Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Transkrypt

1 Zadanie PP-ZT-1. Rolnik sprzedał na targowisku pewną ilość kilogramów jabłek za 75 złotych. Tę samą kwotę pieniędzy rolnik uzyskałby ze sprzedaży tych jabłek, gdyby sprzedał ich o 5 kilogramów więcej i za każdy kilogram wziął o 50 groszy mniej. Oblicz cenę 1 kilograma sprzedanych jabłek.

2 Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?

3 Zadanie PP-ZT-2. Dwa pociągi osobowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 616 km. Pociąg jadący z miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do miasta A i jechał z prędkością o 11 km/h mniejszą. Pociągi te dojechały do celu w tym samym momencie. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociągi.

5 Zadanie PP-ZT-3. Na brzegu rzeki znajdują się dwie przystanie A i B oddalone od siebie o 22,4 km. Statek płynie z przystani A pod prąd do przystani B i następnie z prądem rzeki z powrotem do A. Jaka była prędkość statku względem wody, jeśli prędkość prądu wynosiła 3 km/h, a podróż trwała 6 godzin i 54 minuty?

7 Zadanie PP-ZT-4. Trzy miasta A, B i C (w tej kolejności) łączy droga. Odległość z A do B wynosi 12 km, z B do C wynosi 16 km. Dzienne zużycie zielonego atramentu w tych miastach wynosi: w A 20 cystern, w B 12 cystern i w C 18 cystern. W którym mieście należy zbudować wytwórnię zielonego atramentu, by koszt transportu był jak najmniejszy? Koszt przejazdu 1 km cysterną wynosi 1 dukata. Oblicz, ile dukatów wyniesie koszt transportu przy optymalnym umiejscowieniu wytwórni zielonego atramentu.

9 Zadanie PP-ZT-5. Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 728 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwa samochody. Samochód jadący z miejscowości B do miejscowości A jedzie ze średnią prędkością większą od 40 km/h. Samochód jadący z miejscowości A do miejscowości B wyjeżdża o 4 godziny wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o 7 km/h większą od średniej prędkości drugiego samochodu. Samochody spotykają się w punkcie C takim, że AC : BC = 9:4. Z jakimi średnimi prędkościami jechały oba samochody?

11 Zadanie PP-ZT-6. Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości B do miejscowości A jedzie ze średnią prędkością mniejszą od 25 km/h. Rowerzysta jadący z miejscowości A do miejscowości B wyjeżdża o 1 godzinę wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o 7 km/h większą od średniej prędkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotykają się w punkcie C takim, że AC : BC = 9:4. Z jakimi średnimi prędkościami jechali obaj rowerzyści?

13 Zadanie PP-ZT-7. Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 625 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwa samochody. Samochód jadący z miejscowości B do miejscowości A jedzie ze średnią prędkością większą od 40 km/h. Samochód jadący z miejscowości A do miejscowości B wyjeżdża o 2 godziny wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o 5 km/h większą od średniej prędkości drugiego samochodu. Samochody spotykają się w punkcie C takim, że AC : BC = 16:9. Z jakimi średnimi prędkościami jechały oba samochody?

15 Zadanie PP-ZT-8. Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 125 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości B do miejscowości A jedzie ze średnią prędkością mniejszą od 40 km/h. Rowerzysta jadący z miejscowości A do miejscowości B wyjeżdża o 10 minut wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o 12 km/h większą od średniej prędkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotykają się w punkcie C takim, że AC : BC = 16:9. Z jakimi średnimi prędkościami jechali obaj rowerzyści?

17 Zadanie PP-ZT-9. Dwie szwaczki miały uszyć jednakowe liczby bluzek. Wiadomo, że jedna z nich potrafi uszyć 12 bluzek w ciągu 10 dni, a druga 16 bluzek w ciągu 18 dni. Oblicz, ile bluzek uszyła każda z tych szwaczek, jeżeli pierwsza z nich wykonała swoją pracę w czasie o 7 dni krótszym niż druga.

19 Zadanie PP-ZT-10. Trzech pracowników, pracując razem, wykonało pewną pracę w ciągu 4 dni. Pierwszy z nich, pracując sam, wykonałby tę pracę w ciągu 10 dni. Drugi potrzebowałby na samodzielne jej wykonanie 12 dni. Oblicz, w ciągu ilu dni wykonałby tę pracę trzeci pracownik.

21 Zadanie PP-ZT-11. Dwaj chłopcy wystartowali równocześnie do biegu ze szkoły do domu. Wiadomo, że jeden z nich przebiegał 25 metrów w ciągu 4 sekund, zaś drugi 30 metrów w ciągu 5 sekund. Oblicz długość trasy szkoła-dom, jeżeli jeden z chłopców miał czas przebiegu krótszy o 2 sekundy od drugiego.

23 Zadanie PP-ZT-12. Wodę do basenu doprowadza się dwiema rurami. Jeżeli woda płynie obiema rurami, to wypełnia ten basen w ciągu 6 godzin. Płynąc pierwszą rurą woda napełnia basen o 5 godzin szybciej niż gdyby płynęła drugą rurą. Oblicz, w ciągu ilu godzin woda musi płynąć każdą rurą oddzielnie, aby napełnić ten basen.

25 Zadanie PP-ZT-13. Z dwóch miast A i B, odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta A o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta B. Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta B jeszcze 1,5 godziny, drugi zaś szedł 4 godziny do miasta A.

27 Zadanie PP-ZT-14. Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.

29 Zadanie PP-ZT-15. Schody mają wysokość 350 centymetrów. Jeżeli liczbę stopni schodowych zwiększymy o 10, to wysokość każdego stopnia zmniejszyłaby się o 4 centymetry. Oblicz, ile stopni mają te schody.

31 Zadanie PP-ZT-16. Prędkość pociągu A jest o 5 km/h większa od prędkości pociągu B. Pociąg A przebył drogę 385 km. W tym samym czasie pociąg B przebył drogę 360 km. Oblicz prędkości obu pociągów.

33 Zadanie PP-ZT-17. Kuter rybacki wypłynął z portu w morze ze stałą prędkością 12 węzłów (prędkość 1 węzła oznacza prędkość równą jednej mili morskiej na godzinę). Pięć godzin później wyruszył za nim inny kuter ze stałą prędkością 16 węzłów. Oblicz, po jakim czasie dogoni on pierwszy kuter.

35 Zadanie PP-ZT-18. Samochód jechał z miasta A do miasta B. Połowę drogi jechał z prędkością 60 km/h, a drugą połowę z prędkością 90 km/h. Oblicz średnią prędkość tego samochodu na całej trasie.

37 Zadanie PP-ZT-19. Kierowca pokonał samochodem osobowym trasę długości 360 km. Jeżeli średnia prędkość tego samochodu byłaby większa o 8 km/h, to czas przejazdu na tej trasie skróciłby się o pół godziny. Oblicz średnią prędkość tego samochodu na tej trasie.

39 Zadanie PP-ZT-20. Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas przejazdu tej drogi przez pociąg pospieszny.

41 Zadanie PP-ZT-21. Klient zlecił pewnej firmie wykonanie 154 elementów. W zleceniu zastrzegł jednak wypłacenie dodatkowej kwoty pieniędzy, jeżeli firma wykona zamówienie w terminie o 4 dni krótszym niż zaplanowano. Właściciel tej firmy obliczył, że zdobycie dodatkowych pieniędzy z tego zlecenia, będzie oznaczało wykonywanie o 8 elementów dziennie więcej niż pierwotnie planowano. Oblicz, ile elementów dziennie wykonywano w tej firmie.

43 Zadanie PP-ZT-22 Kupiono pewną liczbę kalkulatorów prostych za łączną kwotę 660 złotych. Gdyby za tę samą kwotę kupiono kalkulatory tańsze o 1 złoty na każdej sztuce, można byłoby kupić o 22 kalkulatory więcej. Oblicz, ile kosztował jeden droższy kalkulator.

45 Zadanie PP-ZT-23. Motocyklista obliczył, że jadąc ze średnią prędkością 45 km/h przyjedzie na ustalony czas do miasta. Po przebyciu 1/3 drogi stracił 15 minut na drobną naprawę i wtedy stwierdził, że, aby zdążyć na czas, musi resztę drogi pojechać ze średnią prędkością 60 km/h. Oblicz, jaką drogę przebył ten motocyklista.

47 Zadanie PP-ZT-24. Odległość między miastami A i B równa się 83 km. Z miasta A wyjeżdża kolarz w kierunku miasta B. Po upływie godziny z miasta B wyjeżdża naprzeciw niego drugi kolarz, jadący ze średnią prędkością o 4 km/h większą od pierwszego kolarza. Kolarze minęli się w odległości 38 km od miasta B. Oblicz, ile czasu upłynęło do chwili, w której kolarze się minęli. Podaj średnie prędkości obu kolarzy na tej trasie.

49 Zadanie PP-ZT-25. Za wynajęcie autobusu na wycieczkę uczniowie klasy IA mieli zapłacić 1800 złotych. Ponieważ 4 uczniów zrezygnowało z tej wycieczki, pozostali uczniowie zapłacili o 15 zł więcej. Oblicz, ilu uczniów jest w klasie IA.

51 Zadanie PP-ZT-26. Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów ten turysta przechodził dziennie.

53 Zadanie PP-ZT-27. Kolarz miał przejechać trasę długości 60 km w ustalonym czasie. Ponieważ wyjechał 6 minut później, musiał zwiększyć zaplanowaną średnią prędkość o 1 km/h, co pozwoliło jemu przybyć o zaplanowanej godzinie. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

55 Zadanie PP-ZT-28. Z miast A i B wyruszyły jednocześnie dwa samochody, jadąc naprzeciw siebie. W chwili mijania obu samochodów okazało się, że jeden z nich przebył o 112 km więcej niż drugi. Jadąc dalej z tą samą prędkością, pierwszy samochód przybył do miasta B po 4 godzinach, zaś drugi samochód dotarł do miasta A po 9 godzinach. Oblicz odległość między miastami A i B.

57 Zadanie PP-ZT-29. O dwucyfrowej liczbie n wiemy, że: a) przy dzieleniu liczby n przez sumę jej cyfr otrzymujemy iloraz 7 i resztę 6; b) przy dzieleniu liczby n przez iloczyn jej cyfr otrzymujemy iloraz 3 i resztę 11. Oblicz liczbę n.

59 Zadanie PP-ZT-30. O dwucyfrowej liczbie n wiemy, że: a) przy dzieleniu liczby n przez różnicę cyfry dziesiątek i cyfry jedności otrzymujemy iloraz 21 i resztę 0; b) przy dzieleniu liczby n przez iloczyn jej cyfr otrzymujemy iloraz 3 i resztę 11. Oblicz liczbę n.

61 Zadanie PP-ZT-31. O dwucyfrowej liczbie n wiemy, że: a) przy dzieleniu liczby n przez liczbę otrzymaną z liczby n przez zamianę kolejności cyfr otrzymujemy iloraz 1 i resztę 9 oraz b) przy dzieleniu liczby n przez iloczyn jej cyfr otrzymujemy iloraz 5 i resztę 2. Oblicz liczbę n.

63 Zadanie PP-ZT-32. O dwucyfrowej liczbie n wiemy, że przy dzieleniu tej liczby przez sumę jej cyfr otrzymujemy iloraz 7 i resztę 6. Oblicz liczbę n.

65 Zadanie PP-ZT-33. O dwucyfrowej liczbie n wiemy, że przy dzieleniu tej liczby przez różnicę cyfry dziesiątek i cyfry jedności otrzymujemy iloraz 16 i resztę 3. Oblicz liczbę n.

67 Zadanie PP-ZT-34. O dwucyfrowej liczbie n wiemy, że przy dzieleniu tej liczby przez liczbę powstałą z niej przez zamianę kolejności cyfr otrzymujemy iloraz 2 i resztę 7. Oblicz liczbę n.

69 Zadanie PP-ZT-35. Pewna partia towaru zawiera detali, wśród których 5% to detale wadliwe. Oblicz, ile co najmniej detali wadliwych należy usunąć z tej partii, aby pozostało mniej niż 3% detali wadliwych.

75 Zadanie PP-ZT-38. Pewna partia towaru zawiera detali, wśród których 2% to detale wadliwe. Oblicz, ile co najmniej detali wadliwych należy usunąć z tej partii, aby pozostało mniej niż 0,5% detali wadliwych.

77 Zadanie PP-ZT-39. W 32 kilogramach nasion znajduje się 20% zanieczyszczeń. Oblicz, ile kilogramów zanieczyszczeń należy usunąć, aby stanowiły one 15% nasion. Wynik zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.

79 Zadanie PP-ZT-40. Jubiler ma 57 gramów czystego złota i 10 gramów miedzi. Oblicz, ile gramów miedzi powinien jeszcze dodać, aby otrzymać stop metali, w którym złoto stanowi 75% masy.

81 Zadanie PP-ZT-41. W 40 kg nasion koniczyny znajdowało się 10% zanieczyszczeń. Usunięto z tych nasion 2,5 kg zanieczyszczeń. Oblicz, ile procent zanieczyszczeń zawierają jeszcze nasiona koniczyny.

83 Zadanie PP-ZT-42. Pewna ilość nasion zawiera 20% zanieczyszczeń. Wstępne oczyszczenie pozwoliło usunąć połowę tych zanieczyszczeń. Oblicz, jaki procent stanowią zanieczyszczenia w pozostałej części tych nasion, po ich wstępnym oczyszczeniu.

85 Zadanie PP-ZT-43. Oblicz, ile procent wody zawierały świeże grzyby, jeżeli z 10 kilogramów świeżych grzybów otrzymano 1 kilogram grzybów suszonych o zawartości 10% wody.

87 Zadanie PP-ZT-44. Adam nazbierał sporo grzybów. Początkowo było w nich 90% wody. Po wysuszeniu grzyby stały się o 15 kg lżejsze i zawierały tylko 60% wody. Oblicz, ile kilogramów grzybów nazbierał Adam.

89 Zadanie PP-ZT-45. Oblicz, ile litrów wody należy dolać do 1 litra octu 10-procentowego, aby otrzymać ocet 2-procentowy.

91 Zadanie PP-ZT-46. Pole powierzchni kuli zwiększyło się o 44%. Oblicz, o ile procent zwiększył się promień tej kuli.

93 Zadanie PP-ZT-47. Wczoraj było nieobecnych 12,5% uczniów klasy IA. Dzisiaj nieobecny jest dodatkowo jeden uczeń tej klasy i okazuje się, że liczba obecnych uczniów klasy IA jest 5 razy większa od liczby nieobecnych. Oblicz, ilu uczniów liczy klasa IA.

95 Zadanie PP-ZT-48. Jeden bok prostokąta zwiększono o a %, zaś drugi bok tego prostokąta zmniejszono o a % i otrzymano prostokąt o polu o 16% mniejszym od pola pierwotnego prostokąta. Oblicz a.

97 Zadanie PP-ZT-49. Aby ocenić prace pisemne z egzaminów wstępnych na jeden z bardziej obleganych kierunków uniwersyteckich grupa egzaminatorów musiałaby pracować 13 dni. Egzaminatorzy wydłużyli jednak swój dzienny czas pracy i poprawiali dziennie o 50 prac więcej, dzięki czemu nie tylko wykonali swoją pracę w ciągu 12 dni, ale dodatkowo sprawdzili powtórnie 100 najbardziej kontrowersyjnych prac. Oblicz, ile prac pisemnych ocenili egzaminatorzy.

99 Zadanie PP-ZT-50. Pan Kowalski kupił nowy samochód. Z prospektu wynika, że zużywa on 7 litrów paliwa na 100 km poza miastem i 10 litrów paliwa na 100 km w mieście. Po przejechaniu 1500 km okazało się, że samochód spalił 132 litry paliwa. Oblicz, ile kilometrów przejechał Pan Kowalski w mieście.

101 Zadanie PP-ZT-51. Trzech pracowników wykonało pewną pracę w ciągu 4 dni. Pierwszy z nich, pracując sam, mógłby wykonać tę pracę w ciągu 10 dni. Drugi pracownik na samodzielne wykonanie tej samej pracy potrzebowałby 12dni. Oblicz, w ciągu ilu dni wykonałby tę pracę trzeci pracownik.

103 Zadanie PP-ZT-52. Autobus jechał z miejscowości A do miejscowości B ze średnią prędkością 60 km/h, a w drodze powrotnej ze średnią prędkością 40 km/h. Oblicz, jaka była średnia prędkość tego samochodu na całej trasie A B A.

105 Zadanie PP-ZT-53. Cena biletu na mecz piłki nożnej równa się 60 złotych. Gdy cenę biletu obniżono, to okazało się, że na mecz przychodziło o 50 % kibiców więcej, a dochód uzyskany ze sprzedaży biletów na jeden mecz wzrósł o 25 %. Oblicz, o ile obniżono cenę biletu.