KATALOG KURSÓW OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KATALOG KURSÓW OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI"

Transkrypt

1 KATALOG KURSÓW OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI 2009/2010

2 Politechnika Wrocławska Katalog kursów Oferta Ogólnouczelniana 2009/2010 Politechnika Wrocławska Dział Nauczania WybrzeŜe Wyspiańskiego Wrocław Opracowanie: mgr Barbara Cop-Kowalska 2

3 SPIS TREŚCI 1. Informacje wstępne 4 2. Przedmioty podstawowe Matematyka Matematyka dla studentów, którzy rozpoczęli studia przed 1 X 2007 r Matematyka dla studentów, którzy rozpoczęli studia 1 X 2007 r. i w 21 latach następnych 2.2. Fizyka Fizyka dla studentów, którzy rozpoczęli studia przed 1 X 2007 r Fizyka dla studentów, którzy rozpoczęli studia 1 X 2007 r. i w latach 66 następnych 2.3. Chemia Chemia dla studentów, którzy rozpoczęli studia przed 1 X 2007 r Chemia dla studentów, którzy rozpoczęli studia 1 X 2007 r. i w latach 81 następnych 2.4. Informatyka Wprowadzenie do informatyki Pakiety uŝytkowe Elementy programowania Technologie informacyjne Przedmioty humanistyczno-menedŝerskie Profil MenedŜerski Profil Podstawy cywilizacji naukowo technicznej Pozostałe przedmioty humanistyczno menedŝerskie Języki obce Zajęcia sportowe 181 Spis kursów 203 Spis nazwisk 213 3

4 1. INFORMACJE WSTĘPNE CZYM JEST KATALOG KURSÓW? Katalog kursów jest adresowany do studentów studiów stacjonarnych wszystkich wydziałów Politechniki Wrocławskiej i obejmuje obszar przedmiotów kształcenia ogólnego i podstawowego, na który składają się kursy z zakresu podstaw matematyki, fizyki, chemii, informatyki, a takŝe kursy humanistyczno-menedŝerskie, języki obce i zajęcia sportowe. Oferta kursów została zaakceptowana przez Uczelnianą Komisję Akredytacyjną. W ogólnouczelnianej ofercie kursów na rok akademicki 2007/08 wprowadzono podział przedmiotów kształcenia podstawowego na przeznaczone dla studentów, którzy: 1) rozpoczęli studia przed 1 października 2007 r. (odbywających jednolite studia magisterskie, inŝynierskie lub uzupełniające studia magisterskie) 2) rozpoczęli studia 1 października 2007 r. i w latach następnych (odbywających studia I lub II stopnia). Ponadto wprowadzona została oferta kursów z matematyki, fizyki, chemii oraz informatyki dla studentów Studium Kształcenia Podstawowego. STUDIA ROZPOCZĘTE PRZED 1 PAŹDZIERNIKA 2007 r. Dla wszystkich wydziałów Politechniki Wrocławskiej (z wyłączeniem kierunków informatycznych) uzgodniono ujednolicony sposób nauczania informatyki. Uczelniana Rada Akredytacyjna przygotowała standardy nauczania w tej dziedzinie w oparciu o minima programowe zawarte w ministerialnych standardach nauczania dla kierunków prowadzonych na Politechnice Wrocławskiej. Zawartość merytoryczną programów zawarto w 3 przedmiotach: Przedmiot I: Wprowadzenie do informatyki wykład 30 h Przedmiot II: Pakiety uŝytkowe laboratorium 30 h Przedmiot III: Elementy programowania wykład 15 h, laboratorium 15 h Zgodnie z uchwałą Senatu Politechniki Wrocławskiej, dla przedmiotu Informatyka minimalna liczba godzin wynosi 60. W ramach tych 60 godzin nauczania, przewiduje się obowiązkową realizację Przedmiotu I oraz do wyboru Przedmiot II lub Przedmiot III. Kursy te mogą być realizowane w kolejnych semestrach lub równocześnie. RównieŜ wybór semestrów, w których mają być one realizowane pozostawia się do decyzji Wydziałów (sugeruje się I lub II semestr). Dla kierunków, dla których liczba godzin przedmiotu Informatyka jest w standardach nauczania większa niŝ 60 program nauczania dla tej nadwyŝki pozostaje w gestii Wydziałów. Nauczanie przedmiotów humanistycznych i menedŝerskich proponuje się realizować w dwóch profilach: MenedŜerskim lub Podstawy cywilizacji naukowo technicznej; wybór profilu pozostawia się studentom: Profil: MenedŜerski: Ekonomia 30 godz/sem. Filozofia 30 godz/sem., w ramach której są realizowane kursy do wyboru (jeden z poniŝszych): Wstęp do filozofii 30 godz/sem. Historia filozofii 30 godz/sem. Etyka 30 godz/sem. Filozofia społeczna 30 godz/sem. Podstawy zarządzania 30 godz/sem. 4

5 Ekonomika przedsiębiorstwa 30 godz/sem. Profil: Podstawy cywilizacji naukowo technicznej: Ekonomia 30 godz/sem. Filozofia 30 godz/sem., w ramach której są realizowane kursy do wyboru (jeden z poniŝszych): Wstęp do filozofii 30 godz/sem. Historia filozofii 30 godz/sem. Etyka 30 godz/sem. Filozofia społeczna 30 godz/sem. Antropologia filozoficzna 15 godz/sem. Politologia 15 godz/sem. Nauki społeczne 15 godz/sem. Kursy w obu profilach są obowiązkowe, a dwa z nich: Ekonomia i Filozofia powinny kończyć się egzaminem. Zaleca się, aby te kursy były realizowane nie wcześniej niŝ od III semestru studiów. W obu profilach sumaryczna liczba godzin wynosi 105, sumaryczna liczba punktów przypisana kursom: 9. Pozostała liczba godzin i punktów w systemie punktowym wynikające z wymogów programowych w Politechnice Wrocławskiej wynoszą: 45 godz., 3 pkt. W ramach tych 45 godz. (3 pkt) mogą być realizowane dowolne kursy z oferty przedstawionej w Katalogu kursów oferta ogólnouczelniana. STUDIA ROZPOCZĘTE 1 PAŹDZIERNIKA 2007 r. I W LATACH NASTĘPNYCH Nowe programy nauczania studiów I stopnia przewidują realizację przez studenta przedmiotów kształcenia podstawowego w następującym (minimalnym) wymiarze godzin: Matematyka 180 h Fizyka 120 h oraz przedmiotów kształcenia ogólnego: Technologie informacyjne 30 h Język obcy 120 h Zajęcia sportowe 60 h Przedmioty humanistyczne do wyboru 60 h Nauki o zarządzaniu 30 h Na drugim stopniu studiów przewiduje się ponadto realizację drugiego języka obcego. UWAGI PRAKTYCZNE Zawarte w katalogu opisy kursów zawierają, między innymi, informację dotyczącą liczby punktów ECTS otrzymywanych za zaliczenia danego przedmiotu. Punkty ECTS określają całkowity wkład pracy studenta w zaliczenie przedmiotu, biorąc pod uwagę nie tylko zajęcia zorganizowane, ale takŝe pracę własną związaną z np. przygotowaniem się do kolokwium lub egzaminu, czy konieczność opracowania sprawozdania z laboratorium lub referatu na seminarium. Przyjmuje się, Ŝe 1 punkt ECTS odpowiada około 30 godzinom pracy studenta. Przypisanie poszczególnym kursom odpowiedniej liczby punktów odbywa się z obowiązkowym udziałem przedstawicieli studentów Wydziału. Obecny katalog zawiera dwujęzyczne nazwy przedmiotów. W przyszłości opisy kursów, tym razem podane wyłącznie w języku polskim, będą równieŝ w języku angielskim. Będzie to waŝny krok w przygotowaniu Uczelni do wejścia na europejski rynek edukacyjny. Szereg przedmiotów moŝe być juŝ wykładanych nie tylko w języku polskim, ale takŝe w języku angielskim odpowiednia informacja jest podano obok tytułu przedmiotu. 5

6 Korzystanie z katalogu ułatwiają kody przedmiotów składające się z oznaczeń literowo cyfrowych. Oznaczenia jednostek realizujących poszczególne kursy są następujące (trzecia litera w kodzie kursu): Wydział Architektury A Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego B Wydział Chemiczny C Wydział Elektroniki E Wydział Elektryczny F, R Wydział GeoinŜynierii Górnictwa i Geologii G Wydział InŜynierii Środowiska S Wydział Informatyki i Zarządzania Z Wydział Mechaniczno Energetyczny N Wydział Mechaniczny M Wydział Podstawowych Problemów Techniki P Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki D Studium Nauk Humanistycznych H Studium Nauki Języków Obcych L Studium Wychowania Fizycznego i Sportu W Katalog ten zawiera krótkie opisy zawartości tematycznej kursów; ich szczegółowe opisy w języku polskim i języku angielskim dostępne są w odpowiednich jednostkach. Oznaczenia form dydaktycznych: W wykład Ć ćwiczenia L laboratorium P projekt S seminarium Opis kursu zawiera wymiar godzinowy. Na końcu katalogu umieszczono spisy kursów oraz nauczycieli akademickich realizujących te kursy. 6

7 2. PRZEDMIOTY PODSTAWOWE 2.1. MATEMATYKA MATEMATYKA DLA STUDENTÓW, KTÓRZY ROZPOCZĘLI STUDIA PRZED 1 X 2007 r. ALGEBRA ABSTRAKCYJNA I LINIOWA MAP 2018 ABSTRACT AND LINEAR ALGEBRA 4 ECTS Treść wykładu: Celem kursu jest zapoznanie studentów z elementami algebry liniowej i ze strukturami algebraicznymi o podstawowym znaczeniu dla zastosowań informatycznych. Omawiane będą następujące tematy: grupa, pierścień, ciało, arytmetyka modularna, przystawanie modulo n, przestrzeń liniowa, układy równań liniowych, przekształcenie liniowe, przestrzeń euklidesowa, forma kwadratowa. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023) lub Matematyka 2 (MAP 2020). Zespół realizujący: dr hab. Krystyna Ziętak, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. ALGEBRA I ANALIZA MAP 1009 ALGEBRA AND ANALYSIS 9 ECTS Treść wykładu: Pochodne i ich zastosowania. Całki nieoznaczone podstawowych typów funkcji i metody całkowania, całki oznaczone. Macierze i wyznaczniki, układy równań liniowych. Równania prostych i płaszczyzn. Równania krzywych i powierzchni. Wymagania wstępne: Kurs przeznaczony dla studentów Wydziału Architektury. Zespół realizujący: dr hab. inŝ. Wojciech Kordecki, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. ALGEBRA I KODOWANIE MAP 2702 ALGEBRA AND CODING 4 ECTS Treść wykładu: Celem kursu jest zapoznanie studentów z elementami algebry liniowej i ze strukturami algebraicznymi o podstawowym znaczeniu dla zastosowań informatycznych. Omawiane będą następujące tematy: grupa, pierścień, ciało, arytmetyka modularna, przystawanie modulo, przestrzeń liniowa, układ równań liniowych, przekształcenie liniowe. Materiał będzie ilustrowany zastosowaniami algebry abstrakcyjnej i liniowej w konstruowaniu kodów wykrywających i korygujących błędy (kody liniowe, kody Hamminga). Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023) lub Matematyka 2 (MAP 2020). Zespół realizujący: dr hab. Krystyna Ziętak, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. 7

8 ALGEBRA LINIOWA 2 MAP 2002 LINEAR ALGEBRA 2 4 ECTS Treść wykładu: Przestrzenie liniowe. Liniowa niezaleŝność wektorów. Generatory, baza i wymiar. Związek rzędu macierzy z liniową niezaleŝnością. Układy równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Przestrzeń rozwiązań układu jednorodnego. Przekształcenia liniowe. Macierz przekształcenia liniowego. Macierze symetrii, rzutów i obrotów w R2 i R3. Wartości i wektory własne. Przestrzenie euklidesowe. Iloczyn skalarny. Norma wektora. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Rzut ortogonalny. Diagonalizacja macierzy rzeczywistych symetrycznych. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023) lub Matematyka 2 (MAP 2020). Zespół realizujący: dr inŝ. Teresa Jurlewicz, członkowie zespołu dydaktycznego. ALGEBRA LINIOWA 2 E-KURS MAP 2003 LINEAR ALGEBRA 2 E-COURSE 4 ECTS Treść wykładu: Kurs jest prowadzony w systemie mieszanym - oprócz tradycyjnych zajęć studenci mają dostęp do materiałów internetowych. Materiały te zawierają komplet wykładów, ćwiczeń oraz e-sprawdzianów a studenci muszą samodzielnie rozwiązać ćwiczenia. W czasie kursu studenci poznają podstawowe pojęcia algebry liniowej i algebry abstrakcyjnej: Przestrzenie liniowe. Przestrzenie rozwiązań układów równań liniowych. Przekształcenia liniowe. Przestrzenie euklidesowe. Operatory ortogonalne. Przestrzenie unitarne. Struktury algebraiczne. Grupy. Pierścienie i ciała. Wymagania wstępne: Algebra z Geometrią Analityczną. Zespół realizujący: dr Jędrzej Wierzejewski, członkowie zespołu dydaktycznego. ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ MAP 1015 ALGEBRA AND ANALYTIC GEOMETRY 4 ECTS Treść wykładu: Celem kursu jest zapoznanie studentów z następującymi podstawowymi pojęciami algebry i geometrii analitycznej: macierz, wyznacznik, rząd macierzy, macierz odwrotna, układ równań liniowych, eliminacja Gaussa, wzory Cramera, dowolne układy równań liniowych - twierdzenie Kroneckera-Capellego, liczba zespolona, wielomian, funkcja wymierna, ułamek prosty, przestrzeń wektorowa R3, płaszczyzna i prosta w przestrzeni, krzywe drugiego stopnia, struktura algebraiczna - grupa. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym z wynikiem co najmniej 30% punktów. Zespół realizujący: dr hab. Krystyna Ziętak, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. 8

9 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ MAP 1016 ALGEBRA AND ANALYTIC GEOMETRY 4 ECTS Treść wykładu: Celem kursu jest zapoznanie studentów z następującymi podstawowymi pojęciami algebry i geometrii analitycznej: macierz, wyznacznik, rząd macierzy, macierz odwrotna, układ równań liniowych, eliminacja Gaussa, wzory Cramera, dowolne układy równań liniowych - twierdzenie Kroneckera-Capellego, liczba zespolona, wielomian, funkcja wymierna, ułamek prosty, przestrzeń wektorowa R3, płaszczyzna i prosta w przestrzeni, krzywe drugiego stopnia, struktura algebraiczna - grupa. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym z wynikiem co najmniej 30% punktów. Zespół realizujący: dr hab. Krystyna Ziętak, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ MAP 1017 ALGEBRA AND ANALYTIC GEOMETRY Treść wykładu: Celem ćwiczeń jest przyswojenie i nabycie umiejętności stosowania w praktyce pojęć wprowadzonych na kursie MAP Algebra z Geometrią Analityczną. Wykonywanie działań na macierzach, obliczanie wyznacznika i macierzy odwrotnej. Wyznaczanie rzędu macierzy. Rozwiązywanie układu równań liniowych za pomocą macierzy odwrotnej, eliminacji Gaussa i wzorów Cramera. Dowolne układy równań liniowych - twierdzenie Kroneckera-Capellego. Rozwiązywanie prostych równań zmiennej zespolonej, obliczanie pierwiastków n-tego stopnia liczby zespolonej. Rozkładanie funkcji wymiernej na sumę rzeczywistych ułamków prostych. Obliczanie i zastosowanie iloczynu skalarnego, wektorowego i mieszanego w przestrzeni wektorowej R3. Wyznaczanie równań płaszczyzny i prostej w przestrzeni oraz badanie ich wzajemnego połoŝenia. Badanie geometrycznych własności elipsy, hiperboli i paraboli. Sprawdzanie własności zbioru (grupy) z działaniem algebraicznym. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Kurs moŝe być prowadzony tylko równocześnie z wykładem (MAP1016). Zespół realizujący: dr hab. Krystyna Ziętak, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ MAP 1022 ALGEBRA AND ANALYTIC GEOMETRY 4 ECTS Treść wykładu: Celem kursu jest zapoznanie studentów z następującymi podstawowymi pojęciami algebry, planimetrii, stereometrii, geometrii analitycznej oraz kombinatoryki: macierz, wyznacznik, rząd macierzy, macierz odwrotna, układ równań liniowych, eliminacja Gaussa, wzory Cramera, dowolne układy równań liniowych twierdzenie Kroneckera- Capellego, silnia, permutacja, kombinacja, dwumian Newtona, figury podobne, twierdzenia sinusów i cosinusów, czworokąty, obszary na płaszczyźnie, jednokładność, liczba zespolona, wielomian, twierdzenie Bezouta i wzory Viete`a, funkcja wymierna, ułamek prosty, przestrzeń wektorowa R2, przekroje brył, przestrzeń wektorowa R3, płaszczyzna i prosta 9

10 w przestrzeni, krzywe drugiego stopnia, struktura algebraiczna - grupa. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Matematyka dla szkoły ponadgimnazjalnej w zakresie podstawowym. Zespół realizujący: dr hab. Krystyna Ziętak, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ E-KURS MAP 1023 ALGEBRA AND ANALYTIC GEOMETRY E-COURSE 4 ECTS Treść wykładu: Kurs jest prowadzony w systemie mieszanym - oprócz tradycyjnych zajęć studenci mają dostęp do materiałów internetowych. Materiały te zawierają komplet wykładów, ćwiczeń oraz e-sprawdzianów a studenci muszą samodzielnie rozwiązać ćwiczenia. Celem kursu jest zapoznanie studentów z następującymi podstawowymi pojęciami algebry i geometrii analitycznej: macierze i wyznaczniki, układy równań liniowych ze szczególnym uwzględnieniem eliminacji Gaussa, Liczby zespolone, Wielomiany rzeczywiste i zespolone, funkcja wymierna rzeczywiste, Geometria analityczna w przestrzeni R3, krzywe drugiego stopnia. Kurs moŝe być prowadzony w jęz. angielskim. Wymagania wstępne: Zalecana jest znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie rozszerzonym. Zespół realizujący: dr inŝ. Przemysław Kajetanowicz, dr Jędrzej Wierzejewski, członkowie zespołu dydaktycznego. ANALIZA MATEMATYCZNA 1 MAP 1004 MATHEMATICAL ANALYSIS 1 8 ECTS Treść wykładu: Ciągi liczbowe i ich granice. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Podstawowe twierdzenia rachunku róŝniczkowego. Badanie funkcji. Zastosowania rachunku róŝniczkowego w fizyce i technice. Całka nieoznaczona. Całka oznaczona. Zastosowania rachunku całkowego w fizyce i technice. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym z wynikiem co najmniej 30% punktów. Zespół realizujący: dr inŝ. Marian Gewert, dr hab. Michał Morayne, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. ANALIZA MATEMATYCZNA 1 MAP 1005 MATHEMATICAL ANALYSIS 1 8 ECTS Treść wykładu: Ciągi liczbowe i ich granice. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Podstawowe twierdzenia rachunku róŝniczkowego. Badanie funkcji. Zastosowania rachunku róŝniczkowego w fizyce i technice. Całka nieoznaczona. Całka oznaczona. Zastosowania rachunku całkowego w fizyce i technice. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym z wynikiem co najmniej 30% punktów. Zespół realizujący: dr inŝ. Marian Gewert, dr hab. Michał Morayne, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. 10

11 ANALIZA MATEMATYCZNA 1 MAP 1008 MATHEMATICAL ANALYSIS 1 8 ECTS Treść wykładu: Ciągi liczbowe i ich granice. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Podstawowe twierdzenia rachunku róŝniczkowego. Badanie funkcji. Zastosowania rachunku róŝniczkowego w fizyce i technice. Całka nieoznaczona. Całka oznaczona. Zastosowania rachunku całkowego w fizyce i technice. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym z wynikiem co najmniej 30% punktów. Zespół realizujący: dr inŝ. Marian Gewert, dr hab. Michał Morayne, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. ANALIZA MATEMATYCZNA 1 MAP 1024 MATHEMATICAL ANALYSIS 1 8 ECTS Treść wykładu: Liczby rzeczywiste, działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Wartość bezwzględna. Funkcje jednej zmiennej, podstawowe własności, funkcje złoŝone, odwrotne. Przegląd funkcji elementarnych potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne. Równania i nierówności wymierne, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne. Ciągi liczbowe i ich granice. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Podstawowe twierdzenia rachunku róŝniczkowego. Badanie funkcji. Zastosowania rachunku róŝniczkowego w fizyce i technice. Całka nieoznaczona. Całka oznaczona. Zastosowania rachunku całkowego w fizyce i technice. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Matematyka dla szkoły ponadgimnazjalnej w zakresie podstawowym. Zespół realizujący: dr inŝ. Marian Gewert, dr hab. inŝ. Zdzisław Porosiński, członkowie zespołu dydaktycznego. ANALIZA MATEMATYCZNA 2 MAP 2004 MATHEMATICAL ANALYSIS 2 8 ECTS Treść wykładu: Całki niewłaściwe. Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe. Granica i ciągłość funkcji dwóch i trzech zmiennych. Rachunek róŝniczkowy funkcji dwóch i trzech zmiennych. Zastosowania rachunku róŝniczkowego w fizyce i technice. Całki podwójne i potrójne. Zastosowania całek wielokrotnych w fizyce i technice. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 1 (MAP1004 lub MAP1005 lub MAP1008 lub MAP1024) lub Podstawy Analizy Matematycznej (MAP1013). Zespół realizujący: dr inŝ. Marian Gewert, dr hab. Michał Morayne, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. ANALIZA MATEMATYCZNA 2 MAP 2005 MATHEMATICAL ANALYSIS 2 8 ECTS

12 Treść wykładu: Całki niewłaściwe. Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe. Granica i ciągłość funkcji dwóch i trzech zmiennych. Rachunek róŝniczkowy funkcji dwóch i trzech zmiennych. Zastosowania rachunku róŝniczkowego w fizyce i technice. Całki podwójne i potrójne. Zastosowania całek wielokrotnych w fizyce i technice. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 1 (MAP1004 lub MAP1005 lub MAP1008 lub MAP1024) lub Podstawy Analizy Matematycznej (MAP1013). Zespół realizujący: dr inŝ. Marian Gewert, dr hab. Michał Morayne, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. ANALIZA MATEMATYCZNA 2 MAP 2006 MATHEMATICAL ANALYSIS 2 8 ECTS Treść wykładu: Całki niewłaściwe. Szeregi liczbowe. Ciągi i szeregi funkcyjne. Szeregi potęgowe. Szeregi Fouriera. Granica i ciągłość funkcji dwóch i trzech zmiennych. Rachunek róŝniczkowy funkcji dwóch i trzech zmiennych. Zastosowania rachunku róŝniczkowego w fizyce i technice. Całki podwójne i potrójne. Zastosowania całek wielokrotnych w fizyce i technice. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 1 (MAP1004 lub MAP1005 lub MAP1008 lub MAP1024) lub Podstawy Analizy Matematycznej (MAP1013). Zespół realizujący: dr inŝ. Marian Gewert, dr hab. Michał Morayne, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. ANALIZA MATEMATYCZNA 2 MAP 2008 MATHEMATICAL ANALYSIS 2 8 ECTS Treść wykładu: Całki niewłaściwe. Szeregi liczbowe. Ciągi i szeregi funkcyjne. Szeregi potęgowe. Szeregi Fouriera. Granica i ciągłość funkcji dwóch i trzech zmiennych. Rachunek róŝniczkowy funkcji dwóch i trzech zmiennych. Zastosowania rachunku róŝniczkowego w fizyce i technice. Całki podwójne i potrójne. Zastosowania całek wielokrotnych w fizyce i technice. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 1 (MAP1004 lub MAP1005 lub MAP1008 lub MAP1024) lub Podstawy Analizy Matematycznej (MAP1013). Zespół realizujący: dr inŝ. Marian Gewert, dr hab. Michał Morayne, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. ANALIZA MATEMATYCZNA 3 MAP 3004 MATHEMATICAL ANALYSIS 3 6 ECTS Treść wykładu: Całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane. Całki powierzchniowe niezorientowane i zorientowane. Elementy analizy wektorowej. Zastosowania całek krzywoliniowych i powierzchniowych w fizyce i technice. Równania róŝniczkowe zwyczajne pierwszego i drugiego rzędu. Równania róŝniczkowe liniowe. Układy liniowych równań róŝniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu. Elementy teorii stabilności. Zastosowania równań i układów równań róŝniczkowych zwyczajnych w zagadnieniach fizycznych i technicznych. Elementy rachunku operatorowego. 12

13 Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 2 (MAP2004 lub MAP2005 lub MAP2006 lub MAP2008) oraz Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023). Zespół realizujący: dr inŝ. Marian Gewert, dr hab. Janusz Mierczyński, prof. dr hab. Zbigniew Olszak, członkowie zespołu dydaktycznego. ANALIZA MATEMATYCZNA 3 MAP 3024 MATHEMATICAL ANALYSIS 3 8 ECTS Treść wykładu: Całki krzywoliniowe zorientowane i niezorientowane. Całki powierzchniowe zorientowane i niezorientowane. Elementy analizy wektorowej. Zastosowania całek krzywoliniowych i powierzchniowych w geometrii i fizyce. Równania róŝniczkowe zwyczajne pierwszego i drugiego rzędu. Równania róŝniczkowe liniowe. Elementy teorii stabilności. Zastosowania równań róŝniczkowych zwyczajnych w zagadnieniach fizycznych i technicznych. Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 2 (MAP2004 lub MAP2005 lub MAP2006 lub MAP2008) oraz Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023). Zespół realizujący: dr inŝ. Marian Gewert, dr hab. Janusz Mierczyński, prof. dr hab. Zbigniew Olszak, członkowie zespołu dydaktycznego. CALCULUS 2 MAP 2007 CALCULUS 2 8 ECTS Zajęcia w języku angielskim. W C L P S Treść wykładu: Improper integrals. Number series. Power series. Limits and continuity of functions of two or three variables. Differential calculus for functions of two or three variables. Applications of differential calculus in physics and engineering. Double and triple integrals. Applications of multiple integrals in physics and engineering. Wymagania wstępne: Mathematical Analysis 1 (MAP1004 or MAP1005 or MAP1008 or MAP1024) or Fundaments of Mathematical Analysis (MAP1013). Zespół realizujący: dr inŝ. Marian Gewert, dr hab. Michał Morayne, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. ELEMENTY ALGEBRY, ANALIZY I GEOMETRII MAP 1001 ELEMENTS OF ALGEBRA, ANALYSIS AND GEOMETRY 6 ECTS Treść wykładu: Pochodne i ich zastosowania. Całki nieoznaczone podstawowych typów funkcji i metody całkowania, całki oznaczone. Macierze i wyznaczniki, układy równań liniowych. Równania prostych i płaszczyzn. Równania krzywych i powierzchni. Wymagania wstępne: Kurs przeznaczony dla studentów Wydziału Architektury. Zespół realizujący: dr hab. inŝ. Wojciech Kordecki, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. 13

14 ELEMENTY ANALIZY WEKTOROWEJ MAP 2015 ELEMENTS OF VECTOR ANALYSIS Treść wykładu: Całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane. Całki powierzchniowe niezorientowane i zorientowane. Elementy analizy wektorowej. Zastosowania całek krzywoliniowych i powierzchniowych w fizyce i technice. Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 2 (MAP2004 lub MAP2005 lub MAP2006 lub MAP2008) oraz Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023) lub Matematyka 3 (MAP3020). Kurs moŝe być realizowany równocześnie z kursem Matematyka 3 (MAP3020). Zespół realizujący: dr inŝ. Marian Gewert, prof. dr hab. Zbigniew Olszak, członkowie zespołu dydaktycznego. ELEMENTY ANALIZY WEKTOROWEJ MAP 3001 ELEMENTS OF VECTOR ANALYSIS 4 ECTS Treść wykładu: Całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane. Całki powierzchniowe niezorientowane i zorientowane. Elementy analizy wektorowej. Zastosowania całek krzywoliniowych i powierzchniowych w fizyce i technice. Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 2 (MAP2004 lub MAP2005 lub MAP2006 lub MAP2008) oraz Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023) lub Matematyka 3 (MAP3020). Kurs moŝe być realizowany równocześnie z kursem Matematyka 3 (MAP3020). Zespół realizujący: dr inŝ. Marian Gewert, prof. dr hab. Zbigniew Olszak, członkowie zespołu dydaktycznego. FUNKCJE ZESPOLONE MAP 3002 COMPLEX FUNCTIONS 4 ECTS Treść wykładu: Funkcje zmiennej zespolonej. RóŜniczkowanie i całkowanie funkcji zespolonych. Twierdzenie i wzór Cauchy ego. Szereg Taylora i Laurenta. Residua i ich zastosowania. Przekształcenie Laplace a i jego zastosowania. Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 2 (MAP2004 lub MAP2005 lub MAP2006 lub MAP2008) oraz Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023) lub Matematyka 3 (MAP3020). Kurs moŝe być realizowany równocześnie z kursem Matematyka 3 (MAP3020). Zespół realizujący: dr Jolanta Długosz, prof. dr hab. Krzysztof Stempak, członkowie zespołu dydaktycznego. LOGIKA I TEORIA MNOGOŚCI MAP 3028 LOGIC AND SET THEORY 4 ECTS Treść wykładu: Rachunek zdań. Zbiory. Kwantyfikatory. Relacje i funkcje. Teoria mocy. Liczby porządkowe. Rachunek predykatów. Teorie. Dowody. Postać normalna. Rezolucja. Programowanie logiczne. 14

15 Wymagania wstępne: Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023) lub Matematyka 1 (MAP1020). Zespół realizujący: prof. dr hab. Jacek Cichoń, członkowie zespołu dydaktycznego. MATEMATYKA 1 DLA EKONOMISTÓW MAP 1021 MATHEMATICS 1 FOR ECONOMISTS 8 ECTS Treść wykładu: Kurs dostarcza podstawowych informacji potrzebnych do zrozumienia i konstrukcji modeli matematycznych w ekonomii i technice. Omówione zostaną podstawowe pojęcia i metody logiki matematycznej oraz teorii mnogości. W dalszej części omówione zostanie pojęcie ciągu liczbowego i przykłady zastosowań ciągów w modelach ekonomicznych i finansach. Wprowadzone będzie pojęcie funkcji liczbowej, granica funkcji w punkcie, ciągłość funkcji, wypukłość i inne zagadnienia związane z badaniem funkcji. Omówione będą liczby zespolone, wielomiany i funkcje wymierne. Wprowadzone będzie pojęcie macierzy i wyznaczników oraz ich zastosowanie do przedstawiania i rozwiązywania układów równań liniowych. Wymagania wstępne: Kurs przeznaczony dla studiów licencjackich. Zespół realizujący: dr hab. inŝ. Krzysztof Szajowski, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. MATEMATYKA 2 DLA EKONOMISTÓW MAP 2021 MATHEMATICS 2 FOR ECONOMISTS 4 ECTS Treść wykładu: Przedmiotem tego kursu są wybrane zaawansowane pojęcia geometrii analitycznej, algebry i analizy matematycznej. Wprowadzone będzie równanie prostej w przestrzeni trójwymiarowej oraz równanie płaszczyzny, iloczyn skalarny oraz krzywych drugiego stopnia. Całki nieoznaczone podstawowych typów funkcji i metody całkowania, całki oznaczone. Omówione będą szeregi liczbowe i funkcyjne. Funkcji wielu zmiennych. Pojęcia te będą ilustrowane przykładami ich zastosowań w ekonomii i technice. Wymagania wstępne: Matematyka 1 dla Ekonomistów (MAP1021). Kurs przeznaczony dla studiów licencjackich. Zespół realizujący: dr hab. inŝ. Krzysztof Szajowski, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. MATEMATYKA DYSKRETNA MAP 2106 DISCRETE MATHEMATICS 5 ECTS Treść wykładu: Głównym celem wykładu jest omówienie podstawowych pojęć i aparatu matematyki dyskretnej. W szczególności przedmiotem kursu są: rozmieszczenia, permutacje, kombinacje oraz związany z nimi aparat analityczny - liczby Stirlinga pierwszego i drugiego rodzaju, zasada włączania-wyłączania, funkcje tworzące i ich zastosowania, podstawy geometrii skończonych. Kurs ukierunkowany jest i ilustrowany zastosowaniami informatycznymi. Wymagania wstępne: Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym z wynikiem co najmniej 30% punktów lub Matematyka 1 (MAP1020). Zespół realizujący: dr hab. inŝ. Wojciech Kordecki, prof. nadzw., dr Zbigniew Romanowicz. 15

16 MATEMATYKA DYSKRETNA MAP 3029 DISCRETE MATHEMATICS 8 ECTS Treść wykładu: Przedmiotem kursu są: rozmieszczenia, permutacje, kombinacje oraz związany z nimi aparat analityczny - liczby Stirlinga pierwszego i drugiego rodzaju, zasada włączania - wyłączania, funkcje tworzące i ich zastosowania. W zakresie teorii grafów nacisk jest połoŝony na komputerowe reprezentacje grafów i algorytmy grafowe. Podawane będą algorytmy znajdowania drzew maksymalnych, przeszukiwania grafów, znajdowania dróg najkrótszych i przepływów maksymalnych. Wymagania wstępne: Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym z wynikiem co najmniej 30% punktów lub Matematyka 1 (MAP1020). Zespół realizujący: dr hab. inŝ. Wojciech Kordecki, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. MATEMATYKA INśYNIERSKA 1 MAP 9100 ENGINEERING MATHEMATICS 1 9 ECTS Treść wykładu: Geometria analityczna w R3. Liczby zespolone. Wielomiany. Macierze i wyznaczniki. Układy równań liniowych. Ciągi liczbowe. Granice i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Pochodna funkcji. Zastosowania rachunku róŝniczkowego. Całka nieoznaczona. Całka oznaczona. Zastosowania rachunku całkowego w fizyce i technice. Wymagania wstępne: Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym z wynikiem co najmniej 30% punktów. Zespół realizujący: dr hab. inŝ. Tadeusz Inglot, dr inŝ. Jolanta Sulkowska, członkowie zespołu dydaktycznego. MATEMATYKA INśYNIERSKA 2 MAP 9200 ENGINEERING MATHEMATICS 2 9 ECTS Treść wykładu: Funkcje dwóch i trzech zmiennych. Rachunek róŝniczkowy funkcji dwóch zmiennych. Wybrane zagadnienia z równań róŝniczkowych zwyczajnych. Całki podwójne i potrójne. Wymagania wstępne: Matematyka InŜynierska 1 (MAP9100 lub MAP9110 lub MAP9111) Zespół realizujący: dr hab. inŝ. Tadeusz Inglot, dr inŝ. Jolanta Sulkowska, członkowie zespołu dydaktycznego. PODSTAWY ANALIZY MATEMATYCZNEJ MAP 1013 FUNDAMENTS OF MATHEMATICAL ANALYSIS 8 ECTS Treść wykładu: Działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Przegląd funkcji elementarnych. Ciągi liczbowe. Pojęcie granicy i ciągłości funkcji. Pochodna funkcji i metody jej obliczania. Zastosowanie rachunku róŝniczkowego. Definicja całki oznaczonej i jej interpretacja geometryczna i fizyczna. Całka nieoznaczona. Metody obliczania całek. Zastosowania całki. Wymagania wstępne: Matematyka dla szkoły ponadgimnazjalnej w zakresie podstawowym. Zespół realizujący: dr Liliana Janicka, dr hab. Michał Morayne, prof. nadzw., dr inŝ. Magdalena Rutkowska, członkowie zespołu dydaktycznego. 16

17 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA MAP 3007 I STATYSTYKA MATEMATYCZNA 4 ECTS PROBABILITY THEORY AND MATHEMATICAL STATISTICS Treść wykładu: Celem wykładu jest zapoznanie studentów z podstawowymi wiadomościami z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Przedstawione zostaną najwaŝniejsze rozkłady dyskretne i ciągłe oraz ich zastosowania do rozwiązania praktycznych zagadnień. Program kursu obejmuje takŝe model regresji liniowej, ocenę punktową i przedziałową jego parametrów oraz elementy teorii testowania hipotez. Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 2 (MAP2004 lub MAP2005 lub MAP2006 lub MAP2008) oraz Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023) lub Matematyka 2 (MAP2020). Zespół realizujący: prof. dr hab. Witold Klonecki, członkowie zespołu dydaktycznego. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA MAP 3008 I STATYSTYKA MATEMATYCZNA 4 ECTS PROBABILITY THEORY AND MATHEMATICAL STATISTICS Treść wykładu: Celem wykładu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i metodami rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 2 (MAP2004 lub MAP2005 lub MAP2006 lub MAP2008) oraz Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023) lub Matematyka 2 (MAP2020). Zespół realizujący: dr hab. inŝ. Roman RóŜański, prof. nadzw., członkowie zespołu dydaktycznego. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA MAP 9881 I STATYSTYKA MATEMATYCZNA 4 ECTS PROBABILITY THEORY AND MATHEMATICAL STATISTICS Treść wykładu: Celem kursu jest zapoznanie słuchaczy z podstawowymi pojęciami i metodami rachunku prawdopodobieństwa oraz wybranymi zagadnieniami statystyki matematycznej na moŝliwie elementarnym poziomie: prawdopodobieństwo, zmienne losowe dyskretne i ciągłe, momenty, centralne twierdzenie graniczne, estymacja przedziałowa, przykłady testów nieparametrycznych, zagadnienie regresji liniowej. Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 2 (MAP2004 lub MAP2005 lub MAP2006 lub MAP2008) oraz Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023) lub Matematyka 2 (MAP2020). Zespół realizujący: dr hab. inŝ. Tadeusz Inglot, członkowie zespołu dydaktycznego. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA MAP 3025 I STATYSTYKA MATEMATYCZNA I 4 ECTS PROBABILITY THEORY AND MATHEMATICAL STATISTICS I 17

18 Treść wykładu: Prawdopodobieństwo. Zmienne losowe jedno- i wielowymiarowe. Rozkłady dyskretne i ciągłe. Momenty. Centralne twierdzenie graniczne. Podstawowe pojęcia statystyki. Estymacja punktowa i przedziałowa. Estymacja gęstości. Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 2 (MAP2004 lub MAP2005 lub MAP2006 lub MAP2008) oraz Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023) lub Matematyka 2 (MAP2020). Zespół realizujący: dr hab. inŝ. Tadeusz Inglot, dr inŝ. Alicja Janic, dr David Ramsey, członkowie zespołu dydaktycznego. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA MAP 4011 I STATYSTYKA MATEMATYCZNA II 4 ECTS PROBABILITY THEORY AND MATHEMATICAL STATISTICS II Treść wykładu: Regresja liniowa. Model Gaussa-Markowa. Regresja nieliniowa. Przedziały ufności dla współczynników regresji liniowej. Testy dla wartości oczekiwanej i wariancji rozkładu normalnego. Testy jedno- oraz dwustronne. Dualność między testami a przedziałami ufności. Testy dla dwóch prób (zaleŝnych oraz niezaleŝnych). Testy zgodności i niezaleŝności. Testy w modelach regresji. Wymagania wstępne: Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna I (MAP3025). Zespół realizujący: dr hab. inŝ. Tadeusz Inglot, dr inŝ. Alicja Janic, dr David Ramsey, członkowie zespołu dydaktycznego. RÓWNANIA RÓśNICZKOWE CZĄSTKOWE MAP 5005 PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS 4 ECTS Treść wykładu: Celem kursu jest przedstawienie podstawowych pojęć i informacji o równaniach fizyki matematycznej na poziomie pozwalającym studentom na dalsze samodzielne studiowanie fachowej literatury technicznej. Zostaną omówione quasi-liniowe równania cząstkowe I rzędu, równania liniowe II rzędu typu eliptycznego, parabolicznego i hiperbolicznego oraz równania elastokinematyki. Większą uwagę poświęci się interpretacji fizycznej równań i praktycznym metodom ich rozwiązywania niŝ teoretycznym zagadnieniom istnienia, jednoznaczności i regularności rozwiązania. Wymagania wstępne: Równania RóŜniczkowe Zwyczajne A (MAP3003 lub MAP3006 lub MAP3050) lub Matematyka 3 (MAP3020). Zespół realizujący: dr hab. Wojciech Mydlarczyk, członkowie zespołu dydaktycznego. RÓWNANIA RÓśNICZKOWE ZWYCZAJNE A MAP 3003 ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS A 4 ECTS Treść wykładu: Równania róŝniczkowe zwyczajne pierwszego i drugiego rzędu. Równania róŝniczkowe liniowe. Elementy teorii stabilności. Zastosowania równań róŝniczkowych zwyczajnych w zagadnieniach fizycznych i technicznych. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 2 (MAP2004 lub MAP2005 lub MAP2006 lub MAP2008) oraz Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023). 18

19 Zespół realizujący: dr hab. Janusz Mierczyński, członkowie zespołu dydaktycznego. RÓWNANIA RÓśNICZKOWE ZWYCZAJNE A MAP 3050 ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS A 4 ECTS Treść wykładu: Równania róŝniczkowe zwyczajne pierwszego i drugiego rzędu. Równania róŝniczkowe liniowe. Elementy teorii stabilności. Zastosowania równań róŝniczkowych zwyczajnych w zagadnieniach fizycznych i technicznych. Kurs moŝe być prowadzony w języku angielskim. Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 2 (MAP2004 lub MAP2005 lub MAP2006 lub MAP2008) oraz Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023). Zespół realizujący: dr hab. Janusz Mierczyński, członkowie zespołu dydaktycznego. STATYSTYKA STOSOWANA MAP 4006 APPLIED STATISTICS 4 ECTS Treść wykładu: Przestrzeń probabilistyczna. Zmienne losowe dyskretne i ciągłe. Wartość oczekiwana, wariancja. NiezaleŜność. Estymacja punktowa i przedziałowa. Testowanie hipotez statystycznych. Regresja liniowa jednowymiarowa. Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 2 (MAP2004 lub MAP2005 lub MAP2006 lub MAP2008) oraz Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023) lub Matematyka 2 (MAP2020). Zespół realizujący: dr hab. inŝ. Tadeusz Inglot, dr inŝ. Maciej Wilczyński, członkowie zespołu dydaktycznego. WSTĘP DO ANALIZY I ALGEBRY MAP 1030 INTRODUCTION TO ANALYSIS AND ALGEBRA 0 ECTS Treść wykładu: Kurs spoza programu studiów uzupełniający wiadomości ze szkoły średniej. Liczby rzeczywiste, działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Wartość bezwzględna. Funkcje jednej zmiennej, podstawowe własności, funkcje złoŝone, odwrotne. Przegląd funkcji elementarnych potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne. Równania i nierówności wymierne, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne. Wielomiany rzeczywiste. Wektory na płaszczyźnie. Geometria analityczna na płaszczyźnie. Wymagania wstępne: Matematyka dla szkoły ponadgimnazjalnej w zakresie podstawowym. Zespół realizujący: dr inŝ. Jolanta Sulkowska, członkowie zespołu dydaktycznego. WSTĘP DO METOD NUMERYCZNYCH 1 MAP 9885 INTRODUCTION TO NUMERICAL METHODS 1 4 ECTS Treść wykładu: Celem kursu jest przedstawienie podstawowych pojęć i metod analizy numerycznej. Będą omawiane następujące zagadnienia: interpolacja, aproksymacja, rozwiązywanie numeryczne układów równań algebraicznych metodą Gaussa i metodami iteracyjnymi, numeryczne znajdowanie miejsc zerowych funkcji, róŝniczkowanie numeryczne, całkowanie przybliŝone funkcji jednej i wielu zmiennych, przybliŝone 19

20 rozwiązywanie zagadnień początkowych dla równań róŝniczkowych zwyczajnych, badanie zbieŝności procedur iteracyjnych i szacowanie błędu metod numerycznych, programowanie algorytmów numerycznych, przybliŝone rozwiązywania równań nieliniowych. Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna 2 (MAP2004 lub MAP2005 lub MAP2006 lub MAP2008) oraz Algebra z Geometrią Analityczną (MAP1015 lub MAP1016 lub MAP1022 lub MAP1023). Zespół realizujący: dr hab. Wojciech Mydlarczyk, mgr Andrzej Zdrojewski, członkowie zespołu dydaktycznego. 20

OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI

OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI KATALOG KURSÓW OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI 2012/2013 Politechnika Wrocławska Katalog kursów Oferta Ogólnouczelniana 2012/2013 Politechnika Wrocławska Dział Nauczania Wybrzeże Wyspiańskiego

Bardziej szczegółowo

KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO

KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO NA ROK AKADEMICKI 2015/2016 Politechnika Wrocławska Katalog kursów przedmiotów kształcenia ogólnego Oferta Ogólnouczelniana 2015/2016 Politechnika Wrocławska

Bardziej szczegółowo

KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO

KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO NA ROK AKADEMICKI 2014/2015 Politechnika Wrocławska Katalog kursów przedmiotów kształcenia ogólnego Oferta Ogólnouczelniana 2014/2015 Politechnika Wrocławska

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka

Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka INSTYTUT MATEMATYKI UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka Pytania kierunkowe Wstęp do matematyki 1. Relacja równoważności, przykłady relacji równoważności.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Wstęp do analizy i algebry Nazwa w języku angielskim Introduction to analysis and algebra Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI

OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI KATALOG KURSÓW OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI 2010/2011 1 Politechnika Wrocławska Katalog kursów Oferta Ogólnouczelniana 2010/2011 Politechnika Wrocławska Dział Nauczania Wybrzeże Wyspiańskiego

Bardziej szczegółowo

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Informatyka

Bardziej szczegółowo

Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne

Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu

Bardziej szczegółowo

20 zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego 150 nakładu pracy studenta (CNPS)

20 zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego 150 nakładu pracy studenta (CNPS) Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.3 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS PRZEDMIOTU. Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS PRZEDMIOTU. Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011 PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011 Instytut Ekonomiczny Kierunek studiów: Ekonomia Kod kierunku: 04.9 Specjalność: brak 1. PRZEDMIOT NAZWA

Bardziej szczegółowo

Matematyka. w formie niestacjonarnej Matematyka dyskretna: wykład 20, ćwiczenia audytoryjne - 20 Analiza matematyczna i algebra liniowa:

Matematyka. w formie niestacjonarnej Matematyka dyskretna: wykład 20, ćwiczenia audytoryjne - 20 Analiza matematyczna i algebra liniowa: Matematyka Matematyka dyskretna (MAD) Analiza matematyczna i algebra liniowa z geometrią analityczną (AAL) Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka (RRR) Kod modułu: MAT Rodzaj modułu: podstawowy, obowiązkowy

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Tarnowie Instytut Matematyczno-Przyrodniczy Zakład Matematyki

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Tarnowie Instytut Matematyczno-Przyrodniczy Zakład Matematyki Program studiów na kierunku matematyka (studia I stopnia o profilu ogólnoakademickim, stacjonarne) dotyczy osób zarekrutowanych w roku 2013/14 i w latach następnych Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Tarnowie

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 (1) Nazwa Rachunek różniczkowy i całkowy II (2) Nazwa jednostki prowadzącej Instytut Matematyki przedmiot (3) Kod (4) Studia

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

0 2 odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS

0 2 odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

SYLABUS PRZEDMIOTU MATEMATYKA W RAMACH ZAJ

SYLABUS PRZEDMIOTU MATEMATYKA W RAMACH ZAJ SYLABUS PRZEDMIOTU MATEMATYKA W RAMACH ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU BUDOWNICTWA WNT UWM W ROKU AKADEMICKIM 2012/2013 Nazwa przedmiotu: Zajęcia wyrównawcze z matematyki Rodzaj studiów:

Bardziej szczegółowo

3. Plan studiów PLAN STUDIÓW. Faculty of Fundamental Problems of Technology Field of study: MATHEMATICS

3. Plan studiów PLAN STUDIÓW. Faculty of Fundamental Problems of Technology Field of study: MATHEMATICS 148 3. Plan studiów PLAN STUDIÓW 3.1. MATEMATYKA 3.1. MATHEMATICS - MSc studies - dzienne studia magisterskie - day studies WYDZIAŁ: PPT KIERUNEK: MATEMATYKA SPECJALNOŚCI: Faculty of Fundamental Problems

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Mathematics

KARTA KURSU. Mathematics KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Matematyka Mathematics Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr Maria Robaszewska Zespół dydaktyczny dr Maria Robaszewska Opis kursu (cele kształcenia) Celem kursu jest zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

M A T E M A T Y K A 8 KURSÓW OPISY KURSÓW. Rok szkolny 2015/2016. klasa III Zakres Trymestr I. Podstawowy 104 105 300

M A T E M A T Y K A 8 KURSÓW OPISY KURSÓW. Rok szkolny 2015/2016. klasa III Zakres Trymestr I. Podstawowy 104 105 300 M A T E M A T Y K A Podział kursów w procesie nauczania: -podstawowe 5 kursów (300 godzin) -rozszerzone 8 kursów (480 godzin) MATURA zakres podstawowy 5 KURSÓW PP: 101,102,103,104,105 MATURA zakres rozszerzony

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Kod przedmiotu: 05.1-WP-PED-PNM Typ przedmiotu: specjalnościowy

Kod przedmiotu: 05.1-WP-PED-PNM Typ przedmiotu: specjalnościowy P O D S TT A W Y N A U C ZZ A N I A M A TT E M A TT Y K I Kod przedmiotu: 05.1-WP-PED-PNM Typ przedmiotu: specjalnościowy Język nauczania: polski Odpowiedzialny za przedmiot: nauczyciel akademicki prowadzący

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 STATYSTYKA

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: PROBABILISTYKA NIEPRZEMIENNA Nazwa w języku angielskim: NONCOMMUTATIVE PROBABILITY Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS

KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS Załącznik nr 5b do Uchwały nr 21/2013 Senatu KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS Wydział Nauk o Zdrowiu Kierunek Profil kształcenia Nazwa jednostki realizującej moduł/przedmiot: Kontakt (tel./email): Osoba odpowiedzialna

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MATEMATYCZNA DLA FIZYKÓW

ANALIZA MATEMATYCZNA DLA FIZYKÓW Lech Górniewicz Roman Stanisław Ingarden ANALIZA MATEMATYCZNA DLA FIZYKÓW Wydanie piąte Toruń 2012 SPIS TREŚCI WSPOMNIENIE O PROFESORZE ROMANIE STANISŁAWIE INGARDENIE (Miłosz Michalski)... ix PRZEDMOWA

Bardziej szczegółowo

Wyższa Szkoła Europejska im. ks. Józefa Tischnera z siedzibą w Krakowie

Wyższa Szkoła Europejska im. ks. Józefa Tischnera z siedzibą w Krakowie Wyższa Szkoła Europejska im. ks. Józefa Tischnera z siedzibą w Krakowie KARTA PRZEDMIOTU 1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Matematyka Rocznik studiów 2012/2013 Wydział Wydział Stosowanych

Bardziej szczegółowo

PROGRAM NAUCZANIA NA STACJONARNYCH STUDIACH I STOPNIA NA KIERUNKU: MATEMATYKA SPECJALNOŚĆ: MATEMATYKA TEORETYCZNA dotyczy rekrutacji 2009/2010

PROGRAM NAUCZANIA NA STACJONARNYCH STUDIACH I STOPNIA NA KIERUNKU: MATEMATYKA SPECJALNOŚĆ: MATEMATYKA TEORETYCZNA dotyczy rekrutacji 2009/2010 PROGRAM NAUCZANIA NA STACJONARNYCH STUDIACH I STOPNIA NA KIERUNKU: MATEMATYKA SPECJALNOŚĆ: MATEMATYKA TEORETYCZNA dotyczy rekrutacji 2009/2010 I. WYMAGANIA OGÓLNE: Studia trwają 6 semestrów. Przewidziana

Bardziej szczegółowo

PLAN STUDIÓW STACJONARNYCH PIERWSZEGO STOPNIA

PLAN STUDIÓW STACJONARNYCH PIERWSZEGO STOPNIA MATEMATYKA STOSOANA PLAN STUDIÓ STACJONARNYCH PIERSZEGO STOPNIA semestr: 1. w grupach 14.4- -060 prowadzenie do psychologii 15 15 30 2 S-PP/OH 11.1- -810 stęp do logiki i teorii mnogości 30 30 60 1 8 P1

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 (1) Nazwa Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe (2) Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot

Bardziej szczegółowo

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ ALGEBRA Klasa I 3 godziny tygodniowo Klasa II 4 godziny tygodniowo Klasa III 3 godziny tygodniowo A. Liczby (24) 1. Liczby naturalne i całkowite. a. Własności, kolejność

Bardziej szczegółowo

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,

Bardziej szczegółowo

SYLABUS. Cele zajęć z przedmiotu

SYLABUS. Cele zajęć z przedmiotu Załącznik nr 1 do Zarządzenia Rektora UR Nr 4/2012 z dnia 20.01.2012r. SYLABUS Nazwa przedmiotu Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot Analiza matematyczna Wydział Matematyczno-Przyrodniczy, Instytut Fizyki

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS. Zakład Statystyki i Informatyki Medycznej. tel./fax (85) 748 55 82 email: statinfmed@uwb.edu.pl dr Robert Milewski

KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS. Zakład Statystyki i Informatyki Medycznej. tel./fax (85) 748 55 82 email: statinfmed@uwb.edu.pl dr Robert Milewski Załącznik nr 5b do Uchwały nr 21/2013 Senatu KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS Wydział Kierunek Profil kształcenia Nazwa jednostki realizującej moduł/przedmiot: Kontakt (tel./email): Osoba odpowiedzialna za przedmiot:

Bardziej szczegółowo

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i +

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i + Teoria na egzamin z algebry liniowej Wszystkie podane pojęcia należy umieć określić i podać pprzykłady, ewentualnie kontrprzykłady. Ponadto należy znać dowody tam gdzie to jest zaznaczone. Liczby zespolone.

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2011/2012

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2011/2012 Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Karta Instytut Pedagogiczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 011/01 Kierunek studiów: Matematyka Profil: Ogólnoakademicki Forma

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy liceum i technikum zakres podstawowy (37 tyg. 3 godz. = 111 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy liceum i technikum zakres podstawowy (37 tyg. 3 godz. = 111 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy liceum i technikum zakres podstawowy (37 tyg. 3 godz. = godz.) Ramowy rozkład materiału I. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie, cz. 2...

Bardziej szczegółowo

PROGRAM AUTORSKI ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI OPRACOWANY PRZEZ MGR ANNĘ JAKUBOWICZ

PROGRAM AUTORSKI ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI OPRACOWANY PRZEZ MGR ANNĘ JAKUBOWICZ PROGRAM AUTORSKI ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI OPRACOWANY PRZEZ MGR ANNĘ JAKUBOWICZ WPROWADZENIE W projekcie Kierunek zamawiany Informatyka stosowana zaplanowane są zajęcia wyrównawcze z matematyki.

Bardziej szczegółowo

I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE. Nie dotyczy. podstawowy i kierunkowy

I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE. Nie dotyczy. podstawowy i kierunkowy 1.1.1 Statystyka opisowa I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE STATYSTYKA OPISOWA Nazwa jednostki organizacyjnej prowadzącej kierunek: Kod przedmiotu: P6 Wydział Zamiejscowy w Ostrowie Wielkopolskim

Bardziej szczegółowo

klasa I Dział Główne wymagania edukacyjne Forma kontroli

klasa I Dział Główne wymagania edukacyjne Forma kontroli semestr I 2007 / 2008r. klasa I Liczby wymierne Dział Główne wymagania edukacyjne Forma Obliczenia procentowe Umiejętność rozpoznawania podzbiorów zbioru liczb wymiernych. Umiejętność przybliżania i zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

NOWY PROGRAM STUDIÓW 2016/2017 SYLABUS PRZEDMIOTU AUTORSKIEGO: Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Część A

NOWY PROGRAM STUDIÓW 2016/2017 SYLABUS PRZEDMIOTU AUTORSKIEGO: Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Część A NOWY PROGRAM STUDIÓW 2016/2017 SYLABUS PRZEDMIOTU AUTORSKIEGO: Autor: 1. Dobromił Serwa 2. Tytuł przedmiotu Sygnatura (będzie nadana, po akceptacji przez Senacką Komisję Programową) Wprowadzenie do teorii

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU DLA STUDIÓW PODYPLOMOWYCH

KARTA KURSU DLA STUDIÓW PODYPLOMOWYCH KARTA KURSU DLA STUDIÓW PODYPLOMOWYCH Nazwa Nazwa w j. ang. Geometria Geometry Punktacja ECTS* 9 Opis kursu (cele kształcenia) Celem przedmiotu jest powtórzenie i pogłębienie wiadomości słuchaczy z geometrii

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów Autorzy: Maria Kosiorowska Marta Kornafel Grzegorz Kosiorowski Grzegorz Szulik Sebastian Baran Jakub Bielawski Materiały przygotowane w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Analiza wypukła Nazwa w języku angielskim: Convex analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

(1) Symbol (2) Efekty kształcenia dla kierunku studiów (3) Odniesienie do efektów kształcenia w obszarze kształcenia

(1) Symbol (2) Efekty kształcenia dla kierunku studiów (3) Odniesienie do efektów kształcenia w obszarze kształcenia Efekty kształcenia dla kierunku studiów i ich relacje z efektami kształcenia dla obszarów kształcenia Wydział prowadzący kierunek studiów: Kierunek studiów: Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania Wydział

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH Nazwa w języku angielskim STATISTICAL DATA ANALYSIS Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

SYLABUS A. Informacje ogólne Opis

SYLABUS A. Informacje ogólne Opis Podstawy modelowania matematycznego Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu Język przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY TEORII GIER Nazwa w języku angielskim ELEMENTS OF GAME THEORY Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Statystyka komputerowa Computer statistics Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Management and Engineering of Production Rodzaj przedmiotu: Fakultatywny - oferta Poziom studiów:

Bardziej szczegółowo

ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures.

ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures. Algorytmy i struktury danych. Metody numeryczne ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures. dzienne magisterskie Numerical methods. (Part 2. Numerical methods)

Bardziej szczegółowo

Zatwierdzono na Radzie Wydziału w dniu 11 czerwca 2015 r.

Zatwierdzono na Radzie Wydziału w dniu 11 czerwca 2015 r. PLAN STUDIÓW DLA KIERUNKU INFORMATYKA STUDIA: INŻYNIERSKIE TRYB STUDIÓW: STACJONARNE Zatwierdzono na Radzie Wydziału w dniu 11 czerwca 201 r. Egzamin po semestrze Obowiązuje od naboru na rok akademicki

Bardziej szczegółowo

OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI

OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI KATALOG KURSÓW OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI 2011/2012 Politechnika Wrocławska Katalog kursów Oferta Ogólnouczelniana 2011/2012 Politechnika Wrocławska Dział Nauczania Wybrzeże Wyspiańskiego

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 01/01 Wydział Prawa, Administracji i Stosunków Miedzynarodowych Kierunek

Bardziej szczegółowo

Kurs matematyki dla chemików

Kurs matematyki dla chemików Kurs matematyki dla chemików nr 136 Joanna Ger Kurs matematyki dla chemików Wydanie piąte poprawione Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego Katowice 2012 Redaktor serii: Matematyka Tomawsz Dłotko Recenzenci

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA KURSU/GRUPY KURSÓW

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA KURSU/GRUPY KURSÓW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA KURSU/GRUPY KURSÓW Nazwa w języku polskim: UBEZPIECZENIA ŻYCIOWE Nazwa w języku angielskim: LIFE INSURANCE Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA Specjalność

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: AMA-2-311-MN-s Punkty ECTS: 6. Kierunek: Matematyka Specjalność: Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: AMA-2-311-MN-s Punkty ECTS: 6. Kierunek: Matematyka Specjalność: Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych Nazwa modułu: teoria ryzyka Rok akademicki: 2013/2014 Kod: AMA-2-311-MN-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Specjalność: Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: Kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: Wykład, ćwiczenia MECHANIKA Mechanics Forma studiów: studia stacjonarne Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba godzin/tydzień:

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD. Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny. Kierunek studiów: Elektronika i telekomunikacja. Nazwa przedmiotu: Język programowania C++

WYKŁAD. Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny. Kierunek studiów: Elektronika i telekomunikacja. Nazwa przedmiotu: Język programowania C++ Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny Kierunek studiów: Elektronika i telekomunikacja Nazwa przedmiotu: Język programowania C++ Charakter przedmiotu: podstawowy, obowiązkowy Typ studiów: inŝynierskie

Bardziej szczegółowo

kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2

kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2 kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2 Kierunek Turystyka i Rekreacja Poziom kształcenia II stopień Rok/Semestr 1/2 Typ przedmiotu (obowiązkowy/fakultatywny) obowiązkowy y/ ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analizy matematycznej

Wstęp do analizy matematycznej Wstęp do analizy matematycznej Andrzej Marciniak Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych i ich zastosowań w

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia STATYSTYKA MATEMATYCZNA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 013/014 Kierunek studiów: Informatyka Stosowana Forma

Bardziej szczegółowo

Informacja o Możliwości Jednoczesnego Studiowania Matematyki i Informatyki w Systemie Studiów Dwustopniowych.

Informacja o Możliwości Jednoczesnego Studiowania Matematyki i Informatyki w Systemie Studiów Dwustopniowych. Informacja o Możliwości Jednoczesnego Studiowania Matematyki i Informatyki w Systemie Studiów Dwustopniowych. Zasady ogólne Programy studiów matematycznych i informatycznych na Wydziale Matematyki i Informatyki

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Formalne podstawy informatyki Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB-1-220-s Punkty ECTS: 2 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Inżynieria Biomedyczna

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA LICEUM. 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

MATEMATYKA LICEUM. 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: MATEMATYKA LICEUM Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który nie opanował wiadomości i umiejętności określonych w podstawie programowej i braki uniemożliwiają dalsze zdobywanie wiedzy z tego przedmiotu,

Bardziej szczegółowo

Zasady studiów magisterskich na kierunku astronomia

Zasady studiów magisterskich na kierunku astronomia Zasady studiów magisterskich na kierunku astronomia Sylwetka absolwenta Absolwent jednolitych studiów magisterskich na kierunku astronomia powinien: posiadać rozszerzoną wiedzę w dziedzinie astronomii,

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* Zał. nr do ZW /01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Identyfikacja systemów Nazwa w języku angielskim System identification Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania wykraczające. Plan wynikowy lasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń

Bardziej szczegółowo

METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU

METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU 1.1.1 Metody ilościowe w zarządzaniu I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU Nazwa jednostki organizacyjnej prowadzącej kierunek: Kod przedmiotu: RiAF_PS5 Wydział Zamiejscowy

Bardziej szczegółowo

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.)

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.) IV etap edukacyjny Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.01 r.) Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń

Bardziej szczegółowo

Ułamki i działania 20 h

Ułamki i działania 20 h Propozycja rozkładu materiału Klasa I Razem h Ułamki i działania 0 h I. Ułamki zwykłe II. Ułamki dziesiętne III. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Przypomnienie wiadomości o ułamkach zwykłych.. Dodawanie i odejmowanie

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Informatyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

Informatyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Badania Operacyjne w Informatyce Operations Research in Computer Science

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna Discrete mathematics. Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Matematyka dyskretna Discrete mathematics. Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Bardziej szczegółowo

STUDIA I STOPNIA NA KIERUNKU FIZYKA UW

STUDIA I STOPNIA NA KIERUNKU FIZYKA UW STUDIA I STOPNIA NA KIERUNKU FIZYKA UW I. CHARAKTERYSTYKA STUDIÓW Studia pierwszego stopnia na kierunku fizyka UW trwają trzy lata i kończą się nadaniem tytułu licencjata (licencjat akademicki). II. SYLWETKA

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego

Bardziej szczegółowo

Techniki uczenia maszynowego nazwa przedmiotu SYLABUS

Techniki uczenia maszynowego nazwa przedmiotu SYLABUS Techniki uczenia maszynowego nazwa SYLABUS Obowiązuje od cyklu kształcenia: 2014/20 Część A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej studiów Poziom kształcenia Profil studiów

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY CONTINUUM

KONKURS MATEMATYCZNY CONTINUUM KONKURS MATEMATYCZNY CONTINUUM Płock, październik 2015 r. REGULAMIN KONKURSU 1. Cel konkursu Celem konkursu jest: popularyzacja wiedzy i umiejętności matematycznych wśród uczniów szkół ponadgimnazjalnych,

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

Ekonometria_FIRJK Arkusz1

Ekonometria_FIRJK Arkusz1 Rok akademicki: Grupa przedmiotów Numer katalogowy: Nazwa przedmiotu 1) : łumaczenie nazwy na jęz. angielski 3) : Kierunek studiów 4) : Ekonometria Econometrics Ekonomia ECS 2) Koordynator przedmiotu 5)

Bardziej szczegółowo

Obowiązkowy A. Przedmioty kształcenia ogólnego 1 Etykieta w życiu publicznym wykład 9 zaliczenie tak 1 B. Przedmioty podstawowe

Obowiązkowy A. Przedmioty kształcenia ogólnego 1 Etykieta w życiu publicznym wykład 9 zaliczenie tak 1 B. Przedmioty podstawowe Instytut Informatyki, PWSZ w Nysie Kierunek: Informatyka Specjalność: Systemy internetowe, SI studia niestacjonarne Rok 2012/2013 Rok I, semestr I (zimowy) zajęć 1 Etykieta w życiu publicznym 9 tak 1 Przedmiot

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski Zakres egzaminu magisterskiego Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Pojęcia, fakty: Definicje i pojęcia: metryka, iloczyn skalarny, norma supremum,

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe

Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ Informatyki i Zarządzania / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Modele systemów dynamicznych Nazwa w języku angielskim Dynamic Systems Models. Kierunek studiów (jeśli

Bardziej szczegółowo

Kod przedmiotu: PLPILA02-IEEKO-L-1p5-2012NS Pozycja planu: B5

Kod przedmiotu: PLPILA02-IEEKO-L-1p5-2012NS Pozycja planu: B5 Kod przedmiotu: PLPILA0-IKO-L-1p5-01N Pozycja planu: B5 INFORMACJ O PRZDMIOCI A. Podstawowe dane 1 Nazwa przedmiotu Matematyka I Rodzaj przedmiotu Podstawowy/Obowiązkowy 3 Kierunek studiów konomia 4 Poziom

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne. dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel.

GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne. dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel. GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel. (12) 617 46 37 Plan wykładu 1/4 ZACZNIEMY OD PRZYKŁADOWYCH PROCEDUR i PRZYKŁADÓW

Bardziej szczegółowo