Metody przewidywania jakości produktu: szacowanie defektów w kodzie
|
|
- Agnieszka Mucha
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Metody przewidywania jakości produktu: szacowanie defektów w kodzie Adam Roman Instytut Informatyki i Matematyki Komputerowej UJ TestWell, 21 IV 2015, Kraków
2 i wtedy powiedziałam PMowi, że po 6 tygodniach prac nad projektem wiemy, że będzie w nim w sumie 146 defektów i jeśli zrobimy release już za 4 tygodnie, to w kodzie wciąż zostanie 12 defektów polowych; ich naprawa będzie kosztować 3 razy więcej, niż koszt wydłużenia prac o 2 tygodnie, w których znajdziemy 9 z tych defektów, ale z drugiej strony nie opłaci się nam szukać ich dalej
3 i wtedy powiedziałam PMowi, że po 6 tygodniach prac nad projektem wiemy, że będzie w nim w sumie 146 defektów i jeśli zrobimy release już za 4 tygodnie, to w kodzie wciąż zostanie 12 defektów polowych; ich naprawa będzie kosztować 3 razy więcej, niż koszt wydłużenia prac o 2 tygodnie, w których znajdziemy 9 z tych defektów, ale z drugiej strony nie opłaci się nam szukać ich dalej
4 Ile waży wół? Czyli mądrość tłumu
5 Wisdom of crowd 2.0: metoda delficka RUNDA 1 RUNDA 2 RUNDA 3 RUNDA 4 WYNIK X X X X X X X X X X X X X X X X X X
6 Dane historyczne: metoda naiwna PROJEKT A - zakończony KLOC 45 Defekty / KLOC 1.4 Defekty wykryte 63 Defekty polowe 8 PROJEKT B w trakcie KLOC (ew. estymacja KLOC) 70 Defekty / KLOC 1.4 Predykcja wykrytych defektów 98 Defekty polowe 12 =70*1.4 =98*(8/63)
7 Dane historyczne: metoda naiwna PROJEKT A - zakończony KLOC 45 Defekty / KLOC 1.4 Defekty wykryte 63 Defekty polowe 8 PROJEKT B w trakcie KLOC (ew. estymacja KLOC) 70 Defekty / KLOC 1.4 Predykcja wykrytych defektów 98 Defekty polowe 12 =70*1.4 =98*(8/63) technologia? doświadczenie zespołu? proces testowy? czas trwania projektu? złożoność/trudność projektu? typ projektu?
8 Dane historyczne: Rome Lab Model
9
10 Barry Boehm Model COCOMO II: COnstructive COst MOdel
11 COCOMO II dla defektów: COQUALMO
12 Jak policzyć ryby w stawie?
13 Jak policzyć ryby w stawie? POŁÓW złowiono 8 rybek OZNACZENIE oznaczono 8 rybek Wypuszczenie rybek do stawu
14 Jak policzyć ryby w stawie? POŁÓW złowiono 8 rybek OZNACZENIE oznaczono 8 rybek Wypuszczenie rybek do stawu PONOWNY POŁÓW
15 Jak policzyć ryby w stawie? POŁÓW złowiono 8 rybek OZNACZENIE oznaczono 8 rybek Wypuszczenie rybek do stawu 2 spośród 8 rybek są oznaczone Przewidujemy, że w stawie pływa ok. 32 rybek! PONOWNY POŁÓW
16 Testowanie mutacyjne 1. read X, Y 2. if (X>0) then { 3. Y = Y } 5. return X+Y PROGRAM 1. read X, Y 2. if (X>0) then { 3. Y = X } 5. return X+Y MUTANT Test 1: X=5, Y=5 Oczekiwany wynik: 11 Test 1: X=5, Y=5 Wynik: 11 Test 2: X=6, Y=5 Oczekiwany wynik: 12 Test 2: X=6, Y=5 Wynik: 13 Tester jest zmuszony dodać nowy test, aby zabić mutanta M2!
17 Jak szacować defekty przy użyciu mutacji? w analogiczny sposób jak przy zliczaniu rybek w stawie! załóżmy, że testy wykryły D prawdziwych defektów, które zostały naprawione (usunięte) tworzymy N mutantów (symulujemy N sztucznych defektów) testy zabiły M spośród nich, czyli wykryły M/N całości D wynosi około M/N wszystkich prawdziwych defektów czyli szacujemy liczbę wszystkich prawdziwych defektów na (N/M)*D a skoro już usunęliśmy D z nich, w kodzie pozostało: (N/M)*D D = (N/M 1)*D
18 Model bazujący na pokryciu defekty vs. czas defekty vs. pokrycie w przybliżeniu funkcja liniowa pokrycie vs. czas może nie być obserwowane w niektórych programach eksperymenty dla pokryć: instrukcyjnego, gałęzi, p-use
19 Model bazujący na pokryciu
20 Modele zmian w kodzie (churn models) Microsoft, 2005 rok pozwalają na predykcję gęstości defektów na podstawie analizy repozytorium kodu wykorzystują metryki zmian w kodzie: LOC zmienione LOC usunięte LOC liczba plików użytych w kompilacji całkowity czas, w którym plik mógł być edytowany liczba zmian pomiędzy kolejnymi wersjami zmienione pliki
21 liczba znalezionych defektów Model Rayleigha czas t to pole wynosi ok. 40% pola pod całą krzywą zastosowanie naiwne: oblicz sumę S defektów znalezionych do czasu t szacuj całkowitą liczbę defektów na S/0.4
22 Model Rayleigha - przykład Tydzień Liczba defektów zastosowanie naiwne: max w tygodniu 5 do tygodnia nr 5 znaleziono = 223 defektów całkowita liczba defektów szacowana jest na: 223/0.4=557
23 Model Rayleigha - przykład 1> obs <- data.frame(t=c(1:9), d=c(20,41,48,52,62,59,52,44,33)) 2> pred <- data.frame(t=c(10:15), d=na) 3> points <- rbind(obs, pred) 4> plot(points$t, points$d, xlim=c(1, 15), ylim=c(0, 65), pch=16) 5> model <- nls(d ~ K*2*(t/c^2)*exp(-(t/c)^2), data=points[1:9,], start=list(k=450, c=8)) 6> summary(model) 7> points$predval <- predict(model, newdata=points) 8> lines(points$t, points$predval, type="o", pch=1) 4>
24 Model Rayleigha - przykład 1> obs <- data.frame(t=c(1:9), d=c(20,41,48,52,62,59,52,44,33)) 2> pred <- data.frame(t=c(10:15), d=na) 3> points <- rbind(obs, pred) 4> plot(points$t, points$d, xlim=c(1, 15), ylim=c(0, 65), pch=16) 5> model <- nls(d ~ K*2*(t/c^2)*exp(-(t/c)^2), data=points[1:9,], start=list(k=450, c=8)) 6> summary(model) 7> points$predval <- predict(model, newdata=points) 8> lines(points$t, points$predval, type="o", pch=1) 6> Formula: d ~ K * 2 * (t/c^2) * exp(-(t/c)^2) Parameters: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) K e-09 *** c e-09 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 7 degrees of freedom Number of iterations to convergence: 4 Achieved convergence tolerance: 3.137e-06
25 Model Rayleigha - przykład 1> obs <- data.frame(t=c(1:9), d=c(20,41,48,52,62,59,52,44,33)) 2> pred <- data.frame(t=c(10:15), d=na) 3> points <- rbind(obs, pred) 4> plot(points$t, points$d, xlim=c(1, 15), ylim=c(0, 65), pch=16) 5> model <- nls(d ~ K*2*(t/c^2)*exp(-(t/c)^2), data=points[1:9,], start=list(k=450, c=8)) 6> summary(model) 7> points$predval <- predict(model, newdata=points) 8> lines(points$t, points$predval, type="o", pch=1) 8>
26 Wykorzystanie modeli niezawodności 1> library("maxlik") 2> i <- 1:10 3> x <- c(7, 11, 8, 10, 15, 22, 20, 25, 28, 35) 4> LL <- function(params) { 5> N <- params[1] 6> Phi <- params[2] 7> sum(log(phi*(n-(i-1))))-sum(phi*(n-(i-1))*x) 8> } 9> fit <- maxlik(ll, start=c(n=14,phi=0.5)) 10> summary(fit) Maximum Likelihood estimation Newton-Raphson maximisation, 9 iterations Return code 2: successive function values within tolerance limit Log-Likelihood: free parameters Estimates: Estimate Std. error t value Pr(> t) N ** Phi Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * czasy pomiędzy kolejnymi awariami magiczna funkcja, korzysta z metody największej wiarygodności główna instrukcja: obliczenie modelu szacunkowa całkowita liczba awarii średni czas do następnej awarii
27 Wykorzystanie modeli niezawodności 1> library("maxlik") 2> i <- 1:10 3> x <- c(7, 11, 8, 10, 15, 22, 20, 25, 28, 35) 4> LL <- function(params) { 5> N <- params[1] 6> Phi <- params[2] 7> sum(log(phi*(n-(i-1))))-sum(phi*(n-(i-1))*x) 8> } 9> fit <- maxlik(ll, start=c(n=14,phi=0.5)) 10> summary(fit) Maximum Likelihood estimation Newton-Raphson maximisation, 9 iterations Return code 2: successive function values within tolerance limit Log-Likelihood: free parameters Estimates: Estimate Std. error t value Pr(> t) N ** Phi Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * czasy pomiędzy kolejnymi awariami magiczna funkcja, korzysta z metody największej wiarygodności główna instrukcja: obliczenie modelu szacunkowa całkowita liczba awarii średni czas do następnej awarii
28
Regresja logistyczna. Regresja logistyczna. Przykłady DV. Wymagania
Regresja logistyczna analiza relacji między zbiorem zmiennych niezależnych (ilościowych i dychotomicznych) a dychotomiczną zmienną zależną wyniki wyrażone są w prawdopodobieństwie przynależności do danej
Bardziej szczegółowoTechniki (automatyzacji) projektowania testów. Adam Roman WarszawQA, 24 II 2016
Techniki (automatyzacji) projektowania testów Adam Roman WarszawQA, 24 II 2016 Prelegent Quality Assurance R&D Lead, Rivet Group Adiunkt w Instytucie Informatyki i Matematyki Komputerowej UJ Członek Stowarzyszenia
Bardziej szczegółowoRegresja liniowa wprowadzenie
Regresja liniowa wprowadzenie a) Model regresji liniowej ma postać: gdzie jest zmienną objaśnianą (zależną); są zmiennymi objaśniającymi (niezależnymi); natomiast są parametrami modelu. jest składnikiem
Bardziej szczegółowoTemat zajęć: ANALIZA DANYCH ZBIORU EKSPORT. Część I: analiza regresji
Temat zajęć: ANALIZA DANYCH ZBIORU EKSPORT Część I: analiza regresji Krok 1. Pod adresem http://zsi.tech.us.edu.pl/~nowak/adb/eksport.txt znajdziesz zbiór danych do analizy. Zapisz plik na dysku w dowolnej
Bardziej szczegółowoPlan. Zapewnienie jakości produktu informatycznego. Zarządzanie jakością i metryki oprogramowania. Podstawowe parametry mierzalne
Zarządzanie jakością i metryki oprogramowania Organizacja i Zarządzanie Projektem Informatycznym Jarosław Francik, kwiecień 2002 Zapewnienie jakości produktu informatycznego Pomiar jako główny element
Bardziej szczegółowoModel regresji wielokrotnej Wykład 14 ( ) Przykład ceny domów w Chicago
Model regresji wielokrotnej Wykład 14 (4.06.2007) Przykład ceny domów w Chicago Poniżej są przedstawione dane dotyczące cen domów w Chicago (źródło: Sen, A., Srivastava, M., Regression Analysis, Springer,
Bardziej szczegółowoJarosław Kuchta Jakość Systemów Informatycznych Jakość Oprogramowania. Pomiary w inżynierii oprogramowania
Jarosław Kuchta Jakość Systemów Informatycznych Jakość Oprogramowania Pomiary w inżynierii oprogramowania Cel pomiarów ocena jakości produktu ocena procesów (produktywności ludzi) stworzenie podstawy dla
Bardziej szczegółowoKORELACJA 1. Wykres rozrzutu ocena związku między zmiennymi X i Y. 2. Współczynnik korelacji Pearsona
KORELACJA 1. Wykres rozrzutu ocena związku między zmiennymi X i Y 2. Współczynnik korelacji Pearsona 3. Siła i kierunek związku między zmiennymi 4. Korelacja ma sens, tylko wtedy, gdy związek między zmiennymi
Bardziej szczegółowoRegresja liniowa. Etapy analizy regresji. Założenia regresji. Kodowanie zmiennych jakościowych
Etapy analizy regresji Regresja liniowa 1. zaproponowanie modelu, 2. sprawdzenie założeń dotyczących zmiennych, 3. wyszukanie wartości odstających, wpływających i dźwigni, 4. oszacowanie istotności modelu
Bardziej szczegółowoAnaliza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13)
Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) dr Mariusz Grządziel semestr letni 2012 Przykład wprowadzajacy W zbiorze danych homedata (z pakietu R-owskiego UsingR) można znaleźć ceny
Bardziej szczegółowoTestowanie mutacyjne
Testowanie mutacyjne Czyli jak dobre w rzeczywistości są Twoje testy? Marcin Zajączkowski m.zajaczkowski@gmail.com Warszawa, 2013-07-06 Ja technicznie Java architect TDD practitioner Team mentor Clean
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobieństwo i statystyka 9.06.999 r. Zadanie. Rzucamy pięcioma kośćmi do gry. Następnie rzucamy ponownie tymi kośćmi, na których nie wypadły szóstki. W trzeciej rundzie rzucamy tymi kośćmi, na których
Bardziej szczegółowoRegresja liniowa w R Piotr J. Sobczyk
Regresja liniowa w R Piotr J. Sobczyk Uwaga Poniższe notatki mają charakter roboczy. Mogą zawierać błędy. Za przesłanie mi informacji zwrotnej o zauważonych usterkach serdecznie dziękuję. Weźmy dane dotyczące
Bardziej szczegółowoTesty własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu
Część 2 Test Durbina-Watsona Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε t, ε t 1 ) 0 Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε
Bardziej szczegółowoTestowanie oprogramowania
Testowanie oprogramowania Adam Roman Instytut Informatyki UJ Sprawy organizacyjne organizacja zajęć program kursu informacja o egzaminie 1/17 Informacje kontaktowe Adam Roman Instytut Informatyki UJ pokój
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoCzy techniki projektowania testów mają sens? Adam Roman (roman@ii.uj.edu.pl) WarszawQA, 14 IV 2015
Czy techniki projektowania testów mają sens? Adam Roman (roman@ii.uj.edu.pl) WarszawQA, 14 IV 2015 Plan prezentacji podstawowe techniki projektowania testów krótkie przypomnienie: EP, BVA fakty, mity,
Bardziej szczegółowoNiezawodność diagnostyka systemów laboratorium. Ćwiczenie 2
dr inż. Jacek Jarnicki doc. PWr Niezawodność diagnostyka systemów laboratorium Ćwiczenie 2 1. Treść ćwiczenia Generowanie realizacji zmiennych losowych i prezentacja graficzna wyników losowania. Symulacja
Bardziej szczegółowoPAKIETY STATYSTYCZNE
. Wykład wstępny PAKIETY STATYSTYCZNE 2. SAS, wprowadzenie - środowisko Windows, Linux 3. SAS, elementy analizy danych edycja danych 4. SAS, elementy analizy danych regresja liniowa, regresja nieliniowa
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa dla informatyków
Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Adam Roman Instytut Informatyki UJ Wykład 1 rys historyczny zdarzenia i ich prawdopodobieństwa aksjomaty i reguły prawdopodobieństwa prawdopodobieństwo warunkowe
Bardziej szczegółowoŚredni. Mały. Zakres Dół Środek Góra
Szacowanie rozmiaru kodu Jerzy Nawrocki & Adam Wojciechowski Po co szacować wielkość kodu? Opracowanie planów pracy Ocena pracochłonności Konstruowanie wiarygodnych harmonogramów Sizing represents the
Bardziej szczegółowoNiezawodność i diagnostyka projekt. Jacek Jarnicki
Niezawodność i diagnostyka projekt Jacek Jarnicki Zajęcia wprowadzające 1. Cel zajęć projektowych 2. Etapy realizacji projektu 3. Tematy zadań do rozwiązania 4. Podział na grupy, wybór tematów, organizacja
Bardziej szczegółowoNowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy
Projekt Nowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy Dane: 2000 największych spółek światowych z 2004 (Forbes Magazine)
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 3..007 r. Zadanie. Każde z ryzyk pochodzących z pewnej populacji charakteryzuje się tym że przy danej wartości λ parametru ryzyka Λ rozkład wartości szkód z tego ryzyka
Bardziej szczegółowoProjekt Nowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy
Projekt Nowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy Dane: Eksploracja (mining) Problemy: Jedna zmienna 2000 najwi ększych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników
Bardziej szczegółowoPODSTAWY STATYSTYCZNEJ ANALIZY DANYCH
Wykład 1 Prosta regresja liniowa - model i estymacja parametrów. Regresja z wieloma zmiennymi - analiza, diagnostyka i interpretacja wyników. Literatura pomocnicza J. Koronacki i J. Ćwik Statystyczne systemy
Bardziej szczegółowoStatystyka medyczna II. 7. Wstęp do regresji logistycznej. Regresja logistyczna prosta, porównanie z miarami ryzyka.
Statystyka medyczna II. 7. Wstęp do regresji logistycznej. Regresja logistyczna prosta, porównanie z miarami ryzyka. Dane The Western Collaborative Group Study (WCGS) badanie epidemiologiczne zaprojektowane,
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI STYCZEŃ Arkusz I. Czas pracy: 60 minut Liczba punktów do uzyskania: 15
Organizatorzy: Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Wydział Matematyki i Informatyki Oddział Kujawsko-Pomorski Polskiego Towarzystwa Informatycznego Centrum Kształcenia Ustawicznego TODMiDN w Toruniu
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoNiezawodność i diagnostyka projekt
Niezawodność i diagnostyka projekt Jacek Jarnicki Henryk Maciejewski Zajęcia wprowadzające 1. Cel zajęć projektowych 2. Etapy realizacji projektu 3. Tematy zadań do rozwiązania 4. Podział na grupy, wybór
Bardziej szczegółowoPriorytetyzacja przypadków testowych za pomocą macierzy
Priorytetyzacja przypadków testowych za pomocą macierzy W niniejszym artykule przedstawiony został problem przyporządkowania priorytetów do przypadków testowych przed rozpoczęciem testów oprogramowania.
Bardziej szczegółowoNajwyżej ocenione raporty dla Mr Buggy 4
Najwyżej ocenione raporty dla Mr Buggy 4 Uwagi Komisji: 1. Żaden z raportów nie otrzymał maksymalnej liczby punktów. 2. Poniżej prezentowane są oryginalne wersje raportów z usuniętymi danymi mogącymi identyfikować
Bardziej szczegółowoRównania strukturalne
Po co nam SEM? Badanie zależności między latentnymi zmiennymi Porównywanie konkurencyjnych modeli Badanie efektów pośrednich i bezpośrednich Konfirmacyjne analizy struktury narzędzi badawczych Testowanie
Bardziej szczegółowoCertyfikowany tester Pytania przykładowe do poziomu podstawowego
ertyfikowany tester International Sotware Testing Qualifications oard ertyfikowany tester Pytania przykładowe do poziomu podstawowego Wersja dokumentu 2.0 Wersja sylabusu 1.00 Polish Testing oard International
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach. x i 0,
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Wiedząc, że wektor x 0 = (0,3,0,0,4) jest rozwiązaniem optymalnym zagadnienia programowania liniowego: zminimalizować 3x 1 +2x 2 +5x 3 +3x 4 +4x 5, przy ograniczeniach
Bardziej szczegółowoZastosowanie uogólnionych modeli liniowych i uogólnionych mieszanych modeli liniowych do analizy danych dotyczacych występowania zębiniaków
Zastosowanie uogólnionych modeli liniowych i uogólnionych mieszanych modeli liniowych do analizy danych dotyczacych występowania zębiniaków Wojciech Niemiro, Jacek Tomczyk i Marta Zalewska Uniwersytet
Bardziej szczegółowoRegresja logistyczna. Regresja logistyczna. Wymagania. Przykłady DV
Regresja logistyczna analiza relacji między zbiorem zmiennych niezależnych (ilościowych i dychotomicznych) a dychotomiczną zmienną zależną wyniki wyrażone są w prawdopodobieństwie przynależności do danej
Bardziej szczegółowoEntropia Renyi ego, estymacja gęstości i klasyfikacja #2
Entropia Renyi ego, estymacja gęstości i klasyfikacja #2 Wojciech Czarnecki Jacek Tabor 13 lutego 2014 1 / Wojciech Czarnecki, Jacek Tabor Renyi s Multithreshold Linear Classifier 1/37 37 2 / Wojciech
Bardziej szczegółowoRegresja logistyczna
Regresja logistyczna Zacznijmy od danych dotyczących tego czy studenci zostali przyjęci na studia. admissions
Bardziej szczegółowoUczenie ze wzmocnieniem
Uczenie ze wzmocnieniem Na podstawie: AIMA ch2 Wojciech Jaśkowski Instytut Informatyki, Politechnika Poznańska 20 listopada 203 Problem decyzyjny Markova 3 + 2 0.8 START 0. 0. 2 3 4 MDP bez modelu przejść
Bardziej szczegółowoEkonometria dla IiE i MSEMat Z7
Ekonometria dla IiE i MSEMat Z7 Rafał Woźniak Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Warszawa, 21-11-2016 Na podstawie zbioru danych cps_small.dat z książki Principles of Econometrics oszacowany
Bardziej szczegółowoWłasności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 7 1 1. Metoda Największej Wiarygodności MNW 2. Założenia MNW 3. Własności estymatorów MNW 4. Testowanie hipotez w MNW 2 1. Metoda Największej Wiarygodności
Bardziej szczegółowo1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.
Zadanie 1 Niech y t ma rozkład logarytmiczno normalny o funkcji gęstości postaci [ ] 1 f (y t ) = y exp (ln y t β ln x t ) 2 t 2πσ 2 2σ 2 Zakładamy, że x t jest nielosowe a y t są nieskorelowane w czasie.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników
Bardziej szczegółowoTestowanie oprogramowania. Wykład 1 dlaczego testowanie jest niezbędne czym jest testowanie ogólne zasady testowania
1/30 Testowanie oprogramowania Adam Roman Instytut Informatyki UJ Wykład 1 dlaczego testowanie jest niezbędne czym jest testowanie ogólne zasady testowania Podstawowy proces testowy role i aktywności w
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoEGZAMIN DYPLOMOWY, część II, 23.09.2008 Biomatematyka
Biomatematyka W 200-elementowej próbie losowej z diploidalnej populacji wystąpiło 89 osobników genotypu AA, 57 osobników genotypu Aa oraz 54 osobników genotypu aa. Na podstawie tych danych (a) dokonaj
Bardziej szczegółowoProjektowanie oprogramowania. Wykład Weryfikacja i Zatwierdzanie Inżynieria Oprogramowania Kazimierz Michalik
Projektowanie oprogramowania Wykład Weryfikacja i Zatwierdzanie Inżynieria Oprogramowania Kazimierz Michalik Agenda Weryfikacja i zatwierdzanie Testowanie oprogramowania Zarządzanie Zarządzanie personelem
Bardziej szczegółowoALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH
1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Regresja liniowa Korelacja Modelowanie Analiza modelu Wnioskowanie Korelacja 3 Korelacja R: charakteryzuje
Bardziej szczegółowo1.9 Czasowy wymiar danych
1.9 Czasowy wymiar danych Do tej pory rozpatrywaliśmy jedynie modele tworzone na podstawie danych empirycznych pochodzących z prób przekrojowych. Teraz zajmiemy się zagadnieniem budowy modeli regresji,
Bardziej szczegółowoAnaliza regresji Konspekt do zaj : Statystyczne metody analizy danych
Opis zaj Analiza regresji Konspekt do zaj : Statystyczne metody analizy danych Agnieszka Nowak-Brzezi«ska 28 pa¹dziernika 2009 Celem zaj jest realizacja praktyczna zagadnie«zwi zanych z analiz regresji,
Bardziej szczegółowoEkonometria dla IiE i MSEMat Z12
Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12 Rafał Woźniak Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Warszawa, 09-01-2017 Test RESET Ramsey a W pierwszym etapie estymujemy współczynniki regresji w modelu:
Bardziej szczegółowoProjekt Nowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy
Projekt Nowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy ANALIZA PORÓWNAŃ WIELOKROTNYCH GDY WARIANCJE SĄ NIERÓWNE lsales.bim
Bardziej szczegółowoJęzyki i paradygmaty programowania 1 studia stacjonarne 2018/19. Lab 9. Tablice liczbowe cd,. Operacje na tablicach o dwóch indeksach.
Języki i paradygmaty programowania 1 studia stacjonarne 2018/19 Lab 9. Tablice liczbowe cd,. Operacje na tablicach o dwóch indeksach. 1. Dynamiczna alokacja pamięci dla tablic wielowymiarowych - Przykładowa
Bardziej szczegółowoINŻYNIERIA OPROGRAMOWANIA TESTOWANIE SYSTEMOWE
INŻYNIERIA OPROGRAMOWANIA TESTOWANIE SYSTEMOWE Ważne pojęcia (I) Warunek testowy (test condition) to element lub zdarzenie modułu lub systemu, który może być zweryfikowany przez jeden lub więcej przypadków
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno
WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ Dr Wioleta Drobik-Czwarno REGRESJA LOGISTYCZNA Zmienna zależna jest zmienną dychotomiczną (dwustanową) przyjmuje dwie wartości, najczęściej 0 i 1 Zmienną zależną może być:
Bardziej szczegółowoPodstawowe modele probabilistyczne
Wrocław University of Technology Podstawowe modele probabilistyczne Maciej Zięba maciej.zieba@pwr.edu.pl Rozpoznawanie Obrazów, Lato 2018/2019 Pojęcie prawdopodobieństwa Prawdopodobieństwo reprezentuje
Bardziej szczegółowoTesty automatyczne. Korzystające z junit
Testy automatyczne Korzystające z junit Cytaty Kiedy zawiesza się program konkurencji, to jest awaria. Kiedy zawiesza się własny program, to jest drobiazg. Często po awarii pojawia się komunikat typu ID
Bardziej szczegółowoWstęp do Metod Systemowych i Decyzyjnych Opracowanie: Jakub Tomczak
Wstęp do Metod Systemowych i Decyzyjnych Opracowanie: Jakub Tomczak 1 Wprowadzenie. Zmienne losowe Podczas kursu interesować nas będzie wnioskowanie o rozpatrywanym zjawisku. Poprzez wnioskowanie rozumiemy
Bardziej szczegółowoW4 Eksperyment niezawodnościowy
W4 Eksperyment niezawodnościowy Henryk Maciejewski Jacek Jarnicki Jarosław Sugier www.zsk.iiar.pwr.edu.pl Badania niezawodnościowe i analiza statystyczna wyników 1. Co to są badania niezawodnościowe i
Bardziej szczegółowoWykład 8. Testowanie w JEE 5.0 (1) Autor: Zofia Kruczkiewicz. Zofia Kruczkiewicz
Wykład 8 Testowanie w JEE 5.0 (1) Autor: 1. Rola testowania w tworzeniu oprogramowania Kluczową rolę w powstawaniu oprogramowania stanowi proces usuwania błędów w kolejnych fazach rozwoju oprogramowania
Bardziej szczegółowoInstytut Fizyki Politechniki Łódzkiej Laboratorium Metod Analizy Danych Doświadczalnych Ćwiczenie 3 Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha.
Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej Laboratorium Metod Analizy Danych Doświadczalnych Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha. Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha. 1. Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W CHEŁMIE INSTYTUT MATEMATYKI i INFORMATYKI 22-100 Chełm, ul. Pocztowa 54 tel./fax. (082) 562 11 24 KONKURS MATEMATYCZNY im. Samuela Chróścikowskiego 10 kwiecień 2015r.
Bardziej szczegółowoRozdział 5: Zarządzanie testowaniem. Pytanie 1
Pytanie 1 Dlaczego niezależne testowanie jest ważne: A) Niezależne testowanie jest w zasadzie tańsze niż testowanie własnej pracy B) Niezależne testowanie jest bardziej efektywne w znajdywaniu defektów
Bardziej szczegółowo1 Modele ADL - interpretacja współczynników
1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać
Bardziej szczegółowoEkonometryczne modele nieliniowe
Ekonometryczne modele nieliniowe Wykład 10 Modele przełącznikowe Markowa Literatura P.H.Franses, D. van Dijk (2000) Non-linear time series models in empirical finance, Cambridge University Press. R. Breuning,
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium MATLAB Zadanie nr 2 κ-nn i Naive Bayes autorzy: M. Zięba, J.M. Tomczak, A. Gonczarek, S. Zaręba Cel zadania Celem zadania jest implementacja klasyfikatorów
Bardziej szczegółowoModele nieliniowe a funkcja nls()
Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Magdalena Łuniewska Nr albumu: 277386 Modele nieliniowe a funkcja nls() Praca licencjacka na kierunku MATEMATYKA W RAMACH MIĘDZYWYDZIAŁOWYCH
Bardziej szczegółowo(LMP-Liniowy model prawdopodobieństwa)
OGÓLNY MODEL REGRESJI BINARNEJ (LMP-Liniowy model prawdopodobieństwa) Dla k3 y α α α α + x + x + x 2 2 3 3 + α x x α x x + α x x + α x x + ε + x 4 2 5 3 6 2 3 7 2 3 Zał.: Wszystkie zmienne interakcyjne
Bardziej szczegółowoTestowanie oprogramowania. Piotr Ciskowski
Testowanie oprogramowania Piotr Ciskowski TESTOWANIE testowanie o proces eksperymentalnego badania programu lub jego komponentu o próbne wykonanie w znanych warunkach o rejestrowanie wyników o ocena właściwości
Bardziej szczegółowoMicrosoft Test Manager
Microsoft Test Manager Wprowadzenie do narzędzia jakim jest Microsoft Test Manager. Wskazanie możliwości, silnych oraz słabych stron. Marta Firlej 29/09/2014 Microsoft Test Manager Team Foundation Server
Bardziej szczegółowoEstimation and planing. Marek Majchrzak, Andrzej Bednarz Wroclaw, 06.07.2011
Estimation and planing Marek Majchrzak, Andrzej Bednarz Wroclaw, 06.07.2011 Story points Story points C D B A E Story points C D 100 B A E Story points C D 2 x 100 100 B A E Story points C D 2 x 100 100
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoRegresja - zadania i przykłady.
Regresja - zadania i przykłady. W5 e0 Zadanie 1. Poniżej zamieszczono fragmenty wydruków dotyczących dopasowania modelu regresji do zmiennej ozone w oparciu o promieniowanie (radiation), oraz w oparciu
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
23 kwietnia 2014 Korelacja - wspó lczynnik korelacji 1 Gdy badamy różnego rodzaju rodzaju zjawiska (np. przyrodnicze) możemy stwierdzić, że na każde z nich ma wp lyw dzia lanie innych czynników; Korelacja
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 6 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Metody symulacyjne Monte Carlo Metoda Monte-Carlo Wykorzystanie mocy obliczeniowej komputerów, aby poznać charakterystyki zmiennych losowych poprzez
Bardziej szczegółowoStrategie ewolucyjne. Gnypowicz Damian Staniszczak Łukasz Woźniak Marek
Strategie ewolucyjne Gnypowicz Damian Staniszczak Łukasz Woźniak Marek Strategie ewolucyjne, a algorytmy genetyczne Podobieństwa: Oba działają na populacjach rozwiązań Korzystają z zasad selecji i przetwarzania
Bardziej szczegółowoCwiczenie 3 - Rozkłady empiryczne i. teoretyczne
Cwiczenie 3 - Rozkłady empiryczne i teoretyczne Michał Marosz 31 października 2015 1 Spis treści Rozkład empiryczny i dystrybuanta empiryczna 6 Estymacja parametrów rozkładów teoretycznych 8 Zmienne dyskretne
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) założenie: znany rozkład populacji (wykorzystuje się dystrybuantę)
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 3. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 3 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadanie. Niech (X, Y) ) będzie dwuwymiarową zmienną losową, o wartości oczekiwanej (μ, μ, wariancji każdej ze współrzędnych równej σ oraz kowariancji równej X Y ρσ. Staramy się obserwować niezależne realizacje
Bardziej szczegółowoNiech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych, przy czym Y EX = 4 i EY = 6. Rozważamy zmienną losową Z =.
Prawdopodobieństwo i statystyka 3..00 r. Zadanie Niech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych, przy czym Y EX 4 i EY 6. Rozważamy zmienną losową Z. X + Y Wtedy (A) EZ 0,
Bardziej szczegółowoRegresja liniowa oraz regresja wielokrotna w zastosowaniu zadania predykcji danych. Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III-VI
Regresja liniowa oraz regresja wielokrotna w zastosowaniu zadania predykcji danych. Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III-VI Analiza regresji Analiza regresji jest bardzo popularną i chętnie stosowaną
Bardziej szczegółowoOprogramowanie dla GWAS
BIOINFORMATYKA 1. Wykład wstępny 2. Bazy danych: projektowanie i struktura 3. Równowaga Hardyego-Weinberga, wsp. rekombinacji 4. Analiza asocjacyjna 5. Analiza asocjacyjna 6. Sekwencjonowanie nowej generacji
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10
Stanisław Cichoci Natalia Nehrebeca Wyład 10 1 1. Testowanie hipotez prostych Rozład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyi t Przedziały ufności Badamy czy hipotezy teoretyczne
Bardziej szczegółowoBioinformatyka V. Analiza Danych w Języku R
Bioinformatyka V Analiza Danych w Języku R ANALIZA DANYCH Metody statystyczne analizy danych eksploracja danych testowanie hipotez analiza Bayesowska Metody uczenia maszynowego Uczenie nadzorowane Uczenie
Bardziej szczegółowoZbiór pyta«zaawansowanej ekonometrii. c Rafaª Wo¹niak 1
Zbiór pyta«zaawansowanej ekonometrii. c Rafaª Wo¹niak 1 Zadanie 2 Wykorzystuj c zbiór danych crime.dta z ksi»ki Principles of Econometrics, R. Carter Hill, William E. Griths, Guay C. Lim, Wydanie 3, Wiley,
Bardziej szczegółowoRegresja - zadania i przykłady.
Regresja - zadania i przykłady. W5 e0 Zadanie 1. Poniżej zamieszczono fragmenty wydruków dotyczących dopasowania modelu regresji do zmiennej ozone w oparciu o promieniowanie (radiation), oraz w oparciu
Bardziej szczegółowoUczenie ze wzmocnieniem
Na podstawie: AIMA ch Wojciech Jaśkowski Instytut Informatyki, Politechnika Poznańska 6 maja 06 Na podstawie: AIMA ch Wojciech Jaśkowski Instytut Informatyki, Politechnika Poznańska 6 maja 06 3 START 3
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji - ANOVA
Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji jest metodą pozwalającą na podział zmienności zaobserwowanej wśród wyników eksperymentalnych na oddzielne części. Każdą z tych części możemy przypisać oddzielnemu
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 1
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Sprawy organizacyjne Zasady zaliczenia Ćwiczenia Literatura 2. Obciążenie Lovella 3. Metoda od ogólnego do szczególnego 4. Kryteria informacyjne 2 1.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA
Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Modele tej klasy są modelami ateoretycznymi Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią
Bardziej szczegółowoOdwrotna analiza wartości brzegowych przy zaokrąglaniu wartości
Odwrotna analiza wartości brzegowych przy zaokrąglaniu wartości W systemach informatycznych istnieje duże prawdopodobieństwo, że oprogramowanie będzie się błędnie zachowywać dla wartości na krawędziach
Bardziej szczegółowo2.3 Modele nieliniowe
2.3 Modele nieliniowe Do tej pory zajmowaliśmy się modelami liniowymi lub o liniowej formie funkcyjnej i musieliśmy akceptować ich ograniczenia. Metoda Największej Wiarogodności pozwala również na efektywną
Bardziej szczegółowo