WYMAGANIA EDUKACYJNE MATEMATYKA SZKOŁA BRANŻOWA I STOPNIA. rok szkolny 2017/2018. Zespół Szkół Nr1 Olkusz, ul. Górnicza 12

Transkrypt

1 WYMAGANIA EDUKACYJNE MATEMATYKA SZKOŁA BRANŻOWA I STOPNIA rok szkolny 2017/2018 Zespół Szkół Nr1 Olkusz, ul. Górnicza 12 1

2 Liczby rzeczywiste i działania na nich liczby naturalne na osi liczbowej. wykonywać proste rachunki na liczbach całkowitych, potęgi liczb wymiernych o naturalnych,. zapisywać w jednej potęgi: iloczyny potęg o takich samych podstawach, iloczyny oraz ilorazy potęg o takich samych oraz potęgę potęgi (przy naturalnych), wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, Oś liczbowa i przedziały liczbowe liczby całkowite na osi liczbowej, wartość bezwzględną, liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100,. zamieniać ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora),. porównywać potęgi o różnych naturalnych i takich samych podstawach oraz porównywać potęgi o takich samych naturalnych i różnych dodatnich podstawach,. wyłączać czynnik przed znak pierwiastka oraz włączać czynnik pod znak pierwiastka, liczby wymierne na osi liczbowej; obliczać odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej, Błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia - bardzo. rozkładać liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze,. ułamki zwykłe o mianownikach innych niż w punkcie 4.9. zapisywać w rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora,. zamieniać potęgi o całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o naturalnych,. mnożyć i dzielić pierwiastki drugiego stopnia, liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności,. zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamieniać ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe.. zapisywać liczby w notacji wykładniczej, tzn. w a.10 k, gdzie k jest liczbą całkowitą i 1<=a<10.. mnożyć i dzielić pierwiastki trzeciego stopnia.. przedstawiać liczby rzeczywiste w różnych ach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg). - bardzo. wskazywać na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x>=3, x<5. posługiwać się pojęciem przedziału liczbowego, zaznaczać przedziały na osi liczbowej. 2

3 . zaokrąglać liczby naturalne Obliczenia procentowe. przedstawiać część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie,. szacować. zaokrąglać wartości rozwinięcia wyrażeń dziesiętne liczb arytmetycznych procent danej liczby, Wzory skróconego mnożenia. korzystać z nieskomplikowanych oznaczenia wzorów, w których literowe występują nieznanych oznaczenia literowe, wielkości zamieniać wzór na liczbowych i formę słowną, zapisywać proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w praktycznym, liczbę na podstawie danego jej procentu,. wykonywać obliczenia związane z VAT, obliczać odsetki dla lokaty rocznej,. opisywać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami, wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych, - bardzo błąd bezwzględny przybliżenia błąd względny przybliżenia - bardzo obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w praktycznym, np. obliczać ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, podatki.. wykonywać obliczenia procentowe. zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok). - bardzo. redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej. dodawać i odejmować sumy algebraiczne,. mnożyć jednomiany, mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnożyć sumy algebraiczne, Równanie i nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. zapisywać związki między wielkościami za pomocą równania stopnia. za pomocą równań rozwiązywać. wyznaczać wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.. używać wzorów skróconego mnożenia na (a+b) 2, (a-b) 2. używać wzoru skróconego mnożenia na a 2 -b 2 - bardzo. za pomocą równań rozwiązywać nierówności pierwszego stopnia z jedną 3

4 równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,. sprawdzać, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, pierwszego z jedną niewiadomą, Funkcja i jej własności. zaznaczać w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych,. odczytywać współrzędne danych punktów, Trygonometria twierdzenie Pitagorasa, wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji,. korzystać z własności trójkątów podobnych, zadania osadzone w praktycznym wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznaczać punkty należące do jej wykresu, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero definicję i wyznaczać wartości funkcji tangens kątów ostrych. zadania niewiadomą osadzone w praktycznym. zapisywać związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi. - bardzo ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. miejsca zerowe, przedziały, w których funkcja ma stały znak.. odczytywać i interpretować informacje przedstawione za pomocą wykresu funkcji. odczytywać i interpretować informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym), wykresu funkcji maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje. wykresu funkcji punkty, w których funkcja przyjmuje w danym przedziale wartość największą lub najmniejszą. - bardzo definicje i wyznaczać dokładne wartości funkcji sinus, cosinus i. korzystać z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą 4

5 Funkcja liniowa. rysować wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru. występujące we wzorze funkcji liniowej. definicje i wyznaczać wartości funkcji sinus i cosinus kątów ostrych. liniowej miejsce zerowe i przedziały, w których funkcja ma stały znak. tangens dla kątów 30, 45 i 60, dokładną miarę kąta ostrego równego 30, 45 i 60. kalkulatora), miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną przybliżoną wartość (korzystając z tablic lub kalkulatora). proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin 2 a+cos 2 a=1 tga=sina/cosa - bardzo. wyznaczać wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie. własności funkcji liniowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w praktycznym). Interpretacja geometryczna układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. sprawdzać, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, Funkcja y=a/x równanie prostej,. rysować prostą o równaniu x = a, gdzie a należy do R f(x)=a/xdla każdego a, układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, niektóre jej własności. - bardzo interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.. za pomocą układów równań opisywać i rozwiązywać zadania osadzone w praktycznym, - bardzo. zapisywać. korzystać ze wzoru i związki między y=a/x wielkościami do interpretacji wprost zagadnień związanych z proporcjonalnymi wielkościami odwrotnie i odwrotnie proporcjonalnymi. proporcjonalnymi, 5

6 Równanie kwadratowe. wypisywać występujące w równaniach kwadratowych. Funkcja kwadratowa występujące we wzorze funkcji kwadratowej w ogólnej.. określać ilość rozwiązań równań równania kwadratowych kwadratowe zupełnych. niezupełne. kwadratowej korzystając z jej wzoru występujące we wzorze funkcji kwadratowej w kanonicznej, występujące we wzorze funkcji kwadratowej w iloczynowej (o ile istnieje). niektóre jej własności, kwadratowej korzystając z wzoru zapisanego w kanonicznej, kwadratowej z wzoru zapisanego w ogólnej, miejsca zerowe funkcji kwadratowej, kwadratowej, korzystając z wzoru zapisanego w iloczynowej (o ile istnieje). - bardzo równania kwadratowe z jedną niewidomą.. za pomocą równań kwadratowych opisywać i rozwiązywać zadania osadzone w praktycznym z geometrii, fizyki itp. - bardzo niektóre jej własności, nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą. Figury na płaszczyźnie i obliczenia z zastosowaniem trygonometrii kąty środkowe długość okręgu i łuku zależności. wyznaczać wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w praktycznym). - bardzo. korzystać z własności funkcji. korzystać z własności funkcji 6

7 okręgu, między kątem pole środkowym i koła, pierścienia, kątem wpisanym. wycinka kołowego Proste, płaszczyzny i kąty w przestrzeni. rozpoznać położenie prostych w przestrzeni.. rozpoznać wzajemne położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni. trygonometrycznych trygonometrycznych w w obliczeniach obliczeniach geometrycznych w geometrycznych w trójkątach, równoległobokach,. korzystać z. korzystać z własności własności funkcji funkcji trygonometrycznych trygonometrycznych w w obliczeniach obliczeniach geometrycznych w geometrycznych w prostokątach trapezach i deltoidach. - bardzo. rozpoznać wzajemne położenie dwóch płaszczyzn w przestrzeni.. rozpoznać kąt dwuścienny i wyznaczać kąt płaski będący jego miarą. Graniastosłupy graniastosłupy prawidłowe. Ostrosłupy siatki graniastosłupów prostych,. wyznaczać przekroje prostopadłościanu płaszczyzną. graniastosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, przekątnymi) i graniastosłupach kąty między płaszczyznami (np. między ścianami, przekątnymi i ścianami) i graniastosłupach kąty między ścianami i obliczać ich miary. - bardzo odcinków i miar kątów, odcinków i pól powierzchni. odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości graniastosłupów. 7

8 ostrosłupach kąty (np. krawędziami, przekątnymi), ostrosłupach kąt i płaszczyznami (między ścianami, przekątnymi i ścianami). Walec i stożek.rozpoznawać w walcach kąt oraz kąt między płaszczyznami. ostrosłupach kąty między ścianami. stożkach kąt oraz kąt między płaszczyznami (np. kąt między tworzącymi stożka, kąt między tworzącą a podstawą). Elementy statystyki opisowej. wyszukiwać, selekcjonować i porządkować. przedstawiać dane w tabeli, za pomocą diagramu ostrosłupach kąty (np. krawędziami, przekątnymi), ostrosłupach kąt i płaszczyznami (między ścianami, przekątnymi i ścianami), tych kątów. walcach kąt oraz kąt między płaszczyznami, stożkach kąt oraz kąt między płaszczyznami (np. kąt między tworzącymi stożka, kąt między tworzącą a podstawą),. odczytywać i interpretować dane - bardzo.stosować odcinków i miar kątów..stosować odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości ostrosłupów. - bardzo.stosować odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości walca,. odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości stożka. odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości walca i stożka. - bardzo medianę (także w przypadku danych średnią arytmetyczną i średnią ważoną (także w 8

9 informacje z dostępnych źródeł. Komentarz : słupkowego lub kołowego. przedstawione w diagramów, wykresów i tabel. pogrupowanych). przypadku danych pogrupowanych). Ocenę niedostateczna może otrzymać uczeń, który nie opanował podstawowych wiadomości i umiejętności przewidzianych programem nauczania, nawet z pomocą nauczyciela nie jest w stanie odpowiedzieć na pytania o elementarnym stopniu trudności. Uczeń - aby uzyskać ocenę dostateczną - musi spełniać wymagania programowe przypisane tej ocenie oraz wymagania odnoszące się do oceny dopuszczającej. Podana wyżej reguła odnosi się także poprzez analogię do wyższych ocen. Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który w pełni opanował wiadomości i umiejętności uwzględnione w podstawie nauczania i programie nauczania oraz : twórczo rozwija własne uzdolnienia i zainteresowania, pomysłowo i oryginalnie rozwiązuje nietypowe zadania, osiąga sukcesy w konkursach i olimpiadach matematycznych. 9