Optymalizacja procesów odlewania cigłego i walcowania tam w walcach-krystalizatorach

Transkrypt

1 Materiały. Konferencji Informatyka w Technologii Metali KomPlasTech24 Zakopane -4 stycznia 24 Optymalizacja procesów odlewania cigłego i walcowania tam w walcach-krystalizatorach P. Sewastjanow, L. Dymowa 2 Politechnika Czstochowska 2 Politechnika Czstochowska The optimization of continuous casting process combined with hot rolling in the rollertype crystallizers Abstract The process of combined continuous casting and hot rolling in the roller- type crystallizers makes it possible to get the thin metal bars without traditionally used disjoined process of casting, heating and rolling. This integrated process is of perennial interest during last two decades because of its economical and ecological advantages. The issue of the day is the choice the optimal parameters of equipment used in such process simultaneously with optimization of technology. In the paper the method for deciding of this problem based on the synthesis of fuzzy sets theory and multiple objective optimization is proposed. Słowa kluczowe: walcy-krystalizatorzy, optymalizacja wielokryterialna WSTP Proces technologiczny odlewania cigłego i walcowania w walcachkrystalizatorach pozwala otrzymywa cienkie tamy metalowe bez tradycyjnych operacji odlewania, a nastpnie nagrzewania w piecu gorcych lub chłodnych wlewków oraz ich walcowania. Dzieje si to dziki połczeniu w jeden zespół technologiczny procesów odlewania (strefa krzepnicia) i plastycznej deformacji wlewka (strefa odkształcania). Ekonomiczno i

2 ekologiczno rozwaanego procesu odlewania cigłego z jednoczesnym walcowaniem, w porównaniu z tradycyjnymi procesami technologicznymi, decyduj o rosncym zainteresowaniu tym nowym procesem [,2]. Najwaniejszymi i konstrukcyjnie najbardziej skomplikowanymi elementami urzdze do jednoczesnego odlewania cigłego i walcowania s walcekrystalizatory. Zapewniaj one odprowadzanie ciepła z odlewu oraz okrelaj charakter deformacji w strefie R odkształce. Prdko obrotu walcówkrystalizatorów bezporednio wpływa na wydajno procesu. Wymienione parametry decyduj o aktualnoci zagadnienia doboru optymalnego reymu pracy walcówkrystalizatorów z jednoczesn optymalizacj ich konstrukcji. Rysunek przedstawia schemat technologiczny procesu odlewania cigłego z jednoczesnym walcowaniem w walcachkrystalizatorach stopów miedzi i niektórych soli (np. chlorku miedzi). 2 R d Rys.. Schemat technologiczny procesu odlewania cigłego z jednoczesnym walcowaniem w walcach-krystalizatorach stopów miedzi i niektórych soli: faza ciekła, 2 walec, 3 tama, 4 otwór centralny, 5 otwór dodatkowy. ZAGADNIENIE OPTYMALIZACJI Zagadnienie optymalizacji wielokryterialnej rozwizywano z wykorzystaniem metod teorii zbiorów rozmytych [3,4]. W tym celu opracowany został pakiet programów komputerowych, opracowany przez autorów, w którego skład weszli nastpne moduły:

3 . Model matematyczny procesów cieplnych w odlewie i w walcachkrystalizatorach. Do obliczenia pól temperatur stosuje si metod rónic skoczonych. 2. Model matematyczny napre w walcach-krystalizatorach. Do obliczenia pól napre stosuje si metod elementów skoczonych. 3. Analiza regresyjna danych otrzymanych z eksperymentów numerycznych. Poniewa wykorzystanie modeli wymienionych w punktach i 2 do rozwizywania zada optymalizacji zwizane jest ze zbyt duymi nakładami czasu pracy komputera, zastosowano podejcie dwuetapowe. Najpierw przeprowadzono seri eksperymentów numerycznych na modelach matematycznych z wykorzystaniem metod planowania eksperymentu. Nastpnie wyniki eksperymentów obrabiano według metody opracowanej przez Sevastianova i Tumanova [5], która wykorzystujc idee analizy regresyjnej prowadzi do otrzymania modeli nieliniowych. 4. Współczynniki wzgldnej wanoci. Ilociowe oceny współczynników wzgldnej wanoci otrzymano na podstawie macierzy parzystych lingwistycznych porówna wanoci lokalnych kryteriów i ogranicze zgodnie z metod opracowan przez Chu, Kalaba, Springarna [6]. 5. Funkcje uytecznoci. Dla formalizacji lokalnych kryteriów i ogranicze uywano funkcji uytecznoci, wzrastajcych od zera do jednoci przy zmianie parametru jakoci w zakresie od wartoci niedopuszczalnych do wartoci podanych (najlepszych). 6. Optymalizacja kryterium globalnego. Jako procesu odlewania cigłego z jednoczesnym walcowaniem oszacowana została według nastpnych kryteriów lokalnych: D rozszerzenie cieplne rednicy walca, które wpływa na grubo gotowej tamy; T temperatura powierzchni walca przy wejciu do strefy nagrzewania, która okrela jako powierzchni tamy; N liczba obrotów walca liczona od momentu pocztku odlewania do osignicia stacjonarnego reymu pracy; Sterujcymi parametrami technologicznymi procesu s: V = R prdko walcowania; G zuycie wody chłodzcej; Zmienne parametry konstrukcyjne to: R promie otworu centralnego; R promie walca; d rednicy otworów dodatkowych; odstpy midzy otworami dodatkowymi. Redukcja modeli, zawartych w modułach i 2, po obróbce regresyjnej danych eksperymentu numerycznego, wykonanej za pomoc modułu 3, doprowadziła do otrzymania trzech wielomianów nieliniowych: T = f T (R, R, d, /d, V, G), D = f D (R, R, d, /d, V, G), N = f N (R, R, d, /d, V, G) ()

4 Funkcje uytecznoci kryteriów jakoci lokalnych przedstawiono na rysunku 2. Funkcje uytecznoci maj oczywisty sens fizyczny. Funkcja uytecznoci prdkoci walcowania µ V (rys. 2a) ronie wraz ze wzrostem V, poniewa im wiksza jest prdko walcowania, tym wiksza staje si wydajno procesu. Funkcja uytecznoci zuycia wody chłodzcej µ G (rys. 2b) spada wraz ze wzrostem G, poniewa zwikszenie zuycia wody nie jest podane. Gwałtowny spadek funkcji uytecznoci rozszerzenia cieplnego rednicy walca µ D (rys. 2c), w wskim obszarze D, wynika z ogranicze technologicznych narzuconych na grubo gotowej tamy. Funkcja uytecznoci temperatury powierzchni walca przy wejciu do strefy nagrzewania µ T (rys. 2d) okrelona została na podstawie danych otrzymanych podczas badania moliwoci przylepiania si materiału tamy do walców przy powikszeniu T. Oprócz opisanych funkcji uytecznoci brano równie pod uwag ograniczenia narzucone na wymiary elementów konstrukcji: µ, µ µ, µ R, R d, d powizanych z moliwoci wytwarzania i wytrzymałoci konstrukcji, oraz kryterium zwizanym z otrzymaniem tamy o podanej jakoci µ N. Współczynniki wzgldnej wanoci kryteriów i ogranicze, otrzymane w module 4 przedstawione s w tablicy. Do rozwizywania zagadnienia optymalizacji uywano trzech sposobów agregacji kryteriów lokalnych [7,8]: maksymalnego pesymizmu (2), addytywnego (3) oraz multiplikatywnego (4): α α2 D = µ x µ x2 µ x N D D 2 3 min{ ( ), ( ),..., ( α ) } (2) = N i = N i = α µ ( x ) i N i, (3) µ ( ) α i = x (4) i gdzie X= (x,...,x k ) - wektor parametrów jakoci. Zgodnie z wynikami bada teoretycznych przeprowadzonych przez Sevastianova i Tumanova [5], kryterium globalne maksymalnego pesymizmu (2) przedstawiono w postaci α D (R, R, d, /d, V, G) = min( µ R (R ), α 2 α3 µ R (R ), α µ 6 α7 V (V), α 4 α5 µ d (d), µ d ( /d)), µ G (G), µ T (T(R, R, d, /d, V, G)), α µ 8 α9 D (D(R, R, d, /d, V, G)), µ N (N(R, R, d, /d, V, G))). (5) W taki samy sposób przedstawione zostały kryteria globalne D 2 (R, R, d, /d, V, G) i D 3 (R, R, d, /d, V, G), jako funkcje szeciu zmiennych. W rozwizywaniu zadania optymalizacji uyto metody kwadratowej aproksymacji krokowej, opracowanej przez Sevastianova i Tumanova [5].

5 µ V µ G a) b) V, m/s.5.5 G 3, m 3 /s µ D µ c) d) D 3, m 6 8 T, C Rys. 2. Funkcje uytecznoci kryteriów jakoci lokalnych.

6 Tablica. Współczynniki wzgldnej wanoci kryteriów i ogranicze Wskanik jakoci R R G V d /d T D N Oznaczenie współczynnika wzgldnej wanoci Warto współczynnika wzgldnej wanoci WYNIKI WIELOKRYTERIALNEJ OPTYMALIZACJI W tablicy 2 przedstawiono wyniki rozwizania zadania optymalizacji. Przedstawiono wartoci lokalnych kryteriów jakoci w punktach optimum dla trzech sposobów agregacji kryteriów lokalnych (2)- (4), tzn. w punktach, w których kryteria globalne D, D 2 i D 3 maj najwiksze z moliwych wartoci. Tablica 2. Wartoci lokalnych kryteriów jakoci w punktach optimum Wskanik jakoci µ R µ µ G µ V µ d µ /d µ T µ D µ N R Wartoci lokalnych kryteriów jakoci w punktach optimum D Wartoci lokalnych kryteriów jakoci w punktach optimum D 2 Wartoci lokalnych kryteriów jakoci w punktach optimum D

7 Na podstawie wyników optymalizacji, przedstawionych w tablicy 2, mona wywnioskowa, e wykorzystanie wszystkich trzech wzorów (2)-(4) dla kryteriów globalnych D, D 2 i D 3 daje prawie takie same wartoci kryteriów lokalnych i zapewnia jednakowe spełnienie najwaniejszych kryteriów jakoci µ T i µ D. Najlepszym, biorc pod uwag pozostałe lokalne kryteria jakoci (z punktu widzenia reszty lokalnych kryteriów jakoci), jest globalne kryterium multiplikatywne D 3. Na rysunku 3 przedstawiono zaleno rozszerzenia cieplnego walca D od niezalenych zmiennych G, V i /d, w otoczeniu punktu optimum oraz w pobliu centrum geometrycznego przestrzeni zmiennych niezalenych. D -3, m D(V) 4 D(G) 2 D(/d ).5. G 3,m 3 /c V,m/s /d Rys. 3. Zaleno rozszerzenia cieplnego walca od zmiennych G, V i /d (linie cigle s otoczeniem punktu optimum, przerywane - otoczeniem centrum geometrycznego przestrzeni.

8 Na podstawie rysunku 3 mona stwierdzi, e rozwizanie zagadnienia optymalizacji jest efektywne i zapewnia znacznie mniejsze rozszerzenie cieplne walca w otoczeniem punktu optimum, ni w centrum geometrycznym przestrzeni zmiennych niezalenych G, V i /d. Analogiczne wyniki otrzymano dla pozostałych kryteriów jakoci procesu odlewania cigłego z jednoczesnym walcowaniem, tzn. dla temperatury powierzchni walca przy wejciu do strefy nagrzewania T i liczby obrotów walca od momentu pocztku odlewania do osignicia stacjonarnego reymu pracy N. LITERATURA. A. Belekij, Modelowanie matematyczne i optymalizacja procesów odlewu i walcowania metalów kolorowych, Metalurgia, Moskwa, R. Roadman, H. Berman, L. Lalli, Application of a viscoplastic finite element model to the roll casting process, Aluminum, 6, 2, 984, L. Dymowa, P. Sewastjanow, Metodologia rozwizywania problemów modelowania, identyfikacji i wielokryterialnej optymalizacji w zarzdzaniu jakoci procesów metalurgicznych, Methodology of solution of joint problems of modeling, identification and milti-criterion optimization in quality control for metallurgical processes, Informatyka w Technologii Materiałów, Wydawnictwo Naukowe AKAPIT,, 3, 23, P.Sevastjanow, Rozmyta optymalizacja wielokryterialna procesu obróbki cieplnej drutu zbrojeniowego po walcowaniu, Materiały. Konferencji Informatyka w technologii metali, Wisła-Jawornik 2-5 stycznia, 23, P.Sevastianov, N.Tumanov, Multicriteria identification and optimization of technological processes, Science and Engineering, Minsk, 99. (In Russian). 6. Chu A., Kalaba R., Springarn R., A Comparison of two methods for determining the weights of belonging to fuzzy sets, J. of Optimization Theory and Applications, 27, 4, 979, R. Yager, Fuzzy decision making including unequal objectives, Fuzzy Sets and Systems,, 2, 978, H.J.Zimmerman, P.Zysno, Latent connectives in human decision making, Fuzzy Sets and Systems, 4, 98, 37-5.