczekiwania konsumenta. Wiedząc już, że zapach każdej z badanych wód toaletowych utrzymuje się na pasku co najmniej 72 godziny, warto sprawdzić, czy się zmienia, oraz określić, jak się zmienia i kiedy przestaje być intensywny. W związku z tym postanowiono przeprowadzić badania zmierzające do określenia zmian intensywności zapachu w czasie.
4 82 Tabela 2. Trwałość zapachu wyniki ocen zespołu oceniającego Kod próbki Czas naniesienia (w godzinach) A W W W W W W W B W W W W W W NW C W W W W W NW D W W W W NW E W W W W NW F W W W W W W NW G W W W W W W NW H W W W W W W W I W W W W NW J W W W W NW K W W W W NW L W W W W W W NW M W W W W W NW N W W W W NW Objaśnienia: W zapach wyczuwany, NW zapach niewyczuwany. Eksperymenty tego typu są bardzo pracochłonne i wymagały przeprowadzenia wielu oznaczeń. W niniejszej pracy przedstawiono wnioski z części przeprowadzonych badań. Wszystkie oceny, niezależnie od metody, były przeprowadzane z użyciem pasków bibuły, które zostały umieszczone w probówkach, zapach zaś był nanoszony kroplomierzem w odległości około 10 mm od końca paska. Na podstawie analizy wyników eksperymentów przeprowadzanych z wykorzystaniem różnych metod skalowania stwierdzono, że najlepsza do wstępnych badań nad intensywnością zapachu wód toaletowych jest metoda kolejności (szeregowania). Polega ona na tym, że prosi się oceniającego o uporządkowanie zestawu próbek według wzrastającej lub malejącej intensywności ocenianej cechy. Niezwykle istotne jest ustalenie liczebności próbek poddawanych ocenie jest to związane z ograniczoną liczbą jednostek, jakie mogą być przechowywane w pamięci krótkotrwałej oceniających, jak również z adaptacją sensoryczną, która w wypadku oceny zapachów pojawia się dosyć szybko. Na podstawie wyników oznaczeń stwierdzono, że optymalna liczba to pięć próbek do badań. Jeśli było ich więcej, oceniający byli zmęczeni, co przekładało się na duży rozrzut wyników. Kolejną istotną dla eksperymentu kwestią było ustalenie odstępów czasowych pomiędzy przygotowaniem kolejnych próbek. Nie mogły być ani zbyt małe (aby ocena różnic między próbkami była w ogóle możliwa), ani zbyt duże (by ocena róż-
5 Kinetyka zmian intensywności zapachu 83 nic między próbkami była miarodajna). W toku badań próbnych ustalono, że optymalna przerwa między nanoszeniem kolejnych zapachów wynosi 3 godziny (przy ocenie próbek przygotowywanych co 1,5 godziny oceniający mieli problemy z uszeregowaniem podanych zestawów). Jak wykazano we wcześniejszym badaniu, zapach utrzymuje się przez co najmniej 72 godziny, konsumenci są jednak zainteresowani ewentualnymi zmianami intensywności następującymi znacznie szybciej. Ustalono, że pierwsza próbka będzie przygotowywana 12 godzin przed oznaczeniem. Polegało to na naniesieniu kropli substancji zapachowej i pozostawienie paska bibuły w temperaturze pokojowej, wynoszącej 21 C. Kolejne próbki były przygotowywane 9, 6 oraz 3 godziny przed wykonaniem oznaczeń oraz tuż przed samą oceną. Oceniający mieli za zadanie uporządkować zestaw pięciu próbek według rosnącej intensywności zapachu. Najsłabsza próbka otrzymywała rangę 1, natomiast próbka, która była zdaniem oceniających najbardziej intensywna, otrzymywała rangę 5. Wyniki uszeregowania można badać, wykorzystując testy statystyczne zalecane w normie ISO 8587: test Friedmana lub test Page a. Umożliwiają one uporządkowanie ocenianych próbek według wzrastającej wartości sum rang. Następnie należy zbadać istotność różnic między próbkami najmniejszą istotną różnicę. Otrzymane wyniki nie pozwalają jednak jeszcze na stwierdzenie, który zapach jest trwalszy. Na podstawie testów można jedynie określić występowanie lub brak różnic, a nie ich istotność [4]. Z analizy danych uzyskanych z oznaczeń przeprowadzonych metodą kolejności wynika, że pewne próbki nie są rozróżniane. Można założyć, że w takich sytuacjach różnice między próbkami są na tyle małe, iż są uważane za nieistotne. W trakcie eksperymentów okazało się, że oceniający nie mają problemów z zaszeregowaniem próbki, na którą naniesiono zapach tuż przed badaniem, i przypisują jej rangę 5. To dalsze oznaczenia sprawiają im trudności. W zależności od użytych substancji obserwuje się: nierozróżnianie próbek 1 4 lub nierozróżnianie próbek 1 2 i 3 4. W pierwszym przypadku nie można stwierdzić, z czego wynika niemożność rozróżnienia: czy z tego, że próbki te charakteryzują się silnym zapachem utrzymującym się cały czas, czy też raczej z tego, że po 3 godzinach ich zapach jest już na tyle słaby, iż trudno rozróżnić oceniane obiekty. Uwzględniając te uwagi, przeprowadzono kolejny eksperyment, mający określić charakter różnic między poszczególnymi próbkami. Oceniający mieli za zadanie określić intensywność zapachu w skali werbalnej. Przykładową kartę oceny przedstawiono w tabeli 3. Dokonywano oznaczeń pięciu próbek przygotowanych odpowiednio przed samą oceną, tak jak w wypadku metody szeregowania. W zestawie znajdowało się pięć próbek jednego zapachu. Kolejność podawania próbek w zestawach była losowa. Wyniki badań poddano analizie metodami statystyki matematycznej. Obliczenia wykonywano z zastosowaniem odpowiednich procedur komputerowego
6 84 pakietu Statistica 7,0 PL. Analiza ta obejmowała: obliczenie wartości średniej arytmetycznej (jako podstawowej statystycznej miary położenia) oraz wartości odchylenia standardowego i wartości ekstremalnych (jako podstawowych statystycznych miar dyspersji), obliczenie współczynników równania regresji prostoliniowej (zestawy D i J), II stopnia (zestawy A, B, C, E, F, G, H, I, K, L i N), regresji III stopnia (zestaw M). Obliczono też odpowiednie wartości współczynnika determinacji (r 2 ), określającego procentowy udział wariancji wyjaśnionej równaniem regresji w całkowitej wariancji zmiennej zależnej [3, 14]. Przedstawiono opracowane wyniki oceny zmian intensywności zapachu dla losowo wybranych trzech próbek wód zapachowych. Tabela 3. Karta oceny intensywności zapachu Zadanie do wykonania: określ intensywność badanych próbek według podanej poniżej skali Kody próbek Zestaw żadna 2 bardzo słaba 3 słaba 4 umiarkowanie słaba 5 umiarkowana 6 umiarkowanie silna 7 silna 8 bardzo silna 9 skrajnie silna W wypadku próbki F wraz z upływem czasu od momentu naniesienia zapachu jego intensywność maleje. Zależność tę można odwzorować funkcją drugiego stopnia z bardzo wysoką dokładnością (wartość współczynnika determinacji wskazuje, że zmienność zależnego parametru wyjaśniana jest w ponad 90% przez zmienną niezależną). Wartość współczynnika regresji oraz kształt krzywej wyznaczonej na podstawie równań regresji świadczą o tym, że w całym przedziale czasu intensywność zapachu stopniowo się zmniejsza (rys. 1). Wraz z upływem czasu intensywność zapachu próbki H również się obniża. Zależność tę także można odwzorować funkcją drugiego stopnia z bardzo wysoką dokładnością (wartość współczynnika determinacji wskazuje, że zmienność zależnego parametru wyjaśniana jest w ponad 90% przez zmienną niezależną). Wartość współczynnika regresji oraz kształt krzywej wyznaczonej na podstawie równania regresji wskazują jednak na to, że przez pierwsze kilka godzin intensywność zapachu się zmniejsza (z 8,5 pkt bezpośrednio po naniesieniu do około 6,8 pkt po
7 Kinetyka zmian intensywności zapachu 85 6 godzinach), a następnie spadek ten ulega zahamowaniu (po 12 godzinach intensywność zapachu oceniono na 6,4 pkt; rys. 2). Intensywność (w pkt) 9,0 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 F = 8,3928 0,6577 x + 0,0238 x 2 (R 2 = 0,931) 3, Czas (w godzinach) F Rys. 1. Zmiany intensywności zapachu próbki F w czasie 9 H = 8,5443 0,4105 x + 0,0191 x 2 (R 2 = 0,982) 8 Intensywność (w pkt) Czas (w godzinach) H Rys. 2. Zmiany intensywności zapachu próbki H w czasie
8 86 Wartość współczynnika regresji oraz kształt krzywej wyznaczonej dla próbki I na podstawie równania regresji również świadczą o tym, że w pierwszych kilku godzinach intensywność zapachu szybko maleje (z 7,2 pkt bezpośrednio po naniesieniu do około 5 pkt po 6 godzinach), a następnie spadek ten ulega zahamowaniu (po 12 godzinach intensywność zapachu kształtuje się na poziomie 5 pkt; rys. 3). 8 I = 7,2074 0,5216 x + 0,0284 x 2 (R 2 = 0,913) 7 Intensywność (w pkt) Czas (w godzinach) Rys. 3. Zmiany intensywności zapachu próbki I w czasie Mimo iż oceny były przeprowadzane przez wybranych oceniających, nie można zapominać, że w ocenach sensorycznych wiele czynników może wpłynąć na wyniki oznaczeń. Nawet jeśli ocena jest przeprowadzana przez dobrze wyszkolony zespół, trudno całkowicie wyeliminować takie czynniki psychologiczne jak efekt halo, efekt kontrastu czy efekt grupy. Wydaje się więc, iż najlepszym rozwiązaniem byłoby, aby każda próbka była oceniana oddzielnie. Nie znajduje to jednak potwierdzenia w analizach wyników prowadzonych eksperymentów: Jednoczesna ocena wszystkich badanych obiektów pozwala na znacznie lepsze wykrycie istotnych różnic między badanymi obiektami. [ ] Ocena, w której każdy obiekt był badany oddzielnie, powoduje zawężenie skali, a jej wykorzystanie jest istotnie mniejsze w porównaniu z oceną jednoczesną wszystkich obiektów. Przyczyną jest ustalenie przez oceniających relacji między wszystkimi obiektami w ocenie jednoczesnej. Ustala się wtedy skala wewnętrzna podanego zbioru próbek, próbka o najwyższej intensywności wrażenia jest I
9 Kinetyka zmian intensywności zapachu 87 skalowana najbliżej prawego końca skali, próbka o intensywności najmniejszej najbliżej lewego [7, s ]. Trzeba jednak zwrócić uwagę, że Wyniki ocen można odnosić wyłącznie do ocenianego zbioru i nie powinno się ich porównywać z wynikami oceny innego zbioru próbek osiągniętymi na tej samej skali. Byłoby to możliwe wówczas, gdyby każdy z oceniających dysponował skalą bezwzględną, na której lewym końcu znajdowałaby się intensywność wrażenia bliska progowi wyczuwalności, zaś na prawym bliska progowi krańcowemu [7, s. 97]. Przytaczane wnioski z badań z zakresu analizy sensorycznej, w których analizowano roztwory sacharozy i oceniano je w skali liniowej i werbalnej, znalazły potwierdzenie w eksperymentach prowadzonych na próbkach zapachowych, z tym że liczba próbek ocenianych w zestawach, z uwagi na szybki czas adaptacji, wynosiła 5, w oznaczeniach na roztworach 9. Analizując próbki pojedynczo oceniający słabiej wykorzystywali skalę (prawdopodobnie wystąpił jeszcze błąd tendencji centralnej), zarówno liniową, jak i werbalną. Ocenianie wszystkich obiektów równocześnie przyczyniło się do ich większego zróżnicowania. Ocena w skali werbalnej, chociaż swoboda wypowiedzi została ograniczona do dziewięciu kategorii, przyniosła nieco lepsze rezultaty niż w skali liniowej. 4. Podsumowanie Z badań zmian intensywności w czasie wynika, że najczęściej przez 6 godzin od naniesienia intensywność zapachu szybko maleje, a następnie zapach utrzymuje się już na podobnym poziomie. Zaobserwowano to w przypadku 11 badanych próbek. Przedstawiona metodyka badawcza oraz otrzymane wyniki są dobrym punktem wyjścia do dalszych analiz. Warto przeprowadzić badania konsumenckie w celu określenia, jak zmieniają się w czasie preferencje dotyczące zapachu. Opracowana procedura badawcza mogłaby być przydatna w określaniu trwałości zapachu w ocenach porównawczych produktów oryginalnych i nieoryginalnych. Na forach internetowych i w prasie często twierdzi się, że markowe wyroby charakteryzują się trwalszym zapachem niż wyroby nieoryginalne, trudno jednak znaleźć publikacje naukowe z tego zakresu. Problem ten jest o tyle istotny, że podrabianych jest coraz więcej towarów, co jest niepokojące przede wszystkim w wypadku lekarstw i wyrobów kosmetycznych. Konsumenci są wprowadzani w błąd przez sprzedawców, którzy zapewniają o oryginalności oferowanych produktów dotyczy to w szczególności aukcji internetowych. Szansą na zmianę tej sytuacji mogłyby być właśnie badania porównawcze oryginalnych i nieoryginalnych produktów oraz edukacja konsumentów w zakresie ocen jakości tych dwóch grup towarów (ukazanie różnic jakościowych niedostrzegalnych od razu).
SPIS TREŚCI. Rozdział 1. Wprowadzenie... 9 Literatura... 15
SPIS TREŚCI Rozdział 1. Wprowadzenie... 9 Literatura... 15 Rozdział 2. Psychofizjologiczne podstawy ocen sensorycznych... 17 2.1. Neurofizjologiczne aspekty percepcji wrażeń sensorycznych... 17 2.1.1.
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoR-PEARSONA Zależność liniowa
R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Stanisza r xy = 0 zmienne nie są skorelowane 0 < r xy 0,1
Bardziej szczegółowoTesty nieparametryczne
Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)
Bardziej szczegółowoElementarne metody statystyczne 9
Elementarne metody statystyczne 9 Wybrane testy nieparametryczne - ciąg dalszy Test McNemary W teście takim dysponujemy próbami losowymi z dwóch populacji zależnych pewnej cechy X. Wyniki poszczególnych
Bardziej szczegółowoIII rok OŚI. Analiza żywności - ćwiczenia laboratoryjne. Elementy analizy sensorycznej
1 III rok OŚI Analiza żywności - ćwiczenia laboratoryjne Elementy analizy sensorycznej 1.1. Wprowadzenie Analiza sensoryczna zajmuje się oznaczaniem jakości sensorycznej żywności za pomocą jednego lub
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoWalidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO. Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB
Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB Walidacja Walidacja jest potwierdzeniem przez zbadanie i przedstawienie
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych
Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ
REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ Korelacja oznacza fakt współzależności zmiennych, czyli istnienie powiązania pomiędzy nimi. Siłę i kierunek powiązania określa się za pomocą współczynnika korelacji
Bardziej szczegółowoW statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: n 1
Temat: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00 0,20) Słaba
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31
Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoKorelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia statystyczne
Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk
Bardziej szczegółowoX Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9
Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacji
Analiza korelacji Zakres szkolenia Wstęp Podstawowe pojęcia korelacji Współczynnik korelacji liniowej Pearsona Współczynnik korelacji rang Spearmana Test istotności Zadania 2 Wstęp Do czego służy korelacja:
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x
ZJAZD 4 KORELACJA, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI, ANALIZA REGRESJI Analiza korelacji i regresji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności i związków pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoPorównywanie populacji
3 Porównywanie populacji 2 Porównywanie populacji Tendencja centralna Jednostki (w grupie) według pewnej zmiennej porównuje się w ten sposób, że dokonuje się komparacji ich wartości, osiągniętych w tej
Bardziej szczegółowoAnaliza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin
Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin B. Wilbik-Hałgas, E. Ledwoń Instytut Technologii Bezpieczeństwa MORATEX Wprowadzenie Wytrzymałość na działanie
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoSprawozdanie ze szkolenia dotyczącego oceny sensorycznej cukru. Jadwiga Jachymek, Janusz Sławiński
Sprawozdanie ze szkolenia dotyczącego oceny sensorycznej cukru Jadwiga Jachymek, Janusz Sławiński Łodź, czerwiec 2012 Ocena sensoryczna cukru W prezentacji wykorzystano materiały firmy na podstawie których
Bardziej szczegółowoMetodologia badań psychologicznych. Wykład 12. Korelacje
Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Wykład 12. Korelacje Korelacja Korelacja występuje wtedy gdy dwie różne miary dotyczące tych samych osób, zdarzeń lub obiektów
Bardziej szczegółowoKatedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU
Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod
Bardziej szczegółowoInteligentna analiza danych
Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych. Wprowadzenie
Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji. dr Janusz Górczyński
Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik
Bardziej szczegółowoLISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów
LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,
Bardziej szczegółowoAnaliza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817
Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoTeoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych
Bardziej szczegółowoMetodologia badań psychologicznych
Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Psychologia jako nauka empiryczna Wprowadzenie pojęć Wykład 5 Cele badań naukowych 1. Opis- (funkcja deskryptywna) procedura definiowania
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowoMIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy
MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji
Bardziej szczegółowoWykład 2: Tworzenie danych
Wykład 2: Tworzenie danych Plan: Statystyka opisowa a wnioskowanie statystyczne Badania obserwacyjne a eksperyment Planowanie eksperymentu, randomizacja Próbkowanie z populacji Rozkłady próbkowe Wstępna/opisowa
Bardziej szczegółowoAlgorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych
Algorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych Piotr Dalka Przykładowe algorytmy decyzyjne Sztuczne sieci neuronowe Algorytm k najbliższych sąsiadów Kaskada klasyfikatorów AdaBoost Naiwny
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk. dr Marta Kuc-Czarnecka
Analiza współzależności zjawisk dr Marta Kuc-Czarnecka Wprowadzenie Prawidłowości statystyczne mają swoje przyczyny, w związku z tym dla poznania całokształtu badanego zjawiska potrzebna jest analiza z
Bardziej szczegółowoKorelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych
Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 429 EKONOMICZNE PROBLEMY TURYSTYKI NR 7 2006 RAFAŁ CZYŻYCKI, MARCIN HUNDERT, RAFAŁ KLÓSKA STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoWalidacja metod analitycznych Raport z walidacji
Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących
Bardziej szczegółowo1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:
Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).
Bardziej szczegółowo4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału
4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza
Bardziej szczegółowoBadania charakterystyki sprawności cieplnej kolektorów słonecznych płaskich o zmniejszonej średnicy kanałów roboczych
Badania charakterystyki sprawności cieplnej kolektorów słonecznych płaskich o zmniejszonej średnicy kanałów roboczych Jednym z parametrów istotnie wpływających na proces odprowadzania ciepła z kolektora
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk
Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.
Bardziej szczegółowoZmienne zależne i niezależne
Analiza kanoniczna Motywacja (1) 2 Często w badaniach spotykamy problemy badawcze, w których szukamy zakresu i kierunku zależności pomiędzy zbiorami zmiennych: { X i Jak oceniać takie 1, X 2,..., X p }
Bardziej szczegółowo( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:
ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość
Bardziej szczegółowoLINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU
LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Jednym z elementów walidacji metod pomiarowych jest sprawdzenie liniowości
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoAnaliza procesu odzyskiwania środków z masy upadłości banków
Tomasz Obal Analiza procesu odzyskiwania środków z masy upadłości banków Charakter działalności Bankowego Funduszu Gwarancyjnego daje unikalną szansę na przeprowadzenie pogłębionej analizy procesów upadłościowych
Bardziej szczegółowoZadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.
Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:
Bardziej szczegółowoBiuro ds. Jakości Kształcenia OCENA PRACOWNIKÓW ADMINISTRACYJNYCH DOKONYWANA PRZEZ STUDENTÓW SZKOŁY WYŻSZEJ IM. PAWŁA WŁODKOWICA W PŁOCKU RAPORT
Biuro ds. Jakości Kształcenia OCENA PRACOWNIKÓW ADMINISTRACYJNYCH DOKONYWANA PRZEZ STUDENTÓW SZKOŁY WYŻSZEJ IM. PAWŁA WŁODKOWICA W PŁOCKU RAPORT Płock, kwiecień 2016 Spis treści Termin badania 3 Cel badania
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Statystyka matematyczna - część matematyki
Bardziej szczegółowoZwiązki aromatyczne potocznie (pachnące) i naukowo (spełniające regułę Hückla)
Związki aromatyczne potocznie (pachnące) i naukowo (spełniające regułę Hückla) Beata Chmiel, Marta Garbacik, Maria Karwacka, Ewa Siemianowska, 1. Cele dydaktyczne Uczeń: planuje i organizuje własną pracę,
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp
tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE
Bardziej szczegółowoANALIZA JAKOŚCIOWA I ILOŚCIOWA TESTÓW SZKOLNYCH MATERIAŁ SZKOLENIOWY
ANALIZA JAKOŚCIOWA I ILOŚCIOWA TESTÓW SZKOLNYCH MATERIAŁ SZKOLENIOWY Instrukcja przeprowadzania analiz badań edukacyjnych i sporządzania raportów po badaniach. Cele prowadzenia analiz jakościowych i ilościowych
Bardziej szczegółowoPojęcie korelacji. Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi.
Pojęcie korelacji Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi. Charakteryzując korelację dwóch cech podajemy dwa czynniki: kierunek oraz siłę. Korelacyjne wykresy
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoAnaliza i monitoring środowiska
Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości
Bardziej szczegółowoStatystyczne sterowanie procesem
Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu
Bardziej szczegółowoBadania eksperymentalne
Badania eksperymentalne Analiza CONJOINT mgr Agnieszka Zięba Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Najpopularniejsze sposoby oceny wyników eksperymentu w schematach
Bardziej szczegółowoRAPORT z diagnozy Matematyka na starcie
RAPORT z diagnozy Matematyka na starcie przeprowadzonej w klasach czwartych szkoły podstawowej Analiza statystyczna Wyjaśnienie Wartość wskaźnika Liczba uczniów Liczba uczniów, którzy przystąpili do sprawdzianu
Bardziej szczegółowoMatematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia
Bardziej szczegółowoAnaliza wody Oznaczanie liczby progowej zapachu (TON) i liczby progowej smaku (TFN) PN-EN 1622. Karolina Sipa Łódź, 26.03.2014
Analiza wody Oznaczanie liczby progowej zapachu (TON) i liczby progowej smaku (TFN) PN-EN 1622 Karolina Sipa Łódź, 26.03.2014 Zakres normy Opisano następujące dwie metody: - metoda uproszczona stosowana
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji - ANOVA
Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji jest metodą pozwalającą na podział zmienności zaobserwowanej wśród wyników eksperymentalnych na oddzielne części. Każdą z tych części możemy przypisać oddzielnemu
Bardziej szczegółowoProgramowanie celowe #1
Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem
Bardziej szczegółowoPubliczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu. Edukacyjna Wartość Dodana
Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu Edukacyjna Wartość Dodana rok szkolny 2014/2015 Edukacyjna Wartość Dodana (EWD) jest miarą efektywności nauczania dla szkoły i uczniów, którzy do danej placówki
Bardziej szczegółowoRAPORT ZBIORCZY z diagnozy umiejętności matematycznych
RAPORT ZBIORCZY z diagnozy umiejętności matematycznych przeprowadzonej w klasach szóstych szkół podstawowych Analiza statystyczna Wskaźnik Wartość wskaźnika Wyjaśnienie Liczba uczniów Liczba uczniów, którzy
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).
Bardziej szczegółowo