Doświadczenie. Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego. I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA

Transkrypt

1 Doświadczenie Wyznaczanie przyspieszenia ziemskieo za pomocą wahadła matematyczneo. I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA Wahadłem matematycznym nazywamy ciało o masie m skupionej w jednym punkcie, zawieszonej na nieważkiej nici o stałej dłuości l. W praktyce nie jest to możliwe do zrealizowania, dyż nie istnieje nieważka, nierozciąliwa nić i nie ma ciała, któreo masa byłaby skupiona w jednym punkcie. Dobrym przybliżeniem do teo ideału może być metalowa kulka (lub inny niewielki ciężki przedmiot o niedużych wymiarach macie pole do popisu co to może być) zawieszona na cienkiej, stosunkowo mało rozciąliwej nici. Wahadło wykonuje ruch drający. Drania są w poziomie. Za ruch drający wahadła matematyczneo odpowiada składowa ciężaru ciała. Okresem teo ruchu, czyli okresem wahań wahadła T, nazywamy czas potrzebny na przebycie przez wahadło droi od punktu maksymalneo wychylenia poprzez przejście przez punkt równowai do maksymalneo wychylenia w drua stronę i z powrotem, a wiec czas potrzebny na wykonanie jedneo pełneo wahnięcia. Teraz mały kawałek dla dociekliwych, którzy lubią wiedzieć więcej Rysunek przedstawia wahadło o dłuości l i masie m, odchylone od pionu o kąt α. Na masę m działa siła przyciąania rawitacyjneo (siła ciężkości) wyrażana wzorem Q = m oraz siła naprężenia (naciąu) nici N. Siłę ciężkości rozkładamy na składowe: - jedna składowa równoważy siłę naprężenia

2 - drua składowa dostarcza niezbędneo przyspieszenia dośrodkoweo do utrzymania ruchu po łuku okręu; siła ta jest zwrócona przeciwnie do przesunięcia, więc Minus oczywiście nie oznacza, że wartość siły jest ujemna, tylko to, że zwrot działania siły jest przeciwny do zwrotu przesunięcia. Jeżeli kąt α jest mały, to sinα jest bardzo bliskie α mierzonemu w radianach (inna jednostka wielkości kata): x sin x Różnica w % 0 o = rad o = rad o = rad o = rad o = rad Przemieszczenie wzdłuż łuku wynosi (droa po łuku) i dla małych kątów ruch jest w przybliżeniu prostoliniowy. Przyjmując, że otrzymujemy: Zauważ, że stała m/l określa stałą k w równaniu F = -kx (jest to równanie dla ruchu Przy małej amplitudzie okres wahadła matematyczneo wynosi więc Zauważ, że okres nie zależy od masy wahadła.

3 A to sama esencja dla tych, którzy chcą tylko wykonać zadannie domowe l Patrząc na wzór Τ = π nasuwają się następujące wnioski: 1. We wzorze tym nie występuje kąt wychylenia α, zatem okres wahań nie zależy od kąta wychylenia wahadła (jednak wychylenia nie moą być zbyt wielkie bo takie przyjęliśmy założenia).. We wzorze nie występuje masa wahadła, zatem okres wahań wahadła matematyczneo nie zależy od jeo masy. 3. Okres drań jest niezależny od amplitudy, co nazywamy izochronizmem drań. Tę właściwość wahadła odkrył włoski fizyk i astronom Galileusz, obserwując wahania żyrandola w katedrze. Tematem naszeo doświadczenia jest wyznaczanie przyspieszenia ziemskieo za pomocą wahadła matematyczneo, zatem ze wzoru na okres drań teo wahadła możemy wyznaczyć wzór na przyspieszenie ziemskie: l Τ = π / Τ l Τ = 4π /* = 4π l /: T 4π l = Τ

4 II. CEL DOŚWIADCZENIA Wyznaczanie przyspieszenia ziemskieo = 9,81 m/s III. ZESTAW DOŚWIADCZALNY: Wahadło matematyczne (samodzielnej konstrukcji) statyw stoper miarka IV. KOLEJNOŚĆ CZYNNOŚCI: 1. zawieszamy ciężarek na sznurku. mocujemy sznurek do statywu (stołu, szafki, sufitu itp.) 3. mierzymy dłuość wahadła od punktu mocowania do środka ciężarka na końcu wahadła 4. odchylamy wahadło o niewielki kąt 5. mierzymy czas 10 wahnięć 6. pomiar (p.3,4 i 5) powtarzamy 10 razy 7. zmieniamy dłuość wahadła (skracamy) i powtarzamy pomiary (p.1-6) 8. jeszcze raz zmieniamy dłuość wahadła (skracamy) i powtarzamy pomiary (p.1-6) 9. wyniki pomiarów zamieszczamy w trzech tabelach (dla każdej dłuości osobna tabela) Tabela 1. V. TABELA POMIARÓW Lp. 1. Dłuość wahadła L wyrażona w [cm] Czas 10 wahnięć T 10 Czas jedneo wahnięcia T Przyspieszenie ziemskie 10. L śr = średnia T śr = średnia śr = średnia

5 VI. OPRACOWANIE WYNIKÓW Na podstawie pomiarów oblicz wartość przyspieszenia ziemskieo. Porównaj ją z wartością wzorcową. Przeprowadź analizę błędów. *Ambitni chętni moą dokonać statystyczneo opracowania błędów. Obliczyć błąd bezwzlędny i wzlędny oraz odchylenie standardowe. Pomocne strony: