Liniowe układy scalone. Przetwarzanie A/C i C/A cz. 1

Transkrypt

1 Liniowe układy scalone Przetwarzanie A/C i C/A cz. 1

2 Przetworniki A/C i C/A Przetworniki analogowo-cyfrowe (A/C, ADC) ich zadaniem jest przekształcenie sygnału analogowego na równoważny mu dyskretny sygnał cyfrowy. Umożliwia przetwarzanie sygnałów analogowych z czujników wielkości fizycznych metodami cyfrowymi Przetworniki cyfrowo-analogowe (C/A, DAC) pełnią funkcję odwrotną na podstawie informacji cyfrowej odtwarzają sygnał analogowy w postaci dogodniejszej do interpretacji i oceny, wizualizacji lub wykorzystania do sterowania.

3 Miejsce prztworników C/A i A/C w systemie sterowania procesem

4 Przetwarzanie A/C w informatyce, telekomunikacji, miernictwie, automatyce

5 Próbkowanie Polega na pobieraniu w określonych odstępach czasu próbek wartości funkcji x(t) w taki sposób, aby ciąg próbek umożliwiał jak najwierniejsze odtworzenie całego przebiegu funkcji Podczas próbkowania zachodzi dyskretyzacja argumentu t k =kt s (k- numer próbki), a ciąg próbek {x(kt s )} jest dyskretną reprezentacją sygnału x(t) T s okres próbkowania, f s =1/T s częstotliwość próbkowania

6 Próbkowanie idealne Nieskończenie mała szerokość impulsów próbkujących Mnożenie przebiegu x(t) przez ciąg impulsów o amplitudzie jednostkowej w rezultacie ciąg impulsów zmodulowanych Tzw. modulacja iloczynowa realizowana przez ciąg impulsów delta: x p t = t kt s Wartość uzyskanych próbek: x s kt s =x kt s t kt s

7 Twierdzenie (prawo próbkowania) Shannona-Nyquista-Kotielnikowa Przebieg ściśle dolnopasmowy jest całkowicie określony przez próbki pobierane z częstotliwością co najmniej dwukrotnie większą od maksymalnej częstotliwości występującej w widmie próbkowanego przebiegu f s 2 f max

8 Można wykazać że w wyniku próbkowania widmo X s (f) sygnału po próbkowaniu jest widmem X(f) oryginału powielonym nieskończenie wiele razy z przesunięciem osi częstotliwości o f s, 2f s, 3f s, itd Minimalna częstotliwość próbkowania Określenie ch-ki widmowej (fourierowskiej) sygnału spróbkowanego Zakładając, że x(t) jest sygnałem ściśle dolnopasmowym, tzn x t =0, jeżeli f f max

9 Minimalna częstotliwość próbkowania c.d. Odtworzenie przebiegu z ciągu próbek polega na wydzieleniu w drodze idealnej filtracji głównej części widma położonej w otoczeniu środka układu współrzędnych Jest to możliwe, gdy poszczególne segmenty widma nie zachodzą na siebie, czyli wtedy gdy częstotliwość próbkowania f s jest co najmniej 2 razy większa od częstotliwości f max. Jeśli segmenty widma zachodzą na siebie przy odtwarzaniu sygnału przez wybieranie filtrem FDP głównej części widma zostaje pobrana także część informacji związana z następnymi segmentami zniekształcenie w stosunku do oryginału (aliasing, przeplatanie widm)

10 Kwantowanie Jest to dyskretyzacja wartości sygnału analogowego Polega na przyporządkowaniu każdej wartości sygnału pewnej skwantowanej wartości dyskretnej W przetwornikach A/C występuje na ogół kwantowanie równomierne X O =q ent X q 1 2 X O wartość na wyjściu układu kwantującego X wartość sygnału analogowego na wejściu układu q elementarny przedział kwantowania zakres wartości zmiennej niezależnej X odpowiadający jednej skwantowanej wartości X O ent(x) część całkowita liczby rzeczywistej x

11 Charakterystyka układu z kwantowaniem Ciągłym wartościom zmiennej X w elementarnych przedziałach kwantowania q są przyporządkowane dyskretne poziomy odpowiadające wartościom połowy każdego przedziału elementarnego Błąd kwantowania pewnemu przedziałowi zmiennej wejściowej jest przyporządkowana tylko jedna wartość zmiennej wyjściowej ±q/2 Rozdzielczośc układu wartośc elementarnego przedziału kwantowania q najmniejsza wartość zmiennej X rozróżniana przez układ kwantujący

12 Kodowanie Sygnały cyfrowe na wyjściu przetwornika a/c i sugnały podawane na wejście przetwornika c/a muszą być wyrażone w odpowiednim kodzie (najczęściej jakimś wariancie kodu dwójkowego) W naturalnym kodzie dwójkowym (binarnym): X = a a a n 2 n X max Przy czym współczynniki a 1,..,a n {0,1}, X max - pełny zakres sygnału wejściowego a 1 MSB (najbardziej znaczący bit) a n LSB (najmniej znaczący bit) Zwykle układ kwantujący dzieli pełny zakres przetwarzania X max na 2 n przedziałów kwantowania, tzn: X max =2 n q

13 Kody cyfrowe Unipolarne (gdy sygnały w procesie przetwarzania zmieniają tylko swoją wartość): NKB - wiadomo BCD- każda cyfra dziesiętna na 4 bitach kody komplementarne (inwersja 0->1 i 1->0) Kody bipolarne (gdy sygnały zmieniają w procesie przetwarzania znak i wartość) znak-moduł, (MSB = znak) przesunięty kod dwójkowy (kod odpowiada 0) Uzupełnienie do 2 (ujemne -> negacja +1) Uzupełnienie do 1 (ujemne -> negacja (2 zera (!!!))) Kody zmodyfikowane (np. kod Graya)

14 Podzespoły przetworników A/C i C/A Źródła napięcia odniesienia dokładność!!!!! Komparatory napięcia Przełączniki analogowe Wzmacniacze operacyjne Układy cyfrowe (licznik, rejestr) Układy próbkująco-pamiętające

15 Układ próbkująco-pamiętający Spełnia funkcję pamięci analogowej Pobiera próbkę zmiennego w czasie sygnału wejściowego i zapamiętuje ją w postaci napięcia quasi-stabilnego koniecznej do cyfrowego pomiaru przez przetwornik A/C Pozwala uniknąć niedokładności pomiaru wynikających: Z szybkości zmian sygnału wejściowego Ze skończonego czasu próbkowania Zmniejsza błędy dynamiczne występujące przy dyskretyzacji sygnałów ciągłych

16 Układ próbkująco-pamiętający c.d. Budowa: Przełącznik analogowy, kondensator pamięciowy, dwa wzmacniacze separujące (wejściowy i wyjściowy) Zastosowanie: Usuwanie zakłóceń w (szpilek napięciowych) na wyjściu przetworników c/a Do rekonstrukcji kształtu sygnałów analogowych (filtry z pamięcią) W szybkich oscyloskopach, woltomierzach cyfrowych, itp.

17 Podstawowy układ PP Próbkowanie - pod wpływem impulsu próbkującego układ sterujący zamyka przełącznik P i umozliwia naładowanie C do aktualnej wartości napięcia wejściowego U I Pamiętanie - po zakończeniu fazy próbkowania układ sterujący otwiera przełącznik i napięcie U C jest dostępne na wyjściu jako napięcie U O określane mianem próbki U I W fazie pamiętania kondensator C utrzymuje napięcie wypróbkowane przez określony czas czas pamiętania

18 Układy PP i SP Jeżeli czas zamknięcia przełacznika jest mniejszy od czasu jego otwarcia (czas próbkowania jest mniejszy od czasu pamiętania) układ próbkującopamiętający (sample&hold) W przeciwnym wypadku (>=) układ śledzącopamiętający (track&hold) w czasie śledzenia napięcie wyjściowe powinno nadążać za zmianami napięcia wejściowego. Jest to mozliwe, gdy szybkośc zmian U I nie przekracza max. szybkości zmian U O

19 Właściwości elementów składowych układów PP Wzmacniacz A1 powinien mieć dużą rezystancję wejściową aby nie obciążać źródła sygnału wejściowego Wydajność prądowa A1 powinna umożliwiać szybkie ładowanie kondensatora C Wzmacniacz A2 powinien mieć bardzo dużą rezystancję wejściową oraz jak najmniejsze napięcie i prąd niezrównoważenia (np. z tranzystorami unipolarnymi w stopniu wejściowym) Rezyst. wyjściowa A2 mała ułatwia wysterowanie ADC Przełącznik analogowy tranzystor JFET o małym czasie przełączania Kondensator mała upływność, mała zdolność absorpcji dielektrycznej (kondensator pamięta poprzednią wartość napięcia do której był naładowany)

20 Przetwornik cyfrowo analogowy Przetwornik C/A jest deszyfratorem rezystancyjnym zawierającym precyzyjne rezystorowe dzielniki napięcia lub sumatory prądów, które są dołączane lub odłączane od źródła napięcia lub prądu odniesienia za pomocą przełączników analogowych

21 Podział przetworników C/A Ze względu na rodzaj sieci rezystorów: O wartościach wagowych Z drabinką (R-2R) Rodzaj źródła odniesienia Prądowe lub napięciowe Wewnętrzne lub zewnętrzne Znak wielkości wyjściowej Unipolarne lub bipolarne Rodzaj wielkości wyjściowej: Prąd lub napięcie

22 Przetwornik C/A z rezystorami wagowymi Do we (-) wzmacniacza podłaczono wszystkie rezystory sieci, tworząc wspólną szynę sieci, na której wzmacniacz utrzymuje napięcie bliskie zero Jeśli wartość bitu a k =1 to odpowiadający mu przełącznik zostaje podłaczony do U R i do wspólnej końcówki sieci wpływa prąd: U R 2 k 1 R Jeśli a k =0 przełącznik podłączny jest do masy

23 Przetwornik C/A z rezystorami wagowymi - c.d. Rezystancja wewnętrzna sieci z punktu widzenia wejścia odwracającego wzmacniacza ma wartość stałą Zakłada się że rezystancja wewnętrzna źródła napięcia odniesienia jest równa zero i wszystkie przełączniki analogowe są idealne oraz wszystkie wartości bitów sygnału cyfrowego podawane są jednocześnie Napięcie U O jest proporcjonalne do prądu I O a więc proporcjonalne do wartości słowa wejściowego I O = U R R a 1 U R 2R a 2... U R 2 n 1 R a n I O = U R R/2 a a a n 2 n U O = R F R/2 U R N = U R N N zmienia się w zakresie od 0 do (1-2 -n ) tzn. 0 N 1

24 Przetwornik C/A z rezystorami wagowymi - cechy Wartości rezystorów są odwrotnie proporcjonalne do swojego znaczenia cyfrowego Sieć rezystorowa powinna być tak zbudowana aby przy dowolnym wyborze bezwzględnej wartości rezystorów stosunek ich kolejnych wartości był równy 2 Na dokładność i stabilność przetwarzania ma wpływa dokładność wykonania rezystorów i powtarzalność ich współczynników termicznych (ponieważ rezystory mają różne wartości trudno jest to uzyskać) Im większa rozdzielczość przetwornika tym szerszy zakres wartości rezystorów sieci np. dla 12 bitów 2048:1 jeżeli przyjąć R=10kΩ to wartość 2048R=20,48MΩ z tolerancją lepszą niż 1/2 12. Zwykle rozdzielczość nie przekracza 8-10 bitów

25 Zastosowanie 4-bitowych grup z rezystorami wagowymi w przetworniku C/A w kodzie NKB Niezerowe wartości bitów w cyfrowym słowie wejściowym powodują przyłączenie odpowiadających rezystorów do źródła napięcia odniesienia w wyniku czego do wzmacniacza dopływa prąd o wartości proporcjonalnej do wartości słowa cyfrowego Jeśli wszystkie przełączniki są zamknięte a 1 =...=a 4 =1 to prądy z obu grup rezystorowych są równe: I 1 =I 2 =I MSB[ ] Dzielnik prądu 16:1 pomiędzy grupami powoduje że prąd wyjściowy: I O =I I 2

26 Zastosowanie 4-bitowych grup z rezystorami wagowymi w przetworniku C/A w kodzie BCD Zasada działania podobna jak w poprzednim układzie Nie stosuje się więcej niż trzy 4-bitowe grupy pozwala to na budowę 12 bitowych przetworników w kodzie NKB i 3-dekadowych przetworników w kodzie BCD

27 DAC z bipolarną zmianą napięcia wyjściowego w przesuniętym kodzie binarnym Układ zawiera 2 źródła napięcia odniesienia o takich samych wartościach i przeciwnych znakach Bit a 0 jest odwróconym bitem znaku Napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do iloczynu U R N, gdzie: N =2 1 [ 2a 0 1 2a a a n n 1 ]

28 DAC z bipolarną zmianą napięcia wyjściowego w kodzie uzupełnień do 2 Układ zawiera 2 źródła napięcia odniesienia o takich samych wartościach i przeciwnych znakach Przełączniki analogowe muszą mieć zdolność dwukierunkowego przewodzenia prądu Bit znaku a 0 jest najbardziej znaczącym bitem Napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do iloczynu U R N, gdzie: N = a 0 a a a n 1 2 n 1

29 Przetwornik C/A z drabinką R-2R Sieć z jednej strony zamyka rezystor 2R do masy a druga końcówka jest podłączona do wejścia (+) wtórnika napięciowego Ponieważ sieć jest układem liniowym jej działanie rozpatruje się na zasadzie superpozycji udział każdego źródła w tworzeniu sygnału może być rozważany niezależnie od innych źródeł Gdy przełącznik odpowiadaj MSB jest w poz.1 a pozostałe w poz. 0 na wyjściu jest napięcie U O =U R /2 (końcówka sieci od strony wzmacniacza jest środkiem dzielnika 2R-2R przyłączonego do U R Gdy a 2 =1 a pozostałe są w poz. 0, wówczas U O =U R /4

30 Przetwornik C/A z drabinką R-2R - c.d. Uogólniając: U O =U R a a a n 2 n czyli U O =U R N Gdzie N jest liczbą ułamkową dodatnią zapisana w NKB Przetwornik z siecia R-2R może być reprezentowany przez generator zastępczy o napięciu wyjściowym U O = U R N i rezystancji wewnętrznej równej R Sieć składa się z rezystorów o 2 wartościach mogą one być wykonane z wymaganątolerancją dokładności i odpowiednio małymi współczynnikami termicznymi Napięcie wyjściowe odpowiadające każdemu bitowi nie zależy od liczby bitów co oznacza, ze przy zwiększaniu liczby bitów maleje tylko wartość napięcia odpowiadająca najmniej znaczącemu bitowi, czyli n-ty bit wytwarza napięcie wyjściowe równe 2 -n U R

31 Przetwornik C/A z drabinką R-2R w układzie odwracającym Napięcie wyjściowe: U O = I O R F gdzie wartość I O jest proporcjonalna do wartości cyfrowego słowa wejściowego lub U O = -U R N, gdy R F = R

32 Przetwornik C/A z drabinką R-2R w kodzie uzupełnień do 2 W układzie zastosowano (n-1)-bitową sieć drabinkową rezystorów zasilaną dodatnim napięciem odniesienia U R Przełącznika odpowiadającego bitowi znaku użyto do przełączania napięcia odniesienia -U R Gdy R F = R napięcie wyjściowe U O = -U R N, gdzie: N = a 0 a a a n 1 2 n 1

33 Właściwości układów z drabinką R-2R Łatwiejszy do wykonania w technologii monolitycznej Stała rezystancja wypadkowa widziana z wejścia wzmacniacza (równa R) szerokość pasma nie zmienia się przy zmianie słowa cyfrowego Dokładność nie zależy od bezwzględnej wartości wszystkich rezystancji a tylko od różnic pomiędzy nimi Wartość R od kilkudziesięciu Ω do kilkudziesięciu kω Wybór małych R pozwala zminimalizować pojemności rozproszone (ich ładowanie powoduje spadek szybkości przetwornika i nie jednoczesne przełączanie szpilki na wyjściu)

34 Przetworniki C/A z przełączaniem prądów Działają znacznie szybciej niż przetworniki z przełączaniem napięć co wynika z samej techniki przełączania prądów (podobnej do stosowanej w układach ECL) Prądy związane z poszczególnymi bitami generowane przez źródła prądowe są przełączane za pomocą sprzężonych emiterowo par tranzystorowych

35 Przetwornik C/A z przełączaniem prądów z drabinką R-2R Źródła prądowe dostarczają prądów o identycznych wartościach I Napięcie wyjściowe: U O =I O R F =2IR F a a a n 2 n skąd: U O =2 I R F N gdzie: RF rezystor umożliwiający dobór zakresu przetwarzania N ułamkowa liczba dodatnia zapisana w NKB

36 Przetwornik C/A z przełączaniem prądów z rezystorami wagowymi Źródła prądowe dostarczają do szyny zbiorczej prądy o wartościach (n-1)i, (n-2)i,..., 2I, I, określone przez napięcie odniesienia i wartości rezystorów emiterowych tranzystorów dobrane odpowiednio do wag kodu Prąd I O w szynie zbiorczej może zmieniać się od 0 do (2 n -1)I w zależności od kombinacji przełączników, I prąd odpowiadający LSB Prąd w szynie zbiorczej: I O =2 n I a a a n 2 n =2 n I N Napięcie na wyjściu: U O =2 n I R F N gdzie R F i N - j.w.

37 Parametry statyczne przetworników C/A (1) Rozdzielczość liczba n-bitów słowa wejściowego lub wartość związana z bitem LSB odpowiadająca części zakresu przetwarzania (FS) równej 1/2 n. Np. dla n=10 bitów --> 1/1024 Dokładność bezwzględna (błąd bezwzględny) największa różnica pomiędzy przewidywaną a mierzoną wartością napięcia wyjściowego dla danej wartości wejściowej słowa cyfrowego odniesiona do napięcia pełnego zakresu przetwarzania i wyrażona w procentach Spowodowany błędem przesunięcia zera, błędem skalowania, nieliniowością lub kombinacją tych błędów

38 Parametry statyczne przetworników C/A (2) Dokładność względna (błąd względny) największe odchylenie zmierzonej wartości napięcia wyjściowego od wartości teoretycznej dla danej wartości słowa wejściowego cyfrowego odniesiona do pełnego zakresu przetwarzania i wyrażona w procentach Błąd przesunięcia zera różnica pomiędzy napięciem wyjściowym dla minimalnej wartości słowa cyfrowego teoretycznie odpowiadającym zeru i napięciem zera rzeczywistego

39 Parametry statyczne przetworników C/A (3) Błąd skalowania (wzmocnienia) odchyłka napięcia wyjściowego od wartości przewidywanej dla maksymalnej wartości słowa cyfrowego Współczynniki termiczne zera i skali średnie odchylenia przypadające na określony zakres zmian temperatury Nieliniowość całkowa maksymalne odchylenie rzeczywistej charakterystyki przetwarzania od linii prostej

40 Parametry statyczne przetworników C/A (4) Nieliniowość różniczkowa odchylenie wartości rzeczywistej przedziału kwantowania, czyli różnicy pomiędzy dwiema wartościami napięcia wyjściowego odpowiadającymi dwóm sąsiednim wartościom cyfrowego słowa wejściowego, od wartości idealnej przedziału kwantowania wynikającej z podziału U FS /2 n Współczynnik termiczny nieliniowości różniczkowej maksymalna zmiana błędu liniowości różniczkowej w funkcji temperatury w określonym czasie

41 Parametry dynamiczne przetworników C/A (1) Szybkość zmian napięcia wyjściowego określona zwykle szybkością zmiany napięcia wyjściowego wzmacniacza operacyjnego na wyjściu Czas ustalania czas po którym napięcie wyjściowe ustali się wewnątrz zakresu ograniczonego do ±1/2 LSB przy maksymalnej zmianie wartości wejściowego słowa cyfrowego wywołującej skok napięcia o amplitudzie równej pełnemu zakresowi przetwarzania

42 Parametry dynamiczne przetworników C/A (2) Maksymalna częstotliwość przetwarzania maksymalna liczba przetworzeń analogowocyfrowych na sekundę, przy których przetwornik C/A zachowuje swoje gwarantowane parametry statyczne