Paralelní implementace a optimalizace metody BDDC

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Paralelní implementace a optimalizace metody BDDC"

Janina Kulesza
4 lat temu
Przeglądów:

1 Paralelní implementace a optimalizace metody BDDC J. Šístek, M. Čertíková, P. Burda, S. Pták, J. Novotný, A. Damašek, FS ČVUT, ÚT AVČR / SNA 2007

2 Osnova Metoda BDDC (Balancing Domain Decomposition with Constraints) Implementace a optimalizace programu Výsledky

3 Úloha na rozhraní Ku = f = Su I = g S - Schurův doplněk - součet lokálních Schurových doplňků: S = R i T S i R i, kde S i = K i II K i IO (K i OO ) 1 K i OI g = R i T g i, kde g i = f i I K i IO (K i OO ) 1 f i O

4 BDDC 2003 C.R.Dohrmann, J.Mandel BDDC jako Schwarzova aditivní metoda u I n+1 u I = (I W T 0 S 1 0 W 0S... W T k S 1 k W ks)(u I n u I ) rychlost konvergence: κ(m 1 S) const( 1 + log 2 (H/h) ) H... charakteristická velikost subdomény h... charakteristická velikost elementu při zachování stálého poměru H/h se nezhoršuje konvergence metody

5 oblast rozdělená na subdomény

6 hrubá úloha úlohy na subdoménách

7 hrubá úloha úlohy na subdoménách

8 hrubá úloha úlohy na subdoménách

9 Algoritmus BDDC 1. sestavení úlohy na rozhraní: eliminace vnitřních uzlů všech subdomén (přímý chod na každé subdoméně) 2. vyřešení úlohy na rozhraní metodou sdružených gradientů, BDDC jako předpodmiňovač v každé iteraci zpětné chody: Dirichletova úloha na každé subdoméně Neumannova úloha na každé subdoméně hrubá úloha 3. dopočítání hodnot řešení ve vnitřních uzlech subdomén (zpětný chod na každé subdoméně)

10 Cíle implementace multiplatformní řešič se snadnou přenositelností jazyk Fortran 77 paralelní počítače s distribuovanou pamětí knihovna MPI jednoduchost a srozumitelnost programu stejné dělení paměti na procesorech,... nezávislost úlohy na počtu dostupných procesorů umožnění případu nproc nsub maximální využití existujících ověřených procedur užití frontálního řešiče kompatibilita s existujícím inženýrským baĺıkem pro analýzy PMD vstupní a výstupní soubory, datové struktury

Paralelní počítače použité pro testování Hastrman: Compaq Alpha

systém Tru64 UNIX, DEC MPI Lomond: Sun Fire server E15k, EPCC,

2 GHz operační systém Solaris, Sun MPI HPCx: cluster of IBM

11 Paralelní počítače použité pro testování Hastrman: Compaq Alpha server ES 47, ÚT AVČR 4 procesory Alpha EV7 / 1000 MHz operační systém Tru64 UNIX, DEC MPI Lomond: Sun Fire server E15k, EPCC, Edinburgh, UK 52 procesorů UltraSPARC III Cu / 1.2 GHz operační systém Solaris, Sun MPI HPCx: cluster of IBM eserver 575 nodes, Daresbury, UK 2560 procesorů IBM POWER5 / 1.5 GHz operační systém IBM AIX, IBM MPI

12 Optimalizace - Vampir 9 procesorů, 4 subdomény na procesor

13 Optimalizace - Vampir 2 subdomény na procesor

14 Konstrukce náhrady jamky kyčelního kloubu kvadratických elementů, uzlů, stupňů volnosti

15 Rozdělení na subdomény 32 subdomén, 1600 hrubých uzlů

16 Napětí Von Mises

17 Testy škálování Hastrman: sériový frontální algoritmus... 6:40 hod = 400 min počet procesorů počet subdomén na procesor celkový čas (minuty) sériový frontální algoritmus: čas CPU const.n.m 2, kde N... počet neznámých M... horní odhad šířky fronty

18 Testy škálování, výsledek optimalizace Lomond: sériový frontální algoritmus... více než 36 hod počet procesorů počet subdomén na procesor celkový čas (minuty) počet procesorů počet subdomén na procesor celkový čas (minuty)

19 Hr ı del s dra z kou linea rnı ch elementu, uzlu, stupn u volnosti

20 Rozdělení na subdomény 512 subdomén, hrubých uzlů

21 Deformovaná geometrie

22 Testy škálování Hastrman: sériový frontální algoritmus... 24:30 hod = min HPCx: počet procesorů počet subdomén na procesor celkový čas (minuty)

23 Shrnutí Implementace BDDC byla prověřena na několika praktických úlohách může být efektivnější než frontální algoritmus i na jednom procesoru testována na nejrůznějších paralelních architekturách optimalizována z hlediska komunikace mezi procesory Nejbližší cíle obecnější volba hrubé úlohy lepší porozumění chování metody rozšíření na problémy nelineární pružnosti a mechaniky tekutin

Podobne dokumenty

Numerické metody minimalizace

Numerické metody minimalizace Než vám klesnou víčka - Stříbrnice 2011 12.2. 16.2.2011 Emu (Brkos 2011) Numerické metody minimalizace 12.2. 16.2.2011 1 / 19 Obsah 1 Úvod 2 Základní pojmy 3 Princip minimalizace