Plan wynikowy z rozkładem materiału

Transkrypt

1 Plan wynikowy z rozkładem materiału Zamieszczone poniżej zestawienie zagadnień omawianych na lekcjach matematyki to propozycja połączenia planu wynikowego z rozkładem materiału. Dzięki takiemu rozwiązaniu w dokumencie znalazła się informacja zarówno o efektach kształcenia, jak i realizowanych treściach nauczania. Na podstawie proponowanego planu nauczyciel powinien opracować własny dokument, uwzględniający jego własne preferencje dydaktyczne, specyfikę i możliwości danej klasy oraz organizację szkoły i jej rzeczywisty poziom wyposażenia dydaktycznego. Niemożliwe jest bowiem stworzenie uniwersalnego planu wynikowego z rozkładem materiału, przeznaczonego do zastosowania w każdych warunkach. Seria Matematyka dla szkoły zawodowej składa się z dwóch podręczników. Dzięki temu omawiane treści można podzielić według dwóch różnych siatek godzin: aktualnego ramowego planu nauczania, w którym tygodniowy wymiar godzin jest stały (2-1-1), poprzedniej siatki godzin, na podstawie której dyrektor mógł rozdysponować według uznania 4 godziny w trzyletnim cyklu nauczania. Poniżej zamieszczamy w formie tabeli informację o siatkach godzin, w których realizacji mogą być wykorzystane rozkłady materiału do serii Matematyka. BRANŻOWA SZKOŁA I STOPNIA (od 2017) tygodniowy wymiar godzin w klasie I II III Przedstawiony plan może być stosowany w zasadniczej szkole zawodowej oraz w branżowej szkole I stopnia. UWAGA: Symbolem* oznaczono te treści i wymagania, które wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować jedynie wówczas, gdy nie przeszkodzi to w przyswojeniu przez uczniów materiału podstawowego. Opanowanie tych treści nie jest konieczne do kontynuowania nauki w kolejnych klasach. Dodatkowe zagadnienia to propozycja dla uczniów, którzy po zakończeniu nauki w szkole branżowej I stopnia lub zasadniczej szkole zawodowej będą chcieli kształcić się w szkole branżowej II stopnia lub liceum ogólnokształcącym dla dorosłych.

2 Plan wynikowy z propozycją rozkładu materiału dla kl. I (67 godz.) Nazwa działu 1. Liczby rzeczywiste (14 h) Temat Liczba Treści z podstawy Wymagania szczegółowe. Uczeń: godzin programowej 1. Liczby naturalne 1 - Przypomnienie ze stosuje cechy podzielności liczby przez 2, 3, 5, 9 szkoły podstawowej i z wypisuje dzielniki liczby naturalnej 2. Liczby całkowite. Liczby wymierne 1 gimnazjum, ułatwiające wykonuje dzielenie liczb naturalnych z resztą zrozumienie nowych rozpoznaje wśród podanych liczb liczby całkowite treści. i liczby wymierne wykonuje działania na liczbach wymiernych stosuje zasady dotyczące kolejności wykonywania działań 3. Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej 1 wyznacza rozwinięcie dziesiętne ułamków - I.1) [Uczeń] przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg) zwykłych zamienia skończone rozwinięcia dziesiętne na ułamki zwykłe wyznacza wskazaną cyfrę po przecinku liczby podanej w postaci rozwinięcia dziesiętnego okresowego 4. Potęgi 1 oblicza wartość potęgi liczby o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym stosuje twierdzenia o działaniach na potęgach do obliczania wartości wyrażeń

3 5. Pierwiastek kwadratowy 1 oblicza wartość pierwiastka drugiego stopnia z liczby nieujemnej wyłącza czynnik przed znak pierwiastka przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg) 6. Pierwiastek sześcienny 1 oblicza wartość pierwiastka trzeciego stopnia z liczby rzeczywistej przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg) 7. Przybliżenia 1 - I.2) [Uczeń] oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia zaokrągla liczbę z podaną dokładnością oblicza błąd przybliżenia danej liczby oraz ocenia, jakie jest to przybliżenie z nadmiarem czy z niedomiarem 8. Błąd bezwzględny i błąd względny 1 rozróżnia pojęcia: błąd bezwzględny, błąd względny przybliżenia oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia Procenty 11. Lokaty. Procent składany I.4) [Uczeń] wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych oblicza procent danej liczby oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent

4 12. Powtórzenie wiadomości 1 na procent składany i na okres krótszy niż rok) zmniejsza i zwiększa liczbę o dany procent stosuje obliczenia procentowe w zadaniach praktycznych wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok) Praca klasowa i jej omówienie 2 2. Równania i nierówności (10 h) 1. Oś liczbowa 1 - I.3) [Uczeń] posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza odczytuje z osi liczbowej współrzędną danego punktu i odwrotnie zaznacza punkt o danej współrzędnej na osi liczbowej 2. Przedziały liczbowe 1 przedziały na osi rozróżnia pojęcia: przedział otwarty, domknięty, liczbowej lewostronnie domknięty, prawostronnie domknięty, nieograniczony zaznacza przedziały na osi liczbowej odczytuje i zapisuje symbolicznie przedział 3. Równania 4. Równania zastosowania II.1) [Uczeń] sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania Nierówności 7. Nierówności zastosowania II.3) [Uczeń] rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 8. Powtórzenie wiadomości 1 zaznaczony na osi liczbowej sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą stosuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą zapisuje zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału stosuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym

5 3. Funkcje (11 h) Praca klasowa i jej omówienie 2 1. Pojęcie funkcji. Sposoby opisu funkcji 1 - III.1) [Uczeń] oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu stosuje pojęcia: funkcja, argument, dziedzina, wartość funkcji przedstawia funkcję za pomocą: opisu słownego, grafu, tabeli, wzoru, wykresu rozpoznaje wśród danych przyporządkowań te, 2. Obliczanie wartości funkcji 1 - III.2) [Uczeń] które opisują funkcje odczytuje z wykresu oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego niektóre własności argumentu funkcji (miejsca zerowe, 3. Układ współrzędnych 1 maksymalne przedziały, zaznacza w układzie współrzędnych na w których funkcja płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych rośnie, maleje, ma stały odczytuje współrzędne danych punktów znak, punkty, w których Wykres funkcji 2 przedstawia za pomocą wykresu funkcję liczbową funkcja przyjmuje w określoną tabelą, opisem słownym lub wzorem danym przedziale 6. Monotoniczność funkcji 1 wartość największą lub odczytuje z wykresu niektóre własności funkcji 7. Odczytywanie własności funkcji z wykresu 1 najmniejszą) (miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, ma stały znak, argumenty, dla których funkcja przyjmuje w danym przedziale wartość największą lub najmniejszą) 8. Funkcje zastosowania 1 rozpoznaje zależność funkcyjną umieszczoną w kontekście praktycznym, określa dziedzinę oraz zbiór wartości takiej funkcji przedstawia zależności opisane w zadaniach z treścią w postaci wzoru lub wykresu 9. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2

6 4. Funkcja liniowa (16 h) Wykres funkcji liniowej 2 - III.3) [Uczeń] rysuje wykres funkcji liniowej, rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru 3. Punkty przecięcia prostej z osiami układu 1 korzystając z jej wzoru wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej współrzędnych danej równaniem kierunkowym z osiami układu 4. Monotoniczność funkcji liniowej 1 współrzędnych 5. Współczynnik kierunkowy prostej 1 określa monotoniczność funkcji liniowej danej wzorem interpretuje współczynniki występujące we - III.4) [Uczeń] wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie wzorze funkcji liniowej 6. Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej 1 wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie 7. Funkcja liniowa zastosowania - III.5) [Uczeń] 1 wykorzystuje własności funkcji liniowej do interpretuje interpretacji zagadnień geometrycznych, współczynniki fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście występujące we wzorze praktycznym) funkcji liniowej 8. Wielkości wprost proporcjonalne 1 określa związek między wielkościami wprost 9. Proporcje 1 - III.9) [Uczeń] wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym) proporcjonalnymi i zapisuje tę zależność Układ równań liniowych 2 - II.2) [Uczeń] wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego 12. Interpretacja geometryczna układów równań liniowych rozwiązuje układ równań metodą podstawiania i przeciwnych współczynników określa, czy dany układ równań jest układem oznaczonym, nieoznaczanym, czy sprzecznym 1 stopnia z dwiema rozwiązuje układ równań metodą graficzną niewiadomymi wykorzystuje związek między liczbą rozwiązań układu równań a położeniem dwóch prostych

7 5. Planimetria (16 h) 13. Układy równań zastosowania 1 układa i rozwiązuje układy równań do zadań tekstowych 14. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 1. Kąty w trójkącie 1 - Przypomnienie ze szkoły podstawowej i z gimnazjum, ułatwiające klasyfikuje trójkąty ze względu na miary ich kątów oraz długości boków stosuje do rozwiązywania zadań twierdzenie o zrozumienie nowych sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta 2. Trójkąty przystające 1 treści. rozpoznaje trójkąty przystające oraz stosuje do rozwiązywania różnych problemów cechy - V.1) [Uczeń] stosuje przystawania trójkątów 3. Trójkąty podobne 1 zależności między kątem rozpoznaje trójkąty podobne oraz stosuje do środkowym i kątem wpisanym rozwiązywania różnych problemów cechy podobieństwa trójkątów oblicza długości boków trójkąta podobnego do danego na podstawie skali podobieństwa układa odpowiednią proporcję, aby wyznaczyć brakujące długości boków trójkątów podobnych Podobieństwo zastosowania 2 wykorzystuje do rozwiązywania zadań zależności między polami i obwodami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa 6. Trójkąty prostokątne 1 stosuje do rozwiązywania zadań twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne 7. Pole trójkąta 1 oblicza pola trójkątów, w tym również pola trójkątów równobocznych, korzystając ze wzoru 8. Trójkąty o kątach 45, 45, 90 i 30, 60, 90 1 korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyprowadza zależności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej kwadratu i długości wysokości trójkąta równobocznego stosuje wzory na długość przekątnej kwadratu i długość wysokości trójkąta równobocznego 9. Pole czworokąta 1 oblicza pola czworokątów 10. Długość okręgu i pole koła 1 oblicza długość okręgu i pole koła

8 11. Kąty środkowe 1 rozpoznaje kąty środkowe oraz wskazuje łuki, na których są oparte oblicza długość łuku okręgu i pole wycinka koła 12. Kąty wpisane 1 rozpoznaje kąty wpisane oraz wskazuje łuki, na których są oparte stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym opartym na tym samym łuku 13. Figury geometryczne zastosowanie 1 stosuje własności trójkątów, czworokątów i kół do rozwiązywania zadań umieszczonych w kontekście praktycznym 14. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 Razem 67 Nazwa działu Temat Liczba godzin 1. Wyrażenia algebraiczne. Proporcjonalność odwrotna (10 h) Plan wynikowy z propozycją rozkładu materiału dla kl. 2 (32 godz.) Treści z podstawy programowej 1. Wyrażenia algebraiczne 1 - Przypomnienie wiadomości ze szkoły podstawowej i z gimnazjum, ułatwiające zrozumienie nowych treści. Wymagania szczegółowe. Uczeń: 2. Redukcja wyrazów podobnych 1 porządkuje jednomiany - I.5) [Uczeń] używa wzorów mnoży jednomiany skróconego mnożenia na redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej ( ± ) oraz dodaje i odejmuje sumy algebraiczne 3. Mnożenie wyrażeń algebraicznych 1 mnoży sumę algebraiczną przez jednomian mnoży sumy algebraiczne i sprowadza je do najprostszej postaci opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami nazywa i zapisuje wyrażenia algebraiczne oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

9 2. Funkcja kwadratowa (15 h) 4. Wzory skróconego mnożenia 1 stosuje odpowiedni wzór skróconego mnożenia do wyznaczenia kwadratu sumy lub różnicy oraz różnicy kwadratów przekształca wyrażenie algebraiczne z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia stosuje wzory skróconego mnożenia Proporcjonalność odwrotna 2 - III.10) [Uczeń] szkicuje wykres funkcji ( ) = dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi do rozwiązywania problemów praktycznych wskazuje wielkości odwrotnie proporcjonalne wyznacza współczynnik proporcjonalności stosuje wzór proporcjonalności odwrotnej odczytuje informacje z wykresu proporcjonalności odwrotnej rozwiązuje zadania o treści praktycznej, stosując proporcjonalność odwrotną 7. Wykres funkcji ( ) = 1 szkicuje wykres funkcji ( ) =, gdzie 0 8. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 1. Wykres funkcji ( ) = 1 - III.6) [Uczeń] szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru i podaje jej własności (dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności) szkicuje wykres funkcji ( ) =, gdzie 0, w podanym zbiorze wyznacza współczynnik tak, aby funkcja ( ) = spełniała podane warunki korzysta ze wzoru i wykresu funkcji ( ) = do interpretacji zagadnień praktycznych związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi szkicuje wykres funkcji ( ) = określa własności funkcji ( ) = stosuje własności funkcji ( ) = do rozwiązywania zadań o treści praktycznej Wykres funkcji kwadratowej 2 - III.7) [Uczeń] interpretuje szkicuje wykresy funkcji ( ) = +,

10 współczynniki występujące ( ) = ( ), ( ) = ( ) + i podaje 4. Postać ogólna funkcji kwadratowej 1 we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci ich własności odczytuje współczynniki a, b, c funkcji kwadratowej zapisuje wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej iloczynowej (o ile istnieje) korzystając z postaci ogólnej funkcji kwadratowej, oblicza jej wartości dla podanych argumentów oblicza wyróżnik funkcji kwadratowej - III.8) [Uczeń] wyznacza oblicza współrzędne wierzchołka paraboli wartość najmniejszą szkicuje wykres funkcji kwadratowej podanej i wartość największą funkcji w postaci ogólnej 5. Postać kanoniczna i postać ogólna 1 kwadratowej w przedziale przekształca postać ogólną funkcji kwadratowej funkcji kwadratowej domkniętym do postaci kanonicznej z zastosowaniem wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli - III.9) [Uczeń] wykorzystuje szkicuje wykres funkcji kwadratowej, gdy dana jest własności funkcji liniowej jej postać ogólna i kwadratowej Równania kwadratowe 2 rozwiązuje równanie kwadratowe, korzystając do interpretacji zagadnień ze wzorów skróconego mnożenia oraz z zasady geometrycznych, fizycznych wyłączania wspólnego czynnika przed nawias itp. (także osadzonych interpretuje geometrycznie rozwiązania równania w kontekście praktycznym) kwadratowego ustala liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej 8. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej - II.4) [Uczeń] rozwiązuje równania kwadratowe z rozwiązuje równania kwadratowe, korzystając jedną niewiadomą ze wzorów na pierwiastki równania kwadratowego 1 zapisuje funkcję kwadratową w postaci iloczynowej - II.5) [Uczeń] rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą na podstawie wartości jej wyróżnika (o ile istnieje) odczytuje wartości pierwiastków funkcji kwadratowej podanej w postaci iloczynowej przekształca postać iloczynową funkcji kwadratowej do postaci ogólnej 9. Punkty charakterystyczne paraboli 1 wyznacza współrzędne punktów

11 3. Statystyka (7 h) = + + charakterystycznych paraboli (punktów przecięcia wykresu funkcji kwadratowej z osiami układu współrzędnych, wierzchołka paraboli) korzystając z punktów charakterystycznych paraboli, rysuje wykres funkcji kwadratowej rozwiązuje zadania o treści praktycznej z wykorzystaniem punktów charakterystycznych paraboli 10. Nierówności kwadratowe 1 rozwiązuje nierówności kwadratowe, wykorzystując własności odpowiednich funkcji kwadratowych 11. Zadania optymalizacyjne 1 wyznacza wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym stosuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań optymalizacyjnych, w tym 12. Funkcja kwadratowa zastosowania zadań o treści praktycznej 1 wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym) rozwiązuje problemy praktyczne, stosując własności funkcji kwadratowej 13. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej 2 omówienie 1. Średnia arytmetyczna 1 - VII.1) [Uczeń] oblicza oblicza średnią arytmetyczną danych liczb średnią arytmetyczną, oblicza średnią arytmetyczną danych średnią ważoną przedstawionych na diagramie i medianę (także wykorzystuje średnią arytmetyczną w przypadku danych do rozwiązywania zadań 2. Mediana i dominanta 1 pogrupowanych) wyznacza medianę i *dominantę zestawu danych -*Dominanta wykorzystuje medianę i *dominantę do rozwiązywania zadań

12 3. Różne sposoby prezentacji danych 1 odczytuje i interpretuje dane przedstawione - VII.2) [Uczeń] odczytuje w postaci diagramów, wykresów i tabel i interpretuje dane przedstawione w postaci opracowuje i przedstawia w zadanej postaci zestawy danych 4. Średnia ważona 1 diagramów, wykresów i tabel oblicza średnią ważoną (także w przypadku danych pogrupowanych) 5. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 Razem Trygonometria (10 h) Plan wynikowy z propozycją rozkładu materiału dla kl. 3 (27 godz.) Nazwa działu Temat Liczba godzin Treści z podstawy programowej Wymagania szczegółowe. Uczeń: 1. Trójkąty prostokątne powtórzenie 1 - Przypomnienie stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie ułatwiające zrozumienie odwrotne do rozwiązywania zadań nowych treści. stosuje wzory na długość przekątnej kwadratu i długość wysokości trójkąta równobocznego do rozwiązywania zadań 2. Funkcje trygonometryczne kąta 1 - IV.1) [Uczeń] wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych ostrego wykorzystuje definicje kątów ostrych danego trójkąta prostokątnego i wyznacza wartości korzysta z wartości funkcji trygonometrycznych funkcji sinus, cosinus kątów 30, 45, 60 do rozwiązywania zadań i tangens kątów ostrych teoretycznych i praktycznych Trygonometria zastosowania 2 odczytuje z tablic wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego - IV.2) [Uczeń] korzysta odczytuje z tablic miarę kąta na podstawie wartości z przybliżonych wartości jego funkcji trygonometrycznych funkcji oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometrycznych trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę (odczytanych z tablic lub dokładną albo korzystając z tablic lub

13 5. 6. Związki między funkcjami trygonometrycznymi obliczonych za pomocą kalkulatora) kalkulatora przybliżoną) stosuje funkcje trygonometryczne kąta ostrego do rozwiązywania zadań praktycznych 2 wyznacza wartości pozostałych funkcji - IV.3) [Uczeń] oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo korzystając z tablic lub kalkulatora przybliżoną) trygonometrycznych, gdy dana jest jedna z nich stosuje poznane związki do upraszczania wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne do wyznaczania pól trójkątów i czworokątów 7. Pole trójkąta i czworokąta 1 wykorzystuje funkcje trygonometryczne - IV.4) [Uczeń] stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: + = 1, = oraz (90 ) = 2. Stereo metria (17 h) - V.2) [Uczeń] korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w obliczeniach geometrycznych 8. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 1. Proste i płaszczyzny w przestrzeni 1 - VI.1) [Uczeń] rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty wskazuje w wielościanach proste prostopadłe, równoległe i skośne wskazuje w wielościanach rzut prostokątny danego odcinka

14 2. Graniastosłupy 1 między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi), oblicza miary tych kątów przeprowadza wnioskowania dotyczące położenia prostych w przestrzeni określa liczbę ścian, wierzchołków i krawędzi graniastosłupów sporządza rysunek graniastosłupa oblicza pola powierzchni bocznej lub całkowitej - VI.2) [Uczeń] graniastosłupów prostych rozpoznaje rysuje siatkę graniastosłupa prostego, mając dany w graniastosłupach jej fragment 3. Odcinki w graniastosłupie 1 i ostrosłupach kąt oblicza długości przekątnych graniastosłupów między odcinkami prostych i płaszczyznami (między rozpoznaje w graniastosłupach kąty między krawędziami i ścianami, odcinkami (np. krawędziami, krawędziami przekątnymi i ścianami), i przekątnymi) oblicza miary tych oblicza miary kątów między odcinkami kątów w graniastosłupach stosuje definicje i własności funkcji trygonometrycznych do obliczania pól powierzchni graniastosłupów 4. Objętość graniastosłupa 1 oblicza objętości graniastosłupów prostych - VI.3) [Uczeń] rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt między tworzącymi stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów stosuje definicje i własności funkcji trygonometrycznych do obliczania objętości graniastosłupów rozwiązuje zadania praktyczne, dotyczące graniastosłupów z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych 5. Jednostki objętości 1 zamienia jednostki objętości stosuje jednostki objętości w zadaniach 6. Ostrosłupy 1 - VI.4) [Uczeń] rozpoznaje w graniastosłupach praktycznych oblicza pole powierzchni ostrosłupa, mając daną jego siatkę rysuje siatkę ostrosłupa prostego, mając dany

15 i ostrosłupach kąty jej fragment między ścianami oblicza pola powierzchni bocznej lub całkowitej ostrosłupów - VI.5) [Uczeń] wyznacza przekroje prostopadłościanów stosuje definicje i własności funkcji trygonometrycznych do obliczania pól powierzchni ostrosłupów 7. Objętość ostrosłupa 1 płaszczyzną oblicza objętości ostrosłupów prawidłowych 8. Kąt między prostą a płaszczyzną 1 stosuje definicje i własności funkcji - VI.6) [Uczeń] stosuje trygonometrycznych do obliczania objętości trygonometrię ostrosłupów do obliczeń długości wskazuje kąt między przekątną graniastosłupa odcinków, miar kątów, a płaszczyzną jego podstawy pól powierzchni wyznacza miarę kąta między przekątną i objętości graniastosłupa a płaszczyzną jego podstawy wskazuje kąty między odcinkami w ostrosłupie a płaszczyzną jego podstawy wyznacza miarę kąta między odcinkami w ostrosłupie a płaszczyzną jego podstawy rozwiązuje zadania z wykorzystaniem miary kąta między prostą a płaszczyzną 9. Kąt dwuścienny 1 wskazuje kąt między sąsiednimi ścianami wielościanów wyznacza miarę kąta między sąsiednimi ścianami wielościanów rozwiązuje zadania z wykorzystaniem miary kąta dwuściennego 10. Przekroje prostopadłościanu 1 wyznacza przekroje prostopadłościanów oblicza pola przekrojów prostopadłościanu 11. Walec 1 oblicza pole powierzchni całkowitej walca zaznacza przekrój osiowy walca oblicza objętość walca stosuje definicje i własności funkcji

16 trygonometrycznych do obliczania pola powierzchni i objętości walca 12. Stożek 1 oblicza pole powierzchni całkowitej stożka zaznacza przekrój osiowy i kąt rozwarcia stożka oblicza objętość stożka rozwiązuje zadania dotyczące rozwinięcia powierzchni bocznej stożka stosuje definicje i własności funkcji trygonometrycznych do obliczania pola powierzchni i objętości stożka 13. Kula 1 Kula zaznacza koło wielkie w kuli oblicza pole powierzchni kuli i jej objętość stosuje własności kuli do rozwiązywania zadań praktycznych 14. *Bryły podobne 1 *Bryły podobne *wyznacza skalę podobieństwa brył podobnych *sprawdza, czy dane bryły są podobne 15. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 Razem 27 *wykorzystuje podobieństwo brył do obliczania ich pól powierzchni i objętości