c ANALIZA I ROZWI ZANIA ZADA FIZYKA - POZIOM ROZSZERZONY (NOWA FORMUŠA) MATURA, MAJ 2015

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "c ANALIZA I ROZWI ZANIA ZADA FIZYKA - POZIOM ROZSZERZONY (NOWA FORMUŠA) MATURA, MAJ 2015"

Transkrypt

1 c ANALIZA I ROZWI ZANIA ZADA FIZYKA - POZIOM ROZSZERZONY (NOWA FORMUŠA) MATURA, MAJ 2015 Opracowanie rozwi za«zada«: Mariusz Mroczek Oprawa graczna: Mariusz Mroczek Publikuj : Mariusz Mroczek, EDUKARIS Zadania (¹ródªo): CKE, matura, maj 2015

2 2 Odpowiedzi do zada«cke maj 2015 (nowa pp), EDUKARIS, opracowaª Mariusz Mroczek c Prezentowany materiaª edukacyjny przeznaczony jest gªównie dla uczestników moich zaj z - zyki, korzystaj cych z mojego podr cznika, autorskich matur próbnych i jest dodatkow pomoc w nauce zyki na poziomie przed-akademickim. Ten materiaª jest kontynuacj pisanych w latach poprzednich rozwi za«zada«maturalnych przygotowanych przez CKE. Niniejszy skrypt powinien pomóc w samodzielnej oraz poszerzonej analizie nie tyle zada«maturalnych, co prezentowanych w nich zjawisk. Z opracowania mo»na korzysta on-line o ile takie udost pnienie jest i na okre±lonych tam»e zasadach. Nie mo»na opracowania umieszcza na wªasnych serwerach i dawa tam odno±ników. Przedstawione opracowanie chroni ustawa o prawach autorskich. Powielanie, kopiowanie, wykorzystywanie we fragmentach lub w caªo±ci przez inne podmioty lub przez osoby zyczne, bez wiedzy autora opracowania, jest zabronione pod odpowiedzialno±ci karn oraz cywilno - prawn. Opracowanie publikuje Mariusz Mroczek, EDUKARIS Centrum Edukacji Maturalnej, ul. Smolna 13 lok. 409, Warszawa,

3 Odpowiedzi do zada«cke maj 2015 (nowa pp), EDUKARIS, opracowaª Mariusz Mroczek c 3 Zadanie 1.1 (0-1) Zadanie 1.2 (0-1) Je»eli mo»na pomin opór powietrza, to pr dko± ruchu obrotowego obr czy jest D. taka sama od momentu wyrzucenia a» do upadku. Zadanie 1.3 (0-1) Chodzi o Zasad Zachowania Momentu P du. Zachowanie wektora momentu p du oznacza zachowanie jego kierunku (co ma znaczenie w tym przykªadzie), zwrotu i warto±ci. Zadanie 1.4 (0-1) Powrót obr czy z poªo»enia C do gimnastyczki jest skutkiem dziaªania siªy B. tarcia (statycznego, chwilowo w miejscu C). Zadanie 2 (0-1) Takie ustawienie wody jest mo»liwe, gdy dodatkowa siªa dziaªaj ca na wózek byªa skierowana B. w lewo a wózek 3. mógª porusza si w dowoln stron (w prawo lub w lewo). Poni»ej wyja±nienie zjawiska (niewymagane w tym zadaniu) przeprowadzone w inercjalnym ukªadzie odniesienia, np. zwi zanym z pracowni. (Uwaga, zjawisko jest analogiczne do zachowania si ci»arka zawieszonego na lince przypi tej do sutu przyspieszaj ceg/hamuj cego samochodu.) Zjawisko mo»na analizowa równie» w nieinercjalnym ukªadzie odniesienia zwi zanym z przyspieszaj cym naczyniem.

4 4 Odpowiedzi do zada«cke maj 2015 (nowa pp), EDUKARIS, opracowaª Mariusz Mroczek c Zadanie 3.1 (0-1) 1. Faªsz. Uzasadnienie: przy powolnym podnoszeniu sªupa, ruch obrotowy kr»ka jest jednostajny. To znaczy,»e momenty siª reakcji od napr»onej liny, dziaªaj ce na kr»ek, musz si równowa»y. Tak jest, gdy siªy naci gu liny po obu stronach kr»ka s takie same. 2. Prawda. W pocz tkowej fazie podnoszenia sªupa k t β mi dzy lini a poziomem maleje (zobacz rysunek). 3. Prawda. Przy niezmiennej wysoko±ci podpory i niezmiennym poªo»eniu obrotowej podstawy siªa naci gu liny konieczna do uniesienia sªupa z pozycji poziomej zale»y od wysoko±ci (dªugo±ci) sªupa. Uzasadnienie: zale»no± siªy naci gu od dªugo±ci sªupa kryje si w zale»no±ci sin α od dªugo±ci sªupa. Poni»ej matematyczny dowód (nie wymagany na maturze), oznaczenia zgodne z rysunkiem powy»ej: l F = l 2 Q to wynika z równowagi momentów siª; l F sin α = l 2 Q F sin α = Q 2 ; F = mg 2 sin α przy czym sin α zale»y od l, co wida na rysunku. Zadanie 3.2 (0-4) Aby sªup zostaª uniesiony, to momenty siª dziaªaj ce na sªup musz si co najmniej równowa»y. Warunek równowagi momentów siª zapisujemy zgodnie z oznaczeniami na rysunku powy»ej. Momenty siª liczymy wzgl dem osi obrotu zwi zanej z podstaw sªupa (rachunki przeprowadzamy w jednostkach SI): l F = l 2 Q to wynika z równowagi momentów siª; l F sin α = l 2 Q F sin α = Q 2 ; F = mg 2 sin α F = , 81 = N. 2 sin 15

5 Odpowiedzi do zada«cke maj 2015 (nowa pp), EDUKARIS, opracowaª Mariusz Mroczek c 5 Zadanie 3.3 (0-3) W poªo»eniu szczytowym energia mechaniczna sªupa jest równa energii potencjalnej grawitacji. Energia potencjalna ciaªa sztywnego w jednorodnym polu grawitacyjnym jest równa energii potencjalnej, jak miaªby punkt materialny o masie ciaªa sztywnego, w miejscu punktu ±rodka masy ciaªa sztywnego: E mech 1 = mg l 2. W chwili uderzenia o powierzchni ziemi energia mechaniczna jest równa energii kinetycznej ruchu obrotowego, obliczonej wzgl dem osi obrotu zwi zanej z podstaw sªupa. E mech 2 = 1 2 Iω2. Korzystamy z zasady zachowania energii mechanicznej i obliczamy najpierw warto± pr dko±ci k towej sªupa w chwili uderzenia o ziemi : E mech 1 = E mech 2 mg l 2 = 1 2 Iω2 ; mgl mgl ω = ω = I (1/3) ml 2 ; 3g 3 9, 81 ω = ω = = 1, 57 rad/s. l 12 Obliczamy pr dko± liniow punktu ko«ca sªupa, odlegªego od osi obrotu o l. Zadanie 4.1 (0-1) v = ω l v = 1, = 18, 8 m/s. Zadanie 4.2 (0-1) 1. Faªsz 2. Prawda Energia potencjalna ukªadu przy maksymalnym wychyleniu jest równa energii kinetycznej wózka przy przechodzeniu przez poªo»enie równowagi. 3. Prawda Energia caªkowita ukªadu jest zawsze równa maksymalnej energii kinetycznej wózka. Zadanie 4.3 (0-2) Zgodnie ze zdaniem 3 powy»ej, zapisujemy (rachunek przeprowadzamy w jednostkach SI): E calk = E kin max E calk = mv2 max v max = = 0, 2 m/s. v max = 2Ecalk m ;

6 6 Odpowiedzi do zada«cke maj 2015 (nowa pp), EDUKARIS, opracowaª Mariusz Mroczek c Zadanie 4.4 (0-3) Okres mo»na obliczy na przykªad wykorzystuj c zwi zek: v max = ωx max. ( ) 2π v max = x max T = 2π xmax 0, 04 T = 2 3, 14 = 1, 256 s. T v max 0, 2 Uwaga! Okres mo»na równowa»nie obliczy ze wzoru: T = 2π m/k przy czym k nale»aªoby wyznaczy ze wzoru na energi potencjaln maksymaln : E calk = E pot max = (1/2) kx 2 max. Zadanie 5.1 (0-1) Na rysunkach poni»ej znajduje si rozwi zanie zadania 5.1 oraz oznaczenia i wizualizacja do zada«5.2, 5.3. Zadanie 5.2 (0-2) Przedstawimy najpierw rozwi zanie, w którym nie powoªamy si jawnie na wzór na ±rodek masy, tylko bezpo±rednio skorzystamy z zasad dynamiki (wzór na ±rodek masy wªa±nie z nich wynika). Poniewa» obydwa obiekty (tutaj gwiazdy) poruszaj si po orbitach koªowych o wspólnym ±rodku, to siªa dziaªaj ca na ka»dy z nich musi mie charakter siªy do±rodkowej. Ponadto oba obiekty poruszaj si z t sam szybko±ci k tow ω. W zwi zku z tym, zgodnie z oznaczeniami na rysunku i wzorami na siªy do±rodkowe, na mas M dziaªa siªa do±rodkowa o warto±ci F M = Mω 2 x, natomiast na mas m dziaªa siªa do±rodkowa o warto±ci F m = mω 2 y. Siªy do±rodkowe w omawianym przypadku s siªami wzajemnego oddziaªywania obu ciaª. Natomiast siªy wzajemnego oddziaªywania dwóch ciaª musz speªnia III Zasad Dynamiki, w zwi zku z czym zachodzi tutaj równo± : F M = F m. Zapiszemy zatem: F M = F m Mω 2 x = mω 2 y M x = m (d x); (M + m) x = m d x = m M + m d Zauwa»my,»e w wyprowadzeniu nie powoªywali±my si na jawny, zyczny charakter oddziaªywania pomi dzy tymi ciaªami (fakt,»e jest to siªa grawitacji F mm = GMm/d 2 byª w wyznaczeniu punktu ±rodka masy bez znaczenia). To samo inaczej (rozwi zanie w którym skorzystamy ze wzoru na SM). Przyjmujemy ukªad wspóªrz dnych wspóªporuszaj cy si z M i m, którego jedna z osi wyznaczona jest przez lini Mm, przy czym ±rodek M le»y w pocz tku tego ukªadu. Wzór na ±rodek masy przyjmuje tutaj posta : x SM = x = 0 M + d m m + M x = md m + M. Zadanie 5.3 (0-2) 1. Prawda Siªy do±rodkowe F M oraz F m dziaªaj ce na gwiazdy o masach M i m maj jednakowe warto±ci. Uzasadnienie: s to siªy wzajemnego oddziaªywania M i m, dlatego zgodnie z III Zasad Dynamiki siªy musz mie te same warto±ci ale przeciwne zwroty (i punkty przyªo»enia w ró»nych ciaªach). Ponadto siªy te pochodz od oddziaªywania grawitacyjnego. Dlatego warto±ci obu siª wynosz : F mm = GMm/d Faªsz Oczywisty nonsens. 3. Prawda Cz stotliwo±ci, z jakimi gwiazdy obiegaj swoje orbity, s równe (f M = f m ). Uzasadnienie: to wynika z faktu,»e obracaj ca si linia M m jest odcinkiem prostym.

7 Odpowiedzi do zada«cke maj 2015 (nowa pp), EDUKARIS, opracowaª Mariusz Mroczek c 7 Zadanie 6 (0-3) W rozwi zaniu przyjmujemy nast puj ce oznaczenia: F wypo - warto± siªy wyporu dziaªaj cej na gór lodow ; Q gory - warto± ci»aru góry lodowej; Q wyparte - warto± ci»aru wypartej przez gór wody; V zan - obj to± zanurzonej cz ±ci góry lodowej, która równa jest obj to±ci wypartej wody ; V - obj to± góry lodowej; V V zan - obj to± wystaj cej ponad powierzchni wody cz ±ci góry; ρ l, ρ w - g sto±ci lodu i wody. W celu rozwi zania zadania korzystamy z dwóch praw: i) I Zasady Dynamiki oraz ii) Prawa Archimedesa. Zgodnie z I Zasad Dynamiki, góra lodowa spoczywa, gdy siªa wyporu dziaªaj ca na gór lodow równowa»y ci»ar caªej góry lodowej: F wypo = Q gory ponadto Q gory = V ρ l g. Z drugiej strony mamy Prawo Archimedesa, zgodnie z którym, warto± siªy wyporu jest równa ci»arowi wypartej cieczy: F wypo = Q wyparte, ponadto Q wyparte = V zan ρ w g. Zgodnie z pierwszym i drugim równaniem mamy: Q gory = Q wyparte V ρ l g = V zan ρ w g V zan V Stosunek obj to±ci wystaj cej cz ±ci góry lodowej i caªej góry lodowej wynosi: V V zan V = 1 V zan V V V zan V Ponad powierzchni wystaje 13, 5% góry lodowej. Zadanie 7 (0-2) = ρ l ρ w = 1 ρ l V V zan = = 0, 135. ρ w V Wymiana ciepªa pomi dzy naczyniem z wod a chªodniejszym otoczeniem. Ten sposób oddawania energii zale»y od przewodnictwa cieplnego materii w kontakcie z wod. 2. Promieniowanie elektromagnetyczne o planckowskim rozkªadzie widmowym, odpowiadaj cym chwilowej temperaturze wody. (Maksimum tego promieniowania dla temperatur pokojowych i nieco wy»szych przypada w podczerwieni.) Ten sposób oddawania energii mógªby tak»e zachodzi w pró»ni materialnej. 3. Parowanie. (Odrywaj ce si od powierzchni wody cz steczki uzyskuj energi kinetyczn kosztem cz steczek pozostaj cych w wodzie.) Zadanie 8 (0-1)

8 8 Odpowiedzi do zada«cke maj 2015 (nowa pp), EDUKARIS, opracowaª Mariusz Mroczek c Zadanie 9 (0-2) Odlegªo± pomi dzy okªadkami kondensatora jest krotno±ci grubo±ci x, wªo»onych ciasno pomi dzy okªadki kartek papieru o przenikalno±ci ɛ r. Zadanie 10.1 (0-1) C A = ɛ 0ɛ r S A 4x, C B = ɛ 0ɛ r S B ; x C A = ɛ 0ɛ r S A x = S A ; C B 4x ɛ 0 ɛ r S B 4S B C A = S A cm2 = C B 4S B cm 2 = 1. Zadanie 10.2 (0-2) V K = J C 1 K = N m A s 1 K = kg m s 2 m A s K = kg m2 s 3 A K. a) elazo i nikiel. b) Wykonujemy obliczenia (w jednostkach SI). U = (S zelazo S nikiel ) (T 1 T 2 ) = (18, ) 100 = 33, V = 3, V = 3, 38 mv. Zadanie 10.3 (0-1) C3 Uzasadnienie: ogniwa poª czone równolegle daj to samo napi cie i mniejszy opór, ogniwa poª czone szeregowo daj wi ksze napi cie ale i wi kszy opór. Szeregowo poª czone zestawy równolegle ª czonych ogniw daj wi ksze napi cie (w stosunku do poª czonych tylko równolegle) przy obni»onym oporze (w stosunku do poª czonych tylko szeregowo). Oznacza to,»e taki termostos mo»e dawa du»o wi ksze napi cie i nat»enie pr du ni» pojedyncze ogniwo. Zadanie 11.1 (0-5)

9 Odpowiedzi do zada«cke maj 2015 (nowa pp), EDUKARIS, opracowaª Mariusz Mroczek c 9 b) Je»eli dana jest zale»no± siªy od poªo»enia w postaci wykresu, to praca wykonana przez t siª na pewnym odcinku jest równa polu pod wykresem siªy nad danym odcinkiem przemieszczenia (zobacz rysunek powy»ej). Pole zacieniowanego obszaru na wykresie jest równe pracy przeciwko sile magnetycznej, wykonanej podczas zbli»ania ±rodków magnesu od odlegªo±ci 5 cm do 2,5 cm. Zacieniowany obszar zajmuje szacunkowo okoªo 225 (policzono dokªadnie) kwadracików o boku 5 mn na 0,1 cm. Obliczamy prac : W = , N m = 112, J = 112, J = 1, J. Zadanie 11.2 (0-2) Obliczamy ile trwaªby spadek jedynie pod wpªywem siªy grawitacji (bez tar i oporów powietrza): h = gt2 2, t = 2h 2 0, 4 g, t = = 0, 286 s. 9, 81 Wynik mie±ci si w granicach niepewno±ci pomiaru: 0, 286 0, 27 s; 0, 33 s. W granicach niepewno±ci pomiaru spadek magnesu mo»na uzna za swobodny. Zadanie 11.3 (0-1) C1 Przyczyn takiego zachowania magnesu (opadania prawie jednostajnego a nie przyspieszonego) byªo zjawisko indukcji elektromagnetycznej, a efekt ten wyst piª w rurce miedzianej, poniewa» mied¹ jest przewodnikiem. Uzasadnienie: W miedzianej rurce, podczas opadania magnesu indukuj si pr dy, które zgodnie z reguª Lenza wytwarzaj pole magnetyczne przeciwdziaªaj ce ruchowi tego» magnesu i wywoªywanymi tym ruchem zmianami pola magnetycznego przenikaj cego rurk. Zadanie 12 (0-4) 1 Uwaga 1. Poniewa» f sku < f roz to f sku > 1 f roz. W zwi zku z tym zdolno± skupiaj ca ukªadu soczewek: 1 f = = 1 f sku f roz f sku 1 f roz jest dodatnia, czyli ukªad soczewek dziaªa jakby jedna soczewka skupiaj ca. Uwaga 2. Najpierw wyznaczymy ogniskow f sku soczewki skupiaj cej. Uwaga 3. Nast pnie wyznaczymy ogniskow f skupiaj cego ukªadu dwóch soczewek. Uwaga 4. Znaj c f sku oraz f wyznaczymy ze wzoru powy»ej ogniskow f roz soczewki rozpraszaj cej. Poni»ej schemat do±wiadczenia (oraz konstrukcja obrazu na ekranie).

10 10 Odpowiedzi do zada«cke maj 2015 (nowa pp), EDUKARIS, opracowaª Mariusz Mroczek c Wyznaczenie f sku : a) Ustawienie ±wieczki, soczewki skupiaj cej i ekranu w taki sposób, aby na ekranie powstaª ostry obraz ±wieczki. f) Pomiar odlegªo±ci ±wieczki od soczewki (lub zestawu soczewek). g) Pomiar odlegªo±ci ekranu od soczewki (lub zestawu soczewek). h) Zastosowanie wzoru 1/f sku = 1/x + 1/y. Wyznaczenie f: c) Ustawienie ±wieczki, obu soczewek obok siebie i ekranu w taki sposób, aby na ekranie powstaª ostry obraz ±wieczki. f) Pomiar odlegªo±ci ±wieczki od soczewki (lub zestawu soczewek). g) Pomiar odlegªo±ci ekranu od soczewki (lub zestawu soczewek). h) Zastosowanie wzoru 1/f = 1/x + 1/y. Wyznaczenie f roz : i) Przeksztaªcenie wzoru 1/f = 1/f sku + 1/f roz i obliczenie ogniskowej soczewki rozpraszaj cej. Zadanie 13 (0-1) C3 Po caªkowitym zanurzeniu siatki oraz ekranu w wodzie i o±wietleniu siatki ±wiatªem z tego samego lasera odlegªo± pomi dzy kolejnymi punktami zmalaªa, poniewa» dªugo± fali zmalaªa. Uzasadnienie. Cz stotliwo± ±wiatªa wchodz cego do wody z pró»ni (lub powietrza) nie zmienia si. Poniewa» pr dko± ±wiatªa w pró»ni (lub powietrzu) jest wi ksza ni» w wodzie: c > v woda, to f λ > f λ woda, sk d dalej wynika,»e dªugo± fali ±wiatªa (o ustalonej cz stotliwo±ci) w wodzie jest mniejsza ni» w pró»ni (lub ni» w powietrzu). Skoro dªugo± fali ±wiatªa wchodz cego do wody maleje, to ze wzoru dla siatki dyfrakcyjnej: nλ = d sin α n wynika,»e k ty obserwacji wzmocnie«interferencyjnych w wodzie s mniejsze ni» w pró»ni (lub ni» w powietrzu). Zadanie 14.1 (0-1) D. Po upªywie 2 lat moc grzewcza ¹ródªa, w którym zastosowano polon 210 Po, zmaleje i wyniesie poni»ej 1/30 mocy pocz tkowej. Obliczenia, uzasadnienie. 2 lata stanowi okoªo 5,25 czasów poªowicznego rozpadu 210 Po. Moc ¹ródªa maleje razem z aktywno±ci próbki czy te» liczb j der polonu w próbce. Aktywno± lub te» liczba j der 210 Po w próbce zmaleje nast puj co: N(t) = N 0 ( ) 5,25 1, przy czym 2 ( ) 5,25 1 < 2 ( ) 5 1 < Zadanie 14.2 (0-1) II Zasada Termodynamiki (podane stwierdzenie jest jednym z jej równowa»nych sformuªowa«). Zadanie 15.1 (0-2) Obliczamy energi fotonu ±wiatªa o dªugo±ci fali 370 nm. E f = hf = hc λ, E f = 6, = 5, J = 3, 36 ev. Zjawisko fotoelektryczne zachodzi wtedy, gdy energia fotonu jest wi ksza od warto±ci pracy wyj±cia elektronu z metalu. Wtedy elektron zostaje wybity z metalu. Dlatego w omawianym przypadku musi zachodzi relacja: W e < 3, 36 ev. Zgodnie z tabel, tak prac wyj±cia maj lit i cez. Aby móc obserwowa zjawisko fotoelektryczne dla ±wiatªa opisanego w zadaniu nale»y wykona katod z tych wªa±nie metali. Zadanie 15.2 (0-1) Nat»enie pr du pªyn cego w metalu zale»y mi dzy innymi od ilo±ci no±ników ªadunków elektrycznych (elektronów przewodnictwa) przepªywaj cych w jednostce czasu przez przekrój poprzeczny przewodnika. Z drugiej strony liczba wybitych elektronów padaj cych w jednostce czasu z katody na anod, dzi ki czemu wªa±nie pªynie pr d w obwodzie*, jest po±rednio ograniczona moc lasera o±wietlaj cego katod (*ubytek elektronów na katodzie wytwarza ró»nic potencjaªów w cz ±ci obwodu z katod, nadmiar elektronów na anodzie wytwarza ró»nic potencjaªów w cz ±ci obwodu z anod, a do tego obie cz ±ci obwodu s dodatkowo podª czone do ró»nych potencjaªów, co ma ukierunkowa ruch elektronów z katody na anod ).

11 Odpowiedzi do zada«cke maj 2015 (nowa pp), EDUKARIS, opracowaª Mariusz Mroczek c 11 Zadanie 15.3 (0-3) a) Obliczamy N/ t - ilo± fotonów padaj cych na katod w ci gu sekundy. Energi pojedynczego fotonu mamy obliczon w zad Obliczenia dokonujemy ze wzoru na moc: P = NE f t N t = N t = P E f ; , = 1, 115 liczby fotonów s b) Skorzystamy z denicji nat»enia pr du: I = Q/ t. Ilo± ªadunku Q przepªywaj cego w jednostce czasu przez przekrój poprzeczny przewodnika wynosi n e, gdzie n jest liczb elektronów przewodnictwa, za± e jest warto±ci ªadunku elementarnego. Tak wi c: I = Q t = n e n t t = I e ; n 0, = t 1, = 0, 3125 liczby elektronów s c) Jeden foton wybija jeden elektron. Zakªadamy ponadto na potrzeby oblicze«,»e ilo± fotoelektronów (wybitych z katody i p dz cych do anody) padaj cych w jednostce czasu na anod jest dokªadnie taka, jak ilo± elektronów przewodnictwa przechodz cych w jednostce czasu przez przekrój poprzeczny obwodu (to nie jest oczywiste zaªo»enie). Przy takim zaªo»eniu, stosunek liczby fotonów powoduj cych wybicie elektronu do liczby wszystkich padaj cych fotonów (równy stosunkowi liczby fotoelektronów do liczby fotonów padaj cych) b dzie jak stosunek liczby elektronów przewodnictwa, przechodz cych w jednostce czasu przez przekrój poprzeczny obwodu, do liczby fotonów padaj cych na katod w jednostce czasu. Zadanie 16 (0-2) n N 0, = = 0, 28. 1, Przypuszcza si,»e Sªo«ce powstaªo 4,6 miliarda lat temu. Gªównym ¹ródªem energii Sªo«ca s reakcje (ª czenia / rozpadu) j der (lekkich / ci»kich). Ukªad Sªoneczny znajduje si (w centrum Galaktyki / okoªo 30 tys. lat ±wietlnych od centrum Galaktyki). W obecnej chwili Wszech±wiat (powoli kurczy si / zachowuje stale rozmiary / stale si rozszerza). Opracowaª c Mariusz Mroczek, maj 2015, Warszawa

Tu jest miejsce na zapiski sprawdzaj cego prac.

Tu jest miejsce na zapiski sprawdzaj cego prac. EDUKARIS R, KWIECIE 2013 Arkusz jest prawnie chroniony ustaw o prawach autorskich. Mo»e by rozpowszechniany w celach edukacyjnych wyª cznie w caªo±ci wraz ze stron tytuªow. Opracowanie autorskich zada«,

Bardziej szczegółowo

MODELE ODPOWIEDZI DO PRZYKŁADOWEGO ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO Z FIZYKI I ASTRONOMII

MODELE ODPOWIEDZI DO PRZYKŁADOWEGO ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO Z FIZYKI I ASTRONOMII TEST PRZED MATUR 007 MODELE ODPOWIEDZI DO PRZYKŁADOWEGO ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO Z FIZYKI I ASTRONOMII ZAKRES ROZSZERZONY Numer zadania......3. Punktowane elementy rozwizania (odpowiedzi) za podanie odpowiedzi

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1.1. (0 1) W położeniu B narysuj symbol lub wskazujący, w którą stronę powinna obracać się obręcz, aby po upadku mogła wrócić do gimnastyczki.

Zadanie 1.1. (0 1) W położeniu B narysuj symbol lub wskazujący, w którą stronę powinna obracać się obręcz, aby po upadku mogła wrócić do gimnastyczki. Zadanie 1. Gimnastyczka rzuciła ukośnie w górę plastikową obręcz, nadając jej jednocześnie ruch obrotowy w płaszczyźnie pionowej. Obręcz po upadku na podłoże powróciła do gimnastyczki. Rysunek przedstawia

Bardziej szczegółowo

LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA

LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA CZ DO WIADCZALNA Za zadanie do±wiadczalne mo»na otrzyma maksymalnie 40 punktów. Zadanie D. Rozgrzane wolframowe wªókno»arówki o temperaturze bezwzgl dnej T emituje

Bardziej szczegółowo

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 23 marca 2012 r. zawody III stopnia (finałowe)

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 23 marca 2012 r. zawody III stopnia (finałowe) Pieczęć KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 23 marca 2012 r. zawody III stopnia (finałowe) Witamy Cię na trzecim etapie Konkursu Przedmiotowego z Fizyki i życzymy

Bardziej szczegółowo

Wykªad 10. Spis tre±ci. 1 Niesko«czona studnia potencjaªu. Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) c Mariusz Krasi«ski 2007

Wykªad 10. Spis tre±ci. 1 Niesko«czona studnia potencjaªu. Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) c Mariusz Krasi«ski 2007 Wykªad 10 Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) 08 05 2007 c Mariusz Krasi«ski 2007 Spis tre±ci 1 Niesko«czona studnia potencjaªu 1 2 Laser 3 2.1 Emisja spontaniczna...........................................

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?

Bardziej szczegółowo

Właściwości materii - powtórzenie

Właściwości materii - powtórzenie Przygotowano za pomocą programu Ciekawa fizyka. Bank zadań Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 2011 strona 1 Imię i nazwisko ucznia Data...... Klasa... Zadanie 1. Czy zjawisko

Bardziej szczegółowo

WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska

WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska Temat wiczenia: Wyznaczanie stosunku przekrojów czynnych na aktywacj neutronami termicznymi

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII Instrukcja dla zdaj cego (poziom rozszerzony) Czas pracy 120 minut 1. Prosz sprawdzi, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 8 stron. Ewentualny brak

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII Instrukcja dla zdającego (poziom rozszerzony) Czas pracy 120 minut 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 8 stron. Ewentualny brak

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY

14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY 14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY Ruch jednostajny po okręgu Pole grawitacyjne Rozwiązania zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI POZIOM ROZSZERZONY

EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI POZIOM ROZSZERZONY Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MFA 2015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 11 maja 2015 r.

Bardziej szczegółowo

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku skupiaj ce rozpraszaj ce Optyka geometryczna Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku rok szk. 2009/2010 skupiaj ce rozpraszaj ce Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 Ciekawostki 3 skupiaj ce Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY

FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 2 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2. Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1.1. (0 1) W położeniu B narysuj symbol lub wskazujący, w którą stronę powinna obracać się obręcz, aby po upadku mogła wrócić do gimnastyczki.

Zadanie 1.1. (0 1) W położeniu B narysuj symbol lub wskazujący, w którą stronę powinna obracać się obręcz, aby po upadku mogła wrócić do gimnastyczki. Zadanie 1. Gimnastyczka rzuciła ukośnie w górę plastikową obręcz, nadając jej jednocześnie ruch obrotowy w płaszczyźnie pionowej. Obręcz po upadku na podłoże powróciła do gimnastyczki. Rysunek przedstawia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

Ćwiczenie: Ruch harmoniczny i fale Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera V 0 V 0 Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera oka»emy,»e orbit planety poruszaj cej si pod dziaªaniem siªy ci»ko±ci ze strony Sªo«ca jest krzywa sto»kowa, w szczególno±ci elipsa. Wektor pr dko±ci planety

Bardziej szczegółowo

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja

Bardziej szczegółowo

Metodydowodzenia twierdzeń

Metodydowodzenia twierdzeń 1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z fizyki do gimnazjum Gimnazjum Sióstr Salezjanek w Ostrowie Wielkopolskim

Wymagania edukacyjne z fizyki do gimnazjum Gimnazjum Sióstr Salezjanek w Ostrowie Wielkopolskim Wymagania edukacyjne z fizyki do gimnazjum Gimnazjum Sióstr Salezjanek w Ostrowie Wielkopolskim Uczeń uzyskuje z poszczególnych działów fizyki oceny cząstkowe jeżeli sprostał wymaganiom ogólnym, doświadczalnym,

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»»

SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»» ««*» ( # * *»» CZĘŚĆ I. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. Co to jest fizyka? 11 2. Wielkości fizyczne 11 3. Prawa fizyki 17 4. Teorie fizyki 19 5. Układ jednostek SI 20 6. Stałe fizyczne 20 CZĘŚĆ II. MECHANIKA 7.

Bardziej szczegółowo

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn do Wykorzystanie do na moc elektryczn Instytut Techniki Cieplnej Politechnika Warszawska Slide 1 of 20 do Coraz bardziej popularne staj si zagadnienia zwi zane z prac ¹ródªa energii elektrycznej (i cieplnej)

Bardziej szczegółowo

36P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM PODSTAWOWY (od początku do optyki geometrycznej)

36P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM PODSTAWOWY (od początku do optyki geometrycznej) Włodzimierz Wolczyński 36P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM PODSTAWOWY (od początku do optyki geometrycznej) Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II. Zadanie 28. Kołowrót

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II. Zadanie 28. Kołowrót SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II Zadanie 8. Kołowrót Numer dania Narysowanie sił działających na układ. czynność danie N N Q 8. Zapisanie równania ruchu obrotowego kołowrotu.

Bardziej szczegółowo

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo. Konspekt lekcji Przedmiot: Informatyka Typ szkoły: Gimnazjum Klasa: II Nr programu nauczania: DKW-4014-87/99 Czas trwania zajęć: 90min Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka. Poziom rozszerzony. Listopad 2014

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka. Poziom rozszerzony. Listopad 2014 Vademecum Fizyka KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM nowa vademecum MATURA 015 FIZYKA zakres rozszerzony Fizyka Poziom rozszerzony KOD WEWNĄTRZ Zacznij przygotowania do matury już dziś

Bardziej szczegółowo

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY Każdy ruch jest zmienną położenia w czasie danego ciała lub układu ciał względem pewnego wybranego układu odniesienia. v= s/t RUCH

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Osiak ZADA IA PROBLEMOWE Z FIZYKI

Zbigniew Osiak ZADA IA PROBLEMOWE Z FIZYKI Zbigniew Osiak ZADA IA PROBLEMOWE Z FIZYKI 3 Copyright by Zbigniew Osiak Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie i kopiowanie całości lub części publikacji zabronione bez pisemnej zgody autora. Portret

Bardziej szczegółowo

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i

Bardziej szczegółowo

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie budowy i zasady funkcjonowania silnika jednofazowego. W ramach ćwiczenia badane są zmiany wartości prądu rozruchowego

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNE MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 013 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 10 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

XIII KONKURS MATEMATYCZNY

XIII KONKURS MATEMATYCZNY XIII KONKURS MTMTYZNY L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH organizowany przez XIII Liceum Ogólnokształcace w Szczecinie FINŁ - 19 lutego 2013 Test poniższy zawiera 25 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego zadania

Bardziej szczegółowo

Kod pracy. Po udzieleniu odpowiedzi do zadań 1 20, wypełnij tabelkę

Kod pracy. Po udzieleniu odpowiedzi do zadań 1 20, wypełnij tabelkę ŁÓDZKIE CENTRUM DOSKONALENIA NAUCZYCIELI I KSZTAŁCENIA PRAKTYCZNEGO Kod pracy Wypełnia Przewodniczący Wojewódzkiej Koisji Wojewódzkiego Konkursu Przediotowego z Fizyki Iię i nazwisko ucznia... Szkoła...

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY 30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

Świat fizyki powtórzenie

Świat fizyki powtórzenie Przygotowano za pomocą programu Ciekawa fizyka. Bank zadań Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 2011 strona 1 Imię i nazwisko ucznia Data...... Klasa... Zadanie 1. Masz

Bardziej szczegółowo

Udoskonalona wentylacja komory suszenia

Udoskonalona wentylacja komory suszenia Udoskonalona wentylacja komory suszenia Komora suszenia Kratka wentylacyjna Zalety: Szybkie usuwanie wilgoci z przestrzeni nad próbką Ograniczenie emisji ciepła z komory suszenia do modułu wagowego W znacznym

Bardziej szczegółowo

Zadanie 21. Stok narciarski

Zadanie 21. Stok narciarski Numer zadania Zadanie. Stok narciarski KLUCZ DO ZADA ARKUSZA II Je eli zdaj cy rozwi e zadanie inn, merytorycznie poprawn metod otrzymuje maksymaln liczb punktów Numer polecenia i poprawna odpowied. sporz

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz Lekcja 8 - ANIMACJA 1 Polecenia Za pomoc Baltiego mo»emy tworzy animacj, tzn. sprawia by obraz na ekranie wygl daª jakby si poruszaª. Do animowania przedmiotów i tworzenia animacji posªu» nam polecenia

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego cieczy za pomocą kalorymetru z grzejnikiem elektrycznym

Wyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego cieczy za pomocą kalorymetru z grzejnikiem elektrycznym Nr. Ćwiczenia: 215 Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 20 IV 2009 Temat Ćwiczenia: Wyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 8 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 8 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 8 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Ruch drgający. Drgania harmoniczne opisuje równanie: ( ω + φ) x = Asin t gdzie: A amplituda ruchu ω prędkość

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY KOD UCZNIA Liczba uzyskanych punktów (maks. 40): Młody Fizyku! WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY Etap rejonowy Masz do rozwiązania 20 zadań (w tym 3 otwarte). Całkowity czas na rozwiązanie wynosi 90 minut. W

Bardziej szczegółowo

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m. Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz

Bardziej szczegółowo

PL 205289 B1 20.09.2004 BUP 19/04. Sosna Edward,Bielsko-Biała,PL 31.03.2010 WUP 03/10 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 205289

PL 205289 B1 20.09.2004 BUP 19/04. Sosna Edward,Bielsko-Biała,PL 31.03.2010 WUP 03/10 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 205289 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 205289 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 359196 (51) Int.Cl. B62D 63/06 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia: 17.03.2003

Bardziej szczegółowo

Hotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego

Hotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Festiwal Nauki, 20.09.2011 Nasze do±wiadczenia hotelowe Fakt oczywisty Hotel nie przyjmie nowych go±ci, je»eli wszystkie

Bardziej szczegółowo

Kalendarz Maturzysty 2010/11 Fizyka

Kalendarz Maturzysty 2010/11 Fizyka Kalendarz Maturzysty 2010/11 Fizyka Kalendarz Maturzysty 2010/11 Fizyka Patryk Kamiński Drogi Maturzysto, Oddajemy Ci do rąk profesjonalny Kalendarz Maturzysty z fizyki stworzony przez naszego eksperta.

Bardziej szczegółowo

EDUKARIS - O±rodek Ksztaªcenia

EDUKARIS - O±rodek Ksztaªcenia - O±rodek Ksztaªcenia Zabrania si kopiowania i rozpowszechniania niniejszego regulaminu przez inne podmioty oraz wykorzystywania go w dziaªalno±ci innych podmiotów. Autor regulaminu zastrzega do niego

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia przy pomocy równi pochyłej

Wyznaczanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia przy pomocy równi pochyłej Wyznaczanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia przy pomocy równi pochyłej Równia pochyła jest przykładem maszyny prostej. Jej konstrukcja składa się z płaskiej powierzchni nachylonej pod kątem

Bardziej szczegółowo

CIĘŻAR. gdzie: F ciężar [N] m masa [kg] g przyspieszenie ziemskie ( 10 N ) kg

CIĘŻAR. gdzie: F ciężar [N] m masa [kg] g przyspieszenie ziemskie ( 10 N ) kg WZORY CIĘŻAR F = m g F ciężar [N] m masa [kg] g przyspieszenie ziemskie ( 10 N ) kg 1N = kg m s 2 GĘSTOŚĆ ρ = m V ρ gęstość substancji, z jakiej zbudowane jest ciało [ kg m 3] m- masa [kg] V objętość [m

Bardziej szczegółowo

UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH

UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH We współczesnych samochodach osobowych są stosowane wyłącznie rozruszniki elektryczne składające się z trzech zasadniczych podzespołów: silnika elektrycznego; mechanizmu

Bardziej szczegółowo

Nauka o œwietle. (optyka)

Nauka o œwietle. (optyka) Nauka o œwietle (optyka) 11 Nauka o œwietle (optyka) 198 Prostopad³oœcienne pude³ka, wykonane z tektury, posiadaj¹ z boku po cztery okienka (,, C, D). Do okienek kierujemy równoleg³e wi¹zki promieni. Zauwa

Bardziej szczegółowo

Zastosowania matematyki

Zastosowania matematyki Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent

Bardziej szczegółowo

FIZYKA I ASTRONOMIA. Matura z Kwazarem. Życzymy powodzenia!

FIZYKA I ASTRONOMIA. Matura z Kwazarem. Życzymy powodzenia! FIZYKA I ASTRONOMIA Matura z Kwazarem ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY Instrukcje dla zdającego: 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron (zadania 1 6). Ewentualny

Bardziej szczegółowo

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6 XL OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania 1 Sprawno przekszta tnika jest r wna P 0ma a Maksymaln moc odbiornika mo na zatem

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 9 Systemy kolejkowe

Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 9 Systemy kolejkowe Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 9 Systemy kolejkowe Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis tre±ci 1 2 3 Spis tre±ci 1 2 3 Spis tre±ci 1 2 3 Teoria masowej obsªugi,

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od

Bardziej szczegółowo

Badanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW

Badanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW Badanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW III Pracownia z optyki Michaª D browski Streszczenie Dynamika laserów impulsowych z pasywn synchronizacj modów jest zjawiskiem maªo

Bardziej szczegółowo

Klasa 1. Zadania domowe w ostatniej kolumnie znajdują się na stronie internetowej szkolnej. 1 godzina fizyki w tygodniu. 36 godzin w roku szkolnym.

Klasa 1. Zadania domowe w ostatniej kolumnie znajdują się na stronie internetowej szkolnej. 1 godzina fizyki w tygodniu. 36 godzin w roku szkolnym. Rozkład materiału nauczania z fizyki. Numer programu: Gm Nr 2/07/2009 Gimnazjum klasa 1.! godzina fizyki w tygodniu. 36 godzin w ciągu roku. Klasa 1 Podręcznik: To jest fizyka. Autor: Marcin Braun, Weronika

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH

ZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH ZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH Zgodnie z zaleceniami metodyki nauki fizyki we współczesnej szkole zadania prezentowane uczniom mają odnosić się do rzeczywistości i być tak sformułowane, aby każdy nawet najsłabszy

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzain aturalny aj 009 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Wyznaczenie wartoci prdkoci i przyspieszenia ciaa wykorzystujc równanie ruchu. Warto prdkoci pocztkowej,

Bardziej szczegółowo

Lekcja 173, 174. Temat: Silniki indukcyjne i pierścieniowe.

Lekcja 173, 174. Temat: Silniki indukcyjne i pierścieniowe. Lekcja 173, 174 Temat: Silniki indukcyjne i pierścieniowe. Silnik elektryczny asynchroniczny jest maszyną elektryczną zmieniającą energię elektryczną w energię mechaniczną, w której wirnik obraca się z

Bardziej szczegółowo

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW Lista 3. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. Inż. Środ.; kierunek Inż. Środowiska Tabele wzorów matematycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf) i fizycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z Konwersji Energii. Ogniwo fotowoltaiczne

Laboratorium z Konwersji Energii. Ogniwo fotowoltaiczne Laboratorium z Konwersji Energii Ogniwo fotowoltaiczne 1.0 WSTĘP Energia słoneczna jest energią reakcji termojądrowych zachodzących w olbrzymiej odległości od Ziemi. Zachodzące na Słońcu przemiany helu

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Test sprawdzający wiedzę z fizyki z zakresu gimnazjum autor: Dorota Jeziorek-Knioła

Test sprawdzający wiedzę z fizyki z zakresu gimnazjum autor: Dorota Jeziorek-Knioła Test. ( p.) Wzdłuż wiszących swobodnie drutów telefonicznych przesuwa się fala z prędkością 4 s m. Odległość dwóch najbliższych grzbietów fali wynosi 00 cm. Okres i częstotliwość drgań wynoszą: A. 4 s;

Bardziej szczegółowo

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

Koªo Naukowe Robotyków KoNaR. Plan prezentacji. Wst p Rezystory Potencjomerty Kondensatory Podsumowanie

Koªo Naukowe Robotyków KoNaR. Plan prezentacji. Wst p Rezystory Potencjomerty Kondensatory Podsumowanie Plan prezentacji Wst p Rezystory Potencjomerty Kondensatory Podsumowanie Wst p Motto W teorii nie ma ró»nicy mi dzy praktyk a teori. W praktyce jest. Rezystory Najwa»niejsze parametry rezystorów Rezystancja

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY Kod ucznia Liczba punktów: Zad. 1- Zad. 2- Zad. 3- Zad.4- Zad.5- R A Z E M : pkt. WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 STOPIEŃ WOJEWÓDZKI 13. 03. 2014 R. 1. Zestaw

Bardziej szczegółowo

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych

Bardziej szczegółowo

SILNIKI ASYNCHRONICZNE INDUKCYJNE

SILNIKI ASYNCHRONICZNE INDUKCYJNE Temat: SILNIKI ASYNCHRONICZNE INDUKCYJNE Zagadnienia: budowa i zasada działania, charakterystyka mechaniczna, rozruch i regulacja prędkości obrotowej. PODZIAŁ MASZYN ELEKTRYCZNYCH Podział maszyn ze względu

Bardziej szczegółowo

FIZYKA IV etap edukacyjny zakres rozszerzony

FIZYKA IV etap edukacyjny zakres rozszerzony FIZYKA IV etap edukacyjny zakres rozszerzony Cele kształcenia wymagania ogólne I. Znajomość i umiejętność wykorzystania pojęć i praw fizyki do wyjaśniania procesów i zjawisk w przyrodzie. II. Analiza tekstów

Bardziej szczegółowo

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne FIZYKA. zakres rozszerzony

Wymagania edukacyjne FIZYKA. zakres rozszerzony Wymagania edukacyjne FIZYKA zakres rozszerzony I. Cele kształcenia wymagania ogólne I. Znajomość i umiejętność wykorzystania pojęć i praw fizyki do wyjaśniania procesów i zjawisk w przyrodzie. II. Analiza

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 12. Fale elektromagnetyczne zadania z arkusza I 12.5 12.1 12.6 12.2 12.7 12.8 12.9 12.3 12.10 12.4 12.11 12. Fale elektromagnetyczne - 1 - 12.12 12.20 12.13 12.14 12.21 12.22 12.15 12.23 12.16 12.24 12.17

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s

Bardziej szczegółowo

Informacje uzyskiwane dzięki spektrometrii mas

Informacje uzyskiwane dzięki spektrometrii mas Slajd 1 Spektrometria mas i sektroskopia w podczerwieni Slajd 2 Informacje uzyskiwane dzięki spektrometrii mas Masa cząsteczkowa Wzór związku Niektóre informacje dotyczące wzoru strukturalnego związku

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015 kod wewnątrz Zadanie 1. (0 1) KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony Listopad 2015 Vademecum Fizyka fizyka ZAKRES ROZSZERZONY VADEMECUM MATURA 2016 Zacznij przygotowania

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1.1 Narysowanie toru ruchu ciała w rzucie ukośnym. Narysowanie wektora siły działającej na ciało w

Bardziej szczegółowo

LVI OLIMPIADA FIZYCZNA 2006/2007 Zawody II stopnia

LVI OLIMPIADA FIZYCZNA 2006/2007 Zawody II stopnia LVI OLIMPIADA FIZYCZNA 2006/2007 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Energia elektronów w półprzewodniku może przybierać wartości należące do dwóch przedziałów: dolnego (tzw. pasmo walencyjne) i górnego

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej

Matematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej Matematyka wykªad 1 Macierze (1) Andrzej Torój Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej 17 wrze±nia 2011 Plan wykªadu 1 2 3 4 5 Plan prezentacji 1 2 3 4 5 Kontakt moja strona internetowa:

Bardziej szczegółowo

W zadaniach na procenty wyró»niamy trzy typy czynno±ci: obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,

W zadaniach na procenty wyró»niamy trzy typy czynno±ci: obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, 2 Procenty W tej lekcji przypomnimy sobie poj cie procentu i zwi zane z nim podstawowe typy zada«. Prosimy o zapoznanie si z regulaminem na ostatniej stronie. 2.1 Poj cie procentu Procent jest to jedna

Bardziej szczegółowo

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r.

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r. V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r. 1. Po wirującej płycie gramofonowej idzie wzdłuż promienia mrówka ze stałą prędkością względem płyty. Torem ruchu mrówki

Bardziej szczegółowo

Surowiec Zużycie surowca Zapas A B C D S 1 0,5 0,4 0,4 0,2 2000 S 2 0,4 0,2 0 0,5 2800 Ceny 10 14 8 11 x

Surowiec Zużycie surowca Zapas A B C D S 1 0,5 0,4 0,4 0,2 2000 S 2 0,4 0,2 0 0,5 2800 Ceny 10 14 8 11 x Przykład: Przedsiębiorstwo może produkować cztery wyroby A, B, C, i D. Ograniczeniami są zasoby dwóch surowców S 1 oraz S 2. Zużycie surowca na jednostkę produkcji każdego z wyrobów (w kg), zapas surowca

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego. Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła :

Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego. Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła : Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła : A) 5m/s B) 10m/s C) 20m/s D) 40m/s. Zad.2 Samochód o masie 1 tony poruszał

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!

Bardziej szczegółowo

. 0 0... 1 0. 0 0 0 0 1 gdzie wektory α i tworz baz ortonormaln przestrzeni E n

. 0 0... 1 0. 0 0 0 0 1 gdzie wektory α i tworz baz ortonormaln przestrzeni E n GAL II 2013-2014 A. Strojnowski str.45 Wykªad 20 Denicja 20.1 Przeksztaªcenie aniczne f : H H anicznej przestrzeni euklidesowej nazywamy izometri gdy przeksztaªcenie pochodne f : T (H) T (H) jest izometri

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING

SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING Jednostka opracowująca: SPIS SPECYFIKACJI SST - 05.03.11 RECYKLING FREZOWANIE NAWIERZCHNI ASFALTOWYCH NA ZIMNO SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE

Bardziej szczegółowo

ZADANIA DLA CHĘTNYCH NA 6 (SERIA I) KLASA II

ZADANIA DLA CHĘTNYCH NA 6 (SERIA I) KLASA II ZADANIA DLA CHĘTNYCH NA 6 (SERIA I) KLASA II Oblicz wartość prędkości średniej samochodu, który z miejscowości A do B połowę drogi jechał z prędkością v 1 a drugą połowę z prędkością v 2. Pociąg o długości

Bardziej szczegółowo

Plan realizacji materiału z fizyki.

Plan realizacji materiału z fizyki. Plan realizacji materiału z fizyki. Ze względu na małą ilość godzin jaką mamy do dyspozycji w całym cyklu nauczania fizyki pojawił się problem odpowiedniego doboru podręczników oraz podziału programu na

Bardziej szczegółowo

wstrzykiwanie "dodatkowych" nośników w przyłożonym polu elektrycznym => wzrost gęstości nośników (n)

wstrzykiwanie dodatkowych nośników w przyłożonym polu elektrycznym => wzrost gęstości nośników (n) UKŁADY STUDNI KWANTOWYCH I BARIER W POLU LEKTRYCZNYM transport podłużny efekt podpasm energia kinetyczna ruchu do złącz ~ h 2 k 2 /2m, na dnie podpasma k =0 => v =0 wstrzykiwanie "dodatkowych" nośników

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI LUTY 01 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera strony (zadania 1 ).. Arkusz zawiera 4 zadania zamknięte i 9

Bardziej szczegółowo