Kinetyka zmian intensywności zapachu w czasie propozycja metodyki badania

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Kinetyka zmian intensywności zapachu w czasie propozycja metodyki badania"

Transkrypt

1 Zeszyty Naukowe nr 831 Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie 2010 Katedra Towaroznawstwa Przemysłowego Kinetyka zmian intensywności zapachu w czasie propozycja metodyki badania 1. Wprowadzenie Sensoryczny wzorzec preferencji dotyczących wód zapachowych, w tym wód toaletowych, obejmuje takie cechy jak: zapach, trwałość zapachu po nałożeniu, intensywność zapachu, skojarzenia z zapachem, oddziaływanie na ubranie (np. pozostawianie plam), niewywoływanie reakcji alergicznych [2]. Niektóre z nich (np. zapach czy skojarzenia z nim) są tak silnie związane z emocjami, że ich obiektywna ocena wydaje się niemożliwa. Konsumenci przywiązują jednak również dużą wagę do cech, które można obiektywnie oznaczyć, np. do trwałości i intensywności zapachu [2]. Przedmiotem niniejszej pracy jest opracowanie obiektywnej metody badania zmian intensywności zapachu. W artykule przedstawiono wyniki badań eksperymentalnych dotyczących oznaczania intensywności zapachu, prowadzonych w laboratorium sensorycznym Wydziału Towaroznawstwa Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie. 2. Opis materiału badawczego i tworzenie zespołu oceniającego Badaniom poddano wody zapachowe różnych marek, dostępne na polskim rynku. W tabeli 1 przedstawiono zestawienie wszystkich badanych wód zapachowych.

2 80 Tabela 1. Charakterystyka próbek wód toaletowych Kod Producent Nazwa wody zapachowej A Christian Dior Dune B Christian Dior Fahrenheit C Salvador Dali Rubylips D Calvin Klein Eternity E Joop! Nightflight F Chanel N 5 G Hugo Boss Dark Blue H Dolce & Gabbana Blue I Giorgio Armani Acqua Di Giô J Chanel Chance K Giorgio Armani Armani Black Code L Dolce & Gabbana Red M Hugo Boss Intense N Gucci Envy Me Źródło: opracowanie własne. W celu uzyskania powtarzalnych i precyzyjnych wyników przeprowadzono nabór do zespołu analizy sensorycznej. Najpierw przystąpiono do szkolenia oceniających w wykrywaniu i rozpoznawaniu zapachów. Wszystkie osoby, które zgłosiły się do udziału w badaniach, studiowały towaroznawstwo, w związku z czym posiadały wiedzę na temat metodologii prowadzenia oznaczeń. W pierwszym etapie do zespołu zostało zakwalifikowanych 56 osób. Przeprowadzono szkolenie, które miało na celu wyłonienie z tej grupy osób o wysokiej wrażliwości sensorycznej w zakresie rozpoznawania i wykrywania zapachów. Metodyka oznaczeń dotyczyła wyłącznie substancji zapachowych i nie przeprowadzano oznaczeń związanych z wyznaczaniem progów wrażliwości smakowych. Podczas szkolenia używano substancji zapachowych zalecanych w normie [10]: we wstępnej fazie szkolenia olejków do ciast (wanilinowego, pomarańczowego, cytrynowego, rumowego, migdałowego i arakowego), a w późniejszych oznaczeniach olejków eterycznych (bergamotowego, ylangowego, eukaliptusowego, sosnowego, goździkowego, grejpfrutowego, cyprysowego, pomarańczowego, jaśminowego, geraniowego, cedrowego, paczuli, mandarynkowego, z róży bułgarskiej, a dodatkowo mieszaniny olejku pomarańczowego, waniliowego, kakao, różanego oraz z trawy cytrynowej, mięty, cedru, sandałowca i jałowca). Szkolenie rozpoczęły wszystkie osoby i monitorowano zarówno poprawność oznaczeń, jak i umiejętność skupienia się na zadaniu. W końcowym etapie przeprowadzano test weryfikujący, polegający na identyfikacji substancji zapachowych podanych w normie [10] oraz oznacze-

3 Kinetyka zmian intensywności zapachu 81 niu wybranych olejków eterycznych, a także ocenieniu metodą szeregowania. Osoby, które spełniły wymagania, zostały zakwalifikowane do zespołu analizy sensorycznej i zgodnie ze sformułowanymi w normie [12] wymaganiami stały się wybranymi oceniającymi [6, 8 13]. 3. Badanie zmian intensywności zapachu w czasie Intensywność zapachu jest związana z jego trwałością. Trwałość można określić jako utrzymywanie się zapachu przez długi czas z niewielkimi zmianami intensywności. W dawnej normie branżowej, BN-84/ : Wyroby kosmetyczne i perfumeryjne. Perfumy, wody kolońskie i toaletowe, określono następujące wartości wymaganej trwałości zapachu w temperaturze : dla perfum nie mniej niż 48 godzin, dla wód toaletowych 24 godziny, dla wód kolońskich nie mniej niż godzinę. Obecnie spełnienie tych wymagań nie stanowi problemu, co zostało potwierdzone w przedstawionych badaniach. Stosując metodę parzystą, każdy wybrany oceniający dokonywał rozróżnienia siedmiu par odpowiednio zakodowanych próbek. Na parę składały się dwa paski bibuły. Na pierwszy nanoszono kroplę ocenianej wody zapachowej (czas przygotowania zależał od ocenianego zestawu), na drugi pasek nie nanoszono żadnej substancji zapachowej. Próbki przygotowane wcześniej do oceny przechowywano w pomieszczeniu o temperaturze pokojowej, z wilgotnością około 60%, o swobodnym przepływie powietrza. Zadaniem oceniających było wskazanie próbki o intensywniejszym zapachu. Nie mogli udzielić odpowiedzi: Nie widzę różnicy. W ocenianiu wzięło udział 20 wybranych oceniających. Dla każdego z nich sformułowano następujące hipotezy: H 0 oceniane próbki nie różnią się oraz H 1 oceniane próbki różnią się istotnie. Przyjęty poziom istotności to α = 0,05 weryfikacja hipotezy według tabel statystycznych [1, 5]. Przyjęto także, że różnice w badanych próbkach będą istotne, jeśli wykaże je co najmniej 15 oceniających. Na podstawie dokonanych oznaczeń można stwierdzić, że każda z badanych próbek charakteryzowała się zapachem, który był wyczuwalny co najmniej 72 godziny po nałożeniu. W tabeli 2 przedstawiono podsumowanie wyników badań. Wszystkie paski bibuły, na które została naniesiona kropla badanej wody toaletowej, pachniały jeszcze po trzech dniach od naniesienia zapachu. Na podstawie takiego wyniku trudno jest określić, który z badanych produktów lepiej spełnia oczekiwania konsumenta. Wiedząc już, że zapach każdej z badanych wód toaletowych utrzymuje się na pasku co najmniej 72 godziny, warto sprawdzić, czy się zmienia, oraz określić, jak się zmienia i kiedy przestaje być intensywny. W związku z tym postanowiono przeprowadzić badania zmierzające do określenia zmian intensywności zapachu w czasie.

4 82 Tabela 2. Trwałość zapachu wyniki ocen zespołu oceniającego Kod próbki Czas naniesienia (w godzinach) A W W W W W W W B W W W W W W NW C W W W W W NW D W W W W NW E W W W W NW F W W W W W W NW G W W W W W W NW H W W W W W W W I W W W W NW J W W W W NW K W W W W NW L W W W W W W NW M W W W W W NW N W W W W NW Objaśnienia: W zapach wyczuwany, NW zapach niewyczuwany. Eksperymenty tego typu są bardzo pracochłonne i wymagały przeprowadzenia wielu oznaczeń. W niniejszej pracy przedstawiono wnioski z części przeprowadzonych badań. Wszystkie oceny, niezależnie od metody, były przeprowadzane z użyciem pasków bibuły, które zostały umieszczone w probówkach, zapach zaś był nanoszony kroplomierzem w odległości około 10 mm od końca paska. Na podstawie analizy wyników eksperymentów przeprowadzanych z wykorzystaniem różnych metod skalowania stwierdzono, że najlepsza do wstępnych badań nad intensywnością zapachu wód toaletowych jest metoda kolejności (szeregowania). Polega ona na tym, że prosi się oceniającego o uporządkowanie zestawu próbek według wzrastającej lub malejącej intensywności ocenianej cechy. Niezwykle istotne jest ustalenie liczebności próbek poddawanych ocenie jest to związane z ograniczoną liczbą jednostek, jakie mogą być przechowywane w pamięci krótkotrwałej oceniających, jak również z adaptacją sensoryczną, która w wypadku oceny zapachów pojawia się dosyć szybko. Na podstawie wyników oznaczeń stwierdzono, że optymalna liczba to pięć próbek do badań. Jeśli było ich więcej, oceniający byli zmęczeni, co przekładało się na duży rozrzut wyników. Kolejną istotną dla eksperymentu kwestią było ustalenie odstępów czasowych pomiędzy przygotowaniem kolejnych próbek. Nie mogły być ani zbyt małe (aby ocena różnic między próbkami była w ogóle możliwa), ani zbyt duże (by ocena róż-

5 Kinetyka zmian intensywności zapachu 83 nic między próbkami była miarodajna). W toku badań próbnych ustalono, że optymalna przerwa między nanoszeniem kolejnych zapachów wynosi 3 godziny (przy ocenie próbek przygotowywanych co 1,5 godziny oceniający mieli problemy z uszeregowaniem podanych zestawów). Jak wykazano we wcześniejszym badaniu, zapach utrzymuje się przez co najmniej 72 godziny, konsumenci są jednak zainteresowani ewentualnymi zmianami intensywności następującymi znacznie szybciej. Ustalono, że pierwsza próbka będzie przygotowywana 12 godzin przed oznaczeniem. Polegało to na naniesieniu kropli substancji zapachowej i pozostawienie paska bibuły w temperaturze pokojowej, wynoszącej 21 C. Kolejne próbki były przygotowywane 9, 6 oraz 3 godziny przed wykonaniem oznaczeń oraz tuż przed samą oceną. Oceniający mieli za zadanie uporządkować zestaw pięciu próbek według rosnącej intensywności zapachu. Najsłabsza próbka otrzymywała rangę 1, natomiast próbka, która była zdaniem oceniających najbardziej intensywna, otrzymywała rangę 5. Wyniki uszeregowania można badać, wykorzystując testy statystyczne zalecane w normie ISO 8587: test Friedmana lub test Page a. Umożliwiają one uporządkowanie ocenianych próbek według wzrastającej wartości sum rang. Następnie należy zbadać istotność różnic między próbkami najmniejszą istotną różnicę. Otrzymane wyniki nie pozwalają jednak jeszcze na stwierdzenie, który zapach jest trwalszy. Na podstawie testów można jedynie określić występowanie lub brak różnic, a nie ich istotność [4]. Z analizy danych uzyskanych z oznaczeń przeprowadzonych metodą kolejności wynika, że pewne próbki nie są rozróżniane. Można założyć, że w takich sytuacjach różnice między próbkami są na tyle małe, iż są uważane za nieistotne. W trakcie eksperymentów okazało się, że oceniający nie mają problemów z zaszeregowaniem próbki, na którą naniesiono zapach tuż przed badaniem, i przypisują jej rangę 5. To dalsze oznaczenia sprawiają im trudności. W zależności od użytych substancji obserwuje się: nierozróżnianie próbek 1 4 lub nierozróżnianie próbek 1 2 i 3 4. W pierwszym przypadku nie można stwierdzić, z czego wynika niemożność rozróżnienia: czy z tego, że próbki te charakteryzują się silnym zapachem utrzymującym się cały czas, czy też raczej z tego, że po 3 godzinach ich zapach jest już na tyle słaby, iż trudno rozróżnić oceniane obiekty. Uwzględniając te uwagi, przeprowadzono kolejny eksperyment, mający określić charakter różnic między poszczególnymi próbkami. Oceniający mieli za zadanie określić intensywność zapachu w skali werbalnej. Przykładową kartę oceny przedstawiono w tabeli 3. Dokonywano oznaczeń pięciu próbek przygotowanych odpowiednio przed samą oceną, tak jak w wypadku metody szeregowania. W zestawie znajdowało się pięć próbek jednego zapachu. Kolejność podawania próbek w zestawach była losowa. Wyniki badań poddano analizie metodami statystyki matematycznej. Obliczenia wykonywano z zastosowaniem odpowiednich procedur komputerowego

6 84 pakietu Statistica 7,0 PL. Analiza ta obejmowała: obliczenie wartości średniej arytmetycznej (jako podstawowej statystycznej miary położenia) oraz wartości odchylenia standardowego i wartości ekstremalnych (jako podstawowych statystycznych miar dyspersji), obliczenie współczynników równania regresji prostoliniowej (zestawy D i J), II stopnia (zestawy A, B, C, E, F, G, H, I, K, L i N), regresji III stopnia (zestaw M). Obliczono też odpowiednie wartości współczynnika determinacji (r 2 ), określającego procentowy udział wariancji wyjaśnionej równaniem regresji w całkowitej wariancji zmiennej zależnej [3, 14]. Przedstawiono opracowane wyniki oceny zmian intensywności zapachu dla losowo wybranych trzech próbek wód zapachowych. Tabela 3. Karta oceny intensywności zapachu Zadanie do wykonania: określ intensywność badanych próbek według podanej poniżej skali Kody próbek Zestaw żadna 2 bardzo słaba 3 słaba 4 umiarkowanie słaba 5 umiarkowana 6 umiarkowanie silna 7 silna 8 bardzo silna 9 skrajnie silna W wypadku próbki F wraz z upływem czasu od momentu naniesienia zapachu jego intensywność maleje. Zależność tę można odwzorować funkcją drugiego stopnia z bardzo wysoką dokładnością (wartość współczynnika determinacji wskazuje, że zmienność zależnego parametru wyjaśniana jest w ponad 90% przez zmienną niezależną). Wartość współczynnika regresji oraz kształt krzywej wyznaczonej na podstawie równań regresji świadczą o tym, że w całym przedziale czasu intensywność zapachu stopniowo się zmniejsza (rys. 1). Wraz z upływem czasu intensywność zapachu próbki H również się obniża. Zależność tę także można odwzorować funkcją drugiego stopnia z bardzo wysoką dokładnością (wartość współczynnika determinacji wskazuje, że zmienność zależnego parametru wyjaśniana jest w ponad 90% przez zmienną niezależną). Wartość współczynnika regresji oraz kształt krzywej wyznaczonej na podstawie równania regresji wskazują jednak na to, że przez pierwsze kilka godzin intensywność zapachu się zmniejsza (z 8,5 pkt bezpośrednio po naniesieniu do około 6,8 pkt po

7 Kinetyka zmian intensywności zapachu 85 6 godzinach), a następnie spadek ten ulega zahamowaniu (po 12 godzinach intensywność zapachu oceniono na 6,4 pkt; rys. 2). Intensywność (w pkt) 9,0 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 F = 8,3928 0,6577 x + 0,0238 x 2 (R 2 = 0,931) 3, Czas (w godzinach) F Rys. 1. Zmiany intensywności zapachu próbki F w czasie 9 H = 8,5443 0,4105 x + 0,0191 x 2 (R 2 = 0,982) 8 Intensywność (w pkt) Czas (w godzinach) H Rys. 2. Zmiany intensywności zapachu próbki H w czasie

8 86 Wartość współczynnika regresji oraz kształt krzywej wyznaczonej dla próbki I na podstawie równania regresji również świadczą o tym, że w pierwszych kilku godzinach intensywność zapachu szybko maleje (z 7,2 pkt bezpośrednio po naniesieniu do około 5 pkt po 6 godzinach), a następnie spadek ten ulega zahamowaniu (po 12 godzinach intensywność zapachu kształtuje się na poziomie 5 pkt; rys. 3). 8 I = 7,2074 0,5216 x + 0,0284 x 2 (R 2 = 0,913) 7 Intensywność (w pkt) Czas (w godzinach) Rys. 3. Zmiany intensywności zapachu próbki I w czasie Mimo iż oceny były przeprowadzane przez wybranych oceniających, nie można zapominać, że w ocenach sensorycznych wiele czynników może wpłynąć na wyniki oznaczeń. Nawet jeśli ocena jest przeprowadzana przez dobrze wyszkolony zespół, trudno całkowicie wyeliminować takie czynniki psychologiczne jak efekt halo, efekt kontrastu czy efekt grupy. Wydaje się więc, iż najlepszym rozwiązaniem byłoby, aby każda próbka była oceniana oddzielnie. Nie znajduje to jednak potwierdzenia w analizach wyników prowadzonych eksperymentów: Jednoczesna ocena wszystkich badanych obiektów pozwala na znacznie lepsze wykrycie istotnych różnic między badanymi obiektami. [ ] Ocena, w której każdy obiekt był badany oddzielnie, powoduje zawężenie skali, a jej wykorzystanie jest istotnie mniejsze w porównaniu z oceną jednoczesną wszystkich obiektów. Przyczyną jest ustalenie przez oceniających relacji między wszystkimi obiektami w ocenie jednoczesnej. Ustala się wtedy skala wewnętrzna podanego zbioru próbek, próbka o najwyższej intensywności wrażenia jest I

9 Kinetyka zmian intensywności zapachu 87 skalowana najbliżej prawego końca skali, próbka o intensywności najmniejszej najbliżej lewego [7, s ]. Trzeba jednak zwrócić uwagę, że Wyniki ocen można odnosić wyłącznie do ocenianego zbioru i nie powinno się ich porównywać z wynikami oceny innego zbioru próbek osiągniętymi na tej samej skali. Byłoby to możliwe wówczas, gdyby każdy z oceniających dysponował skalą bezwzględną, na której lewym końcu znajdowałaby się intensywność wrażenia bliska progowi wyczuwalności, zaś na prawym bliska progowi krańcowemu [7, s. 97]. Przytaczane wnioski z badań z zakresu analizy sensorycznej, w których analizowano roztwory sacharozy i oceniano je w skali liniowej i werbalnej, znalazły potwierdzenie w eksperymentach prowadzonych na próbkach zapachowych, z tym że liczba próbek ocenianych w zestawach, z uwagi na szybki czas adaptacji, wynosiła 5, w oznaczeniach na roztworach 9. Analizując próbki pojedynczo oceniający słabiej wykorzystywali skalę (prawdopodobnie wystąpił jeszcze błąd tendencji centralnej), zarówno liniową, jak i werbalną. Ocenianie wszystkich obiektów równocześnie przyczyniło się do ich większego zróżnicowania. Ocena w skali werbalnej, chociaż swoboda wypowiedzi została ograniczona do dziewięciu kategorii, przyniosła nieco lepsze rezultaty niż w skali liniowej. 4. Podsumowanie Z badań zmian intensywności w czasie wynika, że najczęściej przez 6 godzin od naniesienia intensywność zapachu szybko maleje, a następnie zapach utrzymuje się już na podobnym poziomie. Zaobserwowano to w przypadku 11 badanych próbek. Przedstawiona metodyka badawcza oraz otrzymane wyniki są dobrym punktem wyjścia do dalszych analiz. Warto przeprowadzić badania konsumenckie w celu określenia, jak zmieniają się w czasie preferencje dotyczące zapachu. Opracowana procedura badawcza mogłaby być przydatna w określaniu trwałości zapachu w ocenach porównawczych produktów oryginalnych i nieoryginalnych. Na forach internetowych i w prasie często twierdzi się, że markowe wyroby charakteryzują się trwalszym zapachem niż wyroby nieoryginalne, trudno jednak znaleźć publikacje naukowe z tego zakresu. Problem ten jest o tyle istotny, że podrabianych jest coraz więcej towarów, co jest niepokojące przede wszystkim w wypadku lekarstw i wyrobów kosmetycznych. Konsumenci są wprowadzani w błąd przez sprzedawców, którzy zapewniają o oryginalności oferowanych produktów dotyczy to w szczególności aukcji internetowych. Szansą na zmianę tej sytuacji mogłyby być właśnie badania porównawcze oryginalnych i nieoryginalnych produktów oraz edukacja konsumentów w zakresie ocen jakości tych dwóch grup towarów (ukazanie różnic jakościowych niedostrzegalnych od razu).

SPIS TREŚCI. Rozdział 1. Wprowadzenie... 9 Literatura... 15

SPIS TREŚCI. Rozdział 1. Wprowadzenie... 9 Literatura... 15 SPIS TREŚCI Rozdział 1. Wprowadzenie... 9 Literatura... 15 Rozdział 2. Psychofizjologiczne podstawy ocen sensorycznych... 17 2.1. Neurofizjologiczne aspekty percepcji wrażeń sensorycznych... 17 2.1.1.

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

R-PEARSONA Zależność liniowa

R-PEARSONA Zależność liniowa R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

III rok OŚI. Analiza żywności - ćwiczenia laboratoryjne. Elementy analizy sensorycznej

III rok OŚI. Analiza żywności - ćwiczenia laboratoryjne. Elementy analizy sensorycznej 1 III rok OŚI Analiza żywności - ćwiczenia laboratoryjne Elementy analizy sensorycznej 1.1. Wprowadzenie Analiza sensoryczna zajmuje się oznaczaniem jakości sensorycznej żywności za pomocą jednego lub

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ Korelacja oznacza fakt współzależności zmiennych, czyli istnienie powiązania pomiędzy nimi. Siłę i kierunek powiązania określa się za pomocą współczynnika korelacji

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie ze szkolenia dotyczącego oceny sensorycznej cukru. Jadwiga Jachymek, Janusz Sławiński

Sprawozdanie ze szkolenia dotyczącego oceny sensorycznej cukru. Jadwiga Jachymek, Janusz Sławiński Sprawozdanie ze szkolenia dotyczącego oceny sensorycznej cukru Jadwiga Jachymek, Janusz Sławiński Łodź, czerwiec 2012 Ocena sensoryczna cukru W prezentacji wykorzystano materiały firmy na podstawie których

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Związki aromatyczne potocznie (pachnące) i naukowo (spełniające regułę Hückla)

Związki aromatyczne potocznie (pachnące) i naukowo (spełniające regułę Hückla) Związki aromatyczne potocznie (pachnące) i naukowo (spełniające regułę Hückla) Beata Chmiel, Marta Garbacik, Maria Karwacka, Ewa Siemianowska, 1. Cele dydaktyczne Uczeń: planuje i organizuje własną pracę,

Bardziej szczegółowo

Inteligentna analiza danych

Inteligentna analiza danych Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia statystyczne

Podstawowe pojęcia statystyczne Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

Pojęcie korelacji. Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi.

Pojęcie korelacji. Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi. Pojęcie korelacji Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi. Charakteryzując korelację dwóch cech podajemy dwa czynniki: kierunek oraz siłę. Korelacyjne wykresy

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski Sterowanie procesem i jego zdolność Zbigniew Wiśniewski Wybór cech do kart kontrolnych Zaleca się aby w pierwszej kolejności były brane pod uwagę cechy dotyczące funkcjonowania wyrobu lub świadczenia usługi

Bardziej szczegółowo

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Jednym z elementów walidacji metod pomiarowych jest sprawdzenie liniowości

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Metodologia badań psychologicznych

Metodologia badań psychologicznych Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Psychologia jako nauka empiryczna Wprowadzenie pojęć Wykład 5 Cele badań naukowych 1. Opis- (funkcja deskryptywna) procedura definiowania

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 429 EKONOMICZNE PROBLEMY TURYSTYKI NR 7 2006 RAFAŁ CZYŻYCKI, MARCIN HUNDERT, RAFAŁ KLÓSKA STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

Biuro ds. Jakości Kształcenia OCENA PRACOWNIKÓW ADMINISTRACYJNYCH DOKONYWANA PRZEZ STUDENTÓW SZKOŁY WYŻSZEJ IM. PAWŁA WŁODKOWICA W PŁOCKU RAPORT

Biuro ds. Jakości Kształcenia OCENA PRACOWNIKÓW ADMINISTRACYJNYCH DOKONYWANA PRZEZ STUDENTÓW SZKOŁY WYŻSZEJ IM. PAWŁA WŁODKOWICA W PŁOCKU RAPORT Biuro ds. Jakości Kształcenia OCENA PRACOWNIKÓW ADMINISTRACYJNYCH DOKONYWANA PRZEZ STUDENTÓW SZKOŁY WYŻSZEJ IM. PAWŁA WŁODKOWICA W PŁOCKU RAPORT Płock, kwiecień 2016 Spis treści Termin badania 3 Cel badania

Bardziej szczegółowo

Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu. Edukacyjna Wartość Dodana

Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu. Edukacyjna Wartość Dodana Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu Edukacyjna Wartość Dodana rok szkolny 2014/2015 Edukacyjna Wartość Dodana (EWD) jest miarą efektywności nauczania dla szkoły i uczniów, którzy do danej placówki

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach. Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Statystyka matematyczna - część matematyki

Bardziej szczegółowo

Analiza wody Oznaczanie liczby progowej zapachu (TON) i liczby progowej smaku (TFN) PN-EN 1622. Karolina Sipa Łódź, 26.03.2014

Analiza wody Oznaczanie liczby progowej zapachu (TON) i liczby progowej smaku (TFN) PN-EN 1622. Karolina Sipa Łódź, 26.03.2014 Analiza wody Oznaczanie liczby progowej zapachu (TON) i liczby progowej smaku (TFN) PN-EN 1622 Karolina Sipa Łódź, 26.03.2014 Zakres normy Opisano następujące dwie metody: - metoda uproszczona stosowana

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).

Bardziej szczegółowo

Staże Ośrodka RENOWATOR

Staże Ośrodka RENOWATOR Staże Ośrodka RENOWATOR Badanie zależności ceny nieruchomości od położenia i innych cech Analiza Beata Kalinowska-Rybka W listopadzie 26r zbierałam informacje dotyczące nieruchomości, o następującej postaci:

Bardziej szczegółowo

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału 4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza

Bardziej szczegółowo

Statystyczne sterowanie procesem

Statystyczne sterowanie procesem Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

Międzylaboratoryjne badania porównawcze wyznaczania skłonności powierzchni płaskiego wyrobu do mechacenia i pillingu wg PN-EN ISO 12945:2002

Międzylaboratoryjne badania porównawcze wyznaczania skłonności powierzchni płaskiego wyrobu do mechacenia i pillingu wg PN-EN ISO 12945:2002 Międzylaboratoryjne badania porównawcze wyznaczania skłonności powierzchni płaskiego wyrobu do mechacenia i pillingu wg PN-EN ISO 12945:2002 ZOFIA MOKWIŃSKA 1. Wprowadzenie Zjawisko pillingu i mechacenia

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

METODY I TECHNIKI BADAŃ SPOŁECZNYCH

METODY I TECHNIKI BADAŃ SPOŁECZNYCH METODY I TECHNIKI BADAŃ SPOŁECZNYCH Schemat poznania naukowego TEORIE dedukcja PRZEWIDYWANIA Świat konstrukcji teoret Świat faktów empirycznych Budowanie teorii Sprawdzanie FAKTY FAKTY ETAPY PROCESU BADAWCZEGO

Bardziej szczegółowo

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium CS-17 SJ CS-17 SJ to program wspomagający sterowanie jakością badań i walidację metod badawczych. Może działać niezależnie od innych składników

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański KARTA KURSU (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Nazwa Statystyka 2 Nazwa w j. ang. Statistics 2 Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, konwersatorium) Zespół

Bardziej szczegółowo

I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE. Nie dotyczy. podstawowy i kierunkowy

I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE. Nie dotyczy. podstawowy i kierunkowy 1.1.1 Statystyka opisowa I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE STATYSTYKA OPISOWA Nazwa jednostki organizacyjnej prowadzącej kierunek: Kod przedmiotu: P6 Wydział Zamiejscowy w Ostrowie Wielkopolskim

Bardziej szczegółowo

Analiza wpływu zmian poziomu wody gruntowej na stabilność anteny stacji permanentnej Wrocław

Analiza wpływu zmian poziomu wody gruntowej na stabilność anteny stacji permanentnej Wrocław XX JUBILEUSZOWA JESIENNA SZKOŁA GEODEZJI im. Jacka Rejmana WSPÓŁCZESNE METODY POZYSKIWANIA I MODELOWANIA GEODANYCH Analiza wpływu zmian poziomu wody gruntowej na stabilność anteny stacji permanentnej Wrocław

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Streszczenie pracy doktorskiej Autor: mgr Wojciech Wojaczek Tytuł: Czynniki poznawcze a kryteria oceny przedsiębiorczych szans Wstęp W ciągu

Streszczenie pracy doktorskiej Autor: mgr Wojciech Wojaczek Tytuł: Czynniki poznawcze a kryteria oceny przedsiębiorczych szans Wstęp W ciągu Streszczenie pracy doktorskiej Autor: mgr Wojciech Wojaczek Tytuł: Czynniki poznawcze a kryteria oceny przedsiębiorczych szans Wstęp W ciągu ostatnich kilku dekad diametralnie zmienił się charakter prowadzonej

Bardziej szczegółowo

Regresja i Korelacja

Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane

Bardziej szczegółowo

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

laboratoria 24 zaliczenie z oceną

laboratoria 24 zaliczenie z oceną Wydział: Psychologia Nazwa kierunku kształcenia: Psychologia Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: dr Andrzej Tarłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb studiów: Niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU GIMNAZJALNEGO w GIMNAZJUM nr 1 KWIECIEŃ 2012. WYNIKI ZESTAWU W CZĘŚCI matematycznej

ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU GIMNAZJALNEGO w GIMNAZJUM nr 1 KWIECIEŃ 2012. WYNIKI ZESTAWU W CZĘŚCI matematycznej ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU GIMNAZJALNEGO w GIMNAZJUM nr 1 KWIECIEŃ 2012 WYNIKI ZESTAWU W CZĘŚCI matematycznej Dane statystyczne o uczniach (słuchaczach) przystępujących do egzaminu gimnazjalnego Liczbę uczniów

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Analiza Statystyczna

Analiza Statystyczna Lekcja 5. Strona 1 z 12 Analiza Statystyczna Do analizy statystycznej wykorzystać można wbudowany w MS Excel pakiet Analysis Toolpak. Jest on instalowany w programie Excel jako pakiet dodatkowy. Oznacza

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance)

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 0/03 WydziałZarządzania i Komunikacji Społecznej Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

Raport Testy Trenerskie. Kadr Makroregionalnych Polskiego Związku Podnoszenia Ciężarów

Raport Testy Trenerskie. Kadr Makroregionalnych Polskiego Związku Podnoszenia Ciężarów Raport Testy Trenerskie Kadr Makroregionalnych Polskiego Związku Podnoszenia Ciężarów W trakcie zgrupowań Kadr Makroregionalnych Polskiego Związku Podnoszenia Ciężarów, poddano zawodników Testom Trenerskim.

Bardziej szczegółowo

Badania eksperymentalne

Badania eksperymentalne Badania eksperymentalne Pomiar na skali porządkowej mgr Agnieszka Zięba Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Najpopularniejsze sposoby oceny wyników eksperymentu

Bardziej szczegółowo

Analiza statystyczna. Ogólne własności funkcji. Funkcja liniowa. Równania i nierówności liniowe

Analiza statystyczna. Ogólne własności funkcji. Funkcja liniowa. Równania i nierówności liniowe Analiza statystyczna Ogólne własności funkcji. Funkcja liniowa. Równania i nierówności liniowe Dokument zawiera opracowanie wyników analizy statystycznej e-sprawdzianu Edyta Landkauf, Zdzisław Porosiński

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 30 zaliczenie z oceną. laboratoria 30 zaliczenie z oceną

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 30 zaliczenie z oceną. laboratoria 30 zaliczenie z oceną Wydział: Psychologia Nazwa kierunku kształcenia: Psychologia Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: dr Andrzej Tarłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb studiów: Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja wielokryterialna

Optymalizacja wielokryterialna Optymalizacja wielokryterialna Optymalizacja wielokryterialna Dział badań operacyjnych zajmujący się wyznaczaniem optymalnej decyzji w przypadku, gdy występuje więcej niż jedno kryterium Problem wielokryterialny

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z oceny realizacji zajęć dydaktycznych dokonanej przez studentów w semestrze zimowym 2015/2016

Sprawozdanie z oceny realizacji zajęć dydaktycznych dokonanej przez studentów w semestrze zimowym 2015/2016 Biuro ds. Jakości Kształcenia Szkoła Wyższa im. Pawła Włodkowica w Płocku 09-402 Płock, Al. Kilińskiego 12 tel. (0 24) 366 42 30, fax (0 24) 366 41 89 www.wlodkowic.pl; bjk@wlodkowic.pl Sprawozdanie z

Bardziej szczegółowo

INFOBAZY 2014 VII KRAJOWA KONFERENCJA NAUKOWA INSPIRACJA - INTEGRACJA - IMPLEMENTACJA

INFOBAZY 2014 VII KRAJOWA KONFERENCJA NAUKOWA INSPIRACJA - INTEGRACJA - IMPLEMENTACJA Centrum Informatyczne TASK Politechnika Gdańska Instytut Oceanologii Polskiej Akademii Nauk (IO PAN) INFOBAZY 2014 VII KRAJOWA KONFERENCJA NAUKOWA INSPIRACJA - INTEGRACJA - IMPLEMENTACJA Gdańsk Sopot,

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY SPRAWDZIAN SZÓSTOKLASISTY Z OPERONEM

PRÓBNY SPRAWDZIAN SZÓSTOKLASISTY Z OPERONEM PRÓBNY SPRAWDZIAN SZÓSTOKLASISTY Z OPERONEM Wprowadzenie Na podstawie rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 3 kwietnia 27 roku w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Zasady wykonania walidacji metody analitycznej

Zasady wykonania walidacji metody analitycznej Zasady wykonania walidacji metody analitycznej Walidacja metod badań zasady postępowania w LOTOS Lab 1. Metody badań stosowane w LOTOS Lab należą do następujących grup: 1.1. Metody zgodne z uznanymi normami

Bardziej szczegółowo

Analiza Współzależności

Analiza Współzależności Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

Skrypt 29. Statystyka. Opracowanie L2

Skrypt 29. Statystyka. Opracowanie L2 Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 29 Statystyka 1. Przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40 Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

czerwiec 2013 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90

czerwiec 2013 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90 czerwiec 2013 Zadanie 1 Poniższe tabele przestawiają dane dotyczące umieralności dzieci

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Proces badawczy schemat i zasady realizacji

Proces badawczy schemat i zasady realizacji Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 14 grudnia 2014 Metodologia i metoda badawcza Metodologia Zadania metodologii Metodologia nauka

Bardziej szczegółowo

Proces badawczy schemat i zasady realizacji

Proces badawczy schemat i zasady realizacji Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 23 października 2016 Metodologia i metoda naukowa 1 Metodologia Metodologia nauka o metodach nauki

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Raport z badań dotyczący

Raport z badań dotyczący Raport z badań dotyczący testów palności drewna sosnowego zabezpieczonego preparatem DELTA Hydrolasur 5.10. Zleceniodawca: CHEMAR S.C. J. Heliński i Spółka Brużyczka Mała 49 95-070 Aleksandrów Łódzki Zlecenie

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTYWANE W ANALIZIE WYNIKÓW METOD WYCENY OBSZARÓW CHRONIONYCH. Dr Dariusz Kayzer

WYKORZYSTYWANE W ANALIZIE WYNIKÓW METOD WYCENY OBSZARÓW CHRONIONYCH. Dr Dariusz Kayzer Seminarium I: Przegląd metod wyceny przyrody METODY STATYSTYCZNE WYKORZYSTYWANE W ANALIZIE WYNIKÓW METOD WYCENY OBSZARÓW CHRONIONYCH Dr Dariusz Kayzer Katedra Metod Matematycznych i Statystycznych Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

Badania biegłości laboratorium poprzez porównania międzylaboratoryjne

Badania biegłości laboratorium poprzez porównania międzylaboratoryjne Badania biegłości laboratorium poprzez porównania międzylaboratoryjne Dr inż. Maciej Wojtczak, Politechnika Łódzka Badanie biegłości (ang. Proficienty testing) laboratorium jest to określenie, za pomocą

Bardziej szczegółowo

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej.

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Temat: WYKRYWANIE ODCHYLEO W DANYCH Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Przykładem Box Plot wygodną metodą

Bardziej szczegółowo

Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych. Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna

Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych. Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna 1 Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna Spis treści Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Wstęp teoretyczny.... 2 Przykład... 2 Podstawowe pojęcia... 2 Założenia analizy

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Badania efektywności systemu zarządzania jakością

Badania efektywności systemu zarządzania jakością Opracowanie to z łagodniejszym podsumowaniem ukazało się w Problemach jakości 8/ 2007 Jacek Mazurkiewicz Izabela Banaszak Magdalena Wierzbicka Badania efektywności systemu zarządzania jakością Aby w pełni

Bardziej szczegółowo

Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego

Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego Ewaluacja biegłości językowej Od pomiaru do sztuki pomiaru Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego Tomasz Żółtak Instytut Badań Edukacyjnych oraz

Bardziej szczegółowo

WARSZAWSKI UNIWERSYTET MEDYCZNY

WARSZAWSKI UNIWERSYTET MEDYCZNY WARSZAWSKI UNIWERSYTET MEDYCZNY WYDZIAŁ LEKARSKO-DENTYSTYCZNY KATEDRA PROTETYKI STOMATOLOGICZNEJ ANALIZA ZMIAN WARTOŚCI SIŁY RETENCJI W TRÓJELEMENTOWYCH UKŁADACH KORON TELESKOPOWYCH Rozprawa na stopień

Bardziej szczegółowo