Pomiary przyspieszenia ziemskiego.

Transkrypt

1 Pomiary przyspieszenia ziemskieo. (), jest to przyspieszenie, z jakim w próżni, w okolicy powierzcni Ziemi, poruszają się wszystkie ciała (spadają, obieają Ziemię po orbicie itp.). Jako standardowe przyspieszenie ziemskie jest przyjęta wartość: = 9,80665 m/s 2 jest w bardzo dobrym przybliżeniu równe przyspieszeniu rawitacyjnemu wywołanemu siłą ciążenia na sferycznie symetrycznej Ziemi: γ = GM/R 2 (M masa Ziemi, R promień Ziemi, G stała rawitacyjna) i skierowana jest do środka Ziemi. Dobowy ruc obrotowy Ziemi powoduje jednak, że układ odniesienia związany z Ziemią nie jest, ściśle mówiąc, układem inercjalnym. Dlateo spadające ciała poruszają się rucem przyspieszonym, w którym prócz przyspieszenia rawitacyjneo pojawiają się niewielkie składniki przyspieszenia wynikające z nieinercjalności ziemskieo układu odniesienia (przyspieszenie odśrodkowe, przyspieszenie Coriolisa). Większe z nic, przyspieszenie odśrodkowe, ma kierunek prostopadły do osi ziemskiej i wpływa nieco zarówno na wartość przyspieszenia ziemskieo, jak i na jeo kierunek. Przyspieszenie odśrodkowe wynosi: a 0 = ω 2 ρ =ω 2 Rcosϕ dzie: ω = (2π/24) -1 prędkość kątowa Ziemi, ϕ - szerokość eoraficzna punktu na Ziemi, ρ - odlełość punktu od osi obrotu. Po uwzlędnieniu wkładu pocodząceo od teo przyspieszenia otrzymuje się związek: 2 = γ 2 + a 0 2 2γa 0 cos γ 2 (1 2ω 2 Rcos 2 ϕ/γ) γ 2. Wypadkowy kierunek przyspieszenia ziemskieo nie jest radialny. Powierzcnia cieczy spoczywającej na Ziemi jest prostopadła do teo właśnie kierunku. Dlateo Ziemia zastyając przybierała kształt odbieający nieco od sferyczneo (kształt ten zacowuje obecnie tylko przy powierzcni oceanów). Na równiku, dzie udział przyspieszenia odśrodkoweo jest największy, stanowi ono zaledwie ok. 0,3% przyspieszenia rawitacyjneo, co zwykle może być pominięte. Można też zazwyczaj pominąć zmiany (o podobnej wartości) sameo przyspieszenia rawitacyjneo na Ziemi spowodowane niesferycznością jej kształtu. Ziemskie przyspieszenie Coriolisa proporcjonalne do prędkości ciała staje się porównywalne z przyspieszeniem odśrodkowym dopiero przy prędkościac rzędu 1000 km/.

2 1. Pomiar przyspieszenia ziemskieo na podstawie swobodneo spadku kulki z pewnej wysokości przy użyciu stopera. a) opis doświadczenia: trzy kulki wykonane z tworzywa sztuczneo, metalu i drewna o takic samyc rozmiarac puszczano swobodnie z pewnej wysokości i mierzono czas spadania stoperem; następnie ze wzoru na droę w rucu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej wyznaczono wartość przyspieszenia: s = a t 2 /2 s = a = = 2s/t 2 b) wyniki i wnioski: - wysokość, z której spadały kulki - 2,70 m - czas spadania dla wszystkic kulek był jednakowy i wynosił: 0,9s - przyspieszenie ziemskie: = 5,40 m/0,81 s 2 6,67 m/s 2 - siła oporu powietrz jest tu znikoma mała i taka sama dla wszystkic ciał; wartość przyspieszenia w tym doświadczeniu obarczona jest dużym błędem ze wzlędu na pomiar czasu (m.in. brak syncronizacji jedna osoba rzucała kulki, a drua mierzyła czas). 2. Pomiar przyspieszenia ziemskieo z wykorzystaniem spadkownicy. a) opis doświadczenia: do pomiaru użyto spadkownicy, w której znajdowało się 6 jednakowyc metalowyc kulek umieszczonyc na wysokości 102 cm = 1,02 m nad ziemią, b) wyniki i wnioski: - czas spadania: 2,95s, 2,90s, 3,00s, 3,00s, 2,95s; - czas średni: 14,98/5 = 2,96s; - czas spadku dla jednej kulki: 2,96s/6 = 0,49s; - przyspieszenie ziemskie: = 2s/t 2 = 2 *1,02m/(0,49s 2 ) = 8,50m/s 2 - wartość wyznaczoneo przyspieszenia jest tu obarczona mniejszym błędem, bo spadek dotyczył 6 kulek (większa ilość pomiarów), dla któryc wyliczono średni czas, a ponadto osoba obsłuująca spadkownicę mierzyła też czas stoperem. 3. Pomiar przyspieszenia ziemskieo z wykorzystaniem rzutu pionoweo w órę. W doświadczeniu użyto pistolet sprężynowy, z któreo wystrzelono kulki: metalową i plastikową. Podczas teo zaobserwowano następujące przemiany enerii: eneria sprężystości dostarczona kulce w momencie wystrzału zamieniła się na enerię kinetyczną; ta z kolei później zamieniła się na enerię potencjalną i podczas spadku w dół znów na enerię kinetyczną. Kulka lżejsza ma mniejszą masę i mniejszy pęd. Dlateo pomiar przyspieszenia ziemskieo jest lepiej zauważalny(ruc wolniejszy). 2

3 4. Pomiar przyspieszenia ziemskieo przy pomocy waadła matematyczneo. a) opis doświadczenia: waadło matematyczne jest to punkt materialny o masie m zawieszony na nierozciąliwej i nieważkiej nici o dłuości l ; odcylając nić o pewien kąt od położenia podstawoweo, a potem puszczając swobodnie obserwujemy ruc waadłowy, który dla małyc wycyleń można przyjąć za armoniczny dzie okres drań wyznaczamy ze wzoru: T = 2π l/ z teo wzoru po przekształceniu obliczamy przyspieszenie ziemskie: = 4π 2 l/t 2 a) wyniki: - dłuość waadła 35cm = 0,35m, czas 10 waań 12s, okres T = 1,2s, - przyspieszenie ziemskie = 9,58m/s 2 5. Wyznaczanie przyspieszenia ziemskieo przy pomocy komputerowej tecniki pomiaru czasu spadania kulki z małej wysokości. a) opis doświadczenia: skorzystano tu z zestawu: spadkownica z kulką, połączoneo z komputerem, w którym odpowiedni proram dokonywał pomiarów i obliczeń, b) wyniki: Wysokość Czas t 1 Czas t 2 0,450 0, , , , ,430 0, , , , ,410 0, , , , ,390 0, , , , ,370 0, , , , ,350 0, , , , ,330 0, , , , ,310 0, , , , ,290 0, , , , ,270 0, , , , średnie wynosi: = 9, m/s 2 3

4 6. Wyznaczanie przyspieszenia ziemskieo przy pomocy spadającej drabinki (proram komputerowy). a) opis doświadczenia: w metodzie tej wykorzystano dwie drabinki o różnej szerokości szczelin i przesłon; drabinkę puszczano z małej wysokości, a komputer dokonywał pomiaru czasu przemieszczania się przesłon i szczelin; b) wyniki: - ilość przesłon 8, - szerokość szczeliny 22mm - szerokość przesłony 17mm Wysokość 0,018 0, ,023 0, , ,041 0, , ,064 0, , ,082 0, , ,105 0, , ,123 0, , ,146 0, , ,164 0, , ,187 0, , ,205 0, , ,228 0, , ,246 0, , ,269 0, , ,287 0, , Przyspieszenie ziemski średnie = 8,910±1,386m/s 2 błąd: 9,20% - ilość przesłon 8, - szerokość szczeliny 20mm, - szerokość przesłony 20mm; 4

5 Wysokość 6. Zestawienie wyników i wnioski. 0,020 0, ,020 0, , ,040 0, , ,060 0, , ,080 0, , ,100 0, , ,120 0, , ,140 0, , ,160 0, , ,180 0, , ,200 0, , ,220 0, , ,240 0, , ,260 0, , ,280 0, , : 9,331±0,582m/s 2 Błąd:4,91% Metoda pomiaru Błąd pomiaru % Swobodny spadek z pomiarem czasu stoperem 6, Swobodny spadek ze spadkownicy 8,50 13 Waadło matematyczne 9,58 2 Komputer spadek swobodny 9,804 0,06 Komputer drabinka I 8,910 9,20 Komputer drabinka II 9,331 4,91 Wyznaczone wartości przyspieszenia ziemskieo w wykonanyc doświadczeniac są w zasadzie bliskie przyjętej wartości 9,80665m/s 2.Najbardziej dokładny pomiar uzyskano przy pomocy tecniki komputerowej (błąd ok. 0,06%), a najmniej dokładny - spadek swobodny, dzie czas mierzono stoperem (32%). Świadczy to o niedoskonałości pomiaru ze wzlędu na nieprecyzyjny pomiar czas. Opracowała: Lidia Stejter H 5