Wielokryterialna optymalizacja procesu odlewania cigłego z jednoczesnym walcowaniem tamy z chlorku miedzi

Transkrypt

1 Materiały. Konferencji Informatyka w Technologii Metali KomPlasTech24 Zakopane -4 stycznia 24 Wielokryterialna optymalizacja procesu odlewania cigłego z jednoczesnym walcowaniem tamy z chlorku miedzi L. Dymowa, P. Sewastjanow 2 Politechnika Czstochowska 2 Politechnika Czstochowska The multiple criteria optimization of CuCl bars continuous casting process with use of roller- type crystallizer Abstract The process of CuCl bars continuous casting with using the mill roller-type crystallizer is considered. The aim of study is the estimation of acceptability of proposed project according to which the rollers of greater diameter would be used. As the best strategy the comparison of competing technologies in their optimal conditions has been chosen. To embody this approach, the special software for numerical modeling and multiple criteria optimization were elaborated. The studies carried out with use of these software make it possible to change the best technology and equipment from the optimization viewpoint. Słowa kluczowe: proces cigłego odlewania midzy walcami, optymalizacja wielokryterialna WSTP Otrzymanie tamy z chlorku miedzi zrealizowano za pomoc procesu cigłego odlewania midzy walcami. Zastosowano walce z jednym otworem centralnym słucym do chłodzenia, które na skutek niesymetrycznoci pracuj w rónych warunkach cieplnych. Na rysunku przedstawiono schemat technologiczny tego procesu. Podstawowym parametrem, okrelajcym

2 jako procesu, jest wzgldna grubo warstwy fazy ciekłej na głbokoci L od menisku zalewowego. Przy zbyt niskich wartociach tama nie zdy ukształtowa si (zakrzepn) przed momentem jej wyjcia ze strefy kontaktu z prawym walcem, zbytnio ochładza si i traci plastyczno, co jest przyczyn powstawania pkni. Natomiast przy zbyt duych wartociach zwykle na powierzchni gotowej tamy pojawiaj si wady w postaci pcherzów. Zmiennymi parametrami procesu s: T p temperatura odlewania; V = R 2 prdko wyjcia gotowej tamy; L wysoko obszaru zalewowego. Celem przeprowadzonych bada była ocena racjonalnoci planowanego w zakładzie produkcyjnym przejcia na walce o wikszej rednicy. rednica stosowanych walców wynosiła 9 mm, natomiast rednica nowych walców miała wynosi 24 mm. R 2 L R 2 H Rys.. Schemat technologiczny procesu cigłego odlewania midzy walcami. Oczywistym jest, e jedynie słusznym podejciem do wspomagania podejmowania decyzji w tej sprawie jest porównanie ze sob konkurencyjnych technologii w warunkach ich optymalnego funkcjonowania. Zagadnienie sprowadza si wic do poszukiwania optimum w przestrzeni czynników T p, V i L.

3 FORMALIZOWANIE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI Dla rozwizania dwóch wymienionych wyej zagadnie optymalizacji wielokryterialnej wykorzystany został pakiet programów komputerowych, opracowany przez autorów. Zagadnienie optymalizacji wielokryterialnej rozwizywano z wykorzystaniem metod teorii zbiorów rozmytych [,2]. W składzie pakietu programów s nastpne moduły:. Model matematyczny procesów cieplnych w odlewie i w walcachkrystalizatorach. Do obliczenia pól temperatur zastosowano metod rónic skoczonych. 2. Model matematyczny napre w walcach- krystalizatorach. Do obliczenia pól napre zastosowano metod elementów skoczonych. 3. Analiza regresyjna danych otrzymanych z eksperymentów numerycznych. Poniewa wykorzystanie modeli wymienionych w punktach i 2 do rozwizywania zada optymalizacji zwizane jest ze zbyt duymi nakładami czasu pracy komputera, zastosowano podejcie dwuetapowe według metody opracowanej przez Sevastianova i Tumanova [3], która wykorzystujc idee analizy regresyjnej prowadzi do otrzymania modeli nieliniowych. 4. Współczynniki wzgldnej wanoci. Ilociowe oceny współczynników wzgldnej wanoci otrzymano na podstawie macierzy parzystych lingwistycznych porówna wanoci lokalnych kryteriów i ogranicze zgodnie z metod opracowan przez Chu, Kalaba, Springarna [4]. 5. Funkcje uytecznoci. Dla formalizacji lokalnych kryteriów i ogranicze uywano funkcji uytecznoci, wzrastajcych od zera do jednoci przy zmianie parametru jakoci w zakresie od wartoci niedopuszczalnych do wartoci podanych (najlepszych). 6. Optymalizacja kryterium globalnego. Wykorzystanie modeli, zawartych w modułach i 2, do rozwizania zadania optymalizacji wymaga zbyt duych nakładów czasu pracy komputera. Dlatego w celu redukcji modeli matematycznych procesów cieplnych w odlewie i w walcach oraz napre w walcach przeprowadzono, dla dwóch wartoci rednic walców, dwie serii eksperymentów numerycznych z zastosowaniem modeli matematycznych, zawartych w modułach i 2. Po obróbce regresyjnej danych eksperymentów numerycznych według modułu 3 otrzymano wielomiany nieliniowe, które przedstawiaj zalenoci zmiennych wyjciowych, okrelajcych jako procesu -, T, T 2, od zmiennych niezalenych T p, V i L. T, T 2 s tutaj temperaturami powierzchni lewego i prawego walca przed wejciem do strefy zalewowej. Na przykład, dla walca o rednicy 9 mm, dla gruboci warstwy fazy ciekłej, otrzymano wielomian potgi drugiej: = (V -.) (T p - 48) (L - 52) 7.96 (V-.) (T p - 48) (L - 52) (T p - 48) () Maksymalny błd obliczania na podstawie zalenoci (), w porównaniu z wynikami, otrzymanymi za pomoc modeli podstawowych (moduły i 2), wynosi 5%.

4 Zalenoci T = f ( T T p, V, L) i T 2 = f (T T p, V, L) dla walców o rednicach 9 2 mm i 24 mm s równie wielomianami potgi drugiej. Funkcje uytecznoci kryteriów jakoci lokalnych i ogranicze zmiennych parametrów procesu przedstawiono na rysunku 2..5 µ µ Tp a) b) T p, C µ L µ c) d) L,mm 6 8 T, C µ V e) V, m/s Rys. 2. Funkcje uytecznoci kryteriów lokalnych i ogranicze.

5 Kształt funkcji uytecznoci gruboci warstwy fazy ciekłej µ (rys. 2a) wyjania si wzrostem liczby braków w skutku powstawania na powierzchni tamy pkni przy zbyt niskich wartociach oraz zwikszeniem liczby braków w skutku powstawania pcherzów na powierzchni gotowej tamy przy zbyt wysokich wartociach. Przedział wartoci maksymalnych funkcji uytecznoci temperatur powierzchni walców µ T przy wejciu do strefy zalewowej (rys. 2d) okrelony został na podstawie danych, otrzymanych z bada nad moliwociami przylepiania si materiału tamy do walców przy powikszeniu T. Kształty funkcji uytecznoci temperatury zalewnia µ Tp i wysokoci obszaru zalewowego µ L (rys. 2b i 2c) okrelone zostały na podstawie ogranicze technologicznych i konstrukcyjnych. Wzrost funkcji uytecznoci prdkoci wyjcia gotowej tamy µ V (rys. 2e) przy małych prdkociach odzwierciedla podany wzrost wydajnoci procesu, natomiast dalszy wzrost prdkoci V, na skutek rónych przyczyn, doprowadzi do pogorszenia si jakoci tamy. Współczynniki wzgldnej wanoci kryteriów i ogranicze, otrzymane w module 4, przedstawione s w tablicy. Wskani k jakoci Tablica. Współczynniki wzgldnej wanoci kryteriów i ogranicze Oznaczenie współczynni ka wzgldnej wanoci Warto współczynni ka wzgldnej wanoci.69 T p 2.27 T 3.66 T L 5.3 V 6.25 Do rozwizania zagadnie optymalizacji uyto trzech sposobów agregacji kryteriów lokalnych: maksymalnego pesymizmu, addytywnego oraz multiplikatywnego. W obu przypadkach dla rednic walców 9 mm i 24 mm najlepsze wyniki dały kryteria globalne maksymalnego pesymizmu. Zagadnienie optymalizacji kryterium globalnego maksymalnego pesymizmu D sformułowane zostało w nastpujcy sposób: (T p, V, L) opt = α arg max (min( µ ( (T p, V, L V, α 2 L)), µ (T α3 α 4 T p), µ T (T (T p,v,l)), µ T (T 2 2 (T p, p,t p δ

6 α5 α6 V, L)), µ L (L), µ V (V)), (2) WYNIKI WIELOKRYTERIALNEJ OPTYMALIZACJI W tablicy 2 przedstawiono wyniki rozwizania zada optymalizacji dla rednic walców 9 mm i 24 mm. Tablica 2. Wartoci lokalnych kryteriów jakoci w punktach optimum Wskani k jakoci µ δ µ T p Walce o rednicy 9 mm Walce o rednicy 24 mm µ.8 T µ.7.8 T 2 µ L.9.3 µ V.25.75, mm T, C T 2, C D Przedstawiono wartoci lokalnych kryteriów jakoci w punktach optimum. Jak wida z tablicy 2, walce o rednicy 24 mm zapewniaj wiksz warto kryterium globalnego D w punkcie optimum ni walce o rednicy 9 mm. Wariant technologii z walcami o rednicy 24 mm zapewnia dosy wysoki poziom podstawowych kryteriów jakoci µ, µ i µ, ale δ najwaniejsz jego zalet jest to, e daje on moliwo osignicia wysokiej wartoci kryterium lokalnego µ V, które okrela wydajno procesu. Krzywe ujmujce zalenoci kryterium globalnego od parametrów technologicznych w otoczeniu punktu optimum oraz w pobliu centrum planu eksperymentu biernego, gdy wszystkie parametry znajduj si w centrach przedziałów ich dopuszczalnych wartoci, przedstawiono na rysunkach 3 i 4. T T 2

7 D D(V) D(T p ) D(L) T p, C L 2,m V,m/s Rys. 3. Wpływ zmian wartoci parametrów na kryterium globalne dla walców o rednicy 24 mm (linie cigle s otoczeniem punktu optimum, przerywane - otoczeniem centrum planu). D D(V) D(T p ) D(L) Rys. 4. Wpływ zmian wartoci parametrów na kryterium globalne dla walców o rednicy 9 mm (linie cigle s otoczeniem punktu optimum, przerywane - otoczeniem centrum planu).

8 Z rysunków 3 i 4 wynika, e zastosowanie reymów optymalnych daje moliwo zwikszenia efektywnoci procesu w obu przypadkach. Jednoczenie mona zauway, e wartoci kryterium globalnego dla walców o rednicy 24 mm s wysze ni dla walców o rednicy 9 mm. Przeprowadzone badania pozwoliły uzasadni racjonalno przejcia na walce o rednicy 24 mm i znale optymalne reymy technologiczne produkowania tamy z chlorku miedzi w nowych warunkach. LITERATURA. L. Dymowa, P. Sewastjanow, Metodologia rozwizywania problemów modelowania, identyfikacji i wielokryterialnej optymalizacji w zarzdzaniu jakoci procesów metalurgicznych, Methodology of solution of joint problems of modeling, identification and milti-criterion optimization in quality control for metallurgical processes, Informatyka w Technologii Materiałów, Wydawnictwo Naukowe AKAPIT,, 3, 23, P.Sevastjanow, Rozmyta optymalizacja wielokryterialna procesu obróbki cieplnej drutu zbrojeniowego po walcowaniu, Materiały. Konferencji Informatyka w technologii metali, Wisła-Jawornik 2-5 stycznia, 23, P.Sevastianov, N.Tumanov, Multicriteria identification and optimization of technological processes, Science and Engineering, Minsk, 99. (In Russian). 4. Chu A., Kalaba R., Springarn R., A Comparison of two methods for determining the weights of belonging to fuzzy sets, J. of Optimization Theory and Applications, 27, 4, 979,