STATECZNOŚĆ KĄTOWO-PŁYTOWEGO ŚCIANY OPOROWEJ WEDŁUG EUROKODU 7

Transkrypt

1 STATECZNOŚĆ KĄTOWO-PŁYTOWEGO ŚCIANY OPOROWEJ WEDŁUG EUROKODU 7 Iwona CHMIELEWSKA Wyział Buownictwa i Inżynierii Śroowiska, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45 A, Białystok Streszczenie: W pracy przestawiono proceurę sprawzania warunków stateczności ściany oporowej płytowo-kątowej na wypieranie, przesunięcie i obrót, zgonie z normą PN-EN Warunek na wypieranie i przesunięcie jest stanem granicznym nośności GEO, zaś warunek na obrót traktowany jest jako stan EQU. Przyjmując praktykę angielską, zakłaającą wirtualną powierzchnię, na którą oziałuje zasypka, pokazano, że la geometrii ściany oporowej płytowokątowej przyjmowanej traycyjnie przez inżynierów, zapewniona jest jej stateczność, co może świaczyć o tym, że współczynniki cząstkowe zalecane w Eurokozie 7 są obrane prawiłowo. Słowa kluczowe: ściana oporowa płytowo-kątowa, Euroko 7, stateczność ściany oporowej. 1. Wprowazenie Ściany oporowe płytowo-kątowe nalezą o postawowych konstrukcji inżynierskich. Chociaż w ostatnich latach klasyczne konstrukcje murów oporowych zastępowane są konstrukcjami z gruntu zbrojonego, to w wielu przypakach buowa klasycznych ścian oporowych jest rozwiązaniem optymalnym. Zgonie z PN-83/B poczas rozważania stateczności ścian oporowych sprawza się cztery warunki: wypierania gruntu po postawą ściany; przesunięcia w postawie ściany lub w niżej leżących warstwach położa; obrotu ściany oporowej wzglęem krawęzi postawy; stateczności ogólnej, tzn. sprawzenie czy nie traci stateczności skarpa wraz z ścianą oporową. Postawowym zaganieniem przy projektowaniu ścian oporowych jest określenie wartości parć wywołanych przez grunt zasypowy na konstrukcję ściany oporowej. To siły parcia ecyują o rozwiązaniach geometrycznych (wymiarach), jak również o konstrukcji poszczególnych elementów ściany oporowej. Zgonie z Eurokoem 7 ściany oporowe płytowokątowe są traktowane jako ściany masywne (gravity wall), w których ciężar własny, łącznie z ciężarem materiału zasypki leżącego na postawie (płycie), ma istotną rolę w zapewnieniu stateczności konstrukcji (Bon i Harris, 2008). Rozział 9 PN-EN (2008) otyczy zasa projektowania konstrukcji oporowych. W normie tej pokazano wiele rysunków ukazujących różne stany graniczne la ścian oporowych płytowo-kątowych. W pracy rozpatrywane bęą tylko trzy postawowe stany graniczne nośności: utrata stateczności położa po płytą, utrata stateczności na przesunięcie i utrata stateczności na obrót (rys. 1). Rys. 1. Formy utraty stateczności: a) wypieranie gruntu, b) poślizg, c) obrót Autor opowiezialny za koresponencję. chmielewska.iwona1@gmail.com 13

2 Civil an Environmental Engineering / Buownictwo i Inżynieria Śroowiska 2 (2011) Rozpatrywane ściany nie bęą buowane na zboczu, zatem warunek utraty stateczności ogólnej nie bęzie sprawzany. Nie bęą też sprawzane stany graniczne wynikające z utraty nośności elementów konstrukcji przy założeniu, że w kolejnych etapach projektowania, elementy konstrukcji bęą zaprojektowane prawiłowo i takie stany graniczne nie wystąpią. Szczegółowo bęą rozpatrzone tylko ściany płytowo-kątowe posaowione na położu piaszczystym o głęboko położonym zwierciale woy gruntowej. Zakłaa się, że poziom wó gruntowych jest na tyle niski, że nie bęzie miał wpływu nie tylko na siły oziaływań na konstrukcję ściany oporowej, ale również na nośność położa. W pracy pokazano, że stateczność ściany oporowej może być zachowana przy geometrii ściany zaprojektowanej zgonie z praktyką inżynierską i PN-EN (2008) oraz poprawką o tej normy PN-EN : 2008/Ap 2 (2010). 2. Geometria ściany oporowej Ściana oporowa obciążona jest głównie parciem gruntu, pracuje jako wspornik, zatem momenty zginające rosną o góry o ołu. Zwykle więc przy projektowaniu ścian płytowo-kątowych ściana ma minimalną grubość na górze, a maksymalną w przekroju zamocowania w płycie. Minimalna grubość ściany na górze, ze wzglęów konstrukcyjnych, wynosi cm (Bowles, 1996), zaś maksymalna grubość ściany wynosi zwykle około (0,08-0,1) h, gzie h jest wysokością ściany (rys. 2). W miejscu połączenia ściany z płytą, grubość płyty (h 3 = c) jest zwykle równa grubości ściany (rys. 2). W płycie maksymalne momenty występują w miejscu połączenia ze ścianą i maleją oalając się o niej, zatem grubość płyty zwykle maleje w przekrojach barziej oległych o ściany. Ponieważ w pracy rozważana bęzie jeynie stateczność ściany, celem uproszczenia analizy, przyjęto równą grubość płyty i ściany (rys. 2). Zgonie z praktyką angielską przy obliczaniu ścian oporowych płytowo-kątowych rozważa się wa schematy obliczeniowe. Schemat pierwszy, gy ługość osazki tylnej b b min (rys. 2a), i schemat rugi, gy b < b min (rys. 2b), gzie: * o π ( h + h ) tan 45 b min = (1) 2 gzie: h jest wysokością ściany oporowej, zaś h * objaśniono na rysunku 2. W schemacie pierwszym, przy rozważaniu stateczności ściany oporowej przyjmuje się, że parcie gruntu ziała na wirtualną pionową płaszczyznę, a kierunek ziałania siły wypakowej parcia P a jest równoległy o naziomu. W schemacie rugim ługość osazki tylnej b < b min i wirtualna ściana jest nachylona po kątem θ. Na ścianie tej występuje tarcie opisane kątem δ, zatem siła parcia (P a ) jest nachylona o poziomu po kątem (θ + δ) (rys. 2b). Nachylenie wirtualnej ściany określone kątem θ oblicza się z równania: b tan θ = (2) H gzie H = h + h *. Taki sposób analizy stateczności ścian oporowych nie jest w Polsce popularny, zatem w pracy skupiono się na jego analizą. Rys. 2. Schemat geometrii ściany: a) schemat I, b b min, b) schemat II, b < b min na postawie Bona i Harissa (2008) 14

3 Iwona CHMIELEWSKA 3. Parcie jenostkowe Ponieważ schemat pierwszy jest szczególnym przypakiem schematu rugiego (θ = 0, δ = β), zatem poniżej poano wzory jeynie la schematu rugiego (rys. 3). gzie δ jest kątem tarcia gruntu o konstrukcję (wirtualną płaszczyznę), φ jest kątem tarcia wewnętrznego gruntu zasypki, a β jest kątem nachylenia naziomu. Bon i Harris (2008) poają, że kąt tarcia gruntu o konstrukcję oblicza się ze wzoru: δ = k ϕ cv (12) gzie: φ cv jest kątem tarcia gruntu w stanie krytycznym, k = 1 la konstrukcji betonowych wylewanych na miejscu buowy, zaś k = 2 / 3 la konstrukcji prefabrykowanych. Na wirtualnej płaszczyźnie, możemy przyjąć, k = 1, zatem δ = φ cv. Z teorii stanów krytycznych la gruntów sypkich można przyjąć, że w stanach krytycznych stopień zagęszczenia I D 0,2 (Bolton, 1986), zatem φ cv jest wartością kąta tarcia wewnętrznego, określoną na postawie PN-81/B la I D = 0,2. Dla wirtualnej płaszczyzny pionowej i poziomego naziomu, β = 0 i δ = 0 mamy przypaek zwany w geotechnice stanami Rankine a. Rys. 3. Parcie jenostkowe na wirtualną płaszczyznę Przy obliczaniu stateczności ściany oporowej zwykle przyjmuje się, że ściana może się okształcić na tyle, że wystąpią parcia czynne. Skłaowa normalna parć jenostkowych: e an gzie: = K γ γ z + K q K c (3) a aq ( β θ ) K = cos β cos (4) aγ K n 2 K K cos β (5) aq = n ( K 1) cosϕ K ac = n (6) ϕ ( 2 mw ϕ) ( 2 m ϕ) 1 sin sin 2 ν tanϕ Kn = e (7) 1+ sinϕ sin t ν m + β m Θ (8) = t w wyrażone w raianach Wartości m t i m w oblicza się z równań: sin β cos ( 2 m t ϕ + β ) = (9) sinϕ sin δ cos ( 2 m w ϕ δ ) = (10) sinϕ Wzory (3)-(10) są zalecane przez PN-EN (2008) la ν > 0. Można ich jenak używać la niezbyt użych ujemnych wartości ν. Wartość styczną jenostkowego parcia czynnego można określić z równania: e as = e an tan δ (11) ac 4. Stateczność ściany oporowej 4.1. Współczynniki cząstkowe Zgonie z poprawką o polskiej normy (PN-EN : 2008/Ap 2 (2010)) o obliczeń stanów granicznych GEO przy wypieraniu i poślizgu zalecane jest poejście obliczeniowe 2. W poprawce nie określono współczynników cząstkowych la stanu granicznego EQU, a sprawzenie stateczności na obrót powinno być traktowane jako stan EQU, gzie właściwości wytrzymałościowe gruntu nie są istotne, a jeynie istotne są geometria ściany oporowej i obciążenia. Zatem przy obliczaniu stateczności na obrót powinny być używane współczynniki cząstkowe przewiziane o stanu EQU (PN-EN (2008)). Zgonie z PN-EN (2008) wartości parcia gruntu i kierunki sił wypakowych parcia gruntu należy obliczać zgonie z wybranym poejściem obliczeniowym oraz rozpatrywanym stanem granicznym. Współczynniki cząstkowe przyjęte o obliczeń stanów granicznych GEO i EQU poano w tablicy 1. Jeżeli obciążenie zmienne ziała korzystnie to pomijamy je w obliczeniach (PN-EN 1990: 2004/A1 (2008)) Stateczność na wypieranie Wypieranie gruntu po postawą ściany oporowej nie nastąpi jeżeli: V R (13) gzie: V jest wartością projektową (obliczeniową) siły pionowej, ziałającej w śroku postawy funamentu, liczone na 1 mb ściany oporowej, zaś R jest wartością projektową (obliczeniową) oporów położa liczoną również na 1 mb ściany oporowej. Ponieważ ściana oporowa jest traktowana jako ława funamentowa, 15

4 Tab. 1. Współczynniki cząstkowe stanów GEO i EQU Civil an Environmental Engineering / Buownictwo i Inżynieria Śroowiska 2 (2011) Stany GEO Stany EQU Oziaływania stałe A1 M1 R1 A1 M1 R1 niekorzystne (γ G ) 1,35 1,1 korzystne (γ G ) 1,0 0,9 zmienne niekorzystne (γ Q ) 1,5 1,5 tan φ' (γ φ ) 1,0 1,25 Właściwości gruntu efektywna spójność c' (γ c ) 1,0 1,25 wytrzymałość bez opływu (γ ck ) 1,0 1,4 ciężar objętościowy (γ γ ) 1,0 1,0 Opory gruntu la ścian oporowych wyparcie (γ Rw ) 1,4 opór ze wzglęu na poślizg (γ Rs ) 1,1 opór graniczny (γ Rb ) 1,4 wartość oporu położa R, la poejścia obliczeniowego 2 la którego współczynniki materiałowe są równe 1, może być obliczona ze wzoru: R = A gzie: ' { γ Rw = 1,4 A' = B' L' L'= 1m B' = B 2 c' Nc sc ic + q' Nq sq iq + (14) + 0,5 γ ' B' Nγ sγ iγ } γ Rw e B Współczynniki nośności oblicza się weług równań: π ( ) = tan ϕ tan 2 o ϕ N 45 + k q e 2 ( N 1) (15) q Nc = (16) tanϕk ( N q 1) tanϕk Nγ = 2 la Współczynniki kształtu wynoszą: sq = sγ = sc = 1 ϕ δ > (17) 2 Współczynniki nachylenia wypakowej oblicza się weług równań: i 1 q c = iq (18) Nc tanϕk i i q H = 1 (19) A' c V + tanϕk m+ 1 H i = 1 γ (20) A' c V + tan ϕk gzie współczynnik m = 2. Mimośró wynosi e B = M / V, gzie M jest wartością projektową (obliczeniową) momentu, obliczoną w śroku postawy ściany oporowej. Zwykle w obliczeniach stateczności ściany oporowej przyjmuje się, że ściana oporowa może być w czasie jego eksploatacji okopana o poziomu posaowienia, zatem q = 0. Takie założenie zwiększa bezpieczeństwo konstrukcji. Euroko 7 opuszcza maksymalny mimośró e B B / 3. W obliczeniach inżynierskich często oblicza się współczynnik wykorzystania nośności, który la wypierania ma postać: V Λ w = (21) R 4.3. Stateczność na przesunięcie Stateczność na przesunięcie jest zapewniona jeżeli: H + Rs Rb (22) gzie: H jest wartością projektową (obliczeniową) siły poziomej ziałającej w postawie płyty liczoną na 1 mb ściany oporowej, R s jest obliczeniową wartością oporu na ścinanie w poziomie posaowienia, a R b jest wartością 16

5 Iwona CHMIELEWSKA obliczeniową oporu gruntu (P b ), przeciwziałającą przesunięciu (rys. 4 i 5). Ze wzglęu na to, że ściana oporowa może być okopana, zwykle w obliczeniach stateczności na przesunięcie przyjmuje się, że R b = 0. ( tan δ ) R s = V (23) gzie δ jest kątem tarcia gruntu o konstrukcję (la konstrukcji wylewanych na miejscu δ = φ cv ). Warunek (22) zatem może być zapisany w postaci: τ E τ R (24) gzie: H H τ = = E (25) A' B' 1 zaś τ R V = ( tan δ ) B' 1 γ gzie γ Rs = 1,1 Rs Współczynnik wykorzystania nośności: τ (26) Λ E s = (27) τ R 4.4. Stateczność na obrót Przy sprawzaniu stateczności na obrót, w pracy traktowanej jako stan graniczny EQU, warunek ma postać: M o M u (28) gzie M o jest wartością projektową momentu obracającego, zaś M u wartością projektową (obliczeniową) momentu utrzymującego. Współczynnik wykorzystania nośności: M Λ o o = (29) M u W stanach EQU stosuje się inne niż w stanach GEO współczynniki obciążenia i materiałowe (tab. 1), zatem konieczne są niezależne obliczenia oziaływań. Żaen ze współczynników wykorzystania Λ w, Λ s i Λ o nie może być większy o 1, a przynajmniej jeen z nich powinien być bliski jeności. Należy tak obrać wymiary postawy (płyty) ściany oporowej, aby zapewniona była jego stateczność. 5. Przykła Jako przykła projektu ściany oporowej płytowo-kątowej rozpatrzono ścianę o wysokości naziomu h 1 = 3; 4; 5 m o naziomie poziomym obciążonym stałym obciążeniem użytkowym q = 0; 10; 20 kpa. Ścianę oprową zasypano piaskiem śrenim o I D = 0,7, zaś w położu o głębokości oziaływania ściany równej minimum wóm szerokościom płyty występują piaski śrenie o I D = 0,7, w których nie nawiercono woy gruntowej. Oznaczenia wartości geometry-cznych i sił ziałających na ścianę oporową pokazano na rysunku 4, la b b min, gy wirtualna płaszczyzna jest pionowa, i na rysunku 5, la b < b min, gzie wirtualna płaszczyzna jest nachylona. Rys. 4. Ściana oporowa o b b min (Schemat I) 17

6 Civil an Environmental Engineering / Buownictwo i Inżynieria Śroowiska 2 (2011) Rys. 5. Ściana oporowa o b < b min (Schemat II) Na postawie wieloletnich oświaczeń inżynierów można przyjąć, że szerokość płyty ściany oporowej zawiera się B = 0,4-0,7 H (Bowles, 1996), a szerokość osazki przeniej a = 0,3 B. Dla takich założeń policzono wartości współczynników wykorzystania nośności: Λ w, Λ s, Λ o, które pokazano w tablicy 2. Przy takich wymiarach geometrycznych ściany oporowej, w obliczeniach stateczności, stosuje się schemat II, ściany o nachylonej szorstkiej płaszczyźnie wirtualnej. Analizując współczynniki wykorzystania nośności (tab. 2) można stwierzić, że la rozważanej ściany oporowej płytowo-kątowej o nośności ecyuje wypieranie gruntu spo płyty. Jest to głównie konsekwencją przyjęcia możliwości okopania ściany oporowej (q = 0) o poziomu posaowienia, a w gruntach niespoistych istotny wpływ na nośność ma zagłębienie. Dla naziomu nieobciążonego (q = 0), stateczność zapewnia warunek B 0,5 H, natomiast la naziomu obciążonego, stateczność jest zapewniona przez warunek B 0,6 H. W analizowanych przypakach, przy zapewnieniu stateczności na wypieranie, współczynnik wykorzystania nośności ze wzglęu na poślizg Λ s < 0,64, zaś ze wzglęu na obrót Λ o < 0,39. W alszej analizie przyjęto, że b = b min, a = 0,3 B. W tym przypaku mogą być stosowane wa schematy obliczeniowe (schemat I, schemat II). Obliczono wartości współczynników wykorzystania nośności, które pokazano w tablicy 3. Ponieważ B > 0,6 H, zatem wszystkie współczynniki są znacznie mniejsze o jeności, więc szerokość płyty jest zbyt uża. Weług schematu II współczynniki przyjmują wartości mniejsze o około 30-40%, zatem schemat II jest schematem mniej bezpiecznym przy projektowaniu niż schemat I. Jest to konsekwencją przyjęcia wartości kąta tarcia δ = 0 na pionowej płaszczyźnie wirtualnej. W związku z tym siła parcia wywołuje większy moment niż w schemacie I. 18

7 Iwona CHMIELEWSKA Tab. 2. Zestawienie współczynników wykorzystania nośności Lp Geometria Obciążenie h 1 h 2 h 3 = c H b min a b B B/H q [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [-] [kpa] Współczynniki wykorzystania nośności Λ w Λ s Λ o 1 0,5 0,65 1,5 0,41 2,12 0,73 0,53 2 0,6 0,85 1,8 0,49 0 0,90 0,65 0,40 3 0,7 1,15 2,2 0,60 0,42 0,56 0,28 4 0,5 0,65 1,5 0,41 4,96 0,81 0,67 5 3,0 0,3 0,35 3,65 1,94 0,6 0,85 1,8 0, ,60 0,72 0,50 6 0,7 1,15 2,2 0,60 0,65 0,61 0,35 7 0,5 0,65 1,5 0,41 9,76 0,87 0,75 8 0,6 0,85 1,8 0, ,47 0,76 0,56 9 0,7 1,15 2,2 0,60 0,89 0,64 0, ,6 0,85 1,9 0,40 2,54 0,74 0, ,7 1,25 2,4 0,51 0 0,84 0,63 0, ,85 1,55 2,85 0,60 0,43 0,55 0, ,6 0,85 1,9 0,40 5,14 0,80 0, ,0 0,3 0,45 4,75 2,52 0,7 1,25 2,4 0, ,29 0,67 0, ,85 1,55 2,85 0,60 0,61 0,59 0, ,6 0,85 1,9 0,40 9,32 0,85 0, ,7 1,25 2,4 0, ,80 0,71 0, ,85 1,55 2,85 0,60 0,79 0,62 0, ,7 1,1 2,3 0,40 2,91 0,76 0, ,9 1,5 2,9 0,50 0 0,89 0,65 0, ,05 1,95 3,5 0,60 0,43 0,56 0, ,7 1,1 2,3 0,40 5,28 0,81 0, ,0 0,3 0,5 5,8 3,08 0,9 1,5 2,9 0, ,29 0,69 0, ,05 1,95 3,5 0,60 0,57 0,59 0, ,7 1,1 2,3 0,40 8,81 0,84 0, ,9 1,5 2,9 0, ,74 0,72 0, ,05 1,95 3,5 0,60 0,71 0,61 0,36 19

8 Tab. 3. Porównanie schematów obliczeniowych Civil an Environmental Engineering / Buownictwo i Inżynieria Śroowiska 2 (2011) Geometria Obciążenie Współczynniki wykorzystania nośności Lp h 1 h 2 h 3 = c a b = b min H B B/H q Schemat I Schemat II [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [-] [kpa] Λ w Λ s Λ o Λ w Λ s Λ o 1 0 0,27 0,47 0,23 0,20 0,38 0,16 2 3,0 0,3 0,35 0,58 1,94 3,65 2,87 0, ,41 0,55 0,30 0,28 0,41 0, ,58 0,61 0,36 0,36 0,43 0, ,27 0,48 0,23 0,20 0,39 0,16 5 4,0 0,3 0,45 0,76 2,52 4,75 3,73 0, ,37 0,54 0,29 0,26 0,41 0, ,50 0,59 0,34 0,32 0,42 0, ,28 0,49 0,23 0,21 0,40 0,17 8 5,0 0,3 0,5 0,92 3,08 5,8 4,5 0, ,37 0,54 0,29 0,26 0,42 0, ,47 0,58 0,33 0,31 0,43 0,21 6. Zakończenie i wnioski W pracy przestawiono proceurę obliczeń stateczności ściany oporowej płytowo-kątowej, zgonie z Eurokoem 7 i praktyką inżynierską. Stateczność ściany oporowej jest funkcją przyjętej geometrii konstrukcji ściany, geometrii i obciążenia naziomu, parametrów materiału zasypki, właściwości położa gruntowego oraz przyjętych o obliczeń założeń, otyczących w szczególności zmian poziomów wó gruntowych i możliwości okopania ściany oporowej. Stateczność na obrót traktowano jako stan graniczny nośności EQU, stosując inne współczynniki cząstkowe niż la stanów granicznych GEO. W niektórych krajach stateczność na obrót obliczana jest przy wartościach parć obliczonych ze stanu GEO. Jenak, zaniem autorki, przy stosowaniu poejścia obliczeniowego 2, zalecanego w Polsce, nie jest to prawiłowe. Przy obliczaniu stateczności ściany oporowej płytowokątowej, oblicza się parcie ziałające na płaszczyznę wirtualną, oaloną o konstrukcji ściany, zatem oziaływania na ścianę oporową nie muszą być równoważne oziaływaniom na płaszczyznę wirtualną. Należy pamiętać, że przy projektowaniu ściany oporowej ma znaczenie zagęszczenie zasypki, które nie jest istotne przy obliczeniach stateczności. Reasumując należy stwierzić, że projektowanie ściany oporowej płytowokątowej nie jest łatwym zaaniem i może być wykonywane tylko przez oświaczonych projektantów. Literatura Bolton M. D. (1986). The strength an ilatany of sans. Geotechnique, Vol. 36, No 1, Bon A. an Harris A. (2008). Decoing Eurocoe 7. Taylor & Francis. Lonon an New York. Bowles I. E. (1996). Founations Analysis an Design. McGrow-Hill International Eitions, New York. PN-EN Euroko 7 (2008). Projektowanie geotechniczne. Część 1. Zasay ogólne. PN-EN : 2008/Ap 2 (2010). Poprawka o polskiej normy PN-EN :2008. PN-EN 1990: 2004/A1 (2008). Zmiana o polskiej normy PN- EN 1990:2004. Euroko. Postawy projektowania konstrukcji. PN-81/B Posaowienie bezpośrenie buowli. Obliczenia statyczne i projektowanie. PN-83/B Ściany oporowe. Obliczenia statyczne i projektowanie. STABILITY OF T-SHAPED RETAINING WALL ACCORDING TO EUROCODE 7 Abstract: The stability of a T-shape retaining wall with ry backfill is analyse in this paper. The bearing an sliing are treate as GEO limit states in accorance with Eurocoe 7. The rotation is treate as EQU limit state. The stability for bearing, sliing an rotation is secure, if geometry of the wall is esigne base on engineering practice. The analyse T-shape wall can be treate as a proof of rightfulness of proceures an practical factors given in Eurocoe 7. 20