Ogólnopolskie Badanie Umiejętności Trzecioklasistów

Transkrypt

1 Ogólnopolskie Badanie Umiejętności Trzecioklasistów Raport z badania OBUT 2012 pod redakcją Anny Pregler i Ewy Wiatrak Warszawa

2 Publikacja współfinansowana przez UE w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie. Autorzy: Małgorzata Dagiel Mirosław Dąbrowski Bartosz Kondratek Barbara Murawska Anna Pregler Ewa Wiatrak Małgorzata Żytko Redakcja: Anna Pregler Ewa Wiatrak Okładka i koncepcja graficzna: Stefan Drobner Wydawca: Centralna Komisja Egzaminacyjna Warszawa 2012 ISBN

3 Spis treści O badaniu OBUT 2012 / 5 Umiejętności matematyczne trzecioklasistów / 8 Mirosław Dąbrowski, Ewa Wiatrak I. Rozwiązywanie zadań tekstowych / 9 II. Porównywanie liczb, rozumienie systemu dziesiętnego / 38 III. Czytanie tekstu matematycznego i rozumowanie / 51 IV. Podsumowanie badania umiejętności matematycznych / 63 Umiejętności językowe trzecioklasistów / 65 Małgorzata Dagiel, Barbara Murawska, Małgorzata Żytko V. Czytanie tekstu popularnonaukowego / 67 VI. Pisanie tekstu użytkowego / 93 VII. Znajomość słownictwa / 112 VIII. Umiejętności gramatyczne / 124 IX. Podsumowanie badania umiejętności językowych / 136 3

4 Autorzy Małgorzata Dagiel, doktor nauk humanistycznych w zakresie pedagogiki, magister filologii polskiej, pracownik naukowo-dydaktyczny Katedry Wczesnej Edukacji Wydziału Nauk Społecznych Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie, autorka publikacji dotyczących literatury dla dzieci w procesie odbioru oraz komunikacji językowej na poziomie wczesnoszkolnym. W projekcie zajmuje się badaniem umiejętności językowych. Mirosław Dąbrowski, doktor matematyki, pracownik Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego, dydaktyk matematyki, autor licznych publikacji poświęconych nauczaniu matematyki w szkole podstawowej. Kieruje pracą Zespołu matematycznego. Bartosz Kondratek, magister psychologii, doktorant Departament of Research Methodology, Measurement and Analysis Uniwersytetu Twente. Pracownik Instytutu Badań Edukacyjnych oraz Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Specjalista z zakresu psychometrii oraz modelowania statystycznego w pomiarze edukacyjnym. W projekcie odpowiada za analizy statystyczne. Barbara Murawska, doktor nauk humanistycznych w zakresie pedagogiki, pracownik Pracowni Ewaluacji Instytucji Edukacyjnych Uniwersytetu Warszawskiego, autorka publikacji dotyczących różnych aspektów edukacji małego dziecka oraz ewaluacji procesu kształcenia. W projekcie zajmuje się badaniem umiejętności językowych. Anna Pregler, magister sztuki, nauczyciel szkoły podstawowej, pracownik systemu egzaminów zewnętrznych, autor publikacji dotyczących edukacji wczesnoszkolnej. Koordynator Ogólnopolskiego Badania Umiejętności Trzecioklasistów. Ewa Wiatrak, magister pedagogiki, nauczyciel edukacji wczesnoszkolnej w Szkole Podstawowej Nr 68 z Oddziałami Integracyjnymi w Warszawie. W projekcie zajmuje się badaniem umiejętności matematycznych. Małgorzata Żytko, profesor Uniwersytetu Warszawskiego, doktor habilitowany nauk humanistycznych w zakresie pedagogiki, Kierownik Pracowni Pedagogiki Wczesnoszkolnej na Wydziale Pedagogicznym Uniwersytetu Warszawskiego, autorka wielu publikacji dotyczących rozwoju i edukacji dzieci w wieku wczesnoszkolnym. Kieruje pracą Zespołu językowego. 4

5 O badaniu OBUT 2012 W drugiej edycji Ogólnopolskiego Badania Umiejętności Trzecioklasistów OBUT 2012, która odbyła się 22 maja, wzięły udział i przesłały informacje o rozwiązaniach zadań przez uczniów szkoły 1. Z założenia badanie to ma charakter powszechny i dobrowolny do udziału w nim może zgłosić się każda szkoła podstawowa z terenu całej Polski. Jest ono realizowane w ramach projektu Badanie umiejętności podstawowych uczniów trzeciej klasy szkoły podstawowej współfinansowanego przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki, Priorytet III Wysoka jakość systemu oświaty, Działanie 3.2 Rozwój systemu egzaminów zewnętrznych. Głównym celem tego badania jest dostarczenie szkołom dodatkowych w stosunku do tych, które nauczyciele zdobywają podczas codziennej pracy ze swoją klasą informacji o poziomie wiadomości i umiejętności ich uczniów kończących klasę trzecią oraz pomoc w diagnozowaniu jakości procesu kształcenia. Służą temu zestawy zadań z języka polskiego i z matematyki badające umiejętności zawarte w Podstawie programowej kształcenia ogólnego dla szkół podstawowych z 23 grudnia 2008 r.: zapisane w celach kształcenia ogólnego w szkole podstawowej, np. zdobycie przez ucznia umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów; wymienione jako najważniejsze umiejętności zdobywane przez ucznia w trakcie kształcenia ogólnego w szkole podstawowej: o czytanie rozumiane zarówno jako prosta czynność oraz jako umiejętność rozumienia, wykorzystywania i przetwarzania tekstów ( ), o myślenie matematyczne umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych, o umiejętność komunikowania się w języku ojczystym ( ), zarówno w mowie, jak i w piśmie; wymienione jako treści nauczania edukacji polonistycznej i edukacji matematycznej na I etapie kształcenia. 1 Około 80% wszystkich szkół podstawowych w Polsce. 5

6 Zestawy zawierają zadania o zróżnicowanym poziomie trudności. Wśród nich znajdują się takie, które zapewniają sukces dzieciom o niższym poziomie wiadomości i umiejętności oraz takie, które umożliwiają trzecioklasistom ujawnienie wysokiego poziomu swojej wiedzy. Zadania te pozwalają dzieciom zaprezentować umiejętności zdobywane podczas codziennej nauki w szkole i poza nią oraz zastosować je w sytuacjach nietypowych, a w efekcie ujawnić swoje faktyczne możliwości. Po trzech latach pracy z klasą nauczyciele dobrze znają swoich wychowanków, dokładnie wiedzą, jak uczniowie radzą sobie z zadaniami typowymi. Badanie jest szansą spojrzenia z innej perspektywy bo to właśnie zadania nietypowe pozwalają dowiedzieć się czegoś więcej o umiejętnościach dzieci, szczególnie o tej najważniejszej, czyli jak dzieci potrafią wykorzystać swoją wiedzę w nowych sytuacjach a przede wszystkim z takimi będą się stykać w dalszej edukacji i w życiu. Większość zadań wykorzystano we wcześniejszych badaniach prowadzonych w latach w ramach projektu Badanie umiejętności podstawowych uczniów trzeciej klasy szkoły podstawowej (por. W raporcie, prezentując poszczególne zadania, wielokrotnie odwołujemy się do zgromadzonych podczas tych badań danych. Wszystkie szkoły otrzymały do swojej wyłącznej dyspozycji raporty z informacjami na temat osiągnięć poszczególnych uczniów, klas i całej szkoły 2. Uzyskane w ten sposób dane mogą pomóc przy wnioskowaniu o trudnościach trzecioklasistów z opanowaniem umiejętności z poszczególnych obszarów oraz o ich szczególnych predyspozycjach i możliwościach, a także służyć do porównania wyników w obrębie szkół o podobnej lokalizacji, w danym województwie, czy wszystkich szkół biorących udział w badaniu. Raporty te zawierają także rekomendacje, które mogą stać się podstawą refleksji dotyczących codziennej pracy dydaktycznej zarówno dla nauczycieli klas I-III, jak dla nauczycieli klas IV-VI, którzy będą pracować z uczniami w kolejnych latach. Ogólnopolski raport, prezentujący opis wyników badanej populacji, zawiera także wskazania, jak interpretować wyniki uczniów, klas i szkół oraz jak wykorzystywać je w planowaniu i realizacji pracy dydaktycznej. Może on stać się jednym z elementów ewaluacji wewnętrznej sposobu funkcjonowania szkoły i poszukiwania metod doskonalenia jej codziennej praktyki. 2 Wszyscy trzecioklasiści otrzymali taki sam typ zestawów zadań (nie było zestawów dostosowanych), natomiast uczniowie ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się mogli przystąpić do badania w warunkach niestandardowych (wydłużony czas pracy, nauczyciel wspomagający itp.). 3,2% uczniów rozwiązywało zadania w warunkach niestandardowych i ich wyniki także zostały uwzględnione w raportach dla klas, szkół oraz w prezentowanych w raporcie ogólnopolskim analizach. 6

7 Fakt, że badanie przeprowadzili i sprawdzili wykonanie zadań nauczyciele, a nie zewnętrzni eksperci, dostarczył wychowawcom dodatkowych, cennych informacji. Mogli zinterpretować wyniki uczniów przedstawione w raportach klasowych przez pryzmat znajomości rozwiązań poszczególnych zadań, a więc w wielu przypadkach także sposobów rozumowania dzieci. Jednakże jeden test o niczym nie przesądza. To nauczyciele i dyrektorzy dysponują szeroką wiedzą na temat swoich uczniów, a udział w badaniu daje szansę, aby ją wzbogacić, zwrócić uwagę na potencjał dzieci oraz zapoznać się z sugestiami, w jaki sposób go wykorzystywać 3. W dalszej perspektywie zestawienie wyników badania OBUT oraz wyników pisanego przez tych samych uczniów po trzech latach sprawdzianu pozwoli dyrektorom na policzenie Edukacyjnej Wartości Dodanej dla drugiego etapu kształcenia swojej szkoły. Dziękujemy Dyrektorom szkół i Nauczycielom za ogromny wkład pracy w przeprowadzenie Ogólnopolskiego Badania Umiejętności Trzecioklasistów OBUT Tylko dzięki Państwa zaangażowaniu możliwe było zrealizowanie tego ogromnego i odpowiedzialnego przedsięwzięcia. 3 Więcej informacji i wskazań znajduje się w publikacjach zamieszczonych na stronach: artykul/warto_przeczyta-3, oraz dla-rodzicow 7

8 Umiejętności matematyczne trzecioklasistów Mirosław Dąbrowski, Ewa Wiatrak W badaniu umiejętności matematycznych trzecioklasistów wykorzystano dwie wersje testu: M1 i M2, badające te same umiejętności za pomocą w pełni analogicznych i porównywalnych zadań. Miały one identyczną strukturę, a różniły się jedynie doborem danych w poszczególnych zadaniach. Zbadano trzy obszary matematycznych umiejętności trzecioklasistów: rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą siedmiu zadań; porównywanie liczb i rozumienie systemu dziesiętnego za pomocą sześciu zadań; czytanie tekstu matematycznego i rozumowanie za pomocą pięciu zadań. Zatem każdy uczeń miał do rozwiązania łącznie 18 zadań każde punktowane w skali 0-1, mógł więc zdobyć maksymalnie 18 punktów. Podstawa programowa kształcenia ogólnego dla szkół podstawowych z 23 grudnia 2008 roku 4 wśród trzech celów kształcenia ogólnego wymienia zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów, a wśród najważniejszych umiejętności zdobywanych przez ucznia w trakcie kształcenia ogólnego w szkole podstawowej wymienia myślenie matematyczne, czyli umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz prowadzenie elementarnych rozumowań matematycznych. W badaniu OBUT 2012, zgodnie z sugestiami podstawy programowej, skupiono się przede wszystkim na próbie oceny poziomu myślenia matematycznego trzecioklasistów. Dlatego też w testach matematycznych znajdują się zarówno zadania typowe, jak i nietypowe, zadania o kontekście praktycznym, jak i bardziej formalnym. Poziom ich trudności, także w obrębie tego samego obszaru umiejętności, jest bardzo zróżnicowany. Dzięki temu trzecioklasiści mieli okazję do pełniejszego zademonstrowania swoich umiejętności, w tym także umiejętności korzystania z posiadanej wiedzy oraz prowadzenia rozumowań. Wyniki badania przedstawiamy w podziale na obszary umiejętności, uzupełniając je podobnie jak w roku minionym komentarzami i wskazówkami, w jaki sposób interpretować wyniki swojej klasy. Prezentowane są wyniki wszystkich uczniów biorących udział w badaniu, z dodatkowym rozbiciem na cztery typy lokalizacji szkół: szkoły wiejskie, szkoły z małych miast (do mieszkańców), szkoły z miast średnich (od do mieszkańców) oraz szkoły z miast dużych (powyżej mieszkańców). 4 Dziennik Ustaw z 2009 r. Nr 4, poz. 17 8

9 I. Rozwiązywanie zadań tekstowych Zadania tekstowe mogą i powinny być potężnym narzędziem w ręku nauczyciela. Umiejętnie wykorzystane mogą służyć realizacji wielu ważnych zadań stawianych szkole i procesowi matematycznego kształcenia, tworząc uczniom warunki i okazje m.in. do: rozwijania sprawności rachunkowej, w tym także do samodzielnego budowania indywidualnych strategii obliczeniowych; doskonalenia umiejętności czytania ze zrozumieniem; budowania własnych strategii rozwiązywania zadań i problemów; budowania motywacji do uczenia się; stosowania posiadanej wiedzy w sytuacjach praktycznych; stosowania posiadanej wiedzy w sytuacjach o charakterze problemowym. To rozwijanie umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych i problemów powinno być podstawowym celem kształcenia matematycznego w szkole podstawowej. Większość innych umiejętności, w tym także umiejętności obliczeniowe, są narzędziami, które mają wspierać i ułatwiać rozwiązywanie zadań oraz problemów. Z tego też powodu znaczna część testu badała właśnie, jak trzecioklasiści rozwiązują zadania tekstowe różnego typu 5. Ze względu na specyfikę badania OBUT 2012 zdecydowano się na wykorzystanie zadań zamkniętych, w wersji czterech odpowiedzi do wyboru, wśród których jest jedna poprawna i trzy błędne (zwane dystraktorami). Zadania, podobnie jak w badaniu OBUT 2011, skonstruowano na bazie otwartych zadań tekstowych użytych w badaniach realizowanych w projekcie Badanie umiejętności podstawowych uczniów trzeciej klasy szkoły podstawowej w latach Każde z wykorzystanych zadań tekstowych (w jego otwartej wersji) zostało wcześniej rozwiązane przez kilka tysięcy losowo wybranych polskich trzecioklasistów. Rozwiązania te zostały przeanalizowane m.in. w zakresie typowych kategorii poprawnych i błędnych rozumowań stosowanych przez dzieci, co pozwoliło tak dobrać dystraktory, aby identyfikowały one najbardziej typowe czy najważniejsze kategorie pojawiających się błędów. Błędy uczniowskie są bogatym źródłem miarodajnych informacji o sposobie faktycznego rozumowania dziecka, o jego trudnościach oraz tworzonych strategiach postępowania. 5 Pod tym względem tegoroczne badanie jest podobne do badania z roku 2011, choć zmienił się nieco charakter wykorzystywanych zadań, por. Pregler A., Wiatrak E. (red.), Ogólnopolskie Badanie Umiejętności Trzecioklasistów. Raport OBUT 2011, CKE, Warszawa 2011, 9

10 Wybór przez ucznia jednej z czterech podanych w zadaniu odpowiedzi może mieć charakter losowy, ale najczęściej jednak jest on efektem świadomie podjętej decyzji, w zgodzie z posiadaną wiedzą. Oznacza to, że wybór dystraktora to sygnał, że uczeń, rozwiązując dane zadanie, najprawdopodobniej powtarza ten sam typ błędu, który leżał u podstaw stworzenia tego dystraktora. Powtarzające się i to często z dużym nasileniem u różnych uczniów w różnych klasach te same błędy to sygnał, że w procesie kształcenia tworzymy sytuacje, które je generują. Ponieważ robimy to nieświadomie, tym bardziej nie podejmujemy działań, które miałyby przeciwdziałać powstawaniu tych błędów. Jeśli chcemy ulepszać proces kształcenia, musimy z tego typu błędów wyciągać wnioski, bo często dotyczą one podstaw matematycznej wiedzy uczniów i ich matematycznego kształcenia. Mamy nadzieję, że zawarte w tym raporcie sugestie dotyczące analizy błędów występujących podczas rozwiązywania zadań tekstowych, zachęcą zarówno nauczycieli klas 1-3, jak nauczycieli matematyki klas 4-6 do refleksji nad naszą tradycją edukacyjną, sposobem codziennej pracy i faktycznymi potrzebami uczniów, z którymi pracują. Prezentując wyniki kolejnych grup zadań, zachowamy układ raportu z poprzedniej edycji badania, czyli będziemy omawiać kolejno: 1. cele, które zadecydowały o włączeniu danego zadania do testu; 2. poziom jego rozwiązań w wersji otwartej oraz typy i nasilenie najbardziej charakterystycznych uczniowskich błędów, wraz z przykładowymi pracami dzieci (na podstawie badań prowadzonych przez CKE); 3. analizę typowych uczniowskich rozwiązań, ze zwróceniem szczególnej uwagi na ewentualną przyczynę pojawiających się błędów; 4. wyniki zadania w wersji zamkniętej wykorzystanej w badaniu OBUT 2012, z uwzględnieniem lokalizacji szkół, wraz z analizą możliwych strategii dzieci. Tę część raportu zakończymy listą sugestii dotyczących praktyki rozwijania umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych w klasach 1-3 oraz wskazówkami, na co warto zwrócić uwagę przy analizie wyników własnej klasy. 10

11 ZADANIA TEKSTOWE O TYPOWEJ STRUKTURZE 1. Cel zadań W teście, podobnie jak w roku 2011, znalazły się dwa zadania o bardzo typowej strukturze, każde w dwóch wersjach różniących się jedynie danymi liczbowymi 6 : Zestaw M1 Zestaw M2 Zadanie 3. kasztany Zadanie 4. wyścig Oba te zadania to zadania proste, czyli jednodziałaniowe: ich arytmetyczne rozwiązanie wymaga wykonania tylko jednego działania. Pierwsze z nich dotyczy porównywania różnicowego w wersji więcej rok temu wykorzystano analogiczne zadanie w wersji mniej. Drugie zadanie to tzw. zadanie dynamiczne, czyli opisujące pewną zmianę, w którym nie jest znany stan początkowy nie wiemy, ile żaglówek wystartowało do wyścigu, ale wiemy, ile się z niego wycofało i ile dopłynęło do mety. Celem tych zadań było sprawdzenie, jak trzecioklasiści radzą sobie z rozwiązywaniem zadań tekstowych o dobrze im znanej strukturze. 6 Analizując zadania, będziemy odwoływać się do ich wersji z zestawu M1. 11

12 2. Konstrukcja dystraktorów Zadanie 3. wykorzystane było w wersji otwartej w badaniach zrealizowanych w roku poradziło sobie z nim wówczas 79,3% trzecioklasistów: Najczęstszy błąd pojawiający się w tym zadaniu polegał na zamianie porównywania różnicowego na ilorazowe i wykonaniu mnożenia 30 6 postąpiło tak 16,6% uczniów: Sporadycznie trzecioklasiści rozwiązując to zadanie, wykonali dzielenie 30 : 6 (1,2%) albo odejmowanie 30 6 (0,6%): Zadanie 4. było wykorzystane w postaci otwartej, choć z innymi danymi liczbowymi, w badaniach z 2010 roku 8 : 7 Por. Dąbrowski M. (red.), Trzecioklasista i jego nauczyciel. Raport z badań ilościowych 2008, CKE, Warszawa 2009; 8 Por. Dąbrowski M. (red.), Trzecioklasiści Raport z badań ilościowych. CKE, Warszawa

13 Rozwiązało je wówczas poprawnie 79,2% trzecioklasistów. Część uczniów zamiast dodać podane liczby odjęła je w swoim rozwiązaniu i był to najczęściej (16,4%) powtarzający się błąd: Pojedynczy uczniowie (0,9%) podawali w odpowiedzi 48 albo 38, niekiedy otrzymując te liczby w wyniku skomplikowanych operacji: Trzeci z dystraktorów wykorzystanych w wersji zamkniętej tego zadania powstał na potrzeby testu. 13

14 3. Analiza rozwiązań zadań otwartych Razem z zadaniem 3. w badaniach z roku 2008 wykorzystano także zadanie do niego dualne dotyczące porównywania różnicowego w wersji mniej : Zadanie to rozwiązało poprawnie 89,4% trzecioklasistów. Najczęstszy błąd w nim robiony polegał na zamianie porównywania różnicowego na ilorazowe i wykonaniu dzielenia 30 : 6 zrobiło tak 6,4% uczniów: Jak widać, ta wersja zadania okazała się dla trzecioklasistów wyraźnie łatwiejsza aż o 10,1% więcej poprawnych rozwiązań niż w przypadku zadania 3. oraz o 10,2% mniej najbardziej typowego błędnego rozwiązania. Może to oznaczać, że u części uczniów słowo więcej w treści zadania uruchamia mnożenie, podczas gdy słowo mniej odejmowanie. W przypadku zadania 4. najbardziej typowe błędy nawiązują do strategii postępowania dokładniej opisanych przy okazji poprzedniego badania OBUT: część uczniów nie analizuje treści zadania, lecz wybiera z niego liczby i do nich dopasowuje odpowiednie działanie. I stąd, prawdopodobnie, bierze się odejmowanie liczb podanych w treści tego zadania. Więcej na ten temat dalej. 14

15 4. Wyniki zadań w badaniu OBUT 2012 Wykresy 1. i 2. przedstawiają wyniki obu zadań prostych. 3. kasztany ,5 97,3 97,4 97,5 97,8 wszystkie szkoły miasta do 10 tys. miasta tys. miasta ponad 100 tys. Wykres 1. Zadanie proste na porównywanie różnicowe procent poprawnych rozwiązań z uwzględnieniem lokalizacji szkół 4. wyścig ,7 75,1 74,5 76,8 80,1 wszystkie szkoły miasta do 10 tys. miasta tys miasta ponad 100 tys Wykres 2. Zadanie proste dynamiczne procent poprawnych rozwiązań z uwzględnieniem lokalizacji szkół Jak widać, poziom rozwiązania pierwszego z zadań jest bardzo wysoki zarówno globalnie, jak i dla wszystkich typów lokalizacji szkół przekracza on 97%. Poziom poprawnych rozwiązań zadania 4. jest niższy: 76,7%. Jest to wynik zbliżony do rezultatu badań sprzed dwóch lat, w których wykorzystano otwartą, czyli na ogół trudniejszą dla uczniów, wersję tego zadania. Najlepiej poradzili sobie z nim uczniowie z dużych miast, najsłabiej z miast małych różnica wyników wynosi 5,6%. 15

16 W tabelach 1. i 2. zebrano dane na temat poziomu wyborów poszczególnych błędnych odpowiedzi w obu tych zadaniach. Tabela 1. Rozkład dystraktorów w zadaniu prostym na porównywanie różnicowe (3. kasztany) Typ błędu Test M1 Test M2 razem Procent wyborów do 10 tys tys. od 100 tys B B 0,9 1,0 1,1 0,9 0,7 30 : 6 C A 0,7 0,9 0,7 0,6 0, D D 0,8 0,8 0,7 0,8 0,9 brak rozwiązania 0,1 0,1 0,2 0,1 0,1 Tabela 2. Rozkład dystraktorów w zadaniu prostym dynamicznym (4. wyścig) Typ błędu Test M1 Test M2 razem Procent wyborów do 10 tys tys. od 100 tys. 48 : 12 A A 0,5 0,5 0,5 0,5 0, B D 15,6 17,2 17,0 15,3 12,6 48 C C 6,9 6,8 7,5 7,0 6,6 brak rozwiązania 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 Zadanie o kasztanach nie sprawiło trzecioklasistom żadnego kłopotu częstotliwość poszczególnych typów błędów jest znikoma. Nieco gorsze są wyniki zadania o wyścigu. Rozwiązując je, 15,6% uczniów wybrało odpowiedź, która odpowiada odjęciu liczb podanych w treści zadania. Może to być sygnał, że uczniowie ci skupili się na liczbach i słowach-kluczach podanych w treści zadania: 12, wycofać się, 48, co zaowocowało działaniem Zjawisko to występuje dla każdego typu lokalizacji szkoły, najsilniej jednak daje znać o sobie w pracach uczniów ze szkół wiejskich oraz z małych miast. 16

17 ZADANIA TEKSTOWE O PRAKTYCZN YM CHARAKTERZE 1. Cel zadań Jak już wspominaliśmy, podstawa programowa kładzie szczególny nacisk na potrzebę rozwijania u uczniów umiejętności stosowania posiadanej wiedzy matematycznej na co dzień, w sytuacjach im bliskich. Nie jest to jednak jedyny powód, dla którego w procesie kształcenia należy eksponować użyteczność matematyki. Świadomość przydatności tego, czego się uczymy, to jeden z czynników najsilniej motywujących nas do uczenia się dotyczy to zarówno dorosłych, jak i dzieci. W teście znalazły się dwa zadania badające tę umiejętność: Zestaw M1 Zestaw M2 Zadanie 5. zakupy Zadanie 6. sok Zadanie 5. to bardzo typowe zadanie praktyczne dotyczące obliczeń pieniężnych. Z tego typu sytuacjami dziecko spotyka się bardzo często: czy to samodzielnie dokonując zakupów, czy towarzysząc komuś starszemu. W zadaniu wykorzystana jest notacja dziesiętna, bo taka właśnie notacja towarzyszy operowaniu pieniędzmi w naszym codziennym życiu. Zadanie 6. łączy tematykę pojemności z budowaniem w praktycznym kontekście intuicji prostych ułamków zwykłych, wykorzystując, wymienione w podstawie programowej, pojęcie ćwierć litra. Celem zadania było także sprawdzenie, czy i na ile dzieci rozumieją to pojęcie. Zwrot ćwierć litra zapisany jest w treści zadania słownie, co eliminuje ewentualne trudności wynikające z nieznajomości symbolicznego zapisu ułamka zwykłego. Zadania miały na celu sprawdzenie, czy trzecioklasiści potrafią w tych praktycznych sytuacjach zastosować skutecznie posiadaną wiedzę. 17

18 2. Konstrukcja dystraktorów W roku 2010 zadanie 5. rozwiązało poprawnie (w wersji otwartej) 55,2% badanych trzecioklasistów: Rozwiązanie zadania praktycznego było akceptowane, gdy uczeń podał poprawną odpowiedź. W tego typu zadaniach, w odróżnieniu od innych wykorzystywanych w badaniach zadań tekstowych, nie wystarczała sama dobra metoda. Nieco ponad ¼ trzecioklasistów: 27,5% wiedziała, jak rozwiązać to zadanie, ale pomyliła się w obliczeniach, najczęściej przy okazji odejmowania: 18

19 W 6,9% przypadków uczniowie ograniczyli się do obliczenia łącznej wartości zakupów: Sporadycznie natomiast uwzględniali w obliczeniu tylko jeden z kupionych produktów, podając w odpowiedzi albo 7,60 zł albo 7,20 zł. Także zadanie 6., z nieznacznie zmienioną treścią, wykorzystano w badaniach w 2010 roku poradziło sobie wówczas z nim zaledwie 29,1% uczniów, najczęściej odwołując się do tego, że cztery ćwiartki to litr i wykonując odpowiednie obliczenie na liczbach naturalnych: Najbardziej popularny błąd polegał na zapisaniu jakiegoś obliczenia, w którym występuje liczba 2 postąpiło w ten sposób 27,2% uczniów: W efekcie dystraktory dobrano, odwołując się m.in. do najczęściej pojawiających się wyników tych działań. 19

20 3. Analiza rozwiązań zadań otwartych W badaniach z 2010 roku wykorzystano także zadanie w pełni analogiczne do zadania 5., w którym ceny podane były w zapisie dwumianowanym: Z zadaniem tym poradziło sobie 51,5% trzecioklasistów (o 3,7% mniej niż z zadaniem 5.). Najczęstszy błąd był efektem pomyłki w obliczeniach (także na ogół w odejmowaniu) stał się on udziałem 31,6% uczniów (o 4,4% więcej niż dla zadania 5.): Widać, że trzecioklasiści swobodnie operują zapisem dziesiętnym w kontekście cen co więcej, w naturalny sposób przechodzą z zapisu dziesiętnego na dwumianowany i odwrotnie. 20

21 Czasami uczniowie wprowadzali także, znane z codziennego życia, notacje innego typu: lub sięgali po własne strategie postępowania: Błędy pojawiające się w zadaniu 6. nawiązują, najprawdopodobniej, do stosowanej przez uczniów strategii dobierania działania do postaci liczb podanych w treści (por. dalej). Tymczasem zadanie to daje się rozwiązać z pomocą absolutnie elementarnych narzędzi, np.: Żeby jednak je sensownie zastosować, trzeba rozumieć, co to jest ćwierć litra. 21

22 4. Wyniki zadań w badaniu OBUT 2012 Wykresy 3. i 4. przedstawiają wyniki zadań tekstowych o praktycznym charakterze. 5. zakupy ,1 54,9 54,8 58,2 60,5 wszystkie szkoły miasta do 10 tys. miasta tys miasta ponad 100 tys Wykres 3. Zadanie tekstowe dotyczące obliczeń pieniężnych procent poprawnych rozwiązań z uwzględnieniem lokalizacji szkół 6. sok ,5 55,8 53,9 56,5 58,8 wszystkie szkoły miasta do 10 tys. miasta tys. miasta ponad 100 tys. Wykres 4. Zadanie tekstowe dotyczące pojemności procent poprawnych rozwiązań z uwzględnieniem lokalizacji szkół Poziom poprawnych rozwiązań dla obu tych zadań jest bardzo zbliżony. Z pierwszym poradziło sobie 57,1% trzecioklasistów, a z drugim 56,5% zatem w obu przypadkach wyraźnie więcej niż ich połowa. Najlepsze rezultaty uzyskali uczniowie szkół z dużych miast, najsłabsze z miast małych, rozpiętość wyników wynosi 5,7% dla zadania 5. oraz 4,9% dla zadania 6. 22

23 W tabelach 3. i 4. zebrano dane na temat błędnych odpowiedzi uczniów w tych zadaniach. Tabela 3. Rozkład dystraktorów w zadaniu tekstowym dotyczącym obliczeń pieniężnych (5. zakupy) Typ błędu Test M1 Test M2 razem Procent wyborów do 10 tys tys. od 100 tys. 6,20 zł A B 23,9 24,3 24,9 23,7 23,2 4,80 zł C A 16,1 17,7 17,3 15,4 13,9 7,80 zł D C 2,0 2,3 2,1 1,8 1,5 brak rozwiązania 0,9 0,9 1,0 1,0 0,9 Tabela 4. Rozkład dystraktorów w zadaniu tekstowym dotyczącym pojemności (6. sok) Typ błędu Test M1 Test M2 razem Procent wyborów do 10 tys tys. od 100 tys. do 16 A D 5,1 5,1 5,1 5,2 4,9 do 4 C B 23,1 23,3 24,5 23,0 22,4 do 2 D A 12,9 13,8 14,2 12,7 11,1 brak rozwiązania 2,4 2,0 2,4 2,6 2,8 Jak widać, najczęstszą kategorią błędów w zadaniu zakupy był błąd rachunkowy wynik różniący się o 1 zł od poprawnej odpowiedzi wskazało 23,9% uczniów. Może to oznaczać, że 81,0% trzecioklasistów rozwiązując to zadanie, sięgnęło po właściwą metodę postępowania. 16,1% uczniów wybrało jako odpowiedź sumę obu cen podanych w treści zadania, a 2,0% wskazało jako odpowiedź wynik odejmowania 10 2,20. Jedynie mniej niż co setny uczeń nie podjął próby rozwiązania tego zadania. W zadaniu sok 23,1% trzecioklasistów wskazało odpowiedź 4, a 12,9% wybrało 2. Trudno tu mówić o błędach rachunkowych, należy raczej sądzić, że wybory te wynikają z braku rozumienia pojęcia ćwierć litra. Warto także zwrócić uwagę na to, że forma zadania zamkniętego stwarza uczniom dodatkową możliwość żeby je rozwiązać wystarczy sprawdzić, która z podanych ilości ćwierćlitrowych butelek: 2, 4, 8 czy 16 daje łącznie 2 litry. Być może część tych uczniów, którzy w tym zadaniu odnieśli sukces, tak właśnie rozumowała. 23

24 ZADANIA TEKSTOWE O NIETYPOWEJ STRUKTURZE 1. Cel zadań Najlepszym i najskuteczniejszym narzędziem do zweryfikowania faktycznego poziomu umiejętności trzecioklasistów w obszarze rozwiązywania zadań tekstowych są zadania tekstowe o nietypowej, z punktu widzenia uczniów, strukturze. W tym roku w zestawach znalazły się trzy takie zadania: Zestaw M1 Zestaw M2 Zadanie 7. modele Zadanie 8. krasnale Zadanie 9. pieniądze Zadanie 7. to zadanie dotyczące porównywania różnicowego, w którym zmieniono typowy szyk podawania danych informacja potrzebna do rozpoczęcia obliczeń została przeniesiona na koniec pytania. Zadanie 8. nawiązuje do intuicji proporcjonalności do jego rozwiązania wcale nie jest konieczne znalezienie masy jednego krasnala, wystarczy zauważenie związku pomiędzy wykorzystanymi w nim danymi. 24

25 Ostatnie z zadań: 9. daje się rozwiązać za pomocą trzech bardzo prostych i naturalnych operacji arytmetycznych dostępnych każdemu drugoklasiście. We wszystkich tych zadaniach arytmetyczne rozwiązanie wymaga wykonania niewielkiej liczby bardzo prostych operacji. Dzięki temu możliwość wystąpienia błędów rachunkowych, które mogłyby utrudnić wskazanie właściwej odpowiedzi, jest ograniczona do minimum, a zadania mogą dobrze pełnić swoją podstawową funkcję: zbadać strategie postępowania stosowane przez trzecioklasistów przy rozwiązywaniu zadań tekstowych, których metoda rozwiązania nie jest im znana. 2. Konstrukcja dystraktorów Zadanie 7. było wykorzystywane w badaniach w roku 2008 wówczas rozwiązało go (w wersji otwartej) 56,6% badanych trzecioklasistów: W błędnych rozwiązaniach uczniowie wykonywali różnorodne operacje, wykorzystując wszystkie czy niektóre z liczb podanych w treści i otrzymując wiele różnych wyników. Najczęstszy z nich: 6 pojawił się jedynie w 5,2% rozwiązaniach, inne jeszcze rzadziej: 25

26 Dystraktory dla wersji zamkniętej tego zadania dobrano spośród powtarzających się błędnych odpowiedzi. Inna sytuacja wystąpiła w zadaniu 8., użytym w badaniach w 2010 roku, w przypadku którego aż 27,7% trzecioklasistów pomnożyło obie liczby podane w treści cyframi: Rzadziej uczniowie dodawali te liczby (4,5%) albo mnożyli inne liczby z treści, np. 4 i 10 (4,8%): Zadanie to rozwiązało wówczas poprawnie, najczęściej ustalając masę jednego krasnala, 37,7% trzecioklasistów: 26

27 Z zadaniem 9., które wykorzystano w badaniach w roku , poradziło sobie 36,3% trzecioklasistów, prawie zawsze z pomocą takiej oto serii działań: Także w tym zadaniu dominował jeden typ błędnej odpowiedzi: Podało ją aż 40,6% uczniów. Inne dystraktory powstały na potrzeby badania OBUT 2012 są to suma i iloraz liczb z treści zadania. 9 Por. Murawska B, Żytko M. (red.), Uczeń, szkoła, dom. Raport z badań 2011, CKE, Warszawa 2012 (w druku). 27

28 3. Analiza rozwiązań zadań otwartych Oprócz zadania 7. w 2008 roku wykorzystano także analogiczne zadanie z typowym porządkiem danych: To zadanie rozwiązało poprawnie 75,1% trzecioklasistów 10, czyli o 18,5% więcej niż w przypadku zadania 7. Skąd aż taka różnica? Jedno z nasuwających się, bardzo prawdopodobnych, wyjaśnień jest następujące: znaczna część uczniów rozwiązuje zadania, wybierając z ich treści liczby oraz słowa-klucze, które pozwalają im dobrać do tych liczb odpowiednie działania. W przypadku zadania powyżej ich rozumowanie mogło być następujące: 24, o 8 więcej, czyli dodać: = 32; o 2 mniej, czyli odjąć: 32 2 = 30. Ta metoda w przypadku zadania 7. nie jest już tak skuteczna. Jak wspominaliśmy, zadanie 8. daje się rozwiązać z pomocą bardzo prostych narzędzi, np. w następujący sposób: 10 Zadania znajdowały się w równoległych testach i były rozwiązywane przez reprezentatywne dla kraju inne grupy trzecioklasistów. 28

29 Przypomnijmy, że najpopularniejsze błędne rozwiązanie tego zadania polegało na wykonaniu mnożenia dwóch liczb podanych w treści, najczęściej 6 i 10: Skąd taki pomysł? W treści tego zadania nie ma słów-kluczy, które podpowiadają, jakie obliczenie jest potrzebne. Tym razem więc część trzecioklasistów najprawdopodobniej kierowała się postacią liczb zawartych w jego treści. Prowadzone badania pokazują, że na pojawienie się liczby 10 wśród danych wielu uczniów reaguje wykonaniem mnożenia, niezależnie od tego, jakie faktyczne obliczenie jest potrzebne w arytmetycznym rozwiązaniu zadania. 29

30 Wśród błędnych rozwiązań zadania 9. pojawił się taki ich typ, który budzi szczególny niepokój: Jak widać, bardzo sensownym obliczeniom towarzyszy błędna odpowiedź, co więcej nie mająca związku z tymi obliczeniami. Takie rozwiązanie podało 12,2% badanych uczniów. Skąd się ono mogło wziąć? Prawdopodobnie odpowiedź pojawiła się jako pierwsza, a obliczenia miały jedynie spełnić formalny warunek, że rozwiązując zadanie tekstowe należy zapisać jakieś działania. Jeśli taka rzeczywiście była kolejność zdarzeń, to może to oznaczać, że część trzecioklasistów nie rozumie celu obliczeń wykonywanych podczas rozwiązywania zadania tekstowego. Wydaje się, że strategie stosowane przez część uczniów podczas rozwiązywania zadań tekstowych mogą być zupełnie inne niż byśmy oczekiwali. 30

31 4. Wyniki zadań w badaniu OBUT 2012 Wykresy 5., 6. i 7. przedstawiają wyniki zadań tekstowych o nietypowej strukturze. 7. modele ,8 66,9 67,2 70,8 74,7 wszystkie szkoły miasta do 10 tys. miasta tys miasta ponad 100 tys Wykres 5. Zadanie tekstowe na porównywanie różnicowe ze zmienionym szykiem danych procent poprawnych rozwiązań z uwzględnieniem lokalizacji szkół 8. krasnale ,7 40,6 40,5 42,7 47,0 wszystkie szkoły miasta do 10 tys. miasta tys. miasta ponad 100 tys Wykres 6. Zadanie tekstowe nawiązujące do intuicji proporcjonalności procent poprawnych rozwiązań z uwzględnieniem lokalizacji szkół 31

32 9. pieniądze ,0 31,6 31,0 32,9 36,1 wszystkie szkoły miasta do 10 tys. miasta tys. miasta ponad 100 tys. Wykres 7. Zadanie tekstowe dotyczące prostych operacji pieniężnych procent poprawnych rozwiązań z uwzględnieniem lokalizacji szkół Poziom rozwiązań zadania modele dotyczącego porównywania różnicowego wynosi 69,8%. Waha się on od 66,9% dla szkół wiejskich do 74,7% dla szkół z dużych miast, zatem rozpiętość wyników dla szkół o różnej lokalizacji jest równa 7,8%. Z zadaniem krasnale poradziło sobie 42,7% uczniów, a z zadaniem pieniądze : 33,0%. Również i te zadania najlepiej wypadły w szkołach z dużych miast: odpowiednio 47,0% oraz 36,1% poprawnych odpowiedzi. Tym razem najniższe rezultaty odnotowali uczniowie szkół z małych miast: 40,5% dla pierwszego z tych zadań oraz 31,0% dla drugiego. Rozpiętość wyników wynosi więc odpowiednio 6,5% oraz 5,1%. W tabelach zebrano dane na temat rozkładu błędów w zadaniach o nietypowej strukturze. Tabela 5. Rozkład dystraktorów w zadaniu na porównywanie różnicowe ze zmienionym szykiem danych (7. modele) Typ błędu Test M1 Test M2 razem Procent wyborów do 10 tys tys. od 100 tys. np. 8 2 A B 14,8 16,0 16,3 14,6 12, B A 6,1 7,4 7,1 5,5 4, C D 8,0 8,6 8,2 7,7 7,1 brak rozwiązania 1,3 1,2 1,3 1,5 1,3 32

33 Tabela 6. Rozkład dystraktorów w zadaniu nawiązującym do intuicji proporcjonalności (8. krasnale) Typ błędu Test M1 Test M2 razem Procent wyborów do 10 tys tys. od 100 tys A C 35,7 37,1 37,8 36,0 32, C A 5,7 5,9 5,8 5,6 5, D B 13,9 14,7 14,2 13,6 12,7 brak rozwiązania 2,0 1,6 1,8 2,1 2,5 Tabela 7. Rozkład dystraktorów w zadaniu dotyczącym prostych operacji pieniężnych (9. pieniądze) Typ błędu Test M1 Test M2 razem Procent wyborów do 10 tys tys. od 100 tys. 20 : 5 A B 1,5 1,7 1,5 1,5 1,3 5 B C 50,0 48,9 50,6 51,2 50, D D 14,8 17,1 16,1 13,7 11,5 brak rozwiązania 0,7 0,7 0,8 0,7 0,7 W pierwszym z tych zadań najczęstszy błąd: 14,8% polegał na wyborze odpowiedzi 6, czyli najprawdopodobniej wykonaniu przez ucznia obliczenia 8 2 = 6 albo 16 8 = 8, 8 2 = 6. Rzadziej uczniowie dodawali liczby z zadania: albo 8 i 16 (8,0%) albo wszystkie trzy podane w treści (6,1%). W zadaniu krasnale 35,7% trzecioklasistów zaznaczyło jako poprawną odpowiedź iloczyn 10 i 6, znacznie mniej, bo 5,7% uczniów pomnożyło 10 przez 4. Jak widać, aż 41,4% dzieci rozwiązując to zadanie, sięgnęło po mnożenie. Natomiast 13,9% trzecioklasistów dodało liczby podane cyframi w treści zadania. Zatem łącznie 55,3% trzecioklasistów ograniczyło się do wykonania jednej operacji arytmetycznej na wybranych liczbach z treści, w zupełnym oderwaniu od sytuacji opisanej w zadaniu. W ostatnim z zadań równo połowa trzecioklasistów zaznaczyła odpowiedź o 5 złotych, prawdopodobnie często w żaden sposób nie weryfikując jej poprawności. Najwyraźniej uwierzyli oni pierwszemu wrażeniu. Zwraca uwagę to, że 14,8% uczniów zaznaczyło odpowiedź 25, co sugeruje, że rozwiązując to zadanie, dodali podane w jego treści liczby. 33

34 PODSUMOWANIE Podczas badania uczniowie rozwiązywali siedem, zróżnicowanych pod względem tematyki i poziomu trudności, zadań tekstowych. Każde zadanie było oceniane w skali 0-1, zatem każdy uczeń mógł zdobyć maksymalnie 7 punktów. Wykres 8. pokazuje procentowy rozkład liczby punktów zdobytych przez trzecioklasistów w obszarze rozwiązywania zadań tekstowych rozwiązywanie zadań tekstowych - rozkład zdobytych punktów 18,7 19,0 17,2 16,3 11,6 11,8 5 5,0 0 0,4 0 pkt 1 pkt 2 pkt 3 pkt 4 pkt 5 pkt 6 pkt 7 pkt Wykres 8. Rozwiązywanie zadań tekstowych procentowy rozkład liczby punktów zdobytych przez uczniów Najliczniejsza grupa uczniów: 19,0% wszystkich badanych rozwiązała poprawnie 5 zadań tekstowych (zatem uzyskała 5 punktów) 11. Jedynie 0,4% trzecioklasistów nie rozwiązało poprawnie żadnego z zadań, a 11,8% poradziło sobie ze wszystkimi. Jak widać, wykres ma kształt rozkładu normalnego, z niewielkim przesunięciem w prawo. Średni wynik uzyskany przez uczniów biorących udział w badaniu OBUT 2012 w obszarze rozwiązywania zadań tekstowych to 4,33 punktu 12. Na wykresie 9. zestawiono średnie wyniki dzieci z uwzględnieniem lokalizacji szkoły. Dla uczniów szkół z małych miast oraz szkół wiejskich były one niższe od średniej krajowej i wyniosły odpowiednio 4,19 i 4,22. Dla uczniów ze szkół ze średnich oraz dużych miast były one równe kolejno 4,36 i 4, Także w badaniu OBUT 2011 rozwiązując zadania tekstowe, trzecioklasiści najczęściej uzyskiwali 5 punktów na 7 możliwych taki wynik odnotowało wówczas 17,2% uczniów. 12 O 0,19 punktu lepiej niż przed rokiem. 34

35 4,6 4,5 4,4 rozwiązywanie zadań tekstowych - wyniki sumaryczne 4,36 4,55 wszystkie szkoły w zależności od lokalizacji szkoły 4,3 4,2 4,22 4,19 4,33 4,1 miasta do 10 tys. miasta tys. miasta ponad 100 tys. Wykres 9. Rozwiązywanie zadań tekstowych średnie wyników z uwzględnieniem lokalizacji szkół Wyniki tegoroczne w zakresie rozwiązywania zadań tekstowych są bardzo zbliżone do tych sprzed roku, zarówno w odniesieniu do poziomu uzyskanych przez uczniów rezultatów, jak i w efekcie niektórych wniosków płynących z badania: Trzecioklasiści dobrze, czy nawet bardzo dobrze radzą sobie z zadaniami typowymi, z którymi stykali się podczas zajęć. Nieco gorzej wypadają zadania o charakterze praktycznym, w których należy zastosować posiadaną wiedzę w codziennej, realistycznej sytuacji. Choć, prawdopodobnie, poziom wykonania tych zadań w badaniu OBUT 2012 miło zaskoczył wiele osób. Najgorsze wyniki uczniowie uzyskują w przypadku zadań nietypowych, w których podstawą rozwiązania jest odkrycie związku pomiędzy informacjami podanymi w treści. W przypadku takich zadań znaczna część trzecioklasistów stosuje strategie obronne, polegające na dobieraniu wykonywanych działań do liczb czy słów-kluczy występujących w treści zadania 13. Prowadzone badania pokazują, że w znacznej mierze jest to efekt sposobu, w jaki rozwijamy podczas zajęć umiejętności dzieci w zakresie rozwiązywania zadań tekstowych. Jeśli chcemy sytuację w tym zakresie poprawić, musimy zacząć zmieniać obowiązującą od lat w naszej szkole tradycję edukacyjną. 13 Więcej na ten temat w zeszłorocznym raporcie z badania OBUT (por. s. 6-31). 35

36 W tym celu proponujemy: unikać zadań zbyt prostych; wcale nie budują one motywacji do uczenia się, lecz u większości dzieci skutecznie ją niszczą; unikać serii zadań tekstowych rozwiązywanych według tego samego schematu; nie uczą one rozwiązywania zadań, lecz co najwyżej odruchowego reagowania na typ zadania, a rozumienie i umiejętność zastępują mechanicznym wytrenowaniem; stosować w procesie kształcenia jak najbardziej różnorodne zadania, uruchamiające różne sposoby rozumowania i wymagające wykonania różnych operacji, także arytmetycznych; umożliwi to uczniom rozwijanie umiejętności analizowania zależności pomiędzy informacjami podanymi w treści zadania, a na tym właśnie polega rozwiązywanie zadań tekstowych; unikać podawania dzieciom gotowych metod rozwiązywania zadań tekstowych takiego czy innego typu; zdecydowanie lepszy efekt osiągniemy, pytając uczniów o to, w jaki sposób by rozwiązali dane zadanie i dyskutując o proponowanych przez nich metodach; jak najczęściej pozwalać dzieciom na samodzielny wybór metody rozwiązania zadania i nie zmuszać ich do ograniczania się tylko do rozwiązania arytmetycznego (wykonania obliczenia); rozwiązanie zadania za pomocą obliczenia to bardzo zaawansowana forma matematyzacji, a dzieci mają indywidualne tempo rozwoju gotowości do świadomego(!) operowania symbolami; jak najczęściej zachęcać(!) uczniów do sięgania po rysunek w procesie rozwiązywania zadań tekstowych, także tych bardziej skomplikowanych; zrobienie rysunku jest dla dzieci naturalną aktywnością, często wprost prowadzi do rozwiązania albo ujawnia związki trudne do odczytania z treści zadania; stosować w procesie kształcenia jak najwięcej nietypowych zadań: o nadmiarze danych, o zmienionym szyku podawania danych, zawierające w treści odpowiedź oraz zachęcać uczniów do ich samodzielnego rozwiązywania, a także wymyślania takich zadań; pobudzają one kreatywność i są dobrym poligonem do testowania budowanych przez uczniów strategii; jak najczęściej zachęcać dzieci do prezentowania swoich rozwiązań i opowiadania o stosowanych metodach; pozwala to uczniom na lepsze rozumienie własnych strategii oraz na uczenie się od siebie (tutoring róniczy), a nauczycielom na faktyczne poznanie dziecięcego toku rozumowania oraz budowanych przez uczniów strategii, zarówno tych dobrych, jak i błędnych; 36

37 analizować wspólnie(!) z dziećmi błędy pojawiające się w trakcie rozwiązywania zadań, szukając ich przypuszczalnych przyczyn; pozwoli to uczniom na lepsze zrozumienie procesu rozwiązywania zadań tekstowych i rozwinie ich umiejętność prowadzenia rozumowań matematycznych; jak najczęściej zachęcać dzieci do sprawdzania, czy ich odpowiedź spełnia wszystkie warunki podane w treści zadania; jest to jedyna skuteczna metoda weryfikacji poprawności rozwiązania zadania; jak najczęściej pokazywać użyteczność matematyki, sięgając w procesie kształcenia po praktyczne zadania dotyczące naszego codziennego życia; buduje to motywację do uczenia się oraz wyposaża dzieci w przydatne życiowo narzędzia; zachęcać uczniów do stosowania przy rozwiązywaniu zadań o realistycznym charakterze różnych narzędzi (w zależności od problematyki zadania): zegarka, termometru, miarek różnego typu, monet...; pozwala im to lepiej zrozumieć sens wykonywanych operacji i rozwija zaradność matematyczną; zawsze nagradzać uczniów za oryginalne rozwiązania zadań, najlepiej wyrażając uznanie dla ich pomysłowości i matematycznego sprytu; wzmacniamy w ten sposób ich twórcze myślenie oraz silnie motywujemy do uczenia się matematyki. Przede wszystkim jednak uwierzmy, że dzieci potrafią samodzielnie poradzić sobie z wieloma, często nawet trudnymi, zadaniami trzeba tylko dać im na to szansę. Analizując wyniki klasy, warto zwrócić uwagę na: poziom poprawnych rozwiązań poszczególnych zadań w porównaniu ze średnią dla szkół o analogicznej lokalizacji; liczbę dzieci, które rozwiązały poprawnie wszystkie zadania tekstowe; liczbę dzieci, które nie rozwiązały poprawnie żadnego zadania tekstowego; liczbę dzieci, które rozwiązały poprawnie wszystkie zadania o praktycznym charakterze; liczbę dzieci, które nie rozwiązały poprawnie żadnego zadania o praktycznym charakterze; liczbę dzieci, które rozwiązały poprawnie wszystkie zadania o nietypowej strukturze; liczbę dzieci, które nie rozwiązały poprawnie żadnego zadania o nietypowej strukturze; liczbę dzieci, które w zadaniach 7. i 8. zaznaczyły odpowiedzi wskazujące na możliwość stosowania strategii obronnych polegających na dobieraniu działań do liczb podanych w treści (por. tabela 5. w raporcie majowym dotyczącym umiejętności matematycznych). 37

38 II. Porównywanie liczb, rozumienie systemu dziesiętnego Budowanie u dzieci i rozwijanie rozumienia systemu dziesiętnego i notacji dziesiętnej powinno być zasadniczym zadaniem w obszarze szkolnej arytmetyki. Zrozumienie struktury systemu dziesiętnego jest niezbędne dla świadomego i efektywnego operowania liczbami i to nie tylko tymi wielocyfrowymi, ale także tymi mniejszymi, począwszy od dwucyfrowych. Wszelkie porównywania liczb i wielkości czy wykonywanie obliczeń: pamięciowo, pisemnie czy nawet z pomocą kalkulatora, bazują na rozumieniu wykorzystywanej notacji, a w efekcie na rozumieniu systemu dziesiętnego. To przy okazji wykonywania obliczeń uczniowie zaczynają tworzyć podwaliny pod rozumienie symbolicznego języka matematyki od tego, jak będą one solidne, zależy w dużej mierze powodzenie w ich dalszej szkolnej edukacji. Zbadaniu umiejętności porównywania liczb oraz poziomu rozumienia systemu dziesiętnego poświęcone były dwa początkowe zadania: Zestaw M1 Zadanie 1. okienka Zadanie 2. kleksy W zestawie M2 wykorzystano w pełni analogiczne przykłady. Omawiając wyniki badania, będziemy odwoływać się do przykładów z zestawu M1. 38