WPŁYW SZEROKOŚCI OTWARCIA ŻŁOBKÓW NA STATYCZNE I DYNAMICZNE CHARAKTERYSTYKI SILNIKA INDUKCYJNEGO MAŁEJ MOCY

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 8 Politechniki Wrocławskiej Nr 8 Studia i Materiały Nr 2 2 Ludwik ANTAL *, Maciej ANTAL * *, Jan ZAWILAKF Silnik indukcyjny, klatkowy model polowo-obwodowy, projektowanie charakterystyki statyczne, dynamiczne WPŁYW SZEROKOŚCI OTWARCIA ŻŁOBKÓW NA STATYCZNE I DYNAMICZNE CHARAKTERYSTYKI SILNIKA INDUKCYJNEGO MAŁEJ MOCY W pracy przeprowadzono analizę wpływu otwarcia żłobków stojana i wirnika indukcyjnego silnika klatkowego małej mocy na jego charakterystyki statyczne i dynamiczne. Obliczenia charakterystyk statycznych momentu i prądu stojana wykonano znajdując rozkład magnetycznego pola harmonicznego w polowo-obwodowym modelu silnika indukcyjnego. Wykonując obliczenia dla różnych szerokości otwarcia żłobków wirnika i stojana oraz różnych wartości u zbadano wpływ tych parametrów na przebiegi momentu i prądu. Z analizy pola nieustalonego w dwuwymiarowym modelu polowo-obwodowym uzyskano czasowe charakterystyki rozruchowe i charakterystyki ustalonego stanu obciążenia. Dla tych charakterystyk wykonano obliczenia dla różnych wartości szerokości otwarcia żłobków stojana. 1. WSTĘP Obecna sytuacja na rynku silników indukcyjnych wygląda tak, że produkowane są silniki różnych klas sprawności: zarówno energooszczędne o wysokiej sprawności, stosowane zwłaszcza wtedy, kiedy silnik musi pracować przez dużą liczbę godzin w roku, jak i materiałooszczędne o niskiej cenie, których stosowanie jest uzasadnione ich krótkotrwałą pracą [14, 1]. W tej sytuacji celem wartym wysiłku jest zbliżenie do siebie tych przeciwstawnych klas silników, poprzez jednoczesne zwiększanie sprawności i zmniejszanie zużycia materiałów. Silnik indukcyjny jest konstrukcją stosunkowo prostą i dobrze poznaną. Znane są sposoby podnoszenia ich sprawności i konsekwencje tych sposobów [4, 14]. Znane i stosowane są metody optymalizacji ich * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, -372 Wrocław ul. Smoluchowskiego 19, HUludwik.antal@pwr.wroc.plUH, HUmaciej.antal@pwr.wroc.plUH, HUjan.zawilak@pwr.wroc.plUH

2 konstrukcji [9, 1, 11, 13]. Jednakże postępy inżynierii materiałowej i technik obliczeniowych stwarzają nadzieję na wykorzystanie rezerw tkwiących we własnościach materiałowych, kształtach i wymiarach. Z tego powodu prowadzone są intensywne badania nad lepszym odwzorowaniem zjawisk elektromagnetycznych i cieplnych zachodzących w silniku indukcyjnym. Pojawiły się zarówno prace dotyczące obliczania strat mocy (również w laminowanych rdzeniach stalowych) metodą elementów skończonych [6, 7, 8, 16] jak i prace włączające tę metodę do obliczeń elektromagnetycznych i cieplnych w procesie projektowania maszyny [, 9, 12]. Ze względu na długi czas obliczeń modele trójwymiarowe przydatne są do analizy zjawisk, lecz nie mają jeszcze znaczenia praktycznego w zastosowaniu do projektowania maszyn. W projektowaniu mogą jednak być wykorzystywane polowo-obwodowe modele dwuwymiarowe. Taki prosty model zbudowany przy użyciu komercyjnego programu Flx2D [3] posłużył do zbadania wpływu szerokości otwarcia żłobków stojana i wirnika na podstawowe parametry i charakterystyki eksploatacyjne standardowego silnika indukcyjnego małej mocy. W pracy [2] przedstawiono wyniki analizy harmonicznej pola w szczelinie silnika klatkowego i wpływ zmian szerokości otwarcia żłobków na sprawność i współczynnik mocy. Wskazano tam również na możliwość wykorzystania dwuwymiarowego modelu polowo-obwodowego do optymalizacji konstrukcji zarówno silników energooszczędnych jak i silników materiałooszczędnych. W niniejszej pracy, kontynuującej te badania, przedstawiono wpływ szerokości otwarcia żłobków na statyczne i dynamiczne charakterystyki momentu i prądu. 2. POLE MAGNETYCZNE W SZCZELINIE SILNIKA KLATKOWEGO Użyty do obliczeń model polowo obwodowy został zweryfikowany pomiarowo [1]. Wobec dobrej zgodności wyników obliczeń i pomiarów wykorzystano opracowany model do analizy wpływu szerokości otwarcia żłobków stojana i wirnika na kształt pola magnetycznego w szczelinie. Badany, 4-biegunowy silnik posiada 36 żłobków stojana i 26 żłobków wirnika. Kształt żłobków i ich podstawowe wymiary pokazano na rysunku 1. Rys. 1. Żłobki stojana i wirnika Fig. 1. Stator and rotor slots

3 Obwodowy rozkład składowej normalnej indukcji w szczelinie, dla wybranych, przykładowych wartości szerokości otwarcia żłobków, przedstawiony na rysunku 2, wskazuje na zależność kształtu pola od rozpatrywanych wymiarów. 2, 1, ; br1 = 2, mm ; br1 =,2 mm ; br1 = 1, mm bs1 =, mm; br1 =,2 mm bs1 =, mm; br1 = 2, mm amplituda indukcji [T] 1,,, -, -1, -1, -2, kąt [deg] Rys. 2. Rozkład składowej normalnej indukcji w szczelinie silnika Fig. 2. Distribution of the normal flux density component in the air-gap of the motor Analiza harmoniczna tych przebiegów (rys. 3) dowodzi, że zależność różnych rodzajów harmonicznych (strefowe n = νp, żłobkowe stojana n = kż 1 ± p, żłobkowe wirnika n = kż 2 ± p) od wymiarów otwarcia żłobków jest różna. Zależności te szczegółowo omówiono w [2]. Obliczenia magnetycznego pola harmonicznego dla prędkości znamionowej (s =,6) wykonano zmieniając co,2 mm szerokość otwarcia żłobka stojana b s1 w zakresie, 2, mm, i szerokość otwarcia żłobka wirnika b r1 w przedziale,2 2, mm, co dało 9 kombinacji otwarcia żłobków. Analiza harmoniczna pola w szczelinie dla wszystkich rozpatrzonych przypadków pozwoliła ustalić zależność poszczególnych rodzajów harmonicznych od wielkości otwarcia żłobków. Harmoniczna podstawowa n = νp = 2 jak i harmoniczne ν = i ν = 7 w niewielkim stopniu zależą od szerokości rozwarć żłobków. Harmoniczne żłobkowe wirnika (n = 24; 28; ; 4, kż 2 ± p) rosną ze wzrostem otwarcia żłobków wirnika, natomiast nieznacznie zmieniają się na skutek zmian otwarcia żłobków stojana. W identyczny sposób zmieniają się wszystkie harmoniczne żłobkowe wirnika. Harmoniczne żłobkowe stojana (n = 34; 38; 7; 74, kż 1 ± p) rosną ze wzrostem otwarcia żłobków stojana, natomiast w niewielkim stopniu zmieniają się pod wpływem zmian otwarcia żłobków wirnika. Podobnie zmieniają się wszystkie harmoniczne żłobkowe stojana.

4 2 amplituda indukcji [T],9,8,7,6,,4,3,2,1, bs1 : 2, br1 : 2, bs1 : 2, br1 : 1 bs1 : 2, br1 :,2 bs1 :, br1 : 2, bs1 :, br1 :, nr harmonicznej (νp) Rys. 3. Amplitudy harmonicznych składowej normalnej indukcji w szczelinie silnika Fig. 3. Amplitudes of harmonics of the normal flux density component in air-gap 3. CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE Obliczenia magnetycznego pola harmonicznego dla różnych wartości u (s =,1 1,) i różnych wartości szerokości otwarcia żłobków stojana i wirnika pozwoliły wyznaczyć charakterystyki momentu i prądu stojana przedstawione na rysunkach 4, i 6. Na rysunkach tych kolejność krzywych odpowiada kolejności opisów legendy. 3 2 moment [Nm] br1 = 1, mm; br1 = 1, mm; br1 =, mm; prąd fazowy stojana [A] 1 1 br1 = 1, mm; br1 = 1, mm; br1 =, mm; 1,,8,6,4,2, 1,,8,6,4,2, Rys. 4. Charakterystyki momentu i prądu stojana (b s1 = 2, mm) Fig. 4. Torque and stator current characteristics (b s1 = 2, mm)

5 3 2 moment [Nm] , br1 = 1, mm; bs1 = 2, mm br1 = 1, mm; bs1 = 2, mm br1 =, mm; bs1 = 2, mm,8,6,4,2, prąd fazowy stojana [A] 1 1 1, br1 = 1, mm; bs1 = 2, mm br1 = 1, mm; bs1 = 2, mm br1 =, mm; bs1 = 2, mm,8,6,4,2, Rys.. Charakterystyki momentu i prądu stojana (b s1 = 2, mm) Fig.. Torque and stator current characteristics (b s1 = 2, mm) 3 2 moment [Nm] , br1 = 1, mm; br1 = 1, mm; br1 =, mm;,8,6,4,2, prąd fazowy stojana [A] 1 1 1, br1 = 1, mm; br1 = 1, mm; br1 =, mm;,8,6,4,2, Rys. 6. Charakterystyki momentu i prądu stojana (b s1 = 1, mm) Fig. 6. Torque and stator current characteristics (b s1 = 1, mm) Moment i prąd fazowy stojana słabo zależą od szerokości otwarcia żłobków wirnika. Ze wzrostem tej szerokości rośnie zarówno moment jak i prąd, jednakże zmiany te są widoczne dopiero dla dużych wartości u. Wzrost szerokości otwarcia żłobka wirnika prowadzi więc do zwiększenia momentu maksymalnego oraz momentu i prądu rozruchowego. Większy wpływ na analizowane wielkości ma zmiana szerokości otwarcia żłobków stojana. Na rysunku 7 przedstawiono zmiany charakterystyk momentu i prądu towarzyszące zmianom szerokości otwarcia żłobka stojana b s1. Pokazane na wykresach charakterystyki zostały wyznaczone dla szerokości otwarcia żłobka wirnika b r1 = 1, mm. Zmiana szerokości otwarcia żłobka stojana z 2, mm na 1, mm zmniejsza moment rozruchowy o 7% i prąd rozruchowy o 3%. Charakter zmian jest taki sam jak dla żłobka wirnika tzn. moment i prąd rosną ze zwiększaniem szerokości otwarcia.

6 3 2 moment [Nm] ,,8 bs1 = 2, mm bs1 = 1, mm,6,4,2, prąd fazowy stojana [A] 1 1 1, bs1 = 2, mm bs1 = 1, mm,8,6,4,2, Rys. 7. Charakterystyki momentu i prądu stojana (b r1 = 1, mm) Fig. 7. Torque and stator current characteristics (b r1 = 1, mm) 3. CHARAKTERYSTYKI DYNAMICZNE Z analizy pola nieustalonego w dwuwymiarowym modelu polowo-obwodowym uzyskano czasowe charakterystyki rozruchowe i charakterystyki ustalonego stanu obciążenia. Pierwsze z nich wyznaczono dla kroku czasowego,1 ms, a drugie dla kroku,2 ms. Zwiększenie dokładności było konieczne dla zbadania pulsacji prędkości obrotowej i momentu. Na rysunkach 8, 9 i 1 przedstawiono rozruch silnika obciążonego stałym, znamionowym momentem, z różnymi szerokościami otwarcia żłobka stojana i stałą szerokością otwarcia żłobka wirnika (b r1 = 1, mm). prędkość obrotowa [obr/min] bs1 = 1, mm 4 2-2,,1,2,3,4,,6 Rys. 8. Prędkość obrotowa podczas rozruchu silnika (b r1 = 1, mm) Fig. 8. Start-up rotational speed (b r1 = 1, mm)

7 moment [Nm] bs1 = 1, mm -1,,1,2,3,4,,6 Rys. 9. Moment podczas rozruchu silnika (b r1 = 1, mm) Fig. 9. Start-up torque (b r1 = 1, mm) prąd [A] bs1 = 1, mm ,,1,2,3,4,,6 Rys. 1. Prąd stojana podczas rozruchu silnika (b r1 = 1, mm) Fig. 1. Start-up stator current (b r1 = 1, mm) Dla największej i najmniejszej z rozpatrywanych szerokości otwarcia żłobka stojana (b s1 = 1, mm i 2, mm) przebiegi rozruchowe niemal się pokrywają. Dla b s1 = 1, mm rozruch jest łagodniejszy i trwa krócej. Chociaż moment obciążający ma identyczną wartość, w końcowej fazie rozruchu prędkości ustalone różnią się wartością (rys. 11). Moment elektromagnetyczny ma tą samą wartość średnią ale jego pulsacje są różne (rys. 12). Prądy stojana minimalnie różnią się wartością, fazą i kształtem (rys. 13).

8 prędkość obrotowa [obr/min] bs1 = 1, mm 14,,2,4,6,8,6 Rys. 11. Prędkość obrotowa w końcowej fazie rozruchu silnika (b r1 = 1, mm) Fig. 11. Rotational speed during a last part of motor start-up (b r1 = 1, mm) 11, bs1 = 1, mm 11, moment [Nm] 1, 1, 9, 9,,,2,4,6,8,6 Rys. 12. Moment w końcowej fazie rozruchu silnika (b r1 = 1, mm) Fig. 12. Torque during a last part of motor start-up (b r1 = 1, mm)

9 , 4,8 bs1 = 1, mm prąd [A] 4,6 4,4 4,2 4,,89,9,91,92,93,94,9 Rys. 13. Prąd stojana w końcowej fazie rozruchu silnika (b r1 = 1, mm) Fig. 13. Stator current during a last part of motor start-up (b r1 = 1, mm) Po ustaleniu się przebiegów rozruchowych (t > 1 s) różnica prędkości ustalonych dla b s1 = 1, i 2, mm jest nieco większa od 1 obr/min. Pulsacje prędkości są większe (rys. 14), a pulsacje momentu mniejsze (rys. 1) dla większej szerokości otwarcia żłobka. Dla szerszego otwarcia żłobka wartości amplitudy i fazy prądu stojana są większe (rys. 16), a prąd wirnika ustala się później (rys. 17). 1412, prędkość obrotowa [obr/min] 1412, 1411, 1411, 141, 141, 1,1 1,12 1,14 1,16 1,18 1,2 Rys. 14. Prędkość obrotowa po zakończeniu rozruchu silnika (b r1 = 1, mm) Fig. 14. Rotational speed after the motor start-up (b r1 = 1, mm)

10 moment [Nm] 11, 11, 1, 1, 9, 9, 1,18 1,19 1,19 1,2 1,2 Rys. 1. Moment po zakończeniu rozruchu silnika (b r1 = 1, mm) Fig. 1. Torque after the motor start-up (b r1 = 1, mm) prąd fazowy stojana [A], 4, 4, 1,189 1,19 1,191 1,192 1,193 1,194 1,19 Rys. 16. Prąd stojana po zakończeniu rozruchu silnika (b r1 = 1, mm) Fig. 16. Stator current after the motor start-up (b r1 = 1, mm) 4 prąd pręta wirnika [A] , 1, 1,1 1,1 1,2 Rys. 17. Prąd wirnika po zakończeniu rozruchu silnika (b r1 = 1, mm) Fig. 17. Rotor current after the motor start-up (b r1 = 1, mm)

11 . PODSUMOWANIE Dobór szerokości otwarcia żłobków stojana i wirnika w celu zoptymalizowania konstrukcji silnika energooszczędnego lub materiałooszczędnego, może nieco poprawić lub pogorszyć parametry rozruchowe silnika klatkowego. Pewne kombinacje wymiarowe otwarcia żłobków stojana i wirnika mogą złagodzić rozruch, skrócić jego czas i zmniejszyć pulsacje prędkości lub momentu. LITERATURA [1] Antal L., Antal M., Weryfikacja eksperymentalna obwodowo polowego modelu silnika indukcyjnego, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Nr 4, Studia i Materiały Nr 23, Wrocław, 23, s [2] Antal L., Antal M., Zawilak J., Wpływ szerokości otwarcia żłobków na charakterystyki eksploatacyjne silnika indukcyjnego małej mocy, Maszyny Elektryczne, Zeszyty Problemowe BOBRME Komel, nr 73, Katowice, 2, s [3] CEDRAT, FLUX 9.1 2D application. User s guide, volume 4, Solving and results postprocessing, March 2 [4] Chmelik K., Możliwości zwiększenia sprawności silników indukcyjnych, Maszyny Elektryczne, Zeszyty Problemowe BOBRME Komel, nr, Katowice, 1998, s.6-62 [] Cistelecan M., Demeter E., Ciumbulea G., High efficiency general purpose small power in-duction motors: design and development, 1th International Conference on Electrical Machines (ICEM), Brugge, Belgium, August 2-28, 22 [6] Dupre L.R., Van Keerb R., Melkebeek J.A.A., A computational model for the iron losses in rotating electrical machines, International Journal of Engineering Science 36, 1998, pp [7] Enokizono M., Morikawa M., Fujiyama S., Distribution of Local Magnetic Properties in Three- Phase Inducion Motor Model Core, IEEE Transactions on Magnetics, vol.3, Nr, September 1999, pp [8] Gyselinck L.L.C., Duprè L.R., Vandevelde L., Melkebeek A.A., Calculation of No-load Induction Motor Core Losses Using the Rate-dependent Preisach Model, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 34, Nr 6, November 1998, pp [9] Jornet A., Orille A., Pérez A., Pérez D., Optimal design of high frequency induction motors with aid of finite elements, 1th International Conference on Electrical Machines (ICEM), Brugge, Belgium, August 2-28, 22 [1] Jażdżyński W., Wpływ założeń projektowych na optymalne rozwiązania projektowe energooszczędnych silników indukcyjnych, Maszyny Elektryczne, Zeszyty Problemowe BOBRME Komel, nr, Katowice, 1998, s [11] Jażdżyński W., Some economic aspects of designing optimal energy-efficient and high-efficiency induction motors, 1th International conference on electrical machines (ICEM), Brugge, Belgium, August 2-28, 22 [12] Podoleanu I., Schneider J., Müller G., Hameyer K., Simulation system for asynchronous machines, EPNC 22, Leuven, Belgium, 1-3 July, 22; pp

12 [13] Hameyer K., Belmans R., Dular P., Efficient simulation of electromagnetic fields using magnetic equivalent circuits for numerical optimization, 3rd International Workshop on Electric & Magnetic Fields, Liege, Belgium, May 6-9, 1996; pp [14] Śliwiński T., Wpływ parametrów rozruchowych silników indukcyjnych na ich koszt produkcji i eksploatacji, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Seria: Elektryka z. 176, 21, s [1] Śliwiński T., Straty mocy w silnikach indukcyjnych. Nowe aspekty i dylematy, 39th International Symposium on Electrical Machines SME 23, 9 11 June 23, Gdańsk Jurata, Poland [16] Yamazaki K., Stray load loss analysis of induction motors due to harmonic electromagnetic fields of stator and rotor, 1th International Conference on Electrical Machines (ICEM), Brugge, Belgium, August 2-28, 22 INFLUENCE OF SLOTS WIDTH OPENING ON THE STATIC AND DYNAMIC CHARACTERISTICS OF A SMALL POWER INDUCTION MOTOR The work presents calculation results of a small (1. kw) squirrel cage induction motor. The influence of slots width opening on static and dynamic characteristics of the motor was examined. A torque and a stator current calculations were realized by finding distribution of time-harmonic magnetic field in a field-circuit motor model. Calculations, for different combination of the stator and the rotor slots width openings and for different values of a slip, showed influence of these parameters on the torque and the stator current values. Solution of transient magnetic field in the two-dimensional field-circuit motor model gives transient characteristics of start-up and steady state for the motor with normal load. These characteristics were computed for different values of the stator slots width openings.