PODSTAWY STATYSTYCZNEJ ANALIZY DANYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PODSTAWY STATYSTYCZNEJ ANALIZY DANYCH"

Transkrypt

1 Wykład 1 Prosta regresja liniowa - model i estymacja parametrów. Regresja z wieloma zmiennymi - analiza, diagnostyka i interpretacja wyników.

2 Literatura pomocnicza J. Koronacki i J. Ćwik Statystyczne systemy uczące się. Wydawnictwo Naukowo- Techniczne, J. Koronacki i J. Mielniczuk Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, P. Biecek Przewodnik po pakiecie R.

3 Prosta regresja liniowa Pytanie : Mając próbę zawierającą wartości zmiennych dla badanych obiektów, na przykład X i oraz Y i, pytamy czy istnieje związek pomiędzy tymi wartościami? Szukamy związku liniowego gdzie β 0 i β 1 są współczynnikami. Na przykład pytamy : y = β 0 + β 1 x Czy istnieje związek pomiędzy liczbą wypalanych papierosów a zachorowalnością na raka płuc? Co możemy powiedzieć o związkach pomiędzy wiekiem drzewa a jego wysokością? Czy śmiertelność noworodków wzrasta wraz ze spadkiem wysokości dochodów na osobę? Czy możemy stwierdzić że im więcej lat edukacji tym dłuższa oczekiwana długość życia?

4 Przykład 1.1 Dane DANE1.txt 1 data1 <- read. table (" DANE1. txt ", header = TRUE ) 2 hist ( data1 $X) Histogram of data1$x Frequency data1$x Rysunek: Histogram - DANE1

5 Przykład 1.1(cd) 1 plot ( data1 $X, data1 $Y) Rysunek: DANE1

6 Prosty model regresji liniowej Dla i = 1, 2..., n Y i zmienna objaśniana X i zmienna objaśniająca Model Y i = β 0 + β 1 X i + ε i Y i wartość zmiennej objaśnianej dla i-tego osobnika β 0 - wyraz wolny β 1 - współczynnik nachylenia X i - wartość zmiennej objaśniającej dla i-tego osobnika ε i - błąd losowy o rozkładzie normalnym, ze średnią 0 i wariancją σ 2.

7 Własności prostego modelu regresji liniowej Y i = β 0 + β 1 X i + ε i E(Y i X i ) = β 0 + β 1 X i Var(Y i X i ) = σ 2. Interpretacja prostego modelu regresji liniowej W zależności od znaku i wartości współczynnika β 1, możemy interpretować model na trzy sposoby Gdy X rośnie, wartości Y rosną, maleją lub pozostają bez zmiany

8 Estymacja współczynników modelu Dopasowane równanie regresji Ŷ i = b 0 + b 1 X i Reszty modelu e i = Y i Ŷ i e i = Y i (b 0 + b 1 X i ) Metoda najmniejszych kwadratów (MNK): Wyznaczenie b 0 i b 1 minimalizujących (Y i (b 0 + b 1 X i )) 2 = i i e 2 i

9 Współczynniki modelu wyznaczone metodą MNK Minimalizacja wyrażenia i (Y i (b 0 + b 1 X i )) 2 prowadzi do : b 1 = i (X i X )(Y i Y ) i (X i X ) 2 b 0 = Y b 1 X Są to też estymatory największej wiarogodności

10 Przykład Dopasowanie modelu liniowego 1 X <- data1 $X 2 Y <- data1 $Y 3 lm(y ~ X) 4 5 lm. linear <- lm(y ~ X) 6 lm. linear Wynik Call: lm(formula = Y ~ X) Coefficients: (Intercept) X

11 Przykład 1.1- Podsumowanie wyników modelu 1 summary (lm. linear ) Call: lm(formula = Y ~ X) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Powierzchowna informacja o rozkładzie reszt. Średnia reszt jest z definicji równa zero, a więc mediana powinna być bliska zeru Minimum i maximum powinny być z grubsza równe co do wartości bezwzględnej

12 Przykład 1.1- Podsumowanie wyników modelu Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) * X e-08 *** Współczynniki regresji Błędy standardowe Wartości statystyki t i p-wartości Signif.codes:0 *** ** 0.01 * *** oznacza 0 < p < ** oznacza < p < 0.01 * oznacza 0.01 < p < 0.05 itd.

13 Przykład 1.1- Podsumowanie wyników modelu Residual standard error: on 38 degrees of freedom Błąd standardowy reszt - opisuje wahania obserwacji wokół prostej regresji przy wyestymowanych współczynnikach modelu. Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: Pierwsza wartość to współczynnik korelacji Pearsona Druga wartość to skorygowana wartość R 2 - jeśli przemnożymy ją przez 100%, może być interpretowana jako % redukcji wariancji

14 Przykład Podsumowanie wyników modelu F-statistic: on 1 and 38 DF, p-value: 8.811e-08 Wartość statystyki F dla testowania hipotezy o tym, że współczynnik regresji β 1 jest równy 0. Daje ten sam wynik, co test t dla hipotezy β 1 = 0 - test F jest równy kwadratowi testu t: = (6.592) 2. Jest tak dla każdego modelu z jednym stopniem swobody.

15 Przykład Rysunek prostej regresji 1 plot ( data1 $X, data1 $Y) 2 abline (lm. linear )

16 Przykład Histogram reszt modelu 1 residuals ( lm. linear ) 2 lm. linear. resids <- residuals ( lm. linear ) 3 hist (lm. linear. resids )

17 Przykład Wartości dopasowane 1 fitted (lm. linear ) Funkcja fitted zwraca jako wynik wartości dopasowane przez model - wartości Y które uzyskalibyśmy przy najlepiej dopasowanej prostej regresji, przy danych obserwacjach X w naszym przykładzie : X

18 Przykład Wartości dopasowane 1 plot (X,Y) 2 lines (X, fitted ( lm. linear ))

19 Przykład Wartości dopasowane a reszty 1 plot (X,Y) 2 lines (X, fitted ( lm. linear )) 3 segments (X, fitted (lm. linear ),X,Y)

20 Przykład Wartości dopasowane a reszty 1 plot ( fitted (lm. linear ),resid (lm. linear ))

21 Przykład Wykres kwantyl-kwantyl 1 qqnorm ( resid (lm. linear )) Układ punktów na przekątnej sugeruje, że reszty pochodzą z rozkładu normalnego.

22 Przedziały ufności i przedziały predykcyjne Przedziały ufności Wyrażają niepewność co do wyznaczonej prostej regresji; dokładność z jaką ta prosta jest znana Wąskie przedziały ufności oznaczają dobrze dopasowaną prostą regresji Zazwyczaj są wyznaczone przez łukowate krzywe - prosta regresji jest lepiej wyznaczona w obszarze zagęszczenia obserwacji Przedziały predykcyjne Szersze niż przedziały ufności Wyrażają niepewność na temat przyszłych obserwacji Pomiędzy ich liniami znajduje się znaczna większość obserwacji Wykorzystują założenie o normalności rozkładu błędów

23 Przedziały ufności i przedziały predykcyjne 1 pred. frame <- data. frame (X =4:100) 2 pp <- predict ( lm. linear, int="p", newdata =pred. frame ) 3 pc <- predict ( lm. linear, int="c", newdata =pred. frame ) 4 plot (X,Y, ylim=range (Y, pp, na. rm=t)) 5 pred.x <- pred. frame $X 6 matlines ( pred.x, pc, lty=c (1,2,2), col=" red ") 7 matlines ( pred.x, pp, lty=c (1,3,3), col=" blue ") Tworzymy nowy zakres danych X dla których chcemy wyznaczyć przedziały predykcyjne pp i pc - przedziały predykcyjne i ufności dla nowo wybranych danych Zapewniamy obszar potrzebny na przedziały: ylim=range(y, pp, na.rm=t) Dodajemy linie używając wybranych wartości X

24 Przedziały ufności i przedziały predykcyjne

25 Wartości dopasowane wraz z przedziałami 1 predict ( lm. linear, int="c") 2 predict ( lm. linear, int="p") fit lwr upr fit - wartości oczekiwane (równe wartościom dopasowanym) lwr i upr oznaczają dolne i górne ograniczenia przedziału dla wartości oczekiwanych

26 Korelacja Współczynnik korelacji Symetryczna i niezależna od skali miara związku pomiędzy dwoma zmiennymi losowymi Przyjmuje wartości od 1 do +1, gdzie + 1 oznacza idealną korelację, 0 oznacza brak korelacji. Znak ujemny gdy duże wartości jednej zmiennej są związane z małymi wartościami drugiej zmiennej. Znak dodatni gdy obie zmienne rozsną lub maleją jednocześnie.

27 Korelacja Współczynnik korelacji Pearsona r = i (X i X )(Y i Y ) i (X i X ) 2 i (Y i Y ) 2 r jest mniejsza od 1, chyba że istnieje idealna liniowa zależność pomiędzy X i a Y i. Nazywany współczynnikiem korelacji liniowej 1 cor (X,Y, use=" complete. obs ") 2 cor ( data1, use =" complete. obs ") X Y X Y

28 Testowanie istotności wpółczynnika korelacji Pearsona Testowanie hipotezy o tym, czy współczynnik korelacji jest istotnie różny od zera 1 cor. test (X,Y) Pearson s product-moment correlation data: X and Y t = 6.592, df = 38, p-value = 8.811e-08 alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: cor Otrzymujemy również 95% przedział ufności dla prawdziwej wartości korelacji

29 Rangowy współczynnik korelacji Spearmana Zastąpienie obserwacji ich rangami (indeksem w porządku rosnącym) Nie wymaga założenia o rozkładzie normalnym. 1 cor. test (X,Y, method =" spearman ") Spearman s rank correlation rho data: X and Y S = , p-value = 1.249e-08 alternative hypothesis: true rho is not equal to 0 sample estimates: rho Warning message: In cor.test.default(x, Y, method = "spearman") : Cannot compute exact p-values with ties

30 Współczynnik korelacji τ Kendala Bazuje na zliczaniu liczby uporządkowanych par obserwacji pary (X1, Y 1) i (X 2, Y 2) są uporządkowane jeśli X 1 X 2 > 0 i Y 1 Y 2 > 0 lub X 1 X 2 < 0 i Y 1 Y 2 < 0 Przy hipotezie zerowej o niezależności powinno być tyle samo par uporządkowanych co nieuporządkowanych

31 Współczynnik korelacji τ Kendala 1 cor. test (X,Y, method =" kendall ") Kendall s rank correlation tau data: X and Y z = , p-value = 1.992e-07 alternative hypothesis: true tau is not equal to 0 sample estimates: tau

32 Regresja z wieloma zmiennymi

33 Regresja z wieloma zmiennymi Większa liczba zmiennych objaśniających Podstawowy model Y i = β 0 + β 1 X i,1 + + β k X i,k + ε i, gdzie X 1, X 2,..., X k są zmiennymi objaśniającymi, X i,j - i-ta obserwacja j-tej zmiennej objaśniającej Parametry β 0, β 1,..., β k estymowane metodą MNK

34 Przykład 1.2 Dane przykładowe: pakiet ISwR, dane cystfibr Dane dotyczą funckjonowania płuc u osób chorych na mukowiscydozę Jak uzyskać dane? Instalacja pakietu ISwR (Packages -> Install Packages) Packages ->Load Package -> ISwR data(cystfibr) Edycja danych: Edit -> Data editor -> cystfibr Przydatne komendy dla zbiorów danych w R 1 data () # lista wszystkich dostępnych zbiorów danych 2 try ( data ( package = " ISwR ") )# lista zbiorów danych w pakiecie ISwR 3 data ( cystfibr ) # załaduj zbiór danych 4 help ( cystfibr ) # informacje o zbiorze danych cystfibr

35 Przykład 1.2 Dane przykładowe: pakiet ISwR, dane cystfibr Dane dotyczą funckjonowania płuc u osób chorych na mukowiscydozę age Wiek w latach sex Płeć 0: mężczyzna, 1:kobieta. height Wzrost (cm). weight Waga (kg). bmp Indeks masy ciała. fev1 Wymuszona objętość oddechowa. rv Pozostała objętość. frc Funkcjonalna pojemność. tlc Całkowita pojemność płuc. pemax Maksymalne ciśnienie oddechowe.

36 Przykład Wykresy zależności parami 1 par ( mex =0.5) 2 pairs ( cystfibr, gap=0, cex. labels =0.9) Argumenty gap i cex.labels usuwają przestrzeń pomiędzy rysunkami i zmniejszają czcionkę. mex zmniejsza odległość między liniami w marginesach Rysunek daje (pobieżny) obraz zależności między zmiennymi

37 Przykład Wykresy zależności parami

38 Przykład Specyfikacja modelu 1 attach ( cystfibr ) 2 lm( pemax~age+sex+ height + weight +bmp+fev1+rv+frc+tlc ) 3 summary ( lm( pemax~age+sex+ height + weight +bmp+fev1+rv+frc+tlc )) Call: lm(formula = pemax ~ age + sex + height + weight + bmp + fev1 + rv + frc + tlc) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max

39 Przykład Specyfikacja modelu Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) age sex height weight bmp fev rv frc tlc Residual standard error: on 15 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 9 and 15 DF, p-value:

40 Przykład Krokowy wybór modelu Chcemy uzyskać model zawierający tylko istotne zmienne (p- wartość poniżej poziomu istotności 0.05) Przeprowadzamy ręczną krokową eliminację zmiennych, na przykład Rozważamy najpierw cechy związane z funkcją płuc (bmp, fev1,rv, frc,tlc) spośród nich wyrzucamy cechę o największej p-wartości powtarzamy do momentu aż wszystkie pozostałe w modelu zmienne związane z funkcją płuc będą miały p-wartość<0.05 może się zdarzyć, że wyeliminujemy wszystkie Następnie rozważamy cechy uwzględniające stan pacjenta, jego wygląd fizyczny ( age, sex, weight, height) postępujemy analogicznie jak wyżej.

41 Przykład Krokowy wybór modelu 1 summary ( lm( pemax~age+sex+ height + weight +bmp+fev1+rv+frc+tlc )) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) age sex height weight bmp fev rv frc tlc wyrzucamy zmienną tlc

42 Przykład Krokowy wybór modelu 1 summary ( lm( pemax~age+sex+ height + weight +bmp+fev1+rv+frc )) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) age sex height weight bmp fev rv frc wyrzucamy zmienną frc

43 Przykład Krokowy wybór modelu 1 summary ( lm( pemax~age+sex+ height + weight +bmp+fev1+rv)) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) age sex height weight bmp fev rv wyrzucamy zmienną rv

44 Przykład Krokowy wybór modelu 1 summary ( lm( pemax~age+sex+ height + weight +bmp+fev1 )) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) * age sex height weight * bmp * fev wyrzucamy zmienną fev1

45 Przykład Krokowy wybór modelu 1 summary ( lm( pemax~age+sex+ height + weight +bmp )) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) * age sex height weight * bmp * pozostałe w modelu zmienne związane z funkcją płuc (bmp) mają p-wartość<0.05 przechodzimmy do analizy cech uwzględniających stan pacjenta, jego wygląd fizyczny (age, sex, weight, height) wyrzucamy zmienną age

46 Przykład Krokowy wybór modelu 1 summary ( lm( pemax~sex+ height + weight +bmp )) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) * sex height weight * bmp wyrzucamy zmienną height

47 Przykład Krokowy wybór modelu 1 summary ( lm( pemax~sex+ weight +bmp )) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) ** sex weight *** bmp wyrzucamy zmienną sex

48 Przykład Krokowy wybór modelu 1 summary ( lm( pemax~ weight +bmp )) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) ** weight *** bmp wyrzucamy zmienną bmp

49 Przykład Krokowy wybór modelu 1 summary ( lm( pemax~ weight )) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-05 *** weight *** Zmienna pozostała w modelu jest istotna Ostateczny model pemax = weight

50 Przykład Krokowy wybór modelu Startujemy z modelu uwzględniającego tylko zmienne age, height, weight, które są silnie skorelowane 1 summary ( lm( pemax~age+ height + weight )) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) age height weight Wyrzucamy zmienną weight (sami o tym decydując, bez względu na p-wartości)

51 Przykład Krokowy wybór modelu 1 summary ( lm( pemax~age+ height )) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) age height Wyrzucamy zmienną height

52 Przykład Krokowy wybór modelu 1 summary ( lm( pemax~age )) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) ** age ** Zmienna pozostała w modelu jest istotna Ostateczny model pemax = age

53 Przykład Krokowy wybór modelu 1 summary ( lm( pemax~ height )) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) height ** Zmienna pozostała w modelu jest istotna Ostateczny model pemax = height

54 Przykład Krokowy wybór modelu Wnioski Końcowy model silnie zależny od procedury eliminacji Prawdopodobnie istnieje związek pomiędzy cechami fizycznymi pacjentów, który może być opisany za pomocą zmiennych age, height lub weight. Wybór zależny od badacza Decyzja nie może być oparta o dane, a raczej o rozważania teoretyczne oparte na wcześniejszych badaniach

Regresja liniowa wprowadzenie

Regresja liniowa wprowadzenie Regresja liniowa wprowadzenie a) Model regresji liniowej ma postać: gdzie jest zmienną objaśnianą (zależną); są zmiennymi objaśniającymi (niezależnymi); natomiast są parametrami modelu. jest składnikiem

Bardziej szczegółowo

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Projekt Nowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy

Projekt Nowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy Projekt Nowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy Dane: Eksploracja (mining) Problemy: Jedna zmienna 2000 najwi ększych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Środowisko R Założenie normalności metody nieparametryczne Wykład R4; 4.06.07 Weryfikacja założenia o normalności rozkładu populacji

Środowisko R Założenie normalności metody nieparametryczne Wykład R4; 4.06.07 Weryfikacja założenia o normalności rozkładu populacji Środowisko R Założenie normalności metody nieparametryczne Wykład R4; 4.06.07 Weryfikacja założenia o normalności rozkładu populacji Dane są obserwacje x 1, x 2,..., x n. Czy można założyć, że x 1, x 2,...,

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich

Bardziej szczegółowo

Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015

Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015 Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015 Problem dwóch prób X = (X 1, X 2,..., X n ) - próba z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 X ),

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ

BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ WYKŁAD 3 BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ Było: Przykład. Z dziesięciu poletek doświadczalnych zerano plony ulw ziemniaczanych (cecha X) i oznaczono w nich procentową zawartość

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY STATYSTYCZNEJ ANALIZY DANYCH. Wykład 2 Obserwacje nietypowe i wpływowe Regresja nieliniowa

PODSTAWY STATYSTYCZNEJ ANALIZY DANYCH. Wykład 2 Obserwacje nietypowe i wpływowe Regresja nieliniowa Wykład 2 Obserwacje nietypowe i wpływowe Regresja nieliniowa Obserwacje nietypowe i wpływowe Obserwacje nietypowe i wpływowe Obserwacje nietypowe w analizie regresji: nietypowe wartości zmiennej Y - prowadzące

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa oraz regresja wielokrotna w zastosowaniu zadania predykcji danych. Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III-VI

Regresja liniowa oraz regresja wielokrotna w zastosowaniu zadania predykcji danych. Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III-VI Regresja liniowa oraz regresja wielokrotna w zastosowaniu zadania predykcji danych. Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III-VI Analiza regresji Analiza regresji jest bardzo popularną i chętnie stosowaną

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Diagnostyka w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI Korelacja między zmiennymi X i Y jest miarą siły liniowego związku między tymi zmiennymi.

ANALIZA KORELACJI Korelacja między zmiennymi X i Y jest miarą siły liniowego związku między tymi zmiennymi. ANALIZA KORELACJI Większość zjawisk w otaczającym nas świecie występuje nie samotnie a w różnorodnych związkach. Odnosi się to również do zjawisk biologiczno-medycznych. O powiązaniach między nimi mówią

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Dwuczynnikowa analiza wariancji (2-way

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 Wykaz symboli... 15 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku... 15 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii mnogości (rachunku zbiorów)... 16 Symbole stosowane

Bardziej szczegółowo

R-PEARSONA Zależność liniowa

R-PEARSONA Zależność liniowa R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Quick Launch Manual:

Quick Launch Manual: egresja Odds atio Quick Launch Manual: regresja logistyczna i odds ratio Uniwesytet Warszawski, Matematyka 28.10.2009 Plan prezentacji egresja Odds atio 1 2 egresja egresja logistyczna 3 Odds atio 4 5

Bardziej szczegółowo

Analiza Statystyczna

Analiza Statystyczna Lekcja 5. Strona 1 z 12 Analiza Statystyczna Do analizy statystycznej wykorzystać można wbudowany w MS Excel pakiet Analysis Toolpak. Jest on instalowany w programie Excel jako pakiet dodatkowy. Oznacza

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI

WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie

Bardziej szczegółowo

Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona

Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona Badanie zależności między cechami Obserwujemy dwie cechy: X oraz Y Obiekt (X, Y ) H 0 : Cechy X oraz Y są niezależne Próba: (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności

Bardziej szczegółowo

Szkice rozwiązań z R:

Szkice rozwiązań z R: Szkice rozwiązań z R: Zadanie 1. Założono doświadczenie farmakologiczne. Obserwowano przyrost wagi ciała (przyrost [gram]) przy zadanych dawkach trzech preparatów (dawka.a, dawka.b, dawka.c). Obiektami

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

Importowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22

Importowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22 Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego.... 11 Przedmowa do wydania drugiego.... 15 Wykaz symboli.... 17 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku.... 17 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych. Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna

Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych. Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna 1 Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna Spis treści Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Wstęp teoretyczny.... 2 Przykład... 2 Podstawowe pojęcia... 2 Założenia analizy

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Na podstawie książki J. Kowal: Metody statystyczne w badaniach sondażowych rynku

Przykład 2. Na podstawie książki J. Kowal: Metody statystyczne w badaniach sondażowych rynku Przykład 2 Na podstawie książki J. Kowal: Metody statystyczne w badaniach sondażowych rynku Sondaż sieciowy analiza wyników badania sondażowego dotyczącego motywacji w drodze do sukcesu Cel badania: uzyskanie

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Autor prezentuje spójny obraz najczęściej stosowanych metod statystycznych, dodatkowo omawiając takie

Bardziej szczegółowo

Analiza Współzależności

Analiza Współzależności Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

Regresja - zadania i przykłady.

Regresja - zadania i przykłady. Regresja - zadania i przykłady. W5 e0 Zadanie 1. Poniżej zamieszczono fragmenty wydruków dotyczących dopasowania modelu regresji do zmiennej ozone w oparciu o promieniowanie (radiation), oraz w oparciu

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych

Bardziej szczegółowo

Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś.

Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś. Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś. Województwo Urodzenia według płci noworodka i województwa. ; Rok 2008; POLSKA Ogółem Miasta Wieś Pozamałżeńskie- Miasta Pozamałżeńskie-

Bardziej szczegółowo

Lepiej zapobiegać niż leczyć Diagnostyka regresji

Lepiej zapobiegać niż leczyć Diagnostyka regresji Anceps remedium melius quam nullum Lepiej zapobiegać niż leczyć Diagnostyka regresji Na tych zajęciach nauczymy się identyfikować zagrożenia dla naszej analizy regresji. Jednym elementem jest oczywiście

Bardziej szczegółowo

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance)

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobieństwo i statystyka 9.06.999 r. Zadanie. Rzucamy pięcioma kośćmi do gry. Następnie rzucamy ponownie tymi kośćmi, na których nie wypadły szóstki. W trzeciej rundzie rzucamy tymi kośćmi, na których

Bardziej szczegółowo

ANOVA podstawy analizy wariancji

ANOVA podstawy analizy wariancji ANOVA podstawy analizy wariancji Marcin Kolankowski 11 marca 2009 Do czego służy analiza wariancji Analiza wariancji (ang. ANalysis Of VAriance - ANOVA) służy do wykrywania różnic pomiędzy średnimi w wielu

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

SPIS TEŚCI CZĘŚĆ I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

SPIS TEŚCI CZĘŚĆ I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA SPIS TEŚCI PRZEDMOWA...13 CZĘŚĆ I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. ZDARZENIA LOSOWE I PRAWDOPODOBIEŃSTWO...17 1.1. UWAGI WSTĘPNE... 17 1.2. ZDARZENIA LOSOWE... 17 1.3. RELACJE MIĘDZY ZDARZENIAMI... 18 1.4.

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

zestaw zadań nr 7 Cel: analiza regresji regresja prosta i wieloraka MODELE

zestaw zadań nr 7 Cel: analiza regresji regresja prosta i wieloraka MODELE zestaw zadań nr 7 Cel: analiza regresji regresja prosta i wieloraka Przebieg regresji liniowej: 1. Znaleźć funkcję y=f(x) (dopasowanie modelu) 2. Sprawdzić: a) Wsp. determinacji R 2 b) Test istotności

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statystyczna analiza danych Korelacja i regresja Ewa Szczurek szczurek@mimuw.edu.pl Instytut Informatyki Uniwersytet Warszawski 1/30 Ostrożnie z interpretacją p wartości p wartości zależą od dwóch rzeczy

Bardziej szczegółowo

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne PLAN SPOTKAŃ ĆWICZEŃ: Data Grupa 2a Grupa 4a Grupa 2b Grupa 4b 2008-02-19 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-02-26 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-03-04 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-11 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-18 wolne

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład 2 z 5

Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład 2 z 5 Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład 2 z 5 metoda typ Zmienna niezależna Regresja liniowa Regresja Wszystkie ilościowe Zakłada liniową zależność, prosta w implementacji Analiza dyskryminacyjna klasyfikacja

Bardziej szczegółowo

Regresja i Korelacja

Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane

Bardziej szczegółowo

Metody statystyki medycznej stosowane w badaniach klinicznych

Metody statystyki medycznej stosowane w badaniach klinicznych Metody statystyki medycznej stosowane w badaniach klinicznych Statistics for clinical research & post-marketing surveillance część III Program szkolenia część III Model regresji liniowej Współczynnik korelacji

Bardziej szczegółowo

Analiza statystyczna trudności tekstu

Analiza statystyczna trudności tekstu Analiza statystyczna trudności tekstu Łukasz Dębowski ldebowsk@ipipan.waw.pl Problem badawczy Chcielibyśmy mieć wzór matematyczny,...... który dla dowolnego tekstu...... na podstawie pewnych statystyk......

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady

Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń 1. Problem ozwaŝamy zjawisko (model): Y = β 1 X 1 X +...+ β k X k +Z Ηβ = w r Hipoteza alternatywna: Ηβ w r

Bardziej szczegółowo

Z poprzedniego wykładu

Z poprzedniego wykładu PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne

Bardziej szczegółowo

Zaawansowana eksploracja danych - sprawozdanie nr 1 Rafał Kwiatkowski 89777, Poznań

Zaawansowana eksploracja danych - sprawozdanie nr 1 Rafał Kwiatkowski 89777, Poznań Zaawansowana eksploracja danych - sprawozdanie nr 1 Rafał Kwiatkowski 89777, Poznań 6.11.1 1 Badanie współzależności atrybutów jakościowych w wielowymiarowych tabelach danych. 1.1 Analiza współzależności

Bardziej szczegółowo

W tym rozdziale książka opisuje kilka podejść do poszukiwania kolokacji.

W tym rozdziale książka opisuje kilka podejść do poszukiwania kolokacji. 5 Collocations Związek frazeologiczny (kolokacja), to często używane zestawienie słów. Przykłady: strong tea, weapons of mass destruction, make up. Znaczenie całości wyrażenia, nie zawsze wynika ze znaczeń

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

(x j x)(y j ȳ) r xy =

(x j x)(y j ȳ) r xy = KORELACJA. WSPÓŁCZYNNIKI KORELACJI Gdy w badaniu mamy kilka cech, często interesujemy się stopniem powiązania tych cech między sobą. Pod słowem korelacja rozumiemy współzależność. Mówimy np. o korelacji

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej.

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Temat: WYKRYWANIE ODCHYLEO W DANYCH Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Przykładem Box Plot wygodną metodą

Bardziej szczegółowo

Projekt Nowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy

Projekt Nowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy Projekt Nowa oferta edukacyjna Uniwersytetu Wrocławskiego odpowiedzią na współczesne potrzeby rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy ANALIZA PORÓWNAŃ WIELOKROTNYCH GDY WARIANCJE SĄ NIERÓWNE lsales.bim

Bardziej szczegółowo

Przykłady Ryzyko względne a iloraz szans ANOVA ZMAD. Stanisław Jaworski: ZMAD. Uniwersytet Medyczny

Przykłady Ryzyko względne a iloraz szans ANOVA ZMAD. Stanisław Jaworski: ZMAD. Uniwersytet Medyczny ZMAD Stanisław Jaworski proporcja Stosunek do aborcji (1) Z pewnej ściśle określonej populacji kobiet wylosowano 950 osób. Każdą kobietę zapytano, czy jest za utrzymaniem obecnej ustawy antyaborcyjnej.

Bardziej szczegółowo

Księgarnia PWN: George A. Ferguson, Yoshio Takane - Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice

Księgarnia PWN: George A. Ferguson, Yoshio Takane - Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice Księgarnia PWN: George A. Ferguson, Yoshio Takane - Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa CZĘŚĆ I. PODSTAWY STATYSTYKI Rozdział 1 Podstawowe pojęcia statystyki

Bardziej szczegółowo

Monte Carlo, bootstrap, jacknife

Monte Carlo, bootstrap, jacknife Monte Carlo, bootstrap, jacknife Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej: http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econometrics/ Monte Carlo: rozdział 8.8, 8.9 Bootstrap: rozdział

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej:

1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej: Metoda analizy macierzy współczynników korelacji Idea metody sprowadza się do wyboru takich zmiennych objaśniających, które są silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą i równocześnie słabo skorelowane

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/201 WydziałPsychologii i Nauk Humanistycznych Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo