POLOWO-OBWODOWY MODEL DWUBIEGOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 56 Politechniki Wrocławskiej Nr 56 Studia i Materiały Nr Silnik indukcyjny, dwubiegowy, modelowanie polowo-obwodowe Tomasz ZAWILAK, Ludwik ANTAL * POLOWO-OBWODOWY MODEL DWUBIEGOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Omówiono dwuwymiarowy, polowo-obwodowy model dwubiegowego silnika indukcyjnego małej mocy. Przedstawiono wyniki symulacji wybranych dynamicznych stanów pracy silnika tzn. przebiegi momentu elektromagnetycznego, prędkości obrotowej oraz prądu fazowego silnika podczas rozruchu, biegu jałowego, obciążenia i przełączenia prędkości. Zbadano kształt składowej normalnej indukcji w szczelinie powietrznej silnika dla biegu jałowego obu prędkości obrotowych. Wykonano również analizę harmoniczną prądów silnika w wybranych stanach pracy. 1. WSTĘP Wielobiegowe, jednouzwojeniowe silniki indukcyjne są przydatnym, prostym i tanim napędem maszyn dla których wystarczającą regulacją prędkości jest regulacja skokowa. Konstrukcja silników o prędkościach obrotowych pozostających w stosunku 1/2 nie różni się zbytnio od konstrukcji silników jednobiegowych. Jednak, gdy wymagana jest mniejsza zmiana prędkości np. 2/3 konstrukcja silnika jednouzwojeniowego i jego układy połączeń komplikują się [4]. Zazwyczaj nie jest możliwe osiągnięcie równie dobrych własności eksploatacyjnych dla wszystkich prędkości obrotowych. W takiej sytuacji optymalizuje się konstrukcję dla tej prędkości obrotowej, na której maszyna pracuje najczęściej i najdłużej. W pracy z pozostałymi prędkościami mogą wystąpić niekorzystne zjawiska jak np. asymetria fazowa prądów czy odkształcenie pola magnetycznego i prądów. Do badania pracy takich maszyn szczególnie przydatna wydaje się być analiza polowo-obwodowa, stwarzająca szansę na dokładniejsze zbadanie zjawisk zachodzących w czasie rozruchu, pracy i przełączeniach silnika wielobiegowego. W przedstawianej pracy opisano polowo-obwodowy model dwubiegowego, * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Wrocław ul. Smoluchowskiego 19, tomasz.zawilak@pwr.wroc.pl, ludwik.antal@pwr.wroc.pl,

2 jednouzwojeniowego silnika klatkowego małej mocy, który został użyty do badania przebiegów momentu elektromagnetycznego, prędkości obrotowej oraz prądu fazowego silnika podczas rozruchu, biegu jałowego, obciążenia i przełączenia prędkości. Zbadano również odkształcenie pola w szczelinie powietrznej oraz prądów silnika w wybranych stanach pracy. 2. POLOWO-OBWODOWY MODEL SILNIKA DWUBIEGOWEGO Do analizy dwubiegowego silnika indukcyjnego, którego parametry zostały zestawione w tabeli 1, wykorzystano dwuwymiarową metodę polowo-obwodową szczegółowo opisaną w [1]. Geometrię części polowej oraz schemat elektryczny części obwodowej przedstawiono na rys.1. Modelowany silnik posiada czterowarstwowe uzwojenie stojana umieszczone w 36 żłobkach oraz klatkowe uzwojenie wirnika umieszczone w 32 żłobkach wirnika. Uzwojenie stojana zostało podzielone na 12 elementarnych uzwojeń stanowiących źródła pola w części polowej oraz źródła siły elektromotorycznej w części obwodowej. W części obwodowej znajdują się ponadto elementy odwzorowujące: indukcyjność połączeń czołowych (L cz ) elementarnego uzwojenia, całkowitą rezystancję elementarnego uzwojenia (R uzw ) oraz napięciowe źródło zasilania układu. W modelu założono, że w uzwojeniu stojana nie występuje zjawisko wypierania prądu. Klatka wirnika jest odwzorowana za pomocą układu równoległego prętów klatki o zmiennej rezystancji i indukcyjności połączonych z obu stron poprzez rezystancję (R p ) oraz indukcyjność (L p ) reprezentujące parametry wycinków pierścienia zwierającego. Parametry wycinków pierścienia zwierającego zostały wyznaczone ze wzorów konstrukcyjnych [2] Prędkość synchroniczna wirującego pola magnetycznego zależy od układu połączeń poszczególnych uzwojeń elementarnych w części obwodowej. Przy zamkniętym wyłączniku W1 oraz otwartych pozostałych wyłącznikach (W2, W3 i W4) uzwojenie stojana stanowią dwa równolegle połączone trójkąty. W takim połączeniu uzwojenie stojana wytwarza pole sześciobiegunowe. Jeżeli wyłącznik W1 jest otwarty a pozostałe wyłączniki zamknięte, wówczas uzwojenie stojana połączone jest w poczwórną gwiazdę i wytwarza pole czterobiegunowe. Obliczenia polowe wykonano metodą elementów skończonych. Siatka dyskretyzująca model składa się z trójkątnych elementów rzędu drugiego (rys.2). Elementy wirujące oddziela od stojana powierzchnia ślizgowa. Dla skrócenia czasu obliczeń przy zachowaniu wysokiej dokładności zastosowano zmienny, czasowy krok obliczeń. Krok czasowy dobierany jest tak, by w czasie jego trwania następował obrót wirnika o stały kąt wynoszący 1 o, co daje 1 kroków na podziałkę żłobkową stojana. Dla prędkości niższej od 25 obr/min zastosowano stały krok czasowy wynoszący,1s.

3 a b Elementarne Uzwojenie stojana U a W 2 L cz R uzw SEM uzwojenie stojana U W 1 U c W 3 W 4 R p L p Pręt klatki Uzwojenie wirnika R p L p Rys. 1. Polowo-obwodowy model dwubiegowego silnika indukcyjnego: a-część polowa; b- część obwodowa Fig. 1. Field-circuit model of the two speed induction motor: a-model geometry; b- circuit part

4 a) b) Rys. 2. Siatka dyskretyzacyjna (a) oraz jej powiększenie w okolicach szczeliny powietrznej (b) Fig. 2. Discretization mesh (a) and its zoom in the near of an air gap (b) Tabela 1. Parametry znamionowe modelowanego silnika typu Sf 132 M 6/4 Table 1. Rated parameters the studied motor (type Sf 132 M 6/4) Moc znamionowa P n 4,5 / 6,5 kw Prędkość obrotowa znamionowa n n 935 / 1429 obr/min Znamionowy moment obrotowy M n 46 / 43 Nm Napięcie znamionowe U n 38 V Prąd znamionowy I n 11 / 14 A Znamionowy współczynnik mocy cosϕ n,77 /,87 3. WYNIKI OBLICZEŃ Opisany model matematyczny silnika wykorzystano do symulacji wybranych stanów pracy modelowanego dwubiegowego silnika indukcyjnego. Symulowane stany składają się na następujący cykl pracy silnika: w czasie,3 s od załączenia napięcia następuje rozruch silnika do mniejszej prędkości obrotowej, w przedziale czasu,3-,5 s silnik obciążony jest znamionowym momentem obrotowym, i następnie odciążony w przedziale czasu,5-,6 s. W chwili,6 s jest przełączane uzwojenie stojana i następuje rozruch do większej prędkości obrotowej, a w chwili 1s silnik jest obciążany znamionowym momentem przy większej prędkości obrotowej. Przebiegi momentu

5 elektromagnetycznego, prędkości obrotowej oraz prądu fazowego dla założonego cyklu pracy przedstawiono na rysunku 3. Moment [Nm] a Czas [s],1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 1,1 1,2 Prędkość [obr/min] b Czas [s],1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 1,1 1, c Prąd [A] Czas [s],1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 1,1 1,2 Rys. 3. Przebieg momentu elektromagnetycznego (a) prędkości obrotowej (b) oraz prądu fazowego (c) silnika w symulowanych stanach pracy Fig. 3. Waveform of the electromagnetic torque (a), rotor speed (b) and phase current (c) of the motor for simulated work conditions.

6 Odkształcenia prądów przy sinusoidalnym wymuszeniu napięciowym sugerują znaczny wpływ żłobkowania silnika na kształt pola magnetycznego. Rozkład linii pola magnetycznego dla silnika pracującego jałowo z mniejszą (a) oraz większą (b) prędkością obrotową przedstawiono na rysunku 4. a) b) Rys. 4. Linie pola magnetycznego dla biegu jałowego przy mniejszej (a) oraz większej prędkości obrotowej (b) Fig. 4. Equiflux distribution at no load for lover (a) and higher (b) rotational speed. Wyznaczony rozkład pola pozwolił zbadać obwodowy przebieg składowej normalnej indukcji w szczelinie powietrznej dla obu prędkości obrotowych. Przebiegi tej składowej indukcji dla biegu jałowego oraz ich analizę harmoniczną przedstawiono na rysunkach 5 i 6. Dla obu układów połączeń poza harmoniczną podstawowa widoczne są wyższe harmoniczne. W uzwojeniu sześciobiegunowym największe amplitudy mają harmoniczne 33, 39, 69 i 75, a dla połączenia tworzącego uzwojenie czterobiegunowe najbardziej znaczące są harmoniczne 34, 38 7 i 74. Harmoniczne te wynikają z liczby żłobków stojana Ż i liczby par biegunów p zgodnie z zależnością: n =ν Ż p = k Ż ± p (1) Harmoniczne żłobkowe liczone względem harmonicznej podstawowej dla danego połączenia, wyznacza się ze wzoru: Ż ν ż = k ± 1 (2) p Tak więc dla połączenia sześciobiegunowego są to harmoniczne 11, 13, 23 i 25, a dla połączenia czterobiegunowego harmoniczne 17, 19, 35 i 37. Uzyskane wyniki

7 pokazują że w rozpatrywanym silniku najbardziej znaczące są harmoniczne żłobkowe pierwszego i drugiego rzędu. 1,5 1, a,5 Indukcja [T], -,5 Kąt [deg] -1, -1, ,,9,8,7,6 b B n,5,4,3,2,1, n =νp Rys. 5. Obwodowy rozkład składowej normalnej indukcji w szczelinie powietrznej (a) oraz jego harmoniczne (b) dla mniejszej prędkości obrotowej (p = 3) Fig. 5.Circular distribution of the normal flux density component in the air gap (a) and its harmonic analysis (b) for lover speed (p = 3).

8 1,5 1, a,5 Indukcja [T], -,5 Kąt [deg] -1, -1, ,9,8 b,7,6,5 B n,4,3,2,1 n =νp Rys. 6. Obwodowy rozkład składowej normalnej indukcji w szczelinie powietrznej (a) oraz jego harmoniczne (b) dla większej prędkości obrotowej (p = 2) Fig. 6. Circular distribution of the normal flux density component in the air gap (a) and its harmonic analysis (b) for higher speed (p = 2) Na rysunku 7 przedstawiono przebiegi prądów biegu jałowego silnika pracującego z mniejszą prędkością, jednej z faz dwóch równoległych trójkątów oraz prądu sieciowego odpowiedniej fazy. Na tym samym rysunku pokazano wykresy względnych

9 amplitud harmonicznych (odniesionych do amplitudy podstawowej harmonicznej) tych przebiegów. Z wykresów widać, że przebiegi prądów poszczególnych uzwojeń stojana zawierają wyższe harmoniczne o znacznej wartości, ale w prądzie sieciowym zawartość wyższych harmonicznych jest znacznie mniejsza. Oznacza to, że w sposób charakterystyczny dla uzwojenia połączonego w trójkąt, prądy wyższych harmonicznych zamykają się wewnątrz uzwojenia stojana. Na rysunku 7a widać, że prądy wyższych harmonicznych odpowiednich gałęzi trójkąta są w przeciwnych fazach. Analizę prądu silnika pracującego z większą prędkością obrotową wykonano zarówno dla maszyny pracującej jałowo jak i obciążonej znamionowo. W widmie harmonicznych prądu biegu jałowego można zauważyć, że największe wartości amplitud mają 17 i 19 harmoniczna. Te harmoniczne prądu, podobnie jak analizowane wcześniej harmoniczne pola w szczelinie, są związane z liczbą żłobków stojana silnika. Harmoniczne te uzyskują duże wartości tylko przy pewnych szczególnych stosunkach liczby żłobków stojana i wirnika oraz przy określonej liczbie par biegunów [3], dlatego nie są one widoczne w prądzie dla mniejszej prędkości obrotowej. Modelowany silnik w rzeczywistości posiada skośne żłobki wirnika. Skos tłumi rozpatrywane prądy harmoniczne i nie występują one w przebiegach mierzonych. W silniku obciążonym harmoniczne żłobkowe prądu stanowią szersze spektrum niż harmoniczne prądu biegu jałowego (rys.8d.). pojawiają się nawet harmoniczne parzyste, które teoretycznie nie powinny występować w symetrycznych układach trójfazowych. Tłumaczyć to należy tym, że przy obciążeniu wyższe harmoniczne przestrzenne przepływu wirnika indukują w uzwojeniu stojana napięcie o częstotliwości innej niż 5Hz, zatem w widmie harmonicznych mogą się pojawiać wszystkie harmoniczne przy założeniu, że okres podstawowej harmonicznej wynosi,2s. 4. PODSUMOWANIE Opracowany polowo-obwodowy model dwubiegowego silnika indukcyjnego poprawnie opisuje zarówno takie zjawiska przejściowe jak rozruch czy przełączanie układu połączeń uzwojenia stojana dla uzyskania drugiej prędkości, jak też pracę w warunkach ustalonego obciążenia. Pozwala na analizę kształtu pól w różnych warunkach pracy i analizę wielkości obwodowych. Może wiec być wykorzystany do optymalizacji przełączalnych uzwojeń stojana ze względu na zawartość harmonicznych pola lub prądu. Zastosowany dwuwymiarowy model nie uwzględnia skosu żłobków wirnika. Nie pozwala więc na badanie tłumienia pulsacji prądu i momentu. Uwzględnienie skosu żłobków, charakterystycznej cechy silników indukcyjnych małej mocy, wymaga użycia wielowarstwowego modelu dwuwymiarowego lub modelu trójwymiarowego. Opisany model dwubiegowego silnika indukcyjnego jest aktualnie weryfikowany eksperymentalnie przez porównanie obliczonych i zmierzonych charakterystyk stanu ustalonego i charakterystycznych stanów przejściowych.

10 Prad gałęziowy [A] 8 6 Prąd sieciowy a 4 Prąd gałęziowy 1 trójkąta 2-2 Prąd gałęziowy 2 trójkąta Czas [s],,5,1,15,2,25, Prąd sieciowy [A] 1,2 1, b 1,2 1, c,8,8 I n /I 1,6,4 I n /I 1,6,4,2, ν,2, ν I n /I 1 1,2 1,,8,6,4,2, d ν Rys. 7. Przebieg prądów w gałęziach równoległych trójkąta i prądu sieciowego (a) dla biegu jałowego mniejszej prędkości oraz analiza harmonicznych tych przebiegów (b,c prądu gałęzi trójkąta, d prądu sieciowego) Fig. 7. Waveform of delta parallel branches and net current (a) and their harmonic analysis (b,c-delta branches current, d-net current) at no load lover speed.

11 Napięcie [V] 4 3 Napięcie a Prąd czas [s] -3,,5,1,15,2,25,3 Prąd [A] Napięcie [V] Napięcie b Prąd czas [s] -3,,5,1,15,2,25,3 Prąd [A] 1,2 1, c 1,2 1, d,8,8 I n /I 1,6 I n /I 1,6,4,4,2, ν,2, ν Rys. 8. Przebieg fazowego prądu biegu jałowego (a) oraz obciążenia (b) dla większej prędkości obrotowej oraz zawartość harmonicznych (c,d) tych przebiegów. Fig. 8. Waveform of the phase current at no load (a) and rated load (b) and their harmonic analysis (c and d) for the higher speed.

12 LITERATURA [1] DEMENKO A., Symulacja dynamicznych stanów pracy maszyn elektrycznych w ujęciu polowym, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań, [2] DUBICKI B., Maszyny elektryczne III, silniki indukcyjne, Państwowe wydawnictwo naukowe, Warszawa, [3] GYSELINCK J., VANDEVELDE L, MELKEBEEK J., Multi-slice FE modeling of electrical machines with skewed slots- the skew discretization error, IEEE Trans. on Magnetics, Vol. 37, no 5. Sept. 21, p [4] ZAWILAK J., Uzwojenia zmiennobiegunowe maszyn elektrycznych prądu przemiennego, Prace Naukowe Instytutu Układów Elektromaszynowych Politechniki Wrocławskiej, Nr 37, Monografie, Nr 7, Wrocław FIELD-CIRCUIT MODEL OF THE TWO-SPEED INDUCTION MOTOR The paper deals with two dimension field-circuit model of the two-speed low power induction motor. Selected simulation results of transients are presented. Some quantities including: electromagnetic torque, rotational speed and phase current during start up, no load and speed change are shown. It is studied shape of normal component of the flux density at no load for both speeds. Harmonic analysis of the motor currents for selected states was also carried out.