Kinetyka zmian intensywności zapachu w czasie propozycja metodyki badania

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Kinetyka zmian intensywności zapachu w czasie propozycja metodyki badania"

Transkrypt

1 Zeszyty Naukowe nr 831 Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie 2010 Katedra Towaroznawstwa Przemysłowego Kinetyka zmian intensywności zapachu w czasie propozycja metodyki badania 1. Wprowadzenie Sensoryczny wzorzec preferencji dotyczących wód zapachowych, w tym wód toaletowych, obejmuje takie cechy jak: zapach, trwałość zapachu po nałożeniu, intensywność zapachu, skojarzenia z zapachem, oddziaływanie na ubranie (np. pozostawianie plam), niewywoływanie reakcji alergicznych [2]. Niektóre z nich (np. zapach czy skojarzenia z nim) są tak silnie związane z emocjami, że ich obiektywna ocena wydaje się niemożliwa. Konsumenci przywiązują jednak również dużą wagę do cech, które można obiektywnie oznaczyć, np. do trwałości i intensywności zapachu [2]. Przedmiotem niniejszej pracy jest opracowanie obiektywnej metody badania zmian intensywności zapachu. W artykule przedstawiono wyniki badań eksperymentalnych dotyczących oznaczania intensywności zapachu, prowadzonych w laboratorium sensorycznym Wydziału Towaroznawstwa Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie. 2. Opis materiału badawczego i tworzenie zespołu oceniającego Badaniom poddano wody zapachowe różnych marek, dostępne na polskim rynku. W tabeli 1 przedstawiono zestawienie wszystkich badanych wód zapachowych.

2 80 Tabela 1. Charakterystyka próbek wód toaletowych Kod Producent Nazwa wody zapachowej A Christian Dior Dune B Christian Dior Fahrenheit C Salvador Dali Rubylips D Calvin Klein Eternity E Joop! Nightflight F Chanel N 5 G Hugo Boss Dark Blue H Dolce & Gabbana Blue I Giorgio Armani Acqua Di Giô J Chanel Chance K Giorgio Armani Armani Black Code L Dolce & Gabbana Red M Hugo Boss Intense N Gucci Envy Me Źródło: opracowanie własne. W celu uzyskania powtarzalnych i precyzyjnych wyników przeprowadzono nabór do zespołu analizy sensorycznej. Najpierw przystąpiono do szkolenia oceniających w wykrywaniu i rozpoznawaniu zapachów. Wszystkie osoby, które zgłosiły się do udziału w badaniach, studiowały towaroznawstwo, w związku z czym posiadały wiedzę na temat metodologii prowadzenia oznaczeń. W pierwszym etapie do zespołu zostało zakwalifikowanych 56 osób. Przeprowadzono szkolenie, które miało na celu wyłonienie z tej grupy osób o wysokiej wrażliwości sensorycznej w zakresie rozpoznawania i wykrywania zapachów. Metodyka oznaczeń dotyczyła wyłącznie substancji zapachowych i nie przeprowadzano oznaczeń związanych z wyznaczaniem progów wrażliwości smakowych. Podczas szkolenia używano substancji zapachowych zalecanych w normie [10]: we wstępnej fazie szkolenia olejków do ciast (wanilinowego, pomarańczowego, cytrynowego, rumowego, migdałowego i arakowego), a w późniejszych oznaczeniach olejków eterycznych (bergamotowego, ylangowego, eukaliptusowego, sosnowego, goździkowego, grejpfrutowego, cyprysowego, pomarańczowego, jaśminowego, geraniowego, cedrowego, paczuli, mandarynkowego, z róży bułgarskiej, a dodatkowo mieszaniny olejku pomarańczowego, waniliowego, kakao, różanego oraz z trawy cytrynowej, mięty, cedru, sandałowca i jałowca). Szkolenie rozpoczęły wszystkie osoby i monitorowano zarówno poprawność oznaczeń, jak i umiejętność skupienia się na zadaniu. W końcowym etapie przeprowadzano test weryfikujący, polegający na identyfikacji substancji zapachowych podanych w normie [10] oraz oznacze-

3 Kinetyka zmian intensywności zapachu 81 niu wybranych olejków eterycznych, a także ocenieniu metodą szeregowania. Osoby, które spełniły wymagania, zostały zakwalifikowane do zespołu analizy sensorycznej i zgodnie ze sformułowanymi w normie [12] wymaganiami stały się wybranymi oceniającymi [6, 8 13]. 3. Badanie zmian intensywności zapachu w czasie Intensywność zapachu jest związana z jego trwałością. Trwałość można określić jako utrzymywanie się zapachu przez długi czas z niewielkimi zmianami intensywności. W dawnej normie branżowej, BN-84/ : Wyroby kosmetyczne i perfumeryjne. Perfumy, wody kolońskie i toaletowe, określono następujące wartości wymaganej trwałości zapachu w temperaturze : dla perfum nie mniej niż 48 godzin, dla wód toaletowych 24 godziny, dla wód kolońskich nie mniej niż godzinę. Obecnie spełnienie tych wymagań nie stanowi problemu, co zostało potwierdzone w przedstawionych badaniach. Stosując metodę parzystą, każdy wybrany oceniający dokonywał rozróżnienia siedmiu par odpowiednio zakodowanych próbek. Na parę składały się dwa paski bibuły. Na pierwszy nanoszono kroplę ocenianej wody zapachowej (czas przygotowania zależał od ocenianego zestawu), na drugi pasek nie nanoszono żadnej substancji zapachowej. Próbki przygotowane wcześniej do oceny przechowywano w pomieszczeniu o temperaturze pokojowej, z wilgotnością około 60%, o swobodnym przepływie powietrza. Zadaniem oceniających było wskazanie próbki o intensywniejszym zapachu. Nie mogli udzielić odpowiedzi: Nie widzę różnicy. W ocenianiu wzięło udział 20 wybranych oceniających. Dla każdego z nich sformułowano następujące hipotezy: H 0 oceniane próbki nie różnią się oraz H 1 oceniane próbki różnią się istotnie. Przyjęty poziom istotności to α = 0,05 weryfikacja hipotezy według tabel statystycznych [1, 5]. Przyjęto także, że różnice w badanych próbkach będą istotne, jeśli wykaże je co najmniej 15 oceniających. Na podstawie dokonanych oznaczeń można stwierdzić, że każda z badanych próbek charakteryzowała się zapachem, który był wyczuwalny co najmniej 72 godziny po nałożeniu. W tabeli 2 przedstawiono podsumowanie wyników badań. Wszystkie paski bibuły, na które została naniesiona kropla badanej wody toaletowej, pachniały jeszcze po trzech dniach od naniesienia zapachu. Na podstawie takiego wyniku trudno jest określić, który z badanych produktów lepiej spełnia oczekiwania konsumenta. Wiedząc już, że zapach każdej z badanych wód toaletowych utrzymuje się na pasku co najmniej 72 godziny, warto sprawdzić, czy się zmienia, oraz określić, jak się zmienia i kiedy przestaje być intensywny. W związku z tym postanowiono przeprowadzić badania zmierzające do określenia zmian intensywności zapachu w czasie.

4 82 Tabela 2. Trwałość zapachu wyniki ocen zespołu oceniającego Kod próbki Czas naniesienia (w godzinach) A W W W W W W W B W W W W W W NW C W W W W W NW D W W W W NW E W W W W NW F W W W W W W NW G W W W W W W NW H W W W W W W W I W W W W NW J W W W W NW K W W W W NW L W W W W W W NW M W W W W W NW N W W W W NW Objaśnienia: W zapach wyczuwany, NW zapach niewyczuwany. Eksperymenty tego typu są bardzo pracochłonne i wymagały przeprowadzenia wielu oznaczeń. W niniejszej pracy przedstawiono wnioski z części przeprowadzonych badań. Wszystkie oceny, niezależnie od metody, były przeprowadzane z użyciem pasków bibuły, które zostały umieszczone w probówkach, zapach zaś był nanoszony kroplomierzem w odległości około 10 mm od końca paska. Na podstawie analizy wyników eksperymentów przeprowadzanych z wykorzystaniem różnych metod skalowania stwierdzono, że najlepsza do wstępnych badań nad intensywnością zapachu wód toaletowych jest metoda kolejności (szeregowania). Polega ona na tym, że prosi się oceniającego o uporządkowanie zestawu próbek według wzrastającej lub malejącej intensywności ocenianej cechy. Niezwykle istotne jest ustalenie liczebności próbek poddawanych ocenie jest to związane z ograniczoną liczbą jednostek, jakie mogą być przechowywane w pamięci krótkotrwałej oceniających, jak również z adaptacją sensoryczną, która w wypadku oceny zapachów pojawia się dosyć szybko. Na podstawie wyników oznaczeń stwierdzono, że optymalna liczba to pięć próbek do badań. Jeśli było ich więcej, oceniający byli zmęczeni, co przekładało się na duży rozrzut wyników. Kolejną istotną dla eksperymentu kwestią było ustalenie odstępów czasowych pomiędzy przygotowaniem kolejnych próbek. Nie mogły być ani zbyt małe (aby ocena różnic między próbkami była w ogóle możliwa), ani zbyt duże (by ocena róż-

5 Kinetyka zmian intensywności zapachu 83 nic między próbkami była miarodajna). W toku badań próbnych ustalono, że optymalna przerwa między nanoszeniem kolejnych zapachów wynosi 3 godziny (przy ocenie próbek przygotowywanych co 1,5 godziny oceniający mieli problemy z uszeregowaniem podanych zestawów). Jak wykazano we wcześniejszym badaniu, zapach utrzymuje się przez co najmniej 72 godziny, konsumenci są jednak zainteresowani ewentualnymi zmianami intensywności następującymi znacznie szybciej. Ustalono, że pierwsza próbka będzie przygotowywana 12 godzin przed oznaczeniem. Polegało to na naniesieniu kropli substancji zapachowej i pozostawienie paska bibuły w temperaturze pokojowej, wynoszącej 21 C. Kolejne próbki były przygotowywane 9, 6 oraz 3 godziny przed wykonaniem oznaczeń oraz tuż przed samą oceną. Oceniający mieli za zadanie uporządkować zestaw pięciu próbek według rosnącej intensywności zapachu. Najsłabsza próbka otrzymywała rangę 1, natomiast próbka, która była zdaniem oceniających najbardziej intensywna, otrzymywała rangę 5. Wyniki uszeregowania można badać, wykorzystując testy statystyczne zalecane w normie ISO 8587: test Friedmana lub test Page a. Umożliwiają one uporządkowanie ocenianych próbek według wzrastającej wartości sum rang. Następnie należy zbadać istotność różnic między próbkami najmniejszą istotną różnicę. Otrzymane wyniki nie pozwalają jednak jeszcze na stwierdzenie, który zapach jest trwalszy. Na podstawie testów można jedynie określić występowanie lub brak różnic, a nie ich istotność [4]. Z analizy danych uzyskanych z oznaczeń przeprowadzonych metodą kolejności wynika, że pewne próbki nie są rozróżniane. Można założyć, że w takich sytuacjach różnice między próbkami są na tyle małe, iż są uważane za nieistotne. W trakcie eksperymentów okazało się, że oceniający nie mają problemów z zaszeregowaniem próbki, na którą naniesiono zapach tuż przed badaniem, i przypisują jej rangę 5. To dalsze oznaczenia sprawiają im trudności. W zależności od użytych substancji obserwuje się: nierozróżnianie próbek 1 4 lub nierozróżnianie próbek 1 2 i 3 4. W pierwszym przypadku nie można stwierdzić, z czego wynika niemożność rozróżnienia: czy z tego, że próbki te charakteryzują się silnym zapachem utrzymującym się cały czas, czy też raczej z tego, że po 3 godzinach ich zapach jest już na tyle słaby, iż trudno rozróżnić oceniane obiekty. Uwzględniając te uwagi, przeprowadzono kolejny eksperyment, mający określić charakter różnic między poszczególnymi próbkami. Oceniający mieli za zadanie określić intensywność zapachu w skali werbalnej. Przykładową kartę oceny przedstawiono w tabeli 3. Dokonywano oznaczeń pięciu próbek przygotowanych odpowiednio przed samą oceną, tak jak w wypadku metody szeregowania. W zestawie znajdowało się pięć próbek jednego zapachu. Kolejność podawania próbek w zestawach była losowa. Wyniki badań poddano analizie metodami statystyki matematycznej. Obliczenia wykonywano z zastosowaniem odpowiednich procedur komputerowego

6 84 pakietu Statistica 7,0 PL. Analiza ta obejmowała: obliczenie wartości średniej arytmetycznej (jako podstawowej statystycznej miary położenia) oraz wartości odchylenia standardowego i wartości ekstremalnych (jako podstawowych statystycznych miar dyspersji), obliczenie współczynników równania regresji prostoliniowej (zestawy D i J), II stopnia (zestawy A, B, C, E, F, G, H, I, K, L i N), regresji III stopnia (zestaw M). Obliczono też odpowiednie wartości współczynnika determinacji (r 2 ), określającego procentowy udział wariancji wyjaśnionej równaniem regresji w całkowitej wariancji zmiennej zależnej [3, 14]. Przedstawiono opracowane wyniki oceny zmian intensywności zapachu dla losowo wybranych trzech próbek wód zapachowych. Tabela 3. Karta oceny intensywności zapachu Zadanie do wykonania: określ intensywność badanych próbek według podanej poniżej skali Kody próbek Zestaw żadna 2 bardzo słaba 3 słaba 4 umiarkowanie słaba 5 umiarkowana 6 umiarkowanie silna 7 silna 8 bardzo silna 9 skrajnie silna W wypadku próbki F wraz z upływem czasu od momentu naniesienia zapachu jego intensywność maleje. Zależność tę można odwzorować funkcją drugiego stopnia z bardzo wysoką dokładnością (wartość współczynnika determinacji wskazuje, że zmienność zależnego parametru wyjaśniana jest w ponad 90% przez zmienną niezależną). Wartość współczynnika regresji oraz kształt krzywej wyznaczonej na podstawie równań regresji świadczą o tym, że w całym przedziale czasu intensywność zapachu stopniowo się zmniejsza (rys. 1). Wraz z upływem czasu intensywność zapachu próbki H również się obniża. Zależność tę także można odwzorować funkcją drugiego stopnia z bardzo wysoką dokładnością (wartość współczynnika determinacji wskazuje, że zmienność zależnego parametru wyjaśniana jest w ponad 90% przez zmienną niezależną). Wartość współczynnika regresji oraz kształt krzywej wyznaczonej na podstawie równania regresji wskazują jednak na to, że przez pierwsze kilka godzin intensywność zapachu się zmniejsza (z 8,5 pkt bezpośrednio po naniesieniu do około 6,8 pkt po

7 Kinetyka zmian intensywności zapachu 85 6 godzinach), a następnie spadek ten ulega zahamowaniu (po 12 godzinach intensywność zapachu oceniono na 6,4 pkt; rys. 2). Intensywność (w pkt) 9,0 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 F = 8,3928 0,6577 x + 0,0238 x 2 (R 2 = 0,931) 3, Czas (w godzinach) F Rys. 1. Zmiany intensywności zapachu próbki F w czasie 9 H = 8,5443 0,4105 x + 0,0191 x 2 (R 2 = 0,982) 8 Intensywność (w pkt) Czas (w godzinach) H Rys. 2. Zmiany intensywności zapachu próbki H w czasie

8 86 Wartość współczynnika regresji oraz kształt krzywej wyznaczonej dla próbki I na podstawie równania regresji również świadczą o tym, że w pierwszych kilku godzinach intensywność zapachu szybko maleje (z 7,2 pkt bezpośrednio po naniesieniu do około 5 pkt po 6 godzinach), a następnie spadek ten ulega zahamowaniu (po 12 godzinach intensywność zapachu kształtuje się na poziomie 5 pkt; rys. 3). 8 I = 7,2074 0,5216 x + 0,0284 x 2 (R 2 = 0,913) 7 Intensywność (w pkt) Czas (w godzinach) Rys. 3. Zmiany intensywności zapachu próbki I w czasie Mimo iż oceny były przeprowadzane przez wybranych oceniających, nie można zapominać, że w ocenach sensorycznych wiele czynników może wpłynąć na wyniki oznaczeń. Nawet jeśli ocena jest przeprowadzana przez dobrze wyszkolony zespół, trudno całkowicie wyeliminować takie czynniki psychologiczne jak efekt halo, efekt kontrastu czy efekt grupy. Wydaje się więc, iż najlepszym rozwiązaniem byłoby, aby każda próbka była oceniana oddzielnie. Nie znajduje to jednak potwierdzenia w analizach wyników prowadzonych eksperymentów: Jednoczesna ocena wszystkich badanych obiektów pozwala na znacznie lepsze wykrycie istotnych różnic między badanymi obiektami. [ ] Ocena, w której każdy obiekt był badany oddzielnie, powoduje zawężenie skali, a jej wykorzystanie jest istotnie mniejsze w porównaniu z oceną jednoczesną wszystkich obiektów. Przyczyną jest ustalenie przez oceniających relacji między wszystkimi obiektami w ocenie jednoczesnej. Ustala się wtedy skala wewnętrzna podanego zbioru próbek, próbka o najwyższej intensywności wrażenia jest I

9 Kinetyka zmian intensywności zapachu 87 skalowana najbliżej prawego końca skali, próbka o intensywności najmniejszej najbliżej lewego [7, s ]. Trzeba jednak zwrócić uwagę, że Wyniki ocen można odnosić wyłącznie do ocenianego zbioru i nie powinno się ich porównywać z wynikami oceny innego zbioru próbek osiągniętymi na tej samej skali. Byłoby to możliwe wówczas, gdyby każdy z oceniających dysponował skalą bezwzględną, na której lewym końcu znajdowałaby się intensywność wrażenia bliska progowi wyczuwalności, zaś na prawym bliska progowi krańcowemu [7, s. 97]. Przytaczane wnioski z badań z zakresu analizy sensorycznej, w których analizowano roztwory sacharozy i oceniano je w skali liniowej i werbalnej, znalazły potwierdzenie w eksperymentach prowadzonych na próbkach zapachowych, z tym że liczba próbek ocenianych w zestawach, z uwagi na szybki czas adaptacji, wynosiła 5, w oznaczeniach na roztworach 9. Analizując próbki pojedynczo oceniający słabiej wykorzystywali skalę (prawdopodobnie wystąpił jeszcze błąd tendencji centralnej), zarówno liniową, jak i werbalną. Ocenianie wszystkich obiektów równocześnie przyczyniło się do ich większego zróżnicowania. Ocena w skali werbalnej, chociaż swoboda wypowiedzi została ograniczona do dziewięciu kategorii, przyniosła nieco lepsze rezultaty niż w skali liniowej. 4. Podsumowanie Z badań zmian intensywności w czasie wynika, że najczęściej przez 6 godzin od naniesienia intensywność zapachu szybko maleje, a następnie zapach utrzymuje się już na podobnym poziomie. Zaobserwowano to w przypadku 11 badanych próbek. Przedstawiona metodyka badawcza oraz otrzymane wyniki są dobrym punktem wyjścia do dalszych analiz. Warto przeprowadzić badania konsumenckie w celu określenia, jak zmieniają się w czasie preferencje dotyczące zapachu. Opracowana procedura badawcza mogłaby być przydatna w określaniu trwałości zapachu w ocenach porównawczych produktów oryginalnych i nieoryginalnych. Na forach internetowych i w prasie często twierdzi się, że markowe wyroby charakteryzują się trwalszym zapachem niż wyroby nieoryginalne, trudno jednak znaleźć publikacje naukowe z tego zakresu. Problem ten jest o tyle istotny, że podrabianych jest coraz więcej towarów, co jest niepokojące przede wszystkim w wypadku lekarstw i wyrobów kosmetycznych. Konsumenci są wprowadzani w błąd przez sprzedawców, którzy zapewniają o oryginalności oferowanych produktów dotyczy to w szczególności aukcji internetowych. Szansą na zmianę tej sytuacji mogłyby być właśnie badania porównawcze oryginalnych i nieoryginalnych produktów oraz edukacja konsumentów w zakresie ocen jakości tych dwóch grup towarów (ukazanie różnic jakościowych niedostrzegalnych od razu).

SPIS TREŚCI. Rozdział 1. Wprowadzenie... 9 Literatura... 15

SPIS TREŚCI. Rozdział 1. Wprowadzenie... 9 Literatura... 15 SPIS TREŚCI Rozdział 1. Wprowadzenie... 9 Literatura... 15 Rozdział 2. Psychofizjologiczne podstawy ocen sensorycznych... 17 2.1. Neurofizjologiczne aspekty percepcji wrażeń sensorycznych... 17 2.1.1.

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

R-PEARSONA Zależność liniowa

R-PEARSONA Zależność liniowa R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Stanisza r xy = 0 zmienne nie są skorelowane 0 < r xy 0,1

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Elementarne metody statystyczne 9

Elementarne metody statystyczne 9 Elementarne metody statystyczne 9 Wybrane testy nieparametryczne - ciąg dalszy Test McNemary W teście takim dysponujemy próbami losowymi z dwóch populacji zależnych pewnej cechy X. Wyniki poszczególnych

Bardziej szczegółowo

III rok OŚI. Analiza żywności - ćwiczenia laboratoryjne. Elementy analizy sensorycznej

III rok OŚI. Analiza żywności - ćwiczenia laboratoryjne. Elementy analizy sensorycznej 1 III rok OŚI Analiza żywności - ćwiczenia laboratoryjne Elementy analizy sensorycznej 1.1. Wprowadzenie Analiza sensoryczna zajmuje się oznaczaniem jakości sensorycznej żywności za pomocą jednego lub

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO. Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB

Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO. Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB Walidacja Walidacja jest potwierdzeniem przez zbadanie i przedstawienie

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów: Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ Korelacja oznacza fakt współzależności zmiennych, czyli istnienie powiązania pomiędzy nimi. Siłę i kierunek powiązania określa się za pomocą współczynnika korelacji

Bardziej szczegółowo

W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: n 1

W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: n 1 Temat: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00 0,20) Słaba

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31 Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss

Bardziej szczegółowo

Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego

Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia statystyczne

Podstawowe pojęcia statystyczne Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk

Bardziej szczegółowo

X Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9

X Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9 Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli

Bardziej szczegółowo

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji

Analiza korelacji Analiza korelacji Zakres szkolenia Wstęp Podstawowe pojęcia korelacji Współczynnik korelacji liniowej Pearsona Współczynnik korelacji rang Spearmana Test istotności Zadania 2 Wstęp Do czego służy korelacja:

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

ZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x

ZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x ZJAZD 4 KORELACJA, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI, ANALIZA REGRESJI Analiza korelacji i regresji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności i związków pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.6

Zadania ze statystyki, cz.6 Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z

Bardziej szczegółowo

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły

Bardziej szczegółowo

Porównywanie populacji

Porównywanie populacji 3 Porównywanie populacji 2 Porównywanie populacji Tendencja centralna Jednostki (w grupie) według pewnej zmiennej porównuje się w ten sposób, że dokonuje się komparacji ich wartości, osiągniętych w tej

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin

Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin B. Wilbik-Hałgas, E. Ledwoń Instytut Technologii Bezpieczeństwa MORATEX Wprowadzenie Wytrzymałość na działanie

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie ze szkolenia dotyczącego oceny sensorycznej cukru. Jadwiga Jachymek, Janusz Sławiński

Sprawozdanie ze szkolenia dotyczącego oceny sensorycznej cukru. Jadwiga Jachymek, Janusz Sławiński Sprawozdanie ze szkolenia dotyczącego oceny sensorycznej cukru Jadwiga Jachymek, Janusz Sławiński Łodź, czerwiec 2012 Ocena sensoryczna cukru W prezentacji wykorzystano materiały firmy na podstawie których

Bardziej szczegółowo

Metodologia badań psychologicznych. Wykład 12. Korelacje

Metodologia badań psychologicznych. Wykład 12. Korelacje Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Wykład 12. Korelacje Korelacja Korelacja występuje wtedy gdy dwie różne miary dotyczące tych samych osób, zdarzeń lub obiektów

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod

Bardziej szczegółowo

Inteligentna analiza danych

Inteligentna analiza danych Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

LISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów

LISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,

Bardziej szczegółowo

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).

Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y). Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych

Bardziej szczegółowo

Metodologia badań psychologicznych

Metodologia badań psychologicznych Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Psychologia jako nauka empiryczna Wprowadzenie pojęć Wykład 5 Cele badań naukowych 1. Opis- (funkcja deskryptywna) procedura definiowania

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;

Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,

Bardziej szczegółowo

MIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy

MIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji

Bardziej szczegółowo

Wykład 2: Tworzenie danych

Wykład 2: Tworzenie danych Wykład 2: Tworzenie danych Plan: Statystyka opisowa a wnioskowanie statystyczne Badania obserwacyjne a eksperyment Planowanie eksperymentu, randomizacja Próbkowanie z populacji Rozkłady próbkowe Wstępna/opisowa

Bardziej szczegółowo

Algorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych

Algorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych Algorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych Piotr Dalka Przykładowe algorytmy decyzyjne Sztuczne sieci neuronowe Algorytm k najbliższych sąsiadów Kaskada klasyfikatorów AdaBoost Naiwny

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk. dr Marta Kuc-Czarnecka

Analiza współzależności zjawisk. dr Marta Kuc-Czarnecka Analiza współzależności zjawisk dr Marta Kuc-Czarnecka Wprowadzenie Prawidłowości statystyczne mają swoje przyczyny, w związku z tym dla poznania całokształtu badanego zjawiska potrzebna jest analiza z

Bardziej szczegółowo

Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych

Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 429 EKONOMICZNE PROBLEMY TURYSTYKI NR 7 2006 RAFAŁ CZYŻYCKI, MARCIN HUNDERT, RAFAŁ KLÓSKA STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału 4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza

Bardziej szczegółowo

Badania charakterystyki sprawności cieplnej kolektorów słonecznych płaskich o zmniejszonej średnicy kanałów roboczych

Badania charakterystyki sprawności cieplnej kolektorów słonecznych płaskich o zmniejszonej średnicy kanałów roboczych Badania charakterystyki sprawności cieplnej kolektorów słonecznych płaskich o zmniejszonej średnicy kanałów roboczych Jednym z parametrów istotnie wpływających na proces odprowadzania ciepła z kolektora

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Zmienne zależne i niezależne

Zmienne zależne i niezależne Analiza kanoniczna Motywacja (1) 2 Często w badaniach spotykamy problemy badawcze, w których szukamy zakresu i kierunku zależności pomiędzy zbiorami zmiennych: { X i Jak oceniać takie 1, X 2,..., X p }

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Jednym z elementów walidacji metod pomiarowych jest sprawdzenie liniowości

Bardziej szczegółowo

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,

Bardziej szczegółowo

Analiza procesu odzyskiwania środków z masy upadłości banków

Analiza procesu odzyskiwania środków z masy upadłości banków Tomasz Obal Analiza procesu odzyskiwania środków z masy upadłości banków Charakter działalności Bankowego Funduszu Gwarancyjnego daje unikalną szansę na przeprowadzenie pogłębionej analizy procesów upadłościowych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach. Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:

Bardziej szczegółowo

Biuro ds. Jakości Kształcenia OCENA PRACOWNIKÓW ADMINISTRACYJNYCH DOKONYWANA PRZEZ STUDENTÓW SZKOŁY WYŻSZEJ IM. PAWŁA WŁODKOWICA W PŁOCKU RAPORT

Biuro ds. Jakości Kształcenia OCENA PRACOWNIKÓW ADMINISTRACYJNYCH DOKONYWANA PRZEZ STUDENTÓW SZKOŁY WYŻSZEJ IM. PAWŁA WŁODKOWICA W PŁOCKU RAPORT Biuro ds. Jakości Kształcenia OCENA PRACOWNIKÓW ADMINISTRACYJNYCH DOKONYWANA PRZEZ STUDENTÓW SZKOŁY WYŻSZEJ IM. PAWŁA WŁODKOWICA W PŁOCKU RAPORT Płock, kwiecień 2016 Spis treści Termin badania 3 Cel badania

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Statystyka matematyczna - część matematyki

Bardziej szczegółowo

Związki aromatyczne potocznie (pachnące) i naukowo (spełniające regułę Hückla)

Związki aromatyczne potocznie (pachnące) i naukowo (spełniające regułę Hückla) Związki aromatyczne potocznie (pachnące) i naukowo (spełniające regułę Hückla) Beata Chmiel, Marta Garbacik, Maria Karwacka, Ewa Siemianowska, 1. Cele dydaktyczne Uczeń: planuje i organizuje własną pracę,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

ANALIZA JAKOŚCIOWA I ILOŚCIOWA TESTÓW SZKOLNYCH MATERIAŁ SZKOLENIOWY

ANALIZA JAKOŚCIOWA I ILOŚCIOWA TESTÓW SZKOLNYCH MATERIAŁ SZKOLENIOWY ANALIZA JAKOŚCIOWA I ILOŚCIOWA TESTÓW SZKOLNYCH MATERIAŁ SZKOLENIOWY Instrukcja przeprowadzania analiz badań edukacyjnych i sporządzania raportów po badaniach. Cele prowadzenia analiz jakościowych i ilościowych

Bardziej szczegółowo

Pojęcie korelacji. Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi.

Pojęcie korelacji. Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi. Pojęcie korelacji Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi. Charakteryzując korelację dwóch cech podajemy dwa czynniki: kierunek oraz siłę. Korelacyjne wykresy

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Analiza i monitoring środowiska

Analiza i monitoring środowiska Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości

Bardziej szczegółowo

Statystyczne sterowanie procesem

Statystyczne sterowanie procesem Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu

Bardziej szczegółowo

Badania eksperymentalne

Badania eksperymentalne Badania eksperymentalne Analiza CONJOINT mgr Agnieszka Zięba Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Najpopularniejsze sposoby oceny wyników eksperymentu w schematach

Bardziej szczegółowo

RAPORT z diagnozy Matematyka na starcie

RAPORT z diagnozy Matematyka na starcie RAPORT z diagnozy Matematyka na starcie przeprowadzonej w klasach czwartych szkoły podstawowej Analiza statystyczna Wyjaśnienie Wartość wskaźnika Liczba uczniów Liczba uczniów, którzy przystąpili do sprawdzianu

Bardziej szczegółowo

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia

Bardziej szczegółowo

Analiza wody Oznaczanie liczby progowej zapachu (TON) i liczby progowej smaku (TFN) PN-EN 1622. Karolina Sipa Łódź, 26.03.2014

Analiza wody Oznaczanie liczby progowej zapachu (TON) i liczby progowej smaku (TFN) PN-EN 1622. Karolina Sipa Łódź, 26.03.2014 Analiza wody Oznaczanie liczby progowej zapachu (TON) i liczby progowej smaku (TFN) PN-EN 1622 Karolina Sipa Łódź, 26.03.2014 Zakres normy Opisano następujące dwie metody: - metoda uproszczona stosowana

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji - ANOVA

Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji jest metodą pozwalającą na podział zmienności zaobserwowanej wśród wyników eksperymentalnych na oddzielne części. Każdą z tych części możemy przypisać oddzielnemu

Bardziej szczegółowo

Programowanie celowe #1

Programowanie celowe #1 Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem

Bardziej szczegółowo

Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu. Edukacyjna Wartość Dodana

Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu. Edukacyjna Wartość Dodana Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu Edukacyjna Wartość Dodana rok szkolny 2014/2015 Edukacyjna Wartość Dodana (EWD) jest miarą efektywności nauczania dla szkoły i uczniów, którzy do danej placówki

Bardziej szczegółowo

RAPORT ZBIORCZY z diagnozy umiejętności matematycznych

RAPORT ZBIORCZY z diagnozy umiejętności matematycznych RAPORT ZBIORCZY z diagnozy umiejętności matematycznych przeprowadzonej w klasach szóstych szkół podstawowych Analiza statystyczna Wskaźnik Wartość wskaźnika Wyjaśnienie Liczba uczniów Liczba uczniów, którzy

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).

Bardziej szczegółowo