PULSACJE MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO W SILNIKACH SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI I ROZRUCHEM BEZPOŚREDNIM

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 63 Politechniki Wrocławskiej Nr 63 Studia i Materiały Nr Tomasz ZAWILAK*, Ludwik ANTAL* silnik synchroniczny, magnesy trwałe, rozruch bezpośredni, pulsacje momentu, modelowanie polowo-obwodowe PULSACJE MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO W SILNIKACH SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI I ROZRUCHEM BEZPOŚREDNIM Na drodze obliczeń polowo-obwodowych zbadano zagadnienie pulsacji momentu elektromagnetycznego w silnikach synchronicznych o rozruchu bezpośrednim wzbudzanych magnesami trwałymi. Wykazano, że największy wpływ na powstawanie pulsacji momentu mają harmoniczne żłobkowe stojana i wirnika oraz wyższe harmoniczne niskiego rzędu. Zaproponowano nową konstrukcję wirnika z niecałkowitą liczbą prętów klatki rozruchowej na biegun, przez co uzyskano znaczne zmniejszenie amplitudy harmonicznych żłobkowych oraz pulsacji momentu elektromagnetycznego. Porównano charakterystyki momentu zaczepowego oraz momentu elektromagnetycznego dla nowej i konwencjonalnej konstrukcji wirnika badanego silnika. 1. WSTĘP Pulsacje momentu elektromagnetycznego są niekorzystnym zjawiskiem występującym we wszystkich typach maszyn elektrycznych. Ich konsekwencjami są zwiększone drgania oraz hałas. W maszynach zasilanych bezpośrednio z sieci trójfazowej ograniczenie pulsacji momentu może się odbywać tylko przez zmodyfikowanie konstrukcji. Modyfikacje mają zwykle na celu ograniczenie wyższych harmonicznych indukcji, które są głównym źródłem pulsacji momentu elektromagnetycznego. Dla maszyn indukcyjnych największe znaczenie mają harmoniczne żłobkowe. Skutecznym środkiem zmniejszającym harmoniczne żłobkowe jest zastosowanie skośnych żłobków wirnika. W maszynach synchronicznych z magnesami trwałymi przystosowanych do bezpośredniego zasilania z sieci (z ang. LSPMSM) skos żłobków wirnika nie jest stosowany ze względu na trudności przy wytwarzaniu magnesów o skomplikowanych kształtach. * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Wrocław ul. Smoluchowskiego 19, tomasz.zawilak@pwr.wroc.pl,, ludwik.antal@pwr.wroc.pl

2 117 Istnieje możliwość zastosowania skośnych żłobków stojana. Rozwiązanie takie jednak utrudnia proces automatycznego uzwajania stojana. W silnikach typu LSPMSM oprócz harmonicznych żłobkowych również harmoniczne smm niskiego rzędu (głównie piąta i siódma) mają znacznie większe amplitudy w porównaniu do silników indukcyjnych. Wynika to z prostokątnego rozkładu siły magnetomotorycznej wytwarzanej przez magnesy trwałe. Z tego powodu pulsacje momentu elektromagnetycznego w silnikach z magnesami trwałymi są większe niż w silnikach indukcyjnych. Celem niniejszej pracy jest analiza możliwości ograniczania pulsacji momentu elektromagnetycznego w silnikach synchronicznych z magnesami trwałymi oraz z rozruchem bezpośrednim (LSPMSM) wykonana przy pomocy obliczeń polowoobwodowych. 2. HARMONICZNE MOMENTU TRÓJFAZOWEJ MASZYNY PRĄDU PRZEMIENNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI Moment elektromagnetyczny maszyny synchronicznej wzbudzanej magnesami trwałymi można podzielić na dwie składowe: m = m w + m z (1) gdzie: m z moment zaczepowy, który jest wynikiem współdziałania strumienia magnetycznego wirnika oraz kątowej zmiany reluktancji stojana, m w moment wewnętrzny (wzajemny), który jest wynikiem współdziałania strumienia wirnika oraz siły magnetomotorycznej stojana. Moment wewnętrzny maszyny trójfazowej w funkcji czasu można wyznaczyć za pomocą bilansu energetycznego przez porównanie mocy mechanicznej oraz mocy wewnętrznej maszyny: m w ( t) = 3 j= 1 e ( t) i gdzie: m w, moment elektromagnetyczny, i j prąd fazy j, e j siła elektromotoryczna fazy j, ω prędkość kątowa W maszynie elektrycznej o sinusoidalnych przebiegach indukcji magnetycznej, napięć i prądów, moment elektromagnetyczny jest stały w czasie. Pulsacje momentu elektromagnetycznego wywołują odkształcone od sinusoidy czasowe przebiegi napięcia i prądu. Moment elektromagnetyczny wywołany szeregiem n harmonicznych napięć i k harmonicznych prądów można zapisać w postaci j ω j ( t) (2)

3 118 1 me ( t) = ω n= 1 E n sin( nωt + ϕ ) n k = 1 I k sin( kωt + ϕ ) Określone harmoniczne napięć i prądów wywołują określone harmoniczne momentu. Wyniki tych oddziaływań zestawiono w tabeli 1. k (3) Tabela 1. Momenty harmoniczne wywołane napięciami rzędu (n) oraz prądami rzędu (k) Table 1. Torque harmonics depanding on back emf (n) and current (k) harmonics k\n Analiza wyników zawartych w tabeli 1 pozwala stwierdzić, że: harmoniczne sem oraz harmoniczne prądu takiego samego rzędu n=k wytwarzają moment stały w czasie (harmoniczna rzędu ), pierwsza harmoniczna sem oraz pierwsza harmoniczna prądu wytwarza moment użyteczny dodatni. Wyższe harmoniczne tych samych rzędów generują momenty hamujące, harmoniczne sem podzielne przez 3 nie generują żadnych składowych momentu, harmoniczne n sem i prądu k różnych rzędów (n k) wytwarzają momenty przemienne w czasie, których średnia wartość za okres podstawowej harmonicznej równa jest zeru. Największe pulsacje momentu są wynikiem oddziaływania harmonicznych n napięć oraz k prądów z podstawową harmoniczną odpowiednio prądu lub napięcia.

4 PULSACJE MOMENTU SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TWAŁYMI I ROZRUCHEM BEZPOŚREDNIM 3.1. POLOWO-OBWODOWY MODEL BADANEGO SILNIKA Do analizy wybrano silnik synchroniczny wzbudzany magnesami trwałymi przystosowany do bezpośredniego zasilania z sieci, a obliczenia wykonano za pomocą dwuwymiarowego modelu polowo-obwodowego, w którym wykorzystano komercyjny program Maxwell 2D firmy Ansoft. Fragment siatki dysktretyzacyjnej składającej się z ok. 3 tys. trójkątnych elementów drugiego rzędu przedstawiono na rysunku 1. W części polowej uwzględniono czasową zmienność prądów, nieliniowość magnetowodu oraz ruch wirnika. W każdym kroku czasowym obliczeń obwodowych rozwiązywane są równania z uwzględnieniem napięć indukowanych w uzwojeniach wyznaczonych w rozwiązaniu polowym. Ze względu na zastosowanie modelu dwuwymiarowego parametry połączeń czołowych uzwojenia stojana oraz pierścienia zwierającego klatki wirnika, wyznaczono z zależności konstrukcyjnych [2]. Geometrię części polowej oraz schemat elektryczny części obwodowej pokazano na rysunku 2. Rys. 1. Fragment siatki dyskretyzacyjnej modelu polowego Fig. 1. Finite element mesh Do budowy modelu obliczeniowego wykorzystano geometrię silnika indukcyjnego [1], który w stojanie ma klasyczne trójfazowe uzwojenie umieszczone w 48 żłobkach.

5 12 Modyfikacja tego silnika polega na wprowadzeniu do wirnika magnesów trwałych (typu NdFeB) oraz nieznacznym zmniejszeniu przekroju dolnej części żłobków. Podstawowe dane znamionowe silnika indukcyjnego oraz silnika zmodyfikowanego z magnesami trwałymi zestawiono w tabeli 2. Tabela 2. Dane znamionowe silnika indukcyjnego oraz zmodernizowanego silnika z magnesami trwałymi Table 2. Ratings of tested LSPMSM and original induction motor silnik indukcyjny synchroniczny. moc P n kw 18,5 2,5 prędkość obr. n n obr/min moment obr M n Nm napięcie U n V prąd. I n A wsp. mocy cosϕ n -,91,95 ind. W celu sprawdzenia poprawności opracowanego modelu wykonano obliczenia dla wybranych stanów pracy maszyny. Obliczono rozruch silnika nieobciążonego oraz następujące po nim skokowe załączenie obciążenia o wartości 12 Nm. Wyniki tych symulacji w postaci przebiegów czasowych momentu elektromagnetycznego, prędkości obrotowej oraz prądów fazowych pokazano na rysunku 2. Na rysunku 3 pokazano rozkład linii pola magnetycznego podczas biegu jałowego (a) oraz obciążenia (b) silnika. Wykorzystując opracowany polowo-obwodowy model badanego silnika wykonano obliczenia momentu elektromagnetycznego dla dwóch stanów pracy: bezprądowego oraz obciążenia znamionowego. W stanie bezprądowym wyznaczono moment zaczepowy silnika dobierając krok czasowy w taki sposób, by wartość momentu wyznaczyć w 4 pkt. podziałki żłobkowej. Ze względu na wymaganą dokładność obliczeń momentu elektromagnetycznego w obliczeniach przyjęto krok czasowy równy Δt = 8*1 5 s, co pozwala na wyznaczenie 25 pkt w jednym okresie napięcia zasilającego. W obliczeniach tych założono moment obciążenia Mo = 12 Nm. Analizie poddano dwa modele silników różniące się przyjętą liczbą oraz rozmieszczeniem żłobków wirnika.

6 121 a) 8 Moment [Nm] obciążenie czas [s],5,1,15,2,25,3,35,4 b) Prędkość [obr/min] Prąd [A] obciążenie czas [s],5,1,15,2,25,3,35,4 c) obciążenie czas [s],5,1,15,2,25,3,35,4 Rys. 2. Czasowe wykresy momentu (a), prędkości obrotowej (b) oraz prądów stojana (c) w czasie rozruchu oraz skokowego obciążenia silnika. Fig. 2. Transients of torque (a), speed (b) and stator current (c) during start up and step change of motor load

7 122 a) b) Rys. 3. Rozkład linii pola magnetycznego w stanie biegu jałowego (a) oraz obciążenia (b) badanego silnika. Fig. 3. Flux pattern at no load (a) and full load (b) MODEL A 4 ŻŁOBKÓW W WIRNIKU W obliczeniach modelu A silnika przyjęto taką samą jak w silniku indukcyjnym liczbę żłobków wirnika i takie samo ich rozmieszczenie. Ze względu na wymiary magnesów trwałych zmniejszono jedynie nieznacznie wymiar dolnej części żłobków. W strefie przyszczelinowej kształt magnetowodu jest taki sam jak w silniku indukcyjnym. Wyniki obliczeń zależności kątowej momentu zaczepowego, przebiegów czasowych sem, prądu, momentu elektromagnetycznego w stanie obciążenia oraz ich analizę harmoniczną przedstawiono na rysunkach 4, 5 i 6. Moment zaczepowy [Nm] kąt [deg] Rys. 4. Kątowa zależność momentu zaczepowego modelu A Fig. 4. Cogging torque versus rotor positions (model A)

8 123 a) sem [V sem prąd czas [s] -6,5,1,15,2 2 Prąd [A] b) sem [V rząd harmonicznej c) Prąd [A rząd harmonicznej Rys. 5. Czasowe przebiegi sem i prądu (a) oraz ich analiza harmoniczna (b), (c) w stanie obciążenia (model A) Fig. 5. Transients of back EMF and phase current (a) and their harmonics (b) and (c) at full load (model A)

9 124 a) Moment [N*m czas [s],5,1,15,2 Moment [N*m b) rząd harmonicznej Rys. 6. Czasowy przebieg momentu elektromagnetycznego (a) oraz jego wyższe harmoniczne w stanie obciążenia (b) (model A) Fig. 6. Transient of torque (a) and its harmonics at full load (b) (model A) Jak wynika z obliczeń (rys. 6) największe wartości przyjmują kolejno harmoniczne 24, 18 oraz 6 momentu elektromagnetycznego. Na podstawie zestawienia z tabeli 1 można wskazać harmoniczne sem oraz harmoniczne prądów odpowiedzialne za wytworzenie tych momentów. I tak harmoniczna rzędu 24 jest wynikiem oddziaływania 23. i 25. harmonicznej siły elektromotorycznej z 1. harmoniczną prądu oraz analogicznie 23. oraz 25. harmonicznej prądu z 1 harmoniczną siły elektromotorycznej. Łatwo można pokazać, że 23 i 25 to harmoniczne żłobkowe stojana opisane zależnością:

10 125 ν ż = Ż / p ± 1 (4) dla Ż = 48, p = 2 Podobnie 18 harmoniczna momentu (tab. 1) może być wynikiem oddziaływania 17 lub 19 harmonicznej sem z 1 harmoniczną prądu oraz 17 lub 19 harmonicznej prądu z 1 harmoniczną sem. Z analizy harmonicznych sem oraz prądu (rys.6.) wynika, że 19 harmoniczna jest znacznie większa od 17, zatem to ona głównie powoduje wytworzenie 18 harmonicznej momentu. 19 harmoniczna to jedna z harmonicznych żłobkowych wirnika (z (4) dla Ż 2 = 4, p = 2 ν ż2 = 19 oraz ν ż2 = 21). Rząd 21 harmonicznej jest podzielny przez 3, więc mimo znacznej amplitudy tej harmonicznej w sem, nie występuje ona w przebiegu prądu (rys. 6c). 6 harmoniczna momentu jest wynikiem oddziaływania 5 i 1 harmonicznej sem odpowiednio z 1 i 5 harmoniczną prądu MODEL B 38 ŻŁOBKÓW W WIRNIKU Głównym źródłem wyższych harmonicznych momentu są harmoniczne żłobkowe stojana oraz wirnika. Podstawową metodą ograniczania harmonicznych żłobkowych jest zastosowanie odpowiedniego skosu żłobków na długości maszyny. W maszynach synchronicznych z magnesami trwałymi praktycznie możliwy jest jedynie skos żłobków stojana, co komplikuje proces automatycznego wykonania uzwojenia. Momenty harmoniczne zmniejszać można również przez zastosowanie zamkniętych żłobków wirnika oraz powiększenie szczeliny powietrznej. Oba sposoby pogarszają właściwości rozruchowe silnika, ponieważ zmniejszają sprzężenie magnetycznie w stanie asynchronicznym. Ponadto powiększanie szczeliny powietrznej wymaga zastosowania magnesów o większej smm, co zwiększa koszty wykonania silnika. W literaturze znane są zalecenia korelacji liczb żłobków stojana i wirnika, przy czym przyjmuje się, że żłobki i magnesy rozmieszczone są równomiernie na obwodzie maszyny [3, 4, 5]. W proponowanym rozwiązaniu liczba żłobków przypadająca na biegun w wirniku jest ułamkowa. Przestrzenie międzybiegunowe zawierają różną liczbę żłobków (2 i 3 na rysunku 7). Dobrana w ten sposób liczba żłobków wywołuje harmoniczne żłobkowe parzyste, dla których współczynnik uzwojenia stojana równy jest zero. Zalecana liczba żłobków wirnika przypadająca na parę biegunów, określona zależnością Ż 2 /p = 2n ± 1 (5) powinna być nieparzysta. Przy zastosowaniu magnesów o jednakowej szerokości konstrukcja ta wymaga nierównomiernego ich rozmieszczenia na obwodzie, co nie stanowi istotnego problemu technologicznego.

11 126 Przykład silnika z niecałkowitą liczbą żłobków wirnika na biegun pokazano na rysunku 8. W rozwiązaniu tym przestrzenie międzybiegunowe są różnej wielkości. Dla wybranej konstrukcji o 38 żłobkach wirnika harmoniczne żłobkowe wirnika mają odpowiednio rząd ν ż2 = 18 oraz ν ż2 = 2 czyli są parzyste. Wykorzystując model polowo-obwodowy wykonano analogiczne jak dla modelu A obliczenia charakterystyk, które pokazano na rysunkach 8, 9 i 1. Rys. 7. Przekrój poprzeczny silnika z ułamkową liczbą żłobków wirnika na biegun. Fig. 7. Cross-section of motor with fractional rotor slots number per pole Moment zaczepowy [Nm] kąt [deg] Rys. 8. Przebieg momentu zaczepowego w funkcji położenia wirnika modelu B silnika Fig. 8. Cogging torque versus rotor positions (model B)

12 127 a) sem [V sem prąd czas [s] -6,5,1,15,2 Prąd [A] b) sem [V rząd harmonicznej c) 5 44,83 4 Prad [A rząd harmonicznej Rys. 9. Czasowy wykres sem i prądu (a) oraz ich analiza harmoniczna (b) i (c) w stanie obciążenia dla modelu B Fig. 9. Transients of back EMF and phase current (a) and their harmonics (b) and (c) at full load (model B)

13 128 a) Moment [N*m czas [s],5,1,15,2 b) Moment [N*m rząd harmonicznej Rys. 1. Czasowy wykres momentu elektromagnetycznego (a) oraz jego analiza harmoniczna (b) w stanie obciążenia dla modelu B silnika. Fig. 1. Transient of torque (a) and its harmonics (b) at full load (model B) 3.4. PORÓWNANIE WYNIKÓW OBLICZEŃ BADANYCH SILNIKÓW W tabeli 3 zestawiono wyniki obliczeń amplitud harmonicznych momentów dla modelu A i modelu B badanych silników. Z prezentowanych tam wartości wynika, że w wyniku zastosowania ułamkowej liczby żłobków na biegun, harmoniczne momentu związane z harmonicznymi żłobkowymi pola zostały istotnie zmniejszone tzn. 18 harmoniczna momentu zmalała trzynastokrotnie, a 24 harmoniczna niemal pięciokrotnie.

14 129 Zmiana liczby żłobków spowodowała zmianę zarówno kształtu jak i amplitudy charakterystyki kątowej momentu zaczepowego (rysunki 4 i 8). Należy zauważyć, że w silnikach z magnesami umieszczonymi wewnątrz wirnika moment zaczepowy jest mniejszy niż w silnikach z magnesami mocowanymi na powierzchni wirnika i nie ma tak dużego wpływu na pulsacje momentu. W silniku typu B harmoniczne prądu mają znacznie mniejsze amplitudy niż w silniku typu A (rysunki 5 i 9). Tabela 3. Zestawienie harmonicznych momentu elektromagnetycznego dla modelu A i B badanych silników Table 3. Ratings of tested LSPMSM and original induction motor Rząd harmonicznej Model A Model B ν m M ν / M ν *1 M ν / M ν *1 % % ,3 5,25 12,4,6 18 6,2, ,9 1,9 3,25,37 36,25,33 42,47,39 48,58,66 4. WNIOSKI Zaproponowana konstrukcja wirnika silnika synchronicznego z magnesami trwałymi polegająca na nierównomiernym rozmieszczeniu magnesów oraz przyjęciu w wirniku ułamkowej liczby żłobków przypadających na biegun pozwala na znaczne ograniczenie harmonicznych żłobkowych oraz zmniejszenie pulsacji momentu wywołanych tymi harmonicznymi. LITERATURA [1] CEDRAT, End winding characterisation with Flux3d, July 22, [2] DUBICKI B., Maszyny Elektryczne III, silniki indukcyjne, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1964.

15 13 [3] KNIGHT A.M., MCCLAY I.C., The design of high efficiency line start motors. IEEE Trans. Ind. Applicat. Vol. 36, No. 6, 2, pp [4] KURIHARA K., RAHMAN M.A., High efficiency Line-start interior permanent magnet synchronous motor. IEEE Trans. Ind. Applicat. Vol. 4, No. 3, 24, pp [5] LIBERT F., SOULARD J., ENGSTROM J., Design of a 4-pole line start permanent magnet synchronous motor, ICEM 22 Proceedings. Brugge, Belgium Aug , paper No TORQUE PULSATIONS IN LINE START PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTORS This paper presents some aspects of electromagnetic torque ripples in line start permanent magnet synchronous motor (LSPMSM). Higher harmonics of flux density are usually higher in LSPMSM than in induction motor. It is caused by unskewed rotor slots and rectangular distribution of rotor magnetomotive force. To examine torque ripples in LSPMSM time stepping finite element model was built. There are shown calculation results such as cogging torque and transients of electromagnetic torque, back EMF and current at full load. Torque harmonic analysis (fig. 7.) proves that harmonics of order 24, 18 and 6 have the highest amplitude. According to table 1 and equation (4) harmonics 24 and 18 are caused by stator and rotor slot harmonics. Torque harmonic of order 6 is directly connected with 5 flux density harmonic. An idea based on fractional number of cage bar per rotor pole is presented. Simulation results confirm assumptions that such a solution causes slot harmonics decrease. Torque harmonics of order 18 and 24 are several times lower (table 3.) comparing to the primary model. Unfortunately torque harmonic of 6 order remains high but it can be reduced by using short pitch windings.