Prawa rozpadu promieniotwórczego

Transkrypt

1 Prawa rozpadu promieniotwórczego Prawa rozpadu promieniotwórczego podlegają rozkładowi statystycznemu. ie moŝna przewidzieć kiedy dany atom ulegnie rozpadowi. W jądrze zachodzą ciągłe zmiany rozkładu energii i w kaŝdej chwili moŝe zdarzyć się konfiguracja implikująca zaistnienie rozpadu promieniotwórczego. JeŜeli odpowiednio duŝa liczba rozpadów promieniotwórczych jest obserwowana moŝna zaobserwować prawo rozpadu. Aktywność (A) radionuklidu jest jego szybkością rozpadu promieniotwórczego - d wyraŝana równaniem: dt d A = = λ dt gdzie: λ jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym stałą rozpadu, d oznacza liczbę atomów, które uległy rozpadowi w czasie dt, znak minus oznacza zmniejszenie się liczby atomów wskutek rozpadu promieniotwórczego.

2 Liczba atomów pierwiastka promieniotwórczego, rozpadających się w jednostce czasu, jest w kaŝdej chwili proporcjonalna do ogólnej liczby atomów tego pierwiastka. Rozdzielając zmienne i całkując (w granicach o, ) otrzymujemy: o d = λtdt ln o = λt lub w postaci wykładniczej = o e λt gdzie: liczba atomów po czasie t, o początkowa liczba atomów, λ - stała rozpadu, t czas.

3 Okres, po którym liczba atomów pierwiastka zmniejszyła się o połowę nosi nazwę czasu połowicznego rozpadu. = o e λt = o = o o e λt 1/ 1 ln( ) = λt 1/ t ln λ 1 / = = 0,693 λ

4 t1/ t1/ t1/ / / 4 / t 1/ = 5730y 5730

5 Jednostką radioaktywności jest w systemie SI bequerel (Bq) 1Bq= 1 rozpad/s Starszą jednostką jednak wciąŝ stosowaną jest curie (Ci) 1Ci = aktywność (ilość rozpadów/s) 1 g 6 Ra Czas połowicznego rozpadu 6 Ra t 1/ = 1600 lat = 5,05x10 10 s 3 ln 6,03x10 x0,693 1 Ci = x = = 3,7x10 10 M t 6x5,05x10 Av 10 at A =λ Ra 1/ Bq Aktywność właściwa A w = A m (Bq/g)

6 Równowaga promieniotwórcza nuklid 1 nuklid onuklid 3 np.: 90 Sr 90 Y 90 Zr nuklid 1 jest nuklidem macierzystym (mother) nuklid jest pochodnym (daughter) nuklid 3 (granddaughter) d Szybkość produkcji (narastania) nuklidu ( ) czyli rozpadu 1 jest proporcjonalna do dt ilosci atomow 1 i jest równa róŝnicy szybkości rozpadu nuklidu 1 i rozpadu nuklidu d dt =λ 1 1 -λ

7 Rozwiązując równanie róŝniczkowe dochodzimy do równania = λ λ 1 λ 1 1 [1 e MoŜna wyróŝnić następujące przypadki: ( λ λ1) t ] t 1/ (1)>> t 1/ () czyli λ 1 <<λ wzór upraszcza się do = λ λ 1 λ t 1( 1 e ) po około 10 x t 1/ t λ1 = λ 1/ () e λ 0 i t (1) 1 = t 1/

8 1 λ1 = λ = t 1/ t 1/ () (1) Jest waŝny i częsty przypadek w pomiarach radiochemicznych np. pomiar 137 Cs lat Cs 137m,55min Ba aby zmierzyć aktywność 137 Cs po wydzieleniu jego z próbki naleŝy odczekać ok. 5 min aŝ powstanie równowagowa ilość atomów 137m Ba. Wzór teŝ pozwala na obliczenie czasu połowicznego rozpadu długoŝyjących izotopów np. 137 Ba lat Ra Rn 3dni Znając aktywność i t 1/ Rn moŝemy obliczyć ilość atomów Rn. Znając masę preparatu 6 Ra moŝemy obliczyć jego ilość jego atomów, a ze wzoru czas Ŝycia.

9 t 1/ (1)<< t 1/ () czyli λ 1 >>λ Izotop pochodny ma znacznie dłuŝszy czas Ŝycia niŝ macierzysty uklid macierzysty zanika i narasta nuklid pochodny. ie ustala się równowaga promieniotwórcza. p. 99m 6godz. 99,1x10 lat 99 Tc Tc 5 Ru t 1/ (1) t 1/ () czyli λ 1 λ Przy bardzo zbliŝonych czasach rozpadu równowaga silnie zaleŝy, który izotop rozpada się wolniej

10 Sukcesywna przemiana promieniotwórcza n... Równanie d n dt =λ n-1 n-1 -λ n n RozwiaŜanie tego równania jest złoŝone, ale bardzo szybkie numerycznie. Z rozwiązania tego równania dochodzimy do fundamentalnej zaleŝnośći Ŝe w jakimkolwiek szeregu promieniotwórczym niezaleŝnie od czasu Ŝycia poszczególnych nuklidów w stanie równowagi promieniotwórczej aktywności nuklidów są takie same: A(1)=A()=A(3)... Ilość atomów (moli) pierwiastków promieniotrczych w szeregu promieniotworczym w stanie rownowagi: 1 n T = T 1/ 1/ (1) ( n)

11 Datowanie 1. Radionuklidy kosmogeniczne 14 C 14 C 14 + e + n e Promieniowanie kosmiczne powoduje synteze 14 C w atmosferze. W CO 14 C / 1 C = i tyle samo w zywych organizmach Kiedy organizm umiera nie wymiany C z atmosfera, i stosunek 14 C 14 C/ 1 C maleje z czasem: t 1/ 14 C = 5730 yr. Pozwala na datowanie w zakresie od 1,000 5,000 lat.

12 Zakłada się, Ŝe stęŝenie 14 C w atmosferze jest w zasadzie stałe przez ostatnie lat i wahało się w zaleŝności od aktywności słońca. Ostatnio trzeba wziąć pod uwagę takŝe 14 C powstały z przemysłu jądrowego oraz zwiększoną produkcję CO zakłócającego równowagę chemiczną. Stosunek 14 C/ 1 C mierzy się akcelatorową spektroskopią masową. Tryt T 1/ =1,43 lat 3 1 H Okres datowania 0,5-80 lat Tryt tworzy się w atmosferze w wyniku oddziaływania z promieniami kosmicznymi. JednakŜe jego zastosowanie jest ograniczone ze względu wybuchy termojądrowe przeprowadzone w atmosferze oraz eksploatację elektrowni jądrowych. Równowaga została silnie zachwiana.

13 Przykład 1 W butelce starego wina na którego etykiecie była data produkcji 1937 r. zmierzono stęŝenie T O (T tryt) i porównano go ze stęŝeniem T O w wodzie powierzchniowej. StęŜenie T w winie było 4 razy mniejsze niŝ w wodzie. Czy data produkcji na butelce była prawdziwa? StęŜenie trytu w winie stanowiło 5% stęŝenia w wodzie Po 1,4 lat stęŝenie T wynosi 50% Po 4,8 lat - - wynosi 5% Czyli wino miało około 5 lat. Przykład Znaleziono drewniane szczątki prehistorycznej budowli. Pobrano próbkę, zwęglono ją zmierzono ilość 14 C. Stwierdzono, Ŝe stosunek 14 C/ 1 C w próbce był razy niŝszy niŝ w CO w atmosferze. Z jakiego wieku pochodziła budowla?

14 U / 8Pb U / 8Pb 90Th / 8Pb 3 08 Datowania geologiczne T 1/ =4,5x10 9 lat T 1/ =7x10 8 lat T 1/ =1,4x10 10 lat Okres datowania>3x10 7 lat Okres datowania >5x10 6 lat Okres datowania >3x10 8 lat W datowaniu skał wykorzystuje się stosunek powstałych z rozpadu izotopów ołowiu Pb 8Pb 8Pb do powstałego nie z rozpadu 8 Pb 40 K/ Ar 87 Rb/ Sr T 1/ =4,8x10 10 lat T 1/ =1,3x10 9 lat Okres datowania >5x10 8 lat Okres datowania >3x10 7 lat

15 MoŜna obliczyć wiek skorupy ziemskiej na podstawie składu izotopowego minerału uranitu 61,14% U, 18,1% Pb). PoniewaŜ masa atomowa ołowiu w uranicie wynosiła 06,06 jest więc równa masie atomowej 06 Pb. MoŜna więc przyjąć, Ŝe cały ołów pochodził z rozpadu uranu. Stała rozpadu 38 U 1,6x10-10 lat. 61,14 Liczba moli uranu w 100 g = = 38 18,1 Liczba moli ołowiu w 100 g = = 06 0,5689 0, Liczba atomów 38 U w czasie pomiaru = 0,5689x A Początkowa liczba atomów 38 U równa jest liczbie atomów 38 U w czasie pomiaru + ilość atomów powstałego z rozpadu 06 Pb, o =(0,5689+0,087864)x A Z wzoru na rozpad = 0 e λt t = 1 ln λ o =,303 1,6 x10 10 log 0, A A = 1,8 x10 9 lat

16 Efekt chemiczny reakcji jądrowych Energia wiązań atomów w cząsteczce jest rzędu kj mol -1 (0,4-4 ev) a energia rozpadów jądrowych jest rzędu MeV i część energii rozpadu jest przekazywana atomom jako energia odrzutu czy wzbudzenia. Reakcje jądrowe mogą powodować rozerwanie wiązań. Dla emisji cząstki β- i antyneutrina elektronowego Ze stałości zachowania momentu pędu mamy: m ν V ν +m β V β =m a V a E β m β =E a m a

17 Gdy cząstka ma prędkość zbliŝoną do prędkości światła otrzymujemy po uwzględnieniu poprawki relatywistycznej: o m E 1 = E + m 1 E m c 1 Emisja kwantu γ: E 1 = E γ mc

18 Emisja cząstki α lub β i kwantu γ Energie odrzutu przy emisji p, n i α oraz e - i e + mogą być na tyle duŝe, Ŝe wiązania ulegają rozerwaniu. Gdy emitowany jest kwant γ energia jest za mała aby rozerwać wiązania chemiczne.

19 Efekty wzbudzenia Reakcja jądrowa moŝe wzbudzić powłoki elektronowe atomu poprzez: - energię odrzutu - zmianę liczby atomowej wskutek rozpadu - wychwyt elektronu lub przemianę wewnętrzną jądra Gdy energia odrzutu jest duŝa, część elektronów nie podąŝa za jądrem i następuje jonizacja. Atomy odrzutu po zerwaniu wiązań z cząsteczką poruszają się z duŝą prędkością w ośrodku zawierającym atomy i cząsteczki. Atomy odrzutu przenikają powłoki elektronowe ulegają spowolnieniu wskutek jonizacji i wzbudzenia atomów środowiska. Mogą zachodzić reakcje nieosiągalne w innych warunkach.

20 W przemianie α powstaje jądro Z`=Z-, mamy dwa nadmiarowe elektrony, które mogą, być emitowane. Rn Po - +α W skutek zmniejszania się ładunku jądra następuje ekspansja elektronów połoŝonych blisko jądra. W przemianie α efekty związane ze wzbudzeniem są znacznie mniejsze niŝ efekty odrzutu jądra. W skutek zmniejszania się ładunku jądra następuje ekspansja elektronów połoŝonych blisko jądra. W przemianie α efekty związane ze wzbudzeniem są znacznie mniejsze niŝ efekty odrzutu jądra. W przemianie β rozpad cząsteczki w wyniku odrzutu jest moŝliwy jedynie w przypadku bardzo lekkich atomów i wysokiej energii cząstek β. W innych przypadkach energia odrzutu wynosi ułamki ev co nie wystarcza do rozerwania wiązań.

21 W przemianie β- lub wychwycie elektronu Z`=Z+1. Mamy niedomiar jednego elektronu na wewnętrznym orbitalu. Elektrony spadają na ten orbital z bardziej zewnętrznych powłok, następuje emisja promieniowania X i emitowane są elektrony Augera. Zmiana Z w wyniku rozpadu β powoduje, Ŝe atom znajduje się w niezwykłym otoczeniu np. β 14 CH 3 CH 3 ( 14 H 3 CH 3 ) 14 H 3 + CH H 3+ + CH 3 W ten sposób otrzymano tlenowe połączenia Xe 19 JO 4 β 19 XeO 4

22 Efekt Szilarda-Chalmersa Reakcje atomów gorących pozwalają otrzymać beznośnikowe izotopy. Po naświetleniu neutronami izotop w wyniku reakcji odrzutu lub wzbudzenia atomu znajduje się w innej formie niŝ nuklid macierzysty i moŝe być wydzielony metodami chemicznymi. p.: 17 JO 3 (n, γ) 18 J

23 Wpływ wiązania chemicznego na rozpad jąder Wpływ otoczenia elektronowego najłatwiej zauwaŝyć w przypadku wychwytu elektronowego lekkich atomów. Dla 7 Be. 7 e Be Gęstość elektronów 1s w jądrze zmienia się w zaleŝności od otoczenia. Zmiana t 1/ /t 1/ x10 3 dla róŝnych związków 7 Be w porównaniu z 7 Be metalicznym 7 Be + - 1s. Li związek BeS Be(H O) 4 + Be(metal) t 1/ /t 1/ x ,3 +,3 0 BeO -1,4 BeF -1,0 BeBr -16,

24 Bardzo duŝy efekt obserwowano dla konwersji wewnętrznej 35m U (t 1/ =6,1 min). Poziom wzbudzenia jądra 35m U jest jedynie o 68 ev wyŝszy niŝ pozom podstawowy. Mogą więc ulegać konwersji jedynie elektrony o małej energii wiązania - z orbitali 6s, 7s, 6p, 5f i 6d. Energia tych elektronów będących walencyjnymi silnie zaleŝy od otoczenia chemicznego Związek 35m UC 35m UO t 1/ (min.) 6, 4,7

25 Efekt Mössbauera Spektroskopia Mossbauera opiera się na zjawisku rezonansowej absorpcji kwantu gamma przez jądra atomowe. p. 57 Fe ma stan wzbudzony wyŝszy o 14,4 kev od podstawowego i emituje kwanty γ o tej energii. Kwanty γ o tej samej energii są pochłaniane przez inne atomy Fe w stanie podstawowym. Aby mógł zajść rezonans atom 57m Fe źródła nie moŝe ulegać odrzutowi gdyŝ zmniejszyła by się energia γ.

26

27 W krystalicznym ciele stałym atom Fe jest związany i nie ulega odrzutowi. Otoczenie elektronowe jądra moŝe wpływać na poziom rezonansowy. JeŜeli otoczenie chemiczne atomu źródła i adsorbera jest róŝne nie moŝe zajść rezonans. PoniewaŜ wpływ otoczenia elektronowego na poziomy rezonansowe jądra jest bardzo mały, do zajścia rezonansu wystarczy powoli przesuwaćźródło względem adsorbera aby dodać energię kinetyczną fotonu ( E γ ). Szybkość przesuwu źródła jest tzw przesunięciem izomerowym - δ. Wielkość d zaleŝy od otocznia elektronowego stopnia utlenienia, ligandowów etc. uklidy mogące byćźródłami w spektroskopii Mossbauera muszą mieć czasy Ŝycia stanu wzbudzonego rzędu nanosekund. Energia fotonu nie moŝe przekraczać 100eV. ajpopularniejszym Ŝródłem jest 57 Co rozpadający się do 57m Fe (t 1/ =98ns). Adsorberem jest naturalne Ŝelazo o zawartości,17% 57 Fe.

28 Spektroskopia Mossbauera związków p na roŝnych stopniach utlenienia. Związek Stopień utlenienia p δ mm s -1 Li 5 po K 3 po F po (OH) pf pf

29 Izotopy Mossbauerowskie Latwe do badania trudniejsze b. trudne