BADANIA NAUKOWE ACADEMIC RESEARCH Vol. 26, No. 3, 2010 ISSN
|
|
- Monika Osińska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 BADANIA NAUKOWE ACADEMIC RESEARCH Vol. 26, No. 3, 2010 ISSN Wyższa Szkoła Umiejętności im. Stanisława Staszica w Kielcach Stanislaw Staszic University of Arts and Sciences Prawa autorskie zastrzeżone All rights reserved Drukowano w Polsce Printed In Poland METODA OBRÓBKI I ANALIZY DANYCH EPIDEMIOLOGICZNYCH THE METHOD FOR DATA PROCESSING AND ANALYSIS OF EPIDEMIOLOGIC EVIDENCE Ludmiła DYMOWA Politechnika Częstochowska Krzysztof SKUZA Wyższa Szkoła Umiejętności w Kielcach STRESZCZENIE W artykule została zaproponowana metoda obróbki i analizy danych badań epidemiologicznych na podstawie syntezy wybranych metod statystycznych, metod Teorii Zbiorów Rozmytych oraz Metody Analizy Hierarchii T. Saaty ego. Metoda zilustrowana została na przykładzie badań ultrasonograficznych tarczycy. Uzyskane wyniki badań mogą posłużyć do obliczenia średniej oceny stanu tarczycy w całej populacji, umożliwiają porównywanie różnych populacji między sobą, a także analizę wpływu czynników i warunków zewnętrznych na powstawanie i szerzenie się chorób tarczycy w populacji.
2 124 Ludmiła Dymowa, Krzysztof Skuza ABSTRACT The method for data processing and analysis of epidemiologic evidence based on the synthesis of some statistical methods, the tools of fuzzy set theory and Saaty s Analytic Hierarchy Process is proposed. The method is illustrated using the results of ultrasonography studies of thyroid gland. The obtained results can be used for estimation of averaged condition of thyroid gland of the whole population, for the comparison of different populations, for estimation of influence of external factors on the appearance and dynamics of spread of thyroid gland diseases in the population. 1. WPROWADZENIE Nowoczesne badania epidemiologiczne zaczynają się od gromadzenia jak największej liczby wyników badań w bazach danych. Dane te muszą dać możliwość badania wpływu czynników i warunków zewnętrznych na powstawanie i szerzenie się chorób oraz zaburzeń zdrowia w populacji. Badania epidemiologiczne opisowe mają na celu również śledzenie dynamiki rozprzestrzeniania się zmian i stanów chorobowych w określonej populacji. Bazy danych, zawierające wyniki badań epidemiologicznych, mogą zawierać setki tysięcy rekordów i setki atrybutów. W ostatnich latach w celu przeprowadzenia jak najdokładniejszej obróbki i analizy olbrzymiej liczby danych stosowane są coraz to nowsze formuły matematyczne 1. Zaproponowana przez nas metoda analizy danych uzyskiwanych w badaniach epidemiologicznych stanowi syntezę wybranych metod statystycznych 2, metod Teorii Zbiorów Rozmytych 3 oraz Metody Analizy 1 Wątroba J., 2004, Planowanie i analiza eksperymentów a techniki Data Mining w badaniach empirycznych. Przykłady analiz w STATISTICA, Statystyka i Data Mining w badaniach naukowych, Statsoft, Warszawa Kraków, s Stanisz A., , Przystępny kurs statystyki z zastosowaniem STATISTICA PL na przykładach z medycyny, Tom 1 3, Statsoft, Kraków.
3 Metoda obróbki i analizy danych epidemiologicznych 125 Hierarchii Tomasa Saaty ego 4. Metodę tę wykorzystano w analizie rezultatów epidemiologicznych badań ultrasonograficznych tarczycy. W ostatnich latach, szczególnie po awarii elektrowni atomowej w Czarnobylu, w wielu krajach europejskich przeprowadzane były na szeroką skalę badania ultrasonograficzne tarczycy, szczególnie w populacji dzieci i młodzieży. Jednym z takich projektów było badanie ultrasonograficzne populacji dzieci w wieku 3 17 lat, przeprowadzone przez Instytut Badań Naukowych Medycyny Jądrowej na Białorusi, w wyniku którego opisano następujące parametry 5 : płeć, wiek, waga, wzrost; objętości prawego i lewego płata tarczycy oraz objętość tarczycy w całości; stan miąższu tarczycy w normie, tzn. normoechogeniczny, bądź też nieprawidłowy, tzn. hypoechogeniczny lub hyperechogeniczny. Jeżeli jest nieprawidłowy czy dotyczy to całej tarczycy czy tylko części to mówimy wtedy, że miąższ jest niejednorodny; waskularyzacja; limfadenopatia; istnienie w tarczycy obszarów zmian (ognisk) wyraźnie wyróżniających się od otaczającego miąższu tarczycy, tzn. guzków; istnienie cyst, torbieli tarczycy; istnienie zwapnień. Główne trudności w obróbce danych uzyskanych w wyniku badań ultrasonograficznych populacji dzieci i młodzieży, w celu określenia ogólnego stanu tarczycy, wynikają z następujących faktów: 1/ Norma objętości tarczycy u dzieci w znaczny sposób zależna jest od wieku, wagi, wzrostu i płci dziecka; 3 Zadeh L., 1965, Fuzzy sets Information and Control, Vol. 8, No 3, s Saaty T., 1997, Scaling Method for Priorities in Hierarchical Structures, J. of Mathematical Psychology, Vol. 15, No 3, p Sewastjanow P., Dymowa L., Karpelew G., Ostapenko B., Czegerowa T., 1996, Metoda określenia objętości tarczycy u dzieci i młodzieży Ochrona zdrowia, Białoruś, No 6, s
4 126 Ludmiła Dymowa, Krzysztof Skuza 2/ Istnienie zarówno parametrów ilościowych (na przykład objętość płata tarczycy mierzona jest w sm 3 ), jak i jakościowych (na przykład echogeniczność, która może być kwalifikowana przez lekarza jako poważnie zmniejszona, umiarkowanie zmniejszona, normalna lub zwiększona); 3/ Nierównoważność mierzonych parametrów stanu tarczycy na przykład istnienie guza jest z medycznego punktu widzenia bardziej poważne niż zwiększona objętość tarczycy. Zastosowanie specjalnych narzędzi matematycznych 6 umożliwi uwzględnienie powyższych problemów i przeprowadzenie analizy w oparciu o wszystkie badane parametry. 2. OBLICZENIE NORM OBJĘTOŚCI TARCZYCY Do obliczenia norm objętości tarczycy dla wyników uzyskanych w badaniach Instytut Badań Naukowych Medycyny Jądrowej na Białorusi 7 zostały wykorzystane metody analizy regresyjnej wielorakiej liniowej oraz nieliniowej. W pierwszej fazie przeprowadzono obróbkę danych objętości tarczycy (V, sm 3 ) dla grupy absolutnie zdrowych dzieci (przebadano ponad 1600 osób) za pomocą pakietu STATISTICA. Hipoteza statystyczna o normalnym rozkładzie zmiennej losowej V weryfikowana była za pomocą testu zgodności Kolmogorowa-Smirnowa. Na poziomie istotności alfa = 0,05 nie ma podstaw dla odrzucenia hipotezy H 0 o normalnym rozkładzie zmiennej losowej V. Oznacza to, że można wyliczyć 6 Dymowa L., 2003, Metoda optymalizacji dystrybucji funduszy ekologicznych według kryterium stanu zdrowia ludności, Ochrona Powietrza i Problemy Odpadów, Vol. 37, No 4, lipiec sierpień 2003, s ; Dymowa L., Figat P., Zenkowa A., 2001, Metoda i oprogramowanie do oceny wielokryterialnej i wielopoziomowej decyzji w warunkach niepewności rozmytej, III Krajowa Konferencja Metody i systemy komputerowe w badaniach naukowych i projektowaniu inżynierskim, Kraków, listopada, s Sewastjanow P., Dymowa L., Karpelew G., Czegerowa T., 1995, Metoda określenia normalnej objętości tarczycy u dzieci i młodzieży z wykorzystaniem teorii zbiorów rozmytych, IV Międzynarodowa Konferencja Katastrofa w Czarnobylu, Białoruś Mińsk, s
5 Metoda obróbki i analizy danych epidemiologicznych 127 przedziały, w których z odpowiednim prawdopodobieństwem znajdują się objętości tarczycy u zdrowych osób. Za pomocą pakietu STATISTICA i wykorzystania modułów Regresja wieloraka oraz Regresja nieliniowa otrzymano następujące nieliniowe zależności średniej objętości tarczycy w normie (V norma, sm 3 ) od płci, wieku (WIEK, lat) oraz wagi (WAGA, kg) dziecka: dla chłopców: V norma = 1,915 0,135 * WIEK + 0,013 * WIEK * WAGA + 0,042 * * WAGA 0,0015 * WAGA 2 (1) dla dziewczynek: V norma = 1, ,008 * WIEK + 0,011 * WIEK * WAGA + 0,040 * * WAGA 0,0015 * WAGA 2 (2) Aby podjąć decyzję, czy objętość tarczycy badanej osoby jest w normie, oprócz średniej objętości tarczycy w normie (V norma, sm 3 ) dla określonego wieku i określonej wagi, niezbędne jest obliczenie odchyleń standardowych w badanej populacji dzieci zdrowych, również w zależności od wieku i wagi. W wyniku dalszych badań statystycznych okazało się, że odchylenia standardowe objętości tarczycy w normie (σ Vnorma ) związane są z objętością tarczycy w normie V norma zależnością liniową: dla chłopców: σ Vnorma = 0, ,196 * V norma (3) dla dziewczynek: σ Vnorma = 0, ,191* V norma (4)
6 128 Ludmiła Dymowa, Krzysztof Skuza 3. PROBLEM RÓŻNEJ WIELKOŚCI PARAMETRÓW ORAZ ICH JAKOŚCIOWEGO LUB ILOŚCIOWEGO CHARAKTERU Dla rozwiązania problemu drugiego, a mianowicie problemu różnej wielkości parametrów oraz ich jakościowego lub ilościowego charakteru wprowadzony został aparat funkcji przynależności. Funkcji przynależności używamy w celu formalizacji określonych parametrów. Funkcje te przybierają wartości od 0 w zakresie niedopuszczalnych wartości (z punktu widzenia parametru) do maksymalnej wartości, która jest równa 1 w zakresie najlepszych wartości parametru. Na Rys. 1 zilustrowano opis dopuszczalnych przedziałów dla parametru objętości tarczycy V za pomocą funkcji przynależności objętości tarczycy μ(v). Ponieważ zostało udowodnione, że rozkład zmiennej losowej V jest normalny, to w przedziale [V norma 1,5σ, V norma + 1,5σ] znajduje się 86,8% wartości V u dzieci zdrowych, a w przedziale [V norma 2σ, V norma + 2σ] znajduje się 95,4% wartości V u dzieci zdrowych. W wyniku dyskusji z ekspertami lekarzami, za pomocą znanej metody delfickiej 8, uzyskano następującą interpretację wyników: jeśli zmierzona wartość V znajduje się w przedziale [V norma 1,5σ, V norma + 1,5σ], to oznacza, że objętość tarczycy badanej osoby znajduje się w przedziale gwarantowanej normy; jeśli zmierzona wartość V znajduje się w obszarze V > (V norma + 2σ) lub V < (V norma 2σ), to stwierdzamy, że objętość tarczycy badanej osoby znajduje się w obszarze gwarantowanej patologii; jeśli zmierzona wartość V znajduje się w przedziale [V norma 2σ, V norma 1,5σ] lub w przedziale [V norma + 1,5σ, V norma + 2σ], to stwierdzamy, 8 Cieślak M., 2001, Prognozowanie gospodarcze: metody i zastosowanie, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa.
7 Metoda obróbki i analizy danych epidemiologicznych 129 że objętość tarczycy badanej osoby znajduje się w obszarze przejścia od gwarantowanej normy do gwarantowanej patologii. A zatem wartość μ(v) ukazuje w sposób istotny stopień przynależności badanej osoby do osób zdrowych z punktu widzenia objętości tarczycy. Rys. 1. Funkcja przynależności objętości tarczycy. μ(v) 1 1,5σ 1,5σ 0,5 2σ 2σ 0 V norma V Źródło: Opracowanie własne. Na Rys. 2 została przedstawiona funkcja przynależności μ(echo) echogeniczności tarczycy. Jest to parametr jakościowy i może on przyjmować następujące wartości: poważna hipoechogeniczność (ECHO1), umiarkowana hipoechogeniczność (ECHO2), normalna echogeniczność (ECHO3) lub hyperechogeniczność (ECHO4). Jak widać na Rys. 2, w sytuacji, gdy na przykład stwierdzona zostaje umiarkowana hipoechogeniczność (ECHO2), wartość funkcji przynależności μ(echo) echogeniczności tarczycy wynosi 0,6.
8 130 Ludmiła Dymowa, Krzysztof Skuza Rys. 2. Funkcja przynależności echogeniczności tarczycy. μ(echo) 1 0,5 0 ECHO1 ECHO2 ECHO3 ECHO4 ECHO Źródło: Opracowanie własne. Na Rys. 3 przedstawiona jest funkcja przynależności μ(wask) waskularyzacji tarczycy. Jest to parametr jakościowy, który może przyjmować następujące wartości: mała, średnia lub silna. Rys. 3. Funkcja przynależności waskularyzacji tarczycy. μ(wask) 1 0,5 0 Mała Średnia Silna WASK Źródło: Opracowanie własne.
9 Metoda obróbki i analizy danych epidemiologicznych 131 Na Rysunku 4 została przedstawiona funkcja przynależności μ(lim) limfadenopatii tarczycy. Jest to parametr jakościowy, może on przyjmować następujące wartości: nie ma, sporadycznie lub mnóstwo. Rys. 4. Funkcja przynależności limfadenopatii tarczycy. μ(lim) 1 0,5 0 Nie ma Sporadycznie Mnóstwo LIM Źródło: Opracowanie własne. W ten oto czytelny sposób można określić funkcje przynależności dla parametrów określających istnienie w tarczycy guzków μ(guz), cyst μ(cys), torbieli μ(torb), zwapnień μ(wapn). Przy wystąpieniu tych nieprawidłowości odpowiednie funkcje przynależności przyjmują wartość 0 (na przykład μ(guz) = 0), w przeciwnym wypadku wartość 1 (na przykład μ(torb) = 1). W ten sposób można określić wartości funkcji przynależności dla wszystkich parametrów ultrasonograficznych dla wszystkich badanych osób. Wartości te będą zawsze znajdować się w przedziale [0, 1]. Dzięki temu możliwe staje się połączenie wszystkich charakterystyk parametrów w kryterium określające globalny stan tarczycy.
10 132 Ludmiła Dymowa, Krzysztof Skuza 4. PROBLEM NIERÓWNOWAŻNOŚCI MIERZONYCH PARAMETRÓW Dla rozwiązania problemu nierównoważności mierzonych parametrów tarczycy można zastosować metodę obliczenia współczynników względnej ważności (α) na bazie macierzy parzystych porównań 9. Stosując tę metodę do badanych parametrów stanu tarczycy, na podstawie wypełnionej przez eksperta lekarza macierzy parzystych porównań i wykorzystania metody obliczenia T. Saaty ego 10, otrzymaliśmy następujące wartości współczynników względnej ważności: α(v) = 0,2; α(echo) = 0,4; α(wask) = 0,2; α(lim) = 0,2; α(guz) = 2,3; α(cys) = 1,6; α(torb) = 1,8; α(wapn) = 1,3. 5. BUDOWA KRYTERIUM GLOBALNEGO. AGREGOWANIE NIERÓWNOWAŻNYCH KRYTERIÓW LOKALNYCH Po obliczeniu funkcji przynależności i współczynników względnej ważności wszystkich parametrów można przystąpić do budowy kryterium globalnego stanu tarczycy. W tym celu zastosowanie znajdą poniższe metody agregowania parametrów z uwzględnieniem współczynników względnej ważności α i, nazywanych w literaturze naukowej kryteriami globalnymi maksymalnego pesymizmu (5), addytywnym (6) i multiplikatywnym (7): n D min{ ( x ), ( x ),..., ( ) } (5) x N 9 Saaty T., Thomas L., 1992, Multicriteria Decision Making. The Analytic Hierarchy Process, RWS Publications, Pittsburgh. 10 Saaty T., 1997, Scaling Method for Priorities in Hierarchical Structures, J. of Mathematical Psychology, Vol. 15, No 3, p Dymowa L., Sewastjanow P., 2003, Metodologia rozwiązywania problemów modelowania, identyfikacji i wielokryterialnej optymalizacji w zarządzaniu jakością procesów metalurgicznych, Informatyka w Technologii Materiałów, Wydawnictwo Naukowe AKAPIT, Vol. 1, No 3, s
11 Metoda obróbki i analizy danych epidemiologicznych 133 D 2 n i 1 ( x ) i n i (6) D n i 3 ( x i ) i 1 (7) gdzie X = (x 1,...,x n ) wektor parametrów, n liczba parametrów. Zgodnie ze sposobem budowania kryteriów (5) (7), zawsze spełniony jest warunek: D, D, D 1. To znacznie ułatwia procedurę oceny otrzymanej wartości kryterium globalnego. Kryteria (5) (7) są podstawą dla prawie wszystkich pozostałych sposobów tworzenia kryteriów globalnych PRZYKŁAD OBLICZENIA GLOBALNEGO KRYTERIUM STANU TARCZYCY Założymy, że po badaniu pewnej osoby wprowadzone zostały do bazy danych następujące dane i wyniki: płeć: M; wiek: 11 lat; waga: 35 kg; wzrost: 140 cm; objętość tarczycy w całości: V = 6,9 sm 3 ; miąższ tarczycy: umiarkowana hipoechogeniczność; waskularyzacja: średnia; limfadenopatia: mnóstwo; 12 Choi D.-Y., Oh K.-W., ASA and its application to multi-criteria decision making, Fuzzy Sets and Systems, 2000, Vol. 114., p ; Shih H.-S., Lee E.S., Compensatory fuzzy multiple level decision making. Fuzzy Sets and Systems, 2000, Vol. 114., p ; Sevastianow P., Dimova L., Zhestkova E., Methodology of the multicriteria quality estimation and software for its realizing. Proceedings of the Fourth International Conference on New Information Technologies NITs, Mińsk, 2000, Vol. 3., p
12 134 Ludmiła Dymowa, Krzysztof Skuza istnienie w tarczycy obszarów, zmian (ognisk) wyraźnie wyróżniających się od otaczającego miąższu tarczycy, tzn. guzków: nie ma; istnienie cyst, torbieli tarczycy: nie ma; istnienie zwapnień: nie ma. Dla obliczenia kryterium globalnego stanu tarczycy konieczne jest wykonanie następujących kroków. W pierwszym kroku, wykorzystując równanie (1), obliczamy wartość średniej objętości tarczycy w normie (V norma, sm 3 ) dla badanego dziecka: V norma = 1,915 0,135 * ,013 * 11 * ,042 * 35 0,0015 * 35 2 = 5,067 sm 3 Obliczamy odchylenie standardowe objętości tarczycy w normie (σ Vnorma ), związane z objętością tarczycy w normie V norma na podstawie zależności (3): σ Vnorma = 0, ,196 * 5,067 = 1,055 sm 3 Ponieważ zmierzona wartość objętości tarczycy w całości V = 6,9 sm 3 znajduje się w przedziale: [V norma + 1,5 σ Vnorma, V norma + 2 σ Vnorma ] = [5, ,5 * 1,055, 5, * 1,055] = [6,650, 7,177] to stwierdzamy, że objętość tarczycy badanej osoby znajduje się w obszarze przejścia od gwarantowanej normy do gwarantowanej patologii. Z wykresu na Rys. 1 można odczytać, że wartość funkcji przynależności badanej osoby do osób zdrowych z punktu widzenia objętości tarczycy wynosi μ(v) = 0,5. Ponieważ stwierdzono umiarkowaną hipoechogeniczność, ECHO = ECHO2, z wykresu na Rys. 2 można odczytać, że wartość funkcji przynależności μ(echo) = 0,6.
13 Metoda obróbki i analizy danych epidemiologicznych 135 W ten sam sposób odczytujemy odpowiednio z Rys. 3 i Rys. 4 wartości funkcji przynależności μ(wask) = 0,5 i μ(lim) = 0. Ponieważ nie stwierdzono istnienia guzów, cyst, torbieli i zwapnień, odpowiednie funkcje przynależności przyjmują wartości 1: μ(guz) = 1; μ(cys) = 1; μ(torb) = 1; μ(wapn) = 1. Podstawiając obliczone wartości w równania (5) (7), otrzymujemy: D 1 = 0, D 2 = 0,93, D 3 = 0. Wartości kryteriów globalnych D 1 i D 3 okazały się równe zero. Oznacza to, że co najmniej jeden z parametrów wyniku badania ultrasonograficznego okazał się należeć do obszaru patologii. Natomiast wartość kryterium globalnego D 2 reprezentuje ocenę średniej arytmetycznej wszystkich funkcji przynależności z uwzględnieniem współczynników względnej ważności, a więc oznacza uśrednioną charakterystykę wszystkich badanych parametrów. 7. INTERPRETACJA WYNIKÓW BADAŃ W POPULACJI W dalszej części obróbki danych badania epidemiologicznego obliczamy kryteria globalne dla wszystkich osób należących do populacji generalnej. Otrzymane w ten sposób zbiory {D 1 }, {D 2 } i {D 3 } można wykorzystać dla obliczenia średniej oceny stanu tarczycy w całej populacji, a także dla przeprowadzenia badań porównawczych w innych nawet bardzo zróżnicowanych populacjach. Systematyczne prowadzenie tego typu badań i analiza trendów w zależności od zmiany warunków zewnętrznych umożliwi określenie wpływu poszczególnych czynników na powstawanie i szerzenie się chorób tarczycy w populacji. PODSUMOWANIE Przedstawiona została metoda obróbki i analizy danych badań epidemiologicznych na podstawie syntezy wybranych metod statystycznych, metod Teorii Zbiorów Rozmytych oraz Metody Analizy Hierarchii T. Saaty ego. Za
14 136 Ludmiła Dymowa, Krzysztof Skuza pomocą zaproponowanej metody została przeprowadzona obróbka danych badań ultrasonograficznych tarczycy u dzieci i młodzieży w niektórych regionach Białorusi po awarii w Czarnobylu. W wyniku przeprowadzonych analiz możliwe było otrzymanie zagregowanych ocen stanu tarczycy na podstawie zbiorów parametrów o charakterze jakościowym oraz ilościowym, mierzonych oraz ocenianych subiektywnie przez lekarzy w trakcie badania. Zaproponowaną metodę można wykorzystywać nie tylko w badaniach epidemiologicznych na temat stanu zdrowia tarczycy, ale praktycznie w każdym innym obszarze badań medycznych i diagnozujących stan zdrowia w danej populacji lub porównujących wybrane populacje. Wykorzystanie zaproponowanych metod w badaniach podłużnych, w których pomiary są powtarzane systematycznie, pozwoli śledzić dynamikę badanych zjawisk i zmiany stanu zdrowia populacji. Właściwa obróbka i analiza danych może być podstawą tworzenia prognoz odnośnie zmian w stanie zdrowia populacji, umożliwiających przygotowanie odpowiednich programów profilaktycznych, których skuteczność może być monitorowana również poprzez analizę danych epidemiologicznych w zaproponowany przez nas sposób. BIBLIOGRAFIA 1. Choi D.-Y., Oh K.-W., 2000, ASA and its application to multi-criteria decision making, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 114., p Cieślak M., 2001, Prognozowanie gospodarcze: metody i zastosowanie, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. 3. Dymowa L., 2003, Metoda optymalizacji dystrybucji funduszy ekologicznych według kryterium stanu zdrowia ludności, Ochrona Powietrza i Problemy Odpadów, Vol. 37, No 4, lipiec sierpień, s Dymowa L., Figat P., Zenkowa A., 2001, Metoda i oprogramowanie do oceny wielokryterialnej i wielopoziomowej decyzji w warunkach niepewności
15 Metoda obróbki i analizy danych epidemiologicznych 137 rozmytej, III Krajowa Konferencja Metody i systemy komputerowe w badaniach naukowych i projektowaniu inżynierskim, Kraków, listopada, s Dymowa L., Sewastjanow P., 2003, Metodologia rozwiązywania problemów modelowania, identyfikacji i wielokryterialnej optymalizacji w zarządzaniu jakością procesów metalurgicznych, Informatyka w Technologii Materiałów, Wydawnictwo Naukowe AKAPIT, Vol. 1, No 3, s Saaty T., 1997, Scaling Method for Priorities in Hierarchical Structures, J. of Mathematical Psychology, Vol. 15, No 3, p Saaty T., Thomas L., 1992, Multicriteria Decision Making. The Analytic Hierarchy Process, RWS Publications, Pittsburgh. 8. Shih H.-S., Lee E.S., 2000, Compensatory fuzzy multiple level decision making, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 114, p Sevastianow P., Dimova L., Zhestkova E., 2000, Methodology of the multicriteria quality estimation and software for its realizing, Proceedings of the Fourth International Conference on New Information Technologies NITs, Mińsk, Vol. 3, p Sewastjanow P., Dymowa L., Karpelew G., Czegerowa T., 1995, Metoda określenia normalnej objętości tarczycy u dzieci i młodzieży z wykorzystaniem teorii zbiorów rozmytych, IV Międzynarodowa Konferencja Katastrofa w Czarnobylu, Białoruś Mińsk, s Sewastjanow P., Dymowa L., Karpelew G., Ostapenko B., Czegerowa T., 1996, Metoda określenia objętości tarczycy u dzieci i młodzieży, Ochrona zdrowia, Białoruś, No 6, s Stanisz A., , Przystępny kurs statystyki z zastosowaniem STATISTICA PL na przykładach z medycyny, Tom 1 3, Statsoft, Kraków. 13. Wątroba J., 2004, Planowanie i analiza eksperymentów a techniki Data Mining w badaniach empirycznych. Przykłady analiz w STATISTICA, Statystyka i Data Mining w badaniach naukowych, Statsoft, Warszawa Kraków, s
16 138 Ludmiła Dymowa, Krzysztof Skuza 14. Zadeh L., 1965, Fuzzy sets, Information and Control, Vol. 8, No 3, s Introduction 2. Determination of thyroid gland s normal capacity 3. Problem of different values of parameters and their quantitative and qualitative nature 4. Problem of different importance of estimated parameters 5. Building the global criterion. Aggregation of local criteria of different importance 6. An example of estimation of the global criterion of thyroid gland s condition 7. Interpretation of the results of population studies Summary References
Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji
Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 4/18/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.4.48 WIESŁAWA MALSKA Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe
Bardziej szczegółowoNazwa przedmiotu: Informatyczne systemy statystycznej obróbki danych. Informatics systems for the statistical treatment of data Kierunek:
Nazwa przedmiotu: Informatyczne systemy statystycznej obróbki danych I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU Informatics systems for the statistical treatment of data Kierunek: Forma studiów Informatyka Stacjonarne
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE KOSZTÓW USŁUG ZDROWOTNYCH PRZY
MODELOWANIE KOSZTÓW USŁUG ZDROWOTNYCH PRZY WYKORZYSTANIU METOD STATYSTYCZNYCH mgr Małgorzata Pelczar 6 Wprowadzenie Reforma służby zdrowia uwypukliła problem optymalnego ustalania kosztów usług zdrowotnych.
Bardziej szczegółowoBADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI
14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy
Bardziej szczegółowoWykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym
Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne
Bardziej szczegółowoMetodyka oceny jakości rozwiązań projektowych w procesie produkcyjnym.
Metodyka oceny jakości rozwiązań projektowych w procesie produkcyjnym. Paweł Sewastianow Politechnika Częstochowska, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki, Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej,
Bardziej szczegółowoWIELOKRYTERIALNE PORZĄDKOWANIE METODĄ PROMETHEE ODPORNE NA ZMIANY WAG KRYTERIÓW
Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu WIELOKRYTERIALNE PORZĄDKOWANIE METODĄ PROMETHEE ODPORNE NA ZMIANY WAG KRYTERIÓW Wprowadzenie Wrażliwość wyników analizy wielokryterialnej na zmiany wag kryteriów, przy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoKierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych kod modułu: 2BL_02 1. Informacje ogólne koordynator
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoAnaliza autokorelacji
Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.
Bardziej szczegółowoKomputerowe systemy wspomagania decyzji Computerized systems for the decision making aiding. Poziom przedmiotu: II stopnia
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści dodatkowych Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU Komputerowe systemy wspomagania decyzji
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta
Weryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta JERZY STEFANOWSKI Marek Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Standardowy schemat postępowania (znane σ) Założenia: X ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoWyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności
Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoW2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA (EiT stopień) Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej
Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
WYDZIAŁ GEOINŻYNIERII, GÓRNICTWA I GEOLOGII KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Statystyka matematyczna Nazwa w języku angielskim: Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Górnictwo
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH I. TESTY PARAMETRYCZNE II. III. WERYFIKACJA HIPOTEZ O WARTOŚCIACH ŚREDNICH DWÓCH POPULACJI TESTY ZGODNOŚCI Rozwiązania zadań wykonywanych w Statistice przedstaw w pliku
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby
Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS
KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS Wydział Nauk o Zdrowiu Załącznik nr 5b do Uchwały senatu UMB nr 61/2016 z dnia 30.05.2016 Kierunek Profil kształcenia Nazwa jednostki realizującej moduł/przedmiot: Kontakt (tel./email):
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS
Załącznik nr 5b do Uchwały nr 21/2013 Senatu KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS Wydział Nauk o Zdrowiu Kierunek Profil kształcenia Nazwa jednostki realizującej moduł/przedmiot: Kontakt (tel./email): Osoba odpowiedzialna
Bardziej szczegółowoAnaliza regresji - weryfikacja założeń
Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Inżynieria Materiałowa Studia II stopnia Specjalność: Inżynieria Powierzchni
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Inżynieria Materiałowa Studia II stopnia Specjalność: Inżynieria Powierzchni Przedmiot: Statystyczne Sterowanie Procesami Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu:
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADY BUDOWY MODELI REGRESYJNYCH I KLASYFIKACYJNYCH. Wprowadzenie do problematyki modelowania statystycznego
PRZYKŁADY BUDOWY MODELI REGRESYJNYCH I KLASYFIKACYJNYCH Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. Tematyka artykułu obejmuje wprowadzenie do problematyki modelowania statystycznego i jego roli w badaniu
Bardziej szczegółowoStatystyka i Analiza Danych
Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowo1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE
SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2015-2018 (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Statystyka w badaniach medycznych Kod przedmiotu/ modułu* Wydział (nazwa
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoWykład ze statystyki. Maciej Wolny
Wykład ze statystyki Maciej Wolny T1: Zajęcia organizacyjne Agenda 1. Program wykładu 2. Cel zajęć 3. Nabyte umiejętności 4. Literatura 5. Warunki zaliczenia Program wykładu T1: Zajęcia organizacyjne T2:
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoWyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności
Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS
KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS Wydział Nauk o Zdrowiu Załącznik nr 5b do Uchwały senatu UMB nr 61/2016 z dnia 30.05.2016 Kierunek Profil kształcenia Nazwa jednostki realizującej moduł/przedmiot: Kontakt (tel./email):
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM
Mostefa Mohamed-Seghir Akademia Morska w Gdyni PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM W artykule przedstawiono propozycję zastosowania programowania dynamicznego do rozwiązywania
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoMATEMATYCZNY MODEL PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
ELEKTRYKA 014 Zeszyt 1 (9) Rok LX Krzysztof SZTYMELSKI, Marian PASKO Politechnika Śląska w Gliwicach MATEMATYCZNY MODEL PĘTLI ISTEREZY MAGNETYCZNEJ Streszczenie. W artykule został zaprezentowany matematyczny
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS. Zakład Statystyki i Informatyki Medycznej. tel./fax (85) dr Robert Milewski
Załącznik nr 5b do Uchwały nr 21/2013 Senatu KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS Wydział Nauk o Zdrowiu Kierunek Profil kształcenia Nazwa jednostki realizującej moduł/przedmiot: Kontakt (tel./email): Osoba odpowiedzialna
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS Wydział Nauk o Zdrowiu Zdrowie Publiczne ogólnoakademicki praktyczny inny jaki. Zakład Statystyki i Informatyki Medycznej
Kierunek Profil kształcenia Nazwa jednostki realizującej moduł/przedmiot: Kontakt (tel./email): Osoba odpowiedzialna za przedmiot: Osoba(y) prowadząca(e) Przedmioty wprowadzające wraz z wymaganiami wstępnymi
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH Co to są hipotezy statystyczne? Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej. Dzielimy je
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoWeryfikacja przypuszczeń odnoszących się do określonego poziomu cechy w zbiorowości (grupach) lub jej rozkładu w populacji generalnej,
Szacownie nieznanych wartości parametrów (średniej arytmetycznej, odchylenia standardowego, itd.) w populacji generalnej na postawie wartości tych miar otrzymanych w próbie (punktowa, przedziałowa) Weryfikacja
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4
KARTA KURSU (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Nazwa Statystyka 1 Nazwa w j. ang. Statistics 1 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, wykłady) Dr Paweł Walawender (ćwiczenia)
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS
Kierunek Profil kształcenia Nazwa jednostki realizującej moduł/przedmiot: Kontakt (tel./email): Osoba odpowiedzialna za przedmiot: Osoba(y) prowadząca(e) Przedmioty wprowadzające wraz z wymaganiami wstępnymi
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 9 i 10 Magdalena Alama-Bućko 14 i 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja 2018 1 / 25 Hipotezy statystyczne Hipoteza statystyczna nazywamy
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański
KARTA KURSU (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Nazwa Statystyka 2 Nazwa w j. ang. Statistics 2 Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, konwersatorium) Zespół
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoImportowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22
Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego.... 11 Przedmowa do wydania drugiego.... 15 Wykaz symboli.... 17 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku.... 17 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach
Bardziej szczegółowoDr Stanisław Szela. Dr Stanisław Szela
(1) Nazwa przedmiotu Statystyka medyczna (2) Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot Wydział Medyczny Instytut Położnictwa i Ratownictwa Medycznego Katedra: Położnictwa (3) Kod przedmiotu - (4) Studia Kierunek
Bardziej szczegółowoPrzedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii
SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 Wykaz symboli... 15 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku... 15 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii mnogości (rachunku zbiorów)... 16 Symbole stosowane
Bardziej szczegółowoUczelnia Łazarskiego Wydział Medyczny Kierunek Lekarski
Uczelnia Łazarskiego Wydział Medyczny Kierunek Lekarski Nazwa przedmiotu INFORMATYKA I BIOSTATYSTYKA Kod przedmiotu WL_ 10 Poziom studiów Jednolite studia magisterskie Status przedmiotu x podstawowy uzupełniający
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno
WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ Dr Wioleta Drobik-Czwarno REGRESJA LOGISTYCZNA Zmienna zależna jest zmienną dychotomiczną (dwustanową) przyjmuje dwie wartości, najczęściej 0 i 1 Zmienną zależną może być:
Bardziej szczegółowoAnaliza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817
Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres
Bardziej szczegółowoW4 Eksperyment niezawodnościowy
W4 Eksperyment niezawodnościowy Henryk Maciejewski Jacek Jarnicki Jarosław Sugier www.zsk.iiar.pwr.edu.pl Badania niezawodnościowe i analiza statystyczna wyników 1. Co to są badania niezawodnościowe i
Bardziej szczegółowoMetoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Istnieje wiele heurystycznych podejść do rozwiązania tego problemu,
Bardziej szczegółowoWIELOATRYBUTOWE PODEJMOWANIE DECYZJI: ANALYTIC HIERARCHY PROCESS
WIELOATRYBUTOWE PODEJMOWANIE DECYZJI: ANALYTIC HIERARCHY PROCESS 1.1. ISTOTA METODY AHP... 1 Rysunek 1. Etapy rozwiązywania problemów z pomocą AHP... 3 Rysunek 2. Hierarchia decyzyjna AHP... 4 Tabela 1.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości
Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości Informatyka 007 009 aktualizacja dla 00 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu. Przypomnienie testu dla
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoPochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją
Bardziej szczegółowo4. EKSPLOATACJA UKŁADU NAPĘD ZWROTNICOWY ROZJAZD. DEFINICJA SIŁ W UKŁADZIE Siła nastawcza Siła trzymania
3 SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 1. WPROWADZENIE... 13 1.1. Budowa rozjazdów kolejowych... 14 1.2. Napędy zwrotnicowe... 15 1.2.1. Napęd zwrotnicowy EEA-4... 18 1.2.2. Napęd zwrotnicowy EEA-5... 20 1.3. Współpraca
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoKilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji
341 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Piotr Peternek Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Marek Kośny Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Kilka uwag o testowaniu istotności
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoDane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.
STATISTICA INSTRUKCJA - 1 I. Wprowadzanie danych Podstawowe / Nowy / Arkusz Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą
Bardziej szczegółowoWybrane statystyki nieparametryczne. Selected Nonparametric Statistics
Wydawnictwo UR 2017 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 2/20/2017 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2017.2.13 WIESŁAWA MALSKA Wybrane statystyki nieparametryczne Selected
Bardziej szczegółowoTesty nieparametryczne
Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY ANALIZY STATYSTYCZNEJ RYNKU W SZACOWANIU WARTOŚCI TECHNICZNYCH ŚRODKÓW PRODUKCJI NA PRZYKŁADZIE CIĄGNIKA ROLNICZEGO
Inżynieria Rolnicza 6(94)/2007 ZASTOSOWANIE METODY ANALIZY STATYSTYCZNEJ RYNKU W SZACOWANIU WARTOŚCI TECHNICZNYCH ŚRODKÓW PRODUKCJI NA PRZYKŁADZIE CIĄGNIKA ROLNICZEGO Zbigniew Kowalczyk Katedra Inżynierii
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie
Wrocław University of Technology Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Jakub Tomczak Politechnika Wrocławska jakub.tomczak@pwr.edu.pl 10.04.2014 Pojęcia wstępne Populacja (statystyczna) zbiór,
Bardziej szczegółowo