Gauss, zajęcia 2. Dwukropek i kropka. Tomasz Mostowski 03.marca 2008
|
|
- Małgorzata Jóźwiak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Gauss, zajęcia 2. Dwukropek i kropka Wybierając kawałek macierzy z jakiejś zadanej większej można posłużyć się kropką i dwukrokpiem. Kropka oznacza wszystko. Dwukropek oznacza obszar od-do. Popatrzmy na przykład A={1 2 3, 4 5 6, 7 8 9, }; print A; g=a[.,1:2]; print g; /*wszystkie wiersze i dwie pierwsze kolumny*/ g2=a[2,1:3]; print g2; /*Drugi wiersz i kolumny 1 do 3*/ g3=a[1:3,2:3]; print g3; Jeśli chcemy bardziej nietypowo możemy posłużyć się funkcją submat(x,r,c) r={1,3}; submat(a,r,2); /*macierz złożona z 2. kolumny oraz wierszy 1 i 3*/ r2={1,3,4}; c={1,3}; submat(a,r2,c); Możemy też definiować sekwencję a14 = seqa(1,1,3); /*Wektor o elementach od 1 do 3*/ print a14; a24=seqa(1,3,13); /*wektor o wyrazie początkowym 1, kroku 3 i długości 13*/ print a24; Krok możemy zrobić też ujemny a34=seqa(20,-0.5,30); print a34; Możemy wykorzystywać to do wstawiania danych w macierzach b=zeros(5,5); b[.,2]=seqa(1,1,5); b; /*Jeśli chcemy wstawić w wierszu, to*/ 1
2 b[3,.]=seqa(6,3,5)'; b; Można też sekwencje mnożenia seqm(1,4,5); b[.,4]=seqm(2,2,5); b; Z macierzy możemy też wycinać odpowiednie wiersze i kolumny poprzez opcję reshape c=reshape(b,4,4); c; /*macierz złożona z pierwszych czterech wierszy i czterech kolumn*/ /*Może dać też inny wynik*/ sek = { , }; sek_n = reshape(sek, 10, 4);/*Zwielokrotnienie macierzy sek w macierzy sek_n*/ sek_n; /*Przy czym nie musi być taka sama liczba kolumn*/ sek_n2 = reshape(sek, 10, 5); sek_n2; Jeżeli z macierzy chcemy usunąć jakiś konkretny wiersz bądź kolumnę, możemy użyć funkcji delif i selif. Jest to usuwanie warunkowe. Delif usuwa wiersze, gdzie warunek jest spełniony, a selif usuwa te gdzie warunek jest niespełniony. Jeśli chcemy dla wierszy musimy przetransponować macierz. /*chcemy usunąć z macierzy sek_n 4 wiersz*/ l=zeros(1,10); /*wektor zer*/ l[4]=1; /*zastąpienie czwartego elementu liczbą 1*/ delif(sek_n,l'); /*skorzystanie z funkcji delif*/ /*Można wynik przypisac*/ m=delif(sek_n,l'); m; Wyrażenia logiczne Programując bardzo często będziemy musieli posługiwać się wyrażeniami logicznymi. W wyniku operacji logicznych wynikiem jest prawda albo fałsz (TRUE, FALSE), standardowo kodowanych jako 1-prawda, 0-fałsz. relacje = = (eq) równość /= (ne) różny od > (gt) większy >= (ge) większy lub równy 2
3 < (lt) mniejszy <= (le) mniejszy lub równy Operatory and or not xor eqv koniunkcja alternatywa negacja alternatywa wykluczająca Równoważność (TT, FF) 2=3; /*błędne wyrażenie*/ 2==3; /*fałsz*/ a=2==3; /*przypisanie wartości*/ a; Na wartości logicznej można jednak wykonać operacje a*3 W wyniku dostaniemy już liczbę. Dla macierzy A={1 2 3, 4 5 6}; B={1 3 3,5 5 5}; A.==B; /*Porównanie element po elemencie. W rezultacie mamy macierz*/ A==B; /*Porównanie macierzy*/ A.>B; /*Można też tak*/ z = A.gt B; /*Różne elementy*/ A./=B; Przy operatorach z = 3>4 and 2<3; /*lub*/ z=3>4 or 2<3; /*xor*/ z=3>4 xor 2<3; z=3<4 xor 2<3; /*fałsz, bo oba prawdziwe*/ Dla macierzy 3
4 A={ }; B={ }; A; B; z= A.and B; z= A.eqv B; z= A.xor B; Jeśli porównujemy słowa używamy operatora $== z="ala" $== "ola"; Inne operacje macierzowe Wyznacznik macierzy (det) B={2 3, 1 1}; det(b); A={1 2 3, 4 5 6, 7 8 9}; det(a); /*Macierz osobliwa*/ Wiemy, że można sprawdzić, czy macierz jest dodatnio określona badając jej minory główne (jeśli wszystkie są dodatnie to macierz jest dodatnio określona). Zbadajmy jak jest określona następująca macierz A={ , , , }; det(a[1,1]); /*pierwszy minor*/ det(a[1 2,1 2]); /*drugi minor*/ 4
5 det(a[1 2 3,1 2 3]); /*trzeci minor*/ /*ujemny zatem macierz nie jest dodatnio określona*/ Znajdowanie wartości własnych macierzy Jak wiemy wartości własne macierzy to Av = λv A={0-6 1, , }; eig(a); /*Obliczenie wartości własnych i wektorów własnych*/ { va,ve } = eigv(a); ve; /*ve w kolumnach są kolejne wektory własne*/ /*sprawdzenie*/ va[1,1]*ve[.,1]; /*prawa*/ a*ve[.,1]; /*lewa*/ /*korzystając z wyrażenia logicznego*/ z=va[1,1]*ve[.,1].==a*ve[.,1]; /*wszystkie różne????*/ /*liczymy dokładniej*/ z=va[1,1]*ve[.,1]-a*ve[.,1]; /*błąd na poziomie 10^(-16). Akceptujemy*/ W wielu operacjach macierze faktoryzuje się. W ekonometrii często wykorzystuje się faktoryzacje Choleskiego A= R' R gdzie R jest macierzą górno-trójkątną B={ , , , }; R=chol(B); R; /*Sprawdzenie*/ R *R; Dekompozycja LU A= LU gdzie L jest macierzą dolno-, a U górno-trójkątną {l, u}=lu(b); 5
6 l; u; /*sprawdzenie*/ l*u; Procedury Praca, którą do tej pory wykonywaliśmy była dość uciążliwa. Wszystko trzeba było ręcznie wpisywać i efekty bywały różne. Napiszemy teraz naszą pierwszą prostą procedurę, obliczającą długość przeciwprostokątnej przy zadanych przyprostokątnych Musimy w tym celu otworzyć nowy plik i wpisać np. taki tekst proc (1)=pitagoras(a,b); local c2, c; c2=a^2+b^2; c=sqrt(c2); retp(c); endp; Właściwie każda procedura składa się z takich samych kroków, które teraz po kolei omówimy. Słowo proc zaznacza, że będzie procedura. (1) liczba elementów na wyjściu, =pitagoras(a,b), nazwa procedury oraz argumenty wejściowe. local definiuje lokalne zmienne Następnie jest główny kod programu, to co się w nim dzieje. retp(c)- co ma zwrócić procedura endp; - obowiązkowe zakończenie procedury. Sprawdźmy na kilku prostych przykładach pitagoras(1,1); pitagoras(3,4); /*przypisanie wartości funkcji do lliczby*/ c=pitagoras(1,1); c; Możemy tą procedurę zastąpić np. taką funkcją fn pit(a,b)=sqrt(a^2+b^2); pit(3,4); 6
7 Funkcja nie jest jeszcze odporna na błędy a={1 2, 3 4}; pitagoras(a,4); Możemy dodać też warunkowanie if proc (1)=pitagoras(a,b); local c2,c; if cols(a)>1; "błąd: Argument musi być skalarem "; c=0; else; c2=a^2+b^2; c=sqrt(c2); endif; retp(c); endp; Jeśli podamy macierz jako argument funkcja zwróci błąd. a={1 2, 3 4}; pitagoras(a,4); Funkcja if-elseif-else Prosta funkcja wystawiająca oceną proc (1)=ocena(a); local x; if a<50; x="niedostateczny"; elseif a<=70; x="dostateczny"; elseif a<=85; x="dobry"; else; x="bardzo dobry"; endif; retp(x); endp; Spróbujmy ocena(10); 7
8 ocena(60); Pętle for Jednymi z bardziej pożytecznych pętli są pętle for. Prosta funkcja badającą, czy macierz jest dodatnio określona. W wyniku dostaniemy 1 jeśli macierz jest dodatnio określona, a 0 w p.p. proc (1)=ododatnio(A); local n,l,c; n =cols(a); /*pobranie wymiaru macierzy*/ l=zeros(1,n); /*wektor zer*/ for i(1,n,1); /*(początek, koniec, krok)*/ l[i]=det(a[seqa(1,1,i),seqa(1,1,i)])>0; /*sprawdzamy, czy każdy kolejny minor jest większy od zera*/ endfor; c=minc(l)==1;/*sprawdzenie, czy nigdzie nie dostaliśmy zera*/ retp(c); endp; Sprawdźmy jak to działa B={ , , , }; ododatnio(b); /*Dla macierzy, którą już znamy*/ A={ , , , }; ododatnio(a); 8
9 Zadania Zadanie 1. wprowadź do programu następującą macierz A Oraz taką B Oraz wektor C o elementach od 32 do 3 o kroku równym 0,5. Macierze należy wprowadzić w sprytny sposób, tzn. nie wpisywać ręcznie, ale skorzystać z jakiś funkcji sekwencji, reshape, itd. Zadanie 2. Stworzyć macierz A2 o wymiarach 3na3 stworzoną z macierzy A jako 3,4,5 kolumna i 1,2,3 wiersz Stworzyć macierz B2 o wymiarach 3 na3 stworzoną z macierzy B jako 2,3,4 kolumna i 2,3,4 wierz Zadanie 3. Stworzyć macierz logiczną L mającą 1 w miejscach, gdzie A2 jest większe niż B2. Zadanie 4. Dla macierzy B2 znaleźć rozkład LU. Zadanie 5. Dla macierzy B znaleźć wektory własne. 9
10 Zadanie 6. Znaleźć dekompozycje Choleskiego dla macierzy (Macierz Pascala) Zadanie 7 Znajdź dla tej macierzy dekompozycję LU Zadanie 8. Popraw funkcję pitagoras, tak aby sprawdzała też, czy argument b jest liczbą Zadanie 9. Napisz funkcję, czywektor.. Funkcja ta sprawdza, czy argument jest wektorem (kolumnowym, albo wierszowym). Oprogramuj taką funkcję. W wyniku mamy dostać jeden jeśli argument funkcji jest wektorem, albo zero jeśli argument funkcji nie jest wektorem. Czy twój kod jest odporny na podanie mu słowa? Zadanie 10. Napisz następujące proste funkcje. iscolumnvector sprawdza, czy argument jest wektorem kolumnowym (analogicznie jak poprzednia funkcja) isrowvector analogicznie, tylko sprawdza czy jest to wektor wierszowy whichvector(a,b) funkcja zwracająca 0 dla niewektora, 1 dla kolumnowego i 2 dla wierszowego lub słowa niewektor, kolumnowy, wierszowy w zależności od parametru b. Jeśli b jest 0 to słowami, jeśli b jest =1, to liczbami. Sprawdzaj, czy argumenty są poprawne. Zadanie 11. Popraw funkcję ododatnio, żeby przed rozpoczęciem sprawdzała, czy macierz jest kwadratowa. Zadanie
11 Napisz funkcję badającą, czy macierz jest ujemnie określona (Macierz jest ujemnie określona, jeśli jej minory główne są na przemian ujemne i dodatnie, przy czym pierwszy jest ujemny) Praca domowa nr 1: Należy rozwiązać przynajmniej 4 zadania z zadań 1-6, oraz przynajmniej 2 z zadań Termin: do 10 marca do godz. 7:00. 11
Matlab, zajęcia 2. Dwukropek. Tomasz Mostowski 28.luty 2008
Matlab, zajęcia 2. Dwukropek W Matlabie bardzo przydatnym operatorem jest dwukropek ma on kilka znaczeń to - (do) w sensie np. od do, Oznaczenie przedziału Oznaczenie całego zakresu Popatrzmy jak to działa
Bardziej szczegółowoPętla for. Matematyka dla ciekawych świata -19- Scilab. for i=1:10... end. for k=4:-1:1... end. k=3 k=4. k=1. k=2
Pętle wielokrotne wykonywanie ciągu instrukcji. Bardzo często w programowaniu wykorzystuje się wielokrotne powtarzanie określonego ciągu czynności (instrukcji). Rozróżniamy sytuacje, gdy liczba powtórzeń
Bardziej szczegółowoMatlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3
Matlab, zajęcia 3. Pętle c.d. Przypomnijmy sobie jak działa pętla for Możemy podać normalnie w Matlabie t=cputime; for i=1:20 v(i)=i; e=cputime-t UWAGA: Taka operacja jest bardzo czasochłonna i nieoptymalna
Bardziej szczegółowoGNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej.
1 GNU Octave GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej. Octave zapewnia: sporą bibliotęke użytecznych funkcji i algorytmów; możliwośc tworzenia przeróżnych wykresów; możliwość
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab
LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI Wprowadzenie do środowiska Matlab 1. Podstawowe informacje Przedstawione poniżej informacje maja wprowadzić i zapoznać ze środowiskiem
Bardziej szczegółowoWstęp do Programowania Lista 1
Wstęp do Programowania Lista 1 1 Wprowadzenie do środowiska MATLAB Zad. 1 Zapoznaj się z podstawowymi oknami dostępnymi w środowisku MATLAB: Command Window, Current Folder, Workspace i Command History.
Bardziej szczegółowoUwagi dotyczące notacji kodu! Moduły. Struktura modułu. Procedury. Opcje modułu (niektóre)
Uwagi dotyczące notacji kodu! Wyrazy drukiem prostym -- słowami języka VBA. Wyrazy drukiem pochyłym -- inne fragmenty kodu. Wyrazy w [nawiasach kwadratowych] opcjonalne fragmenty kodu (mogą być, ale nie
Bardziej szczegółowoNazwa implementacji: Nauka języka Python wyrażenia warunkowe. Autor: Piotr Fiorek. Opis implementacji: Poznanie wyrażeń warunkowych if elif - else.
Nazwa implementacji: Nauka języka Python wyrażenia warunkowe Autor: Piotr Fiorek Opis implementacji: Poznanie wyrażeń warunkowych if elif - else. Nasz kalkulator umie już liczyć, ale potrafi przeprowadzać
Bardziej szczegółowoPodstawy Programowania C++
Wykład 3 - podstawowe konstrukcje Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Wstęp Plan wykładu Struktura programu, instrukcja przypisania, podstawowe typy danych, zapis i odczyt danych, wyrażenia:
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH
METODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH ĆWICZENIE NR 9 WYRAŻENIA LOGICZNE, INSTRUKCJE WARUNKOWE I INSTRUKCJE ITERACYJNE W PROGRAMIE KOMPUTEROWYM MATLAB Dr inż. Sergiusz Sienkowski ĆWICZENIE NR
Bardziej szczegółowoLiczby losowe i pętla while w języku Python
Liczby losowe i pętla while w języku Python Mateusz Miotk 17 stycznia 2017 Instytut Informatyki UG 1 Generowanie liczb losowych Na ogół programy są spójne i prowadzą do przewidywanych wyników. Czasem jednak
Bardziej szczegółowoPodstawy i języki programowania
Podstawy i języki programowania Laboratorium 3 - operatory oraz instrukcje warunkowe i wyboru mgr inż. Krzysztof Szwarc krzysztof@szwarc.net.pl Sosnowiec, 19 października 2018 1 / 35 mgr inż. Krzysztof
Bardziej szczegółowoInstrukcja warunkowa i złoŝona.
Instrukcja warunkowa i złoŝona. Budowa pętli warunkowej. JeŜeli mielibyśmy przetłumaczyć instrukcję warunkową to brzmiałoby to mniej więcej tak: jeŝeli warunek jest spełniony, to wykonaj jakąś operację
Bardziej szczegółowoMatlab Składnia + podstawy programowania
Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Matrix Laboratory środowisko stworzone z myślą o osobach rozwiązujących problemy matematyczne, w których operuje się na danych stanowiących wielowymiarowe
Bardziej szczegółowoOperacje wykonywane są na operandach (argumentach operatorów). Przy operacji dodawania: argumentami operatora dodawania + są dwa operandy 2 i 5.
Operatory w Javie W Javie występują następujące typy operatorów: Arytmetyczne. Inkrementacji/Dekrementacji Przypisania. Porównania. Bitowe. Logiczne. Pozostałe. Operacje wykonywane są na operandach (argumentach
Bardziej szczegółowo4. Funkcje. Przykłady
4. Funkcje Przykłady 4.1. Napisz funkcję kwadrat, która przyjmuje jeden argument: długość boku kwadratu i zwraca pole jego powierzchni. Używając tej funkcji napisz program, który obliczy pole powierzchni
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave Mimo że program Octave został stworzony do
Bardziej szczegółowoUniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy Zespół Szkół nr 5 Mistrzostwa Sportowego XV Liceum Ogólnokształcące w Bydgoszczy
Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy Zespół Szkół nr 5 Mistrzostwa Sportowego XV Liceum Ogólnokształcące w Bydgoszczy Matematyka, królowa nauk Edycja X - etap 2 Bydgoszcz, 16 kwietnia 2011 Fordoński
Bardziej szczegółowoAlgebra macierzy
Algebra macierzy Definicja macierzy Macierze Macierze Macierze Działania na macierzach Działania na macierzach A + B = B + A (prawo przemienności dodawania) (A + B) + C = A + (B + C) (prawo łączności dodawania)
Bardziej szczegółowo3. Instrukcje warunkowe
. Instrukcje warunkowe Przykłady.1. Napisz program, który pobierze od użytkownika liczbę i wypisze na ekran słowo ujemna lub nieujemna, w zależności od tego czy dana liczba jest ujemna czy nie. 1 #include
Bardziej szczegółowo; B = Wykonaj poniższe obliczenia: Mnożenia, transpozycje etc wykonuję programem i przepisuję wyniki. Mam nadzieję, że umiesz mnożyć macierze...
Tekst na niebiesko jest komentarzem lub treścią zadania. Zadanie. Dane są macierze: A D 0 ; E 0 0 0 ; B 0 5 ; C Wykonaj poniższe obliczenia: 0 4 5 Mnożenia, transpozycje etc wykonuję programem i przepisuję
Bardziej szczegółowo1 Macierze i wyznaczniki
1 Macierze i wyznaczniki 11 Definicje, twierdzenia, wzory 1 Macierzą rzeczywistą (zespoloną) wymiaru m n, gdzie m N oraz n N, nazywamy prostokątną tablicę złożoną z mn liczb rzeczywistych (zespolonych)
Bardziej szczegółowoWEKTORY I MACIERZE. Strona 1 z 11. Lekcja 7.
Strona z WEKTORY I MACIERZE Wektory i macierze ogólnie nazywamy tablicami. Wprowadzamy je:. W sposób jawny: - z menu Insert Matrix, - skrót klawiszowy: {ctrl}+m, - odpowiedni przycisk z menu paska narzędziowego
Bardziej szczegółowoOperatory w C++ Operatory arytmetyczne. Operatory relacyjne (porównania) Operatory logiczne. + dodawanie - odejmowanie * mnożenie / dzielenie % modulo
Operatory w C++ Operatory arytmetyczne + dodawanie - odejmowanie * mnożenie / dzielenie % modulo Operatory relacyjne (porównania) < mniejszy niż większy niż >= większy lub równy
Bardziej szczegółowoElementy metod numerycznych - zajęcia 9
Poniższy dokument zawiera informacje na temat zadań rozwiązanych w trakcie laboratoriów. Elementy metod numerycznych - zajęcia 9 Tematyka - Scilab 1. Labolatoria Zajęcia za 34 punktów. Proszę wysłać krótkie
Bardziej szczegółowoLaboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania
Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania Ćwiczenie 3. Operacje logiczne i struktury sterujące. Opracował: dr inż. Sebastian Dudzik 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie
Bardziej szczegółowoa 11 a a 1n a 21 a a 2n... a m1 a m2... a mn x 1 x 2... x m ...
Wykład 15 Układy równań liniowych Niech K będzie ciałem i niech α 1, α 2,, α n, β K. Równanie: α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n = β z niewiadomymi x 1, x 2,, x n nazywamy równaniem liniowym. Układ: a 21 x
Bardziej szczegółowoLaboratorium nr 1. i 2.
Laboratorium nr 1. i 2. Celem laboratorium jest zapoznanie się ze zintegrowanym środowiskiem programistycznym, na przykładzie podstawowych aplikacji z obsługą standardowego wejścia wyjścia, podstawowych
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych
Algorytmy i struktury danych 4. Łódź 2018 Suma szeregu harmonicznego - Wpisz kod programu w oknie edycyjnym - Zapisz kod w pliku harmonic.py - Uruchom skrypt (In[1]: run harmonic.py) - Ten program wykorzystuje
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Spis treści Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 1 Wprowadzenie do programu Octave 1 Operatory 1 1.1 Operatory arytmetyczne...................... 1 1.2 Operatory relacji.......................... 1 1.3 Operatory
Bardziej szczegółowoUkłady równań liniowych. Krzysztof Patan
Układy równań liniowych Krzysztof Patan Motywacje Zagadnienie kluczowe dla przetwarzania numerycznego Wiele innych zadań redukuje się do problemu rozwiązania układu równań liniowych, często o bardzo dużych
Bardziej szczegółowoInstrukcje wyboru. Tworzenie programu, Schematy blokowe, Instrukcje wyboru, Operatory logiczne
Materiał pomocniczy do kursu Podstawy programowania Autor: Grzegorz Góralski ggoralski.com Instrukcje wyboru Tworzenie programu, Schematy blokowe, Instrukcje wyboru, Operatory logiczne Być, czy nie być?
Bardziej szczegółowoAlgorytmika i Programowanie VBA 1 - podstawy
Algorytmika i Programowanie VBA 1 - podstawy Tomasz Sokół ZZI, IL, PW Czas START uruchamianie środowiska VBA w Excelu Alt-F11 lub Narzędzia / Makra / Edytor Visual Basic konfiguracja środowiska VBA przy
Bardziej szczegółowoMetody i analiza danych
2015/2016 Metody i analiza danych Macierze Laboratorium komputerowe 2 Anna Kiełbus Zakres tematyczny 1. Funkcje wspomagające konstruowanie macierzy 2. Dostęp do elementów macierzy. 3. Działania na macierzach
Bardziej szczegółowoUkłady równań liniowych
Układy równań liniowych Niech K będzie ciałem. Niech n, m N. Równanie liniowe nad ciałem K z niewiadomymi (lub zmiennymi) x 1, x 2,..., x n K definiujemy jako formę zdaniową zmiennej (x 1,..., x n ) K
Bardziej szczegółowoWykład 6. Metoda eliminacji Gaussa: Eliminacja z wyborem częściowym Eliminacja z wyborem pełnym
1 Wykład 6 Metoda eliminacji Gaussa: Eliminacja z wyborem częściowym Eliminacja z wyborem pełnym ELIMINACJA GAUSSA Z WYBOREM CZĘŚCIOWYM ELEMENTÓW PODSTAWOWYCH 2 Przy pomocy klasycznego algorytmu eliminacji
Bardziej szczegółowoMatlab Składnia + podstawy programowania
Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Matrix Laboratory środowisko stworzone z myślą o osobach rozwiązujących problemy matematyczne, w których operuje się na danych stanowiących wielowymiarowe
Bardziej szczegółowodr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia 2014 Przestrzeń R k R k = R R... R k razy Elementy R k wektory;
Wykłady 8 i 9 Pojęcia przestrzeni wektorowej i macierzy Układy równań liniowych Elementy algebry macierzy dodawanie, odejmowanie, mnożenie macierzy; macierz odwrotna dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA I SEMESTR ALK (PwZ) 1. Sumy i sumy podwójne : Σ i ΣΣ
MATEMATYKA I SEMESTR ALK (PwZ). Sumy i sumy podwójne : Σ i ΣΣ.. OKREŚLENIE Ciąg liczbowy = Dowolna funkcja przypisująca liczby rzeczywiste pierwszym n (ciąg skończony), albo wszystkim (ciąg nieskończony)
Bardziej szczegółowoProgramowanie - wykład 4
Programowanie - wykład 4 Filip Sośnicki Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 20.03.2019 Przypomnienie Prosty program liczący i wyświeltający wartość silni dla wprowadzonej z klawiatury liczby: 1 # include
Bardziej szczegółowoKonstrukcje warunkowe Pętle
* Konstrukcje warunkowe Pętle *Instrukcja if sposób na sprawdzanie warunków *Konstrukcja: if(warunek) else { instrukcje gdy warunek spełniony} {instrukcje gdy warunek NIE spełniony} * 1. Wylicz całkowity
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave Mimo że program Octave został stworzony do
Bardziej szczegółowo04 Układy równań i rozkłady macierzy - Ćwiczenia. Przykład 1 A =
04 Układy równań i rozkłady macierzy - Ćwiczenia 1. Wstęp Środowisko Matlab można z powodzeniem wykorzystać do rozwiązywania układów równań z wykorzystaniem rozkładów macierzy m.in. Rozkładu Choleskiego,
Bardziej szczegółowoWłasności wyznacznika
Własności wyznacznika Rozwinięcie Laplace a względem i-tego wiersza: n det(a) = ( 1) i+j a ij M ij (A), j=1 gdzie M ij (A) to minor (i, j)-ty macierzy A, czyli wyznacznik macierzy uzyskanej z macierzy
Bardziej szczegółowoOpis: Instrukcja warunkowa Składnia: IF [NOT] warunek [AND [NOT] warunek] [OR [NOT] warunek].
ABAP/4 Instrukcja IF Opis: Instrukcja warunkowa Składnia: IF [NOT] warunek [AND [NOT] warunek] [OR [NOT] warunek]. [ELSEIF warunek. ] [ELSE. ] ENDIF. gdzie: warunek dowolne wyrażenie logiczne o wartości
Bardziej szczegółowoInstrukcje wyboru. Tworzenie programu, Schematy blokowe, Instrukcje wyboru, Operatory logiczne
Materiał pomocniczy do kursu Podstawy programowania Autor: Grzegorz Góralski ggoralski.com Instrukcje wyboru Tworzenie programu, Schematy blokowe, Instrukcje wyboru, Operatory logiczne Być, czy nie być?
Bardziej szczegółowoMacierzowe algorytmy równoległe
Macierzowe algorytmy równoległe Zanim przedstawimy te algorytmy zapoznajmy się z metodami dekompozycji macierzy, możemy wyróżnić dwa sposoby dekompozycji macierzy: Dekompozycja paskowa - kolumnowa, wierszowa
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Laboratorium 2
Metody numeryczne Laboratorium 2 1. Tworzenie i uruchamianie skryptów Środowisko MATLAB/GNU Octave daje nam możliwość tworzenia skryptów czyli zapisywania grup poleceń czy funkcji w osobnym pliku i uruchamiania
Bardziej szczegółowoRACHUNEK MACIERZOWY. METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6. Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska
RACHUNEK MACIERZOWY METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Czym jest macierz? Definicja Macierzą A nazywamy
Bardziej szczegółowoCw.12 JAVAScript w dokumentach HTML
Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Wstawienie skryptu do dokumentu HTML JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.skrypty Java- Script mogą być zagnieżdżane
Bardziej szczegółowoDefinicje wyższego poziomu
Definicje wyższego poziomu Interpreter Scheme-a nie będzie narzekad w przypadku wystąpienia niezdefionowanej zmiennej w ciele wyrażenia lambda dopóki nie będzie zastosowana Przykład braku informacji o
Bardziej szczegółowo2. Układy równań liniowych
2. Układy równań liniowych Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie zima 2017/2018 rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2. Układy równań liniowych zima 2017/2018 1 /
Bardziej szczegółowoMacierze. Rozdział Działania na macierzach
Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i, j) (i 1,..., n; j 1,..., m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F R lub F C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy
Bardziej szczegółowoTablice mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Katowice, 2011
Tablice mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Katowice, 2011 Załóżmy, że uprawiamy jogging i chcemy monitorować swoje postępy. W tym celu napiszemy program, który zlicza, ile czasu
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
Bardziej szczegółowoJęzyki programowania C i C++ Wykład: Typy zmiennych c.d. Operatory Funkcje. dr Artur Bartoszewski - Języki C i C++, sem.
Języki programowania C i C++ Wykład: Typy zmiennych c.d. Operatory Funkcje 1 dr Artur Bartoszewski - Języki C i C++, sem. 1I- WYKŁAD programowania w C++ Typy c.d. 2 Typy zmiennych Instrukcja typedef -
Bardziej szczegółowoSkrypty i funkcje Zapisywane są w m-plikach Wywoływane są przez nazwę m-pliku, w którym są zapisane (bez rozszerzenia) M-pliki mogą zawierać
MatLab część III 1 Skrypty i funkcje Zapisywane są w m-plikach Wywoływane są przez nazwę m-pliku, w którym są zapisane (bez rozszerzenia) M-pliki mogą zawierać komentarze poprzedzone znakiem % Skrypty
Bardziej szczegółowoJAVA. Platforma JSE: Środowiska programistyczne dla języka Java. Wstęp do programowania w języku obiektowym. Opracował: Andrzej Nowak
JAVA Wstęp do programowania w języku obiektowym Bibliografia: JAVA Szkoła programowania, D. Trajkowska Ćwiczenia praktyczne JAVA. Wydanie III,M. Lis Platforma JSE: Opracował: Andrzej Nowak JSE (Java Standard
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA)
Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Instrukcje Język Basic został stworzony w 1964 roku przez J.G. Kemeny ego i T.F. Kurtza z Uniwersytetu w Darthmouth (USA). Nazwa Basic jest
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 -->s="hello World!" s = Hello World! -->disp(s) Hello World!
Scilab jest środowiskiem programistycznym i numerycznym dostępnym za darmo z INRIA (Institut Nationale de Recherche en Informatique et Automatique). Jest programem podobnym do MATLABa oraz jego darmowego
Bardziej szczegółowo5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a
Bardziej szczegółowoPętlaforwOctave. Roman Putanowicz 13 kwietnia 2008
PętlaforwOctave Roman Putanowicz kwietnia 008 Zakresyioperator : Zakresy(ang. ranges) są wygodnym sposobem definiowania wektorów reprezentujących ciągi arytmetyczne, czyli ciągi w których różnica pomiędzy
Bardziej szczegółowo1 Macierz odwrotna metoda operacji elementarnych
W tej części skupimy się na macierzach kwadratowych. Zakładać będziemy, że A M(n, n) dla pewnego n N. Definicja 1. Niech A M(n, n). Wtedy macierzą odwrotną macierzy A (ozn. A 1 ) nazywamy taką macierz
Bardziej szczegółowoOperatory AND, OR, NOT, XOR Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia:
Operatory logiczne Komputery i ich logika AND - && Podstawy programowania w C++ Operatory AND, OR, NOT, XOR Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: CPA: PROGRAMMING ESSENTIALS IN C++ https://www.netacad.com
Bardziej szczegółowoNaukę zaczynamy od poznania interpretera. Interpreter uruchamiamy z konsoli poleceniem
Moduł 1 1. Wprowadzenie do języka Python Python jest dynamicznym językiem interpretowanym. Interpretowany tzn. że kod, który napiszemy możemy natychmiast wykonać bez potrzeby tłumaczenia kodu programistycznego
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki- wykład 5 Instrukcja selekcji if-else Operatory arytmetyczne i logiczne
1 Wstęp do informatyki- wykład 5 Instrukcja selekcji if-else Operatory arytmetyczne i logiczne Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion,
Bardziej szczegółowoA A A A A A A A A n n
DODTEK NR GEBR MCIERZY W dodatku tym podamy najważniejsze definicje rachunku macierzowego i omówimy niektóre funkcje i transformacje macierzy najbardziej przydatne w zastosowaniach numerycznych a w szczególności
Bardziej szczegółowoKrótkie wprowadzenie do macierzy i wyznaczników
Radosław Marczuk Krótkie wprowadzenie do macierzy i wyznaczników 12 listopada 2005 1. Macierze Macierzą nazywamy układ liczb(rzeczywistych, bądź zespolonych), funkcji, innych macierzy w postaci: A a 11
Bardziej szczegółowoSchematy blokowe I. 1. Dostępne bloki: 2. Prosty program drukujący tekst.
Schematy blokowe I Jeżeli po schematach blokowych będzie używany język C, to należy używać operatorów: '&&', ' ', '!=', '%' natomiast jeśli Ruby to 'and', 'or', '%', '!='. 1. Dostępne bloki: a) początek:
Bardziej szczegółowoTestowanie i walidacja oprogramowania
Testowanie i walidacja oprogramowania Inżynieria oprogramowania, sem.5 cz. 5 Rok akademicki 2010/2011 Dr inż. Wojciech Koziński Przykład Obliczmy sumę: 0+1+2+...+i, i є [0,100] read(i); if((i < 0)(i >
Bardziej szczegółowoLaboratorium Wstawianie skryptu na stroną: 2. Komentarze: 3. Deklaracja zmiennych
1. Wstawianie skryptu na stroną: Laboratorium 1 Do umieszczenia skryptów na stronie służy znacznik: //dla HTML5 ...instrukcje skryptu //dla HTML4 ...instrukcje
Bardziej szczegółowoWykład 2. Informatyka Stosowana. 8 października 2018, M. A-B. Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41
Wykład 2 Informatyka Stosowana 8 października 2018, M. A-B Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41 Elementy logiki matematycznej Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października
Bardziej szczegółowoObliczenia w programie MATLAB
Obliczenia w programie MATLAB Na zajęciach korzystamy z programu MATLAB, w którym wykonywać będziemy większość obliczeń. Po uruchomieniu programu w zależności od wersji i konfiguracji może pojawić się
Bardziej szczegółowoWHILE (wyrażenie) instrukcja;
INSTRUKCJE ITERACYJNE WHILE, DO WHILE, FOR Instrukcje iteracyjne pozwalają powtarzać daną instrukcję programu określoną liczbę razy lub do momentu osiągnięcia określonego skutku. Pętla iteracyjna while
Bardziej szczegółowoInformatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS
Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.5 Slajd 1/25 Slajd 2/25 Warianty W wielu wypadkach, przeprowadzając różne rozważania, chcemy zastanowić się
Bardziej szczegółowoIII TUTORIAL Z METOD OBLICZENIOWYCH
III TUTORIAL Z METOD OBLICZENIOWYCH ALGORYTMY ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH Opracowanie: Agata Smokowska Marcin Zmuda Trzebiatowski Koło Naukowe Mechaniki Budowli KOMBO Spis treści: 1. Wstęp do
Bardziej szczegółowoW jakim celu to robimy? Tablica Karnaugh. Minimalizacja
W jakim celu to robimy? W projektowaniu układów cyfrowych istotne jest aby budować je jak najmniejszym kosztem. To znaczy wykorzystanie dwóch bramek jest tańsze niż konieczność wykorzystania trzech dla
Bardziej szczegółowodet[a 1,..., A i,..., A j,..., A n ] + det[a 1,..., ka j,..., A j,..., A n ] Dowód Udowodniliśmy, że: det[a 1,..., A i + ka j,..., A j,...
Wykład 14 Wyznacznik macierzy cd Twierdzenie 1 Niech A będzie macierzą kwadratową i niech A i, A j będą dwiema różnymi jej kolumnami, wtedy dla dowolnego k K: det[a 1,, A i,, A j,, A n ] det[a 1,, A i
Bardziej szczegółowoMATLAB - laboratorium nr 1 wektory i macierze
MATLAB - laboratorium nr 1 wektory i macierze 1. a. Małe i wielkie litery nie są równoważne (MATLAB rozróżnia wielkość liter). b. Wpisanie nazwy zmiennej spowoduje wyświetlenie jej aktualnej wartości na
Bardziej szczegółowoInformatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS
Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.5 Slajd 1/25 Slajd 2/25 W wielu wypadkach, przeprowadzając różne rozważania, chcemy zastanowić się A co by
Bardziej szczegółowoWykład 14. Elementy algebry macierzy
Wykład 14 Elementy algebry macierzy dr Mariusz Grządziel 26 stycznia 2009 Układ równań z dwoma niewiadomymi Rozważmy układ równań z dwoma niewiadomymi: a 11 x + a 12 y = h 1 a 21 x + a 22 y = h 2 a 11,
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 10 Rozkład LU i rozwiązywanie układów równań liniowych Niech będzie dany układ równań liniowych postaci Ax = b Załóżmy, że istnieją macierze L (trójkątna dolna) i U (trójkątna górna), takie że macierz
Bardziej szczegółowoNazwa implementacji: Nauka języka Python pętla for. Autor: Piotr Fiorek
Nazwa implementacji: Nauka języka Python pętla for Autor: Piotr Fiorek Opis implementacji: Poznanie innego rodzaju pętli, jaką jest pętla for w języku Python. Składnia pętli for jest następująca: for
Bardziej szczegółowoRozdział 5. Macierze. a 11 a a 1m a 21 a a 2m... a n1 a n2... a nm
Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i,j) (i = 1,,n;j = 1,,m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F = R lub F = C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy F
Bardziej szczegółowoPomimo rozwoju programów klikologicznych w ekonometrii, istnieje wiele osób, które wciąż cenią sobie programy typu Matlab, czy Gauss. W programach klikologicznych typu EViews użytkownik ma małą kontrolę
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa z geometrią
Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........
Bardziej szczegółowo1 Podstawy c++ w pigułce.
1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Scilab: macierze
Wprowadzenie do Scilab: macierze Narzędzia Informatyki Magdalena Deckert Izabela Szczęch Barbara Wołyńska Bartłomiej Prędki Politechnika Poznańska Instytut Informatyki Agenda Definiowanie macierzy Funkcje
Bardziej szczegółowoa[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76
. p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować
Bardziej szczegółowoSerwer WWW Apache. http://httpd.apache.org/ Plik konfiguracyjny httpd.conf Definiujemy m.in.: Aktualne wersje 2.4.6, 2.2.25, 2.0.65 zakończony projekt
Serwer WWW Apache http://httpd.apache.org/ Plik konfiguracyjny httpd.conf Definiujemy m.in.: Katalog który ma być serwowany Moduły, które mają zostać uruchomione na serwerze m.in. PHP, mod_rewrite Wirtualne
Bardziej szczegółowoMATLAB tworzenie własnych funkcji
MATLAB tworzenie własnych funkcji Definiowanie funkcji anonimowych Własne definicje funkcji możemy tworzyć bezpośrednio w Command Window, są to tzw. funkcje anonimowe; dla funkcji jednej zmiennej składnia
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania w języku C
Podstawy programowania w języku C WYKŁAD 1 Proces tworzenia i uruchamiania programów Algorytm, program Algorytm przepis postępowania prowadzący do rozwiązania określonego zadania. Program zapis algorytmu
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania. 1. Operacje arytmetyczne Operacja arytmetyczna jest opisywana za pomocą znaku operacji i jednego lub dwóch wyrażeń.
Podstawy programowania Programowanie wyrażeń 1. Operacje arytmetyczne Operacja arytmetyczna jest opisywana za pomocą znaku operacji i jednego lub dwóch wyrażeń. W językach programowania są wykorzystywane
Bardziej szczegółowo1. Indeksy/indeksowanie : Do elementów wektora, list, macierzy czy ramek, można się odwołać na kilka sposobów.
Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka lab 2. Kaja Chmielewska ( Kaja.Chmielewska@cs.put.poznan.pl ) 1. Indeksy/indeksowanie : Do elementów wektora, list, macierzy czy ramek, można się odwołać na kilka
Bardziej szczegółowoDiary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku
Diary przydatne polecenie diary nazwa_pliku Polecenie to powoduje, że od tego momentu sesja MATLAB-a, tj. polecenia i teksty wysyłane na ekran (nie dotyczy grafiki) będą zapisywane w pliku o podanej nazwie.
Bardziej szczegółowoPodstawowe operacje na macierzach
Podstawowe operacje na macierzach w pakiecie GNU octave. (wspomaganie obliczeń inżynierskich) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z tworzeniem macierzy i wektorów w programie GNU octave.
Bardziej szczegółowoUKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać układu równań liniowych Układ liniowych równań algebraicznych
Bardziej szczegółowoPrzykłady zdań w matematyce. Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości a, b, c jest prostokątny (a, b, c oznaczają dane liczby dodatnie),
Elementy logiki 1 Przykłady zdań w matematyce Zdania prawdziwe: 1 3 + 1 6 = 1 2, 3 6, 2 Q, Jeśli x = 1, to x 2 = 1 (x oznacza daną liczbę rzeczywistą), Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości
Bardziej szczegółowoKiedy i czy konieczne?
Bazy Danych Kiedy i czy konieczne? Zastanów się: czy często wykonujesz te same czynności? czy wielokrotnie musisz tworzyć i wypełniać dokumenty do siebie podobne (faktury, oferty, raporty itp.) czy ciągle
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych
Ćwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych Wszystko proszę zapisywać komendą diary do pliku o nazwie: imie_ nazwisko 1. Definiowanie macierzy i odwoływanie się do elementów:
Bardziej szczegółowo