PULSACJE MOMENTU W SILNIKU INDUKCYJNYM ZE SKOSEM ŻŁOBKÓW WIRNIKA

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 63 Politechniki Wrocławskiej Nr 63 Studia i Materiały Nr maszyny indukcyjne, skos żłobków wirnika, pulsacje momentu, polowo-obwodowy model warstwowy Ludwik ANTAL*, Maciej ANTAL** PULSACJE MOMENTU W SILNIKU INDUKCYJNYM ZE SKOSEM ŻŁOBKÓW WIRNIKA Za pomocą warstwowego, polowo-obwodowego modelu silnika indukcyjnego klatkowego o skośnych żłobkach wirnika, zbadano obliczeniowo konsekwencje zmiany wartości kąta skosu. Zastosowany model pozwala na wyznaczanie przestrzenno-czasowego rozkładu zmiennego w czasie pola magnetycznego Jego sprzężenie z obwodami elektrycznymi i równaniem ruchu umożliwia zastosowanie wymuszeń elektrycznych lub mechanicznych i po rozwiązaniu problemu wyznaczenie również wynikowych wielkości tego rodzaju. Analizując skutki zmiany wartości kąta skosu żłobków wirnika zbadano obliczeniowo kształt czasowych przebiegów prądów stojana, prądów prętów wirnika i momentu elektromagnetycznego. Analiza harmoniczna tych wielkości i wnioski z niej płynące wykazały, że model warstwowy jest właściwym narzędziem dla doboru najkorzystniejszej wartości kąta skosu ze względu na pulsacje momentu. 1. WSTĘP Powszechnie stosowanym rozwiązaniem konstrukcyjnym w klatkowych silnikach indukcyjnych małej mocy jest skos żłobków wirnika. Konstrukcja taka zmniejsza poziom drgań i hałasu oraz dodatkowe straty mocy w silniku indukcyjnym. W celu ograniczenia zjawisk pasożytniczych wywołanych wyższymi harmonicznymi pola magnetycznego, zwłaszcza elektromagnetycznych momentów obrotowych, stosuje się żłobki skośne względem osi maszyny o odpowiedniej wartości skosu. Skos mierzy się kątem, ilością żłobków lub długością łuku o jaki przesunięty jest drugi koniec pręta względem pierwszego. Zazwyczaj stosowany skos to jedna podziałka żłobkowa wirnika, czyli przesunięcie końca pręta o jeden żłobek. W konstrukcjach poszczególnych firm są jednak niewielkie różnice wynikają- * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, -372 Wrocław, ul. Smoluchowskiego 19, ludwik.antal@pwr.wroc.pl ** Dolnośląska Fabryka Maszyn Elektrycznych, 3-69 Wrocław, ul. Fabryczna 1, maciej.antal@dfme.pl

2 4 ce z różnych doświadczeń. Można więc przyjąć, że skos zawiera się w przedziale,92 1,9 podziałki żłobkowej stojana sprowadzonej do średnicy wirnika. Dla każdej pary liczb żłobków stojana (Ż 1 ) i wirnika (Ż 2 ) istnieje optymalny skrót uzwojenia stojana oraz skos żłobków wirnika, przy których poziom hałasów oraz dodatkowe straty mocy w silniku indukcyjnym są minimalne. Na przykład doświadczenia firmy Siemens wykazują, że w silniku dwubiegunowym o: Ż 1 = 24, Ż 2 = 2 i skrócie uzwojenia stojana s/τ = 8/12, optymalny skos żłobków wirnika jest równy 24/23 podziałki żłobkowej stojana sprowadzonej do średnicy wirnika [1]. Możliwość obliczeniowego wyznaczenia najkorzystniejszej wartości skosu pojawiła się wraz z rozwojem polowego modelowania przestrzennego w dziedzinie elementów skończonych. Modele maszyn elektrycznych ze skosem żłobków wirnika bądź stojana są obecne w literaturze [, 6, 7, 9], ale opublikowane wyniki obliczeń są bardzo skromne. Wynika to stąd, że modele 3D o odpowiedniej dokładności, wymagają użycia dużej liczby elementów skończonych, objętościowych. To z kolei podnosi wymagania stawiane używanym do tego typu obliczeń komputerom (wielkość pamięci operacyjnej i szybkość procesora) i bardzo wydłuża czas obliczeń. Dlatego obliczenia 3D ogranicza się do zagadnień magnetostatycznych, a zagadnienia pól magnetycznych zmiennych w czasie rozwiązuje się za pomocą modeli hybrydowych (nazywanych 2D- 3D lub 2½D). Są to zazwyczaj modele płaskie wielowarstwowe lub przestrzenne bez stref połączeń czołowych [2, 4, 8, 1]. Parametry tych stref uwzględniane są w modelu obwodowym sprzężonym z modelem polowym, a parametry kinematyczne w sprzężonych równaniach ruchu. Takie modele posługują się elementami skończonymi powierzchniowymi na kilku płaszczyznach przecięcia maszyny, a ich liczba jest wielokrotnie mniejsza niż w modelu 3D. Czasy obliczeń magnetycznych procesów przejściowych (np. rozruchu czy zmian obciążenia) w takich modelach, mimo że jeszcze dosyć długie, są już akceptowalne. Za pomocą takiego warstwowego, polowo-obwodowego modelu silnika indukcyjnego klatkowego o skośnych żłobkach wirnika, na drodze obliczeń symulacyjnych rozpatrzono konsekwencje zmiany wartości kąta skosu. 2. WARSTWOWY MODEL POLOWO-OBWODOWY Model silnika indukcyjnego ze skośnymi żłobkami wirnika zbudowano za pomocą modułu FluxSkewed pakietu komercyjnego Flux [3]. Do analizy wybrano silnik o mocy, kw, którego model warstwowy został przedstawiony w [2 i 4]. Dane znamionowe rozpatrywanej maszyny zamieszczono w tabeli 1. Model wielowarstwowy to zwielokrotniony model 2D. Podobnie jak modele płaskie składa się z części polowej i obwodowej. W części polowej (rys. 1a) uwzględniającej rzeczywiste cechy fizyczne materiałów, rozkład uzwojeń i obwodów tłumiących oraz ruch elementów w polu magnetycznym, rozwiązywane są równania pola elektromagnetycznego. W części obwo-

3 dowej (rys. 1c) zawierającej elementy skupione odpowiadające uzwojeniom i obwodom obecnym w części polowej, których stan określają aktualne warunki elektromagnetyczne określone w części polowej, rozwiązywane są równania napięciowo-strumieniowe. Część obwodowa zawiera również elementy obwodów zewnętrznych, źródła napięć i elementy uzwojeń maszyny z oczywistych powodów pomijane w dwuwymiarowym modelu polowym (np. reaktancje i rezystancje połączeń czołowych). W litych elementach przewodzących uwzględniane jest zjawisko wypierania prądu. Tabela 1. Dane znamionowe badanego silnika indukcyjnego Table 1. Rated parameters of the testing induction motor Moc znamionowa W Napięcie uzwojenia stojana V 4 Prąd uzwojenia stojana A 11,9 Częstotliwość znamionowa Hz Prędkość znamionowa obr/min 1471, Moment znamionowy Nm 3,69 Model polowy zbudowano wykorzystując symetrię maszyny. Ponieważ jest to maszyna czterobiegunowa o 48 żłobkach w stojanie i 28 żłobkach w wirniku, więc uwzględnienie ¼ przekroju poprzecznego i odpowiednich warunków brzegowych (periodyczności nieparzystej) jest wystarczające do rozwiązania problemu. Sumaryczna (na wszystkich warstwach) wielkość siatki, mierzona ilością elementów powierzchniowych lub węzłów, powinna być możliwie najmniejsza by czas obliczania charakterystyk czasowych nie był zbyt długi. Z drugiej strony mniejsza ilość elementów to mniejsza dokładność obliczeń. Poszukując optymalnej ze względu na powyższe kryteria gęstości siatki ustalono, że właściwa będzie siatka jednej warstwy o ~9 węzłach czyli 3 77 elementach powierzchniowych drugiego rzędu (trójkątnych i czworokątnych). Minimalną ilość warstw wyznaczono przez porównanie wyników obliczeń charakterystyk statycznych momentu i prądu w zagadnieniach pól harmonicznych (Steady State AC Magnetic) dla różnych liczb warstw (od 3 do 1). Obliczenia te nie są omawiane w niniejszej pracy. Ich wynik wskazuje jednak na to, że dla rozpatrywanej maszyny wystarczająco dokładny jest model o. warstwach. Sumaryczna wielkość siatki takiego modelu to 44 3 węzłów czyli elementów powierzchniowych drugiego rzędu. Za pomocą tego modelu wykonano obliczenia pól zmiennych w czasie i następnie charakterystyk czasowych prądów i momentu, dla silników o różnych skosach ( 2 deg). Dla dokładnego ustalenia kształtu badanych prądów i momentu, krok czasowy obliczeń powinien być nie większy od,1 ms. Nawet przy takim granicznym kroku czasowym obliczenie za pomocą wydajnego komputera PC charakterystyk procesu trwającego,3 s wymaga ~1 godzin obliczeń. Obliczenia wykonano dla pięciu róż-

4 6 nych wartości skosu żłobków wirnika, a mianowicie ; ; 1,23; 1 i 2 deg. Skos deg oznacza brak skosu, a 1,23 deg to skos zastosowany przez producenta badanego silnika. Rys. 1. Model wielowarstwowy: a) część polowa; b) siatka c) część obwodowa Fig. 1. N-slice model a) field part of model; b)mesh; c) circuit part of model W modelu uwzględniono właściwości kinematyczne silnika, a więc moment bezwładności wirnika J =.493 kg.m 2 oraz współczynnik tarcia f = N m s deg -1.

5 7 3. WYNIKI OBLICZEŃ Dla pięciu wybranych wartości skosu żłobków wirnika wykonano obliczenia symulujące pracę zasilanego symetrycznymi napięciami znamionowymi silnika, ze stałą prędkością obrotową równą prędkości znamionowej. Z krokiem czasowym s wykonano 3 obliczeń dla każdego rozpatrywanego skosu, co pozwoliło opisać zmiany pola, prądów i momentu w ciągu,3 s. Przykładowe wyniki (dla skosu i 1,23 deg) obliczonego rozkładu pola magnetycznego w chwili t =,284 s przedstawiono na rysunku 2. Rys. 2. Obraz pola magnetycznego (B) w chwili t =,284 s dla silnika a) bez skosu; b) ze skosem 1,23 deg Fig. 2. Motor magnetic field distribution (B) for moment (t =,284 sec) a) motor without skewed rotor slots; b) motor with skewed rotor slots (1,23 deg) Wynikający z obliczonych rozkładów pól magnetycznych elektromagnetyczny moment obrotowy przedstawiono na rysunku 3. Na wykresach pokazano fragmenty przebiegów momentu dla różnych wartości skosu po ustaleniu się wartości średniej momentu. Wyraźne różnice kształtu i wielkości pulsacji momentu wskazują na ich związek z wartością skosu. Okres tych pulsacji jest niezależny od skosu i wynosi,34 s co odpowiada częstotliwości 294,12 Hz.

6 8 a) b) ,2,2,3,3,4,2,2,3,3,4 c) d) ,2,2,3,3,4 34,2,2,3,3,4 e) f) ,2,2,3,3,4 34,2,21,22,23,24,2 Rys. 3. Moment elektromagnetyczny silnika obciążonego znamionowo ze skosem żłobków wirnika a) deg; b) deg; c)1,23 deg; d) 1 deg; e) 2 deg; f) zestawienie pulsacji momentu Fig. 3. Electromagnetic torque of motor at nominal load with different value of rotor slots skew angle a) deg; b) deg; c) 1,23 deg; d) 1 deg; e) 2 deg; f) setting-up of torque ripple Wyniki obliczeń prądów uzwojenia stojana dla różnych skosów żłobków wirnika przedstawiono na rysunku 4.

7 9 a) b) 2 ia ib ic 2 ia ib ic ,,,1,1,2,,,1,1,2 c) d) 2 ia ib ic 2 ia ib ic ,,,1,1,2-2,,,1,1,2 e) f) 2 ia ib ic ,,,1,1,2 17, 16, 16, 1, 1, 2 deg 14, 1 deg 14, 1,23 deg 13, 13, deg 12, deg 12,,14,1,16,17,18,19,2 Rys. 4. Prądy uzwojenia stojana obciążonego znamionowo silnika ze skosem żłobków wirnika a) deg; b) deg; c)1,23 deg; d) 1 deg; e) 2 deg; i f) porównanie kształtu prądów Fig. 4. Armature currents of motor at nominal load with different value of rotor slots skew angle a) deg; b) deg; c) 1,23 deg; d) 1 deg; e) 2 deg; f) comparison of currents shape Znaczne odkształcenia prądów uzwojenia stojana silnika bez skosu i ze skosem deg oraz ich brak przy większych skosach pokazują, że odpowiednio duży skos żłobków wirnika poprawia kształt prądu stojana.

8 1 Wielkość skosu wpływa również na zmianę wartości i kształtu prądów w prętach klatki wirnika. Porównanie pulsacji prądu w wybranym pręcie klatki (nr 4) przedstawiono na rysunku ,2,2,21,21,22 Rys.. Prądy pręta nr 4 klatki wirnika obciążonego znamionowo silnika ze skosem żłobków wirnika od deg do 2 deg oraz sposób numerowania prętów Fig.. Currents of rotor squirrel cage bar no. 4 of motor at nominal load and bars numbers. Value of rotor slots skew angle for different cases is between deg and 2 deg. 4. ANALIZA HARMONICZNA W celu zidentyfikowania źródeł pulsacji momentu i prądów wykonano analizę harmoniczną wielkości przedstawionych na rysunkach 3, 4 i. 1,2 1,,8,6,4,2, Rys. 6. Widmo częstotliwościowe pulsacji momentu obciążonego znamionowo silnika ze skosem żłobków wirnika od deg do 2 deg Fig. 6. Torque ripple frequency spectrum of motor at nominal load. Value of rotor slots skew angle for different cases is between deg and 2 deg

9 11 a) b),6 1,,,4,3,2,8,6,4,1,2, , c) d),6 1,2, 1,,4,3,2,8,6,4,1,2, , e) f),4,2,3,2,1,1,1,, , Rys. 7. Harmoniczne pulsacji momentu obciążonego znamionowo silnika ze skosem żłobków wirnika od deg do 2 deg Fig. 7. Torque ripple harmonics of motor at nominal load. Value of rotor slots skew angle for different cases is between deg and 2 deg

10 12 Długi czas obliczeń przy rozwiązywaniu problemu spowodował, że wykonano obliczenia jedynie,3 sekundowych odcinków analizowanych przebiegów czasowych wielkości fizycznych, dla każdego z pięciu analizowanych silników różniących się wielkością skosu żłobków wirnika. Do analizy wybrano,2 s okresy po zaniknięciu procesów przejściowych. Taka wielkość okna przebiegu daje stosunkowo małą rozdzielczość spektrum częstotliwościowego, a mianowicie Hz. Jednakże nawet takie przybliżone wyznaczenie częstotliwości harmonicznych pozwala na identyfikację ich źródła. Na rysunku 6 przedstawiono zestawienie widm częstotliwościowych pulsacji momentu silników ze skosem żłobków wirnika od deg do 2 deg, obciążonych momentem znamionowym. Szeroki przedział częstotliwości harmonicznych o znaczących wartościach amplitud nie pozwala na zobrazowanie różnic zależnych od wielkości skosu. Dlatego na rysunku 7 zamieszczono fragmenty widm pokazujące harmoniczne o największych amplitudach. Dla wszystkich sześciu największych harmonicznych największe amplitudy występują w maszynie bez skosu ( deg). Amplitudy harmonicznych zazwyczaj zmniejszają się ze wzrostem kąta skosu, ale nie dotyczy to harmonicznej 3 Hz. W tym ostatnim przypadku (rys. 7a) kąt skosu nie wpływa na wartość amplitudy, ponieważ ta harmoniczna momentu wywołana jest i 7 harmonicznymi strefowymi prądu uzwojenia stojana, nie ma więc związku z wirnikiem. Pozostałe ze znaczących harmonicznych reagują na wzrost kąta skosu zmniejszaniem swej wartości, ale niektóre z nich wzrastają dla zbyt dużego skosu (rys. 7f). Dwie największe harmoniczne (8 i 117 Hz) związane są odpowiednio z harmoniczną żłobkową wirnika (rys. 7b) i z harmoniczną żłobkową stojana (rys. 7d). Harmoniczne prądu uzwojenia stojana, których skutki są widoczne w widmach momentu, zostały pokazane na rysunkach 8 i 9. Widma częstotliwościowe prądów wybranej fazy uzwojenia stojana przedstawiono na rysunku 8.,2,1,1 Ia deg Ia deg Ia 1,23 deg Ia 1 deg Ia 2 deg,, Rys. 8. Widma częstotliwościowe prądów uzwojenia stojana, obciążonego znamionowo silnika ze skosem żłobków wirnika od deg do 2 deg Fig. 8. Armature currents frequency spectrum of motor at nominal load. Value of rotor slots skew angle for different cases is between deg and 2 deg

11 13 Rysunek 8 sygnalizuje obecność określonych harmonicznych, natomiast rysunek 9 eksponuje zależność harmonicznych od wartości kąta skosu. a) b),2,1,1 Ia deg Ia deg Ia 1,23 deg Ia 1 deg Ia 2 deg,2,1,1 Ia deg Ia deg Ia 1,23 deg Ia 1 deg Ia 2 deg,,, , c) d),1,1 Ia deg Ia deg Ia deg Ia deg,1 Ia 1,23 deg Ia 1 deg Ia 2 deg,1 Ia 1,23 deg Ia 1 deg Ia 2 deg,,, , e),6 Ia deg Ia deg,4 Ia 1,23 deg Ia 1 deg Ia 2 deg,2, Rys. 9. Harmoniczne prądów uzwojenia stojana, obciążonego znamionowo silnika ze skosem żłobków wirnika od deg do 2 deg Fig. 9. Armature currents harmonics of motor at nominal load. Value of rotor slots skew angle for different cases is between deg and 2 deg

12 14 a) b) c) d) e) f) Rys. 1. Widmo częstotliwościowe prądów pręta nr 4 klatki wirnika, obciążonego znamionowo silnika ze skosem żłobków wirnika od deg do 2 deg Fig. 1. Currents frequency spectrum of rotor squirrel cage bar no. 4 of motor at nominal load. Value of rotor slots skew angle for different cases is between deg and 2 deg

13 1 Na rysunku 9a wyraźnie widać, że harmoniczne strefowe (2 Hz) i 7 (3 Hz) nie zależą od wartości kąta skosu. Ich amplitudy są takie same dla wszystkich rozpatrzonych wartości skosu żłobkach wirnika. Widma prądów uzwojenia stojana przedstawione na rysunkach 8 i 9 pokazują, że wśród harmonicznych o największych amplitudach poza harmonicznymi strefowymi i 7 (rys. 9a), są również harmoniczne żłobkowe wirnika 13 (rys. 9b) i stojana 23 i 2 (rys. 9d). Prądy prętów wirnika to kolejne wielkości reagujące na zmiany kąta skosu żłobków wirnika. Prądy w prętach klatki przy obciążeniu znamionowym mają częstotliwość,9 Hz i amplitudy sięgające 41 A. Na podstawowy przebieg nałożone są tętnienia o częstotliwości zbliżonej do 3 Hz i amplitudzie około 7 A co stanowi 17% harmonicznej podstawowej. Widmo częstotliwościowe przykładowego prądu jednego z prętów klatki wirnika przedstawiono na rysunku 1a. Dominujące harmoniczne mają częstotliwości 294,1 Hz (rys. 1b) i 118 Hz (rys. 1e). Pozostałe nie przekraczają 1 A (rys. 1cdf). Harmoniczna 294,1 Hz słabo zależy od skosu. Zastosowany w silniku zmniejsza tę harmoniczna do 83 % amplitudy harmonicznej 294,1 Hz w silniku bez skosu, a dwukrotnie większy skos do 2 % (rys. 1b). Druga z największych harmonicznych (rys. 1e) chętniej reaguje na zwiększanie skosu, osiąga minimum w okolicy 1 deg skosu i wzrasta przy dalszym zwiększaniu skosu. Pozostałe harmoniczne zachowują się różnie. Zazwyczaj maleją ale np. harmoniczna 9 Hz (rys. 1d) niemal nie zmienia się ze zmianą skosu. Generalnie rzecz biorąc redukcja pulsacji prądu wirnika w wyniku zwiększania kąta skosu jest mniejsza niż redukcja pulsacji w prądzie stojana i w momencie elektromagnetycznym. 4. PODSUMOWANIE Wielowarstwowy, polowo-obwodowy model silnika indukcyjnego klatkowego pozwala odwzorować zjawiska fizyczne będące wynikiem skośnych żłobków wirnika. Wykonane obliczenia pokazują konsekwencje zmiany wartości kąta skosu i pozwalają na wybór najlepszego skosu np. ze względu na ograniczenie pulsacji momentu. Skos zastosowany w rozpatrywanej maszynie nie jest optymalny. Wyniki obliczeń wskazują na możliwość zmniejszenia w tym silniku zarówno pulsacji momentu jak i prądów, a w konsekwencji zmniejszenia hałasu i strat mocy w wirniku. LITERATURA [1] Dąbrowski M., Projektowanie maszyn elektrycznych prądu przemiennego. Warszawa, Wyd. Nauk.- Techn., [2] Dziwniel P., Boualem B., Piriou F., Ducreux J.P., Thomas P., Comparison Between Two Approaches to Model Induction Machines with Skewed Slots, IEEE Trans. on Magnetics, vol. 36, no. 4, July 2, pp

14 16 [3] Flux 1, 2D and 3D applications, Cedrat, July 27. [4] Guérin C., Ruiz R., Le Floch Y., Lombard P., Vilcot M. Ducreux J.P., Abakar A., Sadi-haddad L., Two Techniques for Modeling an Induction Motor with Skewed Slots with a Time- Stepping 2D-3D Finite Element Method, ICEM 24, -8 September 24, Cracow, Poland, art. no [] Ho, S.L.; Fu, W.N.; Wong, H.C.; Generation and rotation of 3-D finite element mesh for skewed rotor induction motors using extrusion technique, IEEE Transactions on Magnetics,, vol. 3, Issue: 3, May 1999, pp [6] Kometani H., Sakabe S., Kameari A., 3-D Analysis of Induction Motor with Skewed Slots Using Regular Coupling Mesh, IEEE Trans. on Magnetics, vol. 36, no. 4, July 2, pp [7] Kometani, H.; Sakabe, S.; Nakanishi, K.; 3-D electro-magnetic analyses of a cage induction motor with rotor skew, IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 11, Issue: 2, June 1996 pp [8] Tenhunen, A.; Arkkio, A.; Modelling of induction machines with skewed rotor slots, IEE Proceedings - Electric Power Applications, vol. 148, Issue: 1, Jan. 21, pp. 4. [9] Yamaguchi, T.; Kawase, Y.; Sano, S.; 3-D finite-element analysis of skewed squirrel-cage induction motor, IEEE Transactions on Magnetics,, vol. 4, Issue: 2, March 24 pp [1] Yamazaki, K.; A quasi 3D formulation for analyzing characteristics of induction motors with skewed slots, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 34, Issue:, Sept pp TORQUE RIPPLE OF INDUCTION MOTOR WITH SKEWED ROTOR SLOTS Effects of rotor slots skew angle modification in squirrel-cage motor were investigated. Investigations were realized with field-circuit, n-slice, induction motor model. The model is able to assign time-spatial distribution of variable magnetic field. Used model is coupled with electric circuits and equation of motion. Time characteristics of electromagnetic torque, stator phase currents and currents in rotor bars were calculated. Harmonic analysis of these quantities show that n-slice model is adequate instrument for the best selection of rotor slots skew angle value for the sake of torque ripple.