POLOWO-OBWODOWA ANALIZA MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO W KOMUTATOROWYM SILNIKU MAGNETOELEKTRYCZNYM

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 54 Politechniki Wrocławskiej Nr 54 Studia i Materiały Nr silnik magnetoelektryczny, analiza pola, pulsacje momentu, moment zaczepowy. Ignacy DUDZIKOWSKI, Stanisław JANISZEWSKI, Dariusz GIERAK * POLOWO-OBWODOWA ANALIZA MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO W KOMUTATOROWYM SILNIKU MAGNETOELEKTRYCZNYM W celu przeanalizowania momentu elektromagnetycznego w komutatorowym silniku magnetoelektrycznym zastosowano dwuwymiarową, polową metodę analizy. Zamodelowano i przebadano maszynę o klasycznym rozwiązaniu obwodu magnetycznego oraz maszynę o podwyższonej odporności na odmagnesowanie przez zastosowanie nabiegunników, wzbudzając ją różnymi magnesami. Zakres analizy obejmował wyznaczenie zależności pulsacji momentu zaczepowego oraz wypadkowego momentu elektromagnetycznego od kąta obrotu wirnika dla obu rozwiązań obwodu magnetycznego maszyny. Przeanalizowano również wpływ grubości nabiegunnika na wartości pulsacji momentu w silniku. Opracowano dwuwymiarowy wielowarstwowy model polowo-obwodowy uwzględniający skos żłobków wirnika. Za pomocą tego modelu obliczono przebiegi czasowe podczas rozruchu silnika ze skosem i bez skosu żłobków. 1. WPROWADZENIE Jednym z elementów obliczeń projektowych, a zwłaszcza obliczeń optymalizacyjnych silnika, jest wyznaczenie wartości pulsacji momentu elektromagnetycznego. Pulsacje momentu mają wpływ na właściwości napędu, co jest szczególnie istotne w napędach urządzeń precyzyjnych. Pulsacje momentu utrudniają realizację sterowania ze stałą prędkością. Ponadto powodują powstawanie dodatkowych strat mocy a także wibracje mechaniczne i hałas [7]. Wartość momentu elektromagnetycznego jest wynikiem sumowania się dwóch składowych. Jedną składową jest moment od zębów (cogging torque). W polskojęzycznej literaturze moment ten nazywany jest również momentem * Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, ul. Smoluchowskiego 19, Wrocław, PL.

2 zaczepowym [6]. W komutatorowej maszynie prądu stałego z magnesami trwałymi, powstaje on w wyniku współdziałania pola magnetycznego stojana z wirnikiem o kątowej zmienności reluktancji [2, 4, 6]. Moment ten określa się przy braku zasilania uzwojenia twornika. Drugą składową jest moment tętniący (ripple torque). Składa się on z momentu wzajemnego oraz momentu reluktancyjnego. Moment wzajemny jest generowany przez współdziałanie prądu twornika z polem magnetycznym stojana. Jest to składnik dominujący w maszynach z magnesami trwałymi. Moment reluktancyjny powstaje w wyniku współdziałania prądu płynącego w uzwojeniu wirnika ze stojanem o kątowej zmienności reluktancji [2, 4, 6]. Tętnienia wypadkowego momentu elektromagnetycznego można minimalizować przez eliminację przyczyn, na etapie projektowania silnika lub przez eliminację skutków w procesie sterowania [7]. Najskuteczniejsze sposoby zmniejszania momentu zaczepowego polegają na: - stosowaniu skosu żłobków wirnika lub skosu magnesów, - odpowiednim doborze liczby żłobków wirnika do liczby biegunów i liczby segmentów magnesu trwałego, - odpowiednim doborze kształtu i wymiarów zębów wirnika, grubości szczeliny powietrznej oraz wymiarów magnesów, - wykonaniu dodatkowych nacięć na zębach wirnika lub zamknięciu żłobków klinami ferromagnetycznymi [6], - odpowiednim, niesymetrycznym rozmieszczeniu magnesów na obwodzie stojana. Z wymienionych sposobów zmniejszania wartości momentu zaczepowego najskuteczniejszym jest zastosowanie skosu żłobków wirnika lub skosu segmentów magnesów trwałych umieszczonych w stojanie [7]. 2. CEL I ZAKRES PRACY Celem pracy jest wyznaczenie pulsacji momentu elektromagnetycznego jako funkcji kąta obrotu wirnika, wyznaczenie pulsacji momentu zaczepowego oraz zbadanie skuteczności ograniczania tych pulsacji przez zastosowanie skosu żłobków wirnika. Zakres analizy obejmuje: - wyznaczenie zależności momentu zaczepowego od kąta obrotu wirnika w maszynie o klasycznym rozwiązaniu obwodu magnetycznego wzbudzanej różnymi magnesami (ferrytowymi, NdFeB oraz dielektromagnesami NdFeB), - wyznaczenie zależności momentu zaczepowego od kąta obrotu wirnika w maszynie o zwiększonej odporności na odmagnesowanie przez zastosowanie nabiegunników,

3 - wyznaczenie wypadkowego momentu elektromagnetycznego jako funkcji kąta obrotu wirnika w maszynie bez nabiegunników i z nabiegunnikami, - opracowanie dwuwymiarowego, wielowarstwowego modelu polowoobwodowego uwzględniającego skos żłobków wirnika w obliczeniach momentu elektromagnetycznego w stanach stacjonarnych i dynamicznych, - wyznaczenie przebiegów czasowych momentu i prędkości podczas rozruchu silnika ze skosem i bez skosu żłobków. 3. BADANY OBIEKT Analizę momentu elektromagnetycznego przeprowadzono na przykładzie maszyny magnetoelektrycznej o klasycznym rozwiązaniu obwodu magnetycznego (rys.1.a) oraz o zwiększonej odporności na odmagnesowanie przez zastosowanie nabiegunników (rys.1.b). Podstawowe parametry i dane konstrukcyjne silnika są następujące: napięcie zasilania U 300V, prąd obciążenia I 12A, prędkość obrotowa n 8000obr/min., średnica wirnika D=75mm, liczba żłobków Ż=18, liczba działek komutatora K=36. Wysokość magnesów h m =8,8mm, kąt biegunowy magnesów α m =135. Model numeryczny analizowanego silnika do wyznaczenia wartości strumienia zbudowano za pomocą programu QuickField do analizy pola elektromagnetycznego z wykorzystaniem metody elementów skończonych. Do analizy modelu dwuwymiarowego z uwzględnieniem skosu żłobków zastosowano model wielowarstwowy maszyny. Obliczenia wykonano za pomocą programu Mega. Jest to program bazujący także na metodzie elementów skończonych. Umożliwia również zamodelowanie uzwojenia oraz jego zasilania i wyznaczenie przebiegów wielkości elektrycznych i mechanicznych w stanach dynamicznych i stacjonarnych oraz ich pulsacji. a) b) nabiegunniki

4 Rys. 1. Rozpływ strumienia w przekroju silnika z magnesami FXD 330 w stanie bezprądowym. Obwód magnetyczny: a) klasyczny, b) z nabiegunnikami. Fig.1. Magnetic flux distribution in a cross-section of machine with FXD 330 permanent magnets. Noload state. The magnetic circuit: a) classical, b) with pole shoes.

5 4. ANALIZA MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO W STANIE STACJONARNYM Przeprowadzono obliczenia momentu zaczepowego w silniku o klasycznym rozwiązaniu obwodu magnetycznego (rys.1.a) oraz o zwiększonej odporności na odmagnesowanie przez zastosowanie nabiegunników (rys.1.b). Zastosowano magnesy: ferrytowe [FXD330], neodymowe [Vacodym] i dielektromagnesy [typu MQP-A] [8]. Obliczenia przeprowadzono dla temperatury magnesów ϑ=60 C, co odpowiada temperaturze uzwojenia około 110ºC. Na rysunku 2 przedstawiono charakterystyki odmagnesowania zastosowanych magnesów. Obliczono moment elektromagnetyczny jako funkcję położenia wirnika w stanie obciążenia silnika przy zastosowaniu różnych magnesów. Przeanalizowano również wpływ grubości nabiegunnika na wartości pulsacji momentu silnika. Wyniki obliczeń przedstawiono na rysunkach Konstrukcja obwodu magnetycznego analizowanego silnika została zaprojektowana i zoptymalizowana przy zastosowaniu magnesów ferrytowych. Dlatego w modelu silnika z magnesami neodymowymi zaistniała konieczność zmniejszenia wysokości magnesów (z 8,8mm na 4mm) oraz zwiększenia wysokości jarzma stojana (z 5mm na 8mm). Z uwagi na małe nasycenie zębów wirnika przy zastosowaniu magnesów ferrytowych (ich grubość wynika ze względów technologicznych) nie było konieczności zmiany szerokości zębów przy zastosowaniu dielektromagnesów lub magnesów neodymowych. FXD-330 MQP-A Vacodym J, B [T] 1,4 0,2 H [ka/m] 0, Rys. 2. Charakterystyki odmagnesowania magnesów w temperaturze 60 C. 1 magnes ferrytowy FXD330, 2 dielektromagnes MQP-A, 3 VACODYM. Fig. 2. Demagnetization characteristics of permanent magnets in 60 C temperature. 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4

6 1 ferrite FXD330, 2 dielectromagnet MQP-A, 3 VACODYM. Silnik z nabiegunnikami (rys.1.b) różni się od silnika bez nabiegunników (rys.1.a) tylko średnicą wewnętrzną i zewnętrzną jarzma stojana. Pozostałe wymiary obwodu magnetycznego są takie same jak w silniku z rys.1.a. a) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 B [ T ] α [deg] b) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 B [ T ] α [deg] Rys. 3. Rozkład składowej promieniowej indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej silnika: a) bez nabiegunników, b) z nabiegunnikami. 1 - magnes ferrytowy, 2 - dielektromagnes, 3 VACODYM. Fig. 3. Distribution of radial component of magnetic induction in an air-gap for: a) classical machine, b) machine with pole shoes. 1 ferrite magnet FXD330, 2 dielectromagnet MQP-A, 3 VACODYM.

7 T [Nm] 0,3 0,2 FXD 330 MQP-A Vacodym 0,1 0-0,1-0,2 Θ [ ] -0, Rys. 4. Zależność momentu zaczepowego od kąta obrotu wirnika w silniku z różnymi magnesami bez nabiegunników. Fig. 4. The dependence of a cogging torque versus the rotor angle displacement for the machine with classical magnetic circuit and different magnets. T [Nm] 1,2 0,9 0,6 0,3 0-0,3-0,6-0,9 FXD 330 MQP-A Vacodym Θ [ ] -1, Rys. 5. Zależność momentu zaczepowego od kąta obrotu wirnika w silniku z nabiegunnikami o grubości 3mm. Fig. 5. The dependence of a cogging torque versus the rotor angle displacement. The machine with pole shoes of thickness 3mm.

8 a) 2 1,6 1,2 0,8 T [Nm ] bez nabiegunników z nabiegunnikami b) 0,4 0 Θ [ ] ,4 2 1,6 1,2 0,8 T [Nm] bez nabiegunników z nabiegunnikami c) 0,4 Θ [ ] ,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 T [Nm] bez nabiegunników z nabiegunnikami Θ [ Rys. 6. Moment elektromagnetyczny w funkcji kąta obrotu wirnika w silniku z różnymi magnesami: a) magnesy ferrytowe, b) dielektromagnesy, c) VACODYM. Prąd obciążenia I=6A. Fig. 6. The dependenc of electromagnetic torque versus the rotor angle displacement in the machine with different magnets: a) ferrite magnets FXD330, b) dielectromagnets MQP-A, c) VACODYM. The load current I=6A.

9 5. DWUWYMIAROWY, WARSTWOWY MODEL OBWODOWO-POLOWY MASZYNY MAGNETOELEKTRYCZNEJ Analizę obliczeniową dotyczącą zmniejszenia momentu zaczepowego ograniczono do wyznaczenia wpływu skosu żłobków wirnika. Naturalną metodą, umożliwiającą uwzględnienie w modelu obliczeniowym maszyny skosu żłobków lub skosu magnesów jest trójwymiarowa metoda obwodowopolowa. Wadą modelu 3D jest duża czasochłonność obliczeń, co nie jest wskazane szczególnie w początkowej fazie projektowania maszyny. Dwuwymiarowa metoda obwodowo-polowa jest dziesiątki razy szybsza od metody 3D [5], lecz nie pozwala w bezpośredni, naturalny sposób uwzględnić skosu żłobków oraz zjawisk brzegowych występujących w maszynie. Ograniczenia metody dwuwymiarowej można pokonać przez zastosowanie metody podziału silnika na warstwy ( multi-slice ), co umożliwia uwzględnienie skosu żłobków [3, 10]. W części obwodowej modelu 2D należy wprowadzić skupione elementy indukcyjności i rezystancji modelujące połączenia czołowe uzwojenia. Podobnie wprowadza się wartość rezystancji części roboczej uzwojenia, natomiast jej indukcyjność jest programowo wyznaczana w obliczeniach polowych i automatycznie przypisywana do poszczególnych cewek uzwojenia zamodelowanych w modelu obwodowym. Tak zbudowany dwuwymiarowy model obwodowo-polowy maszyny elektrycznej z dużą dokładnością odzwierciedla maszynę rzeczywistą i zjawiska fizyczne w niej zachodzące. W celu uwzględnienia skosu żłobków wirnika zastosowano metodę podziału silnika na warstwy. Na model składa się k warstw (rys.7). Każda reprezentuje 1/k długości całej maszyny. W każdej warstwie wirnik obrócony jest w porównaniu z poprzednią o kąt γ/k. Aby możliwe było wyznaczenie przebiegów czasowych podczas pracy silnika wszystkie warstwy wirnika sprzężono programowo tak, aby w trakcie obliczeń zawsze miały taką samą prędkość kątową. Im większa jest przyjęta liczba warstw, tym większe jest przybliżenie modelu 2D silnika do obiektu rzeczywistego. Nie należy jednak wprowadzać zbyt dużej liczby warstw, ponieważ znacznie rozbudowuje to model 2D i traci się na szybkości obliczeń.

10 γ α+ 2/3γ 1/3 l α+ 1/3γ 1/3 l α=(1/3γ)/2 1/3 l Rys. 7. Ilustracja metody podziału wirnika na warstwy, k=3; γ=19,8. Fig. 7. Illustration of the method of rotor division on slices (multi-slice method), k=3; γ=19,8. W maszynie komutatorowej, w każdym żłobku wirnika są dwie warstwy uzwojenia, a w każdej warstwie jest obok siebie u=k/ż cewek. Wszystkie cewki uzwojenia zamodelowano w części obwodowej modelu. Fragmenty cewek uzwojenia z każdej warstwy wirnika są łączone szeregowo, aby wymusić ten sam przepływ prądu w tym samym żłobku w każdej warstwie oraz sumowanie indukowanych napięć (rys.9). Do modelu obwodowego wprowadza się również indukcyjność L c i rezystancję R c połączeń czołowych każdej cewki (rys.9) oraz rezystancję R t części roboczej uzwojenia. Wartości L c, R c, R t obliczono korzystając z [9]. Indukcyjność L t uzwojenia twornika jest wyznaczana polowo w każdym kroku obliczeniowym i wprowadzana automatycznie do części obwodowej modelu.

11 1 2 3 Rys. 8. Rozpływ strumienia w warstwach silnika w chwili t=0,5s. Fig. 8. Magnetic flux distribution in core-slices of the motor at t=0,5s.

12 Rc+Rt Lc połączenia czołowe warstwa nr 3 Lt warstwa nr 2 uzwojenie warstwa nr 1 RA (n-1) RB (n-1) RA (n) RB (n) komutator + szczotki Rvar=f(kąt obrotu) U zasilanie Rys. 9. Część obwodu elektrycznego odwzorowująca uzwojenie, połączenia czołowe i komutator. Fig. 9. Part of electric circuit representing the winding, winding overhangs and commutator. W części obwodowej zamodelowano przemieszczanie się komutatora względem szczotek, a tym samym łączenie obwodu zewnętrznego źródła zasilania z coraz to innymi punktami uzwojenia. Uzyskano to przez zastąpienie każdej działki komutatora dwoma rezystorami o zmiennej rezystancji w funkcji kąta obrotu wirnika. Analizę przeprowadzono na przykładzie maszyny z jedną parą szczotek (szczotki A i B ). W chwili, gdy szczotka A przylega do działki (n-1) rezystor R A(n-1) przyjmuje wartość R sz (gdzie: R sz = U sz /2*I n ), a rezystor R B(n-1) =. Gdy szczotka A opuści działkę (n-1), R A(n-1) przyjmuje wartość nieskończoność. Natomiast w czasie, gdy szczotka B przylega do działki komutatora (n-1), to R A(n-1) =, R B(n-1) =R sz. Wartości rezystancji R A(n) i R B(n) (gdzie: n=1...k), nie są zmieniane skokowo. Opisane są funkcją zależności rezystancji od kąta obrotu wirnika, a tym samym od powierzchni przylegania szczotki do działki komutatora. Model silnika bez uwzględnienia skosu żłobków różni się od modelu silnika uwzględniającego skos tym, że zastosowano tylko jedną warstwę zastępującą całą długość wirnika (k=1). Część obwodowa każdej cewki odpowiada jej naturalnej postaci. Za pomocą opracowanego modelu obliczono przebiegi podczas rozruchu silnika ze skosem żłobków wzbudzanego magnesami ferrytowymi (rys.10).

13 4 3,5 T [Nm] Rodzaj modelu: bez skosu w arstw ow y n [obr/min] ,5 T = 2Nm , ,5 0 T = 1Nm 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 Rys. 10. Przebieg momentu i prędkości podczas rozruchu silnika przy różnej wartości momentu obciążenia. Fig. 10. Transient electromagnetic torque and speed during starting of machine under different value of loading torque. t [s] ANALIZA WYNIKÓW Zastosowanie nabiegunników, przy pozostawieniu bez zmian rodzaju i wysokości magnesów, wykroju blach wirnika i grubości jarzma stojana praktycznie nie zmienia wartości indukcji w szczelinie. Jej zmiana nie przekracza kilku procent. W maszynie bez skosu żłobków wirnika wzbudzanej magnesami ferrytowymi (bez nabiegunników) (rys.1.a) amplituda momentu zaczepowego wynosi 0,075Nm. Ze wzrostem wysokości nabiegunnika jego wartość ulega zmniejszeniu od 0,07Nm w maszynie o wysokości nabiegunnika h n =2mm do 0,06Nm przy h n =4mm. W maszynie z magnesami ferrytowymi zastosowanie nabiegunników nieznacznie zmniejsza moment zaczepowy. Podobnie jest w maszynie z dielektromagnesami. W maszynach z magnesami neodymowymi [Vacodym] zastosowanie nabiegunników spowodowało około 3-krotny wzrost amplitudy momentu zaczepowego. Zdaniem autorów ten wzrost wynika ze zwiększenia indukcji magnetycznej pod krańcami nabiegunników (rys.3). Pulsacje momentu elektromagnetycznego podczas pracy silnika w stanie obciążenia (rys.6) są w stosunku do pulsacji momentu zaczepowego w analizowanej maszynie (bez nabiegunników) o % większe. Przyczyna wzrostu pulsacji momentu w stanie obciążenia tkwi zdaniem autorów w zmianie nasyceń zębów przez

14 przepływy żłobkowe. Opracowany dwuwymiarowy model polowo-obwodowy umożliwił uwzględnienie wpływu skosu żłobków wirnika na przebiegi dynamiczne wielkości elektrycznych i mechanicznych silnika. Wartość pulsacji momentu elektromagnetycznego wynikająca z użłobkowania wirnika, w silniku ze skosem żłobków jest cztery razy mniejsza, niż w silniku o żłobkach prostych (rys.10). W pracy wraz ze zmniejszeniem pulsacji momentu spodziewano się również zmniejszenia pulsacji prądu pobieranego ze źródła. Powód nieznacznego wzrostu pulsacji prądu nie jest do końca jasny autorom. Może to być spowodowane dyskretyzacją długości maszyny tylko na trzy warstwy. W pracy [1], dotyczącej badania wpływu skosu magnesów w bezszczotkowym silniku prądu stałego za pomocą metody polowo-obwodowej z podziałem silnika na warstwy, pulsacje prądu również uległy zwiększeniu. W analizowanym silniku, przy podziale maszyny na trzy warstwy, w części obwodowej zastosowano ponad 360 elementów (R, L, coil conductors) reprezentujących uzwojenie. Zastosowanie większej liczby warstw znacznie wydłuża czas obliczeń. 7. PODSUMOWANIE Opracowany dwuwymiarowy model polowo-obwodowy umożliwia wyznaczenie przebiegów czasowych wielkości elektrycznych i mechanicznych w dynamicznych i stacjonarnych stanach pracy z uwzględnieniem skosu żłobków wirnika. Przeprowadzona analiza obliczeniowa wykazała zależność pulsacji momentu od rodzaju magnesów i grubości nabiegunników. Analiza ilościowa wykazała, że z uwagi na nieliniowość obwodów magnetycznych zastosowanie nabiegunników może zmniejszyć lub zwiększyć moment zaczepowy w zależności od rodzaju zastosowanego magnesu. LITERATURA [1] ALHAMADI M.A., DEMERDASH N.A.: Modeling and experimental verification of the performance of a skew mounted permanent magnet brushless DC motor drive with parameters computed from 3D-FE magnetic field solutions, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol.9, No.1, March 1994 [2] BIANCHI N., BOLOGNANI S.: Reducing Torque Ripple in PM Synchronous Motors by Pole Shifting, International Conference on Electrical Machines ICEM2000, Espoo, Finland, August 2000, pp

15 [3] HO S.L., FU W.N., WONG H.C.: Direct modeling of the starting process of skewed rotor induction motors using a multi-slice technique, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 14, No. 4, December [4] JAHNS T.M., SONG W.L.: Pulsating Torque Minimization Techniques for Permanent Magnet AC Motor Drives A Review, IEEE Trans. on Industrial Electronics, Vol. 43, No. 2, April 1996, pp [5] LAI H.C., RODGER D.: Comparison of 2D and 3D finite element modeling results of a skewed induction machine, Power Electronics, Machines and Drives, April 2002, Conference Publication No. 487, IEE [6] ŁUKANISZYN M., WRÓBEL R., JAGIEŁA M.: Moment elektromagnetyczny silników prądu stałego wzbudzanych magnesami trwałymi, Politechnika Śląska, Zeszyty Naukowe Nr 1501, Elektryka Nr177, Gliwice 2001, s [7] POCHANKE A.: Moment silników bezzestykowych z magnesami trwałymi w stanie bez prądu, Międzynarodowe XII Symp. Mikromaszyn i Serwonapędów 2000, s [8] ŚLUSAREK B.: Dielektromagnesy NdFeB, Pr. Nauk. Inst. Masz. Nap. i Pom. Elektr PWr, Seria: Monografie, Wrocław [9] TUROWSKI J.: Obliczenia elektromagnetyczne elementów maszyn i urządzeń elektrycznych, WNT, Warszawa [10] WILLIAMSON S., FLACK T.J., VOLSCHENK A.F.: Representation of skew in timestepped two-dimensional finite-element models of electrical machines, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 31, No. 5, September/October AN ANALYSIS OF ELECTROMAGNETIC TORQUE IN A PERMANENT MAGNET DC MOTOR BY USING FINITE ELEMENT METHOD Two-dimensional finite element method for analysis of an electromagnetic torque of permanent magnet DC motor was applied. A permanent magnet DC motor with a classical magnetic circuit design and a motor with increased demagnetization resistance, obtained by using pole shoes, were modeled and investigated. The machines were excited by various types of permanent magnets. The dependence of a cogging torque and of the resultant electromagnetic torque versus the rotor angle displacement were calculated for both versions of magnetic circuit. The influence of pole shoes thickness on electromagnetic torque pulsations was analysed as well. The 2D finite element multi-slice model to represent skewed slots was developed. The starting torque characteristics of the motors with skewed and unskewed slots were calculated using the multi-slice machine model. The analysis of results was carried out.