ROZPRAWA DOKTORSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA. Wydział Mechatroniki. mgr inŝ. Jacek Salach

Transkrypt

1 POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Mechatroniki ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inŝ. Jacek Salach MagnetospręŜysty sensor momentu skręcającego z amorficznym rdzeniem pierścieniowym Promotor Prof. nzw. dr hab. inŝ. Adam Bieńkowski Warszawa 2007

2 Streszczenie W ramach pracy opracowano i zbadano magnetospręŝysty sensor momentu skręcającego z rdzeniem pierścieniowym zwiniętym z taśmy ze stopu amorficznego. W pracy przedstawiono równieŝ nowy opatentowany [nr. P ] sposób zadawania momentu skręcającego do rdzenia pierścieniowego. Sposób ten umoŝliwia zdefiniowanie zarówno rozkładu napręŝeń tnących, jak i pola magnesującego wzdłuŝ zamkniętego magnetowodu rdzenia. Opracowana metoda umoŝliwia jednoznaczne zbadanie i porównanie właściwości magnetospręŝystych (w odniesieniu do wpływu momentu skręcającego) rdzeni pierścieniowych zwijanych z taśmy ze stopu amorficznego. Metoda ta została równieŝ zastosowana w opracowanym i zbudowanym sensorze momentu skręcającego. Wyniki badań potwierdziły trafność wyboru opracowanej metody. Zbadano wpływ momentu skręcającego na właściwości magnetyczne trzech wybranych składów stopów amorficznych zróŝnicowanych ze względu na wartość współczynnika magnetostrykcji λ s oraz na obróbkę termiczną w procesie ich wytwarzania. Badane stopy to stop o składzie Fe 78 Si 13 B 9, stop o składzie Fe 40 Ni 38 Mo 4 B 18 oraz stop o składzie Fe 73.5 Nb 3 Cu 1 Si 13.5 B 9. Stwierdzono zróŝnicowanie właściwości magnetospręŝystych badanych stopów w zaleŝności od składu chemicznego, procesu ich obróbki termicznej oraz współczynnika magnetostrykcji λ s. W pracy zweryfikowano model zjawisk magnetospręŝystych proponowany przez M. Sablika opisujący proces magnesowania magnetyka w warunkach działania momentu skręcającego. Weryfikacja modelu dotyczy uwzględnienia w nim wpływu napręŝeń tnących τ w rdzeniu pierścieniowym. Opracowany sensor charakteryzuje się prostą konstrukcją, w której skręcany osiowo rdzeń pierścieniowy stanowi zarówno element konstrukcyjny przenoszący moment skręcający w zakresie do 4 Nm jak i czujnik przetwarzający ten moment na elektryczny sygnał wyjściowy. Zaletą opracowanego sensora jest jego duŝa czułość, odniesiona do względnych zmian sygnału wyjściowego (rzędu 300%) oraz odporność na przeciąŝenia mechaniczne. Do zalet naleŝy zaliczyć równieŝ powtarzalność wskazań (0,025%), liniowość charakterystyk (4%) oraz niewielką histerezę (2,5%). Opracowany sensor stanowi nową klasę magnetospręŝystych sensorów momentu skręcającego z pierścieniowymi rdzeniami z taśm amorficznych. Rozwój inŝynierii materiałowej w zakresie materiałów amorficznych oraz wykazana w pracy moŝliwość zastosowania rdzeni pierścieniowych w tych sensorach stwarza nowe moŝliwość rozwoju tego typu sensorów. 2

3 Abstract This thesis presents elaboration and investigate magnetoelastic torque sensors utilizing ring-shaped cores winded from amorphous alloy tape. Presented in the thesis new methodology of applying the torque moment to the ringshape core enabled achieving of the defined distribution of the shearing stress as well as magnetizing field on the all length of the magnetic circuit of the core. This enable investigation of influence of torque moment on magnetic properties of amorphous ringshaped core. Presented method is applied for development the magnetoelastic torque sensors. Investigate is on the influence of the torque moment on magnetic properties of selected amorphous alloys with different saturation magnetostriction λ s. Selected alloys have chemical compositions: Fe 78 Si 13 B 9, Fe 40 Ni 38 Mo 4 B 18 and Fe 73.5 Nb 3 Cu 1 Si 13.5 B 9. Presented results confirmed efficiency of presented method to investigation of the influence torque moment on magnetoelastic properties. Results indicate that properties of amorphous alloys depend on chemical composition and thermal treatment. Presented in the thesis physical model was extended for the influence torque moment on ring-shape core. Obtained results were used to design of the magnetoelastic torque sensors and to explanation of the magnetoelastic properties of amorphous materials. Elaborated torque sensor has simple construction, where amorphous ring core is in axis with torque. This ring transmit torque moment up to 4 Nm and at the same time transudes this moment on electrical signal. Sensor is highly sensitive. Measured signal changes are about 300% and sensor is resistant on torque overload. Moreover exhibit high repeatability readings, linearity of characteristics and small hysteresis. Elaborated sensor is a new grade of magnetoelastic torque sensor using amorphous ringshape core. 3

4 Spis treści: Streszczenie... 2 Abstract... 3 Wykaz waŝniejszych oznaczeń Wstęp Wprowadzenie Cel i zakres pracy Sensory momentu skręcającego MagnetospręŜyste zjawisko Villariego w magnetykach amorficznych MagnetospręŜyste zjawisko Villariego fizyczny aspekt zjawiska Zjawisko Villariego w warunkach działania momentu skręcającego Podsumowanie Badane materiały i metodyka badań Materiały wybrane do badań Metodyka badań Znane metodyki badań Wymagania dotyczące metodyki badań Opracowana metodyka badań Podsumowanie MagnetospręŜyste właściwości rdzeni pierścieniowych jako sensorów momentu skręcającego Wpływ momentu skręcającego M s na pętle histerezy B(H) charakterystyki magnetospręŝyste B(H) Ms Wpływ momentu skręcającego M s na maksymalną indukcję magnetyczną B m charakterystyki B m (M s ) Hm Wpływ momentu skręcającego M s na przenikalność µ a charakterystyki µ a (M s ) Hm Analiza wyników badań Weryfikacja wyników badań w odniesieniu do fizycznego modelu zjawiska magnetospręŝystego Podsumowanie Budowa magnetospręŝystego sensora momentu skręcającego Wprowadzenie

5 6.2 Charakterystyki wyjściowe sensora magnetospręŝystego w warunkach zasilania napięciowego Charakterystyki wyjściowe sensora magnetospręŝystego w warunkach zasilania prądowego Podsumowanie Właściwości uŝytkowe magnetospręŝystego sensora z amorficznym rdzeniem pierścieniowym Podsumowanie oraz wnioski końcowe Kierunki dalszych badań Bibliografia Podziękowania Panu Prof. nzw. dr hab. inŝ. Adamowi Bieńkowskiemu, promotorowi pracy, dziękuję za cenne wskazówki oraz za opiekę naukową w czasie studiów doktoranckich. Panu Dyrektorowi Instytutu Metrologii i Systemów Pomiarowych, dr inŝ. Janowi Tomasikowi oraz Pracownikom Instytutu dziękuję za pomoc, jaką mi okazali w trakcie realizacji pracy doktorskiej. 5

6 Wykaz waŝniejszych oznaczeń B indukcja magnetyczna B m B s d z, d w E E c E D E H E k E σ E w e dg e H e L H H c H d H m J o k t, k µ, L l e λ λ s, λ n M M c m s M s indukcja magnetyczna maksymalna indukcja magnetyczna nasycenia średnica zewnętrzna i wewnętrzna moduł spręŝystości energia całkowita energia związana z odmagnesowaniem energia związana z polem magnesującym energia anizotropii magnetokrystalicznej energia magnetospręŝysta energia wymiany błąd graniczny błąd histerezy błąd liniowości natęŝenie pola magnetycznego natęŝenie pola koercji pole odmagnesowania maksymalne natęŝenie pola magnetycznego moment bezwładności współczynniki czułości odkształceniowej indukcyjność średnia droga magnetyczna współczynnik magnetostrykcji liniowej współczynnik magnetostrykcji liniowej nasycenia magnetyzacja magnetyzacja całkowita moment magnetyczny moment skręcający µ przenikalność magnetyczna µ a przenikalność magnetyczna amplitudowa 6

7 µ i przenikalność magnetyczna początkowa R rezystancja S B S e s czułość magnetospręŝysta efektywny przekrój estymator rozrzutu wskazań +σ napręŝenia rozciągające σ napręŝenia ściskające T c T N τ U sk U pp V e z m z p temperatura Curie temperatura Neela napręŝenia tnące napięcie skuteczne napięcie międzyszczytowe objętość efektywna uzwojenie magnesujące uzwojenie pomiarowe 7

8 1. Wstęp 1.1 Wprowadzenie Stopy amorficzne stanowią nową klasę materiałów magnetycznie miękkich. Stopy te jako produkt ultra szybkiego schładzania ciekłego stopu (z szybkością około o C/s) nie posiadają periodycznej budowy krystalicznej [61,62]. Magnetyki amorficzne charakteryzują się wysoką wytrzymałością mechaniczną (w przypadku rozciągania do 1,4 GPa), wysokim modułem spręŝystości E 110 GPa, znaczną twardością porównywalną do stali oraz odpornością na korozję. Oprócz tych cech mechanicznych, stopy amorficzne mają bardzo dobre własności magnetyczne takie jak wysoka przenikalność amplitudowa µ a (rzędu kilkudziesięciu tysięcy) i małe pole koercji H c (rzędu pojedynczych A/m), które jest znacznie mniejsze niŝ w przypadku klasycznych materiałów magnetycznie miękkich. Stopy amorficzne, ze względu na swoje właściwości magnetospręŝyste, stanowią interesujący przedmiot badań jako rdzenie sensorów napręŝeń i sił. Badania te dotyczą głównie taśm i włókien. Wynika to z dostępności stopów amorficznych jedynie w postaci cienkiego drutu o średnicy około 100 µm lub taśmy o grubości około 25 µm. Przedmiotem tych badań są próbki paskowe [1,13,14,26,27], rdzenie pierścieniowe zwijane z taśm [4] oraz próbki z włókien amorficznych [19,20,22,23]. Sensory te charakteryzują się duŝa wartością współczynnika czułości odkształceniowej k µ =(1/µ)( µ/ ε) rzędu Wartość ta jest około 100 razy większa od analogicznej wartości współczynnika k t =(1/R)( R/ ε) dla tensometrów półprzewodnikowych [2]. Ponadto magnetyki amorficzne mogą pracować w szerokim zakresie temperatur, ograniczeniem jest temperatura Curie, powyŝej której materiały magnetyczne tracą swoje właściwości ferromagnetyczne i przechodzą w stan paramagnetyczny. Wartość temperatury Curie jest zaleŝna od składu chemicznego danego materiału i dla stopów amorficznych moŝe osiągnąć wartość do 600 o C. Daje to moŝliwość stosowania sensorów magnetospręŝystych w zakresie temperatur znacznie szerszym niŝ półprzewodnikowe sensory tensometryczne. Mimo tych potencjalnych zalet magnetyki amorficzne nie są dotąd w pełni wykorzystane w budowie magnetospręŝystych sensorów momentu skręcającego. Wynika to z niejednoznacznego opisu zjawisk, jakie występują w stopach amorficznych pod wpływem napręŝeń od działania momentu skręcającego. Hamuje to w duŝym stopniu zastosowanie i rozwój magnetyków amorficznych jako sensorów 8

9 momentu skręcającego, pomimo ich potencjalnych moŝliwości w zastosowaniu do budowy tych sensorów. 1.2 Cel i zakres pracy Celem pracy jest zbadanie magnetospręŝystych właściwości wybranych stopów amorficznych w odniesieniu do działania momentu skręcającego a następnie opracowanie, na podstawie tych badań, magnetospręŝystego sensora momentu skręcającego z amorficznym rdzeniem pierścieniowym. Badania magnetospręŝystych sensorów momentu skręcającego z zastosowaniem rdzeni z magnetyków krystalicznych były prowadzone przez R. Hagla [42], Y. Chena [18] oraz firmę ASEA [30]. Materiały amorficzne były równieŝ badane w celu zastosowania ich w sensorach momentu skręcającego. Badania te były prowadzone przez H. Chiriaca [19,20,21,22,23,24,25], K. Mohriego [68], K. Hristoforu [19,20,21,22], E. Vasqueza [99]. W zakresie materiałów krystalicznych badano skręcane wałki magnesowane wzdłuŝ osi [18]. Natomiast w zakresie materiałów amorficznych badania koncentrowały się na włóknach amorficznych jako sensorach momentu oraz taśmach naklejonych na niemagnetycznym wałku [68,99]. Stosowane metody pomiarowe, zarówno w odniesieniu do sensorów z materiałów krystalicznych jak i amorficznych, charakteryzują się pewnymi niedogodnościami związanymi z otwartą droga magnetyczną i niejednorodnym rozkładem napręŝeń w rdzeniu. Niedogodności te utrudniają opis właściwości magnetospręŝystych tych materiałów jak równieŝ ograniczają czułość sensorów momentu skręcającego. Charakteryzując dotychczasowy stan wiedzy w zakresie badania wpływu momentu skręcającego na magnetyczne właściwości materiałów amorficznych, jak równieŝ zastosowania tych materiałów w sensorach, moŝna stwierdzić, Ŝe wiele zagadnień teoretycznych i doświadczalnych nie zostało do tej pory dostatecznie wyjaśnionych. W ramach pracy opracowano metodykę badań magnetospręŝystych właściwości rdzeni pierścieniowych zwijanych z taśmy, w zakresie działania momentu skręcającego do 4 Nm. Metodę tę przedstawiono w rozdziale 4. Do badań wybrano trzy stopy amorficzne, przy czym kaŝdy stop w dwóch etapach wytwarzania. W pracy przeprowadzono badania wpływu momentu skręcającego na własności magnetyczne rdzeni pierścieniowych zwijanych z taśm ze stopów amorficznych. Wyznaczono charakterystyki B(M s ) H opisujące wpływ momentu skręcającego M s na wartość indukcji B przy ustalonym polu magnesującym H oraz 9

10 charakterystyki µ(m s ) H opisujące wpływ momentu M s na przenikalność amplitudową µ a przy ustalonym polu magnesującym H. Charakterystyki wyznaczono dla wybranych stopów amorficznych i przedstawiono w rozdziale 5. NaleŜy podkreślić Ŝe badane stopy są produkcji krajowej i są powszechnie dostępne na rynku. Praca zawiera równieŝ analizę teoretyczną wpływu momentu skręcającego na magnetospręŝyste właściwości rdzeni pierścieniowych opisaną w rozdziale 3. W ramach tej analizy zweryfikowano model zjawisk magnetospręŝystych opisujący proces magnesowania magnetyka uwzględniający wpływ momentu skracającego na rdzenie pierścieniowe z materiałów amorficznych. Model ten stanowi interpretację ilościową właściwości magnetospręŝystych B(H) τ opisujących zaleŝność indukcji magnetycznej B od pola magnesującego H przy ustalonych napręŝeniach tnących τ w rdzeniu. W rozdziale 6 przedstawiono charakterystyki przetwarzania magnetospręŝystego sensora momentu skręcającego dla dwóch konfiguracji zasilania: napięciowej oraz prądowej. W rozdziale tym przedstawiono równieŝ analizę otrzymanych wyników badań sensorów. Na podstawie tej analizy wybrano rdzeń do modelowego sensora oraz ustalono rodzaj i parametry zasiania sensora. W ramach pracy skonstruowano modelowy sensor z rdzeniem pierścieniowym ze stopu amorficznego i napięciowym sygnałem wyjściowym. Konstrukcja mechaniczna sensora stała się przedmiotem zgłoszenia patentowego [87]. Sensor umoŝliwia pomiar momentu skręcającego w zakresie od 0 do 4 Nm. Budowę układu elektronicznego oraz charakterystyki uŝytkowe sensora przedstawiono w rozdziale 7. 10

11 2. Sensory momentu skręcającego Sensory momentu skręcającego stanowią podstawowy element struktury przetworników do pomiaru momentu skręcającego. Sensory te realizują fizyczne przetwarzanie mierzonych momentów skręcających na wielkości elektryczne. Szybkie i dokładne pomiary momentu skręcającego są istotnym elementem licznych procesów technologicznych i mają zastosowanie w wielu dziedzinach współczesnej techniki. Rozwój napędów, motoryzacji, układów automatyki i przemysłowych systemów przetwarzania danych powoduje nieprzerwane zwiększanie wymogów dotyczących dokładności i uniwersalności uŝywanych w tym celu urządzeń pomiarowych. Pomimo wieloletnich doświadczeń i wdraŝania coraz to nowszych rozwiązań technicznych, pomiary momentu skręcającego nadal są związane się z koniecznością stosowania wyrafinowanych i często kosztownych rozwiązań technologicznych. Sensory te, ze względu na obszar ich zastosowania, moŝna podzielić na: - Sensory statyczne stosowane do pomiaru momentów w elementach nie będących w ruchu obrotowym, (przykładem moŝe być klucz dynamometryczny), - Sensory dynamiczne stosowane do pomiaru momentu skręcającego w elementach obrotowych (np. wałki napędowe), Podziału moŝna dokonać równieŝ przyjmując za kryterium budowę i zasadę działania danego sensora. W tym przypadku ma miejsce znacznie większe zróŝnicowanie i większa liczba grup sensorów momentu skręcającego, takie jak: - tensometryczne, - optoelektroniczne, - indukcyjne, - pojemnościowe, - magnetospręŝyste. Spośród wymienionych rodzajów sensorów momentu skręcającego najczęściej spotykane w technice są tensometryczne sensory momentu skręcającego. Drugą, co do znaczenia grupę stanowią sensory optoelektroniczne oraz sensory pojemnościowe i indukcyjne. Do kolejnej grupy moŝna zaliczyć magnetospręŝyste sensory momentu skręcającego. 11

12 Sensory tensometryczne są najczęściej stosowanymi sensorami momentu skręcającego. Charakteryzują się one prostą budową, zawierającą element spręŝysty przenoszący moment oraz naklejone na tym elemencie tensometry (rysunek 2.1) wzdłuŝ przewidzianego kierunku odkształceń tego elementu. Tensometry są połączone w układzie niezrównowaŝonego mostka Wheatstone a. Mostek znajduje się w stanie równowagi dla wartości momentu równej zeru. W wyniku działania momentu skręcającego element spręŝysty odkształca się powodując odkształcenia tensometrów, a w konsekwencji zmiany ich rezystancji. Na wyjściu mostka pojawia się wtedy napięcie niezrównowaŝenia, proporcjonalne do działającego momentu skręcającego M s. Rys 2.1. Sensor tensometryczny, 1 element spręŝysty, 2 tensometry naklejone na elemencie spręŝystym Sensory te są wykonane w 0,1 klasie dokładności oraz mogą pracować w zakresie temperatur od -20 o C do 100 o C [56] Do zalet tensometrycznych sensorów momentu skręcającego moŝna przypisać: wysoką czułość, szczególnie w przypadku tensometrów półprzewodnikowych, oraz ugruntowaną technologie wytwarzania. Natomiast do wad tych sensorów moŝna zaliczyć: konieczność wykonania elementu spręŝystego wraz z naklejonymi tensometrami, znaczny wpływ temperatury na czułość sensora (szczególnie w odniesieniu do tensometrów półprzewodnikowych). Sensory optoelektroniczne przedstawione na rysunku 2.2. składają się z elementu spręŝystego, przenoszącego moment skręcający, dwóch tarcz z podziałką umieszczoną na obwodzie oraz z układu detekcji przesunięcia kątowego tarcz względem siebie. Tarcze są przymocowane do elementu spręŝystego w pewnym oddaleniu od siebie. Podziałka na tarczach wykonana jest najczęściej jako zaciemnione pola. Pola rozmieszczone są równomiernie na obwodzie tarczy. 12

13 Rys Schematyczna budowa optoelektronicznych sensorów momentu skręcającego a) zliczającego impulsy, b) mierzącego natęŝenie światła przechodzącego System detekcji składa się z emitera E oraz detektora D. ZaleŜnie od działania sensora detektor zlicza impulsy na tarczach lub mierzy ilość światła przechodzącego poprzez otwory w tarczach. W sensorach optoelektronicznych pomiar momentu skręcającego dokonywany jest poprzez pomiar kąta skręcenia elementu spręŝystego (2). Kąt ten jest określany poprzez przesunięcie podziałek tarcz (1) względem siebie (rysunek 2.2a). W rozwiązaniu przedstawionym na rysunku 2.2b na skutek skręcania elementu spręŝystego (2) pola ciemne podziałek tarcz (1) zachodzą na pola jasne, co powoduje zmniejszenie natęŝenia światła [8,9]. Mierzone natęŝenie światła jest proporcjonalne do momentu skręcającego. Sensory te są wykonane w 0,5 klasie dokładności oraz mogą pracować w zakresie temperatur od -20 o C do 100 o C.[75] Zaletami optoelektronicznych sensorów momentu skręcającego jest ich wysoka czułość, oraz szeroki zakres pomiaru. Wadami natomiast są; duŝe gabaryty sensora i to nawet w przypadku sensorów o małym zakresie pomiarowym, konieczność wykonywania elementu spręŝystego, oraz stosowanie skomplikowanych układów pomiarowych. MagnetospręŜyste sensory momentu skręcającego stanowią zróŝnicowaną grupę. RóŜnią się one między sobą zarówno kształtem rdzenia sensora jak równieŝ realizacją detekcji sygnału pomiarowego. Sensory te łączy jednak wspólna zasada działania, a mianowicie zmiana właściwości magnetycznych rdzenia sensora pod wpływem napręŝeń od działającego na ten rdzeń momentu skręcającego. W jednym z pierwszych rozwiązań opracowanych przez firmę ASEA, jako rdzeń sensora, wykorzystywano wałek z materiału magnetycznego, który był poddawany działaniu momentu skręcającego. Generacja oraz pomiar sygnału realizowane są za pomocą dwóch rdzeni w 13

14 kształcie litery U skierowanych ramionami do wałka [30]. Rdzenie są względem siebie prostopadłe i posiadają cztery uzwojenia, dwa z nich na jednym rdzeniu, który jest połoŝony równolegle do osi wałka (uzwojenia magnesujące P1 i P2) oraz dwa na drugim rdzeniu prostopadłym do osi wałka (uzwojenia pomiarowe: S1 i S2), rysunek 2.3. JeŜeli wałek nie jest obciąŝony momentem skręcającym, a jego struktura magnetyczna jest izotropowa, strumień przepływa pomiędzy biegunami P1 i P2, a napięcie indukowane w uzwojeniach pomiarowych S1 i S2 jest równe zero. Natomiast, gdy wałek jest poddany działaniu momentu skręcającego pojawiają się napręŝenia ściskające σ i rozciągające +σ. W wyniku powstania napręŝeń +σ i σ droga strumieni magnetycznego zostaje zaburzona i w uzwojeniach P1 i P2 indukuje się napięcie, które jest zaleŝne od wartości napręŝeń σ i +σ, a te są zaleŝne od wartości działającego momentu skręcającego.[59] Uproszczona konstrukcja sensora została przedstawiona na rysunku 2.3. Rys. 2.3 Zasada działania sensora momentu skręcającego[30] Kolejnym rozwiązaniem konstrukcyjnym magnetospręŝystego sensora momentu skręcającego jest zastosowanie jako rdzenia tulei ze stali magnetycznie miękkiej, skręcanej wzdłuŝ jej osi. Jest to polskie rozwiązanie zaproponowane przez R. Hagla [42]. Rdzeń jest uzwojony uzwojeniem pomiarowym z p i magnesującym z m, które są względem siebie ułoŝone prostopadle. Schemat budowy sensora został przedstawiony na rysunku

15 Rys. 2.4 MagnetospręŜysty sensor momentu skręcającego z rdzeniem ze stalowej tulei. 1 skręcany rdzeń, Z m, Z p uzwojenia magnesujące i pomiarowe.[42] W tym rozwiązaniu, tuleja jest magnesowana wzdłuŝ zamkniętej drogi magnetycznej, analogicznie jak w przypadku toroidu. Natomiast uzwojenie pomiarowe jest nawinięte obwodowo, prostopadle do uzwojenia magnesującego. W stanie, gdy tuleja nie jest obciąŝona momentem skręcającym, w uzwojeniu pomiarowym nie indukuje się napięcie gdyŝ wektor magnetyzacji jest równoległy do płaszczyzny uzwojenia pomiarowego. Natomiast w wyniku działania momentu skręcającego powstają napręŝenia, od których zmienia się kierunek wektora magnetyzacji. W wyniku zmiany kierunku wektora magnetyzacji w uzwojeniu pomiarowym indukuje się napięcie. Napięcie to jest wprost-proporcjonalne do momentu skręcającego działającego na tuleję. W literaturze nie podano klasy ani dokładności jaką charakteryzuje się przedstawiony sensor. Sensory tego typu mogą być stosowane do pomiaru momentów w zakresie od 200 Nm nawet do kilku tysięcy Nm. Do zalet naleŝy prosta budowa sensora oraz duŝa wytrzymałość na przeciąŝenie sensora. Wadą natomiast jest ich bardzo mała czułość w początkowym zakresie pomiarowym. Kolejnym rozwiązaniem magnetospręŝystego sensora momentu skręcającego jest zastosowanie niemagnetycznego elementu spręŝystego (wałka lub tulei) z naklejonymi dwoma lub trzema warstwami taśmy ze stopu amorficznego. Rozwiązanie tego typu zaproponował Morhi [68,88,89] oraz Garshelis[37,38,39]. W wyniku działania momentu skręcającego na element spręŝysty ulega on odkształceniom, które są przekazywane na naklejoną wokół wałka taśmę amorficzną. NapręŜenia są przenoszone z elementu spręŝystego na taśmę, a kierunki ich rozkładu są pod kątem 45 o do długości taśmy. 15

16 Rys. 2.5 Budowa sensora magnetospręŝystego z naklejoną taśmą ze stopu amorficznego. Taśma (1) naklejona na element spręŝysty (2), napręŝenia (4) powstałe w taśmie (1), uzwojenia magnesujące i pomiarowe (3). Przedstawione rozwiązanie moŝe pracować w warunkach, w których element spręŝysty z naklejoną taśmą wiruje, natomiast uzwojenie pomiarowe oraz magnesujące są nieruchome. W omawianym rozwiązaniu na element spręŝysty naklejone są dwie warstwy taśmy o grubości 25 µm. Ze względu na małe pole przekroju taśmy, (około 25 µm 2 ) oraz otwarty magnetowód uzyskiwany jest słaby sygnał pomiarowy. Dlatego teŝ w tego typu rozwiązaniach uzwojenie pomiarowe musi zawierać kilka tysięcy zwojów. Ponadto wadą jest teŝ konieczność wykonania elementu spręŝystego wałka, (na który jest naklejona taśma) o ściśle określonych parametrach takich jak moduł spręŝystości E oraz dokładne wymiary geometryczne. Kolejnym przykładem rozwiązania magnetospręŝystych sensorów momentu skręcającego jest konstrukcja, w której wykorzystywany jest rdzeń ze stopu amorficznego w postaci włókna. Koncepcję tego typu sensora przedstawiał w swoich publikacjach H. Chiriac [19] oraz E. Hristoforu [20,21]. Rozwiązanie tego typu konstrukcji przedstawione zostało na rysunku

17 M s z m z p Włókno amorficzne M s Rys Schematyczna budowa sensorów momentu skręcającego z rdzeniem z drutu (włókna) amorficznego. W rozwiązaniu przedstawionym przez H. Chiriac a [19], zastosowano cienki drut ze stopu amorficznego o średnicy około 125µm. Drut był wstępnie napręŝony i dopiero w takiej postaci jest poddawany skręcaniu. Mierzone są zmiany własności magnetycznych pod wpływem powstałych wewnątrz drutu napręŝeń. Uzwojenie magnesujące i pomiarowe zawierała po kilka tysięcy zwoi. Sensory tego typu cechują się bardzo małym zakresem mierzonych momentów, rzędu kilku Nmm. Taki zakres jest konsekwencją stosowania drutu o średnicy około 125µm. Ze względu na otwarty magnetowód oraz małe pole przekroju włókna duŝy wpływ na pomiar mają wymiary geometryczne sensora. Przedstawione sensory momentu skręcającego są przykładowymi rozwiązaniami pomiaru momentu skręcającego. W większości zaprezentowanych rozwiązań występuje element spręŝysty, przenoszący moment skręcający. Jedynie w sensorach z włóknem amorficznym element spręŝysty nie jest stosowany. Konieczność stosowania elementu spręŝystego stanowi znaczne utrudnienie konstrukcyjne i materiałowe oraz wpływa na zwiększenie kosztów wytwarzania sensora momentu skręcającego. W sensorach momentu skręcającego stosowane są tensometry lub elementy optyczne. Tego typu elementy wymagają odpowiednich zabezpieczeń aŝeby mogły pracować w szczególnych warunkach takich jak wysoka temperatura czy agresywna atmosfera. Z omawianych rozwiązań wynika, iŝ istnieje zapotrzebowanie na sensory, które mogłyby pracować w szerokim zakresie temperatur. Ten rodzaj sensora powinien charakteryzować się takimi cechami jak: prosta konstrukcja, niezawodność, odporność na przeciąŝenia oraz niski koszt wykonania. Takie warunki moŝe spełnić magnetospręŝysty sensor momentu skręcającego z rdzeniem pierścieniowym. W tego typu sensorach element konstrukcyjny 17

18 przenoszący moment skręcający jest jednocześnie czujnikiem przetwarzającym ten moment na sygnał elektryczny. Tego typu sensory charakteryzują się prostą konstrukcją oraz odpornością na przeciąŝenia. 18

19 3. MagnetospręŜyste zjawisko Villariego w magnetykach amorficznych 3.1 MagnetospręŜyste zjawisko Villariego fizyczny aspekt zjawiska. Materiały magnetyczne w wyniku procesu magnesowania zmieniają swój stan magnetyczny i jednocześnie odkształcają się geometrycznie. Zjawisko to nazywane jest zjawiskiem magnetostrykcji. RozróŜnia się dwa zasadnicze rodzaje magnetostrykcji: spontaniczną i wymuszoną. Magnetostrykcja spontaniczna pojawia się w magnetyku w trakcie procesu jego schładzania, przy przechodzeniu przez temperaturę Curie T c lub temperaturę Neela T N. Magnetostrykcja spontaniczna jest wynikiem naruszenia warunków równowagi sieci krystalicznej, w wyniku pojawienia się magnetyzacji spontanicznej. PoniŜej temperatury Curie następuje uporządkowanie spinów w sieci krystalicznej jako konsekwencja istnienia energii wymiany E w. Dla pary sąsiadujących spinów energia ta moŝe być określona zaleŝnością [57]: E w =-2JS i S j (3.1) przy czym J jest to tak zwana całką wymiany, związaną z nakładaniem się na siebie funkcji rozkładu atomów i-tego i j-tego, S i i S j para spinów oddziałujących wzajemnie atomów będących w bezpośrednim sąsiedztwie. Równanie (3.1) jest nazywane modelem Heisenberga [57,58]. W wyniku istnienia energii wymiany sieć krystaliczna zostaje uporządkowana. Następstwem równoległego uporządkowania spinów w sieci krystalicznej jest pojawienie się w magnetyku magnetyzacji spontanicznej. W efekcie pojawienia się magnetyzacji spontanicznej sieć krystaliczna odkształca się geometrycznie, Takie odkształcenie nazywamy magnetostrykcją spontaniczną. [51]. Magnetostrykcja wymuszona jest to zmiana wymiarów geometrycznych magnetyka w wyniku działania zewnętrznego pola magnetycznego. Obserwowana magnetostrykcja wymuszona moŝe mieć charakter liniowy lub objętościowy. Magnetostrykcja liniowa jest to zmiana wymiaru magnetyka bez zmiany jego objętości, co oznacza, Ŝe materiał jednocześnie 19

20 wydłuŝa się i zwęŝa. Zjawisko to zostało zaobserwowane przez Joule a i jest szerzej znane jako zjawisko magnetostrykcji liniowej lub jako zjawisko Joule a [54]. Magnetostrykcja objętościowa jest to odkształcenie próbki we wszystkich trzech kierunkach z jednakowym znakiem, co oznacza, Ŝe moŝe nastąpić spęcznienie materiału lub jego skurczenie. Odkształcenie magnetostrykcyjne jest ściśle związane z fizyko-chemicznymi cechami magnetyka. Jeśli odkształcenie to jest zgodne z kierunkiem działania pola magnesującego a sieć krystaliczna wydłuŝa się w tym kierunku, to taka zmiana jest określana jako magnetostrykcja dodatnia. Natomiast jeŝeli w wyniku pojawienia się pola magnesującego sieć ulega skróceniu w kierunku działania tego pola, to takie zmiany odkształcenia nazywamy magnetostrykcją ujemną. JeŜeli stan magnetyczny materiału zmienia się od tego jaki jest w stanie rozmagnesowania próbki, do stanu nasycenia magnetycznego, to odpowiadające tym zmianom wydłuŝenie względne l/l próbki nazywane jest współczynnikiem magnetostrykcji nasycenia λ s. Współczynnik magnetostrykcji λ powiązany jest z współczynnikiem magnetostrykcji nasycenia λ s zaleŝnością [58]: l λ = = 3 λ (cos 2 s θ l 2 1 ) 3 (3.2) przy czym l jest zmianą wydłuŝenia próbki pod wpływem pola magnesującego, l długością początkową próbki, λ s jest magnetostrykcją nasycenia, natomiast θ jest kątem między kierunkiem pola magnesującego H a kierunkiem pomiaru odkształcenia λ. Magnetostrykcja jest zjawiskiem parzystym, co oznacza, Ŝe zmiana znaku pola magnesującego H nie wpływa na zmianę znaku odkształcenia λ. Zmiany magnetostrykcji moŝna przedstawić jako charakterystyki λ(h) opisujące zmiany magnetostrykcji λ od pola magnesującego H. Charakterystyki te opisują krzywą pierwotną i pętle histerezy magnetostrykcji, a ze względu na swój kształt nazywane są pętlami motylnymi [92]. Na rysunku 3.1 przedstawiono krzywe pierwotne oraz pętle histerezy magnetostrykcji dla stopu amorficznego Fe 40 Ni 38 Mo 4 B 18, dla magnetostrykcji prostopadłej (θ=90 o ) i równoległej (θ=0 o ). 20

21 Rys Przykładowe charakterystyki λ (H) i λ (H) dla stopu amorficznego Fe 40 Ni 38 Mo 4 B 18.[92] Zjawiskiem odwrotnym do zjawiska Joule a (zjawiska magnetostrykcji liniowej) jest zjawisko Villari ego. Zjawisko Villari ego polega na zmianie stanu magnetycznego magnetyka w wyniku działania napręŝeń wywołanych działaniem sił zewnętrznych. Zjawisko Villariego moŝna rozpatrywać analizując bilans całkowitej energii swobodnej magnetyka. Całkowita energia swobodna jest sumą energii składowych w magnetyku i moŝe być zapisana jako [2, 10]: E = E + E + E + Eσ + E (3.3) C H D K W przy czym E C jest całkowitą energią swobodną, E H energią związaną z polem magnesującym H, E D energią związaną z odmagnesowaniem próbki, E K energią anizotropii magnetokrystalicznej, E σ energią magnetospręŝystą, E W energią wymiany. 21

22 Energia E H jest to energia związana z polem magnesującym H, a ściślej z energią potencjalną momentów magnetycznych w materiale magnetycznym znajdującym się w polu magnesującym H. Energia ta moŝe być określona zaleŝnością [69]: E H = m H cos θ dv (3.4) V s przy czym m s jest wartością momentu magnetycznego dla elementarnej objętości dv, H wartością natęŝenia pola magnesującego, a kąt θ kątem pomiędzy kierunkiem pola magnesującego H a kierunkiem momentu magnetycznego danej objętości elementarnej dv. Energia odmagnesowania E D jest związana z polem odmagnesowania H d określonym zaleŝnością [90]; H d = -N. M (3.5) Przy czym N jest współczynnikiem odmagnesowania dla danej próbki materiału magnetycznego związanego z jej kształtem i wymiarami a M jest magnetyzacją próbki. JeŜeli magnesowany materiał stanowi magnetowód zamknięty to H d =0 [90]. Energia anizotropii magnetokrystalicznej E K dla materiału o strukturze krystalicznej moŝe być określona zaleŝnością [58]: E K = K ( + K α α α (3.6) α1 α 2 + α 2α 3 + α 3α1 ) przy czym K 1, K 2 są stałymi anizotropii magnetokrystalicznej, natomiast α 1, α 2, α 3 są kosinusami kątów określających kierunek wektora magnetyzacji M w odniesieniu do kierunku osi krystalograficznych kryształu. Energia anizotropii magnetokrystalicznej E k w materiałach amorficznych jest związana z oddziaływaniem ferromagnetycznych pierwiastków wchodzących w skład materiału amorficznego [69]. Energia E K moŝe być wyznaczona jako średnia wartość tej energii i jest opisana zaleŝnością [69] : 22

23 K l EK = 3 (3.7) L 2 l przy czym parametr K l jest określany jako anizotropia lokalna, l jest uśrednioną odległością pomiędzy atomami a L jest parametrem związanym z właściwościami fizykochemicznymi danego materiału i jest określony zaleŝnością [69]: 2 16A L = (3.8) 3 9K l l przy czym A jest stałą wyraŝaną w J/m zaleŝną od właściwości fizyko-chemicznych materiału. Energia magnetospręŝysta E σ moŝe być interpretowana jako energia powstała w materiale magnetycznym w wyniku działania sił zewnętrznych oraz odkształcenia magnetostrykcyjnego. Wartość energii magnetospręŝystej E σ z zaleŝności [29]: moŝe być wyznaczona E λ σ φ o de σ = σ dλ λ s (3.9) przy czym λ s jest magnetostrykcją nasycenia magnetyka. Z zaleŝności (3.9) moŝna wyznaczyć energię magnetospręŝystą E σ opisaną zaleŝnością [6, 29]: E σ = σ λs cos φ λs = λsσ sin φ 2 3 (3.10) 2 przy czym σ jest wartością napręŝeń, φ jest kątem pomiędzy kierunkiem działania napręŝeń σ a kierunkiem odkształcenia magnetostrykcyjnego λ s. Analizując zaleŝność (3.10) określającą energię magnetospręŝystą oraz rysunek 3.2 moŝna zinterpretować fizyczne znaczenie energii magnetospręŝystej E σ. ZałóŜmy, Ŝe na próbkę magnetyka działają napręŝenia rozciągające σ, a kierunek wektora magnetyzacji M jest początkowo równoległy do kierunku działania napręŝeń σ. 23

24 JeŜeli wektor magnetyzacji M zostanie obrócony o kąt φ to zmienia się wartość współczynnika magnetostrykcji λ φ, który jest mniejszy niŝ λ s (zaleŝność 3.2) i materiał ulega skróceniu w obecności napręŝeń rozciągających. Wykonana praca została zmagazynowana w materiale jako energia magnetospręŝysta E σ. [2]. Rys. 3.2 Schematyczne przedstawienie zmiany kierunku działania wektora magnetyzacji M pod wpływem działania napręŝeń σ [2] Energia wymiany E w jest związana z wzajemnym oddziaływaniem sąsiadujących ze sobą spinów i jest określona zaleŝnością 3.1. Energia swobodna E c jest wyraŝone zaleŝnością (3.3) i jest związana ze stabilnym stanem równowagi w magnetyku w warunkach działania pola magnesującego oraz napręŝeń [2]. Poprzez określenie minimum tej energii moŝna dokonać analizy zjawisk występujących w magnetykach takich jak: magnetospręŝyste zjawisko Villari ego, zjawisko Wiedemann a, odwrotne zjawisko Wiedemann a czy teŝ zjawisko Matteucci ego. Omawiane zjawiska charakteryzują się większymi zmianami parametrów magnetyka jeŝeli energia magnetospręŝysta E σ jest dominująca w bilansie energetycznym (3.3), a energia anizotropii magnetokrystalicznej E K (3.6.) moŝe być pomijalna. Dodatkowo, jeŝeli rozwaŝymy element z zamkniętym magnetowodem, to energia odmagnesowania E D jest równa zeru. Zjawisko zaobserwowane przez Wiedemann a w 1858 r. [54], polega na skręcaniu się pręta z materiału magnetycznego wzdłuŝ osi. Ma to miejsce, gdy pręt jest umieszczony w zewnętrznym polu równoległym do osi pręta oraz płynie przez niego prąd I, wytwarzający wokół niego okręŝne pole magnetyczne [54]. Zjawiskiem termodynamicznie odwrotnym do 24

25 zjawiska Wiedemanna jest zjawisko, w którym pręt magnetyczny jest magnesowany okręŝnie przez płynący przez niego prąd oraz działa na niego moment skręcający. Wtedy na uzwojeniu umieszczonym wokół pręta, indukuje się napięcie elektryczne [54]. Zjawisko znane jako Matteucciego jest równieŝ zjawiskiem termodynamicznie odwrotnym do zjawiska Wiedemanna. W zjawisku tym pręt poddawany jest działaniu momentu skręcającego oraz magnesowany wzdłuŝnie zewnętrznym polem magnesującym, a wtedy na końcach pręta pojawia się róŝnica potencjałów elektrycznych [54]. Zjawisko Villaiego jest zjawiskiem termodynamicznie odwrotnym efektu magnetostrykcyjnego [54]. Zjawisko magnetospręŝyste Villariego polega na zmianie stanu magnetycznego materiału pod wpływem działania napręŝeń σ od sił zewnętrznych. MoŜe być ono obserwowane m. in. jako zmiana indukcji magnetycznej B w materiale przy ustalonym polu magnesującym H w wyniku zmiany napręŝeń σ [5]. NapręŜenia ściskające oznacza się przy tym jako ujemne, zaś rozciągające jako dodatnie. Zgodnie z zasadą Le Chateliera [29] materiał o ujemnym współczynniku magnetostrykcji λ s w wyniku magnesowania skraca swoje wymiary zgodne z kierunkiem działania pola magnetycznego. Zatem powstałe na skutek działania sił ściskających napręŝenia -σ, równieŝ skracające materiał, spowodują wzrost indukcji magnetycznej w próbce [54]. W odniesieniu do cząstkowych zmian wielkości db, dh, dσ i dλ obowiązuje zaleŝność [51]: dλ dh σ db = dσ H = d (3.12) w której (dλ/dh) σ wyraŝa odkształcenie magnetostrykcyjne λ pod wpływem pola H, przy ustalonej wartości napręŝeń σ, natomiast (db/dσ) H wyraŝa zmiany indukcji magnetycznej B, pod wpływem napręŝeń σ, przy ustalonej wartości pola magnesującego H, a natomiast d jest czułością piezomagnetyczną. JeŜeli składowe energii całkowitej E c, takie jak energia anizotropii magnetokrystalicznej E K, energia wymiany E w, energia związana z polem magnesującym E H, energia odmagnesowania E D są w przybliŝeniu stałe to na energię całkowitą E C decydujący wpływ ma energia magnetospręŝysta E σ. Z zaleŝności na energię magnetospręŝystą 3 2 E σ = λsσ sin φ moŝna wnioskować jak zmienią się właściwości magnetyczne materiału 2 w wyniku działania sił zewnętrznych wywołujących napręŝenia σ. Zmiany te zaleŝą od znaku 25

26 i wartości magnetostrykcji λ s oraz od kierunku, znaku i wartości napręŝeń σ. JeŜeli iloczyn σλ s >0, i ma to miejsce w przypadku gdy kierunek działania napręŝeń jest zgodny z kierunkiem odkształcenia magnetostrykcyjnego λ (φ=0), a znak magnetostrykcji λ jest zgodny ze znakiem napręŝeń σ, to energia magnetospręŝysta E σ osiąga minimum. MoŜna zatem uznać, Ŝe kierunek działania napręŝeń σ jest uprzywilejowanym kierunkiem magnetyzacji. JeŜeli iloczyn σλ s <0, a ma to miejsce w przypadku gdy znaki magnetostrykcji λ s i napręŝeń σ są przeciwne, to wtedy energia magnetospręŝysta E σ osiąga minimum gdy kierunek magnetyzacji i napręŝeń tworzą kąt prosty. Co oznacza, Ŝe kierunek ułatwionego magnesowania jest równieŝ pod kątem prostym do kierunku napręŝeń σ. W rezultacie, następstwem działania napręŝeń σ jest wytworzenie w materiale pewnej anizotropii napręŝeń. 3.2 Zjawisko Villariego w warunkach działania momentu skręcającego Rdzeń w kształcie pręta prostego poddany jest działaniu pary sił wzajemnie się równowaŝących, w płaszczyźnie prostopadłej do osi pręta, to pręt taki podlega skręcaniu. Parę równowaŝących się sił i działających w jednej płaszczyźnie, usytuowaną tak Ŝe siły te nie działają w jednej linii, nazywamy momentem skręcającym M s. W zaleŝności od kierunku działania momentu M s, oznacza się go znakiem dodatnim lub ujemnym, jak przedstawiono to na rys 3.3. Rys 3.3 Sposób oznaczania momentów skręcających M s [70] 26

27 W wyniku działania osiowego momentu skręcającego M s na rdzeń o kształcie walca, wewnątrz walca powstają napręŝenia tnące τ. Rozkład napręŝeń tnących przedstawiono na rysunku rys. 3.4 Rys. 3.4 Rozkład napręŝeń τ w skręcanym walcu [11] Rozkład napręŝeń tnących τ jest zaleŝny od odległości od osi walca. NapręŜenia tnące są największe na powierzchni walca i maleją do zera w osi walca. Rozkład napręŝeń τ jest opisany zaleŝnością [55]: M S τ = (3.13) J o r przy czym M s jest momentem skręcającym, r jest bieŝącą odległością od osi walca, a J o momentem bezładności przekroju opisanym zaleŝnością [11,70]: J ( ) = π d z d w (3.14) 32 przy czym, w przypadku gdy walec jest wydrąŝony, d z jest średnicą zewnętrzną skręcanego walca, a d w średnicą wewnętrzną. JeŜeli rozpatrujemy pełny walec to wartość d w przyjmuje się jako równą zero. Najdogodniejszym rozkładem napręŝeń do analizy jest jednorodny i zdefiniowany rozkład napręŝeń. Taki stan moŝe być uzyskany, jeŝeli na pierścień działa tylko moment skręcający M s, a wektor momentu pokrywa się z osią pierścienia, natomiast grubość ścianki pierścienia 27

28 δ = d z - d w jest kilkanaście razy mniejsza od promienia r tego pierścienia. Przy spełnieniu podanych załoŝeń w pierścieniu powstają jednorodne napręŝenia tnące τ, o zdefiniowanym rozkładzie. Na rysunku 3.5 przedstawiono przykład skręcania pierścienia, z jednorodnym rozkładem napręŝeń. Rys Pierścień poddany działaniu momentu skręcającego M s [11] Im mniejszy jest stosunek δ/r tym uzyskany rozkład napręŝeń τ jest bardziej jednorodny [11]. Na rysunku 3.6 przedstawiono fragmentaryczny wycinek rdzenia z zaznaczonym rozkładem napręŝeń tnących τ. Rys Fragment skręcanego pierścienia Rozkład napręŝeń w skręcanym pierścieniu moŝe być przedstawiony jako rozkład pary napręŝeń tnących τ lub jako równowaŝna para napręŝeń ściskających σ i rozciągających σ, tak jak to przedstawiono na rysunku

29 Rys Rozkład napręŝeń na powierzchni skręcanego walca. [70] NapręŜenia tnące τ są rozmieszczone w płaszczyźnie nachylonej pod kątem 90 o do osi pierścienia oraz w płaszczyźnie równoległej do osi pierścienia. Natomiast para napręŝeń ściskających σ i rozciągających σ, jest połoŝona w płaszczyźnie nachylonej do osi pierścienia pod kątem 45 o i 135 o. NapręŜenia τ moŝna wyznaczyć z zaleŝności (3.13), natomiast napręŝenia σ i - σ są sobie równe i co do wartości są równe napręŝeniom tnącym τ [70]. Wartość tych napręŝeń moŝna wyznaczyć z zaleŝności : M s = σ = τ = (3.15) πr δ σ 2 2 sr przy czym M s jest momentem skręcającym, δ jest grubością ścianki pierścienia, a r śr jest średnim promieniem pierścienia. Tak więc w wyniku działania momentu skręcającego M s na cienkościenny pierścień powstają w nim napręŝenia rozciągające σ połoŝone pod kątem 45 o do osi pierścienia i napręŝenia ściskające σ połoŝone pod kątem 90 o do napręŝeń rozciągających σ, a opisany stan napręŝeń jest jednorodny w całym pierścieniu. MoŜna zatem przyjąć załoŝenie, Ŝe jeŝeli cienkościenny pierścień jest magnesowany polem H wzdłuŝ obwodu, to strumień magnetyczny płynie wzdłuŝ zamkniętego magnetowodu. W wyniku działania momentu skręcającego M s na pierścień, wytworzone zostaną napręŝenia ściskające i rozciągające i jako takie wpływają na właściwości magnetyczne pierścienia. W pewnym zakresie moŝna przyjąć Ŝe zjawisko magnetospręŝyste jest zjawiskiem liniowym. Do analizy wpływu napręŝeń na zmiany właściwości magnetycznych pierścienia, moŝna więc zastosować zasadę superpozycji, a następnie 29

30 przeanalizować niezaleŝnie wpływ napręŝeń ściskających - σ na właściwości magnetyczne pierścienia oraz niezaleŝnie wpływ napręŝeń rozciągających σ. Czynnikiem, który naleŝy uwzględnić rozpatrując wpływ napręŝeń na właściwości magnetyczne pierścienia jest magnetostrykcja oraz anizotropia magnetokrystaliczna materiału. RozwaŜmy cztery zestawienia; dwa dla materiału o dodatnim współczynniku magnetostrykcji: wpływ napręŝeń ściskających σ oraz wpływ napręŝeń rozciągających σ, jak równieŝ dla materiału o ujemnym współczynniku magnetostrykcji: wpływ napręŝeń ściskających σ oraz wpływ napręŝeń rozciągających σ. 1. RozwaŜmy pierścień z materiału o dodatnim współczynniku magnetostrykcji λ s charakteryzujący się brakiem anizotropii wymuszonej. Z zaleŝności na energię magnetospręŝystą E σ =3/2λ s σsin 2 φ (3.10) wynika, Ŝe dla takiego przypadku kierunek ułatwionej magnetyzacji jest zgodny z kierunkiem działania napręŝeń rozciągających σ (poniewaŝ dla σλ s >0), to E σ osiąga minimum przy φ 0. Natomiast dla napręŝeń ściskających -σ kierunek ułatwionej magnetyzacji jest prostopadły do kierunku działania napręŝeń -σ. a) b) c) Rys Wpływ napręŝeń rozciągających σ na właściwości magnetyczne pierścienia z materiału o współczynniku λ s >0. 30

31 Rysunek 3.8. przedstawia w rozwinięciu schematyczny wycinek struktury domenowej skręcanego pierścienia, z uwzględnieniem tylko działających napręŝeń rozciągających σ. NapręŜenia te są składowymi rozciągającymi σ układu napręŝeń, równowaŝnemu układowi napręŝeń tnących τ, powstałych w wyniku działania na pierścień momentu skręcającego M s. Na rysunku zaznaczono równieŝ kierunki wektora magnetyzacji M, oraz oś symetrii A-A równoległą do podstawy pierścienia. Działające napręŝenia rozciągające σ skierowane pod kątem 45 o do osi A-A powodują, Ŝe wektor magnetyzacji M odchyla się o pewien kąt α dąŝąc do kierunku działania napręŝeń σ. Tak więc działający moment M s wymusza uporządkowanie równoległe do kierunku działania napręŝeń rozciągających, a które są pod kątem 45 o do osi A-A. JeŜeli w takim układzie zacznie działać pole magnesujące H wzdłuŝ osi A-A to pole to będzie starało się obrócić wektor magnetyzacji do kierunku działania tego pola, (kierunek A-A). Pole magnesujące musi zatem dostarczyć pewnej energii dla zrównowaŝenia energii magnetospręŝystej E σ aŝeby obrócić wektor M w kierunku pola o kąt α. Tak więc w obecności napręŝeń indukcja magnetyczna B wzdłuŝ kierunku pomiaru (kierunek A-A) przy tej samej ustalonej wartości pola magnesującego H będzie mniejsza niŝ dla stanu gdy M s = 0 (co odpowiada stanowi σ = 0). Wraz ze wzrostem M s (a więc i napręŝeń rozciągających σ) wektor magnetyzacji M będzie coraz bardziej odchylał się od kierunku pola magnesującego (połoŝenie pod kątem β, kąt β>α), co spowoduje dalsze zmniejszenie się indukcji magnetycznej (przy tym samym ustalonym polu H) w płaszczyźnie przekroju pierścienia. 2. Natomiast na rysunku 3.9. przedstawiono w rozwinięciu schematyczny wycinek struktury domenowej skręcanego pierścienia, ale z uwzględnieniem tylko działających napręŝeń ściskających -σ. NapręŜenia te są składowymi ściskającymi układu napręŝeń, równowaŝnemu układowi napręŝeń tnących τ powstałych w wyniku działania na pierścień tego samego momentu skręcającego M s. Na rysunku zaznaczono równieŝ kierunki wektora magnetyzacji M, oraz oś symetrii A-A równoległą do podstawy pierścienia. 31

32 a) b) c) Rys Wpływ napręŝeń ściskających - σ na właściwości magnetyczne pierścienia z materiału o współczynniku λ s >0. Działające napręŝenia ściskające -σ skierowane pod kątem 45 o do osi A-A powodują, Ŝe wektor magnetyzacji M odchyla się o pewien kąt α dąŝąc do kierunku prostopadłego do działania napręŝeń ściskających -σ. Tak więc działający moment M s wymusza uporządkowanie prostopadłe do kierunku działania napręŝeń ściskających a będących pod kątem 45 o do osi A-A. JeŜeli w takim układzie zacznie działać pole magnesujące H, wzdłuŝ osi A-A to pole to będzie starało się obrócić wektor magnetyzacji do kierunku działania tego pola, (kierunek A-A). Pole magnesujące musi zatem dostarczyć pewnej energii dla zrównowaŝenia energii magnetospręŝystej E σ aŝeby obrócić wektor M w kierunku pola o kąt α. Tak więc w obecności napręŝeń indukcja magnetyczna B wzdłuŝ kierunku pomiaru (kierunek A-A) przy tej samej ustalonej wartości pola magnesującego H będzie mniejsza niŝ dla stanu gdy M s = 0 (co odpowiada stanowi σ = 0). Wraz ze wzrostem M s (a więc i napręŝeń ściskających -σ) wektor magnetyzacji M będzie coraz bardziej odchylał się od kierunku pola magnesującego (połoŝenie pod kątem β, kąt β>α), co spowoduje dalsze zmniejszenie się 32

33 indukcji magnetycznej (przy tym samym ustalonym polu H) w płaszczyźnie przekroju pierścienia. 3. RozwaŜmy następnie pierścień, ale z materiału o ujemnym współczynniku magnetostrykcji λ s. Z zaleŝności opisującej energię magnetospręŝystą E σ =3/2λ s sin 2 φ (3.10) wynika, Ŝe dla takiego przypadku kierunek ułatwionej magnetyzacji jest zgodny z kierunkiem działania napręŝeń ściskających σ (poniewaŝ dla σλ s >0, to E σ osiąga minimum przy φ 0). Rysunek przedstawia w rozwinięciu schematyczny wycinek struktury domenowej skręcanego pierścienia z uwzględnieniem tylko działających napręŝeń ściskających -σ. NapręŜenia te są składowymi ściskającymi układu napręŝeń, równowaŝnemu układowi napręŝeń tnących τ powstałych w wyniku działania na pierścień momentu skręcającego M s. Na rysunku zaznaczono równieŝ kierunki wektora magnetyzacji M oraz oś symetrii A-A równoległą do podstawy pierścienia. a) b) c) Rys Wpływ napręŝeń ściskających - σ na właściwości magnetyczne pierścienia z materiału o współczynniku λ s <0. Działające napręŝenia ściskające -σ skierowane pod kątem 45 o do osi A-A powodują, Ŝe wektor magnetyzacji M odchyla się o pewien kąt α dąŝąc do kierunku działania napręŝeń 33

34 ściskających -σ. Tak działający moment M s wymusza uporządkowanie równoległe do kierunku działania napręŝeń ściskających będących pod kątem 45 o do osi A-A. JeŜeli w takim układzie zacznie działać pole magnesujące H (wzdłuŝ osi A-A) to pole to będzie starało się obrócić wektor magnetyzacji do kierunku działania tego pola, (kierunek A-A). Pole magnesujące musi zatem dostarczyć pewnej energii dla zrównowaŝenia energii magnetospręŝystej E σ aŝeby obrócić wektor M w kierunku pola o kąt α. Tak więc w obecności napręŝeń indukcja magnetyczna B wzdłuŝ kierunku pomiaru (kierunek A-A) przy tej samej ustalonej wartości pola magnesującego H będzie mniejsza niŝ dla stanu gdy M s = 0 (co odpowiada stanowi σ = 0). Wraz ze wzrostem M s (a więc i napręŝeń ściskających -σ) wektor magnetyzacji M będzie coraz bardziej odchylał się od kierunku pola magnesującego (połoŝenie pod kątem β), co spowoduje dalsze zmniejszenie się indukcji magnetycznej (przy tym samym ustalonym polu H) w płaszczyźnie przekroju pierścienia. 4. Na rysunku przedstawiono w rozwinięciu schematyczny wycinek struktury domenowej skręcanego pierścienia, z z uwzględnieniem tylko działania napręŝeń rozciągających σ. NapręŜenia te są składowymi rozciągającymi układu napręŝeń, równowaŝnemu układowi napręŝeń tnących τ powstałych w wyniku działania na pierścień tego samego momentu skręcającego M s. Na rysunku zaznaczono równieŝ kierunki wektora magnetyzacji M, oraz oś symetrii A-A równoległą do podstawy pierścienia. Działające napręŝenia rozciągające σ skierowane pod kątem 45 o do osi A-A powodują, Ŝe wektor magnetyzacji M odchyla się o pewien kąt α dąŝąc do kierunku prostopadłego do działania napręŝeń σ. Tak więc działający moment M s wymusza uporządkowanie prostopadłe do kierunku działania napręŝeń rozciągających a będących pod kątem 45 o do osi A-A. JeŜeli w takim układzie zacznie działać pole magnesujące H (wzdłuŝ osi A-A), to pole to będzie starało się obrócić wektor magnetyzacji do kierunku działania tego pola (kierunek A-A). Pole magnesujące musi zatem dostarczyć pewnej energii dla zrównowaŝenia energii magnetospręŝystej E σ aŝeby obrócić wektor M w kierunku pola o kąt α. Tak więc w obecności napręŝeń σ indukcja magnetyczna B wzdłuŝ kierunku pomiaru (kierunek A-A) przy tej samej ustalonej wartości pola magnesującego H będzie mniejsza niŝ dla stanu gdy M s = 0 (co odpowiada stanowi σ = 0). 34