Matlab, zajęcia 2. Dwukropek. Tomasz Mostowski 28.luty 2008

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Matlab, zajęcia 2. Dwukropek. Tomasz Mostowski 28.luty 2008"

Transkrypt

1 Matlab, zajęcia 2. Dwukropek W Matlabie bardzo przydatnym operatorem jest dwukropek ma on kilka znaczeń to - (do) w sensie np. od do, Oznaczenie przedziału Oznaczenie całego zakresu Popatrzmy jak to działa A=1:30; A A' Można podać też krok B=1:3:40 C=10:-1:1 D=2:-0.05:1 Itd. Wybieranie zakresu A(1,1:5) %pierwszy wiersz i kolumny 1 do 5 %macierz o elementach losowych z rozkładu normalnego D=randn(15,15); D %wybranie 2 pierwszych elementow z 4 wiersza D(4,1:2) %wybranie kolumn 1 i 2 D(:,1:2) %wybranie kolumn 1,4 i 7 D(:,1:3:7) %drugi wiersz macierzy D(2,:) Definiowanie różnych macierzy B=zeros(8,8) B(:,1)=1:8 B(3,:)=100:-10:30 B(:,4)=B(:,1) Definiowanie ciągów 1

2 D=zeros(3,4) D(1:12)=3:3 D(1:12)=3:3:36 %jeśli chcemy mieć wyrazy kolejno w wierszach trzeba macierz transponować np. d=d' Zmienianie macierzy w wektor B(:) Możemy użyć też słowa end B(end,:) B(:,end) Usuwanie wierszy i kolumn K=[1:3;4:6;7:9] %usunięcie pierwszej kolumny K(:,1)=[] %usunięcie pierwszego wiersza K(1,:)=[] %usunięcie likwiduje dany wiersz bądź kolumnę z macierzy! Wyrażenia logiczne Programując bardzo często będziemy musieli posługiwać się wyrażeniami logicznymi. W wyniku operacji logicznych wynikiem jest prawda albo fałsz (TRUE, FALSE), standardowo kodowanych jako 1-prawda, 0-fałsz. relacje = = równość ~= różny od > większy >= większy lub równy < mniejszy <= mniejszy lub równy Operatory & koniunkcja alternatywa ~ negacja xor alternatywa wykluczająca 2=3 %błędne wyrażenie 2

3 2==3 %test logiczny w wyniku 0 a=2==3 %przypisanie wartości Zobacz, że w workspace nowa zmienna traktowana jest jako zmienna logiczna. Można jednak wykonać operacje a*3 W wyniku dostaniemy już liczbę. Operacje logiczne dla macierzy A=[1,2,3;4,5,6] B=[1,3,3;5,5,5] %porównanie element po elemencie A==B A>B A>=B A~=B %znalezienie elementów różnych w macierzach ~ans %ten sam wynik co przy == Przy operatorach 3>4 & 2<3 3>4 2<3 xor(3>4,2<3) xor(3<4,2<3) %fałsz, bo oba są prawdziwe Operatory dla macierzy A=[1 0 3 pi] B=[ ] A&B A B xor(a,b) Analogiczne operacje możemy wykonywać dla słów 'ola'=='ala' Najważniejsze funkcje logiczne A=[1,2,3; 0, 2 NaN] % any czy jest niezerowy element w wektorze? any(a) % all- czy wszystkie elementy są niezerowe all(a) %isnan czy jest nieliczbą? isnan(a) %czy jest wartością skończoną? 3

4 isfinite(a) %czy jest literą? isletter(a) %find indeksy niezerowych elementów macierzy find(a) Inne operacje macierzowe Wyznacznik macierzy (det) A=magic(4) det(a) Wiemy, że można sprawdzić, czy macierz jest dodatnio określona badając jej minory główne (jeśli wszystkie są dodatnie to macierz jest dodatnio określona). Zbadajmy dla naszej macierzy A det(a(1:1)) %pierwszy minor det(a(1:2,1:2)) %drugi minor det(a(1:3,1:3)) %trzeci minor Znajdowanie wartości własnych macierzy Jak wiemy wartości własne macierzy to Av = λv A=[0-6 1; ; ] lambda=eig(a) [V,D] = eig(a) Kolumny macierzy V to kolejne wektory własne macierzy V(:,1) 4

5 A*V(:,1) ans/d(1:1) Faktoryzacja Choleskiego W wielu operacjach macierze faktoryzuje się. W ekonometrii często wykorzystuje się faktoryzacje Choleskiego A = RR ' gdzie R jest macierzą górno-trójkątną A=pascal(6) R=chol(A) %sprawdzenie R'*R Dzięki temu możemy rozwiązać układy równań Ax=b R Rx=b x = R\(R'\b) Jest to dużo szybsze numerycznie. Dekompozycja LU A = LU gdzie L jest macierzą dolno-, a U górno-trójkątną M2=magic(3) b=[3;4;5] [L,U]=lu(M2) U\(L\b) %sprawdzenie M2*ans Zapisywanie danych Dane znajdujące się w workspace można zapisywać. Robi się to poprzez wybranie z menu File, opcji save workspace as. Proszę spróbować. Następnie usuwamy wszystkie dane poprzez clear 5

6 i wczytujemy dane poprzez open (ctrl+o). Wszystkie macierze powinny znowu znaleźć się w Matlabie. Możemy też korzystać z opcji save save A1 A clear A load A1 Przy takiej konwencji pliki zapisywane są w bieżącym katalogu (jeśli nic nie zmienialiśmy to w katalogu typu C:\Program Files\MATLAB71\work) M-pliki M-pliki służą do zautomatyzowania naszej pracy w Matlabie. Z jednej strony pozwalają łatwo poprawiać długie sekwencje, z drugiej możemy pisać własne funkcje. Na początek otwórzmy nowy m-plik, poprzez opcję nowy i wprowadźmy następujący kod function c=pitagoras(a,b); c2=a^2+b^2; c=sqrt(c2); Jest to prosta funkcja obliczającą długość przeciwprostokątnej przy zadanych długościach przyprostokątnych. M-plik należy zapisać i w matlabie możemy podać np. komendę pitagoras(3,4) albo c=pitagoras(3,4) Oczywiście jest to bardzo prosta funkcja. Aby funkcje były dobrze napisane należy zabezpieczyć się przed niepoprawnym użyciem. Podajmy komendę c=pitagoras(3,[4,5;1,2]) albo c=pitagoras(3,[4,5]) c=pitagoras(3,4,5) W wyniku mamy błąd, albo jakiś niekonkretny wynik Dodajmy funkcję if function c=pitagoras(a,b); if all(size(a)==[1,1]) c2=a^2+b^2; 6

7 c=sqrt(c2); else error('argumenty muszą być liczbami') end Funkcja if musi kończyć się słowem end! c=pitagoras([4,5;1,2],3) Oczywiście nasza funkcja nie jest jeszcze doskonała. Nie sprawdza wymiaru macierzy b, ale już jest lepsza. Dodajmy jeszcze mały help do naszej funkcji Przed słowem function wstawmy tekst % pitagoras(a,b) - funkcja oblicza długość przeciwprostokątnej przy % zadanych przyprostokątych. Argumenty muszą być liczbami % autor T.Mostowski ( ) Zapiszmy zmiany i w matlabie podajmy komendę help pitagoras If-elseif-else W wyrażeniach warunkowych możemy też podawać opcję elseif Funkcja wystawiająca ocenę function x=ocena(a) if a<50 x='niedostateczny'; elseif a<=70 x='dostateczny'; elseif a<=85 x='dobry'; else x='bardzo dobry'; end for Jednymi z bardziej pożytecznych pętli są pętle for. Prosta funkcja badającą, czy macierz jest dodatnio określona. W wyniku dostaniemy 1 jeśli macierz jest dodatnio określona, a 0 w p.p. 7

8 % odotanio(a) - funkcja bada, czy macierz jest dodatnio określona. Zwraca % jeden jeśli tak i 0 w p.p. Na wejściu musi być macierz kwadratowa % autor T.Mostowski ( ) function c=ododatnio(a); [n m]=size(a); %pobranie wymiaru macierzy l=zeros(1,n); %stworzenie wektora zer for i=1:n l(i)=det(a(1:i,1:i))>0; %sprawdzamy, czy każdy kolejny minor jest większy od zera end c=all(l); %sprawdzamy, czy wszystkie liczby są różne od zera Sprawdźmy A=magic(4) %już wiemy, że nie jest ododatnio(a) B=pascal(5) ododatnio(b) 8

9 Zadania Zadanie 1. wprowadź do Matlaba następującą macierz A Oraz taką B Oraz wektor C o elementach od 32 do 3 o kroku równym 0,5. Macierze należy podać w sprytny sposób, a nie definiując liczbę po liczbie! Zadanie 2. Stworzyć macierz A2 o wymiarach 3na3 stworzoną z macierzy A jako 3,4,5 kolumna i 1,2,3 wiersz Stworzyć macierz B2 o wymiarach 3 na3 stworzoną z macierzy B jako 2,3,4 kolumna i 2,3,4 wierz Zadanie 3. Stworzyć macierz logiczną L mającą 1 w miejscach, gdzie A2 jest większe niż B2. Zadanie 4. Dla macierzy B2 znaleźć rozkład LU. Zadanie 5. Dla macierzy B znaleźć wektory własne. 9

10 Zadanie 6. Popraw funkcję pitagoras, tak aby sprawdzała też, czy argument b jest liczbą Zadanie 7. Napisz następujące proste funkcje. iscolumnvector sprawdza, czy argument jest wektorem kolumnowym (analogicznie jak poprzednia funkcja) isrowvector analogicznie, tylko sprawdza czy jest to wektor wierszowy whichvector(a,b) funkcja zwracająca 0 dla niewektora, 1 dla kolumnowego i 2 dla wierszowego lub słowa niewektor, kolumnowy, wierszowy w zależności od parametru b. Jeśli b jest 0 to słowami, jeśli b jest =1, to liczbami. Napisz też do tej funkcji help i sprawdzaj, czy argumenty są poprawne. Zadanie 8. Znaleźć dekompozycje Choleskiego dla macierzy (Macierz Pascala) Zadanie 9. Zadanie 10. Zadanie 11. Znajdź dla tej macierzy dekompozycję LU Popraw funkcję ododatnio, żeby sprawdzała, czy macierz jest kwadratowa. Napisz funkcję badającą, czy macierz jest ujemnie określona (Macierz jest ujemnie określona, jeśli jej minory główne są na przemian ujemne i dodatnie, przy czym pierwszy jest ujemny) Praca domowa nr 1 Rozwiązanie przynajmniej 6 z powyższych zadań. 10

Gauss, zajęcia 2. Dwukropek i kropka. Tomasz Mostowski 03.marca 2008

Gauss, zajęcia 2. Dwukropek i kropka. Tomasz Mostowski 03.marca 2008 Gauss, zajęcia 2. Dwukropek i kropka Wybierając kawałek macierzy z jakiejś zadanej większej można posłużyć się kropką i dwukrokpiem. Kropka oznacza wszystko. Dwukropek oznacza obszar od-do. Popatrzmy na

Bardziej szczegółowo

do MATLABa programowanie WYKŁAD Piotr Ciskowski

do MATLABa programowanie WYKŁAD Piotr Ciskowski Wprowadzenie do MATLABa programowanie WYKŁAD Piotr Ciskowski instrukcje sterujące instrukcja warunkowa: if instrukcja wyboru: switch instrukcje iteracyjne: for, while instrukcje przerwania: continue, break,

Bardziej szczegółowo

Diary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku

Diary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku Diary przydatne polecenie diary nazwa_pliku Polecenie to powoduje, że od tego momentu sesja MATLAB-a, tj. polecenia i teksty wysyłane na ekran (nie dotyczy grafiki) będą zapisywane w pliku o podanej nazwie.

Bardziej szczegółowo

Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3

Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3 Matlab, zajęcia 3. Pętle c.d. Przypomnijmy sobie jak działa pętla for Możemy podać normalnie w Matlabie t=cputime; for i=1:20 v(i)=i; e=cputime-t UWAGA: Taka operacja jest bardzo czasochłonna i nieoptymalna

Bardziej szczegółowo

Matlab Składnia + podstawy programowania

Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Matrix Laboratory środowisko stworzone z myślą o osobach rozwiązujących problemy matematyczne, w których operuje się na danych stanowiących wielowymiarowe

Bardziej szczegółowo

GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej.

GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej. 1 GNU Octave GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej. Octave zapewnia: sporą bibliotęke użytecznych funkcji i algorytmów; możliwośc tworzenia przeróżnych wykresów; możliwość

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab

LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI Wprowadzenie do środowiska Matlab 1. Podstawowe informacje Przedstawione poniżej informacje maja wprowadzić i zapoznać ze środowiskiem

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Programowania Lista 1

Wstęp do Programowania Lista 1 Wstęp do Programowania Lista 1 1 Wprowadzenie do środowiska MATLAB Zad. 1 Zapoznaj się z podstawowymi oknami dostępnymi w środowisku MATLAB: Command Window, Current Folder, Workspace i Command History.

Bardziej szczegółowo

SKRYPTY. Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego

SKRYPTY. Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego 1 SKRYPTY Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego z = 1 y + 1+ ( x + 2) 3 x 2 + x sin y y + 1 2 dla danych wartości x = 12.5 i y = 9.87. Zadanie to można rozwiązać: wpisując dane i wzór wyrażenia

Bardziej szczegółowo

Uwagi dotyczące notacji kodu! Moduły. Struktura modułu. Procedury. Opcje modułu (niektóre)

Uwagi dotyczące notacji kodu! Moduły. Struktura modułu. Procedury. Opcje modułu (niektóre) Uwagi dotyczące notacji kodu! Wyrazy drukiem prostym -- słowami języka VBA. Wyrazy drukiem pochyłym -- inne fragmenty kodu. Wyrazy w [nawiasach kwadratowych] opcjonalne fragmenty kodu (mogą być, ale nie

Bardziej szczegółowo

Elementy metod numerycznych - zajęcia 9

Elementy metod numerycznych - zajęcia 9 Poniższy dokument zawiera informacje na temat zadań rozwiązanych w trakcie laboratoriów. Elementy metod numerycznych - zajęcia 9 Tematyka - Scilab 1. Labolatoria Zajęcia za 34 punktów. Proszę wysłać krótkie

Bardziej szczegółowo

Pętla for. Matematyka dla ciekawych świata -19- Scilab. for i=1:10... end. for k=4:-1:1... end. k=3 k=4. k=1. k=2

Pętla for. Matematyka dla ciekawych świata -19- Scilab. for i=1:10... end. for k=4:-1:1... end. k=3 k=4. k=1. k=2 Pętle wielokrotne wykonywanie ciągu instrukcji. Bardzo często w programowaniu wykorzystuje się wielokrotne powtarzanie określonego ciągu czynności (instrukcji). Rozróżniamy sytuacje, gdy liczba powtórzeń

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave

Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave Mimo że program Octave został stworzony do

Bardziej szczegółowo

Podstawy Programowania C++

Podstawy Programowania C++ Wykład 3 - podstawowe konstrukcje Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Wstęp Plan wykładu Struktura programu, instrukcja przypisania, podstawowe typy danych, zapis i odczyt danych, wyrażenia:

Bardziej szczegółowo

Obliczenia w programie MATLAB

Obliczenia w programie MATLAB Obliczenia w programie MATLAB Na zajęciach korzystamy z programu MATLAB, w którym wykonywać będziemy większość obliczeń. Po uruchomieniu programu w zależności od wersji i konfiguracji może pojawić się

Bardziej szczegółowo

04 Układy równań i rozkłady macierzy - Ćwiczenia. Przykład 1 A =

04 Układy równań i rozkłady macierzy - Ćwiczenia. Przykład 1 A = 04 Układy równań i rozkłady macierzy - Ćwiczenia 1. Wstęp Środowisko Matlab można z powodzeniem wykorzystać do rozwiązywania układów równań z wykorzystaniem rozkładów macierzy m.in. Rozkładu Choleskiego,

Bardziej szczegółowo

Metody i analiza danych

Metody i analiza danych 2015/2016 Metody i analiza danych Macierze Laboratorium komputerowe 2 Anna Kiełbus Zakres tematyczny 1. Funkcje wspomagające konstruowanie macierzy 2. Dostęp do elementów macierzy. 3. Działania na macierzach

Bardziej szczegółowo

Skrypty i funkcje Zapisywane są w m-plikach Wywoływane są przez nazwę m-pliku, w którym są zapisane (bez rozszerzenia) M-pliki mogą zawierać

Skrypty i funkcje Zapisywane są w m-plikach Wywoływane są przez nazwę m-pliku, w którym są zapisane (bez rozszerzenia) M-pliki mogą zawierać MatLab część III 1 Skrypty i funkcje Zapisywane są w m-plikach Wywoływane są przez nazwę m-pliku, w którym są zapisane (bez rozszerzenia) M-pliki mogą zawierać komentarze poprzedzone znakiem % Skrypty

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania

Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania Ćwiczenie 3. Operacje logiczne i struktury sterujące. Opracował: dr inż. Sebastian Dudzik 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie

Bardziej szczegółowo

MATLAB Podstawowe polecenia

MATLAB Podstawowe polecenia MATLAB Podstawowe polecenia W MATLABie możliwe jest wykonywanie prostych obliczeń matematycznych. Działania (np. +) należy wpisać w okienku poleceń na końcu naciskając klawisz enter. Program MATLAB wydrukuje

Bardziej szczegółowo

Układy równań liniowych

Układy równań liniowych Układy równań liniowych Niech K będzie ciałem. Niech n, m N. Równanie liniowe nad ciałem K z niewiadomymi (lub zmiennymi) x 1, x 2,..., x n K definiujemy jako formę zdaniową zmiennej (x 1,..., x n ) K

Bardziej szczegółowo

Treść wykładu. Układy równań i ich macierze. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.

Treść wykładu. Układy równań i ich macierze. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. . Metoda eliminacji. Treść wykładu i ich macierze... . Metoda eliminacji. Ogólna postać układu Układ m równań liniowych o n niewiadomych x 1, x 2,..., x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA)

Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Instrukcje Język Basic został stworzony w 1964 roku przez J.G. Kemeny ego i T.F. Kurtza z Uniwersytetu w Darthmouth (USA). Nazwa Basic jest

Bardziej szczegółowo

III TUTORIAL Z METOD OBLICZENIOWYCH

III TUTORIAL Z METOD OBLICZENIOWYCH III TUTORIAL Z METOD OBLICZENIOWYCH ALGORYTMY ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH Opracowanie: Agata Smokowska Marcin Zmuda Trzebiatowski Koło Naukowe Mechaniki Budowli KOMBO Spis treści: 1. Wstęp do

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 -->s="hello World!" s = Hello World! -->disp(s) Hello World!

Przykład 1 -->s=hello World! s = Hello World! -->disp(s) Hello World! Scilab jest środowiskiem programistycznym i numerycznym dostępnym za darmo z INRIA (Institut Nationale de Recherche en Informatique et Automatique). Jest programem podobnym do MATLABa oraz jego darmowego

Bardziej szczegółowo

WHILE (wyrażenie) instrukcja;

WHILE (wyrażenie) instrukcja; INSTRUKCJE ITERACYJNE WHILE, DO WHILE, FOR Instrukcje iteracyjne pozwalają powtarzać daną instrukcję programu określoną liczbę razy lub do momentu osiągnięcia określonego skutku. Pętla iteracyjna while

Bardziej szczegółowo

3. Macierze i Układy Równań Liniowych

3. Macierze i Układy Równań Liniowych 3. Macierze i Układy Równań Liniowych Rozważamy równanie macierzowe z końcówki ostatniego wykładu ( ) 3 1 X = 4 1 ( ) 2 5 Podstawiając X = ( ) x y i wymnażając, otrzymujemy układ 2 równań liniowych 3x

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Scilab: macierze

Wprowadzenie do Scilab: macierze Wprowadzenie do Scilab: macierze Narzędzia Informatyki Magdalena Deckert Izabela Szczęch Barbara Wołyńska Bartłomiej Prędki Politechnika Poznańska Instytut Informatyki Agenda Definiowanie macierzy Funkcje

Bardziej szczegółowo

a 11 a a 1n a 21 a a 2n... a m1 a m2... a mn x 1 x 2... x m ...

a 11 a a 1n a 21 a a 2n... a m1 a m2... a mn x 1 x 2... x m ... Wykład 15 Układy równań liniowych Niech K będzie ciałem i niech α 1, α 2,, α n, β K. Równanie: α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n = β z niewiadomymi x 1, x 2,, x n nazywamy równaniem liniowym. Układ: a 21 x

Bardziej szczegółowo

Nazwa implementacji: Nauka języka Python wyrażenia warunkowe. Autor: Piotr Fiorek. Opis implementacji: Poznanie wyrażeń warunkowych if elif - else.

Nazwa implementacji: Nauka języka Python wyrażenia warunkowe. Autor: Piotr Fiorek. Opis implementacji: Poznanie wyrażeń warunkowych if elif - else. Nazwa implementacji: Nauka języka Python wyrażenia warunkowe Autor: Piotr Fiorek Opis implementacji: Poznanie wyrażeń warunkowych if elif - else. Nasz kalkulator umie już liczyć, ale potrafi przeprowadzać

Bardziej szczegółowo

= Zapiszemy poniższy układ w postaci macierzy. 8+$+ 2&=4 " 5 3$ 7&=0 5$+7&=4

= Zapiszemy poniższy układ w postaci macierzy. 8+$+ 2&=4  5 3$ 7&=0 5$+7&=4 17. Układ równań 17.1 Co nazywamy układem równań liniowych? Jak zapisać układ w postaci macierzowej (pokazać również na przykładzie) Co to jest rozwiązanie układu? Jaki układ nazywamy jednorodnym, sprzecznym,

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka Podstawy MATLABA MATLAB jest zintegrowanym środowiskiem

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Laboratorium 2

Metody numeryczne Laboratorium 2 Metody numeryczne Laboratorium 2 1. Tworzenie i uruchamianie skryptów Środowisko MATLAB/GNU Octave daje nam możliwość tworzenia skryptów czyli zapisywania grup poleceń czy funkcji w osobnym pliku i uruchamiania

Bardziej szczegółowo

Skrypty powłoki Skrypty Najcz ciej u ywane polecenia w skryptach:

Skrypty powłoki Skrypty Najcz ciej u ywane polecenia w skryptach: Skrypty powłoki Skrypty są zwykłymi plikami tekstowymi, w których są zapisane polecenia zrozumiałe dla powłoki. Zadaniem powłoki jest przetłumaczenie ich na polecenia systemu. Aby przygotować skrypt, należy:

Bardziej szczegółowo

Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML

Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Wstawienie skryptu do dokumentu HTML JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.skrypty Java- Script mogą być zagnieżdżane

Bardziej szczegółowo

Liczby losowe i pętla while w języku Python

Liczby losowe i pętla while w języku Python Liczby losowe i pętla while w języku Python Mateusz Miotk 17 stycznia 2017 Instytut Informatyki UG 1 Generowanie liczb losowych Na ogół programy są spójne i prowadzą do przewidywanych wyników. Czasem jednak

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych

Ćwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych Ćwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych Wszystko proszę zapisywać komendą diary do pliku o nazwie: imie_ nazwisko 1. Definiowanie macierzy i odwoływanie się do elementów:

Bardziej szczegółowo

dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia 2014 Przestrzeń R k R k = R R... R k razy Elementy R k wektory;

dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia 2014 Przestrzeń R k R k = R R... R k razy Elementy R k wektory; Wykłady 8 i 9 Pojęcia przestrzeni wektorowej i macierzy Układy równań liniowych Elementy algebry macierzy dodawanie, odejmowanie, mnożenie macierzy; macierz odwrotna dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia

Bardziej szczegółowo

MATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli!

MATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli! Modele układów dynamicznych - laboratorium MATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli! 1 2 MATLAB MATLAB (ang. matrix laboratory) to pakiet przeznaczony do wykonywania

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych

Ćwiczenie 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych i dynamicznych, symulacji procesów, przekształceń i obliczeń symbolicznych

Bardziej szczegółowo

Zakłócenia w układach elektroenergetycznych LABORATORIUM

Zakłócenia w układach elektroenergetycznych LABORATORIUM Zakłócenia w układach elektroenergetycznych LABORATORIUM Obliczenia w programie MATLAB Na zajęciach korzystamy z programu MATLAB, w którym wykonywać będziemy większość obliczeń. Po uruchomieniu programu

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie

Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie Wprowadzenie Metoda Elementów Skończonych (MES) należy do numerycznych metod otrzymywania przybliżonych rozwiązań

Bardziej szczegółowo

WHILE (wyrażenie) instrukcja;

WHILE (wyrażenie) instrukcja; INSTRUKCJE ITERACYJNE WHILE, DO WHILE, FOR Instrukcje iteracyjne pozwalają powtarzać daną instrukcję programu określoną liczbę razy lub do momentu osiągnięcia określonego skutku. Pętla iteracyjna while

Bardziej szczegółowo

WIMIM/MIBM/N1/-/B04 WIMIM/ME/S1/-/C46 WIMIM/IM/S1/-/B19

WIMIM/MIBM/N1/-/B04 WIMIM/ME/S1/-/C46 WIMIM/IM/S1/-/B19 WIMIM/MIBM/N1/-/B04 WIMIM/ME/S1/-/C46 WIMIM/IM/S1/-/B19 Co mam zrobić, jeżeli obliczenia potrzebne są na wczoraj, trzeba jeszcze zrobić wykres, a do tego mam użyć Bardzo Skomplikowanego Czegoś wiedząc

Bardziej szczegółowo

Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania

Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania Łukasz Wojciechowski marca 00 Dany jest układ m równań o n niewiadomych postaci: a x + a x + + a n x n = b a x + a x + + a n x n = b. a m x + a m x +

Bardziej szczegółowo

MATLAB tworzenie własnych funkcji

MATLAB tworzenie własnych funkcji MATLAB tworzenie własnych funkcji Definiowanie funkcji anonimowych Własne definicje funkcji możemy tworzyć bezpośrednio w Command Window, są to tzw. funkcje anonimowe; dla funkcji jednej zmiennej składnia

Bardziej szczegółowo

Warto też w tym miejscu powiedzieć, że w C zero jest rozpoznawane jako fałsz, a wszystkie pozostałe wartości jako prawda.

Warto też w tym miejscu powiedzieć, że w C zero jest rozpoznawane jako fałsz, a wszystkie pozostałe wartości jako prawda. Nazwa implementacji: Nauka języka C wyrażenia warunkowe if- Autor: Piotr Fiorek Opis implementacji: Poznanie struktury oraz zastosowania wyrażeń warunkowych if- w języku C. W programie realizującym jakiś

Bardziej szczegółowo

Naukę zaczynamy od poznania interpretera. Interpreter uruchamiamy z konsoli poleceniem

Naukę zaczynamy od poznania interpretera. Interpreter uruchamiamy z konsoli poleceniem Moduł 1 1. Wprowadzenie do języka Python Python jest dynamicznym językiem interpretowanym. Interpretowany tzn. że kod, który napiszemy możemy natychmiast wykonać bez potrzeby tłumaczenia kodu programistycznego

Bardziej szczegółowo

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0. 5 Kody liniowe Jak już wiemy, w celu przesłania zakodowanego tekstu dzielimy go na bloki i do każdego z bloków dodajemy tak zwane bity sprawdzające. Bity te są w ścisłej zależności z bitami informacyjnymi,

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne

Zaawansowane metody numeryczne Wykład 10 Rozkład LU i rozwiązywanie układów równań liniowych Niech będzie dany układ równań liniowych postaci Ax = b Załóżmy, że istnieją macierze L (trójkątna dolna) i U (trójkątna górna), takie że macierz

Bardziej szczegółowo

JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.

JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. IŚ ćw.8 JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript są zagnieżdżane w dokumentach HTML. Skrypt JavaScript

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Scilab: macierze

Wprowadzenie do Scilab: macierze Wprowadzenie do Scilab: macierze Narzędzia Informatyki Magdalena Deckert Izabela Szczęch Barbara Wołyńska Bartłomiej Prędki Politechnika Poznańska Instytut Informatyki Agenda Definiowanie macierzy Funkcje

Bardziej szczegółowo

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76 . p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować

Bardziej szczegółowo

Obliczenia iteracyjne

Obliczenia iteracyjne Lekcja Strona z Obliczenia iteracyjne Zmienne iteracyjne (wyliczeniowe) Obliczenia iteracyjne wymagają zdefiniowania specjalnej zmiennej nazywanej iteracyjną lub wyliczeniową. Zmienną iteracyjną od zwykłej

Bardziej szczegółowo

01.Wprowadzenie do pakietu MATLAB

01.Wprowadzenie do pakietu MATLAB 01.Wprowadzenie do pakietu MATLAB 1. Typy i formaty danych: Informacje o typach danych dost pnych w MATLABie uzyskuje si m: help datatypes, a sposoby ich wy±wietlania m help format. Do podstawowych typów

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy Zespół Szkół nr 5 Mistrzostwa Sportowego XV Liceum Ogólnokształcące w Bydgoszczy

Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy Zespół Szkół nr 5 Mistrzostwa Sportowego XV Liceum Ogólnokształcące w Bydgoszczy Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy Zespół Szkół nr 5 Mistrzostwa Sportowego XV Liceum Ogólnokształcące w Bydgoszczy Matematyka, królowa nauk Edycja X - etap 2 Bydgoszcz, 16 kwietnia 2011 Fordoński

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA I SEMESTR ALK (PwZ) 1. Sumy i sumy podwójne : Σ i ΣΣ

MATEMATYKA I SEMESTR ALK (PwZ) 1. Sumy i sumy podwójne : Σ i ΣΣ MATEMATYKA I SEMESTR ALK (PwZ). Sumy i sumy podwójne : Σ i ΣΣ.. OKREŚLENIE Ciąg liczbowy = Dowolna funkcja przypisująca liczby rzeczywiste pierwszym n (ciąg skończony), albo wszystkim (ciąg nieskończony)

Bardziej szczegółowo

Podstawy MATLABA, cd.

Podstawy MATLABA, cd. Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka Podstawy MATLABA, cd. 1. Wielomiany 1.1. Definiowanie

Bardziej szczegółowo

Metody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab

Metody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab Metody Numeryczne Laboratorium 1 Wstęp do programu Matlab 1. Wiadomości wstępne liczby, format Program Matlab używa konwencjonalną notację dziesiętną, z kropka dziesiętną. W przypadku notacji naukowej

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią

Algebra liniowa z geometrią Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........

Bardziej szczegółowo

Laboratorium 3. Parametry, okna dialogowe, pętle, pętle warunkowe. Jakub Słowiński. 27 lutego Jakub Słowiński (IMMT PWr) 27 lutego / 9

Laboratorium 3. Parametry, okna dialogowe, pętle, pętle warunkowe. Jakub Słowiński. 27 lutego Jakub Słowiński (IMMT PWr) 27 lutego / 9 Laboratorium 3 Parametry, okna dialogowe, pętle, pętle warunkowe Jakub Słowiński 27 lutego 2012 Jakub Słowiński (IMMT PWr) 27 lutego 2012 1 / 9 Parametry Parametry Wygodną opcją w Ansysie, szczególnie

Bardziej szczegółowo

Podstawy Programowania Podstawowa składnia języka C++

Podstawy Programowania Podstawowa składnia języka C++ Podstawy Programowania Podstawowa składnia języka C++ Katedra Analizy Nieliniowej, WMiI UŁ Łódź, 3 października 2013 r. Szablon programu w C++ Najprostszy program w C++ ma postać: #include #include

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony Środowiska Metody Numeryczne Laboratorium 1 Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

13 Układy równań liniowych

13 Układy równań liniowych 13 Układy równań liniowych Definicja 13.1 Niech m, n N. Układem równań liniowych nad ciałem F m równaniach i n niewiadomych x 1, x 2,..., x n nazywamy koniunkcję równań postaci a 11 x 1 + a 12 x 2 +...

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 1. i 2.

Laboratorium nr 1. i 2. Laboratorium nr 1. i 2. Celem laboratorium jest zapoznanie się ze zintegrowanym środowiskiem programistycznym, na przykładzie podstawowych aplikacji z obsługą standardowego wejścia wyjścia, podstawowych

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

Scilab skrypty (programowanie)

Scilab skrypty (programowanie) Strona 1 Skrypt (program interpretowany) możemy napisać w dowolnym edytorze. Warto posługiwać się edytorem wbudowanym w program Scilab. Wykonać skrypt możemy na dwa sposoby: wpisując polecenie exec('nazwaskryptu')

Bardziej szczegółowo

wszystkich kombinacji liniowych wektorów układu, nazywa się powłoką liniową uk ładu wektorów

wszystkich kombinacji liniowych wektorów układu, nazywa się powłoką liniową uk ładu wektorów KOINACJA LINIOWA UKŁADU WEKTORÓW Definicja 1 Niech będzie przestrzenią liniową (wektorową) nad,,,, układem wektorów z przestrzeni, a,, współczynnikami ze zbioru (skalarami). Wektor, nazywamy kombinacją

Bardziej szczegółowo

Przykładowo, jeśli współrzędna x zmienia się od 0 do 8 co 1, a współrzędna y od 12 co 2 do 25, to punkty powinny wyglądać następująco:

Przykładowo, jeśli współrzędna x zmienia się od 0 do 8 co 1, a współrzędna y od 12 co 2 do 25, to punkty powinny wyglądać następująco: Informatyka I Przypomnienie wiadomości z poprzednich zajęć: Kolokwium!!! II Nowe wiadomości: 1 Funkcje trójwymiarowe Wykresy trójwymiarowe tworzone są na podstawie funkcji dwóch zmiennych Wejściem takich

Bardziej szczegółowo

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja

Bardziej szczegółowo

Zanim zaczniemy GNU Octave

Zanim zaczniemy GNU Octave MatLab część I 1 Zanim zaczniemy GNU Octave 2 Zanim zaczniemy GNU Octave 3 Zanim zaczniemy GNU Octave 4 Środowisko MatLab-a MatLab ang. MATrix LABoratory Obliczenia numeryczne i symboliczne operacje na

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka

Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka Wprowadzenie do programowania w języku Visual Basic. Podstawowe instrukcje języka 1. Kompilacja aplikacji konsolowych w środowisku programistycznym Microsoft Visual Basic. Odszukaj w menu startowym systemu

Bardziej szczegółowo

ŚRODOWISKO MATLAB cz.3 Implementowanie algorytmów w skryptach i funkcjach programu

ŚRODOWISKO MATLAB cz.3 Implementowanie algorytmów w skryptach i funkcjach programu Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: TS1C 100 003 Ćwiczenie pt. ŚRODOWISKO MATLAB cz.3 Implementowanie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA I SEMESTR ALK (PwZ) 1. Sumy i sumy podwójne : Σ i ΣΣ

MATEMATYKA I SEMESTR ALK (PwZ) 1. Sumy i sumy podwójne : Σ i ΣΣ MATEMATYKA I SEMESTR ALK (PwZ). Sumy i sumy podwójne : Σ i ΣΣ.. OKREŚLENIE Ciąg liczbowy = Dowolna funkcja przypisująca liczby rzeczywiste pierwszym n (ciąg skończony), albo wszystkim (ciąg nieskończony)

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania MATLAB instrukcje warunkowe, logiczne, pętle Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

Maxima i Visual Basic w Excelu

Maxima i Visual Basic w Excelu 12 marca 2013 Maxima - zapoznanie z programem Maxima to program - system algebry komputerowej. Podstawowa różnica w stosunku do klasycznych programów obliczeniowych jest możliwość wykonywania obliczeń

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: JavaScript Cookies (3x45 minut)

Ćwiczenie: JavaScript Cookies (3x45 minut) Ćwiczenie: JavaScript Cookies (3x45 minut) Cookies niewielkie porcje danych tekstowych, które mogą być przesyłane między serwerem a przeglądarką. Przeglądarka przechowuje te dane przez określony czas.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Iteracja, proste metody obliczeniowe

Ćwiczenie 3. Iteracja, proste metody obliczeniowe Ćwiczenie 3. Iteracja, proste metody obliczeniowe Instrukcja iteracyjna ( pętla liczona ) Pętla pozwala na wielokrotne powtarzanie bloku instrukcji. Liczba powtórzeń wynika z definicji modyfikowanej wartości

Bardziej szczegółowo

JAVAScript w dokumentach HTML - przypomnienie

JAVAScript w dokumentach HTML - przypomnienie Programowanie obiektowe ćw.1 JAVAScript w dokumentach HTML - przypomnienie JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript są zagnieżdżane w

Bardziej szczegółowo

Algorytmika i Programowanie VBA 1 - podstawy

Algorytmika i Programowanie VBA 1 - podstawy Algorytmika i Programowanie VBA 1 - podstawy Tomasz Sokół ZZI, IL, PW Czas START uruchamianie środowiska VBA w Excelu Alt-F11 lub Narzędzia / Makra / Edytor Visual Basic konfiguracja środowiska VBA przy

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi

Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi . Cele ćwiczenia Laboratorium nr Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi zapoznanie się z metodami symbolicznego i numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych w Matlabie,

Bardziej szczegółowo

Zmienne powłoki. Wywołanie wartości następuje poprzez umieszczenie przed nazwą zmiennej znaku dolara ($ZMIENNA), np. ZMIENNA=wartosc.

Zmienne powłoki. Wywołanie wartości następuje poprzez umieszczenie przed nazwą zmiennej znaku dolara ($ZMIENNA), np. ZMIENNA=wartosc. Zmienne powłoki Zmienne powłoki (shell variables) to tymczasowe zmienne, które mogą przechowywać wartości liczbowe lub ciągi znaków. Związane są z powłoką, Przypisania wartości do zmiennej następuje poprzez

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Mathcada 1

Wprowadzenie do Mathcada 1 Wprowadzenie do Mathcada Ćwiczenie. - Badanie zmienności funkcji kwadratowej Ćwiczenie. pokazuje krok po kroku tworzenie prostego dokumentu w Mathcadzie. Dokument ten składa się z następujących elementów:.

Bardziej szczegółowo

do instrukcja while (wyrażenie);

do instrukcja while (wyrażenie); Instrukcje pętli -ćwiczenia Instrukcja while Pętla while (póki) powoduje powtarzanie zawartej w niej sekwencji instrukcji tak długo, jak długo zaczynające pętlę wyrażenie pozostaje prawdziwe. while ( wyrażenie

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK MACIERZOWY. METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6. Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska

RACHUNEK MACIERZOWY. METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6. Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska RACHUNEK MACIERZOWY METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Czym jest macierz? Definicja Macierzą A nazywamy

Bardziej szczegółowo

Macierz o wymiarach m n. a 21. a 22. A =

Macierz o wymiarach m n. a 21. a 22. A = Macierze 1 Macierz o wymiarach m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn Mat m n (R) zbiór macierzy m n o współczynnikach rzeczywistych Analogicznie określamy Mat m n (Z), Mat m n (Q) itp 2

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do środowiska MATLAB z zastosowaniami w modelowaniu i analizie danych

Wprowadzenie do środowiska MATLAB z zastosowaniami w modelowaniu i analizie danych Wprowadzenie do środowiska MATLAB z zastosowaniami w modelowaniu i analizie danych Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022

Bardziej szczegółowo

EXCEL Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący

EXCEL Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący EXCEL Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący Laboratorium 3: Macierze i wykresy Cel: wykonywanie obliczeń na wektorach i macierzach, wykonywanie wykresów Czas wprowadzenia 25 minut,

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje na macierzach

Podstawowe operacje na macierzach Podstawowe operacje na macierzach w pakiecie GNU octave. (wspomaganie obliczeń inżynierskich) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z tworzeniem macierzy i wektorów w programie GNU octave.

Bardziej szczegółowo

Niezwykłe tablice Poznane typy danych pozwalają przechowywać pojedyncze liczby. Dzięki tablicom zgromadzimy wiele wartości w jednym miejscu.

Niezwykłe tablice Poznane typy danych pozwalają przechowywać pojedyncze liczby. Dzięki tablicom zgromadzimy wiele wartości w jednym miejscu. Część XIX C++ w Każda poznana do tej pory zmienna może przechowywać jedną liczbę. Jeśli zaczniemy pisać bardziej rozbudowane programy, okaże się to niewystarczające. Warto więc poznać zmienne, które mogą

Bardziej szczegółowo

Pomimo rozwoju programów klikologicznych w ekonometrii, istnieje wiele osób, które wciąż cenią sobie programy typu Matlab, czy Gauss. W programach klikologicznych typu EViews użytkownik ma małą kontrolę

Bardziej szczegółowo

Krótkie wprowadzenie do macierzy i wyznaczników

Krótkie wprowadzenie do macierzy i wyznaczników Radosław Marczuk Krótkie wprowadzenie do macierzy i wyznaczników 12 listopada 2005 1. Macierze Macierzą nazywamy układ liczb(rzeczywistych, bądź zespolonych), funkcji, innych macierzy w postaci: A a 11

Bardziej szczegółowo

Układy równań i nierówności liniowych

Układy równań i nierówności liniowych Układy równań i nierówności liniowych Wiesław Krakowiak 1 grudnia 2010 1 Układy równań liniowych DEFINICJA 11 Układem równań m liniowych o n niewiadomych X 1,, X n, nazywamy układ postaci: a 11 X 1 + +

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II. Podstawy MATLABA

Modelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II. Podstawy MATLABA Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Modelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II Podstawy MATLABA MATLAB jest zintegrowanym

Bardziej szczegółowo

Tablice mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Katowice, 2011

Tablice mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Katowice, 2011 Tablice mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Katowice, 2011 Załóżmy, że uprawiamy jogging i chcemy monitorować swoje postępy. W tym celu napiszemy program, który zlicza, ile czasu

Bardziej szczegółowo

1 Typy i formaty danych

1 Typy i formaty danych do pakietu MathWorks MatLAB Pakiet MathWorks MatLAB jest środowiskiem obliczeniowym z wbudowanym własnym językiem wysokiego poziomu. Nazwa pochodzi ze zbitki dwóch angielskich słów: Matrix (macierz) i

Bardziej szczegółowo

Serwer WWW Apache. http://httpd.apache.org/ Plik konfiguracyjny httpd.conf Definiujemy m.in.: Aktualne wersje 2.4.6, 2.2.25, 2.0.65 zakończony projekt

Serwer WWW Apache. http://httpd.apache.org/ Plik konfiguracyjny httpd.conf Definiujemy m.in.: Aktualne wersje 2.4.6, 2.2.25, 2.0.65 zakończony projekt Serwer WWW Apache http://httpd.apache.org/ Plik konfiguracyjny httpd.conf Definiujemy m.in.: Katalog który ma być serwowany Moduły, które mają zostać uruchomione na serwerze m.in. PHP, mod_rewrite Wirtualne

Bardziej szczegółowo

Środowisko R wprowadzenie c.d. Wykład R2; 21.05.07 Struktury danych w R c.d.

Środowisko R wprowadzenie c.d. Wykład R2; 21.05.07 Struktury danych w R c.d. Środowisko R wprowadzenie c.d. Wykład R2; 21.05.07 Struktury danych w R c.d. Oprócz zmiennych i wektorów strukturami danych w R są: macierze; ramki (ang. data frames); listy; klasy S3 1 Macierze Macierze

Bardziej szczegółowo