Podyplomowe Studium Programowania i Systemów Baz Danych
|
|
- Jadwiga Tomczyk
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Podyplomowe Studium Programowania i Systemów Baz Danych Algorytmy, struktury danych i techniki programowania 15 godz. wykładu / 15 godz. laboratorium dr inż. Paweł Syty, 413GB, sylas@mif.pg.gda.pl, Literatura T.H. Cormen i inni, Wprowadzenie do algorytmów, PWN 2013 J. Bentley, Perełki oprogramowania, wyd. II, Helion 2012 D. Harel, Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika, WNT 2008 P. Wróblewski, Algorytmy, struktury danych i techniki programowania, Helion 2015 N. Wirth, Algorytmy + struktury danych = programy, WNT 2001 Materiały dydaktyczne
2 Algorytm definicja, cechy, poprawność Obliczenie znalezienie rozwiązania danego zagadnienia w oparciu o dostępne dane i z użyciem algorytmu. Algorytm poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych. Innymi słowy algorytm jest ciągiem kroków obliczeniowych, prowadzących do przekształcenia danych wejściowych w wyjściowe. Własności algorytmu może korzystać z danych wejściowych prowadzi do jednej lub większej liczby danych wyjściowych wskazana własność ogólności rozwiązanie zawsze osiągnięte i to w skończonej liczbie kroków każdy możliwy przypadek przewidziany każdy krok jednoznacznie i precyzyjnie zdefiniowany korzysta z operacji podstawowych (plus iteracje i struktury warunkowe)
3 Deterministyczna maszyna Turinga budowa i działanie 1. moduł sterujący, mogący znajdować się w jednym ze skończonej liczby stanów w danej chwili, 2. głowica czytająco-pisząca, 3. taśma, będąca układem pamięciowym podzielonym na jednostki i prawostronnie nieskończonym, może być traktowana jako model każdego obliczenia sekwencyjnego. Każde obliczenie można przedstawić poprzez siedem elementarnych operacji, tworzących tzw. język Turinga Posta mogący realizować dowolne możliwe obliczenia.
4 Język Turinga Posta (pierwszy język programowania): DRUKUJ-0 (oraz DRUKUJ-1) IDŹ-W-PRAWO IDŹ-W-LEWO IDŹ-DO-KROKU-i-JEŚLI-1 IDŹ-DO-KROKU-i-JEŚLI-0 STOP Instrukcjom przyporządkowane są kody, np. DRUKUJ-0 ma kod 000, DRUKUJ-1 ma kod 001, IDŹ-W-LEWO ma kod 010, STOP ma kod 100 itp.
5 Przykład programu: 1. DRUKUJ-0 2. IDŹ-W-LEWO 3. IDŹ-DO-KROKU-2-JEŚLI-1 4. DRUKUJ-1 5. IDŹ-W-PRAWO 6. IDŹ-DO-KROKU-2-JEŚLI-1 7. DRUKUJ-1 8. IDŹ-W-PRAWO 9. IDŹ-DO-KROKU-1-JEŚLI STOP 5
6 Poprawność algorytmów Algorytm nazywamy poprawnym, jeżeli dla dowolnych poprawnych danych wejściowych, osiąga on punkt końcowy i otrzymujemy poprawne wyniki. Cechy algorytmu poprawnego Częściowa poprawność. Algorytm nazywamy częściowo poprawnym, gdy prawdziwa jest następująca implikacja: jeżeli algorytm osiągnie koniec dla dowolnych poprawnych danych wejściowych, to dane wyjściowe będą spełniać warunek końcowy. Własność określoności obliczeń. Algorytm posiada tę własność, jeżeli dla dowolnych poprawnych danych wejściowych, działanie algorytmu nie zostanie przerwane. Własność stopu. Algorytm posiada tę własność, jeżeli dla dowolnych poprawnych danych wejściowych, algorytm nie będzie działał w nieskończoność. 6
7 Dowodzenie poprawności algorytmów metoda niezmienników Floyda wyróżnić newralgiczne punkty w algorytmie określić warunki (niezmienniki), jakie muszą być spełnione w każdym wyróżnionym punkcie udowodnić poprawność kolejnych warunków, zakładając poprawność warunków poprzedzających własność stopu udowodnić np. metodą liczników iteracji lub metodą malejących wielkości 7
8 Przykłady sformułowania problemów algorytmicznych Sortowanie Wejście: tablica T zawierająca n elementów (a 1, a 2,..., a n ) typu porządkowego. Wyjście: tablica o tych samych elementach, ale uporządkowana niemalejąco (czyli uporządkowana permutacja ciągu wejściowego). Wyszukiwanie Wejście: posortowana, n-elementowa tablica liczbowa T oraz liczba p. Wyjście: liczba naturalna, określająca pozycję elementu p w tablicy T, bądź -1, jeżeli element w tablicy nie występuje. Generowanie podciągu Wejście: dwie liczby całkowite m i n, gdzie m <= n. Wyjście: posortowana lista m losowych liczb całkowitych z przedziału 1...n, wśród których żadna nie powtarza się dwukrotnie. 8
9 Problem komiwojażera Wejście: n punktów (miast), odległości pomiędzy miastami (d ij i, j = 1, 2,..., n); Wyjście: trasa komiwojażera przez wszystkie miasta (przy czym dopuszczalna jest tylko jedna wizyta w każdym mieście permutacja miast) o najmniejszej sumie odległości. Bardziej formalnie: znaleźć cykl w grafie o minimalnym całkowitym koszcie. Wieże Hanoi Zadanie polega na przeniesieniu wieży z krążków na inny pręt, z zachowaniem następujących reguł: jednorazowo można przenosić tylko jeden krążek dopuszczalne jest umieszczanie tylko mniejszego krążka na większym 9
10 Typy danych Podstawowe rodzaje obiektów, na których operują algorytmy: liczby (całkowite, zmiennoprzecinkowe, zespolone, dwójkowe itp.) znak (pojedynczy znak alfanumeyczny) tekst (ciąg znaków) wartość logiczna (prawda/fałsz) wskaźnik Zmienna Obszar pamięci, przechowujący dane pod określoną nazwą. O rodzaju i sposobie przechowywania decyduje typ zmiennej. Przykłady w C/C++: int a; // zadeklarowanie zmiennej całkowitej o nazwie a a = 10; // i przypisanie jej wartości 10 float pi = ; // deklaracja i przypisanie w jednym 10
11 Struktury danych Struktura danych (ang. data structure) sposób uporządkowania informacji w komputerze. Na strukturach danych operują algorytmy. Tablica jednowymiarowa (wektor) Poszczególne komórki dostępne są za pomocą kluczy, które najczęściej przyjmują wartości numeryczne. W komórkach można przechowywać zmienne różnego typu. T1 = {1, 4, 5, 12, 24, 10, 0, -4, 12, 15} (T1[2] ma wartość 4, T1[6] ma wartość 10, itp.) wypisz (T1[3] + T1[4]) / 2 T2 = {"poniedziałek", "wtorek",..., "niedziela"} (T2[1] = "poniedziałek" itd.) wypisz "Dzisiaj jest ", T2[6] 11
12 Tablica wielowymiarowa Przykład tablica 3x3: T = T T T T T T T T T = T = {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}} T 12 = T[1][2] = 2 itp. pętla od i = 1 do 3 pętla od j = 1 do 3 T[i][j] = 10 // przypisanie liczby 10 wszystkim elementom Inne struktury danych: rekord lista stos kolejka drzewo i jego liczne odmiany (np. drzewo binarne) graf 12
13 Programowanie to modyfikowanie, rozszerzanie, naprawianie, ale przede wszystkim tworzenie oprogramowania. Język programowania to usystematyzowany sposób przekazywania komputerowi poleceń do wykonania. Język programowania pozwala programiście na precyzyjne przekazanie maszynie, jakie dane mają ulec obróbce i jakie czynności należy podjąć w określonych warunkach. Języki programowania wiążą się zwykle ze sztywną składnią, dopuszczającą używanie jedynie specjalnych kombinacji wybranych symboli i słów kluczowych. Języki programowania mogą być kompilowane lub interpretowane. Formalna składnia typowego języka programowania zawiera zwykle różne warianty struktur sterujących, wzorce podstawowych instrukcji, sposoby definiowania struktur danych. 13
14 Struktury sterujące bezpośrednie następstwo wykonaj A, potem B, następnie C pseudokod C C++ Fortran77 Python wczytaj a a = a + 1 wypisz a int a; scanf( %d,&a); a++; printf( %d,a); int a; cin >> a; a++; cout << a; real a read(*,*) a a = a + 1 write(*,*) a a=input() a=a+1 print a (wczytaj liczbę z klawiatury, zwiększ jej wartość o 1, wypisz wynik na ekranie) 14
15 wybór warunkowy (rozgałęzienie warunkowe) jeżeli Q to wykonaj A, w przeciwnym razie wykonaj B Q warunek logiczny, np. a>0 pseudokod C/C++ Fortran77 Python jeżeli a > 0 a = a + 1 c = a * 3 w przeciwnym wypadku a = a 1 c = a / 3 if (a>0){ a++; c=a*3; } else { a--; c = a/3; } if (a.gt. 0) then a=a+1 c=a*3 else a=a-1 c=a/3 endif if a > 0: a=a+1 c=a*3 else: a=a-1 c=a/3 15
16 iteracja (pętla) ograniczona wykonaj A dokładnie n razy pseudokod C++ Fortran77 Python pętla od i = 1 do n wypisz i wypisz i*i for (i=1; i<=n;i++) {cout << i; cout << i*i;} do 55 i=1, n write(*,*) i write(*,*) i*i 55 continue for i in range(1:n+1): print i print i*i pętle zagnieżdżone pseudokod pętla od i = 1 do n pętla od j = 1 do i wypisz i + j C++ for (i=1; i<=n; i++){ for (j=1; j<=i; j++){ cout << i + j; } } 16
17 iteracja (pętla) ograniczona dopóki Q, wykonuj A pseudokod C++ Fortran77 Python i = 1 dopóki i n wypisz i wypisz i*i i = i + 1 wykonuj A, dopóki Q i = 1 wykonuj wypisz i wypisz i*i i = i + 1 dopóki i n+1 i=1; do while (i<=n) {cout << i; cout << i*i; i++;} i=1 15 if (i.ls. n) then write(*,*) i write(*,*) i*i i=i+1 goto 15 endif i=1 while i<=n: print i print i*i i=i+1 17
18 instrukcja skoku skocz do oznaczonego miejsca w programie i = 1 #G wypisz i wypisz i*i i = i + 1 jeżeli i n skocz do G Uwaga! Instrukcje skoku dopuszczalne są jedynie w wyjątkowych sytuacjach utrudniają bowiem śledzenie przebiegu programu 18
19 podprogramy fragment algorytmu zapisany w formie osobnej procedury lub funkcji, np. w celu umożliwienia jego wywoływania dla różnych wartości parametrów. silnia(n): jeżeli n == 0 silnia = 1 w przeciwnym wypadku silnia = n * silnia(n-1) dodaj_i_wypisz(a, b): wypisz a + b wywołanie podprogramu wynik = silnia(10) + 1 pętla od n = 1 do 100 wypisz silnia(n) pętla od i = 1 do 100 pętla od j = 1 do 100 dodaj_i_wypisz(i, j) Silnia - przykład w C++ #include <iostream> using namespace std; int silnia(int n){ if (n == 0) return 1; else return n * silnia(n-1); } int main(){ int n; cin >> n; cout << silnia(n); } 19
20 Przykład algorytmu sortującego sortowanie przez wstawianie efektywny algorytm sortowania niewielkiej liczby elementów działa na zasadzie porządkowania talii kart Schemat działania algorytmu: 1. utwórz zbiór elementów posortowanych i przenieś do niego dowolny element ze zbioru nieposortowanego 2. weź dowolny element ze zbioru nieposortowanego 20
21 3. wyciągnięty element porównuj z kolejnymi elementami zbioru posortowanego póki nie napotkasz elementu równego lub mniejszego, lub nie znajdziesz się na początku zbioru uporządkowanego 4. wyciągnięty element wstaw w miejsce gdzie skończyłeś porównywać 5. jeśli zbiór elementów nieuporządkowanych jest niepusty, wróć do punktu 2 Pseudokod // wejście: n-elementowa tablica T[1... n] pętla od i = 2 do n // niezmiennik: fragment T[1... i-1] jest posortowany // cel: przesunąć element T[i] w dół na właściwe miejsce pętla od j = i do 2 z krokiem -1 jeżeli T[j] < T[j-1] zamień T[j] z T[j-1] // realizacja zamiany: // tmp = T[j]; T[j] = T[j-1]; T[j-1] = tmp Algorytm jest stabilny (nie zmienia kolejności takich samych liczb w tablicy wynikowej). 21
22 Analiza algorytmów Czas działania algorytmu (złożoność czasowa) liczba elementarnych operacji (np. podstawienie, porównanie, prosta operacja arytmetyczna), potrzebnych do wykonania algorytmu najczęściej jest funkcją rozmiaru danych wejściowych Rozmiar danych wejściowych przykłady dla sortowania: liczba elementów do posortowania (n) mnożenie liczb całkowitych: całkowita liczba bitów operacje na grafach: liczba wierzchołków 22
23 Dla sortowania przez wstawianie: 1 pętla od i = 2 do n 2 pętla od j = i do 2 3 jeżeli T[j] < T[j-1] 4 tmp = T[j] 5 T[j] = T[j-1] zamień T[j] z T[j-1] 6 T[j-1] = tmp 7 w przeciwnym wypadku zakończ pętlę wewnętrzną Oznaczmy przez p liczbę porównań w wierszu 3. Maksymalnie będzie ich p=(n-1)(n-1) (bo mamy n-1 wykonań pętli zewnętrznej pomnożone przez, w uproszczeniu, maksymalnie n-1 wykonań pętli wewnętrznej; ten przypadek wystąpi dla pechowego przypadku tablicy wejściowej posortowanej malejąco). Minimalna liczba porównań to p=n-1 (bo mamy n-1 wykonań pętli zewnętrznej pomnożone przez jedno, negatywne porównanie; ten przypadek wystąpi dla tablicy wejściowej już posortowanej rosnąco wewnętrzna pętla w takim przypadku nie musi nic robić, poza jednym porównaniem). 23
24 Liczba wykonań instrukcji w wierszach 4 6 jest zależna od p. W skrajnym przypadku może to być aż (n-1)(n-1) instrukcji na każdy wiersz, z drugiej strony instrukcje te się mogą się w ogóle nie wykonać, w przypadku wszystkich negatywnych porównań (tablica wstępnie posortowana rosnąco). Załóżmy dla uproszczenia, że pojedyncze instrukcje porównania i przypisania wykonują się w tym samym czasie t. Procedura sortująca wykona się więc maksymalnie w czasie 4t(n-1)(n-1) (przypadek pesymistyczny dane posortowane odwrotnie; funkcja kwadratowa względem n), natomiast minimalny czas wykonania to t(n-1) (przypadek optymistyczny dane posortowane; funkcja liniowa względem n). Przypadek średni (oczekiwany) będzie w tym przypadku zbliżony do przypadku pesymistycznego (też będzie to funkcja kwadratowa). 24
25 Wymagana pamięć (złożoność pamięciowa) liczba podstawowych komórek pamięci, wykorzystywanych przez algorytm najczęściej jest funkcją rozmiaru danych wejściowych Dla sortowania przez wstawianie: wymagana pamięć wynosi n (elementy tablicy) + 1 (zmienna pomocnicza tmp) zależność liniowa względem n. 25
26 Oszacowania asymptotyczne Notacja Θ (Theta) Przykład: ½ n 2-3n = Θ(n 2 ). Uzasadnienie: Szukamy stałych c 1 i c 2 oraz n 0 takich, że c 1 n 2 <= ½ n 2-3n <= c 2 n 2 dla każdego n > n 0. Dzieląc przez n 2 otrzymujemy: c 1 <= ½ - 3/n <= c 2. Nierówność ta jest spełniona dla wszystkich n>6, np. gdy c 1 =1/14 i c 2 = ½. Zatem : ½ n 2-3n = Θ(n 2 ). 26
27 Przykład: 6n 3 Θ(n 2 ). Uzasadnienie: Załóżmy, że istnieją stałe c 2 oraz n 0 takie, że 6n 3 <= c 2 n 2 dla każdego n > n 0. Ale wtedy 6n <= c 2 /6 co nie może być prawdą dla dowolnie dużych n, ponieważ c 2 jest stałą. Notacja Θ asymptotycznie ogranicza funkcję od góry i od dołu. Oszacowania Θ używamy dla określenia pesymistycznej złożoności obliczeniowej algorytmów. Na przykład pesymistyczny czas wykonania sortowania przez wstawianie (czyli pesymistyczna złożoność obliczeniowa tego algorytmu) jest rzędu Θ(n 2 ). 27
28 Intuicyjnie, składniki niższego rzędu mogą być pominięte, gdyż są mało istotne dla dużych n. Składniki wyższego rzędu są wtedy dominujące. Przykład: dowolna funkcja kwadratowa jest rzędu Θ(n 2 ), tzn. an 2 + bn + c = Θ(n 2 ). d i Ogólnie, dowolny wielomian p(n) = a in = Θ(n d ), o ile a i są stałymi oraz a d > 0. Funkcję stałą określamy jako Θ(n 0 ) lub Θ(1). i = 0 28
29 Notacja O (dużego O) Przykład: ½ n 2-3n = O(n 2 ), ale również np. 5n +6 = O(n 2 ). Notacja O określa asymptotyczną granicę górną. Korzystamy z niej, żeby oszacować funkcję z góry, z dokładnością do stałego współczynnika. Można powiedzieć, że czas działania algorytmu sortowania przez wstawianie jest rzędu O(n 2 ) czyli algorytm ten nie zostanie nigdy wykonany wolniej niż w czasie kwadratowym (ale może być wykonany szybciej np. w czasie liniowym). 29
30 Notacja Ω (Omega) Notacja Ω określa asymptotyczną granicę dolną. Można powiedzieć, że czas działania algorytmu sortowania przez wstawianie jest rzędu Ω(n) czyli algorytm ten nie zostanie nigdy wykonany szybciej niż w czasie liniowym. 30
31 Notacja o (małego o) Przykład: 2n = o(n 2 ), ale n 2 o(n 2 ). Notacja ω (małego omega) Przykład: n 2 /2= ω(n), ale n 2 /2 ω(n 2 ). 31
32 Własności oszacowań Twierdzenie. Dla każdych dwóch funkcji f(n) i g(n) zachodzi zależność f(n) = Θ(g(n)) wtedy i tylko wtedy, gdy f(n) = O(g(n)) i f(n) = Ω(g(n)). Przykład: Z tego, że ½ n 2-3n = Θ(n 2 ) wynika, że ½ n 2-3n = O(n 2 ) oraz ½ n 2-3n = Ω (n 2 ). Przechodniość: f(n) = Θ(g(n)) i g(n) = Θ(h(n)) implikuje f(n) = Θ(h(n)) f(n) = O(g(n)) i g(n) = O(h(n)) implikuje f(n) = O(h(n)) f(n) = Ω(g(n)) i g(n) = Ω(h(n)) implikuje f(n) = Ω(h(n)) f(n) = o(g(n)) i g(n) = o(h(n)) implikuje f(n) = o(h(n)) f(n) = ω(g(n)) i g(n) = ω(h(n)) implikuje f(n) = ω(h(n)) Zwrotność: f(n) = Θ(f(n)) f(n) = O(f(n)) f(n) = Ω(f(n)) 32
33 Symetria: f(n) = Θ(g(n)) wtedy i tylko wtedy, gdy g(n) = Θ(f(n)) Symetria transpozycyjna: f(n) = O(g(n)) wtedy i tylko wtedy, gdy g(n) = Ω(f(n)) f(n) = Ω(g(n)) wtedy i tylko wtedy, gdy g(n) = O(f(n)) Notacja asymptotyczna w równaniach Gdy notacja asymptotyczna pojawia się po prawej stronie równania, tak jak do tej pory (np. n = O(n 2 ) ), oznacza to przynależność: n O(n 2 ). Z kolei, np. równanie: 2n 2 + 3n +1 = 2 n 2 + Θ(n) oznacza, że Θ(n) jest pewną anonimową funkcją (o pomijalnej nazwie), tzn, 2n 2 + 3n +1 = 2 n 2 + f(n), gdzie f(n) jest funkcją należącą do zbioru Θ(n). W tym przypadku f(n) = 3n+1 = Θ(n). Użycie notacji asymptotycznej pozwala więc na uproszczenie równań poprzez wyeliminowanie nieistotnych jego składników. 33
34 Standardowe oszacowania f(n) = O(1) funkcja f(n) jest ograniczona przez funkcję stałą f(n) = O(log k n) funkcja f(n) jest ograniczona przez funkcję logarytmiczną f(n) = O(n) funkcja f(n) jest ograniczona przez funkcję liniową f(n) = O(n log k n) f(n) = O(n k ) funkcja f(n) jest ograniczona przez funkcję potęgową lub wielomian f(n) = O(a n ) funkcja f(n) jest ograniczona przez funkcję wykładniczą f(n) = O(n!) funkcja f(n) jest ograniczona przez silnię UWAGA! W większości przykładów w dalszej części wykładów funkcja log bez podanej podstawy oznacza logarytm o podstawie 2 34
Algorytmy i struktury danych Matematyka III sem.
Algorytmy i struktury danych Matematyka III sem. 30 godz. wykł. / 15 godz. ćw. / 15 godz. projekt dr inŝ. Paweł Syty, 413GB, sylas@mif.pg.gda.pl, http://sylas.info Literatura T.H. Cormen i inni, Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoPodyplomowe Studium Informatyki
Podyplomowe Studium Informatyki Wstęp do informatyki 30 godz. wykładu dr inż. Paweł Syty, 413GB, sylas@mif.pg.gda.pl, http://sylas.info Literatura D. Harel, Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika, WNT
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Sprawność algorytmów
Podstawy Informatyki Sprawność algorytmów Sprawność algorytmów Kryteria oceny oszczędności Miara złożoności rozmiaru pamięci (złożoność pamięciowa): Liczba zmiennych + liczba i rozmiar struktur danych
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI
1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Wykład 3 2 Złożoność obliczeniowa algorytmów Notacja wielkie 0 Notacja Ω i Θ Algorytm Hornera Przykłady rzędów
Bardziej szczegółowoWykład 2. Poprawność algorytmów
Wykład 2 Poprawność algorytmów 1 Przegląd Ø Poprawność algorytmów Ø Podstawy matematyczne: Przyrost funkcji i notacje asymptotyczne Sumowanie szeregów Indukcja matematyczna 2 Poprawność algorytmów Ø Algorytm
Bardziej szczegółowo3. Podaj elementy składowe jakie powinna uwzględniać definicja informatyki.
1. Podaj definicję informatyki. 2. W jaki sposób można definiować informatykę? 3. Podaj elementy składowe jakie powinna uwzględniać definicja informatyki. 4. Co to jest algorytm? 5. Podaj neumanowską architekturę
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do złożoności obliczeniowej
problemów Katedra Informatyki Politechniki Świętokrzyskiej Kielce, 16 stycznia 2007 problemów Plan wykładu 1 2 algorytmów 3 4 5 6 problemów problemów Plan wykładu 1 2 algorytmów 3 4 5 6 problemów problemów
Bardziej szczegółowoAlgorytmy. Programowanie Proceduralne 1
Algorytmy Programowanie Proceduralne 1 Przepis Warzenie piwa Brunświckiego Programowanie Proceduralne 2 Przepis Warzenie piwa Brunświckiego składniki (dane wejściowe): woda, słód, itd. wynik: beczka piwa
Bardziej szczegółowoRekurencja. Dla rozwiązania danego problemu, algorytm wywołuje sam siebie przy rozwiązywaniu podobnych podproblemów. Przykład: silnia: n! = n(n-1)!
Rekurencja Dla rozwiązania danego problemu, algorytm wywołuje sam siebie przy rozwiązywaniu podobnych podproblemów. Przykład: silnia: n! = n(n-1)! Pseudokod: silnia(n): jeżeli n == 0 silnia = 1 w przeciwnym
Bardziej szczegółowoZa pierwszy niebanalny algorytm uważa się algorytm Euklidesa wyszukiwanie NWD dwóch liczb (400 a 300 rok przed narodzeniem Chrystusa).
Algorytmy definicja, cechy, złożoność. Algorytmy napotykamy wszędzie, gdziekolwiek się zwrócimy. Rządzą one wieloma codziennymi czynnościami, jak np. wymiana przedziurawionej dętki, montowanie szafy z
Bardziej szczegółowoSortowanie przez wstawianie
Sortowanie przez wstawianie Wykład 1 26 lutego 2019 (Wykład 1) Sortowanie przez wstawianie 26 lutego 2019 1 / 25 Outline 1 Literatura 2 Algorytm 3 Problem sortowania Pseudokod 4 Sortowanie przez wstawianie
Bardziej szczegółowoZasady analizy algorytmów
Zasady analizy algorytmów A więc dziś w programie: - Kilka ważnych definicji i opisów formalnych - Złożoność: czasowa i pamięciowa - Kategorie problemów - Jakieś przykłady Problem: Zadanie możliwe do rozwiązania
Bardziej szczegółowoAlgorytmy. Programowanie Proceduralne 1
Algorytmy Programowanie Proceduralne 1 Przepis Warzenie piwa Brunświckiego Programowanie Proceduralne 2 Przepis Warzenie piwa Brunświckiego składniki (dane wejściowe): woda, słód, itd. wynik: beczka piwa
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI
1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI 16/01/2017 WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Repetytorium złożoność obliczeniowa 2 Złożoność obliczeniowa Notacja wielkie 0 Notacja Ω i Θ Rozwiązywanie
Bardziej szczegółowoZłożoność algorytmów. Wstęp do Informatyki
Złożoność algorytmów Złożoność pamięciowa - liczba i rozmiar struktur danych wykorzystywanych w algorytmie Złożoność czasowa - liczba operacji elementarnych wykonywanych w trakcie przebiegu algorytmu Złożoność
Bardziej szczegółowoPodstawy Programowania C++
Wykład 3 - podstawowe konstrukcje Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Wstęp Plan wykładu Struktura programu, instrukcja przypisania, podstawowe typy danych, zapis i odczyt danych, wyrażenia:
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Przygotuj algorytm programu - sortowanie przez wstawianie.
Sortowanie Dane wejściowe: ciąg n-liczb (kluczy) (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n ) Dane wyjściowe: permutacja ciągu wejściowego (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n) taka, że a 1 a 2 a 3... a n 1 a n. Będziemy
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Algorytm 1. Termin algorytm jest używany w informatyce
Bardziej szczegółowoTeoretyczne podstawy informatyki
Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 3a: Złożoność obliczeniowa algorytmów http://kiwi.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Złożoność obliczeniowa i asymptotyczna
Bardziej szczegółowoMetoda bisekcji (inaczej połowienia przedziału lub równych podziałów)
Metoda bisekcji (inaczej połowienia przedziału lub równych podziałów) Metoda służy do wyznaczenia miejsca zerowego danej funkcji i polega na cyklicznym połowieniu zadanego z góry przedziału (w którym znajduje
Bardziej szczegółowoWykład 1_2 Algorytmy sortowania tablic Sortowanie bąbelkowe
I. Struktury sterujące.bezpośrednie następstwo (A,B-czynności) Wykład _2 Algorytmy sortowania tablic Sortowanie bąbelkowe Elementy języka stosowanego do opisu algorytmu Elementy Poziom koncepcji Poziom
Bardziej szczegółowoTechnologie cyfrowe. Artur Kalinowski. Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Pasteura 5, pokój 4.15
Technologie cyfrowe Artur Kalinowski Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Pasteura 5, pokój 4.15 Artur.Kalinowski@fuw.edu.pl Semestr letni 2014/2015 Zadanie algorytmiczne: wyszukiwanie dane wejściowe:
Bardziej szczegółowo1. Analiza algorytmów przypomnienie
1. Analiza algorytmów przypomnienie T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein Wprowadzenie do algorytmów, rozdziały 1-4 Wydawnictwa naukowo-techniczne (2004) Jak mierzyć efektywność algorytmu?
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i Struktury Danych.
Algorytmy i Struktury Danych. Organizacja wykładu. Problem Sortowania. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 1 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA SORTOWANIE DANYCH.
INFORMATYKA SORTOWANIE DANYCH http://www.infoceram.agh.edu.pl SORTOWANIE Jest to proces ustawiania zbioru obiektów w określonym porządku. Sortowanie stosowane jest w celu ułatwienia późniejszego wyszukania
Bardziej szczegółowoMożliwości i ograniczenia komputerów
Możliwości i ograniczenia komputerów Komputer potrafi przeanalizować ogromną ilość danych pochodzących np. z wielu zdjęć rentgenowskich ludzkiego mózgu wykonanych pod stopniowo zwiększanym kątem, tworząc
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki. Maszyna RAM. Schemat logiczny komputera. Maszyna RAM. RAM: szczegóły. Realizacja algorytmu przez komputer
Realizacja algorytmu przez komputer Wstęp do informatyki Wykład UniwersytetWrocławski 0 Tydzień temu: opis algorytmu w języku zrozumiałym dla człowieka: schemat blokowy, pseudokod. Dziś: schemat logiczny
Bardziej szczegółowoPorównanie czasów działania algorytmów sortowania przez wstawianie i scalanie
Więcej o sprawności algorytmów Porównanie czasów działania algorytmów sortowania przez wstawianie i scalanie Załóżmy, że możemy wykonać dane zadanie przy użyciu dwóch algorytmów: jednego o złożoności czasowej
Bardziej szczegółowoZłożoność Obliczeniowa Algorytmów
Algorytmów Pożądane cechy dobrego algorytmu Dobry algorytm mający rozwiązywać jakiś problem powinien mieć 2 naturalne cechy: 1 (poprawność) zwracać prawidłowy wynik (dokładniej: zgodność z warunkiem końcowym
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2017/18 semestr zimowy. Wykład 13. Karol Tarnowski A-1 p.
Wstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2017/18 semestr zimowy Wykład 13 Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.edu.pl A-1 p. 411B Plan prezentacji (1) Złożoność algorytmów czy to istotne, skoro
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2018/19 semestr zimowy. Wykład 13. Karol Tarnowski A-1 p.
Wstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2018/19 semestr zimowy Wykład 13 Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.edu.pl A-1 p. 411B Plan prezentacji (1) Złożoność algorytmów czy to istotne, skoro
Bardziej szczegółowoAnaliza algorytmów zadania podstawowe
Analiza algorytmów zadania podstawowe Zadanie 1 Zliczanie Zliczaj(n) 1 r 0 2 for i 1 to n 1 3 do for j i + 1 to n 4 do for k 1 to j 5 do r r + 1 6 return r 0 Jaka wartość zostanie zwrócona przez powyższą
Bardziej szczegółowoWykład 1 Wprowadzenie do algorytmów. Zawartość wykładu 1. Wstęp do algorytmów i struktur danych 2. Algorytmy z rozgałęzieniami.
Wykład 1 Wprowadzenie do algorytmów Zawartość wykładu 1. Wstęp do algorytmów i struktur danych 2. Algorytmy z rozgałęzieniami Wykaz literatury 1. N. Wirth - Algorytmy+Struktury Danych = Programy, WNT Warszawa
Bardziej szczegółowoPodstawy Programowania
Podstawy Programowania Monika Wrzosek Instytut Matematyki Uniwersytet Gdański Matematyka 2017/18 Monika Wrzosek (IM UG) Podstawy Programowania 1 / 119 Sprawy organizacyjne E-mail: mwrzosek@mat.ug.edu.pl
Bardziej szczegółowoLaboratorium nr 7 Sortowanie
Laboratorium nr 7 Sortowanie 1. Sortowanie bąbelkowe (BbS) 2. Sortowanie przez wstawianie (IS) 3. Sortowanie przez wybieranie (SS) Materiały Wyróżniamy następujące metody sortowania: 1. Przez prostą zamianę
Bardziej szczegółowoJęzyki programowania zasady ich tworzenia
Strona 1 z 18 Języki programowania zasady ich tworzenia Definicja 5 Językami formalnymi nazywamy każdy system, w którym stosując dobrze określone reguły należące do ustalonego zbioru, możemy uzyskać wszystkie
Bardziej szczegółowoZłożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2
Złożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2 Określanie złożoności obliczeniowej algorytmów, obliczanie pesymistycznej i oczekiwanej złożoności obliczeniowej 1. Dana jest tablica jednowymiarowa A o rozmiarze
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania skrót z wykładów:
Podstawy programowania skrót z wykładów: // komentarz jednowierszowy. /* */ komentarz wielowierszowy. # include dyrektywa preprocesora, załączająca biblioteki (pliki nagłówkowe). using namespace
Bardziej szczegółowoZaawansowane algorytmy. Wojciech Horzelski
Zaawansowane algorytmy Wojciech Horzelski 1 Organizacja Wykład: poniedziałek 8 15-10 Aula Ćwiczenia: Każdy student musi realizować projekty (treść podawana na wykładzie) : Ilość projektów : 5-7 Na realizację
Bardziej szczegółowoZłożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to
Złożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to wprowadzili J. Hartmanis i R. Stearns. Najczęściej przez zasób rozumie się czas oraz pamięć dlatego
Bardziej szczegółowoAlgorytm. a programowanie -
Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i złożoność obliczeniowa. Wojciech Horzelski
Algorytmy i złożoność obliczeniowa Wojciech Horzelski 1 Tematyka wykładu Ø Ø Ø Ø Ø Wprowadzenie Poprawność algorytmów (elementy analizy algorytmów) Wyszukiwanie Sortowanie Elementarne i abstrakcyjne struktury
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i Struktury Danych
Algorytmy i Struktury Danych Podstawowe informacje Prowadzący: Jan Tuziemski Email: jan.tuziemski@pg.edu.pl Konsultacje: pokój 412 GB (do ustalenia 412 GB) Podstawowe informacje literatura K. Goczyła Struktury
Bardziej szczegółowoZaawansowane algorytmy i struktury danych
Zaawansowane algorytmy i struktury danych u dr Barbary Marszał-Paszek Opracowanie pytań teoretycznych z egzaminów. Strona 1 z 12 Pytania teoretyczne z egzaminu pisemnego z 25 czerwca 2014 (studia dzienne)
Bardziej szczegółowoALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy
ALGORYTMY 1. Podstawowe definicje Algorytm (definicja nieformalna) to sposób postępowania (przepis) umożliwiający rozwiązanie określonego zadania (klasy zadań), podany w postaci skończonego zestawu czynności
Bardziej szczegółowoEfektywność algorytmów
Efektywność algorytmów Algorytmika Algorytmika to dział informatyki zajmujący się poszukiwaniem, konstruowaniem i badaniem własności algorytmów, w kontekście ich przydatności do rozwiązywania problemów
Bardziej szczegółowoWykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika
Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły
Bardziej szczegółowoProgramowanie - wykład 4
Programowanie - wykład 4 Filip Sośnicki Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 20.03.2019 Przypomnienie Prosty program liczący i wyświeltający wartość silni dla wprowadzonej z klawiatury liczby: 1 # include
Bardziej szczegółowoKrzysztof Gniłka. Twierdzenie o rekurencji uniwersalnej
Krzysztof Gniłka Twierdzenie o rekurencji uniwersalnej Spis treści Wstęp 3 Rozdział 1 Definicje i pomocnicze lematy 4 1 Części całkowite liczb 4 2 Logarytmy 9 3 Notacja asymptotyczna 12 Rozdział 2 Metoda
Bardziej szczegółowoa[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76
. p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować
Bardziej szczegółowoWyszukiwanie. Wyszukiwanie binarne
Wyszukiwanie Wejście: posortowana, n-elementowa tablica liczbowa T oraz liczba p. Wyjście: liczba naturalna, określająca pozycję elementu p w tablicy T, bądź 1, jeŝeli element w tablicy nie występuje.
Bardziej szczegółowoInformatyka 1. Plan dzisiejszych zajęć. zajęcia nr 1. Elektrotechnika, semestr II rok akademicki 2008/2009
Informatyka 1 zajęcia nr 1 Elektrotechnika, semestr II rok akademicki 2008/2009 mgr inż.. Paweł Myszkowski Plan dzisiejszych zajęć 1. Organizacja laboratorium przedmiotu 2. Algorytmy i sposoby ich opisu
Bardziej szczegółowoSortowanie przez scalanie
Sortowanie przez scalanie Wykład 2 12 marca 2019 (Wykład 2) Sortowanie przez scalanie 12 marca 2019 1 / 17 Outline 1 Metoda dziel i zwyciężaj 2 Scalanie Niezmiennik pętli - poprawność algorytmu 3 Sortowanie
Bardziej szczegółowoProgramowanie w VB Proste algorytmy sortowania
Programowanie w VB Proste algorytmy sortowania Sortowanie bąbelkowe Algorytm sortowania bąbelkowego polega na porównywaniu par elementów leżących obok siebie i, jeśli jest to potrzebne, zmienianiu ich
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA W SZKOLE. Podyplomowe Studia Pedagogiczne. Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227
INFORMATYKA W SZKOLE Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA grazyna@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 Podyplomowe Studia Pedagogiczne 2 Algorytmy Nazwa algorytm wywodzi się od nazwiska perskiego matematyka Muhamed ibn
Bardziej szczegółowoPodstawy Programowania Podstawowa składnia języka C++
Podstawy Programowania Podstawowa składnia języka C++ Katedra Analizy Nieliniowej, WMiI UŁ Łódź, 3 października 2013 r. Szablon programu w C++ Najprostszy program w C++ ma postać: #include #include
Bardziej szczegółowoInstrukcje sterujące. Programowanie Proceduralne 1
Instrukcje sterujące Programowanie Proceduralne 1 Przypomnienie: operatory Operator przypisania = przypisanie x = y x y Operatory arytmetyczne * mnożenie x * y x y x / dzielenie x / y y + dodawanie x +
Bardziej szczegółowoWYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
WYŻSZA SZKOŁA IFORMATYKI STOSOWAEJ I ZARZĄDZAIA Złożoność algorytmów Złożoność pamięciowa algorytmu wynika z liczby i rozmiaru struktur danych wykorzystywanych w algorytmie. Złożoność czasowa algorytmu
Bardziej szczegółowoAlgorytmika i programowanie. dr inż. Barbara Fryc Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie
Algorytmika i programowanie dr inż. Barbara Fryc Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie Algorytmy i sposoby ich przedstawiania Algorytm - informatyczny opis planu rozwiązania zadania Sposoby
Bardziej szczegółowoKontrola przebiegu programu
Kontrola przebiegu programu Wykład 9 Instrukcje sterujące: pętle rozgałęzienia skoki PRZYPOMINAJKA Zadanie : Zaprojektuj rekurencyjny przepis na wyznaczenie największej takiej liczby m, że 2 m jest podzielnikiem
Bardziej szczegółowoProgramowanie komputerowe. Zajęcia 1
Programowanie komputerowe Zajęcia 1 Code::Blocks - tworzenie projektu Create New Project Console Application -> C++ Wybierz nazwę projektu Stworzy się nowy projekt z wpisaną funkcją main Wpisz swój program
Bardziej szczegółowoZajęcia nr 5 Algorytmy i wskaźniki. dr inż. Łukasz Graczykowski mgr inż. Leszek Kosarzewski Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej
Zajęcia nr 5 Algorytmy i wskaźniki dr inż. Łukasz Graczykowski mgr inż. Leszek Kosarzewski Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej Plan Zapis i odczyt z plików tekstowych O tablicach ciąg dalszy Referencje
Bardziej szczegółowo1 Wprowadzenie do algorytmiki
Teoretyczne podstawy informatyki - ćwiczenia: Prowadzący: dr inż. Dariusz W Brzeziński 1 Wprowadzenie do algorytmiki 1.1 Algorytm 1. Skończony, uporządkowany ciąg precyzyjnie i zrozumiale opisanych czynności
Bardziej szczegółowoAlgorytmy sortujące i wyszukujące
Algorytmy sortujące i wyszukujące Zadaniem algorytmów sortujących jest ułożenie elementów danego zbioru w ściśle określonej kolejności. Najczęściej wykorzystywany jest porządek numeryczny lub leksykograficzny.
Bardziej szczegółowoZaliczenie. Egzamin. lub. Wykład. Zaliczenie. Ćwiczenie. 3 zadania. Projekty. Ocena. Na ocenę
Zaliczenie Egzamin Ocena lub Zerówka Wykład z Zaliczenie Ocena Ćwiczenie Projekty 3 zadania Na ocenę Sylabus O http://wmii.uwm.edu.pl/~jakula/sylabus_23 17N1-ALISTD_PL.pdf JAK? CO? ILE? Polecane Cormen
Bardziej szczegółowoProgramowanie strukturalne i obiektowe : podręcznik do nauki zawodu technik informatyk / Adam Majczak. Gliwice, cop
Programowanie strukturalne i obiektowe : podręcznik do nauki zawodu technik informatyk / Adam Majczak. Gliwice, cop. 2010 Spis treści Wstęp 11 Część I PASCAL - wprowadzenie do programowania strukturalnego
Bardziej szczegółowoPodstawy Programowania Algorytmy i programowanie
Podstawy Programowania Algorytmy i programowanie Katedra Analizy Nieliniowej, WMiI UŁ Łódź, 3 października 2013 r. Algorytm Algorytm w matematyce, informatyce, fizyce, itp. lub innej dziedzinie życia,
Bardziej szczegółowoZadania do wykonania. Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for.
Zadania do wykonania Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for. 1. apisz program, który przesuwa w prawo o dwie pozycje zawartość tablicy 10-cio elementowej liczb całkowitych tzn. element t[i] dla i=2,..,9
Bardziej szczegółowoJęzyk ludzki kod maszynowy
Język ludzki kod maszynowy poziom wysoki Język ludzki (mowa) Język programowania wysokiego poziomu Jeśli liczba punktów jest większa niż 50, test zostaje zaliczony; w przeciwnym razie testu nie zalicza
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO INFORMATYKI. Złożoność obliczeniowa, efektywność i algorytmy sortowania
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej WSTĘP DO INFORMATYKI Adrian Horzyk Złożoność obliczeniowa, efektywność i algorytmy sortowania www.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoWiadomości wstępne Środowisko programistyczne Najważniejsze różnice C/C++ vs Java
Wiadomości wstępne Środowisko programistyczne Najważniejsze różnice C/C++ vs Java Cechy C++ Język ogólnego przeznaczenia Można programować obiektowo i strukturalnie Bardzo wysoka wydajność kodu wynikowego
Bardziej szczegółowoProgramowanie w C++ Wykład 2. Katarzyna Grzelak. 5 marca K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 41
Programowanie w C++ Wykład 2 Katarzyna Grzelak 5 marca 2018 K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 41 Reprezentacje liczb w komputerze K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 2 / 41 Reprezentacje
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania
Wstęp do programowania Złożoność obliczeniowa, poprawność programów Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk(Wydział Fizyki) WP w. XII Jesień 2013 1 / 20 Złożoność obliczeniowa Problem Ile czasu
Bardziej szczegółowo1 Podstawy c++ w pigułce.
1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,
Bardziej szczegółowoPoprawność semantyczna
Poprawność składniowa Poprawność semantyczna Poprawność algorytmu Wypisywanie zdań z języka poprawnych składniowo Poprawne wartościowanie zdań języka, np. w języku programowania skutki wystąpienia wyróżnionych
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania
Wstęp do programowania Algorytmy na tablicach Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk (Wydział Fizyki) WP w. III Jesień 2013 1 / 23 Dwadzieścia pytań Zasady 1 Osoba 1 wymyśla hasło z ustalonej
Bardziej szczegółowoProgramowanie w C++ Wykład 2. Katarzyna Grzelak. 4 marca K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 44
Programowanie w C++ Wykład 2 Katarzyna Grzelak 4 marca 2019 K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 44 Na poprzednim wykładzie podstawy C++ Każdy program w C++ musi mieć funkcję o nazwie main Wcięcia
Bardziej szczegółowoSpis treści WSTĘP CZĘŚĆ I. PASCAL WPROWADZENIE DO PROGRAMOWANIA STRUKTURALNEGO. Rozdział 1. Wybór i instalacja kompilatora języka Pascal
Spis treści WSTĘP CZĘŚĆ I. PASCAL WPROWADZENIE DO PROGRAMOWANIA STRUKTURALNEGO Rozdział 1. Wybór i instalacja kompilatora języka Pascal 1.1. Współczesne wersje kompilatorów Pascala 1.2. Jak zainstalować
Bardziej szczegółowoTechnologie informacyjne Wykład VII-IX
Technologie informacyjne -IX A. Matuszak 19 marca 2013 A. Matuszak Technologie informacyjne -IX Rekurencja A. Matuszak (2) Technologie informacyjne -IX Gotowanie jajek na miękko weż czysty garnek włóż
Bardziej szczegółowoAlgorytm. Krótka historia algorytmów
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Bardziej szczegółowoParadygmaty programowania
Paradygmaty programowania Jacek Michałowski, Piotr Latanowicz 15 kwietnia 2014 Jacek Michałowski, Piotr Latanowicz () Paradygmaty programowania 15 kwietnia 2014 1 / 12 Zadanie 1 Zadanie 1 Rachunek predykatów
Bardziej szczegółowoTeoria obliczeń i złożoność obliczeniowa
Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.wroc.pl materiały + informacje na stronie www. Zaliczenie: Egzamin Literatura Problemy
Bardziej szczegółowoALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy
ALGORYTMY 1. Podstawowe definicje Algorytm (definicja nieformalna) to sposób postępowania (przepis) umożliwiający rozwiązanie określonego zadania (klasy zadań), podany w postaci skończonego zestawu czynności
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania. Wykład 3 Konstrukcje sterujące. Krzysztof Banaś Podstawy programowania 1
Podstawy programowania. Wykład 3 Konstrukcje sterujące Krzysztof Banaś Podstawy programowania 1 Kod źródłowy i wykonanie programu Kod źródłowy w języku programowania zawiera przepis wykonania programu
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Inżynieria Ciepła, I rok. Wykład 7 Algorytmy
Podstawy Informatyki Inżynieria Ciepła, I rok Wykład 7 Algorytmy Programowanie Sformułowanie problemu. Opracowanie metodyki rozwiązania. Opracowanie algorytmu. Napisanie kodu źródłowego (zakodowanie) w
Bardziej szczegółowoPętle i tablice. Spotkanie 3. Pętle: for, while, do while. Tablice. Przykłady
Pętle i tablice. Spotkanie 3 Dr inż. Dariusz JĘDRZEJCZYK Pętle: for, while, do while Tablice Przykłady 11/26/2016 AGH, Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania 2 Pętla w największym uproszczeniu służy
Bardziej szczegółowoInformatyka 1. Złożoność obliczeniowa
Informatyka 1 Wykład XI Złożoność obliczeniowa Robert Muszyński ZPCiR ICT PWr Zagadnienia: efektywność programów/algorytmów, sposoby zwiększania efektywności algorytmów, zasada 80 20, ocena efektywności
Bardziej szczegółowoStruktura pliku projektu Console Application
Struktura pliku projektu Console Application #include #include using namespace std; int main(int argc, char *argv[]) // to jest komentarz system("pause"); return EXIT_SUCCESS; Na początku
Bardziej szczegółowoInstrukcja wyboru, pętle. 2 wykład. Podstawy programowania - Paskal
Instrukcja wyboru, pętle 2 wykład. Podstawy programowania - Paskal Tematy Instrukcja wyboru jeden z wielu wariantów: case Pętle while repeat for Instrukcje sterowania pętli break continue goto Instrukcja
Bardziej szczegółowoDefinicje. Algorytm to:
Algorytmy Definicje Algorytm to: skończony ciąg operacji na obiektach, ze ściśle ustalonym porządkiem wykonania, dający możliwość realizacji zadania określonej klasy pewien ciąg czynności, który prowadzi
Bardziej szczegółowoAnaliza algorytmów zadania podstawowe
Analiza algorytmów zadania podstawowe 15 stycznia 2019 Zadanie 1 Zliczanie Zliczaj(n) 1 r 0 2 for i 1 to n 1 3 do for j i + 1 to n 4 do for k 1 to j 5 do r r + 1 6 return r P Jaka wartość zostanie zwrócona
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złozoność obliczeniowa. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złozoność obliczeniowa Prof. dr hab. inż. Jan Magott Formy zajęć: Wykład 1 godz., Ćwiczenia 1 godz., Projekt 2 godz.. Adres strony z materiałami do wykładu: http://www.zio.iiar.pwr.wroc.pl/sdizo.html
Bardziej szczegółowoTeoretyczne podstawy informatyki
Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 4a: Rozwiązywanie rekurencji http://kiwi.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Czas działania programu Dla konkretnych
Bardziej szczegółowoMateriał Typy zmiennych Instrukcje warunkowe Pętle Tablice statyczne Wskaźniki Tablice dynamiczne Referencje Funkcje
Podstawy informatyki Informatyka stosowana - studia niestacjonarne - Zajęcia nr 4 Grzegorz Smyk Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica w
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i Struktury Danych.
Algorytmy i Struktury Danych. Metoda Dziel i zwyciężaj. Problem Sortowania, cd. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy
Bardziej szczegółowoDefinicja. Ciąg wejściowy: Funkcja uporządkowująca: Sortowanie polega na: a 1, a 2,, a n-1, a n. f(a 1 ) f(a 2 ) f(a n )
SORTOWANIE 1 SORTOWANIE Proces ustawiania zbioru elementów w określonym porządku. Stosuje się w celu ułatwienia późniejszego wyszukiwania elementów sortowanego zbioru. 2 Definicja Ciąg wejściowy: a 1,
Bardziej szczegółowoPrzeglad podstawowych pojęć (3) Podstawy informatyki (3) dr inż. Sebastian Pluta. Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej
Przeglad podstawowych pojęć (1) Podstawy informatyki (3) dr inż. Sebastian Pluta pluta@icis.pcz.pl Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Program komputerowy to sekwencja instrukcji wykonywanych
Bardziej szczegółowoPoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy.
PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy. 1. Instrukcję case t of... w przedstawionym fragmencie programu moŝna zastąpić: var t : integer; write( Podaj
Bardziej szczegółowoPodstawy informatyki. Informatyka stosowana - studia niestacjonarne. Grzegorz Smyk. Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej
Podstawy informatyki Informatyka stosowana - studia niestacjonarne Grzegorz Smyk Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, rok
Bardziej szczegółowoAlgorytm poprawny jednoznaczny szczegółowy uniwersalny skończoność efektywność (sprawność) zmiennych liniowy warunkowy iteracyjny
Algorytm to przepis; zestawienie kolejnych kroków prowadzących do wykonania określonego zadania; to uporządkowany sposób postępowania przy rozwiązywaniu zadania, problemu, z uwzględnieniem opisu danych
Bardziej szczegółowo