Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3

Transkrypt

1 Matlab, zajęcia 3. Pętle c.d. Przypomnijmy sobie jak działa pętla for Możemy podać normalnie w Matlabie t=cputime; for i=1:20 v(i)=i; e=cputime-t UWAGA: Taka operacja jest bardzo czasochłonna i nieoptymalna w Matlabie. W każdym kroku pętli zmienia się wielkość wektora v. Tutaj służy wyłącznie do zaprezentowania możliwości pętli. Jeśli znamy długość wektora już przed operacją lepiej jest zrobić clear v t=cputime; v=zeros(1,20); for i=1:20 v(i)=i; e=cputime-t Zajmuje to zdecydowanie mniej czasu. Między innymi do tego służą macierze specjalne (zeros, eye, ones). Proszę wykonać takie ćwiczenie dla macierzy o długości 500. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3 B=[1 2 3; ; ] %eliminacja w pierwszej kolumnie for j=2:3; B(j,:)=B(j,:)-B(1,:)*B(j,1)/B(1,1); %eliminacja w drugiej kolumnie B(3,:)=B(3,:)-B(2,:)*B(3,2)/B(2,2); B Pętla While Pętla while jest wykonywana tak długo jak spełniony jest jakiś warunek. Jest ona przydatna szczególnie wtedy, kiedy nie wiemy jak długo będziemy wykonywać jakąś pętle. Popatrzmy na przykład obliczeniowy 1

2 Mamy macierz e A = 0 e e e Jeśli e=0, to macierz ma liniowo zależne kolumny i wtedy A A jest macierzą osobliwą. Jeśli e jest różne od zera macierz A A jest odwracalna, gdyż A ma liniowo niezależne kolumny. Przy obliczeniach numerycznych komputer dla małych e będzie zaokrąglał obliczenia tak mocno, że A A okaże się macierzą osobliwą. Pytanie: dla jak małego e da się jeszcze obliczyć inv(a A)? Odp. Pętelka while eps=1; while eps>1e-20 A=[ones(1,4);eps*eye(4)]; %stworzenie macierzy A poprzez połączenie dwóch eps %pokaż gdzie jesteśmy? d=det(a'*a) %Wypisz wyznacznik. czy jest różny od zera? eps=eps/10; %zmniejsz eps Można przejrzeć wyniki iż zobaczymy, że dla eps=1.0000e-008 wyznacznik już jest równy zero. Można jeszcze sprytniej. eps=1; while eps>1e-20 A=[ones(1,4);eps*eye(4)]; %stworzenie macierzy A poprzez połączenie dwóch eps; %pokaż gdzie jesteśmy? d=det(a'*a); %Wypisz wyznacznik. czy jest różny od zera? if d==0, break, eps=eps/10; %zmniejsz eps eps Proszę szczególnie zwrócić uwagę na linie (if d==0, break, ). Używamy tu opcji break, która kończy wykonanie pętli while. Tak samo opcją break można kończyć pętle for. W przypadku zagnieżdżonych pętli (pętli w pętli) break kończy tylko swoją pętle. switch-case-otherwise Jeżeli w zależności od wartości przyjmowanych przez jakąś zmienną program ma wykonać różne czynności można użyć opcji switch-case-otherwise 2

3 x=5; switch x case 4 a=2*x; case 5 a=3*x; case 6 a=0; otherwise a=1; a Jeśli chcemy wykonać w kilku przypadkach jakąś czynność x=6; switch x case {1,2,5} a=3*x; case {6,4} a=0; otherwise a=1; a Wczytywanie danych W pracy ekonomisty zazwyczaj korzystamy z zewnętrznych zbiorów danych. Popatrzmy jak można wczytać dane z plików excela. num1 = xlsread('eur.xls') Albo całą ścieżkę danych num = xlsread('c:\dane\eur.xls'); Matlab wczytuje dane ignorując pierwszy wiersz. Jeżeli chcemy dotrzeć do jakichś konkretnych informacji możemy po prostu wyciąć odpowiednią kolumnę close=num(:,4); Możemy wczytać też tylko jakiś zakres danych num = xlsread('eur.xls', 'C2:C100') Notacja jest taka jak w Excelu. 3

4 W ten łatwy sposób możemy wczytać dane liczbowe. Matlab ignoruje jednak dane tekstowe i nie interpretuje polskiej daty z Excela. Bardzo często potrzebujemy jednak datę. Jak ją wczytać? Należy otworzyć Excela i zmienić format daty na liczbowy. Następnie wczytać dane do Matlaba. Np. data = xlsread('eur.xls', 'B:B'); Kolejnym problemem jest inna interpretacja daty w Excelu i w Matlabie. Excel numeruje datę od 1.stycznia 1900, natomiast Matlab od 1.stycznia datestr(data(1)) Data jest wyświetlona jako 1.stycznia Aby data była poprawnie wyświetlana należy dodać datę. data=data+datenum('30dec1899'); Sprawdźmy datestr(data(1)) Teraz jest ok. Wczytywanie danych w formacie.csv Dane np. z portalu bossa.pl są zazwyczaj w formacie tekstowym oddzielonym przecinkiem, czyli formatem CSV. Matlab ma funkcję csvread, ale wczytuje ona tylko dane numeryczne. M = csvread('wig20.txt'); %błędne Musimy podać numer wiersza i numer kolumny od której Matlab ma zacząć (W CSV numeruje od zera). M = csvread('wig20.txt',1,1); Jak zwykle mamy problem z datą. data=m(:,1); datestr(data(1)) Nie wygląda to dobrze. Żeby wczytać datę trzeba się trochę namęczyć np. Najpierw zmieńmy liczbę na datę 4

5 datastr=num2str(data); rok=datastr(:,1:4); mies=datastr(:,5:6); dzien=datastr(:,7:8); Żeby zmienić teraz w format daty można np. tak sfdata=[mies(1,1:2),'/',dzien(1,1:2),'/',rok(1,1:4)] datestr(sfdata) Teraz jest odpowiednio. Jednym z zadań dzisiaj dla Państwa jest napisanie funkcji, która wczytuje odpowiednio dane z zadanego formatu. Można też inaczej dataok=datenum(num2str(data),'yyyymmdd'); %zmiana danych na format tekstowy, zmiana na numeryczny używając zadanego formatu. datestr(dataok(1)) Podstawy statystyki w Matlabie W Matlabie mamy wbudowaną większość podstawowych statystyk Popatrzmy na kilka podstawowych dotyczących np. zmiennej close close=m(2:,5); /*opóźniona zmienna close*/ dclose=m(1:-1,5); /*stopa zwrotu, jako różnica logarytmów*/ zwrot=log(close)-log(dclose); %średnia mean(zwrot) %wariancja var(zwrot) Dla zmiennej volume volume=m(:,6); 5

6 Odchylenie standardowe std(volume) %skośność skewness(volume) %kurtoza kurtosis(volume) skew = kurt = N 3 ( i ) / i= 1 3 x x N ˆ σ N 4 ( i ) / i= 1 4 x x N ˆ σ skewness(zwrot) %kurtoza kurtosis(zwrot) O ile wiem wydziałowa wersja Matlaba nie ma Toolboxa zawierającego komy takie jak quantile czyli kwantyl. Jak wiemy kwantyl rzędu p zmiennej losowej X to taka liczba k, że P(X<k)=p Np. median to kwantyl rzędu 0.5, czyli taka liczba med., że P(X<med)=0.5 Nie znając rozkładu możemy estymować kwantyle używając kwantyli empirycznych. Policzymy kwantyle dla dziennych stóp zwrotu. Dzienne stopy zwrotu obliczymy jako różnicę logarytmów pomiędzy dwoma dniami. Na początek kilka prostych obliczeń. [n m]=size(close) %stworzenie zmiennej dlclose=zeros(n,1); %uzupełnienie jej liczbami for i=2:n dlclose(i)=log(close(i))-log(close(i-1)); Żeby obliczyć kwantyle empiryczne najłatwiej jest najpierw posortować dane sr=sort(dlclose); q25=sr(floor((n-1)/4)) 6

7 %Wartość znajdującą się w ¼ obserwacji %3 kwartyl q75=sr(floor(3*(n-1)/4)) Widzimy, że odległość między kwartylowa wynosi [ ; ]. 7

8 Zadania Zadanie 1. Na podstawie kodu poznanego na zajęciach proszę napisać funkcję robiącą eliminację Gaussa dla dowolnej macierzy kwadratowej (o dowolnych wymiarach). Zadanie 2. Napisać jeszcze jeden kod badający dla jak małego e macierz A A nie jest odwracalna. Użyj opcji while, ale uzależnij jej wykonywanie od wartości inv(a A), a nie od e e A = 0 e e e Zadanie 3. Wczytać dane z pliku bos.xls do Matlaba i stworzyć wektor danych kursu zamknięcia. Zadanie 4. Napisać funkcję wczytującą do Matlaba dane z pliku csv. Zadanie 4a. Wczytać dane z pliku TUP.txt Zadanie 5. Jeśli nie ma na wydziałowej licencji nie ma statystyk obliczających skośność i kurtozę to stwórz funkcję obliczające je. Ogólny raczej nie działający kod h1=sum((ones(n,1)* mean(zmienna)-zmienna)^4)/n/std(zmienna)^4; Zadanie 6. Napisz funkcję obliczającą kwantyl dowolnego rzędu. Niech argumentami funkcji będzie zmienna i rząd kwantyla. Zadanie 7. Z pliku TUP.txt obliczyć dzienną stopę zwrotu (jako różnicę logaytmów kursu zamknięcia) i obliczyć jej średnią, wariancję, kurtozę, skośność, medianę, kwantyle rzędu 0.05, 0.1, 0.15, 0.25, 0.75, 0.85, 0.9,