Sprawozdanie Ćwiczenie nr 14 Sprężyna

Transkrypt

1 Sprawozdanie Ćwiczenie nr 14 Sprężyna Karol Kraus Budownictwo I rok Studia niestacjonarne Gr. I A

2 1.Wstęp teoretyczny Celem wykonanego zadania jest wyznaczenie stałej sprężystości metodą statyczną i dynamiczna, oraz stwierdzenie prawdziwości prawa Hooke a Zjawisko sprężystości polega na tym że ciało po zadziałaniu na nim siłą odkształca się, a gdy siła przestaje działać ciało wraca do swojego poprzedniego kształtu. Prawo Hooke a określa zależnośd odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na nie siły jest proporcjonalne do tej siły. Prawo to jest słuszne tylko w przypadku niewielkich odkształceo. Naprężenie jest to siła odkształcająca odniesiona do jednostki pola powierzchni, na jaką działa. Wyznaczamy je wzorem(1.1). - naprężenie wewnętrzne Fs-wartośd siły sprężystości S- płaszczyzna powierzchni przekroju poprzecznego. Metoda statyczna w tym dwiczeniu polega na zawieszaniu na sprężynie niewielkich odważników zaczynając od masy 10g., aż do uzyskania masy 160g. Po zawieszeniu odważnika należy zmierzyd długośd na jaką rozciągnęła się sprężyna. Do wyznaczenia stałej sprężystością ta metoda posłużymy się wzorem(1.2) k stat - stała sprężystości x- odkształcenie F- Siła sprężystości Metoda dynamiczna w tym dwiczeniu polega zawieszeniu na sprężynie odważników o określonych masach a następnie zmierzeniu czasu 20 drgan sprężyny dla każdego z obciążenia. Do wyznaczenia stałej sprężystości ta metodą posłużymy się wzorem(1.3) 2.Opis metody Na sprężynę zaczepiamy haczyk z ciężarkami, sprężynę doczepiamy do statywu z ruchoma skala(skala dokładności 1mm) i wybieramy na niej punkt odniesienia (przesuwając skale) tak aby górna częśd haczyka znajdowała się na początku naszej miarki. Następnie mierzymy wydłużenie sprężyny dla różnych wartości obciążenia. Drugim naszym pomiarem będzie zmierzeniu czasu 20 drgao sprężyny dla każdego z obciążenia

3 Ociązenie(g) Uzyskane wyniki.(tabela1) Ociązenie(g) Wydłuzenie spręzyny(mm) Czas drgan(s) 1 pomiar 2 pomiar 3 pomiar średni czas 20 drgao ,12 7,44 7,38 7, ,41 8,26 8,65 8, ,24 11,47 11,16 11, ,96 14,8 14,94 14, ,12 17,13 17,6 17,28 3.Opracowanie wyników Wykres 1.1 przedstawia zależnośd wydluzenia sprężyny (x) od obciążenia(m). 180 X(m) y = x Sprawdzenie prawdziwości prawa Hook a W poniższej tabeli zostały przedstawione dane (m) masa obciążenia, która zastępuje siłę sprężystości (Fs) i (x) wydłużenie sprężyny, jako powierzchnia przekroju poprzecznego (S) oraz na ich podstawie zostało wyliczone naprężenie ( ). Dzięki temu możemy odczytad, że wraz ze wzrostem masy obciążenia wzrasta wydłużenie sprężyny. Wzrost ten jest jednak nieznaczny i rośnie powoli. Wynika z tego, że odkształcenie sprężyny jest niewielkie, a co za tym idzie, prawo Hooke a okazuje się byd prawdziwe. Fs(m) s(x) ( ) , , , , ,84 Wyznaczenie stałej sprężystości metodą statyczną

4 W odniesieniu do sprężyn, czy innych ciał o skomplikowanych kształtach do obliczenia stałej sprężystości korzystamy z wzoru(1.2) Po przekształceniu otrzymujemy Wynik przedstawiam w formie tabeli(3) F(N) x(cm) ( ) Wynik uśredniony , , , , ,04 7,65 Stała sprężystości dla badanej sprężyny wynosi Wyznaczenie stałej sprężystości metodą dynamiczną Badana sprężyna porusza się ruchem harmonicznym, współczynnik sprężystości można więc obliczyd ze wzoru(1.3) Po przekształceniu otrzymujemy Do obliczenia stałej sprężystości posłużymy się wykresem m(t 2 ). Do sporządzenia wykresu potrzebujemy danych o czasie jednego drgnięcia sprężyny. Dane przedstawiam w tabeli(4) m(kg) 0,02 7,31 0,73 0,53 0,04 8,44 0,84 0,71 0,06 11,29 1,13 1,27 0,11 14,90 1,49 2,22 0,16 17,28 1,79 2,99

5 3,50 3,00 Wykres(2) przedstawia zależnośd wiążącą masę z okresem T^2(m) y = 18,242x + 0,1229 2,50 2,00 1,50 1,00 T^2(m) Liniowy (T^2(m)) 0,50 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Korzystając z naszego wykresu oraz ze wzoru(1.3), możemy przystąpid do obliczania stałej sprężystości metodą dynamiczną. Odczytujemy z wykresu współczynnik kierunkowy: Ze wzoru Wyznaczamy Przyrównujemy nasz współczynnik kierunkowy do i wyznaczamy k. Podstawiając dane do wzoru otrzymujemy

6 Obliczenie niepewności pomiarowej Podczas padania sprężyny zaszła niepewnośd pomiarowa przy mierzeniu czasu drgao sprężyny dla każdego obciążenia. Niepewności te przedstawię w formie tabeli Wartośd średnia Dodatnia bezwzględna niepewnośd pomiarowa Ujemna bezwzględna niepewnośd pomiarowa Względna wartośd pomiarowa Obciążenie (g) T 20 maksymalne T 20 minimalne 20 7,44 7,12 7,31 0,19-0,19 2,6% 40 8,65 8,26 8,44 0,18-0,18 2,1% 60 11,47 11,16 11,29 0,13-0,13 1,2% ,96 14,8 14,90 0,1 0,1 0,6% ,6 17,12 17,28 0,16 0,16 0,9% 4.Wnioski Współczynnik w stosunku do różni się znacznie pomimo faktu, że badana była ta sama sprężyna z tymi samymi obciążeniami. Druga metoda wyznaczania współczynnika sprężystości, obarczona jest dużym błędem. Podczas mierzenia drgao sprężyna kołysze się na boki co ma duży wpływ na dokładnośd pomiaru, metoda ta opiera się na ruchu harmonicznym, który w tym przypadku zostaje mocno zakłócony i powoduje rozbieżnośd wyniku. Zatem pierwsza metoda wydaje się bardziej wiarygodna. 4.Literatura